1. Educación

GUÍA DOCENTE DE LA
ASIGNATURA
2014
22/11/14
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Vicerrectorado de Ordenación Académica
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
Grado/Máster en:
Centro:
Asignatura:
Código:
Tipo:
Materia:
Módulo:
Experimentalidad:
Idioma en el que se imparte:
Curso:
Semestre:
Nº Créditos
Nº Horas de dedicación del estudiante:
Nº Horas presenciales:
Tamaño del Grupo Grande:
Tamaño del Grupo Reducido:
Página web de la asignatura:
Graduado/a en Matemáticas por la Universidad de Málaga
Facultad de Ciencias
Análisis Matemático I
101
Formación básica
Matemáticas (Cálculo diferencial e integral)
Matemáticas
74 % teórica y 26 % práctica
Castellano
1
1
6
150
45
72
30
http://campusvirtual.cv.uma.es/
EQUIPO DOCENTE
Departamento: ANÁLISIS MATEMÁTICO
Área:
ANÁLISIS MATEMÁTICO
Nombre y Apellidos
Mail
Teléfono Laboral
Despacho
Horario Tutorías
Coordinador/a: DANIEL
GIRELA ALVAREZ
[email protected]
952131905
Todo el curso: Lunes 15:00 - 17:30, Martes 14:30
- 16:00, Miércoles 12:00 - 14:00
MARIA LORENTE
DOMINGUEZ
[email protected]
952131913
DAMm2 Dpto.
Análisis Matemático
(Módulo de
Matemáticas, planta
2) - FAC. DE
CIENCIAS
DAMm2 Dpto.
Análisis Matemático
(Módulo de
Matemáticas, planta
2) - FAC. DE
CIENCIAS
Primer cuatrimestre: Miércoles 10:30 - 12:30,
Lunes 10:30 - 12:30, Martes 12:00 - 14:00
Segundo cuatrimestre: Lunes 10:15 - 12:15,
Miércoles 10:00 - 14:00
RECOMENDACIONES Y ORIENTACIONES
Se recomienda haber realizado el Bachillerato Científico Tecnológico, para tener una base adecuada en formación matemática .
Esta asignataura debería ser requisito previo para todas las del área de Análisis Matemático.
CONTEXTO
La asignatura es básica en la formación de un estudiante de matemáticas. En ella se introducen conceptos fundamentales, como los de
sucesión, función, límite y continuidadl. Además es el primer contacto del alumno con el método deductivo y el uso del rigor matemático.
COMPETENCIAS
7
Competencias generales y básicas Competencias genéricas (competencias básicas o transversales)
8
CG1 - Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de
la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la
propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.
CG2 - Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y
poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la
resolución de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.
CG3 - Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que
incluyan una reflexión sobre temas importantes de índole social, científica o ética.
CG4 - Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto
especializado como no especializado.
CG6 - Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
Competencias específicas Competencias específicas
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Competencias específicas Competencias específicas
CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos
campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las matemáticas.
CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de
utilizar este objeto en diferentes contextos.
CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y de otros
ámbitos), distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, y poder comprobarlas con demostraciones o
refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
CE5 - Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de
las restricciones de tiempo y recursos.
CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas
matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE7 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica,
optimización u otras, para experimentar en matemáticas y resolver problemas.
CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA
Números
Tema 1. El número real.
Los números naturales. Principio de inducción.
Los números racionales. Propiedades fundamentales.
Insuficiencia de los números racionales. Propiedad de continuidad.
'Definición' de números reales. Propiedades de los números reales.
Principio del supremo.
Primeras consecuencias. Existencia de raices.
La propiedad arquimediana. Parte entera. Densidad de los racionales e irracionales.
Valor absoluto. Intervalos. Desigualdades.
Cardinales. Numerabilidad de los racionales y no numerabilidad de los reales.
Expresión decimal de los números reales.
Sucesiones
Tema 2. Sucesiones de números reales.
Definiciones básicas. Sucesiones convergentes.
Comportamiento de los límites respecto del orden y las operaciones.
Subsucesiones.
Propiedades que aseguran la convergencia. Sucesiones de Cauchy.
Teorema de Bolzano-Weierstrass.
Límites infinitos.
Introducción al concepto de serie de números reales:
Definiciones básicas. Ejemplos importantes de series convergentes.
Propiedades básicas de las series de términos no negativos.
Funciones reales de variable real
Tema 3. Funciones reales de una variable real. Límites, continuidad
Concepto de función. Gráficas. Composición de funciones, funciones inversas.Algunos tipos importantes de funciones.
Concepto de límite de una función en un punto. Caracterización mediante límites de sucesiones. Propiedades.
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Concepto de continuidad de una función en un punto. Propiedades.
Funciones continuas en un intervalo cerrado.
Teoremas de Bolzano, de los valores intermedios y de Weierstrass.
Continuidad de la función inversa.
