1. Ciencia

MATEMÁTICAS. CURSO DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
UNIDAD 1
SOLUCIONES EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
El conjunto de los números reales
Ejercicios complementarios
Estos ejercicios te pueden servir para preparar la realización de las tareas. Es
importante que intentes resolverlos sin mirar la solución.
Si después de consultar el desarrollo y la solución te quedan dudas pregúntaselas a
tu tutor.
No es necesario que imprimas estas hojas. Recuerda que las matemáticas no se
estudian leyendo papeles sino practicando. Lo importante es que intentes los
ejercicios y los resultados sólo los consultes para comprobar la solución.
1.- Realiza las siguientes operaciones:
Para hacer estas operaciones con números enteros y racionales hay que tener
presente la jerarquía de operaciones:

Realizar los paréntesis y corchetes y sustituirlos por su resultado

Hacer productos y divisiones

Hacer sumas y restas
a)  3   4  2  2   3   4  
En este caso se hace primero el paréntesis 2 – (-3)·4 = 2 – (-12) = 2+ 12 = 14
Se sustituye el paréntesis por -14 y la operación quedaría: (-3)·4 – 2 · 14
Ahora se hacen los productos y quedaría: -12 - 28
El resultado es: - 12 – 28 = - 40
b) 6   2   2   3    4    2  
Se hace el paréntesis 2.(-3) + (-4)·(-2) = -6 + 8 = 2
Se sustituye el paréntesis por 2: 6 – (-2)·2
Se hace el producto: 6 – (-4)
El resultado es: 6 + 4 = 10
c)
7

6
3
2
4
4

3
En este ejercicio el m.c.m (3, 4, 6)=12
Por tanto quedaría:
Y el resultado es:
d)
14
12

9
12

24
12

16

12
13
12
4 2 3
1

  +    2    + 3  
3 3 2
6


En este caso se hacen antes los paréntesis:
2
3
+
3
2

4
6

9
6

13
1
6
6
+3 
1
6

18
6

19
6
Página 1 de 9
MATEMÁTICAS. CURSO DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
UNIDAD 1
SOLUCIONES EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
El conjunto de los números reales
Si se sustituyen los paréntesis por sus resultados resulta:
Se hacen los productos:
52

 38
18
Y por último se hace la suma:
4 13
19

  2  

3 6
6

6
52
18

 114
 62

18
31

18
9
2
3
1

 1  3  ( ) +

2
6
3

e) 3  
En este caso hay una operación entre paréntesis que se resuelve lo primero:
2 3
1
2

 
  1 
3 3
3
3

Si sustituimos el resultado anterior en la operación quedaría:
3
1
3
 3  (
3
)+
2
1

6
Ahora se harían los productos:
3
9

3
1
+
2

6
Por último se hacen las sumas y restas siendo el mínimo común múltiplo de los denominadores
el número 6:
6
6
f)

27
1
+
6

22
6
6

11
3
3 1 2 4 5
 +  . +  +
4 2 6 3 6
En este caso hay dos operaciones entre paréntesis que se resuelven lo primero:
2
5
3 1 3


 + 
4
4
4 2 4
8
10
5
2 4 2



 + 
6
3
6
6
6
3


Si sustituimos los resultados anteriores en la operación queda:
5

4
5
5
+
3

6
Ahora se hace el producto:
25
+
12
5

6
Por último se hace la suma, el denominador común es el 12
25
12
g)

10
12

35
12
2 
1
7
5
  3 +    2      
3 
2
3
2
En este caso hay dos operaciones entre paréntesis que se resuelven lo primero:
Página 2 de 9
MATEMÁTICAS. CURSO DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
UNIDAD 1
SOLUCIONES EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
El conjunto de los números reales
1 6
1
7



3+  
2 2
2
2

14
29
 5 7  15


  
2
3
6
6
6


Si sustituimos los resultados anteriores en la operación queda:
2

3
7
 (2) 
29
2

6
Ahora se hacen los productos:
14

 58
6

14
6

58
6

6
72
 12
6
2.- Un trabajador solicita un anticipo de 2/7 de su sueldo. Si recibe 280 euros, ¿cuánto es
su sueldo mensual?
Este ejercicio se puede razonar de varias formas, una forma muy sencilla es con una regla de
tres.
 7
2
280  x
El resultado será:
x=
280  7

