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Universidad del Bio Bio
Facultad de Ingeniería
Profesor: Germán Sanhueza G.
Listado de Trabajo
PROGRAMACIÓN LINEAL
FORMULACIÒN
Ayudante:
Plantee los siguientes problemas de programación lineal:
Problema 01
Un pequeño fabricante de muebles elabora inicialmente dos productos: Escritorios y Sillas. Este
fabricante tiene cuatro secciones que son : Corte , Armado , Tapicería y linóleum.
Durante el siguiente periodo de producción hay disponible 27.000 Minutos en cada una de las
secciones , el cual no puede ser alterado.
En cada una de las secciones se han establecido tiempos estándares fijos que muestran que para
procesar cada Silla se requieren 15 , 12 y 183/4 minutos en la secciones de Corte , Armado y
Tapicería. En cambio para el proceso de cada Escritorio se requiere de 40 , 50 y 561/4 minutos en
las secciones de Corte , Armado y Linóleum.
La contribución a la utilidad y a los costos fijos de cada Silla es de $25 y de cada Escritorio es de
$75.
Se acepta que los costos indirectos totales de los cuatro departamentos son de $20.500 y el costo
de la mano de obra para los cuatro departamentos es de $13.500. suponga que el Material es un
costo variable y que no hay costos adicionales.
El costo de los materiales por Silla se considera de $5 y el de los materiales de los Escritorios de
$25. El precio de venta de cada Silla en el mercado es de $30 y $100 para el Escritorio ( dichos
precios son sin considerar los costos indirectos ).
Se pide formular un modelo de Programación Lineal que permita maximizar la contribución a la
utilidad y a los costos fijos. Encontrar una solución gráfica.
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Problema 02
Una empresa produce dos artículos A y B. Cada uno de estos artículos debe ser procesado en dos
departamentos, con capacidades (en ]loras-hombre) de 100 y 200 hrs. respectivamente. El costo
por hora de la mano de obra es de $200 para el primer departamento y $1.500 para el segundo
departamento.
Los requerimientos de horas de trabajo por cada unidad de producto son los Siguientes:
Departamento
Depto. 1
Depto. 2
Producto A
Producto E
4
2
3
8
Un estudio de mercado indica que la demanda máxima es 30 y 24 para la producción de A y B
respectivamente. Una unidad de A produce una utilidad de $2,5 y una de B $20. Determinar la
cantidad a producir de cada artículo a fin de maximizar la utilidad.
Problema 03
Una fábrica de automóviles y camiones consta de los cuatro departamentos siguientes;
A: estampado de planchas metálicas.
B: armado de motores..
C: montaje de automòvi1es.
D: montaje de camiones.
El departamento A puede estampar por mes las planchas necesarias para 25.000 automóviles ò
35.000 camiones. El departamento B puede armar, por un mes 33.333 motores de automóviles ò
16.667 motores de camiones o una combinación entre ambos. El departamento C puede montar
22.500 autos y del departamento D, 15.000 camiones. Si cada automóvil deja una utilidad de 300
dólares y cada camión 250 ¿qué cantidad de automóviles y camiones debe producirse.?
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Problema 04
Suponga que en una de las regiones, una empresa financiera pretende hacer inversiones en el
cultivo de naranjas, limones, papayas y manzanas. Se persiguen los objetivos, reducir el
desempleo rural y aumentar las exportaciones para equilibrar la balanza de pagos de la nación.
Se sabe que la producci6n promedio de cada árbol está dada por las siguiente tabla:
Tipo de árbol
Naranjo
Limonero
Papayo
Manzano
Producción promedio anual
(en unidades)
(en Kg. )
180
190
300
80
Observación
30
30
50
20
Una vez al año
“
“
“
El precio promedio en el mercado mundial a precios de 1984 fue de $30, $28, $100 y $40 por
Kg. De naranjo, limón, papaya y manzana respectivamente. Existe una extensión de 250.000 mt2
de tierra propicia para esos cultivos. Técnicos de ministerio de Agricultura han determinado que
las siguientes extensiones mínimas son necesarias para el Cultivo de esos productos.
Tipo de árbol
Naranjo
Limonero
Papayo
Manzano
Extensión mínima de cultivo por árbol
4 m2
5 m2
3 m2
6 m2
No existe problema de agua pues hay varios manantiales dentro de la propiedad. El costo por
sembrar un árbol es de $250, $300, 500 y 200 por árbol naranjo, limonero, papayo y manzano
respectivamente; estos costos ya incluyen la del árbol más su cuidado y mantención. Cada árbol
de naranjo requiere de cuidados equivalentes 36, 72, 50 y 10 hrs., hombre / año por cada árbol
de naranjo, limonero, papayo y manzano.
La empresa financiera pretende hacer una inversión de 20 millones de pesos, pensando exportar
toda su producción.
El gobierno ha delineado que este proyecto emplee al menos 200 personas en forma continua.
¿Cuántos árboles de cada especie deberán sembrarse con objeto de maximizar el valor de la
futura exportación anual?
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Problema 05
Una empresa produce 2 tipos de pintura, una para interiores y el otro para exteriores, a partir de
las materias primas MI y M2..
Los datos básicos se tabulan a continuación:
MI
M2
Toneladas M prima por toneladas de
Pintura Exterior
Pintura Interior
6
4
1
2
La disponibilidad máxima diaria de materia prima M1 es 24 toneladas y de materia prima M2, 6
toneladas.