Continuidad uniforme, teorema de Heine-Borel.
Límites infinitos y límite en el infinito.
Tema 4. Funciones exponenciales y logarítmicas.
Potencias de base real positiva y exponente racional
Potencias de base real positiva y exponente real
Funciones exponenciales
Funciones logarítmicas
Funciones potenciales y otras
Ampliación del cálculo de límites.
ACTIVIDADES FORMATIVAS
Actividades Presenciales
Actividades expositivas
Lección magistral
Actividades prácticas en aula docente
Resolución de problemas
Actividades No Presenciales
Estudio personal
Estudio personal
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Actividades de evaluación No Presenciales
Actividades de evaluación de la asignatura con participación alumnos
Cuestionario/encuesta Para la E.C. se realizarán algunas de las actividades señaladas, no necesariamente todas.
Actividades de evaluacion Presenciales
Actividades de evaluación del estudiante
Examen parcial Para la E.C. se realizarán algunas de las actividades señaladas, no necesariamente todas.
Examen final Examen escrito sobre la totalidad de los contenidos del curso. Esta actividad se realizará. se re
Realización de trabajos y/o proyectos Para la E.C. se realizarán algunas de las actividades señaladas, no necesariamente todas.
Participación en clase Para la E.C. se realizarán algunas de las actividades señaladas, no necesariamente todas.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE / CRITERIOS DE EVALUACIÓN
El alumno debe conocer y saber utilizar las propiedades de los números reales y de los otros conjuntos numéricos,
en particular el manejo de desigualdades y las técnicas de inducción.
El alumno debe haber aprendido las propiedades que relacionan los conceptos de acotación,
monotonía y convergencia de sucesiones, y debe saber aplicarlas para obtener
resultados.
Debe haber aprendido a utilizar las distintas técnicas de cálculo de límites para el estudio de la convergencia de sucesiones.
Debe saber estudiar la convergencia y convergencia absoluta de una serie utilizando los criterios o resultados adecuados.
El alumno debe haber aprendido a manejar adecuadamente las propiedades de funciones reales elementales.
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Debe haber aprendido a calcula límites de funciones de una variable, resolviendo indeterminaciones.
El alumno debe saber estudiar la continuidad de una función y relacionar la existencia de límite funcional con la
continuidad y con los límites de sucesiones. También debe conocer y saber utilizar los teoremas relativos a funciones continuas en intervalos:
propiedad de los valores intermedios, máximos y mínimos absolutos y continuidad uniforme.
PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN
Evaluación continua: Se realizarán pruebas parciales de los distintos temas para constatar evidencias de la adquisición de las competencias
descritas.
Al final del cuatrimestre se realizará un examen final del total de la asignatura.
Sean A la calificación del examen final y B la calificación obtenida en la evaluación continua (ambas sobre 10).
La calificación final en la primera convocatoria ordinaria será:
A, si A es menor que 4,
Máximo (A, 0'8A+0'2B), si A es mayor o igual que 4 y B es menor que 7,
Mínimo (10, 0'8A+0'3B), si A es mayor o igual que 4 y B es mayor o igual que 7.
En el resto de las convocatorias la calificación será la del correspondiente examen.
Para obtener matrícula de honor, el alumno habrá de haber obtenido un "sobresaliente alto" y demostrar una "cierta brillantez". De ser necesario, el
profesor podría someter al alumno a una prueba específica para la obtención de la MH.
BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS
Básica
Calculus.; Spivak, M.; Reverté.; 2001
Calculus, vol. I.; Apóstol, T. M.; Reverté; 2002
Introducción al Análisis matemático.; Barbolla, R. M.; AC, D.L.; 1975
Introducción al Análisis matemático de una Variable.; Bartle, R.G. , Sherbert, D.R.; Limusa; 1996
Introducción al Análisis matemático.; Ortega Aramburo, J. M.; Labor.; 1993
Introducción al Cálculo y al Análisis matemático, vol. I.; Courant, R. , John, F.; Limusa; 1976
Problemas conceptos y métodos del Análisis matemático.; Guzmán, M. de , Rubio, B.; Pirámide.; 1993
Problemas de análisis.; Anzola, M., Caruncho, J., Pérez Canales, G.; Los autores; 1984
DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJO DEL ESTUDIANTE
ACTIVIDAD FORMATIVA PRESENCIAL
Descripción
Horas
Lección magistral
30
Resolución de problemas
15
TOTAL HORAS ACTIVIDAD FORMATIVA PRESENCIAL 45
ACTIVIDAD FORMATIVA NO PRESENCIAL
Descripción
Horas
Estudio personal
90
TOTAL HORAS ACTIVIDAD FORMATIVA NO PRESENCIAL 90
TOTAL HORAS ACTIVIDAD EVALUACIÓN 15
TOTAL HORAS DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE 150
Grupo grande Grupos reducidos