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¿Cómo sabemos lo que sabemos?
Aprendemos y enseñamos el movimiento de los planetas y de las piedras uniformemente
aceleradas, la evolución de las especies, los secretos del átomo y los vericuetos de la célula.
Pero, ¿cómo se descubrieron esas cosas? ¿Cómo hace la ciencia para descubrir algo o para
saber si algo es verdadero? ¿Cuál es la evidencia detrás de lo que afirmamos? ¿Cómo
hacen los científicos para confirmar o rechazar sus ideas? ¿Cuáles son los experimentos
clave de la historia del conocimiento?
En este espacio tratamos de dar respuesta a algunos de estos interrogantes tomando un
caso por vez y tratando de sacarle el jugo. En el camino, esperamos descubrir un poco de
cómo funciona la ciencia, cómo piensan los científicos y cómo hemos adquirido en la historia
algunas de las joyitas del conocimiento que hoy vemos más o menos regularmente en la
escuela.
Nos mueven dos razones. La primera, poder compartir nuestra fascinación por descubrir
cómo se descubrieron las cosas: el ingenio, el tesón, a veces la suerte con la que contaron
quienes hicieron ese trabajo. La segunda, poder ofrecer a los docentes de ciencia ejemplos
concretos de cómo se hace ciencia, cómo se piensan, resuelven e interpretan los
experimentos, cómo se conciben, pulen y reformulan ideas, cuáles son los problemas con los
que se topan los científicos cuando hacen lo que hacen y cómo tratan de resolverlos. Los
episodios de la historia de la ciencia humanizan a sus protagonistas, pero hacen más que
eso: nos enseñan a pensar.
Los saltos de la carga eléctrica
Hoy sabemos que existen partículas subatómicas y que, de ellas, los protones y los
electrones tienen carga eléctrica. Los protones tienen una masa mucho mayor que los
electrones, pero sin embargo ambos tienen la misma “intensidad” de carga eléctrica, aunque
de diferente tipo: a la carga de los protones la llamamos positiva, y a la de los electrones
negativa. ¿Pero cómo se pudo medir esta carga? ¿Cómo sabemos hoy que la carga eléctrica
de cualquier objeto en el universo no puede tomar cualquier valor, sino que es múltiplo de un
valor de carga mínima, y que no existen los valores intermedios correspondientes a, por
ejemplo, un electrón y medio?
A principios de 1900 esto no estaba nada claro. Ni siquiera estaban muy seguros de que
existieran partículas subatómicas. Hasta que un físico norteamericano llamado Robert
Millikan, entró en escena y, con un experimento ingeniosísimo, resolvió toda esta cuestión.
Ideas buenísimas, pero sin evidencias convincentes
La primera idea que tenemos que considerar es qué cosa es la electricidad. En esto, había
dos ideas básicas a principios de 1900: o bien la carga es un “fluido” continuo que está
mezclado con la materia, o bien se trata de “partículas” discretas en movimiento, cada una
con su carga elemental. En el primer caso, la carga eléctrica puede tomar cualquier valor,
dependiendo de la cantidad de “fluido” (y como puede tomar cualquier valor decimos que es
continua, del mismo modo que la cantidad de agua en un recipiente puede tomar cualquier
valor). En el segundo, la carga es la suma de las cargas elementales, y sólo puede tomar un
conjunto de valores discretos (que es un múltiplo entero de la carga elemental).
1
Vale aclarar lo siguiente. Las expresiones “carga elemental” o “mínima carga posible” no se
refieren a ningún impedimento de tipo tecnológico; no estamos hablando del mínimo valor de
carga eléctrica que podía medirse en aquel momento. Se trata en cambio de una de las más
profundas realidades de la física que conocemos (y lo sabemos, en gran parte, gracias a lo
que se cuenta en este texto): la carga de cualquier objeto en el universo es la suma de todas
las cargas elementales que lo componen, y no podemos encontrar ningún objeto que tenga
carga de un valor menor a lo que llamamos “carga elemental” (salvo, por supuesto, que su
carga total sea cero). Por más que mejoremos nuestros instrumentos, haciéndolos más
precisos y exactos, la carga eléctrica elemental siempre va a estar ahí. Los avances
tecnológicos pueden hacer que se mida su valor con mas precisión (y de hecho esto ha
sucedido), pero no que descubramos otra carga.
La idea de que existen partículas eléctricas era
en realidad bastante vieja: Benjamin Franklin en
1750 separaba los conceptos de “materia común”
y “materia eléctrica”, y dijo que “la materia
eléctrica consiste en partículas muy pequeñas
dado que pueden atravesar materia común,
incluso la más densa, con tal libertad y facilidad
que no reciben ninguna resistencia apreciable”.
Esta idea teórica fue desarrollada luego por
Wilhelm Weber en varios trabajos que escribió en
1871. No sólo estaba la idea en el aire de que
podía haber una carga elemental, sino que hasta había algunas estimaciones sobre cuál
debía ser aproximadamente su valor. El valor numérico de la unidad eléctrica fue estimado
por G. Johnstone en 1881, y en 1891 este físico lo llamó el electrón. ¡Ojo! No se estaba
refiriendo de esta manera a lo que hoy llamamos la partícula subatómica electrón, sino al
valor de la carga elemental: la idea y las evidencias de que la carga eléctrica no puede tomar
cualquier valor sino que es discreta es previa a nuestro conocimiento sobre la existencia de
partículas subatómicas… Curioso, ¿no? Más tarde, cuando se comprobó la existencia de las
partículas subatómicas, se vio que los protones y los electrones tienen carga eléctrica, cuyo
módulo es de un electrón, pero de polaridad opuesta.
