1. Educación

XXIII C O N G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
AMH
CÁLCULO DE COEFICIENTES DE ESCURRIMIENTO EN CUENCAS DEL VALLE DE
MÉXICO USANDO MÉTODOS ESTADÍSTICOS
Esteban Calderón Carol Paola, Domínguez Mora Ramón, Arganis Juárez Maritza Liliana,
Carrizosa Elizondo Eliseo y Esquivel Garduño Gabriela
Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México. Circuito Escolar S/N, Edificio 5,
Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, México D.F., México. C.P. 04510
[email protected], [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
Introducción
Aunque la modelación de los procesos lluvia-escurrimiento ha
experimentado grandes avances en las últimas décadas; uno de
los aspectos que ha generado gran incertidumbre es la
estimación de las pérdidas y la lluvia en exceso de una cuenca.
La primera versión del método del número de curva fue
propuesta en los años cincuenta por el Soil Conservation
Service (SCS) y ha tenido una gran aceptación para calcular la
precipitación en exceso de cuencas no aforadas; no obstante,
se ha cuestionado su aplicación debido a que fue desarrollado
con base en la información de cuencas agrícolas localizadas en
los Estados Unidos, así que es importante que se lleven a cabo
estudios locales para evaluar si este método y sus parámetros
funcionan adecuadamente en otros lugares del mundo.
Por otro lado, en cuencas aforadas es posible calcular el
coeficiente de escurrimiento mediante la relación entre el
volumen de escurrimiento directo y el volumen de la lluvia
total.
En este trabajo se presenta la estimación de los coeficientes de
escurrimiento de catorce cuencas instrumentadas del Valle de
México. Además se realizó una comparación con los
coeficientes de escurrimiento derivados de la aplicación del
método del número de curva.
Ilustración 1. Ejemplo de ilustración.
Las cuencas estudiadas en este trabajo corresponden a catorce
estaciones hidrométricas localizadas sobre el estado de
México en la zona aledaña del Distrito Federal (Ilustración 2).
Al calcular la precipitación en exceso con método del número
de curva se obtuvo en la mayoría de casos una sobrestimación
de eventos; lo que demuestra la importancia de que se siga
evaluando y proponiendo técnicas para ajustar el método y
sus parámetros con la información de las cuencas
instrumentadas.
Área de Estudio
La Cuenca del valle de México tiene una superficie de 9000
kilómetros cuadrados; comprende el Distrito Federal y
porciones de los estados de México, Hidalgo y Tlaxcala. Esta
cuenca se encuentra en la parte sur de la Región Hidrológica
XIII (Ilustración 1).
En el año caen aproximadamente 700 milímetros de agua de
lluvia en la región concentrados en tormentas intensas que
ocurren regularmente de junio a septiembre (Water Science
and Technology Board et al., 1995).
Ilustración 2. Localización Estaciones Hidrométricas.
XXIII C O N G R E S O N A C I O N A L
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DE
Tabla 1. Estaciones Hidrométricas.
Clave
26071
26178
Nombre
Texcoco
Atenco
Río Principal
San Lorenzo
Xalapango
Longitud
98° 52' 60" W
98° 54' 45" W
Latitud
19° 30' 1" N
26071
19° 32' 38" N
26183
Chapingo
Chapingo
98° 53' 5" W
19° 29' 12" N
26184
San Andrés
Coxcacuaco
98° 54' 46" W
19° 31' 50" N
La Grande
Papalotla
26194
Tepexpan
San Juan
Teotihuacan
98° 55' 29" W
19° 36' 46" N
26195
Tejocote
Santa Mónica
98° 54' 4" W
19° 26' 40" N
26274
San Mateo
98° 55' 3" W
San
Bernardino
98° 52' 40" W
Compañía
98° 52' 23" W
19° 17' 4" N
26276
San Marcos
San Francisco
98° 52' 45" W
19° 17' 34" N
26309
San Luis II
Ameca
98° 52' 16" W
19° 11' 23" N
26352
Las
Arboledas
San Javier
99° 12' 60" W
19° 33' 45" N
26360
Edchegaray
Chico
99° 14' 16" W
19° 29' 26" N
Remedios
99° 13' 43" W
26184
26193
19° 28' 40" N
San Lucas
El Conde
26183
19° 34' 44" N
26275
26412
AMH
Tabla 2. Caudal y Volumen de Escurrimiento.
