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DE
H I D R Á U LI C A
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PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA PARA UN
ESCURRIMIENTO PRESURIZADO
Pedroza González Edmundo y Cruz Trillo Adriana Emilia
Instituto Mexicano de Tecnología del Agua. Paseo Cuauhnáhuac No. 8532, Col. Progreso, Jiutepec, Morelos,
México. C.P. 62550
[email protected], [email protected]
Introducción
partícula de fluido escurrir entre la corriente total y una
partícula de agua debería ser de tamaño microscópico.
Tradicionalmente, en los cursos regulares de Hidráulica
básica se pretende la explicación de la ecuación de la
energía por medio de la deducción de la misma, partiendo
de principios fundamentales como el Principio de
Conservación y la segunda ley de Newton. Esta forma de
proceder podría estar relacionada con una insuficiente
comprensión del concepto que representa la ecuación. En
una encuesta se encontró, por ejemplo, que un 29 % de los
encuestados recuerda la ecuación de manera aproximada; o
bien, un 44 % define la energía potencial como la
capacidad de realizar un trabajo sin mencionar nada sobre
la posición; también se encontró que un 49 % dice que la
energía cinética es “la energía de la velocidad” (Mendiola
M. A. y Pedroza G. E., 2014).
Por lo tanto, resulta más conveniente utilizar la forma de la
ecuación de la energía en su presentación de Bernoulli
para una vena líquida. Pero para aumentar su potencial
significativo, se propone que el escurrimiento se realice
dentro de un tubo conectado a un tanque elevado
(escurrimiento presurizado), por lo que la “vena líquida”
queda constreñida por las paredes del tubo. Además la
ecuación se aplicará a una sección en particular para
eliminar los subíndices. Dicho lo anterior, se propone
trabajar con la ecuación (1).
Se considera que la enseñanza mediante la deducción
carece de significado para los alumnos, a saber: el ser
humano tiene la disposición de aprender -de verdad- sólo
aquello que tiene sentido, lógica, o bien que le resulta
intuitivo, y todo ello está necesariamente relacionado con
lo que el sujeto ya sabe. Como respuesta a ésta y otras
situaciones semejantes, David Ausbel (1918-2008), con
base en el Constructivismo pedagógico, propone la
estrategia didáctica del Aprendizaje Significativo, en la
que el factor más importante es lo que el aprendiz ya sabe,
y parte de la premisa de que en la mente del individuo
existe una estructura cognitiva en la que los conceptos
estén adecuadamente claros y disponibles (Díaz B. A. F.
2010, pp. 28-34).
z 
p


V2
 Constante
2g
(1)
En esta ecuación la velocidad es representativa de las
velocidades de cada una de las partículas de agua que escurren
en el conducto. Situación que no es real pero que sirve para la
explicación significativa o para construir la estructura
cognitiva. Por otro lado, es necesaria una expresión literal de
la ecuación. Se propone la siguiente: “en un escurrimiento
presurizado, la sumatoria de las energías de posición, de
presión y de velocidad es constante”; lo cual se puede expresar
como sigue:
p

z
Energía
de
posición
+
Energía
de
presión
+
V2
2g
=
Constante
Energía de
velocidad
Estructura cognitiva de la ecuación de la
energía
De acuerdo con Ausbel, y su teoría del Aprendizaje
Significativo, se propone la construcción de un apoyo
didáctico al que se le ha llamado “estructura cognitiva de la
ecuación de la energía”. Primeramente se elige una de las
expresiones de la ecuación de la energía que propone
Sotelo (1999). El criterio de selección se relaciona con
elegir aquella que tenga mayor potencial “significante”.
Por sencillez, la ecuación de Bernoulli para una línea de
corriente, parecería la más adecuada, simplemente por
tener menos términos; sin embargo, debe recordarse que es
para una “línea de corriente”, es decir, para la trayectoria
que realizaría una partícula dentro de un campo de fluido o
dentro de una corriente. Este hecho no es significativo para
los alumnos dado que en su experiencia el agua escurre en
conductos (tuberías, canales o ríos) y no en “líneas de
corriente”; ello equivaldría a ser capaces de observar una
La estructura cognitiva de la ecuación de la energía, quedaría
como se presenta en la ilustración 1. Citando nuevamente a
Ausbel, se postula que el nuevo conocimiento (ecuación de la
energía), será comprendido significativamente si armoniza con
los conocimientos que el alumno ya tiene (conceptos previos);
pero además, dichos conceptos previos deben, a su vez, estar
disponibles y claros. Por lo tanto, si se observa la ilustración 1,
se afirma que si se desea que los alumnos tengan un
aprendizaje significativo, deberán tener claros los conceptos
que se encuentran en los bloques inferiores.
