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Universidad Politécnica de Madrid
Escuela Técnia Superior de Ingenieros Industriales
Trabajo Fin de Grado
ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS
PRODUCIDAS EN
LOS EXPERIMENTOS DE ORION
Alejandro Sánchez Escudero
Director del Trabajo Fin de Grado:
Pedro Velarde Mayol
Departamento de Ingeniería Energética
2016
Agradecimientos
Este trabajo representa el esfuerzo y dedicación que he depositado durante todo este año
a mi primer proyecto, y que espero sea el primero de muchos. También supone la culminación de cuatro años muy importantes, un punto y seguido, el final de una etapa en la
que he vivido gran cantidad de experiencias únicas e inolvidables.
En primer lugar quisiera dar las gracias a todo el Departamento de Ingeniería Energética
por la oportunidad que me han brindado. En especial a mi tutor, Pedro Velarde, no solo
por darme la oportunidad trabajar con él, sino también por su dedicación, atención y
esfuerzo que ha desempeñado durante todo este largo camino.
No podía olvidarme de mis compañeros de la E.T.S.I.I. con los que he compartido muchísimos momentos tanto dentro como fuera de la escuela, desde clases y horas en la biblioteca
hasta cervezas y viajes irrepetibles. Mencionar especialmente a todos los amigos que me
llevo de aquí, y por eso les envío un abrazo enorme.
Quisiera dar las gracias también al colegio Santo Ángel: a mis profesores, que tuvieron
tanta paciencia y desempeñaron tanto esfuerzo para sacar lo mejor de mí, y a mis amigos
de la infancia, les envío un fuerte abrazo.
Agradecer a todos mis amigos y amigas que hayan estado siempre a mi lado, tanto en los
buenos como malos momentos: a mis amigos del colegio, de la playa, Estrella, Eugenio, y
a los “nenes”, millones de gracias.
Por último, mencionar el apoyo incondicional y constante de toda mi familia, tanto de los
que no están como de los que todavía siguen conmigo, a mi lado, al pie del cañón día tras
día. En especial a mis padres, Miguel Ángel y María Ángeles, a mi hermano Roberto y a
mi abuela Gelli. Sin ellos nada de esto habría sido posible, y por eso que este proyecto sea
tanto suyo como mío. Por todo lo que me habéis dado, estas pocas líneas no son suficientes
para mostrarles todo lo que son para mí y lo mucho que les agradezco todo lo que han
hecho y su cariño.
I
II
Resumen
Gracias a los avances tecnológicos de hoy en día, algunos fenómenos presentes en astrofísica pueden ser testados experimentalmente. En los laboratorios acondicionados para ello
pueden reproducirse las condiciones necesarias que lleven a la materia a un régimen de
alta densidad de energía.
Los experimentos que han tenido lugar en ORION (Aldermaston, Reino Unido) han conseguido reproducir la interacción entre dos ondas de choque en presencia de radiación
irradiando blancos diminutos con laser en tubos rellenos de Xenon. En la siguiente imagen obtenida de muestra uno de los dipositivos empleados. Se puede apreciar uno de los
blancos en el lado derecho así como las ventanas que rodean el tubo, a través de las cuales se realizan fotografías en intervalos de nanosegundo para captar cómo evoluciona el
sistema.
Figura 1: uno de los blancos octogonales rellenos de gas para producir ondas
de choque radiativas enfrentadas (izquierda) junto con una imagen tomada a
35 ns por retroiluminación de rayos X donde se observa la colisión (derecha)
En este Trabajo Fin de Grado se han realizado varias simulaciones de los experimentos
mediante un código de simulación fluidodinámico con transporte de radiación implementado en el Instituto de Fusión Nuclear (IFN). En la imagen se muestra un esquema de los
experimentos simulados y las dimensiones del problema. Dada la simetría cilíndrica del
problema, solamente simulamos el cuadrante delimitado por líneas discontinuas.
Las simulaciones consisten en iluminar con un láser una placa de parileno (C8 H8 ) de 50
mm de espesor para inducir en ésta una onda de choque. Esta onda de choque se propaga
primero a través de una placa adyacente de parileno dopado con Bromo (C8 H7 Br) de
III
25mm y posteriormente por el Xenon, gas que se ionizará y en el que se produce la onda
de choque radiativa, la protagonista de la investigación.
Figura 2: representación gráfica de las simulaciones realizadas
durante el proyecto
El laser utilizado en las simulaciones es de 0,35µm (entre violeta y UV) y se aplica durante un pulso inferior a 2ns para intensidades diferentes: 5,66 y 3,53·1014 W/cm2 . Se
realizará también una tercera simulación con menor resolución con 3,53·1014 W/cm2 para
comprobar la convergencia de la solución al problema. En cada una de las simulaciones
se tomarán, al igual que en los experimentos de ORION, imágenes en tres instantes de
tiempo del orden de nanosegundos. Estas imágenes las compararemos para explicar la
evolución del sistema y qué fenómenos ocurren. Para el instante más avanzado (a 8,8ns)
en el láser más potente analizaremos los perfiles de temperatura, densidad y temperatura
de radiación obtenidos.
Palabras clave
HED, ARWEN, onda de choque, onda de choque radiativa, plasma, precursor, radiación,
opacidad
Códigos UNESCO
220106
220504
220410
220910
229001
ONDAS DE CHOQUE
MECANICA DE FLUIDOS
FISICA DE PLASMAS
LÁSERES
FISICA TEORICA ALTAS ENERGIAS
IV
Índice
1. Introducción
1.1. Objetivos y Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Fundamentos Teóricos
2.1. Introducción a la HEDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Regímenes de HEDP . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Propiedades de los plasmas en HEDP . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Física de plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Modelo de dos temperaturas . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Estudio fluidodinámico de los plasmas. Ondas de Choque . .
2.3.1. Mecánica de fluidos de las Ondas de Choque . . . . .
2.3.2. Relación de Hugoniot para gas ideal . . . . . . . . . .
2.3.3. Ondas de Choque en plasmas . . . . . . . . . . . . .
2.4. Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Transporte y transferencia por radiación . . . . . . .
2.4.2. Ecuación de transporte radiativo: profundidad óptica
2.5. Ondas de Choque Radiativas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1. Fluidodinámica en presencia de radiación . . . . . . .
2.5.2. Fluidodinámica en Ondas de Choque Radiativas . . .
2.5.3. Clasificación según los medios Downstream-Upstream
3. Simulaciones. Análisis de resultados
3.1. Simulaciones en ARWEN . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Descripción general del proceso . . . . . . . . . . .
3.2.1. Análisis previo: generación de régimen HED
3.3. Resultados del caso A: 5,66·1014 W/cm2 . . . . . .
3.3.1. Primera toma: t = 1,9 ns . . . . . . . . . . .
3.3.2. Segunda toma: t = 3,3 ns . . . . . . . . . .
3.3.3. Tercera toma: t = 8,8 ns . . . . . . . . . . .
3.3.4. Perfiles de ρ, T , Tr . . . . . . . . . . . . . .
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2
3
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25
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30
32
32
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35
38
45
48
4. Comparación entre el caso A y
4.1. Segunda toma: t = 3,3 ns . .
4.2. Tercera toma: t = 8,8 ns . . .
4.3. Interfase C8 H7 Br - Xe . . . .
B
54
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5. Conclusiones. Líneas futuras de investigación
64
6. Desarrollo del proyecto
6.1. Fases del proyecto . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1. Definición y comienzo del proyecto .
6.1.2. Planificación y preparación . . . . . .
6.1.3. Formación y documentación . . . . .
6.1.4. Simulaciones . . . . . . . . . . . . . .
6.1.5. Análisis y comparación de resultados
6.1.6. Elaboración de la memoria . . . . . .
6.2. Estructuración temporal . . . . . . . . . . .
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7. Presupuesto
73
8. Análisis de Impactos
76
Nomenclatura
78
Acrónimos y Unidades
82
Glosario
85
Bibliografía
91
1. Introducción
Capítulo 1
Introducción
El proyecto se ha llevado acabo en el Instituto de Fusión Nuclear de la Universidad
Politécnica de Madrid (IFN), uno de los colaboradores del proyecto que tiene lugar en las
instalaciones de ORION, dirigido por investigadores que integran el grupo Plasma Physics
del Imperial College London.
1.1.
Objetivos y Alcance
El principal objetivo de este proyecto consiste en explicar cómo se desarrollan los experimentos realizados en ORION y evoluciona la propagación de dos ondas de choque
radiativas enfrentadas. Este es un proceso bastante común en astrofísica y ayudaría a
comprender cómo han sucedido algunos fenómenos en el espacio que hasta hoy no han
podido ser explicados(explosiones de supernovas, remanentes de supernovas o nubes moleculares).
Los experimentos realizados en laboratorios y universidades son siempre costosos y laboriosos. Este es el principal motivo por el que se emplean códigos sofisticados para simular
los procesos a partir de los datos experimentales. De aquí se desprenden los otros dos
objetivos claros del proyecto: Este tipo de simulaciones juegan un papel importante en el
área de investigación por dos razones:
las simulaciones permitirán mejorar los equipos de experimentación, así como reducir
los ensayos necesarios para llegar al resultado buscado.
optimizar y depurar errores posibles en los códigos de simulación empleados para reproducir los experimentos, así de poder repetir ensayos y variar los datos de entrada
de una manera fácil y económica.
Teniendo en cuenta la filosofía de trabajo que practica el IFN, este proyecto también
tratar de servir como fuente de información y de consulta para futuros alumnos que
deseen realizar su TFG en este ámbito de la física.
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
1.2.
Antecedentes
La hidrodinámica es una de las líneas de investigación en las que trabaja el IFN desde
hace varios años, mediante la simulación de plasmas en el régimen de alta densidad de
energía producidos en durante los procesos de fusión por confinamiento inercial (FCI), astrofísica de laboratorio o funetes de rayos X. Particularmente, se aplican a la modelación
y simulación de la cinética atómica y de las propiedades termodinámicas y radiativas,
y caracterizar las intestabilidades hidrodinámicas debidas al enfriamiento producido en
tales fenómenos. Finalmente, se centra también el desarrollo de metodologías para el diagnóstico por espectroscopía de densidades de electrones y temperaturas de estas ondas de
choque, tanto en el medio aguas abajo con el precursor radiativo.
Son varios los Trabajos Fin de Grado que se han desarrollado en el departamento relacionados con la hidrodinámica de las ondas de choque, mencionados en la bibliografía. En
cuanto a los trabajos desarrollados por los profesores e investagodores del departemanto
se encuentran:
las bibliotecas de ecuaciones de estado para gases reales (QEOS) empleadas en el
código ARWEN.
artículos y publicaciones realizadas por el tutor del proyecto Pedro Velarde, a destacar [1].
Structure of a laser-driven radiative shock [2] donde figura también el profesor Manuel Cotelo, en el que se estudian ondas de choque radiativas producidas por laser
en los experimentos de PALS (Prague Asterix Laser System).
1.3.
Aplicaciones
Son varias las maneras de hacer compresible la materia en estado sólido llevándola a
un régimen de alta densidad de energía. De ahí que las ondas de choque, aunque no
tanto las de tipo radiativo, sean un fenómeno que se observa amenudo en laboratorios
experimentales. En este texto se mencionan algunas de las aplicaciones o situaciones en
las que pueden desarrollarse ondas de choque radiativas:
Fusión por confinamiento inercial: una de las alternativas investigadas para producir
en un futuro energía eléctrica a nivel comercial a partir de reacciones de fusión
nuclear entre el deuterio y el tritio, isótopos del hidrógeno. Para ello existen dos
maneras:
• Método directo: se ilumina una cápsula de unos pocos milímetros con varios
rayos laser. Por conservación de la cantidad de movimiento, en cada punto
de incidencia en el ablator se genera una ablación de material y una onda de
choque a muy alta temperatura que viaja al centro de la cápsula. Finalmente
Alejandro Sánchez Escudero
3
1. Introducción
se alcanza la temperatura de ignición (millones de grados Kelvin) que provoca
la fusión termonuclear.
• Método indirecto: consiste en hacer incidir varios haces laser en un recipiente
cilíndrico (holraum), generando rayos X intensos que hacen la misma función
que los laser empleados en el método directo.
Figura 1.1: método directo (izquierda) y método indirecto (derecha)
Z-pinch: es un tipo de confinamiento por pinzamiento para producir fusión nuclear
en filamentos de plasma. La "Z"que aparece en el nombre hace referencia al sentido
de propagación de la corriente eléctrica en un sistema de coordendas cartesianas
o cilíndricas. Dos conductores por los que circulan corrientes eléctricas paralelas
ejercen una fuerza de atracción mutua. Actualmente se están empleando configuraciones cilíndricas contenidas de gas a través de los cuales se hacen converger ondas
de choque radiativas para inducir la fusión nuclear.
Figura 1.2: representación gráfica de cómo se produce una implosión en un
Z-pinch
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Capítulo 2
Fundamentos Teóricos
2.1.
Introducción a la HEDP
Resulta de vital importancia conocer el orden de magnitud de las variables termodinámicas que intervienen en nuestro caso, pues condicionarán el estado de la materia en el que
se encuentre y los fenómenos que aparezcan. Es entonces cuando sabremos qué modelo
teórico explica mejor la física del problema y las ecuaciones que lo rigen.
La física de alta densidad de energía (High-Energy-Density Physics, HEDP) estudia sistemas sometidos a presiones iguales o superiores a 1Mbar, 100 GPa ó 1011 J/m3. La HEDP
también engloba a aquellos sistemas que logran superar la presión de 1Mbar gracias a una
gran temperatura a densidades muy bajas [3]. La temperaturas que se alcanzan son del
orden de varios millones de grados Kelvin. Por ello expresaremos la temperatura en eV,
de modo que: 1eV= e/kB = 11,608K.
En tales condiciones los materiales sólidos se vuelven compresibles, y las partículas de los
materiales se comportarán como iones y electrones por separado en vez de como moléculas
neutras, pues la energía que mantiene a las partículas del sistema unidas, como energía
de ligadura o como presión, alcanza el orden de la energía interna de las moléculas; de ese
modo el gas se encuentra ionizado, y es lo que denominamos plasma. Por ello un plasma
estará formado por iones, electrones y fotones. A su vez, estos electrones podrán clasificarse como libres (pueden moverse por el plasma libremente) o ligados (ocupan niveles
energéticos de un ion).
Alejandro Sánchez Escudero
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2. Fundamentos Teóricos
2.1.1.
Regímenes de HEDP
La figura 2.1 ilustra los diferentes regímenes que abarca la HEDP en condiciones de equilibrio para el átomo de hidrógeno (elemento presente en la inmensa mayoría de procesos
astrofísicos y plasmas) en función de la temperatura, la densidad del medio y del número
de partículas por unidad de volumen.
Figura 2.1: Régimenes de la HEDP. Adaptada de [3]
Si nos fijamos en el eje izquierdo de abscisas, cuando la temperatura alcanza el orden de
eV, comienza a apreciarse algo de ionización, y como es lógico, la temperatura requerida
para ello irá aumentando a medida que lo hace la densidad, pues mayor será el número
de electrones que pueden recombinarse con los iones.
Si seguimos aumentando la temperatura, nos encontramos con líneas horizontales en las
que la presión total es de 1Mbar y de 1Gbar. Éstas corresponden a la temperatura a la
que un campo radiativo en equilibrio produce tales presiones. Por encima de dichas líneas,
el plasma estará dominado por la radiación siempre que el sistema esté en equilibrio. En
nuestro caso nos centraremos en plasmas creados mediante láser, que corresponden a las
zonas asociadas a NIF (National Ignition Facility), Omega (Universidad de Rochester,
NY) y Z-Pinch.
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
2.2.
Propiedades de los plasmas en HEDP
El comportamiento de un plasma en general puede estudiarse bien a través de la teoría
tradicional de plasmas o según la HEDP:
La teoría tradicional, aplicada a gases ionizados, supone temperaturas de trabajo
elevadas y a densidad de las partículas suficientemente baja. Se aplica a sistemas en
equilibrio termodinámico con el entorno, cuyas partículas siguen distribuciones de
población de equilibrio (Maxwell-Boltzmann o Fermi-Dirac según sean fermiones o
bosones, respectivamente [4]) .
La HEDP por otro lado se aplica a plasmas demasiado densos como para explicarse
por el modelo anterior.
En el primer caso descrito podemos asumir que el gas sigue el modelo de gas ideal, y su
comportamiento puede ser descrito mediante la ecuación de estado (Equation of State,
EOS ) para gases ideales. A partir de ésta podemos obtener la velocidad del sonido y la
ecuación calórica tal y como se muestra a continuación:
p=
ρ(1 + Z)kB T
Amp
(2.1)
Cs2 = (∂p/∂ρ) = γp/ρ = γRT
(2.2)
= p/ρ(γ − 1)
(2.3)
Asumimos también que el nivel de ionización medio Z y el coeficiente adiabático γ son
constantes (gas perfecto, caso particular de gas ideal), una aproximación bastante pobre en
el caso de sistemas de HED. A esto habría que añadir que conforme aumenta la densidad,
la aproximación de gas ideal (en la que no existen o se desprecian las interacciones entre
partículas) deja de ser válida pues comienzan aparecer algunos efectos que describimos
a continuación. No obstante, nos servirá para realizar análisis conceptuales y cálculos
orientativos como se verá mas adelante.
2.2.1.
Física de plasmas
Interacciones Coulombianas
En un plasma con densidad de iones ni, el volumen disponible para cada uno de ellos
puede escribirse entonces como Vi = 1/ni . Para un átomo aislado, el modelo ion esférico
es el que mejor explica el comportamiento electrostático, pues asume neutralidad de carga
dentro de una esfera con volumen V i [5]:
4
Vi = 1/ni = πro3
3
Alejandro Sánchez Escudero
(2.4)
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2. Fundamentos Teóricos
siendo ro el radio del ion esferico y ni la densidad de iones en el medio:
3 1/3
ro =
4πni
(2.5)
Para distancias r > ro habrá un apantallamiento de cargas positivas y negativas dando
lugar a un potencial nulo. Para r < ro, la carga del ion Zi debe ser compensada por un
número de electrones en dicha esfera. Si ne es la densidad de electrones en el medio se
cumple entonces que:
4
(2.6)
Zi = πro3 ne
3
En plasmas suficientemente densos la interacción coulombiana a esas presiones ya no
será despreciable frente a la energía cinética media de las partículas. Decimos entonces
que están fuertemente ligados (Strongly Coupled Plasmas). Es interesante saber en qué
condiciones tenemos esta situación atendiendo a la densidad de partículas en el plasma y
la temperatura del mismo:
1. Potencial medio entre particulas:
hU i =
Ze2
≈ Ze2 . n1/3
hri
(2.7)
2. Energia Cinetica Media:
1
3
h mu2 i = kB T
2
2
(2.8)
donde e=1,602· 10−19 C = 1eV y kB =5,67·10−8 W/m2 K4 . Si igualamos ambas expresiones:
hU i
Ze2 . n1/3
≈
3
h 12 mu2 i
k T
2 B
(2.9)
siendo hri la distancia media entre particulas para un medio de n parcticulas tal que se
cumple n = ni + ne Dicha relación ha sido representado gráficamente en la figura 1.1 en
color naranja para el caso del hidrógeno (Z = 1).
