Competencia de Planificación del Profesor y Análisis Didáctico ¿Qué hago en clase en mañana? ¿Cómo se planifica? Pedro Gómez [email protected] Universidad de Granada Encuentro Nacional e Internacional de Educación y Pedagogía Universidad de la Amazonía, 15 de octubre de 2009 La planificación El problema de la planificación ‣ Una de las competencias del profesor ‣ ¿Cómo planificar sistemática, eficaz y eficientemente la clase? ‣ Un problema diario ‣ Sistemáticamente ‣ Relación con las competencias y los estándares como expectativas de aprendizaje ‣ ‣ Eficazmente ‣ ‣ Con conceptos, herramientas y técnicas que proporcionen algún grado de certidumbre sobre las posibilidades de éxito Dados unos propósitos (e.g., expectativas de aprendizaje), proporcionar oportunidades de aprendizaje que contribuyan a que los escolares superen sus dificultades y avancen en el desarrollo de su conocimiento matemático. Eficientemente ‣ Lograr los propósitos con la menor cantidad de recursos (e.g., tiempo) Esquemas frecuentes de planificación local ‣ ‣ A la hora de planificar una unidad didáctica o una hora de clase, con frecuencia: ‣ Se parte de la experiencia: “haré lo mismo que el curso pasado” ‣ Se sigue lo que sugiere el libro de texto ‣ Se siguen unas guías establecidas en años anteriores ¿Es posible abordar el problema de la planificación local de manera sistemática y fundamentada? Planificación local ‣ Planificación local versus planificación de área, ciclo, curso ‣ Una hora de clase o una unidad didáctica ‣ Especificidad del contenido: un tema matemático concreto ‣ Complejidad del contenido matemático ‣ Multiplicidad de significados de un concepto matemático ‣ la negociación y construcción de esta multiplicidad de significados debe ser uno de los propósitos centrales de la interacción en el aula Estándares y Objetivos específicos ‣ Quinto grado Colombia ‣ ‣ Quinto grado España ‣ ‣ Calcular el área y volumen de figuras geométricas utilizando dos o más procedimientos equivalentes Profesor Analiza, selecciona y gestiona Calcular el área de figuras dadas en situaciones reales para las que las que no se conoce directamente la información que se requiere en la fórmula Busca unos Son base para diseño Objetivos de aprendizaje Se expresan en términos de Undécimo grado Colombia ‣ Analizar las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales Prevé Tarea Estándares Induce Contribuyen Acciones Ejecutan Ponen en juego Capacidades Tienen y desarrollan Escolares Desarrollan Análisis didáctico ‣ Conceptualización de la actuación del profesor ‣ Centrado en la actividad de planificación ‣ Especificidad a un contenido concreto (planificación local) ‣ Multiplicidad de los significados de un concepto de las matemáticas escolares Ideas centrales Análisis didáctico Especificidad Nivel del currículo Concepto concreto Planificación de unidades didácticas Multiplicidad de significados Identificar y organizar los significados en las matemáticas escolares Seleccionar los significados de referencia para la instrucción Competencias Análisis de contenido SRs EC AnF Análisis cognitivo Capacidades EyD Análisis de instrucción CdA Diseño, análisis y selección de tareas Caminos de aprendizaje Resolución de problemas Comprensión Contenidos Objetivos Creencias Conocimiento didáctico Análisis cognitivo Análisis de instrucción Comprensión Diseño curricular global Contextos Análisis de contenido Diseño de actividades Metas Materiales y recursos Contenidos Objetivos Creencias Contextos Análisis de contenido Conocimiento didáctico Diseño curricular global Análisis cognitivo Análisis de instrucción Diseño de actividades Metas Análisis de actuación Puesta en práctica de actividades Análisis de actuación Puesta en práctica de actividades Comprensión Contenidos Objetivos Creencias