1. Educación

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PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
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TRÁNSITO DE AVENIDAS EN VASOS CONSIDERANDO LA CARGA DE VELOCIDAD DE
LLEGADA Y VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE DESCARGA
Peñaloza Rueda Xóchitl y González Verdugo José Alfredo
Instituto Mexicano de Tecnología del Agua. Paseo Cuauhnáhuac No. 8532, Col. Progreso, Jiutepec, Morelos,
México. C.P. 62550
[email protected], [email protected]
Introducción
Las presas son obras hidráulicas que se oponen al paso del
agua en una corriente o cuerpo de agua, mediante una cortina.
Pueden tener diferentes fines, como almacenar, derivar y/o
para protección, además, el recurso hídrico puede ser
aprovechado para diferentes usos, como agrícola, pecuario,
domestico, público urbano, generación de energía eléctrica,
etc., por lo que las presas son necesarias en el desarrollo de las
poblaciones. Sin embargo, en ocasiones son construidas aguas
arriba de asentamientos humanos y áreas productivas que
podrían ser afectados ante una falla, o en otros casos se
propician asentamientos cerca de estas obras, en zonas que
podrían ser catalogadas de alto riesgo. Estas son algunas de las
razones de la gran importancia de la seguridad de las presas.
Desde el punto de vista hidrológico, la seguridad radica en la
capacidad de la presa para controlar una avenida,
entendiéndose avenida como el incremento de los gastos o
niveles del agua, por arriba de los valores medios, ocasionados
regularmente por una tormenta. El control entonces está en
función básicamente de la capacidad del vaso y de la obra de
excedencias, y de estos dos aspectos el que puede ser más
fácilmente manipulado en cuanto a sus dimensiones es la obra
de excedencias, por lo que el diseño de esta es fundamental
para la seguridad hidrológica de una presa. Así mismo, es
necesaria la revisión de obras de excedencias de presas
existentes, en las que se han incrementado los gastos de
entrada, debido al cambio del régimen de escurrimientos
ocasionado principalmente por el cambio del uso de suelos y
del régimen de lluvias.
Por lo tanto, para el diseño o revisión de las obras de
excedencias se debe realizar el análisis del tránsito o paso de
una avenida máxima probable por el vaso, buscando las
dimensiones óptimas del vertedor, tales como la longitud y
altura de la cresta a la corona, de tal manera que se obtenga el
mejor funcionamiento hidráulico y menor costo de la obra.
En el caso de vertedores libres o sin control, una vez
dimensionado el vertedor se procede con la configuración del
cimacio, cuyos parámetros de diseño están en función de la
carga sobre el vertedor, a la cual se debe incluir la carga de
velocidad de llegada cuando esta es considerable. Así mismo,
el coeficiente de descarga está en función de la carga sobre el
vertedor, por lo que para cargas diferentes a la de diseño el
coeficiente de descarga varía.
Por practicidad, es común que en el tránsito de avenidas se
considere la carga de velocidad de llegada despreciable y un
coeficiente de descarga constante, correspondiente a la carga
de diseño, lo cual en algunos casos esto puede impactar
significativamente en los resultados. Por lo que se propone un
algoritmo para el tránsito de avenidas tradicional modificado,
en el que se incluye tanto la velocidad de llegada como la
variación del coeficiente de descarga.
Por otra parte, en algunos casos, por las condiciones
topográficas y geológicas, es conveniente contar con más de
un vertedor, además estos podrían tener crestas al mismo nivel
o niveles diferentes para el control de las avenidas, pudiendo
ser utilizado un vertedor para periodos de retorno bajos y una
vez alcanzada y sobrepasada la cresta del vertedor más alto
operarían ambos vertedores, por lo que en el algoritmo
también se incluye esta opción.
El algoritmo para tránsito de avenidas en vasos aquí
presentado está enfocado al diseño de vertedores tipo cimacio
sin control, tomando en cuenta las recomendaciones del
United States Bureau of Reclamation, USBR.
Teoría
El tránsito de avenidas en vasos es un procedimiento mediante
el cual se obtiene el hidrograma de salida de una presa, dado
un hidrograma de entrada y la curva elevaciones-capacidades.
Algunas de las aplicaciones son, fijar el NAME, establecer