La propuesta didáctica presente es que los profesores de
Hidráulica en el nivel de licenciatura, utilicen esta forma de
enseñar la ecuación en lugar de usar la deducción propuesta en
los libros de texto actuales. También se aclara que el esquema
no es único, el profesor puede construir uno parecido o
incluso encargar su construcción a los alumnos.
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pudiera ser mejor no explicarlo, dado que el alumno ya tiene
aprendido significativamente el concepto. Aún con este riesgo
se usará la siguiente definición de distancia: magnitud del
espacio en línea recta entre dos puntos.
Trabajo
Comúnmente se relaciona el trabajo con asuntos laborales,
pero en Física el trabajo es una relación de la fuerza y el
desplazamiento, y el uso del concepto está ligado a la
descripción cuantitativa del movimiento que logra una fuerza
cuando actúa sobre un cuerpo. “El trabajo efectuado sobre un
cuerpo por una fuerza aplicada de modo constante, es igual al
producto de la componente de la fuerza con dirección del
movimiento, multiplicada por la distancia sobre la que actúa”.
El trabajo está relacionado con la posibilidad de movimiento
de los cuerpos durante cierta distancia, en un caso simple,
como en la ilustración 2.
Ilustración 1. Estructura cognitiva de la ecuación de la energía
para un escurrimiento presurizado.
Conceptos previos de la ecuación de la energía
La situación ideal es que los alumnos comprendan claramente
los conceptos previos; sin embargo dicha situación no parece
real. Se propone por lo tanto, trabajar con los alumnos como si
no tuvieran claros los conceptos previos y explicarles, o hacer
que ellos mismos los investiguen, pero al final tener una
estructura cognitiva fuerte, para la comprensión del concepto
de energía en un escurrimiento presurizado. En este artículo se
supondrá que los alumnos no tienen una comprensión
adecuada de los conceptos por lo que se presentan algunas
definiciones sobre ellos. El primero deberá ser el concepto de
fuerza, de acuerdo al orden preestablecido de comenzar de la
esquina inferior izquierda.
Fuerza
En general, una fuerza es la manifestación de la interacción
entre los cuerpos, dicha manifestación es o bien, una
deformación de uno de los cuerpos o de los dos, o bien la
modificación del estado de reposo o movimiento de uno de
ellos. Se considera que los alumnos de recién ingreso a
ingeniería no requerían más explicaciones, respecto al
concepto de fuerza.
Distancia
Comúnmente, la definición más intuitiva de algún concepto no
es la más adecuada para el análisis de concepto mismo. Ello
sucede con aquellos conceptos que son cotidianos en la
experiencia general. La distancia es uno de ellos. Definir la
distancia como el tamaño del espacio entre dos sitios, pudiera
ser intuitiva, pero resultaría insuficiente para determinarla
puesto que hace falta indicar que el “espacio entre los dos
sitios” debe ser únicamente una imaginaria línea recta entre
esos sitios y además, que el concepto de distancia carece de
sentido si se involucran más de dos sitios. Adicionalmente se
debe especificar algún detalle sobre el “sitio” que bien pudiera
ser el concepto matemático de punto, definido como un sitio
en el espacio con ubicación pero sin dimensiones.
Se hace la anterior reflexión para enfatizar la dificultad que se
tiene cuando se requiere enseñar significativamente un
concepto y dicho esfuerzo obstaculiza la manipulación
matemática del concepto. Para el caso de la explicación
significativa del concepto de distancia, contradictoriamente
Ilustración 2. Definición física del concepto trabajo.
Cuando se aplica una fuerza constante que mueve un cuerpo
en la misma dirección que el desplazamiento, el trabajo (T) se
define como el producto de la fuerza (F) por la distancia que
se mueve el objeto (d).
