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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación
U.E.P. “Instituto Educacional Aragua”
Maracay-Edo. Aragua
Prof. Rafael Girón T
Electrostática: Es la arte de la física que se encarga de estudiar los fenómenos eléctricos
producidos por las cargas eléctricas en reposo.
Existen dos tipos de cargas eléctricas las positivas (+) y las negativas (-), entre ellas existen
interacciones eléctricas, las cuales pueden ser de atracción, si las cargas son de signos
contrarios y repulsión, si las cargas son de signos iguales.
Dos cuerpos de distintas naturaleza, pueden ser electrizados, por cualquiera, de los
procesos, ya sea: frotamiento, contacto o inducción electrostática. Cuando se produce una
electrización, lo que existe es una transferencia de electrones de un cuero a otro,
quedando cargado negativamente aquel que gano electrones y positivamente el que
cedió los electrones.
El fenómeno de la electrostática esta regido por la ley de Coulomb:
“Dos cargas eléctricas puntuales, se atraen o repelen con una fuerza directamente
proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional, al cuadrado de la
distancia que las separa”
𝑞 𝑥 𝑞0
𝐹∝
𝑟2
Donde: F es fuerza; q es carga eléctrica y r es distancia; cuando en física, aparece el
símbolo de proporcionalidad es por que existe una constante de proporcionalidad, la cual
en este caso se llama constante dieléctrica y se identifica con “K”.
1
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐾=
= 9𝑥109 𝐶 2
4𝜋 𝑥𝜀0
Quedando:
𝑞 𝑥 𝑞0
𝐹=𝐾𝑥
𝑟2
Ley que fue demostrada con un instrumento llamado “Balanza de Torsión”, la cual
constaba de un soporte, un hilo inextensible y de masa despreciable, una barra
conductora y en sus extremos dos cargas eléctricas separadas por una distancia “r”.
+q0
+q
r
Contenido: Electrostática Ley de Coulomb
Nivel Bajo.
Instrucciones: a continuación se presentan una serie de ítems, con cuatro posibles respuestas.
Marque con una equis (X), dentro del paréntesis la respuesta correcta. Solo una de ellas es la
verdadera.
1.- Se tienen dos cargas eléctricas q1 = + 3 x 10-6 C y qB = +6 x 10-6 C, están en el vacío y en línea
recta separadas por una distancia de 8 cm. Calcular la fuerza resultante sobre q2 por efecto de q1.
( ) F12 = 25,3 N; hacia la derecha
( ) F12 = 25,3 N; hacia la izquierda
( ) F12 = 25 N; hacia la izquierda
( ) F12 = 25 N; hacia la derecha
Solución.
Datos
Para hallar F12 , aplicamos la ecuación de la Ley de Coulomb.
𝑞1 = + 3 x 10−6 C
𝑞2 = + 6 𝑥 10−6 𝐶
𝑟12 = 8 𝑐𝑚
𝐹12=𝐾 𝑞1
𝐹12 =?
𝐹12 = 9 𝑥 109
𝑥 𝑞2
𝑟2
𝑁 𝑥 𝑚2 3 𝑥 10−6 𝑥 6 𝑥 10−6
𝐶2
( 8 𝑥 10−2 𝑚 )2
𝐹12 = 25, 3 𝑁; ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎.
q1
q2
F12
8 cm
Como las cargas eléctricas son del mismo signo, la fuerza entre ellas es de repulsión; siendo la
fuerza sobre q2, el vector fuerza tiene su origen en ella. Ya que es q1 quien actúa sobre q2. La
distancia “r” siempre que este en centímetro (cm), debe ser transformado a metro (m) que es la
unidad de medida de la distancia en el sistema M.K.S., o sistema internacional de medida.
2.- En la figura se muestran dos cargas eléctricas: q1 = - 5 x 10-6 C y q2 = +6 x 10-6 C; que están en el
vacío y en línea recta separadas por una distancia de 3 m. Calcular la magnitud de la fuerza que
actúa sobre q2 por efecto de q1.
(
(
(
(
)- 0,015 N; hacia la derecha
) 0,015 N; hacia la derecha
) 0, 015 N; Hacia la izquierda
) -0,015 N; hacia la izquierda
Datos:
q1 = -5 x 10-6 C
q2 = +3 x 10-6 C
r12 = 3 m
𝐹12 =? 𝑒𝑛 𝑞2
q1
Diagrama
FR
q2
3m
Ecuación
Aplicamos la ecuación de
la Ley de Coulomb, para
hallar “F12 “
𝐹
12=𝐾
Conversión de Unidades
No es necesario.
Solución
𝐹12
= 9 𝑥 109
𝑁 𝑥𝑚2
𝐶2
5 𝑥 10−6 𝐶 𝑥 3 𝑥 10−6 𝐶
(3 𝑚)2
𝐹12 = 0,015 𝑁
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟2
Los signos de las cargas
solo se utilizan para el
análisis
vectorial
(fuerzas), en la ecuación
no se toman en cuenta.
3.- Dos cargas eléctricas iguales están separadas por una distancia de 4 Cm y se repelen con una
fuerza de 10 N. Calcular el valor de las cargas.
(
(
(
(
) 6,66 x 10-6 C
) 6 x 10-6 C
) 6,06 x 10-6 C
) 1,33 x 10-5 C
Datos:
𝑟12 = 4 𝐶𝑚 = 4 𝑥 10−2 𝑚
𝐹12 = 10 𝑁
𝑞1 = 𝑞2 =?
Diagrama:
No hace falta realizarlo, ya que
nos piden es el valor de las
cargas
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de la
Ley de Coulomb y despejamos
“q”. Como son iguales la
elevamos al cuadrado.
𝐹12=𝐾 𝑞1
𝑥 𝑞2
𝑟2
; como
𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞2 ; entonces:
𝑞2
𝐹12 = 𝐾 𝑟 2 , Despejamos “q”
𝐹
2
𝑞2 = 12𝐾𝑥 𝑟 , para eliminar el
cuadrado
de
la
carga,
introducimos dentro de una
raíz cuadrada el resto de los
términos.
𝑞= √
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos la distancia de
centímetros (Cm) a metros
10 𝑁 𝑥 (4 𝑥 10−4 )2
(m), multiplicando por 10−2
𝑞=√
9 𝑥 109
𝑞 = 6,66 𝑥10−6 𝐶
𝐹12 𝑥 𝑟2
𝐾
Es decir, el valor de las cargas:
𝑞1 = 𝑞2 = 6,66 𝑥 10−6 𝐶, de
igual signo y por esa razón es
que hay una fuerza de
repulsión
4.- Se tienen dos cargas eléctricas 𝑞1 = +5 µ𝐶 y 𝑞2 = +3𝜇𝐶; están en el vacio y en línea recta,
separadas por una distancia de 5 Cm. Calcular la fuerza resultante sobre 𝑞1 por efecto de 𝑞2 .
(
(
(
(
) -54 N, hacia la derecha
) 54 N hacia la derecha
) 54 N, hacia la izquierda
) -54 N, hacia la izquierda
Datos:
𝑞1 = +5𝜇𝐶 = +5 𝑥 10−6 𝐶
𝑞2 = +3µ𝐶 = +3 𝑥 10−6 𝐶
𝑟12 = 5𝐶𝑚 = 5 𝑥 10−2 𝑚
𝐹21 =? 𝑒𝑛 𝑞1
Diagrama:
q1
𝐹21
q2
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de la
Ley de Coulomb:
5 Cm
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos
los
microcoulomb (µC) a Coulomb 𝐹21
2
−6
−6
( C ), multiplicando por 10−6 y = 9𝑥109 𝑁 𝑥 𝑚 3𝑥10 𝑥5𝑥10
2
−2
2
𝐶
(5𝑥10 𝑚)
los centímetros ( Cm ) a
metros ( m ), multiplicando
por 10−2
𝐹21 = 54 𝑁
𝐹21=𝐾 𝑞2
𝑥 𝑞1
𝑟2
La fuerza resultante sobre
𝑞1 es de 54 N, hacia la
izquierda.
5.- Dos cargas eléctricas 𝑞𝐴 = −5𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐵 = −3𝑥10−6 𝐶 están en el vacio y en línea recta.
¿A qué distancia se encuentran separadas, cuando sobre ellas actúa una fuerza de 5,4 Newton?
(
(
(
(
) 0,158 m
) 158 m
) 0,15 cm
) 0,158 cm
Datos:
𝑞𝐴 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −3𝑥10−6 𝐶
𝑟12 =?
𝐹𝐴𝐵 = 5,4 𝑁
Diagrama:
Ecuación:
No es necesario, ya que piden Aplicamos la ecuación de la
es el valor de la distancia “r”
Ley de Coulomb y despejamos
de ella, la distancia “r”
𝐹
𝐴𝐵=𝐾
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟2
Despejamos “r” y eliminamos
cuadrado
introduciendo
dentro de una raíz cuadrada el
resto de los términos:
𝑟 = √𝐾𝑥
Conversión de unidades:
Solución:
No es necesario realizar
ninguna transformación.
𝑟𝐴𝐵
= √9𝑥109 𝑥
5𝑥10−6 𝐶𝑥 3𝑥10−6 𝐶
5,4 𝑁
𝑟𝐴𝐵 = 0,158 𝑚
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐵
𝐹𝐴𝐵
La distancia de separación
entre las cargas es de 0,158 m,
el signo de las cargas no se
toma en cuenta cuando
sustituimos; ya que estos son
únicamente para el análisis de
fuerzas (vectorial).
6.- Dos cargas eléctricas puntuales se atraen con una fuerza de 50 Newton, si sus cargas son
iguales en magnitud 𝑞 = 2𝑥10−6 𝐶 y de signos contrarios. Calcular la distancia de separación
entre ellas.
(
(
(
(
) 0,02 m
) 0,026 Cm
) 0,026 m
) 0,02 m
Datos:
+2𝑥10−6
𝑞1 =
𝐶
𝑞2 = −2𝑥10−6 𝐶
𝐹12 = 50 𝑁
𝑟12 =?
Diagrama:
Ecuación:
No es necesario, debido a que Aplicamos la ecuación de la
solo se pide la distancia de Ley de Coulomb:
𝐹
𝑞1 𝑥 𝑞2
separación entre las cargas.
12=𝐾
𝑟2
Despejamos “r” y eliminamos
cuadrado,
introduciendo
dentro de una raíz cuadrada
los términos restantes.
𝑟 = √𝐾𝑥
Conversión de Unidades:
Solución:
No es necesario hacer
transformaciones.
𝑟12
𝑁𝑥𝑚
= √9𝑥109 𝐶 2
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝐹12
La distancia de separación
entre las cargas es de 0,026 m.
2
𝑥
2𝑥10−6 𝑥2𝑥10−6
50 𝑁
𝑟12 = 0,026 𝑚
7.- Dos cargas eléctricas 𝑞1 = +9𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = −1,2𝑥10−6 𝐶, están en el vacio separadas por
una distancia de 50 Cm. Calcular la fuerza resultante sobre q2 por efecto de q1 y sus características.
(
(
(
(
) 3,9 N; fuerza de atracción
) 3,9 N; fuerza de repulsión
) 3 N; fuerza de atracción
) -3,9 N; fuerza de atracción
Datos:
𝑞1 = +9𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −1,2𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 50 𝐶𝑚
= 50𝑥10−2 𝑚
𝐹𝑅 =? 𝑒𝑛 𝑞2
Diagrama:
Hacemos el análisis vectorial; es decir, de
fuerzas según el signo de las cargas:
q1
F12
q2
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de
la Ley de Coulomb, para
hallar la fuerza resultante
sobre q2.
50 cm
𝐹
12=𝐾
Conversión de unidades: Solución:
Transformamos
los
centímetros
(cm)
a 𝐹12
2
9𝑥10−6 𝐶𝑥 1,2𝑥10−6 𝐶
metros
(m),
9𝑁 𝑥 𝑚 𝑥
=
9𝑥10
-2
multiplicando por 10
𝐶2
(50𝑥10−2 𝑚)2
𝐹12 ≅ 3,9 𝑁
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟2
Como las cargas eléctricas
son de signos contrarios,
podemos decir que la
fuerza entre ellas es de
Atracción y su valor es de
aproximadamente 3,9 N.
8.- La fuerza de repulsión entre dos cargas iguales es de 120 N, cuando se encuentran separadas
por una distancia de 20 cm. ¿Cuál es el valor de dichas cargas?
(
(
(
(
) 2,3𝑥10−6 𝐶
) 2,31𝑥10−6 𝐶
) 2,31𝑥10−6 𝐶
) 2,3𝑥10−5 𝐶
Datos:
𝑟12
𝐹12 = 120 𝑁
= 20 𝑐𝑚 = 20𝑥10−2 𝑚
𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞 =?
Diagrama:
Ecuación:
No es necesario hacer Aplicamos la ecuación de la
diagrama; ya que, solo piden Ley de Coulomb:
el valor de las cargas.
𝐹
12=𝐾
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟2
Despejamos “q” y como
ambas son iguales la elevamos
al cuadrado, es decir:
q x q = 𝑞2
𝐹
𝑥 𝑟2
𝑞2 = 12𝐾
Eliminamos cuadrado de “q”,
introduciendo, los términos
restantes
en
una
raíz
cuadrada.
𝐹12 𝑥 𝑟 2
𝑞= √
𝐾
Conversión de unidades:
Solución:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
120 𝑁 𝑥 (20𝑥10−2 )2
𝑞= √
(m), multiplicando por 10−2
2
9𝑥109 𝑁 𝑥𝐶 2𝑚
𝑞 ≅ 2,31𝑥10−5 𝐶
𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞
Sabemos que las cargas son
iguales; ya que, el enunciado
del problema nos impone esa
condición, las cargas tienen un
valor de aproximadamente
2,31x10-5 C.
9.- Se tienen dos cargas eléctricas, cuyos módulos son: 𝑞1 = +6 𝑛 𝐶 y 𝑞2 = +3 𝑛𝐶, separadas
por una distancia de 3 cm, en el vacio y en línea recta. Calcular la magnitud de la fuerza resultante
y sus características, sobre q1 por efecto de q2.
(
(
(
(
) −1,8𝑥10−4 𝑁; 𝐻𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎
) 1,8𝑥10−4 𝑁; 𝐻𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎
) −1,8𝑥10−4 𝑁; 𝐻𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎
) 1,8𝑥10−4 𝑁; 𝐻𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎
Datos:
𝑞1 = +6 𝑛𝐶 = +6𝑥10−9 𝐶
𝑞2 = +3 𝑛𝐶
= +3𝑥10−9 𝐶
𝑟12 = 3 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝐹21 =?
Diagrama:
F21
q1
q2
3 cm
La fuerza que ejerce q1 sobre q2 es
de repulsión, por ser ambas cargas
de signos contrarios y el vector F21
tiene su origen en q1; ya que, sobre
esta actúa la otra carga.
Conversión de unidades:
Solución:
Transformamos las cargas
eléctricas
que
están 𝐹12
expresadas en nanocoulomb = 9𝑥109 𝑁 𝑥 𝑚2 𝑥 3𝑥10−9 𝐶 𝑥 6𝑥10−9 𝐶
𝐶2
(3𝑥10−2 𝐶)2
(nC)
a
Coulomb
(C),
-9
multiplicando por 10 y los
𝐹21 = 1,8𝑥10−4 𝑁
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2.
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de la
Ley de Coulomb, para hallar
la fuerza.
𝐹
21=𝐾
𝑞2 𝑥 𝑞1
𝑟2
Los signos de las cargas no se
utilizan al momento de
sustituir en la ecuación;
estos, solo se utilizan para el
análisis vectorial. Es decir,
para las características de la
fuerza.
10.- ¿Cuál es la distancia de separación entre dos cargas, de módulos: 𝑞1 = −5𝑥10−6 𝐶 𝑦 𝑞2 =
−8𝑥10−6 𝐶 . Si sobre ellas actúa una fuerza de repulsión de 60 N?
(
(
(
(
) -0,08 m
) 0,08 m
) 0,08 cm
) 0,08 Km
Datos:
𝑞1 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −8𝑥10−6 𝐶
𝐹12 = 60 𝑁
𝑟12 =?
Diagrama:
Ecuación:
No es necesario, ya que, se Aplicamos la ecuación de la
calculara la distancia de separación Ley de Coulomb.
entre las cargas.
𝐹
𝑞1 𝑥 𝑞2
12=𝐾
𝑟2
Despejamos
“r”
Y
eliminamos el cuadrado de
la distancia, introduciendo
los términos restantes en
una raíz cuadrada.
𝑟 = √𝐾𝑥
Conversión de Unidades:
Solución:
No es necesario, todas 𝑟12
están en el mismo sistema
𝑁 𝑥 𝑚2 5𝑥10−6 𝐶 𝑥8𝑥10−6 𝐶
= √9𝑥109 𝐶 2 𝑥
60 𝑁
de medida. M.K.S.
𝑟12 ≅ 0,08 𝑚
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝐹12
Los signos de las cargas solo
se utilizan para el análisis
vectorial ( fuerzas)
11.- Dos cargas eléctricas q1 y q2 están en el vacio separadas por una distancia de 8 m. ¿Cuál es el
valor de dichas cargas, si la fuerza que actúa sobre ellas es de 360 N?
(
(
(
(
) −1,6𝑥10−3 𝐶
) 1,6𝑥10−3 𝐶
) 1,6𝑥10−4 𝐶
) 1,6𝑥10−6 𝐶
Datos:
𝑟12 = 8 𝑚
𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞 =?
𝐹12 = 360 𝑁
Diagrama:
No es necesario
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de la
Ley de Coulomb.
𝐹
𝑞1 𝑥 𝑞2
12=𝐾
𝑟2
Asumimos que las cargas
eléctricas son iguales.
𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞
Entonces, despejamos de la
ecuación anterior “q”
𝐹12 𝑥 𝑟 2
𝑞= √
𝐾
Conversión de unidades:
No es necesario
Solución:
360 𝑁 𝑥 (8 𝑚)2
q=√
2
9𝑥109 𝑁 𝑥 2𝑚
𝐶
q= 1,6𝑥10−3 𝐶
Como hemos asumido que las
cargas son iguales, entonces
cada una tiene un valor de:
1,6 x 10-3 C.
12.- En un átomo de helio un electrón atrae a un protón, con una fuerza de 3𝑥10−9 𝑁. ¿Qué
distancia los separa? El electrón y el protón tienen cargas iguales a 1,6𝑥10−19 𝐶, pero de signos
contrarios.
( ) 2,77𝑥10−10 𝑚
( ) 2,77𝑥10−10 𝑐𝑚
( ) 2,77𝑥10−10 𝐾𝑚
( ) −2,77𝑥10−10 𝑚
Datos:
𝑞𝑒− = 1.6𝑥10−19 𝐶
𝑞𝑝 = 1,6𝑥10−19 𝐶
𝐹 = 3𝑥10−9 𝑁
𝑟 =?
Diagrama:
No es necesario
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de la
Ley de Coulomb.
𝐹
𝑞1 𝑥 𝑞2
12=𝐾
𝑟 = √𝐾𝑥
Conversión de Unidades:
No es necesario
𝑟2
Como piden la distancia a la
cual se encuentran dichas
partículas, despejamos “r”, al
despejarla nos quedaría
elevada al cuadrado, para
eliminar el cuadrado de la
distancia “r”, introducimos
dentro de una raíz cuadrada,
los términos restantes.
Solución:
𝑟
2 1,6𝑥10−19 𝐶𝑥 1,6𝑥10−19 𝐶
𝑥
3𝑥10−9 𝑁
= √9𝑥109 𝑁𝑥𝑚
𝐶2
𝑟 = 2,77𝑥10−10 𝑚
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝐹12
La distancia de separación
entre
las
partículas
elementales
protón
y
electrón es de:
𝑟 = 2.77𝑥10−10 𝑚
13.- Un electrón atrae a un protón, con una fuerza de 2𝑥10−6 𝑁. ¿A qué distancia de separación
se encuentran dichas particulas? El electrón y el protón tienen cargas iguales a 1,6𝑥10−19 𝐶, pero
de signos contrarios.
(
(
(
(
) 1,07𝑥10−11 𝑚
)1,07𝑥10−11 𝑐𝑚
) 1,07𝑥10−11 𝐾𝑚
) −1,07𝑥10−11 𝑚
Datos:
𝑞𝑒− = 1,6𝑥10−19 𝐶
𝑞𝑝 = 1,6𝑥10−19 𝐶
𝐹 = 2𝑥10−6 𝑁
𝑟 =?
Diagrama:
No es necesario.
Ecuación:
Aplicamos la ecuación
de la Ley de Coulomb.
𝐹
12=𝐾
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟2
Despejamos “r”; pero,
como
nos
queda
elevada al cuadrado,
eliminamos
el
cuadrado,
introduciendo dentro
de una raíz cuadrada el
resto de los términos.
𝑟 = √𝐾𝑥
Conversión
Unidades:
No es necesario.
de Solución:
𝑟
= √9𝑥109
𝑁𝑥𝑚2
1,6𝑥10−19 𝐶𝑥 1,6𝑥10−19 𝐶
𝑥
𝐶2
2𝑥10−6 𝑁
𝑟 = 1,07𝑥10−11 𝑚
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝐹12
Ya sabemos que ambas
partículas tienen la
misma magnitud, pero
de signo contrario y su
distancia de separación
es de:
𝑟 = 1,07𝑥10−11 𝑚
14.- Dos cargas eléctricas 𝑞1 = +10−6 𝐶 y 𝑞2 = −3𝑥10−6 𝐶; están en el vacío separadas por una
distancia de 6 cm. Calcular la magnitud de la fuerza que actúa sobre ellas y cuál es su
característica?
(
(
(
(
) 7,5 N; Fuerza de atracción
) -7,5 N; Fuerza de atracción
) 7,5 N; Fuerza de repulsión
) -7,5 N; Fuerza de repulsión
Datos:
𝑞1 = +10−6 𝐶
𝑞2 = −3𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 6 𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝐹12 =? 𝐶𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠
Diagrama:
q1
F12
q2
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de la
Ley de Coulomb.
6 cm
𝐹
12=𝐾
Conversión de unidades:
Solución:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros 𝐹12
𝑁𝑥𝑚2 10−6 𝐶𝑥 3𝑥10−6 𝐶
(m), multiplicando por 10-2
= 9𝑥109 𝐶 2 𝑥 (6𝑥10−2 𝑚)2
𝐹12 = 7,5 𝑁
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟2
Las cargas son de signos
opuestos, esto nos indica que
la característica de la fuerza es
de atracción.
15.- Calcular la magnitud y característica de la fuerza resultante sobre q1 por efecto de q2,
sabiendo que sus módulos son: +12𝑥10−6 𝐶 y −15𝑥10−6 𝐶, respectivamente. Si ellas están
separadas a una distancia de 30 cm.
(
(
(
(
) 18 N; Fuerza de atracción
) -18 N; Fuerza de repulsión
) 18 N; Fuerza de repulsión
) -18 N; Fuerza de atracción
Datos:
𝑞1 = +12𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −15𝑥10−6 𝐶
𝐹21 =?
𝑟21 = 30 𝑐𝑚 = 30𝑥10−2 𝑚
Diagrama:
No es necesario, ya que sabemos
que las cargas son de signos
opuestos; entonces, su fuerza será
de atracción.
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de la
Ley de Coulomb, para hallar
la fuerza.
𝐹21=𝐾 𝑞2 𝑥 𝑞1
𝑟2
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros 𝐹21
𝑁 𝑥 𝑚2 15𝑥10−6 𝐶 𝑥 12𝑥10−6 𝐶
(m), multiplicando por 10-2.
= 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(30𝑥10−2 )2
𝐹21 = 18 𝑁
Por las características de las
cargas la fuerza es de
atracción. Y tiene una
magnitud de 18 N
16.- Dos cargas eléctricas 𝑞1 = −8𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = −6𝑥10−6 𝐶, están en el vacío y en línea recta
separadas por una distancia de 9 cm. Calcular la magnitud y característica de la fuerza que actúa
sobre q2 por efecto de q1.
(
(
(
(
) -53,3 N; Fuerza de atracción
) 53,3 N; fuerza de repulsión
) 53,3 N; Fuerza de atracción
) -53,3 N; Fuerza de repulsión
Datos:
𝑞1 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −6𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 9 𝑐𝑚 = 9𝑥10−2 𝑚
𝐹12 =?
Diagrama:
Por las características de las
cargas la fuerza que ejerce la
carga 1 sobre la carga 2 es de
repulsión, por ser del mismo
signo.
q1
q2
F12
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de la
Ley de Coulomb, para hallar
la fuerza.
𝐹
12=𝐾
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟2
9 cm
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos los 9 cm a
metros (m), multiplicando 𝐹12
𝑁 𝑥 𝑚2 8𝑥10−6 𝐶 𝑥 6𝑥10−6 𝐶
por 10-2.
= 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(9𝑥10−2 )2
𝐹12 = 53,3 𝑁
Debemos recordar que los
signos de las cargas solo se
utilizan
en
el
análisis
vectorial;
es
decir
característica de la fuerza.
17.- Dos cargas eléctricas: 𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = −5𝑥10−6 𝐶, están ene el vacío separado por
una distancia de 5 cm. Calcular el módulo y característica de la fuerza con que se accionan.
(
(
(
(
) Se atraen con una fuerza de 72 N
) Se repelen con una fuerza de 72 N
) Se atraen con una fuerza de 7,2 N
) Se repelen con una fuerza de 7,2 N
Datos:
𝑞1 = +4𝑥10−6 𝑁
𝑞2 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 5 𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
𝐹𝑅 =?
Diagrama:
q1
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de la
Ley de Coulomb, para
5 cm
hallar la fuerza con que se
Como las cargas eléctricas son de accionan las cargas.
signos opuestos, la fuerza con que se
accionan es de atracción.
𝐹
𝑞1 𝑥 𝑞2
F12
q2
12=𝐾
Conversión de unidades:
Solución:
Al igual que en los
anteriores, transformamos 𝐹12
2
4𝑥10−6 𝐶 𝑥5𝑥10−6 𝐶
los 5 cm a metros (m),
9𝑁 𝑥 𝑚 𝑥
=
9𝑥10
-2
multiplicando por 10 .
𝐶2
(5𝑥10−2 𝑚)2
𝐹12 = 72 𝑁
𝑟2
Recordemos que los signos
de las cargas no se toman
en cuenta, en la ecuación;
solo, para el análisis
vectorial.
Por las características de
las
cargas,
podemos
afirmar que la fuerza es de
atracción y tiene una
magnitud de 72 N.
18.- Dos cargas eléctricas: 𝑞1 = −3𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = +4𝑥10−6 𝐶, están en el vacío separadas por
una distancia de 8 cm. Calcular el módulo y característica de la fuerza con que se accionan.
(
(
(
(
) 16,9 N; Fuerza de atracción
) 16,9 N; Fuerza de repulsión
) – 16,9 N; Fuerza de atracción
) – 16,9 N; fuerza de repulsión
Datos:
𝑞1 = −3𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 8 𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
𝐹12 =? Características
Diagrama:
q1
F12
q2
8 cm
Como las fuerzas son de signos
diferentes, la fuerza entre ellas es de
atracción.
Conversión de unidades:
Solución:
Transformamos los cm a m,
multiplicando por 10-2.
𝐹12
= 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑥
𝐶2
𝐹12 = 16,9 𝑁
3𝑥10−6 𝐶 𝑥 4𝑥10−6 𝐶
(8𝑥10−2 𝑚)2
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de
la Ley de Coulomb, para
hallar la fuerza con que se
accionan las cargas.
𝐹
12=𝐾
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟2
Recordemos que los signos
de las cargas solo lo
utilizamos en el análisis
vectorial,
no
en
la
sustitución de la formula.
Las características de las
cargas, nos indica que la
fuerza es de atracción.
19.- ¿Cuál es la magnitud de la fuerza con que se accionan dos cargas eléctricas: 𝑞1 = +9𝑥10−6 𝐶
y 𝑞2 = +3𝑥10−6 𝐶, están en el vacío separadas por una distancia de 81 cm?
(
(
(
(
) -0,37 N
) 0,37 N
) 3,7 N
) -3,7 N
Datos:
𝑞1 = +9𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 81 𝑐𝑚 = 81𝑥10−2 𝑚
𝐹12 =?
Diagrama:
Ecuación:
En este caso, no es necesaria la Aplicamos la ecuación de la
realización del diagrama; ya que, solo Ley de Coulomb:
nos piden magnitud o módulo de la
𝐹
𝑞1 𝑥 𝑞2
fuerza y no características.
12=𝐾
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros 𝐹12
9𝑥10−6 𝐶𝑥3𝑥10−6 𝐶
(m), multiplicando por 10-2
𝑁 𝑥 𝑚2
= 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(81𝑥10−2 )2
𝐹12 = 0,37 𝑁
𝑟2
La magnitud de la fuerza
con que se accionan las
cargas es de 0,37 N
20.- La fuerza de atracción entre dos cargas es de 180 N, siendo sus módulos: +25𝑥10−6 𝐶 y
−15𝑥10−6 𝐶. ¿Cuál es la distancia de separación entre las cargas?
(
(
(
(
) 0,14 m
) 14 m
) -0,14 m
) -14 m
Datos:
𝑞1 = +25𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +15𝑥10−6 𝐶
𝐹12 = 180 𝑁
𝑟12 =?
Diagrama:
No es necesario, ya que solo piden la
distancia de separación entre las cargas.
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de
la Ley de Coulomb:
𝐹
12=𝐾
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟2
Como nos piden hallar la
distancia “r”, despejamos
de la ecuación y para
eliminar el cuadrado de la
distancia,
introducimos
los términos restantes
dentro de una raíz
cuadrada.
𝑟 = √𝐾𝑥
Conversión de Unidades: Solución:
No es necesario; porque,
todas las magnitudes 𝑟12
están en un mismo
25𝑥10−6 𝐶𝑥 15𝑥10−6 𝐶
𝑁𝑥𝑚2
sistema de medida.
= √9𝑥109 𝐶 2 𝑥
180 𝑁
𝑟12 ≅ 0,14 𝑚
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝐹12
La distancia de separación
entre las cargas es de
aproximadamente 0,14 m
21.- Dos cargas eléctricas: 𝑞1 = +20𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = −5𝑥10−6 𝐶, están en el vacío separadas por
una distancia de 9 cm. Calcular el módulo y la característica de la fuerza con que se accionan las
cargas.
(
(
(
(
) Fuerza de atracción de módulo 111,11 N
) Fuerza de atracción de 11,11 N
) Fuerza de atracción de 11 N
) Fuerza de repulsión de 111,11 N
Datos:
𝑞1 = +25𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 9 𝑐𝑚 = 9𝑥10−2 𝑚
𝐹12 =?
Diagrama:
q1
F12
q2
9 cm
Como las cargas son de signos
contrarios, la fuerza que se ejerce sobre
ellas es de atracción.
Conversión de unidades:
Solución:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros 𝐹12
2
20𝑥10−6 𝐶 𝑥 5𝑥10−6 𝐶
(m), multiplicando por 109 𝑁𝑥𝑚 𝑥
=
9𝑥10
2
.
𝐶2
(9𝑥10−2 𝑚)2
𝐹12 = 111,11 𝑁
Ecuación:
Aplicamos la ecuación de
la Ley de Coulomb:
𝐹
12=𝐾
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟2
La magnitud de la fuerza
es de 111,11 N y es de
atracción.
Ejercicios de Ley de Coulomb
Nivel Medio:
22.- Se tienen tres cargas eléctricas: 𝑞1 = +3𝑥10−6 𝐶; 𝑞2 = −3𝑥10−6 𝐶 y 𝑞3 =
+4𝑥10−6 𝐶; están en el vacío y en linea recta separadas por las distancias: 𝑟12 = 3 𝑐𝑚 y
𝑟23 = 5 𝑐𝑚. Calcular la fuerza resultante sobre 𝑞3 , por efecto de 𝑞1 y 𝑞2 .
( ) 0 N; En el origen
( ) 27 N; Hacia la izquierda
( ) 27 N; Hacia la derecha
( ) -27 N; Hacia la izquierda
Datos:
𝑞1 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −3𝑥10−6 𝐶
𝑞3 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 3 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝑟23 = 5 𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
𝐹𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞3
𝑟13 = 8 𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
Diagrama:
q1
q2
q3
F23
5 cm
F13
3 cm
Ecuación:
Como los vectores a sumar, tienen la misma dirección pero
sentido contrario, decimos que:
𝐹𝑅 = 𝐹23 − 𝐹13
Para hallar las 𝐹13 y 𝐹23 aplicamos la ecuación de la Ley de
Coulomb; para, cada una de las fuerzas:
𝐹=𝐾 𝑞 𝑥 𝑞0
𝑟2
Conversión de Unidades: Solución:
2
Transformamos
las
3𝑥10−6 𝐶 𝑥 4𝑥10−6 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹
=
9𝑥10
𝑥
13
distancias
de
𝐶2
(8𝑥10−2 𝑚)2
centímetros (cm) a
metros
(m),
𝐹13 ≅ 16,9 𝑁
multiplicando por 10-2m.
Para hallar la distancia
2
3𝑥10−6 𝐶 𝑥 4𝑥10−6 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹23 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
entre la carga 1 y la
(5𝑥10−2 𝑚)2
carga 3, sumamos las
distancias “r12” mas “r23”
𝐹23 = 43,2 𝑁
𝐹𝑅 = 43,2 𝑁 − 16,2 𝑁
𝐹𝑅 = 27 𝑁
La fuerza resultante es de 27 N; hacia la izquierda queda el
vector resultante; ya que, la fuerza que ejerce 2 sobre 3 es
mayor a la fuerza que ejerce 1 sobre 3. Esto se debe a que la
fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que separa a las cargas; entonces la fuerza que
ejerce 2 sobre 3 es mayor a la fuerza que ejerce 1 sobre 3.
23.- Tres cargas eléctricas: -2nC; -5nC y +3nC respectivamente, están en el vacío y en línea
recta separadas por las distancias: r12= 2 m y r23 = 4 m. Calcular la fuerza resultante “FR”,
sobre la carga de -5nC, por efecto de las otras dos cargas.
(
(
(
(
) 2,75x10-9 N; hacia la derecha
) 2,75x10-6 N; hacia la derecha
) -2,75x10-9 N; hacia la derecha
) 2,75x10-9 N; hacia la izquierda
Datos:
𝑞1 = −2 𝑛𝐶 = −2𝑥10−9 𝐶
𝑞2 = −5 𝑛𝐶 = −5𝑥10−9 𝐶
𝑞3 = +3 𝑛𝐶 = +3𝑥10−9 𝐶
𝑟12 = 2 𝑚
𝑟23 = 4 𝑚
𝐹𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞2
Diagrama:
q1
q2
2m
F12 F32
q3
4m
Ecuación:
Como los vectores a sumar, tienen la misma dirección
y sentido, nos queda que:
𝐹𝑅 = 𝐹12 + 𝐹32
Para hallar: F12 y F32, aplicamos la ecuación de la Ley
de Coulomb, para cada fuerza, respetando el orden
de posición de las cargas, siendo primero, la carga
que actúa y segundo la carga sobre la cual están
actuando.
𝐹=𝐾
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑟2
Conversión de Unidades:
Solución:
2
Se transforman los nanocoulomb
2𝑥10−9 𝐶 𝑥 5𝑥10−9 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹
=
9𝑥10
𝑥
12
(nC) en Coulomb ( C ),
𝐶2
(2 𝑚)2
-9
multiplicando
por
10 C.Las 𝐹12 = 2,25𝑥10−8 𝑁
distancias no es necesario; ya
2
3𝑥10−9 𝐶𝑥 5𝑥10−9 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹32 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
que están en la unidad del
(4 𝑚)2
−9
sistema de medida M.K.S.
𝐹32 = 5,06𝑥10 𝐶
𝐹𝑅 = 2,25𝑥10−8 𝑁 + 5,06𝑥10−9 𝑁
𝐹𝑅 = 2,75𝑥10−9 𝑁
Los vectores: F12 y F32, tienen su origen en q2; ya que,
sobre ella actúan las otras dos cargas y la fuerza
resultante tiene sentido hacia la derecha. Debemos
recordar que los signos de las cargas solo se utilizan
para saber la naturaleza de cada fuerza; es decir, para
el análisis vectorial.
24.- Se tienen tres cargas eléctricas cuyos módulos son: 𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶,
𝑞2 = −5𝑥10−6 𝐶 y 𝑞3 = −6𝑥10−6 𝐶, que estan en el vacío y separadas por las distancias
que se indican en la figura. Calcular la fuerza resultante sobre 𝑞3 por efecto de las otras
dos cargas.
q1
q2
q3
(
(
(
(
) -615 N; hacia la derecha
) -615 N; hacia la izquierda
) 615 N; hacia la izquierda
) 615 N; hacia la derecha
Datos:
−6
𝑞1 = +4𝑥10 𝐶
𝑞2 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞3 = −6𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 4𝑐𝑚 = 4𝑥10−2 𝑚
𝑟23 = 2𝑐𝑚 = 2𝑥10−2 𝑚
𝑟13 = 6𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝐹𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞3
4cm
2cm
Diagrama:
q1
q2
F13 q3
F23
4 cm
2 cm
Como los vectores a sumar tienen igual
dirección pero sentido contrario, la fuerza
resultante “FR”, es:
𝐹𝑅 = 𝐹23 − 𝐹13
Para hallar las fuerzas: F13 y F23, aplicamos
la ecuación de la Ley de Coulomb, para
ambas fuerzas.
𝐹=𝐾
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑟2
Conversión de Unidades:
Solución:
2
Transformamos
las
distancias
de
4𝑥10−6 𝑥6𝑥10−6
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹
=
9𝑥10
𝑥
13
centímetros
(cm) a
metros
(m),
𝐶2
(6𝑥10−2 𝑚)2
-2
multiplicando por 10 . Sumando las
𝐹13 = 60 𝑁
distancias r12 mas r23, hallamos la distancia
2
5𝑥10−6 𝐶𝑥6𝑥10−6 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹23 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
r13.
(2𝑥10−2 𝑚)2
𝐹23 = 675 𝑁
𝐹𝑅 = 675 𝑁 − 60𝑁
𝐹𝑅 = 615 𝑁
El vector resultante es hacia la derecha; ya
que, la fuerza F23 es mayor que la fuerza
F13, debido a las distancias de separación
entre las cargas.
25.- Se tienen tres cargas eléctricas 𝑞𝐴 = +3𝑥10−6 𝐶, 𝑞𝐵 = −6𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐶 = −8𝑥10−6 𝐶.
Están en el vacío y en línea recta, separadas por las distancias que se indican en el dibujo.
Calcular la fuerza resultante FR, sobre qA por efecto de las otras dos cargas.
qA
qB
qC
3 cm
(
(
(
(
4 cm
) 224,08 N; Hacia la derecha
) 224,08 N; Hacia la izquierda
) -224,08 N; Hacia la derecha
) -224,08 N; Hacia la izquierda
Datos:
−6
𝑞𝐴 = +3𝑥10 𝐶
𝑞𝐵 = −6𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐵 = 3 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐵𝐶 = 4 𝑐𝑚 = 4𝑥10−6 𝑚
𝑟𝐴𝐶 = 7 𝑐𝑚 = 7𝑥10−2 𝑚
𝐹𝑅 =? 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞𝐴
Diagrama:
qA FCA
FBA
qB
qC
3 cm
4 cm
Realizado el análisis vectorial, podemos observar que
los vectores, tienen la misma dirección y sentido, lo
que implica que:
𝐹𝑅 = 𝐹𝐵𝐴 + 𝐹𝐶𝐴
Para hallar las fuerzas FBA y FCA, utilizamos la ecuación
de la Ley de Coulomb, para ambos casos.
𝐹=𝐾
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑟2
Conversión de unidades:
Solución:
2
Transformamos los centímetros
6𝑥10−6 𝐶𝑥3𝑥10−6 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹
=
9𝑥10
𝑥
𝐵𝐴
(cm)
a
metros
(m),
𝐶2
(3𝑥10−2 𝑚)2
-2
multiplicando por 10 m. Para
𝐹𝐵𝐴 = 180 𝑁
hallar la distancia “rAC”,
2
8𝑥10−6 𝐶𝑥3𝑥10−6 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹𝐶𝐴 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
sumamos las distancias rAB mas
(7𝑥10−2 𝑚)2
rBC.
𝐹𝐶𝐴 = 44,08 𝑁
𝐹𝑅 = 180 𝑁 + 44,08 𝑁
𝐹𝑅 = 224,08 𝑁
Los signos de las cargas solo se utilizan en el análisis
vectorial o análisis de fuerzas y esta se dirige hacia la
derecha.
26.- Se tienen tres cargas eléctricas: 𝑞1 = +3𝑥10−6 𝐶; 𝑞2 = +5𝑥10−6 𝐶 y 𝑞3 =
−6𝑥10−6 𝐶. Que están en el vacío y en línea recta, separadas por las distancias que se
indican en el dibujo. Calcular la fuerza resultante sobre q1 por efecto de q2 y q3.
q1
q2
q3
3 cm
(
(
(
(
2 cm
) 85,2 N; Hacia la derecha
) 214,8 N; Hacia la derecha
) 214,8 N; Hacia la izquierda
) 85,2 N; Hacia la izquierda
Datos:
−6
𝑞1 = +3𝑥10 𝐶
𝑞2 = +5𝑥10−6 𝐶
𝑞3 = −6𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 3 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝑟23 = 2 𝑐𝑚 = 2𝑥10−2 𝑚
𝑟13 = 5 𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
𝐹𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞1
Diagrama:
F21
F31
q1
q2
q3
3 cm
2 cm
Al realizar el análisis vectorial (fuerzas), observamos
que los vectores: F21 y F31, tienen la misma dirección,
pero sentidos contrarios; por ser 𝐹21 > 𝐹31 , nos
queda que:
𝐹𝑅 = 𝐹21 − 𝐹31
Para hallar las fuerzas F21 y F31, aplicamos la ecuación
de la Ley de Coulomb, para ambos casos.
𝐹=𝐾
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑟2
Conversión de Unidades:
Solución:
2
Transformamos los centímetros
5𝑥10−6 𝐶𝑥3𝑥10−6 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹
=
9𝑥10
𝑥
21
(cm) a metros (m), multiplicando
𝐶2
(3𝑥10−2 𝑚)2
-2
por 10 m. La distancia entre la
𝐹21 = 150 𝑁
carga 1 y la carga 3, la hallamos
2
6𝑥10−6 𝐶𝑥3𝑥10−6 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹31 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
sumando las distancias r12 y r23.
(5𝑥10−2 𝑚)2
𝐹31 = 64,8 𝑁
𝐹𝑅 = 150 𝑁 − 64,8 𝑁
𝐹𝑅 = 85,2 𝑁
La magnitud de la fuerza es de 85,2 N, hacia la
izquierda; ya que el vector F21 es mayor que el vector
F31
27.- Se tienen dos cargas eléctricas, cuyos módulos son: 𝑞𝑎 = +3𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝑏 =
+4𝑥10−6 𝐶, están en el vacìo y en línea recta, separadas por una distancia de 9 cm, ¿En
qué punto de la recta que las une, se debe colocar una tercera carga 𝑞𝑐 = +2𝑥10−6 𝐶;
para, que la fuerza resultante sobre ella sea nula?
