1. Educación

Índice financiero para el cálculo de Betas Contables
Kelly Natalia Cifuentes Chaux
Cristian Alexander Paredes Osorio
Colegio de Estudios Superiores de Administración –CESAMaestría en Finanzas Corporativas
Bogotá
2014
Índice financiero para el cálculo de Betas Contables
Kelly Natalia Cifuentes Chaux
Cristian Alexander Paredes Osorio
Director:
John Alexander Jiménez Triviño
Gerente Comercial
Casa de Bolsa S.A
Colegio de Estudios Superiores de Administración –CESAMaestría en Finanzas Corporativas
Bogotá
2014
CONTENIDO
1.
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 5
2.
MARCO TEÓRICO ............................................................................................................. 7
3.
METODOLOGÍA.............................................................................................................. 14
3.1. Modelo Betas Contables ........................................................................................................... 14
3.2. Recolección de la Información .................................................................................................. 15
3.3. Construcción de índices financieros .......................................................................................... 17
3.4. Cálculo de Betas Contables ....................................................................................................... 20
4.
RESULTADOS ................................................................................................................. 22
5.
CONCLUSIONES ............................................................................................................. 27
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 30
ANEXOS ................................................................................................................................. 32
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1: Índice COLCAP del ROE, ROA, VARe y promedio ROE-ROA .................................. 199
Tabla 2: Cálculo ROE, ROA, VARe y promedio ROE-ROA para Bancolombia. ...................... 20
Tabla 3: Resultados de los Betas Contables para Bancolombia ......................................... 211
Tabla 4: Evaluación de resultados ...................................................................................... 244
Tabla 5: Pruebas estadísticas.............................................................................................. 266
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Variación ICOLCAP, e índices Contables ............................................................ 222
1. INTRODUCCIÓN
El cálculo del coeficiente Beta Contable es esencial en finanzas corporativas,
principalmente para la aplicación del modelo CAPM (Capital Assets Pricing Model), en el
que se calcula el costo del capital de una compañía, siendo el Beta un factor fundamental
para su valoración y la determinación del EVA (Economic Value Added).
El Coeficiente Beta Contable permite analizar la sensibilidad de una acción con respecto al
mercado, si se requiere análisis técnico en el mercado bursátil, es decir que es una
medición de riesgo de mercado. Actualmente el método tradicional presenta limitantes en
cuanto a su cálculo para algunas empresas en el país, dada la baja emisión y transabilidad
de las acciones, por lo que se tiende a utilizar Betas calculados en el exterior.
Esta investigación presenta un método alternativo para las empresas que no hacen parte
del índice Colcap, que actualmente no cotizan en el mercado bursátil y que carecen de
información para el cálculo de los coeficientes Betas. De manera que esta propuesta de
cálculo se convierte en un referente para obtener el Beta Contable a partir de los estados
financieros trimestrales propios de cada empresa interesada en conocer esta información.
Este trabajo propone evaluar el valor de la información financiera y encontrar, a través de
medidas contables de estructura financiera, una relación con las medidas de riesgo. Se
considera esencial que las empresas calculen un Beta Contable a partir de sus valores
históricos financieros y de las proyecciones. Para el desarrollo de la investigación se
usaron: el Índice Colcap, la información publicada por Bloomberg y los estados financieros
de las empresas que reportan trimestralmente a la Superintendencia Financiera y que
conforman la canasta del Índice Colcap, que es calculado por la Bolsa de Valores de
Colombia. A partir de los datos recolectados, se calculó un nuevo índice financiero
5
conformado por la información contable de dichas empresas y se hallaron sus Betas
Contables.
Posteriormente, los Betas hallados para cada una de las diferentes empresas se
compararon con los referentes internacionales, es decir tanto los calculados por
Bloomberg como los propuestos por el economista y experto en mercados bursátiles
Aswath Damodaran. Los Betas obtenidos a través de la metodología propuesta de la
información de las empresas colombianas, se presentan como ejemplos de aplicación para
que pueda ser replicada por cualquier empresa que cuente sus estados financieros
trimestrales.
6
2. MARCO TEÓRICO
A continuación se exponen las bases teóricas que respaldan la investigación. Inicialmente
se profundiza en la definición del modelo de valoración de los activos de capital (o CAPM
por sus siglas en inglés y como será citado de ahora en adelante), la definición del Beta
Contable y las alternativas de cálculo que se tendrán en cuenta para el desarrollo de la
investigación.
Muchas técnicas se han usado para estimar la rentabilidad esperada de las acciones,
pasando de datos históricos con media histórica a regresiones lineales con Beta y el uso
del CAPM. Para la propuesta desarrollada se usó modelos de regresión lineal, que permite
calcular el Beta a partir de datos históricos de un modo bastante preciso. Por tanto, al
menos en teoría, el uso de la Beta y del CAPM proporcionan estimaciones mucho más
precisas de las rentabilidades esperadas de acciones de las que se podría obtener con la
rentabilidad media histórica (Berk, DeMarzo , & Hardford, 2010).
La Teoría de Markowitz estableció la base para el desarrollo del CAPM y planteó el
problema de la selección de portafolio, buscando optimizar la rentabilidad de la inversión
y el riesgo en términos del rendimiento esperado y la varianza del rendimiento. En esta
teoría surgió el portafolio eficiente, que se caracteriza por estimar un mayor rendimiento
esperado para un nivel dado de varianza. Asimismo, se siguió la relación del CAPM y la
importancia que tiene el Beta Contable dentro de su cálculo. Es importante considerar que
el rendimiento esperado de un activo debe estar relacionado con su riesgo, es decir, los
individuos mantendrán un activo riesgoso solo si su rendimiento esperado compensa el
riesgo.
7
Para cualquier inversionista es fundamental calcular el costo del capital de los fondos
propios de una inversión de manera que pueda conocer el riesgo de su inversión respecto
a la rentabilidad esperada. A continuación se presenta la fórmula del CAPM:
En donde:
Re= Rentabilidad esperada
Rr= Tasa libre de riesgo
Β= Beta de la compañía local contra un índice del mercado local
Rm = Rendimiento del mercado local.
La rentabilidad esperada depende directamente de la tasa libre de riesgo, el Beta y la
diferencia entre el riesgo de mercado y la tasa libre de riesgo. El Beta (β) está dado por la
covarianza entre el rendimiento del activo (Ri) y el de portafolio (Rm) y la varianza del
mercado, de la siguiente manera:
Es importante reconocer que existe un riesgo único o no sistemático, que es específico
para cada acción, y hay un riesgo de mercado o sistemático que proviene de las
variaciones del mercado. Los inversionistas pueden eliminar el riesgo no sistemático
manteniendo un portafolio diversificado, pero no pueden eliminar el riesgo de mercado.
De manera que todo el riesgo de un portafolio completamente diversificado es el riesgo
de mercado. “El coeficiente beta, β, nos indica la respuesta del rendimiento de una acción
ante el riesgo sistemático". (Ross, Westefield, & Jaffem, 1999). El riesgo sistemático
únicamente determina las rentabilidades esperadas dado que el riesgo propio de
empresas se puede diversificar, pero no garantiza una rentabilidad adicional.
8
Basados en lo expuesto por Berk y DeMarzo (2010), el CAPM incorpora los siguientes
supuestos de rentabilidad esperada de cualquier inversión:
1. Una tasa de retorno mínima, que corresponde a inversiones libres de riesgo, necesaria
para compensar la inflación y el valor del dinero en el tiempo, incluso cuando existiera
riesgo de perder el dinero.
2. Una prima de riesgo, o diferencial de compensación, que dependerá de la cantidad de
riesgo sistémico de la inversión.
A partir de lo afirmado, se puede concluir que el CAPM establece una relación entre riesgo
y rentabilidad y permite calcular la rentabilidad esperada de un valor a partir de su Beta
con el mercado, al evidenciar que existe una relación lineal entre el Beta de una acción y
su rentabilidad esperada.
Por otro lado, en la actualidad los inversionistas usan el coeficiente Beta para tener una
noción sobre el riesgo que pueden tener sus inversiones, de manera que calculan el riesgo
de mercado de una acción dependiendo del riesgo de mercado. Es así que el coeficiente
Beta es una medida de riesgo y a través del CAPM, se establece una relación entre el
riesgo medido por el coeficiente Beta y el nivel de rendimiento esperado.
Para comprender el funcionamiento del coeficiente Beta es necesario conocer su
funcionalidad, pues intuitivamente se puede aceptar que si la rentabilidad de una acción
es muy sensible a la rentabilidad del mercado, los acontecimientos sistémicos que afectan
a todo el mercado también tienen un efecto considerable en su rentabilidad.
Si la rentabilidad de una acción no depende de las rentabilidades del mercado, tendrá
poco riesgo sistémico. Cuando se producen acontecimientos generales, propios del riesgo
sistémico, no se tiene un reflejo en su rentabilidad, de modo que las acciones cuyas
9
rentabilidades son volátiles y están muy correlacionadas con las rentabilidades del
mercado son las más riesgosas.
Así las cosas, se puede calcular el riesgo sistémico de una acción estimando su sensibilidad
respecto de la cartera de mercado, y esto es lo denominado coeficiente Beta. De esta
forma, el coeficiente Beta de un valor es el cambio porcentual esperado en su rentabilidad
por una variación de 1% de la rentabilidad de la cartera de mercado. Es decir, el
coeficiente Beta representa el impacto por el cual los riesgos que afectan al mercado se
amplifican o disminuyen en una acción o en una determinada inversión (Berk, DeMarzo, &
Hardford, 2010).
De acuerdo con Guillermo Dumrauf (2010), usualmente se consultan fuentes extranjeras
para obtener un Beta del mismo sector o una empresa que desarrolle la misma actividad
económica. Sin embargo, las características particulares de cada empresa generan un Beta
propio importante para el cálculo de la tasa libre de riesgo.
Los Betas de los mercados desarrollados presentan inconvenientes como:

Estos varían a lo largo del tiempo, ya que las acciones pueden cambiar su riesgo de
mercado.

Los servicios financieros que proveen los Betas toman diferentes intervalos de
medición y no está claro cuál es el intervalo ideal de medición.

Es muy difícil calcular un Beta sectorial representativo, ya que existe una fuerte
dispersión intersectorial.
Asimismo, es importante reconocer que en los mercados de países emergentes son
frecuentes los siguientes problemas: la escaza capitalización de las bolsas; los índices de
mercado muchas veces no son representativos, debido a que han tenido muchos cambios
en su composición, lo que provocado inestabilidad en los Betas; una cotización
infrecuente de algunas compañías; la ausencia de datos estadísticos, y una alta volatilidad.
10
Considerando lo indicado respecto del CAPM, que en países sin mercado de capitales
desarrollado se pueden presentan las siguientes complicaciones:
- La mayoría de las transacciones se realizan sobre paquetes accionarios de compañías
de capital cerrado, muchas veces empresas familiares. La ausencia de valores de
mercado impide la observación directa de Betas.
- La percepción de mayor riesgo en las inversiones en un mercado emergente con
aquellos países con mercado de capitales desarrollados e instituciones robustas, y
cuyos riesgos no pueden ser diversificados totalmente (Dumrauf, 2010).
Cuando una compañía es de capital cerrado tiene como alternativas para el cálculo de su
Beta, la aproximación del Beta con un comparable que opere en la misma industria o línea
de negocio. Esto funciona si: la línea de producto está bien definida; la mezcla de
productos tienen similitudes así como la estructura de costos fijos y variables y sus
resultados, ubicación geográfica importante, y si hay varias empresas similares, se toma el
promedio de estas.
También se pueden obtener Betas contables a través de la comparación de la medida del
rendimiento contable de la compañía y la misma medida del rendimiento contable del
mercado. El supuesto que descansa en la validez de la utilización de los Betas contables es
la que existe en la correlación significativa con el Beta de mercado. Si existe correlación
entonces el Beta contable se acercaría al verdadero Beta.
En el campo de las finanzas existen herramientas que permiten a los inversionistas
calcular y evaluar el rendimiento sobre capital. Es así como el ROE (Return on equity)
permite evaluar cómo les fue a los accionistas durante el año y se calcula:
Por su lado el ROA (Return on assets) corresponde a los rendimientos sobre activos, ya
que mide la utilidad por activo, y se define de la siguiente manera:
11
Es importante resaltar que tanto el ROE como el ROA son tasas de rendimientos contables
(Ross, Westefield, & Jaffem, 1999).
Inicialmente Ball y Brown en 1964, plantearon demostrar la relación entre el ingreso
contable y medidas de ingresos con los precios de las acciones en el índice de mercado
basándose en los datos de las empresas, construyendo un modelo basado en las
expectativas de los ingresos de las empresas en estudio y el comportamiento del
mercado, especificando un modelo de retorno de acciones en la que se relacionan esa
variables; concluyendo que la información contable es útil y tiene impacto en los precios
de mercado ya que pueden identificar con anticipación los posibles ingresos de las
empresas con la información preliminar y final publicada por las mismas.
Los autores Hill & Stone en 1980 buscan evidenciar la relación entre contabilidad en las
medidas de riesgo sistématico de mercado y el efecto de la estructura financiera de riesgo
sistemático y el efecto de la estructura financiera en este riesgo. Estos investigadores
introducen la definición de Betas Contables a partir del ROE y ROA y formulan el Beta de
mercado con los retornos mensuales tomando como referente el modelo CAPM.
Por otro lado, los modelos Arch, Garch y Arch-m permiten medir la valuación del riesgo de
los activos estudiados en una investigación realizada por María Guzmán (1997), en donde
se demuestra que estos modelos son eficientes en la medición de la volatilidad de las
variables, permitiendo modelar la varianza condicional por medio de modelos arma.
Retomando todas las investigaciones realizadas sobre la relación de la rentabilidad de una
acción y su comportamiento contable, se presenta un común denominador y es la forma
de modelar y probar los métodos de cálculo de los Betas contables propuestos bajo
métodos econométricos como los son Arch y Garch. El metodo econometrico Arch, según
Engle (1982) verifica la posible relación entre la varianza del termino error y sus rezagos.
12
De comprobarse dicho supuesto, se evidenciaría que existe una heterocedasticidad
temporal no con respecto a una sola variable, sino con respecto al pasado de la varianza.
De igual forma, el método econométrico Garch, según Bollerslev (1986) pretende verificar
si la varianza del error está relacionada con los términos del error al cuadrado de varios
periodos en el pasado.
En Colombia, recientes estudios utilizaron los métodos mencionados ROE, ROA y VARe,
para obtener el Beta Contable de un sector económico. Estos métodos de cálculo difieren
en los resultados, lo que conlleva a escoger un método que se acerque a los referentes
internacionales. Los métodos planteados se basan en el IGBC que se calcula a partir de
una ponderación de las acciones más representativas del país, lo que genera que las
empresas más grandes dominen su comportamiento.
Asimismo, el modelo presentado por John Jimenez (2012) sustenta la teoría de un
mercado eficiente en donde la rentabilidad de una acción está directamente
correlacionada con los resultados contables de la misma. Lo argumenta bajo unas
esperanzas matemáticas que dan como resultado final el siguiente modelo de cálculo del
Beta Contable:
A través de pruebas econométricas, el remplazar a la variable (Comportamiento de acción
en bolsa) por una nueva variable (Resultados contables de la acción en bolsa) brinda la
posibilidad de hacer extensivo el modelo a cualquier tipo de empresa que no cotice en
bolsa y así pueda obtener el Beta según su tipo de empresa.
13
3. METODOLOGÍA
A continuación se expondrán los elementos fundamentales considerados para el
desarrollo de la propuesta del método alternativo: en primer lugar se explicará el modelo
estudiado como referente para la propuesta actual y los resultados obtenidos a partir del
referente; en segundo lugar se dará a conocer la mecánica usada por la Bolsa de Valores
de Colombia (BVC) en el cálculo del índice Colcap y la justificación de su uso; en tercer
lugar se presentará la forma de recolección de información, las fuentes y supuestos
planteados ante los limitantes encontrados durante la etapa de obtención de datos; en
cuarto lugar ser dará a conocer la construcción del índice propuesto a partir del índice
Colcap original y el cálculo del Beta que establece la correlación entre el mercado y la