T  Fd
(1)
Atiéndase a lo que dice Hewitt (2007) cuando habla sobre el
trabajo: “si subimos un piso con dos cargas, hacemos el doble
de trabajo que si subimos sólo una, porque la fuerza necesaria
para subir el doble de peso es del doble también. Así mismo,
si subimos dos pisos con una carga, en lugar de un piso,
hacemos el doble de trabajo porque la distancia es el doble”.
Se invita a los profesores a reflexionar sobre la explicación del
concepto de trabajo, dado que en todos los ejemplos a los que
se recurre para explicarlo, se hace intervenir la fuerza que
puede desarrollar una persona, como subir un piso con una
carga, o dos pisos con una carga, o dos cargas un piso; a
levantar unas pesas, o tensar un arco, a hacer “lagartijas”; esto
puede ser poco didáctico porque el alumno puede quedarse
con la falsa idea de que sólo las personas pueden realizar
trabajo. Cuando se hable del este concepto en la clase de
Hidráulica, se recomienda no hacer referencia actividades
humanas; simplemente refiérase al escurrimiento del agua en
una tubería donde no interviene el ser humano directamente.
Energía
La definición del concepto de Energía no es sencilla, como ya
lo han admitido diversos investigadores. Por ejemplo, Solbes
(2007), menciona que “el concepto de energía nos es muy
familiar por usarse frecuentemente en el lenguaje cotidiano,
pero conviene que nos detengamos para aclarar y profundizar
en su significado físico. Hay que señalar que, en esta
actividad, la idea de energía como capacidad de un sistema
para realizar trabajo surge sin dificultades aparentes. Algunos
autores han señalado que esta idea no es correcta porque todos
los sistemas tienen energía y, sin embargo, no todos pueden
realizar trabajo (por ejemplo, muchos sistemas tienen sólo
energía interna, pero como están a la misma temperatura que
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el exterior, no pueden producir transformaciones). Una
aproximación a la definición de energía según Valera (2005)
viene dada por “la capacidad de la materia para producir un
efecto o trabajo”, tanto la energía como el trabajo, son
conceptos asociados y a la vez cantidades escalares, esto
quiere decir que no tienen dirección. Como la energía no es
una cantidad vectorial, sólo tiene magnitud y sentido. En
cuanto a la energía de un sistema de cuerpos corresponde a la
suma de las energías de cada cuerpo mientras que la energía
total de un sistema corresponde a la suma de las magnitudes
de las diversas formas de energía que posee el sistema. Otra
opinión interesante se encuentra en Rodríguez y García
(2011): “la definición consuetudinaria de la capacidad de un
sistema para producir un trabajo choca con que es tanto o
más difícil el concepto de trabajo como el que se pretende
explicar o aclarar.
objeto que se mueve. Isaac Newton descubrió esta forma de
calcularla y por eso se le llama la segunda ley de Newton. Este
extraordinario científico realizó muchos experimentos para
determinar la ley. Dichos experimentos se relacionan con lo
siguiente: si se empuja un tabique con una determinada fuerza,
se acelerará dicho tabique a una determinada magnitud, si se
aumenta la fuerza al doble, la aceleración también será del
doble, respecto del primer valor, y así sucesivamente
(ilustración 3a); si por el contrario se coloca otro tabique sobre
el primero y se aplica la misma fuerza, la aceleración será la
mitad de la anterior y si se aumenta un tabique más, la
aceleración será de una tercera parte (ilustración 3b). De tal
manera que la aceleración (a) es directamente proporcional a
la fuerza (F) e inversamente proporcional a la masa (m)
(a=F/m).
Desde el punto de vista didáctico, es conveniente definir a la
energía como la capacidad de los sistemas de producir
transformaciones. Se considera, para el caso de la ecuación de
la energía (en Hidráulica), que dicha transformación es el
concepto físico de trabajo. Esta convención es aceptable dado
que se estaría hablando de energía mecánica, que es la suma
de la energía potencial más la energía cinética (Hewitt, 2007).
Es así que la definición de energía será la siguiente:
“capacidad de los cuerpos para realizar un trabajo”. Ello
implica de manera forzosa, que cuando se diga que tal cosa
tiene energía, esa tal cosa es capaz, de alguna manera, de
mover un cuerpo una cierta distancia aplicando una cierta
fuerza.
