1. Educación

Capitulo 2
Diseno de Elementos a Tension
2.1 Esfuerzos permisibles.
El diseño de elementos sometidos a cargas a tensión, está básicamente
orientados a elementos sometidos a fuerzas que están localizadas a lo largo
de su eje central (Fuerzas Estáticas).
Para este tipo de miembros se deberá de considerar una relación de esbeltez
de L/r < 300, aunque no exista un límite de esbeltez máximo para este tipo de
elementos.
La resistencia de diseño para estos miembros cargados axialmente ØPn, o la
resistencia admisible por tensión (tracción) Pn/Ω, deberá de ser el menor de
los valores obtenidos según los criterios de aplicabilidad de los límites de
fluencia en tracción calculado con el área bruta y el de ruptura en tracción
calculado con el área neta.
Los miembros a tensión cargados axialmente se proporcionan de modo que
los esfuerzos nominales promedio no excedan el esfuerzo a tensión
permisible que se define en las especificaciones como una parte
proporcional, ya sea de esfuerzo de fluencia o de la resistencia última a
tensión, el que sea crítico.
Este esfuerzo se calcula:
Estas condiciones son aplicables cuando los elementos estén completamente
conectados por soldadura. Cuando se presenten perforaciones en el
miembro con conexiones soldadas en sus extremos o cuando la soldadura se
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haga en forma de ranura o tapón, debe usarcé el Área Neta Efectiva a través
de las perforaciones con las ecuaciones anteriores.
El área Bruta, Ag, y el área neta, An, de estos elementos en tracción deberá
ser determinada según la sección B 4.3 del ANSI/AISC 360-10.
2.2 Area Neta Efectiva.
El área neta efectiva de los miembros en tracción debe ser determinada con
la siguiente ecuación:
Donde U, es el factor de corte diferido (shear log), el cual será determinado
por los factores que aparecen en la Tabla D3.1 del ANSI/AISC 360-10.
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2.3 Miembros Armados.
Criterios Para Calcular los coeficientes de reducción:
1. Fluencia en la sección bruta, Øt = 0.90  Pn = Fy * Ag
2. Por fractura en la sección neta, Øt = 0.75  Pn = Fu * Ae
Los esfuerzos a tensión, según los criterios de áreas serán calculados a
como se indica a continuación, por lo que el esfuerzo permisible de tensión
será:



Área Bruta:
Área Neta Efectiva:
Área Neta:
FT = 0.6*Fy (Esfuerzo de Fluencia)
FT = 0.5*Fu (Esfuerzo Ultimo)
FT= 0.45*Fy (Miembros conectados por
Pasadores)
…………………………………………………………………………………………
A continuación se presenta una serie de ejemplos, donde explicará cómo se
diseñan los elementos de una estructura que se encuentran sometidos
únicamente a cargas tensionantes a lo largo de su eje longitudinal.
Ejemplo #1
El miembro sometido a la máxima tensión de una armadura tiene una
longitud de 25 pies y soportara una carga muerta de 40Kips y una carga viva
de 60Kips. El elemento es un miembro principal y requiere de una muy buena
rigidez. Seleccionar el angular que satisfaga las condiciones del ANSI/AISC
360-10. (Utilice Acero A-36).
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Solución:
Carga de Diseño = 1.2CM+1.6CV = 48+96 = 144 Kips.
FT = 0.6*Fy = 0.6*36,000 Psi = 21,600 Psi ≈ 22,000 Psi.
Areq= P/ FT = 144, 000 / 21,600 = 6.667 in2
De las tablas de acero, se proponen los siguientes angulares:
(pág. 61 a 70 de Manual AISC-LRFD)
L 8x6x ½”
L 8x4x 5/8”
L 6x6x 5/8”
A = 6.75 in2
A = 7.11 in2
A = 7.11 in2
rx = 1.79 in
rx = 1.07 in
rx = 1.84 in
Wp = 23.0 lb/p
Wp = 24.2 lb/p
Wp = 24.2 lb/p
Para el angular de L 6x6x5/8” Pt = 144 + ((1.2*24.2*25)/1000) = 144.726 Kips
FT = 144.726/7.11 = 20.355 Ksi < 21.6 Ksi
OK !!!
