1. Educación

COLEGIO OFICIAL DE ARQUITECTOS DE CADIZ
TALLER 2. ESTRUCTURAS
Estructuras de Hormigón. EHE
UNIDAD 2
TIPOS ESTRUCTURALES
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Enrique Vazquez Vicente
Prof. Asoc. Universidad de Sevilla
1
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
TIPOS DE FORJADOS
„
Nervados
„
„
„
Unidireccionales
Bidireccionales
Sin vigas
„
„
Losa
Placa
„
„
Maciza
Aligerada
2
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
TIPOS DE FORJADOS
„
Nervados
„
„
„
Unidireccionales
Bidireccionales
Sin vigas
„
„
Losa
Placa
„
„
Maciza
Aligerada
3
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
TIPOS DE FORJADOS
„
Nervados
„
„
„
Unidireccionales
Bidireccionales
Sin vigas
„
„
Losa
Placa
„
„
Maciza
Aligerada
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
TIPOS DE FORJADOS
„
Nervados
„
„
„
Unidireccionales
Bidireccionales
Sin vigas
„
„
Losa
Placa
„
„
Maciza
Aligerada
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ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
TIPOS DE FORJADOS
„
Nervados
„
„
„
Unidireccionales
Bidireccionales
Sin vigas
„
„
Losa
Placa
„
„
Maciza
Aligerada
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
TIPOS DE FORJADOS
„
Nervados
„
„
„
Unidireccionales
Bidireccionales
Sin vigas
„
„
Losa
Placa
„
„
Maciza
Aligerada
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
TIPOS DE FORJADOS
„
Nervados
„
„
„
Unidireccionales
Bidireccionales
Sin vigas
„
„
Losa
Placa
„
„
Maciza
Aligerada
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
TIPOS DE FORJADOS
„
Nervados
„
„
„
Unidireccionales
Bidireccionales
Sin vigas
„
„
Losa
Placa
„
„
Maciza
Aligerada
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
¿Cómo funciona una placa?: funcionamiento 1-D vs 2-D
Flectores de un
emparrillado apoyado en
todo su contorno
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
TIPOS DE FORJADOS
„
Nervados
„
„
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Unidireccionales
Bidireccionales
Sin vigas
„
„
Losa
Placa
„
„
Maciza
Aligerada
Modelo de cá
cálculo
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ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
TIPOS DE FORJADOS
„
Nervados
„
„
„
Unidireccionales
Bidireccionales
Sin vigas
„
„
Losa
Placa
„
„
Maciza
Aligerada
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ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
TIPOS DE FORJADOS
„
Nervados
„
„
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Unidireccionales
Bidireccionales
Sin vigas
„
„
Losa
Placa
„
„
Maciza
Aligerada
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ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
TIPOS DE FORJADOS
Unidireccionales
Bidireccionales
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Definición
Una placa es una estructura limitada por
dos planos paralelos de separación h,
siendo h el espesor pequeño frente a las
otras dimensiones. Se supone que además
las cargas actúan sobre el plano medio de
la placa y son normales al mismo.
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Evolución
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ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Evolución
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ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Evolución
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ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Evolución
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ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Evolución
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Tipos de Placas
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Orientación de nervios
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Orientación de nervios
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Métodos de Cálculo
• Métodos Analí
Analíticos: solució
solución “exacta”
exacta” para geometrí
geometrías y condiciones
de contorno sencillas.
• Cálculo en rotura
• Métodos Aproximados proporcionados por las normativas
En el caso de la EHE (Art. 22):
• Método Directo
• Método de los Pó
Pórticos Virtuales
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ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Métodos de Cá
cont.)
Cálculo (cont.)
• Métodos Numé
Numéricos:
• Método de los elementos finitos (con elementos de tipo placa)
• Asimilació
Asimilación a emparrillado de barras (MEF con elementos de tipo
barra o, lo que es lo mismo, cá
cálculo matricial)
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Art. 22.4 EHE: Mé
Métodos simplificados para placas sobre apoyos aislados
Los procedimientos que se exponen en este apartado son aplicables
aplicables para el cá
cálculo de
esfuerzos en Estados Lí
Límite Últimos de las estructuras constituidas por placas macizas
o aligeradas de hormigó
hormigón armado con nervios en dos direcciones perpendiculares, que
no poseen, en general, vigas para transmitir las cargas a los apoyos
apoyos y descansan
directamente sobre soportes de hormigó
hormigón armado con o sin capitel.
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
22.4.3 Mé
Método directo
Para cargas verticales,
verticales, estas placas pueden analizarse estudiando, en cada direcció
dirección, los pó
pórticos
virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitaciones:
a) La malla definida en planta por los soportes, será
será sensiblemente ortogonal.
b) La relació
relación entre el lado mayor y menor del recuadro no debe ser mayor que 2.
c) La diferencia entre luces de vanos consecutivos no debe ser mayor
mayor que un tercio
de la luz del vano mayor.
d) La sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor que
que 2 veces la carga
permanente.
e) Deberá
Deberán existir tres vanos como mí
mínimo en cada direcció
dirección.
