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DEPÓSITO LEGAL: SE-108-2002
ISSN: 1579-6663
centrA:
Fundación Centro de Estudios Andaluces
Documento de Trabajo
Serie Economía E2003/36
Cómo deciden los matrimonios el número óptimo de hijos
Francisca Jiménez Jiménez1,2
Universidad de Jaén
RESUMEN
El objetivo de la investigación es analizar, desde el punto de vista teórico, el modo
en que se toman las decisiones matrimoniales y sus implicaciones en variables tan
significativas como el número de hijos y la oferta laboral de los cónyuges. Así, se
desarrolla un sencillo modelo de toma de decisiones familiares bajo cuatro
diferentes enfoques de elección: decisiones tomadas individualmente por ambos
cónyuges, decisiones que son el resultado del consenso matrimonial, decisiones
altruistas y decisiones procedentes de un proceso de negociación entre marido y
mujer.
Palabras clave: decisiones matrimoniales, consenso, altruismo, negociación.
ABSTRACT
The aim of this investigation is to analyze theoretically how a marriage make their
decisions and what are the implications on significative variables, such as fertility
rate and labor supply of the members. So, we design a simple familiar decision
model under four different approaches: individual decisions, consensual decisions,
altruistic decisions and, finally, bargaining process.
Keywords: marriage decisions, consensus, altruism, bargaining.
JEL classification: D13, J13, J22.
1
Agradezco enormemente los comentarios y sugerencias de José Luis
Calvo, Diego Martínez López, Pablo Brañas Garza y, especialmente, de
Javier Rodero Cosano, quien ha demostrado tener una infinita paciencia
conmigo en la formulación teórica del trabajo. Este estudio constituye
el trabajo de investigación dirigido por el prof. José Luis Calvo,
correspondiente al programa de doctorado de Análisis Económico de la
UNED.
También
desearía
agradecer
los
útiles
comentarios
del
evaluador/a de este trabajo como documento de trabajo de centrA:.
2
Prof. Ayte. Dpto. Economía Aplicada, Univ. Jaén. LINEEX \& centrA:.
Tel. +34 953 01 20 74. Dirección: Paraje Las Lagunillas, s/n, 23701
Jaén. e-mail: [email protected]
1 Introduction
En los EE.UU. y en la mayor parte de los países de la OCDE el grado de participación de la mujer en el mercado laboral ha experimentado un gran aumento en
el transcurso del s. XX. En los EE.UU., solamente un 20 % del total de mujeres
trabajaban en el mercado laboral en 1900 y menos del 6 % en el caso de mujeres
casadas con más de 15 años. A finales del s. XX, la participación laboral de las
mujeres con más de 16 años ha aumentado al 60 % y la de las mujeres casadas al
62 %. Además, las tasas de participación han sido mayores entre las mujeres más
educadas (véase Costa, 2000). Esta misma evolución creciente es confirmada para
el caso español en López and Soto (2000). Concretamente, estos autores analizan
la dinámica de la participación femenina en el mercado de trabajo español en el
período 1977-1997. Los datos que estudian muestran una tasa de participación femenina del 27,9 % en 1977 y 37,5 % en 1997, un incremento de casi 10 puntos. No
obstante, dentro del colectivo de mujeres no casadas (incluye las solteras, viudas
y separadas o divorciadas) esta participación femenina sufre un ligero retroceso
(del 39,9 % al 39,8 % entre 1977 y 1997), mientras que la tasa de actividad de las
mujeres casadas aumenta en 16 puntos aproximadamente, pasando del 20,1 % al
35,8 % en ese período1 .
De una forma evidente, esta mayor participación femenina afecta a las relaciones y actitudes entre los diferentes miembros de la unidad familiar, la constitución y disolución de matrimonios, las decisiones de fertilidad, las inversiones en
capital humano, etc.
A priori, nos parecería razonable pensar en la existencia de una relación negativa entre el número de horas de trabajo laboral de una madre y el número de
hijos que desea tener. Del mismo modo, podríamos pensar en que cuanto mayor
es el nivel educativo de una mujer, mayores pueden ser sus posibilidades de acceder a puestos de trabajo mejores, con una remuneración salarial mayor y, por
tanto, mayor debe ser el coste de oportunidad que tendrá que asumir por tener
hijos. Bajo esta suposición, una mayor dotación de capital humano conduciría a
una reducción del número deseado de hijos.
Sin embargo, la evidencia empírica muestra que resulta difícil establecer una
sencilla relación entre la oferta laboral femenina, su nivel educativo y el número
de hijos. Es más, el modo en que se tomen las decisiones en el seno del matrimonio debe tener importantes repercusiones en las relaciones familiares. Por ello,
estamos interesados en profundizar, desde el punto de vista teórico, en el estudio
de la toma de decisiones dentro del matrimonio y sus implicaciones en variables
tan significativas como el número de hijos y la oferta laboral de los cónyuges.
1
La evolución de la tasa de participación masculina muestra una tendencia decreciente en todo
el período analizado, tanto para el colectivo de los casados como los no casados.
1
Para conseguir tal objetivo, se ha estructurado este trabajo de la siguiente forma: en la sección 2 se realiza una breve exposición, por un lado, de estudios empíricos relacionados con la oferta de trabajo femenina y la tasa de fertilidad y,
por otro, de diferentes enfoques teóricos que los economistas han empleado en la
modelización de las decisiones familiares. El apartado 3 está dedicado a la formulación de un sencillo modelo teórico de toma de decisiones matrimoniales que,
posteriormente, se desarrolla bajo diferentes enfoques de elección. En último lugar, en la sección 4, se extraen las principales conclusiones de este trabajo.
2 Modelos de decisión familiar
2.1 La oferta de trabajo femenina y la decisión de tener hijos
Las repercusiones que la participación en el mercado laboral de la mujer casada
ha tenido y sigue teniendo en las relaciones familiares han sido objeto de estudio
por muchos economistas. Por ello, antes de realizar una revisión de los diferentes
enfoques teóricos adoptados para el análisis económico de la familia, hemos creído oportuno estudiar la evolución de la oferta laboral femenina y de la tasa de
fertilidad a lo largo del s. XX, tratando de desvelar algunas de sus causas y condicionantes, como la mejora paulatina del nivel educativo de las mujeres, el estado
civil o la edad, entre otras.
Killingsworth and Heckman (1986) destacan como hechos más sobresalientes:
1. En primer lugar, se observa en las economías desarrolladas un crecimiento
importante en las tasas de participación de las mujeres casadas en la fuerza
laboral, sobre todo a partir de los años sesenta, y especialmente de las mujeres casadas con hijos pequeños2 .
2. En segundo lugar, el número promedio de horas semanales que las mujeres
trabajan parece haberse reducido.
3. En tercer lugar, se observa una serie de cambios cualitativos relevantes: por
un lado, en EE.UU. la mujer trabajadora representativa ocupa en la actualidad un trabajo de oficina, habiendo sido su incorporación a este sector más
rápida que en el caso de los hombres; por otro lado, existe una disminución en la concentración de mujeres en trabajos manuales y de servicios no
administrativos.
2
Este espectacular incremento en la tasa de participación femenina, principalmente de las mujeres casadas, contrasta con la reducción observada en la participación masculina en el mercado
laboral (véase cap. 1 de Killingsworth and Heckman (1986)).
2
Dentro de los factores que pueden haber influido en el comportamiento de
la participación laboral femenina, Killingsworth and Heckman (1986) analizan
el comportamiento del nivel educativo, el estado civil, la edad o la fertilidad en
EE.UU.. Los estudios apuntan a: 1) un incremento significativo en el número de
años que las mujeres permanecen en el sistema educativo; 2) fuertes fluctuaciones
en la distribución de mujeres según su estado civil, alcanzando la proporción de
mujeres casadas un máximo en 1960; 3)una relación en forma de U invertida entre la probabilidad de participar en el mercado laboral y la edad de las mujeres,
principalmente entre las mujeres casadas; y, 4) un descenso paulatino en la tasa de
fertilidad.
Igualmente, para el caso español, López and Soto (2000) confirman estos patrones de comportamiento.
En otra línea, Montgomery and Trussell (1986) centran su atención en la decisión matrimonial de tener hijos en EE.UU.: en primer lugar, observan un incremento en la proporción de hombres y mujeres que en alguna ocasión se han
casado; en segundo lugar, la edad media con que los hombres y mujeres se casan
por primera vez desciende hasta mediados del s. XX, aumentando a partir de entonces; por último, la proporción de matrimonios que acaban en divorcio es continuamente creciente en todo el período y afecta a todas las edades, aunque es
mayor para los grupos más jóvenes.
Respecto al estudio de la fertilidad, estos mismos autores revelan una caída
importante en el número medio de hijos por mujer en las diferentes edades. Cada
vez son menos las mujeres que deciden tener 5, 4 ó incluso 3 hijos. Respecto
a la decisión de tener su primer hijo se sabe que: 1) la proporción de mujeres
que deciden tener su primer hijo a los 18 años es muy baja (inferior al 10 %);
2) la proporción de mujeres que deciden tenerlo a los 20 años es algo mayor (en
torno al 27 %); y, 3) la proporción de mujeres que tienen el primer hijo a los 22,
25 y 30 años experimenta las mayores fluctuaciones, habiéndose producido un
significativo descenso en los últimos años.