Si bien no estaba del todo claro que existiera realmente esa carga elemental, las primeras
estimaciones de su valor, obtenidas por métodos diferentes, se parecían entre sí, lo cual
apoyaba muchísimo la idea de su existencia. Uno de estos métodos era realizar
experimentos con electrólisis, donde la electricidad no pasa a través de un elemento metálico
sino de un líquido que contiene iones. Y más evidencia sobre el valor de la carga elemental
provino de un fenómeno que al comienzo parecía no estar relacionado con la electrólisis: la
conducción de electricidad por un gas. Normalmente, los gases no conducen electricidad,
pero si previamente se los irradia con rayos X, por ejemplo, adquieren la capacidad de
transmitir una corriente, y se demostró que la razón por la que esto era posible era porque se
formaban iones positivos y negativos de modo similar a lo que ocurre en una electrólisis.
Pero para poder demostrar firmemente la existencia de esta unidad
de carga, era necesario medirla fehacientemente, y no sólo
estimarla por métodos indirectos. Los primeros intentos de medirla
fracasaron. Hasta que Robert Millikan, con un abordaje más que
ingenioso, logró dilucidar la cuestión. Vamos a ver cómo.
La pregunta y la hipótesis
¿Existe realmente una partícula cargada, como postulaba Benjamin
Franklin? Muchos pensaban que la electricidad estaba dentro del
átomo, pero no había evidencias experimentales convincentes que
lo demostraran. Millikan decidió abordar el problema y se preguntó
si existía realmente una partícula eléctrica elemental, es decir, una
2
unidad de carga. No sólo quería comprobar si la carga elemental existía, sino calcularla.
Estas dos cosas están mucho más relacionadas de lo que parece a simple vista. Es que
calculando su valor, comprobamos que existe.
Para probar esto, era necesario demostrar que, sin importar cómo se hubiera originado la
electricidad (si por electrólisis, rayos X, radiación alfa, beta o gamma, etc.), esa electricidad
aparece siempre como múltiplos enteros de alguna unidad. En otras palabras, era necesario
medir la carga de un solo ión con tal precisión que permitiera afirmar que esa carga era
siempre la misma. Era difícil, no había aún métodos para hacerlo, pero Millikan no se
amilanó. Su hipótesis era que esta carga elemental existía, y que la carga eléctrica de
cualquier objeto es un múltiplo entero de esta carga. En base a esto, empezó a trabajar.
Pensando cómo diseñar el experimento
¿Cómo medir la carga eléctrica? Hasta el momento, el modo más sencillo de hacerlo era
midiendo la fuerza eléctrica de un objeto cargado. Por ejemplo, la fuerza con la que se atrae
o se repele ese objeto respecto de otro objeto cargado. Esa fuerza es proporcional a la
carga, y eso estaba clarísimo. Pero si queremos medir la carga elemental, necesitamos la
menor fuerza eléctrica posible, y la menor fuerza eléctrica posible es, si la hipótesis es
correcta, la provocada por una sola carga eléctrica.
¿Cómo lograr experimentalmente tener un objeto cargado con una sola carga, o con muy
poquitas de ellas? Hacía falta tener primero un objeto muy pequeño que se pudiera cargar
muy poquito. Y que además se pudiera cargar de manera variable con distinto número de
cargas elementales, pero siempre pocas.
De lograr experimentalmente esto, ¿qué resultados
validarían la hipótesis y qué resultados no? Para validarla,
había que ver si las fuerzas que actúan sobre el pequeño
objeto cargado y situado en un campo eléctrico constante
tiene la tendencia de aumentar o disminuir en pequeñísimos
pasitos unitarios. Si se observara eso, la única manera de
explicarlo sería asumiendo que existe una carga eléctrica
elemental. Pero si no se observara eso, no significaría
necesariamente que no existe la carga elemental; todavía
podría ser posible que existiera, pero que la incerteza en la
medición fuera, en relación a ese valor, tan grande que no
pudiéramos distinguir entre dos valores de carga cuya diferencia fuera sólo de una carga
elemental.
La fuerza eléctrica
que actúa sobre
objetos cargados
con muy pocas
cargas unitarias
debería cambiar en
pequeños pasos
unitarios.
Por eso, era fundamental diseñar una estrategia experimental que pudiera permitir esta
medición con muchísima precisión.
Teniendo en claro qué tipo de medición necesitaba, Millikan pasó a pensar en el diseño
experimental que le pudiera permitir lograrla. Iba a medir la velocidad de un objeto cargado
que se mueve en un campo eléctrico; esa velocidad sería un reflejo de la fuerza que el
campo eléctrico le imparte, lo que a su vez sería el reflejo de la carga eléctrica que posee.
¡Simple! …¿simple? Veamos.
Para poder hacer esto, la velocidad del objeto cargado debe ser constante. ¿Cómo lograrlo?