Cuenca
26178
26193
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
26194
26195
26274
26275
19° 28' 20" N
26276
Metodología
26309
La metodología aplicada para el cálculo de los coeficientes de
escurrimiento se basa en el análisis estadístico tanto de los
gastos medios diarios registrados en las estaciones
hidrométricas como de la precipitación obtenida con la
información de las estaciones climatológicas; así que por
medio la relación entre el volumen de escurrimiento directo y
el volumen de la lluvia total se obtuvieron coeficientes de
escurrimiento para diferentes periodos de retorno.
Además se calcularon coeficientes de escurrimiento derivados
del método del número de curva y se realizó una comparación
de resultados.
Análisis de la Información Hidrométrica
Se identificaron las estaciones hidrométricas del valle de
México con más de 20 años de registros y cuyas cuencas no
presenten almacenamientos o extracciones importantes para
garantizar que los registros puedan ser analizados
probabilísticamente. Finalmente se seleccionaron las
estaciones hidrométricas cuyas cuencas tienen un tiempo de
concentración menor a 24 horas.
Para cada estación hidrométrica se determinaron los valores
máximos anuales de los registros de gasto medio diario y se
realizó un análisis de frecuencia para estimar eventos para
diferentes periodos de retorno (Q). Para la mayoría de cuencas
estudiadas se obtuvo un mejor ajuste con la función Gumbel.
El volumen de escurrimiento (
de la siguiente expresión.
) se puede inferir por medio
(1)
Donde Q es el gasto medio diario y t la duración (24h en este
caso). Los valores de Q y Ve obtenidos para cada cuenca se
muestran en la Tabla 2.
26352
26360
26412
Tr (Años)
10
100
1000
Q [m3/s]
3.9
6.38
8.81
10000
11.23
Ve [m3]
336960
551232
761184
970272
Q [m3/s]
3.12
5.23
7.3
9.37
Ve [m3]
269568
451872
630720
809568
Q [m3/s]
3.19
5.53
7.82
10.12
Ve [m3]
275616
477792
675648
874368
Q [m3/s]
5.08
8.4
11.65
14.9
Ve [m3]
438912
725760
1006560
1287360
Q [m3/s]
12.27
20.36
28.3
36.23
Ve [m3]
1060128
1759104
2445120
3130272
Q [m3/s]
6.42
10.62
14.74
18.86
Ve [m3]
554688
917568
1273536
1629504
Q [m3/s]
4.39
7.33
10.22
13.1
Ve [m3]
379296
633312
883008
1131840
Q [m3/s]
2.99
4.97
6.92
8.86
Ve [m3]
258336
429408
597888
765504
Q [m3/s]
3
Ve [m ]
2.43
3.84
5.22
6.6
209952
331776
451008
570240
Q [m3/s]
4.63
7.89
11.08
14.27
Ve [m3]
400032
681696
957312
1232928
Q [m3/s]
5.58
8.89
12.15
15.39
Ve [m3]
482112
768096
1049760
1329696
Q [m3/s]
9.99
16.45
22.79
29.13
Ve [m3]
863136
1421280
1969056
2516832
Q [m3/s]
9.29
13.68
18
22.3
Ve [m3]
802656
1181952
1555200
1926720
Q [m3/s]
42.09
66.46
90.38
114.27
Ve [m3]
3636576
5742144
7808832
9872928
Análisis de Simultaneidad de Lluvias
En el cálculo de la precipitación media de una cuenca es
importante considerar que los eventos extremos de lluvia no
ocurren de forma homogénea en toda la cuenca; es decir que
los valores máximos anuales de lluvia no se presentan de
forma simultánea en todas las estaciones. De este modo, si se
calcula la precipitación media considerando el valor máximo
puntual de cada estación se va a sobrestimar la lluvia media;
así que para este trabajo se calcularon valores de lluvia
simultánea diaria como se explica a continuación.
