1 Telescopios y estrellas Telescopios y estrellas Compilación y armado Sergio Pellizza Dto. Apoyatura Académica I.S.E.S B i b l i o t e c a s Autores: DANIEL MALACARA / JUAN MANUEL MALACARA PRÓLOGO I. LOS TELESCOPIOS II. CÓMO FUNCIONA EL TELESCOPIO III. LOS TELESCOPIOS ASTRONÓMICOS IV. LOS TELESCOPIOS TERRESTRES V. MONTURAS Y RELOJES PARA TELESCOPIOS .ASTRONÓMICOS VI. CONSTRUCCIÓN DE UN PEQUEÑO TELESCOPIO REFLECTOR VII. FOTOGRAFÍA CON UN TELESCOPIO PEQUEÑO APÉNDICE REFERENCIAS CONTRAPORTADA I L S E 2 P R Ó L O G O En la actualidad, no es incorrecto afirmar que un país entra de lleno y con bases propias en la carrera tecnológica cuando ese país compite ya en el campo de la óptica. La afirmación anterior se justifica recurriendo a la estadística histórica que así nos lo demuestra: en el siglo XIX, países como Alemania, Francia, e Inglaterra en Europa y los Estados Unidos de América, tomaron la vanguardia del desarrollo tecnológico paralelamente a haber conseguido un prestigio industrial fuertemente apoyado en la calidad (y cantidad) de su producción en el área de la óptica; los demás países tomaron como fundamento la excelencia de los instrumentos ópticos producidos por los primeros y dedujeron que otro tanto debería ocurrir, en cuanto a ella, en los demás campos de sus industrias. Baste recordar a la firma Zeiss, fundada en Alemania en 1846, cuya producción instrumental en óptica pronto gana primacía; en Francia, las fábricas Saint-Gobain, convertidas en sociedad anónima en 1834, consiguen fabricar discos del cristal de mayor perfección jamás lograda y de ellos resultan los objetivos de los telescopios de Lick y Yerkes, los más potentes de aquel siglo; en Inglaterra, fabricantes de telescopios y otros instrumentos ópticos triunfan basados en los objetivos acromáticos patentados por Dollond a fines del siglo XVIII y en los Estados Unidos, los objetivos para telescopios refractores construidos por la familia Alvan Clark a partir de 1855, son probados por Dawes en Inglaterra y conquistan, por su insuperable calidad, a toda Europa. Sin embargo, es imposible desarrollar una industria óptica propia si no se cuenta con dos factores esenciales: un cuerpo de científicos y tecnólogos que domine, practique y comunique los conocimientos de la especialidad, y una estructura capaz de proporcionar los materiales los técnicos de la más alta calidad, para llevar a la práctica proyectos industriales valiosos. Cuando se cuenta con estos factores en el campo de la óptica, es seguro que también se cuenta con ellos en los demás campos del quehacer científico y tecnológico. El comienzo de una industria óptica en un país en vías de desarrollo, como es el caso de México y muchos otros países de 3 América, no puede ocurrir por la aparición espontánea de las condiciones favorables, dado que éstas tardarían aún lustros en darse. Nuestros países no han perdido la carrera; simplemente no han empezado a correr todavía. El fundamento para iniciarla lo constituye la preparación científica y técnica de un poderoso equipo que, aprovechando la experiencia de los que antes empezaron, dé el impulso para iniciar un tardío arranque y se mantenga para consolidarlo. Ese primer grupo motor se ha dado en la familia Malacara, de la que surge el primer doctor en óptica de México y cuyo interés teórico y práctico le impulsa a formar escuela y a trabajar para sentar las bases de una industria óptica mexicana. Pronto se adhieren a este grupo otros estudiosos que, con igual entusiasmo, inician la consolidación y comienzan a construir, por una parte, la óptica del primer sistema Cassegrain hecho en México, y por la otra, a fines de los 60, los primeros equipos láser de He-Ne. Con estos logros de carácter práctico y con su famoso libro Optical Shop Testing, utilizado como texto en los paises de habla inglesa, el doctor Daniel Malacara ha dado a México internacionalidad y prestigio. He mencionado a la familia Malacara porque en ella se ha dado también la continuidad que hace posible el triunfo: los padres del doctor supieron comunicarle, a su debido tiempo, esos valores que conducen al éxito. Ya doctorado, Daniel supo formar su propio hogar y trasmitir aquellos valores que, sumados a los de su propia experiencia, han cundido en la tercera generación; así tenemos a Juan Manuel Malacara colaborando con su padre en la realización de este libro, con la alegría y el ímpetu propios de la juventud. Los temas que se tratan aquí están perfectamente explicados, en un español claro, agradable y conciso, y la técnica, la matemática y la historia se enlazan con gracia y sencillez; aprendemos de telescopios y de quienes los idearon. La realización de este libro constituye un elemento de los más importantes para difundir el interés por la óptica, utilizando uno de los caminos más bellos y accesibles de la ciencia, que es la astronomía. En efecto, la observación del macrouniverso está al alcance de todos. Aquél que se aficiona a la astronomía, pronto desea tener su propio telescopio y aquí el lector encontrará los conocimientos de óptica fundamentales para construirlo y para poder seguir adelante, ya que la terminación del primer telescopio abre el camino hacia el fascinante ámbito de la óptica, donde hay un futuro garantizado en un país que desea iniciar una carrera tecnológica propia. JOSÉ DE LA HERRÁN 4 I . L O S T E L E S C O P I O S ORíGENES DEL TELESCOPIO LA HISTORIA del telescopio es una de las más interesantes e importantes en la trayectoria de la evolución de la ciencia. Gracias a este instrumento se han logrado descubrimientos científicos maravillosos que más tarde se describirán en este libro. El interés sobre el telescopio se despertó intensamente tan pronto se le descubrió, pues le dio al hombre algo de sensación de poder al permitirle observar lo que sucedía a distancias grandes de él y ampliar así su campo de acción. Esto es rigurosamente cierto, ya que el conocimiento humano estaba confinado a los límites terrestres, pero con las primeras observaciones astronómicas se amplió a todo el Sistema Solar, y más tarde a todo el Universo. A fin de comprender bien los hechos que condujeron a su invención, debemos primero examinar los orígenes de la óptica. Quizá la primera lente que hubo en el mundo fue la que Construyó Aristófanes con un globo de vidrio soplado, lleno de agua, en el año 424 a.C. Sin embargo, la construcción de ésta no tenía el propósito de amplificar imágenes, sino de concentrar la luz solar. Naturalmente, el interés en el fenómeno de la refracción de la luz se había despertado desde mucho antes; los primeros estudios experimentales los realizó Alhazen en Arabia, alrededor del año 1000 a.C. Estos estudios fueron realmente primitivos, y no lograron llegar a descubrir la ley física que gobierna la luz. Después del globo de Aristófanes tuvieron que pasar casi 1 500 años, hasta que en el año 1200 d.C. el fraile franciscano inglés Roger Bacon talló los primeros lentes con la forma de lenteja que ahora conocemos. En su libro Opus maius, Bacon describe muy claramente las propiedades de una lente para amplificar la letra escrita. El siguiente paso obvio era montar las lentes en una armazón que permitiera colocar una lente en cada ojo con el fin de mejorar la vista de las personas con visión defectuosa. Esto se hizo en Italia casi un siglo después, entre los años 1285 y 1300 d.C. Queda, sin embargo, la duda de si fue Alexandro della Spina, monje dominico de Pisa, o su amigo Salvino de Armati, de Florencia. 5 La historia del telescopio propiamente dicha comienza a fines del siglo XVI o principios del XVII. Se han mencionado tres posibles inventores. El primero de ellos es el italiano Giambattista della Porta, quien en 1589 hizo en su libro De magiae naturalis una descripción que parece ser la de un telescopio. Sin embargo, la mayoría de los historiadores creen que no fue él el descubridor, aunque quizá estuvo a punto de serlo. Otro posible inventor que se ha mencionado es Zacarias Jansen, en 1590, en Holanda, pues se han encontrado escritos donde se afirma esto. Sin embargo, hay serias razones basadas en la personalidad de Jansen para creer que son afirmaciones falsas. El más probable descubridor es el holandés Hans Lippershey, quien según cuidadosas investigaciones históricas se ha confirmado que construyó un telescopio en el año de 1608. Lippershey era fabricante de anteojos en Middlesburgh, Zelandia, y nativo de Wesel. No era muy instruido, pero a base de ensayos descubrió que con dos lentes, una convergente lejos del ojo y una divergente cerca de él, se veían más grandes los objetos lejanos. Llegó incluso a solicitar una patente, pero por considerarse que el invento ya era del dominio público, no le fue otorgada. Esta negativa fue afortunada para la ciencia, pues así se difundió más fácilmente el descubrimiento. Como es de suponerse, Lippershey no logró comprender cómo funcionaba este instrumento, pues lo había inventado únicamente a base de ensayos experimentales sin ninguna base científica. El gobierno holandés regaló al rey de Francia dos telescopios de Lippershey. Estos instrumentos se hicieron tan populares que en abril de 1609 ya podían comprarse en las tiendas de los fabricantes de lentes de París. 6 Figura 1. Galileo Galilei Linceo (1564-1642). (Copia al óleo de Zacarías Malacara M. ) Figura 2. Willebrord Snell (1591-1626). (Copia al óleo de Zacarías Malacara M.) LOS TRABAJOS DE GALILEO Galileo Galilei (Figura 1) se enteró de la invención de Lippershey en mayo de 1609, cuando tenía la edad de 45 años y era profesor de matemáticas en Padua, Italia. Estaba en Venecia cuando oyó de esta invención, así que inmediatamente regresó a Padua, y antes de 24 horas había construido su primer telescopio, con lentes que encontró disponibles. Este instrumento consistía simplemente en dos lentes simples, una plana convexa y una bicóncava, como se muestra en la figura 3(a), colocadas en los extremos de un tubo de plomo, el cual tenía una amplificación tan sólo de 3X. Los resultados fueron tan alentadores para Galileo que inmediatamente se dio a la tarea de construir otro con una amplificación de ocho. El 8 de agosto de 1609 Galileo invitó al Senado veneciano a observar con su telescopio desde la torre de San Marcos y más tarde se lo regaló, con una carta en la que les explicaba su funcionamiento. Sus amigos en Venecia se quedaron maravillados, pues con el telescopio podían ver naves situadas tan lejos que transcurrían dos horas antes de que se pudieran ver a simple vista. Era evidente la utilidad de este instrumento en tiempos de guerra, pues así era más fácil descubrir posibles invasiones por mar. El Senado de Venecia, en agradecimiento, duplicó a Galileo el salario a 1 000 escudos al año y lo nombró profesor vitalicio de Padua, ciudad perteneciente a Venecia. 