Después de haber analizado el comportamiento, por un lado, de la oferta de
trabajo femenina y, por otro, el de la fertilidad, ¿podríamos establecer algún tipo
de interrelación entre ambos patrones de comportamiento? La literatura existente
parece confirmar la interrelación entre la fertilidad y las decisiones de empleo femenino. Por una parte, se encuentran los estudios que tratan de explicar la relación
entre la oferta laboral y el número de hijos deseados. En esta línea se encuentran
los trabajos de Willis (1973) y Mroz (1987).
Otros estudios, como Hotz and Miller (1988), Moffitt (1984) o Newman and
McCulloch (1984), modelizan las decisiones referidas al momento de los nacimientos, más que a su historial de fertilidad, conjuntamente con las decisiones de trabajo. Concretamente, Newman and McCulloch (1984) consideran que el momento
en que una mujer casada decide tener su primer hijo se verá afectado por vari3
ables económicas, tales como el status laboral, el nivel salarial o el nivel educativo
de ésta. Así, por ejemplo, resultados empíricos demuestran que las mujeres más
educadas tienden a retrasar más el momento en que tienen su primer hijo que las
mujeres con un nivel educativo menor.
En esta misma línea de modelización dinámica, también se encuentran los trabajos más actuales de Groot and Pott-Buter (1992), Bloemen and Kalwij (2001)
y Klepinger et al. (1999). El primero concluye que mientras que los salarios presentan un efecto negativo, el nivel de renta familiar incrementa la probabilidad
de tener un hijo en una edad temprana. Por otro lado, las mujeres que trabajan
en el mercado laboral retrasan el momento de tener hijos en comparación con las
que no trabajan. El efecto de la educación es muy similar. Por su parte, Bloemen and Kalwij (2001) formulan y estiman un modelo dinámico que describe
las transiciones al mercado laboral de la mujer casada y la distribución temporal
de los nacimientos dentro de la familia en Holanda. En primer lugar, analizan la
relación simultánea entre estas dos variables. En segundo lugar, estudian separadamente los efectos de ciertas variables socio-económicas, tales como el nivel
de educación del hombre y la mujer pertenecientes a una misma familia, sobre
las transiciones al mercado laboral de la mujer y la fertilidad. De acuerdo con la
teoría del capital humano, el nivel educativo de la mujer afecta a su salario y, por
tanto, a las ganancias obtenidas del trabajo laboral y al coste de oportunidad de
tener hijos3 . Así, la educación puede afectar a la decisión de trabajar por influir
en la recepción de ofertas de trabajo. Además, podría afectar a las decisiones de
trabajo y tenencia de hijos directamente a través de las preferencias. Por último,
Klepinger et al. (1999) realizan un estudio empírico que revela el efecto negativo
que la fertilidad adolescente tiene sobre el capital humano y la tasa salarial de
mercado para las mujeres jóvenes.
Finalmente, también la edad de los hijos parece tener un efecto significativo
sobre la decisión de trabajar de la mujer. Tal y como Blundell and Walker (1988)
estudian, las mujeres con niños menores de 5 años son menos susceptibles a formar parte del mercado laboral, mientras que aquéllas con el niño más pequeño
entre los 11 y 18 años son tan probables de tener un empleo remunerado como las
mujeres sin hijos, aunque es más probable que las primeras opten por un trabajo a
tiempo parcial.
3
Ashenfelter et al. (1999) realiza un survey de las estimaciones de la tasa de rendimiento de la
inversión en educación. En general, concluye confirmando el efecto positivo que el nivel educativo
ejerce sobre las ganancias de los individuos. Sin embargo, destaca que la educación puede no
ser independiente de otros factores que también afectan al nivel de renta, como la habilidad de
cada persona. Por ello, puede no existir una relación causal entre educación y ganancias, sino una
correlación entre unos determinados factores y las ganancias obtenidas.
4
2.2 Modelización teórica
El tratamiento teórico del proceso de toma de decisiones en el seno de la familia
es una tarea bastante compleja. En los tradicionales modelos económicos la constitución de la familia ha sido considerada como algo dado, es decir, exógeno a
los mismos. A este respecto, existen economistas que han revelado que el análisis
económico standard es, en cierta medida, asocial (James, 1995) y que los efectos
renta y sustitución por sí solos no son suficientes para explicar el comportamiento de los miembros de un hogar. En esta misma línea se pronuncia GrossbardShechtman (2002), en la introducción a un volumen especial del Journal of SocioEconomics dedicado a la economía de la familia y género, afirma que la SocioEconomía ahora incluye el estudio del matrimonio y la familia, después de que
autores pioneros como Mincer y Becker abriesen el camino a este tipo de análisis
económico y de que tradicionalmente fuesen considerados temas exclusivos de
otras disciplinas.
Sin duda alguna, uno de los economistas que más han contribuido al entendimiento de la economía de la familia ha sido Gary Becker. Becker (1973,
1974) constituyen las primeras aplicaciones de la teoría económica al análisis del
matrimonio. No obstante, este autor también ha profundizado en el estudio de
otros temas como la fertilidad (Becker, 1960), su teoría de distribución del tiempo (Becker, 1965) o el divorcio (Becker et al., 1977). Sin embargo, como afirma
Grossbard-Schechtman (2000), “el valor de la teoría del matrimonio de Becker
dista mucho de estar reconocido. Los modelos económicos del matrimonio y del
divorcio han sido etiquetados a menudo como esotéricos y que están fuera de la
corriente económica principal”.
Como ya hemos indicado, Becker (1960) es el trabajo pionero en el tratamiento de la fertilidad desde el punto de vista de la teoría económica. Resalta la relación
positiva existente entre el nivel de renta familiar y la tasa de fertilidad. Durante la
década de los sesenta muchos han sido los esfuerzos realizados por los economistas para investigar empíricamente dicha relación. Los resultados no han sido del
todo concluyentes. Sin embargo, la teoría de la fertilidad presenta rasgos muy
originales, a saber, cuando los padres se plantean la necesidad de tener un hijo,
éstos hacen una valoración de los ingresos y costes monetarios que prevén que
supondrá en el futuro. Si los ingresos superan los costes, los hijos son considerados como un bien de inversión, pero si dichos ingresos no cubren los costes,
entonces vienen a ser un bien de consumo. Por eso, en los países subdesarrollados
la tasa de natalidad es tan alta y en los desarrollados se prefieren menos hijos,
pero con una calidad mejor. Posteriormente, Mincer (1963) se centra en el efecto de las variaciones en el coste de tener hijos sobre la fertilidad. Sus resultados
indican una relación negativa entre el coste de oportunidad del tiempo de la mujer dedicado a los hijos (medido por la tasa de salario femenina) y el número de
5
hijos, relación confirmada por los trabajos empíricos. Becker también desarrolló
una teoría formal de distribución del tiempo que ha influido considerablemente
en los modelos desarrollados de fertilidad, calidad de los hijos, distribución de las
tareas domésticas entre los cónyuges, etc.
A la hora de abordar, desde el punto de vista teórico, la toma de decisiones familiares, nos encontramos con una gran variedad de enfoques que tratan de aproximarse a esta realidad con resultados e implicaciones diferentes. James (1995) realiza una posible clasificación de los análisis teóricos que tradicionalmente se han
adoptado4 .
En primer lugar, Samuelson (1956) sugiere un modelo de consenso familiar.
Este autor considera que la familia no parece estar regida por un dictador ni por un
comité unánime. Por el contrario, defiende una cierta descentralización en la toma
de decisiones, al menos en algunas áreas. Así, la familia actúa maximizando una
“función de bienestar social” o “de consenso”, que interrelaciona las preferencias
de los distintos miembros. Dicha interrelación la establecen los lazos de sangre,
teniendo en cuenta los méritos o los valores éticos de cada uno de los miembros
del hogar. No obstante, las preferencias de un miembro son independientes de las
de cualquier otro y el consumo es rival, es decir, no existe posibilidad de compartir bienes entre varios miembros. Pero Samuelson no determina cómo obtener
las preferencias individuales a partir de esta función social. En general, una de
las principales críticas que se atribuye a estos modelos de consenso doméstico se
debe a que toman la unidad familiar como algo dado y no prestan atención a su
formación y disolución. Es más, todos los miembros del hogar ponen en común
sus fuentes de ingreso, pero a la hora de analizar los efectos renta sobre el consumo y la oferta de trabajo individuales resulta irrelevante la procedencia de tales
ingresos.
Más tarde, en la década de los 70, sobre este tema en particular, aparece el
modelo altruista de Becker. En uno de sus primeros trabajos, Becker (1973) demuestra que el bienestar relativo de las esposas y los maridos durante el matrimonio está positivamente relacionado con sus niveles de renta individuales, la
diferencia relativa en sus tasas salariales y otros factores que influyen en las condiciones del mercado matrimonial. Todo ello suponiendo que son individuos idénticos y racionales. Esta última suposición, la racionalidad de los cónyuges, implica que cada uno compara su producto estando soltero/a con el matrimonial y
decide casarse en caso de que el segundo supere al primero. Pero no especifica
cómo se reparte este producto conjunto entre los cónyuges. Becker (1974, 1981)
profundiza en las implicaciones del altruismo dentro de la familia. El comportamiento efectivamente altruista de uno de los cónyuges significa que su función
4
Esta clasificación está extraída de Pollak (1985). Otras revisiones de la literatura las podemos
encontrar en Bergstrom (1996, 1997).