(
(
(
(
) 4,18 cm de qa
) 4,18 cm de qb
) 4,5 cm de qa
) 4,3 cm de qa
Datos:
𝑞𝑎 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞𝑏 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞𝑐 = +2𝑥10−6 𝐶
𝑟𝑎𝑏 = 9 𝑐𝑚
𝐹𝑅 = 0; 𝑒𝑛 𝑞𝑐
Diagrama:
qa
Fbc
qc
Fac
qb
9 cm
(9 − 𝑋)
X
Solución: Para que FR= 0, qc debe estar ubicada entre qa y
qb; además, las fuerzas Fac y Fbc deben ser iguales en
dirección pero de sentidos contrarios. Para que se cumpla
esta condición la carga qc, tiene que estar entre qa y qb.
Entonces igualamos las fuerzas en magnitud.
𝐹𝑎𝑐 = 𝐹𝑏𝑐
Aplicamos la ecuación de la Ley de Coulomb, quedando
que:
𝐾𝑥
𝑞𝑎 𝑥 𝑞𝑐
2
𝑟𝑎𝑐
=𝐾𝑥
𝑞𝑏 𝑥 𝑞𝑐
2
𝑟𝑏𝑐
/÷𝐾
Y como qc es igual en ambas ecuaciones, la simplificamos,
quedando:
𝑞𝑎
𝑞𝑏
=
2
2
𝑟𝑎𝑐
𝑟𝑏𝑐
Agrupamos términos semejantes:
2
𝑟𝑏𝑐
𝑞𝑏
=
2
𝑟𝑎𝑐
𝑞𝑎
Para eliminar cuadrados de las distancias “r”, introducimos
los términos restantes en una raíz cuadrada y sustituimos
por sus valores:
(9 − 𝑋)
4𝑥10−6 𝐶
=√
𝑋
3𝑥10−6 𝐶
Extraemos raíz cuadrada y nos queda que:
9−𝑋
= 1,15
𝑋
Colocamos la ecuación de forma lineal:
9 − 𝑋 = 1,15 𝑋
Agrupamos términos semejantes nuevamente:
9 = 1,5 𝑋 + 𝑋
Operamos:
9 = 2,15 𝑋
Despejamos “X”
9
𝑋=
2,15
𝑋 = 4,18 𝑐𝑚
La fuerza resultante FR es nula a 4,18 cm de qa
28.-Se dispone de tres cargas eléctricas: 𝑞𝐴 = +3𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐵 = +2𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐶 =
5𝑥10−6 𝐶, están en el vacío y en línea recta, separadas por las distancias que se indican en
el dibujo. Calcular la fuerza resultante FR, con que qA y qB accionan a qC.
qA
qB
qC
10 cm
(
(
(
(
5 cm
)-42 N; hacia la derecha
) -42 N; hacia la izquierda
) 42 N; hacia la izquierda
) 42 N; hacia la derecha
Datos:
𝑞𝐴 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = +2𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = +5𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐵 = 10 𝑐𝑚 = 10𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐵𝐶 = 5 𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
𝐹𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞𝐶
𝑟𝐴𝐶 = 15 𝑐𝑚 = 15𝑥10−2 𝑚
Diagrama:
qA
qB
10 cm
qC
FAC
FBC
5 cm
Realizado el análisis de fuerzas, podemos observar que,
los vectores FAC y FBC, tienen la misma dirección y sentido,
hacia la derecha; entonces:
𝐹𝑅 = 𝐹𝐴𝐶 + 𝐹𝐵𝐶
Para hallar la magnitud de la FAC y FBC, aplicamos la
ecuación de la Ley de Coulomb, en ambos casos.
𝐹=𝐾
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑟2
Conversión de Unidades:
Solución:
2
Transformamos
los
3𝑥10−6 𝐶𝑥5𝑥10−6 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹
=
9𝑥10
𝑥
𝐴𝐶
centímetros (cm) de las
𝐶2
(15𝑥10−2 𝑚)2
distancias a metros (m),
𝐹𝑎𝑐 = 6 𝑁
multiplicando por 10-2 m. La
2
2𝑥10−6 𝐶𝑥5𝑥10−6 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹
=
9𝑥10
𝑥
𝐵𝐶
distancia de separación entre
𝐶2
(5𝑥10−2 𝑚)2
qA y qC, la hallamos sumando
𝐹𝐵𝐶 = 36 𝑁
las distancias de separación
𝐹𝑅 = 6 𝑁 + 36 𝑁
rAB y rBC.
𝐹𝑅 = 42 𝑁
29.- Dos esferas A y B, están en el vacío separadas por una distancia de 10 cm. Tienen
cargas eléctricas: 𝑞𝐴 = +3𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐵 = −8𝑥10−6 𝐶. Con otra esfera C en estado neutro,
primero se toca a A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B, se separa del
sistema, calcular la fuerza con que se accionan.
(
(
(
(
) Se atraen con una fuerza de 4,38 N
) Se repelen con una fuerza de 4,38 N
) Su fuerza es Nula (0)
) Se atraen con una fuerza de – 4,38
Datos:
𝑞𝐴 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐵 = 10 𝑐𝑚 = 10𝑥10−2 𝑚
𝐹𝐴𝐵 =?
Diagrama:
qA
qB
10 cm
Cuando dos esferas se ponen en contacto, las cargas se
reparten en partes iguales; en tal sentido, debemos,
calcular las cargas finales para la esfera A, como para la
esfera B. Esto se logra sumando algebraicamente las cargas
de cada esfera cuando entra en contacto con la esfera C.
𝑞𝐴 + 𝑞𝐶 = +3𝑥10−6 𝐶 + 0
𝑞𝐴 + 𝑞𝐶 = +3𝑥10−6 𝐶, como la carga es distribuida en
partes iguales, se divide entre 2; quedando que:
𝑞𝐴 = 𝑞𝐶 = +1,5𝑥10−6 𝐶
Ahora la esfera C se toca con B.
qC
qB
𝑞𝐶 + 𝑞𝐵 = +1,5𝑥10−6 𝐶 − 8𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 + 𝑞𝐵 = −6,25𝑥10−6 𝐶
Como ambas esferas después del contacto quedan con
cargas iguales en magnitud; entonces:
𝑞𝐶 = 𝑞𝐵 = −3,25𝑥10−6 𝐶
Después el contacto la esfera C se separa del sistema;
quedando la esfera A con una carga de: 𝑞𝐴 = +1,5𝑥10−6 𝐶
y la esfera B, con una carga de: 𝑞𝐵 = −3,25𝑥10−6 𝐶.
Ahora procedemos a calcular la fuerza con que se accionan
la esfera A y la esfera B, aplicando la ecuación de la Ley de
Coulomb.
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐵
2
𝑟𝐴𝐵
Sustituimos en la ecuación por sus valores:
𝐹𝐴𝐵 = 𝐾
2
𝐹𝐴𝐵 = 9𝑥109 𝑁𝑥𝑚
𝑥
𝐶2
1,5𝑥10−6 𝐶𝑥3,25𝑥10−6 𝐶
(10𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐴𝐵 = 4,38 𝑁
La fuerza entre las esferas es de Atracción, por tener signos
opuestos.
30.- Tres cargas eléctricas: 𝑞1 = +4𝑥10−8 𝐶; 𝑞2 = −10−7 𝐶; 𝑞3 = −5𝑥10−8 𝐶, están en el
vacío y en línea recta. La distancia de separación entre 𝑞1 𝑦 𝑞2 es de 10 cm. Calcular la
fuerza con que q1 acciona a q3, sabiendo que q1 y q2 se atraen con una fuerza de 40 dinas
(din).
(
(
(
(
) q1 atrae a q3, con una fuerza de 112,5x10-6 N
) q1 repele a q3, con una fuerza de 112,5x10-6 N
) q1 atrae a q3, con una fuerza de -112,5x10-6 N
) q1 repele a q3, con una fuerza de -112,5x10-6 N
Datos:
𝑞1 = +4𝑥10−8 𝐶
𝑞2 = −10−7 𝐶
𝑞3 = −5𝑥10−8 𝐶
𝑟23 = 10𝑐𝑚 = 10𝑥10−2 𝑚
𝐹12 = 40𝑑𝑖𝑛 = 40𝑥10−5 𝑁
𝐹13 =?
𝑟13 =?
Diagrama:
Realizamos un gráfico con las características, que
tenemos en el enunciado del problema.
q1
q2
q3
Conversión de unidades:
Transformamos la unidad de
fuerza que esta en dina (din)
a Newton (N), multiplicando
por 10-5 N y la unidad de
distancia centímetros (cm) a
metros (m), multiplicando
por 10-2 m.
Después de calculada la
distancia entre q1 y q2,
sabemos que la distancia
entre las cargas 1 y 3, es de
0,3m o 30 cm, que sumado a
los 10cm entre 2 y 3, nos da
un valor de 0,4m que es igual
a 40x10-2 m.
Solución:
Sabiendo el valor con que q1 acciona a q2, calculamos la
distancia de separación entre ellas, aplicando la ecuación
de la Ley de Coulomb:
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝐹
10 cm
12=𝐾
𝑟2
Despejamos r12; como está elevada al cuadrado en la
ecuación, para eliminar el cuadrado, introducimos dentro
de una raíz cuadrada el resto de la ecuación.
𝑟 = √𝐾𝑥
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝐹12
Sustituimos en la ecuación:
4𝑥10−8 𝐶 𝑥 10−7 𝐶
40𝑥10−5 𝑁
𝑟12 = 0,3 𝑚 = 30𝑐𝑚
Conocida esta distancia, ahora calculamos la fuerza con
que q1 acciona a q3, utilizando la distancia de separación
entre q1 y q3 y aplicando la ecuación de la Ley de
Coulomb.
𝑟12 = √9𝑥109
𝑁𝑥𝑚2
𝑚2
𝑥
𝐹13 = 𝐾
𝑞1 𝑥 𝑞3
2
𝑟13
Sustituimos en la ecuación anterior:
4𝑥10−8 𝐶 𝑥 5𝑥10−8 𝐶
𝑁𝑥𝑚2
𝐹13 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(40𝑥10−2 𝑚)2
𝐹13 = 112,5𝑥10−6 𝑁
31.- Tres cargas eléctricas: 𝑞𝐴 ; 𝑞𝐵 𝑦 𝑞𝐶 , están en el vacío y en línea recta separadas por las
distancias que se indica en el dibujo. 𝑞𝐴 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑙𝑒 𝑎 𝑞𝐵 , con una fuerza de 4𝑥10−3 𝑁. Calcular
la fuerza con que 𝑞𝐵 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑙𝑒 𝑎 𝑞𝐶 .
qA
qB
qC
5 cm
(
(
(
(
2 cm
) −24,95𝑥10−3 𝑁
) −24,95 𝑁
) 2495 𝑁
) 24,95𝑥10−3 𝑁
Datos:
𝑞𝐴 = 𝑞𝐵 = 𝑞𝐶 = 𝑋
𝑟𝐴𝐵 = 5𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
𝐹𝐴𝐵 = 4𝑥10−3 𝑁
𝑟𝐵𝐶 = 2𝑐𝑚 = 2𝑥10−2 𝑚
Conversión de unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m.
Diagrama:
No es necesaria la aplicación del diagrama, como tal.
Solución:
Se conoce la fuerza con que qA repele a qB, aplicamos la
ecuación de la Ley de Coulomb, para hallar q. La cual es
igual para las tres cargas.
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐵
2
𝑟𝐴𝐵
Como: 𝑞𝐴 = 𝑞𝐵 = 𝑋 2 , nos queda que:
2
𝐹𝐴𝐵 𝑥 𝑟𝐴𝐵
2
𝑋 =
𝐾
Para eliminar el cuadrado de la “X”, introducimos los
demás términos dentro de una raíz cuadrada:
𝐹𝐴𝐵 = 𝐾
𝑋= √
𝐹12 𝑥 𝑟 2
𝐾
Entonces, al sustituir, nos queda que:
𝑋=√
4𝑥10−3 𝑁 𝑥 (5𝑥10−2 𝑚)2
9𝑥109 𝑁 𝑥𝐶 2𝑚
2
𝑋 = 3,33𝑥10−8 𝐶
Como las cargas son iguales, decimos que:
𝑞𝐴 = 𝑞𝐵 = 𝑞𝐶 = 3,33𝑥10−8 𝐶
Conocido el valor de las cargas, ahora podemos calcular la
fuerza con que se repelen B y C.
Aplicamos la ecuación de la Ley de Coulomb para hallar el
valor de FBC.
𝑞𝐵 𝑥 𝑞𝐶
2
𝑟𝐵𝐶
Sustituimos en la ecuación, por sus valores:
2
3,33𝑥10−8 𝐶 𝑥 3,33𝑥10−8 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹𝐵𝐶 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(2𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐵𝐶 = 𝐾
𝐹𝐵𝐶 = 24,95𝑥10−3 𝑁
Problemas de Electrostática. Ley de Coulomb
Nivel Alto
(III)
32.- Se tienen tres cargas eléctricas cuyos módulos son: 𝑞𝐴 = −5𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐵 =
−4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐶 = −4𝑥10−6 𝐶, ubicadas en los vértices de un triángulo rectángulo.
Calcular la magnitud de la fuerza resultante sobre qB por efecto de qA y qC.
qA
3 cm
qB
(
(
(
(
6 cm
qC
) 215 N
) 215,4 N
) 216 N
) -215 N
Datos:
𝑞𝐴 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −4𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐵 = 3 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐵𝐶 = 6𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝐹𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞𝐵
Diagrama:
- qA
3 cm
FCB
- qB
FR
6 cm
- qC
FAB
Realizado el análisis vectorial, podemos observar que los
vectores a sumar, tienen diferente dirección y sentidos, lo
cual nos indica que en este caso en particular, que son
perpendiculares; es decir, forman un ángulo de 90º, se
aplica el teorema de Pitágoras, para hallar la magnitud de
la fuerza resultante FR.
𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2
2
2
2
Donde: 𝑎 = 𝐹𝐶𝐵 ; 𝑏 2 = 𝐹𝐴𝐵
𝑦 𝐶 2 = 𝐹𝑅2 ; quedando que:
2
2
𝐹𝑅2 = 𝐹𝐶𝐵
+ 𝐹𝐴𝐵
Para eliminar el cuadrado de FR, introducimos dentro de
una raíz cuadrada los demás términos.
2
2
𝐹𝑅 = √𝐹𝐶𝐵
+ 𝐹𝐴𝐵
Para hallar las fuerzas: FAB y FCB, aplicamos la ecuación de la
Ley de Coulomb. Para cada uno de los casos:
𝐹=𝐾
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑟2
Conversión de Unidades:
Solución:
2
Transformamos
las
5𝑥10−6 𝐶 𝑥4𝑥10−6 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹𝐴𝐵 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
distancias de centímetros
(3𝑥10−2 𝑚)2
(cm) a metros
(m),
multiplicando por 10-2m y
𝐹𝐴𝐵 = 200 𝑁
sustituimos en la ecuación.
8𝑥10−6 𝐶 𝑥 4𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐹𝐶𝐵 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(6𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐶𝐵 = 80 𝑁
𝐹𝑅 = √(80𝑁)2 + (200𝑁)2
𝐹𝑅 = 215,4 𝑁
Solo nos piden el cálculo de la magnitud o módulo de la
fuerza resultante, en este caso, no hallamos ni dirección ni
sentido. (Características).
33.- En los vértices del triángulo de la figura adjunta, hay cargas eléctricas: 𝑞𝐴 =
−3𝑥10−7 𝐶, 𝑞𝐵 = +3𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐶 = +3𝑥10−5 𝐶; ángulo en el vértice B es de 60º. Calcular
la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre qC, por efecto de las otras dos cargas.
- qA
6 cm
+qC
(
(
(
(
+ qB
) Módulo de FR= 900 N
) Módulo de FR= - 900 N
) Módulo de FR= - 900,5 N
) Módulo de FR= 900,5 N
Datos:
𝑞𝐴 = −3𝑥10−7 𝐶
𝑞𝐵 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = +3𝑥10−5 𝐶
𝑟𝐴𝐵 = 6𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝐹𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞𝐶
𝛼 = 60°
Diagrama:
- qA
FAB
6cm
+qB
FCB
+qC
+qB
Realizado el análisis vectorial, observamos que las fuerzas,
son perpendiculares, lo que indica que se debe aplicar el
teorema de Pitágoras, para hallar la fuerza resultante FR.
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde c, es FR, a es FBC y b es FAB; Al sustituir a,b y c nos
queda que:
2
2
𝐹𝑅2 = 𝐹𝐵𝐶
+ 𝐹𝐴𝐶
Para eliminar el cuadrado de FR, introducimos el resto de
los términos dentro de una raíz cuadrada:
2
2
𝐹𝑅 = √𝐹𝐵𝐶
+ 𝐹𝐴𝐶
Ahora calculamos las fuerzas: FAC y FBC, aplicando la
ecuación de la Ley de Coulomb.
𝑞 𝑥𝑞
𝐹𝐴𝐶 = 𝐾 𝐴 2 𝐶 y
𝑟𝐴𝐶
𝑞𝐵 𝑥 𝑞𝐶
𝐹𝐵𝐶 = 𝐾
2
𝑟𝐵𝐶
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2.
Antes de sustituir en la ecuación de la Ley de Coulomb,
debemos hallar las distancias “r”, aplicando las funciones
trigonométricas sin 60° 𝑦 cos 60°.
Para hallar la distancia “rAC”, la función seno del ángulo y la
distancia “rBC” la función coseno del ángulo.
Solución:
𝑐𝑜
𝑟
sin 60° = ℎ = 𝑟𝐴𝐶 ; despejamos rAC, quedando que:
𝐴𝐵
𝑟𝐴𝐶 = 𝑟𝐴𝐵 𝑥 sin 60°
𝑟𝐴𝐶 = 6𝑥10−2 𝑚 𝑥 sin 60°
𝑟𝐴𝐶 = 3√3 𝑥10−2 𝑚
𝑐𝑎
𝑟
cos 60° = ℎ = 𝑟𝐵𝐶 ; despejamos rBC, quedando que:
𝐴𝐵
𝑟𝐵𝐶 = 𝑟𝐴𝐵 𝑥 cos 60°
𝑟𝐵𝐶 = 6𝑥10−2 𝑚 𝑥 cos 60°
𝑟𝐵𝐶 = 3𝑥10−2 𝑚
Calculadas las distancias. Procedemos a calcular la fuerza
ejercida por cada carga sobre qC.
2
3𝑥10−7 𝐶 𝑥 3𝑥10−5 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹𝐴𝐶 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(3√3 𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐴𝐶 = 30 𝑁
3𝑥10−6 𝐶𝑥 3𝑥10−5 𝐶
(3𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐵𝐶 = 900 𝑁
𝐹𝑅 = √(900 𝑁)2 + (30 𝑁)2
𝐹𝐵𝐶 = 9𝑥109
𝑁𝑥𝑚2
𝐶2
𝐹𝑅 = 900,5 𝑁
El módulo de FR es de 900,5 N
34.- En la figura se muestra un triángulo rectángulo, en sus vértices hay cargas eléctricas
cuyos módulos son: q1= -6x10-6C; q2= - 3x10-6 C y q3= -3x10-6C. Calcular la magnitud de la
fuerza resultante sobre q1 por efecto de las otras dos cargas.
-q2
5 cm
-q1
(
(
(
(
3 cm
-q3
) 206,5 N
) 206 N
) -206,5 N
) 180 N
Datos:
𝑞1 = −6𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −3𝑥10−6 𝐶
𝑞3 = −3𝑥10−6 𝐶
𝑟23 = 5𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
𝑟13 = 3𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝑟12 =?
𝐹𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞1
Diagrama:
- q2
5 cm
F21
-q1 3 cm
-q3
FR
F31
Como los vectores a sumar son perpendiculares, para
hallar la magnitud de la fuerza resultante FR, aplicamos el
Teorema de Pitágoras.
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde c, es FR, a es F21 y b es F31; Al sustituir a,b y c nos
queda que:
2
2
𝐹𝑅2 = 𝐹21
+ 𝐹31
Para eliminar el cuadrado de FR, introducimos el resto de
los términos dentro de una raíz cuadrada:
2
2
𝐹𝑅 = √𝐹31
+ 𝐹21
Ahora calculamos las fuerzas: FAC y FBC, aplicando la
ecuación de la Ley de Coulomb.
𝑞 𝑥𝑞
𝐹21 = 𝐾 2𝑟 2 1 y
12
𝑞3 𝑥 𝑞1
𝐹31 = 𝐾
2
𝑟13
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2.
Solución:
Antes de sustituir en la ecuación de la Ley de Coulomb,
debemos hallar las distancias “r12”, aplicando el teorema
de Pitágoras
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Sabiendo que: 𝐶 = 𝑟23 ; 𝑎 = 𝑟13 𝑦 𝑏 = 𝑟12 .
2
2
2
𝑟23
= 𝑟13
+ 𝑟12
Despejamos r12, que es la distancia que necesitamos,
quedando que:
2
2
2
𝑟12
= 𝑟23
− 𝑟13
Para eliminar el cuadrado de la distancia r12, introducimos
los demás términos dentro de una raíz cuadrada.
2
2
𝑟12 = √𝑟23
− 𝑟13
Sustituimos en la ecuación:
𝑟12 = √(5𝑥10−2 𝑚)2 − (3𝑥10−2 𝑚)2
𝑟12 = 4𝑥10−2 𝑚
Ahora procedemos a calcular las fuerzas ejercidas por
cada carga sobre q1.
3𝑥10−6 𝐶 𝑥6𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐹21 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(4𝑥10−2 𝑚)2
𝐹21 = 101,25 𝑁
2
3𝑥10−6 𝐶𝑥6𝑥10−6 𝐶
9𝑁 𝑥 𝑚
𝐹31 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(3𝑥10−2 𝑚)2
𝐹31 = 180 𝑁
𝐹𝑅 = √(180 𝑁)2 + (101,25 𝑁)2
𝐹𝑅 = 206,5 𝑁
35.- En los vértices del triángulo de la figura hay tres cargas eléctricas cuyos valores son:
qA=+25x10-6C; qB=+9x10-6C y qC=+16x10-6C. Calcular el módulo de la fuerza resultante que
actúa sobre qA por efecto de las otras dos cargas. Sabiendo que el ángulo en el vértice C es
de 60º.
+qB
+qA
(
(
(
(
9 cm
+ qC
) 9,04 N
)9N
) – 9,04 N
)–9N
Datos:
𝑞𝐴 = +25𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = +9𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = +16𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐶 = 9𝑐𝑚 = 9𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐴𝐵 =?
𝐹𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞𝐴
Diagrama:
+qB
FCA
+qA
FR
9 cm
+qC
FBA
Como los vectores a sumar son perpendiculares, para
hallar el módulo de la fuerza resultante FR, aplicamos el
Teorema de Pitágoras:
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde:
Donde c, es FR, a es FCA y b es FBA; Al sustituir a,b y c nos
queda que:
2
2
𝐹𝑅2 = 𝐹𝐶𝐴
+ 𝐹𝐵𝐴
Para eliminar el cuadrado de FR, introducimos el resto de
los términos dentro de una raíz cuadrada:
2
2
𝐹𝑅 = √𝐹𝐶𝐴
+ 𝐹𝐵𝐴
Ahora calculamos las fuerzas: FCA y FBA, aplicando la
ecuación de la Ley de Coulomb.
𝑞 𝑥𝑞
𝐹𝐵𝐴 = 𝐾 𝐵𝑟 2 𝐴 y
𝐴𝐵
𝑞𝐶 𝑥 𝑞𝐴
𝐹𝐶𝐴 = 𝐾
2
𝑟𝐴𝐶
Como no se conoce la distancia de separación entre las
cargas A y B, la calculamos aplicando la función tangente
del ángulo; ya que conocemos es el cateto adyacente al
ángulo y necesitamos el opuesto:
𝐶𝑂
𝑟
tan 60° = 𝐶𝐴 = 𝑟𝐴𝐵 , despejamos rAB y nos queda que:
𝐴𝐶
𝑟𝐴𝐵 = 𝑟𝐴𝐶 𝑥 tan 60°
Sustituimos en la ecuación:
𝑟𝐴𝐵 = 9𝑥10−2 𝑚 𝑥 tan 60°
𝑟𝐴𝐵 = 1,6𝑥10−1 𝑚
Conversión de Unidades:
Solución:
Los centímetros (cm) se Ahora procedemos a calcular las fuerzas:
2
transforman a metros (m),
9𝑥10−6 𝐶 𝑥 25𝑥10−6
9 𝑁𝑥𝑚
-2
𝐹
=
9𝑥10
𝑥
𝐵𝐴
multiplicando por 10 m.
𝐶2
(1,6𝑥10−1 𝑚)2
𝐹𝐵𝐴 = 7,9 𝑁
16𝑥10−6 𝐶𝑥25𝑥10−6 𝐶
(9𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐶𝐴 = 4,4 𝑁
𝐹𝑅 = √(4,4 𝑁)2 + (7,9 𝑁)2
𝐹𝑅 = 9,04 𝑁
𝐹𝐶𝐴 = 9𝑥109
𝑁𝑥𝑚2
𝐶2
𝑥
36.- En cada uno de los vértices del triángulo de la figura hay cargas eléctricas cuyos
valores son: qA=-4x10-6C; qB=-5x10-6C; qC=-2x10-6C y qD=+12x10-7C. Calcular el módulo de
la fuerza resultante sobre qD por efecto de las otras cargas. El ángulo en el vértice A es
igual a 30º y en el vértice C igual a 60º.
-qB
-qA
(
(
(
(
6 cm
+qD
-qC
) Sobre qD actúa una fuerza resultante de 61,55 N
) Sobre qD actúa una fuerza resultante de -61,55 N
) Sobre qD actúa una fuerza resultante de -61 N
) Sobre qD actúa una fuerza resultante de 61 N
Datos:
𝑞𝐴 = −4𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = −2𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐷 = 6𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐵𝐷 =?
𝑟𝐶𝐷 =?
𝐹𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞𝐷
𝛼 = 30°
𝛽 = 60°
Diagrama:
-qB
-qA
6 cm +qD
-qC
FBD
FAD
FCD
Se puede observar en la gráfica, que los vectores FAD y FCD,
tienen la misma dirección y sentidos opuesto; lo que indica
que habrá un vector resultante entre ellos, que tendrá
dirección y sentido hacia la derecha; ya que, el sector FCD, es
mayor que el vector FAD. Este vector resultante, se obtienen
aplicando la suma de vectores. Y en la figura nos quedara:
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a
metros
(m),
-2
multiplicando por 10 m.
FBD
FR
(FCD – FAD)
Obtenida la gráfica, observamos que los vectores a sumar son
perpendiculares y para obtener el vector resultante,
aplicamos el Teorema de Pitágoras.
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde c, es FR, a es (FCD-FAD) y b es FBD; Al sustituir a,b y c nos
queda que:
2
𝐹𝑅2 = (𝐹𝐶𝐷 − 𝐹𝐴𝐷 )2 + 𝐹𝐵𝐷
Para eliminar el cuadrado de la fuerza resultante, se
introducen los demás términos dentro de una raíz cuadrada.
2
𝐹𝑅 = √(𝐹𝐶𝐷 − 𝐹𝐴𝐷 )2 + 𝐹𝐵𝐷
Ahora calculamos las fuerzas ejercidas por cada carga sobre
qD, aplicando la ecuación de la Ley de Coulomb, para cada
caso en específico y sustituyendo por los valores
correspondientes.
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑟2
4𝑥10−6 𝐶𝑥12𝑥10−7 𝐶
𝑁𝑥𝑚2
𝐹𝐴𝐷 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(6𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐴𝐷 = 12 𝑁
Para calcular la FBD, necesitamos calcular la distancia rBD, esto
aplicando la función trigonométrica tangente de 𝛼 = 30°.
𝐶𝑂
𝑟
tan 30° = 𝐶𝐴 = 𝑟𝐵𝐷; despejamos rBD y nos queda:
𝐹=𝐾
𝐴𝐷
𝑟𝐵𝐷 = 𝑟𝐴𝐷 𝑥 tan 30°
Entonces:
𝑟𝐵𝐷 = 6𝑥10−2 𝑥 tan 30°
𝑟𝐵𝐷 = 3,46𝑥10−2 𝑚
Ahora calculamos la FBD.
5𝑥10−6 𝐶 𝑥 12𝑥10−6 𝐶
𝑁𝑥𝑚2
𝐹𝐵𝐷 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(3,46𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐵𝐷 = 45 𝑁
Para calcular la fuerza FCD, necesitamos hallar primero la
distancia de separación entre las cargas C y D. para hallar esta
distancia, aplicamos la función trigonométrica tangente de
𝛽 = 60°.
tan 60° =
Despejamos rCD:
𝑟𝐶𝐷 =
𝐶𝑂 𝑟𝐵𝐷
=
𝐶𝐴 𝑟𝐶𝐷
𝑟𝐵𝐷
tan 60°
Sustituimos en la ecuación:
3,46𝑥10−2 𝑚
tan 60°
𝑟𝐶𝐷 = 2𝑥10−2 𝑚
Procedemos ahora a calcular la fuerza FCD.
2𝑥10−6 𝐶𝑥12𝑥10−7 𝐶
𝑁𝑥𝑚2
𝐹𝐶𝐷 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(2𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐵𝐶 = 54 𝑁
Se procede a calcular la fuerza resultante FR.
𝐹𝑅 = √(54 𝑁 − 12 𝑁)2 + (45 𝑁)2
𝐹𝑅 = 61,55 𝑁
𝑟𝐶𝐷 =
37.- En los vértices del triángulo de la figura adjunta hay cargas eléctricas cuyos módulos
son: qA=+25x10-7C; qB=+9x10-6C y qC=+16x10-7C. Calcular el modulo de la fuerza resultante
FR sobre qB por efecto de las otras dos cargas. El ángulo en el vértice C es de 60º
+qB
+qA
+qC
9 cm
( ) Módulo de FR= -75,8 N
( ) Módulo de FR= 78,5 N
( ) Módulo de FR= 75,8 N
( ) Módulo de FR= -78,5 N
Datos:
𝑞𝐴 = +25𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = +9𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = +16𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐶 = 9𝑐𝑚 = 9𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐴𝐵 =?
𝐹𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞𝐵
𝛼𝐶 = 60°
𝛽𝐴 = 30°
Diagrama:
Conversión de Unidades:
Se
transforman
los
centímetros (cm) a
metros
(m),
multiplicando por 10-2
+qA
9 cm
+qC
Aquí se puede observar que los vectores a sumar forman un
ángulo ≠ 90º, lo que indica que el vector resultante FR, se
debe calcular aplicando el Teorema del Coseno, para hallar su
módulo.
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑥𝑎𝑥𝑏𝑥 cos 𝜗
En este caso en particular, como los vectores se forman en el
vértice A, entonces:
cos 𝜗 = 180° − 𝛽
2
2
En el teorema del coseno 𝑐 2 = 𝐹𝑅 ; 𝑎2 = 𝐹𝐶𝐵
𝑦 𝑏 2 = 𝐹𝐴𝐵
; al
sustituir y eliminar el cuadrado de la fuerza resultante FR,
introducimos el resto de los términos en una raíz cuadrada
quedando:
FR
FAB
FCB
+qB
β
2
2
𝐹𝑅 = √𝐹𝐶𝐵
+ 𝐹𝐴𝐵
− 2𝑥𝐹𝐶𝐵 𝑥𝐹𝐴𝐵 𝑥 cos(180° − 𝛽)
Los valores o módulos de las fuerzas FAB y FCB, los calculamos
aplicando la ecuación de la Ley de Coulomb para cada caso en
particular:
𝐹𝐴𝐵 = 𝐾
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐵
2
𝑟𝐴𝐵
y
𝑞𝐶 𝑥 𝑞𝐵
2
𝑟𝐶𝐵
Para hallar el valor de la fuerza FAB, necesitamos la distancia
de separación entre las cargas qA y qB, aplicando la función
tangente del ángulo 𝛼 = 60°; podemos calcular la distancia
rAB.
𝐶𝑂
𝑟
tan 60° = 𝐶𝐴 = 𝑟𝐴𝐶 ; despejamos rAB y
𝐹𝐶𝐵 = 𝐾
𝐴𝐵
nos queda:
𝑟𝐴𝐵 =
𝑟𝐴𝐶
tan 60°
Sustituimos:
9𝑥10−2 𝑚
tan 60°
𝑟𝐴𝐵 = 5,2𝑥10−2 𝑚
Ahora calculamos la fuerza FAB:
2
25𝑥10−7 𝐶 𝑥 9𝑥10−6 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹𝐴𝐵 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(5,2𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐴𝐵 ≅ 75 𝑁
Para hallar la fuerza FCB, necesitamos calcular la distancia rCB,
esto lo hacemos aplicando la función coseno del ángulo
𝛼=60º.
𝐶𝐴 𝑟𝐴𝐶
cos 60° =
=
𝐻
𝑟𝐶𝐵
Despejamos la distancia rCB.
𝑟𝐴𝐶
𝑟𝐶𝐵 =
cos 60°
Sustituimos:
9𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐶𝐵 =
cos 60°
𝑟𝐶𝐵 = 1,8𝑥10−1 𝑚
Calculamos la fuerza FCB:
−7
−6
𝑁𝑥𝑚2 16𝑥10 𝐶𝑥9𝑥10 𝐶
𝐹𝐶𝐵 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(1,8𝑥10−1 𝑚)2
𝐹𝐶𝐵 = 4 𝑁
Cálculo de la fuerza resultante FR:
𝑟𝐴𝐵 =
𝐹𝑅 = √(4𝑁)2 + (75𝑁)2 − 2𝑥4𝑁𝑥75𝑁𝑥 cos(180° − 30°)
𝐹𝑅 = 78,5 𝑁
38.- En los vértices del triángulo de la figura adjunta hay cargas eléctricas cuyos módulos
son: qA=+25x10-7C; qB=+9x10-6C y qC=+16x10-7C. Calcular el modulo de la fuerza resultante
FR sobre qC por efecto de las otras dos cargas. El ángulo en el vértice C es de α=60º
+qB
+qA
+qC
9 cm
(
(
(
(
) Su módulo es de 7,0 N
) Su módulo es de 7,4 N
) Su módulo es de 7,31 N
) Su módulo es de -7,31 N
Datos:
𝑞𝐴 = +25𝑥10−7 𝐶
𝑞𝐵 = +9𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = +16𝑥10−7 𝐶
𝑟𝐴𝐶 = 9𝑐𝑚 = 9𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐵𝐶 =?
𝐹𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞𝐶
Diagrama:
+qB
FAC
+qA
+qC
9 cm
FR
FBC
En el análisis vectorial realizado, podemos observar que las
fuerzas, tienen diferente dirección y sentido, formando un
ángulo diferente a 90º; lo que indica, que para hallar el vector
resultante o fuerza resultante, se debe aplicar el Teorema del
coseno.
Conversión de Unidades: Solución:
Se transforman los
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑥𝑎𝑥𝑏𝑥 cos 𝜗
Donde:𝜗 = 180° − 𝛼, siendo alfa igual a 60º.
centímetros (cm) a
2
2
En el teorema del coseno 𝑐 2 = 𝐹𝑅 ; 𝑎2 = 𝐹𝐴𝐶
𝑦 𝑏 2 = 𝐹𝐵𝐶
; al
metros (m),
-2
multiplicando por 10 m. sustituir y eliminar el cuadrado de la fuerza resultante FR,
introducimos el resto de los términos en una raíz cuadrada
quedando:
2
2
𝐹𝑅 = √𝐹𝐴𝐶
+ 𝐹𝐵𝐶
− 2𝑥𝐹𝐴𝐶 𝑥𝐹𝐵𝐶 𝑥 cos(180° − 𝛼)
Para hallar las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre qC,
aplicamos la ecuación de la Ley de Coulomb, para cada caso en
particular.
𝐹𝐴𝐶 = 𝐾
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐶
2
𝑟𝐴𝐶
y
𝑞𝐵 𝑥 𝑞𝐶
2
𝑟𝐵𝐶
La distancia BC, la calculamos aplicando la función
trigonométrica coseno del ángulo: (cos 𝛼).
𝐶𝐴
𝑟
cos 60° = 𝐻 = 𝑟𝐴𝐶 ; despejamos rBC, quedando que:
𝐵𝐶
𝑟𝐴𝐶
𝑟𝐵𝐶 =
cos 60°
9𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐵𝐶 =
cos 60°
𝑟𝐵𝐶 = 1,8𝑥10−2 𝑚
Ahora procedemos a calcular las fuerzas ejercidas por cada
carga sobre qC:
−7
−6
𝑁𝑥𝑚2 25𝑥10 𝐶𝑥16𝑥10 𝐶
𝐹𝐴𝐶 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(9𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐴𝐶 = 4,44 𝑁
−6
−7
𝑁𝑥𝑚2 9𝑥10 𝐶𝑥16𝑥10 𝐶
𝐹𝐵𝐶 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(1,8𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐵𝐶 = 4 𝑁
2
2
𝐹𝑅 = √(4,44𝑁) + (4𝑁) − 2𝑥4,44𝑁𝑥4𝑁𝑥 cos(180° − 60°)
𝐹𝑅 = 7,31 𝑁
𝐹𝐵𝐶 = 𝐾
39.- ABC, es un triangulo equilátero de 6 cm de lado. En sus vértices hay cargas eléctricas
cuyos valores son: 𝑞𝐴 = +3𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐵 = −6𝑥10−6 𝐶, tal y como se muestra en la figura.
Calcular el modulo de la fuerza resultante, sobre una carga 𝑞𝐶 = +4𝑥10−6 𝐶 ubicada en el
centro del triángulo.
6 cm
+qA
(
(
(
(
-qB
) 233,3 N
) 233,5 N
) -233,3 N
) 2,33 N
Datos:
𝑞𝐴 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −6𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = +4𝑥10−6 𝐶
𝐿 = 6𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝐹𝑅 = sobre 𝑞𝐶
Diagrama:
FAC
FR
F
+qA
FBC
-qB
FAC
FR
FBC
El análisis vectorial, nos indica que los vectores a sumar forman
un ángulo diferente a 90º; entonces, ara hallar el valor de la
fuerza resultante FR, debemos aplicar el Teorema del Coseno,
donde, debido a los cortes en el triángulo y a la ubicación de q C
el ángulo 𝜗 = 120°.
Conversión
de Solución:
Unidades:
Transformamos
los
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑥𝑎𝑥𝑏𝑥 cos 𝜗
2
2
𝑦 𝑏 2 = 𝐹𝐵𝐶
; al
centímetros (cm) a En el teorema del coseno 𝑐 2 = 𝐹𝑅 ; 𝑎2 = 𝐹𝐴𝐶
metros
(m), sustituir y eliminar el cuadrado de la fuerza resultante FR,
-2
multiplicando X10 m
introducimos el resto de los términos en una raíz cuadrada
quedando:
2
2
𝐹𝑅 = √𝐹𝐵𝐶
+ 𝐹𝐴𝐶
− 2𝑥𝐹𝐵𝐶 𝑥𝐹𝐴𝐶 𝑥 cos 120°
Para hallar las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre qC,
aplicamos la ecuación de la Ley de Coulomb, para cada caso en
particular.
𝐹𝐴𝐶 = 𝐾
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐶
y
2
𝑟𝐴𝐶
𝑞𝐵 𝑥 𝑞𝐶
2
𝑟𝐵𝐶
Calculamos las distancias rAC y rBC, que son iguales; ya que, el
triangulo es equilátero, a través de la función trigonométrica
coseno, siendo el ángulo de 30º, debido a la ubicación de qC.
𝐹𝐵𝐶 = 𝐾
cos 30° =
𝐶𝐴
𝐻
=𝑟
𝑟
𝐴𝐶
, siendo r la distancia de la carga C al punto
medio entre la carga A y B; despejamos rAC:
𝑟
𝑟𝐴𝐶 =
cos 30°
3𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐴𝐶 =
cos 30°
𝑟𝐴𝐶 = 3,5𝑥10−2 𝑚
−6
−6
𝑁𝑥𝑚2 3𝑥10 𝐶 𝑥 4𝑥10 𝐶
𝐹𝐴𝐶 = 9𝑥109 𝐶 2
(3,5𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐴𝐶 = 88,2 𝑁
2
6𝑥10−6 𝐶 𝑥 4𝑥10−6 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹𝐵𝐶 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(3,5𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐵𝐶 = 176,3 𝑁
2
𝐹𝑅 = √(88,2 𝑁) + (176,3 𝑁)2 − 2𝑥88,2𝑁𝑥176,3𝑁𝑥 cos 120°
𝐹𝑅 = 233,3 𝑁
40.- Se dispone de un triangulo equilátero de 5 cm de lado, en sus vértices hay cargas
eléctricas: 𝑞𝐴 = +8𝑥10−6 𝐶;𝑞𝐵 = +4𝑥10−6 𝐶 𝑦 𝑞𝐶 = +12𝑥10−7 𝐶. Calcular la magnitud
de la fuerza resultante sobre qC por efecto de las otras dos cargas.
+qC
5 cm
+qA
(
(
(
(
+qB
) 47,52 N
) 45,72 N
) 47,5 N
) 45,7 N
Datos:
𝑞𝐴 = +8𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = +12𝑥10−7 𝐶
𝐿 = 5 𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
𝐹𝑅 =
Sobre 𝑞𝐶
𝑟𝐴𝐶 = 𝑟𝐵𝐶 = 𝐿
Diagrama:
FR
FBC
FAC
+qC
5 cm
+qA
+qB
Como los vectores a sumar no son perpendiculares, se aplica el
Teorema del Coseno, para hallar el valor de la fuerza resultante
en la carga qC.
Conversión
de Solución:
Unidades:
Transformamos
los
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑥𝑎𝑥𝑏𝑥 cos 𝜗
centímetros (cm) a
metros
(m), Como 𝛼 = 60°, entonces: 𝜗 = 180° − 60°
-2
multiplicando X10 m.
2
2
En el teorema del coseno 𝑐 2 = 𝐹𝑅 ; 𝑎2 = 𝐹𝐴𝐶
𝑦 𝑏 2 = 𝐹𝐵𝐶
; al
sustituir y eliminar el cuadrado de la fuerza resultante FR,
introducimos el resto de los términos en una raíz cuadrada
quedando:
2
2
𝐹𝑅 = √𝐹𝐵𝐶
+ 𝐹𝐴𝐶
− 2𝑥𝐹𝐵𝐶 𝑥𝐹𝐴𝐶 𝑥 cos 120°
Para hallar las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre qC,
aplicamos la ecuación de la Ley de Coulomb, para cada caso en
particular.
𝐹𝐴𝐶 = 𝐾
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐶
2
𝑟𝐴𝐶
y
𝐹𝐵𝐶 = 𝐾
𝑞𝐵 𝑥 𝑞𝐶
2
𝑟𝐵𝐶
Sustituimos en las ecuaciones:
8𝑥10−6 𝐶 𝑥 12𝑥10−7 𝐶
𝐹𝐴𝐶 =
𝑥
(5𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐴𝐶 = 34,56 𝑁
−6
2 4𝑥10
𝐶 𝑥12𝑥10−7 𝐶
9 𝑁𝑥𝑚
𝐹𝐵𝐶 = 9𝑥10 𝐶 2
(5𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐵𝐶 = 17,28 𝑁
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
2
Ahora calculamos la fuerza resultante FR:
𝐹𝑅
= √(34,56𝑁)2 + (17,28𝑁)2 − 2𝑥34,56𝑁𝑥17,28𝑁𝑥 cos 120°
𝐹𝑅 = 45,72 𝑁
41.- En los vértices del triangulo de la figura adjunta hay cargas eléctricas cuyos módulos
son: 𝑞𝐴 = +16𝑥10−7 𝐶; 𝑞𝐵 = +10−5 𝐶 𝑦 𝑞𝐶 = +8𝑥10−7 𝐶. Calcular el modulo de la fuerza
resultante que actúa sobre qC, por efecto de las otras dos cargas. El ángulo en el vértice C
es igual a: 𝛼 = 60°.
