1. Educación

ACTIVIDADES DE REFUERZO
1
1.
Nu
´meros naturales. Divisibilidad
Completa la tabla:
Nu
´mero
Millares
Centenas
Decenas
Unidades
7
0
1
9
18
1
7
5
9 854
32 127
2.
Completa las siguientes igualdades aplicando las propiedades de la suma, resta, multiplicacio´n y divisio´n:
a)
b)
c)
d)
e)
? ⫹䊐
?
35 ⫹ 15 ⫽ 䊐
propiedad conmutativa de la suma.
? ⫻䊐
?
7 ⫻ 20 ⫽ 䊐
propiedad conmutativa de la multiplicacio´n.
? ⫹ (䊐
? ⫹䊐
?)
(12 ⫹ 7) ⫹ 40 ⫽ 䊐
propiedad asociativa.
?)
70 ⫺ 15 ⫽ (70 ⫺ 5) ⫺ (15 ⫺ 䊐
propiedad de la resta.
? y el resto es 䊐
? ⫻䊐
?
Si 60 : 7 ⫽ 8 y el resto es 4; entonces (60 ⫻ 5) : (7 ⫻ 5) ⫽ 䊐
de la divisio´n.
propiedad
3.
Rodea los nu
´meros que sean primos: 131, 243, 218, 143, 847, 555, 117, 229, 202, 301, 721, 123, 473.
4.
Haz la descomposicio´n en factores primos de los nu
´meros:
a) 21
b) 36
5.
c) 231
d) 66
e) 120
f) 100
Escribe los nu
´meros que corresponden a estas descomposiciones:
a) 23 · 5
b) 23 · 3 · 52
6.
c) 2 · 32 · 5
d) 23 · 5 · 3
c) 12, 48 y 60
d) 180 y 90
Halla el mı´nimo comu
´n mu
´ltiplo de:
a) 24 y 36
b) 18, 15 y 30
8.
e) 23 · 32 · 5
f) 22 · 3 · 7
Halla el ma
´ximo comu
´n divisor de:
a) 80 y 120
b) 999 y 99
7.
g) 775
h) 999
c) 100 y 1 000
d) 180 y 90
Completa esta tabla:
Nu
´meros
m.c.d.
m.c.m.
5 y 10
4y6
8 y 24
12 y 18
Nu
´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
Nu
´mero Millares Centenas Decenas Unidades
9 854
9
8
5
4
32 127
32
1
2
7
7 019
7
0
1
9
18 175
18
1
7
5
6.
a) 80 ⫽ 24 · 5
120 ⫽ 23 · 5 · 3
m.c.d. (80, 120) ⫽ 23 · 5 ⫽ 40
b) 999 ⫽ 33 · 37
99 ⫽ 32 · 11
m.c.d. (999, 99) ⫽ 32 ⫽ 9
c) 12 ⫽ 22 · 3
2.
a) 35 ⫹ 15 ⫽ 15 ⫹ 35
de la suma.
propiedad conmutativa
b) 7 ⫻ 20 ⫽ 20 ⫻ 7
de la multiplicacio´n.
propiedad conmutativa
c) (12 ⫹ 7) ⫹ 40 ⫽ 12 ⫹ (7 ⫹ 40)
asociativa.
propiedad
d) 70 ⫺ 15 ⫽ (70 ⫺ 5) ⫺ (15 ⫺ 5)
de la resta.
propiedad
60 ⫽ 22 · 5 · 3
m.c.d. (12, 48, 60) ⫽ 22 · 3 ⫽ 12
d) 180 ⫽ 22 · 32 · 5
90 ⫽ 2 · 32 · 5
e) Si 60 : 7 ⫽ 8 y el resto es 4; entonces
(60 ⫻ 5) : (7 ⫻ 5) ⫽ 8 y el resto es 4 ⫻ 5
propiedad de la divisio´n.
3.
48 ⫽ 24 · 3
m.c.d. (180, 90) ⫽ 2 · 32 · 5 ⫽ 90
7.
a) 24 ⫽ 23 · 3
36 ⫽ 22 · 32
m.c.m. (24, 36) ⫽ 23 · 32 ⫽ 72
131 , 243, 218, 143, 847, 555, 117, 229 , 202,
b) 18 ⫽ 2 · 32
301, 721, 123, 473
15 ⫽ 3 · 5
4.
a) 21 ⫽ 3 · 7
30 ⫽ 2 · 3 · 5
b) 36 ⫽ 22 · 32
m.c.m. (18, 15, 30) ⫽ 2 · 32 · 5 ⫽ 90
c) 100 ⫽ 22 · 52
c) 231 ⫽ 3 · 7 · 11
5.
d) 66 ⫽ 2 · 3 · 11
1 000 ⫽ 23 · 53
e) 120 ⫽ 23 · 3 · 5
m.c.m. (100, 1 000) ⫽ 23 · 53 ⫽ 1 000
f) 100 ⫽ 22 · 52
d) 180 ⫽ 22 · 32 · 5
g) 775 ⫽ 52 · 31
90 ⫽ 2 · 32 · 5
h) 999 ⫽ 33 · 37
m.c.m. (180, 90) ⫽ 22 · 32 · 5 ⫽ 180
a) 40
8.
Nu
´meros
m.c.d.
m.c.m.
5 y 10
5
10
d) 120
4y6
2
12
e) 360
8 y 24
8
24
f) 84
12 y 18
6
36
b) 600
c) 90
Actividades de refuerzo
Nu
´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
2y3
1.
Nu
´meros enteros. Suma y diferencia.
Multiplicacio
´n y divisio
´n de nu
´ meros enteros
Escribe el valor absoluto de los nu
´meros:
a) (⫺7)
2.
4.
5.
6.
d) (⫺10)
b) 8 ⫹ 2 ⫹ (⫺3)
c) (⫺20) ⫹ 18 ⫹ 14
d) 8 ⫹ (⫺12) ⫹ (⫺10)
Realiza estas restas:
a) (⫺37) ⫺ 32
c) (⫺16) ⫺ 48
e) 24 ⫺ (⫺12)
b) (⫺25) ⫺ (⫺15)
d) 75 ⫺ (⫺40)
f) (⫺10) ⫺ (⫺100)
a) 3 · (⫺5)
c) (⫹4) · (⫺3) · (⫺1)
e) 5 · (⫺2) · (⫺10)
b) (⫺7) · (⫺8)
d) (⫺30) · (⫺1)
f) (⫺3) · (⫺2) · (⫺5)
a) (⫺10) : 5
c) 150 : (⫺15)
e) 480 : (⫺80)
b) (⫺120) : (⫺60)
d) (⫺180) : (⫺3)
f) 540 : (⫺90)
Calcula estos productos:
Halla el valor de estos cocientes:
Completa esta tabla:
a
7.
c) (⫹12)
Realiza estas sumas:
a) 5 ⫹ (⫺3)
3.
b) (⫹2)
b
a ⫺b
c
⫺5
2
⫺3
1
⫺4
⫺2
⫺3
⫺2
⫺1
5
10
⫺10
⫺1
5
6
(a ⫹ b) · c
a : (b ⫺ c)
En todo cuadrado ma
´gico, la suma de los nu
´meros en horizontal, en vertical y en diagonal es la misma. Escribe
los nu
´meros que faltan en estos cuadrados ma
´gicos:
0
4
5
⫺2
⫺2
0
⫺5
8.
a⫹b⫺c
⫺3
⫺4
Realiza estas operaciones:
a) (25 ⫹ 15 ⫹ 8) : [15 ⫹ (⫺7)]
b) [(⫺10) · 1 · (⫺15)] : (⫺5)
Nu
´meros 1.o ESO
c) [(⫺1) · (⫺2) · (⫺3)] ⫺ [(⫺30) : (⫺6)]
d) [(⫺9) ⫹ (⫺3) · (120 : (⫺40))]
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
6.
a) 7
b) 2
a
c) 12
d) 10
2.
b
c
a⫺b
(a ⫹ b) · c a : (b ⫺ c) a ⫹ b ⫺ c
⫺5
2
⫺3
⫺7
9
⫺1
0
1
⫺4
⫺2
5
6
1
⫺
2
⫺1
⫺3
⫺2
⫺1
⫺1
5
3
⫺4
5
10
⫺10
⫺5
⫺150
1
4
25
⫺1
5
6
⫺6
24
1
⫺2
0
⫺7
4
3
⫺1
⫺5
⫺6
5
⫺2
0
⫺7
⫺2
⫺5
⫺3
⫺1
⫺4
1
⫺6
a) 2
b) 10 ⫹ (⫺3) ⫽ 7
c) (⫺20) ⫹ 32 ⫽ 12
d) 8 ⫹ (⫺22) ⫽ ⫺14
3.
a) ⫺69
b) ⫺10
7.
c) ⫺64
d) 115
e) 36
f) 90
4.
a) ⫺15
b) 56
c) 12
d) 30
8.
e) 100
b) ⫺30
f) ⫺30
5.
a) 6
c) ⫺11
a) ⫺2
d) 0
b) 2
c) ⫺10
d) 60
e) ⫺6
f) ⫺6
Actividades de refuerzo
Nu
´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
4
1.
