1. Educación

CONTROL BORROSO EN LA GESTIÓN DE PRESIÓN PARA
PEMFC
Wilton Edixon Agila G.
IAI-CSIC Ctra. Campo Real, Km. 0,200 - LA POVEDA 28500 ARGANDA DEL REY (Madrid), e-mail:
[email protected]
Jorge Carrascal, Eugenio Villanueva, Leandro González, Miguel A. Rubio, Salvador Ros, Domingo Guinea
IAI-CSIC Ctra. Campo Real, Km. 0,200 - LA POVEDA 28500 ARGANDA DEL REY (Madrid)
e-mail:{cgjorge, eugenio, leandrog, marubio, domingo}@iai.csic.es
Resumen
Coste, complejidad, tamaño y
robustez de los requerimientos
de los equipos convencionales
de laboratorio para potencias
altas
son
razones
para
desarrollar un nuevo sistema
de control en la gestión de
presión
descrito
en
este
trabajo.
Se
integran
componentes de alta fiabilidad
industrial
enfocados
en
el
procesamiento
de
la
información y la arquitectura
del control.
Una pila de combustible PEM
(Membrana
de
Intercambio
Protónico)
es
un
generador
eléctrico de alto rendimiento y
limpio,
alimentado
por
Hidrógeno y Oxigeno, o aire,
sobre
ambos
lados
de
una
membrana
polimérica
conductora
de
protones.
Su
buen comportamiento eléctrico
depende de múltiples variables,
muchas de ellas relacionadas
con la alimentación de gases
tales
como:
temperatura,
humedad, caudal y presión.
Palabras claves: Control Fuzzy, Sensorización,
PEMFC.
O
N
MFC
MFC
Controlador de
caudal
Air
FC
TP
R1
C
C
Deposito
R1
Deposito
Salida Gas
TP
Fig. 1Diagrama del flujo de Gas
Salida Gas
H
•
INTRODUCCIÓN
La caracterización de las PEMFC (Pilas de
Combustibles de Membrana de Intercambio
Protónico) requiere considerables tiempos de
ensayo bajo las mismas condiciones y parámetros,
esto se logra automatizando los métodos estándares.
•
En estos métodos el control de presión se realiza
con un controlador de presión electrónico backpressure, utilizando válvulas de aguja en la
modulación de la sección de salida de los gases.
Esto implica serios problemas de condensación de
agua, ya que la presión de los gases en condiciones
de saturación a temperaturas superiores a la
temperatura ambiente dificulta de sobremanera el
uso de válvulas reguladoras de presión de aguja
por los fenómenos de condensación. Esta dificultad
se incrementa en sistemas de mayor potencia por el
empleo de caudales más elevados, lo que obliga a
utilizar equipos de des-humidificación.[1-3]. Una
solución a este problema es la utilización del
control PWM (Modulación de Ancho de Pulso) a
una válvula neumática todo-nada ubicada a la salida
de la pila, además de la incorporación de elementos
acumuladores (deposito en línea) para suavizar el
rizado de presión producidas debido a este tipo de
control.
•
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
PROPUESTO.
El diseñar este nuevo sistema en la gestión de gases
de una PEMFC, es solucionar el problema ya
descrito. Un modelo del control de presión permite
un fácil diseño y optimización para cada aplicación
particular. En la Fig. 1 muestra el sistema completo
de la gestión de gases que se pretende implementar
con un control borroso.
3
MODELADO ELECTRICO DEL
CONTROL DE PRESION.
Un simple modelo eléctrico del comportamiento del
flujo de gas en el cátodo de una FC ha sido
desarrollado con el objetivo de que permita un fácil
diseño y optimización para cada aplicación
particular (rangos de potencia de FC).
Consideremos el sistema a presión de la Fig. 2. El
flujo de gas a través de la restricción R es una
función de la diferencia de presión del gas. Para
encontrar la función de transferencia del sistema,
analizaremos la posición de la válvula en sus dos
estados de funcionamiento y encontraremos las dos
funciones de transferencias a los dos sistemas que
se originan.
Presión de
entrada
Pi
4 [bares]
TP
Pc
Presión a
controlar
R1
Salida Gas
C
2
•
•
•
Control de temperatura de gases de ánodo
y cátodo individualizado (30-85 º C)
Control de presión de trabajo de la pila en
ánodo y cátodo 0-4 bar.
Humectación de gases: seco a saturación.
Control de temperatura de la FC (30-90ºC)
Sistema de alarma para la detección de
hidrógeno
Carga electrónica de hasta 50 W para la
caracterización de la FC.
Deposito
1
Fig.2. Sistema de control de presión
Todo el sistema de control y comunicación esta
realizado por microcontroladores PIC, quedando el
ordenador central para la captura y almacenamiento
de datos para su posterior análisis.
2.1
ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DEL
SISTEMA.
a) Válvula Cerrada.- Primeramente encontraremos
la función de transferencia que define al sistema
con la válvula cerrada, Figura 3, esto indica que la
presión en la línea se incrementaría hasta alcanzar
la presión de entrada.
−
Se especifican los rangos de variación de las
diferentes variables
•
•
Ánodo: H2 caudal de 0-50 ml/min (N2
para purgas) precisión ± 1ml/min.
Cátodo: N2, O2 caudal de 0-50 ml/min
(N2 para purgas ) precisión ± 1ml/min,
Aire comprimido caudal de 0-50 ml/min
precisión ±1ml/min.
−
Presión de entrada Pi se mantiene fija a 4
bares
Presión de control Pc estará en un valor de
0 – 4 bares, dependiendo la consigna
Pc
Presión a
controlar
Fig.3. Sistema de control de presión válvula
cerrada
Aplicando los conceptos de capacitancia y
resistencia en sistemas de gases a presion podemos
encontrar las ecuaciones que rigen este sistema [1].
La resistencia del flujo del gas R se define de modo
siguiente:
Cambio en la diferencia de presión del gas
Cambio en el flujo de gas
d (∆P )
d (∆Q)
(3 − 1)
La Capacitancia del recipiente a presión se define
mediante:
C=
Cambio en el gas almacenado
Cambio en la presión del gas
o bien:
C=
(3 − 5)
dpo
+ po = pi
dt
Aplicando la transformada de La Place a la
ecuación (3 − 5) podemos obtenemos la función de
transferencia de dicho sistema.
(3 − 6)
Po ( s )
1
=
Pi ( s ) RCs + 1
Donde RC tiene la dimención del tiempo y es la
constante del tiempo del sistema de primer orden.
Los valores de las constantes C, R pueden ser
encontradas de la siguiente manera.
Calculo C.- el valor de la capacitancia se calcula
mediante la ley de los gases ideales y cuyo valor es:
o bien:
R=
RC
(3 − 2)
dm
d (∆P )
Si suponemos desviaciones pequeñas de las
variables a partir de sus valores en estado estable
respectivos este sistema se considera lineal[1].
Para valores pequeños de pi , po , qi y qo , la
resistencia R obtenida mediante la ecuación (3 − 1)
se vuelve constante.
R=
pi − po
qi − qo
(3 − 4)
(3 − 7)
V
n Rgas T
como vemos C depende del volumen, para nuestro
caso la capacitancia es:
 ml 
C = 8,35 

