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Carta del
DIRECTOR GENERAL
Estimados alumnos
En mi carácter de Director General del Colegio de Bachilleres del
Estado de Durango -COBAED-, me complace dirigirme a ustedes al inicio
de un nuevo ciclo escolar, en el que los maestros, los directivos y los
trabajadores de apoyo que laboramos día a día en el subsistema, nos
esforzaremos al máximo para ofrecerles las mejores alternativas de estudio
y aprendizaje para contribuir a su mejor formación integral como bachilleres,
como personas y como ciudadanos.
En esta época de la información y la comunicación, es importante dar
su justo valor a la competencia de aprender a aprender, como una
herramienta indispensable para acceder, seleccionar, analizar y utilizar de
mejor manera la información que inunda nuestra vida diaria y que está a
disposición de todos nosotros a través de la Internet y las nuevas
tecnologías.
En el COBAED, diariamente estamos buscando nuevas herramientas
que nos permitan conocer los intereses e inquietudes de nuestros alumnos,
con el propósito de dar cauce a sus sueños y aspiraciones, pues sabemos
que bien preparados podrán tomar el mundo en sus manos y construir su
propio futuro.
Para ello, ofrecemos a ustedes medios y herramientas para que
desarrollen al máximo sus competencias y puedan enfrentar con éxito los
retos del porvenir. Ejemplo de ello es este Manual en el que encontrarán
lecturas de apoyo y múltiples ejercicios para reforzar sus habilidades de
comprensión lectora y dominio matemático, indispensables para cursar con
mayor facilidad las distintas asignaturas del plan de estudios del bachillerato.
Con mis mejores deseos, reciban un afectuoso saludo.
Carta del
DIRECTOR ACADÉMICO
Estimados alumnos:
El Manual que tienen en sus manos fue diseñado por un equipo de
académicos del Colegio, altamente calificados, con el propósito de ayudarles a
reforzar su comprensión lectora, su conocimiento matemático y otros contenidos
que se abordarán en las asignaturas que cursarán en el semestre en el que
están inscritos.
La idea es apoyarles para que sean capaces de comprender, analizar,
reflexionar y emplear el conocimiento adquirido en situaciones académicas
cotidianas o momentos de evaluación escolar, como los exámenes semestrales
o la prueba de Evaluación Nacional de Logro Académico (ENLACE).
El Manual está constituido por actividades sencillas y divertidas, basadas
en textos y materiales de apoyo de las asignaturas que integran el plan y
programas de estudio del bachillerato que se imparte en el COBAED.
A partir de las estrategias de enseñanza y de aprendizaje que se
desarrollarán al utilizar este Manual, se trabajarán procesos cognitivos
importantes para el aprendizaje escolar, como son: selección, extracción,
comprensión e interpretación, reflexión y valoración de información y contenidos
que les acercarán al conocimiento curricular, a la interacción propositiva con los
compañeros y a comprender de mejor manera la realidad que les circunda.
El propósito del Manual es propiciar que los alumnos del Colegio mejoren
sustancialmente la manera en que leen, comprenden y le den sentido a los textos
escolares; lo que además les proporcionará medios concretos para alcanzar un
mejor desempeño escolar, lograr metas personales y proyectarse hacia el futuro,
bien como estudiantes de educación superior o como agentes activos en el
medio laboral.
En el COBAED estamos convencidos de que el conocimiento es el bien
intangible que mayor valor tiene en la sociedad actual, y que los jóvenes que
estudian en nuestras aulas, al desarrollar su capacidad de aprender a aprender,
serán quienes darán rumbo al desarrollo de nuestro estado y país.
Información general
El proyecto denominado Tiro de Precisión, como su nombre lo indica, consiste en centrar acciones
académicas y didácticas destinadas a la preparación de la prueba ENLACE, específicamente en reforzar, practicar
y clarificar los diversos conceptos que se requieran, con el fin de incrementar la resolución de los diversos
reactivos en la próxima prueba ENLACE.
Propósitos



Proveer elementos para contribuir a la mejora académica del subsistema.
Proporcionar información útil para cada plantel, para los profesores y los padres de familia.
Elevar el nivel de aprovechamiento en 5 puntos porcentuales en la prueba ENLACE.
Características del cuadernillo



Está enfocado a la resolución de ejercicios similares a los que tienen menor porcentaje de aciertos en
el examen ENLACE.
Fortalecer las deficiencias conceptuales con mayor precisión en función de su desempeño al resolver
reactivos tipo ENLACE.
Desarrollar habilidades cognitivas en conceptos básicos del aprendizaje matemático.
Alcances y limitaciones
El documento brinda a los estudiantes información útil y específica, para superar las tareas que es capaz
de realizar y en aquellas que aún no han llegado a dominar. De este modo, se promueve una actitud de
responsabilidad del propio aprendizaje, ya que al conocer sus áreas de oportunidad el alumno puede
buscar por sí mismo herramientas que le ayuden mejorar sus habilidades.
En el caso de los docentes, es útil para conocer las fortalezas y debilidades que exhiben los estudiantes
en el campo disciplinar de las matemáticas.
La solución de cada tipo de problema corresponde a la capacidad del individuo para identificar,
interpretar, aplicar, sintetizar y evaluar matemáticamente su entorno, haciendo uso de su creatividad, y
de un pensamiento lógico y crítico que le permita solucionar problemas cuantitativos, con diferentes
herramientas matemáticas.
Cada reactivo está organizado en niveles de dominio, los cuales exigen un conjunto de habilidades con
cierto nivel de profundidad.
NIVEL
Insuficiente
NIVELES DE DOMINIO
ACCIONES







Elemental







Bueno











Excelente






Eres capaz de resolver problemas simples donde la tarea se presenta
directamente.
Efectúas operaciones básicas con números enteros.
Ejecutas operaciones aritméticas con signos de agrupación.
Encuentras equivalencias entre fracciones simples.
Resuelves problemas que requieren la identificación de figuras planas y
tridimensionales, así como las partes que las conforman.
Localizas puntos en un plano y determinas sus coordenadas.
Encuentras relaciones gráficas o algebraicas sencillas entre dos variables y realizas
cálculos con base en ello.
Resuelves problemas relativos a porcentajes.
Realizas operaciones básicas con fracciones.
Sabes utilizar fórmulas y convertir unidades.
Ordenas series de números.
Describes el comportamiento de sucesiones numéricas y la relación entre
ellas.
Enuncias en lenguaje común una expresión algebraica y viceversa.
Resuelves problemas geométricos bidimensionales y tridimensionales simples que
involucran distintos elementos de una figura.
Construyes figuras tridimensionales a partir de otras.
Resuelves sistemas de ecuaciones lineales.
Identificas la combinación de operaciones y procedimientos necesarios para
resolver un problema.
Traduces una relación lineal que se presenta de manera gráfica a una expresión
algebraica y viceversa.
Determinas la solución de problemas que involucran unidades físicas.
Realizas cálculos complicados con razones y proporciones.
Aplicas el concepto de mínimo común múltiplo o máximo común divisor para
resolver situaciones de la vida real.
Calculas áreas y perímetros de composiciones geométricas simples.
Identificas la gráfica y la expresión de relaciones cuadráticas con una o dos variables.
Realizas inferencias acerca de una variable si conoces el valor de otra con la que
guarda relación directa o indirecta.
Resuelves ecuaciones cuadráticas con una incógnita que solucionan problemas
reales.
Realizas diferentes procedimientos matemáticos y los integras para resolver
problemas de la vida real, tales como conversiones, ecuaciones, análisis de gráficas y
tablas, entre otros.
Efectúas conversiones y estimaciones para resolver problemas reales.
Identificas la gráfica de una recta a partir de condiciones dadas.
Utilizas el teorema de Pitágoras para solucionar problemas geométricos.
Resuelves problemas de mayor complejidad que implican el manejo de
figuras, tanto planas como tridimensionales, y las propiedades geométricas
de figuras incompletas.
