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IES PABLO RUIZ PICASSO – EL EJIDO (ALMERÍA) – CURSO 2013-2014
UNIDAD DIDÁCTICA: ELECTRÓNICA DIGITAL
ÍNDICE
1.- INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL
2.- SISTEMA BINARIO
2.1.- TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A DECIMAL
2.2.- TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A BINARIO
3.- ÁLGEBRA DE BOOLE
3.1.- OPERACIONES LÓGICAS
3.2.- POSTULADOS, PROPIEDADES Y TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
4.- FUNCIÓN LÓGICA Y TABLA DE VERDAD
5.- SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS
5.1.- SIMPLIFICACIÓN POR EL MÉTODO ALGEBRAICO
5.1.- SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE MAPAS DE KARNAUGH
6.- PUERTAS LÓGICAS
7.- IMPLEMENTACIÓN DE PUERTAS LÓGICAS
8.- RESOLUCIÓN LÓGICA DE PROBLEMAS. PLANTEAMIENTO Y FASES OPERATIVAS
9.- EJERCICIOS
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1.- INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL
Como vimos en el tema anterior, la electrónica es la rama de la ciencia que se ocupa del
estudio de los circuitos y de sus componentes que permiten modificar la corriente eléctrica
amplificándola, atenuándola, rectificándola y filtrándola y que aplica la electricidad al tratamiento
de la información. Por otro lado el término digital deriva de la forma en que las computadoras
realizan las operaciones; i.e. contando dígitos o números.
Una señal es la variación de una magnitud que permite transmitir información. Las señales
pueden ser de dos tipos:
Señales analógicas: aquellas donde la señal puede adquirir infinitos valores entre dos
extremos cualesquiera. La variación de la señal forma una gráfica continua. La mayoría de las
magnitudes en la naturaleza toman valores continuos, por ejemplo la temperatura. Para pasar de 20
a 25ºC, la temperatura irá tomando los infinitos valores entre 20 y 25ºC.
Señales digitales: las cuales pueden adquirir únicamente valores concretos; i.e. no varían de
manera continua.
Para nosotros los sistemas digitales que tienen mayor interés, por ser los que se pueden
implementar electrónicamente, son los sistemas binarios. Un sistema binario es aquel en el que las
señales sólo pueden tomar dos valores, que representaremos de ahora en adelante con los símbolos
0 y 1. Por ejemplo , el estado de una bombilla sólo puede tener dos valores (0 apagada, 1
encendida). A cada valor de una señal digital se le llama bit y es la unidad mínima de información.
Las principales ventajas de la electrónica digital son:
-
Mayor facilidad de diseño, púes las técnicas están bien establecidas.
-
El ruido (fluctuaciones de tensión no deseadas) afecta menos a los datos digitales que
a los analógicos), ya que en sistemas digitales sólo hay que distinguir entre valor alto
y valor bajo.
-
Las operaciones digitales son mucho más precisas y la transmisión de señales es más
fiable porque utilizan un conjunto discreto de valores, fácil de diferenciar entre sí, lo
que reduce la probabilidad de cometer errores de interpretación.
-
Almacenamiento de la información menos costoso.
En los circuitos electrónicos digitales se emplean niveles de tensión distintos para
representar los dos bits. Las tensiones que se utilizan para representar los unos y los ceros se les
denominan niveles lógicos. Existen distintos tipos de lógica:
Lógica positiva: al nivel alto se le da el valor de 1 y al nivel bajo un valor de 0 (V = 1 y V = 0)
H
L
Lógica negativa: al nivel alto se le da el valor 0 y al nivel bajo un valor de 1 (V = 1 y V = 0).
H
L
2.- SISTEMA BINARIO
Los ordenadores y en general todos los sistemas que utilizan electrónica digital utilizan el
sistema binario. En la electrónica digital sólo existen dos estados posibles (1 o 0) por lo que
interesa utilizar un sistema de numeración en base 2, el sistema binario. Dicho sistema emplea
únicamente dos caracteres, 0 y 1. Estos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios). Así,
podemos decir que la cantidad 10011 está formada por 5 bits.
Al igual que en el sistema decimal, la información transportada en un mensaje binario
depende de la posición de las cifras.
2.1.- TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A DECIMAL
Para pasar de binario a decimal se multiplica cada una de las cifras del número en binario
en potencias sucesivas de 2.
2.2.- TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A BINARIO
Se divide numero decimal entre dos, continuamente hasta que todos los restos y cocientes
sean 0 o 1. El numero binario será el formado por el último cociente (bit de mayor peso) y todos los
restos.
Por ejemplo:
El numero 37 en base decimal, lo podemos expresar:
37 en base 10 = 100101 en base 2
3.- ÁLGEBRA DE BOOLE
En 1847 el matemático inglés George Boole desarrolló un álgebra que afecta a conjuntos de
dos tipos, conjunto vacío y conjunto lleno.
Este álgebra se puede extrapolar a sistemas que tienen dos estados estables, “0” y “1”,
encendido y apagado, abierto y cerrado, ...
