1. Educación

COLEGIO GERMÁN ARCINIEGAS I.E.D.
Trascendencia social con calidad humana hacia la excelencia
UNIDAD TEMÁTICA No. 01
AÑO:2014
TRIMESTRE: PRIMERO FECHA: ENERO 25 A ABRIL 25
JORNADA: MAÑANA CICLO: CINCO
GRADO: UNDÉCIMO
ÁREA: MATEMÁTICAS
DISCIPLINA:CÁLCULO
DOCENTE: EDICSON GÓMEZ
¿CÓMO APLICO LAS FUNCIONES PARA DETERMINAR ELSALARIO DEL
PROPIETARIO DE UNA TIENDA?
I.
META DE COMPRENSIÓN
Comprenderá el concepto de función y el del análisis estadístico para
aplicarlos en la solución de situaciones de su entorno
II. INDICADORES DE DESEMPEÑO
1.
Realiza operaciones entre intervalos y grafica sus resultados
2.
Resuelve apropiadamente diversos tipos de inecuacionesy
escribirá su resultado en forma de intervalo.
3.
Grafica diferentes funciones reconociendo su dominio y rango.
4.
Maneja elementos básicos de estadística y aborda situaciones
básicas de probabilidades a partir de una situación de su entorno.
5.
Desarrolla habilidades de cultura para el trabajo comprendiendo
y solucionando problemas socio afectivos y del área manifestando interés
y responsabilidad en los temas vistos.
II.
DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN
1. EXPLORACIÓN DEL TEMA.
Plenaria de ideas para establecer los preconceptos de los estudiantes acerca de la temática a tratar.
a. Responder en el portafolio las siguientes preguntas:
1. Qué es una inecuación
2. Qué clases de funciones conoce y como es su representación gráfica.
3.Cuál es su utilidad y aplicación en mi vida diaria (ejemplos)
b. Participar en la plenaria de ideas: cada estudiante leerá o comentará sus respuestas y defenderá su punto de vista,
c.Explicación del tema por parte del docente para aclarar las dudas y ajustar los procesos de enseñanza aprendizaje.
d. Solución de ejercicios en forma individual, y/o grupal.
e. Trabajo extra clase (tarea)
f. Solución del taller correspondiente
g. Evaluación escrita.
Valoración continua y Criterios de evaluación
- Participación en la plenaria
- Desarrollo de cada uno de los trabajos en clase tanto a nivel individual como grupal.
- Presentación del portafolio con los trabajos propuestos en la guía temática.
- Evaluación escrita acerca de la temática de la guía, según cronograma.
- Presentación del portafolio completo y organizado.
LA AUTOEVALUACIÓN Y COEVALUACIÓN SE REALIZARÁ AL FINALIZAR CADA GUÍA DE TRABAJO
2. INVESTIGACIÓN DIRIGIDA
1. Solución del trabajo individual en clase. (Taller N° 1: Intervalos y desigualdades, Taller N° 2: Funciones)
2. Trabajo en grupos de 4 estudiantes para comparar sus respuestas y realizar las respectivas correcciones, según el caso
Valoración continua y Criterios de evaluación
- Realizar consulta antes de la explicación del tema.
- Participación en la plenaria
- Desarrollo de cada uno de los trabajos en clase tanto a nivel individual como grupal.
- Presentación del portafolio con los trabajos propuestos en la guía temática.
- Evaluación escrita acerca de la temática de la guía, según cronograma.
- Presentación del proyecto de síntesis.
- Presentación del portafolio completo y organizado.
- Presentación de nivelaciones, del desempeño que corresponda.
- LA AUTOEVALUACIÓN Y COEVALUACIÓN SE REALIZARÁ AL FINALIZAR CADA TALLER
AUTOEVALUACIÓN Realice su autoevaluación teniendo en cuenta los siguientes criterios y a partir de ellos dé una nota de 1.0 a 5.0
Interés y responsabilidad al consultar el tema de los diferentes temas
Participación en la puesta en común y las diferentes clases.
Trabajo en equipo
Comprensión de la temática desarrollada.
COEVALUACION
Los integrantes de cada grupo evalúan (de 1.0 a 5.0) el trabajo, la responsabilidad y comprensión de cada uno de sus
compañeros.
3. PROYECTOS DE SÍNTESIS
- En grupo de 4 estudiantes, elaborar un ante-proyecto que explique cuál es el juego lúdico que proponen elaborar, y qué temática
relacionan en este. Teniendo en cuenta las indicaciones dadas por el docente en clase.