7 Figura 3. Esquema óptico del anteojo de Galileo. (a) Pupila de salida sobre el objetivo. (b) Pupila de salida sobre la pupila del ojo . A diferencia de Lippershey, Galileo comprendió un poco mejor cómo funcionaba el telescopio, lo cual le permitió construir uno con amplificación de 30X. Este telescopio se encuentra ahora en el Museo de Historia de la Ciencia en Florencia. Con él pudo descubrir en Padua los satélites de Júpiter y los cráteres de la Luna. La desventaja de este instrumento es que su campo era tan pequeño que abarcaba apenas un poco menos que la cuarta parte del diámetro de la Luna. En julio de 1610 observó Saturno, pero no pudo ver bien los anillos y tuvo la impresión de que el planeta estaba en realidad formado por tres grandes cuerpos en línea: Al cambiar la orientación del anillo y quedar de perfil, los dos cuerpos laterales desaparecieron, lo que no pudo entender Galileo. Fue hasta 40 años después cuando Huygens, en Holanda, descubrió que en 8 realidad se trataba de un anillo. Más tarde, en Florencia, Galileo descubrió las fases cambiantes de Venus. En marzo de 1610, en Venecia, publica Galileo un pequeño libro de tan sólo 24 hojas, titulado Sidereus nuncius, que significa "El mensajero de las estrellas", en el que describe sus observaciones astronómicas con el telescopio. En él usa Galileo un lenguaje muy claro y directo poco común en su época, que hacía marcado contraste con el exuberante y barroco estilo de la época. Este librito tiene una gran repercusión y popularidad que aumenta mucho la fama de Galileo. Es importante, sin embargo, hacer notar que los descubrimientos que se anunciaban no eran todos originales ni todos exactos. Galileo no era el primero ni el único científico en haber dirigido su telescopio al cielo, pero si el primero en publicar sus observaciones. Gracias a su lenguaje claro, este librito, que se podía leer en tan sólo una hora, logró una popularidad mucho mayor que la de cualquier otro libro científico de la época. Johannes Kepler, astrónomo alemán de gran reputación en Europa, recibió una copia de "El mensajero de las estrellas" de manos del embajador toscano en Praga, con una solicitud indirecta de Galileo de que le diera su opinión sobre el libro. Kepler no poseía ningún telescopio, por lo que no estaba en posibilidad de confirmar directamente los descubrimientos de Galileo. Sin embargo, basado en la reputación de Galileo, Kepler creyó todo lo que ahí se decía, por lo que se mostró muy entusiasta. En una carta muy amable y elogiosa contestó Kepler a Galileo, rogándole que le prestara un telescopio para repetir las observaciones y ofreciéndole ser su escudero. Galileo no sólo no le prestó el telescopio sino que ni siquiera le contestó su carta. En marzo de 1611 Galileo fue a Roma a mostrar su telescopio a las autoridades eclesiásticas. Como resultado, fue invitado a ingresar a la selecta Accademia dei Lincei (ojos de lince), presidida por el príncipe Federico Cesi, y ofrecieron un banquete muy importante en su honor. Cuando llegaron los invitados, observaron a través del telescopio lo que había a varios kilómetros de distancia. Después de la cena observaron a Júpiter con sus satélites. Más tarde desmanteló el telescopio para que todos pudieran ver las dos lentes que lo formaban. A este instrumento le habían dado el nombre en latín de perspicillum o instrumentum, pero se dice que fue en este banquete cuando públicamente el príncipe Cesi introdujo la palabra telescopio. Galileo fue bien recibido en Roma, con los máximos honores. El cardenal Del Monte escribió en una carta: "Si aún estuviéramos viviendo en la antigua República de Roma, creo realmente que habría una columna en la capital erigida en honor de Galileo." Se 9 entrevistó primero con el cardenal Barberini, que más tarde sería el papa Urbano VIII; también se entrevistó con el papa Paulo V, en una audiencia muy amistosa. En junio de ese año, Galileo descubrió las manchas en el Sol, y con ello su periodo de rotación, proyectando la imagen en una pantalla para evitar lastimarse los ojos. Hasta 1611 no se habían manifestado en Roma problemas teológicos por los descubrimientos de Galileo. Por el contrario, los astrónomos jesuitas, que eran la punta de lanza intelectual de la Iglesia católica, confirmaron con sus observaciones, y aun ampliaron y mejoraron, los descubrimientos de Galileo. Es justo mencionar aquí que las observaciones de Galileo ciertamente demostraban que el sistema geocéntrico de Tolomeo estaba equivocado, pero no podían demostrar si el sistema correcto era el de Ticho Brahe (ticónico) o el de Nicolás Copérnico (copernicano). Recordemos que el sistema de Tolomeo suponía a la Tierra en el centro y al Sol y los planetas girando alrededor de ella, en órbitas circulares. El sistema ticónico suponía también que la Tierra estaba fija, con el Sol moviéndose alrededor de ella, pero los demás planetas se movían alrededor del Sol. Éste es obviamente un sistema intermedio entre el tolemaico y el copernicano. Algunos movimientos oscilatorios de los planetas, y la ausencia de un paralaje que no se había podido detectar, no se podían explicar con el sistema copernicano, pero sí con el ticónico. Estos movimientos quedan perfectamente explicados sólo si el sistema copernicano de órbitas circulares se modifica con la introducción de las órbitas elípticas, como Kepler ya lo había postulado con sus tres leyes. Muy extrañamente, Galileo nunca aceptó el sistema de Kepler, y daba como cierto el sistema copernicano sin ninguna reserva. El Colegio Romano aceptaba el sistema de Ticho Brahe, porque el sistema copernicano o el de Kepler parecían estar en contra de las Sagradas Escrituras. Los problemas comenzaron cuando un monje de nombre Sizi aseguró que la existencia de los satélites de Júpiter era incompatible con las Sagradas Escrituras. Para empeorar la situación, en 1612 el astrónomo jesuita Christopher Scheiner había observado las manchas solares, pero pensó que el Sol no sería perfecto si éstas fueran muchas, como lo afirmaba Galileo, y que por lo tanto éstas eran sin duda pequeños planetas que pasaban frente a él. Galileo demostró en Cartas sobre las manchas solares, de manera muy convincente, que en realidad eran manchas, pero además en ellas defendía con vigor el sistema copernicano. Esta publicación despertó inmediatamente fuertes 10 polémicas, pero no el rechazo oficial de la Iglesia. Al contrario, los cardenales Barromeo y Barberini (futuro papa Urbano VIII) le escribieron cartas muy elogiosas en las que le manifestaban su admiración. El ataque contra Galileo se originó en académicos mediocres tanto laicos como miembros de la jerarquía eclesiástica. Quizá las discusiones hubieran cesado pronto si Galileo se queda callado, pero esto no era posible dado su carácter. Es muy interesante conocer una carta escrita por Galileo a Kepler, durante esta época, y que contiene los siguientes párrafos: Hace algunos años, como Vuestra Serena Alteza bien sabe, descubrí en los cielos muchas cosas que nunca se habían visto antes en nuestra época. La novedad de estas cosas, así como algunas consecuencias que se deducían de ellas en contradicción con las naciones físicas comúnmente sostenidas entre filósofos académicos, concitaron contra mí a gran número de profesores, como si yo hubiese colocado con mis propias manos esas cosas en el cielo a fin de trastocar la naturaleza y derribar la ciencia... Mostrando mayor inclinación hacia sus propias opiniones que hacia la verdad, intentaron negar y desautorizar las nuevas cosas que, si se hubieran molestado en comprobar por sí mismos, hubiesen visto lo que sus propios sentidos les demostraban. Con este fin lanzaron varias acusaciones y publicaron numerosos escritos llenos de vanos argumentos, y cometieron el grave error de salpicarlos con pasajes tomados de lugares de la Biblia que no supieron comprender correctamente... Así, al explicar la Biblia, si tuviéramos que limitarnos siempre al estricto sentido gramatical, caeríamos fácilmente en el error. Siguiendo este método, no sólo haríamos aparecer en la Biblia contradicciones y proposiciones alejadas de la verdad, sino incluso graves herejías y locuras. Así, sería necesario asignarle a Dios pies, manos y ojos, así como inclinaciones corpóreas y humanas, tales como ira, pesar, odio, e incluso a veces el olvido de cosas pasadas y la ignorancia de cosas por venir... Por esa razón, parece que ninguna cosa física que la experiencia de los sentidos ponga ante nuestros ojos, o que nos demuestren las pruebas 11 necesarias, se puede cuestionar (y mucho menos condenar) a causa del testimonio de pasajes bíblicos que pueden poseer algún significado distinto debajo de sus palabras. Los hechos que se desarrollaron después son sumamente complicados, pero desembocaron en que se le pidió a Galileo en su siguiente viaje a Roma, en 1616, que no sostuviera ni defendiera en adelante que el Sol era el centro del Universo ni que la Tierra no lo era. Lo amenazaron diciéndole que si se negaba a obedecer no le volverían a permitir enseñar. Galileo no tomó en cuenta esta amenaza, por lo que la completa desobediencia a esta orden trajo como consecuencia que se le sometiera a nuevo juicio. El resultado fue que tuvo que prometer que no volvería a enseñar la teoría copernicana, aunque es un mito la afirmación de que juró obediencia y que mientras lo hacía decía en secreto "y sin embargo se mueve", refiriéndose a la Tierra. El castigo fue una casi total prisión, aunque con todas las comodidades, en su villa de Arcetri en Florencia, durante los últimos nueve años de su vida. Murió casi ciego en 1642, el mismo año que nació Isaac Newton. Sus últimos años los dedicó a impartir clases a sus alumnos y a buscar nuevos métodos de tallado de las lentes. Fue en estos años cuando publicó su libro Diálogos acerca de dos nuevas ciencias, en el que establece las bases de la mecánica, el cual es su obra fundamental. Sus huesos descansan en el Panteón de los Florentinos, en la iglesia de la Santa Cruz, cerca de los de Miguel Ángel y Maquiavelo, con el epitafio de las palabras que nunca pronunció: eppur si muove (sin embargo se mueve). ALGUNOS DESARROLLOS POSTERIORES A GALILEO En agosto de 1610 el arzobispo Ernesto de Colonia le regaló un telescopio a Johannes Kepler, quien lo estudió muy cuidadosamente y por primera vez pudo dar una explicación satisfactoria de su funcionamiento. Sus resultados los describió más tarde en un libro monumental de óptica geométrica, llamado Dioptrice. Aunque no encontró Kepler la ley de la refracción, desarrolló una teoría muy completa de la óptica geométrica e instrumental, de la que se podían deducir los principios del funcionamiento del telescopio. En este libro Kepler sugirió substituir la lente divergente, que va cerca del ojo, por una convergente, como se ve en la figura 4(a). Sin embargo, se cree que esta sugerencia la puso en práctica el profesor jesuita Christopher Scheiner, que se mencionó antes por su oposición a creer en la existencia de las manchas solares hasta seis años más 12 tarde, en 1617. Con ello se logró aumentar el campo visual, a costa de invertir la imagen, o lo que es lo mismo, rotándola 180 grados. El problema que surgió es que las aberraciones se hicieron más notables, deteriorando así la calidad de la imagen. Figura 4. Esquema óptico del anteojo de Kepler. (a) Con ocular sencillo. (b) Con ocular de Huygens. Un poco más tarde, Huygens sustituyó el ocular convergente simple por un sistema compuesto por dos lentes, como se ve en la figura 4(b). La nueva lente está muy cerca del plano focal del objetivo y su función es aumentar aún más el campo visual, acercando la pupila de salida al ocular, como se verá en la sección sobre oculares. Este tipo de ocular se sigue aún usando en los microscopios y en algunos telescopios pequeños. A pesar de los grandes avances en el diseño y fabricación de telescopios, es interesante saber que la formulación matemática de la ley de refracción la logró Willebrord Snell (Figura 2) en Holanda en el año de 1621. 