2
980 euros
3.- En una explotación agraria 2/5 del terreno se dedican al cultivo de frutales. Del resto
1/3 se dedica al cultivo de hortaliza y el resto, 1600 m2, se dedica al cultivo de vid. ¿Qué
extensión tiene la explotación?
De frutales se cultivan 2/5 del terreno, por tanto, de otros cultivos se tendrá 3/5. De ellos 1/3 se
dedica al cultivo de hortaliza, por tanto del total será:
1

3
3 5

3
15
(es la fracción del total dedicada a hortaliza)
Por tanto entre frutales y hortaliza se cultivan:
2
5

3

15
De ello se deduce que a la vid se cultiva el resto: 1 
6
15
9
15


3
15
15  9
15
9

15

6
15
Como el enunciado señala que a la vid se dedican 1600 m 2, por una regla de tres podemos
deducir la extensión total:
6
 15
1600  x
x
1600  15
6

4000 m2
4.- Una fábrica produce botellas de agua de cuatro tamaños. De ellas 1/10 son botellas de
0´25 litros, 1/4 botellas de 0´5 litros y 2/5 son botellas de 1´5 litros. ¿Qué porcentaje de
las botellas que fabrica son de 2 litros?
Página 3 de 9
MATEMÁTICAS. CURSO DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
UNIDAD 1
SOLUCIONES EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
El conjunto de los números reales
Si sumamos las botellas de 0,25 litros más las de 0,5 litros más las de 1,5 litros se tiene:
1
10

1
2

4

5

20
15
Por tanto las botellas de 2 litros serán: 1 
2
20
5
8

20

20
15
20
5

20
Para calcular el porcentaje se transforma la fracción en otra con denominador 100:
5

20
25
100
= 25%
5.- Un depósito está lleno hasta 1/6 de su capacidad, si se llena con 10 litros más y
todavía queda por llenar 1/3 del depósito ¿Qué capacidad tendrá el depósito?
Si el depósito estaba lleno 1/6 y queda por llenar 1/3 si sumamos se tiene:
1

6
1
3

1 2

6
3

6
1
2
Esto significa que los 10 litros que hemos echado en el depósito representan 1/2 de su
capacidad. Por tanto como 10 litros es la mitad del depósito el total será el doble de 10. La
respuesta es 20 litros.
También te puede resolver haciendo una regla de tres:
1

2
10

x
X = 20 litros tiene el depósito
6.- Una empresa gasta 3/4 de su presupuesto de publicidad en televisión, del resto
dedica 1/5 a la publicidad en radio y la misma cantidad en prensa. Si dedica 5700 euros a
la publicidad en otros medios, ¿qué presupuesto total tiene para publicidad?
En televisión se gastan 3/4 del presupuesto, por tanto, en el resto se gastarán 1/4. De ellos 1/5
se dedica a la radio, por tanto del total será:
1
5

1
4

1
20
(es la fracción del total dedicada a radio)
La misma cantidad se dedica a prensa: :
1
20
Por tanto entre televisión, radio y prensa se dedica:
3
4

1

20
De ello se deduce que a otros medios se dedica el resto: 1 
1

20
17
20
17
20

20  17
20

3
20
Página 4 de 9
MATEMÁTICAS. CURSO DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
UNIDAD 1
SOLUCIONES EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
El conjunto de los números reales
Como el enunciado señala que a otros medios se dedican 5700 euros, por una regla de tres
podemos deducir el presupuesto total de publicidad
3
 20
5700  x
x 
5700  20

3
38000 euros
7.- Si en un viaje de un tren AVE entre Huesca y Madrid 3/5 de los viajeros se bajan en
Zaragoza y del resto 3/10 se bajan en Calatayud, ¿qué porcentaje de los viajeros que
salieron de Huesca llegan a Madrid?
Si 3/5 se bajan en Zaragoza significa que continúan el viaje 2/5 de los viajeros.. De ellos 3/10
se bajan en Calatayud, por tanto del total será:
3
10

2
6

5
50

3
25
(es la fracción del total que se baja en Calatayud))
3
Por tanto entre ambas estaciones se bajan:

5
De ello se deduce el resto llega a Madrid : 1 
3
25
18
25


15

25
25  18
25
3

25

18
25
7
25
Para calcular el porcentaje se transforma la fracción en otra con denominador 100:
7
25

28
100
= 28%
8.- Redondea los siguientes números a milésimas (3 decimales)
a) 0´9385345
En este caso como el cuarto decimal es 5 o mayor que 5 se suma uno al tercer decimal y el
número sería: 0´939
b) 1´38534556
En este caso como el cuarto decimal es menor que 5 se deja el tercer decimal igual y el
número sería: 1´385
c) 56´2987
En este caso como el cuarto decimal es 5 o mayor que 5 se suma uno al tercer decimal y el
número sería: 56´299
b) 239´000876
En este caso como el cuarto decimal es 5 o mayor que 5 se suma uno al tercer decimal y el
número sería: 239´001
Página 5 de 9
MATEMÁTICAS. CURSO DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
UNIDAD 1
SOLUCIONES EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
El conjunto de los números reales
Para recordar:
Para hacer las raíces de grado mayor que 2 en las calculadoras científicas se tiene la función
y
x
1
x
y
dependiendo del modelo de calculadora que tengas.
Recuerda que si esta función está en otro color encima de la tecla para poder hacerla tienes que
pulsar antes la tecla de SHIFT ( o INV).
9.- Realiza las siguientes operaciones con una calculadora científica y redondea el
resultado con cuatro decimales:
a)
=
b)
5
=
c)
3
17
=
d)
5
45
=
Para redondear a cuatro decimales hay que tener en cuenta el valor del quinto decimal. Si es
mayor o igual que 5, aumentamos en una unidad el cuarto decimal, en otro caso, dejamos tal y
como está la cifra.
a) =3´1416
c)
3
17
=2´5713
b)
d)
5
45
5
= 2´2361
=2´1411
10.- Realiza las siguientes operaciones con la calculadora científica y redondea el
resultado con 2 decimales:
a)
5
340
El resultado redondeado a dos decimales es: 3´21
b) 4´2 7
Para hacer las potencias de grado mayor que 2 en las calculadoras científicas se tiene la
y
función x .Recuerda que si esta función está en otro color encima de la tecla para poder
hacerla tienes que pulsar antes la tecla de SHIFT ( o INV).
El resultado redondeado a dos decimales es: 23053´93
c) 1´ 23 5
El resultado redondeado a dos decimales es: 2´82
3
d) 47
7
Página 6 de 9
ó
MATEMÁTICAS. CURSO DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
UNIDAD 1
El conjunto de los números reales
SOLUCIONES EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
En primer lugar se eleva al cubo el número 47, el resultado es 103823 y al resultado se le hace
la raíz séptima. El resultado redondeado a dos decimales es: 5´21
Para recordar:
Un intervalo es el conjunto de números entre dos límites:
Por ejemplo el intervalo entre 2 y 5 son todos los números entre el 2 y el 5. La forma de
representación depende de si los límites se incluyen o no.
(2,5) son los número mayores de 2 y menores de 5 . No se incluyen los límites.
[2,5] son los números mayores o iguales que 2 y menores o iguales que 5. Incluye los límites
[2,5) son los números mayores o iguales que 2 y menores que 5. Incluye el 2 pero no el 5.
11.- Expresa en forma de intervalos los siguientes conjuntos:
a) Los números mayores que 4 y menores que 5
En este caso será un intervalo abierto ya que no están incluidos los números 4 ni 5. Recuerda
que la expresión de un intervalo abierto es con paréntesis.
El intervalo sería: (4,5)
b) Los números mayores o iguales que 4 y menores o iguales que 5
En este caso será un intervalo cerrado ya que están incluidos los números 4 y 5. Recuerda
que la expresión de un intervalo abierto es con corchetes.
El intervalo sería: [4,5]
c) A ={xR |3 x 7}
En este caso son todos los números mayores o iguales que 3 y menores o iguales que 7. El
intervalo sería: [3,7]
d) A={xR | 1<x3}
El valor En este caso son todos los números mayores 1 y menores o iguales que 3. El intervalo
sería: (1,3]
12.- Expresa los siguientes números en notación científica:
a) 29000000 = 2´9 · 107
c) 2560000 = 2´56 · 106
d) 45000000000 = 4´5 · 1010
e) 0´001002 = 1´002 · 10-3
f) 0´0000002001 = 2´001 · 10-7
g) 280 ·105 = 28000000 = 2´8 · 107
h) 0´000098 = 9´8 · 10-5
i) 0´034 · 10-4 = 0´0000034 = 3´4 · 10-6
Página 7 de 9
MATEMÁTICAS. CURSO DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
UNIDAD 1
SOLUCIONES EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
El conjunto de los números reales
13.- Calcular las siguientes expresiones.
1
a) 5  3 
5
1