Conocimiento didáctico Comprensión Diseño curricular global Estructura conceptual Análisis Análisis de cognitivo instrucción Metas Sistemas de Fenomenología representación Análisis de actuación Diseño de actividades Diseño curricular global Objetivos Contextos Análisis de contenido Contenidos Creencias Conocimiento didáctico Contextos Análisis de contenido Diseño de actividades Estructura conceptual Análisis Análisis de cognitivo instrucción Metas Sistemas de Fenomenología representación Puesta en práctica de actividades Análisis de actuación Puesta en práctica de actividades Identificar los conceptos y procedimientos que conforman la estructura matemática correspondiente al tema Función cuadrática Funciones continuas Estructura conceptual de la función cuadrática Función 2 cuadrática f(x) = (x- 4 ) - 4 Diversas Representaciones Fenómenos Ecuación cuadrática Simbólica f(x) = (x - Gráfica Numérica Geométrica 2 )(x - 6 ) Forma estándar Elementos Valores función x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 5 0 -3 -4 -3 0 5 Forma multiplicativa Forma canónica Forma del foco Familias de la En el plano En el espacio Forma simbólica de la función cuadrática Comprensión Contenidos Diseño curricular global Objetivos Representación simbólica Creencias Forma estándar Forma multiplicativa Forma canónica f(x) = a(x - r 1)(x - r2) a≠0 f(x) = ax2 + bx + c a≠0 a, b, c Conocimiento didáctico Forma del foco f(x) = 1/(4p)(x - x0)1 + y0 a≠0 p, x0, y0 a, h, k Diseño de actividades Estructura conceptual Análisis Análisis de cognitivo instrucción Metas Sistemas de Fenomenología representación Análisis de Puesta en práctica de actividades Establecer las diferentesactuación maneras en que el tema se puede representar f(x) = a(x - h)2 + k a≠0 a, r1, r2 Contextos Análisis de contenido Determinar las relaciones entre los diferentes elementos de la estructura conceptual y entre sus representaciones Diferentes maneras en las que se puede representar el concepto y sus relaciones con otros conceptos f(x) = x Traslación vertical Traslación horizontal 2 f(x) = (x - 2)(x - 6) f(x) = (x - 4) 2 -4 4 2 f(x) = (x- 4 ) - 4 Completación de! cuadrados Expansión 4 Expansión f(x) = x2 - 8x +12 x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 5 0 -3 -4 -3 0 5 Factorización f(x) = (x - 2 )(x - 6 ) Comprensión Contenidos Objetivos Creencias Conocimiento didáctico Fenomenología función cuadrática Diseño curricular global Contextos Análisis de contenido Estructura conceptual Análisis Análisis de cognitivo instrucción Metas Sistemas de Fenomenología representación Diseño de actividades F Análisis de Puesta en práctica actuación de actividades Identificar las subestructuras de la estructura matemática que permiten organizar los fenómenos para los que dicha estructura sirve de modelo y establecer las relaciones entre subestructuras y grupos de fenómenos Reflectores parabólicos Fenomenología función cuadrática Movimiento en un campo de fuerza uniforme Reflectores parabólicos Fenomenología función cuadrática Áreas Movimiento en un campo de fuerza uniforme Reflectores parabólicos Sistemas de Representación de los Naturales Tomado de Rico, Lupiáñez, Marín y Gómez (2007) Simbólico Verbal M. Manipul. Según se refiera a N Aditivo Pequeños y Medianos Reglas / Convenios cuatro Posicional Base 10 Ordinales decimoquinto Recta Numérica 15º; 1654; 4 16 (Hexagesimal) Relaciones Aritméticas Factorización Ábaco Regletas Bloques Multibase … Sistema Decimal de Numeración 2 (Binario) Teorema Fundamental Aritmética Objetivos Caminos de aprendizaje Análisis de contenido Competencias Capacidades Conocimiento didáctico Análisis Análisis de instrucción cognitivo Diseño curricular global Contextos Diseño de actividades Teorema Fundamental Suma/ Resta Propiedades Secuencias aditivas