UNchk = 0.942
OK !!!
Revisión de esbeltez
= L/r ≤ 300  (25*12)/1.84 = 163.043 < 300
OK !!!
Comentarios: “El elemento seleccionado cumple con los criterios
de resistencia establecidos para resistir las cargas de tensión,
pero el elemento se encuentra trabajando a un 94% de su
capacidad máxima de resistencia, por lo que se tendrá que
proponer otro elemento de mayor área, para reducir el esfuerzo
actuante y hacer que el margen de seguridad se amplié a un
rango aceptable” (80% – 90% de capacidad máxima)
………………………………………………………..………………………………
Ejemplo #2
Seleccionar el angular más liviano para el miembro de la cercha si la longitud
de los elementos sometidos a tensión es de 15’, el cual deberá de resistir una
carga axial de 64 Kips, considerada como peso muerto. (Utilice Acero A-36).
Solución: Se seleccionara el angular considerando ambos estados límites de
falla. El área a seleccionar será la que nos proporcione mayor área de ambos
criterios, con el fin de disminuir los esfuerzos actuantes.

Fluencia en el Área Bruta, Øt = 0.90
Pu = (1.4CM) = 1.4*64 = 89.6 K
FT = Øt * Fy ; FT = Pu/Ag  Ag = Pu/ Øt * Fy = 89.6/0.9*36 = 2.765 in2

Fractura en Área Neta, Øt = 0.75
Pu = (1.4CM) = 1.4*64 = 89.6 K
FT = Øt * Fu ; FT = Pu/Ae  Ae = Pu/ Øt * Fu = 89.6/0.75*58 = 2.0597 in2
Ae = 0.9 An ; An = 0.85 Ag  Ag = Ae/0.9*0.85 = 2.0597/0.9*0.85 = 2.692 in2
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Se escoge la mayor área gruesa para ambas consideraciones
Gobierna 2.765 in2
Entrar a las Tablas con el dato Areq = 2.765 in2 (pág. 61 a 70 de AISC-LRFD)
L 3 ½”x3x ½”
A = 3.00 in2
L 3 ½”x3 ½”x 7/16” A = 2.87 in2
L 4x3 x 7/16”
A = 2.87 in2
rx = 0.881 in
rx = 1.07 in
rx = 1.25 in
Wp = 10.2 lb/p
Wp = 09.8 lb/p
Wp = 09.8 lb/p
Para el angular de L4x3x 7/16”; Pu = 89.6+(1.4*(15*9.8)/1000) = 89.806 Kips
FT = 89.806/2.87 = 31.291 Ksi < 32.4 Ksi (0.9*36 Ksi)
OK !!!
Revisión de esbeltez = L/r ≤ 300  (15*12)/1.25 = 144 < 300
OK !!!
Comentarios: “El elemento seleccionado cumple con los criterios
de resistencia establecidos para resistir las cargas de tensión,
pero el elemento se encuentra trabajando a un 96.58% de su
capacidad máxima de resistencia, por lo que se tendrá que
proponer otro elemento de mayor área, para reducir el esfuerzo
actuante y hacer que el margen de seguridad se amplié a un
rango aceptable (80% – 90% de capacidad máxima).
Considerando que el programa de análisis y diseño Sap2000
considera como máximo aceptable un 95% de trabajo, este
elemento deberá de rediseñarse con el fin de cumplir este
requisito de resistencia”.
………………………………………………………………………………………
2.4 Miembros Conectados por Pasadores.
A Los elementos a conectarse con pasadores (Secciones L, secciones T,
placas, patines de secciones W, almas de secciones W), se les tendrá que
calcular su resistencia en base al menor valor de resistencia obtenida de los
estados límite de rotura en tracción, rotura en corte, aplastamiento y fluencia
de la sección.
A continuación se mostrara la manera de calcular dicha resistencia en base a
estos cuatro criterios de cálculo de resistencia.
