1. Educación

Coordinación
INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARIA INMACULADA
Formando líderes estudiantiles para un futuro mejor
Vo.Bo.
CINEMÁTICA
ÁREA: CIENCIAS NATURALES. FÍSICA
PERIODO: 01
INT. HORARIA:
ESTUDIANTE:
DOCENTE:
GRADO: 10
FECHA:
ESTANDARES.
 Establece relaciones entre desplazamiento, velocidad media y rapidez media.
 Utilizo las matemáticas para modelar, analizar y resolver ejercicios sobre un M.U.A
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Comprendo la importancia de los elementos básicos utilizados en el estudio de la física.
 Diferencio los conceptos de distancia y desplazamiento, velocidad y aceleración
 Describo las gráficas de x vs t, v vs t y a vs t.
 Identifico las características de los movimientos: uniforme y uniformemente acelerado.
MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN
(RECTILÍNEO)
CINEMÁTICA: Estudia el movimiento de los cuerpos, sin
tener en cuenta la masa del cuerpo ni la causa que lo
produce
EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS
 Los cuerpos cambian de posición.
El movimiento es el cambio de posición que experimentan
unos cuerpos con respecto a otros.
Un móvil puede cambiar de posición con respecto a un
cuerpo determinado y permanecer invariable con respecto a
otro cuerpo: Por este motivo, para describir correctamente un
movimiento es necesario fijar un sistema de referencia.
 TRAYECTORIA. Es la línea que el móvil describe
durante su movimiento.
En función de la trayectoria descrita, los movimientos
pueden ser en línea recta, o en línea curva, curvilíneos.
DESPLAZAMIENTO Y DISTANCIA RECORRIDA:
La distancia recorrida(x) es un escalar y se define como la
medida de la trayectoria.
El vector desplazamiento se define como la diferencia del
vector de posición final menos el vector de posición inicial.


xi  8 ; x f  2 ; x=?,

x =?
Como la distancia siempre va a ser positiva
entonces x = 6



 x  x f  xi = 2 – 8 = -6
2) Un móvil se desplaza de acuerdo con la siguiente gráfica
de posición (m) versus tiempo (s)

 x  x f  xi
Vector de posición inicial
Vector de posición
final




El vector desplazamiento:  x  x f  xi
x
= 2 m – 3 m = - 1m
Halla la distancia total recorrida y el vector desplazamiento
total.
Sol. Xt = 6 m




 x t  x f  x i  4m  0m  4 m
xi
EJERCICIOS DE PREPARACIÓN

xf
En algunos casos el vector desplazamiento se simboliza

simplemente por
Halla la distancia recorrida y el vector desplazamiento en el
tercer intervalo de tiempo.
Solución: La distancia x = 1 m
x
EJEMPLOS
1) Una partícula situada en la abscisa x = 8 m se mueve a la
abscisa x = 2 m. ¿Cuál es la distancia recorrida y su
desplazamiento?
Solución:

x
1. Un vehículo recorre 8 km de Villa del Rosario a Cúcuta,
luego se regresa y recorre 5 km hasta Lomitas. Halla la
distancia y el vector desplazamiento en el recorrida.
2. Un bus viaja dejando una trayectoria en forma de
semicircunferencia de 900 m de radio, mientras que un
taxi lo hace en línea recta. Halla
a) La distancia recorrida por el campero.
b) La distancia recorrida por el bus.
c) El desplazamiento del campero.
d) El desplazamiento del bus.
3. Un cuerpo se desplaza de acuerdo con la siguiente
gráfica:
Fig. 3
2) Un móvil inicia su movimiento en la posición x1 = 0 km en un
tiempo t1 = 0 h, alcanza la posición x2 = 200 km y luego regresa
a la posición x3 = 150 km, empleando para todo el recorrido, un
tiempo de 4 horas.
a)
b)
c)
Halla la distancia y el vector desplazamiento en todos los
intervalos.
¿Cuál es la velocidad media del móvil?
¿Cuál es su rapidez media?
Expresa los resultados 1 y 2 en m/seg.
LA RAPIDEZ Y LA VELOCIDAD
La rapidez media es el cociente entre la distancia recorrida por el
móvil y el tiempo empleado. Es decir,
Rapidez media (V ) 
dis tan cia recorrida x