Se seleccionó el periodo de análisis cuidando que se disponga
del mayor número de años de registro y que se cuente al
mismo tiempo con la mayor cantidad posible de estaciones
climatológicas. Se seleccionó un periodo de 20 años de
registros comprendido entre 1969 y 1988; además se realizó
una depuración de los registros para identificar valores
extraños que podrían causar errores en el análisis.
Se calculó para cada día el promedio aritmético de la lluvia
acumulada en 24 horas y se seleccionó en cada año el valor
máximo para realizar un análisis de frecuencias y estimar
eventos para diferentes periodos de retorno ( ). Para el caso
de las lluvias también se obtuvo un mejor ajuste con la
función Gumbel.
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DE
El volumen total de lluvia
se calcula por medio de la
expresión 2, donde es el área de drenaje de cada cuenca en
unidades consistentes. Los resultados obtenidos para cada
cuenca se muestran en la Tabla 3.
(2)
Cuenca
26178
Tabla 3. Precipitación simultánea y volumen total de lluvia.
26071
26178
26183
26184
26193
26194
26195
26274
26275
26276
Área
[km2]
42.98
57.43
18.05
59.06
195.32
504.17
52.39
16.87
308.26
125.46
26309
321.21
26352
35.59
26360
26412
AMH
Tabla 4. Coeficientes de escurrimiento y precipitación en exceso
derivados de la información hidrométrica.
26071
Cuenca
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
35.69
194.88
26183
Tr
[Años]
10
Ps [mm]
39.99
56.51
72.73
88.93
V [m3]
1718768
2428797
3125932
3822207
Ps [mm]
41.50
60.18
78.51
96.82
V [m3]
2383378
3456186
4508892
5560450
Ps [mm]
40.08
55.67
70.97
86.24
V [m3]
723442
1004841
1281005
1556628
Ps [mm]
38.93
55.59
71.94
88.26
V [m ]
2299268
3283234
4248892
5212777
Ps [mm]
37.41
51.57
65.47
79.35
V [m3]
7306947
10072688
12787646
15498698
Ps [mm]
32.52
45.07
57.41
69.71
V [m3]
16395436
22722703
28944095
35145321
3
100
1000
10000
Ps [mm]
40.05
56.76
73.16
89.54
V [m3]
2098522
2974085
3833405
4691677
Ps [mm]
40.08
55.67
70.97
86.24
V [m3]
676179
939193
1197315
1454931
Ps [mm]
40.29
54.73
68.91
83.07
V [m3]
12419701
16870941
21242035
25606963
Ps [mm]
44.44
65.16
85.50
105.80
V [m3]
5571970
8169882
10720149
13265401
Ps [mm]
42.91
59.40
75.58
91.74
V [m3]
13783044
19079767
24276916
29467640
Ps [mm]
48.03
63.12
77.94
92.73
V [m3]
1709305
2246332
2773750
3300101
Ps [mm]
51.00
64.89
78.52
92.13
V [m3]
1820394
2316184
2802693
3288489
Ps [mm]
46.47
60.51
74.29
88.05
V [m3]
9056028
11792130
14477563
17159098
26184
26193
26194
26195
26274
26275
26276
26309
26352
26360
26412
Tr [Años]
10
100
1000
10000
ce
0.196
0.227
0.244
0.254
Pe [mm]
7.84
12.83
17.75
22.59
ce
0.113
0.131
0.140
0.146
Pe [mm]
4.69
7.88
10.99
14.14
ce
0.381
0.475
0.527
0.562
Pe [mm]
15.27
26.44
37.40
48.47
ce
0.191
0.221
0.237
0.247
Pe [mm]
7.44
12.29
17.05
21.80
ce
0.145
0.175
0.191
0.202
Pe [mm]
5.42
9.02
12.50
16.03
ce
0.034
0.040
0.044
0.046
Pe [mm]
1.11
1.80
2.53
3.21
ce
0.181
0.213
0.230
0.241
Pe [mm]
7.25
12.09
16.83
21.58
ce
0.382
0.457
0.499
0.526
Pe [mm]
15.31
25.44
35.41
45.36
ce
0.017
0.020
0.021
0.022
Pe [mm]
0.68
1.09
1.45
1.83
ce
0.072
0.083
0.089
0.093
Pe [mm]
3.20
5.41
7.61
9.84
ce
0.035
0.040
0.043
0.045
Pe [mm]
1.50
2.38
3.25
4.13
ce
0.505
0.633
0.710
0.763
Pe [mm]
24.26
39.95
55.34
70.75
ce
0.441
0.510
0.555
0.586
Pe [mm]
22.49
33.09
43.58
53.99
ce
0.402
0.487
0.539
0.575
Pe [mm]
18.68
29.47
40.04
50.63
Es de resaltar que en la mayoría de casos las cuencas donde se
obtuvieron valores altos de coeficientes de escurrimiento son
cuencas con valores altos en la pendiente media del terreno
(Ver Ilustración 3).