1.- Rotura en tracción en el área neta efectiva:
2.- Rotura en corte en el área efectiva:
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3.- Aplastamiento en el área proyectada del pasador:
La resistencia en este estado limite que también es conocido como Fluencia
de compresión local se calculara:
Donde la resistencia a este aplastamiento se determinara como:
3.1- Superficies terminadas, pasadores en perforaciones de borde,
taladrados o punzados, y externos de atiesadores de aplastamiento
ajustado
La demás consideraciones de este criterio tendrán que verse en la sección
J7 del Reglamento ANSI/AISC 360-10.
4.- Fluencia en la sección Bruta:
Esta sección se calculara de acuerdo al inciso a) descrito en la página 6 de
este documento (Sección D2 y ecuación D2-1).
El ancho neto para este tipo de elementos conectados por pasadores, pernos
o remaches, se tomara en cuenta las distancias o separaciones a que se
encuentra cada hilera de agujeros o distancias que tiene a ver a los bordes
de cada sección.
A continuación se muestra la tabla de los espaciamientos entre agujeros,
cuando se conectan este tipo de secciones (AISC LRFD 99).
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…………………………………………………………………………………………
Ejemplo #3
Calcular el área de crítica en tensión de una canal C10x25, si se utilizaran
pernos de Ø 5/8” (Utilice Acero A-36).
Solución:
Para calcular el área critica de esta sección, se tienen que establecer rutas
posibles de falla por las hileras donde están dispuestos los agujeros para los
pernos y calcular el ancho neto por cada ruta que se designe. Para obtener
este ancho neto, se estimara primeramente el diámetro efectivo de los
agujeros según el tipo de pernos a colocar (El diámetro efectivo será la suma
del diámetro del perno más 1/8”). (pág. 55 a 60 de AISC-LRFD)
1.- Calculo de diámetro efectivo = Øe = 5/8” + 1/8” = ¾”
2.- Espesor de la sección = ½”
3.- Área gruesa = 7.35 in2 (valor obtenido de la tablas de propiedades AISC)
Rutas seleccionadas:
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Ruta: ABDE; 10 - (2 * ¾”) = 8 ½”
An = 7.35 – (8 ½” * ½”) = 3.10 in2
(Gobierna, menor de ambos
anchos o sea la mayor área neta)
Ruta: ABCDE; 10 - (3 * ¾”) + (3.52/(4*3)) + (3.52/(4*3)) = 9.792”
An = 7.35 – (9.792 * ½”) = 2.454 in2
Comentario: “Con el fin de reducir los esfuerzos en el elemento,
se tomara el menor ancho para obtener la mayor área neta de la
sección critica, esto hará que el esfuerzo sea menor que el
permisible y se aumente el margen de seguridad”.
………………………………………………………………………………………….
Ejemplo #4
Calcular la sección critica de un angular de 8”x6”x¾” con tres agujeros para
pernos de ¾”. También Obtener la fuerza permisible resistente para este
elemento en estas condiciones. (Utilice Acero A-36).
Solución:
Como el ejemplo anterior, se tiene que calcular primeramente el diámetro
efectivo de cada agujero y establecer las posibles rutas de falla para así
determinar el ancho neto menor y posteriormente calcular el área neta de la
sección. Antes de esto hay que desarrollar la sección (como placa plana). El
ancho neto no es más que la suma de las dos patas del angular menos el
espesor de este. A continuación se muestra la imagen de la sección no
desarrollada y desarrollada.
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Diámetro efectivo = Øe = ¾” + 1/8” = 7/8”
Espesor de la sección = ¾”
Área gruesa = 9.94 in2
Rutas posibles de falla: ABDFG, ABCDFG, ABCDEH, ABCDEFG, ABCEH,
ABDEFG
Ruta: ABDFGE; 13.25 - (3 * 7/8”) = 10.625 in
Ruta: ABCDFG; 13.25 - (4 * 7/8”) + (22/(4*1.5)) + (22/(4*1.5)) = 11.083 in
Ruta: ABCDEH; 13.25 - (4 * 7/8”) + (22/(4*1.5)) + (22/(4*1.5)) + (22/(4*4.5))
= 11.306 in
Ruta: ABCDEFG; 13.25 - (5 * 7/8”) + (22/(4*1.5)) + (22/(4*1.5)) + (22/(4*4.5)) +
(22/(4*2.5)) = 10.831 in
Ruta: ABCEH; 13.25 - (3 * 7/8”) + (22/(4*1.5)) = 11.292 in
Ruta: ABDEFG; 13.25 - (4 * 7/8”) + (22/(4*4.5)) + (22/(4*2.5)) = 10.372 in
Área efectiva será, Ae = 10.372 * 0.75 = 7.779 in2 Por lo que la fuerza
permisible será:
FT = Øt * Fy; FT = Pn / Ag  Pn = 0.9*Ag*Fy = 0.9*9.94*36 = 322.056 Kips
FT = Øt * Fu; FT = Pn / Ae  Pn = 0.75*Ae*Fu = 0.75*7.779*58 = 338.387
Kips
Comentario: “Como criterio de selección de la carga máxima a
resistir para este elemento, se tendrá en consideración que la
carga será la menor de ambos criterios, ya que esta no alterara
ningún valor de ambos estado límites”.
