1. Educación

EJERCICIOS
1. De una población se escogieron al azar 10 personas y se les tomo la estatura. Los
resultados en cm fueron: 160, 170, 170, 150, 160, 180, 160, 170, 130, 150. Estime la
media y la varianza. (Sol. 169,14).
2. En una universidad se desea conocer la opinión de los estudiantes acerca de ciertas
medidas que han tomado las directivas. De 120 estudiantes consultados, 90 estuvieron a
favor. Estime la proporción de estudiantes que están a favor de las medidas.(Sol. 75%).
3. Un conjunto residencial está formado por 200 apartamentos. Se seleccionaron 18
apartamentos y se observó que, en promedio, viven 4´5 personas por apartamento.
Estime el total de personas que viven en el conjunto residencial. ( Sol. 900 personas).
4. De un lote de 1.000 licuadoras se escogen aleatoriamente 30 y se encontró que 2 de
ellas estaban estropeadas;¿cuántas licuadoras se estima que estén estropeadas? (Sol. 67
licuadoras).
5. El tiempo en minutos que demora en promedio un estudiante en llegar a la Unimet
viene dada por la siguiente tabla:
Tiempo
0 - 10
10 - 20
20 - 30
30 - 40
40 - 50
# estudiantes
222
555
1776
1332
265
a. Construya un polígono de frecuencias y úselo para estimar la media y la mediana de
la población. Justifique su procedimiento.
b. ¿El 15% de los estudiantes que llegan mas rápido a la universidad tardan menos de
cuánto tiempo?
6. El tiempo en minutos que demora en promedio un estudiante en llegar a la Unimet
viene dada por la siguiente tabla:
Tiempo
0 - 10
10 - 20
20 - 30
30 - 40
40 - 50
# estudiantes
222
555
1776
1332
265
a. Construya la ojiva y utilícela para determinar cual es el tiempo mínimo que demora
el 20% de los estudiantes que más tardan el llegar a la universidad.
b. Construya un intervalo que contenga aproximadamente el 40% central de los datos.
c. Construya un diagrama de caja y use este para describir el comportamiento de los
tiempos que tardan los estudiantes en llegar a la universidad.
7. El departamento de control de calidad de una fábrica de fósforos seleccionó una
muestra de 40 cajas, observando los siguientes números de fósforos por caja:
Número de
38
39
40
41
42
fósforos
Número de
4
9
15
10
2
cajas
a. Hallar el número medio de fósforos por caja.
b. Hallar el rango intercuartílico.
8. Se toma una muestra de llegadas con retraso de aviones a un aeropuerto para estudiar
los problemas de retrasos en vuelos. Los datos se indican en la siguiente tabla:
Minutos de
Frecuencia
Frecuencia
Frecuencia
retraso
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
relativa
32
27
0.10
acumulada
relativa
.32
.59
.77
21
10
a. Complete la tabla.
b. Calcule la media muestral y la desviación muestral.
c. Indique un intervalo de tiempo en el cual se pueda garantizar que llegarán el 75% de
los vuelos.
9. Una empresa de entrega de correspondencia analiza el número de paquetes
de primera clase extraviados. Los paquetes extraviados durante el último año
se clasificaron según el vehículo que lo transportó. Se investigará a la
división que tenga el mayor número esperado de cartas extraviadas por mes.
Indique que división debe ser investigada.
mes
E
f
m
a
m
j
J
a
s
o
n
d
Camión 5
4
1
0
4
2
7
6
3
1
2
0
Avión
6
7
2
1
0
0
0
4
5
4
1
2
10. El número de asientos desocupados en vuelos de Caracas a Maracaibo se agrupa en
una tabla que especifica las clases 0 – 9, 10 – 19, 20 – 29, 30 – 39 y 40 o más. ¿Será
posible determinar a partir de esta tabla el número de vuelos en los que hubo:
a) cuando menos 20 asientos desocupados
b) más de 20 asientos desocupados
c) cuando menos 19 asientos desocupados
d) exactamente 19 asientos desocupados.
11. Para agrupar notas de venta que van de $5 a 30$, un empleado utiliza la siguiente
clasificación: 5 – 9,99; 10 – 15,99; 15 – 19,99; 20 – 24,90 y 25 – 29,99. Explique dónde
podría haber dificultades.
12. Los siguientes son los precios de venta de una determinada acción durante 50 días
de cotización:
136
92
115
118
121
137
132
120
104
125
119
115
101
129
87
108
110
133
135
126
127
103
110
126
118
82
104
137
120
95
146
126
119
119
105
132
126
118
100
113
106
125
117
102
146
129
124
113
95
148
Organice la información suministrada en una distribución de frecuencias y describa el
comportamiento de los precios de venta de esta acción en el período seleccionado.