3
125
1
b) (  2 )  4 
(2)
3
1
1

c)  
5
1 5 
16
1
 1:
3
2
7

 3 
5
1

d) 
1

4
 7 3 
 125
3
2
2
(7)
 1:
3
9

2
49
14.- Realiza las siguientes operaciones entre potencias aplicando las propiedades de las
mismas:
5
a)
2 ·2
3
4
7
2 ·2
b)
5
5
3 3
3
d)
8
2
8
7
2
5
2
5
3 3
3
g)
2
3
i)
10
10
10
7
3
5
l)
5
 10
4

 10
5
10
2
10
7
4
 7  10
2  10
6  10
2
5  10
7
3
 10

3
 100000
3  10
4
10
 10
3
8
24
10
 0´0000001
3
10
k)

9

10
3
. 0´00005
 20000
5
9
94
5
3
5 ( 9 )
8
5
3
6  ( 6 )
5


6
3

3
6
3

3
10
4
10
2
 10
10
5
8
5 23
3
3
100  10
10
j)
4
3

8
3
9  ( 3)
6
3
14
3
12
8
2
3
4
1000  10
10
h)
35
3

3

63
27
4
5
3
5
643
3
8
3
3

9
5

47
3
8

4
5 4
5
3
3
 2
11
5

3
3
2
2
f)
4
6
8
e)
4
7
4
5 5
6
c)
2
5
8
2

10
3
7
 10
3


10
10
3
1
10
1
 10
8
5
6  10
2
5  10
7
 10
 3  (  1)
 10
2
5
10
21  10
3
 10
10
 10
5
 3 4
2  10
0
 10
27
 10
10
 10 ´5  10
 5  10
 2  10
8 ( 5)
5
4
10 1

 10
9
 10 ´5  10
30  10
7
10  10
3
13
 3  10
 7  ( 3)
 3  10
4
Página 8 de 9
MATEMÁTICAS. CURSO DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
UNIDAD 1
SOLUCIONES EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
El conjunto de los números reales
15.- Realiza las siguientes operaciones simplificando al máximo el resultado
a)
4  10
2
 4  10
c)
d)
2  10
3
4  10
16  10

2
10
b)
3
10
 0´00004
7
30000  2  10
3  10
2
4  10
3
5
 2  10
2

2  10
5  10
 0´000004
3
4  10
3  10
4
3  10
2
. 0´0005  6  10
3
 16  10
2

 20000
5
2

7
 2  10
 4  10
5
 2  10
4
5
 2  10
4  10
5 ( 2 )
2
3


8
8  10
11
1
6  10
0
3
4
7
8  10
6  10
 5  10
5  10
 16  10
 10
 6  10
 4  10
 10
19
1
2
6

120  10
20  10
9
3
 6  10
6
16.- Si el radio del planeta Júpiter es 71492 Km y su masa 1´899·10 27 kg, ¿cuánto será su
densidad en kg/m3? (utilizar tres decimales y redondear)
El radio de Júpiter en metros será 71492000 m.
Si aplicamos la fórmula del volumen de una esfera V 
4
R
3
3
Se tiene que hacer la operación: V 
4
   71492000
3
 1´531  10
24
m
3
3
Como ya se conoce la masa en kg y el volumen en m 3 se aplica la fórmula de la densidad:
densidad

m
V

1´899  10
1´531  10
27
24
kg
m
3
 1240 ´366
kg
m
3
=
Página 9 de 9