tiempo transcurrido t
La palabra velocidad se considera comúnmente como sinónimo de
rapidez; sin embargo, estableceremos una diferencia entre los dos.
La rapidez se refiere a lo rápido que sucede el movimiento. La
velocidad especifica tanto la rapidez como la dirección y el sentido
del movimiento. En otras palabras la rapidez es un escalar y la
velocidad es un vector.
Definimos la velocidad media(velocidad promedio)


x
v

t


x f  xi
t
UNIDADES
C.G.S (cm/s)
Inglés (pies/s)
S. I (m/s)
3) Un atleta recorre la mitad de su trayectoria en 20 minutos y la
segunda mitad en 30 minutos. Si el recorrido total es de 38 km.
¿Cuál es la rapidez media del atleta?
4) Un auto viaja de la ciudad A a la ciudad B separadas 120 km,
en 3 horas y regresa en 4 horas.
A) ¿cuál es la velocidad media en todo el trayecto?
B) ¿cuál es su rapidez media?
LA VELOCIDAD CAMBIA: LA ACELERACIÓN
En la mayoría de movimientos la velocidad no permanece
constante, los objetos en movimiento aumentan la velocidad o
frenan. Estos cambios se describen mediante una magnitud
denominada aceleración.

La aceleración, a , es la variación de velocidad que experimenta un
móvil en una unidad de tiempo determinada.

Ejemplo:
Considere la gráfica del ejercicio de preparación 3.
Halle la rapidez media y la velocidad media en los intervalos:
primero, tercero y la velocidad media total.
Sol. Intervalo 1 (0 a 2) seg,
X = 6 m, t = 2seg
x
6m
m

3
t 2seg
seg
Rapidez media v =

Velocidad media

v


x x
f
i
x

t
t
6 m  0m
m
3
=
2seg
seg
Intervalo 3 (4 a 5) seg.

X = 0,
=0 V = 0
x
Es decir,
S.I. (m/s2)


 v v  vo
a

t
t

Unidades:
C.G.S (cm/s2)
Inglés (pies/s2)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
MOTIVACIÓN: Observe el vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=a6sPHCWswoQ
Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme cuando su
trayectoria descrita es una línea recta y su rapidez es constante.


x  vt
En particular:




x  v .t


x  v .t  xo
La velocidad media total

x
v

t



x f  xi
t
8m  0m
m
1
8seg
s
EJERCICIOS DE PREPARACIÓN: Taller 1
1) En el siguiente gráfico de posición contra tiempo, representa el
movimiento de una partícula durante 12 segundos. Basándote
en la información que este te suministra, analiza el movimiento
de la partícula, describe cada uno de los intervalos de tiempo,
halla el desplazamiento, la distancia, la rapidez y la velocidad
media del móvil, luego analiza la distancia total, el
desplazamiento total, la rapidez media total y la velocidad
media total

 NOTA: en este
movimiento a = 0
EJEMPLOS.
1. Un movimiento se representa por la ecuación x = 4t (distancia en
m y tiempo en segundo). ¿cómo se denomina este
movimiento?¿cuál es su velocidad y su posición inicial?
Solución: Es un movimiento rectilíneo con velocidad constante.