13 I I . C Ó M O F U N C I O N A T E L E S C O P I O E L UN TELESCOPIO es esencialmente un par de lentes, una llamada objetivo porque es la más cercana al objeto, y otra llamada ocular porque es la más cercana al ojo, como se muestra en las figuras 3(a) y 4(a). El objetivo es una lente convergente que forma una imagen I del objeto. Es fácil comprender que esta imagen es tanto mayor cuanto más larga sea su distancia focal, es decir, cuanto menos convergente sea. Esta imagen I se observa después con el auxilio de una pequeña lente, divergente como en el telescopio galileano de la figura 3(a), o convergente como en el telescopio kepleriano de la figura 4(a). La imagen I, al ser observada, producirá a su vez una imagen en la retina del ojo, que será tanto más grande cuanto más cerca está esta imagen I del globo ocular. Como el ojo no puede enfocar los objetos que están muy cerca de él, es necesaria la ayuda de una lente, llamada ocular, para realizar este enfoque. Si la imagen I está atrás del ojo se usa una lente negativa o divergente, pero si está adelante se usa una lente positiva o convergente. En vista de esto es fácil comprender que la amplificación aparente o angular M del telescopio es directamente proporcional a la distancia focal fob del objetivo, e inversamente proporcional a la distancia focal foc del ocular. Como se puede observar en la figura 4(a), si un objeto tiene un diámetro angular α, la imagen tendrá un diámetro angular β . Si ahora nos damos cuenta de que la lente ocular forma una imagen del objetivo a una distancia l de ella, es fácil ver que esta relación de ángulos, o sea la amplificación, está dada por: (1) Si ahora usamos una relación muy conocida para determinar la posición de la imagen real formada por una lente, que en este caso es el ocular, encontramos: 14 (2) Esta amplificación angular de los diámetros aparentes de objetos observados se puede interpretar también como acercamiento del objeto. Así, con una amplificación de cinco, objetos se ven a través del telescopio a la quinta parte de distancia real. los un los su En un telescopio, como en cualquier otro sistema óptico, el haz luminoso está limitado en extensión lateral por una o más de las lentes del sistema. Generalmente es una sola superficie la que limita los rayos y recibe el nombre de pupila del sistema. Un rayo que salga de un punto en el objeto fuera del eje óptico para llegar al punto imagen correspondiente, pasando por el centro de la pupila, se llama rayo principal. Obviamente, existe un rayo principal para cada punto del objeto. La pupila de entrada es la posición aparente que tiene la pupila real cuando se le observa desde el espacio del objeto. La pupila de salida es la posición aparente que tiene la pupila real cuando se le observa desde el espacio del ojo que mira a través del telescopio. Alternativamente, podemos decir que la pupila de entrada es la imagen de la pupila real, formada por los lentes del sistema óptico que preceden a esta pupila real. Análogamente, la pupila de salida es la imagen de la pupila real, formada por las lentes del sistema que siguen a esta pupila real. Las figuras 3 y 4 muestran las posiciones de estas pupilas para los telescopios galileano y kepleriano. Es fácil ver que los rayos principales pasan por los centros de las pupilas real, de entrada y de salida. Es posible demostrar que si el diámetro de la pupila de entrada en un telescopio se representa por dent y el diámetro de la pupila de salida por dsal, la amplificación M estará dada por (3) En el telescopio galileano la pupila real o iris puede coincidir sobre el plano del objetivo o sobre el plano de la pupila del ojo del observador, según su amplificación y el diámetro del objetivo. Si el cociente dent/M es mucho menor que el diámetro de la pupila 15 del ojo, es decir, si el telescopio tiene un objetivo pequeño y una amplificación grande, la pupila real y la de entrada estarán sobre el plano del objetivo, como se muestra en la figura 3(a). La pupila de salida no coincide con la del ojo, por lo que el campo visual estará determinado por el iris del observador. Si el cociente dent/M es mucho mayor que el diámetro de la pupila del ojo, es decir, si el telescopio tiene un objetivo grande y una amplificación pequeña, la pupila real y la de salida estarán sobre el plano del iris del observador, como se muestra en la figura 3(b). La pupila de entrada no está en el plano del objetivo, por lo que el diámetro de este último determina la amplitud del campo visual. Es fácil ver que el diámetro del objetivo no tiene ninguna relación con el diámetro de la pupila de entrada. En el telescopio kepleriano, independientemente de su amplificación, las pupilas real y de entrada coinciden con el plano del objetivo y la pupila de salida con el iris del ojo del observador, como se puede ver en la figura 4(a). LAS ABERRACIONES DE LOS TELESCOPIOS La calidad de la imagen en un telescopio está limitada por muchos factores, unos asociados al telescopio mismo, otros al medio en el que se propaga la luz, es decir, a la atmósfera, y otros que dependen de la naturaleza de la luz. Describiremos primeramente los que dependen del telescopio y que reciben el nombre de aberraciones. Comenzaremos por recordar que un sistema óptico ideal, ya sea telescopio o cualquier otro, tiene que refractar los rayos de un punto en el objeto al punto correspondiente en la imagen. Según la posición del punto objeto en el campo, y el color de este objeto, podemos clasificar las aberraciones ópticas como sigue: a) Aberración de esfericidad b) Aberración de coma c) Astigmatismo d) Curvatura de campo e) Distorsión f) Aberración cromática axial g) Aberración cromática lateral 16 Las primeras cinco aberraciones se pueden manifestar, cualquiera que sea el color del objeto, incluso si es de un color puro, monocromático, por lo que en ocasiones reciben el nombre de aberraciones monocromáticas. Las últimas dos, en cambio, sólo pueden aparecer si el objeto es blanco, es decir, si su luz está formada por la mezcla de muchos colores. A continuación describiremos cada una de estas aberraciones. Aberración de esfericidad Supongamos que el punto objeto está sobre el eje óptico y que no todos los rayos pasan por el punto imagen en el eje, como se ilustra en la figura 5(a) para una lente y en la figura 5(b) para un espejo. Este defecto es muy frecuente y, debido a que ocurre aun con superficies refractoras de forma esférica perfecta, recibe el nombre de aberración de esfericidad. A causa de esta aberración, los rayos reflejados en una superficie esférica o cilíndrica forman una figura característica, a la que se le da el nombre de cáustica. Esta se puede observar muy fácilmente en una taza de café iluminada oblicuamente por el sol o por una lámpara muy intensa. 17 Figura 5. Aberración de esfericidad en el objetivo de un telescopio. (a) Objetivo refractor. (b) Objetivo reflector. Dada una distancia del objeto, escogiendo de manera adecuada las curvaturas y las formas de las superficies de las lentes, es posible generalmente eliminar esta aberración mediante compensación de las aberraciones introducidas por unas superficies del sistema con las aberraciones introducidas por otras. Por ejemplo, si tenemos una lente convergente simple, pero con una cara convexa y una plana, la orientación que tiene la menor aberración de esfericidad es la que tiene la cara convexa hacia el objeto a una distancia muy grande de la lente, y la cara plana hacia la imagen. Si una lente no tiene corregida su aberración de esfericidad, ésta se puede representar aproximadamente por: Esf = Aesf D3 (4) donde Aesf es una constante que depende de cómo esté construida la lente y de la distancia del objeto a la lente. La magnitud de esta aberración aumenta con el cubo de su diámetro, por lo que la calidad de la imagen aumentaría drásticamente si se reduce la abertura mediante un diafragma, pero esto tiene el gran inconveniente de reducir la cantidad de luz que entra al telescopio. Un telescopio con aberración de esfericidad tendría imágenes borrosas sobre todo el campo, como si estuvieran desenfocadas, y no servirá ningún esfuerzo por ponerlas en foco. Si los objetos son estrellas, las imágenes son pequeñas manchas en lugar de 18 puntos, como se muestra comparativamente en las figuras 6(a) y 6(b). Figura 6. Imágenes estelares en una placa fotográfica. (a) Perfectas. (b) Con aberración de esfericidad. (c) Con aberración de coma. (d) Con astigmatismo. Aberración de coma Los rayos que se encuentran representados en las figuras 5(a) y 5(b) están todos en el plano de la figura, llamado plano tangencial. Al plano perpendicular al tangencial y que contiene el rayo principal se le llama plano sagital. Si el objetivo tiene la aberración llamada coma, no todos los rayos tangenciales llegan a un punto común en la imagen, según se ve en la figura 7(a), y la imagen de la estrella, en lugar de ser puntual, tendrá la apariencia de una pequeña coma, como se muestra en la figura 6(c), de donde proviene su nombre. En una lente simple que tenga aberración de coma, ésta se puede representar aproximadamente por: 19 Coma = Acoma D2 h (5) donde Acoma es una constante cuyo valor depende de la configuración de la lente y de la posición del objeto. La coma aumenta linealmente con la distancia de la imagen al eje óptico, por lo que sólo es perceptible al observar objetos alejados de este eje, cuando el campo es amplio. Por otro lado, la magnitud de la coma también aumenta con el cuadrado del diámetro de la abertura del telescopio, por lo que al igual que en el caso de la aberración de esfericidad, ésta también disminuiría al reducir el diámetro del objetivo. Figura 7. Formación de una imagen puntual fuera del eje óptico. (a) En la presencia de la aberración de coma. (b) En la presencia de astigmatismo mostrando los focos tangencial y sagital. 20 Astigmatismo Desgraciadamente, la ausencia de coma no garantiza de ninguna manera que los rayos en el plano sagital lleguen al mismo punto de los rayos tangenciales. Puede también suceder que los rayos tangenciales y los sagitales tengan diferente foco, como se ilustra en la figura 7(b), y entonces decimos que el sistema óptico tiene astigmatismo. Al igual que en el caso de la coma, el efecto es que la imagen es nítida y clara en el centro del campo, pero tanto más difusa y desenfocada cuanto más lejos observemos del eje óptico. Al presentarse el astimagtismo, existen diferentes superficies focales para los rayos sagitales y para los rayos tangenciales. Si el campo visual está formado por estrellas, las imágenes son circulares o alargadas en la dirección radial o tangencial, según la superficie focal que enfoquemos visual o fotográficamente (Figura 8) al hacer la observación, como se muestra en la figura 9(a). La imagen de un circulo con líneas radiales tendrá las apariencias mostradas en la figura 9(b), según la superficie focal seleccionada. Una placa fotográfica del cielo en la presencia de astigmatismo tendrá imágenes estelares como las que se muestran en la figura 6(d). El astigmatismo en una lente simple se puede representar aproximadamente por: (6) donde Aast es una constante que depende de la configuración de la lente y de la posición del objeto. El astigmatismo crece linealmente con el diámetro del objetivo y con el cuadrado de la distancia de la imagen al eje óptico. Como en el caso de la coma, esta variación es lineal y el resultado es que para campos relativamente poco amplios la coma es la única que se detecta, pero a medida que crece el campo el astigmatismo alcanza a la coma, hasta superarla finalmente. Como en los telescopios el campo no es en general muy grande, la coma es mucho más importante de corregir que el astigmatismo. Como se ve en la fórmula, las distancias focales largas también reducen el astigmatismo. 21 Figura 8. Superficies focales para los planos tangencial, sagital y de Petzval en una lente con astigmatismo. La superficie de Petzval es la superficie focal si la lente no tuviera astigmatismo. 22 Figura 9. Imágenes en la presencia de astigmatismo. (a) De un objeto puntual. (b) De una circunferencia con líneas radiales, en las diferentes superficies focales. Curvatura de campo Aun en el caso de que todos los rayos que salen de un punto cualquiera en el objeto lleguen a un solo punto sobre la imagen, lo cual sucede si no hay aberración de esfericidad, ni coma ni astigmatismo, puede suceder que este punto imagen no esté en la posición correcta. Si el desplazamiento del punto es en la dirección paralela al eje óptico, el resultaddo es que los puntos imagen están sobre una superficie curva, generalmente esférica, en lugar de una plana. Por eso a esta aberración se le conoce con el nombre de curvatura de campo. En general, los oculares no pueden enfocar sobre superficie curva. En un telescopio con esta aberración se puede enfocar claramente el centro del campo o la periferia, pero no ambos al mismo tiempo. (7) donde N y f son el índice de refracción y la distancia focal de la lente, respectivamente. El astigmatismo y la curvatura de campo, como se puede ver, no son dos aberraciones independientes, por lo que el valor dado por esta expresión es válido sólo en ausencia de astigmatismo. Distorsión Podría también suceder que el punto imagen se desviara de su posición ideal en una dirección perpendicular al eje óptico. La imagen conserva entonces su definición y nitidez, pero cambia su forma, deformando la imagen. Con esta aberración, llamada distorsión, la imagen de un cuadro es como se muestra en la figura 10, según el signo de esta aberración. En el caso de los telescopios astronómicos, esta aberración es importante solamente si se desean hacer mediciones de las posiciones relativas de las imágenes estelares sobre el campo focal, a fin de determinar las posiciones de las estrellas. Por otro lado, en una lente simple o doblete, como es el caso de un telescopio refractor, la distorsión es sumamente pequeña. 