Depresion del continuo (Continuum Lowering )
A baja densidad los átomos están separados una distancia ro mayor que su radio atomico y
es por ello como hemos mencionado antes que su interaccion sea débil. Por ello el potencial
electrostático de cada ion es:
Z 1
Vi (r) =
(2.10)
4π0 r
Conforme vamos aumentado la densidad de iones ni, los potenciales atomicos se superponen unos con otros. Podemos definir un radio de referencia ro0 > ro tal que si evaluamos
el efecto del potencial del ion en cuestión respecto al que ejerce otro ion más cercano, al
que denominamos i0 , tendremos que 0 < Vi (ro0 ) < Vi0 (ro0 ). El resultado que se obtiene es la
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Figura 2.2: Desaparación de niveles más externos por depresión
del continuo [5]
desparación de los niveles electrónicos más externos de cada ion según vamos aumentando
la concentración, denominándose dicho efecto depresión del continuo.
Como se muestra en la figura 2.2 el factor principal que influye en este hecho es la densidad
de iones ni . Por tanto, electrones situados en orbitales más externos podrán pasar al
continuo dejando de estar ligados pues dichos niveles desaparecen. Este otro fenómeno se
conoce como presión de ionización (pressure ionization).
2.2.2.
Modelo de dos temperaturas
Por la descripción de un plasma, puede ser descrito como una mezcla de dos fluidos, uno
iónico y otro electrónico, tales que las masas de sus partículas son muy diferentes me y
mi respectivamente. Es importante aclarar que consideramos las especies de distinto tipo
fuera de equilibrio, aunque las de la misma especie si lo estarán entre sí. Entonces se
producirá un intercambio de energía entre iones y electrones mediante colisiones: la tasa
de intercambio de energía cinética y por ello de temperatura será baja ya que me << mi ;
además, la frecuencia de colisiones ión-electrón νei = τei−1 será proporcional a la población
de electrones (y por ello a Z) y disminuirá con su temperatura.
Podemos asignar una temperatura Te para los electrones y otra Ti para los iones. Los
electrones, como se verá más adelante, son capaces de incrementar su energía absorbiendo
radiación electromagnética (fotones), por lo que serán estos los que cedan energía a las
partículas más pesadas. Si la diferencia de temperatura entre las especies no es muy
grande, podemos escribir:
∂Te
= −νei (Te − Ti ) ;
∂t
∂Ti
= νei (Te − Ti )
∂t
(2.11)
El signo negativo dependerá de la dirección en la que fluye el intercambio de energía.
Alejandro Sánchez Escudero
9
2. Fundamentos Teóricos
2.3.
Estudio fluidodinámico de los plasmas. Ondas de
Choque
En la práctica se observan gran cantidad de movimientos de fluidos en los que aun cumpliéndose las condiciones de fluido ideal, es decir, términos inerciales >> términos disipativos (viscosidad y difusividad térmica), estos últimos no son despreciables. Sin embargo,
podremos aplicar las condiciones de flujo ideal siempre que las zonas donde se producen
los efectos disipativos sean mucho menores que la longitud característica del problema,
tratándolas como discontinuidades puntuales. Podemos diferenciar entre [6]:
Discontinuidad tangencial: el fluido no la atraviesa.
Discontinuidad normal u onda de choque(OC): el fluido atraviesa la discontinuidad.
Así pues, una onda de choque puede ser concebida como una región muy estrecha donde
el fluido se aleja de la idealidad sufriendo un salto brusco en sus propiedades. Casi todos
los fenómenos en sistemas de HED y en astrofísica llevan asociado una onda de choque,
involucrando obviamente una diferencia en la velocidad del fluido a través de la transición.
2.3.1.
Mecánica de fluidos de las Ondas de Choque
En el marco de referencia o sistema de laboratorio (laboratory frame), el fluido aguas arriba (subíndice 0) estará en reposo: u0 = 0. El fluido aguas abajo (subíndice 1) se moverá
respecto a la onda con una velocidad subsónica u1 < 0. No obstante, trabajaremos en un
marco de referencia o sistema ligado a la onda (shock frame) de carácter inercial, de modo
que esta se encuentra en reposo: Cs = 0. Supondremos que respecto al marco de referencia
de laboratorio la onda se propaga de izquierda a derecha con una velocidad us > 0, por
lo que visto desde la onda, el fluido se moverá de derecha (medio unshocked/upstream) a
izquierda (medio shocked/downstream).
Figura 2.3: Onda de choque representada en un marco de
referencia ligado al frente de propagación, adaptada de [3]
Otro hecho relevante es que la velocidad de propagación de la onda sea perpendicular a
la interfase que separa los medios aguas arriba y aguas abajo. Cuando esto no suceda, es
decir, cuando no sea despreciable la componente tangencial al plano de la discontinuidad,
10
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
estaremos hablando de ondas de choque oblicuas (este tema no se discute en este texto).
Para llevar acabo el análisis fluidodinámico es necesario conocer la importancia de los términos que aparecen en las ecuaciones de Navier-Stokes, las cuales representan un balance
de masa, cantidad de movimiento y energía aplicado a un diferencial de volumen:
∂ρ
+ ∇ · (ρu) = 0
∂t
∂(ρu)
+ ∇ · (ρuu − τ̄¯v ) = −∇p + ρfm
∂t
∂(ρE)
+ ∇ · ρuE − τ̄¯v · u = −∇ · pu) + ρfm u + SE − ∇ · qcd
∂t
(2.12)
(2.13)
(2.14)
donde el término E engloba la energía interna y cinética específicas:
1
E = + ρu2
2
(2.15)
Para resolver el sistema de ecuaciones anterior de cuatro incognitas (, ρ, p, u) necesitamos
la ecuación de estado definida a través de tres variables termodinámicas. Generalmente,
se suele definir de dos maneras como una función explícita: p = p(ρ, T ); = (ρ, T ).
Para fluidos newtonianos, el valor de τ̄¯v dependen sólo del campo de velocidades del fluido
en un instante dado. Cada elemento del tensor puede calcularse como [3]:
∂ui 2
∂uj
(2.16)
+
− δij (∇ · u)
τ̄¯vij = µ
∂xi ∂xj
3
Llegados a este punto, hay que evaluar la importancia de algunos términos que aparecen
en las ecuaciones de Navier-Stokes empleando el análisis dimensional. En el caso de la
teoría ideal, los números adimensionales que la caracterizan son el Reynolds y el Peclet:
Re = ρ.u.`/µ y P e = u.ρ.Cp .`/kt = u.`/χ respectivamente. En los casos de interés de
este trabajo, el Re es muy alto, en gran parte por las velocidades tan altas, siendo por
tanto las fuerzas de inercia dominantes frente a los esfuerzos viscosos. En cuanto al P e,
éste también será muy pequeño excepto a temperaturas del orden de eV, por lo que en
una primera aproximación se cumplirán las condiciones para poder aplicar la teoría ideal
(P e, Re >> 1).
Empleando las simplificaciones anteriores, las ecuaciones en derivadas parciales de primer
orden que quedan se denominan ecuaciones de Euler. Si además las fuerzas másicas son
despreciables:
Alejandro Sánchez Escudero
11
2. Fundamentos Teóricos
∂ρ
+ ∇ · (ρu) = 0
∂t
∂(ρu)
¯
+ ∇ · (ρuu) = −∇p = −∇ · (pI)
∂t
∂(ρE)
+ ∇ · (ρuE) = −∇ · (pu)
∂t
(2.17)
(2.18)
(2.19)
siendo I¯ el tensor unitario de segundo orden.
Del sistema de ecuaciones anterior es más sencillo observar que las ecuaciones de NavierStokes resultan de sumar la variación temporal de una propiedad del fluido más la divergencia del flujo asociada a ella [7]. Como dichos flujos dependen de dichas propiedades,
para el caso unidimensional queda que:
 


ρ
ρu
∂ξ ∂F (ξ)
+
=0
(2.20)
ξ =  ρu  F (ξ) =  ρuu + p  ⇒
∂t
∂x
ρE
ρuE + pu
LLevando acabo un análisis en el sistema de referencia ligado a la onda de choque, podemos
modificar la expresión anterior eliminando la derivada temporal, pero como Cs = 0, todos
los términos que quedan a la izquierda de la igualdad son nulos. Debido a la discontinuidad,
tendremos que escribir las ecuaciones empelando incrementos y no en forma diferencial:
0
>
C
s ∆ξ = ∆F
⇒
ρ0 0 +
ρ0 u20
1
ρ u2
2 0 0
ρ 0 u0 = ρ 1 u1
+ p0 = ρ1 u21 + p1
+ p0 = ρ1 1 + 21 ρ1 u21 + p1
(2.21)
Combinando las 3 ecuaciones podemos eliminar la velocidad y con ello la dependencia del
sistema de referencia escogido. La expresión que se obtiene es la “curva de Hugoniot”, la
cual relaciona las propiedades del medio antes y después de la onda de choque [8]: (p, ρ).
Si tomamos el medio unshocked como medio de referencia, pues podemos conocer sus
propiedades:
1
1
1
1 − 0 + (p1 + p0 )( − ) = f (, p, ρ) = 0
(2.22)
2
ρ1 ρ0
Finalmente si combinamos la ecuación de estado del medio p(ρ, ) con ésta última, podemos obtener una relación directa entre la presión y la densidad aguas arriba:
p = p((ρ), ρ) = p(ρ) = p(p0 , ρ, ρ0 )
2.3.2.
(2.23)
Relación de Hugoniot para gas ideal
La obtención de curvas Hugoniot puede ser útil para conocer valores que experimentalmente son complicados de medir, como ecuaciones de estado y otras varibles (f (ε, p, ρ) = 0).
Asumimos que el fluido se comporta siguiendo el modelo ideal, del que conocemos su
ecuación de estado y por ello toda la información termodinámica:
12
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
p(ρ, T ) = ρRT
;
(p, ρ) =
p/ρ
γ−1
(2.24)
Sustituyendo dicha EOS en la ecuación (21) obtenemos una relación entre las presiones y
densidades [9], [10]:
1
1
1
p1 /ρ1 p0 /ρ0
−
= − (p1 + p0 )( − )
(2.25)
γ−1 γ−1
2
ρ1 ρ0
Agrupando términos podemos obtener 2 expresiones que relacionen por un lado el salto
de presiones y por otro lado el de densidades:
p1
ρ1 (γ + 1) − ρ0 (γ − 1)
=
p0
ρ0 (γ + 1) − ρ1 (γ − 1)
(2.26)
ρ1
p1 (γ + 1) + p0 (γ − 1)
=
ρ0
p0 (γ + 1) + p0 (γ − 1)
(2.27)
El cambio en la presión y en la densidad son fijos, varían como un .escalón", porque hemos
asumido que el coeficiente adiabático permance constante antes y después del salto, dado
que γ = 1 + 2/f . Para que esto sea así, γ = 5/3 al permanecer los 3 grados de libertad
asociados al movimiento de traslación (1 por cada dirección del espacio), por lo que la
compresión y el estado final quedan descritos por la curva de Hugoniot. Físicamente,
se debe a que la presión está asociada al intercambio de cantidad de movimiento entre
partículas y por ello con su energía cinética (grados de libertad de translación), la cual
no varía al estar asociada a la temperatura de los electrones.
Si definimos el numero de mach en el medio aguas arriba en el mismo sistema de referencia
utilizado hasta ahora:
Mu =
u0
u0
u0
=√
=p
C s0
γRT0
p0 γ/ρ0
(2.28)
podemos obtener de nuevo las relaciones anteriores en función exclusivamente de Mu , ya
que Mu = Mu (p, ρ):
p1
2γMu2 − (γ − 1)
=
(2.29)
p0
γ+1
ρ1
M 2 (γ + 1)
= 2u
ρ0
Mu (γ − 1) + 2
(2.30)
En el caso de ondas de choque fuertes (strong waves) en las que Mu >> 1, se tiene que
p1 /p0 >> 1 y también que ρ1 /ρ0 = (γ + 1)/(γ − 1). Este último resultado nos será muy
útil cuando tratemos el problema de las ondas de choque con radiación, con velocidades
supersónicas elevadas.
Alejandro Sánchez Escudero
13
2. Fundamentos Teóricos
2.3.3.
Ondas de Choque en plasmas
Por lo discutido en el apartado 2.2, al conducción térmica de los electrones (la frecuencia
de interacción entre especies) en un plasma es mayor que la de los iones. No obstante, para
nuestro análisis cualitativo asumiremos que la conducción electrónica e iónica no se alejan
mucho [11]. No se considera además que haya ionización a través de la discontinuidad
aunque ésta se desarrolla en un medio considerablemente ionizado.
En un sistema de referencia ligado a la OC, gran parte de la energía cinética de los iones se
convierte de manera irreversible en energía interna o calor, con un aumento de temperatura del orden de ∆Ti ≈ mi u2s /kt . Para el caso de los electrones, el aumento de temperatura
que sufren en el salto por acción de los esfuerzos viscosos transformando su energía cinética es ∆Te ≈ me u2s /kt . Combinando ambas expresiones se tiene ∆Te /∆Ti ≈ me /mi , por
lo que los electrones poseen un perfil de temperaturas práctimente continuo durante todo
el proceso. Estas diferencias nos llevarán a plantear un modelo que se acerca al que se
verá en el punto 2.5
La diferencia de temperaturas se debe a cómo les afecta el salto. Los iones aumentan su
temperatura por el aumento de entropía, está asociado a la disipación. Sin embargo, el
proceso de compresión y calentamiento del plasma electrónico es adiabático porque las
fuerzas de disipación en este caso son despreciables. Esto quiere decir que en el medio aguas
arriba Ti > Te , alcanzándose el equilibrio térmico para un tiempo τei . El espesor de la capa
para la cual tiene lugar este proceso es aproximádamente ∆x ≈ u1 τei = (ρ0 /ρ1 us )τei [11].
Figura 2.4: perfiles de temperatura iónica y electrónica de un plasma al sufrir
una onda de choque habiendo un calentamiento del medio aguas arriba por
conducción electrónica
Ahora la diferencia de temperaturas es importante, dando lugar a gradientes de temperatura considerables entre iones y electrones. Desde la zona downstream en la que
T = Te = Ti la conductividad térmica de los electrones consigue establecer el equilibrio
térmico más rápidamente, conduciendo el calor desde estas zonas alejadas a las más cercanas a la OC. Los iones después del salto no son capaces de moverse hacia el medio
upstream ya que su velocidad es inferior, aunque comparable, a us . No obstante, los electrones son capaces de ceder calor al fluido electrónico aguas arriba ya que su velocidad es
14
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
superior a la de los iones del orden de (mi /me )1/2 . En esta zona precalentada la Te > Ti
ya que la frecuencia de colisión es más probable, aumentando también ligeramente la
temperatura de los iones [11].
Figura 2.5: Perfiles de temperatura iónica y electrónica de un plasma al sufrir
una onda de choque sin considerarse conducción térmica
Alejandro Sánchez Escudero
15
2. Fundamentos Teóricos
2.4.
Radiación
La radiación es energía térmica emitida por la materia debido a cambios en la configuración electrónica de sus átomos (transiciones y oscilaciones electrónicas) y transportada
por ondas electromagnéticas o fotones. Los fotones son partículas sin masa indistinguibles
entre si que se propagan en el vacío a velocidad constante c. La energía de un fotón con
frecuencia de oscilación ν sigue la expresión E(ν) = hν = hc/λ, siendo λ la longitud de
onda asociada y h = 6, 626,10−34 la constante de Planck.
Al igual que hemos hecho con la frecuencia de la radiación, podemos establecer una
relación entre la energía emitida por un cuerpo y otras variables de interés. El campo de
radiación queda descrito por la intensidad de radiación espectralo intensidad especifica
(por tratarse de energía por unidad de intervalo de frecuencia): es la energía por unidad de
tiempo y superficie de un flujo de fotones frecuencia ν que viajan según Ω cuya posición
está dada por r dentro de un ángulo solido dΩ.
dE = Iν (r, t, Ω)dt.(dA.cosθ)dΩdν
(2.31)
La intensidad especifica puede ser entendida también como el número de fotones con una
energía dada por ν. Para ello es necesario definir una función de distribución f (r, t, Ω, ν)
que nos permita conocer el número de fotones en una región del espacio [7]. Así:
Iν (r, t, Ω) = chνf (r, t, Ω, ν)
(2.32)
Un caso de especial interés es aquel descrito por un cuerpo negro en completo equilibrio
termodinámico: la intensidad de radiación espectral emitida por dicho cuerpo estando a
una temperatura absoluta T(K) es isótropa (independiente de Ω ya que el cuerpo negro
es un emisor difuso) y viene dada por la Ley de P [12]:
1
2hν 3
(2.33)
Bν (T ) = 2 hν/(k T )
B
c e
−1
Integrando la distribución de Planck a lo largo de todas la longitudes de onda o frecuencias uno obtiene la intensidad de radiación térmica total, conocida como Ley de Stefan
Boltzmann:
Z ∞
4
σT 4
2π 5 kB
; σ=
= 5, 67 · 10−8
(2.34)
Bν (T )dν = B(T ) =
π
15 h3 c2
0
Otra magnitud de interés es el flujo neto de radiación:
Z
FR = ΩIν dνdΩ
(2.35)
Si el campo de radiación es isótropo, el flujo neto será nulo pues se cancelan entre sí las
contribuciones que tengan la misma dirección pero sentidos opuestos, que es lo que ocurre
cuando el campo de radiación está descrito por Bν (T ). No obstante, podemos calcular en
16
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
la situación de equilibrio cuál será el flujo que atraviesa un dA en un sentido, algo que nos
interesa porque trabajaremos en sistemas 2D [11]. Supondremos por la imagen 2.6 que el
flujo viaja de izquierda a derecha y que se cumple n.Ω = cosθ, con θ el ángulo polar en
coordenadas esféricas. De ese modo resulta:
Z
π/2
FR = 2π
B(T )cosθdθ = σT 4
(2.36)
−π/2
Figura 2.6: flujo en dirección Ω que atraviesa una área dA
formando un ángulo θ con la normal n. Obtenida de [13]
Integrando la intensidad de radiación térmica B(T ) en todas las direcciones del espacio
se obtiene la “densidad de energía radiada” o la potencia de radiación emitida por unidad
de volumen.
ZZZ
4π
4
1
Bν (T )dνdΩ =
B(T ) = σT 4
(2.37)
ER (T ) =
c
c
c
Finalmente definimos otra magnitud de interés en el comportamiento del campo de radiación: el tensor de presiones radiativo τ̄¯R el cual expresa la cantidad de movimiento
transferida como consecuencia de la radiación [7]. Lo definimos como el momento de orden 2 de la intensidad de radiación específica y viene expresado por el producto diádico
del vector de propagación (de ahí que el resultado sea un tensor de segundo orden), siendo
Ωi la proyección de Ω según la dirección i. Para el caso en el que el campo de radiación
es isótropo, el tensor resultante es diagonal y podemos susituirlo por un escalar. Por otro
lado, Bν (T ) sale de la integral y se tiene finalmente que:
Z
Z
B(T )
ER (T )
4σ 4
1
ΩΩIν dνdΩ ⇒ pR (T ) =
ΩΩdΩ =
=
T
(2.38)
τ̄¯R =
c
c
3
c3
2.4.1.
Transporte y transferencia por radiación
Cualquier superficie o cuerpo a una temperatura T > 0K emite radiación, de modo que si
interacciona con la materia, en general, ésta absorberá parte de esa radiación que le llega
y emitirá simultáneamente radiación propia. Si planteamos el intercambio de radiación
producido en un elemento diferencial, tal y como se muestra en la imagen, entre un punto
r y r +dl, y un instante t y t+dt [3]:
Alejandro Sánchez Escudero
17
2. Fundamentos Teóricos
dl
1 ∂Iν ∂Iν
Iν (r + ndl, t + , n) − Iν (r, t, Ω) dAdΩdν =
+
c
c ∂t
∂l
(2.39)
Figura 2.7: elemento diferencial de un medio donde existe
radiación. Imagen adaptada de [13]
La variación de intensidad producida será la diferencia entre la tasa de energía radiada
por el medio al elemento diferencial y la tasa de radiación absorbida por aquel. Podemos
eliminar la dependencia temporal ya que la velocidad de propagación de la radiación es
prácticamente instantánea comparada con la de la materia, de modo que la ecuación del
transporte radiativo queda [3]:
∂Iν
= εν − χν Iν
(2.40)
∂l
donde εν es la emisividad espectral o coeficiente macroscópico de emisividad y χν es la
opacidad o coeficiente lineal espectral.