………………………………………………………………………………………….
Para elementos conectados cargados estáticamente en tensión, se dan las
siguientes resistencias de diseño:
 Si el diseño de un elemento conectado envolviera cortante en el
elemento, su resistencia de diseño seria:
ØRn = Ø (0.6 * Ag * Fy) = 0.9*0.6 Ag * Fy
Si el bloque cortante está presente, la especificación establece que
la resistencia debe formarse como la suma de la resistencia por
cortante en la ruta de la falla por cortante o rutas y la resistencia de
tensión en la ruta perpendicular. Además cuando la resistencia de una
sección es tomada como su resistencia ultima en cortante (o tensión)
en la sección neta, la resistencia de la sección perpendicular es
tomada como la resistencia de fluencia en tensión (o cortante) en la
sección neta con Ø=0.7 para ambos, por lo que la resistencia de
diseño ØRn será:
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;
ØRn =
Agv = área bruta en cortante
Agt = área bruta en tensión
Anv = área neta en cortante
Ant = área neta en tensión.
Plano de corte
Plano de
Tensión
Plano cortante
Plano de Tensión
Área de desgarre
Plano de corte
La placa puede fallar a tensión en el área neta o por tensión en el área bruta
de la sección, también el angular de la figura puede separarse de la placa de
unión por cortante en el área neta, combinada con tensión en el área neta.
………………………………………………………………………………………….
Ejemplo #5
El miembro a tensión (L 6”x 4”x½”) de acero A-36 está conectado con
tornillos de ¾”. Determinar la resistencia del bloque de cortante del miembro
y su resistencia a tensión.
Solución: Hay que establecer en que condición se encuentra trabajando el
elemento, si el área de corte es mayor al área de tensión o viceversa para
tratar de predecir su comportamiento o posible falla. En este caso se
revisaran ambos criterios con el fin de establecer cuál es el más crítico de
ambos. En este caso el área de corte es mayor que el área de tensión, por lo
que lo más probable es que aguante más por Fractura por cortante más
fluencia por tensión.
3.5”
2.5”
2”
- Revisión de criterios de falla:
1.- Fractura por tensión + Fluencia por Cortante.
4”
4”
ØRn = Ø (Fu * Ant + 0.6 Fy * Agv)
Ant = ½*(2.5-(0.5*7/8)) = 1.0313 in2
Agv = 10*1/2 = 5 in2
ØRn = 0.75 ((58*1.0313) + (0.6*36*5) = 125.862 K
2.- Fractura por cortante + Fluencia por tensión.
ØRn = Ø (Fy * Agt + 0.6 Fu * Anv)
Agt = ½*2.5 = 1.25 in2
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Anv = ½” * (10-(2.5*7/8)) = 3.906 in2
ØRn = 0.75 ((36*1.25) + (0.6*58*3.906)) = 135.697 K
•
Calculo de resistencia a tensión del angular
Pu = Øt * Fy * Ag = 0.9*36*4.75 = 153.9 K
An = Ag – ((#hileras * Øperno)*Espesor de Angular)
= 4.75-((1*7/8)*1/2) = 4.322 in2
Ae = U*An ; U = 0.85, angular con solo una hilera de pernos.