+qB
+qA
+qC
5 cm
(
(
(
(
) 74,4N
) 74 N
) 7,4 N
) -74,4 N
Datos:
𝑞𝐴 = +16𝑥10−7 𝐶
𝑞𝐵 = +10−5 𝐶
𝑞𝐶 = +8𝑥10−7 𝐶
𝑟𝐴𝐶 = 5𝑐𝑚
= 5𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐵𝐶 =
𝐹𝑅 =
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞𝐶
Diagrama:
+qB
FAC
+qA
5cm
+qC
FBC
Conversión de
Unidades:
Transformamos los
centímetros (cm) a
metros (m),
multiplicando X10-2 m.
FR
Solución:
Como los vectores a sumar forman un ángulo diferente a 90º,
se aplica el teorema del coseno, para hallar la fuerza resultante
FR.
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑥𝑎𝑥𝑏𝑥 cos 𝜗
Como 𝛼 = 60°, entonces: 𝜗 = 180° − 60°
2
2
En el teorema del coseno 𝑐 2 = 𝐹𝑅 ; 𝑎2 = 𝐹𝐴𝐶
𝑦 𝑏 2 = 𝐹𝐵𝐶
; al
sustituir y eliminar el cuadrado de la fuerza resultante FR,
introducimos el resto de los términos en una raíz cuadrada
quedando:
2
2
𝐹𝑅 = √𝐹𝐴𝐶
+ 𝐹𝐵𝐶
− 2𝑥𝐹𝐴𝐶 𝑥𝐹𝐵𝐶 𝑥 cos 120°
Para hallar las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre qC,
aplicamos la ecuación de la Ley de Coulomb, para cada caso en
particular.
𝐹𝐴𝐶 = 𝐾
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐶
2
𝑟𝐴𝐶
y
𝐹𝐵𝐶 = 𝐾
𝑞𝐵 𝑥 𝑞𝐶
2
𝑟𝐵𝐶
Sustituimos en las ecuaciones:
16𝑥10−7 𝐶𝑥8𝑥10−7 𝐶
𝐹𝐴𝐶 =
𝑥
(5𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐴𝐶 = 4,61 𝑁
Para hallar la FBC, necesitamos rimero calcular la distancia rBC,
aplicando la función coseno de α= 60°.
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
2
cos 60° =
𝐶𝐴 𝑟𝐴𝐶
=
𝐻
𝑟𝐵𝐶
Despejamos la distancia rBC:
𝐹𝐵𝐶
𝑟𝐴𝐶
5𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐵𝐶 =
=
cos 60°
cos 60°
𝑟𝐵𝐶 = 10−1 𝑁
−5
−7
𝑁𝑥𝑚2 10 𝐶𝑥8𝑥10 𝐶
= 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(10−1 𝑚)2
𝐹𝐵𝐶 = 72 𝑁
𝐹𝑅 = √(4,61𝑁)2 + (72𝑁)2 − 2𝑥4,61𝑁𝑥72𝑁𝑥 cos 120°
𝐹𝑅 = 74,4 𝑁
42.- En la figura se tienen tres cargas eléctricas cuyos módulos son:
𝑞𝐴 = +2𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐵 = +3𝑥10−6 𝐶 𝑦 𝑞𝐶 = +4𝑥10−6 𝐶. Calcular la fuerza resultante sobre
qC, por efecto de las otras dos cargas. Angulo en el vértice C igual a 𝛼 = 60°.
+qB
6 cm
+qA
(
(
(
(
+qC
) 98,5 N
) 98 N
) 110 N
) 120 N
Datos:
𝑞𝐴 = +2𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐵𝐶 = 6𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐴𝐶 =
𝐹𝑅 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑞𝐶
Diagrama:
+qB
6 cm
FAC
+qA
+qC
FBC
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a
metros
(m),
multiplicando X10-2m.
FR
Solución:
Se observa en el análisis que los vectores a sumar, forman un
ángulo diferente a 90º, lo cual, nos indica que debemos
aplicar el teorema del coseno, con el fin de hallar la fuerza
resultante FR.
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑥𝑎𝑥𝑏𝑥 cos 𝜗
Como 𝛼 = 60°, entonces: 𝜗 = 180° − 60°
2
2
En el teorema del coseno 𝑐 2 = 𝐹𝑅 ; 𝑎2 = 𝐹𝐴𝐶
𝑦 𝑏 2 = 𝐹𝐵𝐶
; al
sustituir y eliminar el cuadrado de la fuerza resultante FR,
introducimos el resto de los términos en una raíz cuadrada
quedando:
2
2
𝐹𝑅 = √𝐹𝐴𝐶
+ 𝐹𝐵𝐶
− 2𝑥𝐹𝐴𝐶 𝑥𝐹𝐵𝐶 𝑥 cos 120°
Para hallar las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre qC,
aplicamos la ecuación de la Ley de Coulomb, para cada caso
en particular.
𝐹𝐴𝐶 = 𝐾
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐶
2
𝑟𝐴𝐶
y
𝑞𝐵 𝑥 𝑞𝐶
2
𝑟𝐵𝐶
Debemos hallar la distancia rAC, aplicando la función
trigonométrica coseno de α y de esta forma calcular la fuerza
FAC.
𝐹𝐵𝐶 = 𝐾
cos 60° =
𝐶𝐴 𝑟𝐴𝐶
=
𝐻
𝑟𝐵𝐶
Despejamos rAC:
𝐹𝐴𝐶
𝑟𝐴𝐶 = 𝑟𝐵𝐶 𝑥 cos 60°
𝑟𝐴𝐶 = 6𝑥10−2 𝑚 𝑥 cos 60°
𝑟𝐴𝐶 = 3𝑥10−2 𝑚
2𝑥10−6 𝐶 𝑥 4𝑥10−6 𝐶
𝑁𝑥𝑚2
= 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(3𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐴𝐶 = 80 𝑁
𝐹𝐵𝐶 = 9𝑥109
𝑁𝑥𝑚2
𝐶2
𝐹𝐵𝐶
3𝑥10−6 𝐶 𝑥 4𝑥10−6 𝐶
(6𝑥10−2 𝑚)2
= 30 𝑁
𝑥
𝐹𝑅 = √(80𝑁)2 + (30)2 − 2𝑥80𝑁𝑥30𝑁𝑥 cos 120°
𝐹𝑅 ≅ 98,5 𝑁
43.- Una esfera esta suspendida de un dinamómetro que marca 1 pondio ( ). 5 cm debajo
de ella se coloca una esfera cargada con +4x10-6C, con lo cual el dinamómetro marca 1,1
pondio. Calcular el signo y el valor de la carga que esta suspendida del dinamómetro.
(
(
(
(
) -6,8x10-11C
) +6,8x10-11C
) 4x10-6 C
) 9,8x10-4 C
Procedimiento y Solución
Como la carga suspendida aumenta en peso 0,1 pondio, significa que su aumento se debe
a la fuerza de atracción que origina la otra carga.
Debemos, transformar los pondios a Newton; ya que, el pondio es una unidad de fuerza
(peso).
9,8 𝑁
F= 0,1 pondios x (1000 ) = 9,8𝑥10−4 𝑁
La distancia, también la transformamos de centímetros (cm) a metros (m), multiplicando
X10-2 m o dividiendo entre 100.
5 𝑐𝑚
𝑟 = 100 𝑐𝑚 𝑥 1𝑚 = 0,05𝑚 ≡ 5𝑥10−2 𝑚
Aplicamos la ecuación de la Ley de Coulomb:
𝐹=𝐾
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑟2
Y despejamos q2:
𝑞2 =
𝐹 𝑥 𝑟2
𝐾 𝑥 𝑞1
Sustituimos en la ecuación:
𝑞2 =
9,8𝑥10−4 𝑁 𝑥 (5𝑥10−2 𝑚)2
2
9𝑥109 𝑁 𝑥𝐶 2𝑚 𝑥 4𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = 6,8𝑥10−11 𝐶
Conclusión: La carga es negativa, para que pueda existir una fuerza de atracción y des esta
forma, el dinamómetro se desplace 0,1 pondio, de lo contrario no sucedería nada.
44.- Una esfera tiene una carga de −5𝑥10−8 𝐶 y esta suspendida del techo mediante un
hilo de seda. Debajo de ella hay otra esfera que pesa 0,2 pondios (P) y tiene una carga de
+𝑥10−10 𝐶. Calcular la distancia que las separa si esta segunda esfera esta en equilibrio.
(
(
(
(
) 1,35 cm
) -1,35 cm
) 1,35 m
) 13,5 m
-q1
F
+q2
P
Procedimientos y Solución
En la figura mostrada, se observa que sobre la esfera q2 actúan dos fuerzas opuestas; F
que es la fuerza de atracción entre las esferas y P, que es el peso de la esfera.
Como condición el problema nos dice que la segunda esfera q2, esta en equilibrio; en
tal sentido, estas fuerzas son iguales en modulo pero de sentidos opuestos.
F=P=0,2 P
Transformamos los Pondios (P) a Newton (N)
9,8 𝑁
F= 0,2 P x 1000 𝑃
𝐹 = 1,96𝑥10−3 𝑁
Ahora se aplica la ecuación de la Ley de Coulomb y despejamos distancia r:
𝐹=𝐾
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑟2
Al despejar “r” y eliminar el cuadrado, nos queda:
𝑟 = √𝐾𝑥
2
𝑁𝑥𝑚
𝑟 = √9𝑥109 𝐶 2 𝑥
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝐹12
5𝑥10−8 𝐶 𝑥 8𝑥10−10 𝐶
1,96𝑥10−3 𝑁
𝑟 = 1,35𝑥10−2 𝑚 = 1,35𝑐𝑚
45.- Se dispone de dos esferas cargada de electricidad cuyas cargas son: q1= +4x10-5C y
q2=-8x10-6C. Se les pone en contacto y después se les coloca a una distancia de 2 cm.
Calcular el modulo e indicar la naturaleza de la fuerza con que se accionan.
(
(
(
(
) 5760 N; fuerza de repulsión
) 5760 N; fuerza de atracción
) 576,0 N; fuerza de repulsión
) 57,60 N; fuerza de repulsión
Datos:
𝑞1 = +4𝑥10−5 𝐶
𝑞2 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 2𝑐𝑚 = 2𝑥10−2 𝑚
𝐹12
Diagrama:
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando X10-2m.
Solución:
Las cargas eléctricas son el déficit o exceso de electrones,
cuando estas se ponen en contacto, los electrones son
transferidos de una carga a la otra, quedando ambas con la
misma carga y mismo signo.
En tal sentido, sumamos algebraicamente ambas cargas:
𝑞1 + 𝑞2 = +4𝑥10−5 𝐶 − 8𝑥10−6 𝐶
+q1
F12
-q2
2 cm
𝑞1 + 𝑞2 = +32𝑥10−6 𝐶
Como son dos esferas y ambas quedan con cargas iguales;
es decir, la mitad de la suma algebraica:
𝑞1 = 𝑞2 = 16𝑥10−6 𝐶
Ahora aplicamos la ecuación de la Ley de Coulomb, para
calcular la fuerza entre las cargas.
𝐹
12=𝐾
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟2
Sustituimos en la ecuación:
𝐹12 = 9𝑥109
𝑁𝑥𝑚2
𝐶2
𝑥
16𝑥10−6 𝐶𝑥 16𝑥10−6 𝐶
(2𝑥10−2 𝑚)2
𝐹12 = 5760 𝑁
Como las cargas son de igual signo después del contacto la
fuerza entre ellas es de repulsión.
46.- Dos esferas A y B están en el vacio separadas por una distancia de 10 cm. Tienen
cargas eléctricas qA=+3x10-6C y qB= - 8x10-6C. Con otra esfera C en estado neutro, primero
se toca a A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa del sistema,
calcular la fuerza con que se accionan.
(
(
(
(
) Se atraen con una fuerza de 4,38 N
) Se repelen con una fuerza de 4,38 N
) Se atraen con una fuerza de 43,8 N
) Se atraen con una fuerza de -4,38 N
Datos:
−6
𝑞𝐴 = +3𝑥10 𝐶
𝑞𝐵 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = 0
𝐹𝐴𝐵 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝐶
Diagrama:
+ qA
- qB
10 cm
qC
+qA
-qB
FAB
10 cm
Conversión de Unidades:
Solución:
Los
centímetros
(cm)
los Como la esfera C esta en estado neutro y toca a la
transformamos a metros (m), esfera A, estas intercambian electrones, quedando
multiplicando por 10-2 m.
ambas con cargas de la misma magnitud y el mismo
signo; posteriormente, después de cargada la esfera C
se toca con B creando un intercambio de electrones
nuevamente, quedando B y C con cargas iguales y del
mismo signo. Para conocer el nuevo valor de las
cargas A y B, sumamos algebraicamente, las cargas
eléctricas:
𝑞𝐴 + 𝑞𝐶 = +3𝑥10−6 𝐶 + 0 𝐶
𝑞𝐴 + 𝑞𝐶 = +3𝑥10−6 𝐶, como quedan con cargas
iguales después de la transferencia de electrones:
𝑞𝐴 = 𝑞𝐶 = +1,5𝑥10−6 𝐶
Ahora sumamos a la esferas C y B:
𝑞𝐶 + 𝑞𝐵 = 1,5𝑥10−6 𝐶 − 8𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 + 𝑞𝐵 = −6,5𝑥10−6 𝐶
Lo cual nos dará una carga para ambas esferas de:
𝑞𝐶 = 𝑞𝐵 = −3,25𝑥10−6 𝐶
Ya conocidas las cargas de qA y qB, procedemos a
calcular la fuerza con que se accionan las cargas
después del contacto, aplicando la ecuación de la Ley
de Coulomb.
𝐹𝐴𝐵 = 𝐾
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐵
2
𝑟𝐴𝐵
Sustituimos:
𝐹𝐴𝐵 = 9𝑥109
𝑁𝑥𝑚2
𝐶2
𝑥
1,5𝑥10−6 𝐶 𝑥 3,25𝑥10−6 𝐶
(10𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐴𝐵 = 4,38 𝑁
La fuerza es de atracción por ser las cargas de signos
contrarios.
47.- Dos esferas iguales que pesan cada una 0,1 pondio (p), están en el vacio suspendidas
de un mismo punto mediante hilos de seda de igual longitud. Por efecto de las cargas
eléctricas iguales que poseen se repelen, quedando en equilibrio a una distancia de 9 cm.
Calcular el valor de las cargas sabiendo que los hilos forman un ángulo de 90º.
(
(
(
(
) 𝑞𝐴
) 𝑞𝐴
) 𝑞𝐴
) 𝑞𝐴
= 𝑞𝐵
= 𝑞𝐵
= 𝑞𝐵
= 𝑞𝐵
= 2,89𝑥10−8 𝐶
= 2,87𝑥10−8 𝐶
= 2,87𝑥10−7 𝐶
= 2,87𝑥10−6 𝐶
Datos:
Diagrama:
𝑞𝐴 = 𝑞𝐵 , 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒𝑛
𝑃 = 𝐹 = 0,1p
𝛼 = 90°
F
qA
qB
9 cm
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a
metros
(m),
multiplicando por 10-2m
y los pondios (p) a
Newton
(N),
multiplicando por 9,8 N
y dividiendo entre 103p.
FR
P
F es la fuerza de repulsión entre las cargas; ya que, son iguales
y P es el eso de las esferas.
Solución:
La fuerza resultante debe tener la misma dirección que el hilo
en el triangulo formado por el origen en qA, la fuerza
resultante FR y el peso P. Calculamos el valor de F, aplicando
la función trigonométrica tangente tan 𝛽, siendo β el ángulo
entre Fr y P que es igual a 45º.
𝐶𝑂
𝐹
tan 45° =
=
𝐶𝐴
𝑃
Despejamos F y nos queda:
𝐹 = 𝑃 𝑥 tan 45°
Sustituimos y nos queda:
𝐹 = 0,1 𝑝 𝑥 tan 45°
𝐹 = 0,1 𝑝
Por lo tanto F=P.
Transformamos los p a N:
0,1 𝑝
𝐹=
𝑥 9,8 𝑁
103 𝑝
𝐹 = 9,8𝑥10−4 𝑁
Realizada las transformaciones y hallado el valor de la fuerza
de repulsión entre las cargas ya que son iguales en magnitud y
signo, aplicamos la ecuación de la Ley de Coulomb y
despejamos “q” como son iguales, decimos que: 𝑞𝐴 𝑥𝑞𝐵 = 𝑞 2 .
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐵
2
𝑟𝐴𝐵
Como las “q” son iguales, decimos que: 𝑞𝐴 𝑥𝑞𝐵 = 𝑞 2 .
𝐹𝐴𝐵 = 𝐾
Al despejar “q” y eliminar el cuadrado de ella, introducimos el
resto de los términos dentro de una raíz cuadrada:
𝑞= √
𝐹𝐴𝐵 𝑥 𝑟 2
𝐾
Sustituimos:
𝑞=√
9,8𝑥10−4 𝑁 𝑥 (9𝑥10−2 𝑚)2
9𝑥109 𝑁 𝑥𝐶 2𝑚
2
𝑞 = 2,87𝑥10−8 𝐶
𝑞 = 𝑞𝐴 = 𝑞𝐵 = 2,87𝑥10−8 𝐶
48.- Dos esferas iguales de masa 1 gr cada una, están suspendidas de un mismo punto por
dos hilos de seda de 15 cm cada uno. Están cargadas con cargas iguales y debido a esto las
cargas se repelen quedando en equilibrio cuando las separa una distancia de de 18 cm.
Calcular el valor de las cargas.
(
(
(
(
) 𝑞𝐴
) 𝑞𝐴
) 𝑞𝐴
) 𝑞𝐴
= 𝑞𝐵
= 𝑞𝐵
= 𝑞𝐵
= 𝑞𝐵
= 1,62𝑥10−7 𝐶
= 1,62𝑥10−6 𝐶
= 1,62𝑥10−5 𝐶
= 1,62𝑥10−8 𝐶
Datos:
𝑞𝐴 = 𝑞𝐵 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒𝑛
𝑚 = 1 𝑔𝑟 = 10−3 𝐾𝑔
𝐿 = 15 𝑐𝑚 = 15𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐴𝐵 = 18𝑐𝑚 = 18𝑥10−2 𝑚
Diagrama:
O
F
C
15 cm
q
H
A 18 cm
FR
P
q
E
D
F es la fuerza de repulsión y P es el peso. La resultante de la
fuerza debe tener la misma dirección que el hilo.
En la figura se observa que ΔAOH y el ΔEAD, son iguales, por
tener sus lados paralelos.
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 102
m. Los gramos (gr) a
kilogramos
(Kg),
-3
multiplicando por 10 . En
este caso los Kg equivalen a
Kilopondios (Kp) y ara
transformar los Kp a
Newton (N), multiplicamos
por 9,8 N.
𝑃 = 10−3 𝐾𝑝 𝑥 9,8 𝑁
𝑃 = 9,8𝑥10−3 𝑁
Solución:
Procedemos a calcular en el triangulo ΔAOH, el lado OH,
aplicando el Teorema de Pitágoras:
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝑐 = 𝑂𝐴; 𝑎 = 𝐴𝐻 𝑦 𝑏 = 𝑂𝐻 , quedando:
𝑂𝐴2 = 𝐴𝐻2 + 𝑂𝐻2 ; desejamos OH y
para eliminar el cuadrado introducimos dentro de una raiz
cuadrada, el resto de los terminos.
𝑂𝐻 = √(𝑂𝐴)2 − (𝐴𝐻)2
Sustituimos:
𝑂𝐻 = √(15𝑥10−2 𝑚)2 − (9𝑥10−2 )2
𝑂𝐻 = 12 𝑐𝑚
Procedemos ahora a calcular la funcion tangente del
angulo (tan 𝛼); para poder hallar el valor de la fuerza y
posteriormente las cargas electricas.
𝐶𝑂
𝐴𝐻
9𝑥10−2 𝑚
tan 𝛼 =
=
=
𝐶𝐴
𝑂𝐻 12𝑥10−2 𝑚
tan α = 0,75
Analizando las caracteristicas de los vectores, tenemos
que:
𝐶𝑂 𝐹
=
𝐶𝐴 𝑃
tan 𝛼 =
Despejando F, nos queda:
𝐹 = 𝑃 𝑥 tan 𝛼 = 9,8𝑥10−3 𝑁𝑥 0,75
𝐹 = 7,35𝑥10−3 𝑁
Ahora procedemos a calcular el valor de las cargas,
aplicando la ecuacion de la Ley de Coulomb:
𝐹𝐴𝐵 = 𝐾
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐵
2
𝑟𝐴𝐵
Como las “q” son iguales, decimos que: 𝑞𝐴 𝑥𝑞𝐵 = 𝑞 2 .
Al despejar “q” y eliminar el cuadrado de ella, introducimos
el resto de los términos dentro de una raíz cuadrada:
𝑞= √
𝐹𝐴𝐵 𝑥 𝑟 2
𝐾
Sustituimos:
𝑞=√
7,35𝑥10−3 𝑁 𝑥(18𝑥10−2 𝑚)2
9𝑥109 𝑁 𝑥𝐶 2𝑚
2
𝑞 = 1,62𝑥10−7 𝐶
𝑞𝐴 = 𝑞𝐵 = 𝑞 = 1,62𝑥10−7 𝐶
49.- Dos esferas A y B están en el vacio por una distancia de 9 cm. Tienen cargas eléctricas
de qA=+6x10-6C y qB=-12x10-6C. Con otra esfera C en estado neutro, se toca primero a A y
después a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa del sistema. Calcular la fuerza
con que se accionan.
(
(
(
(
) Se atraen con una fuerza de 15 N
) Se atraen con una fuerza de – 15 N
) Se repelen con una fuerza de 15 N
) Se repelen con una fuerza de 15 N
Datos:
𝑞𝐴 = +6𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −12𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = 0
𝐹𝐴𝐵 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝐶
Diagrama:
+ qA
- qB
9 cm
qC
+qA
-qB
FAB
9 cm
Conversión de Unidades:
Solución:
Los
centímetros
(cm)
los Como la esfera C esta en estado neutro y toca a la
transformamos a metros (m), esfera A, estas intercambian electrones, quedando
multiplicando por 10-2 m.
ambas con cargas de la misma magnitud y el mismo
signo; posteriormente, después de cargada la esfera C
se toca con B creando un intercambio de electrones
nuevamente, quedando B y C con cargas iguales y del
mismo signo. Para conocer el nuevo valor de las
cargas A y B, sumamos algebraicamente, las cargas
eléctricas:
𝑞𝐴 + 𝑞𝐶 = +6𝑥10−6 𝐶 + 0 𝐶
𝑞𝐴 + 𝑞𝐶 = +6𝑥10−6 𝐶, como quedan con cargas
iguales después de la transferencia de electrones:
𝑞𝐴 = 𝑞𝐶 = +3𝑥10−6 𝐶
Ahora sumamos a la esferas C y B:
𝑞𝐶 + 𝑞𝐵 = +3𝑥10−6 𝐶 − 12𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 + 𝑞𝐵 = −9𝑥10−6 𝐶
Lo cual nos dará una carga para ambas esferas de:
𝑞𝐶 = 𝑞𝐵 = −4,5𝑥10−6 𝐶
Ya conocidas las cargas de qA y qB, procedemos a
calcular la fuerza con que se accionan las cargas
después del contacto, aplicando la ecuación de la Ley
de Coulomb.
𝐹𝐴𝐵 = 𝐾
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐵
2
𝑟𝐴𝐵
Sustituimos:
𝐹𝐴𝐵 = 9𝑥109
𝑁𝑥𝑚2
𝐶2
𝑥
3𝑥10−6 𝐶 𝑥 4,5𝑥10−6 𝐶
(9𝑥10−2 𝑚)2
𝐹𝐴𝐵 = 15 𝑁
La fuerza es de atracción por ser las cargas de signos
contrarios.
50.- Dos esferas iguales de masa 0,6 gr cada una, están suspendidas de un mismo punto
por hilos de seda de 12 cm de longitud cada uno. Están cargadas con cargas eléctricas
iguales y debido a esto; estas cargas, se repelen quedando en equilibrio, cuando la
distancia de separación entre ellas es de 16 cm. Calcular el valor de las cargas.
(
(
(
(
) qA=qB= 9,6x10-9 C
) qA=qB= 9,6x10-8 C
) qA=qB= 96x10-11 C
) qA=qB= 9,6x10-6 C
Datos:
𝑞𝐴 = 𝑞𝐵 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒𝑛
𝑚 = 0,6 𝑔𝑟 = 10−3 𝐾𝑔
𝐿 = 12 𝑐𝑚 = 12𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐴𝐵 = 16𝑐𝑚 = 16𝑥10−2 𝑚
Diagrama:
O
F
C
12 cm
q
H
A 16 cm
FR
P
q
E
D
F es la fuerza de repulsión y P es el peso. La resultante de la
fuerza debe tener la misma dirección que el hilo.
En la figura se observa que ΔAOH y el ΔEAD, son iguales, por
tener sus lados paralelos.
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 102
m. Los gramos (gr) a
kilogramos
(Kg),
multiplicando por 10-3. En
este caso los Kg equivalen a
Kilopondios (Kp) y ara
transformar los Kp a
Newton (N), multiplicamos
por 9,8 N.
𝑃 = 0,6𝑥10−3 𝐾𝑝 𝑥 9,8 𝑁
𝑃 = 5,88𝑥10−3 𝑁
Solución:
Procedemos a calcular en el triangulo ΔAOH, el lado OH,
aplicando el Teorema de Pitágoras:
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝑐 = 𝑂𝐴; 𝑎 = 𝐴𝐻 𝑦 𝑏 = 𝑂𝐻 , quedando:
𝑂𝐴2 = 𝐴𝐻2 + 𝑂𝐻2 ; desejamos OH y
para eliminar el cuadrado introducimos dentro de una raiz
cuadrada, el resto de los terminos.
𝑂𝐻 = √(𝑂𝐴)2 − (𝐴𝐻)2
Sustituimos:
𝑂𝐻 = √(12𝑥10−2 𝑚)2 − (8𝑥10−2 )2
𝑂𝐻 = 14,4 𝑐𝑚
Procedemos ahora a calcular la funcion tangente del
angulo (tan 𝛼); para poder hallar el valor de la fuerza y
posteriormente las cargas electricas.
𝐶𝑂
𝐴𝐻
8𝑥10−2 𝑚
=
=
𝐶𝐴
𝑂𝐻 14,4𝑥10−2 𝑚
tan α = 0,55
Analizando las caracteristicas de los vectores, tenemos
que:
𝐶𝑂 𝑃
tan 𝛼 =
=
𝐶𝐴 𝐹
Despejando F, nos queda:
𝐹 = 𝑃 𝑥 tan 𝛼 = 5,88𝑥10−3 𝑁 𝑥 0,55
𝐹 = 3,26𝑥10−3 𝑁
Ahora procedemos a calcular el valor de las cargas,
aplicando la ecuacion de la Ley de Coulomb:
tan 𝛼 =
𝐹𝐴𝐵 = 𝐾
𝑞𝐴 𝑥 𝑞𝐵
2
𝑟𝐴𝐵
Como las “q” son iguales, decimos que: 𝑞𝐴 𝑥𝑞𝐵 = 𝑞 2 .
Al despejar “q” y eliminar el cuadrado de ella, introducimos
el resto de los términos dentro de una raíz cuadrada:
𝑞= √
𝐹𝐴𝐵 𝑥 𝑟 2
𝐾
Sustituimos:
𝑞=√
3,26𝑥10−3 𝑁 𝑥(16𝑥10−2 𝑚)2
9𝑥109 𝑁 𝑥𝐶 2𝑚
2
𝑞 = 9,6𝑥10−8 𝐶
𝑞𝐴 = 𝑞𝐵 = 𝑞 = 9,6𝑥10−8 𝐶
El campo eléctrico es una magnitud física que viene dada, como
la región del espacio, donde se ejercen fuerzas eléctricas.
𝐹
𝐸=
𝑞0
Es una magnitud vectorial; es decir posee modulo, dirección y
sentido; el uso de los signos de las cargas solo es para el análisis
vectorial (análisis del campo eléctrico creado por cada carga
eléctrica).
Cuando hablamos de la intensidad del campo eléctrico en un
punto, se habla de la magnitud escalar, en otras palabras modulo o
magnitud del campo eléctrico. En este caso como es en un punto,
debemos tomar en cuenta que este punto, por convenio a nivel
mundial, siempre es positivo. Expresándose de la siguiente forma:
+q0
.P
E
r
E
-q0
.
r
P
𝑞0
𝑟2
Recordemos como el punto es positivo por convenios
internacionales, si la carga es positiva, existirá una repulsión entre
ellos, causando un alejamiento del vector campo eléctrico y si la
carga es negativa existirá una atracción, causando un acercamiento
del vector campo eléctrico hacia la carga.
𝐸=𝐾
Campo Eléctrico e intensidad del campo eléctrico en un punto:
Problemas primer Nivel o Nivel bajo:
1.- Una carga eléctrica de +4x10-6C, esta situada en un campo eléctrico. Si sobre ella actúa
una fuerza de 3x10-3 N, calcular la intensidad del campo en el punto donde esta situada la
carga.
( ) 𝐸 = 750 𝑁𝐶
( ) 𝐸 = 750 𝑁
𝑁
( ) 𝐸 = 7,5 𝐶
( ) 𝐸 = 75
𝑁
𝐶
Datos:
𝑞 = +4𝑥10−6 𝐶
𝐹 = 3𝑥10−3 𝑁
𝐸 =?
Diagrama:
No es Necesario
Conversión de Unidades: Solución:
No es necesario, ya que Aplicamos la ecuación de la definición de campo eléctrico:
𝐹
todas las unidades están
𝐸=
en un mismo sistema de
𝑞0
medidas.
Sustituimos en la ecuación:
3𝑥10−3 𝑁
𝐸=
4𝑥10−6 𝐶
𝑁
𝐸 = 750
𝐶
2.- Una carga eléctrica de -3x10-6 C esta situada en un campo eléctrico. Si sobre ella actúa
una fuerza de 6x10-3N, calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto donde esta
situada la carga:
( ) 𝐸 = 20
𝑁
𝐶
( ) 𝐸 = 200
( )𝐸 =2
𝑁
𝑁
𝐶
𝐶
( ) 𝐸 = 2000
𝑁
𝐶
Datos:
𝑞 = −3𝑥10−6 𝐶
𝐹 = 6𝑥10−3 𝑁
𝐸 =?
Diagrama:
No es necesario
Conversión de Unidades: Solución:
No es necesario, ya que Aplicamos la ecuación de la definición de campo eléctrico:
𝐹
todas las unidades están
𝐸=
en un mismo sistema de
𝑞0
medida.
Sustituimos en la ecuación:
6𝑥10−3 𝑁
𝐸=
3𝑥10−6 𝐶
𝑁
𝐸 = 2000
𝐶
Recordemos que los signos de las cargas solo es ara el análisis
vectorial; del resto, en la ecuación no se utiliza.
𝑁
3.- En un punto de un campo eléctrico hay una intensidad de campo eléctrico de 25 𝐶 . Si
sobre la carga se ejerce una fuerza de 5𝑥10−4 𝑁. Calcular el valor de la carga eléctrica.
(
(
(
(
)𝑞
)𝑞
)𝑞
)𝑞
= 2𝑥10−6 𝐶
= −5𝑥10−6 𝐶
= 5𝑥10−6 𝐶
= 2𝑥10−5 𝐶
Datos:
𝐸 = 25
𝑁
𝐶
Diagrama:
No es necesario realizar diagrama.
𝐹 = 5𝑥10−4 𝑁
𝑞 =?
Conversión de Unidades:
Solución:
No es necesario, realizar Aplicamos la ecuación de la definición de campo eléctrico:
𝐹
conversión alguna.
𝐸=
𝑞0
Despejamos 𝑞0 , quedando:
𝐹
𝑞0 =
𝐸
Sustituimos en la ecuación:
𝑞0 =
5𝑥10−4 𝑁
25𝑁
𝐶
𝑞0 = 2𝑥10−5 𝐶
4.- En un punto de un campo eléctrico hay una intensidad de campo eléctrico de 35𝑁
𝐶 . Si
−6
en ese punto colocamos una carga de +7𝑥10 𝐶, calcular la fuerza que actúa sobre la
carga.
(
(
(
(
)𝐹
)𝐹
)𝐹
)𝐹
= 2,45𝑥10−4 𝑁
= 2,45𝑥104 𝑁
= 2,45𝑥10−5 𝑁
= 2,54𝑥10−4 𝑁
Datos:
Diagrama:
No es necesario realizar diagrama.
𝐸 = 35𝑁
𝐶
−6
𝑞 = +7𝑥10 𝐶
𝐹 =?
Conversión de Unidades: Solución:
No es necesario, realizar Aplicamos la ecuación de la definición de campo eléctrico:
𝐹
conversión alguna.
𝐸=
𝑞0
Despejamos F, quedando:
𝐹 = 𝑞0 𝑥𝐸
Sustituimos en la ecuación:
−6
𝐹 = 35𝑁
𝐶 𝑥7𝑥10 𝐶
𝐹 = 2,45𝑥10−4 𝑁
5.- Se dispone de una carga eléctrica de +4𝑥10−6 𝐶. Calcular la fuerza que actúa sobre ella
si esta situada en un campo eléctrico de modulo igual a 50𝑁
𝐶.
(
(
(
(
)𝐹
)𝐹
)𝐹
)𝐹
= 20 𝑁
= 20𝑁
𝐶
= 2𝑥10−4 𝑁
= −2𝑥10−4 𝑁
Datos:
50𝑁
𝐶
−6
Diagrama:
No es necesario realizar diagrama.
𝐸=
𝑞 = +4𝑥10 𝐶
𝐹 =?
Conversión de Unidades: Solución:
No es necesario, realizar Aplicamos la ecuación de la definición de campo eléctrico:
𝐹
conversión alguna.
𝐸=
𝑞0
Despejamos F, quedando:
𝐹 = 𝑞0 𝑥𝐸
Sustituimos en la ecuación:
−6
𝐹 = 50𝑁
𝐶 𝑥4𝑥10 𝐶
𝐹 = 2𝑥10−4 𝑁
6.- Una carga eléctrica de +8 𝑥10−6 𝐶 esta situada en un campo eléctrico. Si sobre ella
actúa una fuerza de +6𝑥102 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠 (𝑑𝑖𝑛), calcular la intensidad del campo eléctrico en el
punto donde se encuentra la carga.
(
(
(
(
)𝐸
)𝐸
)𝐸
)𝐸
= 750𝑁
𝐶
= 75𝑁
𝐶
= 7,5𝑁
𝐶
= 0,75𝑁
𝐶
Datos:
Diagrama:
𝑞 = +8𝑥10−6 𝐶
No es necesaria la realización de diagrama.
2
−3
𝐹 = 6𝑥10 𝑑𝑖𝑛 = 6𝑥10 𝑁
𝐸 =?
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos la unidad Aplicamos la ecuación de la definición de campo eléctrico:
𝐹
de fuerza del sistema c.g.s.,
𝐸=
dina (din) a a la unidad del
𝑞0
sistema M.K.S., Newton Sustituimos en la ecuación:
(N), multiplicando por 10-5
6𝑥10−3 𝑁
𝐸
=
N.
8𝑥10−6 𝐶
5
1 𝑁 = 10 𝑑𝑖𝑛
𝐸 = 750𝑁
1 𝑑𝑖𝑛 = 10−5 𝑁
𝐶
𝐹=
6𝑥102 𝑑𝑖𝑛 𝑥 10−5 𝑁
1 𝑑𝑖𝑛
𝐹 = 6𝑥10−3 𝑁
7.- Sobre una carga de +6𝑥10−6 𝐶, situada en un campo eléctrico, actúa una fuerza de
5𝑥10−3 𝐾𝑝 (Kilopondios), calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto donde
esta ubicada la carga.
(
(
(
(
)𝐸
)𝐸
)𝐸
)𝐸
= 816𝑁
𝐶
= 8,16𝑁
𝐶
= 81,6𝑁
𝐶
= 0,816𝑁
𝐶
Datos:
−6
𝑞 = +6𝑥10 𝐶
𝐹 = 5𝑥10−3 𝐾𝑝 = 4,9𝑥10−2 𝑁
𝐸 =?
Conversión de Unidades:
Transformamos la unidad de
fuerza del sistema técnico,
Kilopondios (Kp), a la unidad
del sistema M.K.S., Newton
(N), multiplicando por 9,8 N.
1𝐾𝑝 = 9,8 𝑁
5𝑥10−3 𝐾𝑝 𝑥9,8 𝑁
𝐹=
1 𝐾𝑝
𝐹 = 4,9𝑥10−2 𝑁
Diagrama:
No es necesaria la realización de diagrama.
Solución:
Aplicamos la ecuación de la definición de campo
eléctrico:
𝐹
𝐸=
𝑞0
Sustituimos en la ecuación:
4,9𝑥10−2 𝑁
𝐸=
6𝑥10−6 𝐶
𝐸 = 8,16𝑁
𝐶
8.- Se dispone de una carga eléctrica de +4𝑥10−6 𝐶. ¿Qué fuerza se aplica sobre dicha
carga, cuando ella se encuentra en un punto de un campo eléctrico cuya intensidad es
igual a 3,6𝑥106 𝑁𝐶?
(
(
(
(
) 144 N
) 1,44 N
) 14 N
) 14,4 N
Datos:
Diagrama:
6𝑁
No es necesario realizar diagrama.
𝐸 = 3,6𝑥10 𝐶
𝑞 = +4𝑥10−6 𝐶
𝐹 =?
Conversión de Unidades: Solución:
No es necesario, realizar Aplicamos la ecuación de la definición de campo eléctrico:
𝐹
conversión alguna.
𝐸=
𝑞0
Despejamos F, quedando:
𝐹 = 𝑞0 𝑥𝐸
Sustituimos en la ecuación:
𝑁
𝐹 = 4𝑥10−6 𝐶 𝑥 3,6𝑥106 𝐶
𝐹 = 14,4𝑁
9.- Una carga eléctrica crea una intensidad de campo eléctrico de 4𝑁
𝐶 en un punto, cuando
sobre ella actúa una fuerza de 60 N. ¿Cuál es el valor de dicha carga?
(
(
(
(
)𝑞
)𝑞
)𝑞
)𝑞
= 6,66𝑥10−2 𝐶
= 66,6𝑥10−2 𝐶
= 666𝑥10−2 𝐶
= 0,66𝑥10−2 𝐶
Datos:
Diagrama:
𝑁
No es necesario realizar diagrama.
𝐸=4
𝐶
𝐹 = 60𝑁
𝑞 =?
Conversión de Unidades:
Solución:
No es necesario, realizar Aplicamos la ecuación de la definición de campo eléctrico:
𝐹
conversión alguna.
𝐸=
𝑞0
Despejamos 𝑞0 , quedando:
𝐹
𝑞0 =
𝐸
Sustituimos en la ecuación:
𝑞0 =
60𝑁
4𝑁
𝐶
𝑞0 = 6,66𝑥10−2 𝐶
10.- Una carga eléctrica de 5 nanocoulomb (nC), esta situada en un punto de un campo
eléctrico. Si sobre ella actúa una fuerza de 4𝑥10−6 𝑁, ¿Cuál es la intensidad del campo
eléctrico en ese punto, donde esta ubicada la carga?
(
(
(
(
) 800𝑁
𝐶
) 800 N
) 80𝑁
𝐶
) 0,8𝑁
𝐶
Datos:
𝑞 = +5𝑛𝐶 = +5𝑥10−9 𝐶
𝐹 = 4𝑥10−6 𝑁
𝐸 =?
Diagrama:
No es necesaria la realización de diagrama.
Conversión de Unidades:
Transformamos la unidad de
carga
eléctrica
de
nanocoulomb (nC) a coulomb
(C) que es la unidad del
sistema M.K.S., de la carga
eléctrica, multiplicando por
10-9C.
Solución:
Aplicamos la ecuación de la definición de campo
eléctrico:
𝐹
𝐸=
𝑞0
Sustituimos en la ecuación:
4𝑥10−6 𝑁
𝐸=
5𝑥10−9 𝐶
𝐸 = 800𝑁
𝐶
11.- Se dispone de una carga eléctrica de +4𝑥10−6 𝐶. Calcular el modulo de la intensidad
de campo eléctrico a 1 cm de ella y hacer un diagrama que indique el sentido de la
intensidad del campo
+q
P
E
6𝑁
( ) 𝐸 = 3,6𝑥10 𝐶 ;
+q
P
E
( ) 𝐸 = 36𝑥106 𝑁𝐶 ;
+q
P
E
6𝑁
( ) 𝐸 = 3,6𝑥10 𝐶 ;
+q
P
E
6𝑁
( ) 𝐸 = 3,6𝑥10 𝐶 ;
Datos:
𝑞 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑟 = 10 𝑐𝑚 = 10𝑥10−2 𝑚
𝐸 =? 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑃
Conversión de Unidades:
Se transforman los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m.
Diagrama:
+q
P
E
10 cm
Como la carga eléctrica es positiva y el punto por convenio
es positivo, hay una repulsión; entonces, el campo eléctrico
se aleja de la carga.
Solución:
Aplicamos la ecuación de la intensidad del campo eléctrico
en un punto, situado a una distancia “r” de la carga
eléctrica.
𝑞
𝐸=𝐾𝑥 2
𝑟
Sustituimos en dicha ecuación:
2
4𝑥10−6 𝐶
9 𝑁 𝑥𝑚
𝐸 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(10𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸 = 3,6𝑥106 𝐶
12.- Se dispone de una carga eléctrica de −5𝑥10−6 𝐶. A esta a 18 cm de la carga, calcular
el modulo de la intensidad del campo eléctrico y realice un diagrama que indique el
sentido de dicha intensidad.
-q
P
E
6𝑁
( ) 𝐸 = 1,39𝑥10 𝐶 ;
-q
E
P
( ) 𝐸 = 1,38𝑥106 𝑁𝐶 ;
-q
E
P
−6 𝑁
( ) 𝐸 = 13,8𝑥10 𝐶 ;
-q
P
E
−6 𝑁
( ) 𝐸 = 1,38𝑥10 𝐶 ;
Datos:
𝑞 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑟 = 18 𝑐𝑚 = 18𝑥10−2 𝑚
𝐸 =? 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑃
Conversión de Unidades:
Se transforman los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m.
Diagrama:
q
E
P
18 cm
Como la carga eléctrica es negativa y el punto por convenio
es positivo, hay una atracción; entonces, el campo eléctrico
se acerca a la carga.
Solución:
Aplicamos la ecuación de la intensidad del campo eléctrico
en un punto, situado a una distancia “r” de la carga
eléctrica.
𝑞
𝐸=𝐾𝑥 2
𝑟
Sustituimos en dicha ecuación:
5𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥𝑚2
𝐸 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(18𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸 = 1,38𝑥106 𝐶
13.- Una carga eléctrica crea una intensidad de campo eléctrico igual a 4𝑁
𝐶 , en un punto
situado a 9 cm de ella. Calcular el valor de la carga.
(
(
(
(
)𝑞
)𝑞
)𝑞
)𝑞
= 3,6𝑥10−12 𝐶
= 36𝑥10−12 𝐶
= 360𝑥10−12 𝐶
= 0,36𝑥10−12 𝐶
Datos:
4𝑁
𝐶
𝐸=
𝑟 = 9𝑐𝑚 = 9𝑥10−2 𝑚
𝑞 =?
Diagrama:
No es necesario realizarlo
Conversión de Unidades: Solución:
Se transforman los
Aplicamos la ecuación de la intensidad del campo eléctrico en
centímetros (cm) a
un punto, situado a una distancia “r” de la carga eléctrica.