Puedes realizar cálculos a partir de dos funciones lineales o cuadráticas que se
muestran de manera independiente y mediante distintas representaciones
(numéricas, textuales, gráficas, entre otras).
Además, se centra en tres contenidos matemáticos:
Cantidad
Se refiere a la capacidad de cuantificar para describir el entorno. Incluye aquellos conceptos involucrados
en la comprensión y el orden de tamaños relativos, uso de números para representar cantidades y
atributos cuantificables de los objetos del mundo real, y realizar cálculos.
Espacio y forma
Se refiere a la capacidad de reconocer patrones, imágenes, ubicaciones, movimientos o cualidades
espaciales de los objetos, así como codificar y decodificar información de estos en contextos concretos
(imágenes) y abstractos (descripciones).
Cambios y relaciones
Se refiere a reconocer, interpretar, aplicar, sintetizar y evaluar de forma numérica, algebraica y gráfica las
relaciones entre dos o más variables. Admite la posibilidad de inferir datos a partir del análisis de
situaciones reales, experimentales o hipotéticas.
También se consideran procesos y niveles de complejidad:
Este material como herramienta permite desarrollar habilidades y competencias en el área, por lo
mismo, se planteó la necesidad de presentar problemas en los que se resolvieran operaciones
matemáticas simples y complejas, con ejercicios parecidos a los que se plantean en el aula, pero también
otros menos comunes o estructurados, similares a los que enfrentará en diferentes contextos. En estas
situaciones, el alumnado tiene que analizar el procedimiento a seguir y la técnica matemática que debe
aplicar para solucionar los problemas.
Lo anterior se ve reflejado en la definición de los grupos de procesos cognitivos que evalúan los
reactivos de la prueba:
Reproducción: Incluye tareas que permiten determinar si el sustentante conoce y aplica la técnica
matemática. Implica esencialmente aplicar conocimientos y procedimientos matemáticos a problemas
directos, reconocer equivalencias, utilizar objetos y propiedades matemáticas, así como extraer
información de representaciones numéricas, simbólicas y gráficas.
Conexión: Incluye problemas que se presentan a partir del planteamiento de situaciones sencillas,
académicas o de la vida cotidiana. Los problemas de este tipo plantean exigencias en su interpretación y
requieren que el sustentante reconozca la técnica matemática que hay que utilizar, con el fin de
solucionar problemas que impliquen equivalencias, uso de propiedades matemáticas y empleo de
representaciones numéricas, simbólicas y gráficas.
Reflexión: Incluye problemas que NO son directos y se presentan a partir de situaciones complejas
retomadas de la vida real en las que se utilice más de una forma de representación de información (textual,
numérica, simbólica y gráfica). Los problemas de este tipo plantean exigencias en su interpretación y
requieren que el sustentante reconozca la técnica matemática que hay que utilizar, establezca relaciones,
combine e integre información entre distintas formas de representación o entre diferentes aspectos de
una situación y utilice más de un paso o proceso, con el fin de solucionar un problema.
A continuación se desglosan los procesos por niveles de complejidad:
Proceso
Proceso
Proceso
Reproducción
Conexión
Reflexión
Resolución de
problemas que se
desprenden de
situaciones cotidianas
en donde la tarea se
precisa de forma
directa y se resuelve
con un cálculo o tarea
matemática, selección
y/o relación de
modelos
Resolución de
problemas que se
desprenden de
situaciones cotidianas
en donde la tarea se
precisa de forma
directa. Los problemas
se resuelven con dos o
tres cálculos o tareas
matemáticas
diferentes,
decodificación,
recodificación,
selección y/o relación
de modelos.
Resolución de
problemas que
requieren identificar y
aplicar las técnicas
Resolución de problemas
que requieren de una
interpretación antes de
reconocer la técnica
matemática que hay que
utilizar; además implican
transitar y discriminar entre
diferentes formas de
representación de las
situaciones, y aplicar un
proceso matemático
Resolución de problemas
que requieren de una
interpretación antes de
reconocer la técnica
matemática que hay que
utilizar; además implican
codificar y transitar entre
diferentes formas de
representación de
situaciones cotidianas
complejas, y exigen la
aplicación de dos o tres
operaciones diferentes y/o
dos procesos matemáticos
Niveles
Insuficiente Resolución de tareas
y
directas que implican
Elemental identificar conceptos
matemáticos en el
mismo contexto en que
se aprenden
cotidianamente, y se
resuelven con un solo
paso o cálculo
matemático.
Bueno
Excelente
Resolución de tareas
directas que requieren
realizar dos o tres
cálculos o tareas
matemáticas básicas
y/o identificación de
modelos.
Resolución de tareas
directas que requieren
realizar cuatro o más
cálculos o tareas
Resolución de problemas en
contextos que impliquen
diferentes variables, que
requieran reconocer
matemáticas básicas
diferentes y/o
aplicación de modelos
establecidos
matemáticas
necesarias. Los
problemas se resuelven
con cuatro o más
cálculos o tareas
matemáticas
diferentes, procesos
básicos y complejos,
decodificación y/o
recodificación de
modelos y/o
identificación
de sus elementos
faltantes
diferentes estructuras antes
de aplicar la técnica
matemática pertinente y/o
transitar entre diferentes
formas de representación
de situaciones; además,
requieren de cuatro o más
operaciones diferentes, tres
o más procesos
matemáticos similares.
Ejemplificación
Nivel Insuficiente
La situación se presenta sin contexto y se le exigen procedimientos matemáticos básicos, se dictamina con un
nivel de dominio insuficiente en Matemáticas con respecto a lo que se requiere para egresar de bachillerato. El
sustentante que no las domine posee serias deficiencias en su aprendizaje matemático.
Contenido: Cantidad
Proceso cognitivo: Reproducción
¿Cuál es el resultado que se obtiene al realizar la
operación 2 − [(−2 + 1)(3 + 2)] ?
A) -3
B) -1
C) 6
D) 7
Opción correcta: D
Fortaleza: El sustentante es capaz de resolver
operaciones combinadas con signos de agrupación.
Contenido: Cantidad
Proceso cognitivo: Reproducción
25
¿Qué número hay entre -2.36 y 15?
A) -2.40
B) -2.09
29
C) 17
36
D) 13
Opción correcta: B
Fortaleza: El sustentante es capaz de identificar un
número real que se encuentra entre límites.
Nivel Elemental
Pertenecen al grupo de procesos cognitivos de reproducción, entre otras cosas porque involucra problemas
similares a las que se practican en el salón de clases. La capacidad de reproducir estas rutinas para resolver un
problema geométrico simple se considera básica en el campo disciplinar de Matemáticas. Se determina como
elemental el dominio básico de la aritmética y el álgebra para solucionar problemas de la vida real.
Contenido: Cantidad
Proceso cognitivo: Espacio y forma
La siguiente figura representa la casa que va a pintar
Martín. Considere pi=3.14.
A) 32
B) 35
C) 36
D) 38
Opción correcta: D
Fortaleza: El sustentante es capaz de resolver un
problema similar a los que resuelve en el aula, que
implique calcular la superficie de dos o tres caras de
un cuerpo tridimensional.
Contenido: Cambios y relaciones
Proceso cognitivo: Conexión
Una compañía establece que sus empleados recibirán
una gratificación del 4% de su percepción anual (x) al
final del año, más un bono de $1,000. ¿De qué forma
calculará el departamento de administración la
gratificación (y) de cada empleado?
A) y=0.04x+1000
B) y=0.04+1000x
C) y=4x+1000
D) y=4+1000x
Opción correcta: A
Fortaleza: El sustentante es capaz de identificar la
expresión algebraica lineal que puede utilizarse para
resolver un problema de la vida cotidiana.
Contenido: Cantidad
Proceso cognitivo: Conexión
Un agente viajero recibe viáticos para 5 días por
concepto de transporte, comida y hospedaje. El
gasto diario mínimo y máximo que puede efectuar
se presenta en la siguiente tabla:
Gasto diario
Concepto
Mínimo
Máximo
Transporte
$250
$280
Comida
$150
$220
Hospedaje
$300
$400
Se estima que la cantidad de dinero que gastó
durante los 5 días que viajó se encuentra entre:
A) $1,000 y$1,200
B) $2,800 y $3,400
C) $3,500 y $4,500
D) $4,600 y$5,000
Opción correcta: C
Fortaleza: El sustentante es capaz de aproximar la
solución a un problema de la vida cotidiana que
requiera identificar un intervalo.