La fuerza eléctrica no sería la única fuerza presente: para que el objeto cargado tenga
velocidad constante es necesario incluir otra fuerza, bien caracterizada ya en aquel
momento. Hablamos de la fuerza de “resistencia” que sentimos por ejemplo cuando tratamos
de caminar dentro de la pileta de natación. A esa fuerza la llamamos “fuerza de arrastre” o
“fuerza viscosa”, y aparece cuando un objeto se mueve dentro de cualquier fluido (como el
agua o el aire). Esta fuerza no sólo podía ser útil a los propósitos de Millikan para lograr que
su objeto cargado en movimiento tuviera una velocidad constante, ¡sino que también es muy
3
difícil de eliminar en realidad! Sobre todo en el caso de Millikan, que ya estaba pensando en
objetos realmente pequeños, tan pequeños que, aún haciendo vacío en el recipiente, la
fuerza viscosa provocada por el poco aire remanente sería perceptible.
Esta fuerza viscosa era conocida sólo en un caso bastante
particular: si el objeto en cuestión se trataba de una bolita, lo
más esférica posible, lo más homogénea posible (es decir, que
su densidad fuera la misma en distintos puntos) y cuya masa
no variara. Por lo tanto, sólo en este caso Millikan podría
calcular la fuerza viscosa.
Era necesario
que los objetos
cargados fueran
muy pequeños,
homogéneos, de
masa constante,
y esféricos.
Millikan necesitaba que la velocidad de la bolita variara
exclusivamente en función del valor de su carga eléctrica.
Dicho de otro modo, si queremos que la única variable que
afecte nuestra medición sea la cantidad de carga, debemos asegurarnos de mantener todas
las demás variables lo más constantes posibles, ya que si no no sabríamos si las diferencias
observadas en los resultados se deben a cambios en nuestra variable de estudio o en otra.
Los requisitos que debían cumplir estas bolitas cargadas eran entonces bastante estrictos.
¿Cómo obtenerlas entonces? Lo que a Millikan se le ocurrió fue utilizar un spray común y
corriente para generar minúsculas bolitas de aceite. Usó un aceite cuya densidad conocía.
Con esto generó bolitas casi perfectamente esféricas de aproximadamente una milésima de
milímetro de diámetro. Además, con sólo el hecho de salir del spray, ya se cargaban
eléctricamente debido a la fricción. Millikan utilizó un aceite que se evaporaba muy poco
(tenía muy baja presión de vapor), y de ese modo garantizaba que el tamaño de cada gotita
de aceite no disminuyera por evaporación a lo largo del experimento.
Ya teníamos el pequeño objeto cargado. ¿Y cómo lograr la fuerza eléctrica? Esa fuerza
debía ser constante y uniforme, para que no modificara la velocidad de las bolitas de aceite
en una manera desconocida. Como dijimos antes, seguimos tratando de mantener todo lo
más constante posible, para que la velocidad de las bolitas refleje la carga que poseen, y no
otras posibles variables. Para medir con precisión la fuerza que actúa sobre la gotita de
aceite cargada, era necesario darle más o menos un centímetro de camino a recorrer, en el
que se pudiera medir la velocidad. Era fundamental también que el campo eléctrico fuera
constante. Y también era necesario poder prender y apagar el campo eléctrico a voluntad,
para poder realizar mediciones en las que hubiera fuerza eléctrica y en las que no. Además,
el campo eléctrico debía ser lo suficientemente fuerte como para lograr contrarrestar la
gravedad de una gota que cae por su peso y cuya carga fuera de una unidad elemental
solamente.
Teniendo todas estas necesidades en cuenta, Millikan diseñó su dispositivo. Puso dos placas
de metal horizontales a muy corta distancia una de otra, cada una conectada a un polo
distinto de una batería. Con un interruptor podía además cerrar y abrir el circuito cuando
quisiera.
Buenísimo, ya teníamos las
gotitas de aceite, y la
posibilidad de tener un campo
eléctrico uniforme. Pero ahora
había que poner esas gotitas
entre las placas de metal, para
medir la velocidad de su
desplazamiento. ¿Cómo hacer
esto? Lo que hizo Millikan fue
realizar un pequeñísimo agujerito del tamaño del que deja un alfiler, en la placa de metal de
arriba, y sobre esa placa generaba con el spray las gotitas minúsculas de aceite. En algún
momento, alguna gotita lograba pasar a través del agujerito en la placa superior y empezaba
a recorrer el camino hacia abajo.
4
Para efectivamente ver estas bolitas de aceite de un micrómetro de diámetro, recorriendo
una distancia de poco más de un centímetro, Millikan colocó una especie de microscopio de
costado y una fuente de luz, para poder observar entre las placas de metal. De esa manera,
podía medir con un cronómetro cuánto tardaba la gotita en recorrer la distancia entre las
placas.
Gotitas en caída libre
Millikan ya tenía todo el dispositivo listo, y podía empezar los experimentos. Se dispuso a
medir la velocidad de una sola gotita de aceite en dos etapas: primero, con el campo
eléctrico apagado (sin fuerza eléctrica, ya veremos por qué), y luego con el campo eléctrico
prendido.
Con el campo eléctrico apagado, la gotita cae en caída libre hasta la placa de metal de
abajo. Las fuerzas que actúan sobre la gotita son el peso hacia abajo y, como se trata de una
partícula cayendo a través de un fluido (el aire), existe también la fuerza viscosa de
“resistencia" que discutimos antes, y el empuje de “flotación” producido también por el aire.