Potencias y raı´z cuadrada
Completa esta tabla:
Potencia
Base
Exponente
10
6
15
4
10
0
Valor
53
202
2.
Calcula el valor de estas potencias:
a) 121
3.
b) 150
c) 73
d) 104
e) (⫺1)3
f) (⫺2)4
g) (⫺2)3
h) (⫺3)5
Escribe:
a) Los cuadrados perfectos comprendidos entre 50 y 150.
b) Los cubos perfectos mayores que 70 y menores que 250.
4.
Completa esta tabla:
2 a2
a
(⫺a)2
3a
(⫺a)3
1
⫺2
⫺3
5
4
5.
6.
7.
Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) 32 · 63 · 42
c) (⫺3)4 · (⫺3)2
e) (⫺2)4 · 22
g) 45 : 42
i) (103)2
b) (⫺2)3 · (⫺5)2
d) (⫺6) · (⫺6) · (⫺6)
f) (⫺3)5 · 32
h) [(⫺10) : 5]2
j) [(⫺8)2 : 4]2
Completa esta tabla:
a
b
2ab
1
2
⫺2
3
4
⫺1
⫺3
⫺2
(a ⫹ b)2
a2 ⫹ b2
(a ⫺ b)2
a2 ⫺ b 2
Calcula la raı´z entera y el resto:
a) 27 450
b) 180 074
c) 324 150
Nu
´meros 1.o ESO
d) 682 072
Actividades de refuerzo
e) 4 206 071
SOLUCIONES
1.
5.
Potencia
Base
Exponente
Valor
53
5
3
125
106
10
6
1 000 000
154
15
4
50 625
202
20
2
400
100
10
0
1
a) 31 104
b) ⫺200
c) 729
d) ⫺216
e) 64
f ) ⫺2 187
g) 64
2.
h) 4
a) 12
i) 1 000 000
b) 1
j) 256
c) 343
d) 10 000
6.
e) ⫺1
f) 16
g) ⫺8
h) ⫺243
3.
a) 64, 81, 100, 121, 144
a
b
2 a b (a⫹b)2 a2⫹b2 (a⫺b)2 a2⫺b2
1
2
4
9
5
1
⫺3
⫺2
3
⫺12
1
13
25
⫺5
4 ⫺1
⫺8
9
17
25
15
⫺3 ⫺2
12
25
13
1
5
b) 125, 216
4.
7.
a
2 a2
3a
(⫺a)2
(⫺a)3
1
2
3
1
⫺1
⫺2
8
⫺6
4
8
⫺3
18
⫺9
9
27
5
50
15
25
⫺125
4
32
12
16
⫺64
Actividades de refuerzo
a) Raı´z: 165,
resto: 225
b) Raı´z: 424,
resto: 298
c) Raı´z: 569,
resto: 389
d) Raı´z: 825,
resto: 1 447
e) Raı´z: 2 050,
resto: 3 571
Nu
´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
5
1.
Las fracciones
Completa la tabla:
120
180
600
1
de
2
1
de
3
3
de
4
3
de
5
2.
Resuelve:
a) ¿Cua
´ntos minutos hay en
b) ¿Cua
´ntos metros son
3.
3
de 1 kilo´metro?
5
Ordena de mayor a menor estas fracciones:
a)
4.
1
de hora?
3
1 3 5
, ,
8 4 12
b)
2 8 5
,
,
3 21 7
c)
11 5 7
,
,
24 12 6
Representa gra
´ficamente las siguientes fracciones y orde´nalas de mayor a menor:
3
4
5
6
7
8
2
, y escribe y representa dos fracciones equivalentes a ella.
3
5.
Representa gra
´ficamente la fraccio´n
6.
Representa las siguientes fracciones en la recta nume´rica e indica cua
´les de ellas son equivalentes:
3
5
9
5
12
20
18
10
7.
1
2
de una tarta y Juana . Sen
˜ala quie´n ha comido ma
´s tarta, reduciendo previamente a
6
4
mı´nimo comu
´n denominador.
8.
Calcula el nu
´mero que falta para que las fracciones sean equivalentes:
Luis se ha comido
a)
2
䊐
?
⫽
3
9
b)
5
15
⫽
3
?
Nu
´meros 1.o ESO
䊐
c)
Actividades de refuerzo
䊐
?
6
⫽
3
42
SOLUCIONES
1.
120
180
600
1
de
2
60
90
300
1
de
3
40
3
de
4
90
135
450
3
de
5
72
108
360
4.
a)
3
4
60
5
6
200
7
5
3
⬎ ⬎
8
6
4
5.
2
3
2.
a)
1
· 60 ⫽ 20;
3
20 minutos
6.
1 3 5
, ,
8 4 12
3 18 10
,
,
24 24 24
18
10
3
⬎
⬎
24
24
24
2 8 5
b) ,
,
3 21 7
c)
11 5 7
,
,
24 12 6
1
6
5
2
8
⬎ ⬎
7
3
21
2
12
2
4
a)
2
3
⫽
6
9
b)
5
15
⫽
3
9
c)
6
84
⫽
3
42
11 10 28
,
,
24 24 24
28
11
10
⬎
⬎
24
24
24
7
11
5
⬎
⬎
6
24
12
Actividades de refuerzo
2
9
5
18
10
6
12
Juana ha comido ma
´s tarta.
8.
14 8 15
,
,
21 21 21
15
14
8
⬎
⬎
21
21
21
Luis:
Juana:
3
5
1
⬎
⬎
4
12
8
6
9
1
3
5
12
20
7.
a)
4
6
0
3
b)
· 1 000 ⫽ 600;
5
600 metros
3.
7
8
Nu
´meros 1.o ESO
3
ACTIVIDADES DE REFUERZO
6
Operaciones con fracciones
1.
1
En la clase de Mo´nica se han recogido alimentos para el Tercer Mundo. Doce alumnos han llevado kilogramo
2
3
cada uno y otros 8, kilogramos cada uno. ¿Cua
´ntos kilogramos se han recogido?
4
2.
2
1
de sus ahorros en ropa, en mu
´sica y con el resto ha hecho dos regalos iguales a sus
3
6
padres. ¿Que´ fraccio´n de sus ahorros ha dedicado al regalo de cada uno de sus padres?
3.
Ce´sar ha comido
4.
Haz estas sumas. Expresa el resultado en forma de fraccio´n irreducible:
Antonio ha gastado
a)
5.
8.
b)
5
2
1
⫹ ⫹
18
9
2
c)
8
2
2
⫹ ⫹
21
7
3
6
7
⫺
5
15
b)
17
1
⫺
21
3
c)
冢37 ⫹ 25冣 ⫺ 352
Efectu
´a estas operaciones. Expresa el resultado en forma de fraccio´n irreducible:
a)
7.
1
3
5
⫹ ⫹
3
4
12
Haz estas restas. Expresa el resultado en forma de fraccio´n irreducible:
a)
6.
1
3
de tarta y Gema . ¿Que´ cantidad de tarta queda?
7
14
5
3
21
⫹ ⫺
6
5
15
b)
冢
冣
5
3
1
1
⫹
⫹ ⫺
12
4
6
2
c) 6 ⫹
冢45 ⫺ 23冣
Realiza estas operaciones. Expresa el resultado en forma de fraccio´n irreducible:
冢
3
·5
4
c)
7 14
·
5 10
e)
3 2
:
14 7
g)
3
7 2
:
·
4
5 3
b)
12
· 14
7
d)
2 3
:
9 2
f)
冢54 : 37冣 · 23
h)
冢158 · 14冣 : 29
3
7
Se toman los de una tira de papel de 20 decı´metros de longitud. Despue´s se pinta de rojo los del trozo
5
8
tomado.
a) ¿Que´ longitud de papel se ha pintado?
b) ¿Que´ fraccio´n de la tira original representa la parte pintada?