políticas de operación o, para el caso que nos ocupa,
dimensionar las obras de excedencias.
Para fines de diseño, el hidrograma de entrada al vaso debe ser
el que corresponda a la avenida máxima probable, llamada
también avenida de diseño, asociada a un periodo de retorno
que está en función de la importancia de la obra. La condición
inicial es el nivel de aguas máximas ordinarias, NAMO, el
cual coincide con la elevación de la cresta del vertedor libre,
es decir, que la presa se encuentra llena ante la ocurrencia de
un evento extraordinario y sin extracción de volumen por la
obra de toma, considerándose esta la condición inicial más
desfavorable.
Con el tránsito, el hidrograma se atenúa, con lo que el gasto
pico de salida baja con respecto al de entrada, debido al efecto
de almacenamiento, entre mayor es la capacidad del vaso
mayor será la atenuación. En la ilustración 1 la curva I es el
hidrograma de entrada y la curva O el hidrograma de salida.
En el intervalo to<ti, los gastos de entrada son mayores a los
de salida, aumentando el volumen y nivel en el vaso. En el
tiempo t1 se alcanzan el volumen de superalmacenamiento y
el nivel de aguas máximas extraordinarias, NAME. Después
de t1 las salidas son mayores que las entradas, reduciéndose el
volumen almacenado. El gasto pico de salida es el gasto de
diseño del vertedor y la carga sobre el vertedor al NAME la
carga de diseño.
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Datos: ,
, ,
,
Lee
K=0
Ilustración 1. Hidrograma de entrada (I) y salida (O).
IMPRIME
=
El tránsito de avenidas se resuelve con la ecuación de
continuidad o almacenamiento, en la que la diferencia del
gasto de entrada y de salida es igual al volumen almacenado
en un paso de tiempo.
(1)
De la curva E – V, calcular
con
donde es el gasto de entrada al vaso, el gasto de salida y
la variación del volumen almacenado en el tiempo, todas
en m3/s.
o bien, en diferencias finitas:
K=K+1
i =i + 1
(2)
K=1
Si
Se recomienda que el intervalo de tiempo
sea menor o
igual al 10% del tiempo pico
del hidrograma de entrada,
.
En el procedimiento del tránsito, para cualquier instante se
conocen los valores de I, para el instante i además se conocen
los valores de
y , y para i+1 se desconocen
y
,
los cuales están en función de la elevación en el vaso en el
mismo instante. Este problema se puede resolver con algún
método numérico. En la ilustración 2 se muestra el diagrama
de flujo que representa el método de aproximaciones
sucesivas. Este algoritmo es el comúnmente utilizado, en el
cual no se considera la carga de velocidad de llegada y
variación del coeficiente de descarga. En este se calcula el
volumen y gasto de salida en el intervalo i+1, con un valor
inicial del gasto de salida
=
igual al del instante
anterior, con el que se estima una primera aproximación del
(el superíndice es un contador no exponente), con este
volumen se obtiene una elevación en el vaso y con ella se
calculó un nuevo gasto de salida y volumen, si nuevo volumen
es similar al de la iteración anterior se imprime el resultado y
se pasa al siguiente intervalo de tiempo, en caso contrario se
realiza otra iteración.
El gasto de salida
por la fórmula.
o descarga sobre un vertedor
está dado
(3)
donde es el coeficiente de descarga variable, la longitud
efectiva del vertedor y
la carga total sobre la cresta del
vertedor.
Para la carga de diseño,
=
y
=
No
No
No
Si
Terminó
Si
Fin
Ilustración 2. Diagrama de flujo sin considerar
y
variable.
Cuando la carga de velocidad de llegada es considerable, esta
debe incluirse en la carga sobre el vertedor.
(4)
o bien
(5)
donde es la altura de la cresta del vertedor a la superficie
libre del agua,
la carga de velocidad de llegada y
la
elevación de la superficie libre del agua en el vaso, ilustración
3.
La carga de velocidad se calcula como:
(6)
donde es la aceleración de la gravedad,
canal de llegada y q el gasto unitario (
la profundidad del
).
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Los valores de la gráfica 4 son válidos solamente cuando la
sección de la cresta de cimacio sigue la forma ideal de la
lámina vertiente, es decir, cuando
1.
Ilustración 3. Carga sobre cresta de cimacio sin control.
Ilustración 5. Factor de ajuste del coeficiente de descarga para
cargas diferentes a la de diseño.
En crestas de cimacio sin control, el coeficiente de descarga se
ve afectado por lo siguiente.