23 Figura 10. Imágenes de un objeto cuadrado cuando la lente tiene distorsión. Aberración cromática axial Para complicar aún más la situación, el índice de refracción de los vidrios es diferente para cada color de la luz. La luz que emite o refleja un objeto es en general blanca, es decir, que está formada por todos los colores posibles del arco iris o espectro. Entonces, puede suceder que las imágenes formadas por cada color estén colocadas en diferentes planos o bien que tengan diferente tamaño. En el primer caso, se dice que el telescopio tiene aberración cromática axial (Figura 11) y en el segundo aberración cromática de amplificación. Figura 11. Aberración cromática axial en una lente. En un telescopio con aberración cromática axial se puede enfocar solamente un color a la vez, por lo que la imagen de las estrellas tiene la forma de una mancha circular con núcleo coloreado generalmente en rojo, rodeado de un halo de color azul (Figura 12[a]). 24 Figura 12. Imágenes estelares con aberración cromática. (a) Axial. (b) De amplificación. Un telescopio reflector no tiene aberración cromática, pues según la ley de la reflexión, el ángulo de reflexión es igual al de incidencia, cualquiera que sea el color de la luz. Sin embargo, en un telescopio refractor la aberración cromática aparece si el objetivo es una lente convergente simple. Esta aberración se puede corregir si el objetivo es un doblete formado por dos lentes en contacto, una convergente y una divergente, hechas de diferentes vidrios. Estas dos lentes deben tener aberraciones cromáticas exactamente opuestas, a fin de que se anulen mutuamente, pero el poder refractor de la lente convergente debe ser superior al de la divergente para que el sistema sea convergente. Dicho de otro modo, la relación entre el grado de refrangibilidad y el grado de dispersión cromática debe ser mayor en la lente convergente que en la divergente. Esto se logra si la lente divergente se construye con un tipo de vidrio óptico comúnmente denominado Crown, y la lente divergente con un tipo de vidrio óptico denominado Flint. Algunos de estos vidrios ópticos se enlistan en el cuadro 1. El llamado número de Abbe V define el grado de dispersión cromática del vidrio, siendo tanto menor su magnitud cuanto mayor sea su dispersión cromática, y está definido por (8) donde las letras C, D y F, de acuerdo con una notación propuesta por Fraunhofer, representan los colores rojo, amarillo y azul, respectivamente. 25 CUADRO 1. Características de algunos vidrios ópticos comunes. Tipo de vidrio NC λ = ND λ = NF λ = V (catálogo Schott) 587.6 nm 587.6 nm 480.0 nm Crown Borosilicato 1.5143 1.5168 1.5224 64.20 1.5198 1.5225 1.5286 59.64 1.6095 1.6127 1.6200 58.63 BK-7 Crown K-5 Crown Flint SK-4 26 Crown Flint 1.5200 1.5231 1.5303 50.93 1.61503 1.6200 1.6321 36.37 1.6311 1.6364 1.6491 35.35 1.6922 1.6989 1.7155 30.05 KF-5 Flint F-2 Flint F-6 Flint Denso Un doblete acromático se puede diseñar con estos vidrios, usando las siguientes fórmulas aproximadas, que nos permiten calcular las distancias focales de cada una de las dos componentes, como función de la distancia focal F del doblete final y de los números de Abbe de vidrios usados: 27 (9) y: (10) Aberración cromática lateral Si no hay aberración cromática axial sino solamente lateral o de amplificación, las estrellas en el centro del campo son blancas, es decir, sin aberración, pero a medida que se alejan del eje óptico se alargan tomando la forma de pequeños espectros, o ráfagas de colores, según se ve en la figura 12(b). La aberración cromática de amplificación está casi ausente en una lente simple, a pesar de su aberración cromática axial, al igual que en un doblete acromático. En cambio, esta aberración puede ser muy notoria si el sistema óptico está formado por dos o más lentes separados, como es el caso de muchos oculares, o de un telescopio galileano. Aunque no siempre es posible, una manera de corregir esta aberración en un sistema de dos lentes es haciéndolas del mismo vidrio y separándolas por una distancia igual a la semisuma de sus distancias focales. Como se irá viendo en el transcurso de este libro, mediante un diseño adecuado es posible eliminar casi totalmente el efecto de estas aberraciones. LA DIFRACCIÓN DE LA LUZ EN UN TELESCOPIO Es conveniente ahora recordar que el concepto de rayo de luz es solamente una idealización matemática que representa la realidad sólo en forma aproximada. La luz es una onda de una naturaleza 28 que llamamos electromagnética y que difiere de una onda de radio solamente en su longitud de onda. Cuando una onda, ya sea de luz, de radio o acusto-mecánica como el sonido, pasa por una abertura, se produce un efecto llamado difracción. Al limitar la extensión lateral de la onda con la abertura el haz luminoso u onda cambia su dirección de propagación cerca de los bordes, abriendo el haz un poco en forma de abanico. La desviación angular del haz es tanto mayor cuanto menor sea la abertura del diafragma. Como vimos antes, la pupila de un sistema óptico limita la extensión lateral del haz luminoso; por lo tanto, es inevitable que se produzca el fenómeno de la difracción. Aunque según la óptica geométrica o de rayos la imagen sea perfectamente puntual, debido a este fenómeno no será en realidad así. La difracción hará que la imagen de una estrella supuestamente puntual sea en realidad un pequeño disco luminoso rodeado de unos anillos más débiles, como se muestra en la figura 13(a). La irradiancia relativa a lo largo de un radio de esta imagen se muestra en la figura 13(b). Al primer anillo obscuro de esta imagen de difracción se le llama anillo de Airy, en honor de uno de los precursores en el estudio de este fenómeno. Figura 13. Imagen de una estrella. (a) Anillos de difracción. (b) Distribución radial de la irradiancia en la imagen de difracción. Las aberraciones se pueden corregir, pero la difracción no es posible eliminarla jamás; sólo se puede reducir su magnitud aumentando de tamaño la pupila, o sea, el diámetro de las lentes. Afortunadamente, el efecto de la difracción es en general muy pequeño comparado con el que casi siempre introduce aun pequeñas aberraciones. 29 Debido a la difracción, en un telescopio perfecto, sin aberraciones, lo más juntas que pueden estar un par de imágenes de estrellas y aun distinguirlas como dos está determinado por el llamado Criterio de Rayleigh. Este criterio, que se ilustra en la figura 14(b), nos dice que se tiene esta separación mínima cuando el centro de una imagen está sobre el primer anillo oscuro o de Airy de la otra imagen. Así, la separación angular θ en radianes entre dos estrellas apenas detectables como separadas, está dada por: θ = l.22 λ / D (11) por lo que, substituyendo el valor de la longitud de onda (λ λ= 5.55x l0-5 cm) y convirtiendo θ a segundos de arco, se encuentra: θ = 14/D (12) donde D está expresado en centímetros. Otra proposición de criterio de resolución para dos estrellas muy cercanas fue propuesta por Sparrow, quien sugirió que las estrellas podían estar un poco más juntas, de tal manera que la irradiancia de las dos estrellas, en la parte intermedia entre las dos, fuera aproximadamente constante, es decir, con una gráfica plana, al pasar de una estrella a otra, como se ve en la figura 14(c). Así, según el Criterio de Sparrow, la separación angular mínima en segundos de arco que podemos detectar entre dos estrellas está dada por: θ = 11.6/D (13) donde D está en centímetros. El astrónomo W. R. Dawes, después de una cantidad muy grande de observaciones, encontró empírica e independientemente un resultado muy similar al de Sparrow, por lo que este criterio se conoce también con el nombre de Criterio de Dawes. Es importante hacer notar que estos criterios son rigurosamente válidos sólo para observación visual, con la condición adicional de que las dos estrellas tengan la misma magnitud. 30 Figura 14. Criterios de Rayleigh, de Sparrow y de Dawes para la resolución de dos estrellas muy cercanas. LA TURBULENCIA ATMOSFÉRICA La atmósfera está en continuo movimiento y agitación debido a las diferencias locales de temperatura. Como las variaciones en temperatura ocasionan también variaciones en el índice de refracción, la imagen de una estrella se desenfocará y moverá continuamente. El primero que se dio cuenta de la importancia de la turbulencia atmosférica o seeing (del inglés: visión), como le llaman los astrónomos, fue Christian Huygens en Holanda quien notó que las estrellas cintilaban y que las orillas de la Luna y de los planetas vibraban aun cuando la atmósfera estaba aparentemente calmada y serena. Una consecuencia importante del seeing atmosférico es que aumenta el tamaño de las imágenes de las estrellas y además las desplaza constantemente de su posición, y con ello disminuye el poder resolutor del telescopio. Podemos imaginarnos la turbulencia atmosférica como celdas o globos de aire en continuo movimiento, con variaciones de una a otra en el índice de refracción. Cada celda tiene un diámetro entre 10 y 25 centímetros. Por lo tanto, en telescopios con aberturas menores de 10 centímetros el efecto de la turbulencia es un movimiento continuo y al azar, con desenfoques ocasionales de la imagen. Esta es la razón de la cintilación de las estrellas cuando se ven a simple vista. Si la abertura del telescopio es mucho mayor de 20 centímetros, la imagen no se mueve, sino que su tamaño aumenta, y adquiere una forma que en promedio es circular, pero que cambia constantemente. El diámetro aparente de las estrellas debido a este efecto depende del lugar, el día y la hora, y puede variar desde unos cuantos segundos de arco hasta dos o tres décimos de segundo de arco en las montañas de los mejores observatorios astronómicos del mundo. Por ejemplo, en el observatorio de Monte Palomar, el diámetro más frecuente de la imagen es de alrededor de dos y medio segundos de arco, con valores mayores o menores en ocasiones. El valor más pequeño 31 que se ha observado ahí es de alrededor de tres décimas de segundo de arco. Tanto la turbulencia atmosférica como otro efecto adicional que es la aberración cromática de la atmósfera, aumentan rápidamente con la altura de observación, por lo que las observaciones deben efectuarse lo más cerca del zenit, de ser posible. FACTORES LIMITANTES TELESCOPIO DE LA RESOLUCIÓN DE UN En telescopios pobremente diseñados los factores limitantes son las aberraciones. Esto no tiene por qué suceder en los telescopios modernos, diseñados y construidos por profesionales. Sin embargo, esto era muy común en los telescopios antiguos. Un ejemplo sumamente interesante es el telescopio de Galileo, que tenía todo tipo de aberraciones, incluyendo la de esfericidad y la cromática axial, que son las más necesarias de corregir. Este telescopio tenía una resolución angular de tan sólo 15 segundos de arco. En los telescopios modernos los factores importantes que limitan la resolución angular son la difracción, si la abertura es menor de alrededor de 25 cm, y la turbulencia atmosférica si su abertura es mayor. Dicho de otro modo, la mayor resolución que puede tener un telescopio terrestre es la que le permita la atmósfera, y se logra con una abertura de tan sólo 25 cm, como se ve en el cuadro 4. Un telescopio en órbita, fuera de la atmósfera terrestre, podrá tener una resolución mayor. AMPLIFICACIÓN ÚTIL DE UN TELESCOPIO La amplificación de un telescopio está dada por el cociente de las distancias focales del objetivo y del ocular. Por lo tanto, en teoría es posible, mediante el ocular adecuado, obtener cualquier amplificación que se desee. En la práctica esto no es posible porque pasado un cierto límite, el tamaño de un elemenfo de imagen o "grano" puede ser tan grande que ya no aumenta la cantidad de detalle que se puede ver al aumentar la amplificación. A ésta se le llama algunas veces "amplificación vacía". Este límite se alcanza cuando el elemento de imagen tiene justamente el diámetro angular que puede resolver el ojo humano. Este límite de resolución del ojo humano es de alrededor de un minuto de arco, pero al observar a través de un telescopio con alta amplificación, la pupila de salida frecuentemente es menor que la del ojo, por lo que una