Pu = Øt * Fu * Ae = 0.75*58*0.85*4.322 = 159.806 K
 La resistencia del elemento será de 135.697 K
Comentario: “De la revisión de los criterios de falla del elemento
se toma la mayor de ambas fuerzas. En lo que respecta a la
revisión de los dos estados límites de un elemento a tensión, se
selecciona la menor de ambos criterios, por lo que la resistencia
del elemento será la de menor de ambas consideraciones
planteadas”.
………………………………………………………………………………………….
Ejemplo #6
El miembro a tensión (PL 8” x ½”) de acero A-36 está conectado por medio
de un cordón de soldadura. Determinar la resistencia a tensión de la placa.
Solución:
Parecido al ejemplo anterior, lo único que los elementos están unidos por
soldaduras.
- Revisión de criterios de falla:
14”
1.- Fractura por tensión + Fluencia por Cortante.
ØRn = Ø (Fu * Ant + 0.6 Fy * Agv)
Ant = ½ * 8 = 4 in2
4”
Agv = ½ * 8 = 4 in2
ØRn = 0.75 ((58*4) + (0.6*36*4) = 238.8 K
8”
2.- Fractura por cortante + Fluencia por tensión.
ØRn = Ø (Fy * Agt + 0.6 Fu * Anv)
Agt = ½ * 8 = 4 in2
Anv = ½” * 8 = 4 in2
ØRn = 0.75 ((36*4) + (0.6*58*4)) = 212.40 K
•
Calculo de resistencia a tensión de la placa
Pu = Øt * Fy * Ag = 0.9*36*( ½ * 8) = 129.6 K
 La resistencia del elemento será de 129.6 K
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Comentario: “Para el segundo criterio, se considera solo el área
gruesa, ya que es una placa sin agujeros, e igual que el ejemplo
anterior, se toma la menor fuerza de todas las consideraciones o
fuerzas obtenidas”.
…………………………………………………………………………………………
2.5 Diseno de elementos de techos (sagrods).
Como variante del diseño de este tipo de elementos, se tienen los elementos
de soporte secundario de las estructuras de techo, conocidos como
SARGODS. Estos elementos sirven de soporte a los largueros del techo y se
pueden colocar al centro del claro de apoyo de los largueros (distancia entre
marcos), a los tercios o a los cuartos del mismo claro, según lo considere el
diseñador basado en las diferentes condiciones de carga actuantes sobre
dichos elementos.
Ejemplo #7
De la planta de techos mostrada a continuación diseñar los elementos de
apoyo lateral de los tirantes de largueros, sagrod. Utilizar los valores de
cargas vivas y muertas que aparecen en el RNC-07.
Solución:
Lo primero que hay que establecer, son las posiciones de las vigas
principales de soporte de la estructura del techo, para así poder determinar el
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sentido en que se colocaran los tirantes de largueros (de esto dependerá el
claro que se tiene que considerar para diseñar los tirantes de larguero y la
cantidad de tramos de carga para cada sagrods).
El diseño de este tipo de elementos se basa en el criterio de cálculo de la
resistencia de los miembros cargados axialmente tal como aparece en el
inciso (a) de la página 6 de este documento. Según esta ecuación, hay que
establecer primeramente cual es la fuerza axial tensionante máxima
generada por las cargas consideradas.
Claro =4.0 m.
Espaciamiento = 1.0 m
Pendiente = 15%
(Separación máxima entre marcos estructurales).
(RNC-07).
(Pendiente máxima de la estructura de techo)
(θ = 8.53077°)
Cargas a considerar:
Carga Muerta = 27.40 Kg/m2
Carga Viva = 10.0 Kg/m2
Carga Viva = 100 Kg.
Combinación de cargas:
•
1.4CM  1.4 * (27.4 Kg/m2 *1.0 m) = 37.8 Kg/m
•
1.2CM+1.6CV  1.2*(27.4 Kg/m2 *1.0m)+1.6*(10 Kg/m2 *1.0m)= 48.4
Kg/m
•
1.2CM + CV  1.2*(27.4 Kg/m2 *1.0m)+( 10 Kg/m2 *1.0m) = 42.4 Kg/m
•
0.9CM  0.9*((27.4 Kg/m2 *1.0m) = 24.66 Kg/m
W x = W*senθ = 07.180 Kg/m (componente horizontal de la carga distribuida)
Px = P* senθ = 14.834 Kg (Componente horizontal de la carga Puntual)
La carga axial que se induce en cada uno de este elemento es:
= 50.734 Kg
n= 3 (Número de espacios o distancia entre largueros)
PT=152.202 Kg
= 0.302 cm2 < 0.713 cm2 (Área de varilla de Ø 3/8”)
 Usar como Sagrod, Varilla de Ø 3/8 al centro de cada claro
……………………………………………………………………………………….