Efecto de la profundidad de llegada. Influye en la
velocidad de llegada y la forma del cimacio (o contracción
de la superficie inferior de la lámina vertiente en
vertedores de pared delgada).

Cargas diferentes a la de diseño. Cuando se presentan
cargas diferentes a la carga de diseño el coeficiente de
descarga diferirá, ya que las condiciones de la lámina
vertiente cambian con relación a la ideal de diseño.

Talud del paramento aguas arriba. Dependiendo de la
relación P/Ho la inclinación del paramento aguas arriba
tiende a aumentar o disminuir el coeficiente de descarga.

Interferencia del lavadero aguas abajo y la sumergencia.
La distancia vertical de la cresta del vertedor al lavadero
de aguas abajo y el tirante de la corriente en el canal de
aguas abajo, como están relacionados a la carga del vaso,
son factores que alteran el coeficiente de descarga.
El USBR, en el libro de Desing of Small Dams, presenta
gráficas obtenidas a base de experimentación, con las cuales
se pueden obtener tanto el coeficiente de descarga de diseño
para cimacios de pared vertical como el ajuste de este para
cargas diferentes a la de diseño, por paramento aguas arriba
inclinado y cuando existe interferencia del lavadero aguas
abajo y la sumergencia. Para fines de este artículo se presentan
a continuación las tres primeras gráficas mencionadas en las
ilustraciones 4, 5 y 6.
Ilustración 6. Factor de ajuste del coeficiente de descarga para
paramento aguas arriba inclinado.
Desarrollo
Se propone un algoritmo para el tránsito de avenidas en vasos,
en el que se considere la carga de velocidad de llegada y
variación del coeficiente de descarga, tomando como base el
algoritmo tradicional presentado en la ilustración 2.
Como ya se mencionó, en el tránsito de avenidas se requiere
calcular el gasto sobre el vertedor para cada , por lo que se
tiene un coeficiente de descarga para la carga de diseño y un
coeficiente de descarga para cada carga distinta a la de diseño.
Para obtener el coeficiente de descarga
de la ilustración 4
se requiere conocer , pero esta es resultado del tránsito de la
avenida, es decir,
, por lo que,
utilizando el método de aproximaciones sucesivas, se agregó
un ciclo al algoritmo, en el que propone un valor inicial del
, con el que se calcula , y el ciclo termina hasta que
se encuentra la raíz, cumpliendo con la tolerancia. El contador
de este ciclo es
ver ilustración 7.
Para cada , además de tener carga diferente a la carga de
diseño se tiene una carga de velocidad de llegada diferente.
Para calcular la carga de llegada se necesita conocer el gasto
de descarga y para calcular el gasto de descarga se requiere
conocer la carga sobre el vertedor, la cual incluye la carga de
velocidad, por lo que resulta la siguiente ecuación implícita,
en la que se tienen dos incógnitas, y
.
(7)
Ilustración 4. Coeficiente de ajuste para crestas de cimacio de
pared vertical.
Por lo tanto, para encontrar los valores de estas incógnitas, se
agrega otro ciclo al algoritmo, en el cual se incluyen los
ajustes del coeficiente de descarga. Ver ilustración 8.
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A
Inicio
,
,
, L1, L2, P1, P2,
NAME,
No
B
;
Si
C
Cálculo de
y
, ilustraciones 4
,
;
B
Lee
K=0 ; j=0,
=
;
No
C
A
De la curva E – V, calcular
con
Si
,
Si
Si
Mo2
Mo1
No
Fin
No
Cálculo de
Ilustración 7. Algoritmo para tránsito de avenidas en vasos
considerando la
y variación de
Cálculo de
En la tabla siguiente se definen las variables utilizadas en el
algoritmo que no han sido definidas con anterioridad.
Tabla 1. Definición de variables del algoritmo.
Variable
Nombre de la variable
Número de datos del hidrograma de entrada
Tolerancia
Elevación de la cresta del vertedor
Nivel máximo alcanzado en el vaso
Contadores de sus respectivos ciclos
1y2
Se refieren al vertedor 1 y 2
K=K+1
A
Si
K=1
No
A
En este algoritmo se han considerado dos vertedores, y de la
misma manera se podrían considerar más vertedores. En la
ilustración 8 se presenta la subrutina para el cálculo del gasto
sobre el vertedor 1,
, el mismo procedimiento se emplea
para el cálculo del gasto sobre el vertedor 2,
, por lo
que se utiliza la misma subrutina, con la diferencia de que las
variables tendrían el número 2 en lugar del número 1, y el
contador jj en lugar del contador j.
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Subrutina Cálculo de
20 000
18 000
Gasto (m3/s)
16 000
14 000
12 000
10 000
8 000
6 000
Ajuste del coeficiente de descarga, ilustraciones 5 y 6
4 000
2 000
0
0
50
100
150
200
Tiempo (h)
Ilustración 9. Hidrograma de entrada.
230
Elevación msnm
220
j=j+1
Si
j=1
No
210
200
190
180
170
160
0
500 000 000
1 000 000 000 1 500 000 000 2 000 000 000
Volumen m3
No
Ilustración 10. Curva elevaciones-capacidades.
El análisis consistió en realizar el tránsito de la avenida para
varias combinaciones, considerando o no la carga de
velocidad de llegada y/o la variación del coeficiente de
descarga, así como el coeficiente de descarga de diseño
obtenido de la ilustración 4 o introducido manualmente. En la
tabla 3 se muestran dichas combinaciones.
Si
Tabla 3. Escenarios considerados en el tránsito de la avenida.
Fin
Ilustración 8. Subrutina Cálculo de
.
Escenario
Resultados
Con el fin de observar la influencia de la carga de velocidad y
la variación del coeficiente de descarga, se realizó el tránsito
de la avenida en una presa con dos vertedores, con las
características presentadas en la tabla 2.
Tabla 2. Características de los vertedores.
Longitud
Elevación de cresta
Profundidad del canal de
llegada
Talud aguas arriba
Co
Automático
(gráfica 4)
Carga de
velocidad

