1. Educación

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA, BINARIA Y MIXTA
1.- Una fábrica puede producir dos productos (P1 y P2) que pueden ser elaborados en tres
plantas diferentes (F1, F2 y F3). Las capacidades de las plantas, medidas en horas son de
1728, 2532 y 1524 respectivamente. El costo de producción de los productos es de 2
unidades monetarias por hora en las tres plantas.
Fabricar una unidad de P1 ocupa 3 horas y una unidad de P2 ocupa 4 horas. Si decidimos
producir un producto en una fábrica determinada incurriremos en un costo fijo que es de
600 unidades monetarias para P1 y 500 unidades monetarias para P2.
El precio de venta de P1 y P2 son 8 unidades monetarias por unidad y 11 unidades
monetarias por unidad respectivamente. La demanda máxima de P1 es de 800 unidades y la
de P2 de 500 unidades.
Por razones de seguridad, cada producto debe de fabricarse al menos en dos fábricas. El
objetivo es Maximizar el Beneficio. Plantee el modelo matemático correspondiente.
2.- Dos trabajadores quieren dividir el trabajo entre los dos, de cuatro trabajos que deben de
realizar en la semana, de manera que cada uno tenga dos y el tiempo total que ocupen en
hacer estos trabajos sea mínimo. La eficiencia en cada uno de los trabajo difiere entre ellos;
la siguiente tabla da el tiempo que cada uno necesita para realizar cada trabajo:
Trabajador A
Trabajador B
Trabajo 1
4,5
4,9
Horas necesarias por semana
Trabajo 2
Trabajo 3
Trabajo 4
7,8
3,6
2,9
7,2
4,3
3,1
Plante el modelo matemático
3.- El consejo directivo de una empresa está considerando seis grandes inversiones de
capital cada inversión se puede hacer solo una vez. Estas inversiones difieren en la
ganancia estimada a largo plazo (valor presente neto) que generan, así como en la cantidad
de capital requerido, como se muestra en la siguiente tabla ( en millones de dólares):
Ganancia estimada
Capital requerido
Oportunidad de inversión
1
2
3
4
5
6
17
10 15 19
7
9
43
28 34 48 17
23
Se dispone de 100 millones de dólares como capital total para estas inversiones. Las
oportunidades de inversiones 1 y 2 son mutuamente excluyentes, lo mismo que 3 y 4. Más
aún, ni la oportunidad 3 ni la 4 se pueden aprovechar a menos que se invierta en una de las
dos primeras oportunidades. No existen restricciones de este tipo sobre las oportunidades
de inversiones 5 y 6. El objetivo es elegir la combinación de inversiones de capital que
maximice la ganancia estimada a largo plazo (valor presente neto). Plante el modelo
matemático.
4.- Una empresa está analizando la posibilidad de una expansión mediante la construcción
de una nueva fábrica ya sea en Barquisimeto o en Barcelona, o tal vez en ambas ciudades.
También está pensando en construir, a lo más, un nuevo almacén pero la decisión está
restringida a la ciudad que se elija para la nueva fábrica. El capital disponible es de 10
millones de dólares. El objetivo es encontrar la combinación factible de alternativas que
maximice el valor presente neto total. Se da la siguiente tabla de las acciones a seguir con
sus respectivos valores presentes netos y el capital requerido.
Acciones a seguir
Construir la fábrica en
Barquisimeto
Construir la fábrica en
Barcelona
Construir el almacén en
Barquisimeto
Construir el almacén en
Barcelona
Plantee el modelo matemático.
Valor presente neto
Capital requerido
9 millones de dólares
6 millones de dólares
5 millones de dólares
3 millones de dólares
6 millones de dólares
5 millones de dólares
4 millones de dólares
2 millones de dólares
5.- Una Compañía planea abrir unas bodegas en cuatro ciudades: Nueva York, Los
Ángeles, Chicago y Atlanta. Desde cada bodega se puede embarcar 100 unidades a la
semana. El costo fijo por semana por mantener en operación cada bodega es de 400$ para
Nueva York, 500$ para los Ángeles, 300$ para Chicago y 150$ para Atlanta. Los costos
por enviar una unidad desde una bodega en dólares a una región y sus requerimientos
semanales se dan en la siguiente tabal:
Desde
Región 1 Región 2 Región 3
Nueva York
20
40
50
Los Ángeles
48
15
26
Chicago
26
35
18
Atlanta
24
50
35
Demanda
80
70
40
Se desea cumplir con las demandas semanales a un costo mínimo, sujeto a la información
precedente y a las restricciones siguientes:
1.- Si se abre la bodega de Nueva York, entonces se debe abrir la bodega de los Ángeles.