 bar 
Calculo R.- el calculo del valor de la resistencia de
flujo de gas R puede ser determinada
experimentalmente con facilidad a partir de la
grafica de la diferencia de presión contra el flujo,
calculando la pendiente de la curva en una
condición de operación determinada, tal como se
aprecia en la figura 4, para nuestro caso tenemos
que:
 bar min 
R = 0,0179 

 ml 
(3 − 3)
De la ecuación (3 − 2) podemos decir que el cambio
de presión d ( po ) multiplicado por la capacitancia
C del recipiente es igual al gas añadido durante
dt segundo, obtenemos:
C dpo = (qi − qo ) dt
C=
Calculo de R
diferencia de presión [bar]
R=
reemplazando la ecuación (3-3) en la ecuación
(3 − 4) y agrupando términos semejantes tenemos la
ecuación diferencial del comportamiento del gas en
el sistema del control de presión, tal como se
muetra en la ecuación (3 − 5) .
C
4 [bares]
TP
Deposito
Presión de
entrada
Pi
4,05
4
3,95
3,9
3,85
3,8
3,75
3,7
3,65
0
10
20
30
caudal [L/min]
40
Fig. 4. datos experimentales para el calculo de R
50
Podemos observar de las ecuaciones que la ley que
controla el flujo de gas es análoga a la Ley de
Coulomb, que plantea que la corriente es
directamente proporcional a la diferencia de
potencial. Por lo que podemos decir que el sistema
de control de presión puede ser representado de una
manera fácil y sencilla mediante la analogía a un
circuito eléctrico equivalente, tal como se muestra
en la Fig. 5
b) Modelo eléctrico del control de presión
Fig. 7. Sistema de control de presión y circuito
equivalente válvula abierta
Pc
pi
Pc
pi
Fig. 5. Modelo eléctrico del control de presión
Graficando la función de transferencia con
Simulink de Mat-Lab podemos analizar su
comportamiento dinámico, tal como se presenta en
la figura 6.
Aplicando los mismos conceptos de Resistencia,
Capacitancia y desviaciones pequeñas en las
variables a partir de sus valores en estado estable
respectivos (sistema lineal) [1].
Encontramos la ecuación diferencial de este
sistema.
RC
dpc
R

