1. Educación

M´
etodos Estad´ısticos en la Ingenier´ıa
Pr´
acticas 9 y 10
Intervalos de confianza y contrastes de hip´
otesis
Objetivos
En esta pr´actica veremos como como utilizar el SPSS para calcular intervalos de
confianza para la media de una poblaci´on normal (con varianza desconocida), y contraste
de hip´otesis bilateral para la media de una poblaci´on normal y para la deferencia de
medias de dos poblaciones tanto si son independientes como cuando los datos est´an
apareados. Desafortunadamente el SPSS no nos permite realizar otros contrastes que
hemos visto de forma directa.
´Indice
1. Intervalo de confianza para la media µ de una normal (con varianza σ 2 desconocida).
2. Contrate de hip´otesis bilateral para la media µ de una normal (con varianza σ 2
desconocida).
3. Contraste de hip´otesis para la diferencia de medias γ = µ1 −µ2 de dos distribuciones
normales independientes:
a) con varianzas desconocidas pero iguales (σ12 = σ22 = σ 2 ).
b) con varianzas desconocidas y diferentes (σ12 = σ22 ).
4. Contraste de hip´otesis para la media de las diferencias µD de datos apareados
(Xi , Yi ) para i = 1, . . . , n. Se supone que D = X − Y ∼ N (µD , σD ) con σD
desconocida.
C´
omo hacer
Intervalo de confianza para la media de una muestra normal: Analizar/Estad´ısticos
descriptivos/Explorar, ponemos la variable en Dependientes y podemos fijar
el nivel de confianza en el recuadro Estad´ısticos .
Contraste de hip´otesis para la media de una muestra normal: Analizar/Comparar
medias/Prueba T para una muestra ....
Contraste de hip´otesis para la diferencia de medias de muestras independientes: Analizar/Comparar medias/Prueba T para muestras independientes ....
Contraste de hip´otesis para la diferencia de medias de datos apareados: Analizar/Comparar
medias/Prueba T para muestras relacionadas ....
Ejercicios
1. Los siguientes datos representan los tiempos de duraci´on de las pel´ıculas que producen dos compa˜
n´ıas cinematogr´aficas.
Compa˜
n´ıa
Tiempo (minutos)
I
103 94 110 87 98
II
97 82 123 92 175 88
118
a) Estima la duraci´on media y la desviaci´on t´ıpica para ambas compa˜
n´ıas.
b) ¿Hay evidencias de las duraciones medias de las pel´ıculas de ambas compa˜
n´ıas
es diferente?, ¿cu´al es el p-valor?
2. Una compa˜
n´ıa armadora de autom´oviles trata de decidir si compra neum´aticos de
la marca A o de la marca B para sus nuevos modelos de coche. Se lleva a cabo
un estudio, para ayudar a tomar una decisi´on, en el que se usan 12 neum´aticos
de cada marca. Los neum´aticos se utilizan hasta que se deterioran. Los resultados
fueron los siguientes.
Marca A Marca B
35100
44900
46200
45000
50100
33200
36700
35500
42500
39400
34800
47400
36700
42700
40100
31200
42000
35700
36400
35700
37000
44800
36900
45700
Pruebe la hip´otesis de que no hay diferencia en las dos marcas de neum´aticos con
un nivel de significaci´on de 0,05. Suponga que las poblaciones se distribuyen de
forma aproximadamente normal.
3. El administrador de una compa˜
n´ıa de taxis trata de decidir si el uso de neum´aticos radiales en lugar de neum´aticos regulares de cintur´on mejora la econom´ıa de
combustible. Se equipan 12 autos con neum´aticos radiales y se conducen por un
recorrido de prueba preestablecido. Sin cambiar de conductores, los mismos autos
se equipan con neum´aticos comunes con cintur´on y se conducen otra vez por el
recorrido de prueba. El consumo de la gasolina en litros/100Km se registr´o como
sigue:
Auto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Radiales
14.3 12.8 9.1 8.6 9.0 13.3 10.5 10.0 8.1 12.2 9.8 11.5
Con Cintur´on 14.6 12.2 9.7 8.7 8.8 13.6 10.5 10.3 8.7 12.8 10.0 12.2
¿Admitimos que el consumo medio con ambos neum´aticos es igual? Suponga la
normalidad de los datos. Calcule el p-valor del contraste.