9.
冣
a)
En un vaso cabe
1
de litro de agua. ¿Cua
´ntos vasos se pueden llenar con dos litros de agua?
5
Nu
´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
12 ·
8 ·
2.
1
12
⫽
⫽ 6 kg
2
2
6.
a)
3
24
⫽
⫽ 6 kg
4
4
5
3
21
25
18
42
43
42
⫹ ⫺
⫽
⫹
⫺
⫽
⫺
⫽
6
5
15
30
30
30
30
30
⫽
1
30
冢
b)
2
1
4
1
5
⫹ ⫽ ⫹ ⫽
3
6
6
6
6
c) 6 ⫹
6
5
1
⫺ ⫽
6
6
6
冣
冢
冣
5
3
1 1
5
9
2
6
⫹ ⫺
⫽
⫹
⫺
⫽
⫹
⫹
12
4
6 2
12
12
12 12
14
8
6
1
⫽
⫺
⫽
⫽
12
12
12
2
6 ⫹ 6 ⫽ 12 kilogramos en total.
⫽
冢5 ⫺ 3冣 ⫽ 15 ⫹ 冢15 ⫺ 15冣 ⫽ 15 ⫹ 15 ⫽
4
2
90
12
10
90
2
92
15
1
1
:2⫽
de sus ahorros.
6
12
a)
3
15
·5 ⫽
4
4
1
3
2
3
5
⫹
⫽
⫹
⫽
7
14
14
14
14
b)
12
168
· 14 ⫽
⫽ 24
7
7
14
5
9
⫺
⫽
de tarta quedan.
14
14
14
c)
7 14
98
49
·
⫽
⫽
5 10
50
25
d)
2 3
2 2
4
: ⫽ · ⫽
9 2
9 3
27
7.
3.
4.
5.
a)
1
3
5
4
9
5
18
3
⫹ ⫹
⫽
⫹
⫹
⫽
⫽
3
4
12
12
12
12
12
2
e)
3 2
3 7
21
3
: ⫽
· ⫽
⫽
14 7
14 2
28
4
b)
5
2
1
5
4
9
18
⫹ ⫹ ⫽
⫹
⫹
⫽
⫽1
18
9
2
18
18
18
18
f)
冢4 : 7冣 · 3 ⫽ 冢4 · 3冣 · 3 ⫽ 12 · 3 ⫽ 36 ⫽ 18
c)
8
2
2
8
6
14
28
4
⫹ ⫹ ⫽
⫹
⫹
⫽
⫽
21
7
3
21
21
21
21
3
g)
3
7 2
3 14
3 15
45
:
⫽ :
⫽ ·
⫽
·
4
5 3
4 15
4 14
56
h)
冢15 · 4冣 : 9 ⫽ 15 : 9 ⫽ 15 · 2 ⫽ 15 ⫽ 5
a)
6
7
18
7
11
⫺
⫽
⫺
⫽
5
15
15
15
15
b)
17
1
17
7
10
⫺ ⫽
⫺
⫽
21
3
21
21
21
c)
冢7 ⫹ 5冣 ⫺ 35 ⫽ 冢35 ⫹ 35冣 ⫺ 35 ⫽
3
⫽
2
2
15
14
2
冢
8
5 7
2
35 2
70
35
冣
1
2
2
2
2
9
9
3
3
· 20 dm ⫽ 12 dm
5
7
Se han pintado: · 12 dm ⫽ 10,5 dm
8
3 7
21
b) La tira pintada sera
´: · ⫽
de la original.
5 8
40
8.
a) Se ha tomado:
9.
2:
2
29
2
27
⫺
⫽
35
35
35
Actividades de refuerzo
5 3
1
5
⫽ 2 · ⫽ 10. Se pueden llenar 10 vasos.
5
1
Nu
´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
7
1.
2.
3.
4.
Nu
´meros decimales. Porcentajes
Contesta:
a) ¿Cua
´ntas mile´simas tiene una centena?
c) ¿Cua
´ntas de´cimas tiene una decena?
b) ¿Cua
´ntas mile´simas tiene una de´cima?
d) ¿Cua
´ntas cente´simas tiene una unidad?
Haz las siguientes operaciones:
a) 22,7 ⫹ 0,019 ⫹ 3,46 ⫹ 564,2
e) 287,004 ⫺ 94,31
i) 3,047 · 54,3
m) 0,03 : 0,02
b) 27,42 ⫹ 0,8 ⫹ 16,61 ⫹ 0,005
f) 2 700 ⫺ 874,25
j) 275,86 · 0,0011
n) 37,401 : 0,003
c) 73,4 ⫹ 18,25 ⫹ 3,501
g) 713,09 ⫺ 0,0019
k) 0,059 · 739,4
o) 73,59 : 0,011
d) 68,3 ⫹ 0,25 ⫹ 7,374 ⫹ 428
h) 1 ⫺ 0,0765
l) 6,28 · 3,016
p) 2,16072 : 0,72
Completa la tabla:
b
c
0,24
0,09
0,010
0,75
5,50
0,16
0,50
0,020
0,500
0,80
0,08
0,001
0,32
0,14
0,100
3,80
1,50
0,200
(a ⫹ b) · c
a ⫹ (b · c)
b) 25 %
c) 75 %
Completa la tabla:
d) 20 %
Porcentaje
e) 12 %
Nu
´mero decimal
f) 3 %
Fraccio´n
25 %
0,35
3
4
0,08
3%
1
100
0,4
12
100
16 %
6.
Completa la tabla:
Nu
´meros
Aproximacio´n a cente´simas por
truncamiento
redondeo
9,745
18,176
32,094
6,171
7.
(a ⫺ b) : c
Expresa en forma de fraccio´n:
a) 50 %
5.
a
Calcula:
a) 9 % de 1 430
b) 16 % de 2 340
Nu
´meros 1.o ESO
c) 1 % de 4 700
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
5.
a) 100 000 mile´simas.
b) 100 mile´simas.
c) 100 de´cimas.
Porcentaje
Nu
´mero decimal
Fraccio´n
25 %
0,25
1
4
35 %
0,35
7
20
75 %
0,75
3
4
8%
0,08
2
25
3%
0,03
3
100
1%
0,01
1
100
40 %
0,4
2
5
12 %
0,12
12
100
16 %
0,16
4
25
d) 100 cente´simas.
2.
a) 590,379
b) 44,835
c) 95,151
d) 503,924
e) 192,694
f)
1 825,75
g) 713,0881
h) 0,9235
i)
165,4521
j)
0,303446
k) 43,6246
l)
18,94048
m) 1,5
n) 12 467
o) 6 690
p) 3,001
3.
6.
b
c
0,24
0,09
0,010
0,0033
0,2409
15
0,75
0,16
0,020
0,0182
0,7532
29,5
5,50
0,50
0,500
3
5,75
10
0,80
0,08
0,001
0,00088
0,80008
0,32
0,14
0,100
0,046
0,334
3,80
1,50
0,200
1,06
4,1
4.
720
20
1
d)
⫽
100
5
25
1
b)
⫽
100
4
12
3
e)
⫽
100
25
c)
75
3
⫽
100
4
f)
truncamiento
redondeo
9,745
9,74
9,75
18,176
18,17
18,18
32,094
32,09
32,09
6,171
6,17
6,17
1,8
11,5
7.
50
1
a)
⫽
100
2
Aproximacio´n a cente´simas por
Nu
´meros
(a ⫹ b) · c a ⫹ (b · c) (a ⫺ b) : c
a
a) 128,7
b) 374,4
c) 47
3
100
Actividades de refuerzo
Nu
´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
8
1.
El lenguaje algebraico. Ecuaciones
Expresa en lenguaje algebraico:
a) Un nu
´mero disminuido en 7.
b) Un nu
´mero aumentado en 4.
c) El doble de un nu
´mero ma
´s 10.
d) Tres nu
´meros consecutivos.
e) El cuadrado de la suma de x e y.
f) El doble del cuadrado de a.
g) Diferencia de x y el cuadrado de y.