La opacidad podemos separarla en dos términos: χν = Oν + κν . Por un lado, Oν es la
opacidad espectral de dispersión (elástica), y representa el cambio en la dirección que
pueden experimentar los fotones; κν es la opacidad espectral de absorción, la componente
que explica los cambios de temperatura. Dado que a la temperatura de trabajo la dispersión es práctimante nula (efecto Compton, entre otros), hablaremos sólo de absorción,
definiendo el recorrido libre medio como Lν = 1/κν .
2.4.2.
Ecuación de transporte radiativo: profundidad óptica
Existe una relación destacada entre el coeficiente de emisividad y la opacidad en el caso de
equilibrio termodinámico, pues en tal situación la emisión y absorción de radiación de un
cuerpo de manera isótropa son iguales. Esto equivale a que el balance neto de transferencia
de energía entre materia y radiación sea nulo. De la expresión (2.40) se deduce entonces
que:
εν (T ) = κν Bν (T )
(2.41)
Esta primera relación es conocida como Ley de Kirchhoff [3], y nos ayudará a deducir
algunos resultados importantes.
En primer lugar, podemos utilizar este resultado para reescribir la ecuación del transporte
radiativo en términos de la profundidad óptica espectral τν , definida a partir del coeficiente
18
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
de absorción como:
Z
τν =
Z
l
dτν
= κν dl
(2.42)
l0
Teniendo en cuenta lo anterior, podemos expresar (2.40) como:
Ω · (∇Iν ) =
∂Iν
= εν − κν Iν = κν (Bν − Iν )
∂l
→
∂Iν
= Bν − Iν
∂τν
(2.43)
A partir de este resultado podemos conocer el flujo de calor intercambiado por radiación
con el medio, tomando como positivo el calor absorbido/entrante.
Z ∞Z
Z ∞Z
∂Iν
κν (Bν − Iν )dνdΩ = 4πκ(B − JR )
(2.44)
dνdΩ = ∇ · FR =
0
4π ∂l
0
4π
donde JR es la intensidad de radiación media en el espacio
Alejandro Sánchez Escudero
19
2. Fundamentos Teóricos
2.5.
Ondas de Choque Radiativas
Una onda de choque radiativa (OCR) es una onda de choque en la cual la temperatura
y la densidad se ven afectadas por la radiación que emite el medio aguas abajo. Esta
radiación emitida calentará en mayor o menor medida el medio adyacente, denominado
precursor. Será entonces el intercambio de radiación el que marque la evolución del sistema
y determine la estructura del frente de onda (perfiles de temperatura, presión y densidad).
Figura 2.8: Comparación de los flujos radiativo y material
Dadas las condiciones termodinámicas que caracterizan a los sistemas HED, cabe plantearse cuándo la radiación tendrá un papel importante como para producir estas ondas de
choque. Esto equivale a estudiar si el flujo de calor por radiación y la presión radiativa son
comparables frente al flujo de energía y la presión térmica respectivamente. En términos
generales, uno necesita velocidades de decenas de km/s para alcanzar temperaturas del orden 10eV con flujo de radiación dominante, y cientos de km/s para obtener temperaturas
del orden de 100eV donde la presión radiativa es importante [3].
El medio aguas arriba se acerca a una velocidad supersónica -us, y con un flujo de
energía ρ0 u3s /2. Si empleamos las relaciones deducidas en 0.3 en régimen no radiativo
tomando el limite Mu >> 1, la temperatura en el estado final es:
RT1 =
2(γ − 1) 2
u
(γ + 1)2 s
(2.45)
Para el segundo caso, podemos estimar T1 igualando la presion del medio como gas
ideal y la de radiación (expresiones (1) y (2.38) respectivamente).
1/3
4
1
3c ρkB
(1 + Z)
(2.46)
T (eV ) =
1, 602 · 10−19 4σ
Amp
2.5.1.
Fluidodinámica en presencia de radiación
Introducimos las nuevas variables en las ecuaciones de Navier-Stokes:
∂ρ
+ ∇ · (ρu) = 0
∂t
(2.47)
∂(ρu)
+ ∇ · (ρuu − τ̄¯v ) = −∇(p + pR ) + ρfm
(2.48)
∂t
∂ ρ(E + ER )
+ ∇ · ρu(E + ER ) − τ̄¯v u = −∇ · (p + pR )u + SE + ρfm u − ∇ · (FR + qcd )
∂t
(2.49)
20
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Al igual que hicimos en 2.3 podremos despreciar los efectos viscosos, el calor transferido
por conducción (su importancia en estos casos es despreciable frente a la radiación) y las
fuerzas másicas. Las ecuaciones de Euler quedan entonces:
∂ρ
+ ∇ · (ρu) = 0
∂t
∂(ρu)
+ ∇ · (ρuu) = −∇p
∂t
∂
ρ(E + ER ) + ∇ · ρu(E + ER ) = −∇ · (pu + FR )
∂t
(2.50)
(2.51)
(2.52)
Por otro lado, hemos mencionado que la radiación transporta energía y momento (aunque
este último es despreciable frente al del fluido por trabajar en un marco de referencia no
relativista acoplado a la onda). Analizaremos una sistema genérico estacionario plano con
flujo de radiación dominante (Mu >> 1) aunque la presión radiativa no será relevante.
La presión y energía del medio inicial podremos suponerlas despreciables en una primera
aproximación frente a los valores finales, de modo que las ecuaciones que rigen el comportamiento del plasma a ambos lados de la discontinuidad quedan [11]:
ρ 0 u0
2
ρ0 u0 + p0
1
ρ u3 + F 0
2 0 0
= ρ 1 u1
= ρ1 u21 + p1
= ρ1 1 + 12 ρ1 u21 + p1 u1 + F1
(2.53)
donde F0 , F1 es el calor intercambiado por radiación en los medios aguas arriba y aguas
abajo respectivamente. La expresión (2.49) muestra que ante un flujo radiativo positivo
según x > 0 habrá un aumento del flujo aguas arriba, incidente, según x < 0.
2.5.2.
Fluidodinámica en Ondas de Choque Radiativas
Comenzaremos dando una breve explicación de cómo afecta la radiación a la evolución
del sistema. Inicialmente, uno tiene un flujo aguas arriba con energía cinética y térmica
que se acerca con velocidad us . Al atravesar la discontinuidad, en el fluido se produce un
intercambio de energía cinética, aumentando su energía interna y con ello la emisión de
radiación a ambos lados del frente de onda. Si el flujo de radiación emitido aguas arriba
es absorbido, dicho medio se calentará con el consiguiente aumento de presión y densidad. Gracias a ello, la onda se propaga por un medio plasmático calentado (precursor)
alcanzando un pico de temperatura mayor que el estado final T1 . Este pico de temperatura T+ (temperatura postshock ) se denomina Zel’dovich spike en honor a su descubridor.
La emisión de radiación a T+ del medio inmediatamente después del salto provocará un
enfriamiento hasta T1 con el consiguiente aumento de la presión y densidad finales p1 ,
ρ1 . Por tanto, habrá que tener en cuenta la energía del medio con la que se acerca el
medio preshock, el aumento continuo de su energía absorbiendo radiación y el escape de
Alejandro Sánchez Escudero
21
2. Fundamentos Teóricos
la radiación tanto aguas arriba como aguas abajo.
Lógicamente la temperatura del precursor será proporcional al flujo radiado por el frente
de onda: σT+4 . Entonces habrá una temperatura crítica Tcr tal que si T1 = Tcr , la temperatura del precursor antes del salto (temperatura preshock ) será T− = T1 (obviamente
siempre T− ≤ T 1 por el segundo principio de la termodinámica [3], [11]: no podemos
invertir el sentido del flujo de transferencia de calor en un sistema aislado sin aporte de
trabajo debido solamente a la evolución del sistema). Cuando el medio upstream no sea
ópticamente muy delgado, lo anterior da pie a poder hablar de ondas subcríticas y críticas [11].
Ondas de choque radiativas subcríticas
Corresponde al caso en el que T− está suficientemente por debajo de T1 > Tcr . Por ello T+
será muy próxima a la temperatura final T1 . De ese modo los términos de compresión p1
y cambio en la energía cinética 1/2(u20 - u21 ) son mucho menores que la radiación emitida
por el frente de onda, empleada por tanto en aumentar ligeramente la temperatura del
precursor: −FR = us ρ0 ε(T, ρ0 ) < 0. El signo es congruente con el sentido de propagación
de la radiación y de la onda de choque [11].
En el caso de tener condiciones críticas: −FR (0) = σT+4 ≈ σTcr4 = us (Tcr )ρ0 ε(Tcr , ρ0 ).
Vemos entonces que la radiación en el sistema se aleja del equilibrio termodinámico, lo que
nos lleva a deducir que el medio aguas arriba sea débilmente absorbente u ópticamente
delgado. A este tipo de precursores se les denomina transmisivos. Para determinar el
flujo, tendremos que añadir a las ecuaciones de Euler la ecuación del transporte radiativo
expresada según (2.40). Para ello emplearemos una opacidad media κ para la frecuencia
de la radiación, denominada opacidad media de Planck:
Z
1
κν Bν (T )dν
(2.54)
κ ≡ κP =
B(T )
Primero multiplicamos la expresión (2.43) por un vector de dirección Ω e integramos en
todas las direcciones del espacio, asumiendo que la intesidad espectral es isótropa [11].
en el primer miembro tenemos:
ZZ
Z
1
4π
c
Ω(Ω · ∇Iν )dΩdν =
∇Iν dΩdν =
∇IR = ∇ER
3
3
3
(2.55)
en el segundo miembro, al ser el término κν Bν independiente de la dirección:
ZZ
ZZ
Ω(Ω · ∇Iν )dΩdν =
Ωκν (Bν − Iν )dΩdν = −κFR
(2.56)
22
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Igualando ambas expresiones:
FR (x) = −
c ∂ER (x)
c ∂ER (x)
=−
3κ ∂x
3 ∂τ
(2.57)
Ahora expresamos (2.44) para el caso plano en función de la densidad radiativa:
∂FR
= ∇ · FR = 4πκ(B − JR ) = cκ(ER (T ) − ER (x))
∂x
∂FR
= c(ER (T ) − ER (x))
∂τ
(2.58)
donde ER (T ) = 4σT 4 /c es la densidad de radiación en algún punto dado.
⇒
Dividiendo las expresiones, eliminando por motivos previos ER (T ) frente a la densidad
radiativa ER (x) para para τ (x) = κx ≥ 0 encontramos las expresiones matemáticas del
flujo de neto, densidad y temperatura de radiación delante de la discontinuidad [11]:
√
c
FR (x) = √ ER (τ x) = F (0)e− 3τ
3
√
⇒
T (x) = T− e−
3τ x
(2.59)
Dado que las opacidades de ambos medios por lo dicho anteriormente son reducidas, el
espesor tanto del precursor como de la capa de enfriamiento (cooling layer ) serán relativamente grandes. Dado que la región a temperatura T1 se encuentra en equilibrio
termodinámico con su entorno, el flujo neto de radiación en esta zona (para cualquier
onda de choque radiativa) será nulo.
Ondas de Choque críticas
Son aquellas en las que T1 ≤ Tcr y por lo tanto T− = Tcr . Vamos a discutir el caso en
el que T− sea próxima a la temperatura final T1 . Antes hemos despreciado la densidad
de radiación en el medio delante del salto ER (T ), algo que no podremos asumir en esta
situación. Podemos establecer una temperatura umbral Tu tal que la densidad de radiación
sea comparable a su valor de equilibrio, sustituyendo ER (x) por ER (T ) [11].
c
4σT 4
|us |ρ0 RTu
= FR (xu ) = √ ER (Tu ) = √ u
(2.60)
γ−1
3
3
Si recordamos la expresión que dimos para Tcr vemos que no es mucho mayor que Tu . Para
alcanzar tales temperaturas, los fotones que emergen desde y detrás del frente son absorbidos en una región de espesor 1/κmedio . A su vez esta zona emite radiación calentando
la zona inmediatamente delante, y así. En estas condiciones, la materia se encuentra en
equlibrio termodinamico local (Local Thermodynamic Equilibrium, LTE ) con el campo de
radiación. Nos encontramos con otro tipo de precursor radiativo, denominado difusivo,
en el que la temperatura varía muy poco en distancias del orden de 1/κ por la elevada
opacidad del precursor.
Alejandro Sánchez Escudero
23
2. Fundamentos Teóricos
El flujo por radiación se determina pues por el gradiente de temperaturas y no por la
ley de Stefan-Boltzmann por los motivos anteriores, desarrollándose una conducción por
radiación (radiation heat conduction). Sustituyendo la densidad radiativa por su valor en
el equilibrio en la expresión (2.57) obtenemos el flujo de Rosseland [11] [3].
FR = −
c ∂ER (T ) ∂T
16σcT 3 ∂T
=−
= −κrad ∇T
3 ∂T ∂τ
3κR ∂x
(2.61)
Siendo κrad la conductividad radiativa equivalente, válida solamente en precursores de
este tipo, y κr la opacidad media de Rosseland:
R 1
∂Bν (T )/∂T dν
1
= Rκν
(2.62)
κr
∂Bν (T )/∂T dν
Empleando la expresión del flujo de Rosseland junto con (??) podemos obtener como
antes los perfiles de temperatura, flujo y densidad de radiación. Dado que la temperatura
Tu separa dos zonas con diferente comportamiento, tendremos por un lado que los perfiles
buscados para x > xu (precursor transmisivo) son [11]:
√
T (x) = Tu e−
3τ (x−xu )
c
4σT 4 √
FR (x) = √ ER (x) = √ u e− 3τ (x−xu )
3
3
⇒
(2.63)
mientras que para 0 < x < xu (precursor difusivo) serán:
T (x)
=
Tu
√
3FR (x)
=
4σTu4
cER (x)
4σTu4
1/4
√
1/3
3 3
= 1+τ
|x − xu |
4
(2.64)
donde xu podemos expresarla en términos de T− haciendo x = 0:
1 4
√
|xu | =
τ3 3
T−
Tu
3
−1
(2.65)
De esta expresión se deduce que cuanto más cerca esté T− de Tcr , mayor extensión y temperatura alcanzará el precursor al ser el flujo de radiación proporcional a ∇T . Siguiendo
este razonamiento no podría haber un salto de temperatura porque habría un flujo de
radiación infinito ( κrad [T+ − T− /∆x → 0] ⇒ FR → ∞), algo imposible por conservación
de la energía. Lo que en realidad ocurre es que la radiación justo detrás del salto se encuentra fuera de equilibrio, debido al enorme salto que sufre la temperatura.
A continuación mostramos los perfiles de temperatura y densidad que tendrán los anteriores tipos de ondas de choque con sus respectivos precursores [14]:
24
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
(a) Onda subcrítica:
transmisivo
2.5.3.
precursor
(b) Onda crítica: precursor difusivo
Clasificación según los medios Downstream-Upstream
Podemos estudiar las ondas de choque radiativas atendiendo a las opacidades de los medios aguas arriba y aguas abajo, ya que el transporte radiativo como hemos visto depende
de la profundidad óptica del medio. Si particularizamos para el caso de gas ideal con
γ = 4/3 constante, podemos obtener las curvas de Hugoniot para FR − F0 y de la temperatura T adimensionales empleando 2.45 y las ecuaciones de Euler de 2.21 [11]:
2
2γ ρ0 γ + 1 ρ0
p0 2γ
ρ0
FR − F0
=
−
−1−
1−
(2.66)
ρ0 u3s /2
γ−1 ρ
γ−1 ρ
ρ0 u2s γ − 1
ρ
(γ + 1)2
ρ0
p0
ρ0
T
(ρ0 /ρ) =
1−
+
(2.67)
Ti
ρ
ρ0 u2s
(γ − 1) 2 + (γ + 1) ρ0pu0 2 ρ
s
Si de nuevo suponemos despreciables los términos en p0 , las expresiones que obtenemos
nos servirán para explicar la evolución de las OCR según las opacidades de los medios
aguas arribas y aguas abajo [15].
2
2γ
ρ0
γ + 1 ρ0
FR − F0
=
−
−1
ρ0 u3s /2
γ−1 ρ
γ−1 ρ
T
(γ + 1)2
(ρ0 /ρ) =
Ti
2(γ − 1)
ρ0
ρ
−
ρ0
ρ
(2.68)
2 (2.69)
Hay que destacar que en la última expresión Ti tendrá uno u otro valor como se verá en
cada situación. Este resultado tendrá implicaciones posteriores según los medios upstream
y downstream donde se desarrolle la OCR.
Alejandro Sánchez Escudero
25
2. Fundamentos Teóricos
A. Thin-Thin
Son las más observadas en astrofísica, en parte porque la radiación abandona el sistema:
el flujo material que avanza con velocidad us escapa en ambas direcciones en forma de radiación. La energía en el sistema no se conserva, se va perdiendo al no absorberse radiación.
El perfil de temperatura obtenido (??) implica que si x → ∞ entonces la temperatura
del medio aguas arriba será prácticamente nula. De ese modo, la gráfica obtenida en este
apartado tiene por ordenada T /T+ .
La ausencia de precursor explica que podamos tomar T− = T0 y que inicialmente ρ0 /ρ = 1.
Además F0 = σT+4 6= 0 pues representa la energía que escapa aguas arriba por radiación.
Es más, dado que el flujo de energía incidente puede aproximarse por ρ0 u3s /2 y que la
capa de enfriamiento emite radiación según x > 0 y x < 0, tendremos que:
2σT+4
ρ0 u3s
⇒ T+ =
=
2
ρ0 u3s
4σ
1/4
(2.70)
Figura 2.9: Evolución de una onda thin-thin en función de la diferencia de
flujos FR − F0 (azul) y el cociente de temperaturas T /T+ (rojo)
El flujo neto en el salto será nulo. Esto implica que las relaciones entre propiedades
inmediatamente antes y después del salto vengan dadas por las expresiones de la sección 0.3 para Mu >> 1, por lo que la relación de compresión en el salto es máxima:
ρ0 /ρ+ = (γ − 1)/(γ + 1). Esta podrá seguir descendiendo hasta llegar a ρ0 /ρ1 = 1/7, que
es la máxima compresión posible en todo el proceso.
La evolución sería la indicada en la figura 2.9. No se desarrollará una cooling layer por
el fuerte enfriamiento producido a través de radiación. A medida que nos alejamos del
26
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
frente, la temperatura será cada vez menor hasta un punto en el que FR = σT+4 < 0,
obteniendo que F1 − F0 = −2σT+4 = −ρ0 u3s /2. El aumento continuo de la densidad estará
limitado por T1 , pudiendo llegar a ser T0 en el caso extremo, aunque en la práctica será
mayor por diversos motivos: presencia de fuentes externas de radiación o enfriamiento
hasta la temperatura del medio circundante, entre otros. El fuerte incremento inicial que
puede llegar a experimentar la densidad en algunas ocasiones se conoce como “colapso”
de la densidad o de la onda de choque.
Es importante destacar que en la gráfica representada que T1 → T0 implica ρ0 /ρ → 0. Este
resultado se obtiene porque hemos tomado T0 = 0. Si T0 no fuese despreciable, tampoco
podríamos despreciar p0 y tendríamos TT1 (ρ0 /ρ, p0 ). Lo que concluimos finalmente con este
inciso es que si en un caso real T1 = T0 entonces 0 < ρρ0 < 4/3−1
= 1/7.