El empuje es el mismo que, cuando se equipara con el peso, le permite a un barco flotar en
el agua. En el caso de la bolita, es tan pequeña que el pequeñísimo empuje que realiza el
aire es apreciable y debemos considerarlo también. La fuerza viscosa siempre se opone al
movimiento, así que apunta hacia arriba porque la gotita cae hacia abajo. La fuerza de
empuje siempre se opone a la gravedad, así que también apunta hacia arriba.
El peso de la gotita es P = m . g, donde m es la
masa de la gotita y g la aceleración de la gravedad.
Y la masa puede expresarse como el volumen de la
gotita por su densidad. Recordemos que el
3
volumen de una esfera es 4/3 π . r . Entonces, el
peso de una gotita de aceite es:
P=
4
" r 3 #aceite g
3
La forma más simple de incluir el empuje o flotación es considerar el peso “aparente” de la
gotita y no su peso real. Esto se hace corrigiendo la densidad de la gota (aceite) con la
densidad del fluido que provoca el empuje (aire),
! con lo cual el peso corregido (Pcorr) queda
así:
Pcorr =
4
" r 3 (#aceite $ #aire ) g
3
La fuerza viscosa o de resistencia al movimiento ( Fvisc1) se puede calcular, para esferas,
según la Ley de Stokes. Esta fuerza depende del radio de la esfera (r), de la viscosidad del
aire (η) y de la velocidad límite de caída ( v1) de esta manera:
!
Fvisc1!= 6 " r # v1
¿Qué hizo Millikan con todas estas
expresiones y su experimento? Observó que, apenas la
!
gotita ingresaba a la cámara, se aceleraba pero hasta cierto punto: muy rápidamente
alcanzaba una velocidad !
constante. ¡Ahá! Si la gotita llega a tener velocidad constante,
entonces en ese punto todas las fuerzas presentes deben estar equilibradas entre sí, o sea,
¡la suma de todas las fuerzas involucradas es cero! Las fuerzas presentes son el peso
“corregido” (o sea el peso y el empuje), y la fuerza viscosa. Entonces:
5
Pcorr = Fvisc
4
" r 3 (# aceite $ # aire ) g = 6 " r % v1
3
Conocemos la viscosidad del aire, su densidad, y la densidad del aceite utilizado. Podemos
medir la velocidad límite de caída midiendo cuánto tiempo tarda la gotita en caer
determinada distancia,
una vez que vemos que no se acelera más. Con todo esto, podemos
!
entonces calcular el radio de la gotita de aceite porque, despejando, queda así:
r=
9 " v1
2 g (#aceite $ #aire )
Así que ahora podemos realmente saber el radio de esa gotita que está cayendo y, con ese
dato, también podemos calcular su peso. Parece un poco obsesivo porque, después de todo,
las gotitas eran todas! casi del mismo tamaño. Pero no. En este caso, justamente,
necesitamos saber con precisión el radio de las gotitas para la etapa siguiente.
¿Qué resultados obtuvo Millikan en esta primera etapa de caída libre sin campo eléctrico?
Midió el tiempo que tardaban cientos y cientos de gotitas, en caer una distancia de 1,303 cm
hasta la placa de abajo. Ese 1,303 cm era menos que la distancia que separaba las dos
placas, y esto se debe a que Millikan debía esperar a que las gotitas alcanzaran su velocidad
límite para empezar a medir. Ese tiempo no era tan corto como uno podría pensar. Era de
decenas de segundos, porque las gotitas eran muy pequeñas.
Como veremos después, una vez que la gotita llegaba a la placa de abajo, Millikan podía, al
encender el campo eléctrico, hacerla subir otra vez. Por lo cual, al volver a apagar el campo
eléctrico, la misma gota de antes volvía a caer en caída libre y, de este modo, podía medir la
caída de la gota muchas veces, lo cual sumaba precisión a su medición.
Para una misma gota, algunos de los valores que obtuvo fueron los siguientes (tiempo
medido en segundos): 120,8; 121,0; 121,2; 120,1; 120,2; 119,8; 120,1; 120,2; 120,2; 119,9.
Los valores que obtuvo son realmente todos muy parecidos entre sí, y el promedio de estos
valores es de 120,35 segundos. Si pasamos los cm a mm, nos da que la velocidad es en
promedio de 13,03/120,35 mm/s, es decir 0,10827 mm/s. Esta es la velocidad límite
promedio de caída ( v1) para la gota en cuestión. Esto, a modo de ejemplo. Pero Millikan
repitió este experimento con cientos de gotitas diferentes.
Ahora nos queda una pregunta ¿Qué pasa si prendemos el campo eléctrico y observamos
qué le pasa
!a esta gota?
Cambio de dirección
Como dijimos, las gotitas se cargaban eléctricamente por la
fricción misma del spray. Una vez que la gotita elegida
llegaba a la placa de abajo, después de medir su velocidad
límite como dijimos en la sección anterior, Millikan podía
pasar a la segunda etapa del experimento y prender el
campo eléctrico entre las placas. Si el campo era lo
suficientemente fuerte, podía incluso lograr que la gotita
que estaba cargada fuera atraída por la placa de arriba y
empezara a subir. Era importante identificar una sola gotita
y conservarla dentro de la cámara para realizar ambas
etapas del experimento con la misma gotita.
