1. Educación

Preguntas Capítulo Relaciones, Tasas, y Proporciones
1. ¿Cómo se simplifican las relaciones?
2. ¿Cómo son escritas las relaciones equivalentes?
3. ¿Cómo se determinan las tasas unitarias?
4. ¿Cómo pueden las tasas equivalentes ayudar a resolver problemas?
5. ¿Cuáles son las dos formas de las que se resuelven las proporciones?
6. ¿Cuáles son ejemplos de proporciones en la vida real?
Problemas Capítulo Relaciones, Tasas, y Proporciones
Escribiendo Relaciones
Trabajo en clase
1. Escribe cada relación como una fracción en su mínima expresión.
a. 9:36 =
b. 10 a 100 =
c. 25:75 =
d.
49
7
=
e. 8 de cada 11 =
2. Hay 20 jugadores de fútbol en el equipo. 8 están en el grado 7 º y el resto está en el
8 º grado. Escriba las siguientes relaciones de tres maneras diferentes:
a. El número de aquellos en 7 º grado a el número de aquellos en el 8 º grado.
b. El número de aquellos en el 8 º grado a el número total de jugadores en el equipo.
3. Hay 32 rebanadas de pizza. 10 son sencillas, 12 son de pepperoni, y el resto son de salchicha.
a. ¿Cuál es la relación de sencillas a pepperoni?
b. ¿Cuál es la relación de sencillas a salchicha?
c. ¿Cuál es la relación de salchicha a el número total de rodajas?
d. ¿Cuál es la relación de el número de rodajas total a las sencillas?
Tarea
4. Escribe cada relación como una fracción en su mínima expresión.
a. 7:9 =
b. 10 a 6 =
c. 1.000:10.000 =
d.
70
125
=
e. 6 de cada 50 =
5. Hay 15 estudiantes en el club del anuario. 3 están en el 7 º grado y el resto están en el 8 º grado.
Escriba las siguientes relaciones de tres maneras diferentes:
a. El número de aquellos en 7 º grado a el número de aquellos en el 8 º grado.
b. El número de aquellos en el 8 º grado a el número total de miembros en el club.
6. Hay 24 perros calientes. 8 son sencillos, 10 tienen salsa de tomate, y el resto tienen mostaza.
a.
b.
c.
d.
¿Cuál es la relación de sencillos a mostaza?
¿Cuál es la relación de sencillos a salsa de tomate?
¿Cuál es la relación de salsa de tomate a el número total de perros calientes?
¿Cuál es la relación de el número total de perros calientes a los sencillos?
Relaciones equivalentes
Trabajo en clase
7. Las siguientes relaciones son equivalentes, ¿verdadero o falso?
a.
3
10
es equivalente a
6
12
b. 22 a 50 es equivalente a 11:25
c.
13
es equivalente a
33
23
66
d. 9:6 es equivalente a 3:2
e. 3 a 5 es equivalente a 12 a 20, cuál es equivalente a 24 a 10
f.
24
36
es equivalente a
12
18
es equivalente a
4
6
8. Escribe una relación equivalente.
a.
7
=
9
b. 15 a 39 =
c. 6:4 =
d.
e.
f.
4
=
5
5
=
13
70 a 30 =
Tarea
9. Las siguientes relaciones son equivalentes, ¿verdadero o falso?
a.
7
12
es equivalente a
14
24
b. 9 a 20 es equivalente a 27:40
c.
8
es equivalente a
11
16
22
d. 40:8 es equivalente a 20:2
e. 4 a 7 es equivalente a 8 to 14, cuál es equivalente a 20 a 35
f.
50
75
es equivalente a
10
15
es equivalente a
5
7
10. Escribe una relación equivalente.
a.
8
13
=
b. 28 a 49 =
c. 2:3 =
d.
e.
f.
7
=
9
80
20
=
45 a 35 =
Tasas
Trabajo en clase
11. En la fiesta hubo 32 rebanadas de pizza para 16 niños. ¿Cuántas rebanadas por persona?
12. El nuevo auto puede viajar 400 millas en 20 galones de gasolina. ¿Cuántas millas por galón puede
viajar el auto?