4/3+1
B. Thick-Thin
Este tipo de ondas es común astrofísica y en experimentos de laboratorio, en los que un
medio o material ópticamente grueso (pistón) induce una onda de choque radiativa en un
medio cuya opacidad es relativamente reducida. Este último al calentarse rápidamente se
vuelve ópticamente delgado, de modo que la radiación que se propaga upstream abandona
el sistema.
Figura 2.10: Fluidodinámica en ondas thick-thin, adaptada de [3]
La capa de enfriamiento será la que determine el estado final. La radiación emitida aguas
abajo calentará dicho medio hasta alcanzar un estado de equilibrio debido a su elevada
opacidad a la temperatura final T1 . Para facilitar el análisis mostramos cómo se produce
el intercambio y el balance de energía.
Como el medio aguas abajo alcanza un estado final de equlibrio, el flujo emitido F1 será
igual al emitido por la cooling layer (Fcl ) en dirección downstream: Fcl = F1 = σT14 . Por
otro lado, el flujo recibido por el precursor será Fcl + F1 = 2σT14 = F0 < 0, pues la región
detrás del salto es ópticamente muy delgada por su elevada temperatura. Al igual que en
el apartado A despreciaremos el calentamiento del medio upstream, por lo que de nuevo
FR (0) − F0 = 0. La evolución del sistema es semejante a la figura (figura 2.9) salvo en 3
aspectos:
Alejandro Sánchez Escudero
27
2. Fundamentos Teóricos
La forma de la curva [FR − F0 ](ρ0 /ρ) no es igual pues p0 6= 0 por cómo evoluciona
el sistema, siendo además su valor adimensionalizado (tomando T p ∼ T 1):
po,ad ∼
ρ0 RT1
RT1
ρ0
= 2 =
2
ρ0 us
us
ρ1
(2.71)
En el estado final F1 = 0 por motivos previos. Como en el medio downstream la
densidad no puede aumentar indefinidamente por el estado final de equilibrio, el
flujo neto normalizado no podrá llegar a ser -1 aun siendo T0 = 0:
2
−2F0
ρ0
(2.72)
=
−1
+
ρ0 u2s
ρ
la curva de temperatura en este caso tiene por ordenada T /T1 , pues particularizábamos para ρρ0 = γ−1
γ+1
C. Thick-Thick
En esta situación la onda de choque radiativa se desarrolla en un sistema donde las opacidades de los medios son elevadas. Es evidente que habrá dos zonas donde el flujo neto
de radiación será nulo:
El medio shocked alcanzará por su naturaleza un estado final de equilibrio, pues
recordamos que el sistema como los anteriores está aislado. Haciendo un balance
entre la radiación absorbida y emitida uno tiene que Fcl + FRp = σT14 , donde FRp es
la radiación emitida por el plasma precursor al encontrarse a elevada temperatura
Tp , que no estará muy lejos de T1 como vimos en ondas críticas.
En segundo lugar, la radiación que emana del frente se empleará en calentar el
precursor, por lo que debe verse compensada con un flujo material equivalente del
precursor Fp en dirección x < 0. Así:
Fcl + σT14 − FRp + Fp = 0
28
⇒
2Fcl = 2σT14 − FRp = Fp
(2.73)
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Figura 2.11: Fluidodinámica en ondas thick-thick, adaptada de [3]
Figura 2.12: Evolución de una onda thick-thick en función de la diferencia de
flujos FR − F0 (azul) y el cociente de temperaturas T /T1 (rojo)
Podemos tomar FRp como σTp4 . Apoyándonos en la evolucion del sistema de la figura 2.12,
es fácil ver por las expresiones previas que a medida que Tp se acerca a T1 , tanto Fcl y
Fp contribuirán menos al flujo total radiado en ambas direcciones, aunque nunca podrán
hacerse nulos pues Tp < T1 .
Por todo lo anterior, la energía en este tipo de ondas radiativas se conserva, debido a
una recirculación continua de la radiación y por contrarrestarse la radiacion absorbida y
emitida en los extremos que limitan el sistema.
D. Thin-Thick
Esta última situación prácticamente no se obtiene en experimientos ni en astrofísica. De
aparecer tal caso evolucionará al régimen thin-thin discutido anteriormente.
Alejandro Sánchez Escudero
29
ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Alejandro Sánchez Escudero
29
3. Simulaciones. Análisis de resultados
Capítulo 3
Simulaciones. Análisis de resultados
3.1.
Simulaciones en ARWEN
El código ARWEN es un código de simulación hidrodinámica que incluye en los cálculos
los procesos de transferencia de calor por conducción y radiación. Toda la información
necesaria para realizar las simulaciones se recoge en un archivo de texto plano denominado
inputfile, que contiene desde las propiedades del láser incidente hasta las condiciones de
contorno del problema.
Para realizar las simulaciones el código resuelve primero las ecuaciones de Navier-Stokes,
después la Ley de Fourier y en último lugar las ecuaciones de transporte de radiación.
Debido a la dificultad para resolver la ecuación de transporte se utilizan algunas aproximaciones, como la hipótesis de difusión con campo de radiación isótropo, o el método M1
que considera una dirección preferencial para la propagación de la radiación [9].
∂ρ
+ ∇ · (ρu) = 0
∂t
∂(ρu)
+ ∇ · (ρuu) = −∇(p + pR )
∂t
∂ ρ(E + ER )
+ ∇ · ρu(E + ER ) = −∇ · (p + pR )u + SE + −∇ · (FR + qcd )
∂t
∇ · qcd = −∇ · (kt ∇T )
1 ∂I
+ Ω · (∇I) = ε − κI
c ∂t
Z
∇ · FR =
(ε − κI)dΩ
4π
1
ER (r) =
c
pR (r) =
30
Z
IdΩ
4π
ER r
3
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Nótese que I =
R
Iν (r, t, Ω)dν y que el término fuente SE está asociado al láser.
Para la resolución del sistema anterior se emplea el método AMR (Adaptative Mesh Refinement). Permite realizar un refinamiento local de la malla en las zonas donde se requiera
mayor resolución, empleando una malla más gruesa en el resto del dominio que no lo
necesite para ahorra tiempo en la simulación.
Parámetros iniciales
Como se ha mencionado en capítulos anteriores, en los casos simulados se han empleando
láseres de distinta intensidad con una longitud de onda λ de 0,35µm. El C8 H8 y el C8 H7 Br
se encuentran inicialmente a una temperatura ambiente de 300K, y sus densidades son
1530kg/m3 y 1440kg/m3 respectivamente en ambos casos. Para referirnos a uno u otro
caso, diferenciaremos entre:
caso A): laser de 1,6kJ y 5,66·1014 W/cm2 de intensidad.
caso B): laser de 1kJ y 3,54·1014 W/cm2 de intensidad.
La placa sobre la que incide el laser inicialmente está compuesta de parileno. Este compuesto se forma por la polimerización en cadena del xilileno, que a su vez presenta dos
isómeros: p-xilileno y o-xilileno. El monómero que forma la cadena polimérica de la segunda placa ha sido dopado con bromo, sustituyendo uno de los hidrógenos de los extremos
del xileleno (ver figura 3.1). Identificaremos a los polímeros de aquí en adelante como CH
(C8 H8 ) y CHBr (C8 H7 Br). A continuación se muestra el monómero y la UER (unidad
estructural repetitiva) del polímero CH:
Figura 3.1: Estructura molecular del p-xilileno (izquierda) y la
UER del parileno (derecha)
Varios experimentos de este tipo emplean estos polímeros. Es importante que el material
utilizado para producir ondas de choque fuertes no se vuelva transparante a la radiación
empleada (el empleo de un ablator de H2 sería absurdo). No obstante, interesa que tengan un número atómico bajo para conseguir mayor estabilidad en la compresión y menor
emisión de radiación, a fin de no perder la energía absorbida y precalentar de algún modo
el xenon. La capa de CH dopado con bromo se coloca porque la opacidad del CHBr es
mucho más elevada que la del CH, lo que impide que la radiación emitida por el plasma de
CH pase al Xe. Con esto evitamos que el Xe se precaliente, manteniendo sus condiciones
iniciales de 1,67kg/m3 y 300K.
Alejandro Sánchez Escudero
31
3. Simulaciones. Análisis de resultados
El xenon, junto a otros elementos como el argón, es uno de los gases más empleados en
experimentos de este tipo. Las velocidades necesarias para el desarrollo de un precursor
son menores cuanto menor es el recorrido medio, un hecho que se da para elevados números
atómicos.
3.2.
3.2.1.
Descripción general del proceso
Análisis previo: generación de régimen HED
Cuando se focaliza un laser sobre una superficie, los fotones del haz ceden su energía al
material sólido, calentándolo e ionizándolo. Los electrones generados colisionan y ceden a
su vez energía a los átomos e iones. El continuo movimiento o desplazamiento vibracional
de los electrones e iones viene caracterizado para cada uno por una frecuencia de oscilación.
Teniendo en cuenta que para que haya equilibrio neto de cargas la carga del ion debe ser
Ze, la frecuencia característica de los electrones es ωe = (ne e2 /ε0 me )2 y la de los iones
ωi = (ne z 2 e2 /ε0 me )2 . Se define la frecuencia del plasma como ωp2 = ωe2 + ωi2 , y al ser
me << mi tenemos que ωe = ωp , siendo su valor mayor cuanto más denso es el plasma.
Uno puede definir además la densidad crítica nc para la cual ωL = ωp . A raíz de las
frecuencias del laser y del plasma podemos diferenciar entre [16]:
1. zona subcrítica o corona (ωL > ωp ): la absorción de energía se produce mediante
bremsstrahlung inverso. Es un proceso de absorción libre-libre en el cual el electrón
absorbe energía del laser con valor hνL . El electrón cede energía al ion por dispersión
inelástica, y aquel vuelve a oscilar con el campo eléctrico del laser absorbiendo
energía (un fotón) de éste. La frecuencia de colisión electrón-ion indica que este
proceo es más probable a menor temperatura y mayor densidad.
2. zona crítica (ωL = ωp ): la absorción de energía se produce por absorción resonante,
es decir, los fotones incidentes se acoplan de modo resonante a los electrones del
plasma. Si el láser incide con un ángulo θ, la región se extiende entre nc senθ y nc
por la ley de Snell.
3. zona de conducción (ωL < ωp ): el laser se refleja porque la radiación no puede
propagarse. Esta zona se caracteriza grandes y opuestos gradientes de temperatura y densidad, siendo aquella creciente hasta hacerse máxima en la zona crítica.
La energía se transmite principalmente por conducción térmica (electrónica) hacia
la zona de mayores densidades. El calentamiento por radiación en esta región es
despreciable.
4. zona comprimida: se produce la onda de choque por la presión generada como consecuencia del calentamiento producido por el laser.
El empleo de mayores frecuencias (azul) se justifica al extenderse la zona donde se produce
el bremsstrahlung inverso. Esto permite ejercer mayores presiones, ya que más extensa es
la zona calentada directamente por el laser, pues éste deposita su energía en muy poco
32
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
volumen y tiempo, generando, como hemos dicho, un plasma denso a muy alta temperatura. Por un lado, parte de ese plasma sufre una ablación o rarefacción: tiene lugar una
expansión en dirección opuesta a la de incidencia del laser. La expansión posterior no
es isentrópica ya que la conducción tiende a uniformizar la temperatura, aumentando la
entropía. El correspondiente descenso en la presión, que se propaga por el material a la
velocidad del sonido (onda de rarefacción), lleva asociado un descenso en la densidad del
mismo.
Por otro lado, la temperatura electrónica que alcanza la superficie crítica o zona de ablación, al ser calentada directamente por el laser, es del orden de keV. En este punto, los
electrones ceden energía por conducción al plasma generando gran presión y con ello un
flujo material que se propaga, acorde con la imagen 3.2, según y. Por conservación de
la cantidad de movimiento se induce una onda de choque que se propaga por el medio
calentado.
Figura 3.2: representación esquemática de las propiedades fluidodinámicas
durante el proceso de ablación y generación de la OC.
Si seguimos analizando qué ocurre en el sistema, la OC acelera al CH generando un flujo
material de velocidad subsónica u1,CH que se propaga según la dirección x > 0. Por tanto,
podremos observar en el perfil de densidades cómo la onda de rarefacción que describíamos alcanza al CH comprimido. En la HEDP y en astrofísica este proceso se conoce como
shock breakout [3].
La onda de choque por otro lado alcanzará la interfase que separa el CH del CHBr, pasando a propagarse por un medio más denso. Como es de esperar, se producirá una onda
transmitida en el CHBr y una reflejada en el CH. La condición que debe cumplirse es
que las capas de polímero no se alejan entre sí, de modo que u2,CH = u2,CHBr . La onda
reflejada decelera el flujo de CH que viajaba con u1,CH . Por la ecuación de continuidad, el
CH ahora fluye con una velocidad u2,CH < u1,CH y una densidad ρ2,CH > ρ1,CH , aunque
Alejandro Sánchez Escudero
33
3. Simulaciones. Análisis de resultados
no se apreciará tal aumento por la expansión a alta temperatura.
Una vez sabemos cómo evoluciona el sistema en los primeros instantes, hay que saber si
la radiación estará presente en el proceso estimando valores aproximados para los cuales
el flujo de radiación es comparable al material. Para ello emplearemos la expresión 2.45
que nos da la temperatura postshock T+ e imponemos en primera aproximación que:
σT+4 = ρ0 u3s /2. Combinando las ecuaciones se obtiene:
4
1
2(γ − 1) 2
ρ0 u3s
(3.1)
u
=
σ
s
2
R(γ + 1)
2
Conocidas las densidades de los medios y tomando γ = 5/3 uno obtiene las siguientes
velocidades y temperaturas umbrales. Para el Xe se ha supuesto un nivel de ionización
medio Z=12 (segunda capa más externa parcialmente ionizada). En cuanto al C8 H8 se ha
tomado Z=28 suponiendo que quedan libres los electrones que forman los enlaces simples
y dobles según la estrucutra molecular mostrada en 3.1. Para el C8 H7 Br se ha tomado
Z=28+10 suponiendo ionización en las dos capas más externas del bromo:
Material
CH
CHBr
Xe
velocidad (km/s)
195,8
160,5
22,2
T+ (eV)
269,4
235,6
9,7
Tabla 3.1: velocidad y temperatura postshock de la OC según el
medio para los cuales la radiación es importante.
Podemos adelantar entonces que tanto en el CH como en el CHBr la radiación no determina como tal la estructura de la OC ni la evolución de los perfiles, pues las velocidades
y temperaturas son inferiores a las obtenidas. También podemos explicar que la radiación
no estará presente ya que difícilmente habrá transiciones libre-libre por la formación del
plasma, y el reducido valor de Z de los polímeros hace práctimente imposible que puede
haber bremmstrahlung.
A pesar de lo anterior, en el Xe sí que se desarrollará una OCR. Es interesante ver si la
presión ejercida por la radiación, cuyo valor en equilibrio viene dado por 2.38, puede ser
comparable con la térmica. En estas condiciones de equilibrio y empleando las ecuaciones
de Euler podemos representar la relación de compresión y el cociente pR /p en la gráfica
3.3. Vemos que para la misma velocidad de la OC los efectos de la radiación en el Xe son 2
órdenes de magnitud mayores que en el H debido a su masa atómica (AXe =131' 100AH ):
la mayor energía cinética del Xe produce mayores temperaturas y efectos radiativos.
Otro aspecto interesante es ver que a medida que la OC se hace más rápida (Mu >> 1)
la relación de compresión llega a ser mayor que 4, un hecho que ocurre al mismo tiempo
34
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
que la presión ejercida por la radiación pasa a ser mayor que la térmica. Esto quiere
decir que para tales velocidades la onda de choque es radiativa, pues se produce un fuerte
enfriamiento con el consiguiente aumento de la densidad. A pesar de esto, las curvas de
ρ/ρ0 nunca exceden el valor de 7 como se ha comentado en el capítulo 2, valor al que
tienden asintóticamente para velocidades incluso cercanas a la de la luz.
Figura 3.3: ρ1 /ρ0 (círculos) y pR /p (cuadrados) respecto a la velocidad de la OC
(km/s) para el H (línea continua) y el Xe (línea discontinua), tomando en ambos
γ=5/3, una T0 =10eV y ρ0 =0,5kg/m3 . Imagen obtenida de [17]
3.3.
Resultados del caso A: 5,66·1014 W/cm2
En este apartado se explica cómo se ha generado la OCR en el xenon empleando el laser de
mayor de potencia. Para ello vamos a apoyarnos en tres magnitudes fundamentales que nos
permitirán comprender qué sucede: la temperatura material T , la densidad ρ y la temperatura de radiación TR . Es importante saber que TR nos proporciona una medida indirecta
del flujo radiativo en cada punto. Una vez el código ha calculado el flujo en un punto del
espacio (x, y), la temperatura de radiación en dicho punto cumple FR (x, y) = σTR4 .
El análisis se desarrolla a partir de imágenes tomadas en 3 instantes de tiempo bien
diferenciados, que nos permitirán observar la evolución de las magnitudes mencionadas
anteriormente. En todas ellas se emplea un sistema de coordenadas cartesiano en 2D,
siendo el eje x horizontal y el eje y vertical con la escala en metros.
3.3.1.
Primera toma: t = 1,9 ns
La primera secuencia de imágenes está tomada a los 1,9ns de haber incidido el láser.
Alejandro Sánchez Escudero
35
3. Simulaciones. Análisis de resultados
(a) ZOOM
(b) ZOOM
(c) ZOOM
Figura 3.4: de izquierda a derecha: densidad (kg/m3 ), temperatura (eV) y temperatura de
radiación (eV). Las imágenes del nivel medio son con zoom, y más abajo están las escalas
cromáticas correspondientes a cada propiedad
36
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Dado que los espesores de las placas son muy pequeños se adjunta una imagen adicional
ampliada para cada propiedad. Las escalas de colores son diferentes a las empleadas en
el resto debido a las altas temperaturas obtenidas por el calentamiento del laser y las
elevadas densidades del CH y del CHBr al comienzo del proceso. Las líneas contorneadas
son las que separan los materiales empleados. En la densidad las líneas superiores separan
el CHBr del Xe (hay varias porque el código realiza los cálculos por mallas, el salto de un
material a otro lo calcula varias veces) y las inferiores que se encuentran a la altura de la
banda verde claro separan el CH del CHBr. En el caso de las temperaturas se distingue
mejor la separación entre los tres materiales.
En este instante de tiempo el laser todavía está actuando. Se observa cómo la temperatura del plasma expandido según y <0 apenas desciende mientras que el gradiente térmico
entre la zona de ablación (velocidad de expansión o de compresión nula) y el CHBr es del
orden de 40eV/mm. Que la zona de ablación sea la de máxima temperatura se debe en
parte a que en ese punto la densidad del plasma es la crítica. Al reflejarse el laser, la presión ejercida en esta zona es máxima: la presión ejercida por el laser es de IcL (1 + R)= 2IcL
donde R[0,1] es el coeficiente de reflexión.
Como veníamos adelantando, la máxima temperatura alcanzada en la zona de ablación es
algo superior a 1keV. Las elevadas temperaturas y la consecuente creación de plasma explica que en esas zonas exista un flujo de radiación considerable aunque TR < T . La zona
más afectada en este instante de tiempo será el CHBr, que debido a su elevada opacidad
aumentará su temperatura (no se aprecia en la imagen porque inicialmente se encuentra
a 300K) disminuyendo muchísimo su densidad como se muestra. La expansión que sufre
aguas arriba como consecuencia de lo anterior explica que el espesor de la placa ahora sea
de 100µm. Lo importante de este resultado es que se emite radiación aguas arriba que
calentará en pequeña proporción al xenon, un hecho que junto a las altas velocidades de
propagación de la OC hará que en este medio se desarrolle una OCR.