acción a partir de información financiera, y por último se dará a conocer los resultados
para empresas de diferentes sectores a través de su información financiera y
estableciendo las correlaciones mediante el índice construido con el fin de calcular el Beta
ideal para cada una de ellas.
3.1. Modelo Betas Contables
Mediante el modelo de cálculo Betas Contables (2012), es posible calcular el riesgo
sistemático ya que se acerca de forma significativa al Beta del mercado. Los resultados de
dicha investigación demostraron que existe una aproximación importante para calcular el
Beta de empresas a partir de estados financieros trimestrales independientemente que
coticen o no en la bolsa. En el modelo, el índice generado a partir del IGBC se relaciona de
manera directa con las rentabilidades, presentándose una alta correlación entre los
modelos financieros y el índice bursátil, lo que generó un cuestionamiento acerca de la
relación presentada frente a las diferentes formas de cálculo y el índice.
14
Adicionalmente, la metodología presenta tres métodos posibles de cálculo utilizando el
ROE, ROA y propone VARe. Esto corresponde a la variación del patrimonio, lo que hace
que sea importante evaluar que se acerque al Beta en mayor medida. Esto se debe al
cambio que produjo el ingreso de un nuevo índice al modelo colombiano como lo es el
índice Colcap, cuya entrada en vigencia hace relevante la revisión y actualización del
modelo, así como el posible desarrollo de una nueva propuesta para la determinación de
un único Beta.
3.2. Recolección de la Información
El índice Colcap, es un indicador conformado por una canasta de 20 títulos ponderados
según el valor de capitalización bursátil ajustada (flotante). De manera que una empresa
tendrá mayor participación en el índice si su capitalización ajustada es alta, siendo la
máxima participación alcanzada del 20%.
Este índice se encuentra disponible desde enero de 2008. A diferencia del IGBC, el índice
Colcap es considerado más acertado ya que refleja adecuadamente el funcionamiento del
mercado local dada su metodología de cálculo. El IGBC presentaba problemas en cuanto
al rebalanceo y la forma de ponderación, y si bien este índice reflejaba el comportamiento
promedio de los precios de las acciones en el mercado, este promedio se veía
significativamente afectado ante un aumento o disminución de las acciones dominantes
de la jornada bursátil. Por tanto, el IGBC tenía un comportamiento sesgado ante el
comportamiento de algunas acciones del mercado.
Fue así que se solicitó en la BVC la composición porcentual y el listado de las empresas
que trimestralmente han venido formando dicho índice. El índice Colcap al ser un índice
que data desde el primer trimestre de 2008 arrojó una de las dos limitaciones de
información que se tenía que considerar para seguir con la propuesta del modelo, dado
15
que se requiere información de 30 trimestres, por lo que la serie de tiempo debería iniciar
desde el primer trimestre del 2006.
Dado lo anterior, la corta serie del índice y las limitaciones en el acceso de la información
para la construcción histórica del índice Colcap, se calcularon variaciones trimestrales para
2006 y 2007 suponiendo que replican las variaciones obtenidas en cada trimestre del 2008
y 2009. Esto con el fin de contar con una muestra de 30 observaciones y así cumplir con la
Ley de Grandes Números, y el Teorema del Límite Central.
De las empresas que han sido parte del índice Colcap durante el periodo de tiempo 2008 a
2013 (Q2), no se tuvo en cuenta la información de: Petrominerales, Cemex Latam Holding
S.A., Canalcol Energy LTD, y Pacific Rubiales Energy Corp. Dado que sus patrimonios son
extranjeros y dentro del índice Colcap su participación porcentual no es significativa, por
lo que su información financiera no es tenida en cuenta en la creación del índice bajo el
sustento de tener empresas netamente colombianas. Al excluir estas empresas de las
canastas trimestrales se redistribuye la ponderación trimestral en el índice Colcap de
forma proporcional a la participación de las empresas colombianas que hacen parte de las
canastas.
Para la construcción del índice Colcap a partir de informes financieros, en primer lugar se
mantiene la canasta (excepto empresas extranjeras) y las ponderaciones establecida por
la BVC en enero, abril, julio y octubre de cada año. Es decir que para el nuevo índice se
tiene en cuenta el nivel de capitalización de las acciones (valor de las empresas a precios
de mercado).
Al conocer la canasta para el cálculo del índice, es decir, las empresas que lo componen
fue necesario contar con la información financiera (utilidad, venta y patrimonio) de los
mismos trimestres. La fuente de la información financiera que se utilizó para dicho
modelo fue Sistema Integral de Información del Mercado de Valores (SIMEV) de la
Superintendencia Financiera de Colombia. Esta información se confirmó en los informes
16
financieros publicados por las grandes empresas en sus portales web así como la página
web presentada por BPR BENCHMARK. La más reciente información financiera disponible
y actualizada de la Superintendencia Financiera de Colombia se encuentra hasta el
segundo trimestre del 2013.
3.3. Construcción de índices financieros
Una vez consolidada la información contable de cada empresa se dispuso a calcular los
principales indicadores financieros (ROA, ROE y VARe) de cada una de las empresas que
trimestralmente componen el índice Colcap. Dichos indicadores deben ser calculados con
la misma periodicidad que se calcula el índice Colcap, que para este caso está siendo
trimestral. Luego de calculados, estos deben ser multiplicados por la ponderación o peso
de cada empresa dentro de la canasta trimestral. Finalmente, se suman los retornos
ponderados obteniendo un retorno final por trimestre y de esta manera se obtiene el
índice financiero.
Para la construcción del nuevo índice se calcularon:
a. Rentabilidades trimestrales:
17
Donde:
i = 1…28 es cada empresa para la cual se calculan las rentabilidades (el número de
empresas por trimestre depende de la conformación de la canasta COLCAP establecida
por la BVC excluyendo las empresas con capital extranjero).
= Ponderación de una empresa en la canasta COLCAP para cada trimestre.
t = trimestre (2006 Q1 a 2013 Q2)
b. Índices Financieros
∑
∑
∑
∑
Esta última sumatoria del promedio de los resultados ROE y ROA de cada empresa y
trimestre, se propone con el objetivo de crear un índice conjunto de ROE y ROA para
evaluar la posibilidad de obtener un solo método para calcular un Beta Contable confiable
y que sea la mejor alternativa al índice Colcap calculado con información diaria bursátil de
la BVC. A continuación se observan las variaciones obtenidas por los métodos
mencionados (resultados de la sumatoria del respectivo indicador de cada trimestre) y el
resultado del índice ROE, ROA, VARe y promedio ROE-ROA.
18
Tabla 1: Índice COLCAP del ROE, ROA, VARe y promedio ROE-ROA
FECHA
200601
200602
200603
200604