13. Complete los datos que faltan en la distribución de frecuencias que se presenta a
continuación. Luego realice un polígono de frecuencias relativas acumuladas:
marca de clase
(punto medio de
la clase)
3
4
5
frecuencia
absoluta
frecuencia
absoluta
acumulada
frecuencia
relativa
frecuencia
relativa
acumulada
3
5
10
6
4
40
totales
A partir del gráfico mencionado determine:
a) Un intervalo que contenga el 30% central de la información.
b) Un intervalo que contenga el 50% superior de la información presentada.
14. Para los gráficos que aparecen a continuación, responda:
a) ¿Cuál de los gráficos usaría para comentar la poca variabilidad de los niveles de
contaminación ambiental en los últimos siete años?.
b) ¿Cuál de los dos usaría si desea destacar la enorme variabilidad en estos niveles
de contaminación?.
c) ¿Cuál cree que es la causa de esta diferencia?
Nivel de contam inación am biental
Nivel de contaminación ambiental
2
2
1.5
1
1
0
1.993
0.5
1.994
1.995
1.996
1.997
1.998
1.999
0
1.993
1.994
1.995
1.996
1.997
1.998
1.999
15. Los gráficos que aparecen a continuación representan la misma información.
Determine:
a) Si usted necesita
destacar la falta de
Número de investigadores por universidad
investigadores en
nacional
Venezuela, ¿cuál
de los gráficos
200
usaría?
150
b) Si por el contrario
Núm ero de
no quisiera
inves tigadores por
100
destacar esa
univers idad
50
nacional
característica, sino
0
comentar sobre
Venezuela
Japón
una cantidad de
investigadores en
Venezuela no tan alejada de la de Japón, ¿podría usar la misma gráfica?.
Número de investigadores por universidad
nacional
200
180
Núm ero de
inves tigadores por
univers idad
nacional
160
140
120
Venezuela
Japón
c) ¿Es posible
seleccionar alguno
de los gráficos
como el correcto?.
d) ¿Cuál cree usted
que es la razón de
la diferencia entre
los dos gráficos, si
ambos son
representaciones
de los mismos
valores para cada
país?.
16. Siete números consecutivos enteros no negativos suman 147. ¿Cuál es el resultado,
cuando su media se resta de la mediana?
17. Si la media, la mediana y la moda son todas iguales para el conjunto {70, 110, 80,
60, x}, encuentre el valor de x.
18. Para una determinada colección de datos se obtuvo una media de 52,32 y una
desviación estándar de 10,25. Si ahora se le suma una constante de 100 a cada uno de
los datos originales, ¿cómo quedaría la media y la desviación estándar luego de esta
suma?.
19. El número de accidentes ocurrido durante determinado mes en 13 departamentos de
manufactura de una planta industrial, fueron los siguientes: 2, 0, 0, 3, 3, 12, 1, 0, 8, 1, 0,
5, 1.
a) Describa la distribución en términos de simetría.
b) Haga un gráfico de frecuencias acumuladas y señale entre qué valores está el
50% central de los datos.
c) Compare el resultado anterior con el rango entre los cuartiles primero y tercero.
d) Calcule el rango y la desviación estándar. Interprete.
20. Un servicio de investigaciones para el consumidor obtuvo los siguientes datos en
km. por galón de gasolina, en cinco pruebas realizadas con cada uno de dos automóviles
compactos:
Auto A: 27.9, 30.4, 30.6, 31.4, 31.7
Auto B: 31.2, 28.7, 31.3, 28.7, 31.3
a) Si los fabricantes del auto A desean anunciar que su vehículo tuvo un mejor
desempeño, ¿qué medida de tendencia central respaldaría su intención?.
b) Si los fabricantes del auto B desean anunciar que su vehículo tuvo un mejor
desempeño, ¿qué medida de tendencia central los respaldaría?.
21. A cada una de 15 personas que solicitaba fondos para una organización de caridad,
se le asignó una cuota (cantidad de dinero) que debía recaudar y los siguientes son los
porcentajes de sus cuotas respectivas que lograron en realidad: 92,107, 453, 90, 78, 80,
74, 92, 102, 86, 106, 109, 95, 102 y 91. Calcule la media y la mediana de estos
porcentajes e indique cuál de los dos registros constituye una indicación más precisa del
desempeño de estas personas.