(a)
Masa
El concepto más significativo de la masa es que es la cantidad
de materia que contiene un cuerpo, generalmente se asocia con
el tamaño, pero también se relaciona con la densidad. Para los
físicos resulta muy fácil definir la masa y al definirla olvidan
que no todos son físicos, de hecho la mayoría no lo son, por lo
que las definiciones que se tienen del concepto de masa
resultan confusas. Es verdad que el profesor debe tener bien
comprendido el concepto si pretende apoyar a los alumnos a
comprenderlo. Sería conveniente el ejercicio de preguntar a
los alumnos sobre la diferencia entre masa y densidad, y que
al tener clara esa diferencia hagan un segundo ejercicio a
manera de simulación en el que trataran de explicar la
diferencia entre masa y densidad a unos niños de primaria.
Dicho lo anterior, los alumnos deben tener claro (por medio de
acciones didácticas dadas por el profesor) que la masa es la
cantidad de materia que tiene un cuerpo.
Aceleración
La aceleración puesta en una fórmula es bastante sencilla: es
igual a la velocidad entre el tiempo. Sin embargo, esto puede
carecer de significidad. Podría utilizarse un ejemplo: una
persona que empuja un carro y lo hace con la misma fuerza,
notará que el auto cada vez avanza más rápido dado que debe
avanzar también más rápido para continuar empujando al
automóvil. De aquí se puede afirmar que si a un objeto se le
aplica una fuerza constante, el objeto irá aumentando de
velocidad, a este aumento de velocidad se le llama
precisamente aceleración. Naturalmente sucede lo mismo si la
fuerza que se aplica es para detener el avance del objeto que
ya se está moviendo; en este caso se habla de aceleración
negativa o desaceleración. La aceleración puede calcularse
dividiendo la velocidad entre el tiempo, pero también se puede
calcular dividiendo la fuerza que se aplica entre la masa del
(b)
Ilustración 3. Proporcionalidad entre la aceleración con la fuerza
y la masa.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
Si además de todo lo anterior, el objeto se mueve en una
trayectoria recta, el movimiento se conoce como Movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado
Fuerza de gravedad
Para hablar de la gravedad se mencionará que en Física se
reconocen cuatro interacciones fundamentales entre partículas:
gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil.
Para este caso se propone mencionar solamente la gravedad y
la interacción electromagnética. La necesidad de tocar el tema
de la gravedad es obvia, considerar la interacción
electromagnética no es obvio, pero sí es imprescindible y se
verá más adelante.
También se aclara que la definición de gravedad será la
definición Newtoniana (la definición de Albert Einstein no es
significativa). La gravedad es la interacción que atrae a todos
los objetos sí. La causa de la gravedad no tiene una
explicación convincente –se ha dicho que se debe al
intercambio de una partícula elemental llamada “gravitón”
pero no se ha demostrado su existencia- solamente se sabe que
toda materia dispersa tiende a juntarse y dicha atracción está
directamente relacionada con la masa y con la distancia a la
que están los cuerpos. Cuando mucha materia se ha juntado
adquiere más masa y consecuentemente tiene más atracción.
Mucha masa tiene mucha atracción, poca masa, tiene poca
atracción. Pregúntese a los alumnos sobre los hoyos negros.
Nuestro planeta atrae a todos los cuerpos que están en su
superficie. Estrictamente hablando, los cuerpos sobre la
superficie de la tierra también atraen al planeta y a los otros
cuerpos que también están sobre la superficie, pero al ser su
masa despreciable respecto de la masa de la tierra, ante nuestra
percepción solamente la tierra atrae a los objetos. Para los
fines perseguidos en este trabajo, se considerará que los
cuerpos no se atraen entre ellos, solamente la tierra los atrae y
además todos los cuerpos están sujetos a la atracción de la
tierra sin importar su distancia a ella.
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Peso
Ahora se está en condiciones de explicar lo que es el peso de
los cuerpos. Debe decirse primeramente y esto debe quedar
muy claro: el peso es una fuerza; recuérdese nuevamente el
ejemplo de una persona empujando constantemente a un
automóvil, el automóvil irá aumentando de velocidad
(acelerando) y dicha aceleración será constante, si la fuerza
que se aplica es permanente y constante.
