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UNIVERSIDAD DEL CAUCA
Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación
Departamento de Matemática
Programa de Ingeniería Civil - Regionalizado
Cálculo II - Guia de Estudio No.1
Profesor: Alba Lorena Silva
Febrero de 2015
Tema: Repaso de Conceptos Anteriores
Introducción
En el tercer curso de formación básica en matemáticas, la claridad y el éxito del mismo depende de la fundamentación conceptual, de la habilidad operativa, del buen uso e interpretación de la notación matemática y
…nalmente de comprender que marco conceptual no se pueden estudiar de forma parcelada, donde cada uno de
estos conceptos y procedimiento estan con frecuencia relacionados y tienen un enorme potencial de aplicaciones.
El reto dentro de su formación profesional es poner al servicio de las necesidades de su carrera estos conocimiento,
sin olvidar que exiten otros de mayor complejidad, los cuaes estan en la capacidad de abordar con los elementos
básicos expuestos a lo largo de sus cursos de formación en matemáticas.
En esta guía de estudio te invito a retomar las temáticas abordada en los dos cursos anteriores y que a este nivel
deben tener presente para los temas que se van a abordar en Cálculo II.
Bienvenidos
1. (a) Evalué las siguientes expresiones:
a) j3 j 9jj f )
log8 4
1
b)
216 3
g) log6 4 + log6 9
p
2
3
c) p 64
h)
log3 27
p
d) 4p4 4 324
3
e)
125
(b) Simpli…ca las siguientes expresiones
3
i. a2
a3 b
q
ii. 3 (x3 y)2 y 4
iii.
p
px+1
x 1
iv.
ab2 c
2a3 b
v.
3
4
2
b3
4
2
x3
x 1
x3
x2 1
2. Exprese en cada caso un concepto adecuado del mismo. No olvide que usted está en un tercer curso de
matemáticas y que debe hacer uso claro, preciso y coherente de la notación.
(a) Función
(b) Cuándo una función está bien de…nida
(c) Función de Variable Real
1
(d) ¿Qué es un dominio natural?
(e) ¿Qué es Función elemental?
(f) ¿Qué es Función trascendenta?
(g) ¿Qué signi…ca que una función sea continua?
(h) Pendiente
(i) Función inversa
(j) ¿Qué es una identidad?
(k) ¿Qué es una ecuación?
(l) Enuncie un ejemplo de una función discontinua, de una función de…nida por partes, de una función
de…nida por partes y continua, de una función de…nida por partes y discontinua.
3. ¿Cuál es el dominio de las siguientes funciones:
(a) r (x) = x
1
p
(b) f (x) = ln 4
(c) K ( ) =
8
x 3
x2
3
1 cos
4. Elabore la grá…ca de las siguientes funciones de variable y valor real
a)
b)
c)
d)
e)
F (x) = x kxk
x
G (x) =
jxj
H( )= p
3 + cos
m (t) =
25 t2
s (k)
5k 3
no olvide expresar el dominio y rango de cada una de las anteriores funciones.
5. Utilizando análisis de derivadas, elaborar la grá…ca de f (x) = 41 x4
(a) Sea H ( ) = 2e
3
4e2
(b) Considere f ( ) = 3 cos 2
d2 H
d 2
. Muestre que
+
4sen2 : Pruebe que
dH
d •=
d2 f
d
2
2x
6H ( )
+ ddf•= 0
x
(c) Encuentre la derivada de x + y 2 = e y , asumiendo que y es cualquier función que depende x
6. Encuentre la derivada de cada una de las siguientes funciones, presente la función resultante de manera
simpli…cada
(a)
2x2 1
f (x) = p
x 1 + x2
(b)
2
2 3x
y = xx + x3 esen
(c)
g (x) =
; x 2 R+ ^ x 6= 1
p
3x2 1
+
ln
1 + x2 + arctan x
3x2
2
(d)
y = cos2 (x + y)
(a) Utilizando el análisis de la derivada gra…car f (x) = x5
5 3
3x
+2
(b) Encuentre las dimensiones del rectángulo de área máxima que se puede inscribir bajo la curva descrita
por:
f (x) = 24 x2
(c) Un abrevadero de 20 pies de largo tiene sus extremos verticales en forma de triángulos equiláteros. Si
se bombea agua a razón constante de 4pie3 = min ¿Con qué rapidez está subiendo el nivel del agua
cuando está a 1 pie de altura sobre el fondo?
3