6
de utilidad depende positivamente del bienestar del otro cónyuge, cambiando su
comportamiento y alterando el producto del matrimonio. Así, una parte del producto matrimonial es compartido por ambos y ello incrementa el nivel de utilidad familiar. Como resultado se obtiene que en las familias en que al menos
uno de los miembros es altruista, los beneficiarios maximizan voluntariamente la
renta familiar y la utilidad del altruista porque sus propias utilidades aumentan y
disminuyen con la del altruista. En consecuencia, una familia altruista tiene una
función de utilidad familiar que todos los miembros maximizan voluntariamente,
independientemente de la distribución de la renta familiar. Esta función de utilidad familiar puede compararse con la función de bienestar social de Samuelson.
Sin embargo, Becker (1981) aclara la distinción: “lo meritorio de los niveles de
consumo individuales debería estar incorporado en las preferencias de cada uno
de los miembros, como sucede en mi análisis, en lugar de estar interrelacionado
mediante el consenso [como es el caso de Samuelson]”.
Otro enfoque diferente son los modelos de negociación. Estos modelos se enmarcan dentro de la Teoría de Juegos. La primera aplicación de la teoría de juegos
a la teoría económica del matrimonio se debe a Shapley (1962). En los modelos
no cooperativos de la familia (como los analizados anteriormente), cada miembro
maximiza su propia función de utilidad (que puede depender del nivel de consumo o utilidad de otros) tomando el comportamiento de los demás como dado.
De esta forma, el equilibrio es auto-impuesto por cada miembro. Por el contrario,
en la negociación cooperativa se requiere de un mecanismo para hacer cumplir el
contrato establecido, porque no existe incentivo interno a moverse hacia la solución negociadora. No obstante, los matrimonios no suelen redactar contratos vinculantes explícitos que determinen su comportamiento, debido a los obstáculos
legales y elevados costes de transacción. Pero, dado que la familia implica interacciones repetidas a largo plazo, la cooperación surgirá a lo largo del tiempo.
Entonces, las decisiones familiares pueden considerarse como el resultado de un
proceso de negociación cooperativo. Un aspecto importante de todos los modelos
de negociación es la existencia de posibles amenazas por parte de los miembros
negociadores. Éstas constituyen los niveles de utilidad que cada uno alcanzaría
en caso de que la negociación falle. En el caso particular de un proceso de negociación entre 2 cónyuges, los puntos de amenaza o de desacuerdo pueden ser
el nivel de utilidad en caso de divorcio, el nivel que se obtenía antes del matrimonio, los costes de búsqueda de una nueva pareja, etc. Claramente, la solución
negociadora dependerá en gran medida de cuál sea este punto de amenaza.
Una solución alternativa al problema de negociación de Nash es desarrollada
por Kalai and Smorodinsky (1975). Esta solución implica considerar al matrimonio como un juego cooperativo de suma no-cero entre dos cónyuges, en donde
las funciones de utilidad mantienen una cierta interdependencia, al estilo Becker,
debido a una serie de beneficios familiares, como los hijos o la vivienda, compar7
tidos por ambos. Sin embargo, Manser and Brown (1980) asumen que las parejas
agregan sus rentas pero tienen funciones de utilidad claramente diferenciadas. De
esta forma, puede darse el caso extremo de un matrimonio dictatorial, en que uno
de los cónyuges maximiza su propia utilidad (el dictador) y reduce la utilidad del
otro cónyuge a un mínimo aceptable. Estos autores también analizan el proceso
de negociación cuando ambos cónyuges se encuentran en una situación simétrica y exploran las implicaciones de las soluciones de Nash y Kalai-Smorodinsky.
Utilizan como punto de amenaza el divorcio.
Bajo este mismo enfoque de negociación cooperativa se encuentra el trabajo
teórico de Chen and Woolley (2001). Los autores tratan de conciliar el enfoque
no cooperativo con la negociación cooperativa en la modelización de una familia compuesta por dos personas. Las funciones de utilidad son interdependientes
debido a la existencia de bienes públicos compartidos y un sentimiento mutuo de
preocupación por el bienestar del otro. La decisión de distribución de los recursos se realiza en dos etapas. En primer lugar, se determinan las transferencias de
renta entre los cónyuges, bien por un proceso de negociación, bien por decisiones
voluntarias. En la segunda etapa, cada miembro realiza sus decisiones de gasto,
condicionadas a las transferencias recibidas. Este problema de decisión familiar
lo resuelven por inducción hacia atrás. Una de las novedades de este trabajo es
la introducción de la solución de Cournot-Nash (comportamiento no cooperativo)
como punto de amenaza en el juego de negociación.
Una última aproximación teórica en la modelización de la familia es la racionalidad colectiva de Chiappori (1988, 1992). Este autor considera que las familias
únicamente acuerdan soluciones eficientes en el sentido de Pareto y analiza los
casos de comportamiento altruista y egoísta. En un trabajo reciente, Chiappori
et al. (1998) extienden esta teoría permitiendo que determinadas condiciones del
mercado matrimonial (concretamente, el ratio de sexos) afecten a la distribución
de recursos y oferta de trabajo de la familia y estiman este nuevo modelo. Los
resultados obtenidos son consistentes con las predicciones teóricas del modelo.
Según Chen and Woolley (2001), este enfoque de racionalidad goza de importantes aplicaciones a la investigación empírica sobre distribución de recursos dentro del hogar, pero resulta poco útil a la hora explicar por qué se elegirá cualquiera
de las muchas posibles distribuciones de recursos eficientes paretianas.
2.3 Extensiones: Aspectos sociales y culturales de las relaciones
familiares
Cada vez son más numerosos los trabajos que incorporan ingredientes sociales y
culturales en los modelos económicos del matrimonio, divorcio y fertilidad. Un
ejemplo reciente es el volumen especial del Journal of Socio-Economics al que
8
hicimos referencia en el apartado anterior. En él, Grossbard-Shechtman (2002)
comenta brevemente tres artículos concretos incluidos en dicho volumen:
El primero, de Kathleen Cloud, aporta al análisis económico de la inversión
que realizan los padres en el capital humano de sus hijos un conjunto de estudios
que centran la atención en el impacto macroeconómico que ciertas habilidades de
los padres puede tener sobre el desarrollo económico. Ejemplos de dichas habilidades serían conseguir un mayor estímulo de la curiosidad y la expresión verbal
de los hijos. La autora cita trabajos que indican un cambio mayor en el estímulo
maternal de estas habilidades. Por tanto, es necesario prestar una mayor atención
a los cambios observados en el comportamiento de los padres para entender la
formación y mantenimiento del capital humano. Ésta es una de sus principales
conclusiones.
El segundo artículo, de Linda Welling y Marci Bearance, estudia la distribución de los gastos que realizan los padres divorciados en bienes que comparten
con sus hijos, bajo dos tipos de custodia de los hijos: la custodia conjunta y la
custodia por parte de un único padre. El marco teórico de referencia es la teoría de
juegos. En general, indican que si para los hijos les es más fácil pasar de un padre
a otro, ellos preferirán la custodia compartida.
Por último, el tercer artículo de J. Y. Kim y H. Kim, trata sobre la decisión
de divorcio. Es también un trabajo teórico, basado en la teoría económica del divorcio de Becker et al. (1977), incorporando un estigma social al divorcio. Las
predicciones apuntan hacia una reducción en el deseo de divorciarse, sobre todo
cuando se trata del segundo o tercer divorcio. Además, el artículo presenta implicaciones intrigantes a la hora de comparar las tasas de divorcio entre diferentes
países e incluir la variación cultural en el estigma social del divorcio.
Un enfoque menos formal que los anteriores pero no, por ello, menos revelador
es el que adopta Cabrillo (1995). Se trata de un análisis bastante esclarecedor del
comportamiento hipergámico que se observa entre las mujeres.
El mercado matrimonial, donde se establecen las relaciones estables y recíprocas, es el resultado de la negociación entre los dos cónyuges. La peculiaridad
de este mercado es que son las mujeres las que compiten para casarse con los
hombres más ricos y de más elevado nivel profesional, siendo raros los casos de
hombres que se casan con mujeres de superior status profesional o cultural5 .
Por tanto, son las diferencias en las dotaciones de capital humano las que de5
Un enfoque completamente diferente y que la literatura económica ha prestado una escasa
atención es el que realiza Batabyal (2001). Este autor estudia formalmente la naturaleza de la toma
de decisiones en los matrimonios acordados, una práctica todavía habitual en zonas de África,
Asia y países del Este de Europa. Bajo los supuestos del modelo, demuestra que la estrategia
óptima que debe seguir una persona que desee concertar su matrimonio para cuando tenga una
determinada edad, es la de rechazar las propuestas inmediatas, esperar un tiempo y, entonces,
aceptar las propuestas que reciba en un futuro.