Cálculo del Coeficiente de Escurrimiento
Los coeficientes de escurrimiento derivados los registros
hidrométricos se calcularon por medio de la siguiente
expresión.
(3)
Donde ( ) es el volumen de escurrimiento de la Tabla 2 y (
es el volumen total de lluvia de la Tabla 3. La precipitación
en exceso se calcula por medio del producto entre el
coeficiente de escurrimiento ( ) y la precipitación total
simultanea ( ).
(4)
Ilustración 3. Pendiente media de las cuencas.
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Tabla 5. Coeficientes de escurrimiento y precipitación en exceso
derivados del método del Número de Curva.
Aplicación del Método del Número de Curva
El método del número de curva fue desarrollado por el Soil
Conservation Service (SCS, actualmente National Resources
Conservation Service, NRCS) para calcular las pérdidas de
precipitación que se presentan en una tormenta por medio de
la siguiente fórmula.
(5)
Donde, es la Profundidad total de precipitación en mm,
es la precipitación de exceso en mm y
es el parámetro
denominado Número de Curva que depende del tipo y uso
desuelo.
La primera versión del método del número de curva fue
propuesta hacia los años cincuenta y ha tenido una gran
aceptación en la modelación hidrológica; sin embargo una de
las principales limitaciones del método es que fue desarrollado
a partir de la información de cuencas agrícolas de la zona
Oeste de los Estados Unidos; así que para su aplicación en
otros lugares del mundo requiere que se lleven a cabo estudios
locales para evaluar si sus resultados se ajustan a la realidad
(Lopez, 2001).
Además por su formulación, el método del número de curva es
más sensible a cambios en los valores de CN (estimados de
forma indirecta y compleja) que a los valores de la
precipitación total que pueden ser medidos o estímanos con
una menor incertidumbre (Hawkins ,1993).
Uno de los propósitos de este trabajo es la aplicación del
método del número de curva para comparar sus resultados con
la información de las cuencas aforadas del valle de México.
Para esto se utilizó el mapa de Uso de Suelo y Vegetación de
y el mapa de Edafología escala 1:250000 disponible en la
página web del INEGI.
Con esta información se realizó una clasificación hidrológica
mediante la asignación de grupos dependiendo del nivel de
permeabilidad de cada tipo de suelo (muy alta= A, buena=B,
media=C, baja=D) y se asignaron los valores de CN
dependiendo el Uso del suelo y de su clasificación
hidrológica.
De acuerdo con el análisis de la información hidrométrica la
pendiente del terreno tiene una influencia en el aumento de la
escorrentía directa. Debido a esto también se consideró la
pendiente como uno de los criterios en la asignación de
valores de CN; así que para algunos usos del suelo se
asignaron valores diferentes a terrenos con pendientes
menores y mayores al 1%.