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Clase Práctica #1
Para la siguiente estructura mostrada, diseñar el elemento a tensión mas
crítico, utilizando los criterios de falla del LRFD, y los criterios de cargas
establecidos en el RNC-07.
Datos a considerar:
Espaciamientos entre elementos = 2 pies.
Peralte de la estructura = 2.5 pies
Longitud de la estructura = 26 pies.
Separación de marcos estructurales = 16 pies
Carga muerta, CM = 70.66 Lb/pie2
Carga Viva, CV = 51.204 Lb/pie2
Solución:
La estructura se modelara en el programa de análisis estructural SAP2000,
para obtener las fuerzas internas en cada uno de los miembros. Esto se hará
en bases a criterios de estructuración previamente establecidos en las
asignaturas anteriormente vistas.
A máximo (1.2CM + 1.6CV) = 35.436 K.
(Obtenido del Programa SAP2000)
Fluencia en el área Bruta:
Ag = Pu/ Øt * Fy = 35.436 / 0.9*36 = 1.094 in2
Fractura en el Área Neta:
Ae = Pu/ Øt * Fu  Ae = 35.436 / 0.75*58 = 0.815 in2
Ae = 0.9 An ; An = 0.85 Ag  Ag = Ae/0.9*0.85 = 0.815/0.9*0.85 = 1.065 in2
Secciones propuestas de las tablas LRFD
L 3” x 3” x ¼”
L 3” x 3” x 3/16”
L 2.5” x 2.5” x ¼”
L 2” x2” x 5/16”
A = 1.44 in2
A = 1.09 in2
A = 1.19 in2
A = 1.15 in2
rx = 0.93 in
rx = 0.939 in
rx = 0.769 in
rx = 0.601 in
Wp = 4.90 lb/p
Wp = 3.71 lb/p
Wp = 4.10 lb/p
Wp = 3.92 lb/p
Para el angular de L 2.5” x 2.5” x ¼”; Pu = 35.436+(1.2*(2*4.10)/1000)
= 35.446 Kips
FT = 35.446 / 1.19 = 29.787 Ksi < 32.4 Ksi
OK !!!
Revisión de esbeltez = L/r ≤ 300  (2*12)/0.769 = 31.209 < 300
OK !!!
Comentarios de la Clase Práctica:
El elemento seleccionado cumple con los requisitos de diseño de los
elementos en tensión. Para dar un verdadero diseño, este elemento
tiene que revisarse la manera como se conectara con los demás
elementos (conexión de diagonal con cuerda superior de armadura).
La conexión se revisara haciendo uso de las tabla J3.1 del AISC 360-
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10. En esta tabla se detalla la capacidad de resistencia en tensión de
los pernos A 325 y de los pernos A490.
La cantidad de pernos a seleccionar, dependerá de la fuerza
tensionante actuante en el elemento. Adicional a esto, también se
tiene que tomar en cuenta los diámetros efectivos para los agujeros de
los pernos a colocar, tal como se describe en la tabla J3.3 del AISC
360-10.
La disposición de las perforaciones en los elementos a conectar, debe de
cumplir con los criterios establecidos en los incisos 3, 4 y 5 de la sección J3.
Del AISC 360-10 (Tabla J3.4, J3.4M).
Otra Manera de revisar la capacidad de la conexión, es utilizando la
soldadura como elemento de unión entre ambas secciones.
Estas conexiones soldadas, tendrán que cumplir con los requisitos
especificados en la sección J2 del AISC 360-10. Se tendrá que verificar el
tipo de elementos a soldar para constatar los requisitos mínimos que tendrán
que cumplirse (ranura, filete, tapón, etc.).
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El diseño meramente de las conexiones se verá detalladamente más
adelante durante el curso.
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