+ pc1 +  = pi
dt
R1 

(3 − 8)
Y aplicando la transformada de La Place a la
ecuación (3 − 8) podemos obtenemos la función de
transferencia de dicho sistema.
Pc ( s )
=
Pi ( s )
b) Válvula Abierta.- Ahora encontraremos la
función de transferencia que define al sistema con
la válvula abierta, esto indica que la presión en la
línea se decrementaría hasta alcanzar la presión
atmosférica, en la Figura 7 se muestra este sistema
de control y su circuito eléctrico equivalente,.
TP
Salida Gas
C
Pc
Presión a
controlar
R1
Deposito
Presión de
entrada
Pi
4 [bares]
a) Sistema de control de presión válvula abierta
El valor de R1 puede ser encontrado de misma
manera ya descrita en el calculo de la resistencia R,
calculando la pendiente de la curva en una
condición de operación determinada, tal como se
aprecia en la figura 8, donde el valor de R1 es:
 bar min 
R1 = 0,0012 

 ml 
Calculo de R1
diferencia de presión [bar]
Fig. 6. respuesta ante una entrada escalón de
nuestro sistema
Como se muestra en la figura 6 la respuesta de Pc
ante una entrada escalón es la que obviamente se
esperaba, es decir, la válvula cerrada en estado
estable la presión se incrementa hasta alcanzar el
valor de la presión de entrada.
(3 − 9)
1
R

RCs + 1 + 
R1 

0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
10
20
30
40
caudal [L/min}
Fig. 8. datos experimentales para el calculo de R1
50
De la misma manera que en la válvula cerrada, si
graficamos la respuesta de la presión de control Pc
ante una entrada escalón para la válvula abierta en
estado estable la presión caería hasta llegar al valor
mínimo.
La tabla 1 muestra la nomenclatura de todas las
variables utilizadas en los modelos.
Pulso) a una válvula neumática todo-nada, cuya
modulación la realiza el control borroso.
Bloque Planta.- Con la idea de hacer un bloque en
el cual se encuentren las dos funciones de
transferencia tanto para la válvula abierta como
cerrada, es decir, construiremos un bloque que
tenga 2 entradas y una salida.
Tabla 1. Nomenclatura de las ecuaciones
Nomenclatura
qi, qo
Descripción
Capacitancia del recipiente a
presión (encontrada
teóricamente)
Temperatura del gas
Volumen del acumulador
La constante del gas utilizado
Resistencia de entrada al flujo
de gas (encontrada
experimentalmente)
Pequeño cambio en la
diferencia de presión del gas
Pequeño cambio en la
diferencia de caudal del gas
Resistencia de salida al flujo de
gas (encontrada
experimentalmente)
Presión de entrada y presión de
control del gas en estado
estable
Pequeña desviación en el
caudal de entrada y salida
pi, pc
Pequeña desviación en la
presión de entrada y de control
C
T
V
Rgas
R
d (∆P )
d (∆Q )
R1
Pi, Pc
Entrada 1.-Presión de entrada Pi
Entrada 2.-Tiempo que determina el estado de
activación de la válvula.
Salida 1.-el valor instantáneo de la presión a
controlar Pc
Procedemos a reordenar las funciones
transferencia obteniendo la siguiente ecuación.
Pc( s) =
1
RCs