MATRIZ DE VALORACION
CRITERIOS
4.7 a 5.0 (SUPERIOR)
4.0 a 4.6 (ALTO)
3.0 a 3.9 (BASICO)
1.0 a 2.9 (BAJO)
Presentación de
trabajos, talleres,
etc. y manejo de
los contenidos
Se presenta el trabajo
completo, organizado en
el portafolio y en la fecha
indicada, respondiendo
adecuadamente los
ejercicios propuestos.
Se presenta el trabajo
completo, organizado
en el portafolio y en la
fecha indicada,
respondiendo
adecuadamente
algunos de los
ejercicios propuestos.
Se presenta el trabajo
completo, organizado en
el portafolio después de la
fecha indicada (en la
siguiente clase),
respondiendo
adecuadamente algunos
de los ejercicios
propuestos.
El estudiante no presenta
el portafolio, o presenta
el trabajo a tiempo pero
incompleto, o con
procedimientos no
acordes.
Sustentación
escrita
El proceso matemático es
coherente, organizado y
apropiado, y sus
respuestas van más allá
de lo establecido.
El proceso matemático
es coherente,
organizado y
apropiado, y su
respuesta es acorde
con la pregunta.
El estudiante presenta el
ejercicio ante el grupo de
una forma coherente,
organizada y apropiada,
pero la respuesta no es
coherente con la pregunta
El proceso matemático
es incoherente, poco
organizado y las
respuestas no
corresponden con los
planteamientos iniciales,
o el estudiante no
presenta la prueba.
Sustentación oral
El estudiante presenta el
ejercicio ante el grupo de
una forma coherente,
organizada y apropiada, y
su respuesta va más allá
de lo establecido, usando
un vocabulario
matemático adecuado.
El estudiante presenta
el ejercicio ante el
grupo de una forma
coherente, organizada
y apropiada, y su
respuesta es acorde
con la pregunta.,
utilizando un
vocabulario matemático
adecuado
El estudiante presenta el
ejercicio ante el grupo de
una forma coherente,
organizada y apropiada, y
su respuesta es acorde
con la pregunta pero su
vocabulario matemático
no es acorde a la
situación.
El estudiante no pasa al
tablero, no responde
adecuadamente el
ejercicio propuesto.
Actitud en clase
Con sus excelentes
aportes, participación y
comportamiento
contribuye a generar un
ambiente propicio y
agradable en clase
Con sus aportes,
participación y
comportamiento
contribuye a generar un
ambiente propicio y
agradable en clase
El estudiante participa en
clase, pero debe mejorar
su comportamiento, o no
participa activamente en
la clase pero su
comportamiento genera
un ambiente propicio y
agradable.
El estudiante no participa
y su comportamiento
impide el normal
desarrollo de la clase
COLEGIO GERMÁN ARCINIEGAS I.E.D.
DISCIPLINA: CÁLCULO
GUÍA
N°1
TRIMESTRE: 1
DOCENTE: Edicson Gómez
GRADO 11º
AÑO 2014
Nombre _________________________________________
PARA RECORDAR:
Intervalo (a,b): es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b
Intervalo cerrado: [a,b] incluye los extremos a,b
Intervalo abierto: (a,b), no incluye los extremos a,b
Intervalo semiabierto: [a,b) solo incluye el extremo a
(a,b] solo incluye el extremo b
Longitud del intervalo: (a,b) es igual a: b –a
Desigualdad: es una expresión algebraica relacionada por los signos <, >, ≤, ≥
IX I= x , ó –x
IxI> p
-p < x< p
IxI<p
x< -p , , x> p
Plano cartesiano:
Dominio: conjunto de los valores que toma la función en el eje X
Rango: conjunto de los valores que toma la función en el eje Y
Función lineal: Y=mx+b, m=pendiente, b= punto de corte en el eje Y.
m= (Y2 –Y1)/ (x2 –X1)
Ecuación punto – pendiente: Y- Y1 = m(X-x1)
Dominio y rango: todos los reales.
Función cuadrática: Y= ax2 + bx + c
Función Polinómica: P(x): anXn+ …. + a1X1 + a0 Los asonconstantes reales y os n son enteros positivos que indican el grado de la
función p(x)
Función Racional: S(x) = P(x) / Q(x) definida para todos los reales excepto los ceros de la función Q(x)
Asíntota: línea recta paralela a un eje, que no intercepta la gráfica de la función y corresponde a los ceros del polinomio del
denominador
Función Valor Absoluto IX I = X, si X > 0
Dominios: los reales Rango: Reales positivos y el cero
-X, si X < 0
Función Parte Entera: [I XI] = al mayor entero igual o menor que X. Domino y Rango: los Reales
Función Par: f(-x) = f(x) para todo x en su dominio, por tanto su gráfica es simétrica respecto al eje Y
Función Impar: f(-x) = -f(x) para todo en su domino, su gráfica es simétrica respecto al origen.