La utilidad por cada tonelada de pintura para exterior es 5 UM y de pintura para interior es
4 UM.
El mercado restringe la demanda diaria de pintura para interiores a 2 toneladas y la demanda
diaria de pintura de interior no puede exceder a la de exterior por más de 1 tonelada.
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Plantee el problema y normalícelo.
Determine la mezcla óptima de producto para maximizar la utilidad, gráficamente.
Haga un análisis de sensibilidad mediante el cálculo. (Variación del E.S.F)
Resuelva el problema computacionalmente e interprete los resultado del análisis de
sensibilidad, por cambios no simultáneos.
Problema 06
Una empresa agrícola utiliza diariamente a lo menos 800 Kg. de alimento compuesto de una
mezcla de maíz y soya con la siguiente composición:
Maíz
Saya
Proteínas
0,09
0,60
Kg. / kg. de alimento
Fibras
0,02
0,06
Los requerimientos de la dieta estipulan por lo menos 30% de proteínas y a lo más 5% de fibra..
El Costo por kilo de maíz es 0,30 UM y el del kilo de Soya 0,9 UM.
Determine gráficamente y computacionalmente el costo mínimo total del alimento.
Haga un análisis de sensibilidad par cambios no simultáneos en los coeficientes precio de la
función objetivo y de la disponibilidad de recursos.
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Problema 07
Una empresa desea comprar maquinarias como parte de un programa de expansión. Tres tipos de
máquinas pueden ser compradas A, B y C. La máquina A cuesta $25.000 requiere 200 pies
cuadrados de superficie para su operación. La máquina B cuesta $30.000 y requiere 250 pies
cuadrados de superficie. La máquina C cuesta $22.000 y requiere 175 pies cuadrados de espacio.
El capital total para este programa de expansión es de $350.000 y la superficie máxima
disponible para nuevas máquinas es de 4.000 pies cuadrados. La empresa desea comprar al
menos una máquina de cada tipo.
Dado que cada máquina A, B y C puede producir 250, 260 y 225 piezas por día, la empresa
desea maximizar la producción diaria con estas máquinas.
Plantee el problema de programación lineal (datos, variables de decisión, función objetivo,
restricciones).
Problema 08
Una refinería de petróleo puede comprar dos tipos de crudos, liviano y pesado. El costo por
barril es $34 para el liviano y $38 para el pesado. Las siguientes cantidades de gasolina, kerosén
y fuel se producen por barril de cada tipo de crudo.
Liviano
Pesado
Gasolina
0,40
0,32
Kerosen
0,20
0,40
Fuel
0,35
0,20
El 5% del crudo liviano y el 8% del crudo pesado se pierden durante el proceso de refinación.
La refinería tiene un contrato para entregar un millón de barriles de gasolina, 400.000 barriles de
kerosén y 250.000 barriles de fuel. El objetivo es satisfacer la demanda y minimizar el costo
total.
Plantee el problema de programación lineal y resuelva computacionalmente, explicando los
resultados.
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Problema 09
Una compañía manufacturera de plástico está planeando mezclar 4 componentes químicos para
un nuevo producto. Estos componentes están formados por 3 elementos A, B y C. La
composición y costo unitario de estos compuestos son:
Compuesto
% de A
% de B
% de C
Costo / KG.
1
30
20
40
20
2
20
60
15
30
3
40
30
25
20
4
20
40
30
15
El nuevo producto consiste en 20% de A, al menos 20% de B y al menos 30% de C. Los
contenidos de compuesto 2 y 3 no deben exceder de 30% y 40% respectivamente en el nuevo
producto.
Plantee el problema de programación lineal.
Problema 10
Un gerente de producción está planificando la distribución de tres productos en 4 máquinas.
Cada producto puede ser fabricado en cualquier máquina. Los costos, medidos en $ de
producción son:
Producto
1
2
3
1
4
6
12
2
4
7
10
Máquina
3
5
5
8
Los tiempos medidos en Horas, requeridos para producir cada unidad son:
Máquina
Producto
1
2
3
1
0,30
0,25
0,20
2
0,20
0,30
0,20
3
0,80
0,60
0,60
4
7
6
11
4
0,20
0,25
0,50
Suponga que se requieren 4.000, 5.000 y 3.000 unidades de cada producto y que el tiempo
disponible de las máquinas es 1.500, 1.200 y 2.000 horas para la máquina 1, 2, 3 y 4
respectivamente.
Plantee el problema de programación lineal si el objetivo es minimizar el costo total de
fabricación.
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Problema 11
Una mueblería tiene 3 plantas que necesitan 500, 700 y 600 toneladas de madera semanalmente.
Esta empresa puede comprar madera de tres proveedores. Los primeros 2 proveedores tienen
disponibilidad ilimitada y el tercero no puede entregar más de 500 toneladas semanales. El
primer proveedor usa el ferrocarril para transportar y no tiene limitación de tonelaje que puede
embarcar hacia una planta en particular. Lo otros dos proveedores usan camiones que limitan el
tonelaje máximo a embarcar a 200 toneladas.
Los costos de transporte desde el proveedor a la mueblería por tonelada son:
Proveedor 1
1
2
2
2.5
3
3
Planta
2
3
4
3.6
3
5
4.8
3.2
Plantee el problema de programación lineal si el objetivo es minimizar el costo total de
transporte.
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