R 

 Pi − Pc1 + k R1 



de
(3 − 10)
como podemos observar hemos introducido el
término k donde el valor que puede tomar es: 0 ó 1,
dependiendo si abre o cierra válvula. Esta apertura
y cerrada de válvula es comandada por rl control
borroso.
0
1
válvula cerrada
válvula abierta
Introduciendo la ecuación (3 − 10 ) en simulink
tenemos la parte interior del sub-sistema
desarrollado tal como se muestra en la Figura 9.
Una vez obtenidas las ecuaciones que rigen al
sistema tanto con la válvula abierta como cerrada,
podemos decir que la presión a controlar Pc es una
variable que depende de dos funciones tal como se
muestra a continuación.
Pc(s ) =
Pi( s )
RCs + 1
Válvula cerrada
Pc =
Pc( s ) =
3.1.
Pi (s )
R

RCs + 1 + 
 R1 
Válvula abierta
BLOQUE
DE
CONTROL
Y
SIMULACIÓN (SIMULINK – MAT
LAB)
El control de presión se realiza tal como se
describió en la introducción, es decir, con la
utilización de PWM (Modulación de Ancho de
Fig. 9. Sistema de control de presión en simulink
Bloque PWM.- se ha modelado el bloque PWM
(modulación ancho de pulso), este bloque tiene una
entrada que sería el mando proveniente del control
FLC. En este bloque lo que hacemos es generar una
onda cuadrada con un duty cycle variable, para lo
cual utilizamos una onda diente de sierre y la
comparamos con la señal de mando procedente del
controlador tal como se muestra en la figura 10.
La figura 15 muestra las entradas y salidas del
controlador borroso.
ENTRADA1
SALIDA 1
ENTRADA2
FLC
Fig.15 entradas y salidas del FLC
Fig.10 Diagrama interno del bloque PWM.
El periodo utilizado en el PWM es: T = 300 ms, un
mínimo valor de apertura de válvula de 30 ms para
garantizar la apertura de la misma (tiempo de
apertura de la válvula 5 ms).
Una vez obtenido el bloque de la planta y la
generación de la modulación ancho de pulso
procedemos a diseñar el controlador borroso.
3.1.1.
CONTROL BORROSO
El problema a resolver es el control de la presión de
entrada a una pila de combustible mediante una
válvula neumática actuada por modulación de
ancho de pulso, el control de la apertura y cierre de
válvula modulada con PWM lo realizará un control
borroso. Por lo tanto tenemos que definir cual será
los tiempos de apertura de la válvula o el nivel de
acción de mando, esto es, mando alto, mando
medio, mando bajo, etc. Hacemos esto para
especificar las funciones pertenecientes al conjunto
borroso, así tenemos:
Primeramente para empezar el diseño de nuestro
controlador necesitamos fuzzyficar la variable de
entrada.
Bloque fuzzyficador
La variable que queremos controlar es la presión
cuyo valor esta comprendido entre:
rango de la variable a controlar
[0 – 4] Bares
La referencia deseada tomará también valores en el
mismo intervalo de [0 – 4] Bares.
Nuestro controlador actuará sobre la planta (en
nuestro caso el sistema de presión), metiendo
continuamente una señal de mando comprendida
entre [0 – 10]. Esta señal de mando o control lo
decidirá el FLC en función de dos datos que serían
las variables de entrada al controlador FLC:
El valor del Error; que es la diferencia entre la
salida de la planta o variable a controlar y la
referencia. El rango del de valores del error esta
entre [-4 – +4] Bares
El valor de la Derivada del Error; la diferencia entre
el error actual y el error en la captura anterior. El
rango del de valores de la derivada esta entre [-0.1
– +0.1].
Una vez definidas nuestras variables de entradas y
salidas con su respectivo universo de discurso, tal
como se muestra:
Entrada1:
Entrada2:
Salida1:
Error
Derivada
Mando
[-4 , + 4]
[-0.1, 0.1]
[0 , 10]
Procedemos a realizar la elección de las particiones
borrosas y sus funciones de pertenencia. La
elección es idéntica para todas las variables por lo
que analizaremos primeramente un control borroso
de una sola entrada (un proporcional) ya que es el
mas censillo y podremos analizar la respuesta y
nuestro controlador.
Se ha particionado el universo de discurso de la
variable de entrada Error en 5 conjuntos borrosos,