𝑞
metros (m),
𝐸
=
𝐾
𝑥
𝑟2
multiplicando por 10-2
Despejamos “q”
m.
𝐸 𝑥 𝑟2
𝑞=
𝐾
Sustituimos:
𝑞=
−2 2
4𝑁
𝐶 𝑥 (9𝑥10 )
9𝑥109 𝑁 𝑥𝐶 2𝑚
2
𝑞 = 3,6𝑥10−12 𝐶
14.- Se dispone de una carga eléctrica +6𝑥10−6 𝐶. Calcular el modulo de la intensidad de
campo eléctrico a 8 cm de ella y hacer un diagrama que indique el sentido de la intensidad
del campo.
+q
( ) 𝐸 = 8,44𝑥10−6 𝑁𝐶 ;
+q
6𝑁
( ) 𝐸 = 8,44𝑥10 𝐶 ;
+q
𝑁
( ) 𝐸 = 8,44 𝐶 ;
+q
( ) 𝐸 = 8,44𝑥106 𝑁𝐶;
Datos:
𝑞 = +6𝑥10−6 𝐶
𝑟 = 8𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
𝐸 =? 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑃
P
E
P
E
P
E
E
P
Diagrama:
+q
P
E
10 cm
Como la carga eléctrica es positiva y el punto por convenio
es positivo, hay una repulsión; entonces, el campo eléctrico
se aleja de la carga.
Conversión de Unidades:
Solución:
Se
transforman
los Aplicamos la ecuación de la intensidad del campo eléctrico
centímetros (cm) a metros en un punto, situado a una distancia “r” de la carga
(m), multiplicando por 10-2 eléctrica.
𝑞
m.
𝐸=𝐾𝑥 2
𝑟
Sustituimos en dicha ecuación:
6𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥𝑚2
𝐸 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(8𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸 = 8,44𝑥106 𝐶
15.- Una carga eléctrica de +25𝑥10−6 𝐶, crea un campo eléctrico. Si en un punto de ese
campo eléctrico la intensidad es de 16𝑥105 𝑁𝐶. Calcular la distancia del punto a la carga.
(
(
(
(
) 𝑟 = 3,75𝑥104 𝑚
) 𝑟 = 3,75𝑥10−4 𝑚
) 𝑟 = 3,75𝑥104 𝑐𝑚
) 𝑟 = 3,75𝑥10−4 𝑐𝑚
Datos:
𝑞 = +25𝑥10−6 𝐶
𝑁
𝐸 = 16𝑥10−5 𝐶
𝑟 =?
Diagrama:
No es necesario realizar diagrama; ya que se va a calcular es
la distancia de separación de la carga y el punto.
Conversión de Unidades:
No es necesaria.
Solución:
Aplicamos la ecuación de la intensidad del campo eléctrico
en un punto, situado a una distancia “r” de la carga eléctrica.
𝑞
𝐸=𝐾𝑥 2
𝑟
Despejamos la distancia “r” y como esta elevada al
cuadrado, para eliminar este. Introducimos dentro de una
raíz cuadrada el resto de los términos.
𝑞
𝑟 = √𝑘 𝑥
𝐸
Sustituimos en la ecuación:
𝑟 = √9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
25𝑥10−6 𝐶
16𝑥10−5 𝑁𝐶
𝑟 = 3,75𝑥104 𝑚
16.- Dos cargas eléctricas 𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = +3𝑥10−6 𝐶, están en el vacio separadas
por una distancia de 12 cm. Calcular el campo eléctrico resultante en un punto P, situado
a 5 cm de q1.
(
(
(
(
)𝐸
)𝐸
)𝐸
)𝐸
= 8,89 𝑥106 𝑁𝐶
= 8𝑥106 𝑁𝐶
= −8,89𝑥10−6 𝑁𝐶
= 8,89𝑥103 𝑁
Datos:
𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑟12 12 𝑐𝑚 = 12𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑒𝑛 𝑃
𝑟1𝑝 = 5𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝑝 = 7𝑐𝑚 = 7𝑥10−2 𝑚
Diagrama:
Conversión de Unidades:
Se
transforman
los
centímetros (cm) a
metros
(m),
multiplicando por 10-2
m.
Solución:
Como los vectores a sumar tienen igual dirección pero
sentidos contrarios, sumamos algebraicamente los campos
creados por cada carga:
𝐸𝑅 = 𝐸1𝑝 − 𝐸2𝑝
Calculamos los campos E1p y E2p, aplicando la ecuación de la
intensidad del campo eléctrico en un punto.
𝑞
𝑞
𝐸1𝑝 = 𝐾𝑥 𝑟 21
y
𝐸2𝑝 = 𝐾𝑥 𝑟 22
+q1
E2p
P
E1p
+q2
12 cm
5 cm
7 cm
Como las cargas eléctricas so positivas y por convenios
internacionales el punto, también es positivo; entonces existe
una repulsión entre el unto y las cargas, alejándose los campos
eléctricos de las cargas
1𝑝
2𝑝
Sustituimos en las ecuaciones:
𝐸1𝑝 =
𝐸1𝑝
𝐸2𝑝 = 9𝑥109
4𝑥10−6 𝐶
𝑥
(5𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
= 1,44𝑥107 𝐶
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
2
3𝑥10−6 𝐶
(7𝑥10−2 𝑚)2
𝐸2𝑝 = 5,51𝑥106 𝑁𝐶
𝑁
𝑁
𝐸𝑅 = 1,44𝑥107 𝐶 − 5,51𝑥106 𝐶
𝑁
𝐸𝑅 = 8,89𝑥106 𝐶
17.- Dos cargas eléctricas 𝑞1 = −5𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = +3𝑥10−6 𝐶, están en el vacio separadas
por una distancia de 15 cm. Calcular la intensidad del campo eléctrico resultante en un
punto A, situado a 6 cm de q1.
(
(
(
(
) 1,58x106 𝑁𝐶
) 1,58𝑥107 𝑁𝐶
) 1,58𝑥105 𝑁𝐶
) 1,58𝑥10−7 𝑁𝐶
Datos:
𝑞1 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 15 𝑐𝑚 = 15𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑒𝑛 𝐴
𝑟1𝐴 = 6𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝑝 = 9𝑐𝑚 = 9𝑥10−2 𝑚
Diagrama:
Conversión de Unidades:
Se
transforman
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m.
Solución:
Como los vectores a sumar tienen igual dirección e igual
sentido , sumamos algebraicamente los campos creados
por cada carga:
𝐸𝑅 = 𝐸1𝐴 + 𝐸2𝐴
Calculamos los campos E1p y E2p, aplicando la ecuación de
la intensidad del campo eléctrico en un punto.
𝑞
𝑞
𝐸1𝐴 = 𝐾𝑥 𝑟 21
y
𝐸2𝐴 = 𝐾𝑥 𝑟 22
+q1
E1A E2A A
+q2
15 cm
6 cm
9 cm
Como las cargas eléctricas son de diferentes signos y por
convenios internacionales, el punto es positivo; entonces
existe una repulsión entre la carga q2 el punto, alejándose
el campo eléctrico de la carga y como la carga q1 es
negativa existe una atracción entre ellos, acercándose el
campo eléctrico a la carga.
1𝐴
2𝐴
Sustituimos en las ecuaciones:
5𝑥10−6 𝐶
(6𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
= 1,25𝑥107 𝐶
𝐸1𝐴 = 9𝑥109
𝐸1𝑝
2
𝐸2𝐴 = 9𝑥109 𝑁 𝑥𝐶2𝑚 𝑥
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
3𝑥10−6 𝐶
(9𝑥10−2 𝑚)2
𝐸2𝑝 = 3,33𝑥106 𝑁𝐶
𝑁
𝑁
𝐸𝑅 = 1,25𝑥107 𝐶 + 3,33𝑥106 𝐶
𝑁
𝐸𝑅 = 1,58𝑥107 𝐶
18.- Dos cargas eléctricas 𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = +8𝑥10−6 𝐶, están en el vacio separadas
por una distancia de 8 cm. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de
la recta que las une.
( ) 2,25𝑥106 𝑁𝐶
( ) 2,25𝑥107 𝑁𝐶
( ) 2,25𝑥10−6 𝑁𝐶
𝑁
( ) 2,25𝑥10−7 𝐶
Datos:
𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +8𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 8 𝑐𝑚 = 12𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑟1𝑝 = 4𝑐𝑚 = 4𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝑝 = 4𝑐𝑚 = 𝑥10−2 𝑚
Diagrama:
Conversión de Unidades:
Se
transforman
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m.
Solución:
Como los vectores a sumar tienen igual dirección pero
sentidos contrarios, sumamos algebraicamente los campos
creados por cada carga:
𝐸𝑅 = 𝐸2𝑝 − 𝐸1𝑝
Calculamos los campos E1p y E2p, aplicando la ecuación de la
intensidad del campo eléctrico en un punto.
𝑞
𝑞
𝐸1𝑝 = 𝐾𝑥 𝑟 21
y
𝐸2𝑝 = 𝐾𝑥 𝑟 22
+q1
E2p
P
E1p
+q2
8 cm
4 cm
4 cm
Como las cargas eléctricas son positivas y por convenios
internacionales el punto, también es positivo; entonces
existe una repulsión entre el unto y las cargas, alejándose
los campos eléctricos de las cargas
1𝑝
2𝑝
Sustituimos en las ecuaciones:
4𝑥10−6 𝐶
(4𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
= 2,25𝑥107 𝐶
𝐸1𝑝 = 9𝑥109
𝐸1𝑝
2
𝐸2𝑝 = 9𝑥109 𝑁 𝑥𝐶2𝑚 𝑥
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
8𝑥10−6 𝐶
(4𝑥10−2 𝑚)2
𝐸2𝑝 = 4,5𝑥107 𝑁𝐶
𝑁
𝑁
𝐸𝑅 = 4,5𝑥107 𝐶 − 2,25𝑥107 𝐶
𝑁
𝐸𝑅 = 2,25𝑥107 𝐶
19.- Dos cargas eléctricas 𝑞1 = +5𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = −9𝑥10−6 𝐶, están en el vacio separadas
por una distancia de 10 m. Calcular la intensidad del campo eléctrico resultante, sobre el
unto medio de la recta que las une.
(
(
(
(
) 5400𝑁
𝐶
) 540𝑁
𝐶
) 5040𝑁
𝐶
) 540𝑁
𝐶
Datos:
𝑞1 = +5𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −9𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 10 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑒𝑛 𝐴
𝑟1𝐴 = 5 𝑚
𝑟2𝑝 = 5 𝑚
Diagrama:
+q1
P
E1A E2A
-q2
10 m
5m
5m
Como las cargas eléctricas son de diferentes signos y por
convenios internacionales, el punto es positivo; entonces
existe una repulsión entre la carga q1 el punto, alejándose
el campo eléctrico de la carga y como la carga q2 es
negativa existe una atracción entre ellos, acercándose el
campo eléctrico a la carga.
Conversión de Unidades:
Solución:
No es necesario, por estar la Como los vectores a sumar tienen igual dirección e igual
distancia en metros (m)
sentido , sumamos algebraicamente los campos creados
por cada carga:
𝐸𝑅 = 𝐸1𝑝 + 𝐸2𝑝
Calculamos los campos E1p y E2p, aplicando la ecuación de
la intensidad del campo eléctrico en un punto.
𝑞
𝑞
𝐸1𝑝 = 𝐾𝑥 𝑟 21
y
𝐸2𝑝 = 𝐾𝑥 𝑟 22
1𝑝
2𝑝
Sustituimos en las ecuaciones:
𝐸1𝐴 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
5𝑥10−6 𝐶
(5𝑚)2
𝑥
𝑁
𝐸1𝑝 = 1800 𝐶
2
𝐸2𝐴 = 9𝑥109 𝑁 𝑥𝐶2𝑚 𝑥
9𝑥10−6 𝐶
(5 𝑚)2
𝐸2𝑝 = 3240𝑁𝐶
𝑁
𝑁
𝐸𝑅 = 1800 𝐶 + 3240 𝐶
𝑁
𝐸𝑅 = 5040 𝐶
20.- Se dispone de tres cargas eléctricas 𝑞1 = −3𝑥10−6 𝐶; 𝑞2 = +4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞3 =
+5𝑥10−6 𝐶., separadas por las distancias que se indican en la figura. Calcular la intensidad
del campo eléctrico resultante sobre el punto P, ubicado a 3 cm de q3.
-q1
+q2
2 cm
(
(
(
(
+q3
P
4 cm
3 cm
+q3
E1p A E2p
) 5,4𝑥106 𝑁𝐶
) 5,4𝑥105 𝑁𝐶
)5,4𝑥10−7 𝑁𝐶
) 5,4𝑥107 𝑁𝐶
Datos:
𝑞1 = −3𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞3 = +5𝑥10−6 𝐶
𝑟1𝑝 = 9𝑐𝑚 = 9𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝑝 = 7𝑐𝑚 = 7𝑥10−2 𝑚
𝑟3𝑝 = 3𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑃
Diagrama:
Conversión de Unidades:
Los centímetros (cm) de
las
distancias,
se
transforman a metros (m),
multiplicando por 10-2 m.
Solución:
Se puede observar en la figura que los vectores E2p y E3p,
tienen igual dirección y sentido; pero, el vector E1p, tiene
sentido contrario, al aplicar la suma de vectores, nos queda
que:
𝐸𝑅 = 𝐸2𝑝 + 𝐸3𝑝 − 𝐸1𝑝
Para hallar los campos eléctricos creados por cada carga,
aplicamos la ecuación de la intensidad del campo eléctrico
en un punto.
𝑞1
𝐸1𝑝 = 𝐾𝑥 2
𝑟1𝑝
-q1
+q2
2 cm
4 cm
E3p
3 cm
Se puede observar en el análisis vectorial, que la carga q1 es
negativa y el punto por convenios internacionales siempre
será positivo, motivo por el cual el campo eléctrico creado
por esa carga se acerca a ella, contrario a lo que sucede con
q2 y q3; ya que ellas son positivas, entonces el campo
eléctrico creado por ellas se aleja de las cargas.
𝐸2𝑝 = 𝐾 𝑥
𝑞2
2
𝑟2𝑝
𝑞3
2
𝑟3𝑝
Sustituimos en cada ecuación por sus valores:
𝐸3𝑝 = 𝐾 𝑥
𝑁 𝑥 𝑚2
3𝑥10−6 𝐶
𝑥
𝐶2
(9𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸1𝑝 = 3,33𝑥106 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
4𝑥10−6 𝐶
𝐸2𝑝 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥 (7𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸2𝑝 = 7,35𝑥106 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
5𝑥10−6 𝐶
𝐸3𝑝 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥 (3𝑥10−2 𝑚)2
𝐸1𝑝 = 9𝑥109
𝑁
𝐸3𝑝 = 5𝑥107 𝐶
𝑁
𝑁
𝑁
𝐸𝑅 = 7,35𝑥106 𝐶 + 5𝑥107 𝐶 − 3,33𝑥106 𝐶
𝑁
𝐸𝑅 = 5,4𝑥107 𝐶
21.- Se dispone de tres cargas eléctricas: 𝑞1 = −6𝑥10−6 𝐶 𝑞2 = −4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞3 =
−8𝑥10−6 𝐶, separadas por las distancias que se muestran en la figura. Calcular la
magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el punto A. indique el sentido del campo
resultante.
–q1
-q2
-q3
A
5 cm
(
(
(
(
2 cm
2 cm
8𝑁
) 2,031𝑥10 𝐶 ; Hacia la izquierda
) 2,031𝑥107 𝑁𝐶; Hacia la izquierda
) 2,031𝑥108 𝑁𝐶; Hacia la derecha
) 2,031𝑥107 𝑁𝐶; Hacia la derecha
Datos:
𝑞1 = −6𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −4𝑥10−6 𝐶
𝑞3 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑟1𝑝 = 9𝑐𝑚 = 9𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝑝 = 4𝑐𝑚 = 4𝑥10−2 𝑚
𝑟3𝑝 = 2𝑐𝑚 = 2𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝐴
Diagrama:
-q1
-q2
-q3 E3 E2 E1
A
5 cm
2 cm
2 cm
Se puede observar en el análisis vectorial, que la carga q1, q2
y q3 son negativas y el punto por convenios internacionales
siempre será positivo, motivo por el cual el campo eléctrico
creado por esa carga se acerca a ellas, entonces el campo
eléctrico creado por ellas se acerca a cada carga.
Conversión de Unidades:
Solución:
Los centímetros (cm) de Se puede observar en la figura que los vectores a sumar
las
distancias,
se tienen igual dirección y sentido, al aplicar la suma de
transforman a metros (m), vectores, nos queda que:
𝐸𝑅 = 𝐸1𝐴 + 𝐸2𝐴 + 𝐸3𝐴
multiplicando por 10-2 m.
Para hallar los campos eléctricos creados por cada carga,
aplicamos la ecuación de la intensidad del campo eléctrico
en un punto.
𝑞1
𝐸1𝐴 = 𝐾𝑥 2
𝑟1𝐴
𝐸2𝐴 = 𝐾 𝑥
𝑞2
2
𝑟2𝐴
𝐸3𝐴 = 𝐾 𝑥
𝑞3
2
𝑟3𝐴
Sustituimos en cada ecuación por sus valores:
𝑁 𝑥 𝑚2
6𝑥10−6 𝐶
𝑥
2
𝐶
(9𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸1𝑝 = 6𝑥105 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
4𝑥10−6 𝐶
𝐸2𝐴 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥 (4𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸2𝑝 = 2,25𝑥107 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
8𝑥10−6 𝐶
𝐸3𝐴 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥 (2𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸3𝑝 = 1,8𝑥108 𝐶
𝑁
𝑁
𝑁
𝐸𝑅 = 6𝑥105 𝐶 + 2,25𝑥107 𝐶 + 1,8𝑥108 𝐶
𝐸1𝐴 = 9𝑥109
𝑁
𝐸𝑅 = 2,031𝑥108 𝐶
El vector ER, esta dirigido hacia la izquierda.
22.- Se dispone de tres cargas eléctricas 𝑞1 = +2𝑥10−6 𝐶; 𝑞2 = +4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞3 =
+6𝑥10−6 𝐶; separadas por las distancias indicadas en la figura. Calcular la intensidad del
campo eléctrico resultante en el punto P e indique su sentido.
+q1
+q2
3 cm
(
(
(
(
+q3
2 cm
P
3 cm
) 7,72𝑥107 𝑁𝐶
) 7,72𝑥10−7 𝑁𝐶
)7,72𝑥108 𝑁𝐶
) 7,72𝑥10−8 𝑁𝐶
Datos:
𝑞1 = −3𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞3 = +5𝑥10−6 𝐶
𝑟1𝑝 = 9𝑐𝑚 = 9𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝑝 = 7𝑐𝑚 = 7𝑥10−2 𝑚
𝑟3𝑝 = 3𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑃
Diagrama:
+q1
+q2
+q3
P
E1 E2 E3
4 cm
2 cm
3 cm
Se puede observar en el análisis vectorial, que la carga q1; q2
y q3 son positivas y el punto por convenios internacionales
siempre será positivo, motivo por el cual el campo eléctrico
creado por las cargas se aleja de ellas.
Conversión de Unidades:
Solución:
Los centímetros (cm) de Se puede observar en la figura que los vectores a sumar
las
distancias,
se tienen la misma dirección y sentido, al aplicar la suma de
transforman a metros (m), vectores, nos queda que:
𝐸𝑅 = 𝐸1𝑝 + 𝐸2𝑝 + 𝐸3𝑝
multiplicando por 10-2 m.
Para hallar los campos eléctricos creados por cada carga,
aplicamos la ecuación de la intensidad del campo eléctrico
en un punto.
𝑞1
𝐸1𝑝 = 𝐾𝑥 2
𝑟1𝑝
𝐸2𝑝 = 𝐾 𝑥
𝑞2
2
𝑟2𝑝
𝐸3𝑝 = 𝐾 𝑥
𝑞3
2
𝑟3𝑝
Sustituimos en cada ecuación por sus valores:
𝑁 𝑥 𝑚2
2𝑥10−6 𝐶
𝑥
𝐶2
(8𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸1𝑝 = 2,81𝑥106 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
4𝑥10−6 𝐶
𝐸2𝑝 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥 (5𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸2𝑝 = 1,44𝑥107 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
6𝑥10−6 𝐶
𝐸3𝑝 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥 (3𝑥10−2 𝑚)2
𝐸1𝑝 = 9𝑥109
𝑁
𝐸3𝑝 = 6𝑥107 𝐶
𝑁
𝑁
𝑁
𝐸𝑅 = 2,81𝑥106 𝐶 + 1,44𝑥107 𝐶 + 6𝑥107 𝐶
𝑁
𝐸𝑅 = 7,72𝑥107 𝐶
23.- Se dispone de dos cargas eléctricas 𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶 y𝑞2 = +9𝑥106 𝐶 están en el
vacio separadas por una distancia de 10 m. Calcular en que punto de la recta que las une
el campo eléctrico es nulo.
(
(
(
(
) El campo es nulo a 4 m de q1
) El campo es nulo a 4 cm de q1
) El campo es nulo a 4 m de q2
) El campo es nulo a 4 m de q2
Datos:
𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +9𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 10 𝑚
𝑋 =?
𝐸=0
Conversión de Unidades:
No es necesario hacer
transformación
de
unidades; ya que, todas
las unidades de medidas
están en un mismo
sistema de medida.
Diagrama:
+q1
E2
X
+q2
E1
(10-X)
P
10 m
Llamamos “X” a la distancia entre q1 y el punto “P” y (10-X) a
la distancia entre q2 y el punto “P”.
Solución:
Para que el campo eléctrico sea nulo, es necesario que los
campos creados por cada carga eléctrica, sean de la misma
dirección pero de sentidos contrarios. Para cumplirse esta
condición, el punto debe estar ubicado entre las cargas
eléctricas; ya que, el punto por convenios internacionales
siempre es positivo, creando una repulsión entre ellos y de
esta forma los campos se alejan de las cargas.
La otra condición es que deben ser iguales en magnitud,
para eso igualamos los campos:
𝐸1= 𝐸2
Sustituimos por la ecuación de la intensidad de campo
eléctrico:
𝑞1
𝑞2
𝐾𝑥 2 = 𝐾 𝑥 2
𝑟1𝑝
𝑟2𝑝
Simplificamos “K”, quedando:
𝑞1
𝑞2
2 = 2
𝑟1𝑝 𝑟2𝑝
Agrupamos términos semejantes:
2
𝑟2𝑝
𝑞2
=
2
𝑞1
𝑟1𝑝
Eliminamos cuadrados introduciendo dentro de una raíz
cuadrada al resto de los términos:
𝑟2𝑝
𝑞2
=√
𝑟1𝑝
𝑞1
Sustituimos por sus valores:
(10 − 𝑋)
9𝑥10−6 𝐶
=√
𝑋
4𝑥10−6 𝐶
10 − 𝑋
= 1,5
𝑋
Colocamos la ecuación de forma lineal:
10 − 𝑋 = 1,5 𝑋
Agrupamos nuevamente, términos semejantes:
10 = 1,5 𝑋 + 𝑋
10 = 2,5 𝑋
Despejamos “X”:
10
2,5
𝑋 =4𝑚
El campo eléctrico es nulo a 4 m de q1 y a 6 m de q2.
𝑋=
24.- Dos cargas eléctricas 𝑞1 = −25𝑥10−6 𝐶 y 𝑞1 = +16𝑥10−6 𝐶 están en el vacio
separadas por una distancia de 18 cm. Calcular en que punto de la recta que las une el
campo eléctrico, es nulo.
(
(
(
(
) El campo es nulo a 72 cm de q1
) El campo es nulo a 72 m de q2
) El campo es nulo a 72 m de q1
) El campo es nulo a 72 cm de q2
Datos:
𝑞1 = −25𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +16𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 18𝑐𝑚 = 18𝑥10−2 𝑚
𝑋 =?
𝐸=0
Diagrama:
-q1
+q2
P
E1
18 cm
X
E2
La distancia entre q1 y q2, es de 18 cm y como
desconocemos la distancia entre q2 y el punto P, la
llamamos “X”
Conversión de Unidades:
Solución:
Se
transforman
los Para que el campo eléctrico sea nulo, es necesario que
centímetros (cm) a metros los campos creados por cada carga eléctrica, sean de la
(m), multiplicando por 10-2 misma dirección pero de sentidos contrarios. Para
m.
cumplirse esta condición, el punto debe estar ubicado
fuera de la línea que une las cargas eléctricas; ya que, el
punto por convenios internacionales siempre es positivo,
creando una repulsión con la carga q2 y una atracción con
q1 de esta forma el campo E2 se aleja de la carga y el
campo E1 se acerca a la carga.
La otra condición es que deben ser iguales en magnitud,
para eso igualamos los campos:
𝐸1 = 𝐸2
Sustituimos por la ecuación de la intensidad de campo
eléctrico:
𝑞1
𝑞2
𝐾𝑥 2 = 𝐾 𝑥 2
𝑟1𝑝
𝑟2𝑝
Simplificamos “K”, quedando:
𝑞1
𝑞2
2 = 2
𝑟1𝑝 𝑟2𝑝
Agrupamos términos semejantes:
2
𝑟2𝑝
𝑞2
2 = 𝑞
𝑟1𝑝
1
Eliminamos cuadrados introduciendo dentro de una raíz
cuadrada al resto de los términos:
𝑟2𝑝
𝑞2
=√
𝑟1𝑝
𝑞1
Sustituimos por sus valores:
𝑋
16𝑥10−6 𝐶
=√
(18 + 𝑋)
25𝑥10−6 𝐶
𝑋
= 0,8
18 + 𝑋
Colocamos la ecuación de forma lineal:
𝑋 = 0,8(18 + 𝑋)
Agrupamos nuevamente, términos semejantes:
𝑋 = 14,4 + 0,8𝑋
𝑥 − 0,8𝑋 = 14,4
Despejamos “X”:
0,2𝑋 = 14,4
14,4
𝑋=
0,2
𝑋 = 72 𝑐𝑚
El campo es nulo a 72 cm de q2.
25.-Se dispone de dos láminas metálicas paralelas con un área de 0,8 m2 cada una. La
carga eléctrica que tiene cada lamina es de 5𝑥10−6 𝐶. Calcular el modulo del campo
eléctrico que hay entre ellas.
(
(
(
(
) 7,02𝑥104 𝑁𝐶
) 7,02𝑥10−4 𝑁𝐶
) 7,02𝑥103 𝑁𝐶
) 7,02𝑥105 𝑁𝐶
Datos:
2
𝑆 = 0,8 𝑚
𝑞 = 5𝑥10−6 𝐶
𝐶2
𝜀0 = 8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥 𝑚2
𝐸 =?
Conversión de Unidades:
No es necesario.
Diagrama:
+q
+
+
+
+
+
-q
-
Cuando las láminas metálicas paralelas, están muy
próximas, entre ellas se forma un campo eléctrico
uniforme.
Solución:
Para hallar el valor de E, hacemos uso de la ecuación de
campo eléctrico entre laminas paralelas:
𝑞
𝐸=
𝜀0 𝑥 𝑆
Siendo “S” el área y “𝛆0”, la constante sustituimos en la
ecuación:
5𝑥10−6 𝐶
𝐸=
2
8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥𝐶 𝑚2 𝑥 0,8 𝑚2
𝑁
𝐸 = 7,02𝑥105 𝐶
26.- El campo eléctrico en el interior de dos laminas metálicas paralelas es de 8𝑥106 𝑁𝐶. Si el
área de cada lámina es de 04 m2, calcular la carga eléctrica que hay en cada lámina.
(
(
(
(
) 2,8𝑥10−6 𝐶
) 48𝑥10−6 𝐶
) 2,8𝑥10−5 𝐶
) 28,48𝑥10−6 𝐶
Datos:
𝑆 = 0,4 𝑚2
𝑞 =?
𝐶2
𝜀0 = 8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥 𝑚2
𝑁
𝐸 = 8𝑥106 𝐶
Conversión de Unidades:
No es necesario.
Diagrama:
+q
+
+
+
+
+
-q
-
Cuando las láminas metálicas paralelas, están muy
próximas, entre ellas se forma un campo eléctrico
uniforme.
Solución:
Para hallar el valor de q, hacemos uso de la ecuación de
campo eléctrico entre laminas paralelas y despejamos q :
𝑞
𝐸=
𝜀0 𝑥 𝑆
𝑞 = 𝐸𝑥𝑆𝑥𝜀0
Siendo “S” el área y “𝛆0”, la constante sustituimos en la
ecuación:
2
𝑁
𝑞 = 8𝑥106 𝐶 𝑥 0,4 𝑚2 𝑥8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥𝐶 𝑚2
𝑞 = 28,48𝑥10−6 𝐶
Como son láminas metálicas paralelas mantienen una carga
eléctrica constante.
27.- Una carga eléctricas puntual de 8𝑥10−6 𝐶 tiene una masa de 0,2 gr y esta situada en
un campo eléctrico uniforme de 16𝑥106 𝑁𝐶. Calcular con que aceleración se deslaza en
dicho campo.
(
(
(
(
) 6,4𝑥103 𝑠𝑚2
) 6,4𝑥105 𝑠𝑚2
) 6,4𝑥106 𝑠𝑚2
) 6𝑥105 𝑠𝑚2
Datos:
Diagrama:
−6
𝑞 = 8𝑥10 𝐶
No es necesario realizar diagrama.
𝑚 = 0,2 𝑔𝑟 = 2𝑥10−4 𝐾𝑔
𝑁
𝐸 = 16𝑥106 𝐶
𝑎 =?
𝐶2
𝜀0 = 8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥 𝑚2
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
gramos (gr) a kilogramos
(Kg), multiplicando por
10-3 Kg o dividiendo entre
1000 gr.
Solución:
Por las características del enunciado del problema, podemos
inferir, que es una combinación de campo eléctrico con
movimiento.
Si aplicamos la 2da Ley de Newton, tenemos que:
𝐹 = 𝑚 𝑥 𝑎 (1)
Y la ecuación del campo eléctrico por definición, nos dice
que:
𝐹
𝐸=
(2)
𝑞
Calculamos F, despejándola de la ecuación # 2, y nos queda:
𝐹=𝐸𝑥𝑞
Sustituimos:
𝑁
𝐹 = 16𝑥106 𝐶 𝑥 8𝑥10−6 𝐶
𝐹 = 128 𝑁
Ahora de la ecuación # 1, despejamos “a”:
𝐹
𝑎=
𝑚
Sustituimos:
128 𝑁
𝑎=
2𝑥10−4 𝐾𝑔
𝑚
𝑎 = 6,4𝑥105 𝑠2
28.- Una esfera cargada con 5𝑥10−6 𝐶, esta en un campo eléctrico uniforme de 2𝑥103 𝑁𝐶
accionada por una aceleración de 2𝑠𝑚2. Calcular la masa de la esfera.
(
(
(
(
) 0,05 Kg
) 0,005 Kg
) 0,005 gr
) 0,05 gr
Datos:
𝑞 = 5𝑥10−6 𝐶
𝑚 =?
𝑁
𝐸 = 2𝑥103 𝐶
Diagrama:
No es necesario realizar diagrama.
𝑚
𝑎 = 2 𝑠2
𝐶2
𝜀0 = 8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥 𝑚2
Conversión de Unidades:
No es necesario realizar
Solución:
Por las características del enunciado del problema, podemos
inferir, que es una combinación de campo eléctrico con
movimiento.
Si aplicamos la 2da Ley de Newton, tenemos que:
𝐹 = 𝑚 𝑥 𝑎 (1)
Y la ecuación del campo eléctrico por definición, nos dice
que:
𝐹
𝐸=
(2)
𝑞
Calculamos F, despejándola de la ecuación # 2, y nos queda:
𝐹=𝐸𝑥𝑞
Sustituimos:
𝑁
𝐹 = 2𝑥103 𝐶 𝑥 5𝑥10−6 𝐶
𝐹 = 0,01 𝑁
Ahora de la ecuación # 1, despejamos “m”:
𝐹
𝑚=
𝑎
Sustituimos:
0,01 𝑁
𝑚=
2𝑚
𝑠2
𝑚 = 0,005 𝐾𝑔
29.- En un campo eléctrico uniforme de 4𝑥106 𝑁𝐶, hay una esfera de 1 gr de masa cargada
con una carga de 8𝑥10−6 𝐶. Calcular: a) ¿Qué rapidez lleva la esfera a los 4 segundos (s)?;
b) ¿Qué distancia (X) ha recorrido a los 5 segundos (s), sabiendo que parte del reposo?
(
(
(
(
)𝑉
)𝑉
)𝑉
)𝑉
= 1,28
= 1,28
= 12,8
= 1,28
𝑚⁄
𝑠
𝑚⁄
𝑠
𝑚⁄
𝑠
𝑚⁄
𝑠
𝑦𝑋 =4𝑚
𝑦 𝑋 = 4𝑥105 𝑚
𝑦 𝑋 = 4𝑥106 𝑚
𝑦 𝑋 = 40𝑥105 𝑚
Datos:
Diagrama:
−6
𝑞 = 8𝑥10 𝐶
No es necesario realizar diagrama.
−4
𝑚 = 0,2 𝑔𝑟 = 2𝑥10 𝐾𝑔
𝑁
𝐸 = 16𝑥106 𝐶
𝑎 =?
𝐶2
𝜀0 = 8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥 𝑚2
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
gramos (gr) a kilogramos
(Kg), multiplicando por
10-3 Kg o dividiendo entre
1000 gr.
Solución:
Por las características del enunciado del problema, podemos
inferir, que es una combinación de campo eléctrico con
movimiento.
Si aplicamos la 2da Ley de Newton, tenemos que:
𝐹 = 𝑚 𝑥 𝑎 (1)
Y la ecuación del campo eléctrico por definición, nos dice
que:
𝐹
𝐸=
(2)
𝑞
Calculamos F, despejándola de la ecuación # 2, y nos queda:
𝐹=𝐸𝑥𝑞
Sustituimos:
𝑁
𝐹 = 4𝑥106 𝐶 𝑥 8𝑥10−6 𝐶
𝐹 = 32 𝑁
Ahora de la ecuación # 1, despejamos “a”:
𝐹
𝑎=
𝑚
Sustituimos:
32𝑁
𝑎 = −3
10 𝐾𝑔
𝑚
𝑎 = 3,2𝑥104 𝑠2
Posteriormente, calculamos la rapidez “V”, a los 4 s,
aplicando la ecuación de la aceleración en el movimiento
variado (M.V):
𝑉 − 𝑉0
𝑡
Como parte del reposo V0= 0, y despejamos “V”, nos queda
que:
𝑉 = 𝑎𝑥𝑡
Sustituimos:
𝑉 = 3,2𝑥104 𝑚⁄𝑠 2 𝑥 4 𝑠
𝑉 = 1,28𝑥105 𝑚⁄𝑠
De la ecuación de la distancia “X” en el M:V, calculamos
dicha magnitud:
𝑎 𝑥 𝑡2
𝑋 = 𝑉0 𝑥𝑡 −
2
Como V0=0, entonces:
𝑎 𝑥 𝑡2
𝑋=
2
Sustituimos:
3,2𝑥104 𝑚⁄𝑠 2 𝑥 (5 𝑠)2
𝑋=
2
𝑋 = 4𝑥105 𝑚
𝑎=
30.- Una esfera de 12 gr cargada con 90𝑥10−5 𝐶 está situada en un campo eléctrico
uniforme y partiendo del reposo, recorre una distancia de 200 m en 10-4 s. Calcular la
intensidad del campo eléctrico.
( ) 𝐸 = 5,33𝑥107 𝑁⁄𝐶
( ) 𝐸 = 5,33𝑥10−7 𝑁⁄𝐶
( ) 𝐸 = 53𝑥107 𝑁⁄𝐶
( ) 𝐸 = 53𝑥10−7 𝑁⁄𝐶
Datos:
𝑚 = 12 𝑔𝑟 = 12𝑥10−3 𝐾𝑔
𝑞 = 90𝑥10−5 𝐶
𝑉0 = 0
𝑋 = 200 𝑚
𝑡 = 10−4 𝑠
𝐸 =?
Diagrama:
No es necesario
Conversión de Unidades:
Transformamos los gramos
(gr) a kilogramos (Kg),
multiplicando por 10-3 Kg o
dividiendo entre 1000 gr.
Solución:
Ya se han resuelto problemas con características similares;
donde hay una combinación de campo eléctrico y
movimiento.
Para tal fin, aplicaremos la ecuación de la distancia (X), en
el movimiento variado (M.V):
𝑎 𝑥 𝑡2
𝑋 = 𝑉0 𝑥 𝑡 +
2
Como parte del reposo V0= 0, entonces:
𝑎 𝑥 𝑡2
𝑋=
2
Despejamos “a”:
2𝑥𝑋
𝑎= 2
𝑡
Sustituimos:
2 𝑥 200 𝑚
𝑎=
(10−4 𝑠)2
𝑎 = 4𝑥106 𝑚⁄𝑠 2
Ahora con este valor de la aceleración y la masa,
calculamos la fuerza “F”, aplicando la 2da Ley de Newton:
𝐹 =𝑚𝑥𝑎
Sustituimos:
𝐹 = 12𝑥10−3 𝐾𝑔 𝑥 4𝑥106 𝑚⁄𝑠
𝐹 = 4,8𝑥104 𝑁
Obtenida la fuerza, aplicamos la ecuación de la intensidad
del campo eléctrico:
𝐸=
𝐹
𝑞0
Sustituimos:
𝐸=
4,8𝑥104 𝑁
90𝑥10−5 𝐶
𝐸 = 5,33𝑥107 𝑁⁄𝐶
31.- El campo eléctrico en el interior de dos láminas metálicas paralelas es de 5𝑥106 𝑁⁄𝐶 .
Si el área de cada lámina es de 0,2 m2, calcular la carga eléctrica que hay en cada una de
ellas.
(
(
(
(
) 8,9𝑥10−5 𝐶
) 8,9𝑥10−6 𝐶
) 9,8𝑥10−5 𝐶
) 9,8𝑥10−6 𝐶
Datos:
𝑆 = 0,2 𝑚2
𝑞 =?
𝐶2
𝜀0 = 8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥 𝑚2
𝑁
𝐸 = 5𝑥106 𝐶
Conversión de Unidades:
No es necesario.
Diagrama:
+q
+
+
+
+
+
-q
-
Cuando las láminas metálicas paralelas, están muy
próximas, entre ellas se forma un campo eléctrico
uniforme.
Solución:
Para hallar el valor de q, hacemos uso de la ecuación de
campo eléctrico entre laminas paralelas y despejamos q :
𝑞
𝐸=
𝜀0 𝑥 𝑆
𝑞 = 𝐸𝑥𝑆𝑥𝜀0
Siendo “S” el área y “𝛆0”, la constante sustituimos en la
ecuación:
2
𝑁
𝑞 = 5𝑥106 𝐶 𝑥 0,2 𝑚2 𝑥8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥𝐶 𝑚2
𝑞 = 8,9𝑥10−6 𝐶
Como son láminas metálicas paralelas mantienen una carga
eléctrica constante.
32.- Se dispone de dos láminas metálicas paralelas con un área de 0,16 m2 cada una. La
carga eléctrica que tiene cada lámina es 7x10-6C. Calcular el módulo de la intensidad del
campo eléctrico que hay entre ellas.
(
(
(
(
) 49𝑥106 𝑁𝐶
) −49𝑥106 𝑁𝐶
) 4,9𝑥106 𝑁𝐶
) 4,9𝑥10−6 𝑁𝐶
Datos:
2
𝑆 = 0,16 𝑚
𝑞 = 7𝑥10−6 𝐶
𝐶2
𝜀0 = 8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥 𝑚2
𝐸 =?
Conversión de Unidades:
No es necesario.
Diagrama:
+q
+
+
+
+
+
-q
-
Cuando las láminas metálicas paralelas, están muy
próximas, entre ellas se forma un campo eléctrico
uniforme.
Solución:
Para hallar el valor de E, hacemos uso de la ecuación de
campo eléctrico entre laminas paralelas:
𝑞
𝐸=
𝜀0 𝑥 𝑆
Siendo “S” el área y “𝛆0”, la constante sustituimos en la
ecuación:
7𝑥10−6 𝐶
𝐸=
2
8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥𝐶 𝑚2 𝑥 0,16 𝑚2
𝑁
𝐸 = 4,9𝑥106 𝐶
33.- Una esfera cargada con 8x10-6C, está en un campo eléctrico uniforme de 6x103𝑁⁄𝐶 ,
accionada por una aceleración de 4 𝑚⁄𝑠 2 . Calcular la masa de la esfera.
(
(
(
(
) 0,012 Kg
) 0,012 gr
) 12 Kg
) 12 gr
Datos:
𝑞 = 8𝑥10−6 𝐶
𝑚 =?
𝑁
𝐸 = 6𝑥103 𝐶
Diagrama:
No es necesario realizar diagrama.
𝑚
𝑎 = 4 𝑠2
𝐶2
𝜀0 = 8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥 𝑚2
Conversión de Unidades:
No es necesario realizar
Solución:
Por las características del enunciado del problema, podemos
inferir, que es una combinación de campo eléctrico con
movimiento.
Si aplicamos la 2da Ley de Newton, tenemos que:
𝐹 = 𝑚 𝑥 𝑎 (1)
Y la ecuación del campo eléctrico por definición, nos dice
que:
𝐹
𝐸=
(2)
𝑞
Calculamos F, despejándola de la ecuación # 2, y nos queda:
𝐹=𝐸𝑥𝑞
Sustituimos:
𝑁
𝐹 = 6𝑥103 𝐶 𝑥 8𝑥10−6 𝐶
𝐹 = 0,048 𝑁
Ahora de la ecuación # 1, despejamos “m”:
𝐹
𝑚=
𝑎
Sustituimos:
0,048 𝑁
𝑚=
4𝑚
𝑠2
𝑚 = 0,012 𝐾𝑔
34.- Una esfera de 3,2 gr cargada con 6x10-6C, está situada en un campo eléctrico
uniforme y partiendo del reposo recorre 80 cm en 10-3s. Calcular la intensidad del campo
eléctrico.
( ) 𝐸 = 8,53𝑥106 𝑁⁄𝐶
( ) 𝐸 = 853𝑥106 𝑁⁄𝐶
( ) 𝐸 = 8,53𝑥10−6 𝑁⁄𝐶
( ) 𝐸 = 8,53𝑥108 𝑁⁄𝐶
Datos:
𝑚 = 32 𝑔𝑟 = 32𝑥10−3 𝐾𝑔
𝑞 = 6𝑥10−6 𝐶
𝑉0 = 0
𝑋 = 80 𝑐𝑚 = 80𝑥10−2 𝑚
𝑡 = 10−3 𝑠
𝐸 =?
Diagrama:
No es necesario
Conversión de Unidades:
Transformamos los gramos
(gr) a kilogramos (Kg),
multiplicando por 10-3 Kg o
dividiendo entre 1000 gr.
Solución:
Ya se han resuelto problemas con características similares;
donde hay una combinación de campo eléctrico y
movimiento.