Cuenca
26071
26178
26183
26184
26193
26194
26195
26274
26275
26276
26309
26352
26360
26412
CN
81.79
84.98
79.45
77.99
80.40
82.22
74.42
77.31
76.62
80.50
78.22
87.96
87.56
70.37
Tr (Años)
10
100
1000
10000
Pe (CN) [mm]
9.65
20.08
31.98
44.91
Ce (CN)
0.241
0.355
0.440
0.505
Pe (CN) [mm]
13.66
27.28
42.25
58.13
Ce (CN)
0.329
0.453
0.538
0.600
Pe (CN) [mm]
7.84
16.71
27.08
38.50
Ce (CN)
0.195
0.300
0.382
0.446
Pe (CN) [mm]
6.28
15.07
25.67
37.53
Ce (CN)
0.161
0.271
0.357
0.425
Pe (CN) [mm]
7.20
15.18
24.50
34.79
Ce (CN)
0.193
0.294
0.374
0.438
Pe (CN) [mm]
6.07
13.05
21.27
30.35
Ce (CN)
0.187
0.290
0.370
0.435
Pe (CN) [mm]
4.65
12.20
21.70
32.60
Ce (CN)
0.116
0.215
0.297
0.364
Pe (CN) [mm]
6.35
14.41
24.06
34.88
Ce (CN)
0.159
0.259
0.339
0.404
Pe (CN) [mm]
6.01
13.18
21.79
31.47
Ce (CN)
0.149
0.241
0.316
0.379
Pe (CN) [mm]
11.02
24.42
39.76
56.38
Ce (CN)
0.248
0.375
0.465
0.533
Pe (CN) [mm]
8.32
17.66
28.56
40.60
Ce (CN)
0.194
0.297
0.378
0.443
Pe (CN) [mm]
22.24
34.69
47.65
61.03
Ce (CN)
0.463
0.550
0.611
0.658
Pe (CN) [mm]
24.00
35.47
47.34
59.58
Ce (CN)
0.471
0.547
0.603
0.647
Pe (CN) [mm]
4.76
10.48
17.50
25.59
Ce (CN)
0.102
0.173
0.236
0.291
Finalmente se realizó una comparación entre los resultados
obtenidos a partir de los registros de las estaciones
hidrométricas y los resultados del método del número de
curva.
Se encontró en la mayoría de casos una sobrestimación del
método del número de curva especialmente para periodos de
retorno altos; como se puede observar en las siguientes
ilustraciones donde se grafican los valores de los coeficientes
de escurrimiento calculados con los dos métodos y su
respectiva precipitación en exceso.
Después de calcular los valores ponderados del número de
curva (CN) para cada cuenca se aplicó la expresión 5 para
calcular la precipitación en exceso; los valores de Pe y Ce se
encuentran en la tabla 5.
Además se calcularon valores de coeficiente de escurrimientos
derivados de la aplicación del método del Número de Curva
por medio de la ecuación 6, donde se relaciona la
precipitación en exceso ( ) con la precipitación total
calculada de forma simultanea ( ).
(6)
Ilustración 4. Comparación de resultados Cuenca 26071.
AMH
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DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
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Ilustración 5. Comparación de resultados Cuenca 26178.
Ilustración 10. Comparación de resultados Cuenca 26275.
Ilustración 6. Comparación de resultados Cuenca 26184.
Ilustración 11. Comparación de resultados Cuenca 26276.
Ilustración 7. Comparación de resultados Cuenca 26193.
Ilustración 12. Comparación de resultados Cuenca 26309.
Ilustración 8. Comparación de resultados Cuenca 26194.
Ilustración 13. Comparación de resultados Cuenca 26360.
La sobrestimación del método del número de curva se ve más
reflejada en las cuencas de las estaciones 26194, 26275, 26276
y 26309. Mientras que en las cuencas 26360 y 26352 existe
una mayor aproximación entre los dos métodos.
Ilustración 9. Comparación de resultados Cuenca 26195.
Por otro lado, si se calcula la relación entre los coeficientes de
escurrimiento para periodos de retorno de 10 mil años y 10
años, se evidencia que en la mayoría de casos en el método del
número de curva presenta un mayor incremento mientras que
con la información hidrométrica el incremento es más suave
para diferentes periodos de retorno (ver Tabla 6).