2.
Escribe las frases que correspondan a estas expresiones algebraicas:
a) x ⫹ 2
3.
b) 2x ⫺ 4
5.
6.
d) x2 ⫹ y2
f) x2 ⫹ y
e) x3
g) x2 ⫺ y
Calcula, para x ⫽ ⫺3 e y ⫽ 2, el valor nume´rico de estas expresiones:
a) 3x2 ⫺ 4y ⫹ 5
4.
c) 3x ⫺ 2y
b) x2 ⫹ y2 ⫹ 2
c) 2xy ⫺ y2 ⫺ 3
d) x2 ⫺ 2y ⫹ 4
Completa la tabla:
a
b
3
5
1
⫺1
⫺2
2
⫺3
⫺2
1
2
1
4
2a ⫹ b
a 2 ⫺ b2
a ⫹ 3b
(a ⫹ b)2
Reduce las siguientes expresiones:
a) 3x2 ⫺ 2x2 ⫹ x2
c) 6xy3 ⫹ 2xy3
e) 2a ⫹ 3b ⫺ (3a ⫹ 4b)
b) x ⫹ 2x ⫺ 5x
d) 4x2y ⫺ 2x2y
f) (x ⫺ y) ⫺ (2x ⫺ 3y)
Resuelve las siguientes ecuaciones:
3
7
⫽ 2x ⫺
2
3
a) 3x ⫹ 1 ⫽ 9 ⫺ x
c) x ⫺
b) 20 ⫺ 4x ⫽ 2x ⫺ 10
d) 4(x ⫺ 2) ⫽ 3x ⫺
Nu
´meros 1.o ESO
1
2
e)
4
2
x⫽ ⫺x
5
3
g) 5x ⫺ 2 ⫽ 6x
f)
x
⫽6
2
h)
Actividades de refuerzo
3
1
x⫹1⫽ x ⫹6
2
2
SOLUCIONES
1.
a) x ⫺ 7
e) (x ⫹ y)2
b) x ⫹ 4
2
f) 2a
c) 2x ⫹ 10
g) x ⫺ y2
3
7
⫽ 2x ⫺
m.c.m. (2, 3) ⫽ 6
2
3
3
7
6 x ⫺
⫽ 6 2x ⫺
2
3
18
42
6x ⫺
⫽ 12x ⫺
2
3
6x ⫺ 9 ⫽ 12x ⫺ 14
6x ⫺ 12x ⫽ ⫺14 ⫹ 9
⫺6x ⫽ ⫺5
(⫺1) · (⫺6x) ⫽ (⫺1) · (⫺5)
6x
5
5
6x ⫽ 5
⫽
x ⫽
6
6
6
c) x ⫺
冢
d) x, x ⫹ 1, x ⫹ 2
2.
a) Un nu
´mero aumentado en 2.
b) El doble de un nu
´mero disminuido en 4.
c) La diferencia del triple de x y el doble de y.
d) Suma de los cuadrados de dos nu
´meros.
e) El cubo de un nu
´mero.
f ) La suma del cuadrado de un nu
´mero y otro nu
´mero.
g) La diferencia del cuadrado de un nu
´mero y otro
nu
´mero.
3.
4x ⫺ 8 ⫽ 3x ⫺
a) 3(⫺3) ⫺ 4 · 2 ⫹ 5 ⫽ 24
2
d) (⫺3)2 ⫺ 2 · 2 ⫹ 4 ⫽ 9
6.
e)
2a ⫹ b a2 ⫺ b2 a ⫹ 3b (a ⫹ b)2
a
b
3
5
11
⫺16
18
64
1
⫺1
1
0
⫺2
0
⫺2
2
⫺2
0
4
0
⫺3
⫺2
⫺8
5
⫺9
25
1
2
1
4
5
4
3
16
5
4
9
16
a) 2x2
c) 8xy3
e) ⫺a ⫺ b ⫽ ⫺(a ⫹ b)
b) ⫺2x
d) 2x2y
f) ⫺x ⫹ 2y
⫹
⫹
⫹
⫹
1
x
1
1
4x ⫽ 8
⫽
⫹
⫽
⫺
9⫺x
1⫽9⫺x ⫹x
9
1⫽9⫺1
4x
8
⫽
4
4
1
2
1
2
f)
x
⫽6
2
x⫽6·2
3
1
x⫹1⫽ x ⫹6
2
2
3
1
x ⫺ x ⫽6⫺1
2
2
2x
⫽5
2x ⫽ 2 · 5
2
b) 20 ⫺ 4x ⫽ 2x ⫺ 10
20 ⫺ 20 ⫺ 4x ⫺ 2x ⫽ 2x ⫺ 2x ⫺ 10 ⫺ 20
⫺6x ⫽ ⫺30
(⫺1) (⫺6x) ⫽ (⫺1) (⫺30)
6x
30
6x ⫽ 30
⫽
x⫽5
6
6
Actividades de refuerzo
15
2
冣
g) 5x ⫺ 2 ⫽ 6x
5x ⫺ 6x ⫽ 2
(⫺1) (⫺x) ⫽ (⫺1) · 2
h)
x⫽2
x ⫽
4
2
x⫽ ⫺x
m.c.m. (5, 3) ⫽ 15
5
3
4
2
15 · x ⫽ 15 ⫺ x
5
3
60
30
x ⫽
⫺ 15x
5
3
12x ⫽ 10 ⫺ 15x
12x ⫹ 15x ⫽ 10 ⫺ 15x ⫹ 15x
27x
10
10
27x ⫽ 10
⫽
x⫽
27
27
27
冢
Completa la tabla:
a) 3x
3x
4x
4x
冣
1
4x ⫺ 3x ⫽ ⫺ ⫹ 8
2
c) 2(⫺3) · 2 ⫺ 22 ⫺ 3 ⫽ ⫺19
5.
冢
d) 4(x ⫺ 2) ⫽ 3x ⫺
b) (⫺3)2 ⫹ 22 ⫹ 2 ⫽ 15
4.
冣
Nu
´meros 1.o ESO
x ⫽ 12
⫺x ⫽ 2
x ⫽ ⫺2
x⫽5
ACTIVIDADES DE REFUERZO
9
1.
Magnitudes proporcionales. Regla de tres
Indica si estas magnitudes son directa o inversamente proporcionales:
a) Peso de un producto y su valor.
b) Velocidad y tiempo invertido en recorrer una distancia.
c) Espacio recorrido por un ciclista y tiempo empleado.
d) Cantidad de agua que arroja un grifo y tiempo en llenar un depo´sito.
2.
¿Cua
´les de los siguientes pares de razones forman proporcio´n?
a)
3.
4 5
y
5 6
c)
4 2
y
8 4
d)
18 16
y
4
3
e)
8
12
y
12 18
50 cm
0,3 m
b)
1,5 dm3
250 cm3
c)
24 h
30 min
d)
36 ⬚C
8 ⬚C
e)
8 m
3 cm
d)
13
351
⫽
x
675
Completa los nu
´meros que faltan en estas proporciones:
a)
5.
b)
Halla el valor de las siguientes razones:
a)
4.
6 12
y
3
6
100
x
⫽
25
15
b)
x
24
⫽
6
18
c)
Completa la tabla:
75
1 500
⫽
500
x
700
5 000
1 260
376
450
3%
5%
15 %
25 %
30 %
12 %
6.
Completa esta tabla de descuentos:
Precio marcado
% de descuento
74,60
15 %
27,50
25 %
Precio final
20 %
3,45
7.
Completa esta tabla de incrementos:
5,76
30 %
Importe factura
IVA
174,80
16 %
25,04
3%
186,56
3%
27,72
3,08
52,04
52,04
Precio final
Cantidad incrementada
372
59,54
Nu
´meros 1.o ESO
Cantidad descontada
Actividades de refuerzo
72
13,74
SOLUCIONES
1.
5.
a) Directamente proporcionales.
700
5 000
1 260
376
450
3%
21
150
37,8
11,28
13,5
5%
35
250
63
18,80
22,5
15 %
105
750
189
56,40
67,5
a) 6 · 6 ⫽ 3 · 12: forman proporcio´n.
25 %
175
1 250
315
94
b) 4 · 6 ⬆ 5 · 5: no forman proporcio´n.