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¿Qué fuerzas actúan sobre la gotita de aceite que sube debido a la fuerza eléctrica? Al igual
que antes, el peso es una fuerza hacia abajo, y no varía respecto de lo que calculamos
cuando la gotita bajaba. Tenemos también el empuje, que tampoco modifica su dirección ni
su módulo porque la dirección de la gravedad es la misma, el aire dentro de la cámara es el
mismo, y la gota es la misma que antes. Además tenemos la fuerza viscosa, pero en este
caso, como la dirección del movimiento ahora es de abajo hacia arriba, esta fuerza es hacia
abajo (siempre opuesta a la dirección de movimiento). Y, por último, ahora tenemos una
fuerza adicional hacia arriba que es la fuerza eléctrica.
Sabíamos de la primera etapa del experimento que el peso “corregido” por el empuje
equivalía a la fuerza viscosa en caída libre sin campo eléctrico. Como el peso no se modifica
porque se trata de la misma bolita, esta igualdad sigue valiendo:
Pcorr = 6 " r # v1
La fuerza viscosa de la segunda etapa ( Fvisc 2 ), que ahora depende de una nueva velocidad
límite que es la de subida ( v 2 ), se puede expresar como:
!
!
Fvisc 2 = 6 " r # v 2
A su vez, la fuerza
! eléctrica es la que depende de la carga de la gotita de aceite (q), y
también depende del campo eléctrico aplicado (E). Millikan podía controlar a voluntad el
campo eléctrico y, como se
! trata de placas paralelas, se puede calcular como el cociente
entre la diferencia de potencial aplicada V y la distancia entre las placas D, que son dos
parámetros definidos por el experimentador:
Feléctrica = q E = q
V
D
Del mismo modo de lo que sucedía con el campo apagado, en este caso la gotita empieza a
subir y su velocidad va aumentando. Pero muy pronto su velocidad no aumenta más: en este
punto la bolita llegó a la velocidad
límite de subida ( v 2 ) y, en ese momento, la suma de todas
!
las fuerzas involucradas es cero. Entonces, ocurre lo siguiente:
q E = Pcorr + Fvisc 2
= 6 "! r # v1 + 6 " r # v 2
= 6 " r # (v1 + v 2 )
q=
6" r#
(v1 + v 2 )
E
Millikan podía del mismo modo que antes medir la velocidad de la gotita subiendo ( v 2 ). Ya
tenía la v1 medida en la situación de caída libre, y ya había calculado el radio de la gotita en
la primera etapa del! experimento. También conocía la viscosidad del aire y el campo
eléctrico.
!
!
Por último, y no menos importante, Millikan podía cambiar la cantidad de carga eléctrica de la
gotita por medio de algunos mecanismos: podía ionizar (cargar) el aire debajo de la gota
mediante la emisión de rayos alfa, beta o gamma, y dejando que la carga pasara a través de
esos iones a la gota, o podía iluminar las gotas con rayos ultravioletas o rayos X, etc. La
cantidad de carga que la gota perdía o adquiría en cada operación no era muy controlable,
pero alcanzaba con que cambiara un poco. Viendo la última ecuación, notamos que, si varía
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la carga de la gota, debe variar su velocidad límite de subida, pero la velocidad límite de
caída no debe variar porque en esa situación la carga no influye. Y tampoco varía la
viscosidad del aire, el tamaño de la gota, o el campo eléctrico aplicado.
Olvidémonos por un momento de todas las constantes (radio, viscosidad, campo eléctrico).
Nos queda entonces que la carga q es proporcional a la suma de las velocidades límite. ¿Y
qué velocidades límite midió Millikan con el campo eléctrico prendido y la gotita yendo de
abajo hacia arriba? Repitió varias veces el experimento con la misma gotita, pero cada vez le
cambiaba la cantidad de carga a la gota con alguno de los mecanismos que describimos
recién. Miremos con muchísima atención los valores que obtuvo ahora para la misma gota
que describimos en la primera etapa (tiempo medido en segundos): 26,2; 11,9; 16,5; 16.3;
26.4; 67,4; 26,6; 16,6; 16,6; 16,4; 68,0; 67,8; 26,4.
Lo primero que notamos es que estos valores no son todos
parecidos entre sí, como sucedía en el caso de la caída libre en
Los tiempos de
ausencia de fuerza eléctrica. ¿Qué otra cosa podemos notar de
caída de una gota
estos valores? Que, aunque no son todos parecidos entre sí,
no cambian, pero
parecen estar agrupados. Los valores más altos (que
los tiempos de
corresponden a menor velocidad) son los que están cerca de 67 y
subida varían
68 segundos. Luego tenemos los que están cerca de 26
segundos. Luego los que son de aproximadamente 16 segundos
dentro de valores
y, por último, un valor de 11,9 segundos. Si los agrupamos en
muy concretos.
estos cuatro grupos, promediamos los valores que quedan en
cada grupo, y calculamos las velocidades límite de subida
correspondientes (con el mismo recorrido de 13,03 mm de antes), tenemos:
67,73 segundos, correspondería a una
26,40 segundos, correspondería a una
16,50 segundos, correspondería a una
11,90 segundos, correspondería a una
v2
v2
v2
v2
de 0,19238
de 0,49356
de 0,78970
de 1,09495
mm/s
mm/s
mm/s
mm/s
!
¿Y ahora? Curiosamente, a !
diferencia de lo que sucedía en el caso de la caída libre, cuando
están bajo la acción de una
! fuerza eléctrica, las gotitas claramente no van a cualquier
velocidad posible sino, aparentemente,
a velocidades muy particulares.