9
terminan las relaciones entre los cónyuges. Éste constituye el fundamento de la
hipergamia. No obstante, tales comportamientos hipergámicos se dan tanto en las
sociedades tradicionales como en las modernas, aunque con diferencias notables
entre ellas. En las sociedades tradicionales, las mujeres se encuentran en una posición inferior a la del hombre y a menudo existen rígidas diferencias sociales de
clases y castas. En las sociedades modernas, la diferencia de nivel se mide en
dotaciones relativas de capital humano. Por ejemplo, constituye una práctica socialmente aceptada el que una mujer se case con una edad ligeramente inferior a
la de su marido. Esta diferencia de edad puede tener importantes repercusiones
económicas en el seno del matrimonio. Concretamente, una edad inferior implica,
en condiciones de ceteris paribus, una menor dotación de capital humano. El caso
español confirma tanto la diferencia de edad (en torno a 2,45 años en 1991) como
la diferencia en nivel educativo de maridos y mujeres, aunque ésta es cada vez
menor. Esta desigualdad entre los cónyuges en el momento de contraer matrimonio puede dar lugar a diferencias importantes en la division familiar del trabajo y
en las ventajas que cada uno de los cónyuges obtiene del matrimonio. Otro de los
factores que pueden influir en la diferencia inicial de capital humano es la profesión del marido y la mujer en el momento de casarse. El porcentaje de mujeres
que sin una carrera profesional o un empleo deciden casarse es muy superior al de
hombres en la misma situación. Además, en los países avanzados la probabilidad
de contraer matrimonio crece con la dotación de capital humano en el caso de los
hombres y, en cambio, se reduce en el caso de las mujeres.
Para poder dar una explicación a este comportamiento, podemos aludir a tres
posibles vías: una explicación biológica, la teoría económica neoclásica y el modelo de superioridad masculina.
Respecto a la primera, básicamente Cabrillo aplica a la especie humana un
modelo evolutivo que implica maximizar la transmisión de los propios genes. Sin
embargo, las estrategias reproductivas para conseguir este fin son bastante diferentes entre unos y otras. Concretamente, los machos persiguen una reproducción
extensiva para alcanzar una posición dominante en su especie, mientras que las
hembras prefieren una estrategia intensiva que utiliza el tiempo y los recursos
dedicados a la crianza de sus hijos como principales factores productivos. Así,
dicha aplicación al ser humano permitiría explicar por qué las mujeres presentan
un grado mayor de altruismo respecto al valor que el bienestar de los hijos tiene
en su función de utilidad o por qué los hombres no valoran el sentirse subordinados dentro del matrimonio y las mujeres pueden llegar a aceptar la «dominación
consentida».
La teoría económica de la familia explicaría este comportamiento social basándose en las diferencias en la dotación de factores, como la especialización en una
determinada actividad. Si los hombres se especializan en el trabajo en el mercado
laboral, su valor en el mercado matrimonial aumentará con una mayor dotación
10
de capital humano y, por tanto, menor será la probabilidad de quedarse soltero.
Por contra, si las mujeres se especializan en las tareas domésticas, su valor en
el mercado matrimonial no se verá notablemente incrementado por una mayor
dotación de capital humano específico para el mercado laboral. De esta forma, el
valor como ama de casa de una mujer que trabaje en el mercado será menor. En
este sentido, es razonable que exista una correlación positiva entre la dotación de
capital humano especializado en el mercado y la probabilidad de no casarse para
el caso de las mujeres. Por otro lado, el coste de oportunidad de dejar de trabajar
puede superar la utilidad que le reporte el matrimonio y la crianza de los hijos para
una mujer con una elevada formación y que obtenga unos ingresos muy altos.
El modelo de superioridad masculina establece que es la pertenencia misma a
uno u otro sexo lo que determina diferencias de status, por lo que la hipergamia
femenina no sería sino una manifestación más de dicho principio.
Una vez revisadas las distintas aproximaciones teóricas que pueden modelizar
las relaciones familiares, a continuación presentamos un modelo básico bajo el
cual se desarrollan diferentes enfoques de decisión familiar.
3 El número óptimo de hijos
Tradicionalmente, los economistas han evadido el estudio teórico de la fertilidad
por los problemas que planteaba bajo la teoría estándar de elección del consumidor. Sin embargo, las extensiones de esta teoría para incorporar la distribución del
tiempo disponible de cada cónyuge, el reparto de las tareas domésticas, la inversión en capital humano, etc, han facilitado el tratamiento analítico de la fertilidad
junto con otros aspectos demográficos y sociológicos, como el matrimonio, el divorcio, la educación, el uso de métodos de control de natalidad, etc. En palabras
de Willis (1973), es la llamada teoría económica de la familia.
Como ya sabemos, no existe en la actualidad un único modelo capaz de explicar las múltiples interacciones que tienen lugar en la familia, sino una amplia
gama de modelos que centran su atención en algunos aspectos básicos de la toma
de decisiones familiares. Nosotros en este capítulo vamos a analizar dicho proceso
bajo la perspectiva tomada por los tres tipos de modelos teóricos predominantes
en la literatura laboral, a los que en el capítulo anterior hemos hecho referencia:
el modelo consensual de Samuelson, el modelo altruista de Becker y el modelo de negociación introducido por Nash. Nuestro objetivo es comparar, desde un
punto de vista teórico, los principales resultados obtenidos bajo los tres enfoques.
Concretamente, en este trabajo vamos a tratar de explicar cómo un matrimonio se
plantea el número de hijos que desea tener y los determinantes de tomar esta decisión. También analizaremos los efectos del nivel educativo de ambos cónyuges.
El modelo básico se desarrolla bajo unos supuestos muy restrictivos y con fun11
ciones analíticas determinadas para facilitar la comparación entre los diferentes
resultados.
3.1 Especificación general
Consideramos un matrimonio recién constituido en que ambos cónyuges ofertan una cantidad positiva de trabajo en el mercado laboral. Cada uno posee una
función de utilidad claramente definida, que representa las preferencias particulares sobre el nivel de consumo, el tiempo de dedicación al ocio y la satisfacción obtenida por los hijos deseados. En contraste con el modelo desarrollado por
Willis (1973)6 , nosotros suponemos que el nivel de utilidad se deriva directamente
del consumo de los bienes y servicios que se ofertan en el mercado. Utilizamos
un modelo estático de elección consumo-ocio, ampliado para incorporar las decisiones de fertilidad y, por tanto, no consideramos ninguna función de producción
doméstica.
En nuestro modelo no planteamos decisiones de inversión en capital humano.
Por ello, suponemos que ambos cónyuges poseen una dotación de capital humano
determinada, ya acumulada en el momento de constituir el matrimonio. Dicho
nivel educativo afecta simultáneamente al status profesional en el mercado laboral
(vía tasa de salario) y a la tasa de fertilidad deseada que finalmente se alcance (por
su incidencia directa sobre las preferencias por tener hijos). Es decir, cuanto mayor
es la educación adquirida mayor será el salario que reciba en el mercado laboral y
menor la satisfacción que reporte tener hijos.
Por otro lado, consideramos una cierta especialización en las actividades domésticas que cada cónyuge realiza. Como resultado, suponemos que el tiempo que el
marido emplea en el hogar es improductivo7 . Así, éste distribuye su tiempo total
disponible entre trabajo y ocio, teniendo en cuenta que las actividades que incluimos en ocio no incluyen labores domésticas. Es ocio particular. Por su parte,
la esposa tendrá que distribuir su tiempo entre el trabajo laboral, las actividades
de ocio y el cuidado de los hijos.
Las funciones de utilidad de cada cónyuge vienen dadas por las siguientes
expresiones:
6
Este autor, siguiendo a Becker y Lancaster, considera que los verdaderos creadores de utilidad
son los bienes básicos que se obtienen a través de una función de producción doméstica que utiliza
como inputs el tiempo ofertado por cada uno de los miembros de la familia y los bienes y servicios
comprados en el mercado.
7
Suponemos la improductividad del marido en el hogar para eliminar el efecto sustitución que
una variación de su salario tendría sobre el número de hijos, vía coste de oportunidad (dicha suposición no se debe, por tanto, a ningún planteamiento feminista O machista del modelo). Además,
existen estudios empíricos que revelan una correlación positiva entre el salario del marido y el
número de hijos, con lo que la magnitud de este efecto sustitución no debe ser muy significativa
en comparación con el efecto renta, que sí recogemos en el modelo.
12
Función de utilidad de la esposa:
UM = αM ·
N
β
+ [θ(LM wM − LH wH ) + cM ]1−β · HM
N +1
(1)
donde el parámetro β ∈ [0, 1] y αM > 1. cM representa el nivel de consumo
real de la mujer, HM indica la cantidad de tiempo que dedica al ocio y N es el
número de hijos deseado. cM es la cantidad consumida de un bien compuesto
cuyo precio normalizamos a 1. LM y LH representan las horas de trabajo laboral
de la mujer y el marido respectivamente. Respecto a los parámetros, β representa
la participación relativa del ocio en el gasto total realizado. Por tanto, 1 − β es la
participación relativa del consumo. αM representa las preferencias de la mujer por
tener hijos. El valor de este parámetro depende del nivel educativo de la mujer:
cuanto más educada es una mujer menores son sus deseos por tener hijos, por
tanto, menor valor de αM . wM y wH son los salarios unitarios que actualmente
reciben la mujer y el marido, respectivamente.