30 %
210
1 500
378
c) 4 · 4 ⫽ 8 · 2: forman proporcio´n.
12 %
84
600
b) Inversamente proporcionales.
c) Directamente proporcionales.
d) Inversamente proporcionales.
2.
112,5
112,80 135
151,2
45,12
54
d) 18 · 3 ⬆ 4 · 16: no forman proporcio´n.
e) 8 · 18 ⫽ 12 · 12: forman proporcio´n.
3.
4.
a)
50 cm
50 cm
5
⫽
⫽
0,3 m
30 cm
3
b)
1,5 dm3
1 500 cm3
⫽
⫽6
3
250 cm
250 cm3
c)
24 h
1 440 min
⫽
⫽ 48
30 min
30 min
d)
36 ⬚C
9
⫽
8 ⬚C
2
e)
8 m
800 cm
800
⫽
⫽
3 cm
3 cm
3
100
x
a)
⫽
25
15
x⫽
b)
25x ⫽ 100 · 15
d)
6 · 24
⫽8
18
7.
75x ⫽ 500 · 1 500
500 · 1 500
⫽ 10 000
75
13
351
⫽
x
675
x⫽
% de
descuento
Precio
final
Cantidad
descontada
74,60
15 %
63,41
11,19
27,50
25 %
20,63
6,875
7,20
20 %
5,76
1,44
3,45
30 %
2,42
1,035
30,80
10 %
27,72
3,08
104,08
50 %
52,04
52,04
Importe
factura
IVA
Precio
final
Cantidad
incrementada
174,80
16 %
202,77
27,968
25,04
3%
25,79
0,7512
186,56
3%
192,16
5,5968
18x ⫽ 6 · 24
75
1 500
c)
⫽
500
x
x⫽
Precio
marcado
100 · 15
⫽ 60
25
x
24
⫽
6
18
x⫽
6.
351 · x ⫽ 13 · 675
300
13 · 675
⫽ 25
351
45,80
Actividades de refuerzo
Nu
´meros 1.o ESO
24 %
30 %
372
59,54
72
13,74
ACTIVIDADES DE REFUERZO
10
1.
Funciones
Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas:
Y
B
A
D
C
O
X
E
F
a) Escribe las coordenadas de los puntos representados.
b) Representa los puntos: (2, 3); (⫺5, 2); (⫺4, 0); (2, 3); (2, ⫺3); (⫺6, ⫺8).
2.
Expresa en forma de funcio´n las siguientes expresiones verbales:
a) Una funcio´n asocia a cada nu
´mero su triple.
b) Una funcio´n asocia a cada nu
´mero su cuadrado.
c) Una funcio´n asocia a cada nu
´mero su mitad ma
´s tres.
d) Una funcio´n asocia a cada nu
´mero su cuarta parte menos cinco.
e) Una funcio´n asocia a cada nu
´mero su doble ma
´s seis.
3.
Dada la siguiente tabla de valores:
x
0
1
f(x)
4
6
2
5
10
6
12
18
a) Completa los nu
´meros que faltan.
b) ¿Cua
´l es la funcio´n?
4.
Indica si pasan o no por el origen estas funciones:
a) f(x) ⫽ 5x
5.
b) f(x) ⫽ x ⫹ 2
c) f(x) ⫽ 3x
d) f(x) ⫽ x ⫺ 1
e) f(x) ⫽
Considera la funcio´n f(x) ⫽ 3x:
a) Calcula los valores de f para los siguientes valores: x ⫽ ⫺2; x ⫽ ⫺1; x ⫽ 0; x ⫽ 1; x ⫽ 2.
b) Representa estos puntos en un sistema de ejes de coordenadas.
6.
Representa gra
´ficamente las siguientes funciones:
a) y ⫽ 4x
7.
b) y ⫽ ⫺2x
c) y ⫽
1
x
2
d) y ⫽
(x ⫹ 2)
2
Representa en un mismo sistema de ejes de coordenadas las funciones f, g y h.
a) f(x) ⫽ x ⫹ 2
b) g(x) ⫽ 2x ⫹ 2
c) h(x) ⫽ 3x ⫹ 2
¿Que´ observas?
Nu
´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
(x ⫹ 2)
3
SOLUCIONES
1.
a) A (⫺8, 2); B (5, 6); C (0, 0); D (5, 0); E (3, ⫺5);
F (⫺3, ⫺6)
b)
6.
Y
B
(2,3)
A
(–5,2)
X
⫺2
0
2
x
⫺2
0
2
y
⫺8
0
8
y
⫺1
0
1
b) y ⫽ ⫺2x
E
F
(–6,–8)
d)
b) f(x) ⫽ x2
e) f(x) ⫽ 2x ⫹ 6
c) f(x) ⫽
f(x) ⫽
d) y ⫽
(x ⫹ 2)
2
x
⫺2
0
2
x
⫺2
0
2
y
4
0
⫺4
y
0
1
2
x
⫺5
4
a) f(x) ⫽ 3x
1
x
2
x
(2,–3)
2.
c) y ⫽
D
C
O
(–4,0)
a) y ⫽ 4x
Y
y=–2x
y=4x
y= x+2
2
x
⫹3
2
y= 1 x
2
O
3.
a)
x
0
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
4
6
8
10
12
14
16
18
X
b) f(x) ⫽ 2x ⫹ 4
7.
4.
a) y ⫽ f(x) ⫽ x ⫹ 2
a) Pasa por el origen.
b) No pasa por el origen.
c) Pasa por el origen.
d) No pasa por el origen.
c) y ⫽ h(x) ⫽ 3x ⫹ 2
x
⫺2
0
2
x
⫺2
0
2
y
0
2
4
y
⫺4
2
8
b) y ⫽ g(x) ⫽ 2x ⫹ 2
e) No pasa por el origen.
5.
a) f(⫺2) ⫽ ⫺6
f(⫺1) ⫽ ⫺3
f(0) ⫽ 0
f(1) ⫽ 3
f(2) ⫽ 6
b)
x
⫺2
0
2
y
⫺2
2
6
Y
g(x)=2x+2
h(x)=3x+2
f(x)=x+2
(2,6)
Y
(1,3)
O (0,0)
O
X
X
(–1,–3)
(–2,–6)
Se observa que las tres funciones pasan por el punto
(0, 2).
Actividades de refuerzo
Nu
´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
11
1.
Estadı´stica y probabilidad
Completa esta tabla de frecuencias:
Edad (an
˜os)
Frecuencia absoluta
a) Calcula la edad media.
12
23
b) Representa esta situacio´n en un diagrama
de barras.
13
20
14
19
15
18
16
20
c) ¿Cua
´l es la moda?
Frecuencia relativa
Total
2.
Completa esta tabla de frecuencias:
Altura en cm
Frecuencia absoluta
167
11
Calcula:
a) La media aritme´tica.
Frecuencia relativa
15
200
169
b) La moda.
170
14
18
100
172
175
13
176
3.
4.
178
17
Total
100
En la siguiente muestra estadı´stica calcula la media y la moda.
Datos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Frecuencias
3
6
4
2
9
6
5
2
5
8
Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas de la siguiente serie de valores: 7, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3.
Halla:
a) La media aritme´tica.
Calcula la mediana de las siguientes series de valores:
a) 3, 5, 7, 9, 11
6.
b) 8, 7, 11, 6, 9, 5
A partir del siguiente diagrama de barras forma la tabla de frecuencias
absolutas y relativas.
25
Frecuencia absoluta
5.
b) La moda.
20
15
10
5
0
Fútbol
Baloncesto
Balonmano
Deporte preferido
7.
Dentro de una caja hay 15 canicas blancas, 12 negras y 23 rojas. Si coges una canica sin mirar, ¿cua
´l es la
probabilidad de que sea blanca? ¿Y de que sea roja?
8.
En una baraja de 40 cartas, ¿cua
´l es la probabilidad de sacar una carta que sea copas? ¿Y la de sacar un as?
¿Y la de sacar una figura?
Nu
´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
Edades (an˜os)
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
12
23
23
100
13
20
20
100
14
19
19
100
15
18
18
100
16
20
20
100
Total
100
1
3.
4.
Frecuencias absolutas
a) Edad media ⫽ (12 · 23 ⫹ 13 · 20 ⫹ 14 · 19 ⫹
1 392
⫹ 15 · 18 ⫹ 16 · 20) : 100 ⫽
⫽ 13,92
100
b) 20
Frecuencia absoluta
3
2
4
2
5
1
6
4
7
1
Total
10
b) La moda es 6.
