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CATEDRA DE MEDICIONES ,· 1
A-50 1
MEDICION DE RESISTENCIA POR METODOS INDIRECTOS DE CERO
TRABAJ O
P R A C TIC O N° 3
METODO DEL PUENTE DE WHEATSTONE POR EQUILIBRADO DIRECTO
,
GUIA PARA LA REALIZACION DE MEDICIONES EN EL LABORATORIO.
1.- ObJetivo.
Se presenta al alumno la configuración básica conocida como PUENTE DE
WHEATSTONE compuesta por cuatro ramas conectadas en serie sobre si mismas
conformando un circuito cerrado con aspecto de cuadrilátero. Definiendo como "nodos" los
vértices de tal cuadrilátero, pueden subtenderse entre los mismos dos ramas más, a las que
se denomina "diagonales". La presencia de una Fuerza Electromotriz (f.e.m.) en una de las
"diagonales" producirá circulación de corrientes por las restantes ramas. Siendo la red asi
definida constituida por elementos lineales, puede verificarse que una dada relación entre los
parámetros que componen las ramas del cuadrilátero permite asignar a las ramas
"diagonales" el carácter de "conjugada's". Esta condición se alcanza cuando, subsistiendo la
f.e.m. en una diagonal, se anula la corriente por la otra.
Esta particularidad de la red lineal y bilateral presentada constituye el fundamento de
los métodos utilizados en el presente curso.De tal caracteristica deriva la denominación de "métodos de cero" de aquellos que se basan
en este principio.Se plantea poner de manifiesto:
a) Las posibilidades de aplicación y las limitaciones de los métodos de cero.
b) La identificación de las fuent~ de error, su estudio, minimización, corrección y acotación .
2.- Conocimientos teóricos necesarios para realizar el Trabajo.
Se obtienen on las clases de T aorta y apuntas de la Cátedra.
3.- Fundamentos de las mediciones.
El método a utilizar es "Indirecto" pues el valor óhmico de la resistencia sometida a
medición (mesurando) no surge de una lectura en un instrumento sino de la aplicación de un
algoritmo a una configuración sobre la cual se ha determinado previamente una condición de
"conjugación" ó de "equilibrio". como se expresará en adelante.Llamaremos "lados del pollgono" a las ramas que contienen a X, R, a y b; Y
"diagonales del puente" a las restantes ramas.
Una de las "diagonales" contl~ne la fuente de energla; se la denomina "diagonal
energetizante" . Siendo que, como 'se expresó, la condición de conjugación se determina al
2
M
Una de las "diagonales contiene la fuente de. energla; se la denomina "diagonal
energetizante". Siendo que, como se expresó, la condición de conjugación se determina al
establecerse la no circulación de corriente por la restante diagonal, en aquella se dispondrá
un instrumento detector de paso de corriente recibiendo el nombre de "diagonal detectora" .
La condición de conjugación se obtiene ajustando los valores de las resistencias de las
ramas del puente de modo de obtener corriente nula (ó diferencia de potencial nula) en la
diagonal detectora, y tal situación se verifica cuando:
(1 )
a·R =b·X
Esta igualdad indica que una cualquiera de las resistencias que constituyen el
poHgono puede ser explicitada en función de las otras tres. Asignando a X el carácter de
resistencia incógnita, alcanzado el equi,librio resulta:
a
(2)
X=-·R
b
La disposición a utilizar está representada en la figura siguiente:
~------~ . ~.~--~--~
IF
. ' Figura N° 1 .Las ramas a y b se las conoce como "ramas de proporclón n ;, y guardan entre si una
relacion fija, en general una potencia entera de 10, mientras que a la rama R se la denomina
"rama de comparación", ya que está constituida · por un conjunto de resistencias ajustables
que posibilitan ·asumir valores dentro de una gama discreta con saltos suficientemente
pequef'los para asegurar la exactitud de la medición.
3 - 1.- Determinación de la condición de conjugación.
Se comprueba que al obtenerse el "equilibrio" de! puente las ramas diagonales pueden
permutarse entre si sin alterarse tal condición.
3
Pero asegurar .que el equilibrio· se ha alcanzado no es tan simple. En la práctica se
utilizan como detectores del paso de corriente instrumentos de bobina móvil llamados
·galvanómetros·, de gran sensibilidad y que pueden llegar a acusar la circulación de
corrientes del orden de nanoamperes. También se emplean voltimetros de muy bajo alcance
y alta resolución, que pueden discriminar la presencia de diferencias de potencial en la rama
detectora del orden del microvoltio.