Como se puede observar, hemos introducido un término aditivo junto con el
nivel de consumo real de la mujer. Dicho término representa un sentimiento de
“orgullo” que obtiene la mujer cuando es ella la que aporta una mayor proporción
de renta a la renta familiar. Por tanto, es creciente en el diferencial entre su propia
retribución y la de su marido, siendo el parámetro de proporcionalidad θ. Este
sentimiento implica que un mismo nivel de consumo puede aportarle diferentes
satisfacciones, dependiendo de la magnitud de este diferencial. Así, cuanto mayor
sea la diferencia salarial, mayor será su satisfacción total derivada del consumo y
menor su disposición a sustituir consumo por ocio o por tener más hijos8 . Vamos
a suponer que θ = 0 cuando wM ≤ wH , es decir, no existirá este “orgullo” en
aquellos matrimonios en que el marido tenga un salario mayor o igual que el de la
mujer.
Para conseguir una mayor simplicidad en la función de utilidad de la mujer,
vamos a denotar a CM = θ(LM wM − LH wH ) + cM . De este modo, CM podría
ser interpretado como el efecto conjunto del consumo de bienes y el “orgullo” de
su retribución. La función de utilidad nos quedaría ahora como:
UM = αM ·
N
1−β
β
+ CM
· HM
N +1
(2)
Las características que muestra esta función de utilidad son las siguientes9 :
8
En muchos estudios econométricos sobre oferta laboral y fertilidad se incluye el diferencial
de salarios de los cónyuges como una variable explicativa más, determinante del número de hijos
de una familia.
9
Estas propiedades nos garantizan la concavidad del problema de optimización y, por tanto, la
solución del mismo.
13
•
∂U ∂U
,
, ∂U
∂N ∂cM ∂HM
•
2
∂2U ∂2U
,
, ∂U
∂ 2 N ∂ 2 c M ∂ 2 HM
>0
<0
• RM S(de consumo por hijos) es monótona decreciente y continua.
• RM S(de consumo por ocio) es monótona decreciente y continua.
Respecto al marido, su función de utilidad viene definida como:
N
1−β
β
+ CH
· HH
,
(3)
N +1
donde también el parámetro αH > 1 e indica las preferencias del marido por
tener hijos. De igual modo, estas preferencias mantienen una relación negativa con
el nivel educativo del marido. Vamos a suponer que ambos cónyuges mantienen
las mismas participaciones relativas del ocio, de modo que β es el mismo para los
dos. Respecto a las variables, CH representa el nivel de consumo del marido10 , HH
es el número de horas que dedica al ocio y N el número de hijos. Dada la similitud
existente entre la función de utilidad de la mujer y la del marido, esta última posee
las mismas propiedades de concavidad y monotonicidad de las RM S.
En el siguiente cuadro 1 resumimos para cada cónyuge las principales expresiones y relaciones dadas entre las variables que vamos a utilizar en nuestro
modelo.
UH = αH ·
Mujer
U.
UM = αM ·
Marido
N
+
N +1
UH = αH ·
N
N +1
1−β
β
+ CH
· HH
β
+[θ(LM wM − LH wH ) + cM ]1−β · HM
R. T.
TM = LM + tN · N + HM
TH = L H + H H
R. R.
cM = +λ(LM · wM +
CH = (1 − λ)(LM · wM +
+LH · wH − PN · N )
+LH · wH − PN · N )
cM , N, HM
CH , N, HH
V.D.
Cuadro 1: Resumen de la especificación teórica del modelo
Como se puede observar, para maximizar el nivel de utilidad (primera fila del
cuadro), ambos cónyuges han de decidir sobre tres variables: nivel de consumo
individual, tiempo dedicado al ocio y número de hijos que en el momento actual
10
Suponemos que ambos cónyuges consumen el mismo bien compuesto.
14
desearían tener dentro del matrimonio. Para ello, cuentan con una serie de restricciones que pasamos a describir a continuación.
Por un lado, la esposa debe repartir su tiempo total disponible (TM ) entre el
tiempo dedicado a su jornada laboral (LM ), actividades de ocio (HM ) y cuidado de
los hijos (tN · N ), teniendo en cuenta que cada hijo necesita un tiempo promedio
igual a tN 11 . Por su parte, dado que el trabajo doméstico del marido resulta ser
improductivo, éste reparte su tiempo disponible (TH ) entre el trabajo laboral (LH )
y el ocio (HM ). Estas restricciones temporales vienen recogidas en la segunda fila
del cuadro 1.
Por otro lado, el matrimonio también se enfrenta a una restricción de renta
(véase la tercera fila del cuadro 1). Suponemos que los cónyuges sólo reciben
ingresos procedentes del trabajo en el mercado laboral. Por tanto, el nivel de consumo individual de cada cónyuge estará determinado por el nivel de renta salarial
conjunto (LM · wM + LH · wH ), en caso de que ambos cónyuges trabajen, menos
el coste monetario de tener hijos (PN · N )12 . Suponemos que la proporción de esta
renta familiar neta que consume la esposa es fija e igual a λ. Por tanto, 1 − λ será
la proporción consumida por el marido.
Por último, tan sólo destacar que el hecho de suponer que los cónyuges deciden, en el momento de casarse, cuántos hijos desean tener en el futuro en función
de sus salarios actuales no es del todo descabellado si tenemos en cuenta que ya
poseen una dotación de capital humano acumulada que les ha permitido alcanzar un determinado status laboral. Por tanto, podemos considerar que las fluctuaciones en su nivel de renta salarial en el futuro serán reducidas.
Una vez que hemos caracterizado el problema básico de elección al que se enfrentan ambos cónyuges, el paso siguiente será alcanzar las diferentes soluciones
en función del proceso de decisión que adopten.
3.2 Decisiones Individuales
Vamos, en primer lugar, a determinar cuáles serían los niveles óptimos de cada una de las variables que cada cónyuge desearía alcanzar si actuase de forma
completamente independiente y egoísta. Este modo de proceder no constituye un
11
Sería razonable pensar que el tiempo de cuidado depende de la edad de cada hijo. Sin embargo,
dado que no pretendemos estudiar la influencia de la edad de los hijos en las decisiones familiares,
esta variable no ha sido incluida explícitamente en nuestro modelo. Así, podemos considerar que
los padres realizan una estimación promedio del tiempo de dedicación que necesitarían sus hijos
por día, en base a la cual deciden cuántos hijos estarían dispuestos a tener.
12
En PN incluimos todos aquellos gastos derivados de la adquisición en el mercado de los bienes
y servicios necesarios para los hijos, es decir, los gastos monetarios de alimentación, vivienda,
ropa, educación, etc. Del mismo modo, podríamos pensar que el coste monetario depende de la
edad de los hijos. En este sentido, un argumento similar al que hemos dado para el tiempo de
cuidado también sería válido aquí.
15
modelo de decisión familiar propiamente dicho. Sin embargo, los resultados que
obtengamos serán muy útiles para desarrollar los posteriores modelos.
3.2.1 El marido
El problema formal del marido queda definido por el siguiente programa:
N
1−β
β
+ CH
· HH
{CH ,N,HH }
N +1
s.a. TH = LH + HH
TM = LM + tN · N + HM
CH = (1 − λ)(LM · wM + LH · wH − PN · N )
Max
αH ·
(4a)
(4b)
(4c)
(4d)
Si sustituimos las tres restricciones anteriores en la función de utilidad nos
queda un problema de optimización con dos variables de decisión, tal como el
siguiente:
Max αH ·
{N,HH }
N
+
N +1
1−β
β
+ (1 − λ)1−β (TH − HH )wH + (TM − HM − tN · N )wM − PN · N
· HH
(5)
Las condiciones de primer orden respecto al número de hijos y ocio son:
∂
αH
β
−β
=0⇔
+ (1 − β) · HH
· CH
· (1 − λ)(−tN · wM − PN ) = 0
∂N
(1 + N )2
(6a)
∂
−β β
β−1
1−β
= 0 ⇔(1 − β)CH
HH (1 − λ)(−wH ) + β · HH
· CH
=0
(6b)
∂HH
donde
CH = (1 − λ)[(TH − HH )wH + (TM − HM − tN · N )wM − PN · N ]
De (6b) obtenemos:
β
HH
=
CH
(1 − β)(1 − λ)wH
16
(7)
y si sustituimos esta ecuación (7) en (6a) obtenemos la expresión para el
número de hijos deseado por el marido:
β
β
αH
=
(1
−
β)
· [(1 − λ)(tN · wM + PN )]
(1 + N )2
(1 − β)(1 − λ)wH
(8)
Finalmente, derivamos:
NH∗ =
donde
KH =
αH ·[(1−λ)wH ]β
β β ·(1−β)1−β ·[(1−λ)(tN ·wM +PN )]
KH − 1 ,
(9)
>0
Con NH∗ denotamos el número de hijos que desea el marido cuando toma la
decisión sin tener en cuenta las preferencias de su mujer, es decir, de forma completamente unilateral. Esta variable tomará valor cero cuando KH = 1, es decir,
cuando la parte del ingreso del marido destinada a financiar los hijos13 (representada en el numerador) coincida con la parte proporcional del coste unitario
(tN · wM + PN ) que le correspondería pagar (representada en el denominador).