Medianos Factorización Pequeños S.D.N. Grandes Configuración Puntual Estructura Polinómica Otros usos y Significados Numéricos Estructura (N, x) Problemas Aditivos Contenidos Objetivos Posibles caminos de aprendizaje Análisis de contenido Competencias Capacidades Conocimiento didáctico Análisis Problemas Aritméticos Estructural Comprensión Creencias Dificultades Divisibilidad Problemas Multiplicativos Estructura (N, +, x) Estructura (N, +) Orden natural Números Primos Notación Científica Lectura/ escritura cognitivo Metas Algoritmo Euclides Factores/ Divisores Tablas Numéricas Contenidos Producto/ División Propiedades Algoritmos Prod./ Div. Recta/ Tablas Ordinal 4 = 22 Comprensión Creencias Dificultades Cálculo mental Configuraciones Puntuales 16=42; 4=1+3 Medida Estimación Algoritmos Suma/resta Billón, Trillón, Mega, Tera Cardinales Cardinal Gráfico Grandes IIII Simple Materiales y recursos Análisis de instrucción Diseño curricular global Contextos Diseño de actividades Metas Análisis de actuación Puesta en práctica de actividades Identificar y caracterizar (en términos de competencias) las capacidades Análisis deque: Puesta en práctica actuación de actividades los estudiantes tienen antes de la instrucción se espera que desarrollen con motivo de la instrucción Comprensión Contenidos Diseño curricular global Objetivos Creencias Dificultades Posibles caminos de aprendizaje Análisis de contenido Competencias Capacidades Conocimiento didáctico Análisis cognitivo Contextos Diseño de actividades Análisis de instrucción Metas Traslación vertical Traslación horizontal 2 2 Completación de! cuadrados Expansión f(x) = (x- 4 ) - 4 Expansión f(x) = x2 - 8x +12 Contenidos Objetivos Creencias Dificultades Caminos de aprendizaje Análisis de contenido Competencias Capacidades Conocimiento didáctico Análisis cognitivo Análisis de instrucción Diseño curricular global Contextos Diseño de actividades Metas Identificar y prever las dificultades que los escolares pueden encontrarAnálisis al abordar de las tareas Puesta en práctica actuación de actividades f(x) = x Comprensión Factorización f(x) = (x - 2 )(x - 6 ) Formular conjeturas sobre los caminos por los que se puede desarrollar el aprendizaje Análisis de Puesta en práctica actuación de actividades Ejecutar, comunicar y justificar los procedimientos de transformaciones simbólica s C1 Completación de cuadrados C2 Expans i ó n C3 Factorización Identificar, mostrar y justificar los parámetro s C4 Forma canónica (a, h, k ) C5 Forma foco (p, h, k) C6 Forma estándar (a, b, c) C7 Forma multiplicativa (a, r1, r2) Identificar, mostrar y justificar los siguientes elementos gráficos C8 Coordenadas del vérti c e C9 Puntos de corte con el eje Y C10 Puntos de corte con el eje X C11 Coordenadas del f o c o C12 Ubicación de la directri z C13 Ubicación del eje de simetría Ejecutar, comunicar y justificar los procedimientos de transformaciones gráficas C14 Translación horizontal C15 Translación vertical C16 Dilatación Comprensión Capacidades ya desarrolladas Dificultades Punto inicial Caminos de aprendizaje Contenidos Objetivos Caminos de aprendizaje Capacidades que se desea desarrollar Creencias Análisis y selección de tareas Contextos Análisis de Modelización Resolucióncontenido de problemas Punto final Conocimiento didáctico Tareas 1 Diseño curricular global Recursos y materiales Diseño de actividades Análisis de instrucción Análisis cognitivo Metas Capacidades que se pueden poner en juego Análisis de actuación Puesta en práctica de actividades Tareas 2 Primera Tarea ‣ Trabajando de manera individual, y utilizando una tabla de valores, produzca la gráfica de la función f(x) = 2x2 - 4x + 3 ‣ No pone en juego ninguna de las capacidades anteriores Segunda Tarea ‣ La clase se ha organizado en grupos de cuatro estudiantes. A su grupo se le ha asignado una de las filas de la tabla. La información gráfica que aparece en la primera columna es orientativa y no es posible utilizar las coordenadas de los puntos para resolver el problema. Ustedes deben rellenar las casillas que faltan de esa fila. Cuando todos los grupos hayan terminado, cada grupo presentará y justificará los resultados de su trabajo. Se espera que usted comente y critique el trabajo de los otros grupos. 