Nivel Bueno
Implica la resolución de un problema presentado en contextos similares a los de la vida cotidiana pero el
planteamiento es de mayor complejidad a los que se ubican en el nivel elemental. El sustentante debe reconocer
la técnica o técnicas matemáticas que lo llevarán a obtener el resultado, realizar distintos cálculos y establecer
relaciones entre modelos. La versatilidad y movilidad cognitiva que exigen las tareas que se describen en este
nivel de dominio son suficientes para considerar que el sustentante que las realiza correctamente ha alcanzado
un desarrollo bueno en sus competencias matemáticas.
Contenido: Cantidad
Proceso cognitivo: Conexión
Edna quiere comprar pintura vinílica para el
mantenimiento de su casa. Al preguntar los precios en
una tienda, el encargado le ofreció los siguientes
productos:
Marca
Contenido Rendimiento
Precio
en litros
en m2 por
litro
Solaris
19
4.0
$342
Acuasol
19
3.8
$296
Ilumina
10
2.5
$200
Radiante
10
2.0
$164
Contenido: Espacio y forma
Proceso cognitivo: Reflexión
Se desea transportar cajas cúbicas de 80 cm en
contenedores cuyas dimensiones se muestran en la
siguiente figura.
Si Edna tiene un presupuesto pequeño y quiere
comprar la marca de pintura que le rinda más por
cada peso, ¿cuál le conviene comprar?
A) Solaris
B) Acuasol
C) Ilumina
D) Radiante
Opción correcta: B
Fortaleza: El sustentante es capaz de resolver un
problema de la vida cotidiana que implique
considerar datos numéricos antes de seleccionar la
opción que satisface un criterio establecido.
El número máximo de cajas que caben en cada
contenedor se estima entre:
A) 40 y 62
B) 63 y 85
C) 110 y 132
D) 150 y 172
Opción correcta: B
Fortaleza: El sustentante es capaz de resolver un
problema de la vida real que implique estimar el
número máximo de objetos iguales entre sí que caben
dentro de un cuerpo geométrico.
Nivel Excelente
Pertenecen al grupo de procesos más avanzados en el campo disciplinar de Matemáticas, reflexión, que implica
transitar entre formas de representación que pertenecen a todas las áreas matemáticas; en este caso, entre la
numérica y la algebraica.
Contenido: Cambios y relaciones
Proceso cognitivo: Reflexión
Un comerciante compró x número de cajas de
chocolates del mismo precio y pagó $300 en total. Por
esta cantidad pudo haber comprado 10 cajas más si
cada una costara $5 menos. ¿Cuántas cajas de
chocolates compró?
A) -10
B) -15
C) 20
D) 30
Opción correcta: C
Fortaleza: El sustentante es capaz de resolver un
problema de la vida cotidiana que requiera del
planteamiento y resolución de una ecuación
cuadrática de la forma 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Contenido: Cambios y relaciones
Proceso cognitivo: Reflexión
Un vendedor de autos recibe una comisión diaria que
depende de la cantidad de días trabajados, como se
observa en la gráfica.
¿Cuál es la expresión algebraica que describe su
comisión de los días 4 al 10?
A) y = 500x + 2000
B) y = 700x
C) y = 1000x
D) y = 2000x - 13000
Opción correcta: A
Fortaleza: El sustentante es capaz de identificar la
expresión algebraica que representa la variación
dentro de un intervalo en una gráfica.
Nota:
En cada planteamiento que se propone, se identifica el nivel de dominio, el cual se señala conforme a
la siguiente simbología:
Insuficiente:
Elemental:
Bueno:
Excelente:
10
Instrucciones: Resuelva cada uno de los siguientes planteamientos, comience a resolver
aquellos que recuerde o que le sean más sencillos. El éxito depende de su análisis, paciencia
y conocimiento.
Karen calculó la potencia resultante de (m4 n²)³
Doña Rosa tiene una
tienda de dulces y va a
empaquetarlos. Si tiene 9
frascos del mismo tamaño,
y le caben 9 bolsas a cada
uno y en cada bolsa hay 9
dulces,
¿Cuántos dulces hay que repartir en esos frascos sin
que le falte ninguno?
A)
B)
C)
D)
y lo hizo correctamente. Elige la respuesta correcta.
A)
B)
C)
D)
m12 n6
m n-1
m7 n5
m-1 n
¿Cuál es la expresión algebraica que le
corresponde al área total del siguiente arreglo?
5
81
729
6 561
Cuatro alumnos resolvieron la expresión (3)-2
de diferente manera. Identifica al alumno que
encontró el resultado correcto.
A) Lorena -9
1
B) Adriana - 9
1
C) Noé 9
D) Saúl 9
Es el resultado de multiplicar: (a³ b c²)(a³ b c²)
A) a³ b c²
B) a6 b² c4
C) a9 b² c4
D) a0 b c4
A)
B)
C)
D)
10
x² + 5x
x² + 4x + 4
x² + 5x + 4
6x + 4
Martín debe usar la jerarquía de las operaciones
para encontrar el valor de “x” en la siguiente
expresión:
mantuvo durante cinco horas consecutivas, ¿Cuál fue
el registro de temperatura a las siete de la mañana?
A)
B)
C)
D)
X = -4 + (18 + 9) + (17 – 6*3) – (5 + 12 - 2) – 3 +
(15 – 3²)
– 19.8°C
6° C
- 0.5°C
- 37°C
¿Cuál es el valor de “x”?
A)
B)
C)
D)
14
29
48
10
Considera los datos de la siguiente figura y
calcula el área total.
Elige la respuesta correcta para resolver paso a
paso la operación: √100 - 10 ÷ 2 + 4²
A) Primero se calcula la raíz cuadrada de 100 y el
cuadrado del número 4. Después se resta el
resultado de la raíz menos 10 y suma 2 más el
resultado del cuadrado de 4. Al final se realiza
la división del resultado de la raíz menos 10
entre la suma 2 más el resultado del cuadrado
de 4.
B) Primero se realiza la diferencia de 100 menos
10 y al resultado se le aplica la raíz cuadrada.
El resultado de la raíz la dividimos entre 2 y al
resultado final se le suma el resultado del
cuadrado del número 4.
C) Primero se calcula la raíz cuadrada de 100 y el
cuadrado del número 4. Después se realiza la
división de 10 entre 2 y al final se realiza la
suma y resta de los resultados obtenidos.
D) Primero se calcula la raíz cuadrada de 100,
después al resultado se le resta 10. Este
resultado se divide entre el resultado de la
A)
B)
C)
D)
35 x² +26 y²
35 x – 169 y
35 x² + 169 y²
22 x + 39
La alberca de la casa de Fernando tiene una
capacidad de 98 m³. Si su base es cuadrada y mide 2
m de altura, ¿cuánto medirá el área de la base?
A)
B)
C)
D)
En un poblado de Siberia, la temperatura fue
bajando 4.3°C cada hora a partir de las dos de la
mañana que el termómetro marcaba una
temperatura de – 15.5° C. Si la variación a la baja se
11
49 m²
24 m²
14 m²
7 m²
Observa el siguiente triángulo:
Observa la siguiente figura y contesta cuál de
las opciones presenta una afirmación correcta:
¿Cuánto mide el ángulo M?
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Las líneas CD y OP son paralelas entre sí.
Las líneas AB Y MN son paralelas entre sí.
Las líneas AB Y CD son paralelas entre sí.
Las líneas CD y MN son paralelas entre sí.
90°
42°
32°
28°
La maestra le pidió a Rita que encontrará la
suma de los ángulos A, B, S y R de la siguiente figura.
¿Cuál respuesta debe contestar Rita?
Rosendo hizo el diseño de protección de una
ventana y le marcó unos ángulos como se muestra en
la figura:
A)
B)
C)
D)
De los siguientes pares de ángulos, ¿Cuáles son opuestos
por el vértice?