!
Hasta acá, los resultados experimentales. ¿Cómo los interpretamos?
Las conclusiones del experimento
Recordemos que la carga eléctrica que lleva cada gota en este experimento es proporcional
a la suma de las dos velocidades límite medidas, es decir:
q " (v1 + v 2 )
Como medimos ya las dos velocidades límite, estamos en condiciones de averiguar q para
los 4 grupos de valores de v 2 . Dejamos de lado por un momento las constantes, y
“calculamos” q como la suma!de las velocidades:
Tiempo subida (s)
!
67,73
26,40
16,50
11,90
vel. límite de subida v2 (mm/s)
0,19238
0,49356
0,78970
1,09496
Carga como suma de vel.
0,30065
0,60183
0,89797
1,20323
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¿Qué concluimos de todo esto? Si analizamos los distintos valores de carga que pueden
tener las bolitas, ¡vemos que todos son muy cercanos a múltiplos de 0,3! O sea, son
aproximadamente 0,3; 0,6; 0,9; 1,2. Por lo tanto, ¿podría ser que el valor de carga elemental
fuera de 0,3? En ese caso, si pensamos que la hipótesis de trabajo es cierta, la carga total
debería ser un múltiplo de una carga elemental. Entonces podemos decir que:
q=ne
donde n es un número natural, y e es el valor de la carga elemental, que había sido
bautizado como electrón. Bajo el campo eléctrico, las gotitas de aceite adquieren una
velocidad (la correspondiente a !
67,7 seg) que es reproducible, y que es la menor velocidad
que el campo eléctrico puede comunicarle. Es lo que más tarda en ir de abajo hacia arriba. Y,
viendo los resultados experimentales, y cómo las cargas son de 0,3; 0,6; 0,9 y 1,2, podemos
concluir que las gotitas podían tener también, si habían adquirido más carga, una carga de 2,
3, 4, etc. veces la carga mínima, pero nunca las intermedias. Es decir, las bolitas que subían
más lentamente tenían una sola carga elemental, un solo electrón. Las siguientes, dos. Las
otras tres. Y, por último, el valor de 11,9 segundos correspondía a una bolita que tenía cuatro
electrones.
Como dijimos antes, este experimento fue realizado con muchas gotas distintas. Una gota un
poco más grande o un poco más chica, daba valores de velocidades límite diferentes, pero al
realizar el mismo análisis que hicimos recién, los resultados concordaban: el valor del
electrón era siempre de 0,3 aproximadamente. Todo esto implicaba que cada gota había
capturado una o más unidades de carga eléctrica, y que el valor de esta unidad era siempre
el mismo, a pesar de que las gotas fueran distintas. De este modo, se pudo medir por
primera vez la carga de dicha unidad.
Durante muchos años de trabajo, Millikan midió
miles de gotas de distintos tamaños, hechas de
distintas sustancias, cargadas con diferentes
métodos, rodeadas de distintos gases a distintas
presiones. Estos cambios generaban cambios en
los valores de las ecuaciones anteriores. Pero sin
importar el método con el que cargara las bolitas,
sin importar de qué sustancia fueran estas
bolitas, o en qué gases se encontraran, siempre
obtenía el mismo valor de electrón.
Aquí el valor del electrón es de 0,3. En realidad,
nos da un número que no tiene mucho sentido
como magnitud absoluta, ya que no habíamos tomado en cuenta los valores de las
constantes. Cuando Millikan hizo las cuentas con los valores y las unidades correspondientes
de la viscosidad del aire, el radio de cada bolita, y el campo eléctrico, obtuvo que el electrón
−19
era, en culombios, de 1,5924×10
C, dentro del 1% del valor aceptado actualmente de
−19
1,602176487×10 C. Tan mal, no le había ido.
Conclusión
Mediante este ingenioso método experimental de gotas de aceite que suben y bajan, Millikan
pudo medir el valor de la carga eléctrica elemental por primera vez. Y, al medirlo, la
existencia de dicha carga elemental dejó de ser una mera hipótesis. Le llevó 10 años de
trabajo, en varios laboratorios, evaluar la validez del método y de los resultados obtenidos en
relación a los experimentos con gotas de aceite.
Millikan demostró que la carga de una gotita, y en realidad de cualquier objeto cargado, es
siempre n.e, donde n es un número entero y e es un valor constante. Lo interesante es que
esto lo llevó a pensar que no hay una carga elemental menor que e, pero en realidad podría
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ser que la carga elemental fuera ½ e, y que siempre estuviera viendo pares de cargas
elementales. Hoy sabemos que Millikan tenía razón al asumir que la carga elemental era su
valor de e, pero es importante notar que esto realmente no puede concluirse de este
experimento. De todas maneras, Millikan dio evidencia muy fuerte que sugería que la
electricidad consiste en unidades de carga iguales, y dio el valor que debería tener esa
unidad de carga elemental. Esto fue de una importancia enorme para el desarrollo posterior
de la física, porque permitió calcular muchas otras constantes físicas.