Pero por grande que sea la sensibilidad del detector empleado, siempre subsiste un
cierto grado de incertidumbre en la determinación del equilibrio.
En realidad se cumple que: .
ó bien:
donde 1 Dtr", Ó U Dtr", son'los mlnimos valores de corriente ó tensión que se pueden apreciar
en el detector.
La necesidad de asegurar lo más exhaustivamente posible la no circulación de
corriente lleva a procurar la máxima transferencia energética a la rama detectora a fin de
lograr sensibilidad en la determinación. Se demuestra que ello ocurre cuando la diagonal
(energetizanle ó detectora) caracterizada por el mayor valor resistivo se encuentra conectada
entre los nudos a los cuales concurren las dos resistencias mayores y las dos menores
respectivamente de los lados del pollgono.
Se presenta un simple ejemplo numérico:
Se considera el uso de un detector voltimétrico cuya resistencia interna es de 10 MO.
La fuente de alimentación tiene una re.sistencia interna de 500 Ohm.
a= 100
R=15000
b=10000
X= 150
La disposición más sensible es la indicada en el dibujo:
10000
M
IOn
3 - 2.- Sensibilidad del puente':
4
Se define como "sensibilidad total del puente" al cociente entie la mlnima modificación
observable en la indicación del instrumento detector y la modificaCión relativa de la magnitud
perturbadora que originó aquella.(5)
X
R
En otros términos, considerando al puente en forma global como un sistema , una dada
modificación ó alteración de su constitución origina una variación en su salida observable
más ó menos notable según sea la "sensibilidad" de la configuración .
Se adopta como magnitud perturbadora a R ya que, por su constitución f1sica , permite
alterar la posición de equilibrio.
La expresión analltica de la sensibilidad total, para el caso particular del circuito a emplear en
este Trabajo Práctico, energetizado con fuente de corriente,.Aes:
(6)
Donde:
1
- Kg .
O' - - '
So
=X
1,
Rg :
G
sensibilidad en intensidad del detector (galvanómetro) .
+ R + a + b: suma de los valores de las ramas del puente en equilibrio.
Corriente de Fuente.
Resistencia de bobina móvil del galvanómetro.
: Resistencia de Thevenin vista por el detector.
La deducción analltica de la expresión (6) puede consultarse en los apuntes de Teorla
de la Cátedra.
3 - 3.- Interpolación .
. Puesto que ·Ia rama de ajuste está constituIda por un agrupamiento en serie de
resistencias variables en pasos decimales discretos, para un puente de elevada sensibilidad
configurado en la proximidad del equilibrio .podrá suceder que la modificación en un paso de
la década de menor valor traslade la situación de cuasi-equilibrio del puente por defecto a otra
situación por exceso. Esto es, si el detector de cero acusa una muy pequena corriente en un
sentido, la variación de un paso de la década de menor resolución de la resistencia de ajuste
hará invertir el sentido de dicha corriente, sin que pueda decirse que en un momento dado la
misma se anula.
Al no poder obtenerse un "cero" de corriente por el detector no es posible equilibrar el
puente.
Pero en condiciones próximas al equilibrio, la ~orriente ID (ó la tenstón UD) es
sensiblemente proporcional a la discrepancia del valor R respecto del Ro que conducirla al
5
I
equilibrio. Existiendo proporcionalidad entre la deflexión e del índice del detector y la corriente
(o tensión) 1 D (ó UD 5por el mismo, se cumple -que:-
e == K . (R -- Ro)
(7)
Lo que permite realizar una interpolación lineal.
A tal fin, se determinan los dos valores consecutivos de R , R1 Y R2 , tales que difieran
en el mlnimo escalón de R (llamado h), de forma tal que las indicaciones del detector para
cada uno de estos valores particulares de R se caractericen por deflexiones de signo opuesto
(-61 ; +62 ) :
Si 6 = 61
es
R=R 1
Si 6 =6 2
es
R = ~ = R1 + h
e2+-------~-------------f
De la figura precedente se determina que:
8
1
Ro = Rl + h· ---"---
(8)
81 + 82
Luego la expresión de determinación de X será:
(9)
3 - 4.- Resistencia reflejada sobre el detector.
Al desconocerse el orden exacto de la resistencia a medir" la primera conexión que se
realice del puente de Wheatstone deberá encontrarse necesariamente desequilibrada. Asi,
puede suceder que el desequilibrio impulse una elevada corriente (ó tensión) a través del
detector, lo que bien puede danarlo. Corresponde entonces implementar alguna forma de
protección .