1 y= 7 4 x 1 1 2 x y 6 5 4 3 2 1 1 (2, ) 4 2 x 3 4 y 2 1 x y= 3 4 2 x 0 C16 C1 Corte con el eje y C2 C6 F. estándar. Transformaciones gráficas C5 C7 C14 Traslación vertical C15 Expansión F. canónica. F. foco Elementos gráficos Vértice C8 F. mult. Foco C11 Parámetros Corte X C10 Corte Y Eje simetría C9 C12 C13 Acción con relación a y = x2 Directriz Foco Gráfica Eje de simetría Caminos de Aprendizaje Vértice 1 Expresión simbólica -1 5 (1, ) 4 C3 C4 Raíces 1 1 4 Factorización Transformaciones simbólicas y = x2 (0,0) x =0 1 (0, ) 4 y=! 9 (0, ) 4 y= 1 4 x y 7 4 x C14 C2 C6 y=! C16 C1 5 4 C15 C4 y y = x2 ! 1 Transformaciones gráficas C3 y 0, doble 0 -1 yy -1 y= Ninguna -1 Raíces Acción con relación a y = x2 Directriz Foco Eje de simetría 2 -2 9 (0, ) 4 1 4 x x 2 3 -3 y =! Traslación en y de dos unidades hacia 0 -1 y y 4 -1 1 (0, ) 4 C5 C7 R C8 x y x Traslación en x de una unidad hacia la derecha -2 x =0 Transformaciones simbólicas y=0 1 -3 (0,0) Ninguna y = x2 Traslación en Traslación en y una unidad en de dos x de dos x hacia la unidades a la unidades hacia derecha en y 2 Vértice Expresión simbólica Gráfica yy y 3 Caminos de Aprendizaje Parámetros C9 C10 C12 C11 C13 Elementos gráficos Ejemplo del Trabajo de Estudiantes Tareas Análisis cognitivo Posibles caminos de aprendizaje Capacidades Significados Análisis de contenido Capacidades que se ponen en juego Caminos favorecidos Dificultades El siguiente es un ejemplo del trabajo de análisis de contenido y análisis cognitivo de un grupo de estudiantes en la Universidad de Cantabria sobre el tema de área de figuras planas Sistemas de Representación Objetivo Área España 4º de ESO Calcular el área de figuras dadas en situaciones reales para las que las que no se conoce directamente la información que se requiere en la fórmula ¿Cómo interpretar este objetivo? ¿Qué significa que un estudiante lo haya logrado? ¿Qué se requiere para lograrlo? Objetivo y Capacidad Capacidades del Objetivo Capacidades asociadas al objetivo Calcular el área de figuras dadas en situaciones reales para las que las que no se conoce directamente la información que se requiere en la fórmula Id c1 c2 Capacidad Reconocer los elementos geométricos a los que se refiere un problema y dibujarlos Identificar la información conocida y desconocida de un problema en un dibujo de dos y tres dimensiones c3 Reconocer cuándo se puede aplicar el teorema de Pitágoras y saber aplicarlo c4 Reconocer triángulos similares y saber aplicar sus propiedades c5 Saber cómo aplicar las propiedades de polígonos regulares c6 Saber cómo aplicar las propiedades de los triángulos c7 Saber aplicar las propiedades del círculo y la circunferencia c8 Saber aplicar las fórmulas de área c9 Saber transformar unidades de medida c10 c11 Saber desarrollar superficies en un plano Saber descomponer o completar una superficie para calcular su área Planificación y Análisis y Selección de Tareas ‣ Ejemplo con el Objetivo de Área ‣ Planificar implica ‣ analizar y seleccionar tareas (oportunidades de aprendizaje) ‣ con el propósito de promover el desarrollo de las expectativas de aprendizaje ‣ teniendo en cuenta las limitaciones de aprendizaje ‣ ¿Cómo determinar si una tarea promueve el desarrollo de un objetivo de aprendizaje? ‣ Se analiza la tarea en términos de la secuencia de capacidades que ella puede