Para tal fin, aplicaremos la ecuación de la distancia (X), en
el movimiento variado (M.V):
𝑎 𝑥 𝑡2
𝑋 = 𝑉0 𝑥 𝑡 +
2
Como parte del reposo V0= 0, entonces:
𝑎 𝑥 𝑡2
𝑋=
2
Despejamos “a”:
2𝑥𝑋
𝑎= 2
𝑡
Sustituimos:
2 𝑥 80𝑥10−2 𝑚
𝑎=
(10−3 𝑠)2
𝑎 = 1,6𝑥106 𝑚⁄𝑠 2
Ahora con este valor de la aceleración y la masa,
calculamos la fuerza “F”, aplicando la 2da Ley de Newton:
𝐹 =𝑚𝑥𝑎
Sustituimos:
𝐹 = 3,2𝑥10−3 𝐾𝑔 𝑥 1,6𝑥106 𝑚⁄𝑠
𝐹 = 5120𝑁
Obtenida la fuerza, aplicamos la ecuación de la intensidad
del campo eléctrico:
𝐹
𝐸=
𝑞0
Sustituimos:
5120𝑁
𝐸=
6𝑥10−6 𝐶
𝐸 = 8,53𝑥108 𝑁⁄𝐶
35.- Se dispone de dos láminas metálicas paralelas con un área común de 0,5 m2 y una
carga eléctrica de 8x10-6C, cada lámina. Entre ellas hay una esfera de 10-2 gr que tiene una
carga de 2x10-10C. Si parte del reposo, calcular cuanto tarda en recorrer 10-4 m.
(
(
(
(
) 2,35x10-3 s
) 2,35x103 s
) 2x103 s
) 0,23x10-3 s
Datos:
S = 0,5 m2
q = 8x10-6 C
Diagrama:
No es necesario realizarlo
𝐶2
𝜀0 = 8,9𝑥10−12 𝑁 𝑥 𝑚2
E =?
Conversión de Unidades:
No es necesario.
Solución:
Podemos observar que es un problema combinado de
campo eléctrico entre láminas metálicas paralelas,
movimiento y esfera.
Aplicaremos la ecuación de la intensidad del campo
eléctrico entre láminas paralelas:
𝑞
𝐸=
𝜀0 𝑥 𝑆
Sustituimos:
8𝑥10−6 𝐶
𝐸=
𝐶2
8,9𝑥10−12
𝑥0,5 𝑚2
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐸 ≅ 1,8𝑥106 𝑁⁄𝐶
Obtenido el valor del campo eléctrico, procedemos a
calcular la fuerza “F” y la aceleración “a”, de la esfera que
se coloco entre las láminas metálicas.
De la ecuación de la intensidad del campo eléctrico,
despejamos “F”;
Datos:
𝐸 = 1,8𝑥106 𝑁⁄𝐶
𝑚 = 10−2 𝑔𝑟 = 10−2 𝑥10−3
= 10−5 𝐾𝑔
𝑞𝑒 = 2𝑥10−10 𝐶
𝑋 = 10−4 𝑚
𝐹
𝑡 =?
𝐸=
𝑞0
𝑉0 = 0
Despejamos
“F”:
Se transformo los gramos
(gr) a kilogramos (kg),
𝐹 = 𝑞0 𝑥𝐸
multiplicando por 10-3Kg.
Sustituimos:
𝐹 = 1,8𝑥106 𝑁⁄𝐶 𝑥 2𝑥10−10 𝐶
𝐹 = 3,6𝑥10−4 𝑁
Ahora aplicamos la 2da Ley de Newton, para calcular la
aceleración de la esfera:
𝐹
𝑎=
𝑚
Sustituimos:
3,6𝑥10−4 𝑁
𝑎=
10−5 𝐾𝑔
𝑎 = 36 𝑚⁄𝑠 2
Conocida la aceleración, haciendo uso de la ecuación de la
distancia (X) en el movimiento variado (M.V), despejamos
“t”:
𝑎 𝑥 𝑡2
𝑋 = 𝑉0 𝑥 𝑡 +
2
Como parte del reposo V0 = 0; entonces:
2𝑥𝑋
𝑡2 =
𝑎
Para eliminar el cuadrado de “t”, introducimos dentro de
una raíz cuadrada, al resto de la ecuación:
𝑡=√
2𝑥𝑋
𝑎
Sustituimos:
𝑡=√
2 𝑥 10−4 𝑚
36 𝑚⁄𝑠 2
𝑡 = 2,35𝑥10−3 𝑠
36.- Un electrón se libera desde la placa inferior que se muestra en la figura, donde el
campo eléctrico es de 1,5𝑥104 𝑁⁄𝐶 de magnitud. Si la distancia entre las placas es 1 cm.
Calcular con respecto al electrón: a) la aceleración; b) la velocidad al alcanzar la laca
positiva; c) el tiempo que tarda en recorrer la distancia entre las placas y d) la energía
cinética al llegar a la laca superior.
+
+
+
+
+
d
E
-
(
(
(
(
)𝑎
)𝑎
)𝑎
)𝑎
-
-
-
-
= 2,63𝑥1015 𝑠𝑚2; 𝑉 = 7,25𝑥106 𝑚𝑠; 𝑡 = 2,76𝑥10−9 𝑠 𝑦 𝐸𝑐 = 2,36𝑥10−17 𝐽
= 2,63𝑥10−15 𝑠𝑚2; 𝑉 = 7,25𝑥106 𝑚𝑠; 𝑡 = 2,76𝑥109 𝑠 𝑦 𝐸𝑐 = 2,36𝑥10−17 𝐽
= 2,63𝑥1015 𝑠𝑚2; 𝑉 = 7,25𝑥10−6 𝑚𝑠; 𝑡 = 2,76𝑥10−9 𝑠 𝑦 𝐸𝑐 = 2,36𝑥1017 𝐽
= 2,63𝑥10−15 𝑠𝑚2; 𝑉 = 7,25𝑥10−6 𝑚𝑠; 𝑡 = 2,76𝑥109 𝑠 𝑦 𝐸𝑐 = 2,36𝑥1017 𝐽
Datos:
𝑞 = 1,6𝑥10−19 𝐶
𝑁
𝐸 = 1,5𝑥104 𝐶
𝑎 =?
𝑡 =?
𝑚 = 9,11𝑥10−31 𝐾𝑔
𝑟 = 𝑌 = 1 𝑐𝑚 = 1𝑥10−2 𝑚
𝑉 =?
𝐸𝐶 =?
Conversión de unidades:
No es necesario
Diagrama:
No es necesario
Solución:
El electrón por tener una carga eléctrica negativa (-), se
moverá desde la placa negativa a la positiva, por efecto
de la fuerza “F” vertical hacia arriba. Como el campo es
uniforme la fuerza es constante y para hallar su valor.
Aplicamos la ecuación de la definición de intensidad de
campo eléctrico:
𝐹
𝐸=
𝑞0
Despejamos “F” y nos queda:
𝐹 = 𝑞0 𝑥𝐸; (1)
A su vez esta fuerza produce una aceleración hacia arriba,
que de acuerdo con la 2da Ley de Newton, viene dada de
la siguiente manera:
𝐹
, (2)
𝑚
Sustituimos la ecuación #1 en la ecuación #2:
𝐸𝑥𝑞
𝑎=
𝑚
Sustituimos:
1,5𝑥104 𝑁𝐶 𝑥 1,6𝑥10−19 𝐶
𝑎=
9,11𝑥10−31 𝐾𝑔
𝑎 = 2,63𝑥1015 𝑚⁄𝑠 2
Obtenida la aceleración, procedemos a calcular la
velocidad del electrón; a través , de la ecuación de la
velocidad en función de la distancia en el movimiento
variado (M.V):
𝑉 2 = 𝑉02 + 2 𝑥 𝑎 𝑥 𝑌
Como el electrón es liberado desde la placa inferior
asumimos, que parte del reposo 𝑉0 = 0 y para eliminar el
cuadrado de la velocidad introducimos el resto de los
términos dentro de una raíz cuadrada.
𝑉 = √2 𝑥 𝑎 𝑥 𝑌
Sustituimos:
𝑎=
𝑚
𝑉 = √2 𝑥 2,63𝑥1015 𝑠2 𝑥 102 𝑚
𝑉 = 7,25𝑥106 𝑚⁄𝑠
Ahora procedemos a calcular el tiempo que tarda en
recorrer la distancia entre las placas, aplicando la
ecuación de la distancia en el M.V:
𝑎 𝑥 𝑡2
𝑌 = 𝑉0 𝑥𝑡 −
2
Como V0= 0, entonces:
𝑎 𝑥 𝑡2
𝑌=
2
Despejamos “t” y eliminamos cuadrado introduciendo el
resto de los términos en una raíz cuadrada:
𝑡=√
2 𝑥𝑌
𝑎
Sustituimos:
𝑡=√
2 𝑥 10−2 𝑚
2,63𝑥1015 𝑠𝑚2
𝑡 = 2,76𝑥10−9 𝑠
Ahora se calcula la energía cinética del electrón:
1
𝐸𝐶 = 𝑥 𝑚 𝑥 𝑉 2
2
𝐸𝐶 =
1
𝑚
𝑥 9,11𝑥10−31 𝐾𝑔𝑥(7,25𝑥106 𝑠 )2
2
𝐸𝐶 = 2,36𝑥10−17 𝐽
37.- Se tienen un campo eléctrico uniforme de modulo 3,5𝑥103 𝑁𝐶 . Calcular la magnitud del
flujo eléctrico a través de un rectángulo de 0,35 m de ancho y 0,70 m de largo cuando las
líneas de campo eléctrico están: a) perpendiculares al plano; b) paralelas al plano y c)
formando un ángulo de 65º con la normal del plano.
2
2
2
( ) 𝜙1 = 0𝑁 𝑥𝐶𝑚 ; 𝜙2 = 857,5𝑁 𝑥𝐶𝑚 ; 𝜙3 = 362,39 𝑁 𝑥𝐶𝑚
2
2
2
( ) 𝜙1 = 57,5𝑁 𝑥𝐶𝑚 ; 𝜙2 = 0𝑁 𝑥𝐶𝑚 ; 𝜙3 = 2,39 𝑁 𝑥𝐶𝑚
2
2
2
( ) 𝜙1 = 0𝑁 𝑥𝐶𝑚 ; 𝜙2 = 857,5𝑁 𝑥𝐶𝑚 ; 𝜙3 = 36,39 𝑁 𝑥𝐶𝑚
2
2
2
( ) 𝜙1 = 87𝑁 𝑥𝐶𝑚 ; 𝜙2 = 0𝑁 𝑥𝐶𝑚 ; 𝜙3 = 362,39 𝑁 𝑥𝐶𝑚
Datos:
Diagramas y Solución:
𝑁
3,5𝑥103 𝐶
𝐸=
𝑎 = 0,35 𝑚
𝐿 = 0,70 𝑚
𝜙𝐸 =?
𝑎) 𝛼 = 90°
𝑏)𝛼 = 0°
𝑐) 𝛼 = 65°
L
I
plano
𝛼1
N
E
A
Normal
S
Antes de proceder a calcular el flujo de campo eléctrico,
hallamos el valor del área o superficie:
𝑆=𝐿𝑥𝑎
𝑆 = 0,70 𝑚 𝑥0,35 𝑚
𝑆 = 0,245 𝑚
Calculamos ahora el flujo (ϕ) en cada caso:
𝜙1 = 𝐸 𝑥 𝑆 𝑥 cos 𝛼
𝑁
𝜙1 = 3,5𝑥103 𝐶 𝑥 0,245 𝑚2 𝑥 cos 90°
𝜙1 = 0
Conversión de Unidades:
Calculo del flujo (ϕ2):
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶
No es necesario.
L
I
N
E
Normal A
S
Plano
𝑁
𝜙2 = 3,5𝑥103 𝐶 𝑥 0,245 𝑚2 𝑥 cos 0°
𝜙2 = 857,5
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶
Calculo del flujo (𝜙3 ):
Plano
L
I
N
E
𝛼 = 65° A
S
Normal
𝑁
𝜙3 = 3,5𝑥103 𝐶 𝑥 0,245 𝑚2 𝑥 cos 65°
𝜙3 = 362,39
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶
38.- En la figura se muestra un triangulo rectángulo en A. En sus vértices hay cargas
eléctricas 𝑞𝐵 = +3𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐶 = +4𝑥10−6 𝐶. Calcular el modulo de la intensidad de
campo eléctrico en el punto A creados por las cargas 𝑞𝐵 𝑦 𝑞𝐶 .
(
(
(
(
) 3327, 5 𝑁𝐶
) 3327 𝑁
𝐶
) 3327,7 𝑁𝐶
) 3327,07 𝑁𝐶
+qB
3m
A
Datos:
𝛼𝐴 = 90°
𝑞𝐵 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐵 = 3 𝑚
𝑟𝐴𝐶 = 5 𝑚
𝐸𝐴 =?
+qC
Diagrama:
+qB
3m
ECA
A
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a
metros
(m),
multiplicando por 10-2 m
o dividiendo entre 100
cm
5m
5m
+qC
EA
EBA
Como las cargas eléctricas son positivas y el punto por
convenios internacionales es positivo; entonces existe una
repulsión entre ellos, ocasionando que los vectores se alejen
de las cargas.
Solución:
Como los vectores a sumar son perpendiculares, aplicamos el
teorema de Pitágoras, ara hallar la intensidad del campo
resultante en el punto A.
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝑐 = 𝐸𝐴 ; 𝑎 = 𝐸𝐶𝐴 𝑦 𝑏 = 𝐸𝐵𝐴 ; quedando que:
2
2
𝐸𝐴2 = 𝐸𝐶𝐴
+ 𝐸𝐵𝐴
Para eliminar el cuadrado de “EA” introducimos el resto de los
términos dentro de una raíz cuadrada.
2
2
𝐸𝐴 = √𝐸𝐶𝐴
+ 𝐸𝐵𝐴
Calculamos las magnitudes de los campos creados por cada
carga, haciendo uso de la ecuación de la intensidad de campo
eléctrico creado por cada carga:
𝑞𝐴
𝐸𝐵𝐴 = 𝐾 𝑥 2
𝑟𝐴𝐵
𝐸𝐶𝐴 = 𝐾 𝑥
𝑞𝐶
2
𝑟𝐶𝐴
Sustituimos:
𝐸𝐵𝐴 =
3𝑥10−6 𝐶
𝑥
(3 𝑚)2
𝑁
= 3000 𝐶
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
𝐸𝐵𝐴
𝐸𝐶𝐴 = 9𝑥109
2
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
𝐸𝐶𝐴 = 1440
4𝑥10−6 𝐶
(5 𝑚)2
𝑁
𝐶
𝑁
𝑁
𝐸𝐴 = √(1440 𝐶 )2 + (3000 𝐶 )2
𝑁
𝐸𝐴 = 3327,7 𝐶
39.- En la figura se muestra un triangulo rectángulo. En sus vértices hay cargas eléctricas
𝑞1 = +6𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = +5𝑥10−6 𝐶. En el vértice inferior derecho hay un ángulo 𝛼 = 30°
y la distancia entre q1 y q2 es de 20 cm. Calcular la magnitud de la intensidad de campo
eléctrico en el punto P ubicado en el vértice del ángulo recto, creados por las cargas
𝑞1 𝑦 𝑞2 .
(
(
(
(
)5,4𝑥106 𝑁𝐶
) 1,56𝑥106 𝑁𝐶
) 5,2𝑥106 𝑁𝐶
) 5,62𝑥106 𝑁𝐶
+q1
20 cm
α
P
Datos:
𝑟12
𝛼2 = 30°
𝑞1 = +6𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +5𝑥10−6 𝐶
= 20 𝑐𝑚 = 20𝑥10−2 𝑚
𝑟1𝑝 =?
𝑟2𝑝 =?
𝐸𝑅 =?
+q2
Diagrama:
+q1
20 cm
E2p
P
+q2
ER
E1p
Como las cargas eléctricas son positivas y el punto, por
convenios internacionales es positivo; entonces existe una
repulsión entre ellos, ocasionando que los vectores se
alejen de las cargas.
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos
los Como los vectores a sumar son perpendiculares, aplicamos
centímetros (cm) a metros el teorema de Pitágoras, ara hallar la intensidad del campo
(m), multiplicando por 10-2 resultante en el punto A.
m o dividiendo entre 100
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝑐 = 𝐸𝑅 ; 𝑎 = 𝐸2𝑝 𝑦 𝑏 = 𝐸1𝑝 ; quedando que:
cm
2
2
𝐸𝑅2 = 𝐸2𝑝
+ 𝐸1𝑝
Para eliminar el cuadrado de “EA” introducimos el resto de
los términos dentro de una raíz cuadrada.
2
2
𝐸𝑅 = √𝐸2𝑝
+ 𝐸1𝑝
Calculamos las magnitudes de los campos creados por cada
carga, haciendo uso de la ecuación de la intensidad de
campo eléctrico creado por cada carga:
𝑞1
𝐸1𝑝 = 𝐾 𝑥 2
𝑟1𝑝
Hallamos la distancia 𝑟1𝑝 , aplicando la función sin 30°; ya
que es el cateto opuesto al ángulo:
𝑟1𝑝
𝑐𝑜
sin 30° =
=
ℎ
𝑟12
Despejamos “r1p”:
𝑟1𝑝 = 𝑟12 𝑥 sin 30°
𝑟1𝑝 = 20𝑥10−2 𝑚 𝑥 cos 30°
𝑟1𝑝 = 10−1 𝑚 = 0,10 𝑚
Sustituimos en E1p:
𝐸1𝑝 =
6𝑥10−6 𝐶
𝑥
(0,1 𝑚)2
𝑁
= 5,4𝑥106 𝐶
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
𝐸1𝑝
2
Ahora procedemos a calcular “E2p”
𝑞2
2
𝑟2𝑝
Debemos calcular previamente la distancia ”𝑟2𝑝 ", aplicando
la función cos 30°:
𝐶𝐴 𝑟2𝑝
cos 30° =
=
𝐻
𝑟12
Despejamos la distancia "𝑟2𝑝 ":
𝑟2𝑝 = 𝑟12 𝑥 cos 30°
Sustituimos:
𝑟2𝑝 = 20𝑥10−2 𝑚 𝑥 cos 30°
𝑟2𝑝 = 1,7𝑥10−1 𝑚 = 0,17 𝑚
Sustituimos en E2p:
𝐸2𝑝 = 𝐾 𝑥
5𝑥10−6 𝐶
(0,17 𝑚)2
𝑁
= 1,56𝑥106 𝐶
𝐸𝐶𝐴 = 9𝑥109
𝐸𝐶𝐴
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
𝑁
𝑁
𝐸𝐴 = √(1,56𝑥106 𝐶 )2 + (5,4𝑥106 𝐶 )2
𝐸𝐴 = 5,62𝑥106
𝑁
𝐶
40.- En la figura se muestra un triangulo rectángulo. En sus vértices hay cargas eléctricas
𝑞1 = −4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = +8𝑥10−6 𝐶. En el vértice inferior derecho hay un ángulo 𝛼 = 60°
y la distancia entre q1 y P es de 3 cm. Calcular la magnitud de la intensidad de campo
eléctrico en el punto P ubicado en el vértice del ángulo recto, creados por las cargas.
(
(
(
(
)2,52𝑥106 𝑁𝐶
) 2,52𝑥108 𝑁𝐶
) 25,2𝑥109 𝑁𝐶
) 25,2𝑥108 𝑁𝐶
-q1
3 cm
α
P
Datos:
𝑟1𝑝
𝛼2 = 60°
𝑞1 = −4𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +8𝑥10−6 𝐶
= 3 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝑝 =?
𝐸𝑅 =?
+q2
Diagrama:
ER
-q1
E1p
3 cm
E2p
P
+q2
Como las cargas eléctricas son positivas y el punto, por
convenios internacionales es positivo; entonces existe una
repulsión entre q2 y el punto y una atracción entre q1 y el
punto, ocasionando que el vector 2 se aleje y el 1 se
acerque a la carga.
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos
los Como los vectores a sumar son perpendiculares, aplicamos
centímetros (cm) a metros el teorema de Pitágoras, ara hallar la intensidad del campo
(m), multiplicando por 10-2 resultante en el punto A.
m o dividiendo entre 100
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝑐 = 𝐸𝑅 ; 𝑎 = 𝐸2𝑝 𝑦 𝑏 = 𝐸1𝑝 ; quedando que:
cm
2
2
𝐸𝑅2 = 𝐸2𝑝
+ 𝐸1𝑝
Para eliminar el cuadrado de “ER” introducimos el resto de
los términos dentro de una raíz cuadrada.
2
2
𝐸𝑅 = √𝐸2𝑝
+ 𝐸1𝑝
Calculamos las magnitudes de los campos creados por cada
carga, haciendo uso de la ecuación de la intensidad de
campo eléctrico creado por cada carga:
𝑞1
𝐸1𝑝 = 𝐾 𝑥 2
𝑟1𝑝
Sustituimos en E1p:
𝐸1𝑝 = 9𝑥109
4𝑥10−6 𝐶
(3𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
= 4𝑥107 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝐸1𝑝
𝑥
Ahora procedemos a calcular “E2p”
𝑞2
2
𝑟2𝑝
Debemos calcular previamente la distancia ”𝑟2𝑝 ", aplicando
la función tan 30°:
𝐸2𝑝 = 𝐾 𝑥
𝐶𝑂 𝑟1𝑝
=
𝐶𝐴 𝑟2𝑝
tan 60° =
Despejamos la distancia "𝑟2𝑝 ":
𝑟2𝑝 =
Sustituimos:
𝑟2𝑝
𝑟1𝑝
tan 60°
3𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝑝 =
tan 60°
= 1,7𝑥10−2 𝑚 = 0,017 𝑚
Sustituimos en E2p:
𝐸2𝑝 =
8𝑥10−6 𝐶
𝑥
(0,017 𝑚)2
𝑁
= 2,49𝑥108 𝐶
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
𝐸2𝑝
2
𝑁
𝑁
𝐸𝑅 = √(2,49𝑥108 𝐶 )2 + (4𝑥107 𝐶 )2
𝐸𝑅 = 2,52𝑥108
𝑁
𝐶
41.- En la figura se muestra un triangulo rectángulo. En sus vértices hay cargas eléctricas
𝑞1 = −4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = +8𝑥10−6 𝐶. En el vértice inferior derecho hay un ángulo 𝛼 = 60°
y la distancia entre q2 y P es de 3 cm. Calcular la magnitud de la intensidad de campo
eléctrico en el punto P ubicado en el vértice del ángulo recto, creados por las cargas.
(
(
(
(
)8,1𝑥106 𝑁𝐶
) 2,52𝑥108 𝑁𝐶
) 8,1𝑥107 𝑁𝐶
) 25,2𝑥108 𝑁𝐶
-q1
α
P
Datos:
𝑟2𝑝
𝛼2 = 60°
𝑞1 = −4𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +8𝑥10−6 𝐶
= 3 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝑟1𝑝 =?
𝐸𝑅 =?
3 cm
+q2
Diagrama:
-q1
E1p
ER
E2p
P
3 cm
+q2
Como las cargas eléctricas son positivas y el punto, por
convenios internacionales es positivo; entonces existe una
repulsión entre q2 y el punto. Una atracción entre q1 y el
punto, ocasionando que el vector 1 se acerque y el 2 se
aleje de la carga.
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos
los Como los vectores a sumar son perpendiculares, aplicamos
centímetros (cm) a metros el teorema de Pitágoras, ara hallar la intensidad del campo
(m), multiplicando por 10-2 resultante en el punto A.
m o dividiendo entre 100
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝑐 = 𝐸𝑅 ; 𝑎 = 𝐸2𝑝 𝑦 𝑏 = 𝐸1𝑝 ; quedando que:
cm
2
2
𝐸𝑅2 = 𝐸2𝑝
+ 𝐸1𝑝
Para eliminar el cuadrado de “ER” introducimos el resto de
los términos dentro de una raíz cuadrada.
2
2
𝐸𝑅 = √𝐸2𝑝
+ 𝐸1𝑝
Calculamos las magnitudes de los campos creados por cada
carga, haciendo uso de la ecuación de la intensidad de
campo eléctrico creado por cada carga:
𝑞1
𝐸1𝑝 = 𝐾 𝑥 2
𝑟1𝑝
Sustituimos en E1p:
Debemos calcular previamente la distancia ”𝑟2𝑝 ", aplicando
la función tan 30°:
𝐶𝑂 𝑟1𝑝
=
𝐶𝐴 𝑟2𝑝
tan 60° =
Despejamos la distancia "𝑟1𝑝 ":
𝑟1𝑝 = 𝑟2𝑝 𝑥 tan 60°
Sustituimos:
𝑟1𝑝 = 3𝑥10−2 𝑚 𝑥 tan 60°
𝑟1𝑝 = 5,19𝑥10−2 𝑚
𝐸1𝑝 = 9𝑥109
4𝑥10−6 𝐶
(5,19𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
= 1,33𝑥107 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝐸1𝑝
𝑥
Ahora procedemos a calcular “E2p”
𝐸2𝑝 = 𝐾 𝑥
𝑞2
2
𝑟2𝑝
Sustituimos en E2p:
𝐸2𝑝 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
8𝑥10−6 𝐶
(3𝑥102 𝑚)2
𝐸2𝑝 = 8𝑥107
𝑁
𝐶
𝑁
𝑁
𝐸𝑅 = √(8𝑥107 𝐶 )2 + (1,33𝑥107 𝐶 )2
𝐸𝑅 = 8,1𝑥107
𝑁
𝐶
42.- ABC es un triangulo equilátero de 6 cm de lado. En los vértices hay cargas eléctricas
cuyos valores son 𝑞𝐴 = +9𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐵 = −5𝑥10−6 𝐶 ; y 𝑞𝐶 = −18𝑥10−6 𝐶 . Calcular la
intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio del lado AC.
(
(
(
(
) 2,7𝑥108 𝑁𝐶
) 2,7𝑥107 𝑁𝐶
) 2,7𝑥109 𝑁𝐶
) 2,7𝑥105 𝑁𝐶
-qB
6 cm
+qA
Datos:
𝑞𝐴 = +9𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞𝑐 = −18𝑥10−6 𝐶
𝐿 = 6 𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑃
𝑟𝐴𝑝 = 3 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐵𝑝 =?
𝑟𝐶𝑝 = 3 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
P
-qC
Diagrama:
-qB
6 cm
+qA
P
-qC
EB
Conversión de Unidades:
Se
transforman
los
centímetros (cm) a
metros
(m),
multiplicando por 10-2m
o dividiendo entre 100
cm.
EA
EC
Se puede observar que los vectores a sumar son
perpendiculares; pero los vectores EA y EC, tienen la misma
dirección y sentido, entre ellos habrá un vector resultante que
tendrá esa misma dirección y el vector EB es perpendicular a
ellos dos.
Solución:
Realizado el análisis vectorial y explicado los sentidos de los
vectores anteriormente, hallamos el modulo del vector
resultante, aplicando el teorema de Pitágoras.
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝐶 = 𝐸𝑅 ; 𝑎 = (𝐸𝑎 + 𝐸𝐶 ) 𝑦 𝑏 = 𝐸𝐵 ; sustituimos en el
teorema y eliminamos cuadrado de ER, introduciendo dentro
de una raíz cuadrada el resto de los términos:
𝐸𝑅 = √(𝐸𝐴 + 𝐸𝐶 )2 + (𝐸𝐵 )2
Aplicando la ecuación de la intensidad del campo eléctrico,
calculamos los campos creados por cada carga:
𝐸𝐴 = 𝐾 𝑥
𝑞𝐴
2
𝑟𝐴𝑝
Sustituimos:
9𝑥10−6 𝐶
𝐸𝐴 =
𝑥
(3𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐴 = 9𝑥107 𝐶
Para calcular el campo EB, debemos hallar la distancia de la
carga B al punto P.
𝑞𝐵
𝐸𝐵 = 𝐾 𝑥 2
𝑟𝐵𝑝
Para calcular la distancia rBp, aplicamos la función seno de α:
𝑟𝐵𝑝
𝑐𝑜
sin 60° =
=
ℎ
𝑟𝐴𝐵
Despejamos distancia “𝑟𝐵𝑝 "
𝑟𝐵𝑝 = 𝑟𝐴𝐵 𝑥 sin 60°
Sustituimos:
𝑟𝐵𝑝 = 6𝑥10−2 𝑚 𝑥 sin 60°
𝑟𝐵𝑝 = 5,19𝑥10−2 𝑚
2
5𝑥10−6 𝐶
9𝑁 𝑥 𝑚
𝐸𝐵 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(5,19𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐵 = 1,67𝑥107 𝐶
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
2
Calculamos ahora el campo creado por la carga C:
𝑞𝐶
𝐸𝐶 = 𝐾 𝑥 2
𝑟𝐶𝑝
18𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐸𝐶 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(3𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐶 = 1,8𝑥108 𝐶
𝑁
𝑁
𝑁
𝐸𝑅 = √(9𝑥107 𝐶 + 1,8𝑥107 𝐶 )2 + (1,67𝑥107 𝐶 )2
𝑁
𝐸𝑅 = 2,7𝑥108 𝐶
43.- ABC es un triangulo equilátero de 6 cm de lado. En los vértices hay cargas eléctricas
cuyos valores son 𝑞𝐴 = +9𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐵 = +5𝑥10−6 𝐶 ; y 𝑞𝐶 = −18𝑥10−6 𝐶 . Calcular la
intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio del lado AC.
(
(
(
(
) 1,51𝑥107 𝑁𝐶
) 1,51𝑥108 𝑁𝐶
) 1,51𝑥109 𝑁𝐶
) 1,51𝑥105 𝑁𝐶
+qB
8 cm
+qA
Datos:
𝑞𝐴 = +9𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = +5𝑥10−6 𝐶
𝑞𝑐 = −18𝑥10−6 𝐶
𝐿 = 8𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑃
𝑟𝐴𝑝 = 4 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐵𝑝 =?
𝑟𝐶𝑝 = 4 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
P
-qC
Diagrama:
+qB
8 cm
+qA
P
-qC
EB
EA
EB
Conversión de Unidades:
Se
transforman
los
centímetros (cm) a
metros
(m),
multiplicando por 10-2m
o dividiendo entre 100
cm.
EC
ER
Se puede observar que los vectores a sumar son
perpendiculares; pero los vectores EA y EC, tienen la misma
dirección y sentido, entre ellos habrá un vector resultante que
tendrá esa misma dirección y el vector EB es perpendicular a
ellos dos.
Solución:
Realizado el análisis vectorial y explicado los sentidos de los
vectores anteriormente, hallamos el modulo del vector
resultante, aplicando el teorema de Pitágoras.
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝐶 = 𝐸𝑅 ; 𝑎 = (𝐸𝑎 + 𝐸𝐶 ) 𝑦 𝑏 = 𝐸𝐵 ; sustituimos en el
teorema y eliminamos cuadrado de ER, introduciendo dentro
de una raíz cuadrada el resto de los términos:
𝐸𝑅 = √(𝐸𝐴 + 𝐸𝐶 )2 + (𝐸𝐵 )2
Aplicando la ecuación de la intensidad del campo eléctrico,
calculamos los campos creados por cada carga:
𝐸𝐴 = 𝐾 𝑥
𝑞𝐴
2
𝑟𝐴𝑝
Sustituimos:
9𝑥10−6 𝐶
(4𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐴 = 5,06𝑥107 𝐶
Para calcular el campo EB, debemos hallar la distancia de la
carga B al punto P.
𝑞𝐵
𝐸𝐵 = 𝐾 𝑥 2
𝑟𝐵𝑝
Para calcular la distancia rBp, aplicamos la función seno de α:
𝑟𝐵𝑝
𝑐𝑜
sin 60° =
=
ℎ
𝑟𝐴𝐵
Despejamos distancia “𝑟𝐵𝑝 "
𝑟𝐵𝑝 = 𝑟𝐴𝐵 𝑥 sin 60°
Sustituimos:
𝑟𝐵𝑝 = 8𝑥10−2 𝑚 𝑥 sin 60°
𝑟𝐵𝑝 = 6,9𝑥10−2 𝑚
5𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐸𝐵 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(6,9𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐵 = 9,45𝑥106 𝐶
𝐸𝐴 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
Calculamos ahora el campo creado por la carga C:
𝑞𝐶
𝐸𝐶 = 𝐾 𝑥 2
𝑟𝐶𝑝
2
18𝑥10−6 𝐶
9𝑁 𝑥 𝑚
𝐸𝐶 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(4𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐶 = 1,01𝑥108 𝐶
𝑁
𝑁
𝑁
𝐸𝑅 = √(5,06𝑥107 𝐶 + 1,01𝑥108 𝐶 )2 + (9,45𝑥106 𝐶 )2
𝑁
𝐸𝑅 = 1,51𝑥108 𝐶
44.- ABC es un triangulo equilátero de 6 cm de lado. En los vértices hay cargas eléctricas
cuyos valores son 𝑞𝐴 = +9𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐵 = +5𝑥10−6 𝐶 ; y 𝑞𝐶 = +18𝑥10−6 𝐶 . Calcular la
intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio del lado AC.
(
(
(
(
) 5,12𝑥107 𝑁𝐶
) 5,12𝑥108 𝑁𝐶
) 5,12𝑥106 𝑁𝐶
) 5,12𝑥105 𝑁𝐶
+qB
8 cm
+qA
Datos:
𝑞𝐴 = +9𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = +5𝑥10−6 𝐶
𝑞𝑐 = −18𝑥10−6 𝐶
𝐿 = 8𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑃
𝑟𝐴𝑝 = 4 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐵𝑝 =?
𝑟𝐶𝑝 = 4 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
P
+qC
Diagrama:
+qB
8 cm
+qA
P
-qC
EB
EC
EA
EC - EA
EB
Conversión de Unidades:
Se
transforman
los
centímetros (cm) a
metros
(m),
multiplicando por 10-2m
o dividiendo entre 100
cm.
ER
EB
Se puede observar que los vectores a sumar son
perpendiculares; pero los vectores EA y EC, tienen la misma
dirección y sentido contrario, entre ellos habrá un vector
resultante que tendrá esa misma dirección, pero sentido hacia
el de mayor magnitud y el vector EB es perpendicular a ellos
dos.
Solución:
Realizado el análisis vectorial y explicado los sentidos de los
vectores anteriormente, hallamos el modulo del vector
resultante, aplicando el teorema de Pitágoras.
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝐶 = 𝐸𝑅 ; 𝑎 = (𝐸𝐶 − 𝐸𝐴 ) 𝑦 𝑏 = 𝐸𝐵 ; sustituimos en el
teorema y eliminamos cuadrado de ER, introduciendo dentro
de una raíz cuadrada el resto de los términos:
𝐸𝑅 = √(𝐸𝐶 − 𝐸𝐴 )2 + (𝐸𝐵 )2
Aplicando la ecuación de la intensidad del campo eléctrico,
calculamos los campos creados por cada carga:
𝐸𝐴 = 𝐾 𝑥
𝑞𝐴
2
𝑟𝐴𝑝
Sustituimos:
9𝑥10−6 𝐶
(4𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐴 = 5,06𝑥107 𝐶
Para calcular el campo EB, debemos hallar la distancia de la
carga B al punto P.
𝑞𝐵
𝐸𝐵 = 𝐾 𝑥 2
𝑟𝐵𝑝
Para calcular la distancia rBp, aplicamos la función seno de α:
𝑟𝐵𝑝
𝑐𝑜
sin 60° =
=
ℎ
𝑟𝐴𝐵
Despejamos distancia “𝑟𝐵𝑝 "
𝑟𝐵𝑝 = 𝑟𝐴𝐵 𝑥 sin 60°
Sustituimos:
𝑟𝐵𝑝 = 8𝑥10−2 𝑚 𝑥 sin 60°
𝑟𝐵𝑝 = 6,9𝑥10−2 𝑚
5𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐸𝐵 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(6,9𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐵 = 9,45𝑥106 𝐶
𝐸𝐴 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
Calculamos ahora el campo creado por la carga C:
𝑞𝐶
𝐸𝐶 = 𝐾 𝑥 2
𝑟𝐶𝑝
2
18𝑥10−6 𝐶
9𝑁 𝑥 𝑚
𝐸𝐶 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(4𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐶 = 1,01𝑥108 𝐶
𝑁
𝑁
𝑁
𝐸𝑅 = √(1,01𝑥108 𝐶 − 5,06𝑥107 𝐶 )2 + (9,45𝑥106 𝐶 )2
𝑁
𝐸𝑅 = 5,12𝑥107 𝐶
45.- En los extremos de la hipotenusa de un triangulo rectángulo se ubican cargas como
las indicadas en la figura: q1=? y q2= +17,3 C, situadas a una distancia de 20 cm y 30 cm del
ángulo recto respectivamente. Si la magnitud del campo eléctrico resultante en el vértice
del ángulo recto es de 2,54𝑥1012 𝑁𝐶, calcular la magnitud de la carga q1.
(
(
(
(
) 8,25 C
) 8,35 C
) 8,26 C
) 8,36 C
+q2
30 cm
A 20 cm +q1
Datos:
𝑟1𝐴
𝑟2𝐴
Diagrama:
𝑞1 =?
𝑞2 = 17,3 𝐶
= 20 𝑐𝑚 = 20𝑥10−2 𝑚
= 30 𝑐𝑚 = 30𝑥10−2 𝑚
𝑁
𝐸𝐴 = 2,54𝑥1012 𝐶
+q2
30 cm
E1
+q1
A
20 cm
EA
E2
Podemos observar que los vectores E1 y E2, son
perpendiculares; ya que las cargas eléctricas son positivas y
el punto por ser positivo según convenios, entonces hay
una repulsión entre ellos y los vectores se alejan de las
cargas.
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m.
Solución:
E1 y E2, nos representan las magnitudes del campo eléctrico
en el vértice del ángulo recto. Como ellos son
perpendiculares ER, vienen a ser el campo resultante de la
suma de estos y en modulo viene dado por la aplicación del
teorema de Pitágoras.
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝑐 = 𝐸𝐴 ; 𝑎 = 𝐸1 𝑦 𝑏 = 𝐸2 , quedando:
𝐸𝐴2 = 𝐸12 + 𝐸22
Despejamos E1 y para eliminar el cuadrado, introducimos
dentro de una raíz cuadrada el resto de la ecuación:
𝐸1 = √𝐸𝐴2 + 𝐸22
Todo esto al conocimiento que tenemos de ER. Calculamos
la magnitud del campo creado por q2.
𝑞2
𝐸2 = 𝐾 𝑥 2
𝑟2𝐴
Sustituimos:
17,3 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐸2 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(30𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸2 = 1,73𝑥1012 𝐶
Ahora calculamos E1, con los valores que tenemos de los
campos eléctricos:
𝑁
𝑁
𝐸1 = √(2,54𝑥1012 𝐶 )2 − (1,73𝑥1012 𝐶 )2
𝑁
𝐸1 = 1,86𝑥1012 𝐶
Calculado el campo creado por la carga q1, procedemos a
calcular el valor de ella, aplicando la ecuación de la
intensidad del campo eléctrico:
𝑞1
𝐸1 = 𝐾 𝑥 2
𝑟1
Des𝑝ejamos q1:
𝐸1 𝑥 𝑟12
𝑞1 =
𝐾
Sustituimos:
1,86𝑥1012 𝑁𝐶 𝑥 (20𝑥10−2 𝑚)2
𝑞1 =
2
9𝑥109 𝑁 𝑥𝐶 2𝑚
𝑞1 = 8,26 𝐶
46.- En la figura se tienen un cuadrado de 8 cm de lado. En cada uno de sus vértices hay
cargas
eléctricas
cuyos
valores
son: 𝑞𝐴 = +4𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐵 = +5𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐶 =
−6
−6
+6𝑥10 𝐶 𝑦 𝑞𝐷 = +8𝑥10 𝐶. Calcular el modulo de la intensidad del campo eléctrico
resultante en el centro del cuadrado.
(
(
(
(
) 1,46𝑥108 𝑁𝐶
) 1,48𝑥107 𝑁𝐶
) 1,48𝑥108 𝑁𝐶
) 1,46𝑥106 𝑁𝐶
+qA
-qB
8 cm
+qD
Datos:
𝑞𝐴 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = +6𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐷 = +8𝑥10−6 𝐶
𝐿 = 8𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
+qC
Diagrama:
+qA
-qB
P
8 cm
+qD
+qC
O
EB
EA
EC
Conversión de Unidades:
Se transformaron los
centímetros
(cm)
a
metros (m), multiplicando
por 10-2 m o dividiendo
entre 100 cm.
EB+ED
EA
EC-EA
Podemos observar que los campos eléctricos en el centro del
cuadrado, se forman perpendicularmente; pero, debemos
tomar en cuenta que los vectores formados por qA y qC,
tienen la misma dirección y sentidos contrarios, mientras
que los formados por qB y qD, tienen igual dirección y
sentido.
Solución:
Como los vectores a sumar tienen las características
mencionadas anteriormente, aplicamos el teorema de
Pitágoras, con las variaciones que se tienen entre los
vectores que actúan:
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝑐 = 𝐸𝑅 ; 𝑎 = (𝐸𝐶 − 𝐸𝐴 )𝑦 𝑏 = (𝐸𝐵 + 𝐸𝐷 ); eliminando
el cuadrado del vector resultante, introducimos dentro de
una raíz el resto de la ecuación:
𝐸𝑅 = √(𝐸𝐶 − 𝐸𝐴 )2 + (𝐸𝐵 + 𝐸𝐷 )2
Calculamos los campos creados por cada carga, aplicando la
ecuación de la intensidad de campo eléctrico en un punto:
𝑞
𝐸𝐴 = 𝐾 𝑥 𝑟 2𝐴
𝐴𝑝
𝑞𝐵
𝐸𝐵 = 𝐾 𝑥 2
𝑟𝐵𝑝
𝐸𝐶 = 𝐾 𝑥
𝑞𝐶
2
𝑟𝐶𝑝
𝑞𝐷
2
𝑟𝐷𝑝
Las distancias de las cargas al punto son iguales por ser un
cuadrado y estar ubicado en su centro, aquí hacemos uso de
un ángulo α= 45°, debido a las características de la figura;
para hallar la distancia “r”, aplicamos la función coseno.
𝐶𝐴 𝑟𝑜𝑝
cos 45° =
=
𝐻
𝑟𝐷𝑝
Despejamos “rDp”:
𝑟𝐷𝑝 = 𝑟𝑜𝑝 𝑥 cos 45°
Sustituimos:
𝑟𝐷𝑝 = 4𝑥10−2 𝑚 𝑥 cos 45°
𝑟𝐷𝑝 = 2,83𝑥10−2 𝑚
Ahora calculamos los campos creados por cada carga:
4𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐸𝐴 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(2,83𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐴 = 4,5𝑥107 𝐶
2
5𝑥10−6 𝐶
9𝑁 𝑥 𝑚
𝐸𝐵 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(2,83𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐵 = 5,6𝑥107 𝐶
6𝑥10−6 𝐶
𝑁
𝐸𝐶 = 9𝑥109 𝐶 𝑥
(2,83𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐶 = 6,7𝑥107 𝐶
8𝑥10−6 𝐶
𝑁
𝐸𝐷 = 9𝑥109 𝐶 𝑥
(2,83𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐷 = 9,05𝑥107 𝐶
𝐸𝑅
𝐸𝐷 = 𝐾 𝑥
𝑁
𝑁
𝑁
𝑁
= √(6,7𝑥107 𝐶 − 4,5𝑥107 𝐶 )2 + (5,6𝑥107 𝐶 +9,05𝑥107 𝐶 )2
𝑁
𝐸𝑅 = 1,48𝑥108 𝐶
47.- .- En la figura se tienen un cuadrado de 8 cm de lado. En cada uno de sus vértices hay
cargas
eléctricas
cuyos
valores
son: 𝑞𝐴 = +4𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐵 = +5𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐶 =
−6
−6
+6𝑥10 𝐶 𝑦 𝑞𝐷 = +8𝑥10 𝐶. Calcular el modulo de la intensidad del campo eléctrico
resultante en el centro del cuadrado.