6
Tratándose de un galvanómetro, se lo hace conectando inicialmente en serie con el
mismo una resistencia !imitadora de elevado valor. Esto reduce notablemente la sensibilidad
inicial de la configuración y hace muy subamortiguada la evolución del Indice, pero permite
aproximarse al equilibrio sin riesgos para el detector. A medida que el desequilibrio se reduce,
puede ir desinlercalándose dicha resistencia !imitadora hasta retirársela completamente .Ya en las inmediaciones del equilibrio, a fin de obtener una buena evolución del Indice,
es conveniente que la resistencia G reflejada por el puente sobre el galvanómetro sea
levemente superior al valor critico caracteristico del instrumento: G ::. Rc (levemente
subamortiguado). Sin embargo, puede demostrarse que toda "adaptación" de G sobre el
galvanómetro disminuye la sensibilidad total del puente.
Debido a esto, la elección de las condiciones de trabajo será una solució n de
compromiso entre la evolución del (ndice y la sensibilidad total del puente.
4.- Propagación de errores.
Obtenida la condición de conjugación mediante la detección del cero en la rama
detectora, corresponde propagar errores en la expresión de aquella :
a
X = -·R
(2)
b
resultando:
Pero debe tenerse en cuenta que existe una incertidumbre en la determinación de la
condición precedente dada por la insensibilidad de la configuración y que es:
1
er = -/j,B"'in
(11)
L
Resultando L de la expresión (6) de pág. 5 y /j,B..,., asumida como la mlnima fracción
de deflexión apreciable en el detector.
Por lo tanto, la incertidumbre total de la determinación queda expresada por:
Debe tenerse en cuenta ahora que las resistencias constitutivas de las ramas del
puente están implementadas por series de resistencias de décadas cuyas incertidumbres de
calibración pueden ser diferentes en cada caso. En general, las resistencias de valores
relativamente bajos tienen jerarqutas inferiores a las de valores mayores.
La propagacJón de errores en cadenas de resistencias en serie puede consultarse en
los apuntes de aorta de la Cátedra.
r
Con freCuencia, el puente evidenciará una sensibilidad relativamente grande, no
obteniéndose equilibrio por falta de resolución en la rama de comparación . Queda en tal caso,
siendo pequef'íos los apartamientos del cero observados, interpolar para determinar la
expresión de X como se viera, mediante la expresión (9) de página 6. En principio.
corresponde propagar errores en tal expresión para determinar la incertidumbre, y no
corresponde considerar el error por insensibilidad.
7
I
Podrá comprobarse que ~i la menor resolución de la :rama de c,omparación es de, al
menoS, tres órdenes de magnitud menor 'que su válor total, !a expresión de la incertidumbre
se reducirá a la (10) de página ár'lterioL
.
.
.
6.- Realización del Trabajo Práctico en el Laboratorio.
6 - 1.- Circuito elemental. Algoritmo de determinación.
Se utiliza el clrcLJito presentado en la Figura N° 1.El algoritmo de determinación es el consignado eri Ha expresión (2) de pág.3 y la
incertidumbre del mesurando surge de aplicar la expresión (12) de pág .7.
Para el caso de no poderse equilibrar el pue.nte corresponderá determinar X a través
de la expresión (9) de pág.6 y su incertidumbre como lo expr~do en el párrafo anterior
11
6 - 2.- Cálculos previos. Consideraciones relativas a la adopción de la corriente de
ensayo.
i
1 •
SON VALlDAS TODAS LAS CONSIDERACIONES expresádas en págs . 7 y 8 de la
guia del T.P.1 ya su relectura se remite. Debe tenerse en cuenta que la corriente de ensayo
ahora circula también a través de resistencias patrones utilizadas en la implementación del
puente; éstas poseen limites de operación establecidos por los fabricantes, quienes también
pueden especificar en 'algunos casos distintas cifras de incertidumbre ó jerarqulas en función
de la corriente que las circula.
Medición de Resistencia de 3.300 Ohm.
Según el fabricante su disipación nominal es de 2 watts a 20°C de temperatura
ambiente. Posee un coeficiente de temperatura negativo de 400 p.p.mJoC. Su temperatura
máxima de operación es de 60°C, a condición de hallarse inmersa en aire libre a 20°C.
Para la determinación de la corriente de ensayo debe considerarse que, en función de
la calidad de los elementos disponibles para implementar el puente, la incertidumbre de la
determinación será del orden de 0,5 %, sustancialmente mejor que cuando la determinación
se hizo por métodos de deflexión.