poner en juego: los caminos de aprendizaje Tarea: Dado un triángulo rectángulo ABC con catetos de longitud 8 y 6 unidades, se dibuja una línea paralela al cateto menor y se obtiene el triángulo APQ. La hipotenusa y el cateto menor del triángulo APQ son de longitud 5 y 3 unidades. Calcule el área de los dos triángulos ‣ c1: reconocer elementos geométricos y dibujarlos ‣ c2: identificar información conocida y desconocida ‣ c8: aplicar las fórmulas de área ‣ c3: reconocer cuándo se puede aplicar el teorema de Pitágoras y saber aplicarlo ‣ c8: aplicar las fórmulas de área ‣ Camino de aprendizaje: ‣ ‣ Pero si el profesor considera que sus alumnos conocen y saben aplicar las propiedades de área de figuras similares ‣ Tarea: Dado un triángulo rectángulo ABC con catetos de longitud 8 y 6 unidades, se dibuja una línea paralela al cateto menor y se obtiene el triángulo APQ. La hipotenusa y el cateto menor del triángulo APQ son de longitud 5 y 3 unidades. Calcule el área de los dos triángulos ‣ c1: reconocer elementos geométricos y dibujarlos ‣ c2: identificar información conocida y desconocida ‣ c8: aplicar las fórmulas de área ‣ c4: Reconocer triángulos similares y saber aplicar sus propiedades ‣ Camino de aprendizaje: ‣ c1 → c2 → c8 → c4 ‣ 5 3 B P 8 B P 8 A Una cabra esta paciendo en una finca que tiene un granero hexagonal que se inscribe en una circunferencia de radio 10cm. La cabra está atada a un vértice del hexágono. ¿Cuánto puede comer la cabra si la longitud de la cuerda a la que está atada es el radio de la circunferencia? ‣ A 5 3 Otras Tareas y Caminos de Aprendizaje Q 6 Q 6 c1 → c2 → c8 → c3 → c8 Ejemplo con el Objetivo de Área C C ‣ c1 → c5 → c2 → c11 → c7 → c8 Calcula en metros cuadrados la cantidad de papel de seda que se necesita para hacer una cometa formada por dos palos de 75 cm y 50 cm de longitud, de manera que el palo corto cruce al largo a 25 cm de uno de sus extremos. ‣ c1 → c2 → c8 → c9 Caminos de Aprendizaje Análisis de Tareas 1 ‣ c5 c4 [6] (3) c1 c3 c2 1. Establecer el contexto en el que se va a realizar la tarea. Esto implica: ‣ especificar el nivel educativo en el que tiene lugar la instrucción; ‣ describir, en términos de competencias, las principales características del diseño curricular global en el que se enmarca la planificación local que incluye las tareas en cuestión; ‣ explicitar los supuestos acerca de las normas (sociales y sociomatemáticas) que caracterizan la micro-cultura del aula. (3) (2) (3) c9 c8 [6] [3] c10 c11 (2) c7 c6 Análisis de Tareas 2 ‣ Comprensión 3. Diseñar o seleccionar una tarea. ‣ En general, el profesor parte de tareas ya existentes y el propósito es evaluar su pertinencia para efectos de compararlas, rechazarlas o modificarlas. ‣ 4. Construir el grafo de los posibles caminos de aprendizaje que los escolares pueden recorrer cuando aborden la tarea. ‣ 5. Evaluar la pertinencia de la tarea a partir de esta información. ‣ 6. Aceptar, rechazar o modificar la tarea o comparar los resultados del análisis de varias tareas. Contenidos Objetivos Creencias Diseño curricular global Contextos Análisis de contenido Conocimiento Caracterizar la didáctico comprensión Análisis cognitivo Metas previsiones con Comparar lo sucedido en la práctica Análisis de actuación información para Diseño de Análisisnuevo de ciclo actividades instrucción Evaluar la planificación Puesta en práctica de actividades Comprensión Contenidos Objetivos Otras nociones necesarias Diseño curricular global Fenomenología Historia Creencias Análisis de contenido Conocimiento didáctico Sistemas de representación Contextos Análisis cognitivo Epistemología Análisis de instrucción Diseño de actividades Estructura conceptual Contenido Teorías de aprendizaje de las matemáticas Metas Cognitivo Análisis de actuación Puesta en práctica