A)
B)
C)
D)
C, D
A, H
L, M
N, L
12
150°
198°
206°
360°
Alberto va a cubrir el piso de su cocina de
forma rectangular con mosaicos que tienen forma de
polígono regular. ¿Cuál polígono sirve para cubrir ese
piso?
A)
B)
C)
D)
Alejandro hizo una maqueta de una
pirámide con los siguientes datos:
Pentágono.
Hexágono
Heptágono.
Cuadrilátero
13 cm
Martín compró una caja de chocolates en
6 cm
forma de prisma octagonal regular y observó que
tiene ciertas características.
¿Cuál de ellas corresponde a ese prisma?
A)
B)
C)
D)
5 cm
¿Cuál es el volumen de la maqueta de Alejandro?
A)
B)
C)
D)
Sus caras laterales son rectangulares.
Todas sus caras son octagonales.
Tiene ocho caras.
Sus bases son rectangulares.
390 cm³
195 cm³
130 cm³
97 cm³
En la casa de Felipe hay un adorno en
Margarita guarda sus juguetes en un
forma de pirámide cuadrangular y el área de la base
es de 400 cm² y su volumen es de 6 000 cm³, ¿cuánto
medirá su altura?
baúl en forma prisma rectangular con las medidas
que se muestran en el dibujo:
14 cm
16 cm
A)
B)
C)
D)
10 cm
20 cm
45 cm
35 cm
¿Cuál es el volumen del baúl?
A)
B)
C)
D)
13
1232 cm³
2464 cm³
4928 cm³
19 712 cm³
22 cm
A)
B)
C)
D)
En “Pizza Alegre” fabrican pizza en
charolas circulares de dos medidas, la mayor tiene 36
cm y la menor 30 cm, como se muestra en los dibujos:
113.04 cm²
310.86 cm²
396.00 cm²
1243.44 cm²
Un tinaco tiene 6 litros de agua y al abrir la
Diámetro = 36
llave para llenarlo esta deja caer dentro del tinaco 4
litros cada minuto. ¿Cuál expresión algebraica
permite calcular la cantidad de agua que tendrá el
tinaco en ciertos minutos?
Diámetro = 30
¿Cuál es la diferencia de área que hay en ambas
charolas?
(Considera  = 3.14).
A)
B)
C)
D)
Y = 4x – 6
Y = 6x + 4
Y = 4x + 6
Y = 6x – 4
Un estudio realizado mostró la marca de perfume que prefieren un grupo de mujeres:
Perfume
Mujeres
Rosae
79
Lavanda
80
Lirio
77
Cassen
73
Kosse
74
Con base a esta tabla de preferencias, ¿cuál es la mediana?
A)
B)
C)
D)
Cassen
Kosse.
Rosae.
Lirio.
El área del portón de la casa de Aída es 800 dm2. ¿Cuál es la equivalencia del área en metros
cuadrados?
A) 8000.0 m2
B) 800.0 m2
C)
80.0 m2
D)
8.0 m2
14
15
Instrucciones: Resuelva cada uno de los siguientes planteamientos, comience a resolver
aquellos que recuerde o que le sean más sencillos. El éxito depende de su análisis, paciencia
y conocimiento.
La siguiente gráfica muestra el desempeño
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
de un auto de carreras.
100
80
60
Precio ($)
Distancia (Km)
120
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
Servicio (carga)
10 11
Tiempo (min)
Si la familia Ramos utilizó el servicio de 6 viajes del
camión, ¿cuánto deben pagar en total?
A)
B)
C)
D)
De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es incorrecta?
A) Al final del recorrido el auto terminó a 100
kilómetros del punto de partida.
B) Al inicio del recorrido el auto se encontraba
en el punto 0.
C) El auto recorre una distancia constante cada
cierto de tiempo.
D) El auto se encontraba al inicio de su
recorrido a 20 kilómetros del punto 0.
Pedro tiene un camión en el que carga
$600
$650
$750
$900
Se colocan en un contenedor 24 Kg de
carne de res, 36 Kg de carne de cerdo y 60 Kg de carne
de pollo, están empacados en bolsas de igual peso y
con la máxima cantidad de carne posible.
¿Cuál es el peso, en kilogramos de cada bolsa?
escombro de las casas. La siguiente gráfica muestra el
precio inicial por su servicio al acudir a la casa que lo
solicita y el precio de cada carga en la misma vivienda.
A)
B)
C)
D)
16
9
12
16
20
Dos cajas transparentes contienen bolas negras y blancas como se muestra:
Si extrae una bola de una de las cajas, ¿cuál afirmación es verdadera?
A)
B)
C)
D)
Es más probable que se extraiga una bola negra de la caja 2.
Es menos probable que se extraiga una bola negra de la caja 2.
Es más probable que se extraiga una bola blanca de la caja 2.
Es menos probable que se extraiga una bola blanca de la caja 1.
¿Cuál expresión representa la siguiente
sucesión de números?
En su clase de matemáticas Karen resolvió la
siguiente ecuación:
3
5
( 𝑥 + 4) = ( x + 4 )
4
6
−1, − 4, − 7, − 10, − 13, − 16,…
A)
B)
C)
D)
- 2n + 1
- 3n + 2
- 9n + 8
-n+2
Para que la igualdad se cumpla, ¿Cuál es el valor de
x?
A)
B)
C)
D)
Sea 𝑓 (𝑥) = 3𝑥 3 + 5𝑥, calcule 𝑓(5) + 𝑓(3)
A)
B)
C)
D)
122
375
400
496
17
2
4
8
12
Conociendo el valor de x en el siguiente rectángulo, calcula el valor de su largo y ancho:
12x-3
5x+1
A)
B)
C)
D)
Perímetro 30 cm
Largo 10 cm y ancho 5 cm
Largo 12 cm y ancho 3 cm
Largo 9 cm y ancho 12 cm
Largo 9 cm y ancho 6 cm
¿Cuál es el resultado de la siguiente
operación?
probabilidad de sacar un chicle morado de la
maquina?
A)
B)
C)
D)
[(40 ÷ 10) − 5] + [(√36 × 12 ) 3]
A)
B)
C)
D)
-17
-2
17
35
15 de 35
15 de 45
35 de 45
10 de 45
¿Cuál es el volumen de una caja que su
representación plana tiene las medidas siguientes?
Olivia repartió panqués entre sus amigas. Si a
cada una le tocó 1/3 de panqué, ¿cuántos panqués
repartió y a cuántas amigas?
A)
B)
C)
D)
1 panqué a 2 amigas
1 panqué a 6 amigas
2 panqués a 4 amigas
2 panqués a 6 amigas
A)
B)
C)
D)
Si en una maquina se tienen 45 chicles de
bola, de los cuales 15 son morados, 8 son rojos, 12
son amarillos y 10 son azules, ¿Cuál es la
18
18 cm3
63 cm3
162 cm3
243 cm3
¿Cuántos décimos hay en 50 centésimos?
¿Cuál de las siguientes fracciones es
equivalente 4/7?
A)
B)
C)
D)
7/4
5/8
56/98
56/78
Anahí hace pasteles, tiene 5/6 de kg de
harina y acaba de comprar 1/2 kg. ¿Qué cantidad de
harina tiene ahora en total?
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
El gobierno autorizó un aumento de 35
centésimos al precio del kilómetro de los taxis.
¿Cómo se escribe esta cantidad?
A)
B)
C)
D)
4/3
5/6
6/12
6/8
Las amigas de Karol compraron 5 tortas a
$140.00 pero tenían un bono de descuento del 25%,
¿cuál fracción representa la parte de la cantidad que
se deberá pagar?
A) 1/4
B) 1/2
C) 3/4
D) 3/2
0.005
0.050
50
0.5
35.00
0.35
0.035
0.0035
Si 500 mililitros equivalen a 0.500 litros, ¿Cuál
de las siguientes opciones muestra la fracción
equivalente a este número en litros?
A)
B)
C)
D)
5/1
5/10
5/100
5/1000
¿Cuál es el resultado de la siguiente
El tío de Andrés tiene bultos de fertilizante de
operación?