Más específicamente: la energía potencial que adquiere un
cuerpo al tener cierta altura es energía potencial
gravitacional, dado que la fuerza que se aplicó para subirla a
esa cierta altura se aplicó para “vencer” la gravedad.
Atiéndase al desarrollo siguiente (Ilustración 5 y Tabla 1).
El ejemplo se puede modificar un poco y se debe ahora
imaginar un cuerpo que cae, la fuerza que lo hace caer es la
fuerza de gravedad y dicha fuerza es permanente y
prácticamente constante. Ahora recuérdese la segunda ley de
Newton que dice que la fuerza es igual a la masa por la
aceleración (F=ma). Entonces se puede sustituir la fuerza por
el peso (W) y la aceleración por la aceleración de la gravedad
(g). Así, la fórmula de la segunda ley de Newton se transforma
en W =mg.
Energía de posición
Algunas explicaciones han hecho falta en las clases de
Hidráulica Básica; por ejemplo, no se indica que la expresión
“energía de posición” se ha usado en Hidráulica en sustitución
de la frase “energía potencial” de uso común en la Física, pero
se trata del mismo concepto (el adjetivo potencial dado a este
tipo de energía viene de la palabra potencia, y esta última
proviene del latin potentia que significa “capacidad de
poder”); este adjetivo es interesante, dado que la energía
potencial no tiene la capacidad de producir trabajo
directamente, sino que debe transformarse en energía cinética
(que se trata más adelante). La llamada “energía de posición”
es la energía potencial que tiene el agua en virtud de estar a
una cierta altura. Si se tiene un tanque de agua elevado una
cierta altura, la masa de agua contenida en el tanque (incluso
el mismo tanque) tienen energía potencial. La energía
potencial de un cuerpo en el caso de su posición en realidad es
muy sencilla de explicar: en virtud de tener una cierta altura
tiene la característica de que puede caer (adquiriendo energía
cinética) y al hacerlo puede realizar un trabajo; es así de
simple.
Ilustración 5. Apoyo para la deducción de la energía potencial.
Tabla 1. Deducción de la energía potencial.
La
energía
potencial
(gravitacional) (Ep) se adquiere
cuando un objeto es “elevado” a
una cierta altura y esa elevación
implicó un trabajo (T) y el
trabajo es Fuerza (F) por
distancia (d)
Ep  T  Fd
(a)
La fuerza que se tiene que
aplicar es igual al peso del
cuerpo (w),
F w
(b)
El peso se puede expresar como
la masa (m) del cuerpo por la
gravedad (g):
w  mg
(c)
Por lo tanto, la energía potencial
(gravitacional)
es
la
multiplicación del peso por la
distancia que en este caso es la
elevación (z).
Ep  mgz
(2)
Energía cinética o de velocidad
Ilustración 4. Adquisición de energía potencial, transformación a
energía cinética y realización de un trabajo (tomado de Hewitt,
2007).
En la ilustración 3 se puede apreciar lo anterior, cuando se
sube el pilón, éste adquiere energía potencial, después se
suelta y adquiere energía cinética, finalmente golpea la estaca
y ésta penetra en el suelo. La fuerza con que el pilón golpeó la
estaca, multiplicada por la distancia que penetró, es el trabajo
desarrollado.
Es probable que el alumno esté más relacionado con este
tema en cuerpos sólidos; por lo tanto resulta más
significativo recurrir a explicaciones usando cuerpos
sólidos y después trasladar dichas explicaciones a un
fluido, o más específicamente al agua. Todo cuerpo en
movimiento tiene energía y como se está moviendo se le
llama “cinética” (La palabra cinética proviene de la palabra
griega kinesis que significa movimiento. William Thomson,
al que se conoce como Lord Kelvin, fue quien le dio el
nombre de energía cinética, en 1849). Por ejemplo, una
persona cuando camina o corre, un avión en pleno vuelo o
al momento de adquirir velocidad para su despegue, una
corriente de agua, un disco que gira, la rueda de la fortuna,
un pájaro al volar, una canica al rodar por el suelo, una
manzana que cae de un árbol y, en fin, todo aquello que
está en movimiento tiene energía cinética. Seguramente el
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alumno habrá observado cómo unos cuerpos tienen
movimiento de traslación y otros de rotación, o una
combinación de ambos. Se dice que un cuerpo presenta un
movimiento de traslación cuando todas sus partes siguen
una dirección constante, por ejemplo un avión en vuelo, o
una piedra cayendo al suelo desde la cima de un precipicio.