Así, el marido deseará tener hijos, NH∗ > 0 ⇔ KH > 1.
La expresión (9) nos muestra que: NH∗ (αH , wH , wM , β, λ, tN , PN ), siendo la
relación positiva para αH y wH y negativa para el resto de parámetros14 .
La ecuación 7 nos dará la solución para HH sustituyendo NH∗ y CH . Esta
ecuación nos da el resultado esperado, cuando se utiliza una función de utilidad
tipo Cobb-Douglas, de obtener una proporción consumo/ocio proporcional al nivel de renta ((1 − λ)wH ), siendo el factor de proporcionalidad el cociente de las
.
participaciones relativas (1−β)
β
Si nos preguntáramos cómo afecta el nivel educativo del marido al nivel de fertilidad deseado, la respuesta no sería nada obvia debido a que presenta un doble
efecto, uno positivo y otro negativo, sobre el valor de NH∗ . Recuérdese que una
mayor dotación educativa incrementa el propio salario y ello el número de hijos
deseado, pero reduce los deseos de tener hijos a través del parámetro αH . Sin embargo, el nivel educativo de la mujer sí tiene un efecto claramente definido, es
decir, cuanto mayor sea el potencial educativo de la mujer, mayor será el coste de
oportunidad de tener hijos (al tener que renunciar a un mayor salario) y, consecuentemente, menor será el número de hijos que el marido desee.
(1 − λ)wH es la proporción que el marido dispone de su salario para gastar. Este nivel de
renta lo distribuye óptimamente entre consumo e hijos, de ahí que se encuentre elevado a β porque
(1 − β) es la participación relativa del gasto en consumo en el gasto total.
14
El efecto de β es ambiguo.
13
17
3.2.2 La esposa
A continuación, vamos a derivar las decisiones unilaterales óptimas que la esposa
tomaría. El problema formal de la mujer queda definido por el siguiente programa:
N
1−β
β
+ CM
· HM
(10a)
{cM ,N,HM }
N +1
(10b)
s.a. TH = LH + HH
(10c)
TM = LM + tN · N + HM
CM = θ(LM · wM − LH · wH ) + λ(LM · wM + LH · wH − PN · N )
(10d)
Max
αM ·
Si de nuevo resolvemos el problema por sustitución, obtendremos la función
a optimizar en términos de N y HM :
N
Max αM ·
+ θ[(TM − HM − tN N )wM − (TH − HH )wH ]+
{N,HM }
N +1
1−β
β
· HM
(11)
+ λ[(TH − HH )wH + (TM − HM − tN · N )wM − PN · N ]
Las condiciones de primer orden respecto al número de hijos y ocio son:
αM
∂
β
−β
=0⇔
+ (1 − β) · HM
· CM
· (−θtN wM − λtN wM − λPN ) = 0
∂N
(1 + N )2
(12a)
∂
β
−β
β−1
1−β
= 0 ⇔ (1 − β)HM
CM
(−θwM − λwM ) + βHM
· CM
=0
∂HM
(12b)
Finalmente, realizando las mismas operaciones anteriores, obtenemos las dos
expresiones dadas para la mujer en lo que se refiere al ratio ocio/consumo y al
número de hijos deseado:
β
HM
=
CM
(1 − β)(θ + λ)wM
∗
= KM − 1 ,
NM
donde
KM =
β
αM w M
(θ+λ)β
β
1−β
β (1−β)
(θtN wM +λ(tN wM +PN ))
18
>0
(13)
(14)
Obsérvese que cuando θ = 0, estas ecuaciones (13) y (14) son muy similares
a las obtenidas para el marido, 7 y 9 respectivamente. La única diferencia, en
este caso, es la proporción de gasto de la mujer λ. Por tanto, podríamos extraer
∗
y sus
los mismos comentarios que hicimos entonces en relación al valor de NM
determinantes y la relación ocio/consumo.
En cuanto a cómo influye el orgullo femenino (θ), vemos que un mayor valor
de θ reduce tanto la proporción ocio/consumo como el número de hijos deseado,
tal y como esperábamos.
3.3 Modelo Consensual
A continuación vamos a revolver el modelo para el caso en que el matrimonio
toma sus decisiones de forma consensual. Así, siguiendo a Samuelson, definimos
una función de bienestar social que tenga en cuenta el bienestar conjunto de ambos
cónyuges.
Sea 0 < ψ < 1 el índice de ponderación del nivel de utilidad de la mujer, es
decir, su peso en la función de bienestar social. Este parámetro podría interpretarse
como el poder de negociación de la esposa. Por tanto, 1−ψ será interpretado como
el poder de negociación del marido.
Max
{cM ,CH ,N,HM ,HH }
ψ · UM (CM , N, HM ) + (1 − ψ) · UH (CH , N, HH )
s.a. TH = LH + HH
TM = LM + HM + tN · N
CH = (1 − λ)(LM · wM + LH · wH − PN · N )
CM = θ(LM · wM − LH · wH )+
+ λ(LM · wM + LH · wH − PN · N )
(15a)
(15b)
(15c)
(15d)
(15e)
Si incluimos las funciones de utilidad individuales, sustituimos las dos restricciones de tiempo y sumamos las dos restricciones de renta, el programa de
optimización resultante es el siguiente:
Max
{cM ,CH ,N,HM ,HH }
ψ · [αM
N
N
1−β
β
1−β
β
+ CM
+ CH
· HM
] + (1 − ψ)[αH
· HH
]
N +1
N +1
(16a)
s.a. CM + CH = θ[(TM − HM − tN N )wM − (TH − HH )wH ]+
(16b)
+ [(TM − HM − tN N )wM + (TH − HH )wH − PN N ] (16c)
19
De la condición de primer orden para N extraemos15 :
H β
H β
α
M
H
= (1 − β)(θtN wM + tN wM + PN )[ψ
+ (1 − ψ)
] (17)
2
(1 + N )
CM
CH
donde α = ψαM +(1−ψ)αH , es decir, una suma ponderada de las preferencias
de cada cónyuge por tener hijos.
Paralelamente, las condiciones de primer orden para HM y HH son, respectivamente:
H β
H β ∂
M
H
= 0 ⇔ (1 − β)wM (1 + θ) ψ
+ (1 − ψ)
=
∂HM
CM
CH
H β−1
M
(18)
= βψ
CM
H β
H β ∂
M
H
= 0 ⇔ (1 − β)wH (1 − θ) ψ
+ (1 − ψ)
=
∂HH
CM
CH
H β−1
H
(19)
= β(1 − ψ)
CH
Sumando las ecuaciones (18) y (19) obtenemos:
H β
H β M
H
=
+ (1 − ψ)
(1 − β)[wM (1 + θ) + wH (1 − θ)] ψ
CM
CH
H β−1
H β−1 M
H
=β ψ
(20)
+ (1 − ψ)
CM
CH
Dado que el bien compuesto que compone la cesta de consumo es el mismo
para los dos cónyuges, tiene el mismo peso relativo en las correspondientes funciones de utilidad y el precio lo hemos normalizado a 1, las utilidades marginales
del consumo para el marido (CH ) y la mujer (cM ) deben coincidir. Es decir,
H β
H
= (1 − ψ)
(21)
CM
CH
Las ecuaciones (21) y (20), junto con algunos cálculos adicionales, nos darán
M
H
yH
:
las expresiones finales para H
CM
CH
U MM (cM ) = U MH (CH ) ⇔ ψ
H β
M
ψ 1/β H
HH
M
=
·
,
CH
1−ψ
CM
15
También por sustitución.
20
(22)
donde
1/β β 1 + 1−ψ
ψ
HM
=
CM
2(1 − β)[wM + wH + θ(wM − wH )]
(23)
Ahora sí estamos en condiciones de conocer el número óptimo de hijos cuando
la decisión se toma conjuntamente. Si sustituimos (22) y (23) en (17) nos queda:
NC∗ = KC − 1 ,
(24)
donde
KC =
α[wM +wH +θ(wM −wH )]β
β β [2(1−β)]1−β (θtN wM +tN wM +PN )ψ 1+
1−ψ
ψ
1/β La primera observación importante en la expresión (24) es la consideración
del salario del marido y de la mujer en el numerador de KC . El término adicional
θ(wM − wH ) nos indica una relación positiva entre este diferencial de salarios y el
número óptimo de hijos. No obstante, en el denominador también se encuentra el
efecto sustitución que θ ejerce sobre NC∗ respecto al consumo. Por último, destacar
cómo a la hora de decidir de forma consensual cuántos hijos tener se tienen en
consideración las preferencias ponderadas de ambos cónyuges, el parámetro α y
.
los poderes de negociación relativos, 1−ψ
ψ
Respecto a las relaciones ocio/consumo, la expresión (22) indica que el ratio
del marido es proporcional al de la mujer. La proporción viene dada por los pesos
o ponderaciones relativas de sus respectivas funciones de utilidad en la función
de bienestar social. Obsérvese que cuando ambos cónyuges tienen el mismo peso,
ambas proporciones de ocio/consumo coinciden.