200701
200702
200703
200704
200801
200802
200803
200804
200901
200902
200903
200904
201001
201002
201003
201004
201101
201102
201103
201104
201201
201202
201203
201204
201301
201302
COLCAPROE
4.1%
4.1%
5.5%
8.5%
2.5%
3.9%
5.0%
5.6%
2.9%
7.5%
10.0%
11.8%
4.5%
6.3%
8.0%
11.0%
3.7%
6.0%
8.1%
10.7%
4.7%
7.7%
9.4%
11.5%
4.3%
7.4%
8.5%
9.9%
3.4%
5.2%
Ln
4.01%
5.36%
8.20%
2.49%
3.81%
4.84%
5.45%
2.87%
7.27%
9.50%
11.16%
4.38%
6.09%
7.67%
10.47%
3.65%
5.82%
7.76%
10.14%
4.56%
7.42%
8.98%
10.85%
4.22%
7.09%
8.19%
9.47%
3.38%
5.12%
COLCAPROA
2.1%
1.9%
2.6%
4.2%
1.1%
1.7%
2.4%
2.7%
1.3%
3.7%
5.1%
7.6%
2.6%
3.6%
4.5%
6.6%
2.0%
3.2%
4.6%
6.2%
2.2%
3.9%
5.0%
6.5%
2.1%
4.0%
4.8%
5.8%
1.7%
2.9%
Ln
1.89%
2.61%
4.11%
1.05%
1.67%
2.37%
2.66%
1.30%
3.60%
4.97%
7.34%
2.56%
3.56%
4.38%
6.40%
1.95%
3.20%
4.48%
5.98%
2.16%
3.86%
4.92%
6.33%
2.08%
3.92%
4.68%
5.67%
1.69%
2.86%
COLCAPVARE
Ln
0%
2% 1.61%
10% 9.73%
-15% -16.13%
2.7% 2.62%
7% 6.66%
8% 7.61%
-7% -7.18%
2% 2.42%
7% 6.46%
3% 2.74%
-2% -1.72%
7% 6.45%
9% 8.69%
11% 10.51%
-1% -0.73%
5% 4.66%
5% 5.01%
6% 5.67%
-8% -8.50%
4% 3.56%
7% 6.40%
12% 11.40%
-1% -0.53%
1% 0.63%
3% 3.32%
10% 9.41%
1% 1.04%
3% 3.33%
COLCAP(ROE /
VARE)
3.1%
3.0%
4.1%
6.4%
1.8%
2.8%
3.7%
4.1%
2.1%
5.6%
7.5%
9.7%
3.5%
5.0%
6.2%
8.8%
2.8%
4.6%
6.3%
8.4%
3.4%
5.8%
7.2%
9.0%
3.2%
5.7%
6.7%
7.9%
2.6%
4.1%
Ln
2.96%
4.00%
6.18%
1.77%
2.74%
3.61%
4.06%
2.09%
5.45%
7.26%
9.27%
3.47%
4.83%
6.04%
8.45%
2.81%
4.52%
6.14%
8.08%
3.37%
5.66%
6.97%
8.62%
3.15%
5.52%
6.45%
7.59%
2.54%
4.00%
Fuente: Cálculos propios
Una vez calculados los índices Colcap, se calculó su rentabilidad mediante diferencias
logarítmicas para cada indicador, lo cual arrojó como resultado los retornos continuos del
índice Colcap financiero estimado. Esta rentabilidad del índice corresponde al índice de
mercado.
19
3.4. Cálculo de Betas Contables
Para el cálculo del Beta Contable de cada empresa, se partió del cálculo del ROE, ROA y
VARe sin ponderar, ya que este valor debe ser particular para cada empresa pues depende
de los valores de sus estados financieros. El procedimiento se realiza con cada una de las
acciones que quiera obtener su Beta Contable, iniciando con recolección de la información
contable de los mismos 30 trimestres consultados en el índice Colcap. Una vez calculados
los indicadores financieros mencionados se hallaron las diferencias logarítmicas. A
continuación se presentan los resultados obtenidos con la información financiera
disponible de Bancolombia:
Tabla 2: Cálculo ROE, ROA, VARe y promedio ROE-ROA para Bancolombia.
FECHA
200601
200602
200603
200604
200701
200702
200703
200704
200801
200802
200803
200804
200901
200902
200903
200904
201001
201002
201003
201004
201101
201102
201103
201104
201201
201202
201203
201204
201301
201302
ROE
8%
10%
12%
17%
7%
10%
12%
16%
7%
12%
15%
18%
6%
9%
12%
14%
6%
9%
11%
15%
6%
9%
11%
14%
5%
7%
9%
11%
6%
7%
Ln
9%
12%
16%
7%
10%
11%
15%
7%
11%
14%
16%
6%
9%
11%
13%
6%
8%
11%
14%
6%
8%
11%
13%
5%
7%
9%
11%
6%
7%
ROA
1%
1%
2%
2%
1%
1%
2%
2%
1%
2%
2%
3%
1%
1%
2%
2%
1%
1%
2%
2%
1%
1%
2%
2%
1%
1%
1%
2%
1%
1%
Ln
1%
2%
2%
1%
1%
2%
2%
1%
2%
2%
3%
1%
1%
2%
2%
1%
1%
2%
2%
1%
1%
2%
2%
1%
1%
1%
2%
1%
1%
VARE
1%
6%
6%
-7%
13%
34%
7%
-7%
7%
8%
8%
0%
2%
6%
9%
-3%
4%
5%
6%
4%
-2%
5%
6%
20%
2%
2%
5%
1%
0%
Ln
6%
6%
-8%
12%
29%
7%
-7%
7%
8%
8%
0%
2%
6%
9%
-3%
3%
5%
6%
3%
-2%
5%
6%
19%
2%
2%
4%
1%
0%
ROE / ROA
5%
5%
7%
10%
4%
6%
7%
9%
4%
7%
9%
10%
4%
5%
7%
8%
4%
5%
6%
9%
3%
5%
6%
8%
3%
4%
5%
6%
4%
4%
Ln
5%
7%
9%
4%
6%
7%
9%
4%
6%
8%
10%
3%
5%
7%
8%
4%
5%
6%
8%
3%
5%
6%
7%
3%
4%
5%
6%
4%
4%
Fuente: Cálculos propios.
20
Una vez obtenidos los retornos continuos del mercado y de cada una de las empresas
sujetas a estudio, se procedió al cálculo del Beta Contable mediante la aplicación de la
fórmula para el cálculo que establece la correlación del mercado y la acción sobre la
varianza del mercado:
Esta fórmula aplica para los métodos planteados: ROE, RA, VARe y Promedio ROE-ROA; se
hicieron cálculos para el periodo 2006 y 2013 Q2 (variaciones del 2006 y 2007 con
supuestos) y para el periodo 2008 a 2013 Q2. Para estas series de tiempo de Bancolombia
se obtuvieron los siguientes resultados:
Tabla 3: Resultados de los Betas Contables para Bancolombia
Perido
Beta ROE
Beta ROA
Beta VARE
Beta ROE / ROA
2006 Q1-2013 Q2
1,43
0,40
0,75
1,07
2008 Q1-2013 Q2
1,31
0,37
0,55
0,98
Fuente: Cálculos propios.
Para el cálculo se realizaron regresiones lineales estableciendo como variable exógena el
rendimiento en primera diferencia logarítmica del COLCAPROE, COLCAPROA, COLCAPVARE,
contra el rendimiento en primera diferencia logarítmica de la acción ACCION-XROE,
ACCION-XROA, ACCION-XVARE, estudiada como variable endógena. Se utilizó la siguiente
ecuación de regresión lineal sin intercepto:
donde la estimación de β es:
En donde:
∑
Yi = ROE, ROA, VARe, (ROE-ROA) de la empresa
Xi = COLCAP (ROE, ROA, VARe, promedio ROE-ROA)
21
4. RESULTADOS
De los anteriores cálculos se obtuvo que la relación del índice Colcap estimado por los
diferentes métodos con respecto al índice Colcap publicado por BVC muestra una gran
divergencia. Principalmente se genera la diferencia debido a la ponderación que se está
usando en el modelo propuesto para esta investigación, pues se consideraron solamente
las acciones colombianas y se excluyeron las empresas extranjeras. De esta manera, no es
posible comparar linealmente el índice Colcap publicado contra el estimado, ya que
parten de distintos supuestos en cuanto a la canasta que los conforman.
Durante el análisis de datos y en la marcha del proceso de sensibilización de los resultados
se encuentra la fuerte correlación que tienen los índices estimados para COLCAPROE y
COLCAPROA en comparación con el hallado para el COLCAPVARE, pues este último se aleja de
la tendencia de los dos primeros como se refleja en el siguiente gráfico:
Gráfico 1: Variación ICOLCAP, e índices Contables
Fuente: Cálculos propios.
22
Se considera apropiado descartar el uso del COLCAPVARE en el modelo propuesto, por la
diferencia en el comportamiento frente a los otros dos métodos. El cambio en el
patrimonio no establece ni el precio o bursatilidad de la acción en el mercado, ni el
reparto de dividendos o capitalización en el patrimonio de una compañía y tampoco
establece el precio final de la acción, en contraste a lo que hacen los dos primeros
métodos, que si incorporan el comportamiento real y financiero de una compañía y que es
esencial al momento de invertir.
Por lo anterior, se propone un nuevo método COLCAP ROE-ROA que establece una
ponderación directa de los indicadores financieros (ROE – ROA) estimados tanto para el
mercado en cada uno de los trimestres, así como para cada una de las acciones para
estimar su Beta usando la misma periodicidad.
El método propuesto que integra los modelos ROE – ROA, y el índice COLCAPROA / ROE, surge
por la necesidad de elegir un solo método que optimice los resultados. Se presenta el
resultado de la propuesta actual para las siguientes empresas:

Bvc

Exito

Marly

Cemargos

Familia

Nutresa

Corficol

Gruposura

Bancolombia

Ecopetrol

Isa

Etb

Mancemento
De las 13 empresas seleccionadas en la muestra realizada, se observaron leves diferencias
frente al Beta publicado por Bloomberg. Se obtuvo como resultado un total de 7 empresas
con una variación mínima y siendo estas mismas empresas más del 50% de aprobación
sobre la muestra. A continuación se muestran los resultados obtenidos para las 13
empresas y las diferencias que surgen al comparar con los betas trimestrales de
23
Bloomberg, adicionalmente se expone la información por sector y empresa, reportada en
la página web de Damadoran.
Tabla 4: Evaluación de resultados
BETA
Damodaran Damodaran
Bloomberg
2006-2013
EMPRESA
(por sector)
(por
BVC
1.61
1.06
nd
2.52
CEMARGOS
1.08
0.83
0.64
0.37
CORFICOLCF
1.27
0.91
0.45
1.10
ECOPETROL
0.94
1.50
0.67
2.31
ETB
0.39
0.82
nd
0.66
EXITO
0.68
1.00
0.25
0.41
FAMILIA
(0.28)
0.81
nd
0.87
GRUPOSURA
1.11
0.92
0.60
0.34
ISA
0.73
0.87
0.58
0.78
MANCEMENTO
0.32
0.83
0.64
0.40
MARLY
0.15
0.96
nd
1.00
NUTRESA
0.85
0.84
0.17
0.52
PFBCOLOM
1.08
0.90
0.84
1.07
BETA CONTABLE
Dif.
0.91
(0.71)
(0.17)
1.38
0.28
(0.28)
1.15
(0.77)
0.05
0.08
0.85
(0.33)
(0.01)
2008-2013
2.11
0.37
0.89
2.15
0.64
0.38
0.80
0.32
0.78
0.30
1.04
0.52
0.97
Dif.
0.50
(0.71)
(0.37)
1.21
0.25
(0.30)
1.08
(0.79)
0.05
(0.02)
0.89
(0.33)
(0.11)
Nota: nd no diponible
Fuente: Bloomberg, Damodaran, Cálculos propios
De la tabla de resultados se observa que los Betas que se aproximan en mayor medida a
los datos de Bloomberg son: Bvc, Corficol, Etb, Éxito, Isa, Mancemento, Nutresa y
Bancolombia. Al tomar como fuente los Betas por sector calculados por Damodaran en
enero de 2014 (actualizada a 2012), se observa que Corficol, Etb, Isa y Bancolombia
presentan betas que se acercan en gran medida. Y con respecto a las Betas por empresa,
se acercan con diferencias pequeñas (0.2) el Éxito, Isa y Bancolombia.
Por otro lado los Betas más alejados de las estimaciones frente a los publicados por
Bloomberg son: Cemargos, Ecopetrol, Familia, Gruposura y Marly, presentando diferencias
superiores a 0.7 puntos. No obstante, al realizar la comparación con los betas de
Damadoran para el sector servicios de atención médica 0.81 y el de productos domésticos
0.96 se observa una importante relación con los Betas Contables de las empresas Marly y
Familia respectivamente, lo cual conlleva a concluir que los datos de los Betas contables
24
son confiables a diferencia de los proporcionados por Bloomberg en donde los Betas
trimestrales son cercanos o inferiores a cero, infiriendo que el riesgo de estas empresas
no se ven afectadas por el comportamiento del mercado. De tal forma, se considera que
los Betas Contables obtenidas para Marly y Familia (1 y 0.8) son coherentes con el sector
en el que se desempeña su actividad económica, por tanto se consideran apropiados los
resultados obtenidos para estas empresas.
El Beta Contable de Gruposura y Cemargos presentan diferencias de 0.27 puntos en
contraste con el Beta calculado por Damodaran para estas empresas. Es importante
señalar que aunque el Beta Contable de Cemargos (0,37) mantiene diferencias al
comparar con las diferentes fuentes de información, su resultado es consiste con la
empresa colombiana Mancemento (0.30) perteneciente al mismo sector.
En el caso de Ecopetrol, el Beta Contable se aleja con grandes diferencias frente a
Bloomberg y Damodaran. Sin embargo para expertos en el sector se logra identificar que
un Beta de 2 no se aleja de la realidad, dados los riesgos del sector petrolero; es decir, que
la acción tiene el doble de riesgo en relación con el mercado.
Para los Betas Contables calculados para las empresas anteriormente mencionadas, se
realizaron pruebas estadísticas con el fin evaluar los coeficientes de la regresión lineal
para los modelos: ROE, ROA, VARe y Promedio ROE- ROA. Para cada empresa se estimaron
regresiones con intercepto para descartar la significancia del intercepto y se realizaron las
regresiones sin intercepto para evaluar el coeficiente Beta calculado, que es el guarda
coherencia con la teoría del modelo CAPM.
Se consideró apropiado calcular y comparar los resultados de las dos series propuestas,
2006 a 2013 Q2 (con supuestos) y 2008 a 2013 Q2, como se presentan en la tabla anterior,
dado que los Betas contables de estas dos series no presentan diferencias significativas, se
determinó que los resultados y las pruebas estadísticas se realizaran para la serie 2008 a
25
2013 Q2 en la cual no se asumieron ningún tipo de supuestos. A continuación se
presentan los resultados de las pruebas estadísticas:
Tabla 5: Pruebas estadísticas
EMPRESA
2008-2013
R^2 ajustado
Valor crítico
Probabilida
Estadístico t
de F
d
BVC
2,11***
0,98
2,30E-14
20,36
7,67E-15
CEMARGOS
0,37***
0,62
4,08E-06
6,38
3,20E-06
CORFICOLCF
0,89***
0,62
3,67E-06
6,43
2,87E-06
ECOPETROL
2,15***
0,91
1,07E-14
21,23
3,44E-15
ETB
0,64***
0,79
2,88E-09
10,38
1,68E-09
EXITO
0,38***
0,80
1,87E-09
10,66
1,08E-09
0,8***
0,88
9,91E-13
16,53
3,98E-13
GRUPOSURA
0,32***
0,80
1,78E-09
10,69
1,02E-09
ISA
0,78***
0,82
6,59E-10
11,35
3,61E-10
0,3***
0,52
5,68E-05
5,15
4,86E-05
MARLY
1,04***
0,91
1,24E-07
8,17
1,24E-07
NUTRESA
0,52***
0,89
3,16E-13
17,61
1,20E-13
PFBCOLOM
0,97***
0,93
1,58E-18
34,18
3,24E-19
FAMILIA
MANCEMENTO
Fuente: Cálculos propios.
* valores significativos p<.05; ** valores muy significativos p<.01; *** valores altamente
significativos p<.001;
Las regresiones realizadas para el cálculos de los Betas Contables sugieren altos niveles de
correlación entre la variable endógena y exógena, presentando coeficientes de correlación
ajustado mayor a 60%, así mismo se valida la especificación del modelo sin intercepto
dado que los valores críticos de la prueba F son inferiores a cero y son altamente
significativos. Y por último la probabilidad de la prueba t de Student arrojaron
probabilidad de cero, lo que a un nivel de significancia < 0.001 indican que el coeficiente
de la regresión, es decir, los Betas Contables son altamente significativos.
26
5. CONCLUSIONES