La consiqeracíón del autocalentamiento es siempre restrictiva. Como criterío de
orientación cabe considerar la .existencia de una llamada "resistencia térmica- entre la
resistencia propiamente dicha y el aire circundante, y en aplica¿iones prácticas se lo expresa
en (OC./Watt). Para gradientes de temperatura en tomo de la ambiente puede considerarse
invariante a esta resistencia térmica. Esto permite relacionar -bajo eiertas condiciones- una
diferencia de temperatura con una potencia disipada. Aplicando estos conceptos, y
relacionando con el coeficiente de temperatura conocido de la. resistencia incógnita puede
'establecerse la corriente de ensayo acorde con la jerarquia pretendida para la determinación .-
5 - 3.- Selección del instrumental a utilizar.
Se dispone de tres galvanómetros de distintas caracterlsticas :
1)
2)
kg = 0,1.10-6 Amp.ldiv.
kg =0,9.10-6 Amp.ldiv.
Rg = 2.180
Rg =
=
(2
150 O
Rc '; NO SUMINISTRADA
Rc
=450 Ohm .
=
3) kg 1,0.10-6 AmpJdiv. Rg
87,5 Q
Rc = 750 Ohm .
Siendo que se pretende una jerarquía para el resultado de X mejor que el 1 % obtenible
por métodos de deflexión, se deberán realizar los cálculos previos de sensibilidad teórica con
la tensión de fuente que no exceda el régimen máximo de corriente a observar en las
resistencias patrones y en elemento a medir. Del compromiso entre las consideraciones a
efectuar surgirá el galvanómetro a utilizar.
6 - 4.- Desarrollo del Trabajo Práctico.
Armar el circuito de Figura N°1.- utilizando los siguientes elementos:
a : Una caja de décadas, un paso x 1.000 Ohm
b : Una caja de décadas, diez pasos x 100 Ohm.
R : Cuatro cajas de décadas, x 0,1 Ohm, 1 Ohm; x 10 Ohm, x 100 Ohm . y x 1000 Ohm .
If : Fuente de Laboratorio de función seleccionable,Tensión ó Corriente, continuamente
x
ajustable entre O a 50 V Y O a 100 mA.
Detector: el seleccionado en 5 - 3.- Protegerlo con resistencias adicionales hasta arribar a
las cercanias del equilibrio .
'1
Debe intercalarse un interruptor general entre la fuente de laboratorio y el circuito del
puente en ensayo a fin de posibilitar las sucesivas maniobras de trabajo desconectando la
alimentación sin modificar el ajuste logrado en la fuente.
6 - 5.- Procedimiento de Ensayo.
Medición 1)
a) Una vez configurado el puente, se ajusta R a un valor próximo al esperado para lograr
equilibrio. Con el galvanómetro desconectado, ajustar la corriente de fuente hasta obtener
la comente de ensayo por X.
Conectar el galvanómetro a los nodos correspondientes a través de una plaqueta de
protección con varios pasos de resistencias de valor relativamente elevado en serie.
Comenzar a equilibrar el puente ajustando las décadas menores de R. A medida que se
acerca el Indice al cero. ir quitando pasos de resistencia de proteé'ción de galvanómetro
y continuar ajustando R hasta finalmente equilibrar el puente habiendo retirado
totalmente la plaqueta de protección del circuito. Determinar el valor de X .
.'
b) Determinar en forma práctica la sensibilidad. observando cuidadosamente las variaciones
en el galvanómetro para un saJto mlnimo de R. Compararla con la obtenida anallticamente .
e)
Observar la evolución del ¡ndice del galvanómetro y relacionarla con los parámetros
conocidos, determinando si es sub ó sobreamortiguada.
9
.
,
Medición 2)
a) Sin modificar los valores de las resistencias del puente con las que se obtuvo el
equilibrio, permutarlas diagonales y verificar que éste se conserve, reajustando
ligeramente de ser necesario.
b) Determinar nuevamente la sensibilidad y compararla con la obtenida en al realizar
el punto b) de la Medición 1).
e) Observar nuevamente la evolución del indice del galvanómetro.
6.- Resultados.
Determinada la mejor condición de operación del puente, establecer el valor de X con
su incertidumbre.
En la elaboración del informe los resultados se deberán presentar conjuntamente con
las tablas de los valores que los originan, acompaflados por su jerarquia expresada en
porciento del valor hallado ó bien por unidad.La presentación de informes escritos se hará conforme a las normas que al respecto
disponga la Cátedra.-
Ing. Elio D.Martlnez
Rosario, Abril de 1995.Priméra revisión de esta Gula: Noviembre
Segunda revisión: Noviembre
1997.1999.-
Colaboradores :
Pablo Benetti - Marcos Benetti - René Bosco
10
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