Los momentos de las secciones crí
críticas en apoyos y vanos se definen como un
porcentaje del momento M0
( g d + qd ) l p l1
M0=
8
2
gd
Carga permanente de cá
cálculo
qd
Sobrecarga de cá
cálculo aplicada en el recuadro estudiado
Distancia entre ejes de soportes en la direcció
l1
dirección en la que
se calculan los momentos
lp
Anchura del pó
pórtico virtual analizado.
Caso A
Caso B
Caso C
Momento negativo en
apoyo exterior
30%
0%
65%
Momento positivo en vano
52%
63%
35%
Momento negativo en
apoyo interior
70%
75%
65%
Caso A:
Placa elá
elásticamente empotrada en
los soportes de borde.
Caso B:
Placa apoyada en el borde.
Caso C:
Placa perfectamente empotrada
en ambos bordes, o con continuidad en
ambos apoyos (vano intermedio).
28
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
22.4.4 Método de los pórticos virtuales
Para cargas verticales y horizontales,
horizontales, estas placas pueden analizarse
estudiando, en cada direcció
dirección, los pó
pórticos virtuales que resulten. La hipó
hipótesis
fundamental de este mé
método reside en la no interacció
interacción entre pó
pórticos
virtuales. Por ello, en las situaciones en que tal interacció
interacción pueda ser
significativa, no deberá
deberá utilizarse. La interacció
interacción entre pó
pórticos puede aparecer
en las siguientes situaciones:
• asimetrí
asimetrías notables en planta o en alzado (de geometrí
geometría y rigidez).
• existencia de brochales.
.
brochales
• estructuras sensiblemente traslacionales.
traslacionales.
• existencia de elementos de rigidizació
rigidización transversal (pantallas, nú
núcleos).
• acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes.
• fuerte descompensació
descompensación de cargas o de luces.
22.4.4.2 Caracterí
Características de rigidez de las vigas y soportes del pó
pórtico virtual
Obliga a un cá
cálculo,
lculo, con unas determinadas propiedades que fija EHE, para
cargas verticales y otro,
otro, con diferentes propiedades, para cargas horizontales.
horizontales.
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Método de los pó
cont.)
pórticos virtuales (cont.)
Definició
Definición de los Pó
Pórticos Virtuales
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Método de los pó
pórticos virtuales (cont.)
Bandas centrales (zonas flexibles) y de soportes (zonas rí
rígidas)
22.4.6 Criterios de distribución de momentos entre la
placa y los soportes
(estimació
(estimación de torsores en zunchos de borde,
trazado de huecos, estimació
estimación de flechas…
flechas…)
Momentos (+)
Momentos positivos
En ambos casos
Banda de soportes
60%
Banda central
40%
22.4.5 Criterios de distribución de
momentos en la placa
Momentos ((-)
Momentos
negativos
En soporte
interior
En soporte
exterior
Banda de
soportes
75%
100%
Banda central
25%
20%
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
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ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Método de los elementos finitos (con elementos de tipo placa)
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
1. Definició
Definición del modelo de elementos finitos (geometrí
(geometría y mallado)
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
2. Definició
Definición de las condiciones de contorno: cargas y condiciones de apoyo
3. Resolució
Resolución
4. Interpretació
Interpretación de resultados
EHE Artículo 56º Placas o losas
Se comprobará
comprobará el Estado Lí
Límite Último de Agotamiento por tensiones normales de
acuerdo con el Artí
Artículo 42º
42º, considerando un esfuerzo de flexió
flexión equivalente que
tenga en cuenta el efecto producido por los momentos flectores y torsores
existentes en cada punto de la losa.
Mxy
M*x
My
M*y
Mx
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
c
Mallazo base + refuerzos
Consideraciones EHE:
1m
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Método de Armer y Wood para dimensionamiento de placas en flexió
flexión y torsió
torsión:
α=0
⇒ Mx*=Mx + |Mxy|
⇒ My*=My + |Mxy|
M*y
⇒ My*=My + |Mxy2/Mx|
⇒ Mx*=Mx + |Mxy2/My|
α
Y
M*x
X
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Armer y Wood
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Asimilación a emparrillado
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Mx
M*x
My
M*y
Mxy
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Forjados Reticulares: ¿podemos aligerar la placa?
Flexió
Flexión (+)
Flexió
Flexión ((-)
40
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Forjados Reticulares
41
Forjados Reticulares
Grandes cargas o luces
Comprobaciones ELU:
• Torsió
Torsión en zunchos de borde
Comprobaciones ELS:
• Punzonamiento de pilares en ábacos
• Flechas
• Cortante en nervios…
nervios…
• Fisuració
Fisuración
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Art. 56.2 EHE: Placas o losas sobre apoyos aislados
Este Artí
Artículo se refiere a las estructuras constituidas por placas
macizas o aligeradas con nervios en dos direcciones perpendiculares,
perpendiculares, de
hormigó
hormigón armado, que no poseen, en general, vigas para transmitir las cargas
cargas
a los apoyos y descansan directamente sobre soportes con o sin capitel.
capitel.