En las imágenes superiores se ve claramente cómo el laser ha empujado las capas de
polímero. Gracias a esa presión se genera una onda de choque que se encuentra en este
instante propagándose por el CHBr. La zona de mayor densidad, coloreada de rojo, nos
indica la posición actual de la OC. Para estimar el salto de densidades producido en el
CHBr tomaremos una ρ− a partir de la cual la densidad no varíe demasiado en y, de
modo que 5.630/1.530=3,68. Si recordamos la expresión 2.30 en régimen no radiativo:
2
ρ1
u (γ+1)
= MM2 (γ−1)+2
y tomamos γ = 7/5 y Z=10 ya que las temperaturas que se alcanzan
ρ0
u
no son tan elevadas como en el CH se tiene que Mu,CHBr = 2, 8. La temperatura en
el CHBr sigue siendo suficientemente alta, en torno a los 10eV aguas arriba a la altura
de la franja amarilla en la densidad. Con esto se obtiene que u0,CHBr = 26, 22km/s y
u1,CHBr = 7, 2km/s. Con este resultado vemos que la onda de choque es fuerte, pero no lo
suficiente como para ser radiativa ya que la temperatura postshock (del orden de 30eV) es
inferior al umbral obtenido en la tabla 3.2.1. La expansión que se produce en el material
implica que ρ0 disminuya enormemente en muy poco tiempo, del orden de 10kg/m3 ns, así
Alejandro Sánchez Escudero
37
3. Simulaciones. Análisis de resultados
que la densidad postshock ρ+ en el CHBr irá también disminuyendo. Si a esto le añadimos
la pérdida de calor por conducción y la emisión de radiación hacia el resto del dominio, la
velocidad de la onda de choque us,CHBr medida en el sistema de referencia de laboratorio
también disminuirá.
3.3.2.
Segunda toma: t = 3,3 ns
Las imágenes que se muestran están tomadas para t=3,3ns habiendo dejado de actuar el
láser a los 2ns. Las escalas de colores mostradas son las que emplearemos en lo sucesivo.
A partir de los datos obtenidos de las simulaciones se observa que la transición de la onda
de choque desde el CHBr al Xe se produce a los 2,2ns.
Figura 3.5: de izquierda a derecha: densidad (kg/m3 ), temperatura (eV) y temperatura de
radiación (eV). Debajo se muestran la escala cromática de la densidad y la correspondiente
a las temperaturas.
El CH sigue sufriendo la rarefacción inicial que, como habíamos dicho, se produce a muy
alta temperatura. Esta temperatura desciende por la pérdida de material, por la emisión
38
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
de radiación y por conducción térmica . De ese modo el punto en contacto con el CHBr
se encontrará a una temperatura muy inferior a los 2keV iniciales. Suponiendo una temperatura media de propagación 35eV, γ = p
7/5 y Z=100 por las altas temperaturas que
ionizarán por completo la molécula: Cs = γ(Z + 1)kB T /Amp = 70km/s. Esta velocidad es muy superior a la del CHBr downstream, que era de 7,2km/s. No obstante, el
calentamiento y la presión ejercida por el CH aumenta la velocidad del flujo de CHBr que
se expande, a costa de disminuir su energía cinética tal y como se explicó en la figura 3.2.
Teniendo en cuenta que ambas densidades en la zona de contacto son similares, aplicando
la conservación de la cantidad de movimiento tenemos que u2,CH = u2,CHBr = 35km/s. La
expansión del plasma aguas abajo está teniendo lugar para una coordenada y<0 porque
es donde se produce el cambio brusco en la temperaturas material y de radiación así como
en la densidad: en los primeros la temperatura aumenta por encima de los 57eV mientras
que la densidad disminuye por debajo de los 3kg/m3 .
De nuevo podemos observar cómo se transfiere el calor a los lados de las placas por conducción y radiación aunque ahora los gradientes térmicos son menos pronunciados. Este
efecto también se encuentra en el CHBr, el cual al aumentar su temperatura se sigue
expandiendo hasta un espesor en este caso de 100µm. Sin embargo, la expansión que se
produce en el CHBr se debe además a un fenómeno que ocurre a menudo en experimentos
de este tipo. Cuando una OC pasa de propagarse de un medio relativamente denso a uno
con una densidad bastante menor (en nuestro caso del CHBr al Xe), el primero de ellos
sufre una expansión o rarefacción adiabática [3]. La siguiente figura muestra cúando la
OC alcanza la interfase que separa el polímero del gas desde el marco de referencia de
laboratorio. En un primer instante tenemos un flujo de CHBr que se mueve con velocidad
u2,CHBr . La rarefacción ejerce una presión sobre el xenon, empujándolo con una velocidad
u1,Xe − u2,CHBr donde u1,Xe es la velocidad downstream del Xenon. Por un lado, el espesor
de la capa de CHBr seguirá aumentando todavía más. Por el otro, el frente de la OCR
producida en el Xe se irá alejando del CHBr.
m widthm width
Figura 3.6: rarefacción en el paso de la onda de choque del CHBr al Xe
Alejandro Sánchez Escudero
39
3. Simulaciones. Análisis de resultados
Influencia de la opacidad
Como se explicó en el capítulo 2, la opacidad de un material depende del estado y de
la frecuencia de la radiación con la que interactúa, es decir, κν (ρ, T ). Para resolver las
ecuaciones en las que intervenga la opacidad el código toma una serie de valores que están
tabulados. Estos valores se obtienen para varias densidades y temperaturas del siguiente
modo: para un valor determinado de ρ, T el espectro de la opacidad se divide en 7 grupos
según la energía que tengan los fotones en eV: 0-0,1; 0,1-1; 1-10; 10-100; 100-1000; 10007000; 7000, ∞. Para cada uno de esos grupos se obtiene un valor medio de la opacidad
espectral y se almacena en la tabla de datos.
Para recrear cómo varía la opacidad en el xenon se ha empleado el software rwmslc
desarrollado por Manuel Cotelo, que nos permite conocer las variables que se desee para
una recta tal que x = cte, y = cte en distintos instantes de tiempo. Con el fin de presentar
unos resultados numéricos de manera sencilla, vamos a recoger las opacidades de los 7
grupos en uno, es decir, vamos a tomar la hipótesis de cuerpo gris: κν = κ. Con estos
valores tenemos una función escalar κ = κ(ρ, T ). En la siguiente imagen se representa
dicha función y la evolución general de un punto en el espacio del xenon, asociando a
cada valor de la opacidad un color acorde con la escala cromática que se adjunta. Es
importante aclarar que empleamos el concepto de opacidad sea específica o no, en cuyo
caso sería coeficiente de absorción. Para evitar confusiones siempre que hagamos referencia
a la opacidad la acompañaremos de las unidades correspondientes.
Figura 3.7: evolución de la opacidad de un punto en función de su densidad y
temperatura
40
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
punto
1
2
3
4
5
ρ (kg/m3 )
1,67
1,75
2
30
73
T (eV)
0,03
20
32
57
50
κp (cm−1 )
10.000
8.000
3.000
1.500
1.800
Tabla 3.2: densidad y temperatura para un punto del xenon
De la tabla anterior cabe destacar cómo disminuye la opacidad con la temperatura y
apenas varía con la densidad. Esto último se debe a que algunos efectos como la presión
de ionización o el continuum lowering no contribuyen significativamente a los procesos de
ionización o excitación por las bajas densidades del gas. Los valores de las opacidades de
materiales empleados en el laboratorio están estandarizados, recogidos en las tablas de
SESAME (Los Álamos, EEUU). Para realizar cálculos, existen expresiones aproximadas
para las opacidades en función de la temperatura cuando ésta es suficientemente alta
(log10 (TeV )>5). Para contrastar la validez de los resultados, en la siguiente imagen se
representan las opacidades del xenon para varias densidades (entre 10 y 100kg/m3 ) en
−2
rojo y la ley dada por [3] en azul, que es: κp (cm−1 )≈ 3 · 106 T(eV
)
Figura 3.8: comparación entre los datos empleados para la opacidad (rojo) y
la ley aproximada en función de la temperatura (azul)
Nos interesa también conocer para los 5 puntos anteriores la opacidad específica (cm2 /g)
que presenta el xenon para los 7 grupos mencionados anteriormente, pues podremos conocer mejor cómo evoluciona la temperatura y el campo de radiación.
Alejandro Sánchez Escudero
41
3. Simulaciones. Análisis de resultados
grupo
punto 1
punto 2
punto 3
punto 4
punto 5
1
4,8 ·107
2,7·109
5·108
3,3·109
1,4·1010
2
1,2 ·106
9,3 ·106
5 ·107
2,3 ·106
1,4 ·106
3
1,8 ·106
4 ·105
4 ·105
1,3 ·105
1,1 ·105
4
5,4 ·106
1,1 ·105
5 ·105
3,3 ·105
2,7 ·104
5
5 ·106
4,6 ·106
2 ·106
3,3 ·104
2,7 ·104
6
9 ·105
5,7 ·105
4,5 ·105
2,7 ·104
1,1 ·104
7
3,6 ·105
2,8 ·105
2,5 ·105
1,3 ·104
5,5 ·103
Tabla 3.3: opacidades específicas (cm2 /g) de los grupos para los puntos empleados en 3.3.2
Los resultados mostrados son acordes con los obtenidos experimentalmente por diversos
estudios (véase [18]) ya que las mayores opacidades se dan para frecuencias bajas. Para
energías superiores a 1keV la opacidad en todos los puntos es bastante menor, lo que
explica que en la primera toma a 1,9ns la radiación sea débilmente absorbida y lo sea
cada vez más conforme se desarrolla la OC por el CH y el CHBr.
La absorción para los grupos por debajo de 1keV en el xenon aguas arriba es relativamente alta debido principalmente a las transiciones bound-bound (entre niveles atómicos)
y bound-free (por efecto fotoeléctrico). Se debe a que las energías requeridas para ionizar
y realizar transiciones entre niveles corresponden a ese rango. La imagen 3.9 permite ver
por qué el xenon se ioniza para tales temperaturas (de ahí que en los cálculos previos
hallamos empleado valores de Z=10).
Evolución de la onda de choque
Debido a la radiaicón emitida aguas arriba y a la gran absorción de ésta por parte del
xenon se ha desarrollado un precursor (desde el frente de onda situado actualmente en
0,15mm hasta prácticamente los 2mm según el eje a x = cte considerado) con carácter
difusivo cerca del frente de onda, característico de ondas de choque radiativas críticas
(aquellas en las que T−,Xe ≈ T1,Xe ). Escogiendo una recta de x = cte cercana al eje y,
vemos que estas temperaturas para 3,3ns son T−,Xe =41eV y T1,Xe =49eV. Vemos también
que la máxima temperatura que se alcanza en el pico de Zel’dovich es de 57eV>9,7eV si
comparamos con los valores obtenidos en 3.2.1. Para conocer las velocidades en el Xe
es necesario establecer un nivel de ionización medio adecuado. Suponiendo un nivel de
ionizacion medio en el xenon de 10 para estas temperaturas y γ = 4/3, por 2.45 se tiene
que Mu = 1, 7 y us,Xe = u0,Xe = 34km/s. Con esto demostramos que la evolución de la
onda de choque en el xenon estará dominada por la radiación.
42
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Figura 3.9: Estados de ionización y las energías de ionización necesarias para
cada uno de varios elementos químicos
Uno de los fenómenos que lleva asociado el dominio de la radiación es que el frente de
onda pasa a ser ionizante. Los frentes de ionización se desarrollan cuando la radiación que
penetra un medio lo ioniza. Para que el frente puede mantenerse a lo largo del tiempo es
necesario que la ionización inducida no provoque a su vez emisión de radiación, pues los
electrones decaerían a los niveles atómicos iniciales. La OC se sigue propagando por un
plasma al igual que en los polímeros aunque menos denso. Este frente ionizante genera
un incremento de la temperatura y de la temperatura de radiación en el xenon pero no
de la densidad del mismo ya que la mayor contribución a ésta la hacen los núcleos de los
átomos, que en este caso serán los iones. Teniendo en cuenta que AXe =131 y suponiendo
Z=10, se tiene que Zme/AXe 10−5 . Es por eso que la densidad en el Xe precursor no
aumente por encima de 3kg/m3 aun siendo ρ0,Xe =1,67kg/m3 .
En cuanto a los perfiles de temperatura y de temperatura de radiación puede observarse
que siguen una evolución muy parecida que estudiaremos en el siguiente punto. El perfil
de temperatura T que se genera corresponde perfectamente al explicado en el punto 2.5.2:
primero tenemos un precursor transmisivo en el que la radiación se absorbe débilmente. Conforme nos vamos acercando al frente de la OC, la temperatura aumenta
fuertemente desde los 20eV hasta 35eV para ∆y = 0, 45 − 0, 35mm. A partir de
esta temperatura que denominábamos umbral Tu el perfil de temperaturas sigue
una evolución lineal y con una pendiente suave, tal que ∆T ≈ 0 para distancias del
orden del recorrido medio libre de la radiación.
Alejandro Sánchez Escudero
43
3. Simulaciones. Análisis de resultados
Una vez superamos la región de 0,35mm el aumento de la temperatura de radiación
y material es muy tenue, siendo menor en ésta última. En esta región, hasta alcanzar
la OCR, la radiación se transmite siguiendo la expresión dada por Rosseland, la cual
establece una analogía a la ley de Fourier. Este resultado explica que el flujo siga
una ley de difusión hasta alcanzar los 41eV, temperatura preshock.
Una vez sufre la onda de choque el xenon, éste experimenta un salto fuerte de
temperatura de 16eV seguido de un enfriamiento, no muy fuerte de momento ya que
el CHBr está justo detrás. En la imagen izquierda se aprecia aunque difícilmente el
salto de densidades asociado. Conociendo Mu = 2, 2 y suponiendo constante γ se
tiene que ρ+ /ρ− = 2, 4.
Para contrastar la evolución teórica con la obtenida, se presentan las gráficas de la temperatura y temperatura radiativa aplicando las expresiones 2.59 2.64 2.63 y una opacidad
media en el perfil de κ = 2,697m−1 .
Figura 3.10: perfiles teóricos de temperatura (verde) y temperatura de
radiación (azul)
Vemos cómo la evolución es más parecida cuanto más cerca nos encontramos de la zona
donde la radiación es importante, ya que las exponenciales decaen por debajo de las temperaturas en cotas más alejadas. Los cambios bruscos en y=0,2mm se deben al empleo de
expresiones diferentes para el precursor transmisivo y difusivo.
También se aprecia que la temperatura de radiación es superior a la material aunque en la
gráfica tienden a igualarse en el salto, sufriendo discontinuidad sólamente la material. Las
temperaturas son algo menores que las de las simulaciones porque se ha tomado constante
la opacidad. Si tomamos multiplicamos la opacidad x10 en el tramo difusivo la gráfica
para la temperatura de radiación sería la dibujada en línea discontinua.
44
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
3.3.3.
Tercera toma: t = 8,8 ns
Las últimas imágenes están tomadas para t=8,8ns, habiéndose empleado las mismas escalas de colores en la densidad y temperaturas que en el instante anterior.
Figura 3.11: de izquierda a derecha: densidad (kg/m3 ), temperatura (eV) y
temperatura de radiación (eV).
Siguiendo la estructura del apartado anterior, comenzaremos describiendo la expansión
del CH. Al haber pasado suficiente tiempo desde que el laser dejó de actuar, la capa de
polímero ha sufrido un fuerte enfriamiento emitiendo radiación (del orden de keV), siendo
la conducción térmica despreciable ya que las zonas adyacentes también se encuentran
a baja temperatura. Esto último se debe a que el calor específico de un material aumenta con la ionización, por lo que su temperatura varía en menor medida. Empleando
la EOS de
ideal y para Z,γ constantes, el calor específico a volumen constante es:
gas (1+Z)k
∂
B
=
. También es interesante comprender la morfología que presenta el
Cv = ∂T
(γ−1)Amp
v
CH cuando se expande para instantes de tiempo más avanzados. La OC generada por el
laser será más fuerte cuanto más cercana esté al eje y, debilitándose hacia x crecientes.
Por ello las mayores densidades y temperaturas se alcanzarán cerca del eje de simetría.
Los polímeros en estas condiciones son fluidos ionizados que se expandirán según gradientes de presión negativos. De ahí que el CH a alta temperatura en la rarefacción tienda a
rodear la zona más densa y adquiera esa forma.
En este instante casi todo el CH se ha expandido ya que la densidad del polímero es inferior
a 15kg/m3 en la estela que deja la expansión. Así mismo la temperatura habrá disminuido
desde los 20eV que había en contacto con el CHBr hasta los 10eV aproximadamente
que tenemos ahora. Con estos datos podemos estimar de nuevo la velocidad sónica de
propagación según el eje y tomando 15eV de temperatura media, con lo que se obtiene
una velocidad de 44km/s
.
Alejandro Sánchez Escudero
45
3. Simulaciones. Análisis de resultados
La evolución del CHBr es algo más complicada:
Por un lado tenemos un flujo en contacto con el CH a una velocidad aproximada de
35km/s con una densidad cercana a la inicial. La expansión aguas arriba del CHBr
lleva asociada una onda de rarefacción que se propaga según y <0. La velocidad
absoluta a la que se propaga es de -(Cs,CHBr (15eV)+35)= 45km/s descendiendo la
densidad de la zona más alejada del CHBr hasta 180kg/m3 .
En cuanto a la parte de CHBr cercana al Xe, la velocidad a la que se propaga es tanto
mayor cuanto menor es la densidad, siendo la máxima velocidad de 2Cs /(γ − 1). Las
altas temperaturas del Xe,postshock y el enfriamiento por radiación calientan este
CHBr a temperaturas desde los 40eV para t=3,3ns hasta unos 25eV en el instante
actual. Las altas velocidades que alcanza, del orden de 100km/s, permiten que se
mantenga unido al xenon y que origine la estabilidad que aparece en el frente de
propagación.
Evolución de la onda de choque
La onda de choque radiativa a medida que avanza en el Xe va debilitándose. En los
primeros instantes la radiación emitida por el frente es absorbida por el medio aguas
arriba, aumentando su temperatura, y conduciendo a un mayor salto de temperatura,
presión, densidad y entropía. Durante este poco tiempo la energía total del sistema se
recircula en forma de energía térmica con una mayor emisión de radiación a T+ y energía
interna aguas abajo, lo que conduce a un mayor flujo material upstream aplicando las
ecuaciones de Euler. La explicación de esto radica en el espectro de absorción del xenon
y en el grado de ionización:
conforme se va desarrollando la OCR en el xenon, toda la radiación emitida por el
frente y por las capas de CH y CHBr es absorbida con gran probabilidad atendiendo
a la tabla 3.3.2. Las zonas inmediatamente delante de la discontinuidad tenderán
a sufrir en mayor grado ionizaciones de los primeros niveles y las más alejadas
transiciones bound-bound.
para instantes cercanos a los 3,3ns y posteriores, podrán darse transiciones entre
niveles, ionizaciones e incluso free-free, por lo que la probabilidad de absorber radiación será todavía mayor.
conforme la OCR va avanzado, el plasma generado aguas arriba cada vez tiene
menos átomos que hayan sufrido ionizaciones de los primeros niveles. A este hecho
se le suma la probabilidad de que los electrones menos enérgicos puedan decaer a
algún nivel o experimenten colisiones ion-electrón emitiendo radiación. La radiación
emitida aguas arriba procederá del frente y del propio plasma. Esto explica que la
temperatura de radiación en este instante y en el anterior sean prácticamente iguales
y no ocurra lo mismo con la temperatura material. Tal diferencia entre temperaturas
(que también sucede entre la iónica y la electrónica) conduce a que la radiación esté
46
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
todavía menos en equilibrio con el entorno. Este razonamiento se obtiene fácilmente
de la expresión 2.44
Una vez el sistema ha evolucionado lo suficiente, vemos que la extensión de la zona
precursora ha disminuido tanto en profundidad como en temperatura respecto a la toma
anterior. El precursor ahora se extendie cerca de los 60mm y la región para la que el flujo
radiado sigue la expresión de Rosseland es de unos pocos milímetros.
