1. No category

Un automóvil tiene una geometría de dirección en forma de cuadrilátero articulado, según el
esquema de la figura a). La posición del c.d.g. queda definida por los parámetros L1, L2, h
indicados en la figura b). La batalla del coche (distancia longitudinal entre ejes) es 2.850 mm. La
separación lateral entre centros de ruedas es 1.500 mm.
La rigidez de deriva de las ruedas es Cα=1000 N/º .
Masa del vehículo: M= 1500 Kg
Determinar:
1. Angulo β de mínima desviación del mecanismo respecto del criterio de Ackerman.
2 Si se utiliza un ángulo β=0,2 rad indicar la desviación del criterio de Ackerman para recorrer a
velocidad muy baja sendas curvas de 100 m y 25 m de radio, indicando en ambas los giros de
dirección aplicados a cada rueda del eje delantero y los ángulos de deriva en todas las ruedas.
3. Para β=0,2 rad giros de dirección necesario en ambas ruedas para recorrer la curva de 100 m
de radio a una velocidad de 70 km/h, indicando también los ángulos de deriva de las cuatro ruedas.
4. Indicar si el coche es subvirador o sobrevirador, indicando la velocidad característica o crítica
B
L2
L1
β+δι
β
β−δε
L
2.85
B
1.5
L1
1.2
L2
Geometría del cuadrilatero articulado:
b( β )
B
yi( β , δi )
ye( β , δe )
δe
L1
L2 = 1.65
M
β
0.2
a .cos( β
δi )
0.180
2 .a .sin( β )
b( β )
a .sin( β )
2
b( β )
2
a .sin( β
a .sin( β )
δi )
a .sin( β
xi( β , δi )
δe )
xe( β , δe )
( yi( β , δi )
ye( β , δe ) )
a .cos( β
δe )
0.15
δe( β , δi )
δe_ack( δi )
δi
a
L
root
( xi( β , δi )
atan
0 , 0.001 .. 0.3
xe( β , δe ) )
1
B
1
L
tan( δi )
2
2
b ( β ) , δe
1500
0.25
δe( 0 , δi )
0.2
δe( 0.2 , δi )
δe( 0.42 , δi ) 0.15
δe( 0.6 , δi )
δe_ack( δi )
0.1
0.05
0
0
0.05
0.1
0.15
δi
0.2
El ángulo de mínima desviación es aproximadamente β=0.42
Podemos realizar un cálculo algo más preciso:
0.3
E( β )
( δe( β , δi )
2
δe_ack( δi ) ) d δi
0
βv
0 , 0.02 .. 0.6
1.5 10 4
1 10 4
E( βv )
5 10 5
0
0
0.2
0.4
βv
0.6
0.25
0.3
βv
0.4257 , 0.42571 .. 0.426
5.569 10
8
E( βv )
5.568 10 8
5.567 10 8
0.4256
Un valor más preciso es β=0.4259
0.4257 0.4258
βv
0.4259
αre
δe−αfe
B
L2
L1
αri
δi−αfi
H
X
Bajo la hipótesis de pequeños giros:
L
X
H
B
δe
αfe
Cα .( αfi
αfe ) M .
2
V . L2
R L
L
X
H
X
H
B
X
H
δi
αfi
αre ) M .
Cα .( αri
αre
2
V . L1
R L
αri
Son seis ecuaciones con seis incógnitas: las 4 derivas, el parámetro X y un ángulo de dirección
(el otro está relacionado con él) cuando se conocen el radio de curva y la velocidad de paso.
Conocidos R y X, queda definido H.
H
H
B
2
R
2
2
( L2
( L2
X)
X)
2
2
R
B
2
Bajo la hipótesis de pequeños ángulos, podemos aproximar:
H R
B
2
Con esta aproximación, las ecuaciones quedan:
R
100
αfe
V
αfi
0
0
αre
0
Given
L
X
B
R
2
L
X
B
R
δi
2
X
R
δe( β , δi )
B
2
αre
αfi
αfe
0
αri
0
X
0
δi
L
R
Cα
1000 .
180
π
X
B
R
αri
2
2
Cα .( αfi
αfe ) M .
V . L2
R L
Cα .( αri
αre ) M .
V . L1
R L
2
0.029
1.299 10
1.299 10
Minerr( δi , αfe , αfi , αre , αri , X ) =
4
4
0
0
0
δi
δe( β , δi ) .1000 = 28.827
0.029
R
25
V
0
Valores iniciales:
αfe
Given
L
X
B
R
2
L
X
B
R
δi
2
X
R
δe( β , δi )
B
2
αre
αfi
αfe
0
αfi
0
αre
0
αri
0
X
0
δi
L
R
X
B
R
αri
2
2
Cα .( αfi
αfe ) M .
V . L2
R L
Cα .( αri
αre ) M .
V . L1
R L
2
0.115
2.049 10
Minerr( δi , αfe , αfi , αre , αri , X ) =
2.049 10
3
3
0
0
0
δi
δe( β , δi ) .1000 = 112.276
0.115
3. Para β=0,2 rad giros de dirección necesario en ambas ruedas para recorrer la curva de 100 m
de radio a una velocidad de 70 km/h, indicando también los ángulos de deriva de las cuatro ruedas.
R
100
V
70
3.6
Valores iniciales:
Given
L X
R
L
R
B
δe( β , δi )
2
X
B
2
δi
αfi
αfe
αfe
0
αfi
0
αre
0
αri
0
X
0
δi
L
R
X
R
αre
B
2
X
R
B
αri
2
2
Cα .( αfi
αfe ) M .
V . L2
R L
Cα .( αri
αre ) M .
V . L1
R L
2
0.036
0.029
Minerr( δi , αfe , αfi , αre , αri , X ) =
0.028
0.021
0.021
2.084
δi
0.036
δe( β , δi ) .1000 = 36.288
4. Indicar si el coche es subvirador o sobrevirador, indicando la velocidad característica o crítica
L
R
= 0.029
Menor que ambos ángulos de dirección
Es claro que el vehículo es subvirador.
Para estudiar la velocidad característica, utilizamos el modelo de dos ruedas
Existe otra forma de expresar las ecuaciones sin incluir la variable X. Las ecuaciones geométricas
en este caso serían:
αre
δe−αfe
B
L2
L1
αri
δi−αfi
H
X
αre
δe
L
αfe
R
αri
δi
( δe
B
2
αfe ) . R
2
L
αfi
R
αre . R
B
B
2
αri . R
B
2
( δi
B
2
αfi ) . R
B
2
De estas ecuaciones, una es redundante(combinación lineal de las otras tres). Vamos a
demostrarlo: obtendremos la 4ª ecuación a partir de las tres primeras
La primera puede expresarse:
αre . R
B
La segunda puede expresarse:
αri . R
B
Eliminando L entre ambas:
αre . R
2
2
B
2
Utilizando la tercera ecuación obtenemos la 4ª:
( δe
( δe
( δi
αfi ) . R
αfe ) . R
( δe
B
αfe ) . R
2
B
L
2
B
2
αfe ) . R
Por tanto sólo hay que emplear 3 de las 4 ecuaciones geométricas.
L
αri . R
B
2
( δi
B
2
( δi
αfi ) . R
αfi ) . R
B
2
B
2