Un cuerpo tiene movimiento de rotación cuando lo lleva a
cabo alrededor de una recta llamada eje de rotación, cuyos
puntos permanecen inmóviles, por ejemplo una rueda de la
fortuna, un disco compacto, un engrane o una polea fija.
Hay cuerpos con movimiento de traslación y rotación, tal
es el caso de la Tierra y también el de un yoyo. Es claro
que la energía a la que se hace referencia en este caso, es la
energía cinética de traslación. En esta parte lo más
importante para el alumno es la conceptualización; y para
ello se debe insistir en lo siguiente: la energía cinética de
traslación (Ect) es igual al trabajo realizado para llevar
un cuerpo desde el reposo hasta una cierta velocidad. Con
esto en mente se puede llegar a la ecuación de la energía
cinética de traslación como se presenta a continuación
(Tabla 2).
En el circo, un
acróbata en la
cúspide de un poste
tiene una energía
potencial de 10,000
J. Al lanzarse, su
energía potencial se
convierte
en
energía
cinética.
Obsérvese que en
las
posiciones
sucesivas, a la
cuarta parte, mitad,
tres cuartos y la
bajada completa.
La energía total es
constante.
Ilustración 6. Conservación de la energía mecánica durante la
caída libre de un acróbata (tomado de Hewitt, 2007).
Presión
Tabla 2. Deducción de la energía cinética de transición.
De la igualdad entre la energía
cinética de traslación y el trabajo, se
deduce la expresión matemática de
la primera:
Ect  T  Fd
(a)
De la Segunda Ley de Newton se
tiene que:
F  ma
(b)
Sustituyendo la ecuación b en a
resulta:
Ect  mad
(c)
1 2
at
2
(d)
En un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado (MRUA),
cuando un cuerpo se acelera desde el
reposo, la distancia se calcula con la
expresión:
Sustituyendo la ecuación d en c:
d
Ect 
1
m(at ) 2
2
(e)
La aceleración es la velocidad (v)
entre el tiempo (t), pudiéndose
despejar la velocidad:
v  at
(f)
Elevando al cuadrado la ecuación f
se tiene:
v 2  (at ) 2
(g)
Por lo que al sustituir la ecuación g
en e, se obtiene una manera de
calcular la energía cinética de
traslación:
Ect 
1 2
mv
2
(3)
La presión es la manifestación de la fuerza de gravedad en el
interior de los fluidos. Lo que se debe aclarar al estudiante es
que la fuerza de gravedad es la atracción entre la materia a
nivel molecular, cada molécula de agua es atraída y esta
atracción provoca que cada molécula “empuje” y sea
“empujada” por las demás moléculas sujetas también a la
fuerza de gravedad. Pero el análisis de esta interacción entre
las moléculas es inadecuado en una observación
macroscópica, por lo que resultó natural (desde las primeras
observaciones de Arquímedes) representarla por medio del
concepto de presión; definido tal concepto como la división de
una fuerza entre un área. Pero esta fuerza es precisamente esa
manifestación de la gravedad en el interior de los fluidos.
¿Cuánta fuerza se considera? Depende de la cantidad de agua
que se considere y más específicamente, de la cantidad de
agua que está encima del sitio en el que se desea conocer la
presión.
Escurrimiento presurizado
Un escurrimiento presurizado es simplemente el agua
avanzando por un conducto que está sometido a una presión;
dicha presión puede generarse en un tanque elevado y
transmitirse a todo el conducto, por ejemplo si se tiene un
sistema como el mostrado en la Ilustración 7, el escurrimiento
presurizado se encuentra en todo el recorrido del tubo.
La energía mecánica
Esta es una definición convencional: se acepta
comúnmente que la energía mecánica es la suma de la
energía potencial y la cinética. Hewitt (2007) lo maneja
como se muestra en la ilustración 6. De esta manera es
relativamente sencillo comprender el concepto de energía
mecánica y su conservación durante la caída de un cuerpo
sólido.
Ilustración 7. Escurrimiento presurizado en un sistema de un
tanque elevado y una tubería.