Millikan obtuvo por primera vez el valor de la carga eléctrica elemental, pero después de él,
muchos siguieron su camino para intentar calcular dicho valor con mayor precisión y
exactitud. Al respecto, Richard Feynman, un físico que obtuvo el Premio Nobel en 1965 y
que fue un activo divulgador de la ciencia, dijo lo siguiente en una charla que dio en 1974:
“Aprendimos mucho de la experiencia acerca de
cómo lidiar con algunos de los modos en los que
nos engañamos a nosotros mismos. Un ejemplo:
Millikan midió la carga de un electrón mediante un
experimento con gotas de aceite, y obtuvo una
respuesta que ahora sabemos que no era tan
correcta. Estaba mal porque tenía un valor
incorrecto para la viscosidad del aire. Es
interesante mirar la historia de las medidas de la
carga de un electrón luego de Millikan. Si las
graficamos en función del tiempo, vemos que una
es un poquito mayor que la de Millikan, y la
siguiente un poco mayor que esa, y la siguiente un
poco mayor que esa, hasta que se estabiliza en un
número que es mayor.
¿Por qué no descubrieron que el nuevo número era
mayor desde el principio? Es algo que avergüenza
a los científicos. Aparentemente la gente hizo las
cosas de esta manera: cuando obtenían un número
que era mucho mayor que el de Millikan, pensaban
que algo estaba mal, y buscaban y encontraban una razón por la cual algo podía estar mal.
Cuando obtenían un número más cercano al de Millikan, no buscaban tanto. Y así
eliminaban los números que eran muy lejanos, y hacían otras cosas como esas.”
En la conferencia que brindó al recibir el Premio Nobel, Robert A. Millikan dijo que “la Ciencia
avanza con dos pies: uno es el pie teórico y otro el pie experimental. A veces un pie hace el
primer paso, y a veces el otro, pero para que el avance sea continuo, ambos deben caminar”.
Una de las cosas más divertidas de la ciencia es que, justamente, no hay un único modo de
llegar al conocimiento. No hay una receta infalible que si uno sigue al pie de la letra garantiza
el “éxito”. A veces, alguien tiene una idea, y luego se evalúa si esa idea es acertada o no por
medio de observaciones o evidencias experimentales. Otras veces, gracias a la
experimentación se logra encontrar nuevas relaciones que se comprenden sólo al traer el pie
teórico. Es el entramado entre estos dos puntos de vista el que logra que se avance en la
ciencia, y se validen las ideas. En el caso de Millikan, las ideas ya estaban. Pero no eran
mucha cosa hasta que Millikan logró comprobarlas experimentalmente y, de ese modo, dar
prueba irrefutable de la existencia y del valor de la carga elemental.
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En el aula
En este artículo, además de describir los
experimentos de Millikan, intentamos
hacer énfasis en la ciencia como una
actividad de pensamiento y como una
forma de responder preguntas, es decir,
miramos a la ciencia como proceso y no
sólo como producto.
Recorrer el camino, y ponernos en los
zapatos de los investigadores que
analizaron un problema por primera vez,
nos permite, no sólo involucrarnos de otra
manera con el conocimiento, sino
participar de ese descubrimiento con el pensamiento. La historia de los descubrimientos
científicos nos provee un muy buen material, ya que puede mostrar tanto algo que ya ahora
sabemos, como el camino que permitió saber eso que ahora sabemos.
Este texto puede ser usado para trabajar en el aula ambas caras de esta moneda llamada
ciencia. En cuanto a la ciencia como producto, la historia del descubrimiento de la carga
eléctrica elemental nos permite tratar temas como electricidad, fuerzas, campo eléctrico,
partículas subatómicas, mecánica y dinámica de fluidos. Respecto de la ciencia como
proceso, hay muchas posibles puntas de exploración, como por ejemplo las siguientes:
-
El aspecto empírico de la ciencia: Aquí vemos como la idea de que podía existir la carga
eléctrica elemental no era nueva, pero fue sólo cuando Millikan pudo comprobar
experimentalmente su existencia, que esa idea pasó a ser conocimiento científico.
-
El aspecto metodológico de la ciencia: Para poder responder experimentalmente una
pregunta, es necesario tener en claro qué metodología es necesario utilizar para poder
obtener evidencias experimentales adecuadas, que permitan responder dicha pregunta.
En esta historia, se cuenta cómo fue el desarrollo del dispositivo que utilizó Millikan para
su experimento: cuál era la función de cada parte, por qué era importante que fuera así y
no de otro modo, y por qué era necesario poder realizar mediciones con alta precisión. El
dispositivo está al servicio del problema que se desea resolver.
-
El papel de la medición. Precisión y exactitud: Es importante que nuestros alumnos
desarrollen la noción de que midiendo varias veces lo mismo, con el mismo instrumento,
no obtienen siempre el mismo resultado. Y que esto no implica (no necesariamente, al
menos) que se “equivocaron”, en el sentido que tiene la palabra en la vida diaria. Toda
medición implica un cierto grado de incerteza, que puede ser minimizado hasta cierto
punto, pero del cual nunca nos libraremos del todo. Frente a esto, hay muchas
estrategias posibles para fortalecer una medición. Alumnos más avanzados pueden ser
capaces de calcular el error en una medición y expresarlo adecuadamente. Por ejemplo,
Millikan repite muchas veces las mediciones para cada gota de aceite y, además, repite
el experimento con muchas gotas diferentes y en distintas situaciones.
Otro aspecto de las mediciones que es interesante llevar al
aula, es el de trabajar con las ideas de precisión y exactitud,
que muchas veces resultan confusas para los estudiantes.