(
(
(
(
) 1,46𝑥108 𝑁𝐶
) 1,48𝑥107 𝑁𝐶
) 1,48𝑥108 𝑁𝐶
) 1,46𝑥106 𝑁𝐶
+qA
-qB
8 cm
+qD
Datos:
𝑞𝐴 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = +6𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐷 = +8𝑥10−6 𝐶
𝐿 = 8𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
+qC
Diagrama:
+qA
-qB
P
8 cm
+qD
+qC
O
EB
EA
EC
Conversión de Unidades:
Se transformaron los
centímetros
(cm)
a
metros (m), multiplicando
por 10-2 m o dividiendo
entre 100 cm.
EB+ED
EA
EC-EA
Podemos observar que los campos eléctricos en el centro del
cuadrado, se forman perpendicularmente; pero, debemos
tomar en cuenta que los vectores formados por qA y qC,
tienen la misma dirección y sentidos contrarios, mientras
que los formados por qB y qD, tienen igual dirección y
sentido.
Solución:
Como los vectores a sumar tienen las características
mencionadas anteriormente, aplicamos el teorema de
Pitágoras, con las variaciones que se tienen entre los
vectores que actúan:
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝑐 = 𝐸𝑅 ; 𝑎 = (𝐸𝐶 − 𝐸𝐴 )𝑦 𝑏 = (𝐸𝐵 + 𝐸𝐷 ); eliminando
el cuadrado del vector resultante, introducimos dentro de
una raíz el resto de la ecuación:
𝐸𝑅 = √(𝐸𝐶 − 𝐸𝐴 )2 + (𝐸𝐵 + 𝐸𝐷 )2
Calculamos los campos creados por cada carga, aplicando la
ecuación de la intensidad de campo eléctrico en un punto:
𝑞
𝐸𝐴 = 𝐾 𝑥 𝑟 2𝐴
𝐴𝑝
𝑞𝐵
𝐸𝐵 = 𝐾 𝑥 2
𝑟𝐵𝑝
𝐸𝐶 = 𝐾 𝑥
𝑞𝐶
2
𝑟𝐶𝑝
𝑞𝐷
2
𝑟𝐷𝑝
Las distancias de las cargas al punto son iguales por ser un
cuadrado y estar ubicado en su centro, aquí hacemos uso de
un ángulo α= 45°, debido a las características de la figura;
para hallar la distancia “r”, aplicamos la función coseno.
𝐶𝐴 𝑟𝑜𝑝
cos 45° =
=
𝐻
𝑟𝐷𝑝
Despejamos “rDp”:
𝑟𝐷𝑝 = 𝑟𝑜𝑝 𝑥 cos 45°
Sustituimos:
𝑟𝐷𝑝 = 4𝑥10−2 𝑚 𝑥 cos 45°
𝑟𝐷𝑝 = 2,83𝑥10−2 𝑚
Ahora calculamos los campos creados por cada carga:
4𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐸𝐴 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(2,83𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐴 = 4,5𝑥107 𝐶
2
5𝑥10−6 𝐶
9𝑁 𝑥 𝑚
𝐸𝐵 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(2,83𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐵 = 5,6𝑥107 𝐶
6𝑥10−6 𝐶
𝑁
𝐸𝐶 = 9𝑥109 𝐶 𝑥
(2,83𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐶 = 6,7𝑥107 𝐶
8𝑥10−6 𝐶
𝑁
𝐸𝐷 = 9𝑥109 𝐶 𝑥
(2,83𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐷 = 9,05𝑥107 𝐶
𝐸𝑅
𝐸𝐷 = 𝐾 𝑥
𝑁
𝑁
𝑁
𝑁
= √(6,7𝑥107 𝐶 − 4,5𝑥107 𝐶 )2 + (5,6𝑥107 𝐶 +9,05𝑥107 𝐶 )2
𝑁
𝐸𝑅 = 1,48𝑥108 𝐶
47.- En la figura se tienen un cuadrado de 8 cm de lado. En cada uno de sus vértices hay
cargas
eléctricas
cuyos
valores
son: 𝑞𝐴 = −4𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐵 = +5𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐶 =
−6
−6
+6𝑥10 𝐶 𝑦 𝑞𝐷 = +8𝑥10 𝐶. Calcular el modulo de la intensidad del campo eléctrico
resultante en el centro del cuadrado.
(
(
(
(
) 1,84𝑥108 𝑁𝐶
) 1,48𝑥107 𝑁𝐶
) 1,48𝑥108 𝑁𝐶
) 1,84𝑥107 𝑁𝐶
-qA
-qB
8 cm
+qD
Datos:
𝑞𝐴 = −4𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = +6𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐷 = +8𝑥10−6 𝐶
𝐿 = 8𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
+qC
Diagrama:
-qA
-qB
P
8 cm
+qD
+qC
O
ER
EB
EA
EB+ED
EA
Conversión de Unidades:
Se transformaron los
centímetros
(cm)
a
metros (m), multiplicando
por 10-2 m o dividiendo
entre 100 cm.
EC
EC-EA
Podemos observar que los campos eléctricos en el centro del
cuadrado, se forman perpendicularmente; pero, debemos
tomar en cuenta que los vectores formados por qA y qC,
tienen la misma dirección y sentidos, al igual que los
formados por qB y qD.
Solución:
Como los vectores a sumar tienen las características
mencionadas anteriormente, aplicamos el teorema de
Pitágoras, con las variaciones que se tienen entre los
vectores que actúan:
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: 𝑐 = 𝐸𝑅 ; 𝑎 = (𝐸𝐶 + 𝐸𝐴 )𝑦 𝑏 = (𝐸𝐵 + 𝐸𝐷 ); eliminando
el cuadrado del vector resultante, introducimos dentro de
una raíz el resto de la ecuación:
𝐸𝑅 = √(𝐸𝐶 + 𝐸𝐴 )2 + (𝐸𝐵 + 𝐸𝐷 )2
Calculamos los campos creados por cada carga, aplicando la
ecuación de la intensidad de campo eléctrico en un punto:
𝑞
𝐸𝐴 = 𝐾 𝑥 𝑟 2𝐴
𝐴𝑝
𝑞𝐵
𝐸𝐵 = 𝐾 𝑥 2
𝑟𝐵𝑝
𝐸𝐶 = 𝐾 𝑥
𝑞𝐶
2
𝑟𝐶𝑝
𝑞𝐷
2
𝑟𝐷𝑝
Las distancias de las cargas al punto son iguales por ser un
cuadrado y estar ubicado en su centro, aquí hacemos uso de
un ángulo α= 45°, debido a las características de la figura;
para hallar la distancia “r”, aplicamos la función coseno.
𝐶𝐴 𝑟𝑜𝑝
cos 45° =
=
𝐻
𝑟𝐷𝑝
Despejamos “rDp”:
𝑟𝐷𝑝 = 𝑟𝑜𝑝 𝑥 cos 45°
Sustituimos:
𝑟𝐷𝑝 = 4𝑥10−2 𝑚 𝑥 cos 45°
𝑟𝐷𝑝 = 2,83𝑥10−2 𝑚
Ahora calculamos los campos creados por cada carga:
2
4𝑥10−6 𝐶
9𝑁 𝑥 𝑚
𝐸𝐴 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(2,83𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐴 = 4,5𝑥107 𝐶
5𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐸𝐵 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
(2,83𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐵 = 5,6𝑥107 𝐶
6𝑥10−6 𝐶
𝑁
𝐸𝐶 = 9𝑥109 𝐶 𝑥
(2,83𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐶 = 6,7𝑥107 𝐶
8𝑥10−6 𝐶
9𝑁
𝐸𝐷 = 9𝑥10 𝐶 𝑥
(2,83𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐷 = 9,05𝑥107 𝐶
𝐸𝑅
𝐸𝐷 = 𝐾 𝑥
𝑁
𝑁
𝑁
𝑁
= √(6,7𝑥107 𝐶 + 4,5𝑥107 𝐶 )2 + (5,6𝑥107 𝐶 + 9,05𝑥107 𝐶 )2
𝑁
𝐸𝑅 = 1,84𝑥108 𝐶
48.- ABC es un triangulo equilátero de 3 cm de lado. En los vértices hay cargas eléctricas:
𝑞𝐴 = +4𝑥10−6 𝐶; 𝑞𝐵 = +3𝑥10−6 𝐶; ubicadas en la base del triangulo. Calcular la magnitud
de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto P, ubicado en el vértice
superior del triangulo.
P
( ) 6,1𝑥107 𝑁𝐶
( ) 6,1𝑥106 𝑁𝐶
3 cm
8𝑁
( ) 6,1𝑥10 𝐶
( ) 6,1𝑥105 𝑁𝐶
+qA
+qB
Datos:
𝑞𝐴 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑟 = 3𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑒𝑛 𝑃
Diagrama:
ER
EA
EB
P
3 cm
+qA
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a
metros
(m),
multiplicando por 10-2m
o dividimos entre 100
cm
+qB
Solución:
Como los vectores a sumar forman un ángulo diferente a 90º;
es decir, no son perpendiculares, aplicamos el teorema del
coseno para hallar la magnitud del campo eléctrico resultante
en P.
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑥𝑎𝑥𝑏𝑥 cos 𝜗
Donde 𝜗 = 180° − 60° ; 𝑝orque el triangulo es equilátero.
𝑐 = 𝐸𝑅 ; 𝑎 = 𝐸𝐴 𝑦 𝑏 = 𝐸𝐵
Sustituimos y para eliminar el cuadrado del vector resultante,
introducimos el resto de la ecuación en una raíz cuadrada:
2
2
𝐸𝑅 = √𝐸𝐴𝑝
+ 𝐸𝐵𝑝
− 2𝑥𝐸𝐴𝑝 𝑥𝐸𝐵𝑝 𝑥 cos(180° − 60°)
Calculamos los campos creados por cada carga, aplicando la
ecuación de la intensidad de campo eléctrico en un punto:
𝑞
𝐸𝐴 = 𝐾 𝑥 𝑟 2𝐴
𝐴𝑝
𝑞𝐵
𝐸𝐵 = 𝐾 𝑥 2
𝑟𝐵𝑝
Sustituimos en la ecuación:
4𝑥10−6 𝐶
(3𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐴 = 4𝑥107 𝐶
𝐸𝐴 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
3𝑥10−6 𝐶
(3𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐵 = 3𝑥107 𝐶
𝐸𝐵 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
𝐸𝑅
𝑁
𝑁
𝑁
𝑁
= √(4𝑥107 𝐶 )2 + (3𝑥107 𝐶 )2 − 2𝑥4𝑥107 𝐶 𝑥3𝑥107 𝐶 𝑥 cos 120°
𝑁
𝐸𝑅 = 6,1𝑥107 𝐶
49.- ABC es un triangulo equilátero de 6 cm de lado. En los vértices A y C hay dos cargas
eléctricas; 𝑞𝐴 = +9𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐵 = −8𝑥10−6 𝐶. Calcular la intensidad del campo eléctrico
resultante en el centro del triangulo.
(
(
(
(
) 1.1𝑥108 𝑁𝐶
) 1,1𝑥109 𝑁𝐶
) 1,1𝑥106 𝑁𝐶
) 1,1𝑥108 𝑁𝐶
Datos:
𝑞𝐴
= +9𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵
= −8𝑥10−6 𝐶
𝑟
= 6𝑐𝑚
= 6𝑥10−2 𝑚
𝐸𝑅 =? 𝑒𝑛 𝑃
B
6 cm
A
C
Diagrama:
6 cm
+qA
-qC
EA
P
ER
EC
+qA
3 cm
O
3 cm
-qC
Al hacer el análisis, nos queda un triangulo isósceles, donde en el vértice
superior se forma un ángulo de 120º el cual se divide en dos de 60º,
debido a la línea imaginaria que se traza para hacer el análisis de los
vectores, por estar el punto en el medio del triangulo equilátero. Siendo
los otros ángulos de 30º.
Conversión de
Unidades:
Solución:
Como los vectores a sumar forman un ángulo diferente a 90º; es decir,
Transformamo
s
los
centímetros
(cm) a metros
(m),
multiplicando
por 10-2m o
dividimos
entre 100 cm
no son perpendiculares, aplicamos el teorema del coseno para hallar la
magnitud del campo eléctrico resultante en P.
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑥𝑎𝑥𝑏𝑥 cos 𝜗
Donde 𝜗 = 180° − 60° ; 𝑝orque el triangulo es equilátero.
𝑐 = 𝐸𝑅 ; 𝑎 = 𝐸𝐴 𝑦 𝑏 = 𝐸𝐶
Sustituimos y para eliminar el cuadrado del vector resultante,
introducimos el resto de la ecuación en una raíz cuadrada:
2
2
𝐸𝑅 = √𝐸𝐴𝑝
+ 𝐸𝐶𝑝
− 2𝑥𝐸𝐴𝑝 𝑥𝐸𝐶𝑝 𝑥 cos(180° − 60°)
Calculamos los campos creados por cada carga, aplicando la ecuación
de la intensidad de campo eléctrico en un punto:
𝑞
𝐸𝐴 = 𝐾 𝑥 𝑟 2𝐴
𝐴𝑝
𝑞𝐶
𝐸𝐶 = 𝐾 𝑥 2
𝑟𝐶𝑝
Aplicando la función coseno, calculamos las distancias rAp y rCp, las cuales
son iguales.
𝐶𝐴 𝑟0𝐴
cos 30° =
=
𝐻
𝑟𝐴𝑝
Despejamos rAp:
𝑟𝑂𝐴
𝑟𝐴𝑝 =
cos 30°
Sustituimos:
3𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐴𝑝 =
cos 30°
𝑟𝐴𝑝 = 3,46𝑥10−2 𝑚
Sustituimos en la ecuación:
9𝑥10−6 𝐶
(3,46𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐴 = 6,77𝑥107 𝐶
𝐸𝐴 = 9𝑥109
𝐸𝐵 =
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
8𝑥10−6 𝐶
𝑥
(3,46𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸𝐵 = 6,01𝑥107 𝐶
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
2
𝐸𝑅
𝑁
𝑁
𝑁
𝑁
= √(6,77𝑥107 𝐶 )2 + (6,01𝑥107 𝐶 )2 − 2𝑥6,77𝑥107 𝐶 𝑥6,01𝑥107 𝐶 𝑥 cos 120°
𝑁
𝐸𝑅 = 1,1𝑥108 𝐶
50.- Una carga 𝑞1 = +6 𝑛𝐶; esta ubicada sobre el eje “Y” e 𝑌 = +3 𝑐𝑚 y una carga
𝑞2 = −6 𝑛𝐶 ubicada sobre el eje “Y” en 𝑌 = −3 𝑐𝑚. Calcular: a) la magnitud del campo
eléctrico en el punto 𝑋 = 4 𝑐𝑚. b) la fuerza que se ejerce sobre una carga de prueba
𝑞0 = 2 𝑛𝐶 colocada en 𝑋 = 4 𝑐𝑚.
(
(
(
(
) 𝐸𝑅
) 𝐸𝑅
) 𝐸𝑅
) 𝐸𝑅
= 4,1𝑥104 𝑁𝐶; 𝐹 = 8,2𝑥10−7 𝑁
= 4𝑥104 𝑁𝐶; 𝐹 = 8𝑥10−7 𝑁
= 4,1𝑥10−4 𝑁𝐶; 𝐹 = 8,1𝑥10−7 𝑁
= 4,1𝑥10−4 𝑁𝐶; 𝐹 = −8,2𝑥10−7 𝑁
Datos:
𝑞1
= +6 𝑛𝐶
= +6𝑥10−9 𝐶
𝑌
= +3 𝑐𝑚
= +3𝑥10−2 𝑚
𝑞2
= −6 𝑛𝐶
= 6𝑥10−9 𝐶
𝑌 = −3 𝑐𝑚
= −3𝑥10−2 𝑚
𝑎) 𝐸𝑅 =?
𝑋
= 4 𝑐𝑚
= 4𝑥10−2 𝑚
𝑏) 𝐹 =?
𝑞0 = 2 𝑛𝐶
= 2𝑥10−9 𝐶
𝑋 = 4 𝑐𝑚
= 4𝑥10−2 𝑚
Diagrama:
Conversión
de
unidades:
Transformamos
los
centímetros
(cm) a metros (m),
multiplicando por
10-2 m y los
nanocoulomb (nC)
Solución:
Como los vectores a sumar forman un ángulo ≠ 90°, aplicamos el
teorema del coseno para hallar el modulo o magnitud de la
intensidad del campo eléctrico resultante.
+q1
+ 3 cm
O
α
4 cm α
- 3 cm
α
β
E2
E1
-q2
ER
Según las características del problema, debido a la ubicación de las
cargas y el punto, los vectores, tienen la dirección y sentidos
indicados en el diagrama.
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑥𝑎𝑥𝑏𝑥 cos 𝜗
Donde: 𝑐 = 𝐸𝑅 ; 𝑎 = 𝐸1 𝑦 𝑏 = 𝐸2 . También debemos tomar en cuenta
que: 𝜗 = 180° − 𝛼; siendo α desconocido.
a
Coulomb, Para eliminar el cuadrado del vector resultante, introducimos dentro
multiplicando por de una raíz cuadrada el resto de la ecuación:
10-9 C.
𝐸𝑅 = √𝐸12 + 𝐸22 − 2𝑥𝐸1 𝑥𝐸2 𝑥 cos(180° − 𝛼)
Los campos creados por cada carga, los obtenemos aplicando la
ecuación de la intensidad del campo eléctrico en un punto.
𝐸1 = 𝐾 𝑥
𝑞1
2
𝑟1𝑝
y
𝑞2
2
𝑟2𝑝
Las distancias de las cargas al punto se desconocen; pero las
características de la figura nos indica que son iguales y la podemos
calcular aplicando el teorema de Pitágoras, ya que se conocen los
lados de los triángulos que se forman:
𝐸2 = 𝐾 𝑥
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde 𝑐 = 𝑟; 𝑎 = 𝑋 𝑦 𝑏 = 𝑌, sustituimos y eliminamos el cuadrado
de “r”, introduciendo dentro de una raíz cuadrada el resto de los
términos.
𝑟 = √𝑋 2 + 𝑌 2
Sustituimos en la ecuación:
𝑟 = √(4𝑥10−2 𝑚)2 + (3𝑥10−2 𝑚)2
𝑟 = 0,05 𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
Ahora calculamos la intensidad de campo eléctrico creado por cada
carga:
2
6𝑥10−6 𝐶
9𝑁 𝑥 𝑚
𝐸1 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
(5𝑥10−2 𝑚)2
𝑁
𝐸1 = 21600 𝐶
Por tener características similares, los campos creados por cada carga
son iguales:
𝐸1 = 𝐸2
Para hallar el valor de la intensidad del campo resultante, tenemos
que calcular el valor del ángulo α, ara ello hacemos uso de la función
sin 𝛼:
𝐶𝑂 𝑟01
sin 𝛼 =
=
𝐻
𝑟1𝑥
Sustituimos:
3 𝑐𝑚
sin 𝛼 =
5 𝑐𝑚
sin 𝛼 = 0,6
Entonces:
𝛼 = 36°52′12"
Ahora:
𝜗 = 180° − 36°52′12"
𝜗 = 143°7′48"
para calcular ER, utilizamos el ángulo de 143º
𝐸𝑅
𝑁
𝑁
𝑁
= √(2,16𝑥104 𝐶 )2 + (2,16𝑥104 𝐶 )2 − 2 𝑥2,16𝑥104 𝐶 𝑥2,16𝑥104 𝑁𝐶𝑥 cos 143°
𝑁
𝐸𝑅 = 4,1𝑥104 𝐶
b) Hallamos la fuerza sobre la carga de prueba, aplicando la ecuación
del campo eléctrico, por definición:
𝐸=
𝐹
𝑞0
Despejamos F:
𝐹 = 𝑞0 𝑥𝐸
Sustituimos:
𝑁
𝐹 = 4,1𝑥104 𝐶 𝑥 2𝑥10−9 𝐶
𝐹 = 8,2𝑥10−7 𝑁
Potencial Eléctrico (V): Se llama potencial eléctrico en un unto de un campo eléctrico al
trabajo necesario realizado contra la fuerza eléctrica para transportar la unidad positiva de
carga eléctrica desde fuera del campo eléctrico hasta dicho punto:
𝑊
𝑉=
𝑞0
Diferencia de Potencial (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 ): Se llama diferencia de potencial entre dos puntos A y B
de un campo eléctrico, al trabajo por unidad de carga tiene que realizar un agente externo
para llevar la unidad de carga positiva desde A hasta B sin que cambie la energía cinética.
𝑊𝐴𝐵
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑞0
Energía Potencial Eléctrica (U): La energía potencial electrostática de un sistema de cargas
eléctricas puntuales es el trabajo necesario para trasladar las cargas desde una separación
infinita hasta sus posiciones finales sin aceleración.
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑈=𝐾𝑥
𝑟
La energía potencial eléctrica o trabajo eléctrico realizad (W).
Existe una relación entre el electrón- voltio (eV) y el Joule (J):
Sabemos que: 𝑊 = 𝑞0 𝑥 (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 ), si sustituimos en la ecuación q por
𝑒 = 1,6𝑥10−19 𝐶 𝑦 (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 )= 1 𝑉; nos queda que:
1𝑒𝑉 = 1,6𝑥10-19 C x 1 V, entonces:
1 𝑒𝑉 = 1,6𝑥10−19 𝐽
Diferencia de Potencial en un campo eléctrico uniforme: La diferencia de potencial entre
dos placas con cargas opuestas es igual al producto de la magnitud del campo eléctrico (E)
por la distancia (d) entre las placas.
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 𝐸 𝑥 𝑑
Potencial eléctrico debido a una carga puntual (V):
𝑊
Partiendo de la ecuación: 𝑉 = 𝑞 , y sabiendo que trabajo es 𝑊 = 𝐹 𝑥 𝑟, conociendo que
0
según la ley de Coulomb la fuerza F es:
𝐹=𝐾
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑟2
Sustituimos en la ecuación anterior y nos queda que:
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑊=𝐾
𝑥𝑟
𝑟2
Y:
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑥𝑟
2
𝑉=𝐾 𝑟
𝑞0
Entonces:
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Primer Nivel: (Bajo)
1.- Sobre una carga de +5x10-6 C, se realiza un trabajo de 6 joule. ¿Cuál es el potencial
eléctrico creador por la carga?.
(
(
(
(
) 1,6x106 V
) 1,2x106 V
) 1,2x10-6 V
) 1,2x107 V
Datos:
𝑞 = +5𝑥10−6 𝐶
𝑊 =6𝐽
𝑉 =?
Conversión de Unidades:
No es necesario.
Diagrama:
No es necesario
Solución:
Aplicamos la ecuación de la definición de potencial
eléctrico:
𝑊
𝑉=
𝑞0
Sustituimos:
6𝐽
𝑉=
5𝑥10−6 𝐶
𝑉 = 1,2𝑥106 𝑉
2.- El potencial eléctrico creado por una carga eléctrica es de 25 voltios, cuando sobre ella
se realiza un trabajo de 2x10-2 J. ¿Cuál es el valor de la carga?
(
(
(
(
) 3x10-4 C
) 8x104 C
) 8x10-4 C
) 3x104 C
Datos:
𝑉 = 25 𝑉
𝑊 = 2𝑥10−2 𝐽
𝑞 =?
Conversión de unidades:
No es necesario.
Diagrama:
No es necesario
Solución:
Aplicamos la ecuación de la definición de potencial
eléctrico:
𝑊
𝑉=
𝑞0
Despejamos “q”:
𝑊
𝑞0 =
𝑉
Sustituimos:
2𝑥10−2 𝐽
25 𝑉
𝑞0 = 8𝑥10−4 𝐶
𝑞0 =
3.- ¿Qué trabajo se debe realizar, para trasladar una carga eléctrica de +3x10-6 C en un
campo eléctrico, cuando sobre ella actúa un potencial de 220 V?
(
(
(
(
) 66 J
) 660 J
) 6,6x10-6J
) 6,6x10-4 J
Datos:
𝑊 =?
𝑞0 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑉 = 220 𝑉
Conversión de Unidades:
No es necesaria
Diagrama:
No es necesario
Solución:
Aplicamos la ecuación de la definición de potencial
eléctrico:
𝑊
𝑉=
𝑞0
Despejamos “W”:
𝑊 = 𝑉 𝑥 𝑞0
Sustituimos:
𝑊 = 220 𝑉 𝑥 3𝑥10−6 𝐶
𝑊 = 6,6𝑥10−4 𝐽
4.- Sobre una carga de -8x10-6C, se realiza un trabajo de 2 J. ¿Cuál es el potencial eléctrico
creado por la carga?
(
(
(
(
) −2,5𝑥105 𝑉
) 2,5𝑥105 𝑉
) 2,5𝑥10−5 𝑉
) −2,5𝑥10−5 𝑉
Datos:
𝑞 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑊 =2𝐽
𝑉 =?
Conversión de Unidades:
No es necesario.
Diagrama:
No es necesario
Solución:
Aplicamos la ecuación de la definición de potencial
eléctrico:
𝑊
𝑉=
𝑞0
Sustituimos:
2𝐽
𝑉=
(−8𝑥10−6 𝐶)
𝑉 = −2,5𝑥105 𝑉
5.- Para trasladar una carga de +5x10-6 C entre dos puntos de un campo eléctrico hay que
realizar un trabajo de 4 joules. Calcular la diferencia de potencial entre dichos puntos.
(
(
(
(
) 5𝑥105 𝑉
) 8𝑥105 𝑉
) 8𝑥10−5 𝑉
) −5𝑥108 𝑉
Datos:
𝑞0 = +5𝑥10−6 𝐶
𝑊𝐴𝐵 = 5𝐽
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =?
Diagrama:
No es necesario
Conversión de Unidades:
No es necesaria.
Solución:
Aplicamos la ecuación de la definición de la diferencia de
potencial:
𝑊𝐴𝐵
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑞0
Sustituimos:
5𝐽
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
5𝑥10−6 𝐶
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 8𝑥105 𝑉
6.- La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico es de 4𝑥102 𝑉.
Calcular el trabajo que hay que realizar ara transportar desde un punto a otro una carga
de 6𝑥10−5 𝐶.
(
(
(
(
) 0,024 J
) 0,24 J
) -0,0024 J
) 0,02 J
Datos:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 4𝑥102
𝑊𝐴𝐵 =?
𝑞0 = +5𝑥10−6 𝐶
Diagrama:
No es necesario
Conversión de Unidades:
No es necesaria.
Solución:
Aplicamos la ecuación de la definición de la diferencia de
potencial:
𝑊𝐴𝐵
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑞0
Despejamos “WAB”
𝑊𝐴𝐵 = 𝑞0 𝑥 (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 )
Sustituimos:
𝑊𝐴𝐵 = 6𝑥10−5 𝐶 𝑥 4𝑥102 𝑉
𝑊𝐴𝐵 = 0,024 𝐽
7.- La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico uniforme es 50
voltios. Calcular el valor de la carga eléctrica, cuando sobre ella se realiza un trabajo de
2,4x10-3 Joules.
(
(
(
(
) 4,8x10-5C
) 4,8x10-6C
) 4,8x10-3 C
) 4,8x10-9 C
Datos:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 50 𝑉
𝑞0 =?
𝑊𝐴𝐵 = 2,4𝑥10−3 𝐽
Diagrama:
No es necesario
Conversión de Unidades: Solución:
No es necesario
Aplicamos la ecuación de la diferencia de potencial entre dos
puntos:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑊𝐴𝐵
𝑞0
Despejamos “q0”
𝑞0 =
𝑊𝐴𝐵
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
Sustituimos:
𝑞0 =
2,4𝑥10−3 𝐽
50 𝑉
𝑞0 = 4,8𝑥10−5 𝐶
8.- La distancia entre dos puntos de un campo eléctrico uniforme de 60 N/C es de 8 cm.
Calcular la diferencia de potencial que hay entre ellos.
(
(
(
(
) 4,6 V
) 48 V
) 480 V
) 4,8 V
Datos:
𝐸 = 60 𝑁⁄𝐶
𝑟 = 𝑑 = 8 𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =?
Conversión de Unidades:
Se
transforman
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m o dividiendo entre 100
cm
Diagrama:
No es necesario
Solución:
Aplicamos la ecuación de la diferencia de potencial en un
campo eléctrico uniforme:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 𝐸 𝑥 𝑑
Sustituimos:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 60 𝑁⁄𝐶 𝑥8𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 4,8 𝑉
9.- La diferencia de potencial entre dos untos de un campo eléctrico uniforme es de 12
Voltios. Calcular la intensidad de dicho campo sabiendo que la distancia entre ambos
untos es de 2 cm.
(
(
(
(
) 600 N/C
) 60 N/C
) 6 N/C
) -600 N/C
Datos:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 12 𝑉
𝐸 =?
𝑑 = 2 𝑐𝑚 = 2𝑥10−2 𝑚
Diagrama:
No es necesario.
Conversión de Unidades: Solución:
Transformamos
los Aplicamos la ecuación de la diferencia de potencial en un
centímetros (cm) a campo eléctrico uniforme:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 𝐸 𝑥 𝑑
metros
(m),
-2
multiplicando por 10 m
o dividiendo entre 100 Despejamos “E”
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
cm.
𝐸=
𝑑
Sustituimos:
𝐸=
12 𝑉
2𝑥10−2 𝑚
𝐸 = 600 𝑁⁄𝐶
10.- Una carga eléctrica esta en un campo eléctrico uniforme de 25 N/C. Cuando se
deslaza 4 cm realiza un trabajo de 5 joules. Calcular el valor de la carga.
(
(
(
(
)5C
) 5x10-6 C
) 5x10-2 C
) -5 C
Datos:
𝐸 = 25 𝑁⁄𝐶
𝑟 = 𝑑 = 4𝑐𝑚 = 4𝑥10−2 𝑚
𝑊𝐴𝐵 = 5 𝐽
𝑞0 =?
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m o dividiendo entre 100
cm.
Diagrama:
No es necesario
Solución:
Aplicamos la ecuación de la diferencia de potencial en un
campo eléctrico uniforme:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 𝐸 𝑥 𝑑
Sustituimos:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 25 𝑁⁄𝐶 𝑥 4𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 1 𝑉
Luego de calcular la diferencia de potencial (d.d.p),
aplicamos la ecuación de la definición de diferencia de
potencial y despejamos “q0”:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑊𝐴𝐵
𝑞0
Despejamos “q0”
𝑞0 =
𝑊𝐴𝐵
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
Sustituimos:
𝑞0 =
5𝐽
1𝑉
𝑞0 = 5 𝐶
11.- Una carga eléctrica de 8x10-6C esta situada en un campo eléctrico uniforme. Sobre
ella actúa una fuerza de 4 dinas (din). Si la carga se deslaza del punto A al B distante 3 cm,
calcular la diferencia de potencial entre dichos puntos.
(
(
(
(
) 0,16 V
) 15 V
) 1,5 V
) 0,15 V
Datos:
𝑞0 = 8𝑥10−6 𝐶
𝐹 = 4 𝑑𝑖𝑛 = 4𝑥10−5 𝑁
𝑑 = 3 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =?
Diagrama:
No es necesario
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros
(cm)
a
metros (m), multiplicando
por 10-2 m o dividiendo
entre 100 cm. También en
este caso se transforma la
fuerza de dinas (din) a
Newton
(N),
multiplicando por 10-5 N o
dividiendo entre 100000
din.
Solución:
Calculamos el valor del campo eléctrico, aplicando la
ecuación de la intensidad de campo eléctrico:
𝐹
𝐸=
𝑞0
Sustituimos:
4𝑥10−5 𝑁
𝐸=
8𝑥10−6 𝐶
𝐸 = 5 𝑁⁄𝐶
Ahora, aplicamos la ecuación de la diferencia de potencial en
un campo eléctrico uniforme:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 𝐸 𝑥 𝑑
Sustituimos:
−2
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 5𝑁
𝐶 𝑥3𝑥10 𝑚
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 0,15 𝑉
12.- Calculemos el potencial eléctrico en un punto A, situado a 20 cm de una carga de
4x10-6C.
(
(
(
(
) 1,8x105 V
) 1,8x10-5 V
) 1,8 V
) 18 V
Datos:
𝑉 =?
𝑟 = 20 𝑐𝑚 = 20𝑥10−2 𝑚
𝑞0 = 4𝑥10−6 𝐶
Diagrama:
No es necesario
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos
los Aplicamos la ecuación del potencial eléctrico en un punto:
centímetros (cm) a metros
𝑞
(m), multiplicando por 10-2
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
m o dividiendo entre 100
Sustituimos:
cm.
2
4𝑥10−6 𝐶
𝑉 = 9𝑥109 𝑁 𝑥𝐶2𝑚 𝑥 20𝑥10−2 𝑚
𝑉 = 1,8𝑥105 𝑉
13.- Ubiquémonos en la figura y consideremos que 𝑞 = 3𝑥10−6 𝐶. Supóngase que las
distancias desde la carga “q” a los untos A y B son respectivamente 𝑟𝐵 = 12 𝑐𝑚 y
𝑟𝐴 = 36 𝑐𝑚. Calcular la diferencia de potencial entre A y B.
(
(
(
(
) 15 V
) 1,5x105 V
) 15x105 V
) 1,5x10-5 V
q
Datos:
−6
𝑞 = 3𝑥10 𝐶
𝑟𝐴 = 36 𝑐𝑚 = 36𝑥10−2 𝑚
𝑟𝐵 = 12 𝑐𝑚 = 12𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =?
Conversión de unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m o dividiendo entre 100
cm.
B
.
VB
A
.
VA
Diagrama:
No es necesario; ya que, la diferencia de potencial es una
magnitud escalar. No se trazan vectores.
Solución:
Calculamos los potenciales creados por cada carga sobre
los puntos A y B, sumándolos algebraicamente
posteriormente:
Utilizamos la ecuación del potencial eléctrico en un punto,
para hallar cada uno de los potenciales:
𝑞
𝑉𝐴 = 𝐾 𝑥
𝑟𝐴
Sustituimos:
3𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑉𝐴 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
36𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 = 7,5𝑥104 𝑉
Ahora calculamos “VB”
𝑉𝐵 = 𝐾 𝑥
𝑞
𝑟𝐵
Sustituimos:
𝑉𝐵 = 9𝑥109
3𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑥
𝐶2
12𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 = 2,25𝑥105 𝑉
Obtenidos los potenciales en cada punto, calculamos la
diferencia de potencial:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 2,25𝑥105 𝑉 − 7,5𝑥104 𝑉
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 1,5𝑥105 𝑉
14.- Una carga eléctrica esta en un campo eléctrico uniforme de 100 N/C. Cuando se
deslaza 8 cm realiza un trabajo de 35 joules. Calcular el valor de la carga.
(
(
(
(
) 4,3 C
) 4,35 C
) 4,375 C
) 4,735 C
Datos:
100𝑁
𝐶
𝐸=
𝑟 = 8𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
𝑊 = 35 𝐽
𝑞0 =?
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m o dividiendo entre 100
cm.
Diagrama:
No es necesario
Solución:
Aplicamos la ecuación de la diferencia de potencial en un
campo eléctrico uniforme:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 𝐸 𝑥 𝑑
Sustituimos:
𝑁
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 100 𝐶 𝑥 8𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 8 𝑉
Ahora calculamos la ecuación de la diferencia de potencial,
por definición y despejamos “q”:
𝑊𝐴𝐵
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑞0
Despejamos “q”:
𝑊𝐴𝐵
𝑞0 =
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
Sustituimos:
35 𝐽
𝑞0 =
8𝑉
𝑞0 = 4,375 𝐶
15.- Una carga eléctrica de 3x10-6 C, esta situada en un campo eléctrico uniforme. Sobre
ella actúa una fuerza de 3 kilopondios (kp). Si la carga se desplaza del punto A al B distante
20 cm, calcular la diferencia de potencial (d.d.p) entre dichos puntos.
(
(
(
(
) 1,96x106 V
) 1,6x106 V
) 1,9x106 V
) 1,96x10-6 V
Datos:
𝑞0 = 3𝑥10−6 𝐶
𝐹 = 3 𝐾𝑝 = 29,4 𝑁
𝑟 = 20 𝑐𝑚 = 20𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =?
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2 m
o dividimos entre 100 cm. La
fuerza la transformamos de
kilopondios (Kp) a Newton
(N), multiplicando por 9,8 N.
Diagrama:
No es necesario
Solución:
Calculamos el valor del campo eléctrico, aplicando la
definición de intensidad del campo eléctrico:
𝐹
𝐸=
𝑞0
Sustituimos:
29,4 𝑁
𝐸=
3𝑥10−6 𝐶
𝑁
𝐸 = 9,8𝑥106 𝐶
Ahora aplicamos la ecuación de la d.d.p, en un campo
eléctrico uniforme:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 𝐸 𝑥 𝑑
Sustituimos:
𝑁
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 9,8𝑥106 𝐶 𝑥 20𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 1,96𝑥106 𝑉
16.- Calcular la energía potencial eléctrica creadas por dos cargas cuyos valores son:
𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = +6𝑥10−6 𝐶 Cuando se encuentran separadas a una distancia de 2
cm.
(
(
(
(
) 10 J
) 18 J
) 10,8 J
) 18,1 J
Datos:
𝑈 =?
𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +6𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 2 𝑐𝑚 = 2𝑥10−2 𝑚
Transformamos
los
centímetros
(cm)
a
metros (m), multiplicando
por 10-2 o dividiendo
entre 100 cm.
Diagrama:
No es necesario
Solución:
Calculamos la energía potencial eléctrica, aplicando la
ecuación de la definición:
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑈=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos:
4𝑥10−6 𝐶 𝑥 6𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑈 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
2𝑥10−2 𝑚
𝑈 = 10,8 𝐽
17.- Se tienen dos cargas eléctricas cuyos módulos son:𝑞1 = −5𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 =
+3𝑥10−6 𝐶, separadas por una distancia de 5 cm. Calcular la energía potencial eléctrica de
las dos cargas.
(
(
(
(
) -2,7 J
) 2,7 J
) -2,7 V
) 2,7 V
Datos:
Diagrama:
No es necesario
𝑈 =?
𝑞1 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 5 𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
Transformamos
los Solución:
centímetros
(cm)
a Calculamos la energía potencial eléctrica, aplicando la
metros (m), multiplicando ecuación de la definición:
𝑞1 𝑥 𝑞2
por 10-2 o dividiendo
𝑈=𝐾𝑥
𝑟
entre 100 cm.
Sustituimos:
(−5𝑥10−6 𝐶) 𝑥 (+6𝑥10−6 𝐶)
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑈 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
5𝑥10−2 𝑚
𝑈 = −2,7 𝐽
La energía potencial eléctrica es una magnitud escalar; es
decir, puede ser negativa o positiva, lo que indica que tanto
para ella como para el potencial eléctrico se deben utilizar
los signos de las cargas. Donde las cargas eléctricas positivas
generan potenciales y energía potencial eléctrica positivos,
mientras que las cargas eléctricas negativas generan,
potenciales y energía potencial eléctrica negativa.
18.- Calcular la energía potencial eléctrica creada por dos cargas cuyos valores son:
𝑞1 = −4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = −2𝑥10−6 𝐶, cuando se encuentran separadas a una distancia de
40 cm.
(
(
(
(
) 0,1 J
) 0,8 J
) 0,18 J
) 0,81 J
Datos:
𝑈 =?
𝑞1 = −4𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −2𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 40 𝑐𝑚 = 40𝑥10−2 𝑚
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2 o
dividiendo entre 100 cm.
Diagrama:
No es necesario
Solución:
Calculamos la energía potencial eléctrica, aplicando la
ecuación de la definición:
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑈=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos:
(−4𝑥10−6 𝐶) 𝑥 (−2𝑥10−6 𝐶)
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑈 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
40𝑥10−2 𝑚
𝑈 = 0,18 𝐽
La energía potencial eléctrica es una magnitud escalar; es
decir, puede ser negativa o positiva, lo que indica que
tanto para ella como para el potencial eléctrico se deben
utilizar los signos de las cargas. Donde las cargas
eléctricas positivas generan potenciales y energía
potencial eléctrica positivos, mientras que las cargas
eléctricas negativas generan, potenciales y energía
potencial eléctrica negativa.
19.- La energía potencial eléctrica de dos cargas de 𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = +9𝑥10−6 𝐶 es
de 0.25 J. ¿Qué distancia las separa?
(
(
(
(
) 1,296 m
) 1,296 cm
) 1,296 Km
) 1,2 m
Datos:
𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +9𝑥10−6 𝐶
𝑈 = 0,25 𝐽
𝑟12 =?
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2 o
dividiendo entre 100 cm.
Diagrama:
No es necesario
Solución:
Calculamos la energía potencial eléctrica, aplicando la
ecuación de la definición:
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑈=𝐾𝑥
𝑟
Despejamos “r”
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟12 = 𝐾 𝑥
𝑈
Sustituimos:
𝑟12 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
(+4𝑥10−6 𝐶) 𝑥 (+9𝑥10−6 𝐶)
0,25 𝐽
𝑟12 = 1,296 𝑚
20.- Un electrón y un protón, se encuentran separados por una distancia de 3x10 -5 m.
¿Cuál es su energía potencial eléctrica?
(
(
(
(
) -7,68x1024 J
) -7,68x10-24 J
) 7,68x10-24 J
) 7,68x1024 J
Datos:
𝑞℮ = −1,6𝑥10−19 𝐶
𝑞𝑝 = +1,6𝑥10−19 𝐶
𝑟 = 3𝑥10−5 𝑚
𝑈 =?
Conversión de unidades:
No es necesario realizar
Diagrama:
No es necesario realizar
Solución:
Calculamos la energía potencial eléctrica, aplicando la
ecuación de la definición:
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑈=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos:
2
(−1,6𝑥10−19 𝐶) 𝑥 (+1,6𝑥10−19 𝐶)
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑈 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
3𝑥10−5 𝑚
𝑈 = −7,68𝑥10−24 𝐽
La energía potencial eléctrica es una magnitud escalar; es
decir, puede ser negativa o positiva, lo que indica que tanto
para ella como para el potencial eléctrico se deben utilizar
los signos de las cargas. Donde las cargas eléctricas
positivas generan potenciales y energía potencial eléctrica
positivos, mientras que las cargas eléctricas negativas
generan, potenciales y energía potencial eléctrica negativa.
En este caso en particular, estamos trabajando con
partículas elementales del átomo, las cuales poseen masa y
cargas constantes y donde el electrón y el protón, se
diferencian en el signo de la carga, teniendo el electrón una
carga eléctrica negativa y el protón una carga eléctrica
positiva; pero, en magnitud son iguales.
Nivel Medio:
21.- Se tienen dos cargas eléctricas ubicadas sobre una misma recta 𝑞1 = +6µ𝐶 y
𝑞2 = −6µ𝐶, separadas por 12 cm, como se muestra en la figura. Calcular: a) el potencial
eléctrico en el punto A; b) el potencial eléctrico en el punto B y c) la diferencia de
potencial (d.d.p).
+q1
A
-q2
B
4 cm
(
(
(
(
) 𝑉𝐴
) 𝑉𝐴
) 𝑉𝐴
) 𝑉𝐴
= 6,75𝑥105 𝑉; 𝑉𝐵
= 6,75𝑥105 𝑉; 𝑉𝐵
= 6,75𝑥105 𝑉; 𝑉𝐵
= 6,75𝑥105 𝑉; 𝑉𝐵
8 cm
= −1,01𝑥106 𝑉 y 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
= −1,01𝑥106 𝑉 y 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
= −1,01𝑥106 𝑉 y 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
= −1,01𝑥106 𝑉 y 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
Datos:
𝑞1 = +6 µ𝐶 = +6𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −6 µ𝐶 = −6𝑥10−6 𝐶
𝑎) 𝑉𝐴 =?