Comparando con al ecuación
y xo = 0 m

x  v .t
tenemos: v = 4 m/s
2. ¿cuáles son la velocidad y la posición inicial del movimiento x =
3t + 7 (distancia en m y tiempo en segundo).
Solución: comparando v = 3 m/s y xo = 7 m
3. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s.
¿Qué tiempo tarda en escucharse el estampido de un cañón
situado a 15 km?
Sol. Datos: v =340 m/s, x = 15 km=15.000 m, t =?
Xo = 0

Remplazando en la fórmula

x  v .t  xo
15.000 = 340.t + 0
Despejando t =
15.000
 44,1seg
340
4. Sobre una pista rectilínea se encuentran dos
vehículos, A y B, separados una distancia de 105 m .
Si VA = 7 m/s y VB = 3 m/s y parten
simultáneamente el uno hacia el otro, a) ¿cuándo se
encuentran? B) ¿qué distancia ha recorrido cada uno
cuando se encuentran? C) ¿Cuál es la gráfica de la
velocidad en función del tiempo que ilustra los dos
movimientos?
Sol. Los dos vehículos se encuentran cuando los dos
vehículos hayan recorrido 105 m, es decir cuando
XA
A.
B.
6. Un auto hace un recorrido entre dos ciudades que
distan entre sí 60 km. En los 40 km viajando a 80
km/h y en los kilómetros restantes desarrolla
solamente 20 km/h
a) ¿Qué tiempo tarda el viaje?
b) ¿Cuál es la velocidad media y la rapidez media en
el recorrido.
7. Un auto se mueve por una carretera de acuerdo con
Con el siguiente grafico.
Halla: a) la distancia total recorrida
b) el desplazamiento total.
8. Dos trenes parten de una misma estación, uno a 50
km/h y el otro a 72 km/h.¿A qué distancia se
encontrará el uno del otro al cabo de 120 minutos:
a) Si marchan en el mismo sentido
b) Si marchan en sentido contrario
9. Dos autos se desplazan en una misma carretera tal
como muestra el gráfico
XB
xA  X B  (VA  VB )t  105m
105m
t=
 10,5 seg
10m / s
La distancia recorrida por A será
xA=VA.t = 7m/s. 10,5 s = 73,5 m
y la distancia recorrida por B será
XB = VB.t = 3 m/s . 10,5 s = 31.5 m
C.
EJERCICIOS DE PREPARACIÓN: Taller 2
1. Un auto se mueve con velocidad constante de 216
km/h. Expresa esta velocidad en m/s y calcula en m
el espacio recorrido en 15 segundos.
2. Un auto viaja con velocidad de 0,6 km/h, calcula el
espacio recorrido en 3 segundos.
3. ¿cuánto tarda un vehículo en recorrer 600 km con
velocidad constante de 12 m/s?
4. Escribir la ecuación de la posición de un cuerpo cuya
velocidad es de 5 m/s y parte del origen.
5. Un motociclista viaja hacia el oriente con velocidad
de 90 km/h durante 10 minutos; regresa luego al
occidente con velocidad de 54 km/h durante 20
minutos y finalmente vuelve al oriente durante 15
minutos viajando con velocidad de 108 km/h.
Calcula: a) El espacio total recorrido b) La rapidez
media c) El desplazamiento d) la velocidad media.
a) Describe el movimiento del cuerpo
b) Calcula la velocidad de cada uno
c) Encuentra el espacio recorrido por cada cuerpo
en 2 horas.
10.
Dos estaciones A y B están separadas 480 km.
De A sale un tren hacia B con velocidad de 50 km/h
y simultáneamente sale un tren de B hacia A con
velocidad de30 km/h. Calcular a que distancia se
cruzan u a qué tiempo después de haber partido
11.
Dos trenes parten de dos ciudades A y B
distantes entre si 500 km, con velocidades de 90
km/h y 60 km/h respectivamente. Pero el de B sale
una hora antes. ¿cuándo se encontraran y a que
distancia?
A) Si viajan el uno hacia el otro.
B) Si viajan en el sentido de A hacia B.
12.
Dos corredores A y B se hallan en una pista
recta. Si A se mueve con velocidad VA = 2 m/s y B
con velocidad VB = 5 m/s y el corredor A parte 5
segundos antes que el corredor B. a) ¿Cuándo
alcanza el corredor B al corredor A? b) ¿Qué
distancian recorrido los dos corredores cuando B
alcanza a A? c) ¿Cómo son las gráficas de velocidad
en función del tiempo para cada uno de los
corredores.
MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo
uniformemente variado cuando su trayectoria es una
recta y, a su vez, su aceleración es constante y no nula
 La velocidad en un movimiento uniformemente
variado.
Si la velocidad del móvil en un instante to = 0 seg. Es
vo y al cabo de determinado tiempo t, la velocidad es v,
podemos escribir:



 v v  vo
, es decir:
a

t
t




v  vo  a .t
 En una gráfica de velocidad tiempote un
movimiento rectilíneo uniformemente variado, el
área bajo la curva representa la distancia recorrida
Refuerce sus conocimientos observando y
analizando el vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=5ZXN53KI_as
El desplazamiento en un movimiento uniforme
variado:
o



a .t 2
x 
 vo .t
2
x


a .t
 vo .t  xo
2
 Otra fórmula importante es:
v 2  v 2o  2ax
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
Un auto, inicialmente detenido, se pone en movimiento
al cambiar el semáforo, y aumenta uniformemente su
velocidad hasta que al cabo de 10 segundos alcanza 20
m/s. A partir de ese instante, su velocidad se mantiene
constante durante 15 segundos, después de los cuales el
conductor observa otro semáforo que se pone en rojo,
por lo que disminuye uniformemente la velocidad hasta
detenerse a los 5 segundos de haber comenzado a
frenar. Calcular la aceleración del auto en cada
intervalo de tiempo y el desplazamiento entre los dos
semáforos.
Solución:

ANÁLISIS GRÁFICO DEL MOVIMEINTO
UNIFORMEMENTE VARIADO
 Si el móvil aumenta su velocidad, decimos que el
movimiento es acelerado y sus gráficas son:

v  vo 20m / s  0
m
Intervalo 1 a 

2
t
10s
s

2
2

a .t
2.10s 
x 
 v .t 
 0.10 s  100 m

2
o
2
Intervalo 2.
La velocidad se mantiene constante, por lo que la
aceleración es nula.


 x  v t = 20 m/s . 10 s = 200 m
Intervalo 3.
Aceleración,


v  vo 0  20m / s
m
a

 4
t
5s
s

Desplazamiento;

x 
 Si el movimiento es desacelerado, existe una
disminución en la velocidad y sus gráficas son:

a .t 2
 4.5
 vo .t 
 20.5  50 m
2
2
2
OBSERVE LAS SIGUIENTES GRÁFICAS
 Gráfica de posición-tiempo
 Gráfica de velocidad-tiempo
 En una gráfica de velocidad-tiempo de un
movimiento rectilíneo uniformemente variado, la
pendiente de la recta coincide con la aceleración.
En ella se tiene que X(t) = 2 + t2, en donde las
unidades están en el S. I.