Puede ser útil hacer una analogía con tirar flechas a un
blanco. Un valor medido con exactitud es un valor que se
acerca mucho al valor “real”. Ese valor real puede ser
representado como el centro de un blanco y nuestras
mediciones como flechas que tiramos con arco a ese blanco.
Si las flechas caen cerca del centro, es decir, si en promedio
nuestras mediciones se acercan a ese centro que es el valor
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real, hablamos de mediciones exactas. En cambio, cuando los valores que medimos
difieren muy poco entre sí, estamos midiendo con precisión. En el ejemplo del tiro al
blanco, estaríamos hablando de flechas que caen muy cerca unas de otras pero que no
necesariamente se acercan al valor real, es decir, al centro del blanco. En general, en
ciencia se necesitan ambas cosas: precisión y exactitud. Pero hay que estar muy alertas
para darnos cuenta de que a veces podemos tener una medición precisa, pero que no es
exacta. Del mismo modo, si en promedio las flechas caen muy cerca del centro, pero
individualmente se alejan mucho, podemos tener mediciones exactas y no precisas.
Muchas veces los alumnos mismos caen en lo que comenta Feynman más arriba, y
descreen de un valor obtenido experimentalmente si se aleja mucho del valor que creen
que “está bien”. Este es un tema importante para trabajar en el aula.
-
Diseño experimental: En esta historia se discute muy detalladamente el diseño
experimental. Al llevar esto al aula, podemos trabajar con los alumnos aspectos
inherentes a todo experimento: ¿qué resultados validarán mi hipótesis (es importante
pensar en esto antes de realizar el experimento)?, ¿qué es lo que se va a medir?, ¿qué
variable será modificada y cómo?, ¿qué variables deben permanecer constantes para
poder sacar conclusiones claras? Por ejemplo, Millikan no podía hacer una medición de
la velocidad de caída con una gotita de un aceite, y compararla con la velocidad de
subida de una gotita de otro aceite.
-
Conclusiones de un experimento: La conclusión de un experimento es la respuesta a la
pregunta formulada inicialmente, en base a la interpretación de las evidencias obtenidas.
En este caso, Millikan concluye que efectivamente hay una carga eléctrica elemental, y
calcula su valor. Algo muy interesante para discutir, es qué es válido concluir y qué no, a
partir de determinadas evidencias. Por eso, en esta historia, mencionamos que los
resultados experimentales de Millikan son tanto compatibles con la idea de que la carga
eléctrica elemental se puede presentar en la naturaleza como un múltiplo entero de la
misma, como con la idea de que se presenta siempre de a pares, por ejemplo (y, en este
caso, el valor de la carga elemental sería de 0,15 en vez de 0,30). Sin embargo, más allá
de esto, no hay duda de que es válido concluir que existe una carga eléctrica elemental.
Cuestionario guía para trabajar el texto en el aula:
1. Realizá un diagrama que represente a las fuerzas involucradas como vectores tanto
en la situación de caída libre, como en la del campo eléctrico encendido.
2. Realizá los cálculos que llevan al valor del electrón expresado en culombios. ¿Qué
problema encontrás respecto de la viscosidad del aire? ¿Por qué puede haber sido
esa la causa de que el valor calculado por Millikan se aleje un 1% del aceptado
actualmente?
3. ¿Qué creés que habría pasado con las mediciones si no hubieran sido
suficientemente precisas y exactas? ¿En qué aspecto eso era especialmente
importante para este problema en particular? Discutí qué habría concluido Millikan si
sus mediciones hubierna sido precisas pero no exactas, y qué si hubieran sido
exactas pero no precisas.
A modo de epílogo
Robert Andrews Millikan nació en Illinois, Estados Unidos, en 1868, y pasó su infancia en el
campo. Fue a la universidad en Ohio, donde sus materias preferidas eran griego y
matemática. Recién luego de recibirse, en 1891, enseñó por dos años física elemental, y fue
durante este período que comenzó a interesarse en la física como campo de estudio. Al
completar su Master, fue a la Universidad de Columbia, donde se doctoró en 1895. En
paralelo con su carrera en la investigación científica, Millikan se dedicó con muchísimo
interés a enseñar física y escribió varios libros de texto para simplificar la enseñanza de
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estos temas. Como científico, investigó en numerosas áreas, pero sus grandes aportes
fueron en los campos de la electricidad, óptica, y física molecular. Su primer gran éxito como
investigador fue lograr medir el valor (y de esto modo demostrar la existencia) de la partícula
elemental de electricidad, mediante este experimento con gotas de aceite.
Robert Andrews Millikan recibió el Premio Nobel de Física de 1923 por lo que contamos en
esta historia, es decir, por su trabajo sobre la carga elemental de la electricidad. También lo
recibió por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico. En la conferencia que dio al recibir el
Premio Nobel, Millikan dijo: “inevitablemente todas las observaciones en todos los gases y
con partículas de todas las sustancias convergen en el mismo valor del electrón”.
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Bibliografía
-
Conferencia Nobel de Robert A. Millikan (Premio Nobel de Física, 1923):
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1923/millikan-lecture.html
Discurso de presentación del Premio Nobel de Física de 1923:
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1923/press.html
Autobiografía de Robert A. Millikan:
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1923/millikan.html
Artículo de Wikipedia sobre el experimento de Millikan (último acceso en octubre del
2010): http://en.wikipedia.org/wiki/Oil_drop_experiment
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