𝑟1𝐴 = 4𝑐𝑚 = 4𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝐴 = 8𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
𝑏) 𝑉𝐵 =?
𝑟1𝐵 = 16𝑐𝑚 = 16𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝐵 = 4𝑐𝑚 = 4𝑥10−2 𝑚
𝑐) 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =?
Conversión de unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2m o
dividiendo entre 100 cm.
Además,
se
hizo
la
transformación
de
los
microcoulomb (µC) a Coulomb
(C), multiplicando por 10-6 C.
4 cm
= −1,69𝑥106 𝑉
= 1,69𝑥106 𝑉
= 1,69𝑥106 𝑉
= 1,69𝑥106 𝑉
Diagrama:
Solo es para visualizar las distancias de separación entre
las cargas y los puntos.
+q1
A
-q2
B
4 cm
8 cm
4 cm
Cargas eléctricas positivas crean potenciales positivos y
cargas eléctricas negativas crean potenciales negativos,
En el cálculo del potencial eléctrico creado por cada
carga, si se utilizan los signos de las cargas por ser estas
magnitudes escalares y existen potenciales positivos y
negativos.
Solución:
Como el potencial es una magnitud escalar, el potencial
creado por cada carga, es la suma algebraica de los
potenciales en ese punto. Ara hallar los potenciales,
aplicamos la ecuación del potencial eléctrico en un
punto:
𝑉𝐴 = 𝑉1 + 𝑉2
𝑉1 = 𝐾 𝑥
Sustituimos:
𝑞1
𝑟1𝐴
𝑉1 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
(+6𝑥10−6 𝐶)
4𝑥10−2 𝑚
𝑉1 = 1,35𝑥106 𝑉
𝑉2 = 𝐾 𝑥
𝑞2
𝑟2𝐴
Sustituimos:
𝑉2 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
(−6𝑥10−6 𝐶)
8𝑥10−2 𝑚
𝑉2 = −6,75𝑥105 𝑉
𝑉𝐴 = 𝑉1 + 𝑉2
𝑉𝐴 = 1,35𝑥106 𝑉 + (−6,75𝑥105 𝑉)
𝑉𝐴 = 6,75𝑥105 𝑉
Ahora calculamos “VB”, de la misma manera que lo
hicimos con “VA”:
𝑉𝐵 = 𝑉1 + 𝑉2
𝑉1 = 𝐾 𝑥
𝑞1
𝑟1𝐵
Sustituimos:
𝑉1 =
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
2
(+6𝑥10−6 𝐶)
𝑥
16𝑥10−2 𝑚
𝑉1 = 3,37𝑥105 𝑉
𝑉2 = 𝐾 𝑥
𝑞2
𝑟2𝐵
Sustituimos:
𝑉2 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
(−6𝑥10−6 𝐶)
4𝑥10−2 𝑚
𝑉2 = −1,35𝑥106 𝑉
𝑉𝐵 = 𝑉1 + 𝑉2
𝑉𝐵 = 3,37𝑥105 𝑉 + (−1,35𝑥106 𝑉)
𝑉𝐵 = −1,01𝑥106 𝑉
Ahora se calcula la diferencia de potencial:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = −1,01𝑥106 𝑉 − (6,75𝑥105 𝑉)
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = −1,69𝑥106 𝑉
22.- La energía cinética de una partícula es de 100 electrón voltio (℮V): calcular su
velocidad si se trata de: a) electrón; b) protón.
(
(
(
(
) 𝑉℮
) 𝑉℮
) 𝑉℮
) 𝑉℮
= 5,9𝑥10−6 𝑚𝑠 𝑦 𝑉𝑝 = 1,4𝑥105 𝑚𝑠
= 5,9𝑥106 𝑚𝑠 𝑦 𝑉𝑝 = 1,4𝑥105 𝑚𝑠
= 5,9𝑥106 𝑚𝑠 𝑦 𝑉𝑝 = 1,4𝑥10−5 𝑚𝑠
= 5,9𝑥10−6 𝑚𝑠 𝑦 𝑉𝑝 = 1,4𝑥10−5 𝑚𝑠
Datos:
𝐸𝐶 = 100 ℮𝑉 = 1.6𝑥10−17 𝐽
𝑣℮ =?
𝑣𝑝 =?
𝑚℮ = 9,11𝑥10−31 𝐾𝑔
𝑚𝑝 = 1,6725𝑥10−27 𝐾𝑔
𝑞℮ = −1,6𝑥10−19 𝐶
𝑞𝑝 = 1,6𝑥10−19 𝐶
Diagrama:
No es necesario realizarlo
Conversión de Unidades:
Transformamos los electrón
voltios (℮V) a Joules (J),
multiplicando por 1,6𝑥10−19 𝐽
Solución:
El electrón y el protón son partículas elementales del
átomo, las cuales tienen una masa y una carga con
valores constantes.
Para hallar la velocidad o rapidez de las partículas,
aplicamos la ecuación de la energía cinética:
1
𝐸𝑐 = 𝑥 𝑚 𝑥 𝑣 2
2
Despejamos “v” y para eliminar el cuadrado,
introducimos dentro de una raíz el resto de los términos
de la ecuación:
𝐸𝑐 =
100 ℮𝑉 𝑥 1,6𝑥10−19
1 ℮𝑉
𝐸𝑐 = 1,6𝑥10−17 𝐽
𝑣=√
2 𝑥 𝐸𝑐
𝑚
Sustituimos para el electrón (℮− ):
𝑣=√
2 𝑥 1,6𝑥10−17 𝐽
9,11𝑥10−31 𝐾𝑔
𝑣 = 5,9𝑥106
𝑚
𝑠
Ahora sustituimos para el protón (p):
𝑣=√
2 𝑥 1,6𝑥10−17 𝐽
1,6725𝑥10−27 𝐾𝑔
𝑚
𝑣 = 1,4𝑥105 𝑠
23.- ¿Cuál es la energía potencial eléctrica de una carga de +6 nanocoulomb (nC)
localizada a 0,05 m de otra carga de 80 nanocoulomb (nC)? ¿Cuál seria la energía
potencial eléctrica si la misma carga de +6 nC, esta a 0,05 m de una carga de -80 nC?
(
(
(
(
) 8x10-3 J y -8x10-3 J
) 8,64x10-3 J y -8,64x10-3 J
) 8,6x10-3 J y -8,64x10-3 J
) 8,64x105 J y -8x105 J
Datos:
𝑈 = 𝑊 =?
𝑞1 = +6 𝑛𝐶 = +6𝑥10−9 𝐶
𝑟12 = 0,05 𝑚
𝑞2 = +80 𝑛𝐶 = 80𝑥10−9 𝐶
𝑈 = 𝑊 =?
𝑞1 = +6𝑛𝐶 = +6𝑥10−9 𝐶
𝑞2 = −80𝑛𝐶 = −80𝑥10−9 𝐶
𝑟12 = 0,05 𝑚
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
nanocoulomb
(nC)
a
Coulomb (C), multiplicando
por 10-9 C.
Diagrama:
No es necesario realizar.
Solución:
Primero calculamos el potencial eléctrico (V), debido a la
carga de +6 nC, aplicando la ecuación del potencial en un
punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos:
2
6𝑥10−9 𝐶
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑉 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
0,05 𝑚
𝑉 = 1080 𝑉
Ahora calculamos la energía potencial eléctrica, aplicando
la ecuación de la definición del potencial eléctrico:
𝑊
𝑉=
𝑞0
Despejamos “W”:
𝑊 = 𝑞0 𝑥 𝑉
Sustituimos:
𝑊 = 80𝑥10−9 𝐶 𝑥 1080 𝑉
𝑊 = 8,64𝑥10−5 𝐽
Hacemos el mismo procedimiento; pero, para la carga de
-80 nC.
𝑊 = −80𝑥10−9 𝐶 𝑥 1080 𝑉
𝑊 = −8,64𝑥10−5 𝐽
Ahora resolvemos el mismo problema, pero aplicando la ecuación de la energía potencial
eléctrica por definición.
Solución: para la carga de +80 nC.
𝑈=𝐾𝑥
Sustituimos:
𝑈 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟
(+6𝑥10−9 𝐶)𝑥(+80𝑥10−9 𝐶)
0,05 𝑚
𝑈 = 8,64𝑥10−5 𝐽
Para la carga de -80 nC:
2
(+6𝑥10−9 𝐶)𝑥(−80𝑥10−9 𝐶)
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑈 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
0,05 𝑚
𝑈 = −8,64𝑥10−5 𝐽
En el primer caso solo se igualo el
trabajo con la energía; esto, por el
teorema del trabajo y la energía,
donde todo trabajo se convierte
en energía y toda energía en
trabajo. En el segundo caso solo
aplicamos
directamente
la
ecuación de la energía potencial
eléctrica. Y de esta forma queda
demostrado la igualdad existente
entre el trabajo y la energía.
𝑊=𝑈
24.- Calcular la diferencia de potencial, con la cual debe ser acelerado un electrón, que
esta en reposo en un campo eléctrico uniforme, para que sea capaz de adquirir una
rapidez de 3x107 m/s.
(
(
(
(
) 2,56x10-3 V
) 2,56x102 V
) 2,56x104 V
) 2,56x103 V
Datos:
𝑞℮ = 1,6𝑥10−19 𝐶
𝑉 =?
𝑣0 = 0
𝑚
𝑣 = 3𝑥107 𝑠
𝑚℮ = 9,11𝑥10−31 𝐾𝑔
Diagrama:
No es necesario realizarlo.
Conversión de Unidades:
No
se
realizan
conversiones; todo, esta en
un mismo sistema de
medida. (M.K.S)
Solución:
Sea “q” la carga en movimiento, “m” su masa y “F” la
fuerza electrostática que actúa sobre la carga cuando se
somete a un campo eléctrico uniforme.
La fuerza dinámica, según la 2da. Ley de Newton, viene
dada:
𝐹 = 𝑚 𝑥 𝑎 (1)
La fuerza electrostática. Según el campo eléctrico es:
𝐹 = 𝑞0 𝑥𝐸 (2)
Para que el electrón (℮-), se mantenga en reposo dentro
del campo eléctrico, debe cumplirse que la magnitud de la
fuerza dinámica y la fuerza electrostática sean iguales; es
decir:
𝑚 𝑥 𝑎 = 𝐸 𝑥 𝑞 (3)
La aceleración según el movimiento variado (MV) es:
𝑣2
𝑎=
(4)
2𝑥𝑑
El campo eléctrico uniforme entre placas viene dado por:
𝑉
(5)
𝐸=
𝑑
Sustituimos la ecuación (4) y la ecuación (5), en la ecuación
(3):
𝑣2
𝑉
𝑚𝑥
=𝑞𝑥
2 𝑥𝑑
𝑑
Simplificamos y nos queda:
1
𝑥 𝑚 𝑥 𝑣2 = 𝑞 𝑥 𝑉
2
Como nos piden el potencial eléctrico “V”; despejamos:
1 𝑚 𝑥 𝑣2
𝑉= 𝑥
2
𝑞
La cual la podemos escribir así:
𝑚 𝑥 𝑣2
𝑉=
2𝑥𝑞
Sustituimos:
9,11𝑥10−31 𝐾𝑔 𝑥 (3𝑥107 𝑚
)2
𝑠
𝑉=
2 𝑥 1,6𝑥10−19 𝐶
𝑉 = 2,56𝑥103 𝑉
25.- Calcular la velocidad de un electrón, sabiendo que en un momento dado tiene una
energía cinética de 150 ℮V.
(
(
(
(
) 7,26x106 m/s
) 7,26x10-6 m/s
) 7,26x107 m/s
) 7,26x10-7 m/s
Datos:
𝐸𝐶 = 150 ℮𝑉 = 2,4𝑥10−17 𝐽
𝑣℮ =?
𝑚℮ = 9,11𝑥10−31 𝐾𝑔
𝑞℮ = −1,6𝑥10−19 𝐶
Diagrama:
No es necesario realizarlo
Conversión de Unidades:
Transformamos los electrón
voltios (℮V) a Joules (J),
multiplicando por 1,6𝑥10−19 𝐽
Solución:
El electrón y el protón son partículas elementales del
átomo, las cuales tienen una masa y una carga con
valores constantes.
Para hallar la velocidad o rapidez del electrón, aplicamos
la ecuación de la energía cinética:
1
𝐸𝑐 = 𝑥 𝑚 𝑥 𝑣 2
2
Despejamos “v” y para eliminar el cuadrado,
introducimos dentro de una raíz, el resto de los
términos de la ecuación:
𝐸𝑐 =
150 ℮𝑉 𝑥 1,6𝑥10−19
1 ℮𝑉
𝐸𝑐 = 2,4𝑥10−17 𝐽
𝑣=√
2 𝑥 𝐸𝑐
𝑚
Sustituimos para el electrón (℮− ):
𝑣=√
2 𝑥 2,4𝑥10−17 𝐽
9,11𝑥10−31 𝐾𝑔
𝑣 = 7,26𝑥106
𝑚
𝑠
26.- Dos cargas eléctricas 𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = −2,5𝑥10−6 𝐶 están ene el vacio
separadas por una distancia de 20 cm. Calcular el potencial eléctrico resultante en el
punto medio de la recta que las une.
(
(
(
(
) 1,35x105 V
) 1,1x105 V
) 1,3x105 V
) 1,35X103 V
Datos:
𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −2,5𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 20 𝑐𝑚 = 20𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 =?
Diagrama:
+q1
A
20 cm
10 cm
-q2
10 cm
Solo se usa de referencia; recordemos, que el potencial
eléctrico, es una magnitud escalar, no tiene ni dirección ni
sentido.
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos
los Por ser una magnitud escalar, el potencial resultante en el
centímetros (cm) a metros punto A, es la suma algebraica de los potenciales creados
(m), multiplicando por 10-2 por cada carga:
𝑉𝐴 = 𝑉1 + 𝑉2
m o dividiendo entre 100
Hallamos,
los
potenciales
creados por cada carga,
cm.
aplicando la ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos en relación con cada caso en especifico:
𝑁 𝑥 𝑚2 (+4𝑥10−6 𝐶)
9
𝑉1 = 9𝑥10
𝑥
𝐶2
10𝑥10−2 𝑚
𝑉1 = 3,6𝑥105 𝑉
−6
𝑁 𝑥 𝑚2 (−2,5𝑥10 𝐶)
𝑉2 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
10𝑥10−2 𝑚
𝑉2 = −2,25𝑥105 𝑉
𝑉𝐴 = 3,6𝑥10 𝑉 + (−2,25𝑥105 𝑉)
𝑉𝐴 = 1,35𝑥105 𝑉
Recordemos que en esta magnitud si usamos los signos de
las cargas.
5
27.- Dos cargas eléctricas 𝑞1 = +6𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = −12𝑥10−6 𝐶 están ene el vacio
separadas por una distancia de 6 cm. Calcular el potencial eléctrico resultante en el punto
medio de la recta que las une.
(
(
(
(
) 1,8x105 V
) 1,8x106 V
) -1,8x106 V
) 1,8X103 V
Datos:
𝑞1 = +6𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −12𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 6 𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 =?
Diagrama:
+q1
A
6 cm
3 cm
-q2
3 cm
Solo se usa de referencia; recordemos, que el potencial
eléctrico, es una magnitud escalar, no tiene ni dirección ni
sentido.
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos
los Por ser una magnitud escalar, el potencial resultante en el
centímetros (cm) a metros punto A, es la suma algebraica de los potenciales creados
(m), multiplicando por 10-2 por cada carga:
𝑉𝐴 = 𝑉1 + 𝑉2
m o dividiendo entre 100
Hallamos,
los
potenciales
creados por cada carga,
cm.
aplicando la ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos en relación con cada caso en especifico:
𝑁 𝑥 𝑚2 (+6𝑥10−6 𝐶)
9
𝑉1 = 9𝑥10
𝑥
𝐶2
3𝑥10−2 𝑚
𝑉1 = 1,8𝑥106 𝑉
−6
𝑁 𝑥 𝑚2 (−12𝑥10 𝐶)
𝑉2 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
3𝑥10−2 𝑚
𝑉2 = −3,6𝑥106 𝑉
𝑉𝐴 = 1,8𝑥10 𝑉 + (−3,6𝑥106 𝑉)
𝑉𝐴 = −1,8𝑥106 𝑉
Recordemos que en esta magnitud si usamos los signos de
las cargas.
6
28.- Dos cargas eléctricas 𝑞1 = +6𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = +4𝑥10−6 𝐶 están ene el vacio
separadas por una distancia de 8 cm. Calcular el potencial eléctrico resultante en un punto
A ubicado a 3 cm de q1.
(
(
(
(
) 2,52x105 V
)-2,52 x106 V
) 2,52x106 V
) 2,52X10-6 V
Datos:
𝑞1 = +6𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 8 𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
𝑟1𝐴 = 3 𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝐴 = 5𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 =?
Diagrama:
+q1
A
-q2
8 cm
3 cm
5 cm
Solo se usa de referencia; recordemos, que el potencial
eléctrico, es una magnitud escalar, no tiene ni dirección ni
sentido.
Conversión de Unidades:
Solución:
Transformamos
los Por ser una magnitud escalar, el potencial resultante en el
centímetros (cm) a metros punto A, es la suma algebraica de los potenciales creados
(m), multiplicando por 10-2 por cada carga:
𝑉𝐴 = 𝑉1 + 𝑉2
m o dividiendo entre 100
Hallamos,
los
potenciales
creados por cada carga,
cm.
aplicando la ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos en relación con cada caso en especifico:
𝑁 𝑥 𝑚2 (+6𝑥10−6 𝐶)
9
𝑉1 = 9𝑥10
𝑥
𝐶2
3𝑥10−2 𝑚
𝑉1 = 1,8𝑥106 𝑉
−6
𝑁 𝑥 𝑚2 (+4𝑥10 𝐶)
𝑉2 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
5𝑥10−2 𝑚
𝑉2 = 7,2𝑥105 𝑉
𝑉𝐴 = 1,8𝑥10 𝑉 + 7,2𝑥105 𝑉
𝑉𝐴 = 2,52𝑥106 𝑉
Recordemos que en esta magnitud si usamos los signos de
las cargas.
6
29.- Calcular la velocidad de un electrón, sabiendo que en un momento dado tiene una
energía cinética de 2500 ℮V.
(
(
(
(
) 2,96x107 m/s
) 2,96x10-6 m/s
) 2.96x10-7 m/s
) 2,6x10-7 m/s
Datos:
𝐸𝐶 = 2500 ℮𝑉 = 4𝑥10−16 𝐽
𝑣℮ =?
𝑚℮ = 9,11𝑥10−31 𝐾𝑔
𝑞℮ = −1,6𝑥10−19 𝐶
Diagrama:
No es necesario realizarlo
Conversión de Unidades:
Transformamos los electrón
voltios (℮V) a Joules (J),
multiplicando por 1,6𝑥10−19 𝐽
Solución:
El electrón y el protón son partículas elementales del
átomo, las cuales tienen una masa y una carga con
valores constantes.
Para hallar la velocidad o rapidez del electrón, aplicamos
la ecuación de la energía cinética:
1
𝐸𝑐 = 𝑥 𝑚 𝑥 𝑣 2
2
Despejamos “v” y para eliminar el cuadrado,
introducimos dentro de una raíz, el resto de los
términos de la ecuación:
𝐸𝑐 =
2500 ℮𝑉 𝑥 1,6𝑥10−19
1 ℮𝑉
𝐸𝑐 = 4𝑥10−16 𝐽
𝑣=√
2 𝑥 𝐸𝑐
𝑚
Sustituimos para el electrón (℮− ):
𝑣=√
2 𝑥 4𝑥10−17 𝐽
9,11𝑥10−31 𝐾𝑔
𝑣 = 2,96𝑥107
𝑚
𝑠
30.- Calcular la diferencia de potencial, con la cual debe ser acelerado un electrón, que
esta en reposo en un campo eléctrico uniforme, para que sea capaz de adquirir una
rapidez de 1,27x106 m/s.
(
(
(
(
) 2,59 V
) 4,56 V
) 4,59 V
) 4,59x103 V
Datos:
𝑞℮ = 1,6𝑥10−19 𝐶
𝑉 =?
𝑣0 = 0
𝑚
𝑣 = 1,27𝑥106 𝑠
𝑚℮ = 9,11𝑥10−31 𝐾𝑔
Diagrama:
No es necesario realizarlo.
Conversión de Unidades:
No
se
realizan
conversiones; todo, esta en
un mismo sistema de
medida. (M.K.S)
Solución:
Sea “q” la carga en movimiento, “m” su masa y “F” la
fuerza electrostática que actúa sobre la carga cuando se
somete a un campo eléctrico uniforme.
La fuerza dinámica, según la 2da. Ley de Newton, viene
dada:
𝐹 = 𝑚 𝑥 𝑎 (1)
La fuerza electrostática. Según el campo eléctrico es:
𝐹 = 𝑞0 𝑥𝐸 (2)
Para que el electrón (℮-), se mantenga en reposo dentro
del campo eléctrico, debe cumplirse que la magnitud de la
fuerza dinámica y la fuerza electrostática sean iguales; es
decir:
𝑚 𝑥 𝑎 = 𝐸 𝑥 𝑞 (3)
La aceleración según el movimiento variado (MV) es:
𝑣2
𝑎=
(4)
2𝑥𝑑
El campo eléctrico uniforme entre placas viene dado por:
𝑉
(5)
𝐸=
𝑑
Sustituimos la ecuación (4) y la ecuación (5), en la ecuación
(3):
𝑣2
𝑉
𝑚𝑥
=𝑞𝑥
2 𝑥𝑑
𝑑
Simplificamos y nos queda:
1
𝑥 𝑚 𝑥 𝑣2 = 𝑞 𝑥 𝑉
2
Como nos piden el potencial eléctrico “V”; despejamos:
1 𝑚 𝑥 𝑣2
𝑉= 𝑥
2
𝑞
La cual la podemos escribir así:
𝑚 𝑥 𝑣2
𝑉=
2𝑥𝑞
Sustituimos:
9,11𝑥10−31 𝐾𝑔 𝑥 (1,27𝑥106 𝑚
)2
𝑠
𝑉=
2 𝑥 1,6𝑥10−19 𝐶
𝑉 = 4,59 𝑉
31.- ¿Cuál es la energía potencial eléctrica de una carga de +5 nanocoulomb (nC)
localizada a 1,5 m de otra carga de +3 nanocoulomb (nC)? ¿Cuál seria la energía potencial
eléctrica si la misma carga de +5 nC, esta a 1,5 m de una carga de -3 nC?
(
(
(
(
) 8x10-3 J y -8x10-3 J
) 8,64x10-3 J y -8,64x10-3 J
) 8,6x10-3 J y -8,64x10-3 J
) 8,64x105 J y -8x105 J
Datos:
𝑈 = 𝑊 =?
𝑞1 = +5 𝑛𝐶 = +5𝑥10−9 𝐶
𝑟12 = 1,5 𝑚
𝑞2 = +3 𝑛𝐶 = +3𝑥10−9 𝐶
𝑈 = 𝑊 =?
𝑞1 = +5𝑛𝐶 = +5𝑥10−9 𝐶
𝑞2 = −3𝑛𝐶 = −3𝑥10−9 𝐶
𝑟12 = 1,5 𝑚
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
nanocoulomb
(nC)
a
Coulomb (C), multiplicando
por 10-9 C.
Diagrama:
No es necesario realizar.
Solución:
Primero calculamos el potencial eléctrico (V), debido a la
carga de +5 nC, aplicando la ecuación del potencial en un
punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos:
−9
𝑁 𝑥 𝑚2 5𝑥10 𝐶
𝑉 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
1,5 𝑚
𝑉 = 30 𝑉
Ahora calculamos la energía potencial eléctrica, aplicando
la ecuación de la definición del potencial eléctrico:
𝑊
𝑉=
𝑞0
Despejamos “W”:
𝑊 = 𝑞0 𝑥 𝑉
Sustituimos:
𝑊 = 3𝑥10−9 𝐶 𝑥 30 𝑉
𝑊 = 9𝑥10−10 𝐽
Hacemos el mismo procedimiento; pero, para la carga de
-80 nC.
𝑊 = −3𝑥10−9 𝐶 𝑥 30 𝑉
𝑊 = −9𝑥10−10 𝐽
Ahora resolvemos el mismo problema, pero aplicando la ecuación de la energía potencial
eléctrica por definición.
Solución: para la carga de +3 nC.
𝑈=𝐾𝑥
Sustituimos:
𝑈 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
𝑞1 𝑥 𝑞2
𝑟
(+5𝑥10−9 𝐶)𝑥(+3𝑥10−9 𝐶)
1,5 𝑚
𝑈 = 9𝑥10−10 𝐽
Para la carga de -3 nC:
(+5𝑥10−9 𝐶)𝑥(−3𝑥10−9 𝐶)
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑈 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
1,5 𝑚
𝑈 = 9𝑥10−10 𝐽
En el primer caso solo se igualo el
trabajo con la energía; esto, por el
teorema del trabajo y la energía,
donde todo trabajo se convierte
en energía y toda energía en
trabajo. En el segundo caso solo
aplicamos
directamente
la
ecuación de la energía potencial
eléctrica. Y de esta forma queda
demostrado la igualdad existente
entre el trabajo y la energía.
𝑊=𝑈
32.- Se tienen dos cargas eléctricas ubicadas sobre una misma recta 𝑞1 = +9µ𝐶 y
𝑞2 = −9µ𝐶, separadas por 36 cm, como se muestra en la figura. Calcular: a) el potencial
eléctrico en el punto A; b) el potencial eléctrico en el punto B y c) la diferencia de
potencial (d.d.p).
+q1
A
-q2
B
6 cm
(
(
(
(
) 𝑉𝐴
) 𝑉𝐴
) 𝑉𝐴
) 𝑉𝐴
24 cm
= 1,01𝑥106 𝑉; 𝑉𝐵 = −1,13𝑥106 𝑉 y 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
= 6,75𝑥105 𝑉; 𝑉𝐵 = −1,01𝑥106 𝑉 y 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
= −6,75𝑥105 𝑉; 𝑉𝐵 = 1,01𝑥106 𝑉 y 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
= 6,75𝑥105 𝑉; 𝑉𝐵 = −1,01𝑥106 𝑉 y 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
Datos:
𝑞1 = +9 µ𝐶 = +9𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −9 µ𝐶 = −9𝑥10−6 𝐶
𝑎) 𝑉𝐴 =?
𝑟1𝐴 = 6𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝐴 = 24𝑐𝑚 = 24𝑥10−2 𝑚
𝑏) 𝑉𝐵 =?
𝑟1𝐵 = 36𝑐𝑚 = 66𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝐵 = 6𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝑐) 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =?
Conversión de unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2m o
dividiendo entre 100 cm.
Además,
se
hizo
la
transformación
de
los
microcoulomb (µC) a Coulomb
(C), multiplicando por 10-6 C.
6 cm
= 2,14𝑥106 𝑉
= −1,69𝑥106 𝑉
= 1,69𝑥106 𝑉
= 1,69𝑥106 𝑉
Diagrama:
Solo es para visualizar las distancias de separación entre
las cargas y los puntos.
+q1
A
-q2
B
6 cm
24 cm
6 cm
Cargas eléctricas positivas crean potenciales positivos y
cargas eléctricas negativas crean potenciales negativos,
En el cálculo del potencial eléctrico creado por cada
carga, si se utilizan los signos de las cargas por ser estas
magnitudes escalares y existen potenciales positivos y
negativos.
Solución:
Como el potencial es una magnitud escalar, el potencial
creado por cada carga, es la suma algebraica de los
potenciales en ese punto. Ara hallar los potenciales,
aplicamos la ecuación del potencial eléctrico en un
punto:
𝑉𝐴 = 𝑉1 + 𝑉2
𝑉1 = 𝐾 𝑥
𝑞1
𝑟1𝐴
Sustituimos:
𝑉1 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
(+9𝑥10−6 𝐶)
6𝑥10−2 𝑚
𝑉1 = 1,35𝑥106 𝑉
𝑉2 = 𝐾 𝑥
𝑞2
𝑟2𝐴
Sustituimos:
𝑉2 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
(−9𝑥10−6 𝐶)
24𝑥10−2 𝑚
𝑉2 = −3,38𝑥105 𝑉
𝑉𝐴 = 𝑉1 + 𝑉2
𝑉𝐴 = 1,35𝑥106 𝑉 + (−3,38𝑥105 𝑉)
𝑉𝐴 = 1,01𝑥106 𝑉
Ahora calculamos “VB”, de la misma manera que lo
hicimos con “VA”:
𝑉𝐵 = 𝑉1 + 𝑉2
𝑉1 = 𝐾 𝑥
𝑞1
𝑟1𝐵
Sustituimos:
𝑉1 =
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
2
(+9𝑥10−6 𝐶)
𝑥
36𝑥10−2 𝑚
𝑉1 = 2,25𝑥105 𝑉
𝑉2 = 𝐾 𝑥
𝑞2
𝑟2𝐵
Sustituimos:
𝑉2 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
(−9𝑥10−6 𝐶)
6𝑥10−2 𝑚
𝑉2 = −1,35𝑥106 𝑉
𝑉𝐵 = 𝑉1 + 𝑉2
𝑉𝐵 = 2,25𝑥105 𝑉 + (−1,35𝑥106 𝑉)
𝑉𝐵 = −1,13𝑥106 𝑉
Ahora se calcula la diferencia de potencial:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = −1,13𝑥106 𝑉 − (1,01𝑥106 𝑉)
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = −2,14𝑥106 𝑉
33.- Dos cargas eléctricas 𝑞𝐴 = +3𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐵 = −9𝑥10−6 𝐶 están en el vacio separadas
una distancia de 8 m. Calcular en que punto de la recta que las une el potencial eléctrico
es nulo.
(
(
(
(
) – 2 m de qA
) 2 m de qA
) 4 m de qA
) – 4 m de qA
Datos:
𝑞𝐴 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −9𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐵 = 8 𝑚
𝑋 =?
𝑉=0
Diagrama:
Solo se utiliza de forma explicativa, con el fin de analizar el
problema de forma más clara y sencilla.
+qA
P
-qB
8m
X
(8-X)
Para que el potencial eléctrico resultante sea nulo, se debe
cumplir que los potenciales creados por cada carga, sean
iguales en magnitud.
Conversión de unidades: Solución:
No es necesario, todas Partimos de la condición que los potenciales creados por cada
están en un mismo carga sean iguales en magnitud. En tal sentido, aplicamos la
sistema de unidades.
ecuación del potencial eléctrico en un punto:
𝑉=𝐾𝑥
Igualamos los potenciales:
𝑞
𝑟
𝑉𝐴 = 𝑉𝐵
Sustituimos los potenciales por sus ecuaciones:
𝑞𝐴
𝑞𝐵
𝐾𝑥
=𝐾𝑥
𝑟𝐴𝑝
𝑟𝐵𝑝
Simplificamos “K” y agrupamos términos semejantes:
𝑟𝐵𝑝
𝑞𝐵
=
𝑟𝐴𝑝
𝑞𝐴
Sustituimos por sus valores:
8−𝑋
9𝑥10−6 𝐶
=
𝑋
3𝑥10−6 𝐶
8−𝑋
=3
𝑋
Colocamos la ecuación de forma lineal:
8 − 𝑋 = 3𝑋
Agrupamos términos semejantes, nuevamente:
8 = 3𝑋 + 𝑋
8 = 4𝑋
Despejamos “X”:
8
𝑋=
4
𝑋 =2𝑚
El potencial eléctrico (V), es nulo a 2 m de qA.
34.- Dos cargas eléctricas 𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = −8𝑥10−6 𝐶 están en el vacio separadas
una distancia de 10 cm. Calcular en que punto de la recta que las une el potencial eléctrico
es nulo.
(
(
(
(
) 3,33 cm de q1
) -3,33 cm de q1
) 3,33 m de q1
) – 3,33 m de q1
Datos:
𝑞1 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐵 = 10 𝑐𝑚 = 10𝑥10−2 𝑚
𝑋 =?
𝑉=0
Diagrama:
Solo se utiliza de forma explicativa, con el fin de analizar el
problema de forma más clara y sencilla.
+q1
P
X
-q2
10 cm
(10-X)
Para que el potencial eléctrico resultante sea nulo, se debe
cumplir que los potenciales creados por cada carga, sean
iguales en magnitud.
Conversión de unidades:
Solución:
Transformamos
los Partimos de la condición que los potenciales creados por
centímetros (cm) a metros cada carga sean iguales en magnitud. En tal sentido,
(m), multiplicando por 10-2 aplicamos la ecuación del potencial eléctrico en un punto:
m o dividiendo entre 100
cm.
𝑉=𝐾𝑥
𝑞
𝑟
Igualamos los potenciales:
𝑉𝐴 = 𝑉𝐵
Sustituimos los potenciales por sus ecuaciones:
𝑞𝐴
𝑞𝐵
𝐾𝑥
=𝐾𝑥
𝑟𝐴𝑝
𝑟𝐵𝑝
Simplificamos “K” y agrupamos términos semejantes:
𝑟𝐵𝑝
𝑞𝐵
=
𝑟𝐴𝑝
𝑞𝐴
Sustituimos por sus valores:
10 − 𝑋
8𝑥10−6 𝐶
=
𝑋
4𝑥10−6 𝐶
10 − 𝑋
=2
𝑋
Colocamos la ecuación de forma lineal:
10 − 𝑋 = 2𝑋
Agrupamos términos semejantes, nuevamente:
10 = 2𝑋 + 𝑋
10 = 3𝑋
Despejamos “X”:
10
𝑋=
3
𝑋 = 3,33 𝑐𝑚
El potencial eléctrico (V), es nulo a 3,33 cm de q1.
35.- Dos esferas de R1 = 10 cm y R2 = 20 cm, poseen cargas eléctricas de 𝑞1 = +5𝑥10−6 𝐶 y
𝑞2 = −8𝑥10−6 𝐶. Se les pone en contacto. Calcular el potencial eléctrico en la superficie
de cada una de ella.
(
(
(
(
) 𝑉1
) 𝑉1
) 𝑉1
) 𝑉1
= −6,75𝑥104 𝑉 𝑦 𝑉2 = −1,35𝑥105 𝑉
= 6,75𝑥104 𝑉 𝑦 𝑉2 = 1,35𝑥105 𝑉
= 1,35𝑥105 𝑉 𝑦 𝑉2 = 6,75𝑥104 𝑉
= −1,35𝑥105 𝑉 𝑦 𝑉2 = −6,75𝑥104 𝑉
Datos:
𝑅1 = 10 𝑐𝑚 = 10𝑥10−2 𝑚
𝑅2 = 20𝑐𝑚 = 20𝑥10−2 𝑚
𝑞1 = +5𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑉1 =?
𝑉2 =?
Diagrama:
No es necesario realizar.
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m o dividiendo entre 100
cm.
Solución:
Como son esferas, hablamos de radios (R) de las esferas;
además, debemos tomar en cuenta que al ponerlas en
contacto las dos adquieren cargas iguales, que es igual a la
mitad de la suma algebraica que poseen antes del
contacto.
𝑞1 + 𝑞2
+5𝑥10−6 𝐶 + (−8𝑥10−6 𝐶)
=
2
2
𝑞1 + 𝑞2
−3𝑥10−6 𝐶
=
2
2
𝑞1 = 𝑞2 = −1,5𝑥10−6 𝐶
Conocido el nuevo valor de las cargas, después del
contacto, procedemos a calcular el potencial eléctrico en la
superficie de cada una de las esferas, aplicando la ecuación
del potencial eléctrico en la superficie de una esfera.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑅
Sustituimos en la ecuación, para cada uno de los casos; es
decir, para cada esfera con las cargas obtenidas después
del contacto.
𝑁 𝑥 𝑚2 (−1,5𝑥10−6 𝐶)
9
𝑉1 = 9𝑥10
𝑥
𝐶2
10𝑥10−2 𝑚
𝑉1 = −1,35𝑥105 𝑉
𝑉2 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2 (−1.5𝑥10−6 𝐶)
𝑥
𝐶2
20𝑥10−2 𝑚
𝑉2 = −6,75𝑥104 𝑉
Nivel III. Alto
36.- En la figura se muestra un triangulo rectángulo en A, en los vértices B y C hay cargas
eléctricas cuyos valores son 𝑞𝐵 = +3𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐶 = −9𝑥10−6 𝐶. Calcular el potencial
eléctrico resultante en A.
(
(
(
(
) -1,13x106 V
) -1,13x10-6 V
) +1,13x106 V
) -1,13x105 V
+qB
3 cm
A
-qC
4 cm
Datos:
𝑞𝐴 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −9𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐵 = 3𝑐𝑚 = 3𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐶 = 4𝑐𝑚 = 4𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 =?
Diagrama:
Solo se utiliza de muestra, para la realización del
problema, no para análisis vectorial; ya que, el potencial
eléctrico es una magnitud escalar.
+qB
3 cm
A
-qC
4 cm
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2 m
o dividiendo entre 100 cm.
Solución:
Para hallar el potencial eléctrico resultante en A,
debemos sumar algebraicamente, los potenciales creados
por cada carga en ese punto.
𝑉𝐴 = 𝑉𝐴𝐵 + 𝑉𝐴𝐶
Calculamos los potenciales, aplicando la ecuación del
potencial eléctrico en un punto, respecto a la carga “qB” y
“qC”.
𝑞
𝑟
Sustituimos primero para “B” y luego para “C”:
2
(+3𝑥10−6 𝐶)
9 𝑁 𝑥𝑚
𝑉𝐴𝐵 = 9𝑥10 𝑐 2 𝑥
3𝑥10−2 𝑚
𝑉=𝐾𝑥
𝑉𝐴𝐵 = 9𝑥105 𝑉
𝑉𝐴𝐶 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
(−9𝑥10−6 𝐶)
4𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴𝐶 = −2,03𝑥106 𝑉
Conocidos los potenciales creados por cada carga,
procedemos a calcular el potencial resultante en el punto
A.
𝑉𝐴 = 9𝑥105 𝑉 + (−2,03𝑥106 𝑉)
𝑉𝐴 = −1,13𝑥106 𝑉
37.- En la figura se muestra un triangulo rectángulo en A, en los vértices B y C hay cargas
eléctricas cuyos valores son 𝑞𝐵 = −5𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐶 = −8𝑥10−6 𝐶. En el vértice “C” hay un
ángulo de 30º. Calcular el potencial eléctrico resultante en A.
(
(
(
(
) 3,76x106 V
) -3,76x10-6 V
) -3,76x106 V
) -3,76x105 V
+qB
A
-qC
4 cm
Datos:
𝑞𝐴 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −8𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐶 = 4𝑐𝑚 = 4𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 =?
𝛼𝐶 = 30°
Diagrama:
Solo se utiliza de muestra, para la realización del
problema, no para análisis vectorial; ya que, el potencial
eléctrico es una magnitud escalar.
+qB
A
-qC
4 cm
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2 m
o dividiendo entre 100 cm.
Solución:
Para hallar el potencial eléctrico resultante en A,
debemos sumar algebraicamente, los potenciales creados
por cada carga en ese punto.
𝑉𝐴 = 𝑉𝐴𝐵 + 𝑉𝐴𝐶
Calculamos los potenciales, aplicando la ecuación del
potencial eléctrico en un punto, respecto a la carga “qB” y
“qC”.
𝑞
𝑟
Sustituimos primero para “B” y luego para “C”, no sin
antes calcular la distancia “rAB”, aplicando la función
tangente. tan 30°; ya que es conocido el ángulo y el
cateto adyacente a este:
𝐶𝑎𝑡 𝑂𝑝
𝑟𝐴𝐵
tan 30° =
=
𝐶𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦
𝑟𝐴𝐶
Despejamos la distancia “rAB”:
𝑟𝐴𝐵 = 𝑟𝐴𝐶 𝑥 tan 30°
𝑉=𝐾𝑥
Sustituimos:
𝑟𝐴𝐵 = 4𝑥10−2 𝑚 𝑥 tan 30°
𝑟𝐴𝐵 = 0,023 𝑚 = 2,3𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴𝐵 = 9𝑥109
𝑁 𝑥𝑚2
𝑐2
𝑥
(−5𝑥10−6 𝐶)
2, 3𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴𝐵 = −1,96𝑥106 𝑉
(−8𝑥10−6 𝐶)
𝑉𝐴𝐶 =
𝑥
4𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴𝐶 = −1,8𝑥106 𝑉
Conocidos los potenciales creados por cada carga,
procedemos a calcular el potencial resultante en el punto
A.
𝑉𝐴 = −1,96𝑥106 𝑉 + (−1,8𝑥106 𝑉)
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
2
𝑉𝐴 = −3,76𝑥106 𝑉
38.- En la figura se muestra un triangulo rectángulo en A, en los vértices B y C hay cargas
eléctricas cuyos valores son 𝑞𝐵 = +2𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐶 = +4𝑥10−6 𝐶. En el vértice “C” hay un
ángulo de 60º. Calcular el potencial eléctrico resultante en A.
(
(
(
(
) -7,73x105 V
) 7,73x10-6 V
) 7,73x106 V
) 7,73x105 V
+qB
12 cm
A
Datos:
𝑞𝐴 = +2𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐵𝐶 = 12𝑐𝑚 = 12𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 =?
𝛼𝐶 = 60°
+qC
Diagrama:
Solo se utiliza de muestra, para la realización del
problema, no para análisis vectorial; ya que, el potencial
eléctrico es una magnitud escalar.
+qB
12 cm
A
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2 m
o dividiendo entre 100 cm.
-qC
Solución:
Para hallar el potencial eléctrico resultante en A,
debemos sumar algebraicamente, los potenciales creados
por cada carga en ese punto.
𝑉𝐴 = 𝑉𝐴𝐵 + 𝑉𝐴𝐶
Calculamos los potenciales, aplicando la ecuación del
potencial eléctrico en un punto, respecto a la carga “qB” y
“qC”.
𝑞
𝑟
Sustituimos primero para “B” y luego para “C”, no sin
antes calcular la distancia “rAB” y “rAC”, aplicando la
función sin 60°, para la distancia (AB) y la función
cos 60°, para la distancia (AC); ya que, es conocido el
ángulo y la hipotenusa del triangulo :
𝐶𝑎𝑡 𝑂𝑝
𝑟𝐴𝐵
sin 60° =
=
𝐻𝑖𝑝
𝑟𝐵𝐶
Despejamos la distancia “rAB”:
𝑉=𝐾𝑥
𝑟𝐴𝐵 = 𝑟𝐴𝐶 𝑥 sin 60°
Sustituimos:
𝑟𝐴𝐵 = 12𝑥10−2 𝑚 𝑥 sin 60°
𝑟𝐴𝐵 = 0,104 𝑚 = 1,04𝑥10−1 𝑚
𝑉𝐴𝐵 =
𝑁 𝑥𝑚
9𝑥109 𝑐 2
2
(+2𝑥10−6 𝐶)
𝑥
0,104 𝑚
𝑉𝐴𝐵 = 1,73𝑥105 𝑉
Ahora calculamos la distancia (AC), aplicando la función
cos 60°.
𝐶𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦
𝑟𝐴𝐶
cos 60° =
=
𝐻𝑖𝑝
𝑟𝐵𝐶
Despejamos la distancia (AC):
𝑟𝐴𝐶 = 𝑟𝐵𝐶 𝑥 cos 60°
Sustituimos:
𝑟𝐴𝐶 = 12𝑥10−2 𝑚 𝑥 cos 60°
𝑟𝐴𝐶 = 0,06 𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
(4𝑥10−6 𝐶)
6𝑥10−2 𝑚
5
𝑉𝐴𝐶 = 6𝑥10 𝑉
Conocidos los potenciales creados por cada carga,
procedemos a calcular el potencial resultante en el punto
A.