7500 gramos. ¿Cuántos kilos tiene cada bulto?
A)
B)
C)
D)
7.5 kg
75.0 kg
750.0 kg
7500.0 kg
A)
B)
C)
D)
19
7
5
5
7
3
5
4
3
4
3
−
1
3
+
2
5
En la cafetería de la escuela se venden paquetes de desayunos como los siguientes: “3 gorditas y un
licuado cuestan 36 pesos, y una gordita y un licuado cuestan 20 pesos”. ¿Cuál gráfica permite encontrar el
precio del producto?
A)
B)
C)
D)
y
x
¿Cuál es el resultado de la siguiente
A)
operación?
B)
2 1 2
− +
3 2 4
C)
D)
20
1
3
2
3
4
3
5
3
3
¿En cuál opción se muestra la localización de 2 4?
A)
C)
B)
D)
1
0
A)
B)
C)
D)
¿Cuántas caras tiene el siguiente prisma
hexagonal?
2
3
4
9
30
60
45
Larissa necesita 70/100 para hacer la falda de
A)
B)
C)
D)
su uniforme. ¿Cuál de las siguientes cantidades es la
que debe comprar?
2
4
6
8
A)
B)
C)
D)
7/10
7/100
70/10
70/1000
Clarita midió un envase de cartón de leche y
obtuvo que la capacidad es de 1 decímetro cubico.
¿A cuántos litros equivale el decímetro cúbico?
A)
B)
C)
D)
La maestra dibujo la siguiente figura en su
cuaderno.
1
2
3
4
La mamá de Romina prepara los
biberones de su bebé. Si para elaborar 180 ml le
agrega 6 cucharadas grandes de leche en polvo,
¿cuántas cucharadas necesita para elaborar 270 ml?
¿Qué datos necesita para calcular el área del
triángulo equilátero?
21
A)
B)
C)
D)
Lado y apotema del hexágono
Lado y diagonal del hexágono
Altura de todos los triángulos
Altura del hexágono
A)
B)
C)
D)
80
150
402
4025
Si un contingente de soldados está formado
en 115 filas de 35 soldados, ¿Cuántos soldados hay
en total?
La siguiente figura representa la nave espacial Apolo. ¿Qué cuerpos geométricos se pueden distinguir
en la figura? Considere que algunos pueden estar semiocultos, truncados o en distinta posición.
A)
B)
C)
D)
22
23
Instrucciones: Resuelva cada uno de los siguientes planteamientos, comience a resolver
aquellos que recuerde o que le sean más sencillos. El éxito depende de su análisis, paciencia
y conocimiento.
Una fábrica de muebles que elabora sillas y bancos, registró por día la producción de ambos
productos en las siguientes graficas:
Producción de sillas
Producción de bancos
12
50
39
29
30
10
10
34
Bancos os
Sillas s
40
24
19
20
10
5
6
4
2
0
7.5
8
2.5
0
0
1
2
3
Día
4
5
1
2
3
Día
4
5
¿En qué día se producen la misma cantidad de sillas y bancos?
A)
B)
C)
D)
6.2
6.6
6.4
7.0
El cabello de una persona crece 12 cm
A)
B)
C)
D)
por cada 365 días. Obtenga la expresión algebraica
que representa la relación entre el crecimiento del
cabello “c” en centímetros y el tiempo en un día (t).
A) c = t + 12 cm.
365
B) c = 12 𝑡
185
163
77
71
Un padre deja a su hijo mayor 1/3 de su
herencia; al segundo, 2/5 del resto y al tercero los
$ 2000 restantes. ¿A cuánto asciende la herencia?
12
C) c = t + 365
12
D) c = 365 𝑡
A)
B)
C)
D)
Sea 𝑓(𝑥 ) = 2𝑥 3 + 3𝑥, calcule 𝑓(4) −
𝑓(3)
24
$ 5000
$ 2000
$ 15000
$ 3000
Pepe y Tito están investigando sobre los principales usos que sus compañeros de escuela le dan al
Internet. Los datos que obtuvieron los agruparon en la siguiente tabla de frecuencias:
Principales usos
Leer noticias
Chatear
Comprar
Revisar correos
Ver videos
Bajar música o películas
Juegos en red
Investigar
Número de personas
17
54
2
26
19
55
14
24
De acuerdo con la tabla, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones puede presentar en su trabajo?
A)
B)
C)
D)
La mayoría de sus compañeros utiliza el internet para leer noticias y chatear
Los usos que menos compañeros dan al internet es investigar y jugar en red
Bajar música o películas y chatear son los usos que menos compañeros dan al internet
Bajar música y chatear son los usos que más compañeros le dan al internet
1/5 de los alumnos de un colegio está en
clase, 2/9 de lo anterior en recreo y los 68 alumnos
restantes en el comedor. Hallar la fracción que
representa el total de los alumnos que están en
clase y en el recreo.
A)
B)
C)
D)
En el siguiente, sólido se traza a cada una de
sus caras una diagonal. ¿Cuál es el total de diagonales
para la figura?
34/45
19/45
11/45
68/45
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
(
A)
B)
C)
D)
11
33 2 1
)( ) ( )
21 3 2
A)
B)
C)
D)
21
28
33
33
28
18
13
25
12
14
6
16
Observa la siguiente línea del tiempo
De acuerdo con esta línea del tiempo, ¿qué periodo comprende la edad contemporánea?
A)
B)
C)
D)
Finales del siglo XVIII hasta la actualidad
Finales del siglo XVIII al XIX
Del siglo XV al siglo XVIII
Del siglo I hasta la actualidad
Vicente tiene ahorrado 2 billetes de $1000, 8
Olimpia utilizo 0.92 m de listón para hacer el
billetes de $100 y 9 monedas de $10. ¿Para cuál de
las siguientes cosas le alcanza a Vicente sin que le
sobre dinero?
moño de un regalo y 0.6 m para ponerle alrededor
del regalo. ¿Cuánto listón utilizó en total?
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Equipo de sonido de $2890
Televisión $2098
Computadora $2980
Aparato de ejercicio $2809
26
1.52 m
0.52 m
0.152 m
15.2 m
Un fabricante de dulces compra cierto
número de sacos de azúcar por 1000 pesos. Si
hubiera comprado 10 sacos más por el mismo
dinero, cada saco le habría costado 5 pesos menos.
¿Cuántos sacos compró?
Lili compro el colchón y una colcha para la
cuna de su bebé en $3680.00. Si llevaba únicamente
billetes de $20, ¿Cuántos billetes uso para pagar?
A)
B)
C)
D)
182
184
1820
1840
A)
B)
C)
D)
30
35
40
50
En una camioneta se transportan 108 cajas
con 1305 exámenes cada una. ¿Cuál es la cantidad
total que puede llevar esa camioneta?
A)
B)
C)
D)
En una tienda de ropa ponen en oferta
camisas y pantalones pasados de moda. El sábado se
vendieron cinco pantalones y siete camisas, para
totalizar $1 060, el domingo se invirtieron las
cantidades y se ganaron $1 100. ¿Cuál fue el precio
de un pantalón y de una camisa?
149094
140940
1413
1197
A)
B)
C)
D)
En una empresa refresquera tienen una
producción de 103425 litros de refresco de sabor. Si
al día venden 985 litros, ¿Para cuántos días tienen
producto?
A)
B)
C)
D)
Un hombre tiene 404 pesos en 91 monedas
de 5 y de a 4 pesos. ¿Cuántas monedas son de 5 y
cuantas de 4?
105
15
150
1.5
A)
B)
C)
D)
Se va a realizar un torneo de voleibol en la
escuela de Rosita. Si participan 3 equipos de 6º
grado y 2 de 5º, ¿De cuántas formas se pueden
programar los partidos para que jueguen los equipos
de 5º contra los de 6º?
A)
B)
C)
D)
$100 las camisas y $ 80 los pantalones.
$40 las camisas y $ 50 los pantalones.
$50 las camisas y $ 40 los pantalones.
$80 las camisas y $100 los pantalones.