La zona precalentada ha adquirido un carácter más transmisivo volviéndose prácticamente transparente a la radiación y con ello menor el valor del campo de temperaturas en toda la imagen. En la toma se aprecia que la zona difusiva comienza en
y = 1mm siendo Tu = 32eV extendiéndose hasta y = 0, 97mm donde T− = 34, 7eV.
Al producirse la onda de choque se observa que la extensión de la capa de enfriamiento es mayor ya que el pico de temperatura en el xenon postshock es cada vez
menor. El aumento de ésta es mayor para x crecientes ya que para estas regiones la
OC es más debil.
A continuación se presentan los perfiles de temperatura y tempertaura de radiación esperados en tales condiciones. Para la opacidad se ha tomado κ = 4,526m−1
Figura 3.12: perfiles teóricos de temperatura (verde) y
temperatura de radiación (azul)
Uno de los aspectos más destacados entre esta gráfica y la anterior es la pendiente
del régi√
men difusivo. A medida que la OCR va perdiendo fuerza (ya que Mu ∝ T0 ) el precursor
que desarrolla aguas arriba adquiere un carácter más transmisivo, y esto se ve reflejado
en cómo varía la temperatura. En el primer caso vemos que es más plana mientras que
en este segundo es más inclinada y dos veces más estrecha.
Alejandro Sánchez Escudero
47
3. Simulaciones. Análisis de resultados
3.3.4.
Perfiles de ρ, T , Tr
A partir de los resultados resultados obtenidos se han representado los perfiles de densidad, temeperatura y temperatura de radiación para la tercera toma haciendo un corte
en x = 4, 57 · 10−5 m. Vamos a explicar los aspectos fundamentales de cada una desde el
medio upstream hacia las capas de CH y CHBr.
El análisis de los perfiles lo hacemos en este instante porque en los experimentos (en nuestro caso las simulaciones) es necesario esperar un tiempo prudente hasta que se alcance
un régimen algo estable que nos permita diferenciar bien las zonas descritas en el capítulo
2. Para ello, vamos a emplear el modelo de las tres capas (three-layer model ) ya que son
las regiones mejor diferenciadas en una OCR como hemos visto hasta ahora.
Densidad ρ
Figura 3.13: perfil de densidad en x = 45,7 µm para t=8,80ns
Como se ha mencionado en el apartado 3.3.2 la radiación absorbida por el xenon contribuye muy poco a aumentar la densidad del medio y la presión del medio.
Lo primero que llama la atención es la presencia de tres saltos en la densidad consecuencia
de la inestabilidad. La presencia de saltos bruscos es similar y se da para cualquier x que
tomemos, aunque el perfil es único para cada uno de ellos, pues la inestabilidad no se
desarrolla uniformemente. La coordenada y(m) y densidad (kg/m3 ) de cada punto son:
1. ) (9,59e-04 , 31,6)
2. ) (9,48e-04 , 55,7)
48
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3. ) (9,23e-04 , 115)
Lo interesante de esto se representa en la imagen en línea discontinua, que muestra la
evolución que tendría la densidad al sufrir la onda de choque, que corresponde a la primera discontinuidad. En el siguiente capítulo se podrá corroborar esto pues se observan
pequeñas porciones de xenon aguas abajo más densas cuanto más se alejan del frente de
propagación. Si aplicamos la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento, dado
3)
2)
1)
que p0 +ρ0 u20 =cte ∀(x, y) del frente, tendremos que u1,Xe < u1,Xe < u1,Xe : estos pequeños
“islotes´´ se irán alejando del frente y decelerarán el flujo de CHBr por disipación viscosa
o colisión con estos.
Podemos por otro lado calcular la presión en estos puntos usando la ecuación de la continuidad y de la conservación de cantidad de movimiento teniendo en cuenta que la presión
de radiación no es dominante. Tomamos el subíndice ’+’ para el estado postshock y ’1’
para el estado downstream:
ρ+ ;
P1 = P+ + ρ+ u2+ 1 −
ρ1
P1 > P+
(3.2)
Otro resultado interesante de las OCR son las densidades downstream tan elevadas que
se pueden obtener. Sabemos que la máxima relación de compresión de un gas ideal que
experimenta una OC sin radiación con M u >> 1 es de 7 con γ=4/3. Conforme la intensidad de la OC aumenta las temperaturas
T− , T1 son más similares. Tomando una velocidad
√
del sonido “isoterma´´ Cs,T = γRT , por la ecuación de la continuidad se tiene:
ρ1
u0
M0 Cs,T
M0
=
=
=
ρ0
u1
M1 Cs,T
M1
(3.3)
Cuanto mayor es M0 , menor es M1 y por tanto mayor relación de compresión. El desarrollo
de la capa de enfriamiento es entonces la responsable de que el xenon llegue a multiplicar
casi x100 su densidad.
Por último, se observa aguas abajo cómo se desarrolla la rarefacción del CHBr que anunciábamos por el salto brusco de densidades, lo que le permite seguir a la onda de choque.
A menores densidades, la velocidad de expansión es mayor por la conservación de la masa,
siendo la velocidad máxima alcanzada de 2Cs /(γ − 1)
Temperatura T
En la gráfica quedan bien diferenciados los dos comportamientos del xenon frente a la
radiación, que coinciden con la gráfica obtenida en la figura 3.12. La zona del precursor
transmisivo se extiende y crecientes desde la posición umbral yu =1,001e-03m con temperatura Tu = 3,20e+01eV. A partir de este punto se desarrolla el perfil carácteristico de
precursor difusivo hasta alcanzar T− =3,47e+01eV en y− =9,671875e-04m.
Alejandro Sánchez Escudero
49
3. Simulaciones. Análisis de resultados
Figura 3.14: perfil de temperatura en x = 45,7 µm para t=8,80ns
Una vez llegamos a la temperatura preshock, se produce el salto de temperatura o pico de
Zel’dovich en y+ =9,609375e-04m alcanzando una temperatura T+ = 4,909879e+01eV. Con
estos datos tenemos que el espesor del frente es de δf =6,2e-06m. El pico de temperatura
es propio de una onda de choque fuerte en la que la que el enfriamiento por radiación
marca la estructura del perfil. Si combinamos las expresiones 2.26 y 2.27 y cambiamos los
subíndices por -,+ tenemos:
(γ − 1)Mu2 + 2 2γMu2 − (γ − 1)
T+
=
(3.4)
T−
(γ + 1)2 Mu2
De aquí se obtiene que Mu =1,6 y una velocidad de propagación us,Xe =32km/s.
En el enfriamiento postshock la temperatura iónica y electrónica se equilibran por colisiones en muy poco tiempo. Sin embargo, la capa de enfriamiento no se desarrolla como
tal ya que el Xe se encuentra mezclado heterogéneamente con el CHBr. Eso explica que
aparezcan picos y valles de temperatura correspondientes al gas y al polímero respectivamente. La coordenada del tercer pico de temperatura del medio aguas abajo coincide con
el punto 3) analizado en la densidad. A partir de ahí se observa el enfriamiento continuo
acompañado del incremento de densidad visto anteriormente.
Temperatura de radiación TR
Los valles que aparecen en la gráfica no están relacionados con la onda de choque en sí, se
deben a una falta de resolución en las simulaciones que se observa en la tercera toma. El
aspecto del perfil de TR es similar al esperado aunque los valores obtenidos sean mayores.
50
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
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Figura 3.15: perfil de temperatura de radiación en x = 45,7 µm para t=8,80ns
Aguas arriba, la gráfica y la temperatura de radiación en la figura 3.12 poseen la misma tendencia. Reduciendo la opacidad tomada el crecimiento será menos pronunciado y
tendrá lugar desda una temperatua más cercana a los 39,8eV en y=1,09e-03m. La transparencia del xenon a estas alturas del proceso también se refleja que la gráfica de T (y)
esté desplazada 15eV en promedio respecto a la de TR (y) aguas arriba. Esto se debe a la
ausencia de equilibrio térmico en el xenon por las ionizaciones, lo cual es lógico, y que la
radiación emana del frente a T+ .
Cuando se produce el pico de temperatura uno espera que T (y) > TR (y) aunque el perfil
muestra lo contrario. Si inicialmente ambas gráficas fueran similares, este caso se daría y
se tendría que aguas abajo que T (y) = TR (y), y la materia emitiría radiación siguiendo la
ley de Planck. Es entonces la transparencia del CHBr y del xenon la responsable de dicho
comportamiento. Destacar también que TR > T+ en y+ ya que el frente es ópticamente
delgado por su elevada temperatura, siendo el flujo en tal punto la suma de lo emitido
por el propio frente más el emitido por el resto del sistema.
Finalmente concluimos que el sistema ha evolucionado de thick-thick a thin-thin por las
ionizaciones y por la elevada emisividad específica del, creciente con la temperatura como
se muestra en los siguientes espectros, obtenidos de [19].
Alejandro Sánchez Escudero
51
3. Simulaciones. Análisis de resultados
Figura 3.16: evolución del flujo de radiación para t=8,8ns
La evolución que sigue estos sistemas es la acorde a la representada en la figura 2.9 del
capítulo 2 aunque con un leve calentamiento del precursor como hemos visto. Podemos
representar la Hugoniot del flujo, representando por línea discontinua el salto en el frente
ρ1 (y1 )/ρ0 (y0 )=8,99/1,67=5,2.
Figura 3.17: evolución del flujo de radiación para t=8,8ns
52
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EXPERIMENTOS DE ORION
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53
4. Comparación entre el caso A y B
Capítulo 4
Comparación entre el caso A y B
En el capítulo 3 hemos analizado en profundidad cómo se genera el régimen de HED con
el laser de mayor potencia y cómo se desarrolla la onda de choque en el xenon en presencia
de radiación. Ahora nos centraremos en las diferencias que hay al disminuir la intensidad
del laser un 37,5 % apoyándonos al igual que antes en varios instantes de tiempo.
4.1.
Segunda toma: t = 3,3 ns
El empleo de una menor potencia hará que la temperatura y presión de ablación en la
capa de CH sea menor, siendo el pico de temperatura en la zona de ablación de 1,25keV.
El incremento de densidades que se produce en el CH y en el CHBr será menor, así como la expansión y el calentamiento del xilileno dopado cerca del xenon. Sin embargo los
niveles medios de ionización en ambos materiales los podremos suponer iguales al ser las
temperaturas del mismo orden de magnitud.
Para el caso A, la temperatura en el CHBr aguas arriba era del orden de 10eV y se
producía una onda de choque con un salto de densidades de 3,68. Para el caso de menor
potencia podremos suponer un incremento de 62,5 %(3.68)=2,27 y una T0,CHBr =5eV, con
lo que se obtiene u1,CHBr =6,1km/s y velocidad de propagación de la onda de 10,6km/s
(cuanto más débil es la OC, menor es la diferencia entre velocidades up-downstream por
la ecuación de la continuidad). Como el gradiente térmico entre las capas de polímero es
menor, tanto el calentamiento del CHBr como la velocidad de enfriamiento del CH serán
menores. Por tanto la ablación del CH se producirá a una temperatura media de 25 eV
(en el caso A eran 35) a una velocidad Cs =56km/s. Al igual que en el caso A el flujo
sónico de CH incrementa la energía cinética del CHBr, propagándose ambos materiales a
una velocidad en torno a 31km/s.
La evolución que se espera de la densidad del caso B será muy parecida a la estudiada para
el caso A. La densidad del xenon será igual aunque no en los polímeros por la menor fuerza
de la OC, reflejado en la expansión del CHBr colindante con el xenon a una velocidad y
ρ1 menores. Los espesores por tanto de las placas en las zonas más afectadas son menores:
54
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
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el CH se ha incrementado 70µm (dando lugar a un espesor total de 120µm) mientras que
el CHBr es de 90µm. En el caso de mayor potencia el espesor de CH aumentaba en 85µm
y el CHBr en 100µm.
Figura 4.1: densidades del caso A (izquierda) y del caso B (derecha) para
t=3,3ns
Otra de las consecuencias de emplear menor intensidad es que el CH y el CHBr calentados
emitirán radiación electromagnética a una menor temperatura. Por tanto, la extensión y
las temperaturas alcanzadas en el xenon serán menores. Sin embargo, el frente de ionización generado emite radiación con menos energía y producirá menos ionizaciones y
transiciones entre niveles. Esto se demostraba en el apartado de las opacidades, pues veíamos que ésta disminuía según T 2 (eV) para temperaturas elevadas.
La estructura del precursor en este caso es un tanto peculiar. No se observa una región
de carácter difusiva como tal, aunque las temperaturas que alcanza antes de la OC (del
orden de 20 eV) son cercanas a la del medio downstream. Tampoco podríamos decir por
tanto que es transmisivo ya que la temperatura del xenon aguas arriba es elevada. En
este instante el precursor se está volviendo difusivo cerca del frente, donde se encuentre
en régimen de LTE.
Lo interesante de la imagen es ver que justo la OC está en la interfase del xenon y del
CHBr. Esto se aprecia justo en la región del CHBr en la que hay un incremento térmico en
muy poco espacio. Se desarrolla un precursor diminuto que se corresponde con la pequeña
franja azul (25eV) antes del salto en color verde (33eV). Las temperaturas aguas arriba
Alejandro Sánchez Escudero
55
4. Comparación entre el caso A y B
en el borde del CHBr son muy altas por el contacto con el xenon. La extensión de esta
pequeña OCR es del orden de micras. Suponiendo entonces que las temperaturas pre y
postshock son T− = 25eV, T+ = 33eV y que γ = 7/5, empleando la expresión 3.4 se tiene
Mu =1,5 y us,CHBr = 20, 5km/s. Vemos que la OC se ha acelerado algo más por el calentamiento del CHBr, ya que antes agua arriba estaba a 5eV y ahora se encuentra a 25eV.
Por otro lado parte de la OC también ha pasado al Xe como se observa en la delgada estela
azul que queda por encima del CHBr. La OC es una discontinuidad en las propiedades
pero que tiene como vimos en el análisis del perfil de temperatura para t=8,8ns un espesor
de δf =6,2µm. La parte más adelantada ha pasado al xenon y, al ser un gas poco denso
y precalentado, se ha acelerado más y por ello existe esta separación entre las “dos´´
ondas de choque. Se observa como la temperatura a ambos lados también son distintas y
el incremento de la densidad en el xenon. Tomando en este caso T− = 17eV,T+ = 23eV
con γ = 4/3 se tiene Mu,Xe = 1, 64 y us,Xe = 21, 6km/s, más rápida que la anterior como
habíamos dicho, lo que explica la pequeña separación.
Figura 4.2: temperatura material del caso A (izquierda) y del caso B
(derecha) para t=3,3ns
56
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EXPERIMENTOS DE ORION
4.2.
Tercera toma: t = 8,8 ns
La expansión del CH en el caso B, al ser el laser menos potente, es más lenta dado que
las temperaturas alcanzadas son menores. Esto explica además que la rarefacción que se
propaga a velocidad subsónica sea menor y que la densidad de los puntos en contacto con
el CHBr sea todavía mayor que en el caso A.
En cuanto al CHBr, vemos que claramente la extensión del mismo es mayor. Por un lado,
la zona limítrofe con el xenon se expande a una velocidad mayor ya que ha sido calentado
a mayor temperatura y porque el calor aportado por el xenon downstream es mayor por
ser la OCR más fuerte y desarrollarse a más temperatura como veremos ahora. Por el otro,
esta mayor expansión implica que el campo de densidades (x,y) en el CHBr del caso B
sea mayor. Otro efecto importante es que la velocidad a la que se acerca el flujo de CHBr
shocked y la rarefacción que se propaga según y < 0 sea mayor en el caso A, habiendo
una menor densidad para los puntos con misma coordenada y.
Por último, observar cómo las densidades postshock (ρ+ ) y upstream (ρ1 ) son menores en
el caso B, al desarrollarse la onda de choque con menor intensidad y haber por ello una
capa de enfriamiento más amplia, donde el aumento de densidad será menor.
Figura 4.3: temperatura del caso A (izquierda) y del caso B (derecha) para
t=8,8ns
Alejandro Sánchez Escudero
57
4. Comparación entre el caso A y B
En este instante de tiempo la onda de choque en el xenon se ha desarrollado lo suficiente
como para poder comparar los precursores que se han formado. Como adelantábamos en el
apartado anterior, el xenon ha aumentado su temperatura al ir progresando la OCR gracias
a la emisión por parte del frente y de los medios aguas abajo aunque su contribución, claro,
sea menor. Tal aumento ha originado una región de carácter difusivo muy pequeña como
era de esperar, que supondremos que se extiende desde yu = 0, 84mm con un temperatura
Tu = 30eV hasta y− = 0, 83, siendo la temperatura preshock T− = 33eV (menores que
en el caso A). A continuación se muestra una gráfica con los perfiles teóricos para ambos
casos, donde se toma el origen de la onda de choque en y=0 para poder compararlos,
tomando una opacidad para B mayor que en A de 5.000 m−1 .
Figura 4.4: perfiles de temperatura del caso A (azul) y B(rojo)
Que el caso A tenga una región difusiva más amplia se debe a que el Mach es mayor que
en el caso B. En efecto, si repetimos el proceso empleado en para t=3,3ns teniendo ahora
T+ = 43eV, uno obtiene que Mu = 1, 55 y us,Xe =27,8km/s. Observamos que aunque
tenemos numeros de Mach muy parecidos en el caso A y en el B la propagación de la
OCR es más rápida en el medio que desarrolla un precursor con mayor temperatura.
58
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EXPERIMENTOS DE ORION
Figura 4.5: temperatura del caso A (izquierda) y del caso B (derecha) para
t=8,8ns
4.3.
Interfase C8H7Br - Xe
En este último apartado vamos a explicar y comparar qué ocurre en las zonas más próximas donde tiene lugar la discontinuidad, que será en la frontera que separa el CHBr del
xenon.
Comparando las imágenes se observa la influencia que ha tenido el laser en la capa de
enfriamiento porque en el caso A se observa que el espesor de ésta cooling layer es menor
que en el caso B. Las densidades postshock en ambos casos son parecidas, pues las densidades aguas arriba son prácticamente iguales y porque ρ+ /ρ− = f (Mu , γ) para gas ideal.
Sin embargo, como la temperatura del precursor si que no es igual en ambos como hemos
discutido anteriormente, tampoco lo será el pico de Zel’dovich. De ahí que el enfriamiento
en el caso A sea más rápido y con un perfil más pronunciado, provocando la misma tendencia en la densidad pero invertida. Las pequeñas porciones de xenon denso que quedan
en el CHBr vemos que son bastante más densas. Esto sucede porque se siguen enfriando
al estar en contacto con CHBr cada más frío y por alejarse del frente de onda, pues parte
de la radiación emitida será absorbida (aunque poca) por las regiones más cercanas.