12
13
14
15
Edades (años)
5.
16
Altura en cm
Frecuencia absoluta
Mediana:
Frecuencia relativa
11
11
100
15
15
100
170
14
14
100
172
18
175
167
a) Mediana: 7.
b) Ordenamos 5, 6, 7, 8, 9, 11
c) La moda es 12 an
˜os.
2.
Datos
a) Media ⫽ (3 · 2 ⫹ 4 · 2 ⫹ 5 · 1 ⫹ 6 · 4 ⫹
50
⫹ 7 · 1) : 10 ⫽
⫽5
10
10
0
a) Media aritme´tica ⫽ (1 · 3 ⫹ 2 · 6 ⫹ 3 · 4 ⫹
⫹ 4 · 2 ⫹ 5 · 9 ⫹ 6 · 6 ⫹ 7 · 5 ⫹ 8 · 2 ⫹
292
⫹ 9 · 5 ⫹ 10 · 8) : 50 ⫽
⫽ 5,84
50
b) La moda es 5.
6.
7⫹8
⫽ 7,5
2
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Fu
´tbol
25
25
50
18
100
Baloncesto
15
15
50
13
13
100
Balonmano
10
10
50
176
12
12
100
Total
50
1
178
17
17
100
Total
100
1
169
a) Altura media ⫽ (167 · 11 ⫹ 169 · 15 ⫹ 170 · 14 ⫹
⫹ 172 · 18 ⫹ 175 · 13 ⫹ 176 · 12 ⫹ ⫹ 178 ·
17 261
· 17) : 100 ⫽
⫽ 172,61 cm
100
b) La moda es 172 cm.
Actividades de refuerzo
7.
Deporte
preferido
15 ⫹ 12 ⫹ 23 ⫽ 50 canicas en total
p(blanca) ⫽
8.
p(copas) ⫽
p(as) ⫽
15
3
⫽
50
10
p(roja) ⫽
23
50
10
1
⫽
40
4
4
1
⫽
40
10
Nu
´meros 1.o ESO
p(figura) ⫽
12
3
⫽
40
10
ACTIVIDADES DE REFUERZO
12
1.
Dibuja utilizando una regla y una escuadra:
a)
b)
c)
d)
2.
Formas geome
´tricas
Dos
Dos
Dos
Dos
puntos y una recta que pase por ellos.
rectas paralelas.
rectas secantes.
rectas perpendiculares.
Dibuja:
a)
b)
c)
d)
e)
Un ´angulo cero, un ´angulo recto y un ´angulo llano.
Un ´angulo agudo y uno obtuso.
Un ´angulo convexo y uno co´ncavo.
Dos ´angulos consecutivos, dos opuestos y dos adyacentes.
Dos ´angulos complementarios y dos suplementarios.
3.
Halla el ´angulo complementario y el suplementario de un ´angulo de 48⬚.
4.
Dibuja, sobre un cı´rculo, un semicı´rculo, un sector circular y un segmento circular.
5.
Traza tres pares de circunferencias iguales de radio 3 cm, de manera que las distancias entre sus centros sean
7 cm, 6 cm y 5 cm. Nombra las posibles posiciones relativas de las tres circunferencias.
6.
Dibuja, sobre un cı´rculo, un ´angulo central, un ´angulo inscrito y un ´angulo exterior.
7.
Calcula la medida del ´angulo inscrito A
p de la figura:
B
70º
A
A
C
8.
Calcula la medida del ´angulo exterior de la siguiente figura:
C
A
B
N
M
Calcula la longitud del arco AB de la figura:
m
A
6c
9.
60º
B
Nu
´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
a) Dos puntos y una recta que pasa por ellos.
3.
´ ngulo complementario: 90⬚ ⫺ 48⬚ ⫽ 42⬚
A
´ ngulo suplementario: 180⬚ ⫺ 48⬚ ⫽ 132⬚
A
4.
Se
cir gm
cu en
la to
r
b) Dos rectas paralelas.
Sector
circular
Semicírculo
c) Dos rectas secantes.
5.
Exteriores
3 cm
d) Dos rectas perpendiculares.
3 cm
7 cm
Tangentes exteriores
a)
3 cm
3 cm
6 cm
A
A
O
O
Ángulo cero
O
Ángulo llano
Ángulo recto
Secantes
b)
A
A
O
3 cm
5 cm
O
Ángulo obtuso
Ángulo agudo
3 cm
c)
A
A
6.
O
O
Ángulo convexo
Ángulo insc
rito
2.
Ángulo cóncavo
d)
B
Ángulo
central
Ángulo
exterior
A
A
B
B
O
Ángulos
consecutivos
O
Ángulos
opuestos
O
Ángulos
adyacentes
A
e)
B
7.
A ⫽ 70⬚ : 2 ⫽ 35⬚
8.
A⫽
9.
La longitud del arco AB es:
A
A
O
Ángulos
complementarios
B
O
Ángulos
suplementarios
Actividades de refuerzo
L⫽
MN ⫺ BC
3 · 90⬚ ⫺ 90⬚
⫽
⫽ 90⬚
2
2
2 · ␲ · 6 · n⬚ 2 · ␲ · 6 · 60⬚
⫽
⫽ 2␲ ⫽ 6,28 cm
360⬚
360⬚
Nu
´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
13
1.
Figuras planas
Relaciona:
•
• Tria
´ngulo equila
´tero
•
• Penta
´gono
•
• Tria
´ngulo recta
´ngulo
•
• Paralelogramo
•
• Tria
´ngulo escaleno
•
• Trapecio
2.
Dibuja un cuadrado, cuya diagonal (d) mida 5,5 cm, con la ayuda de una regla y un transportador de ´angulos.
3.
¿Que´ valor tienen los ´angulos que se sen
˜alan en las siguientes figuras?:
a)
b)
60o
^
b
â/2
â
^
a
50o
2â
60o
4.
Con la ayuda de una regla y un compa
´s dibuja un tria
´ngulo cuyos lados midan: 3 cm, 2,5 cm y 2 cm. ¿Podrı´as
dibujar otro tria
´ngulo con estas medidas y que fuera diferente?
5.
Con dos varillas de 12 y 5 cm, y una tercera de longitud x, se desea construir un tria
´ngulo.
¿Puede tener x cualquier valor?
6.
Completa las siguientes frases:
a) La recta que pasa por el punto medio de un segmento y es perpendicular a ´el se llama ...
b) La ...... divide un ´angulo en dos ´angulos iguales.
c) El incentro es el punto donde se cortan las tres ...... de un tria
´ngulo.
d) El circuncentro es el punto donde se cortan las tres ...... de un tria
´ngulo.
e) La circunferencia ...... es tangente a los tres lados del tria
´ngulo y la circunferencia ...... pasa por los tres
ve´rtices.
7.
En el siguiente tria
´ngulo dibuja la mediatriz del lado AB y su altura. ¿Son iguales? ¿Por que´?
C
A
8.
En el siguiente tria
´ngulo dibuja la bisectriz del ´angulo ABC
r y la mediana que sale del ve´rtice B. ¿Son coincidentes? ¿Por que´?
C
A
9.
B
B
Divide la siguiente figura en 10 tria
´ngulos.
Nu
´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
2.
•
• Tria
´ngulo equila
´tero
•
• Penta
´gono
•
• Tria
´ngulo recta
´ngulo
•
• Paralelogramo
•
• Tria
´ngulo escaleno
•
• Trapecio
Trazamos una recta, a partir de la cual empezaremos a dibujar. Desde un punto de ella dibujamos d,
que por tratarse de la diagonal de un cuadrado forma un ´angulo de 45⬚ con el lado.
4.
C
2 cm
No se puede.
A
2,5 cm
B
3 cm
5.
No; dados dos lados de un tria
´ngulo, el tercer lado
tiene que estar comprendido entre la suma de los
otros dos y la diferencia de ambos: en este caso,
entre 7 y 17 centı´metros.
6.
a) Mediatriz.
Este punto es uno de los ve´rtices del cuadrado, que
llamamos A. Ahora trazamos dos rectas perpendiculares a la inicial, que pasen por los extremos del
segmento d, de forma que obtenemos otros dos ve´rtices del cuadrado: B y C.