C=2, carga
vel




Vertedor 1
Vertedor 2
205 m
140 m
C=2, carga
vel,
corrección
C
188.5 msnm
188.5 msnm
C calculado,
carga de vel.


5m
5m


Vertical
Vertical
C calculado,
carga vel,
corrección
C
En la ilustración 9 se presenta el hidrograma de entrada a la
presa y en la ilustración 10 la curva elevaciones – capacidades.
Variación
del Coef.
de
descarga

C=2
C calculado
Co
Manual


En la ilustración 11 se presentan los resultados obtenidos, de
los cuales se observa lo siguiente.
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
Comparando los resultados con un Co = 2, introducido
manualmente, y un Co = 2.11, obtenido de la gráfica 4, se
tiene que para la primer opción el NAME resulta mayor.

Considerando la carga de velocidad resulta un NAME
menor y un gasto pico de salida mayor.

Considerando, además de la carga de velocidad, la
variación del coeficiente de descarga, el NAME y el
gasto pico de salida aumentan con respecto a los
resultados del punto anterior, aunque de manera poco
significativa.
197
196
195
194
Elevación msnm
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193
192
191
190
189
188
0
5000
10000
15000
20000
Gasto m3/s
C=2
C autom
C = 2, carga vel
C = 2, carga vel, correcc
C autom, carga vel
c autom, carg vel, correcc
Ilustración 11. Gráfica gastos – elevaciones para los diferentes
escenarios
Conclusiones
De acuerdo con los resultados para el caso analizado, se
concluye que el hecho de considerar la carga de velocidad de
llegada y la variación del coeficiente de descarga en el tránsito
de la avenida por el vaso, implica que para las mismas
dimensiones de los vertedores se tendría un NAME menor y
por ende un bordo libre mayor en la presa, pero el gasto de
descarga sería mayor, con lo cual se tendría un bordo libre
menor en el canal de descarga, es decir, que el bordo libre
resulta sobrado en la presa y escaso en el canal de descarga.
Por lo tanto, para este caso resultó importante realizar el
análisis del tránsito de la avenida con el algoritmo propuesto,
con el que además se podrían redimensionar los vertedores y
canales de descarga, así como analizar la alternativa de subir
el nivel de la cresta de uno de los vertedores. Además se
podría realizar un análisis de sensibilidad para varios casos de
estudio, con el fin de identificar en qué casos influyen la carga
de velocidad y variación del coeficiente de descarga y en qué
grado, de acuerdo con las características de las presas y las
avenidas de diseño.
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Referencias
APARICIO, F. J. Fundamentos de Hidrología de Superficie.
Primera edición. México, D. F.: Editorial Limusa, 1989.
USBR. Diseño de Presas Pequeñas. Novena Impresión.
México: Compañía Editorial Continental D. F., 1980.