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Energía de presión
Vuelva a mirarse la ilustración 6, el hecho que se quiere
resaltar es la caída aislada del acróbata, nada tiene delante de
trayectoria y nada atrás de él; caso diferente es el agua
escurriendo por el tubo, se tiene agua adelante y agua atrás en
cualquier sitio que se mire, y se tiene transmisión de presión
del agua antes y se transmite hacia el agua adelante.
Simplemente se aplica igualmente la parte del principio de
Pascal en la que se dice que la presión se transmite en todas
direcciones. Aquí se tiene un importante elemento de interés
en la enseñanza de la Hidráulica; en cualquier parte de la
tubería el agua estará sometida a una presión.
Ya se ha visto que en virtud del tipo de fuerza se califica al
tipo de energía; en este caso la fuerza viene de la presión del
agua, por lo que a la energía se le conoce como energía de
presión. Para entender el concepto se recurrirá a la
imaginación del alumno, imagínese que se puede aislar un
bloque de agua como el mostrado en la ilustración 8.
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Se puede afirmar sin incurrir en errores –a pesar de ser una
abstracción- que el bloque de agua es empujado por un
émbolo, que a su vez es empujado por la fuerza generada por
la presión. Para continuar refiérase esta misma ilustración 8 y
a la tabla 3 siguiente.
Tabla 3. Deducción de la ecuación de la energía de presión.
Energía (E) es la capacidad de realizar un
trabajo (T )
E=T
(a)
Trabajo es igual a fuerza (F) por distancia
(d)
T=Fd
(b)
La fuerza es el resultado de la presión (P) y
la presión es fuerza sobre área (A)
P
F
A
(c)
Despejando la fuerza
F = PA
(d)
Sustituyendo en b, y recordando que se
determina el tipo de energía en función del
tipo de fuerza que genera el trabajo; en este
caso es la fuerza relacionada con la presión,
por lo tanto la energía será del tipo energía
de presión (Ep)
T=PAd=Ep
(e)
Pero el área por la distancia, es un volumen
(Vol), según se observa en la ilustración 8,
por lo tanto:
Ep=PVol
(4)
en
un
AMH
todos los tipos de energía están presentes en dicho elemento
(ilustración 9). De esta manera, la Energía Total (ET) del
elemento es la sumatoria de cada energía y cada energía se
puede estimar con las ecuaciones 2, 3 y 4, es decir:
1
ET  Epg  Ect  Ep  mgz  mv 2  PVol
2
(5)
Si se quiere aplicar directamente la ecuación, se tendrá
problema para saber para qué masa o para qué volumen se
harán los cálculos, para simplificar un poco, obsérvese que se
puede dividir todo entre el peso (w) mismo que se puede
expresar como la masa por la gravedad (mg), por lo que la
energía total queda expresada por unidad de peso. En el caso
de la división del volumen entre el peso se obtiene el
recíproco del peso específico (1/). La ecuación de la energía,
queda más parecida a como se presenta en la estructura
cognitiva de la ilustración 1.
ET
v2 P
z

w
2g 
(6)
Sin embargo, falta sustituir el término de la energía total entre
el peso por la palabra constante. Ello es posible dado que no
importan los valores que adquieran cada una de las energías
del segundo miembro, invariablemente la sumatoria será igual;
es decir que la sumatoria de todas las energías en cada sección
del escurrimiento presurizado será la misma energía total, por
unidad de peso.
Ilustración 8. Apoyo para la deducción de la ecuación de la
energía de presión.
Suma de energías
presurizado
DE
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z
v2 P
  Constante
2g 
(7)
La ecuación 7 aplicada al sistema compuesto por un tanque y
una tubería unida a él, se puede hacer imaginando un elemento
de agua aislado pero con el mismo comportamiento que el
cuerpo total de agua, tal y como se propone en la ilustración 9.
Ahora se analiza el recorrido del elemento que sigue al
escurrimiento. En el tiempo en que el elemento se encuentra
en la sección 1, la energía de posición es simplemente la altura
a la que se encuentra el elemento, que está a punto de entrar en
la tubería, la energía de presión será la división de la presión
entre el peso específico –se suele interpretar a la energía de
presión como aquella que hace que el agua se introduzca en la
tubería- y la energía cinética será cero, dado que el elemento
aún no está en movimiento.
escurrimiento
Ya se ha definido a la energía como la capacidad que tienen
los cuerpos u objetos para realizar un trabajo, pero en un
escurrimiento presurizado ¿dónde está dicho cuerpo u objeto?