El coeficiente Beta corresponde a la medida de volatilidad que presenta un activo,
acción o valor respecto a las variaciones que se dan en el mercado. El Beta puede
tomar valor de 1 si el comportamiento de la empresa es igual al del mercado cuando
este tiende a subir o bajar; Si el Beta es mayor a 1 el comportamiento de la empresa es
más volátil que el mercado y si es menor a 1 se interpreta como una volatilidad menor
al mercado. De manera que es posible medir la sensibilidad que se presenta en una
acción con respecto a las fluctuaciones del mercado. Este coeficiente se obtiene a
través del modelo CAPM, en el que se halla la relación entre la rentabilidad esperada
de una acción y el mercado.

Los Betas bursátiles son calculados para las empresas cotizantes de bolsa de valores ya
que requiere conocer las rentabilidades que se generan periódicamente en el
mercado. Esto restringe el cálculo para las empresas que no cotizan en el mercado y
que por tanto recurren a otros métodos de valoración para conocer el coeficiente
Beta. Usualmente se toman referentes sectoriales o de empresas con un
comportamiento y estructuras financieras similares. Sin embargo, cada empresa
presenta unas características propias y dependen del tipo de economía en que
desarrollen su actividad económica, ya que existen diferencias entre mercados
desarrollados y emergentes. Dada la falta de información bursátil se considera
apropiado calcular los Betas Contables a partir de la información financiera de cada
empresa.

En Colombia el índice de la Bolsa de Valores es COLCAP, conformado por 20 acciones
más liquidas. Su entrada en vigencia se dio a partir de 2008 y mejoró la forma de
cálculo porque incorpora ponderaciones de acuerdo a la Capitalización Bursátil
Ajustada. Este indicador presenta algunas limitaciones pues no refleja diversas
27
situaciones como la iliquidez de una empresa que haga parte de la canasta o salidas y
entradas de las mismas a la Bolsa de valores. Es importante contar con indicadores
que incorporen este tipo de situaciones para así obtener mediciones confiables de los
betas. Adicionalmente en Colombia el mercado bursátil se caracteriza por tener pocas
empresas cotizantes y baja transabilidad en comparación con mercados desarrollados.
Debido a la falta de profundidad en la Bolsa de Valores es esencial contar con una
herramienta alterna que permita calcular Betas, por ejemplo a través de la
información financiera se calculan los Betas contables.

En esta investigación se actualiza el índice financiero al índice Colcap vigente
actualmente, en el que se ajusta la ponderación que tiene en empresas importantes
en la BVC como lo es Ecopetrol, que en su momento dominaba sobre el
comportamiento del IGBC. Con la propuesta del nuevo índice financiero (ROE – ROA)
bajo el modelo del índice Colcap se evidenció que retirando las empresas extranjeras:
Petrominerales, Cemex Latam mejor relación de los betas contables frente a los
referentes internacionales evaluados. Holding S.A., Canalcol Energy LTD, Pacific
Rubiales se genera una mejor estimación de los Betas Contables para las empresas en
Colombia.

En investigaciones anteriores se plantearon diferentes métodos para calcular el Beta
Contables; en la presente investigación se propone un único método con respecto a
los anteriormente propuestos (ROE, ROA y VARe). En la actual investigación se
descarta el método COLCAPVARE debido a la desviación que presenta frente a los
resultados del índice COLCAPROA y COLCAPROE. Al eliminar dicha variación y ponderar
los dos índices ROE y ROA, se evidenció una relación directa con la tendencia del índice
Colcap publicado por la BVC y un resultado que se acerca a los referentes
internacionales, por tanto se recomienda utilizar como único método el promedio
ROE- ROA. Adicionalmente, este método permitió corregir la divergencia que
28
mostraba encada uno de los métodos, en donde no era posible acogerse a un solo
resultado.

En los resultados evaluados y las regresiones que se trabajaron para cada empresa se
evidenció el rechazo del intercepto en las empresas muestreadas, lo que brindó una
correlación directa de los valores de sus rentabilidades y el índice financiero
construido. Fue así que se logró un Beta contable por medio de regresiones lineales sin
intercepto que, comparado con los referentes, es confiables para las empresas que
solo disponen de su información financiera.