Con objeto de poder ver más intuitivamente la conexión entre las decisiones
conjuntas y las individuales, para el caso particular de θ = 0, hemos podido alcanzar una relación entre el número de hijos óptimo que se elige conjuntamente (NC∗ )
∗
y NH∗ )16 :
y el elegido independientemente por cada uno de los cónyuges (NM
NC∗ =
µM K M + µH K H − 1 ,
donde
16
Los cálculos se encuentran a disposición de todo aquél que desee comprobarlos.
21
(25)
µM =
λ 1−β
2
·
1
1−ψ
ψ
1/β ·
α wM + wH β
·
αM
wM
2ψ 1 +
1 − λ 1−β
α wM + wH β
1
·
· ·
µH =
1/β 2
αH
wH
1−ψ
2ψ 1 + ψ
(26a)
(26b)
En efecto, la expresión (25) establece que el número óptimo de hijos del matrimonio es una función de la suma ponderada de las preferencias de cada cónyuge.
3.4 Modelo Altruista
Ahora vamos a considerar que uno de los cónyuges se comporta altruistamente en
su toma de decisiones, pero este altruismo tan sólo va a afectar a la decisión de
fertilidad.
En particular, la mujer es la persona altruista a la que le preocupa el nivel de
utilidad que los hijos le reportan a su marido y, así, lo incorpora como parte de
su función de utilidad. Suponemos que la persona altruista ostenta el poder de
decisión del número de hijos del matrimonio. El marido decide únicamente sus
niveles óptimos de consumo y ocio, tomando como dada tal decisión acerca de N .
Por ello, no recogemos explícitamente la solución del marido.
Sea γ ∈ [0, 1] el parámetro que mide el grado de altruismo de la mujer sobre el
nivel de satisfacción que obtiene el marido por los hijos del matrimonio. De esta
forma, el problema de optimización que ha de resolver la esposa es el siguiente:
N
N 1−β
β
+ CM
(27a)
· HM
+ γ αH ·
{cM ,N,HM }
1+N
1+N
(27b)
s.a. TH = LH + HH
(27c)
TM = LM + HM + tN · N
CM = θ(LM · wM − LH · wH ) + λ(LM · wM + LH · wH − PN · N )
(27d)
Max
αM ·
Las condiciones de primer orden ya simplificadas para N y HM son las siguientes17 :
17
Como en los casos anteriores, hemos sustituido las restricciones en la función objetivo para
reducir las variables de decisión a dos.
22
αM
∂
β
−β
=0⇔
+ (1 − β) · HM
· CM
· (−θtN wM − λtN wM − λPN )+
2
∂N
(1 + N )
αH
=0
(28a)
+γ·
(1 + N )2
∂
β
−β
β−1
1−β
= 0 ⇔(1 − β)HM
CM
(−θwM − λwM ) + βHM
· CM
=0
(28b)
∂HM
Como soluciones de este sistema tenemos:
En primer lugar, la proporción ocio/consumo de la mujer resulta ser idéntico
al que obtuvimos en el modelo de decisión individual (véase la expresión (13)),
ya que el grado de altruismo sólo afecta a la variable N .
En segundo lugar, el número óptimo de hijos que se decide de forma altruista
es:
(29)
NA∗ = KA − 1 ,
donde
KA =
β
(αM +γαH )wM
(θ+λ)β
β β (1−β)1−β [θtN wM +λ(tN wM +PN )]
Claramente, si comparamos esta expresión (29) con (14), notamos que cuando
la mujer actúa altruistamente, el número de hijos que desea tener es mayor al que
desearía si sólo tuviera en cuenta su propio interés. Esto es, si γ > 0 ⇒ NA∗ >
∗
. Además, cuanto mayor sea este grado de altruismo mayor será su deseo de
NM
tener más hijos.
3.5 Modelo de Negociación
Por último, nos queda analizar cómo cambiarían los resultados si las decisiones
fuesen el resultado de un proceso de negociación entre los cónyuges. Las características generales de este modelo son las siguientes18 :
• Dado que el bienestar de cada cónyuge depende no sólo de sus propias decisiones sino también de las decisiones del otro, podemos estudiar este tipo
de interacción dentro de la teoría de juegos. En particular, la modelizamos
como un juego en dos etapas: en la primera etapa, tiene lugar un proceso negociador entre marido y mujer en que se decide el número óptimo de hijos
que tendrán durante el matrimonio, NN ; en la segunda etapa, cada cónyuge
por separado toma sus decisiones de consumo y ocio, tomando como dado
el número de hijos que se decidió en la etapa anterior.
18
Los supuestos de partida son muy restrictivos debido a la dificultad analítica que implica esta
solución.
23
• Como método de resolución del juego secuencial utilizamos el método de
inducción hacia atrás, que nos permite obtener el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos. Como ya anunciamos en el capítulo anterior, Chen and
Woolley (2001) también modelizan las decisiones familiares en un juego
bietápico al que aplican este método de inducción hacia atrás. En la primera
etapa los cónyuges eligen las transferencias de renta y, en la segunda, deciden sus respectivos niveles de consumo.
• Siguiendo a Manser and Brown (1980), si los cónyuges no llegan a un acuerdo en la negociación, el matrimonio se disuelve. El nivel de utilidad que
cada cónyuge obtiene en caso de divorcio, por simplicidad, suponemos que
es cero.
• Siguiendo a Binmore (1994), la solución que aplicamos al proceso de negociación es la llamada “solución de negociación de Nash regular”, que se da
cuando ambas partes poseen los mismos poderes de negociación.
3.5.1 Segunda Etapa
En esta etapa cada cónyuge ya conoce el número de hijos que han decidido tener,
resultado del proceso negociador de la etapa anterior. A partir de aquí, cada uno
decide unilateralmente el nivel de consumo y tiempo de ocio que maximicen su
propio nivel de satisfacción.
Decisiones del marido:
El programa de optimización que resuelve el marido quedaría formulado de la
siguiente forma:
N
1−β
β
+ CH
· HH
{CH ,HH }
N +1
s.a. TH = LH + HH
TM = LM + HM + tN · N
CH = (1 − λ)(LM · wM + LH · wH − PN · N )
Max
αH ·
(30a)
(30b)
(30c)
(30d)
El primer término de la función de utilidad podríamos haberlo omitido puesto
que, como hemos apuntado, ya constituye un valor dado y conocido en esta segunda etapa del juego.
Por sustitución, obtenemos la expresión del ratio ocio/consumo19 :
19
Que debe coincidir con la ecuación (7).
24
β
HH
=
CH
(1 − β)(1 − λ)wH
(31)
Si sustituimos el consumo del marido, dado por (30d), en (31) obtendremos la
expresión final de HH en función de la cantidad de ocio de la mujer, HM , y del
número de hijos, N :
HH =
β[(TM − HM )wM + TH wH − (tN wM + PN )N ]
=
wH
β[TH wH − (tN wM + PN )N ] β(TM − HM )wM
=
+
wH
wH
(32)
Nótese que HH es una función lineal de HM . La relación existente entre estas
dos variables es claramente negativa, es decir, cuanto mayor es el tiempo que la
mujer dedica al ocio menor es la cantidad de tiempo que el marido destina a este
fin. Vamos a llamar a esta función (32) función de reacción del marido a la cantidad de ocio elegida por su esposa, RH (HM ).
Decisiones de la esposa:
Vamos a considerar el caso de un matrimonio en donde wM ≤ wH . Esto implica que θ = 0. Esta simplificación nos permite obtener una expresión para HM muy
similar a (32). Es decir, del problema de optimización de la esposa obtendríamos:
HM =
β[(TH − HH )wH + TM wM − (tN wM + PN )N ]
=
wM
β[TM wM − (tN wM + PN )N ] β(TH − HH )wH
+
=
wM
wM
(33)
Por tanto, (33) será la función de reacción de la mujer a la cantidad de ocio
elegida por su marido, RM (HH ).
Solución:
En este punto, nos encontramos ante un modelo no-cooperativo tipo Cournot
en que los jugadores son los dos cónyuges. La variable estratégica de cada jugador
es el tiempo de dedicación al ocio. Así, siguiendo la dinámica de reacción de los
jugadores de Cournot hasta alcanzar el punto de equilibrio de Nash, los niveles de
ocio se determinarán conjuntamente cuando ambas funciones de reacción intersecten en un punto, tal y como se muestra en la figura 1.
25
HH
βQ/wH
RM (HH )
Q/wH
∗
HH
E
RH (HM )
∗
HM
Q/wM
βQ/wM
HM
Figura 1: Solución de Nash en la segunda etapa
La solución general para el ocio dada por el punto E de la figura y, consecuentemente, para el consumo de los dos cónyuges es la siguiente:
(β − β 2 )
·Q
(1 − β 2 )wM
(1 − β)[1 − β(1 − β 2 )] ∗
CM
=λ
·Q
1 − β2
(β − β 2 )
∗
HH
=
·Q
wH
(1 − β)[1 − β(1 − β 2 )] ∗
CM
= (1 − λ)
·Q
1 − β2
∗
=
HM
(34a)
(34b)
(34c)
(34d)
donde Q = TM wM + TH wH − (tN wM + PN )N , es decir, la renta familiar neta si
los dos individuos trabajan todo su tiempo disponible.