Está en todas partes, y por lo tanto al estar en todas partes se
puede aislar un elemento en cualquier parte y suponer que
Ilustración 9. Sistema Tanque-agua-tubo.
Se deja transcurrir un tiempo tal que el elemento ha avanzado
a la posición 2, donde evidentemente ya tiene una velocidad,
AMH
XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
en esta nueva posición ha disminuido la energía potencial de
posición porque ha descendido y ha adquirido energía cinética
de traslación, en virtud de la velocidad a la que avanza, y
dicha energía cinética se puede calcular con la ecuación 3
(velocidad al cuadrado entre dos veces la aceleración de la
gravedad). Transcurrido otro lapso, el elemento llegará a la
salida del tubo, en donde –en el último instante dentro del
tubo- tendrá el máximo de energía cinética y nada de energía
potencial de posición. Antes de la salida de tubo, el elemento
ideal aislado tiene el máximo de energía de presión, la misma
energía cinética que durante todo el recorrido y no tiene
energía potencial. Inmediatamente después de la salida del
tubo, el elemento aislado no sólo pierde su forma, pierde todos
los tipos de energía: no está elevado, no tiene velocidad y no
tiene presión.
Conclusiones
Se ha presentado la deducción de la ecuación de la energía de
una manera alternativa a la que comúnmente se encuentra en
los libros de texto. Dicha propuesta está fundamentada en la
estrategia de Ausbel del Aprendizaje Significativo, que su vez
tiene como base la corriente pedagógica del Constructivismo.
La propuesta parte del planteamiento de una estructura
cognitiva de la ecuación de la energía. En la práctica docente
ello significa que el profesor debe tener claro cuáles son los
conceptos previos que el alumno debe tener para comprender
el concepto de energía.
Una vez que se identifica la estructura cognitiva, el profesor
deberá estar seguro que los alumnos comprenden,
significativamente, cada concepto, representado en la figura
como un bloque; para ello deberá indagarlo y en caso de notar
conocimientos o conceptos “débiles” deberá reforzarlos para
lograr una estructura didácticamente fuerte de todo el
conjunto.
Se invita a los profesores a intentar nuevas formas de
explicación para que los alumnos comprendan los conceptos y
no sólo memoricen las fórmulas.
Referencias
DELÉAGE, J. P. y SOUCHON, C. La energía: Tema
interdisciplinar para la educación ambiental. Centro de
Publicaciones, Ministerio de Obras Públicas y Transportes.
Madrid, 1991.
DÍAZ B. A, F. Y HERNÁNDEZ R. G. Estrategias docentes
para un aprendizaje significativo, Tercera Edición. México,
Mc Graw Hill, 2010, pp. 405.
HEWITT, P. G. Física Conceptual. Décima edición. México:
Pearson Educación. 2007. 788 pp.
MENDIOLA, M. A. y PEDROZA G. E. Análisis de la baja
comprensión de los conceptos de la Hidráulica en los estudios
de nivel licenciatura en México. III Convención Internacional
de la Ingeniería en Cuba, CIIC 2014. Noviembre 6 al 8,
Varadero Matanzas, República de Cuba.
MOREIRA M. A. Organizadores previos y aprendizaje
significativo, Revista Chilena de Educación Científica, ISSN
0717-9618, Vol. 7, Nº. 2, 2008, p. 23-30.
RODRÍGUEZ, F., y GARCÍA, E. ¿Qué diferencias hay entre
el conocimiento cotidiano y el conocimiento científico de
docentes en formación sobre el concepto de energía?
Investigación en la escuela, Núm. 75, 2011, pp. 63-71.
AMH
SOLBES J. Una propuesta para la enseñanza aprendizaje de la
energía y su conservación basada en la investigación en
didáctica de las ciencias. Enseñanza de la Física, 20, (1 y 2),
2007, pp. 65-90.
SOTELO, Á. G., Hidráulica General, Volumen 1,
Fundamentos, México: Editorial Limusa Noriega Editores,
Vigesimo primera reimpresión, 1999, 561 pp.