446 de $5 y 850 de $4
51 de $5 y 40 de $4
40 de $5 y 51 de $4
455 de $5 y 364 de $4
Un padre da a un hijo 80 pesos, a otro 75
pesos y a otro 60 pesos, para repartir entre los
niños, de modo que todos den a cada niño la misma
cantidad. ¿A cuántos niños podrán ayudar?
12
8
6
4
A)
B)
C)
D)
27
27
43
49
50
La señora Eva tiene una mesa con la forma y dimensiones mostradas en la figura:
2m
3m
Para que se conserve mejor va a colocarle un recubrimiento de vidrio en la superficie, ¿Qué cantidad de vidrio,
en metros cuadrados, usará para cubrir la mesa?
Considere π como 3.14.
A)
B)
C)
D)
7.57 m2
9.14 m2
12.28 m2
18.56 m2
Guadalupe desea elaborar adornos en forma de helado, como el que se muestra en la imagen.
3 cm
10 cm
Puesto que requiere ponerle listón alrededor, calculó la medida del contorno de la figura y obtuvo ______ cm.,
considerando π como 3.14.
A)
B)
C)
D)
24.71 cm.
29.42 cm.
35.42 cm.
38.84 cm.
28
Un promotor de constructoras vendió dos casas, la de estilo clásico la vendió en pesos y la de estilo
colonial la vende en dólares. El importe de las ventas se muestra en la siguiente gráfica.
En la primera perdió 15% del precio de venta y en la otra ganó el 15% del costo. ¿Cuánto ganó o perdió en
total? Considere el dólar a $ 12.5 pesos.
A)
B)
C)
D)
292500
82500
- 90000
-82500
Una nutrióloga presenta a su paciente los
kilos perdidos estimados en un periodo de tiempo
medido en semanas, si es que decide aplicar una
determinada dieta. El tiempo y semanas se
presentan en la siguiente tabla:
Semanas
5 a 10
11 a 15
16 a 20
Una fábrica de vasos de cartón atiende un
pedido para elaborar un vaso con las siguientes
dimensiones:
8 cm
Kilos
Mínimo
7
10
2
Máximo
9
14
4
14 cm.
Si el paciente decide aplicar la dieta durante 20
semanas, ¿cuántos kilos perderá al llevarla?
A)
B)
C)
D)
¿Cuántos centímetros de cartón se utilizan para
elaborar un vaso? Considere π=3.14.
De 3 a 7
De 3 a 14
De 14 a 19
De 19 a 27
A)
B)
C)
D)
29
703.5 cm2
401.9 cm2
452.2 cm2
904.3 cm2
¿Cuál gráfica representa la perpendicular de la recta de la ecuación 2x-y+4=0 y ordenada
al origen 4?
A)
B)
C)
D)
Alicia desea reemplazar el espejo. ¿Qué cantidad de
vidrio en centímetros cuadrados usará para
cubrirlo? Se considera pi 3.14
La siguiente figura representa la tapa de un
guarda joyas antiguo del que se ha roto el espejo
(parte sombreada).
A)
B)
C)
D)
30
38.46 cm2
63.58 cm2
24.54 cm2
153.86 cm2
A)
¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde con la ecuación 𝑥 2 + 𝑦 2 = 9
B)
C)
D)
En un cubo se realizan cortes en cuatro
aristas, como se representa en la figura.
¿Cuál es el número de caras después de realizar el
corte?
A)
B)
C)
D)
31
6
7
9
10
32
Instrucciones: Resuelva cada uno de los siguientes planteamientos, comience a resolver
aquellos que recuerde o que le sean más sencillos. El éxito depende de su análisis, paciencia
y conocimiento.
Una máquina que produce tornillos y tuercas (en miles), registra cada tercer día la producción de
ambos productos en las siguientes gráficas:
¿En qué día se producen la misma cantidad de tornillos y tuercas?
A)
B)
C)
D)
Entre 29 y 32 días.
Entre 32 y 35 días.
Entre 35 y 38 días.
Día 23.
33
En un taller de cerámica se elaboran
figuras navideñas, la siguiente tabla describe el
costo de producción de las piezas.
Número de piezas
3
6
9
Un investigador encuentra que las
edades de las madres al tener el primer hijo se da
conforme a los siguientes datos:
Costo de
producción
4
11
18
Identifique la expresión algebraica que representa el
costo de producción (y) dado el número de piezas
(x).
A)
B)
C)
D)
3x-y+1=0
2x-y+5=0
(1/3)x-y+2=0
(7/3)x-y-3=0
Si se considera la edad entre 24 y 31 años, ¿cuál es
el factor de aumento en nacimientos?
A)
B)
C)
D)
Una sala de exhibición de una feria tiene la
siguiente figura (en metros):
2 cada 3 años.
3 cada 5 años.
1 cada 7 años.
2 cada 4 años.
Marla desea contratar una empresa
limpiadora de tapices. Existen cuatro diferentes
compañías que pueden ofrecerle el servicio; cada
una cobra una cantidad determinada por mueble,
como se observa en la siguiente tabla:
Empresa
García
Durán
CleanD
Torres
El comité organizador la adornó con luces de colores
en el contorno del piso.
¿Cuántos metros de luces se utilizó para decorar
alrededor de la figura? Se considera a pi como 3.14.
A)
B)
C)
D)
30.84 m.
71.16 m.
21.42 m.
17.42 m.
Alfombra
$ 1100
$ 1050
$ 1210
$ 1075
Sillones
$ 2000
$ 2050
$ 2100
$ 1990
Cortinas
$ 800
$ 730
$ 810
$ 770
Identifique la compañía que ofrece el mejor costo
para llevar a cabo la limpieza.
A)
B)
C)
D)
34
García
Durán
CleanD
Torres
Para un trabajo de sociología, los alumnos del COBAED, investigaron el nivel de educación existente. Se
hicieron tres grupos y obtuvieron los siguientes datos:
Primaria
Escolaridad
Secundaria
𝟐
𝟑
1
4
Bachillerato
Total de
encuestados
8%
200
¿Qué tabla representa el número de pobladores con su respectivo nivel escolar?
A)
B)
Habitantes
Primaria Secundaria Bachillerato
133
40
26
Habitantes
Primaria Secundaria Bachillerato
134
50
16
C)
D)
Habitantes
Primaria Secundaria Bachillerato
134
16
50
Habitantes
Primaria Secundaria Bachillerato
150
34
16
Inicialmente un recipiente contiene 8 L de agua, se utilizan 2/3 del contenido y posteriormente se le
agregaron 21/5 L.
¿Cuál es la recta numérica que indica los litros que contiene el recipiente final?
A)
-6 -5 -4 -3 -2 -1
B)
0
1
2
3
4
5
6
C)
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
D)
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
35
En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensiones del
contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura:
120 cm.
6 in.
3 in.
2 in.
40 cm.
20 cm.
¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en cada caja? Considere la pulgada a 2.5 cm.
A)
B)
C)
D)
321
256
424
244
¿Cuál es el número mayor que -0.33 y menor
Ramiro trabaja en la Leche LALA, envasando
1.2?
3100 litros diarios de yogurt, en envases de 1 y 4
litros. Si diariamente llena 1000 envases en total,
¿Cuántos envases de 4 litros llena Ramiro al día?
A) 1.21
3
B) 110
2
A)
B)
C)
D)
C) − 4
D) -0.1666
2800
300
700
1000
Considere a Pi = 3.14
Calcule el volumen en metros cúbicos de
la siguiente figura:
A)
B)
C)
D)
r= 5 m
h=10 m
36
785 m³
157 m³
50 m³
18.14 m³
Un fabricante desea diseñar una caja abierta. ¿Cuál de los siguientes diseños representa la caja con
mayor volumen?
A)
B)
h= 2 m
r= 5 m
l=3 m
C)
D)
h=3 m
l= 5m
Altura 5 m
a =3 m
Área de la base 3.9 m2
¿Cuántas diagonales tiene la siguiente figura?
A)
B)
C)
D)
14
51
128
900
37
Martín quiere poner una manguera color
neón alrededor del helado que está afuera de su
nevería para llamar la atención de más clientes.