El enfriamiento que se produce en menor espacio, y por tanto en menor tiempo, también
se debe a las temperaturas iónica y electrónica. La temperatura electrónica Te en A es
superior a la de B por la mayor absorción previa de radiación. Esto origina una diferencia
Alejandro Sánchez Escudero
59
4. Comparación entre el caso A y B
Figura 4.6: vistas ampliadas para el caso A de la densidad, temperatura y
temperatura de radiación en la interfase CHBr-Xe
Figura 4.7: vistas ampliadas para el caso B de la densidad, temperatura y
temperatura de radiación en la interfase CHBr-Xe
Ti,+ −Te,+ menor que en el caso B. Por tanto con un número menor de colisiones junto a la
A
B
mayor emisión de radiación (Te,+
> Te,+
) se logra un enfriamiento más rápido. Debido al
mayor gradiente de temperaturas entre T+ y T1 , el enfriamiento producido por la emisión
de radiación es más fuerte y el medio aguas abajo puede llegar a ser más denso.
En cuanto al flujo de radiación en ambos casos sigue también una evolución parecida
aunque existen algunos matices que los diferencian. Para analizar sus comportamientos
vamos a representar las gráficas de 2(FR − F0 )/ρ0 u3s y T /T1 para gas ideal con γ = 4/3 y
60
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ρ0 =2kg/m3 . Para cada uno tendremos en cuenta que la diferencia de flujos adimensional
en el salto es:
4
/(32.000)3 =130
caso A: σ T−4 − T(y=1,02mm)
4
caso B: σ T−4 − T(y=0,83+0,06mm)
/(27.800)3 =94
Los resultados que se obtienen quedan fuera de la gráfica y se debe a que el flujo por radiación obtenido es mayor de lo que cabría esperar siguiendo la conservación de la energía.
El código cuando obtiene el flujo en un punto lo hace sumando todas las contribuciones
del cuadrante (x,y) simulado, y no únicamente el flujo emitido por los puntos que tienen
la misma coordenada x, como si fuera un sistema plano de los estudiados en el capítulo
2. No obstante podremos hacer el análisis. Supondremos que la ordenada con valor 1 será
la de 130 y que por tanto en el caso B: 94/130=0,72. Se toman estos valores para emular
el precalentamiento del xenon antes de sufrir la onda de choque. En el caso de la temperatura hacemos lo mismo, haciendo T=1 para 27eV para que coincidan las temperaturas
materiales con las obtenidas en la gráfica. En el caso A se vio en el capítulo 3 que la
relación final de compresión era de 5,2, así que para el caso B parece obvio tomar una
relación de compresión menor, que por las imágenes será de 4.
Figura 4.8: evolución del flujo de radiación en A y B para t=8,8ns
Las gráficas muestran al igual que en las imágenes cómo a mayores temperaturas del material el flujo en cada zona también será elevado, alcanzándose los máximos valores en el
Alejandro Sánchez Escudero
61
4. Comparación entre el caso A y B
frente. Lógicamente en el caso B los valores de flujo serán menores que en los de A pues el
xenon ha absorbido más radiación, aunque en la gráfica se aprecia que la temperatura de
radiación y material en el B varía menos, pues se debe a que la OC en A es más del tipo
thin-thin que en el caso de menor potencia. Además se demuestra cómo para el mayor
enfriamiento del xenon se obtiene una mayor compresión final.
Hasta ahora no habíamos comentado nada acerca de la inestabilidad que aparece en entre
el xenon de la capa de enfriamiento y el CHBr que se está expandiendo. Vamos a comentar los aspectos básicos ya que el cometido principal del trabajo es enteder la evolución
de la onda de choque y de la radiación, sin atender a los procesos fluidos que pueden
ocurrir. Bien, el perfil que se presenta entre ambos materiales es una intestabilidad de
Rayleigh–Taylor. Sucede en la interfase de dos fluidos con densidades distintas cuando el
fluido menos denso empuja o ejerce una fuerza sobre el más denso. Ejemplos de este suceso se obserban en las nubes de hongo (mushroom clouds) fruto de explosiones nucleares
o erupciones volcánicas, o en explosiones de supernovas en las que el gas del núcleo se
acelera a través de una cubierta más densa.
En los primeros instantes de vida de la OCR, la amplitud de las perturbaciones que aparecen son pequeñas. A medida que la onda de choque avanza, la presencia de la radiación y
la consecuente cooling layer favorecen que la diferencia de densidades entre el xenon postshock y el CHBr en expansión sea cada vez mayor. De ese modo que genera un gradiente
de presión y de densidad en la interfase que separa a los fluidos ionizados, generando
una vorticidad en el CHBr. Es por eso que para x crecientes esta inestabilidad sea menos
aguda ya que la temperatura y la intensidad de la onda de choque son menores, con lo
que la diferencia entre las densidades de los medios también lo es.
Figura 4.9: configuración de la inestabilidad de Rayleigh-Taylor en
la interfase de los fluidos de densidades distintas
62
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63
5. Conclusiones. Líneas futuras de investigación
Capítulo 5
Conclusiones. Líneas futuras de
investigación
En este último capítulo se muestran cuáles han sido los resultados y las conclusiones más
importantes de nuestro estudio. Aunque hemos mostrado cuáles han sido los resultados
obtenidos en las simulaciones vamos a resaltar los más destacados.
La evolución del sistema simulado ha sido la misma aun variando la intensidad del
laser un 37,5 %. Hemos observado cómo el laser ablaciona la capa de CH y genera
la onda de choque, la cual viaja por la capa adyacente de CHBr hasta que termina
propagándose por el xenon.
La influencia temporal de la intensidad del laser:
• caso A: a los 3,3ns la onda de choque se encuentra en el xenon propagándose a
gran temperatura mientras que a los 8,8ns la onda de choque se ha debilitado
por la no absorción del xenon aguas arriba.
• : caso B: a los 3,3ns tenemos a la onda de choque que se acelara justo en el
paso del CHBr al Xe. Para 8,8ns la onda de choque se propaga a una velocidad
mayor en el xenon que en la toma anterior por la absorción de la radiación en
el Xe.
La influencia de la intensidad del laser en las capas de polímero y en la energía de
la OCR:
• Espesores finales de las placas de CH y CHBr en las zonas más afectadas
(135µm y 100µm frente a 120µm y 90µm respectivamente) y velocidades de propagación de la onda de choque (us,CHBr =26,2km/s frente a us,CHBr =20,5km/s).
• Temperaturas del precursor y absorción de la radiación mayores para el caso
de mayor intensidad.
• Precursor con una región difusiva más amplia y de pendiente más suave para
el laser mas intenso debido a las mayores temperaturas alcanzadas.
64
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• La generación de una superficie inestable entre el CHBr y el xenon por la diferencia de densidades, la cual aumenta por la continua expansión del polímero
y el aumento de la densidad del xenon en la capa de enfriamiento.
• Capa de enfriamiento más ancha en para el caso B por las menores temperaturas y velocidad de la onda de choque.
casoA : T− = 41eV T+ = 57eV us,Xe = 34km/s
t=3,3ns :
casoB : T− = 17eV T+ = 23eV us,Xe = 21, 6km/s
t=8,8ns:
casoA : T− = 34, 7eV
casoB : T− = 33eV
T+ = 49, 1eV
T+ = 43eV
us,Xe = 32km/s
us,Xe = 27, 8km/s
En cuanto a las posibles líneas de investigación que deja abiertas el proyecto son:
El empleo de otros materiales tanto en los experimentos reales como en las simulaciones, sustituyendo tanto los polímeros (parileno y parileno dopado con bromo)
como el gas donde se desarrolla la onda de choque radiativa (xenon).
Conseguir obtener en las simulaciones una superficie más estable en la interfase
que separa el CHBr y el xenon modificando alguna de las variables de entrada
como la frecuencia del laser, las condiciones iniciales de los medios (densidades y
temperaturas) o los espesores de las placas.
Alejandro Sánchez Escudero
65
5. Conclusiones. Líneas futuras de investigación
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EXPERIMENTOS DE ORION
Capítulo 6
Desarrollo del proyecto
Una vez descritos los aspectos más técnicos, en este capítulo se muestra cómo se ha realizado el proyecto. Comenzaremos describiendo cada una de las fases del Ciclo de Vida
del Proyecto. Posteriormente se incluye una comparativa entre las tareas realizadas y el
diagrama de Gantt.
6.1.
Fases del proyecto
Para llevar acabo el proyecto ha sido necesario establecer desde el primer día un plan estratégico adecuado para llevar acabo todas las tareas requeridas. Este paso es fundamental
debido a al grado de complejidad y la carga de trabajo que conlleva.
6.1.1.
Definición y comienzo del proyecto
Es la fase que da sentido a la elaboración, al lanzamiento del proyecto como tal. Surge
por el deseo de profundizar sobre cómo evolucionan las ondas de choque en presencia de
radiación térmica. Este proceso como se ha comentado es bastante común en astrofísica.
Gracias a los experimentos realizados en las instalaciones de Orion podemos tratar de
simular y estudiar dicho fenómeno.
Una vez se ha seleccionado y concebido el problema, se procede a la definición del proyecto,
fase realizada por el propio IFN.
marco teórico: física de láseres y plasmas
situación actual de conocimientos y objetivos: el avance en la investigación y caracterizacion de ondas de choque en la astrofísica de laboratorio es actualmente una de
las principales áreas de investiagación del IFN.
La primera reunión formal con el tutor, tras haber tenido un primer encuentro informativo
sobre el proyecto, tuvo lugar el , fecha en la que se inicia el proyecto.
Alejandro Sánchez Escudero
67
6. Desarrollo del proyecto
6.1.2.
Planificación y preparación
Desde entonces fue conveniente acordar reuniones semananales con el tutor,en ocasiones
hasta 2 veces por semana, aunque por motivos externos (exámenes, estudio o trabajos
entre otros) las reuniones no han sido completamente regulares.
Elección de la metodología
Teniendo en cuenta el carácter de la investigación, el método científico es el más idóneo
para obtener los resultados esperado: consistirá en un proceso repetitivo en el que realizaremos simulaciones variando los datos de entrada y comparando con los resultados
obtenidos en el laboratorio.
6.1.3.
Formación y documentación
Durante los primeros meses fue necesario un periodo de aprendizaje los conceptos más
importantes por la falta de conocimientos previos.
Conocimientos teóricos y recopilación de información.
Desde el inicio del proyecto hasta mayo ha habido un proceso continuo de formación
teórica. El campo de estudio se ha centrado básicamente en la física de plasmas, ondas de choque y radiación.
Las principales fuentes y referencias de información han sido [?] y [11] por su riguroso análisis cualitativo y cuantitativo. A parte, han sido de gran ayuda artículos
ciéntficos junto con otros TFG y tesis de compañeros de la escuela.
Conocimientos técnicos e informáticos.
En febrero tuvo lugar la primera toma de contacto con el sistema operativo Linux, en ayuda del tutor y del profesor Manuel Cotelo. Posteriormente se realizó la
instalación de varios software para poder trabajar desde la terminal del ordenador
empleando diferentes comandos para las simulaciones. Las simulaciones en código
ARWEN se realizaron por conexión inalámbrica con el ordenador de la escuela.
6.1.4.
Simulaciones
En esta fase comienza el desarrollo de la investigación. Al poco de terminar la formación
en el nuevo entorno informático se practicó la primera simulación con el tutor a fin de
entender cuáles eran las variables y datos de entrada y cómo ejecutar casos.
Según lo programado, las simulaciones comenzarían en marzo, pero un problema con el
código impidió cumplir con el horario retrasando todo el proyecto. Hasta que no se solucionó el problema en mayo no se puedieron realizar las simulaciones, retrasando con ello el
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EXPERIMENTOS DE ORION
plazo de entrega previsto. No obstante, el tutor había considerado hasta dos alternativas
posibles para poder entregar el proyecto a tiempo.
Finalmente se comenzaron a ejecutar casos desde la tercera semana de mayo hasta la
segunda semana de julio.
6.1.5.
Análisis y comparación de resultados
Esta fase es la antesala a la culminzación del TFG, desarrollada a la vez que se seguían
realizando algunas de las simulaciones posteriores. Para poder obtener unas conclusiones
sólidas se han analizado y comparado simulaciones tomadas en diferentes instantes de
tiempo atendiendo a los perfiles de temperatura, densidad y temperatura de radiación.
6.1.6.
Elaboración de la memoria
Esta última fase comienza en febrero con la redacción de algunos de los fundamentos
teóricos. Para la redacción del documento final se ha empleado LATEX,un sistema de
composición de textos orientado a la creación de documentos científicos con una alta calidad tipográfica. Por otro lado se han empleado otros programas adicionales: MATLAB
para esbozar las gráficas que aparecen en la memoria y el INKSCAPE para crear imágenes.
La memoria ha sido sometida varias veces a revisión con el fin de corregir errores y mejorar
la presentación de la misma.
6.2.
Estructuración temporal
En la siguiente tabla se muestra el tiempo invertido en cada fase del proyecto, donde
se incluyen el cominezo, finalización y duración de cada una de ellas. Tal y como se ha
mencionado anteriormente muchas de las tareas y fases se han desarrollado de manera
paralela. Ha sido así bien por disponibilidad de tiempo o bien para comenzar etapas posteriores que requerian de la finalización de otras previas, como se muestra en el diagrama
de Gantt de la figura6.1
Alejandro Sánchez Escudero
69
6. Desarrollo del proyecto
Fase
Fecha de comienzo
Duración
Fecha de Finalización
Lanzamiento del proyecto
21/09/2015
-
-
Planificación y preparación
21/09/2015
3 horas
28/09/2015
Formación y documentación
28/09/2015
200 horas
22/06/2016
Simulaciones
11/03/2016
40 horas
10/07/2016
Análisis y comparación
20/05/2016
30 horas
15/07/2016
Elaboración de la memoria
11/02/2016
150 horas
21/07/2016
Tabla 6.1: Duración de las fases del Trabajo Fin de Grado.
Ahora constrastaremos cómo el procedimiento seguido ha coincidido en mayor o menor
medida con lo establecido. Algunas de las etapas como se muestra no se han desarrollado
de manera secuencial, sino simultáneamente con otras. Esto coincide con la planificación
incial programda, que queda bien reflejada en el diagrama de Gantt que se adjunta y en
la estructura de descomposición del proyecto.
Si comparamos el diagrama de Gantt con la tabla anterior, el tiempo de planificación y el
de ejecución no coinciden. El principal motivo se encuentra en las simulaciones, las cuales
han supuesto un cámino crítico, provocando que no se cumpliera con la planificación
inicial. A pesar del retraso asociado, el proyecto se ha conseguido entregar en el segundo
plazo disponible.
70
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Figura 6.1: Diagrama de Gantt
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71
6. Desarrollo del proyecto
72
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Capítulo 7
Presupuesto
En este aparatado se presenta un presupuesto estimado del proyecto, en el que se han
establecido diferentes partidas para realizarlo de manera más sencilla y exacta.
Por uno lado calculamos el presupuesto asociado a los recursos humanos, esto es, a las
horas de trabajo dedicadas por el alumno y por el tutor:
Para la estimación del salario bruto, supondremos para el alumno unos ingresos
equivalentes al de un becario y de profesor en el caso del tutor.
Las horas dedicadas por parte del alumno las obtenemos de la tabla ??. Para calcular
el tiempo dedicado por el tutor, supondremos 0,5horas/reunión.semana hasta el mes
de mayo y 1hora/reunion.dia desde mayo hasta julio, lo que supone un total de 40
horas. A esto habrá que añadirle el tiempo dedicado a la escritura del código y la
ejecución de las simulaciones, equivalente a 50 horas.
Trabajo
Horas
Sueldo (e/hora)
Precio (e)
Alumno
380
6
2.160
Tutor
90
16,25
1.462,5
Tabla 7.1: Partida de presupuesto asociada a los RRHH
Por otro lado, procedemos a calcular el presupuesto de los recursos materiales empleados.
Para los equipos informáticos, supondremos para estos una vida útil de 5 años, funcionando 8 horas/día y un valor residual=10 %valor de adquisición. Con estos datos su coste
asociado se calcula como:
valor de compra − valor residual
∗ tiempo de f uncionamiento
vida util
Coste de simulaciones. Se asocia a las horas de funcionmaiento del ordenador del
IFN. Su precio de adquisición se estima en 50.000 e, tomando para los cálculos 4
días de media para la ejecución de simulaciones.
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73
7. Presupuesto
Coste de ordenadores. El precio del ordenador personal del alumno (Macbook
Pro 2014) es de 1.200 e, con un total de 250 horas. Para el ordenador del tutor se
estima un precio de 1.500 e y 50 horas de trabajo.
Consumo eléctrico. Se toman como datos el precio de la electricidad en España
(0,141 e/kWh) y las horas de funcionamiento del punto anterior. Se supondrá una
potencia de 100W para el ordenador del alumno y de 400W para el del tutora.
Coste de licencias. Equiparamos el coste de la licencia de ARWEN al simulador
de fluidos Realflow 2015, valorada en 3.995 e. La licencia de MATLAB es gratuita
por ser académica.
Coste de
Coste de
Consumo
Coste de
simulaciones
ordenadores
eléctico
licencias
592e
23e
6,3e
3.995e
Tabla 7.2: Partida de presupuesto asociada a los RRMM
Sumando ambas partidas y aplicando un 21 % IVA obtenemos el presupuesto final:
Recursos humanos
3.622,5e
Recursos materiales
4.616,2e
Total + 21 % IVA
9.968,8e
Tabla 7.3: Presupuesto total del proyecto
74
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75
8. Análisis de Impactos
Capítulo 8
Análisis de Impactos
Vamos a evaluar cuáles han sido los impactos (positivos y negativos) que ha tenido el
proyecto en el ámbito social, económico y medioambiental.
Actualmente los proyectos de investigación y desarrollo tecnológico (I+D) son cada vez
más demandados por la sociedad. Es por eso que las nuevas ideas políticas sienten la
necesidad de vincular la ciencia y los sistemas tecnológicos al entorno social.
Los efectos sociales que tiene este TFG son claramente positivos. Permite aplicar al alumno
los conocimientos aprendidos y adquiridos durante el proyecto, así como fomentar el interés de los estudiantes por la ingeniería y la investigación como. En cuanto a la finalidad
social, los proyectos de investigación ayudan a comprender y ampliar los conocimientos
sobre entorno que nos rodea.
Los proyectos de investigación por simulación contribuyen a reducir el número de ensayos
en el laboratorio y el consumo de materias primas, a la vez que alargan la vida útil de
muchos dispositivos sofisticados y caros empleados en el laboratorio. Por otro lado, el
Trabajo Fin de Grado puede ser concebido como una inversión si se le da un enfoque
educativo.
Por último, el impacto mediambiental del proyecto en su totalidad ha sido indirecto: la
energía eléctrica procedente de las instalaciones eléctricas produce emisiones contaminantes, produciendo efectos nocivos en la atmósfera, flora, fauna y seres humanos. Sin
embargo, las simulaciones evitan la elaboración de materiales necesarios en los experimentos, que implican para ello otras fuentes de energía que pueden perjudicar al medio
ambiente.