Varias observaciones pueden realizarse a la vista de estos resultados:
Respecto a las decisiones de consumo: 1) Las cantidades de consumo de ambos agentes únicamente se diferencian en la proporción λ ó (1 − λ) que son,
respectivamente, la proporción de renta familiar neta que la mujer y el marido
consumen; 2) si llamamos a la expresión entre corchetes k, podemos establecer
que 0 < k < 1 y que mantiene una relación negativa respecto a nuestro parámetro
de participación relativa del ocio en el gasto total, β; y 3) dado que la cantidad
consumida depende positivamente de k, cuanto mayor sea el gasto relativo en
ocio que realice cualquiera de los cónyuges (es decir, tenga un mayor β) menor
será el gasto relativo en consumo (ceteris paribus).
Respecto a las decisiones de ocio, si comparamos las expresiones (34a) y (34c)
podemos ver cómo únicamente en el caso en que (1 − β 2 )wM > wH , la esposa
26
dedica menos tiempo al ocio que el marido. No obstante, en este caso, no podemos
afirmar que trabajará más que él (suponiendo que ambos tienen el mismo tiempo
disponible) porque la mujer también tiene que dedicar una parte de su tiempo al
cuidado de los hijos. En consecuencia, para el caso que defiende la hipergamia
femenina ((1 − β 2 )wM < wH ) sí podemos afirmar que el marido trabajará más
que la mujer, si TH = TM .
Por último, destacar el efecto sustitución que existe entre el número de hijos y
las decisiones de ocio y consumo en ambos cónyuges. Esto es, cuanto más hijos
decidan tener en la primera etapa del juego menores serán los niveles de ocio y
consumo que podrán elegir en esta segunda etapa.
3.5.2 Primera Etapa
Recordemos cuáles fueron las simplificaciones que introdujimos en esta primera
etapa del juego: para resolver el proceso de negociación entre los cónyuges aplicamos el concepto de producto de Nash regular. El calificativo “regular” se debe
a que suponemos que ambos cónyuges tienen el mismo poder de negociación.
Además, como punto de discordia, es decir, en caso de que no lleguen a un acuerdo, el nivel de utilidad individual es cero.
Bajo estos supuestos, el problema de optimización quedaría definido como:
Max UM (N ) · UH (N )
{N }
(35)
Dado que ambas funciones de utilidad son continuas, estrictamente crecientes
y cóncavas, tenemos garantizada la convexidad del conjunto de negociación y, por
tanto, la solución de Nash.
En esta etapa del juego, las variables consumo y ocio de ambos cónyuges
se encuentran expresadas en términos de N , por lo que sus funciones de utilidad
vendrán dadas sólo en función de N . Consecuentemente, para alcanzar la solución
al problema (35) tendremos que aplicar la siguiente regla de optimización:
∂UM
∂UH
∂
=0⇔
· UH +
· UM
(36)
∂N
∂N
∂N
El resultado de desarrollar la condición (36) es una ecuación en N de grado 4,
que tiene solución aunque difícil de interpretar analíticamente20 .
20
El programa Mathematica nos ha dado 4 posibles soluciones (¡¡que ocupan 6 páginas!!)
27
4 Conclusiones
Existe evidencia empírica de cómo el incremento de la tasa de participación femenina es más intenso entre las mujeres casadas, que son las mujeres de mayor
nivel educativo las que más retrasan el momento de tener hijos y la existencia de
un cierto retraso en la edad en que la mujer abandona la actividad laboral.
No obstante, la dificultad de encontrar una relación sencilla entre la oferta de
trabajo de la mujer casada y variables socio-económicas, tales como el nivel educativo de cada cónyuge, los niveles salariales y la tasa de fertilidad, ha quedado
plasmada en nuestra formulación teórica del proceso de toma de decisiones matrimoniales.
Las restricciones impuestas sobre la especificación de las funciones de utilidad
de los cónyuges y sobre el modelo estructural en su conjunto nos ha llevado a simplificar, quizás en exceso, las complejas conexiones entre las variables relevantes,
objeto de decisión. El resultado ha sido la construcción de un modelo particularmente simple, pero que nos ha permitido comprender cómo pueden interactuar los
miembros de una misma familia y las implicaciones de sus decisiones.
Por ello, y aún teniendo en cuenta la naturaleza introductoria de este trabajo
de investigación, creemos poder obtener las siguientes conclusiones preliminares:
En primer lugar, cuando los cónyuges deciden consensuadamente su nivel de
fertilidad, se observa una cierta asimetría en relación al efecto de los salarios de
cada uno de los padres sobre el número de hijos del matrimonio. Esto es, un crecimiento del salario masculino está positivamente relacionado con la tasa de fertilidad, mientras que el incremento del salario de la madre tiene un doble efecto
contrapuesto: por un lado, incrementa la renta familiar y, por tanto, sitúa a los
padres en una posición económica más sólida para tener hijos (éste sería el efecto renta de la variación salarial sobre el número de hijos) pero, por otro lado, el
incremento del coste de oportunidad hace más costoso tenerlos (es el efecto sustitución). Este resultado parece consistente con los estudios que apuntan a que la
variable relevante a la hora de explicar la caída de la tasa de natalidad en términos
del coste de oportunidad es el salario de las mujeres. Asimismo, hemos establecido una relación entre el número de hijos que resulta del consenso y el que cada
cónyuge prefiere individualmente.
En segundo lugar, bajo el enfoque altruista, el salario del marido no afecta al
nivel de fertilidad deseado. Este resultado debería ser tomado con suma cautela,
ya que no hemos permitido en la función de utilidad de la mujer altruista el que
tuviera en consideración las preferencias del marido por el consumo y ocio. Sin
embargo, sí es relevante el hecho de haber encontrado una correlación positiva
entre el grado de altruismo mostrado por la mujer hacia su marido y el número de
hijos que finalmente ésta decide tener.
En tercer lugar, en el caso de existir un proceso de negociación entre los
28
cónyuges, no hemos podido extraer conclusiones generales en relación al número
de hijos. Sin embargo, sí hemos puesto de manifiesto la interacción dada entre el
marido y la mujer en cuanto a sus decisiones de consumo y ocio. En este punto,
quizás convendría introducir supuestos más restrictivos y simplificadores sobre
las preferencias de los cónyuges con objeto de obtener resultados fáciles de interpretar económicamente.
Por último, en cuanto al efecto del nivel educativo de ambos padres sobre la
tasa de fertilidad deseada, la respuesta ha sido un tanto ambigua. Recuérdese que
una mayor dotación de capital humano incrementa el propio salario pero reduce
las preferencias de tener hijos. Es más, en el caso de la mujer existe un efecto
adicional: un mayor potencial educativo origina un mayor coste de oportunidad
de tener hijos.
No obstante, somos conscientes de las limitaciones que este modelo básico
presenta a la hora de poder derivar conclusiones económicas generales y, sobre
todo, si el objetivo final de la modelización teórica es la contrastación empírica.
Para finalizar, no quisiéramos concluir sin hacer referencia a las posibles extensiones que dicho trabajo podría dar lugar en líneas de investigación futuras. En
primer lugar, un posible factor que podría explicar la caída de la tasa de natalidad en nuestra sociedad actual, y que no hemos recogido expresamente en nuestro
modelo, sería la preferencia de la calidad frente a la cantidad de hijos. La teoría
económica de la familia puede explicar el cambio de preferencias de los padres
por la calidad de sus hijos adoptando un enfoque altruista. En este sentido, los
padres altruistas (preocupados por el bienestar de sus hijos) invertirán en capital
humano de cada uno de sus hijos en forma más intensiva. Dada la limitación de
recursos económicos y temporales de que disponen y la correlación inversa entre
cantidad y calidad, una mayor inversión en capital humano hará que los padres
decidan reducir el número de hijos para elevar su grado de cualificación.
En segundo lugar, cuando se habla de los costes de tener hijos se piensa, generalmente, en los gastos monetarios que su crianza y educación requieren. Sin
embargo, éstos no son los únicos. Nosotros hemos incorporado en nuestro modelo el coste de oportunidad que para una madre supone tener hijos por el tiempo
que ha de dedicarles. Pero existe otro tipo de coste muy particular que claramente
posee una indudable relevancia en muchos casos, y que hemos ignorado en nuestro análisis. Se trata del coste físico que para una mujer supone el embarazo, el
parto y la lactancia del niño. Es un coste difícil de cuantificar monetariamente
pero que puede dar origen a una gran asimetría en la definición de las funciones
de utilidad de los padres. Así mismo, podríamos haber considerado el tiempo de
dedicación a los hijos como una variable de decisión adicional de la madre, en
lugar de un parámetro.
29
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and the Optimal Band Width of a Target Zone", Jesús Rodríguez López
y Hugo Rodríguez Mendizábal.
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Pablo Revilla.
E2003/36 "Cómo deciden los matrimonios el número óptimo de hijos", Francisca
Jiménez Jiménez.
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arábigos entre corchetes a la derecha de las mismas.
6.
La Fundación Centro de Estudios Andaluces facilitará la difusión electrónica de los
documentos de trabajo. Del mismo modo, se incentivará económicamente la posterior
publicación del trabajo en revistas científicas de reconocido prestigio.