13. Hay 5 entrenadores en el campo para 40 niños. ¿Cuántos niños por entrenador hay?
14. La receta requiere de 5 tazas de harina por cada 2 huevos. ¿Cuántas tazas de harina se necesitan
para un huevo?
15. 8 tazas de agua se evaporan en 4 días. ¿Cuántas tazas de agua se evaporan por día?
16. A continuación se presentan algunos precios de venta de yogur. ¿Cuál ofrece el mejor precio?
a.
b.
c.
d.
15 por $3,95
5 por $2,20
20 por $6,20
10 por $3,20
Tarea
17. Cuesta $46,20 por 7 pizzas. ¿Cuál es el costo por pizza?
18. Hay 576 calorías en 8 porciones de tarta. ¿Cuál es el número de calorías por rebanada?
19. Una tienda de descuento está teniendo una venta de CDs. Siete CDs cuestan $65,45, ¿cuál es el
precio por CD?
20. Usted gana $ 60 por ocho horas de trabajo. ¿Cuál es la tarifa por hora?
21. Puede escribir 405 palabras en 4,5 minutos. ¿Cuántas palabras puede escribir en un minuto?
22. A continuación se presentan algunos precios de venta de refrescos. ¿Cuál ofrece el mejor precio?
a.
b.
c.
d.
6 por $1,75
8 por $1,90
12 por $3,15
30 por $7,50
Escribiendo una Tasa Equivalente
Trabajo en clase
23. Escribe las tasas equivalentes mediante la cumplimentación de la información que falta.
50 𝑚𝑖
? 𝑚𝑖.
a.
b.
c.
d.
1 ℎ𝑜𝑟𝑎
1 𝑚𝑒𝑠
=
1 𝑑í𝑎
1 𝑎ñ𝑜
=
$800
?𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
35 𝑝𝑖𝑒𝑠
?𝑝𝑖𝑒𝑠
=
5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
1 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
700 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
?𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
=
5 𝑑í𝑎𝑠
ℎ𝑜𝑢𝑟
Tarea
24. Escribe las tasas equivalentes mediante la cumplimentación de la información que falta.
$9,50
?𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
a.
b.
c.
=
1 ℎ𝑜𝑟𝑎
50 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠
40 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
5 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠
=
$23,50
?𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
25 𝑦𝑎𝑟𝑑𝑎𝑠
?𝑦𝑎𝑟𝑑𝑎𝑠
2,5 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
=
10 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
d.
?𝑜𝑛𝑧𝑎𝑠
$1,65
=
5 𝑜𝑛𝑧𝑎𝑠
$2,75
Proporciones
Trabajo en clase
25. Resuelve la proporción usando relaciones equivalentes.
2
4
a.
b.
c.
d.
e.
7
5
=
=
9
20
11
36
48
𝑥
𝑥
𝑥
27
𝑥
=
22
6
=
=
𝑥
30
3
45
26. Utiliza productos cruzados para resolver la proporción.
2
5
a.
b.
c.
d.
e.
6
4
6
5
=
=
25
6
2
𝑥
9
𝑥
=
=
18
𝑥
𝑥
20
21
=
𝑥
6
4
27. Los calcetines son 3 pares por $4,25. Si quieres comprar 10 pares, ¿cuánto cuesta eso? Establece
una proporción y resuelve.
28. Las camisetas cuestan $8,00 por 5, ¿cuántas puedes comprar con $20? Establece una proporción y
resuelve.
Tarea
29. Resuelve la proporción usando relaciones equivalentes.
2
𝑥
a.
b.
c.
d.
e.
3
6
=
10
10
𝑥
𝑥
=
=
=
3
12
9
3
𝑥
15
3
8
12
3
=
𝑥
1,2
30. Utiliza productos cruzados para resolver la proporción.
a.
b.
c.
d.
e.
4
=
𝑥
20
𝑥
3
6
𝑥
𝑥
9
16
=
=
42
36
3
20
7
𝑥
25
=
=
70
27
21
31. Los pantalones cortos son 3 por $20,00. Quieres comprar 5, ¿cuánto cuesta eso? Establece una
proporción y resuelve.
32. Las camisetas sin mangas cuestan $7,25 por dos, ¿cuántas puedes comprar con $25? Establece
una proporción y resuelve.