definidos cada uno con funciones de pertenencia
triangulares. A cada conjunto borroso le asociamos
una etiqueta lingüística, como sigue:
Error Negativo Grande
Error Negativo Pequeño
Error Zero
Z
Error Positivo Pequeño
Error Positivo Grande
NG [-4.09 -1.69 0.16]
NP [-0.52 -0.20 0.073]
[-0.33 0.05 0.48]
PP
[-0.03 0.46 0.88]
PG
[0.16 1.47 5.19]
Para la entrada Error, el universo de discurso
elegido se particiona como se ve en la figura16. Se
ha seleccionado estos valores observando la
superficie de control.
Fig.16 partición de la variable error
Bloque Decisor
El bloque llamado Decisor o Motor de Inferencias
es donde se almacena el banco de reglas del control,
se ha utilizado el tipo de inferencia Mandani. Para
programar este bloque habrá que especificar dos
cosas:
1.-Partición y definición borrosa del espacio de
salida (mando)
2.- mecanismo de operación del banco de reglas de
control
1.- La partición del espacio de salida es análoga a
como se hizo para el espacio de entrada, es decir,
escogemos los siguientes conjuntos borrosos para la
variable de mando.
Mando Pequeño MP
[-0.19 3.03 6.44]
Mando Mediano Pequeño MMP [6.44 6.95 7.53]
Mando Mediano
MM [7.42 8.00 8.82]
Mando Mediano Grande MMG [8.81 0.12 1 0.4]
Mando Grande
MG
[9.80 11.7 12.8]
Una vez introducidas las reglas procedemos a
realizar la simulación con simulink, para lo cual
introducimos el bloque de fuzzy a nuestro sistema,
tal como se indica en la figura 20
a.- respuesta del control FUZZY ante una entrada
escalón de 1 bar
Fig.21 resultados obtenidos al simular el control
FUZZY
Se puede mejorar la respuesta ante una entrada
escalón de 2 bares modificando la curva de control
del controlador borroso.
la Figura 22, muestra dos valores de acciones de
control constantes y una pendiente de valor 10
aproximadamente, lo que nos garantiza una mejor
respuesta frente a un control proporcional clásico.
Fig.20 Sistema completo con el controlador fuzzy
.
4
RESULTADOS
DE
LA
SIMULACIÓN DEL CONTROL
La figura 21 indica la respuesta del sistema para las
dos entradas de referencias típicas en el
funcionamiento de una monocelda (FC).
Fig.22 Superficie de control del control Fuzzy
proporcional
5
CONCLUSIONES
PERSPECTIVAS.
Y
El control fuzzy proporcional presenta mucho mas
ventajas frente al control proporcional clásico,
debido a que se puede tener varias acciones de
control proporcional para ciertas condiciones dadas.
b.- respuesta del control FUZZY ante una entrada
escalón de 2 bar
Para el control de la presión de entrada a una pila
de combustible de bajas potencia menores a 100W
(monocelda), el sistema de presión es prácticamente
lineal y el mejor resultado nos da el control PID
clásico que el borroso. Pero para caudal mayores,
esto es, para potencias altas hasta a 2 kW (stack) el
control Fuzzy es la mejor alternativa frente al PID,
ya que el calculo de los valores de las resistencias al
flujo R y R1 son no lineales por lo que tomarían
diferentes pendientes en todo el rango de caudal de
operación.
Actualmente se esta desarrollando el control
borroso para caudales altos con una entrada
adicional que es la derivada del error y
posteriormente analizar la respuesta para validar
este
control
e
implementarlo
en
un
microcontrolador.
Agradecimientos
Agradezco al grupo de pilas del Instituto de
Automática Industrial del CSIC por todo el apoyo
brindado.
Referencias
[1] E. Gulzow, S. Weibhaar , R. Reissner, W.
Schroder, Journal of Power Sources 118
(2003), pp 405 – 410.
[2] Pyle Walt, Spivak Alan, Cortez Reynaldo,
Healy Jim, Home Power, (35), (1993).
[3] J. Y. Verde G., A. Keer R., Centro de
Investigación en Materiales Avanzados S. C.,
Memorias SOMI XV Mat-17.
[4] Control Moderno de Procesos, Ogata. 3ra
Edición.
[5]
E. Gulzow, S. Weibhaar , R. Reissner, W.
Schroder, Journal of Power Sources 118
(2003), pp 405 – 410.
[6]
K.
J.
Astrom,
B
Computer Controlled systems.
[7]
Manual de Matlab y Simulink (tool de Fuzzy).
[8]
Trillas, E. Introducción a la Lógica Borrosa,
Ariel, Barcelona, 1995
WittenmarK,