Operaciones entre funciones: F(x) + G(x) = (F+G)(x)
F(x) – G(x) = (F - G) (x)
F(x) . G(x) = (F.G)(x)
F(x) / G(x)= (F/G)(x) con G(x) ≠0
Los dominios son los valores comunes X de los dominios de F y G, excepto en el cociente que se excluye el valor X para el cual G(x) =
0
Función Compuesta: (F 0 G)= F( g(X)) para todo x en el dominio de G tal que G(x) esté en el dominio de F
Función inversa: F-1 (F0F-1) (x) = x para todo x que pertenece al dominio de f-1
Función Creciente: para todo X1< X2, se tiene f(X1) < f(X2)
Función Decreciente: para todo X1< X2, se tiene f(X1) > f(X2)
Desplazamientos:
Y= F(x) + K (K= constante), es la gráfica de F(x) desplazada verticalmente hacia arriba K unidades
Y= F(x) – K, es la gráfica de F(x) desplazada verticalmente hacia abajo k unidades
Y= F(x + K), es la gráfica de F(x) desplazada horizontalmente hacia la izquierda K unidades
Y= F(x - K), es la gráfica de F(x) desplazada horizontalmente hacia la derecha K unidades
Y= CF(x) (C=constante +, C ≠1) C> 1 gráfica de F dilatada verticalmente c unidades
C < 1 gráfica de f contraída verticalmente c unidades
Y=(Cx) con C> 1, gráfica de f contraída horizontalmente c unidades
C < 1, gráfica de f dilatada horizontalmente c unidades.
TALLER 1
A. INTERVALOS
1. Graficar cada intervalo en la recta real:
a. [`-5, 1]
b. [6, ∞)
c. (-∞, -10)
d. [8,12)
e. (0, 4]
f. (-∞,∞)
g. (-9,-2)
h. [-3,9]
i. (-∞ ,1]
j. (5,∞)
2. Clasificar los intervalos del punto 1 y 2
3. Escribir el intervalo correspondiente a cada conjunto de intervalos:
a. {X/X <0}
b. {X/X > 6}
c. {X/X, -8 < X < 5}
d. {X/X ≥ -4}
e. {X/X, -3> x >0}
f. {X/X, 6 < X < 15}
g.{X/X ≥ 8}
h. {X/X, -7> x >2}
i. {X/X > -5}
B. DESIGUALDADES
1. Expresar el conjunto solución de la desigualdad en notación de intervalo y realizar la gráfica.
a. x-7 < 2x -5
b. 7x – 2 <9x + 3
c. – 2x + 5 ≥ 4x -3
d. 4 < 5 – 3x < 7
e. 2+ 3x < 5x + 1 < 16
f. (x+4)/(x-3) <0
3
2
g. 7/4x < 7
h. (x+2).(x-1).(x-3) >0
i. (x -5x -6x) <0
2. Expresar el conjunto solución de la desigualdad en notación de intervalo y realizar la gráfica.(Aplicarlasreglasdel valor absoluto)
a. IxI> 2
b. I3x – 5I ≥ 5
c. I3 – ½ x I ≥ 3
d. I (1-3x)/ 5I < 5
e. I x/2 – 2/3I > ½ f. I1/x – 2I ≥ 8
g. I4x + 10I ≥10
h. I2 + 5xI > 1
3.Expresar el conjunto solución de la desigualdad en notación de intervalo y realizar la gráfica. (Emplear la fórmula cuadrática).
2
2
2
2
a. x – 3x- 4 ≥0
b. x – 4x + 4 < 0
c. 3x + 17x -6 >0
d.x + 2x -12 <0
A. FUNCIONES
- LINEAL
1. Calcular la pendientedelarectaquepasa porlospuntos:
a. (1,1) y (2,2)
b. (3,5) y (4,7)
c. (2,3) y (-5,-6)
d. (2,-4) y (0, -6)
e. (-6,0) y ( 0,6)
2. Determinar la ecuación de la recta
-que pasa por el punto:
a. (2,2) y m= -1.