Salvo justificació
justificación especial, en el caso de placas de hormigó
hormigón
armado, el canto total de la placa no será
será inferior a los valores siguientes:
• Placas macizas de espesor constante, L/32
• Placas aligeradas de espesor constante, L/28
siendo L la mayor dimensió
dimensión del recuadro.
La separació
separación entre ejes de nervios no superará
superará los 100 cm y el
espesor de la capa superior no será
será inferior a 5 cm y deberá
deberá disponerse en la
misma una armadura de reparto en malla.
43
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Para el aná
análisis estructural deben seguirse las indicaciones del
Artí
Artículo 22º
22º.
Para la comprobació
comprobación de los distintos Estados Lí
Límite se estudiará
estudiarán
las diferentes combinaciones de acciones ponderadas, de acuerdo con los
criterios expuestos en el Artí
Artículo 13º
13º.
Se comprobará
comprobará el Estado Lí
Límite Último de Agotamiento frente a
tensiones normales de acuerdo con el Artí
Artículo 42º
42º, considerando un esfuerzo
de flexió
flexión equivalente que tenga en cuenta el efecto producido por los
momentos flectores y torsores existentes en cada punto de la losa.
losa.
Se comprobará
á
el
Estado
Lí
í
mite
de
Agotamiento
frente
a cortante de
comprobar
L
acuerdo con las indicaciones del Artí
Artículo 44º
44º. En particular, deberá
deberán ser
comprobados los nervios en su entrega al ábaco y los elementos de borde,
vigas o zunchos.
zunchos.
Se comprobará
comprobará el Estado Lí
Límite de Agotamiento por torsió
torsión en vigas
y zunchos de borde de acuerdo con las indicaciones del Artí
Artículo 45º
45º.
Se comprobará
comprobará el Estado Lí
Límite de Punzonamiento de acuerdo con
las indicaciones del Artí
Artículo 46º
46º.
Asimismo, siempre que sea necesario, se comprobará
comprobarán los Estados
Límite de Fisuració
Fisuración, Deformació
Deformación y Vibraciones,
Vibraciones, de acuerdo con los
Artí
Artículos 49º
49º, 50º
50º y 51º
51º, respectivamente.
La disposició
disposición de armaduras se ajustará
ajustará a lo prescrito en el Artí
Artículo
66º
66º, para armaduras pasivas.
44
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Predimensionado del canto
Placas macizas:
h ≥ 12 cm
h ≥ a / 32
(Podría bajarse si hay ábacos)
Placas aligeradas:
h ≥ 15 cm
h ≥ a / 28 (EHE)
h ≥ a / 25 (Montoya)
a / 20 ≥ h ≥ a / 25 (Recomendable)
Comprobar punzonamiento
45
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
Forjados Reticulares: predimensionado
Canto del forjado
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
H ≥ 15 cm
H ≥ L / 28 (EHE)
H ≥ L / 25 (Montoya)
L / 20 ≥ H ≥ L / 25 (Recomendable)
Limitaciones de flecha
(punzonamiento: tanteo para cargas elevadas)
e.g.
e.g. para luces de 8 m: H ~ 30+5 cm
46
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Dimensiones mínimas de soportes:
a0 ≥ 25
a 0 ≥ h 0 + ha
a0 ≥ a / 20
h0: espesor de la placa
ha: resalto de la placa
a: la mayor de las luces de los vanos adyacentes en
la direcció
dirección de a0
47
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Dimensiones mínimas de nervios
b1 ≥ 7
b1 ≥ bx/7
b1 ≥ h’/4
bx:mayor dimensión del aligeramiento
h’: altura del aligeramiento
48
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Predimensionado de intereje
Perdido
Recuperable
60+10
S ≤ 100 cm
Usualmente 60 a 80 cm
Depende del aligeramiento
60+12
60+15
70+10
Según
fabricante
70+12
70+15
49
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Predimensionado de ábacos
• Replanteo
L
(Armado de negativos)
(Punzonamiento)
0.15 L
50
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Predimensionado de capa de compresión
e ≥ 5 cm
e > bx / 10
bx: dimensión del aligeramiento en el contacto
con la capa de compresión.
Mallazo: Ø6 a 15 cm (2‰)
51
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Predimensionado del nervio de borde
bp ≥ h 0
bp ≥ 25 cm
Predimensionado de los voladizos
L ≤ 10·h0
52
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Armado
53
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Armado
• Armadura superior en ábacos:
Si Md (Ma-Ma’) es pequeño, repartir la armadura en la
banda de soportes.
Si Md es importante, se repartirá una fracción 0.8·
Md/Ma (0.6 si se trata de soporte extremo), en una zona
de ancho igual al del soporte mas vez y media el
canto total, a cada lado. El resto se distribuirá
uniformemente en el ancho de la banda.
54
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Punzonamiento
55
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Punzonamiento
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Resistencia al Fuego
57
TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
Resistencia al Fuego
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TALLER 2. ESTRUCTURAS: Estructuras de Hormigón. EHE.
ESTRUCTURAS BIDIRECCIONALES
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