Considerando las dimensiones del helado como se
muestra en la figura, ¿Cuál es la longitud en
centímetros de manguera que se requiere para
rodear el helado?
A)
B)
C)
D)
384.48 cm.
295.04 cm.
169.44 cm.
304.544 cm.
Sea f(x) = x3 + 2x; Calcule f(4) + f(2)
A)
B)
C)
D)
84
60
8
16
En una fábrica de plumas para escribir, mediante la siguiente tabla se describe el costo de producción
de las plumas:
Número de plumas
Costo de producción en
pesos
6
8
10
4
12
20
Identifique la expresión algebraica que represente el costo de producción en pesos (y) dado un número (x) de
plumas.
3
A) 4 x – y – 1 =0
B) x – y – 10 = 0
C) x – 4y + 20 = 0
D) x – 4y – 28 = 0
38
La gráfica muestra la matrícula de ingreso de estudiantes en una universidad. Si al año siguiente se da
de baja 13% de los estudiantes en cada carrera. ¿Cuantos estudiantes de ingeniería permanecerán en la carrera
en el segundo año escolar?
COBAED
A)
B)
C)
D)
208,000
222,720
33,280
255,987
Considera radio mayor = 15 m y el radio menor 9 m
Se ha trazado una pista de atletismo como se
muestra en la figura.
¿Cuál es la superficie que comprende? Considere
pi=3.14
A)
B)
C)
D)
39
423.9 m²
706.86 m²
254.469 m²
113.097 m²
En Durango, Dgo., dos sitios de taxi tienen las siguientes tarifas: para el sitio A, el cobro inicial es
de $2.50 más $5.80 por cada kilómetro; para el sitio B es de $4.30 por kilómetro más un cobro inicial de $6.00.
Si para llegar a la Colonia La Virgen, partiendo del centro debe pasar por catedral, el mercado, la secundaria y el
monumento, y la distancia entre cada par de puntos es de 1 kilómetro, ¿entre que par de puntos los costos de
ambos sitios coinciden?
A)
B)
C)
D)
Secundaria – monumento
Centro - catedral
Mercado- Secundaria
Catedral - Mercado
Un entomólogo mide el movimiento de los segmentos en una lombriz al moverse. Observa que por
cada 6/5 de centímetro que avanza por segundo, el segmento regresa 1/7 para dar el siguiente movimiento.
Graficando este desplazamiento en una recta numérica, ¿cuántos centímetros se movió después de 4 segundos?
A)
-6
B)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
C)
-6
6 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
D)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6 -6
En una fiesta infantil se instalará una alberca con las siguientes medidas:
Para llenarlas con pelotas de 120 mm de diámetro se utilizarán de _______ pelotas como máximo.
A)
B)
C)
D)
1000 a 2000
2000 a 3000
3000 a 4000
4000 a 5000
40
41
Instrucciones: Resuelva cada uno de los siguientes planteamientos, comience a resolver
aquellos que recuerde o que le sean más sencillos. El éxito depende de su análisis, paciencia
y conocimiento.
Doña Sofía compró un pequeño terreno
cuadrado, el cual utilizó para sembrar algunas
semillas como se muestra en la figura:
¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas
representa el área que ocupa todo el terreno de Doña
Sofía?
A)
B)
C)
D)
𝑥 2 + 30
𝑥 2 − 225
𝑥 2 + 30𝑥 + 225
𝑥 2 − 30𝑥 + 225
Carlos amarró con una cuerda un medio círculo como se muestra abajo.
Tomó otro extremo de la cuerda, la giró sobre su cabeza rápidamente y notó que se formaba un cuerpo
geométrico. ¿Cuál de las siguientes figuras representa el cuerpo geométrico que Carlos vio?
A)
B)
C)
42
D)
Pedro a su amigo le vendió un terreno como el que se muestra en la figura.
x
8000 m²
20m
40 m
x
¿Cuál de las siguientes ecuaciones le dará el valor de las dimensiones del terreno al resolverla?
A)
B)
C)
D)
𝑥 2 + 20𝑥 + 8000 = 0
𝑥 2 − 60𝑥 − 8000 = 0
𝑥 2 + 60𝑥 + 88000 = 0
𝑥 2 + 60𝑥 − 7200 = 0
La maestra de matemáticas puso en el
pizarrón la ecuación 𝑥(𝑥 2 − 1) = 3 + 𝑥 3 . ¿Cuál de
las siguientes opciones la resuelve correctamente?
A)
B)
C)
D)
x=2
x=3
x = -3
x=1
Un herrero necesita construir una
escalera que permita acceder a la azotea de una
casa que mide 4 metros de alto; ¿qué longitud
deberá tener dicha escalera si la distancia entre la
casa y la base de la escalera es de 3 metros?
A)
B)
C)
D)
Karime debe elegir los cuadriláteros
que al trazarle sus diagonales y sus rectas que pasen
por los puntos medios de sus lados, formen en su
interior triángulos rectángulos que son congruentes.
¿Cuál de los siguientes cuadriláteros NO debe elegir
Karime?
A)
B)
C)
D)
5
7
13
25
Tengo 23 dulces y los quiero repartir a mis
amigos Juan y Pedro; pero quiero que a Juan le
toquen 5 dulces más que a Pedro. ¿Cuál par de
ecuaciones debo plantear para identificar cuántos
dulces le tocarán a cada uno?
El trapecio.
El cuadrado.
El romboide.
El rectángulo.
A)
B)
C)
D)
43
J+P=23 y P=J+5
J+P=23 y P=J-5
J+P=23 y J=P-5
J+P=23 y J=5-P
La siguiente figura muestra el cuerpo de un cilindro recto sin una de sus tapas. Se sabe que tiene
diámetro 2 y altura 1.
¿Con cuál de las siguientes figuras planas se puede construir dicho cilindro?
A)
B)
C)
D)
¿Cuál de las siguientes circunferencias tiene dibujada una recta secante y una recta tangente
intersecadas?
A)
B)
C)
D)
A Gelasio le mostró su profesora en el pizarrón el dibujo de dos triángulos rectángulos de diferente
tamaño, pero semejantes entre sí y le pidió que mencionara los criterios desemejanza que cumplen estos. A
continuación se indican los que mencionó, pero, ¿en cuál de ellos está equivocado?
A)
B)
C)
D)
Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados iguales.
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.
44
¿Cuál de las siguientes figuras presenta una homotecia con valor de -1 (considera el punto O como
el centro de homotecia)?
A)
B)
C)
D)
Tenemos sobre una mesa una gelatina en forma de cono recto a la cual se le realiza un corte con una cuchilla,
tal como se muestra en el dibujo:
¿Cuál es la figura que se pude ver en el corte hecho por la cuchilla?
A) Una parábola
B) Una hipérbola
C) Una elipse
D) Un círculo.
Las gráficas que aparecen a continuación representan la distancia recorrida por un automóvil en función del
tiempo. ¿Qué gráfica representa el hecho de que el automóvil lleve una velocidad constante en todo momento?
A)
B)
C)
45
D)
46
Instrucciones: Resuelva cada uno de los siguientes planteamientos, comience a resolver
aquellos que recuerde o que le sean más sencillos. El éxito depende de su análisis, paciencia
y conocimiento.
Observa la siguiente ecuación:
3𝑥 2
2
− 24 = 0
¿Cuál de los siguientes problemas se puede
solucionar con la ecuación anterior?
A) Determinar la longitud del lado de un
cuadrado cuando su perímetro es 48.
B) La base de un triángulo es tres veces mayor a
su altura. Si el área del triángulo es de 24
unidades cuadradas, determinar la longitud
de su altura.
C) El perímetro de un círculo es 48 unidades.
Calcular la longitud de su diámetro.
D) Un rectángulo tiene el doble de base que de
altura y la tercera parte de su área total es
24.
A)
B)
C)
D)
D= (C+B)A
D= C (A/B)
D= (A)(B) + C
D= BA/C
El área de un rectángulo está dada por
la expresión algebraica 𝑥 2 + 4𝑥 + 3, ¿Cuál es el
valor de sus lados?