3.1.- OPERACIONES LÓGICAS
El álgebra de conjuntos se desarrolló con las operaciones unión de conjuntos (U) (+), intersección de
conjuntos (∩) (·) y el complementario.
De ahora en adelante denotaremos a la unión como (+) y a la intersección como (*).
¡Ojo! No son la suma y multiplicación ordinarias.
Las operaciones lógicas se pueden representar como funciones:
-
Para la unión, S = A + B.
-
Para la intersección, S = A · B.
-
Complementario o negación, S = Ā
Donde los conjuntos A y B (variables) pueden tener los dos estados 0, 1.
3.2.- PROPIEDADES Y TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
4.- FUNCIÓN LÓGICA Y TABLA DE VERDAD
Una función lógica es aquella cuyos valores son binarios y dependen de una expresión
algebraica, formada por una serie de variables binarias relacionadas entre si por las operaciones “+”
, “*” y complemetación.
4.1.- FUNCIÓN UNIÓN O SUMA LOGICA (+):
S = A + B
La función toma valor lógico “1” cuando A o B valen “1”. También se la conoce como función Or
(O). Otra forma de representarlo es en la llamada tabla de verdad.
La tabla de verdad, representa en el lado izquierdo todas las combinaciones que se pueden
dar de las variables (2n) y en la parte derecha el valor que toma la función para cada uno de
ellos.
4.2.- FUNCIÓN INTERSECCIÓN O MULTIPLICACIÓN LÓGICA (*):
S = A * B
La función toma valor lógico “1” cuando A y B valen “1”. También se la conoce como función
And (Y). Otra forma de representarlo es en la tabla de verdad.
4.3.- FUNCIÓN NEGACIÓN LÓGICA O COMPLEMENTACIÓN.
S = Ā
La función toma valor lógico “1” cuando A vale “0” y toma el valor “0” cuando A vale “1”.
Tambien se la conoce como funcion Inversion. Otra forma de representarla es en la tabla de
verdad.
4.4.- OTRAS FUNCIONS LÓGICAS
Función NOR:
S =A+B
La función toma valor lógico “1” cuando A y B valen “0”. Es la negación de la OR. Esta es su
tabla de verdad.
Funcion NAND:
S =A*B
La función toma valor lógico “1” cuando A o B valen “0”. Es la negación de la AND. Esta es su
tabla de verdad.
4.2.- TABLA DE VERDAD. OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN LÓGICA
La función lógica S, es una expresión algebraica en la que se relacionan las variables
independientes (A, B, C...) mediante las operaciones lógicas.
La forma mas simple de definir una función lógica es mediante su tabla de verdad. Consiste
en establecer todas las posibles combinaciones de las variables independientes en forma de tabla, e
indicar el valor de S para cada una de ellas.
El número total de posibles combinaciones es 2n siendo “n” el número de variables.
El primer paso en resolución de circuitos lógicos es la obtención de la tabla de verdad y
posteriormente obtener la función lógica a partir de esta.
Se puede obtener de dos formas, como suma de productos (Minterms) o como producto
de sumas (Maxterms).
Implementación por MINTERMS:
Se obtiene tomando sumando todos los productos lógicos de la tabla de verdad cuya salida
sea 1. Las entradas con 0 se consideran negadas, y las entradas con 1 no negadas.
5.- SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS
Los métodos de reducción de funciones lógicas reducen notablemente el costo de
implementación de los circuitos lógicos, ya que al minimizar la función algebraica de dicho circuito,
utiliza un menor número de compuertas y con ello se optimizan los recursos disponibles.
Los métodos de simplificación más usados son el álgebra de Boole
y los mapas de
Karnaugh, ambos tienen la finalidad de obtener una simplificación final de la función principal del
circuito lógico.
5.1.- SIMPLIFICACIÓN POR EL MÉTODO ALGEBRAICO
Consiste en seguir las propiedades, postulados y teoremas del Álgebra de Boole para obtener
una función más reducida.
Ej. S = A*B + A*B = B * (A + A) = B
5.1.- SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE MAPAS DE KARNAUGH
El mapa de Karnaugh es una representación gráfica de la tabla de verdad de una función
lógica. Los mapas de Karnaugh para una función lógica de n entradas, es un arreglo con 2 n celdas,
una para cada posible combinación de entrada o minitérmino, donde dichas celdas son adyacentes.
La forma de obtener la salida minimizada en el caso de minterms es agrupando los unos del
n
mapa en grupos de 2 , ya sea en forma horizontal o vertical, o en agrupamientos abiertos o
cerrados.
En forma más explícita citaremos los pasos para la simplificación de funciones algebraicas
por mapas de Karnaugh:
1.- Expresar la función en forma de suma de productos o términos mínimos “minter”.
2.- Introducir al mapa cada uno de los sumandos, llenando estas intersecciones con unos y los
sobrantes con ceros.
-*
n
3.- Se agrupan siguiendo las potencias de 2 , los unos que estén localizados en celdas
adyacentes realizando los enlaces abarcando el mayor número de términos.
6.- Hay que considerar que los bordes están unidos y que hay adyacencia entre las filas de
abajo y arriba, y las columnas derecha e izquierda.