EJERCICIO DE PREPARACIÓN
TALLER 3
La gráfica muestra la posición de un cuerpo que se
mueve en línea recta, en función del tiempo.
1. Es correcto afirmar que el cuerpo
A. Se mueve con velocidad constante
B. Describe movimiento parabólico
C. Se mueve con aceleración constante
D. Aumenta linealmente su aceleración
2. El desplazamiento del cuerpo entre t = 3 s y
t = 6 s vale.
A. 3 m
B. 27 m
C. 4 m
D. 45 m
RESUELVA LOS EJERCICIOS 3, 4, 5 y 6 CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN:
El siguiente gráfico de v contra t describe el movimiento de una
partícula:
3. La distancia recorrida por el móvil en el primer
intervalo de tiempo es:
A. 2 m
B. 4 m
C. 1 m
D. N.A.R.
4. El valor de la aceleración en el segundo
intervalo de tiempo es:
A. 2 m/s2
B. 4 m/s2
C. 1 m/s2
D. N.A.R
5) El móvil tiene movimiento uniforme en los intervalos
A. 1 y 2
B. 1 y 3
C. 1 y 4
6) El desplazamiento del móvil en el tercer
intervalo de tiempo es:
A. 2 m
B. 4 m
C. 1 m
D. 2 y 3
D. 6 m
7) Un motociclista se desplaza por una carretera con velocidad de 72 km/h. Calcula:
a) El desplazamiento al cabo de 3 minutos
b) El tiempo que tarda en recorrer 20 km
8 Un automóvil arranca con aceleración de 1,5 m/s2 y este valor se mantiene durante 10 segundos. A continuación su
velocidad permanece constante durante 3 minutos, al cabo de los cuales el conductos frena con aceleración de 2,5
m/s2 hasta detenerse. Calcula:
Tiempo total que dura el movimiento.
Distancia total recorrida.
Elaborar las gráficas respectivas
CÁIDA LIBRE
Es bastante conocido que todos los objetos,
cuando se sueltan, caen hacia la tierra con
aceleración
casi
constante.
Hay
una
leyenda según la cual fue
Galileo quien descubrió
este hecho al observar
que dos diferentes pesas
dejadas
caer
simultáneamente desde la inclinada Torre de
Pisa golpeaban el suelo casi al mismo tiempo.
Los logros que de Galileo en la ciencia de la
Mecánica prepararon el camino para que
Newton desarrollara sus leyes del movimiento.
Denotaremos la aceleración de caída libre con
el símbolo g. El valor de g sobre la Tierra
disminuye conforme aumenta la latitud.
También hay ligeras variaciones de g con la
latitud. La aceleración de caída libre está
dirigida hacia el centro de la Tierra. En al
superficie, el valor de g es aproximadamente
9,80 m/s2, o 980 cm/s 2 o 32 pies/s2. Al menos
que se establezca lo contrario, cuando
efectuemos cálculos usaremos 10 m/s 2(S.I)
Cuando se emplea la expresión objeto que
cae libremente no se hace referencia
necesariamente a un objeto a un que se soltó
desde el reposo. Un objeto que cae libremente
es cualquiera que se mueva con libertad bajo
la influencia de la gravedad, sin importar su
movimiento inicial. Los objetos lanzados hacia
arriba o hacia abajo y los que se sueltan
desde el reposo todos caen libremente una
vez que se han liberado. También, es
importante recordar que cualquier objeto que
cae libremente experimenta una aceleración
dirigida hacia abajo . Esto es cierto
independientemente del movimiento inicial del
objeto.
 Un objeto lanzado hacia arriba y uno
lanzado hacia abajo experimenta la misma
aceleración que un objeto que se deja caer
desde el reposo. Una vez que están en
caída libre, todos los objetos tienen una
aceleración hacia abajo, igual
a la
aceleración de caída libre
Si se desprecia la resistencia del aire y se
supone que la aceleración en caída libre no
varia con la altitud,
entonces el movimiento vertical de un
objeto que cae libremente es equivalente al
movimiento en una dimensión con
aceleración constante.
Por tanto, se pueden aplicarse las ecuaciones
cinemáticas para aceleración constante, sólo
cambiaremos a por g.
Como el desplazamiento, la velocidad y la
aceleración de la gravedad g son de carácter
vectorial se debe hacer un convenio con el
empleo de los signos:
 Vectores que van dirigidos hacia arriba
son positivos y vectores que van dirigidos
hacia abajo, son negativos.
v  vo  gt
v 2  vo  2 gx
2
x
1 2
gt  vo t  xo
2
EJEMPLOS
1. Desde una torre se deja caer una piedra
que tarda 6 segundos en llegar al suelo.
Calcular la velocidad con que llega al suelo