Para hallar el cuarto ve´rtice trazamos una recta paralelamente a la inicial que pase por C. El punto de
corte con la que pasa por A es el cuarto ve´rtice del
cuadrado. Ver dibujo:
Se traza una recta y sobre ella un segmento de 3 cm
de longitud. Los extremos del segmento son los ve´rtices A y B. Desde B se traza un arco de 2,5 cm de
radio, y desde C se traza un arco de 2 cm de radio.
El punto de corte de los dos arcos es el ve´rtice C.
b) Bisectriz.
c) Bisectrices.
d) Mediatrices.
e) Inscrita; circunscrita.
7.
No son iguales. Aunque ambas son perpendiculares
a AB, la mediatriz tiene que pasar siempre por el
centro.
C
D
Mediatriz
C
Altura
A
d
8.
No son coincidentes, porque la bisectriz divide por
la mitad al ´angulo, y la mediana, al lado opuesto al
ve´rtice.
C
45o
A
B
A
3.
B
a) ap ⫽ 180⬚ ⫺ (50⬚ ⫹ 60⬚) ⫽ 70⬚
9.
bp ⫽ 180⬚ ⫺ 70⬚ ⫽ 110⬚
b) 180⬚ ⫽ 60⬚ ⫹ ap ⫹ 2ap ⫹
Bisectriz
Hay varias soluciones. Por ejemplo:
ap
2
Resolviendo: ap ⫽ 34,28⬚
Actividades de refuerzo
Mediana
Nu
´meros 1.o ESO
B
ACTIVIDADES DE REFUERZO
14
1.
Longitudes. Teorema de Pita
´goras
Completa:
a) 95,75 dam ⫽
b) 109,25 mm ⫽
hm
c) 7,5 km ⫽
2.
d) 26,59 m ⫽
dm
m
km
e) 759,7 cm ⫽
dam
f) 85,46 hm ⫽
cm
Calcula el perı´metro de las siguientes figuras:
1 cm
3 cm
7 cm
2 cm
9 cm
1 cm
3 cm
7 cm
3.
Completa el dato que falta en la siguiente tabla:
Tria
´ngulo
recta
´ngulo
Cateto
Tria
´ngulo 1
3
Tria
´ngulo 2
5,25
Cateto
8,75
7,8
11,25
Tria
´ngulo 5
Perı´metro
4
Tria
´ngulo 3
Tria
´ngulo 4
Hipotenusa
13
15
4,875
8,125
Tria
´ngulo 6
8
10
4.
Los catetos de un tria
´ngulo recta
´ngulo miden 6,5 cm y 15,6 cm. Calcula la medida de la hipotenusa.
5.
Calcula el perı´metro de estos tria
´ngulos recta
´ngulos.
b)
a)
2,88 cm
a
c
4,8 cm
12,48 cm
2,16 cm
6.
Calcula la altura de estos tria
´ngulos equila
´teros.
a)
b)
perímetro = 30 cm
8 cm
8 cm
8 cm
Nu
´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
5.
a) 95,75 dam ⫽ 9 575 dm
a) a ⫽
2
2
兹2,88 ⫹ 2,16 ⫽ 兹12,96 ⫽ 3,6
b) 109,25 mm ⫽ 0,0010925 hm
a ⫽ 3,6 cm
c) 7,5 km ⫽ 7 500 m
P ⫽ (2,88 ⫹ 2,16 ⫹ 3,6) cm ⫽ 8,64 cm
d) 26,59 m ⫽ 0,02659 km
e) 759,7 cm ⫽ 0,7597 dam
f) 84,46 hm ⫽ 854 600 cm
2.
2,88 cm
a
a) P ⫽ 7 ⫹ 7 ⫹ (7 ⫹ 9) ⫹ 2 ⫹ 9 ⫹ (7 ⫺ 2) ⫽ 46 cm
b) P ⫽ (3 · 4) ⫹ (1 · 8) ⫽ 20 cm
2,16 cm
3.
b) c ⫽
Tria
´ngulo
recta
´ngulo
Cateto
3
4
5
12
Tria
´ngulo 2
5,25
7
8,75
21
Tria
´ngulo 3
10,4
Tria
´ngulo 4
11,25
7,8
15
Tria
´ngulo 5
4,875
6,50
Tria
´ngulo 6
6
8
4.
h⫽
13
31,2
18,75
45
8,125
10
19,5
2
c ⫽ 11,52 cm
Cateto Hipotenusa Perı´metro
Tria
´ngulo 1
兹12,48 ⫺ 4,8 ⫽ 兹132,7104 ⫽ 11,52
2
P ⫽ (12,48 ⫹ 4,8 ⫹ 11,52) cm ⫽ 28,8 cm
c
4,8 cm
12,48 cm
6.
a) h ⫽
2
2
兹8 ⫺ 4 ⫽ 兹48 ⫽ 6,928; h ⫽ 6,928 cm
24
2
2
兹6,5 ⫹ 15,6 ⫽ 兹285,61 ⫽ 16,9
8 cm
h
La altura mide 16,9 cm.
4 cm
b) lado ⫽ 30 cm : 3 ⫽ 10 cm
h ⫽
2
2
兹10 ⫺ 5 ⫽ 兹75 ⫽ 8,66; h ⫽ 8,66 cm
h
10 cm
5 cm
Actividades de refuerzo
Nu
´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
15
´ reas
A
1.
En un tria
´ngulo iso´sceles los lados iguales miden 6 cm cada uno y el tercer lado 3 cm. Calcula su ´area.
2.
Calcula el ´area de un hexa´gono regular de 6 m de lado.
3.
Completa estas tablas:
a)
Lado del cuadrado (cm)
6
3,5
´ rea (cm2)
A
16
Perı´metro (cm)
b)
Radio
Dia
´metro
26
´ rea cı´rculo
A
Longitud de
la circunferencia
3 cm
6 cm
12 cm
10 cm
62,8 cm
2,5 cm
4.
Calcula el ´area de estas figuras. (Las longitudes vienen expresadas en cm.)
a)
b)
c)
7
22
16
1,25
14,5
d)
e)
f)
90º
4,5
16
8
5.
Expresa en m2 las siguientes cantidades: 8 dam2; 75 dm2.
6.
Calcula el ´area de las siguientes figuras descomponie´ndolas previamente en cuadrados, tria
´ngulos y recta
´ngulos.
a)
b)
4 cm
9 cm
8 cm
5 cm
12 cm
7.
Si tu cuaderno tiene 20 cm · 10 cm y tu mesa 50 cm · 1 m, ¿cua
´ntos cuadernos necesitarı´as para cubrir tu
mesa?
Nu
´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
A⫽
b·h
2
h⫽
2
2
兹6 ⫺ 1,5 ⫽ 5,809
4.
冢
A⫽
c) A ⫽ l2
冣
e) A ⫽
2
⫽ 176 cm2
A ⫽ 1,252 cm2 ⫽ 1,5625 cm2
d) A ⫽ ␲ r2
3 · 5,809
cm2 ⫽ 8,71 cm2
2
冢16 2· 22冣 cm
A ⫽ 14,5 · 7 cm2 ⫽ 101,5 cm2
b) A ⫽ b · h
h ⫽ 5,809 cm
A⫽
b·h
2
a) A ⫽
A ⫽ (3,14 · 82) cm2 ⫽ 200,96 cm2
␲ · r2 · no
⫽
360⬚
冢
冣
3,14 · 4,52 · 90
360
cm2 ⫽
⫽ 15,896 cm2
6 h
6
f) A ⫽
1,5
3
p ⫽ 8 · 6 ⫽ 48 cm;
a ⫽
2.
p · a
;
2
2
2
兹8 ⫺ 4 ⫽ 6,928;
a ⫽ 6,928 cm
A⫽
p·a
2
a⫽
2
2
兹6 ⫺ 3 ⫽ 5,196
A⫽
冢48 · 26,928冣 cm
2
⫽ 166,272 cm2
a ⫽ 5,196 cm
p ⫽ 6 · 6 ⫽ 36 cm
A⫽
冢36 · 25,196冣 cm
2
⫽ 93,53 cm2
5.
8 · 100 ⫽ 800 m2; 75 : 100 ⫽ 0,75 m2
6.