7.- Todos los unos deberán ser incluidos en algún agrupamiento.
8.- La función simplificada tendrá tantos términos como agrupamientos.
9.- Mayor agrupamiento implica mayor grado de simplificación.
10.- Las variables que aparezcan en el resultado serán exclusivamente las que no cambien de
valor dentro de un agrupamiento dado, las variables que pueden valer cero o uno dentro de un
mismo agrupamiento deben excluirse.
Configuración de los mapas de Karnaugh de dos, tres y cuatro variables.
Ejemplo de simplificación de una función de dos variables por el método de Karnaugh.
Ejemplo de simplificación de una función de tres variables por el método de Karnaugh.
6.- PUERTAS LÓGICAS
Una puerta lógica no es ni más ni menos que un circuito electrónico especializado en realizar
operaciones lógicas, es decir, que en función de las variables de entrada obtenemos un valor de
salida. Las puertas lógicas fundamentales son tres AND, OR y NOR): Combinando algunas de las
puertas anteriores podemos obtener otras nuevas (NAND, NOR, XOR, XNOR.....).
Los símbolos de las diversas puertas lógicas los hemos visto al hablar de funciones lógicas.
Abajo se muestra una tabla resumen .
7.- IMPLEMENTACIÓN DE PUERTAS LÓGICAS
Una vez obtenida y simplificada la función que relaciona la salida con las entradas en un
sistema electrónico, dicha función puede implementarse, es decir, llevarse a la práctica, mediante
un circuito de puertas lógicas básicas.
La simplificación de la función es importante porque nos ahorra el uso de puertas lógicas.
Ejemplo:
8.- RESOLUCIÓN LÓGICA DE PROBLEMAS. PLANTEAMIENTO
Y FASES OPERATIVAS
1. Leer detenidamente el problema y definir las especificaciones. Determinar las entradas y las
salidas.
2. Traducir el problema en una tabla de la verdad.
3. Obtener de la tabla de la verdad la función o funciones (si hay varias salidas) en forma canónica.
Utilizaremos en nuestro caso la primera forma canónica o minterms.
4. Simplificar las ecuaciones por medio de las leyes del algebra de Boole, o por el método de los
mapas de Karnaugh.
5. Implementar o construir el circuito con puertas lógicas o con los dispositivos más adecuados.
9.- EJERCICIOS
1.- Transforma los siguientes números al sistema binario:
a) 21
b) 112
c) 37
d) 232
2.- Transforma los siguientes números binarios a decimales:
a) 1110000
b) 110001
c) 1010101
d) 100
3.- Implementar con puertas lógicas la siguiente función:
S =A*B + A* ( D + C )
4.- Saca la función lógica a partir de la tabla de verdad que tienes a continuación:
5.- Escribe la función lógica y la tabla de la verdad que corresponde al esquema de puertas
siguiente:
6.- Escribe la tabla de verdad para el circuito que enciende la luz interior de un coche cuando se
abre cualquiera de las dos puertas delanteras. Disponemos de dos pulsadores A y B, uno en cada
puerta, que dan 1 al abrir las puertas y 0 con ellas cerradas. Representa también el circuito lógico.
7.- Simplificar la siguiente expresión lógica, aplicando el álgebra de Boole.
8.- A partir de la siguiente tabla de verdad:
- Obtén la función lógica (en forma de MINTERMS).
- Simplifica la función por el diagrama de Karnaugh.
- Implementa la función lógica simplificada
9.- Un motor está accionado por 3 finales de carrera de modo que funciona si se cumple
alguna de las siguientes condiciones:
- A accionado, B y C en reposo
- A y B accionados, C en reposo
- A y B en reposo y C accionados
- A en reposo B y C accionados
Obtener:
a) La tabla de verdad y la función de salida.
b) La simplificación de la función de salida.
c) El circuito electrónico mediante la utilización de puertas lógicas.
10.- Simplifica la siguiente función lógica por el método algebraico y por el método de Karnaugh.
11. Diseñar un circuito con puertas lógicas que nos indique si un número inferior a 10, codificado en
binario, es primo (1) o no (0).
12.- Tenemos un ascensor para un edificio de 9 plantas que envía información del piso en el que se
encuentra la cabina por medio de un número binario codificado. Queremos realizar un circuito que
nos avise cuando dicha cabina esté en las plantas baja, 3ª, 4ª, 5ª y 9ª. Obtener la tabla de verdad,
la función lógica simplificada e implementar con puertas lógicas.
13.- Simplifica las siguientes funciones y dibuja el circuito y la tabla de la verdad que corresponde a
las siguientes funciones simplificadas:
14.- Una lámpara de incandescencia debe de poder gobernarse mediante dos pulsadores A y B, de
acuerdo a las siguientes condiciones:
- A y B en reposo ..................................................... lámpara apagada
- A accionado y B en reposo ................................. lámpara encendida
- A en reposo y B accionado ................................. lámpara encendida
- A y B accionados ................................................... lámpara apagada
Hallar la tabla de la verdad y la función característica, simplificar dicha función y realizar
el circuito con puertas lógicas.