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Alejandro Sánchez Escudero
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Nomenclatura
Nomenclatura
símbolo
nombre
unidades
A
B(T )
Bν (T )
c
Cp
Cs
Cv
e
E
ER (T )
E(ν)
f
fm
f (r, t, Ω, ν)
F0
F1
Fcl
Fd
FR
FRp
Fp
F (cl )
h
Iν
I
I¯
JR
kB
ke
`
l
número másico; área
intensidad de radiación térmica
Ley de Planck
velocidad de propagación de la radiación en el vacío
calor específico a presión constante
velocidad absoluta de la onda de choque
calor específico a presión constante
carga del electrón
energía total del fluido
densidad de energía radiada
energía de la radiación con frecuencia ν
grado de libertad
fuerzas másicas
función de distribución de fotones
flujo de radiación en el estado inicial
flujo de radiación en el estado final
flujo de radiación en la capa de enfriamiento
flujo de radiación en el medio downstream
flujo de radiación térmica
flujo de radiación en el precursor
flujo material equivalente del precursor
flujo de radiación en la capa de enfriamiento
constante de Planck
intensidad específica de radiación o espectral
intensidad de radiación
tensor unitario de segundo orden
intensidad de radiación media angular
constante de Boltzmann
conductividad térmica
longitud característica del problema
longitud recorrida por la radiación
¯; m2
J/m2 s sr
J/s m2 sr Hz
m/s
J/kgK
m/s
J/kgK
C
J/m3
J/m3 s
J
¯
J/kg
1/m3 sr Hz
J/m2 s
J/m2 s
J/m2 s
J/m2 s
J/m2 s
J/m2 s
J/m2 s
J/m2 s
Js
J/m2 s sr Hz
J/m2 s sr
¯
J/m2 s sr
J/K
J/s m K
m
m
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
L
Lν
me
mi
mp
Mu
n
ni
ne
nc
n
p
p0
p1
Pe
pR (T )
qcd
r
hri
ro
R
Re
SE
t
T
T0
T1
T+
T−
Tcr
Te
Ti
TM
Tp
Tu
u
us
u0
u1
Vi (r)
x
xu
we
subíndice que hace referencia al laser
recorrido libre medio espectral
masa del electrón
masa del ión i
masa del protón
número de Mach
vector normal a una superficie
densidad de iones
densidad de electrones
densidad crítica
densidad de partículas
presión
presión del medio aguas arriba
presión del medio aguas abajo
número de Pe
presión raditiva o de radiación
flujo de calor por conducción
vector de posición
distancia media entre partículas
radio del ion esférico
constante del gas; coeficiente de reflexión
número de Reynolds
función fuente de energía
tiempo
temperatura
temperatura del medio aguas arriba
temperatura del medio aguas abajo
temperatura inmediatamente después del salto
temperatura inmediatamente antes del salto
temperatura crítica
tempartura electrónica
tempartura iónica
temperatura de máxima relación de compresión
tempartura del precursor
tempartura umbral
velocidad
velocidad relativa de la onda de choque
velocidad del medio aguas arriba
velocidad del medio aguas abajo
potencial electrostático a una distancia r del ion i
coordenada espacial
coordenada espacial umbral
frecuencia de oscilación del electrón
Alejandro Sánchez Escudero
m
m
kg
kg
kg
¯
¯
m−3
m−3
m−3
m−3
Pa
Pa
Pa
¯
Pa
J/m2 s
m
m
m
J/kg K; ¯
¯
J/m3 s
s
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
m
m/s
m/s
m/s
V
m
m
s−1
79
Nomenclatura
wi
wp
Z
Zi
frecuencia de oscilación del ión i
frecuencia de oscilación del plasma
nivel de ionización medio
carga del ion i
s−1
s−1
¯
¯
γ
δij
εν (r)
ε0
θ
κrad
κP
κr
κν
λ
µ
ν
Oν
ρ
ρ0
ρ1
σ
τ̄¯R
τ̄¯ν
τν
χ
χν
Ω
Ω
coeficiente adiabático
delta de Kronecker
energía interna
emisividad espectral
permitividad eléctrica del vacío
ángulo entre Ω y n o de refracción del láser
conductividad radiativa equivalente
opacidad media de Planck
opacidad de Rosseland
opacidad espectral de absorción
longitud de onda
viscosidad dinámica
frecuencia de la radiación
opacidad espectral de dispersión
densidad del medio
densidad del medio aguas arriba
densidad del medio aguas abajo
constante de Stefan-Boltzmann
tensor de presiones radiativo
tensor de esfuerzos viscosos
profundidad óptica espectral
difusividad térmica
opacidad o coeficiente lineal espectral
ángulo sólido
dirección de propagación de la radiación
¯
¯
J/m3
J/s m3 sr Hz
C2 /Nm2
¯
m−1
m−1
m−1
m−1
m
kg/m s
Hz
m−1
kg/m3
kg/m3
kg/m3
J/m2 s K4
Pa
Pa
¯
m2 /s
m−1
sr
¯
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EXPERIMENTOS DE ORION
Alejandro Sánchez Escudero
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Acrónimos y Unidades
Acrónimos y Unidades
RRHH: Recursos Humanos
RRMM: Recursos Materiales
IFN: Instituto de Fusión Nuclear
HEDP: High Energy Density HEDP: High Energy Density Physics
I+D: Investigación y Desarrollo
LTE: Local Thermodynamic Equilibrium
EOS: Equation of State
TFG: Trabajo Fin de Grado
AMR: Adaptive Mesh Refinement
OC: Onda de choque
OCR: Onda de choque radiativa
UER: Unidad Estructural Repetitiva
UV: Ultravioleta
XUV: Ultravioleta extremo
QEOS: Quotidian equation of state
bar: bar (unidad de presión)
cm3 : centímetro cúbico (unidad de volumen)
eV: electrón-Voltio (unidad de energía y de temperatura equivalente)
Hz, s−1 : herzio (unidad de frecuencia)
J: Julio (unidad de energía)
J/m3 : Julio por metro cúbico (unidad de presión) kg: kilogramo (unidad de masa)
K: Kelvin (unidad de temperatura)
m: metro (unidad de longitud)
nm: nanómetro (unidad de longitud)
µm: micrómetro (unidad de longitud)
m3 : metro cúbico (unidad de volumen)
Pa: Pascal (unidad de presión)
s: segundo (unidad de tiempo)
sr: estereorradián (unidad de ángulo sólido)
V: Voltio (unidad de potencial eléctrico)
W: Vatio (unidad de potencia)
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Alejandro Sánchez Escudero
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Acrónimos y Unidades
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Glosario
A
ARWEN: código de simulación hidrodinámico bidimensional con transporte de radiación
desarrollado por el Instituto de Fusión Nuclear.
C
Camino crítico: conjunto de actividades cuyo retraso en alguna de ellas retrasará todo
el proyecto.
Capa de enfriamiento: región detrás de la onda de choque radiativa en la que se produce
un enfriamiento del medio afectado por la emisión de radiación.
Cuerpo negro: modelo teórico de un cuerpo ideal, que es capaz de absorber toda la radiación que le llega independientemente de la frecuencia y dirección de ésta.
D
Diagrama de Gantt: representación gráfica de la duración de las actividades de un proyecto con sus relaciones de precedencia y prioridad.
Difusividad térmica: propiedad que relaciona la capacidad de un cuerpo para conducir el
calor y almacenarlo.
E
Ecuaciones de Euler: ecuaciones de Navier-Stokes aplicadas a fluidos ideales, en los que
los efectos de viscosidad y conductividad térmica son despreciables.
Emisividad: intensidad de radiación emitida por un cuerpo por unidad de longitud.
Alejandro Sánchez Escudero
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Glosario
Energía de ligadura: puede ser entendida como la energía con la que es atraída un electrón
por el núcleo o la energía mínima para extraer el electrón del átomo o ionizarlo.
Ecuación de estado: establece una relación entre el número mínimo de magnitudes que
definen el estado de un sistema o sustancia y los valores posibles que pueden tener.
Equlibrio termodinamico local: estado en la que localmente las especies materiales que
componen un sistema se encuentran distribuidas según funciones de distribución de equilibrio térmico a una misma temperatura.
H
High Energy Density Physics: física de alta densidad de energía, que se encarga del estudio
de sistemas en régimen de alta densidad de energía.
Holhraum: estructura cilíndrica que aloja un blanco de fusión y en la que se generan
rayos X tras incidir un láser para conseguir la fusión por confinamiento inercial de forma
indirecta.
I
Inertial Confiment Fusion: fusión de dos elementos ligeros para generar un elemento más
pesado con una alta liberación de energía. Las condiciones necesarias para que se dé este
proceso se consiguen aprovechando las fuerzas de inercia.
Ionización: fenómeno por el cual se producen iones cargados positivamente al extraer un
electrón del átomo.
Isótropo/a: se dice de aquella propiedad o magnitud que es independiente de la dirección
en la que se quiera conocer su valor.
L
Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation): dispositivo capaz de
generar un haz luminoso coherente a través la de emisión estimulada de radiación.
M
Marco de referencia de laboratorio (laboratory frame): sistema de referencia inercial en
el que medio aguas arriba se encuentra en reposo y la onda de choque viaja a velocidad
supersónica.
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Marco de referencia ligado a la onda (shock frame): sistema de referncia inercial en el que
la onda de choque se encuentra en reposo y el medio aguas arriba se acerca a aquella con
velocidad supersónica.
N
Número de Prandtl: parámetro adimensional que relaciona los términos inerciales o convectivos con la conducción del calor .
Número de Reynolds: parámetro adimensional que relaciona los términos inerciales o convectivos con los términos viscosos.
O
Onda de choque: discontinuidad abrupta en las propiedades de un fluido que se propaga por el mismo a velocidad supersónica.
Onda de choque fuerte: onda de choque tal que el número de Mach del medio aguas arriba
referido al sistema ligado a la onda es mucho mayor que la unidad.
Onda de choque radiativa: onda de choque que emite radiación como debido a la alta
temperatura alcanzada en el frente de onda, afectando al medio colindante.
Onda de rarefacción: onda que produce una disminución de densidad en el medio por el
que se propaga.
Opacidad: capacidad o probabilidad de un medio para absorber radiación por unidad de
longitud.
P
Plasma: estado de la materia en el que se encuentra completamente ionizada.
Posthock: hace referencia a las magnitudes inmediatamente después del salto en un onda
de choque radiativa
Precursor: región colindante con la onda de choque radiativa tal que ha sido alterada por
la radiación.
Preshock: hace referencia a las magnitudes inmediatamente después del salto en un onda
de choque radiativa.
Alejandro Sánchez Escudero
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Glosario
Q
Quotidian equation of state: aquella que asume las propiedades eléctronicas e iónicas del
plasma como aditivas.
R
Recorrido libre medio: distancia que recorrerá en promedio la radiación o un fotón en
un medio sin ser absorbido.
S
shocked/downstream: hace referencia al medio que se encuentra aguas abajo o detrás
de la onda de choque.
U
unshocked/upstream: hace referencia al medio que se encuentra aguas arriba o delante de la onda de choque.
88
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Índice de Figuras
1.
2.
uno de los blancos octogonales rellenos de gas para producir ondas de choque radiativas enfrentadas (izquierda) junto con una imagen tomada a 35
ns por retroiluminación de rayos X donde se observa la colisión (derecha) . III
representación gráfica de las simulaciones realizadas durante el proyecto . . IV
1.1. método directo (izquierda) y método indirecto (derecha) . . . . . . . . . .
1.2. representación gráfica de cómo se produce una implosión en un Z-pinch . .
4
4
2.1. Régimenes de la HEDP. Adaptada de [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Desaparación de niveles más externos por depresión del continuo [5] . . .
2.3. Onda de choque representada en un marco de referencia ligado al frente de
propagación, adaptada de [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. perfiles de temperatura iónica y electrónica de un plasma al sufrir una
onda de choque habiendo un calentamiento del medio aguas arriba por
conducción electrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Perfiles de temperatura iónica y electrónica de un plasma al sufrir una onda
de choque sin considerarse conducción térmica . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. flujo en dirección Ω que atraviesa una área dA formando un ángulo θ con
la normal n. Obtenida de [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7. elemento diferencial de un medio donde existe radiación. Imagen adaptada
de [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. Comparación de los flujos radiativo y material . . . . . . . . . . . . . . .
2.9. Evolución de una onda thin-thin en función de la diferencia de flujos FR −F0
(azul) y el cociente de temperaturas T /T+ (rojo) . . . . . . . . . . . . . .
2.10. Fluidodinámica en ondas thick-thin, adaptada de [3] . . . . . . . . . . . .
2.11. Fluidodinámica en ondas thick-thick, adaptada de [3] . . . . . . . . . . .
2.12. Evolución de una onda thick-thick en función de la diferencia de flujos
FR − F0 (azul) y el cociente de temperaturas T /T1 (rojo) . . . . . . . . .
6
9
.
.
. 10
. 14
. 15
. 17
. 18
. 20
. 26
. 27
. 29
. 29
3.1. Estructura molecular del p-xilileno (izquierda) y la UER del parileno (derecha) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2. representación esquemática de las propiedades fluidodinámicas durante el
proceso de ablación y generación de la OC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Alejandro Sánchez Escudero
89
ÍNDICE DE FIGURAS
3.3. ρ1 /ρ0 (círculos) y pR /p (cuadrados) respecto a la velocidad de la OC (km/s)
para el H (línea continua) y el Xe (línea discontinua), tomando en ambos
γ=5/3, una T0 =10eV y ρ0 =0,5kg/m3 . Imagen obtenida de [17] . . . . . .
3.4. de izquierda a derecha: densidad (kg/m3 ), temperatura (eV) y temperatura
de radiación (eV). Las imágenes del nivel medio son con zoom, y más abajo
están las escalas cromáticas correspondientes a cada propiedad . . . . . . .
3.5. de izquierda a derecha: densidad (kg/m3 ), temperatura (eV) y temperatura
de radiación (eV). Debajo se muestran la escala cromática de la densidad
y la correspondiente a las temperaturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. rarefacción en el paso de la onda de choque del CHBr al Xe . . . . . . . . .
3.7. evolución de la opacidad de un punto en función de su densidad y temperatura
3.8. comparación entre los datos empleados para la opacidad (rojo) y la ley
aproximada en función de la temperatura (azul) . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Estados de ionización y las energías de ionización necesarias para cada uno
de varios elementos químicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10. perfiles teóricos de temperatura (verde) y temperatura de radiación (azul) .
3.11. de izquierda a derecha: densidad (kg/m3 ), temperatura (eV) y temperatura
de radiación (eV). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12. perfiles teóricos de temperatura (verde) y temperatura de radiación (azul) .
3.13. perfil de densidad en x = 45,7 µm para t=8,80ns . . . . . . . . . . . . . .
3.14. perfil de temperatura en x = 45,7 µm para t=8,80ns . . . . . . . . . . . .
3.15. perfil de temperatura de radiación en x = 45,7 µm para t=8,80ns . . . . .
3.16. evolución del flujo de radiación para t=8,8ns . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.17. evolución del flujo de radiación para t=8,8ns . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. densidades del caso A (izquierda) y del caso B (derecha) para t=3,3ns . .
4.2. temperatura material del caso A (izquierda) y del caso B (derecha) para
t=3,3ns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. temperatura del caso A (izquierda) y del caso B (derecha) para t=8,8ns .
4.4. perfiles de temperatura del caso A (azul) y B(rojo) . . . . . . . . . . . .
4.5. temperatura del caso A (izquierda) y del caso B (derecha) para t=8,8ns .
4.6. vistas ampliadas para el caso A de la densidad, temperatura y temperatura
de radiación en la interfase CHBr-Xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7. vistas ampliadas para el caso B de la densidad, temperatura y temperatura
de radiación en la interfase CHBr-Xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8. evolución del flujo de radiación en A y B para t=8,8ns . . . . . . . . . .
4.9. configuración de la inestabilidad de Rayleigh-Taylor en la interfase de los
fluidos de densidades distintas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
36
38
39
40
41
43
44
45
47
48
50
51
52
52
. 55
.
.
.
.
56
57
58
59
. 60
. 60
. 61
. 62
6.1. Diagrama de Gantt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
90
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Índice de Tablas
3.1. velocidad y temperatura postshock de la OC según el medio para los cuales
la radiación es importante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2. densidad y temperatura para un punto del xenon . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3. opacidades específicas (cm2 /g) de los grupos para los puntos empleados en
3.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.1. Duración de las fases del Trabajo Fin de Grado. . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.1. Partida de presupuesto asociada a los RRHH . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.2. Partida de presupuesto asociada a los RRMM . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.3. Presupuesto total del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
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ÍNDICE DE TABLAS
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ESTUDIO DE ONDAS DE CHOQUE RADIATIVAS PRODUCIDAS EN LOS
EXPERIMENTOS DE ORION
Bibliografía
[1] P. Velarde, D. García-Senz, E. Bravo, F. Ogando, A. Relaño, C. García, and E. Oliva,
“Interaction of supernova remnants: From the circumstellar medium to the terrestrial
laboratory,” Physics of Plasmas (1994-present), vol. 13, no. 9, p. 092901, 2006.
[2] U. Chaulagain, C. Stehlé, J. Larour, M. Kozlová, F. Suzuki-Vidal, P. Barroso, M. Cotelo, P. Velarde, R. Rodriguez, J. Gil, et al., “Structure of a laser-driven radiative
shock,” High Energy Density Physics, vol. 17, pp. 106–113, 2015.
[3] R. P. Drake, High-energy-density physics: fundamentals, inertial fusion, and experimental astrophysics. Springer Science & Business Media, 2006.
[4] F. Temprano Coleto, Propiedades ópticas de materiales sometidos a irradiación por
láser de rayos X intensos. PhD thesis, Industriales, 2015.
[5] A. García de la Varga, Modelización de las propiedades radiativas e interacción de
láseres ultraintensos con la materia. PhD thesis, Industriales, 2014.
[6] A. Crespo Martínez, “Mecánica de fluidos, ed: Reverte, barcelona, españa, 2006.”
[7] F. O. Serrano and P. V. Mayol, Resolución numérica de la ecuación de transporte de
radiación en Malla Adaptativa Refinada multidimensional. F. Ogando, 2004.
[8] M. Cotelo Ferreiro, Mejora y optimización de un código de simulación hidrodinámico con transporte de radiación para el estudio de sistemas en condiciones de alta
densidad de energía. PhD thesis, Industriales, 2014.
[9] C. Muñoz Pequeño, Estudio de generación de ondas de choque mediante láser con
un código de simulación aplicado a física de alta densidad de energía. PhD thesis,
Industriales, 2014.
[10] J. García Bueno, Estudio de blancos experimentales para la generación de ondas de
choque esféricas mediante láseres de alta potencia. PhD thesis, Industriales, 2015.
[11] Y. P. Raizer et al., Physics of shock waves and high-temperature hydrodynamic phenomena. Courier Corporation, 2002.
[12] T. L. Bergman, F. P. Incropera, D. P. DeWitt, and A. S. Lavine, Fundamentals of
heat and mass transfer. John Wiley & Sons, 2011.
Alejandro Sánchez Escudero
93
BIBLIOGRAFÍA
[13] R. Estalella and G. A. Pons, Introducción a la f’ısica del medio interestelar. Universitat de Barcelona, 1997.
[14] N. Vaytet, M. González, E. Audit, and G. Chabrier, “The influence of frequencydependent radiative transfer on the structures of radiative shocks,” Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, vol. 125, pp. 105–122, 2013.
[15] R. Drake, “Theory of radiative shocks in optically thick media,” Physics of Plasmas
(1994-present), vol. 14, no. 4, p. 043301, 2007.
[16] D. Liesen, Physics with multiply charged ions, vol. 348. Springer Science & Business
Media, 2013.
[17] C. Michaut, C. Stehlé, S. Leygnac, T. Lanz, and L. Boireau, “Jump conditions in
hypersonic shocks,” The European Physical Journal D-Atomic, Molecular, Optical
and Plasma Physics, vol. 28, no. 3, pp. 381–392, 2004.
[18] M. Busquet, M. Klapisch, and F. Thais, “On the influence of opacity variation on
spatial structure of radiative shocks,” High Energy Density Physics, vol. 7, no. 4,
pp. 217–223, 2011.
[19] R. Rodríguez, J. Gil, R. Florido, J. Rubiano, M. Mendoza, P. Martel, E. Minguez,
D. Symes, M. Hohenberger, and R. Smith, “Determination of the average ionization
and thermodynamic regimes of xenon plasmas with an application to the characterization of blast waves launched in xenon clusters,” High Energy Density Physics,
vol. 7, no. 2, pp. 71–76, 2011.
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
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