resolución de dos minutos de arco, es decir, de 120 segundos de arco, es más realista. El límite de resolución de Dawes nos dice que la resolución angular del 32 telescopio en el campo del objeto es de 1l.6/D segundos de arco, pero este elemento de imagen visto a través del telescopio con amplificación M tiene un diámetro angular igual a 11.6 M/D segundos de arco. Si ahora hacemos que este diámetro angular sea igual a 120 segundos de arco, encontramos fácilmente que la máxima amplificación útil para telescopios pequeños limitados por difracción se alcanza aproximadamente cuando M = l0 D (14) es decir, cuando la amplificación es aproximadamente igual a 10 veces el diámetro de la abertura del telescopio expresada en centímetros, o lo que es lo mismo, el diámetro de la abertura en milímetros. (Véase cuadro 4.) Debido a la turbulencia atmosférica, esta amplificación máxima del telescopio jamás podrá ser mucho mayor de poco más de 250 a 500 ni siquiera en telescopios tan grandes como el de Monte Palomar. MAGNITUD LIMITE DE UN TELESCOPIO La magnitud de una estrella es una indicación de su brillantez, de tal manera que cuanto más brillante sea, menor será su magnitud. Según una escala arbitraria y subjetiva de los griegos, las estrellas más brillantes tendrán magnitud uno, mientras que las más débiles que se pueden observar a simple vista tendrán magnitud seis. Esta manera de medir la brillantez de las estrellas se ha conservado hasta nuestros días, pero con un sentido físico y matemático más formal. Ahora se sabe que en la respuesta del ojo, según una ley psicofísica de Fechner, la sensación es proporcional al logaritmo de la excitación. John Herschel, en 1830, definió las magnitudes estableciendo que la brillantez de una estrella de primera magnitud es 100 veces mayor que la de una estrella de sexta magnitud. De acuerdo con esto, una estrella con una magnitud una unidad menor que otra, tendrá una brillante veces mayor. Por lo tanto, si suponemos que el brillo de una estrella de primera magnitud es uno, se tienen las siguientes equivalencias: CUADRO 2. Equivalencia entre magnitud y brillo relativo de las estrellas. 33 Magnitud Brillo relativo -1 6.3 0 2.5 1 1 2 1/2.5 3 1/6.3 4 1/15.8 5 1/39.8 6 1/100 7 1/251.2 8 1/630.9 Si dos estrellas con magnitudes m y n tienen brillos Bn y Bm, respectivamente, se tiene que (15) 34 de donde, tomando logaritmos, se obtiene log Bn - log Bm = (m - n) log (2.512) = 0.4 (m - n) (16) o sea que la diferencia de las magnitudes es directamente proporcional a la diferencia de los logaritmos de sus brillos. Falta ahora calibrar esta escala seleccionando el brillo de una estrella de primera magnitud; esto se hizo de tal manera que las estrellas Aldebarán y Altair están muy cercanas a ella. El siguiente cuadro lista como ejemplos las magnitudes visuales de algunas estrellas. CUADRO 3. Magnitudes visuales de algunas estrellas. Estrella Nombre Magnitud Sirio - 1.5 Canopus - 0.1 Vega 0.0 alfa Orión Betelgueuse 0.5 alfa Águila Altair 0.8 alfa Tauro Aldebarán 0.9 alfa can Mayor alfa corina alfa Lira 35 alfa Osa Mayor Doubne 1.8 alfa Osa Menor Polar 2.0 beta Lira 3.5 delta Lira 4.0 nu Lira 5.0 épsilon Lira 6.0 Si se observa una estrella a través de un telescopio, el brillo aparente de la estrella aumenta debido a que la abertura colectora del objetivo del telescopio es mayor que la del ojo. Por lo tanto, para poder alcanzar a percibir una estrella a través del telescopio, no es necesario que sea tan brillante como cuando se le observa a simple vista. Dicho de otro modo, el brillo mínimo necesario para ver una estrella es inversamente proporcional al cuadrado del diámetro del telescopio con el que se le observa. Entonces, la relación entre el brillo mínimo para poder observar una estrella a través del telescopio y el brillo mínimo para poder observarla a simple vista es el cuadrado de la relación del diámetro Do de la pupila del ojo entre el diámetro Dt de la abertura del telescopio. Por lo tanto (17) donde m0 y mt son las magnitudes más débiles que se pueden observar a simple vista y a través del telescopio. De aquí obtenemos 36 (18) mt - m0 + 5 log donde el subíndice t se refiere al telescopio y el subíndice o al ojo. El diámetro de la pupila del ojo es diferente para diferentes observadores, pero podemos suponer un promedio de alrededor de 0.6 cm. Si tomamos este diámetro de Do y la magnitud límite mo que se observa a simple vista, igual a 6, se obtiene: Mv = 7.10 + 5 log D (19) Aquí se ha suprimido el subíndice del diámetro del telescopio por no ser ya necesario, y se ha cambiado el subíndice de la magnitud a v para indicar que la observación a través del telescopio es visual. Este resultado se tabula en el cuadro 4. De aquí se ve que con el telescopio de Yerkes de un metro de diámetro se puede observar hasta la magnitud 17, y con un telescopio de 10 cm de abertura, hasta la magnitud 12. Otra manera de ver las ventajas de un telescopio con abertura grande es imaginarnos que las estrellas y galaxias tienen brillos absolutos muy diferentes, pero distribuidos completamente al azar en todo el espacio. Así, una estrella dada la podríamos detectar a una mayor distancia con un telescopio de abertura grande que con otro de menor abertura. Los brillos aparentes varían en relación inversa con el cuadrado de la distancia y en relación directa con el cuadrado de la abertura del telescopio. Por lo tanto, un telescopio con el doble de abertura de otro puede detectar objetos al doble de distancia. Es entonces obvio que con un telescopio del doble de la abertura de otro se pueden observar objetos celestes al doble de la distancia, y por lo tanto un volumen más grande del universo que nos rodea. Fotográficamente, la magnitud límite depende no sólo del diámetro del objetivo sino también de la sensibilidad de la película y del tiempo de exposición, como se explicará más adelante en la sección sobre telescopios fotográficos. CUADRO 4. Principales características de un telescopio, según el diámetro de su objetivo. 37 Diámetro del Poder resolutor Amplificación Magnitud objetivo en en segundos de visual máxima visual cm. arco útil límite Rayleigh Sparrow 0.60 23.33 19.33 6 6.0 5.00 2.80 2.32 50 10.6 10.00 1.40 1.16 100 12.1 15.00 .93 .77 150 12.9 20.0 .70 .58 200 13.6 25.0 .56 .46 250 14.0 30.0 .46 .38 300 14.4 50.00 .28 .23 500 15.6 60.00 .23 .19 600 16.0 80.00 .17 .14 800 16.6 38 100.00 .14 .11 1 000 17.1 150.00 .09 .07 1 500 18.0 200.00 .07 .05 2 000 18.6 250.00 .05 .04 2 500 19.0 300.00 .04 .03 3 000 19.4 500.00 .02 .02 5 000 20.5 NOTA: Los valores muy por debajo de la línea divisoria punteada no tienen validez en la superficie terrestre, debido a la turbulencia atmosférica. BRILLANTEZ DE LA IMAGEN DE UN TELESCOPIO Es fácil ver que un telescopio kepleriano el máximo flujo de la energía luminosa al ojo se obtiene cuando el diámetro del objetivo es igual que el diámetro de la pupila del ojo, multiplicado por la amplificación, es decir, cuando la pupila de salida es del mismo diámetro que la pupila del ojo, a fin de aprovechar al máximo la capacidad de captación de luz del ojo del observador. Si crece el diámetro del objetivo, crece la pupila de salida, y con ello la cantidad de luz colectada. Pero en un telescopio visual esta energía luminosa no se puede aprovechar, pues la pupila de salida se hace mayor que la del ojo. Dicho de otro modo, dado un diámetro del objetivo, se puede aumentar la luminosidad del objeto disminuyendo la amplificación, y por lo tanto aumentando el diámetro de la pupila de salida, hasta el límite de igualarla con el diámetro de la pupila del ojo. Esta amplificación, para la cual se obtiene la máxima brillantez del objeto, está dada por: (20) Mmin = = D/0.6 39 que es el mínimo valor que puede tener la amplificación sin desperdiciar parte de la energía captada por el telescopio. D es el diámetro del objetivo en centímetros. Así, un telescopio de 12 centímetros de diámetro tendrá la máxima brillantez visual de la imagen si su amplificación es de 20. La brillantez de la imagen de un objeto puntual, como una estrella, es directamente proporcional al cuadrado del diámetro de la pupila de entrada, suponiendo que no excede el diámetro máximo antes explicado, y es independiente de la amplificación de telescopio, pues la imagen es siempre un punto. Como ya vimos, la relación entre la brillantez de la imagen a través del telescopio y la brillantez de la imagen a simple vista está dada por el cuadrado de la relación del diámetro de la pupila de entrada del telescopio y el diámetro de la pupila del ojo, según la expresión: (21) Por otro lado, de igual manera, la brillantez de la imagen de un objeto extendido es directamente proporcional al cuadrado del diámetro de la pupila de entrada, pero también es inversamente proporcional al cuadrado de la amplificación. La razón es que al aumentar la amplificación aumenta el diámetro de la imagen, y con ello el área sobre la cual distribuye la energía luminosa captada por el telescopio. Es fácil demostrar que la relación entre la brillantez de la imagen a través del telescopio y la brillantez de la imagen a simple vista está dada por el cuadrado de la relación del diámetro de la pupila de entrada del telescopio y el diámetro de la pupila del ojo, dividido entre la amplificación del telescopio, como sigue: (22) Si ahora suponemos que la amplificación es igual a la amplificación Mmin que produce la máxima brillantez (M = Mmin), encontramos que la brillantez a través del telescopio es la misma que cuando se observa el objeto a simple vista. El resultado es sumamente importante y de gran utilidad, pues nos dice que la brillantez de un objeto extendido no podrá jamás aumentar por el 40 uso de un telescopio, sino que en el mejor de los casos será la misma. Es por lo tanto fácil ver que la relación entre la brillantez de la imagen de un objeto puntual y la brillantez de la imagen de un objeto extendido es directamente proporcional a la amplificación del telescopio, como sigue: (23) siempre y cuando esta amplificación sea mayor que Mmin. Por lo tanto, esta relación siempre es mucho mayor que uno. Ésta es la razón por la cual es posible observar las estrellas más brillantes a través de un telescopio, a plena luz del día, cuando es completamente imposible hacerlo a simple vista. RESUMEN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE UN TELESCOPIO Las características principales que describen el funcionamiento de un telescopio se resumen a continuación en el siguiente cuadro: CUADRO 5. Características de funcionamiento de un telescopio Diámetro del Amplificación Magnitud resolución mínima máxima objetivo óptima límite límite en cm 2 3 5 20 8.6 5.8 5 8 12 50 10.6 2.32 10 16 25 100 12.1 1.16 41 15 25 37 150 13.0 .77 20 33 50 200 13.6 .58 25 42 62 250 14.1 .46 30 50 75 300 14.5 .39 40 66 100 400 15.1 .29 50 83 125 500 15.6 .23 60 100 150 600 16.0 .19 Se ha definido aquí amplificación mínima como aquella que nos produce una pupila de salida de 6 mm y por lo tanto produce la máxima luminosidad posible. Esta amplificación es ideal si se desea ver el cielo con la máxima luminosidad que permite el telescopio. Como es de esperar, dado un diámetro del objetivo, la mínima amplificación es la que tiene el máximo campo visual. Por otro lado, como se puede ver en el cuadro 5, cuanta más abertura tenga el telescopio mayor será la amplificación mínima, reduciendo el campo visual, pero también aumentando la magnitud límite. Si el cielo tuviera una densidad volumétrica uniforme de estrellas, la reducción en el campo visual quedaría justamente compensada por el aumento en la magnitud límite. Por lo tanto, cualquiera que fuera el diámetro del objetivo, la amplificación mínima siempre producirá la misma densidad de estrellas en el campo visual. Se ha encontrado, sin embargo, que éste no es el caso, y que el diámetro óptimo de la abertura para tener la mayor densidad de estrellas en el campo es alrededor de 15 centímetros. Este tipo de telescopio recibe el nombre de telescopio del campo estelar más rico. 42 La amplificación óptima se ha definido aquí como aquella que da la mejor resolución visual aparente, la cual se obtiene cuando la pupila de salida tiene un diámetro de 0.4 centímetros. Para observación planetaria, sin