Es importante resaltar que el uso de diferentes intervalos de tiempo (series cortas y
amplias), genera diferentes resultados de los Betas.. Cuando se toma un periodo
menor a 30 trimestres, es decir sin tener en cuenta los supuestos, se obtiene un
resultado similar a tener una seria más amplia. La volatilidad es alta por lo que se
recomienda tener la serie amplia en lo posible, puesto que los supuestos son
importantes para dar consistencia en las pruebas y para obtener unos Betas
consistentes.
29
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31
ANEXOS
REGRESIONES Y PRUEBAS ESTADISTICAS
BVC
y = 2.126x
25%
CEMARGOS
7%
6%
20%
y = 0.3703x
5%
15%
4%
10%
3%
2%
5%
1%
0%
0.00%
2.00%
ROE/ROA
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
0%
0.00%
2.00%
Lineal (ROE/ROA)
ROE/ROA
4.00%
6.00%
8.00%
Lineal (ROE/ROA)
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación0.9767
múltiple
Coeficiente de determinación
0.9540
R^2
R^2 ajustado
0.9040
Error típico
0.0290
Observaciones
21
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
0.8186725
múltiple
Coeficiente de determinación
0.67022466
R^2
R^2 ajustado
0.62022466
Error típico
0.01613011
Observaciones
21
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadradosF
Valor crítico de F
Regresión
1
0.3485
0.3485
414.5638
0.0000
Residuos
20
0.0168
0.0008
Total
21
0.3653
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadradosF
Valor crítico de F
Regresión
1 0.01057564 0.01057564 40.6473488 4.0827E-06
Residuos
20 0.00520361 0.00026018
Total
21 0.01577925
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
2.1260
0.1044
20.3608
0.0000
1.9082
2.3438
1.9082
2.3438
CON INTERCEPTO
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
0.02295092 0.01903179 1.2059259 0.24264919 -0.01688306 0.06278491 -0.01688306
0.062784907
1.76827238 0.31407842 5.63003462 1.9859E-05 1.11089869 2.42564608 1.11089869
2.425646075
Intercepción
Variable X 1
10.00%
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
0
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
0.37034146 0.05808797 6.37552733 3.2048E-06 0.24917207 0.49151085 0.24917207
0.491510848
CON INTERCEPTO
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
0.01418464 0.0104924 1.35189618 0.19228379 -0.00777621 0.03614548 -0.00777621
0.036145484
0.14926489 0.17315436 0.86203364 0.39941859 -0.21315136 0.51168113 -0.21315136
0.51168113
32
CORFICOL
ECOPETROL
16%
30%
14%
y = 0.8968x
12%
y = 2.158x
25%
20%
10%
8%
15%
6%
10%
4%
5%
2%
0%
0.00%
2.00%
ROE/ROA
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
0%
0.00%
2.00%
Lineal (ROE/ROA)
4.00%
6.00%
ROE/ROA
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
0.97852832
múltiple
Coeficiente de determinación
0.95751767
R^2
R^2 ajustado
0.90751767
Error típico
0.0282243
Observaciones
21
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadradosF
Valor crítico de F
Regresión
1 0.06202116 0.06202116 41.3028161 3.672E-06
Residuos
20 0.03003241 0.00150162
Total
21 0.09205358
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadradosF
Valor crítico de F
Regresión
1 0.359099489 0.359099489 450.783998
1.0717E-14
Residuos
20
0.01593222 0.000796611
Total
21 0.375031709
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
0
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
0.89684807 0.13954974 6.4267267 2.8716E-06 0.6057524 1.18794373 0.6057524
1.187943734
CON INTERCEPTO
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
0.05220073 0.02351774 2.21963219 0.03881142 0.00297754 0.10142392 0.00297754
0.101423917
0.08326656 0.38810935 0.21454407 0.83240866 -0.72905565 0.89558876 -0.72905565
0.895588765
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad
0
#N/A
#N/A
#N/A
2.15802422 0.101641735 21.23167439 3.4406E-15
10.00%
Lineal (ROE/ROA)
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
0.82082319
múltiple
Coeficiente de determinación
0.67375071
R^2
R^2 ajustado
0.62375071
Error típico
0.03875075
Observaciones
21
Intercepción
Variable X 1
8.00%
Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
1.946003276 2.37004516 1.94600328
2.370045163
CON INTERCEPTO
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
-0.02591308
2.5618961
Error típico
0.018279843
0.301669241
Estadístico t Probabilidad
-1.417576923 0.17250583
8.492400781 6.8252E-08
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
-0.064173235 0.01234707 -0.06417323
0.012347068
1.93049512 3.19329708 1.93049512
3.193297076
33
ETB
EXITO
y = 0.6458x
8%
7%
6%
y = 0.3824x
5%
6%
4%
5%
4%
3%
3%
2%
2%
1%
1%
0%
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
ROE/ROA
8.00%
10.00%
0%
0.00%
2.00%
Lineal (ROE/ROA)
4.00%
6.00%
ROE/ROA
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
0.92207942
múltiple
Coeficiente de determinación
0.85023045
R^2
R^2 ajustado
0.80023045
Error típico
0.00996598
Observaciones
21
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados F
Valor crítico de F
Regresión
1 0.032160807
0.032160807 107.746571
2.87609E-09
Residuos
20 0.005969713
0.000298486
Total
21 0.038130521
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados F
Valor crítico de F
Regresión
1 0.011276738
0.011276738 113.538493
1.87482E-09
Residuos
20 0.001986417
9.93208E-05
Total
21 0.013263155
Coeficientes
0
0.64582134
Error típico
#N/A
0.062217229
Estadístico t Probabilidad
#N/A
#N/A
10.38010456 1.6834E-09
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
0.516038476 0.77560421 0.51603848
0.775604206
Error típico
0.011188391
0.184640181
Estadístico t Probabilidad
-1.419057629 0.17207961
4.837917927 0.0001143
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
-0.039294544 0.0075406 -0.03929454
0.0075406
0.506817702 1.27973038 0.5068177
1.279730383
CON INTERCEPTO
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
-0.01587697
0.89327404
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
0
0.38242006
10.00%
Lineal (ROE/ROA)
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
0.91838991
múltiple
Coeficiente de determinación
0.84344002
R^2
R^2 ajustado
0.79344002
Error típico
0.01727674
Observaciones
21
Intercepción
Variable X 1
8.00%
Error típico
#N/A
0.03588964
Estadístico t Probabilidad
#N/A
#N/A
10.65544429 1.0766E-09
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
0.307555582 0.45728454 0.30755558
0.457284536
Error típico
0.006229449
0.102803576
Estadístico t Probabilidad
-1.885650724 0.07472669
5.500759499 2.6306E-05
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
-0.024784953 0.00129182 -0.02478495
0.001291822
0.350327391 0.78066811 0.35032739
0.780668108
CON INTERCEPTO
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
-0.01174657
0.56549775
34
FAMILIA
GRUPOSURA
12%
y = 0.8046x
10%
8%
6%
4%
2%
0%
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
ROE/ROA
8.00%
10.00%
Error típico
#N/A
0.048690401
Estadístico t Probabilidad
#N/A
#N/A
16.52516704 3.9841E-13
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
0.703050615 0.90618341 0.70305062
0.906183409
CON INTERCEPTO
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
-0.00240009
0.84202395
2.00%
4.00%
6.00%
ROE/ROA
8.00%
10.00%
Lineal (ROE/ROA)
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
0.9225347