𝑉𝐴 = 1,73𝑥105 𝑉 + 6𝑥105 𝑉
𝑉𝐴𝐶 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
𝑉𝐴 = 7,73𝑥105 𝑉
39.- En la figura se muestra un triangulo rectángulo en A, en los vértices B y C hay cargas
eléctricas cuyos valores son 𝑞𝐵 = +16𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐶 = +24𝑥10−6 𝐶. En el vértice “C” hay
un ángulo de 60º. Calcular el potencial eléctrico resultante en A.
(
(
(
(
) - 1,664x105 V
) 1,664x10-6 V
) 1,664x106 V
) 1,664x105 V
+qB
36 cm
A
Datos:
𝑞𝐴 = +16𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = +24𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐵𝐶 = 36𝑐𝑚 = 36𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 =?
𝛼𝐶 = 60°
+qC
Diagrama:
Solo se utiliza de muestra, para la realización del
problema, no para análisis vectorial; ya que, el potencial
eléctrico es una magnitud escalar.
+qB
36 cm
A
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2 m
o dividiendo entre 100 cm.
-qC
Solución:
Para hallar el potencial eléctrico resultante en A,
debemos sumar algebraicamente, los potenciales creados
por cada carga en ese punto.
𝑉𝐴 = 𝑉𝐴𝐵 + 𝑉𝐴𝐶
Calculamos los potenciales, aplicando la ecuación del
potencial eléctrico en un punto, respecto a la carga “qB” y
“qC”.
𝑞
𝑟
Sustituimos primero para “B” y luego para “C”, no sin
antes calcular la distancia “rAB” y “rAC”, aplicando la
función sin 60°, para la distancia (AB) y la función
cos 60°, para la distancia (AC); ya que, es conocido el
ángulo y la hipotenusa del triangulo :
𝐶𝑎𝑡 𝑂𝑝
𝑟𝐴𝐵
sin 60° =
=
𝐻𝑖𝑝
𝑟𝐵𝐶
Despejamos la distancia “rAB”:
𝑉=𝐾𝑥
𝑟𝐴𝐵 = 𝑟𝐴𝐶 𝑥 sin 60°
Sustituimos:
𝑟𝐴𝐵 = 36𝑥10−2 𝑚 𝑥 sin 60°
𝑟𝐴𝐵 = 0,31 𝑚 = 3,1𝑥10−1 𝑚
𝑉𝐴𝐵 =
𝑁 𝑥𝑚
9𝑥109 𝑐 2
2
(+16𝑥10−6 𝐶)
𝑥
0,31 𝑚
𝑉𝐴𝐵 = 4,64𝑥105 𝑉
Ahora calculamos la distancia (AC), aplicando la función
cos 60°.
𝐶𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦
𝑟𝐴𝐶
cos 60° =
=
𝐻𝑖𝑝
𝑟𝐵𝐶
Despejamos la distancia (AC):
𝑟𝐴𝐶 = 𝑟𝐵𝐶 𝑥 cos 60°
Sustituimos:
𝑟𝐴𝐶 = 36𝑥10−2 𝑚 𝑥 cos 60°
𝑟𝐴𝐶 = 0,18 𝑚 = 1,8𝑥10−1 𝑚
(24𝑥10−6 𝐶)
0,18𝑚
𝑉𝐴𝐶 = 1,2𝑥106 𝑉
Conocidos los potenciales creados por cada carga,
procedemos a calcular el potencial resultante en el punto
A.
𝑉𝐴 = 4,64𝑥105 𝑉 + 1,2𝑥106 𝑉
𝑉𝐴𝐶 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
𝑉𝐴 = 1,664𝑥106 𝑉
40.- En la figura se muestra un triangulo rectángulo en A, en los vértices B y C hay cargas
eléctricas cuyos valores son 𝑞𝐵 = −7𝑥10−6 𝐶 y 𝑞𝐶 = −2𝑥10−6 𝐶. En el vértice “C” hay un
ángulo de 30º. Calcular el potencial eléctrico resultante en A.
(
(
(
(
) -6,4x106 V
) 6,4x10-6 V
) 6,4x106 V
) -6,4x105 V
+qB
A
-qC
2 cm
Datos:
𝑞𝐴 = −7𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −2𝑥10−6 𝐶
𝑟𝐴𝐶 = 2𝑐𝑚 = 2𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 =?
𝛼𝐶 = 30°
Diagrama:
Solo se utiliza de muestra, para la realización del
problema, no para análisis vectorial; ya que, el potencial
eléctrico es una magnitud escalar.
+qB
A
-qC
2 cm
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2 m
o dividiendo entre 100 cm.
Solución:
Para hallar el potencial eléctrico resultante en A,
debemos sumar algebraicamente, los potenciales creados
por cada carga en ese punto.
𝑉𝐴 = 𝑉𝐴𝐵 + 𝑉𝐴𝐶
Calculamos los potenciales, aplicando la ecuación del
potencial eléctrico en un punto, respecto a la carga “qB” y
“qC”.
𝑞
𝑟
Sustituimos primero para “B” y luego para “C”, no sin
antes calcular la distancia “rAB”, aplicando la función
tangente. tan 30°; ya que es conocido el ángulo y el
cateto adyacente a este:
𝐶𝑎𝑡 𝑂𝑝
𝑟𝐴𝐵
tan 30° =
=
𝐶𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦
𝑟𝐴𝐶
Despejamos la distancia “rAB”:
𝑟𝐴𝐵 = 𝑟𝐴𝐶 𝑥 tan 30°
𝑉=𝐾𝑥
Sustituimos:
𝑟𝐴𝐵 = 2𝑥10−2 𝑚 𝑥 tan 30°
𝑟𝐴𝐵 = 0,0115 𝑚 = 1,15𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴𝐵 = 9𝑥109
𝑁 𝑥𝑚2
𝑐2
𝑥
(−7𝑥10−6 𝐶)
1,15𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴𝐵 = −5,5𝑥106 𝑉
(−2𝑥10−6 𝐶)
𝑉𝐴𝐶 =
𝑥
2𝑥10−2 𝑚
5
𝑉𝐴𝐶 = −9𝑥10 𝑉
Conocidos los potenciales creados por cada carga,
procedemos a calcular el potencial resultante en el punto
A.
𝑉𝐴 = −5,5𝑥106 𝑉 + (−9𝑥105 𝑉)
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
2
𝑉𝐴 = −6,4𝑥106 𝑉
41.- ABC es un triangulo equilátero de 9 cm de lado. En sus vértices hay cargas eléctricas
cuyos módulos son 𝑞𝐴 = +2𝑛𝐶; 𝑞𝐵 = −8𝑛𝐶 y 𝑞𝐶 = +5𝑛𝐶. Calcular el potencial eléctrico
resultante sobre el punto P, ubicado en el punto medio del lado AC.
(
(
(
(
) 976,9 V
) -976,9 V
) 2823,1 V
) -2823,1 V
-qB
9 cm
+qA
+qC
P
Datos:
Diagrama:
−9
𝑞𝐴 = +2𝑛𝐶 = 2𝑥10 𝐶
𝑞𝐵 = −8𝑛𝐶 = −8𝑥10−9 𝐶
𝑞𝐶 = +5𝑛𝐶 = +5𝑥10−9 𝐶
𝐿 = 9𝑐𝑚 = 9𝑥10−2 𝑚
𝑉𝑅 =? en P
-qB
9 cm
+qA
P
+qC
El diagrama es utilizado, solo de muestra, para un mejor
análisis y resolución del problema.
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros
(cm)
a
metros (m), multiplicando
por 10-2 m o dividiendo
entre 100 cm. También
transformamos
los
nanocoulomb
(nC)
a
Coulomb
(C),
multiplicando por 10-9 C.
Solución:
El potencial eléctrico es una magnitud escalar, por tal
motivo, el potencial resultante en el punto P, es la suma
algebraica de los potenciales creados por cada carga en ese
punto:
𝑉𝑅 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 + 𝑉𝐶
Antes, debemos hallar los potenciales creados por cada
carga, aplicando la ecuación del potencial eléctrico en un
punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Calculamos rimero el potencial creado por la carga “qA”,
utilizando la distancia que hay entre A y P.
2
(+2𝑥10−9 𝐶)
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑉𝐴 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
4,5𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 = 900 𝑉
Antes de calcular el potencial creado por “qB”, debemos
calcular la distancia desde B hasta P, aplicando la función
seno del ángulo (sin 60°):
sin 60° =
𝑐𝑜
𝑟𝐵𝑃
=
ℎ
𝑟𝐴𝐵
Despejamos “rBP”:
𝑟𝐵𝑃 = 𝑟𝐴𝐵 𝑥 sin 60°
Sustituimos:
𝑟𝐵 = 9𝑥10−2 𝑚 𝑥 sin 60°
𝑟𝐵𝑃 = 0,078𝑚 = 7,8𝑥10−2 𝑚
Ahora utilizamos esta distancia para calcular el potencial
creado por la carga “qB”:
−9
𝑁 𝑥 𝑚2 (−8𝑥10 𝐶)
𝑉𝐵 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
7,8𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 = −923,1 𝑉
Calculamos el potencial creado por la carga “qC”, utilizando
la distancia que hay de C al punto “P”:
−9
𝑁 𝑥 𝑚2 (+5𝑥10 𝐶)
𝑉𝐶 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
4,5𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐶 = 1000 𝑉
Calculados los potenciales creados por cada carga, ahora
procedemos a calcular el resultante en el unto P:
𝑉𝑅 = 900 𝑉 + (−923,1 𝑉) + 1000 𝑉
𝑉𝑅 = 976,9 𝑉
42.- ABC es un triangulo equilátero de 6 cm de lado. En sus vértices hay cargas eléctricas
cuyos módulos son 𝑞𝐴 = −6µ𝐶; 𝑞𝐵 = −3µ𝐶 y 𝑞𝐶 = −4µ𝐶. Calcular el potencial eléctrico
resultante sobre el punto P, ubicado en el punto medio del lado AC.
(
(
(
(
) 3,52x105 V
) -3,52x10-6 V
) -3,52x106 V
) 3,52x106 V
-qB
6 cm
-qA
-qC
P
Datos:
Diagrama:
−6
𝑞𝐴 = −6µ𝐶 = −6𝑥10 𝐶
𝑞𝐵 = −3𝑛µ𝐶 = −3𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐶 = −4µ𝐶 = −4𝑥10−6 𝐶
𝐿 = 6𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝑉𝑅 =? en P
-qB
6 cm
-qA
P
-qC
El diagrama es utilizado, solo de muestra, para un mejor
análisis y resolución del problema.
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m o dividiendo entre 100
cm.
También
transformamos
los
nanocoulomb
(nC)
a
Coulomb (C), multiplicando
por 10-9 C.
Solución:
El potencial eléctrico es una magnitud escalar, por tal
motivo, el potencial resultante en el punto P, es la suma
algebraica de los potenciales creados por cada carga en ese
punto:
𝑉𝑅 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 + 𝑉𝐶
Antes, debemos hallar los potenciales creados por cada
carga, aplicando la ecuación del potencial eléctrico en un
punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Calculamos rimero el potencial creado por la carga “qA”,
utilizando la distancia que hay entre A y P.
2
(−6𝑥10−6 𝐶)
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑉𝐴 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
3𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 = −1,8𝑥106 𝑉
Antes de calcular el potencial creado por “qB”, debemos
calcular la distancia desde B hasta P, aplicando la función
seno del ángulo (sin 60°):
sin 60° =
𝑐𝑜
𝑟𝐵𝑃
=
ℎ
𝑟𝐴𝐵
Despejamos “rBP”:
𝑟𝐵𝑃 = 𝑟𝐴𝐵 𝑥 sin 60°
Sustituimos:
𝑟𝐵 = 6𝑥10−2 𝑚 𝑥 sin 60°
𝑟𝐵𝑃 = 0,0519𝑚 = 5,19𝑥10−2 𝑚
Ahora utilizamos esta distancia para calcular el potencial
creado por la carga “qB”:
−6
𝑁 𝑥 𝑚2 (−3𝑥10 𝐶)
𝑉𝐵 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
5,19𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 = −5,2𝑥105 𝑉
Calculamos el potencial creado por la carga “qC”, utilizando
la distancia que hay de C al punto “P”:
−6
𝑁 𝑥 𝑚2 (−4𝑥10 𝐶)
𝑉𝐶 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
3𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐶 = −1,2𝑥106 𝑉
Calculados los potenciales creados por cada carga, ahora
procedemos a calcular el resultante en el unto P:
𝑉𝑅 = −1,8𝑥106 𝑉 + (−5,2𝑥10 5𝑉) + (−1,2𝑥106 𝑉)
𝑉𝑅 = −3,52𝑥106 𝑉
43.- Una esfera de 0,1 gr esta suspendida por medio de un hilo de seda entre dos laminas
paralelas separadas por una distancia de 4 cm. La carga de de la esfera es de +5𝑥10−8 𝐶.
Calcular la diferencia de potencial entre las láminas sabiendo que cuando la esfera queda
en equilibrio el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical.
(
(
(
(
) 209,6 V
) -209,6 V
) 206,9 V
) -206,9 V
α
4 cm
Datos:
𝑚 = 0,1𝑔𝑟 = 10−4 𝐾𝑔
𝑟 = 4𝑐𝑚 = 4𝑥10−2 𝑚
𝑞 = +5𝑥10−8 𝐶
𝛼 = 15°
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =?
Diagrama:
α
A F O
α α P
FR B
C
Conversión de Unidades:
Transformamos los gramos
(gr) a kilogramos (kg),
multiplicando por 10-3 Kg o
dividiendo entre 1000 gr.
También
se
hizo
la
transformación de los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m o dividiendo entre 100
cm.
Se hace el análisis de fuerzas que actúan sobre la esfera, las
cuales son: F, que es la fuerza que actúa por efecto del
campo eléctrico entre las placas y P que es el peso de la
esfera.
Solución:
Calculamos en el triangulo 𝛥𝑂𝐵𝐶 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎. Aplicando la
función tangente:
𝐵𝐶 = 𝑂𝐴 = 𝐹
Entonces:
𝐶𝑎𝑡 𝑂𝑝
𝐵𝐶 𝐹
tan 15° =
=
=
𝐶𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦 𝑂𝐶 𝑃
Despejamos “F”:
𝐹 = 𝑃 𝑥 tan 15°
De donde:
𝑚
𝑃 = 𝑚 𝑥 𝑔 = 10−4 𝐾𝑔𝑥9,8 𝑠2
𝑃 = 9,8𝑥10−4 𝑁
Ahora calculamos “F”:
𝐹 = 9,8𝑥10−4 𝑁 𝑥 tan 15°
𝐹 = 2,62𝑥10−4 𝑁
Obtenida la fuerza, calculamos ahora la intensidad del
campo eléctrico, a través de la ecuación por definición:
𝐹
𝐸=
𝑞0
Sustituimos:
2,62𝑥10−4 𝑁
𝐸=
5𝑥10−8 𝐶
𝑁
𝐸 = 5240 𝐶
Ahora calculamos la diferencia de potencial, aplicando la
ecuación de la diferencia de potencial entre laminas
paralelas de un campo eléctrico:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 𝐸 𝑥 𝑑
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 5240 𝑁𝐶 𝑥 4𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 209,6 𝑉
44.-En la figura se muestran tres cargas eléctricas 𝑞1 = +3𝑥10−6 𝐶; 𝑞2 = −3𝑥10−6 𝐶 y
𝑞3 = +3𝑥10−6 𝐶. Calcular la energía potencial eléctrica del sistema constituido por las tres
cargas.
+q3
(
(
(
(
)𝑈
)𝑈
)𝑈
)𝑈
= 4, 5 𝐽
= −4,05 𝐽
= −40,5 𝐽
= 40,5 𝐽
X
+q1
-q2
1 cm
Datos:
𝑞1 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −3𝑥10−6 𝐶
𝑞3 = +3𝑥10−6 𝐶
𝑟13 = 𝑟23 = 𝑋 =?
𝑟12 = 2𝑐𝑚 = 2𝑥10−2 𝑚
𝑈 =?
X
1 cm
1 cm
Diagrama:
Solo de muestra ara especificar las condiciones del
problema.
+q3
X
X
1 cm
+q1
-q2
1 cm
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm a metros
(m), multiplicando por 10-2
m o dividiendo entre 100
cm.
1 cm
Solución:
Se debe calcular la energía potencial eléctrica para cada
par de cargas eléctricas. Sin embargo, debemos primero
calcular la distancia de separación entre las cargas q1 y q3,
la cual es la misma para las cargas q2 y q3.
Si observamos la figura esa distancia la identificamos como
X, la cual podemos hallarla, aplicando el teorema de
Pitágoras:
𝐶 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Donde: C= X; a y b= 1 cm, para eliminar el cuadrado de C
introducimos dentro de una raíz cuadrada el resto de la
ecuación.
𝑋 = √𝑎2 + 𝑏 2
Sustituimos:
𝑋 = √(1 𝑐𝑚)2 + (1 𝑐𝑚)2
𝑋 = 1,4 𝑐𝑚 = 1,4𝑥10−2 𝑚
Ahora calculamos la energía potencial eléctrica para cada
par de cargas: U12; U13 y U23. Utilizando la ecuación de la
energía potencial eléctrica por definición:
𝑞 𝑥 𝑞0
𝑈=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos:
3𝑥10−6 𝐶 𝑥(−3𝑥10−6 𝐶)
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑈12 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
2𝑥10−2 𝑚
𝑈12 = −4,05 𝐽
2
3𝑥10−6 𝐶 𝑥3𝑥10−6 𝐶
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑈13 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
1,4𝑥10−2 𝑚
𝑈13 = 5,8 𝐽
−6
2 (−3𝑥10
𝐶) 𝑥 3𝑥10−6 𝐶
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑈23 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
1,4𝑥10−2 𝑚
𝑈23 = −5,8 𝐽
Ahora, como la energía es una magnitud escalar, sumamos
algebraicamente los valores obtenidos anteriormente:
𝑈𝑇 = 𝑈12 + 𝑈13 + 𝑈23
Sustituimos:
𝑈𝑇 = −4,05 𝐽 + 5,8 𝐽 + (−5,8 𝐽)
𝑈𝑇 = −4,05 𝐽
Esto explica que ara construir esta estructura se ha
realizado un trabajo negativo, si consideramos las tres
cargas en el infinito y en reposo.
45.- En la figura se muestra un rectángulo cuyas longitudes son 5 cm y 15 cm y las cargas
𝑞1 = −5𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = +2𝑥10−6 𝐶. Calcular: a) el potencial eléctrico en A; b) el potencial
eléctrico en B; c) el trabajo que se debe realizar para trasladar una carga eléctrica de
𝑞0 = +6𝑥10−6 𝐶 desde B hasta A, a través de la diagonal del rectángulo.
-q1
A
5 cm
B
(
(
(
(
) 𝑉𝐴
) 𝑉𝐴
) 𝑉𝐴
) 𝑉𝐴
15 cm
+q2
= −6𝑥104 𝑉; 𝑉𝐵 = 7,8𝑥105 𝑉 y 𝑊𝐴𝐵 = −5,04 𝐽
= −6𝑥104 𝑉; 𝑉𝐵 = −7,8𝑥105 𝑉 y 𝑊𝐴𝐵 = −5,04 𝐽
= 6𝑥104 𝑉; 𝑉𝐵 = −7,8𝑥105 𝑉 y 𝑊𝐴𝐵 = 5,04 𝐽
= 6𝑥104 𝑉; 𝑉𝐵 = −7,8𝑥105 𝑉 y 𝑊𝐴𝐵 = −5,04 𝐽
Datos:
𝐴 = 5𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
𝐿 = 15𝑐𝑚 = 15𝑥10−2 𝑚
𝑞1 = −5𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +2𝑥10−6 𝐶
𝑎) 𝑉𝐴 =?
𝑏) 𝑉𝐵 =?
𝑐) 𝑊𝐴𝐵 =?
𝑞0 = +6𝑥10−6 𝐶
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros
(cm)
a
metros (m), multiplicando
por 10-2 m o dividiendo
entre 100 cm.
Diagrama:
-q1
A
5 cm
B
+q2
15 cm
Solo para indicar las condiciones del problema.
Solución:
a) Calculamos el potencial en A (VA), sumando
algebraicamente los potenciales creados por cada carga en
ese punto:
𝑉𝐴 = 𝑉1𝐴 + 𝑉2𝐴
Los potenciales V1A y V2A, los calculamos aplicando la
ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos en cada uno de los casos que se requiera:
(−5𝑥10−6 𝐶)
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑉1𝐴 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
15𝑥10−2 𝑚
𝑉1𝐴 = −3𝑥105 𝑉
2𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑉2𝐴 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
5𝑥10−2 𝑚
5
𝑉2𝐴 = 3,6𝑥10 𝑉
𝑉𝐴 = −3𝑥105 𝑉 + 3,6𝑥105 𝑉
𝑉𝐴 = 6𝑥104 𝑉
b) Calculamos el potencial en B (VB), sumando
algebraicamente los potenciales creados por cada carga en
ese punto:
𝑉𝐵 = 𝑉1𝐵 + 𝑉2𝐵
Los potenciales V1A y V2A, los calculamos aplicando la
ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos en cada uno de los casos que se requiera:
2
(−5𝑥10−6 𝐶)
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑉1𝐵 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
5𝑥10−2 𝑚
5
𝑉1𝐵 = −9𝑥10 𝑉
2𝑥10−6 𝐶
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑉2𝐵 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
15𝑥10−2 𝑚
𝑉2𝐴 = 1,2𝑥105 𝑉
𝑉𝐵 = −9𝑥105 𝑉 + 1,2𝑥105 𝑉
𝑉𝐵 = −7,8𝑥105 𝑉
C) Ahora calculamos el trabajo para trasladar la carga de
+6x10-6 C desde B hasta A, a través de la diagonal. Para eso
utilizamos la ecuación de la diferencia de potencial entre dos
puntos.
𝑊𝐴𝐵
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑞0
Despejamos “WAB”:
𝑊𝐴𝐵 = 𝑞0 𝑥(𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 )
Sustituimos:
𝑊𝐴𝐵 = 6𝑥10−6 𝐶𝑥(−7,8𝑥105 𝑉 − 6𝑥104 𝑉
𝑊𝐴𝐵 = −5,04 𝐽
46.- Se dispone de un cuadrado de 10 cm de lado. En cada uno de sus vértices hay cargas
eléctricas cuyos valores son 𝑞𝐴 = +4𝑥10−6 𝐶 ;𝑞𝐵 = −3𝑥10−6 𝐶 ;𝑞𝐶 = +2,5𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐷 = −7,5𝑥10−6 𝐶. Calcular el potencial eléctrico resultante en el centro del cuadrado.
A
D
(
(
(
(
B
α10 cm
10 cm
C
) – 5,16x105 V
) + 5,16x105 V
) – 5,16x10-5 V
) + 5,16x10-5 V
Datos:
Diagrama:
𝐿 = 10𝑐𝑚 = 10𝑥10−2 𝑚
𝑞𝐴 = +4𝑥10−6 𝐶
𝑞𝐵 = −3𝑥10−6 𝐶
+qA
-qB
−6
𝑞𝐶 = +2,5𝑥10 𝐶
𝑞𝐷 = −7,5𝑥10−6 𝐶
P
𝑉𝑅 =?
𝛼 = 45°
-qD
10 cm
+qC
Solo para ver las condiciones del problema.
Conversión de unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a
metros
(m),
multiplicando por 10-2 m
o dividiendo entre 100
cm.
Solución:
Calculamos el potencial eléctrico resultante en el centro del
cuadrado, como la suma algebraica de los potenciales creados
por cada carga:
𝑉𝑅 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 + 𝑉𝐶 + 𝑉𝐷
Los potenciales creados por cada carga, lo obtenemos
aplicando, la ecuación de la definición de potencial eléctrico
en un punto:
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Antes de sustituir en la ecuación, debemos calcular la
distancia que desde las cargas hasta el centro del cuadrado, la
cual será igual para todas; ya que, es un cuadrado y el ángulo
en este caso es de 45º.
Para eso hacemos uso de la función coseno.
cos 45° =
𝐶𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦
𝐷𝐶
=
𝐻𝑖𝑝
𝐷𝐵
Despejamos “DB”:
𝑟𝐷𝐵 =
Sustituimos:
𝑟𝐷𝐶
cos 45°
10𝑥10−2 𝑚
cos 45°
𝑟𝐷𝐵 = 0,14 𝑚 = 1,4𝑥10−1 𝑚
Pero como es en el centro del cuadrado; entonces, la distancia
de separación entre las cargas y el centro del cuadrado es la
mitad de lo calculado:
0,14 𝑚
𝑟𝐴𝑃 =
2
𝑟𝐴𝑃 = 0,07𝑚 = 7𝑥10−2 𝑚
Esta distancia es igual Para cada uno de los casos, procedemos
ahora a calcular cada uno de los potenciales creados por cada
carga eléctrica:
−6
𝑁 𝑥𝑚2 4𝑥10 𝐶
𝑉𝐴 = 9𝑥109 𝑐 2 𝑥
7𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 = 5,14𝑥105 𝑉
𝑟𝐷𝐵 =
𝑉𝐵 =
𝑁𝑥𝑚
9𝑥109 𝐶 2
2
(−3𝑥10−6 𝐶)
𝑥
7𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐵 = −3,86𝑥105 𝑉
𝑉𝐶 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
2,5𝑥10−6 𝐶
7𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐶 = 3,2𝑥105 𝑉
𝑉𝐷 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
(−7,5𝑥10−6 𝐶)
7𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐷 = −9,64𝑥105 𝑉
𝑉𝑅 = 5,14𝑥105 𝑉 + (−3,86𝑥105 𝑉) + 3,2𝑥105 𝑉
+ (−9,64𝑥105 𝑉)
𝑉𝑅 = −5,16𝑥105 𝑉
47.- .- En la figura se muestra un rectángulo cuyas longitudes son 3 cm y 9 cm y las cargas
𝑞1 = +2𝑥10−6 𝐶 y 𝑞2 = +8𝑥10−6 𝐶. Calcular: a) el potencial eléctrico en A; b) el potencial
eléctrico en B; c) el trabajo que se debe realizar para trasladar una carga eléctrica de
𝑞0 = −5𝑥10−6 𝐶 desde B hasta A, a través de la diagonal del rectángulo.
-q1
A
3 cm
B
(
(
(
(
) 𝑉𝐴
) 𝑉𝐴
) 𝑉𝐴
) 𝑉𝐴
9 cm
+q2
= 2,6𝑥106 𝑉; 𝑉𝐵 = 1,4𝑥106 𝑉 y 𝑊𝐴𝐵 = 6 𝐽
= −2,6𝑥105 𝑉; 𝑉𝐵 = −1,4𝑥105 𝑉 y 𝑊𝐴𝐵 = −6 𝐽
= 2, 6𝑥106 𝑉; 𝑉𝐵 = −1,4𝑥10−6 𝑉 y 𝑊𝐴𝐵 = 6 𝐽
= 2,6𝑥10−6 𝑉; 𝑉𝐵 = 1,4𝑥10−5 𝑉 y 𝑊𝐴𝐵 = −6 𝐽
Datos:
𝐴 = 3𝑐𝑚 = 3𝑥10−2 𝑚
𝐿 = 9𝑐𝑚 = 9𝑥10−2 𝑚
𝑞1 = +2𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = +8𝑥10−6 𝐶
𝑎) 𝑉𝐴 =?
𝑏) 𝑉𝐵 =?
𝑐) 𝑊𝐴𝐵 =?
𝑞0 = −5𝑥10−6 𝐶
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros
(cm)
a
metros (m), multiplicando
por 10-2 m o dividiendo
entre 100 cm.
Diagrama:
-q1
A
3 cm
B
+q2
9 cm
Solo para indicar las condiciones del problema.
Solución:
a) Calculamos el potencial en A (VA), sumando
algebraicamente los potenciales creados por cada carga en
ese punto:
𝑉𝐴 = 𝑉1𝐴 + 𝑉2𝐴
Los potenciales V1A y V2A, los calculamos aplicando la
ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos en cada uno de los casos que se requiera:
(2𝑥10−6 𝐶)
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑉1𝐴 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
9𝑥10−2 𝑚
5
𝑉1𝐴 = 2𝑥10 𝑉
2
(8𝑥10−6 𝐶)
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑉2𝐴 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
3𝑥10−2 𝑚
6
𝑉2𝐴 = 2,4𝑥10 𝑉
𝑉𝐴 = 2𝑥105 𝑉 + 2,4𝑥106 𝑉
𝑉𝐴 = 2,6𝑥106 𝑉
b) Calculamos el potencial en B (VB), sumando
algebraicamente los potenciales creados por cada carga en
ese punto:
𝑉𝐵 = 𝑉1𝐵 + 𝑉2𝐵
Los potenciales V1A y V2A, los calculamos aplicando la
ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos en cada uno de los casos que se requiera:
2
(2𝑥10−6 𝐶)
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑉1𝐵 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
3𝑥10−2 𝑚
5
𝑉1𝐵 = 6𝑥10 𝑉
(8𝑥10−6 𝐶)
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑉2𝐵 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
9𝑥10−2 𝑚
5
𝑉2𝐴 = 8𝑥10 𝑉
𝑉𝐵 = 6𝑥105 𝑉 + 8𝑥105 𝑉
𝑉𝐵 = 1,4𝑥106 𝑉
C) Ahora calculamos el trabajo para trasladar la carga de
+6x10-6 C desde B hasta A, a través de la diagonal. Para eso
utilizamos la ecuación de la diferencia de potencial entre dos
puntos.
𝑊𝐴𝐵
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑞0
Despejamos “WAB”:
𝑊𝐴𝐵 = 𝑞0 𝑥(𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 )
Sustituimos:
𝑊𝐴𝐵 = −5𝑥10−6 𝐶𝑥(1,4𝑥106 𝑉 − 2,6𝑥106 𝑉
𝑊𝐴𝐵 = 6 𝐽
48.- En la figura se tienen dos cargas dadas así: q1 = +40 nC y q2 = -30 nC, separadas 10 cm.
Un punto A equidista de ellas y el punto B esta a 8 cm de q1 y a 6 cm de q2. Calcular: a) el
potencial en el punto A; b) el potencial en el punto B; c) el trabajo necesario para
transportar una carga de 0,026 µC desde el punto B hasta el punto A.
B
8 cm
6 cm
+q1 5 cm
(
(
(
(
A
5 cm -q2
) a) 1800 V; b) 0 V; c) 4,68x10-5 J
) a) 180 V; b) 10 V; c) 4,68x105 J
) a) -1800 V; b) 0 V; c)- 4,68x10-5 J
) a) 0 V; b) 1800 V; c) 4,68x10-5 J
Datos:
𝑞1 = +40𝑛𝐶 = +40𝑥10−9 𝐶
𝑞2 = −30𝑛𝐶 = −30𝑥10−9 𝐶
𝑟12 = 10𝑐𝑚 = 10𝑥10−2 𝑚
𝑟1𝐴 = 𝑟2𝐴 = 5𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
𝑟1𝐵 = 8𝑐𝑚 = 8𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝐵 = 6𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
a) 𝑉𝐴 =?
b) 𝑉𝐵 =?
c) 𝑊𝐴𝐵 =?
𝑞0 = 0,026µ𝐶 = 2,6𝑥10−8 𝐶
Diagrama:
Conversión de Unidades:
Transformamos los centímetros
(cm)
a
metros
(m),
multiplicando por 10-2 m o
dividiendo entre 100 cm.
También se transformo los
nanocoulomb (nC) a Coulomb
(C), multiplicando por 10-9 C y
los microcoulomb (µC) a
coulomb (C), multiplicando por
10-6 C.
Solución:
a) Calculamos el potencial en A (VA), sumando
algebraicamente los potenciales creados por cada
carga en ese punto:
𝑉𝐴 = 𝑉1𝐴 + 𝑉2𝐴
Los potenciales V1A y V2A, los calculamos aplicando la
ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos en cada uno de los casos que se requiera:
(+40𝑥10−9 𝐶)
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑉1𝐴 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
5𝑥10−2 𝑚
𝑉1𝐴 = 7200 𝑉
B
8 cm
6 cm
+q1 5 cm A 5 cm -q2
Solo para observar las condiciones del problema.
𝑉2𝐴 = 9𝑥109
(−30𝑥10−9 𝐶)
5𝑥10−2 𝑚
= −5400 𝑉
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑉2𝐴
𝑥
𝑉𝐴 = 7200𝑉 + (−5400𝑉)
𝑉𝐴 = 1800 𝑉
b) Calculamos el potencial en B (VB), sumando
algebraicamente los potenciales creados por cada
carga en ese punto:
𝑉𝐵 = 𝑉1𝐵 + 𝑉2𝐵
Los potenciales V1A y V2A, los calculamos aplicando la
ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos en cada uno de los casos que se requiera:
2
(40𝑥10−9 𝐶)
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑉1𝐵 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
8𝑥10−2 𝑚
𝑉1𝐵 = 4500 𝑉
2
(−30𝑥10−9 𝐶)
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑉2𝐵 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
6𝑥10−2 𝑚
𝑉2𝐴 = −4500 𝑉
𝑉𝐵 = 4500𝑉 + (−4500𝑉)
𝑉𝐵 = 0 𝑉
C) Ahora calculamos el trabajo para trasladar la carga
de +6x10-6 C desde B hasta A, a través de la diagonal.
Para eso utilizamos la ecuación de la diferencia de
potencial entre dos puntos.
𝑊𝐴𝐵
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑞0
Despejamos “WAB”:
𝑊𝐴𝐵 = 𝑞0 𝑥(𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 )
Sustituimos:
𝑊𝐴𝐵 = 2,6𝑥10−8 𝐶𝑥(0𝑉 − 1800𝑉)
𝑊𝐴𝐵 = −4,68𝑥10−5 𝐽
49.- En la figura se muestra un triángulo en cuyos vértices C y D se ubican cargas
𝑞𝐶 = −3𝑥10−8 𝐶;𝑞𝐷 = +10−7 𝐶. Si la distancia AD es igual a 10 cm, calcular: a) el
potencial en A; b) el potencial en B; c) 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 ; d) el trabajo que debe realizarse para
trasladar una carga de 1,5 nC, desde A hasta B. ángulo en el vértice A igual a α=60º y el
ángulo en el vértice B igual a β=30º.
+qC
-qD
(
(
(
(
Α
10 cm
β
A
B
) a) 7650 V; b) 1325 V; c) - 6325 V; d) -9,5x10-6 J
) a)- 7650 V; b) 1325 V; c) 6325 V; d) -9,5x10-5 J
) a) 7650 V; b) -1325 V; c) - 6325 V; d) -9,5x106 J
) a) 7650 V; b) -1325 V; c) 6325 V; d) 9,5x106 J
Datos:
𝑞𝐶 = −3𝑥10−8 𝐶
𝑞𝐷 = +10−7 𝐶
𝑟𝐴𝐷 = 10𝑐𝑚 = 10𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐴 =?
𝑉𝐵 =?
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =?
𝑊𝐴𝐵 =?
𝑞0 = 1,5 𝑛𝐶 = 1,5𝑥10−9 𝐶
𝛼 = 60°
𝛽 = 30°
Diagrama:
+qC
α
-qD
10 cm
β
A
B
Solo para observar las condiciones del problema.
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2
m o dividiendo entre 100
cm. También se transformo
los nanocoulomb (nC) a
Coulomb (C), multiplicando
por 10-9 C.
Solución:
a) Calculamos el potencial en A (VA), sumando
algebraicamente los potenciales creados por cada carga en
ese punto:
𝑉𝐴 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝐷
Los potenciales V1A y V2A, los calculamos aplicando la
ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Para hallar el potencial en A creado por C, debemos
calcular la distancia de separación entre la carga y el punto,
aplicando, la función coseno del ángulo, ya que,
conocemos el cateto adyacente.
𝐶𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦
𝐴𝐷
cos 60° =
=
ℎ𝑖𝑝
𝐴𝐶
Despejamos “AC”:
𝐴𝐷
𝐴𝐶 =
cos 60°
Sustituimos:
10𝑥10−2 𝑚
𝐴𝐶 =
cos 60°
𝐴𝐶 = 0,2 𝑚
Sustituimos en cada uno de los casos que se requiera:
2
(−3𝑥10−8 𝐶)
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑉𝐶 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
0,2𝑚
𝑉𝐶 = −1350 𝑉
2
(10−7 𝐶)
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑉𝐷 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
10𝑥10−2 𝑚
𝑉𝐷 = 9000 𝑉
𝑉𝐴 = −1350𝑉 + 9000𝑉
𝑉𝐴 = 7650 𝑉
b) Calculamos el potencial en B (VB), sumando
algebraicamente los potenciales creados por cada carga en
ese punto:
𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝐷
Los potenciales V1A y V2A, los calculamos aplicando la
ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
No sin antes calcular las distancias de separación entres las
cargas y el punto B, haciendo uso de la función Seno y
tangente de 30º:
𝐶𝑎𝑡 𝑜𝑝
𝐴𝐶
tan 30° =
=
𝐶𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦 𝐴𝐵
Despejamos “AB”:
𝐴𝐶
𝐴𝐵 =
tan 30°
Sustituimos:
0,2 𝑚
𝐴𝐵 =
tan 30°
𝐴𝐵 = 0,35 𝑚
Ahora calculamos la distancia de AD+AB, para obtener la
distancia de BD:
𝐵𝐷 = 10𝑥10−2 𝑚 + 0,35𝑚
𝐵𝐷 = 0,45 𝑚
Calculamos la distancia CD, aplicando la función seno del
ángulo de 30º:
𝐶𝑎𝑡 𝑂𝑝 𝐴𝐶
sin 30° =
=
𝐻𝑖𝑝
𝐵𝐶
Despejamos “BC”:
𝐴𝐶
𝐵𝐶 =
sin 30°
Sustituimos:
0,2 𝑚
𝐵𝐶 = sin 30°
𝐵𝐶 = 0,4𝑚
Sustituimos en cada uno de los casos que se requiera:
(−3𝑥10−8 𝐶)
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑉𝐶 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
0,4𝑚
𝑉𝐶 = −675 𝑉
(10−7 𝐶)
0,45𝑚
𝑉𝐷 = 2000 𝑉
𝑉𝐷 = 9𝑥109
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
𝑉𝐵 = −675𝑉 + 2000𝑉
𝑉𝐵 = 1325 𝑉
c)Calculamos VB – VA:
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 1325 𝑉 − 7650 𝑉
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = −6325 𝑉
d) Ahora calculamos el trabajo para trasladar la carga de
1,5x10-9 C desde A hasta B. Para eso utilizamos la ecuación
de la diferencia de potencial entre dos puntos.
𝑊𝐴𝐵
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑞0
Despejamos “WAB”:
𝑊𝐴𝐵 = 𝑞0 𝑥(𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 )
Sustituimos:
𝑊𝐴𝐵 = 1,5𝑥10−9 𝐶𝑥(−6325 𝑉)
𝑊𝐴𝐵 = −9,5𝑥10−6 𝐽
50.- En la figura se tienen dos cargas dadas así: q1 = -4 µC y q2 = -3 µC, separadas 12 cm.
Un punto A equidista de ellas y el punto B esta a 7 cm de q1 y a 5 cm de q2. Calcular: a) el
potencial en el punto A; b) el potencial en el punto B; c) el trabajo necesario para
transportar una carga de 1,27 µC desde el punto B hasta el punto A.
B
7 cm
5 cm
+q1 6 cm
(
(
(
(
A
6 cm -q2
) a) 1,05x106 V; b) 1,054x106 V; c) 508x10-3 J
) a) -1,05x106 V; b) +1,054x106 V; c) + 508x10-3 J
) a) -1,05x106 V; b) -1,054x106 V; c) - 508x10-3 J
) a) +1,05x106 V; b) +1,054x106 V; c) - 508x10-3 J
Datos:
𝑞1 = −4µ𝐶 = −4𝑥10−6 𝐶
𝑞2 = −3µ𝐶 = −3𝑥10−6 𝐶
𝑟12 = 12𝑐𝑚 = 12𝑥10−2 𝑚
𝑟1𝐴 = 𝑟2𝐴 = 6𝑐𝑚 = 6𝑥10−2 𝑚
𝑟1𝐵 = 7𝑐𝑚 = 7𝑥10−2 𝑚
𝑟2𝐵 = 5𝑐𝑚 = 5𝑥10−2 𝑚
a) 𝑉𝐴 =?
b) 𝑉𝐵 =?
c) 𝑊𝐴𝐵 =?
𝑞0 = 1,27µ𝐶 = 1,27𝑥10−6 𝐶
Diagrama:
Conversión de Unidades:
Transformamos
los
centímetros (cm) a metros
(m), multiplicando por 10-2 m
o dividiendo entre 100 cm.
También se transformo los
microcoulomb (µC) a coulomb
(C), multiplicando por 10-6 C.
Solución:
a) Calculamos el potencial en A (VA), sumando
algebraicamente los potenciales creados por cada carga
en ese punto:
𝑉𝐴 = 𝑉1𝐴 + 𝑉2𝐴
Los potenciales V1A y V2A, los calculamos aplicando la
ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos en cada uno de los casos que se requiera:
(−4𝑥10−6 𝐶)
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑉1𝐴 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
6𝑥10−2 𝑚
5
𝑉1𝐴 = −6𝑥10 𝑉
B
7 cm
5 cm
+q1 6 cm A 6 cm -q2
Solo para observar las condiciones del problema.
(−3𝑥10−6 𝐶)
6𝑥10−2 𝑚
= −4,5𝑥105 𝑉
𝑉2𝐴 = 9𝑥109
𝑉2𝐴
𝑁 𝑥 𝑚2
𝐶2
𝑥
𝑉𝐴 = −6𝑥105 𝑉 − 4,5𝑥105 𝑉
𝑉𝐴 = −1,05𝑥106 𝑉
b) Calculamos el potencial en B (VB), sumando
algebraicamente los potenciales creados por cada carga
en ese punto:
𝑉𝐵 = 𝑉1𝐵 + 𝑉2𝐵
Los potenciales V1A y V2A, los calculamos aplicando la
ecuación del potencial eléctrico en un punto.
𝑞
𝑉=𝐾𝑥
𝑟
Sustituimos en cada uno de los casos que se requiera:
(−4𝑥10−6 𝐶)
𝑁 𝑥 𝑚2
𝑉1𝐵 = 9𝑥109 𝐶 2 𝑥
7𝑥10−2 𝑚
𝑉1𝐵 = −5,14𝑥105 𝑉
2
(−3𝑥10−6 𝐶)
9𝑁 𝑥 𝑚
𝑉2𝐵 = 9𝑥10 𝐶 2 𝑥
5𝑥10−2 𝑚
𝑉2𝐴 = −5,4𝑥105 𝑉
𝑉𝐵 = −5,14𝑥105 𝑉 − 5,4𝑥105 𝑉
𝑉𝐵 = −1,054𝑥106 𝑉
C) Ahora calculamos el trabajo para trasladar la carga de
+6x10-6 C desde B hasta A, a través de la diagonal. Para
eso utilizamos la ecuación de la diferencia de potencial
entre dos puntos.
𝑊𝐴𝐵
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 =
𝑞0
Despejamos “WAB”:
𝑊𝐴𝐵 = 𝑞0 𝑥(𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 )
Sustituimos:
𝑊𝐴𝐵 = 1,27𝑥10−6 𝐶𝑥 ((−1,054𝑥106 𝑉)
− (−1,05𝑥106 𝑉))
𝑊𝐴𝐵 = −5,08𝑥10−3 𝐽