embargo, se recomienda aproximadamente el triple de esta amplificación, siempre que no exceda a la amplificación máxima. La amplificación máxima es aquella que se puede obtener con un telescopio sin aberraciones, llevándolo al límite que nos permite la difracción, aunque hay que recordar que dependiendo del grado de turbulencia atmosférica, este límite puede estar cuando mucho en un valor aproximado de 250 a 500. La magnitud límite es para observación visual y de ninguna manera se aplica a telescopios fotográficos. La resolución angular se expresa en segundos de arco, según el criterio de Dawes. I I I . L O S T E L E S C O P I O S A S T R O N Ó M I C O S Los telescopios astronómicos pueden ser de varios tipos, según que sus elementos ópticos sean reflectores o refractores. Como ya se vio, el primer telescopio fue refractor, pero con el gran inconveniente de su gran aberración cromática. En un principio se trató de solucionar el problema usando relaciones focales muy grandes, algunas veces superiores a 100. Esta relación focal f/# está definida como el cociente de la distancia focal f del objetivo entre el diámetro D del mismo, como sigue: (24) 43 Las grandes relaciones focales disminuían grandemente el efecto de las aberraciones y producían una imagen muy amplificada, pero a cambio de ello el telescopio era muy inestable, incómodo y, sobre todo, muy poco luminoso. Empíricamente, se encontró que la relación focal de una lente simple cuya aberración cromática no es objetable, debe ser superior a: (25) donde el diámetro D de la abertura está dado en centímetros. Johannes Hevelius construyó telescopios con relaciones focales superiores a f /l 00. Éstas fueron las motivaciones que llevaron a la invención del telescopio reflector. Desafortunadamente, el telescopio reflector también tenía sus propios problemas. Una superficie reflectora requiere ser tallada con mucha mayor precisión que una refractora, y encima de ello generalmente tiene que ser una cónica de revolución, es decir, un paraboloide, elipsoide o hiperboloide, la cual es mucho más difícil de tallar y probar que una esférica. Otro problema de los primeros telescopios reflectores es que como no se conocían los métodos para metalizar una superficie de vidrio, se hacían de metal, haciendo la superficie óptica fácilmente deformable con el calor. La superficie reflectora, además, se oxidaba con suma facilidad. Al descubrirse el objetivo acromático, la superioridad del telescopio refractor fue indudable, por lo que casi quedaron olvidados los reflectores. Con el desarrollo de los métodos para el metalizado de vidrio, de vidrios que no se deforman con los cambios de temperatura, y de las técnicas para el tallado y prueba de superficies ópticas, los telescopios reflectores volvieron a tener gran popularidad sobre los refractores. A continuación se describirá la historia de estos dos tipos de telescopios. LOS TELESCOPIOS REFRACTORES Los telescopios refractores no progresaron mucho ni fueron muy populares después de la invención del telescopio reflector, debido a las grandes aberraciones que tenían, sobre todo las cromáticas. Es bien conocido el hecho de que Newton fue el primero que exploró la posibilidad de construir una lente acromática con dos lentes, una positiva y otra negativa, que tuvieran aberraciones opuestas. Desafortunadamente, Newton trató mediante un experimento verificar si el poder cromático dispersor de una substancia siempre era directamente proporcional al poder 44 refractivo o índice de refracción, habiendo llegado al resultado de que sí era éste el caso. Esto lo hizo aumentando el indice de refracción del agua hasta igualarlo con el del vidrio, mediante la adición de un compuesto de plomo. La conclusión errónea fue que en todas las substancias el poder cromático dispersor era directamente proporcional al poder refractivo, por lo que era imposible construir una lente acromática. Este error en un investigador de la importancia de Newton hizo que la invención del telescopio acromático se retrasara más de tres cuartos de siglo. Robert Hooke nunca estuvo de acuerdo con la conclusión de Newton, y llegó a proponer la construcción de una lente acromática a base de vidrios y líquidos, pero nunca puso la idea en práctica. El primer telescopio acromático fue probablemente diseñado por Chester Moor Hall en Essex en 1729 y construido por George Bast en Londres en 1733, con una abertura de alrededor de cinco centímetros. Esta invención no tuvo mucha influencia, hasta que fue de nuevo traída a la luz y patentada por John Dollond en 1758 en Inglaterra. Es interesante saber que Dollond estaba de acuerdo con Newton sobre la imposibilidad de construir un objetivo acromático, pero cambió de idea. Sus últimos años los dedicó, junto con su hijo Peter Dollond, a perfeccionar estos objetivos, que fueron bautizados con el nombre de acromáticos por el astrónomo aficionado John Bevis. El principal obstáculo en el desarrollo de los objetivos acromáticos era el conseguir vidrio óptico lo suficientemente claro y homogéneo como ahora lo tenemos. Un artesano suizo llamado Pierre Louis Guinand, en 1784, al interesarse en construir telescopios y ver que la limitación principal era el vidrio óptico, se propuso investigar cómo producirlo. Después de una gran actividad a lo largo de muchos años, logró producir discos de vidrio óptico de calidad aceptable, con un diámetro hasta de 30 cm. Se ha dicho con justicia que Guinand es el fundador de la industria del vidrio óptico en el mundo. En sus últimos años Guinand unió sus esfuerzos con los de Joseph von Fraunhofer, considerado el padre de la astrofísica, a quien le transmitió todos sus conocimientos. Fraunhofer logró además construir y diseñar un doblete acromático razonablemente corregido por aberraciones, como el que se muestra en la figura 15. 45 Figura 15. Objetivo acromático de Fraunhofer. Con el fin de corregir con mayor perfección la aberración cromática, además de otras aberraciones, se diseñó una gran variedad de configuraciones ópticas. Alrededor de 1850, Alvan Clark, pintor de retratos, tuvo enorme popularidad por su tremenda habilidad para tallar y figurar lentes con gran precisión. En sociedad con sus dos hijos estableció una empresa que muy pronto adquirió considerable reputación por la gran calidad de sus objetivos de telescopio. Uno de sus trabajos más conocidos es el del telescopio refractor de 65 cm de diámetro para el Observatorio Naval de los Estados Unidos en Washington. El objetivo de este telescopio se construyó con la forma de una lente positiva equiconvexa y una lente negativa cóncavo-convexa, separadas por una pequeña distancia, como se muestra en la figura 16(a). Tanto la aberración de esfericidad como la cromática están muy bien corregidas en este sistema. Un objetivo muy usado a principios de este siglo es el llamado doblete astrográfico que se muestra en la figura 16(b). Es una variación de la llamada lente de Pezval, que tiene las siguientes dos propiedades muy importantes: a) El sistema es muy compacto, pues su distancia focal efectiva es mayor que la distancia de la lente frontal al foco; b) La superficie focal es plana, pues la curvatura de campo está corregida. 46 Figura 16. Algunos objetivos refractores de telescopio. (a) Objetivo de Clark. (b) Objetivo astrográfico. (c) Triplete de Cooke. (d) Objetivo de Ross. (e) Objetivo fotovisual. El triplete Cooke fue diseñado al final del siglo pasado por Dennis Taylor para la compañía T. Cooke and Sons. Desde el punto de vista del diseño, este objetivo es sumamente importante, pues posee justamente el número de lentes y separaciones necesarias para corregir todas las aberraciones, para un campo y abertura moderados (Figura 16[c]). La lente de Ross, que se muestra en la figura 16(d), tiene una excelente corrección de las principales aberraciones en un campo muy amplio, de más de 20 grados con relaciones focales tan bajas como f / 5. El observatorio de Lick, en Monte Hamilton, California, tiene una lente tipo Ross de 50 centímetros de abertura con una relación focal f /7, y un campo de 20 grados. Otro objetivo con cierta popularidad es el llamado fotovisual, que se muestra en la figura 16(e). LOS TELESCOPIOS REFLECTORES El telescopio reflector fue considerado una posibilidad por gran número de investigadores del siglo XVII, entre otros por Zucchi, Cavalieri, Mersenne y Descartes, pero ninguno de ellos puso sus ideas en práctica. En 1663, James Gregory, famoso matemático escocés, publicó un libro titulado Optica promota, en el cual describió el elegante sistema que se muestra en la figura 17(a), donde la luz se refleja en un espejo elipsoidal, para llegar al ocular a través de una perforación en el espejo primario parabólico. Este sistema, sin embargo, no tuvo ningún éxito debido a las dificultades para tallar estas superficies con la precisión requerida. 47 Gregory visitó Londres en 1663, donde Collins le puso en contacto con Richard Reive, el fabricante de instrumentos más importante en la capital, quien intentó construir los espejos, pero fracasó. 48 Figura 17. Algunos objetivos reflectores de telescopio. (a) Gregoriano. (b) Newtoniano. (c) Herscheliano. (d) De Cassegrain. La ventaja de este sistema es que la imagen se observa erecta. El principal problema de este diseño es que las superficies eran sumamente difíciles de construir. Robert Hooke fue el primero que logró en 1974 construir un telescopio gregoriano, pero sin resultados muy exitosos. La superficie ideal para el espejo primario es la de un hiperboloide de revolución, y la del secundario es la de un elipsoide, también con simetría de revolución. El siguiente intento de lograr un telescopio reflector fue el de Sir Isaac Newton (1645-1727), quien en mayo de 1672 escribió: "La Optica promota del señor Gregory acaba de caer en mis manos... y tuve así la ocasión de considerar ese tipo de construcciones." Newton consideraba que el telescopio reflector era la única alternativa razonable para evitar la aberración cromática de las lentes, pues escribió: Cuando comprendí esto, abandoné mis anteriores trabajos sobre cristal; porque vi que la perfección de los 49 telescopios estaba hasta la fecha limitada no tanto por el logro de cristales exactamente configurados de acuerdo con las prescripciones de los autores de óptica (lo cual todos han conseguido más o menos hasta ahora) sino porque esa luz es en sí misma una mezcla heterogénea de rayos diferentemente refrangibles. Así pues, por muy exactamente configurados que fueran los cristales para reunir todo tipo de rayos en un solo punto, no podían lograrlo plenamente, puesto que aun teniendo la misma incidencia sobre el mismo medio estaban sujetos a sufrir distintas refracciones. Ni, pensé, tras comprobar lo grande que era la diferencia de refrangibilidad, podrían llegar los telescopios a una perfección superior a la que tienen ahora. El telescopio construido por Newton tenía una amplificación aproximadamente de 40 y la configuración que se ilustra en la figura 17(b). El espejo era metálico, de una aleación conocida entonces como metal de campana y que constaba de seis partes de cobre y dos de estaño. Newton propuso que el espejo tuviera configuración esférica, aunque ya sabía que lo ideal era un paraboloide de revolución. La razón era de tipo práctico, pues una buena superficie óptica era muy difícil de construir y de probar. Newton sólo construyó dos pequeños telescopios reflectores, que se asemejaban más a un juguete por su gran cantidad de imperfecciones ópticas. La noticia sobre el telescopio construido por Newton corrió rápidamente entre los científicos de la época, y no pasó mucho tiempo sin que los rumores llegaran a los miembros de la Royal Society, que erróneamente consideraron que Newton era el inventor. Pero con justicia, a pesar de no ser el inventor, hay que concederle a Newton el mérito de un logro técnico muy importante. Bajo presión de sus colegas, Newton le prestó su telescopio a Barrow, quien lo llevó orgullosamente a Londres a finales de 1671, donde causó auténtica sensación. Newton 50 presentó su telescopio a la Royal Society al ser elegido como fellow en 1672. Después de Newton, varios investigadores, entre otros Robert Hooke, construyeron telescopios reflectores, pero