´ rea del recta
a) A
´ngulo: 8 · 4 ⫽ 32
´ rea de cada tria
A
´ngulo: (4 · 4) : 2 ⫽ 8
´ rea de la figura completa: 32 ⫹ 8 ⫹ 8 ⫽ 48 cm2
A
a 6
3
6
3.
a) Lado del cuadrado (cm)
4 cm
6
4
´ rea (cm )
A
36
16
Perı´metro (cm)
24
16
2
3,5
6,5
12 cm
´ rea del cuadrado: 5 · 5 ⫽ 25
b) A
12,25 42,25
14
´ rea de cada tria
A
´ngulo: (5 · 2) : 2 ⫽ 10 : 2 ⫽ 5
26
5 · 4 ⫽ 20; 25 ⫹ 20 ⫽ 45 cm2
b)
Radio
Dia
´metro
´ rea cı´rculo
A
Longitud de la
circunferencia
3 cm
6 cm
28,26 cm2
18,84 cm
6 cm
12 cm
113,04 cm2
37,68 cm
10 cm
20 cm
314 cm2
62,8 cm
2,5 cm
5 cm
2
19,625 cm
15,7 cm
9 cm
5 cm
7.
20 · 10 ⫽ 200
50 · 100 ⫽ 5 000
5 000 : 200 ⫽ 25 cuadernos
Actividades de refuerzo
Nu
´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
16
1.
Volu
´menes
Expresa en litros los siguientes volu
´menes:
a) 27 m3
2.
b) 0,001 dam3
c) 75 000 cm3
d) 10 000 cm3
e)
1 3
m
2
f)
1
dm3
4
d) 10 ml
e)
3
l
4
f)
4
dl
5
Expresa en cm3 las siguientes capacidades:
a) 25 l
b) 0,1 dl
c) 120 cl
3.
Un grifo arroja 135 litros de agua por minuto. ¿Cua
´nto tiempo tardara
´ en llenar un depo´sito de 10 m3 y
3
125 dm de volumen?
4.
Completa estas tablas:
a) Volumen del cubo:
Arista cubo
7 cm
0,1 cm
2,5 dm
15 cm
Radio
1,5 cm
0,2 dm
1 m
5 cm
Altura
3 cm
0,5 dm
3 m
7 cm
9 cm
16 cm
5 dm
0,8 m
16 dm2
0,28 m2
Volumen
b) Volumen del cilindro:
Volumen
c) Volumen de la pira
´mide:
Altura
´ rea base
A
12 cm2
13,5 cm2
Volumen
5.
Calcula el volumen de un cono de 1,5 dm de dia
´metro y 2,5 dm de altura.
6.
Calcula el volumen de estos cuerpos. (Las longitudes vienen expresadas en cm.)
c)
b)
a)
6
d)
13
10
6
8
12
4
5
4
3
g)
i)
h)
e)
4
8
10
8
3
6
4
6
2
3
6
8
f)
5
5
6
10
6
6
6
Nu
´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES
1.
a) 27 m3 ⫽ 27 000 dm3; 27 000 dm3
27 000 l
b) 0,001 dam3 ⫽ 1 000 dm3; 1 000 dm3
c) 75 000 cm ⫽ 75 dm ; 75 dm
3
3
3
75 l
d) 10 000 cm ⫽ 10 dm ; 10 dm
3
3
3
1 3
m ⫽ 500 dm3; 500 dm3
2
1
f)
dm3 ⫽ 0,25 dm3; 0,25 dm3
4
e)
2.
500 l
0,25 l
25 000 cm3
10 cm
c) 120 cl ⫽ 1 200 ml; 1 200 ml
1 200 cm3
e)
3
e)
l ⫽ 750 ml; 750 ml
4
4
f)
dl ⫽ 80 ml; 80 ml
5
750 cm3
80 cm3
10 m3 y 125 dm3 ⫽ 10 125 dm3
10 125 dm3
10 125 l
f)
10 125 l : 135 l/min ⫽ 75 min
75 min ⫽ 1 h 15 min
4.
a)
Arista cubo
g)
7 cm
0,1 cm
2,5 dm
15 cm
343 cm3
0,001 cm3
15,625 dm3
3 375 cm3
Radio
1,5 cm
0,2 dm
1m
5 cm
Altura
3 cm
Volumen
b)
0,5 dm
3
Volumen
3m
3
7 cm
3
21,195 cm
0,0628 dm
9,42 m
549,5 cm3
9 cm
16 cm
5 dm
0,8 m
h)
c)
Altura
´ rea base
A
13,5 cm
3
3
12 cm
Volumen
5.
2
36 cm
72 cm
2
0,28 m2
16 dm
3
26,66 dm
i)
3
0,0746 m
␲ · r2 · h
3
3,14 · 0,752 · 2,5
V⫽
dm3 ⫽ 1,471875 dm3
3
V⫽
冢
6.
2
冣
a) V ⫽ a · b · c
V ⫽ 12 · 8 · 6 ⫽ 576 cm3
b) V ⫽ ␲ · r2 · h
V ⫽ 3,14 · 42 · 10 ⫽ 502,4 cm3
Actividades de refuerzo
24 · 3,46
⫽ 41,52 cm2
2
41,52 · 6
V⫽
⫽ 83,04 cm3
3
V cuerpo ⫽ V prisma triangular ⫹ V ortoedro
V prisma triangular ⫽ B · h
6 · 4
B⫽
⫽ 12 cm2
2
V prisma triangular ⫽ (12 · 8) cm3 ⫽ 96 cm3
V ortoedro ⫽ a · b · c
V ortoedro ⫽ (8 · 6 · 3) cm3 ⫽ 144 cm3
V cuerpo ⫽ (96 ⫹ 144) cm3 ⫽ 240 cm3
V cuerpo ⫽ V ortoedro (1) ⫹ V ortoedro (2)
V ortoedro ⫽ a · b · c
V 1 ⫽ (6 · 3 · 3) cm3 ⫽ 54 cm3
V 2 ⫽ (2 · 3 · 2) cm3 ⫽ 12 cm3
V cuerpo ⫽ 54 cm3 ⫹ 12 cm3 ⫽ 66 cm3
V cuerpo ⫽ V cono ⫹ V cilindro
␲ · r2 · h
3,14 · 52 · 8
V cono ⫽
V⫽
⫽
3
3
⫽ 209,33 cm3
V cilindro ⫽ ␲ · r2 · h
V ⫽ 3,14 · 52 · 8 cm3 ⫽
3
⫽ 628 cm
V cuerpo ⫽ (209,33 ⫹ 628) cm3 ⫽ 837,33 cm3
V cuerpo ⫽ V pira´mide ⫹ V cono
B · h
36 · 4
V pira´mide ⫽
V⫽
⫽ 48 cm3
3
3
V cubo ⫽ a3
V ⫽ 63 cm3 ⫽ 216 cm3
V cuerpo ⫽ (48 ⫹ 216) cm3 ⫽ 264 cm3
V cuerpo ⫽ V semiesfera ⫹ V cilindro ⫹ V cono
4
4
V semiesfera ⫽ ␲· r3 : 2
V ⫽ · 3,14 · 33 : 2 ⫽
3
3
⫽ 56,52 cm3
V cilindro ⫽ ␲ · r2 · h
V ⫽ 3,14 · 32 · 10 ⫽
3
⫽ 282,6 cm
␲ · r2 · h
3,14 · 32 · 6
V cono ⫽
V⫽
⫽
3
3
⫽ 56,52 cm3
V cuerpo ⫽ (56,52 ⫹ 282,6 ⫹ 56,52) cm3 ⫽
⫽ 395,64 cm3
B⫽
3
10 cm3
d) 10 ml
3.
3,14 · 52 · 12
; V ⫽ 314 cm3
3
B·h
p ·a
d) V ⫽
B⫽
3
2
p ⫽ 6 · 4 cm; p ⫽ 24 cm
a ⫽ 兹42 ⫺ 22 cm ⫽ 3,46 cm
V⫽
10 l
a) 25 l ⫽ 25 000 ml; 2 500 ml
b) 0,1 dl ⫽ 10 ml; 10 ml
1 000 l
␲ · r2 · h
3
h ⫽ 兹132 ⫺ 52 ⫽ 12; h ⫽ 12 cm
c) V ⫽
冢
Nu
´meros 1.o ESO
冣
冢
冣