XXIII C O N G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
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Tabla 6. Variación de Ce tr = 10 años y tr =10 mil años.
Cuenca
26071
26178
26183
26184
26193
26194
26195
26274
26275
26276
26309
26352
26360
26412
Ce
Ce (Hidrométrica)
0.196
0.254
1.3
Ce (CN)
0.241
0.505
2.1
Ce (Hidrométrica)
0.113
0.146
1.3
Ce (CN)
0.329
0.600
1.8
Ce (Hidrométrica)
0.381
0.562
1.5
Ce (CN)
0.195
0.446
2.3
Ce (Hidrométrica)
0.191
0.247
1.3
Ce (CN)
0.161
0.425
2.6
Ce (Hidrométrica)
0.145
0.202
1.4
Ce (CN)
0.193
0.438
2.3
Ce (Hidrométrica)
0.034
0.046
1.4
Ce (CN)
0.187
0.435
2.3
Ce (Hidrométrica)
0.181
0.241
1.3
Ce (CN)
0.116
0.364
3.1
Ce (Hidrométrica)
0.382
0.526
1.4
Ce (CN)
0.159
0.404
2.6
Ce (Hidrométrica)
0.017
0.022
1.3
Ce (CN)
0.149
0.379
2.5
Ce (Hidrométrica)
0.072
0.093
1.3
Ce (CN)
0.248
0.533
2.1
Ce (Hidrométrica)
0.035
0.045
1.3
Ce (CN)
0.194
0.443
2.3
Ce (Hidrométrica)
0.505
0.763
1.5
Ce (CN)
0.463
0.658
1.4
Ce (Hidrométrica)
0.441
0.586
1.3
Ce (CN)
0.471
0.647
1.4
Ce (Hidrométrica)
0.402
0.575
1.4
Ce (CN)
0.102
0.291
2.8
En las siguientes cuencas se obtuvo valores mayores para los
coeficientes de escurrimiento calculados a partir de la
información hidrométrica.
Ilustración 16. Comparación de resultados Cuenca 26352.
Ilustración 17. Comparación de resultados Cuenca 26412.
Aunque en estas cuencas no ocurrió una sobrestimación de
eventos se observa que en general el método del número de
curva no se ajusta a los resultados de la información
hidrométrica.
Conclusiones
En la mayoría de cuencas se obtuvo una gran diferencia entre
el método del número de curva y los resultados obtenidos a
partir de la información hidrométrica; esto confirma la
importancia de realizar estudios locales para evaluar la
aplicabilidad del método y calibrar los valores de las tablas
originales del parámetro CN.
De acuerdo con los resultados del análisis de la información
hidrométrica los valores de Ce se incrementan al aumentar el
periodo de retorno; sin embargo, su incremento no es tan
pronunciado como en el método del número de curva. En la
mayoría de casos se observó que para periodos de retorno
pequeños el incremento es mayor y a medida que aumenta el
periodo de retorno este gradiente disminuye.
Ilustración 14. Comparación de resultados Cuenca 26183.
La pendiente media de las cuencas tiene una gran influencia
en el aumento de la escorrentía directa, así que es importante
que este parámetro sea considerado en los diferentes métodos
para estimar el coeficiente de escurrimiento.
Referencias
HAWKINS, R.H. (1993) Asymptotic determination of runoff
curve number from data. Journal Irrigation and Drainage
Engineering, Vol. 119 No 2, pp. 334-345.
LÓPEZ, A. R (2001).Consideraciones Acerca de los Límites
de la Aplicación del Método del Número de Curva del Soil
Conservation Service, Ciencia Técnica, Montes, pp. 92-97.
Ilustración 15. Comparación de resultados Cuenca 26274.
AMH
XXIII C O N G R E S O N A C I O N A L
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
WATER SCIENCE AND TECHNOLOGY BOARD (1995).
El Suministro de Agua de la Ciudad de México, Mejorando
la Sustentabilidad, Washington, D.C.
AMH