el primer telescopio reflector digno de tal nombre, por su alto grado de perfección, fue construido por John Hadley en 1722. Con este telescopio fue posible medir el diámetro angular de Venus. Bajo el liderazgo de Hadley se logró un gran avance en las técnicas para el pulido de los espejos metálicos. Como la relación focal del telescopio de Hadley era grande (f /1O), no fue necesario darle forma parabólica al espejo, sino que fue suficiente con una forma esférica. Con este telescopio se efectuaron observaciones que desembocaron en descubrimientos astronómicos tales como la división y sombra de los anillos de Saturno, la sombra proyectada sobre Júpiter por sus satélites y muchos otros. Este tipo de telescopio es muy popular ahora entre los aficionados a la astronomía, por ser uno de los más fáciles de construir, como veremos más adelante en este libro. El espejo del telescopio reflector newtoniano tiene una distancia focal f igual a la mitad del radio de curvatura r del espejo, por lo que podemos escribir: (26) Además del telescopio newtoniano, existen otras configuraciones. El telescopio inventado por Sir William Herschel en 1782 está formado por un paraboloide fuera de eje, como se muestra en la figura 17(c). Se propuso como alternativa para substituir al de Newton, eliminando la necesidad del pequeño espejo diagonal, lo cual era muy bueno dada la dificultad de metalizar el vidrio o de pulir el metal. Cada espejo introducía un mínimo de 40% de pérdidas luminosas, además de las aberraciones debidas a las imperfecciones del espejo. Herschel construyó un telescopio con 12.19 m de distancia focal. Con sus telescopios, Herschel logró avances muy importantes tanto en astronomía como en tecnología de telescopios. Modernamente esta configuración ya no se usa debido a la dificultad para obtener buenas paraboloides fuera de eje, y a la incomodidad de la posición de observación. La configuración que se muestra en la figura 17(d) fue inventada por Guillaume Cassegrain, escultor al servicio de Luis XIV, en Francia, en 1672. Cassegrain propuso que los espejos fueran 51 esféricos, por lo que fue injustamente criticado por Newton, cuando él mismo había usado un espejo esférico en su telescopio. En 1861, William Lasell construyó en Malta dos de los mayores telescopios reflectores con espejo metálico, con configuración newtoniana. Uno de ellos tenía un diámetro de 60 centímetros, y con él descubrió el satélite Tritón de Neptuno. El segundo telescopio tenía un diámetro de 120 centímetros e incluía la innovación de tener montura ecuatorial, como se describe en la sección para monturas en este libro. El siguiente telescopio reflector en construirse fue el llamado "gran telescopio de Melbourne", en Sydney, Australia. De acuerdo con la Royal Society y la British Association, se planeaba construir un telescopio de gran potencia óptica, para lo cual se nombró un comité formado por Lassell, Airy, Adams, Lord Rosse, Nasmyth, John Herschel y todo el Consejo de la Royal Society. Después de detallados estudios, se decidió construir un telescopio tipo Cassegrain con espejos metálicos, con diámetro de 120 centímetros. Por lo difícil que se veía el proyecto, Lassell ofreció regalar su telescopio de 60 centímetros, pero no se lo aceptaron por pequeño. Entonces ofreció su telescopio de 120 centímetros, pero tampoco lo aceptaron por grande e incómodo. El telescopio se construyó, con un costo muy elevado, pero el resultado fue una imagen pésima. La principal causa del fracaso fue no haber hecho los espejos de vidrio y luego metalizarlos con el proceso químico recién descubierto por Leon Foucault en Francia. Se consideró esta posibilidad, pero luego se descartó por considerarla muy nueva para ser confiable. El fracaso, que se conoce como la "gran calamidad de Melbourne", fue tan grande que desalentó por completo la construcción de más telescopios reflectores, y a partir de entonces por muchos años se le dio preferencia a la construcción de los telescopios refractores. Después de muchos años y con más confianza en las técnicas que Jean Bernard Leon Foucault desarrolló, una para depositar plata sobre el vidrio, y otra aún muy usada y conocida para determinar la calidad de una superficie óptica, los telescopios reflectores se hicieron mucho más populares que los refractores. Los telescopios astronómicos modernos son ahora casi todos de este tipo. LOS ESPEJOS CÓNICOS 52 Figura 18. Secciones cónicas Es frecuente en los sistemas ópticos, sobre todo en los telescopios, que la superficie esférica tenga que ser sustituida por una cónica de revolución con el fin de eliminar las aberraciones, sobre todo la de esfericidad. Una superficie cónica de revolución es aquella que se obtiene rotando una curva cónica alrededor de uno de sus ejes de simetría. Estas curvas, que fueron estudiadas por Descartes, se denominan cónicas porque se obtienen haciendo cortes a un cono, como se ilustra en la figura 18. La geometría analítica se encarga de estudiar con detalle las propiedades de estas curvas, y cada una de ellas se representa por una ecuación característica. Por razones sencillas de comprender, en óptica conviene expresar estas curvas por una sola ecuación general, en la que estén contenidas todas las cónicas, las cuales se pueden obtener simplemente cambiando un parámetro que representaremos por K. Este parámetro está relacionado con la llamada excentricidad e, que se estudia en la geometría analítica por medio de la relación: K = — e². Esta ecuación que representa una superficie óptica es: (27) donde c es la curvatura cerca del origen, la cual es el inverso del radio de curvatura (c = 1 / r). S es la distancia del eje óptico a un punto sobre la superficie, y z es la sagita de la superficie. La constante K, a la que llamamos constante de conicidad, es 53 entonces la que determina el tipo de superficie, según el siguiente cuadro: CUADRO 6. Tipo de superficie, según la constante de conicidad Hiperboloide K<—1 Paraboloide K=—1 Esferoide prolato o elipsoide —1<K<0 (Elipse rotada sobre su eje mayor) Esfera K=0 Esferoide oblato K>0 (Elipse rotada sobre su eje menor) La figura 19(a) muestra los perfiles de estas superficies, todas ellas con el mismo radio de curvatura en el vértice. Aquí conviene dar una definición muy usada, que nos dice que una esfera es osculadora a una superficie cónica cuando la esfera y la superficie tienen la misma curvatura o radio de curvatura en el vértice. El término osculador viene del latín "ósculo", que significa beso. Como ejemplo, en la figura 19(b), la esfera que está sobre el paraboloide es osculadora a él porque tienen el mismo radio de curvatura en las cercanías del vértice. En cambio, la esfera que está debajo de él no lo es. Esta esfera que está debajo toca al paraboloide en el vértice y en la periferia, pero no tiene el mismo 54 radio de curvatura. En cambio, está mucho más cercana al paraboloide, por lo que recibe frecuentemente el nombre de esfera más cercana. Figura 19. Perfiles de las superficies cónicas. (a) Familia de cónicas con el mismo radio de curvatura, pero diferente constante de conicidad. (b) Parábola con su esfera osculadora y su esfera más cercana. Un espejo esférico estará libre de aberración de esfericidad sólo si el objeto se coloca cerca de su centro de curvatura, en cuyo caso la imagen estará también ahí. Si el objeto está al infinito, como en el caso de los objetos que se observan con un telescopio, la imagen estará desprovista de aberración de esfericidad sólo si el espejo tiene la forma de un paraboloide, como se muestra en la figura 20(a). Por esta razón el espejo de un telescopio newtoniano idealmente debe tener esta forma. 55 Por desgracia, aunque un espejo parabólico está desprovisto de aberración de esfericidad, tiene en cambio una coma muy grande, cuya magnitud está dada por (28) donde la comas se mide en la dirección sagital, como se muestra en la figura 7(a), y está expresada en segundos de arco. La variable h representa la distancia de la imagen de la estrella al eje óptico en grados. Debido a esto es conveniente que un telescopio tenga una relación focal grande. Un paraboloide convexo forma una imagen virtual sin aberración de esfericidad de un objeto al infinito, como se muestra en la figura 20(b). Si el objeto y la imagen están en diferentes posiciones, pero a distancias finitas, los espejos que pueden producir imágenes sin aberración de esfericidad tendrán forma elipsoidal o hiperboloidal, según el tipo de objeto o imagen, como se ve en las figuras 20(c) a 20(f). 56 Figura 20. Imágenes libres de aberración de esfericidad en espejos cónicos: (a) Espejo parabólico cóncavo, con objeto al infinito e imagen real. (b) Espejo parabólico convexo, con objeto al infinito e imagen virtual. (c) Espejo elipsoidal cóncavo, con objeto en uno de los focos e imagen real en el otro foco. (d) Espejo elipsoidal convexo, con objeto virtual en uno de los focos e imagen virtual en el otro. (e) Espejo hiperbólico cóncavo, con objeto en uno de los focos e imagen virtual en el otro. (f) Espejo hiperbólico convexo, con objeto en uno de los focos e imagen virtual en el otro. CÁLCULO DE UN TELESCOPIO CASSEGRAIN El moderno telescopio Cassegrain está formado por dos espejos, el primero paraboloidal y el secundario hiperboloidal. Esta forma de los espejos tiene el propósito de eliminar la aberración de esfericidad en ambos espejos. Esta forma de los espejos no sólo evita la aberración de esfericidad en el foco secundario o Cassegrain, sino también en el foco primario. Por lo tanto, si se desea menor amplificación a cambio de mayor luminosidad, es posible quitar el espejo secundario y usar sólo el primario. A fin de entender cabalmente cómo funciona un telescopio Cassegrain, es necesario explicar lo que es la distancia focal efectiva de un sistema óptico. Si el sistema óptico es una sola lente o doblete, como en el caso de los telescopios de Galileo y de Kepler, la distancia focal es la distancia de la lente al foco. Sin embargo, si el sistema está formado por dos lentes, o espejos separados entre sí, la distancia focal efectiva del sistema es la de una lente delgada equivalente, con la misma abertura de entrada, que produzca un haz refractado convergente, con el mismo ángulo que el producido por el sistema de dos elementos. Así, en la posición donde estaría esta lente delgada equivalente, se encuentra el llamado plano principal, que se ilustra en la figura 21(a). Usando esta definición, para un sistema de dos lentes o espejos separados por una distancia d se puede demostrar que su distancia focal efectiva está dada por: 57 (29) Un telescopio Cassegrain tiene una distancia focal efectiva F, cuya magnitud se ilustra en la figura 21(a), mucho menor que la separación entre los espejos, por lo que el telescopio es muy compacto. Típicamente tiene una distancia focal efectiva tres o cuatro veces mayor que la longitud del telescopio, en contraste con el newtoniano, donde la distancia focal es justamente la longitud del tubo. A fin de hacer el cálculo de un telescopio de este tipo, definiremos ahora las siguientes cantidades, algunas de ellas marcadas en la figura 21(b). D1= Diámetro del espejo primario. D2 = Diámetro del espejo secundario, con un campo de diámetro I en el foco Cassegrain. D2 = Distancia focal efectiva del sistema. F = Distancia focal efectiva del sistema. f1 = Distancia focal del espejo primario. f 2 = Distancia focal del espejo secundario. d2 = Diámetro del espejo secundario cuando I = 0. I = Diámetro del campo en el plano Cassegrain. l = Separación entre los espejos. S = Distancia del vértice del espejo primario al foco Cassegrain. r1 = Radio de curvatura del espejo primario. r2 = Radio de curvatura de espejo secundario. 