1. Educación

LO QUE DEBO RECORDAR SOBRE FUNCIONES
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Función real de variable real. Concepto de Dominio y Conjunto Imagen.
¿Cómo se reconoce si un gráfico corresponde a la gráfica de una función?
Reconocer el dominio y el conjunto imagen a partir de la gráfica de la función.
Repaso de la resolución analítica de las inecuaciones de primer y segundo grado con una
incógnita.
Obtención de los dominios de definición para funciones racionales, e irracionales con radicando
función polinómica de primer y segundo grado o racional con numerador y denominador
polinomios hasta de 2º grado.
Estudio completo de las funciones elementales siguientes:
o Lineales. Pendiente de una recta, significado geométrico. Ordenada en el origen.
o Cuadráticas. Obtención del vértice de una parábola, completando cuadrados y por la
fórmula.
o Representación gráfica de ƒ(x)k, –ƒ(x), ƒ(x  a), ƒ(–x) y |ƒ(x)| a partir de la de y  ƒ(x) a
partir de ( )
o Saber encontrar la expresión analítica de una función a trozos (con segmentos de
funciones polinónicas de primer o segundo grado) a partir de la gráfica.
o Funciones a trozos (hasta 3) en las que intervienen funciones lineales y cuadráticas.
Función valor absoluto.
Resolución analítica de inecuaciones de primer y segundo grado con valores absolutos.
Saber desglosar una función que depende del valor absoluto en las que intervienen funciones
lineales y cuadráticas.
Operaciones con funciones: suma, resta, multiplicación, división. Dominio de definición.
Composición de funciones. Obtención de la expresión analítica de la función compuesta.
Dominio de definición.
Función inversa, en el sentido de la composición de funciones, cálculo de la inversa.
Comprobación de que f-1σ f(x) = x
Relación entre el dominio de definición de f y el conjunto imagen de f-1 y viceversa.
Obtener la gráfica de f-1a partir de la gráfica de f.
Concepto de límite: Límite finito en un punto. Límite finito en el infinito. Límite infinito en un
punto. Límite infinito en el infinito.
Límites laterales. Interpretación.
Operaciones con límites.
Repaso de los Teoremas del Resto y del Factor. Factorización de polinomios.

Indeterminaciones: 

Concepto y cálculo de las Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas (para funciones racionales
e irracionales).
Posición de la gráfica de f respecto de sus asíntotas.
Para funciones racionales, calcular valores de sus coeficientes para que verifiquen que pasen
por un determinado punto y que tenga una asíntota de ecuación dada.
Estudio de la función elemental: ( )
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
 0

 ,   ,     , 1 . Técnicas para resolverlas. Ejercicios de aplicación.

0
   
(| |) en las que
Saber representar Funciones que dependen del valor absoluto: | ( )|
intervienen funciones lineales, cuadráticas o hipérbolas.
Representar recintos limitados entre rectas, parábolas, hipérbolas y los ejes coordenados.
1
RELACIÓN DE EJERCÍCIOS DE REPASO
1. Sean las funciones:
( )
√
( )
( )
( )
√
Se pide:
 Dominio de definición de la función f
) y su dominio de definición.
 La expresión analítica de la función (
 La expresión analítica de la función
así como sus dominios de
definición respectivos.
( ), comprueba luego que
( )
 La expresión analítica de
2. Dibuja la siguiente función:
( )
{
3. Sea la función ( )


Obtener sus asíntotas y la posición de f respecto de ellas.
Puntos de corte con los ejes coordenados y represéntala gráficamente (puedes
obtener algunos puntos auxiliares más en su caso)
 A partir de la gráfica de f obtener, de forma razonada, las gráficas de las
(| |)
funciones | ( )|
4. Dibuja las siguientes funciones (con valor absoluto):
( ) |
|
( ) |
| |
| |
|
( ) |
0|
( ) | |
5| | 4
5. A la vista de la gráfica de la función deduce su expresión analítica:
2
6. A la vista de las gráficas di cuál es el dominio de definición y el conjunto imagen:
7. Obtener los siguientes límites resolviendo, de forma razonada la indeterminación, en su
caso.
3
3
0
5
4
lim
lim
3
3
→
→ 3
5
9
4
5
lim
→
3
4
3
9
lim √4
| |→ ∞
lim (
lim (
lim (
3
→
3
lim
→ 3
lim √9
→
lim √
| |→ ∞
lim (
)
3
lim (
| |→ ∞
)
→0
3
4
3
5
3
lim
√
→
√
lim (
)
| |→ ∞
3
lim (
5
4
)
| |→ ∞
)
3
5
3
| |→ ∞
)
)
5
→
lim
4
(
| |→ ∞
lim (
3
lim (
→
9
√5
lim (
lim
4
√
| |→ ∞
5
9
4
→
4
)
4
→0
3
4
3
lim
)
lim (
)
5
| |→ ∞
| |→ ∞
| |→ ∞
lim
lim √
)
)
→
3
| |→ ∞
(
3
4
lim
)
lim (
→
4
4
)
3
6
3
2
1
∞← 𝑥
-3
-2
1
-1
4
5
𝑥→ ∞
-1
-3
-4
4
6
4
2
1
∞← 𝑥
-3
-2
1
-1
2
𝑥→ ∞
-1,5
5