Problemas de Aplicación
Trabajo en clase
33. Dos amigos hacen un viaje en bicicleta. Ricky viaja 10 millas en 0,75 de hora. Victoria viaja a 15
millas en 1,25 horas. ¿Cuál ciclista tiene la tasa más lenta?
34. Su equipo obtiene 2 carreras en los primeros tres innings de un partido de béisbol de 9 innings. Si su
equipo sigue anotando de esa manera, ¿Cuántas carreras va a marcar en el juego?
35. Un inspector de control de calidad encontró cuatro teléfonos celulares defectuosos de 480. A ese
ritmo, ¿cuántos teléfonos celulares estarían defectuosos de 24.000?
36. Ocho onzas de jugo de naranja contienen 120 calorías. ¿Acerca de cuántas calorías hay en 12
onzas de jugo de naranja?
37. En la tienda de fotocopias, 15 copias cuestan $15,75, necesitas 50 copias. Aproximadamente,
¿cuánto costarán?
38. Usted está probando recetas de jugo de naranja. Cada receta requiere de concentrado de jugo de
naranja y agua. Mezcla 1 tiene 4 tazas de concentrado y 6 tazas de agua, Mezcla 2 tiene 1 taza de
concentrado y 3 tazas de agua, y Mezcla 3 tiene 2 tazas de concentrado y 4 tazas de agua. ¿Qué
combinación tendrá más sabor a naranja, y cuál tendrá menos sabor a naranja?
39. Hay dos tamaños de mesas en una fiesta de cumpleaños. Una mesa tiene asientos para 10
personas y la otra 6. Si la mesa para 10 tiene 3 tortas en ella, y la mesa de 6 tiene 2 tortas, y las
tortas son repartidas en porciones iguales, ¿va una persona sentada en la mesa pequeña a recibir el
mismo monto de torta que una persona sentada en la mesa grande?
40. Un auto que viaja 102 millas utiliza 3 galones de gasolina. A este ritmo, ¿hasta dónde puede el auto
viajar con 14 galones de gasolina?
Tarea
41. En tres horas, usted puede empacar 48 cajas de libros. ¿Cuántas cajas de libros pueden ser
empacadas en 8 horas?
42. El centro de jardinería tiene una venta, 5 plantas por $18. ¿Cuánto gastarás si compras 15 plantas?
43. Tu amigo puede correr 17 millas en 2 horas. Si tu amigo podría correr durante 6 horas a la misma
velocidad, ¿cuántas millas podría correr?
44. Si 3 libras de chocolate cuestan $25,50, ¿cuántas libras se pueden comprar por $42,50?
45. Hay 13 gramos de proteína en 2 onzas de atún. ¿Cuántas onzas necesitas comer para obtener 45,5
gramos de proteína?
46. El club deportivo está patrocinando una cena de espaguetis. Los frascos de salsa de espagueti están
a la venta a 5 por $6,25. ¿Cuántos frascos serán necesarios si se espera que 120 personas
asistan? ¿Cuál será el costo?
47. Dos marcas distintas de cereales están a la venta en el supermercado esta semana. Una venta es
de dos cajas por $3,80 y la otra venta es de cinco cajas por $9,00. ¿Cuál venta es la mejor compra?
48. Una docena de rosquillas cuesta $7,20. A este ritmo, ¿cuánto costarán 7?
Muestreo
Trabajo en clase
49. En una encuesta de 300 votantes, 68 dijeron que votaron a favor de Candidato A. ¿Cuántos votos
puede esperar recibir el Candidato A si la población de la ciudad es de 10.000?
50. En un estudio de captura-recaptura, 97 osos pardos fueron marcados y liberados en su hábitat
natural. Un mes más tarde, 200 osos fueron capturados, de los cuales 36 estaban
marcados. Aproximadamente, ¿cuántos osos pardos se encuentran en la población?
Tarea
51. En un estudio de captura-recaptura, 83 leones de montaña fueron marcados y liberados en su
hábitat natural. Varios meses después, 300 leones de montaña fueron capturados, de los cuales 54
estaban marcados. Aproximadamente, ¿cuántos leones de montaña se encuentran en la población?