y la altura de la torre.
Sol. Datos: vo = 0; g = 10 m/s2; t = 6 s;
v=?, h=?
1
1
m
2
x  at 2  vo t    10 2 .6 s   0.6 s 
2
2
s 
 180 m
La anterior respuesta indica que la piedra
descendió 180 m, por tanto la altura de la
torre
es de180 m
2. Se lanza una piedra verticalmente hacia
arriba
Con velocidad de 9 m/s. Calcular: el
tiempo de
subida de la piedra. La altura máxima que
alcanza la piedra
Datos: vo = 9 m/s; v = 0; g = -10 m/s2;
t=?; x=
Sol: v = vo + gt ;
0 = 9 m/s + (-10m/s).t
t = 0,9 seg.
v2 = vo + 2gx; 0 = 9 + 2(-10)x
x = 0,45 m
Considere el caso de una partícula lanzada verticalmente hacia arriba desde el origen con una velocidad vo, en este caso vo es
positiva e xo = 0. Observe las graficas siguientes.
OTROS EJEMPLOS:
1. Un niño lanza una canica al aire con cierta velocidad inicial. Otro niño deja caer una pelota en el mismo instante. Compare
las aceleraciones de los dos objetos mientras permanece en el aire.
Solución: Una vez que los objetos abandonan la mano ambos están en caída libre y, en consecuencia experimentan la misma
2
aceleración hacia abajo igual a la aceleración de caída libre, g = 9,8 m/s
2. Una pelota se lanza hacia arriba. Mientras está en el aire, a) ¿qué pasa con su velocidad? b) ¿su aceleración aumenta,
disminuye o permanece constante?
Solución: a) La velocidad de la pelota cambia continuamente, Cuando viaja hacia arriba su velocidad disminuye 9,8 m/s
durante cada segundo de su movimiento. Cuando alcanza el punto máximo de su movimiento, su velocidad se vuelve cero,
Conforme se vuelve hacia abajo, su velocidad aumenta 9,8 m/s cada segundo, b) la aceleración de la pelota permanece
constante mientras permanece en el aire
PROBLEMAS DE APLICACIÓN: TALLER 4
1. ¿Con qué velocidad llega un cuerpo al suelo que se deja caer desde una altura de 80 m?
2. ¿Con qué velocidad se debe lanzar verticalmente un cuerpo para que alcance una altura de 490 m?
3. ¿Qué tiempo dura en el aire una piedra que se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad de 24 m/s?
4. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba. Cuando alcanza la mitad de su altura máxima su velocidad es de 24 m/s
a) ¿Cuál es su máxima altura?
b) ¿Qué tiempo tarda en alcanzarla?
c) ¿Con qué velocidad se lanzó?
d) ¿Qué tiempo tarda en alcanzar una velocidad de 24 m/s hacia abajo.
5. Un globo aerostático viaja verticalmente hacia arriba a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando está a
21 m sobre el suelo se suelta un paquete de él, a) ¿cuánto tiempo permanece el paquete en el aire?
b) ¿Cuál es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo?, c) Repita a) y b) en el caso en que el globo descienda a 5
m/s.
6. Una piedra cae a partir del reposo desde la cumbre de un elevado despeñadero. Una segunda piedra es
lanzada hacia abajo desde la misma altura 2 segundos más tarde con una velocidad inicial de 30 m/s. Si
ambas piedras golpean el suelo simultáneamente, ¿cuál es la altura del despeñadero?
RESPONDA LOS EJERCICIOS 7,8 Y 9 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN:
Un globo de aire caliente controla su altura arrojando sacos de lastre que contienen distintos materiales.
7. Se deja caer un saco de lastre que contiene arena, el cual llega al piso con ciert6a rapidez, mientras el globo se eleva
lentamente y pronto se detiene. En este instante se deja caer otro saco de lastre que llega al piso con el cuádruple de la
rapidez en comparación con la del primero. La altura que tenía el globo al soltar el segundo saco en comparación con la que
tenía al soltar el primero era:
A. ½ de la altura inicial
B. 4 veces la altura inicial
C. 8 veces la altura inicial.
D. 16 veces la altura inicial.
8.
7.
Un automóvil se desplaza hacia la izquierda con velocidad
constante v, en el momento en que se deja caer un saco de
lastre desde un globo en reposo. El vector que representa la
velocidad del saco vista desde el automóvil en ese instante
en que se suelta es:
A
B
C.
D.
El vector que corresponde a la velocidad del saco, vista
desde el automóvil, en el instante en que el saco ha
descendido 20 m, es mostrado en
A
C
B
D