2.- se requiere abrir como mínimo dos bodegas.
3.- Se tiene que abrir la bodega de Atlanta o la de los Ángeles.
Plantee el modelo matemático
6.- Una Compañía de computadoras desarrolla tres nuevas computadoras para el próximo
año. Preparar las instalaciones de producción para comenzarla costaría $40.000 para la
computadora 1; $50.000 para computadora 2 y $45.000 para la computadora 3. Las
computadoras generarían un ingreso unitaria de $550 en la computadora 1; $600 en la
computadora 2 y $500 en la computadora 3.
La compañía tiene dos plantas capaces de producir estas computadoras. Pero, para evitar
duplicar costos de preparación si una computadora se produce en una planta no se produce
entonces en la otra planta, donde la elección se basaría en maximizar la ganancia.
La computadora 1 puede producirse a una tasa de 40 por día en la planta 1 y 20 por día en
la planta 2. La computadora 2 puede producirse a una tasa de 30 por día en la planta 1 y 20
por día en la planta 2 y por último la computadora 3 puede producirse a una tasa de 50 por
día en la planta 1 y 60 por día en la planta 2. Las plantas 1 y 2, respectivamente, tienen 240
y 300 días de tiempo de producción disponible para la producción de las computadoras
El objetivo es maximizar la ganancia total. Formule este problema como un modelo de PEB
mixta.
7.- Una Compañía de juguetes desarrolla dos nuevos juguetes para la próxima temporada
de Navidad. Preparar las instalaciones de producción para comenzarla costaría $50.000
para el juguete 1 y $60.000 para el juguete 2. Una vez cubiertos estos costos, los juguetes
generarían una ganancia unitaria de $10 el juguete 1 y $12 el juguete 2.
La compañía tiene dos fábricas capaces de producir estos juguetes. Pero, para evitar
duplicar costos de preparación si un juguete se produce en una planta no se produce
entonces en la otra planta, donde la elección se basaría en maximizar la ganancia. El
juguete 1 puede producirse a una tasa de 50 por hora en la fábrica 1 y 40 por hora en la
fábrica 2. El juguete 2 puede producirse a una tasa de 40 por hora en la fábrica 1 y 25 por
hora en la fábrica 2. Las fábricas 1 y 2, respectivamente, tienen 500 y 700 horas de tiempo
de fabricación disponible antes de Navidad que podrían usarse para fabricar estos juguetes.
Determinar cuantas unidades de cada juguete nuevo deben ser fabricadas antes de Navidad
para maximizar la ganancia total. Formule y resuelva este problema como un modelo de
PEB mixta en Excel usando SOLVER
Problema uno con una nueva condición (negrita cursiva)
8.- Una Compañía de juguetes desarrolla dos nuevos juguetes para la próxima temporada
de Navidad. Preparar las instalaciones de producción para comenzarla costaría $50.000
para el juguete 1 y $60.000 para el juguete 2. Una vez cubiertos estos costos, los juguetes
generarían una ganancia unitaria de $10 el juguete 1 y $12 el juguete 2.
La compañía tiene dos fábricas capaces de producir estos juguetes. Pero, para evitar
duplicar costos de preparación sólo se utilizará una fábrica, donde la elección se basaría en
maximizar la ganancia. Por razones administrativas se usaría la misma fábrica para
ambos juguetes nuevos si ambos se fabrican.
El juguete 1 puede producirse a una tasa de 50 por hora en la fábrica 1 y 40 por hora en la
fábrica 2. El juguete 2 puede producirse a una tasa de 40 por hora en la fábrica 1 y 25 por
hora en la fábrica 2. Las fábricas 1 y 2, respectivamente, tienen 500 y 700 horas de tiempo
de fabricación disponible antes de Navidad que podrían usarse para fabricar estos juguetes.
Determinar cuantas unidades de cada juguete nuevo deben ser fabricadas antes de Navidad
para maximizar la ganancia total. Formule y resuelva este problema como un modelo de
PEB mixta en Excel usando SOLVER