52. En una encuesta de 1056 votantes en la Escuela Roberts, 274 dijeron que votaron por el Candidato
A. ¿Cuántos votos puede esperar recibir el Candidato A si hubieron 5.101 votos?
Dibujos a Escala
Trabajo en clase
53. En un mapa, la escala es de ½ pulgada : 25 millas. ¿Cuál es la distancia real entre dos ciudades
que están a 3 pulgadas de distancia?
54. ¿Cuáles son las dimensiones de una sala de de 15 pies por 10 pies en un plano con una escala de
1,5 pulgadas : 2 pies?
55. La distancia entre Newark, Nueva Jersey y San Francisco, CA, es de 2.888 millas. ¿Qué tan lejos es
eso en un mapa con una escala de 3 cm a 1.000 millas?
56. Si la escala de un modelo de tren es de 1 pulgada por cada 10 pies de un tren de verdad, ¿qué tan
grande es el modelo para un tren de 83 pies?
Tarea
57. En un mapa, la escala es de 1,5 pulgadas : 20 millas. Si dos ciudades están a 115 millas de
distancia, ¿qué tan lejos están en el mapa?
58. Un modelo de un dinosaurio construido a una escala de 3 cm : 1 m es de 24 centímetros de
altura. ¿Qué tan alto era el dinosaurio real?
59. ¿Cuáles son las dimensiones de un edificio cuyas dimensiones en un plano son de 1,8 cm por 2,4
cm? La escala del plano es de 1 cm: 15 pies.
60. La distancia entre dos ciudades es de 180 millas. ¿Qué tan lejos es eso en un mapa con una escala
de 1 pulgada : 25 millas?
Figuras Similares
Trabajo en clase
61. ¿Son las figuras similares? Justifica tu respuesta.
9 cm
2 cm
3 cm
1 cm
62. Encuentra el valor de x en el par de polígonos similares.
63. Encuentra el valor de x en el par de polígonos similares.
Tarea
64. ¿Son las figuras similares? Justifica tu respuesta.
3 ft
3 ft
1.5 ft
6 ft
65. Encuentra el valor de x en el par de polígonos similares.
2 in
X in
0.5 in
6 in
66. Encuentra el valor de x en el par de polígonos similares.
6 cm
6 cm
3 cm
3 cm
x cm
5 cm
Respuestas
1.
a.
b.
c.
d.
e.
¼
1/10
1/3
7
8/11
2.
a. 2:3
b. 3:5
3.
a.
b.
c.
d.
5:6
1:1
5:16
16:5
a.
b.
c.
d.
e.
7/9
5/3
1/10
14/25
3/25
4.
5.
a. ¼, 1:4, 1 a 4
b. 4/5, 4:5, 4 a 5
6.
a.
b.
c.
d.
4:3
4:5
5:12
3:1
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Falso
Verdadero
a.
b.
c.
d.
e.
f.
14:18
30:78
12:8
8:10
10:26
7:3
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
a. 16/26 Respuestas Múltiples
b. 4 a 7 Respuestas Múltiples
c. 4:6 Respuestas Múltiples
d. 14/18 Respuestas Múltiples
e. 8/2 Respuestas Múltiples
f. 9 a 7 Respuestas Múltiples
2
20
8
2,5
2
C
$6,60
72
$9,35
$7,50
90
B
a.
b.
c.
d.
1000 mi
$800
7 ft.
140 personas
a.
b.
c.
d.
$380
$2,35
100 yds.
3 oz.
a.
b.
c.
d.
e.
14
15
40
8
2
24.
25.
26.
a. 15
b. 6
c. 4
d. 7
e. 27
27. $14,16
28. 12 camisetas
29.
a. 6
b. 5
c. 2
d. 2
e. 4,8
30.
a. 12
b. 25
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
c. 14
d. 15
e. 28
$33,33
6
Victoria
6
200
180
$2,50
Más: Mezcla 1, Menos: Mezcla 2
Mayor
476
128
54
51 millas
5
7
120 frascos, $150
$9 por 5 cajas
4,2
2266
261
329
1323
150
11,25 por 7,5
8,66 cm
8,3 plg.
8,63 plg.
8m
27 por 36
7,2 plg
No. 9/3  2/1
3,78
9
Sí 3/1,5 = 6,4
1,5
2,5 cm