de actividades Capacidades Competencias La noción de currículo Análisis y selección de tareas Trayectorias Modelos hipotéticas de deenseñanza aprendizaje Recursos y materiales Modelización Resolución de problemas Instrucción Evaluar la planificación Dificultades Posibles caminos Actuación Caracterizar laEvaluación comprensión de aprendizaje Análisis de actuaciones: capacidades y competencias Comprensión Contenidos Objetivos Entonces, ¿Qué matemáticas debería saber el Creencias Contextos profesor de matemáticas de secundaria? Análisis de Conocimiento didáctico contenido Análisis Análisis de El conocimiento cognitivo didáctico instrucción como el Metas ‣ Diseño de actividades Puesta en práctica de actividades Una visión funcional desde la perspectiva de las competencias profesionales del profesor ‣ ‣ conocimiento necesario para realizar el análisis didáctico Análisis de actuación Entonces, ¿qué matemáticas debería saber el profesor de matemáticas? Diseño curricular global Lo importante es determinar lo que el profesor debe ser capaz de hacer en su práctica docente El análisis didáctico permite identificar y caracterizar algunas de las capacidades del profesor Capacidades para el análisis de contenido ‣ Identificar los conceptos y procedimientos que conforman la estructura matematica correspondiente al tema ‣ Establecer las diferentes maneras en que el tema se puede representar ‣ Determinar las relaciones entre los diferentes elementos de la estructura conceptual y entre sus representaciones ‣ Identificar las subestructuras de la estructura matemática que permiten organizar los fenómenos para los que dicha estructura sirve de modelo y establecer las relaciones entre subestructuras y grupos de fenómenos Capacidades para el análisis cognitivo ‣ A partir del análisis de contenido, establecer: ‣ las competencias que se quieren desarrollar ‣ los focos de interés que se han de tratar ‣ las capacidades que los escolares tienen antes de la instrucción ‣ las capacidades que se espera que los escolares desarrollen con motivo de la instrucción ‣ las tareas que conforman la instrucción (ver más adelante) ‣ las dificultades que los escolares pueden encontrar al abordar esas tareas ‣ las hipótesis sobre los caminos por los que se puede desarrollar el aprendizaje Capacidades para el análisis de instrucción ‣ Para efectos de analizar y seleccionar las tareas que conforman la instrucción, el profesor ha de ser capaz de analizar una tarea con el propósito de: Capacidades para el análisis de actuación ‣ Una vez que se ha realizado la instrucción y que el profesor ha observado y registrado lo que sucedió en su interacción con los estudiantes, él ha de ser capaz de: ‣ identificar las capacidades que se pueden poner en juego cuando los escolares la aborden ‣ ‣ identificar las competencias a las que esas capacidades, con la tarea en cuestión, pueden contribuir comparar las previsiones que se hicieron en la planificación con lo que sucedió cuando esa planificación se puso en práctica en el aula ‣ ‣ establecer los posibles caminos de aprendizaje que los escolares pueden recorrer cuando aborden la tarea, y establecer los logros y deficiencias de la planificación (actividades y tareas) en su puesta en práctica en el aula ‣ ‣ evaluar la pertinencia de la tarea a partir de esta información caracterizar el aprendizaje de los escolares con motivo de la puesta en práctica de las actividades, y ‣ producir información relevante para una nueva planificación Competencia de Planificación del Profesor y Análisis Didáctico Pedro Gómez [email protected] Universidad de Granada y Universidad de los Andes Encuentro Nacional e Internacional de Educación y Pedagogía Universidad de la Amazonía, 15 de octubre de 2009
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