múltiple
Coeficiente de determinación
0.85107027
R^2
R^2 ajustado
0.80107027
Error típico
0.00844758
Observaciones
21
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados F
Valor crítico de F
Regresión
1
0.04992069
0.04992069 273.081146
9.90615E-13
Residuos
20 0.003656107
0.000182805
Total
21 0.053576797
Coeficientes
0
0.80461701
y = 0.3252x
Lineal (ROE/ROA)
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
0.96527691
múltiple
Coeficiente de determinación
0.93175951
R^2
R^2 ajustado
0.88175951
Error típico
0.01352055
Observaciones
21
Intercepción
Variable X 1
5%
4%
4%
3%
3%
2%
2%
1%
1%
0%
0.00%
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados F
Valor crítico de F
Regresión
1 0.008156019
0.008156019 114.291518
1.77583E-09
Residuos
20 0.001427231
7.13615E-05
Total
21
0.00958325
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
0
0.32522809
Error típico
#N/A
0.030421529
Estadístico t Probabilidad
#N/A
#N/A
10.69072111 1.0173E-09
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
0.261769887 0.38868628 0.26176989
0.388686283
Error típico
0.005642086
0.093110419
Estadístico t Probabilidad
0.86949956 0.39542582
2.671754794 0.01507939
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
-0.006903231 0.01671481 -0.00690323
0.016714813
0.053885862 0.44365055 0.05388586
0.443650555
CON INTERCEPTO
Error típico
0.009191729
0.151689596
Estadístico t Probabilidad
-0.261114132 0.79681382
5.550967022 2.358E-05
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
-0.021638601 0.01683842 -0.0216386
0.01683842
0.524533973 1.15951392 0.52453397
1.159513921
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
0.00490579
0.24876821
35
ISA
MANCEMENTO
12%
5%
y = 0.78x
10%
y = 0.2977x
4%
3%
8%
2%
6%
1%
4%
0%
-1%0.00%
2%
0%
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
Lineal (ROE/ROA)
ROE/ROA
Lineal (ROE/ROA)
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
0.93038941
múltiple
Coeficiente de determinación
0.86562445
R^2
R^2 ajustado
0.81562445
Error típico
0.01908268
Observaciones
21
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
0.75511595
múltiple
Coeficiente de determinación
0.5702001
R^2
R^2 ajustado
0.5202001
Error típico
0.01604716
Observaciones
21
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados F
Valor crítico de F
Regresión
1 0.046915688
0.046915688 128.836596
6.59098E-10
Residuos
20 0.007282975
0.000364149
Total
21 0.054198664
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados F
Valor crítico de F
Regresión
1 0.006832623
0.006832623 26.5332824
5.67994E-05
Residuos
20 0.005150228
0.000257511
Total
21
0.01198285
Coeficientes
0
0.780024
Error típico
#N/A
0.068720822
Estadístico t Probabilidad
#N/A
#N/A
11.35062096 3.6101E-10
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
0.63667488 0.92337313 0.63667488
0.923373126
CON INTERCEPTO
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
-0.00584804
0.8711695
10.00%
-2%
2.00%
ROE/ROA
Intercepción
Variable X 1
8.00%
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
0
0.29767519
Error típico
#N/A
0.057789262
Estadístico t Probabilidad
#N/A
#N/A
5.151046733 4.8616E-05
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
0.1771289 0.41822148 0.1771289
0.418221475
Error típico
0.010926969
0.180325964
Estadístico t Probabilidad
-0.083229922 0.93453935
1.729365807 0.09995746
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
-0.023779859 0.02196096 -0.02377986
0.021960957
-0.065577024 0.68927613 -0.06557702
0.689276135
CON INTERCEPTO
Error típico
0.012926874
0.213330081
Estadístico t Probabilidad
-0.452394345 0.65610768
4.083669282 0.00063291
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
-0.032904304 0.02120821 -0.0329043
0.021208214
0.424664508 1.31767449 0.42466451
1.317674491
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
-0.00090945
0.31184956
36
MARLY
NUTRESA
14%
y = 1.0481x
y = 0.5222x
8%
12%
7%
10%
6%
5%
8%
4%
6%
3%
4%
2%
2%
1%
0%
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
ROE/ROA
8.00%
10.00%
0%
0.00%
2.00%
Lineal (ROE/ROA)
4.00%
6.00%
ROE/ROA
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
0.96924838
múltiple
Coeficiente de determinación
0.93944242
R^2
R^2 ajustado
0.88944242
Error típico
0.00823276
Observaciones
21
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados F
Valor crítico de F
Regresión
1 0.084702932
0.084702932 448.419571
1.12443E-14
Residuos
20 0.003777843
0.000188892
Total
21 0.088480774
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados F
Valor crítico de F
Regresión
1 0.021029181
0.021029181 310.264178
3.16218E-13
Residuos
20 0.001355566
6.77783E-05
Total
21 0.022384747
Coeficientes
0
1.04808895
Error típico
#N/A
0.049494377
Estadístico t Probabilidad
#N/A
#N/A
21.17591961 3.6187E-15
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
0.944845488 1.15133241 0.94484549
1.15133241
CON INTERCEPTO
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
-0.01091959
1.21827771
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
0
0.52222793
10.00%
Lineal (ROE/ROA)
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
0.97841874
múltiple
Coeficiente de determinación
0.95730324
R^2
R^2 ajustado
0.90730324
Error típico
0.0137438
Observaciones
21
Intercepción
Variable X 1
8.00%
Error típico
#N/A
0.029647923
Estadístico t Probabilidad
#N/A
#N/A
17.61431743 1.2022E-13
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
0.46038345 0.58407242 0.46038345
0.584072419
Error típico
0.005076109
0.08377019
Estadístico t Probabilidad
-2.044899935 0.05496929
8.165302391 1.2353E-07
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
-0.021004553 0.00024428 -0.02100455
0.000244283
0.50867591 0.85934196 0.50867591
0.859341956
CON INTERCEPTO
Error típico
0.009018795
0.148835697
Estadístico t Probabilidad
-1.210759288 0.24083392
8.185386494 1.1906E-07
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
-0.029796146 0.00795697 -0.02979615
0.007956965
0.906761011 1.5297944 0.90676101
1.529794399
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
-0.01038013
0.68400893
37
y = 0.9778x
BANCOLOMBIA
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
ROE/ROA
8.00%
10.00%
Lineal (ROE/ROA)
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
0.99154943
múltiple
Coeficiente de determinación
0.98317027
R^2
R^2 ajustado
0.93317027
Error típico
0.00794351
Observaciones
21
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados F
Valor crítico de F
Regresión
1 0.073723535
0.073723535 1168.37286
1.58343E-18
Residuos
20 0.001261986
6.30993E-05
Total
21 0.074985522
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
0
0.97780442
Error típico
#N/A
0.028606272
Estadístico t Probabilidad
#N/A
#N/A
34.1814695 3.2368E-19
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
#N/A
#N/A
#N/A
#N/A
0.918132786 1.03747606 0.91813279
1.037476062
Error típico
0.005194072
0.085716911
Estadístico t Probabilidad
1.269711431 0.21951902
10.20822588 3.7724E-09
Inferior 95%
Superior 95%Inferior 95.0% Superior 95.0%
-0.004276345 0.01746629 -0.00427634
0.017466289
0.695610033 1.05442515 0.69561003
1.054425146
CON INTERCEPTO
Intercepción
Variable X 1
Coeficientes
0.00659497
0.87501759
38