A)
B)
C)
D)
Observa el siguiente dibujo y de acuerdo
con los datos proporcionados en él, indica con cuál
de las siguientes expresiones podemos calcular la
altura (D) del árbol.
(x+1) y (x+3)
(x-1) y (x+3)
(x-1) y (x-3)
(x+1) y (x-3)
En una clase de matemáticas la maestra preguntó lo siguiente:
¿Quién puede decirme cuál es la recta tangente a una circunferencia?
A lo que cuatro alumnas dieron sus respuestas. ¿Quién de ellas tiene la razón?
A)
B)
C)
D)
Paty: "Es la recta que toca a la circunferencia en dos puntos"
Luchis: "Es la recta que corta a la circunferencia, intersectándose con ella en dos puntos"
Caty: "Es la recta que toca a la circunferencia en solo uno de sus puntos"
Tere: "Es la recta que pasa por fuera de la circunferencia y nunca la toca"
47
Un artista empieza a construir una
obra geométrica con piezas iguales, siguiendo un
comportamiento como el que se describe a
continuación:
En el primer paso, coloca 1 pieza, en el
segundo paso, coloca 3, en el tercer paso coloca 7,
en el cuarto paso, coloca 13; y así sucesivamente.
¿Qué expresión permite predecir cuántas piezas
colocará en el enésimo paso?
A)
B)
C)
D)
𝑛2 + 2𝑛 + 1
𝑛2 + 2𝑛 − 2
𝑛2 + 3𝑛 − 3
𝑛2 − 𝑛 + 1
Observa el siguiente dibujo que representa un planeta de juguete al que se le hicieron algunos cortes
a diferentes distancias:
Si se representa la variación de la longitud de los radios de los círculos obtenidos con respecto a las diferentes
alturas en la esfera, entonces, ¿Cuál de las siguientes tablas representará correctamente está variación?
A) Altura de la esfera (cm)
Medida de los radios (cm)
B) Altura de la esfera (cm)
Medida de los radios (cm)
C) Altura de la esfera (cm)
Medida de los radios (cm)
D) Altura de la esfera (cm)
Medida de los radios (cm)
Observa las siguientes pirámides
hexagonales:
5
2.50
6
6
5
11.18
6
12
15
7.50
10
10
15
15
10
20
21
10.50
15
15
21
13.74
15
15
Si la distancia del centro de homotecia (O) al punto
marcado con la letra A en la figura I es de 3u y su
altura (h) es de 6 u, ¿Cuál será la medida de la altura
(h') de la pirámide II si la distancia del punto A de la
figura I al punto A' de la figura II es 4 u?
A)
B)
C)
D)
48
8u
12 u
14 u
18 u
En el salón de clases del 3° D, levantaron una encuesta sobre los deportes favoritos de los 30 alumnos
del grupo. Los resultados fueron los siguientes:
Tenis, futbol, futbol, futbol americano, gimnasia, atletismo, natación, basquetbol, voleibol, tenis, futbol, futbol,
futbol americano, gimnasia, atletismo, natación, basquetbol, tenis, voleibol, tenis, futbol, futbol, futbol
americano, gimnasia, atletismo, natación, basquetbol, voleibol, natación y gimnasia.
Cuál de las siguientes tablas presenta la forma más adecuada de mostrar las preferencias de los alumnos del
3° D?
A)
B)
Deportes
Con pelota
Sin pelota
Deportes
Individuales
Por equipo
Frecuencia
19
11
C)
Frecuencia
15
15
D)
Deporte
Voleibol
Tenis
Natación
Gimnasia
Futbol americano
Futbol
Basquetbol
Atletismo
Frecuencia
3
4
4
4
3
6
3
3
Deportes
Hombres
Mujeres
Ambos
Cierta empresa utiliza tres máquinas para
empacar sus productos. La máquina A empaca el 50% de
los productos; la máquina B, el 30% y la máquina C el
20%. Se sabe que hay defectos en el 4% de los empaques
de la máquina A; en el 2% de los empaques de la
máquina B y en el 1% de los empaques de la máquina C.
Frecuencia
12
11
7
¿Cuánto mide el ángulo inscrito ACB, si se sabe
que el ángulo AOB mide 40° y además abarcan el mismo
arco?
Si revisamos un empaque al azar, ¿Cuál es la probabilidad
de que esté defectuoso?
A)
B)
C)
D)
2.5 %
2.8 %
3.5 %
7.0%
A)
B)
C)
D)
49
20°
40°
140°
180°
Observa los siguientes dibujos elaborados por Claudia y su equipo:
Si decidieran presentar un dibujo antes de los que se muestran en el gráfico, ¿Qué podría presentar éste?
A)
B)
C)
D)
Los materiales que van a utilizar.
Una imagen de Antonio Lavoisier.
Papel y lápiz para redactar el reporte.
Una vista del laboratorio de Química.
Un estudio que comenzó en 1990 analiza el salario promedio mensual de un joven que acaba de empezar a
trabajar. Dicho estudio tomó medidas cada 5 años, hasta el 2005, obteniendo los siguientes resultados:
AÑO
1990
1995
2000
2005
SALARIO
7,500
9,500
13,000
18,000
Determina el valor del índice que presente mayor variación entre un periodo quinquenal y otro.
A)
B)
C)
D)
26.67%
30.77%
36.84%
38.46%
2
¿Cuál número es mayor que − 3 y menor que 1.29?
A) -1.25
B) -0.75
5
C) 4
D)
3
2
50
Una toma de agua para llenar pipas está compuesta por las siguientes formas geométricas: prisma
rectangular, hexagonal y pentagonal, cilindro y cono. ¿Cuál es la forma que se describe?
A)
B)
C)
D)
Identifique la figura a la que pertenecen las siguientes vistas.
Vista superior
A)
Vista izquierda
Vista frontal
B)
C)
51
Vista derecha
D)
Patricia tiene un juego de bloques para construir, ella busca un bloque que tenga cilindro, cubo, prisma
pentagonal y prisma hexagonal. ¿Qué figura es la que busca Patricia?
A)
B)
C)
Las siguientes figuras muestran dos vistas de una casa para aves.
De los siguientes cuerpos geométricos, seleccione tres que la componen.
A)
B)
C)
D)
1, 2, 3
2, 3, 6
2, 4, 5
4, 5, 6
52
D)
¿A cuál figura tridimensional corresponden las siguientes vistas, frontal, laterales y superior,
respectivamente?
A)
B)
C)
D)
Elena se encuentra observando una estructura metálica que gira sobre su propio eje, como se muestra
en la figura:
Después de un giro, la figura que Elena observa es la siguiente:
La estructura hizo un giro de ________ en ________ las manecillas del reloj.
A)
B)
C)
D)
90° ̶
90° ̶
180°
270°
sentido contrario a
el sentido de
̶ el sentido de
̶ sentido contrario a
53
A continuación se muestra la mitad derecha de un apoyo de cuneta para herramientas:
Para completar la pieza debe soldarse a la izquierda otra pieza simétrica a ésta. ¿Qué imagen representa dicha
pieza?
A)
B)
C)
D)
¿Qué figura debe continuar en la siguiente sucesión?
A)
B)
C)
54
D)
Un fotógrafo observa la siguiente escultura y decide tomarle una foto.
¿Desde qué perspectiva tomó la fotografía?
A)
B)
C)
D)
Superior
Frontal
Derecha
Izquierda
Miguel hizo un diseño para una marca de helados, como se muestra en la figura.
Como el diseño no le gustó, hizo algunos cambios. Primero, tomó el vértice A y lo dobló hasta el punto B; luego,
dobló la parte que quedó del triángulo hasta tocar el semicírculo pequeño; rotó la figura 90° en sentido
horario y, por último, ajustó el nombre de la marca. ¿Cómo quedó el diseño después de los cambios?
A)
B)
C)
55
D)
Reactivos:
•
http://enlace.sep.gob.mx/ms/
Imágenes:
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Citas y frases célebres:
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•
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56
Colegio de Bachilleres del Estado de Durango
Carretera al Pueblito No. 112, El Pueblito
C.P. 34307
Durango, Dgo.
Tels. (618) 137 39 00
www.cobaed.mx
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