b. (3,4) y m= -2
c. ( -4, 5) y m= 2
-que pasa por los puntos a. (4,1) y (8,2)
b. (-5,0) y (-5,4)
c. (2,-3) y (2,5)
3. Escribir la ecuación de la recta que pasa por (3,-3) y es:
a. paralela a la recta Y=2x +5
b. perpendicular a la recta Y= 2x+5
c. paralela a la recta X=8
d. perpendicular a la recta 2x + 3y = 6
4. Graficar las siguientes rectas en el plano cartesiano (en hoja milimetrada).
a. Y= -x +1
b. Y= 3x –1/2
c. 2X +3Y = 1
d. X= - 5
e. Y = 6
f. y= 2.(x-1)
g. y = -6x + 14
5. Determinar e dominio y rango de las ecuaciones del punto 4
6. Analizar y resolver las siguientes situaciones, aplicando la función lineal.
a. Si 59º F equivalen a 15ºC y 68ºF equivalen a 20ºC, encontrar una funciónlineal que relacione las temperaturas.
b. Cuando una compañía produce 80 aparatos obtiene una utilidad de $1.000 por unidad, cuando produce 40 aparatos obtiene $2.000
por unidad. Encuentre una ecuación lineal que represente la situación.
c. Un carro se mueve con Velocidad (v) constante de 30km/h. Este movimiento se representa mediante la relación d= v.t (d= distancia
recorrida y t= tiempo). Calcular la distancia que recorre el carro después de 2h, 4h, 6h. Realizar la gráfica.
CUADRÁTICA
Sean las funciones cuadráticas:
2
2
2
1. y = x +2x +1
2. y = x - 6x
3. y = x -5x +4
2
2
2
5. y = 1/2x +1
6. y = -x -3
7. y = -x +3x -1
2
10. -2x + 6x – y = 0
De acuerdo con las anteriores funciones cuadráticas determinar:
a. Vértice
b. Eje de simetría
c. Tabular
d. Graficar
e. Intervalos en los que la función crece y en los que decrece
- POLINOMICA
1. Determinar cuáles funciones son polinómicas y cuáles no:
a) X3 – 3
b) x-3
c) 2x4 +7x +2
d) 2x3 – 8x
-2
f) 8/ x
g) x
2. Trazar las gráficas de las siguientes funciones polinómicas:
a) x2. (x2 – 1)
b) x3 + 2x
c) x4 – 1
d) ¼ x3
3. Determinar el dominio y rango de las funciones del punto 2
RACIONAL
Con las siguientes funciones racionales:
2
3
2
a) 2x / x - 4
b) x -4 / x – 2x
c) 3 / x -7x-30
1.Trazar la gráfica de las siguientes funciones racionales
2. Determinar el dominio y rango de las funciones
2
d) 1/ x
2
4. y= 5x
2
8. 3x – 6x +2 = y9.
2
y=¾x
e) 9x / x- 1
e) 1/ x+3
VALOR ABSOLUTO
Con las siguientes funciones de valor absoluto:
a) I x -1I
b) I2xI
c) Ix – 1/2I
1. Trazar la gráfica de las siguientes funciones racionales
2. Determinar el dominio y rango de las funciones
D.OPERACIONES ENTRE FUNCIONES
Con las siguientes funciones: f(x)= 3x – 4
g(x)= 9
h(x) = 1/ (x -1)
q(x) = x+1/ x
r(x) = √(x+3)
s(x) = 1/ (x-6)
1.Calcular
a) f +g
b) p – g
c) g .h
d) h0g
g) r + s
h) q 0r
i) s / q
j) h .s
2. Trazar la gráfica de las funciones que se originan en el punto 1
3. Determinar dominio y rango de las funciones que se originan en el punto 2
3
p(x)= x + 4
e) f/g
E.FUNCIONES PARES E IMPARES
Con las siguientes funciones racionales:
a) f(x) = 5x -1
b) f(x) = x2 +4
c) f(x) = x3
d) f(x) = (6 – x) 2
e) f(x) = 7/ (x-3)
1.Determinar cuáles son funciones pares, cuáles impares (o ninguna de las dos). Realizar 2 ejemplos en cada caso.
F.DESPLAZAMIENTOS Y REFLEXIÓN DE GRÁFICAS
1.Graficar la función f(x)= x3
2. Trazar las siguientes graficas en el mismo plano cartesiano, y determinar qué caso es:
3
3
3
3
3
a) x + 1
b) x – 1
c) (2x)
d) (x+2)
e) (x-2)
3
3
3
3
f) 2x
g) – 2 x
h) ½ x i) -1/2x
3.Determinar el dominio y rango de las funciones de punto 2
f) p0 f