58 59 Figura 21. Telescopio Cassegrain. (a) Distancia focal efectiva. (b) Algunos parámetros importantes. (c) Blindajes de luz. (d) Esquema de un telescopio Coude-Cassegrain. El diseño de un telescopio Cassegrain se inicia, en primer lugar, definiendo valores para los parámetros D1, F, f1, S, I. Entonces, los radios de curvatura se encuentran con las relaciones: r =-2f 1 1 r =2f 2 2 (30) (31) La separación entre los espejos está dada por: (32) El diámetro del espejo secundario con una imagen puntual, es decir, con un campo muy pequeño, está dado por: d2 = (f1 - l) (33) y el diámetro con una imagen de diametro I en el foco secundario está dada por: D 2 = d2 + I (34) La distancia focal del espejo secundario se calcula con la fórmula: 60 (35) Las constantes de conicidad de los espejos de un telescopio Cassegrain son iguales a -l para el espejo primario, puesto que es un paraboloide, e igual a K2 para el espejo secundario, según la fórmula: (36) En el telescopio Cassegrain puede llegar luz al plano focal secundario o al ocular directamente, sin reflejarse antes en los espejos primarios y secundarios. Esto reducirá notablemente el contraste de la imagen, pero el problema se puede evitar mediante unos tubos que actúan como blindajes de la luz, como se muestra en la figura 21(c). VARIANTES DEL TELESCOPIO CASSEGRAIN Una modificación muy interesante del telescopio Cassegrain, ahora muy común en los observatorios astronómicos contemporáneos, es el telescopio Ritchey-Chrétien, cuyo diseño fue sugerido por el francés Henri M. Chrétien, y fabricado por George W. Ritchey en el observatorio de Monte Wilson en 1922. En este telescopio los dos espejos son hiperboloidales, y no como en el Cassegrain, donde el primario es paraboloidal. De esta manera, ambos espejos tienen aberración de esfericidad, pero de valor opuesto, de tal manera que el valor final sea cero. Esto es con el propósito de poder corregir no solamente la aberración de esfericidad, sino también la coma. A cambio de esto, se elimina la posibilidad de usar el espejo primario sin el secundario, pues la aberración de esfericidad está corregida en el sistema total, pero no en cada uno de los espejos individualmente. Las constantes de conicidad de los espejos de un telescopio Ritchey-Chrétien están dadas por: 61 (37) para el espejo primario, y por (38) para el espejo secundario. El llamado telescopio de Dall-Kirkham tiene también la configuración Cassegrain básica, donde se han modificado también las constantes de conicidad de los espejos, pero con el propósito justamente opuesto al de Ritchey-Chrétien. Este telescopio tiene un espejo secundario esférico y un espejo primario elipsoidal, con una aberración de esfericidad opuesta a la del secundario. La motivación de su diseño fue facilitar la construcción del espejo secundario, sacrificando la calidad de la imagen, pues aunque la aberración de esfericidad está corregida, la coma aumenta notablemente. Por esta razón, este telescopio nunca es usado por profesionales. Otra configuración interesante es la llamada de Coudé, que en realidad es una variante del Cassegrain. La relación focal de este telescopio es muy grande, a fin de que, mediante una combinación de espejos planos, el foco se pueda llevar a un lugar estacionario y fácilmente accesible por el observador. Como se muestra en la figura 21(d), en esta configuración el haz luminoso, por medio de los espejos planos, recorre una trayectoria a lo largo del eje polar, con la cual el punto de observación permanece en un lugar fijo, independientemente de la dirección en la que apunte el telescopio. Esto sin duda lo comprenderá el lector con mayor facilidad después de leer más adelante la sección sobre monturas. LOS TELESCOPIOS CATADIÓPTRICOS Un sistema catadióptrico es aquel que tiene como elementos ópticos tanto lentes como espejos. Hay varios ejemplos de telescopios de este tipo, pero los más importantes son los de Schmidt, Schmidt-Cassegrain, Maksutov y Maksutov-Cassegrain. 62 El sistema óptico de Schmidt, más que telescopio, es en realidad una cámara fotográfica cuya relación focal es muy corta (f /4 o menor). Esta relación focal corta le da un gran campo donde es necesario que tenga corregidas sus aberraciones. Este sistema es uno de los más sencillos y efectivos que se han diseñado y construido hasta la fecha. Fue inventado en 1932 por Bernhard Schmidt, del observatorio de Hamburgo en Bergedorf, Alemania. La vida de Schmidt es tan interesante como el sistema que inventó. Nació en la isla de Nargen, Estonia, en 1879. Cuando aún era niño hizo una lente convergente con el fondo de una botella, tallándola con arena muy fina contra el fondo de una salsera. También en su niñez fabricó pólvora, la cual introdujo en un tubo de metal. Un domingo en la mañana, mientras su familia fue a la iglesia, Schmidt le aplicó fuego a su arma, la que explotó con tal violencia que le arrancó el brazo derecho. Schmidt estudió ingeniería en el Instituto de Ingeniería de Gothenburg. Él mismo se sostuvo económicamente sus estudios haciendo espejos para telescopios de aficionados. En 1905 hizo su espejo más grande, de 40 cm de diámetro y relación f /2.26, para el Observatorio Astrofísico de Potsdam. Este trabajo lo llevó a cabo en tan sólo tres meses, sin ayuda, usando herramientas muy sencillas y con tan sólo la mano izquierda. Schmidt era tan individualista e independiente que nunca aceptó empleos de tiempo completo. Fue en 1926 cuando aceptó vivir en el Observatorio Hamburgo y participar allí en el trabajo con libertad absoluta. Fue aquí donde inventó su cámara. La cámara Schmidt está formada por un espejo cóncavo de forma esférica, que tiene una placa correctora esférica muy delgada en su centro de curvatura. El principio de funcionamiento se puede explicar por medio de la figura 22(a). Si se coloca un diafragma circular o pupila en el centro de curvatura de un espejo esférico cóncavo, la imagen formada por un haz de rayos paralelos emitidos por un objeto puntual al infinito será idéntica para cualquier dirección. La razón de esto es que el sistema completo tiene simetría alrededor del centro de curvatura. Debido a esta simetría, el sistema no tiene coma, ni astigmatismo ni distorsión. Como no hay aberraciones cromáticas, las únicas aberraciones que quedan son la de esfericidad y la curvatura de campo. La aberración de esfericidad se puede eliminar sin perder la simetría sobre el centro de curvatura si se coloca una placa esférica muy delgada, con la forma adecuada, sobre el centro de curvatura, como se muestra en la figura 22(b). La placa es tan delgada que no introduce aberración cromática apreciable. La única aberración que queda es la curvatura de campo, pero ésta se puede compensar si por medios mecánicos se flexiona adecuadamente la placa fotográfica para darle forma esférica concéntrica con el espejo. Otra solución sería usar una lente plano-convexa como 63 aplanadora de campo frente a la placa fotográfica, como lo sugirió el mismo Schmidt. La cámara de Schmidt produce imágenes de sorprendente calidad sobre un campo angular muy grande, aunque tiene el problema muy importante de que la placa correctora es muy difícil de construir. Una alternativa para el sistema de Schmidt, que usa el mismo principio de simetría alrededor del centro de curvatura, fue propuesto en 1941 por D. D. Maksutov en Moscú. Como se muestra en la figura 22(c), se coloca una lente con forma de menisco o cáscara esférica cerca del foco, con sus caras concéntricas con el espejo primario. Este sistema tiene varias ventajas, pero también desventajas con respecto al de Schmidt. El sistema es más compacto, por tener la placa correctora cerca del foco y no del centro de curvatura. La simetría alrededor del centro de curvatura es más completa, por lo que se pueden lograr campos más amplios. Las superficies de la placa correctora son más fáciles de tallar y probar por ser esféricas. En cambio, la corrección de la aberración de esfericidad no es tan buena como en el sistema de Schmidt. Además, la curvatura tan pronunciada de las superficies hace más caro el bloque de vidrio que se necesita para construirla. 64 Figura 22. Telescopios catadióptricos. (a) Principio de simetría usado en la cámara de Schmidt. (b) Cámara de Schmidt. (c) Cámara de Maksutov. Independientemente de Maksutov, A. Bouwers, en Holanda, también experimentó y propuso varios sistemas concéntricos similares. Los sistemas concéntricos de Schmidt y Maksutov han sido tan exitosos que se han usado para mejorar la calidad óptica de las imágenes del telescopio de Cassegrain. Como ya se describió, el sistema de Ritchey-Chrétien tiene eliminadas las aberraciones de esfericidad y coma, pero permanecen tanto el astigmatismo como la curvatura de campo. Otro problema de estos telescopios reflectores es la dificultad para tallar y probar las superficies parabólicas e hiperbólicas. Los sistemas de Schmidt-Cassegrain y de Maksutov-Cassegrain, que se muestran en la figura 23, no cumplen estrictamente con los requisitos de Schmidt o de Maksutov; sin embargo, la calidad de la imagen en estos telescopios es muy superior a la de los de tipo Cassegrain o Ritchey-Chrétien. Otra ventaja adicional muy importante es que las superficies de los espejos son esféricas, haciéndolas mucho más fáciles de construir. Una desventaja, sin embargo, es que las placas correctoras son caras y difíciles de construir, por lo que no se han construido telescopios muy grandes de estos tipos. Esta combinación de ventajas y desventajas ha hecho que estos sistemas sean bastante populares y se encuentran disponibles comercialmente en tamaños pequeños, con aberturas entre 10 y 30 cm. La figura 24 muestra dos diseños de telescopios de este tipo, elaborados por uno de los autores (D. M.). 65 Figura 23. Telescopios catadióptricos basados en el Cassegrain. (a) Telescopio Schmidt-Cassegrain. (b) Telescopio Maksutov-Cassegrain. Figura 24. Diseños de dos telescopios catadióptricos. (a) Telescopio Schmidt-Cassegrain. (b) Telescopio Maksutov-Cassegrain. LOS OCULARES PARA TELESCOPIO 66 Como hemos visto, el ocular negativo usado por el telescopio galileano tiene el gran problema de que si la pupila de salida se coloca en la pupila del ojo del observador, el objetivo debe tener un diámetro considerablemente grande para poder observar un campo amplio en grado razonable. Este problema no existe en el telescopio kepleriano, pues la pupila de salida queda colocada cerca del ojo del observador, aproximadamente a una distancia del ocular igual a su distancia focal, como se muestra en la figura 4(a). El campo está limitado por el diámetro de la lente ocular. Si la distancia focal del ocular es grande, la pupila queda muy alejada del ocular, por lo que es fácil ver que el campo visual queda reducido. A fin de aumentar el campo, Huygens añadió al ocular otra lente convergente llamada lente de campo, cerca de la imagen real, como se muestra en la figura 4(b). Con esta lente Huygens no sólo logró su propósito de ampliar el campo acercando la pupila de salida al ocular, sino que además redujo notablemente las aberraciones, sobre todo la cromática lateral (Figura 25[a]). Si se pretende medir las dimensiones de una imagen por medio de hilos colocados en el plano de ésta, se encuentran dificultades prácticas debido a que la imagen se encuentra entre las dos lentes. Para solucionar este problema, en 1783 Jesse Ramsden propuso el ocular que lleva su nombre, en el que la imagen del objetivo queda fuera del sistema ocular, como se muestra en la figura 25(b). Todo ocular de dos componentes separadas, como los de Huygens y de Ramsden, tiene una distancia focal efectiva F, función de las distancias focales f1 y f2 de las componentes, y de su separación d, según la Ec. 29, ya dada. En 1849, Kellner propuso un ocular un poco más complicado, en el que la lente del lado del ojo en el ocular de Ramsden se sustituyó por un doblete, con su componente negativa hacia afuera, como se muestra en la figura 25(c). Con ello se logra una corrección más completa de la aberración cromática lateral. Los oculares de Huygens y de Ramsden logran un campo amplio con una lente del lado del ojo relativamente pequeña, gracias a que la pupila de salida queda muy cerca de ella. Esto tiene el inconveniente de que el observador tiene que colocar su ojo muy cerca del ocular, lo cual es incómodo, y en ocasiones imposible, si el observador usa anteojos. El ocular ortoscópico, diseñado por Abbe (Figura 25[e]), resuelve el problema eliminando la lente de campo, y en lugar de ella usando un ocular de diámetro grande y relativamente complejo, a fin de corregir las aberraciones. Este ocular es muy superior a los anteriores. 67 Otro tipo de ocular con funcionamiento similar al ortoscópico es el simétrico, que se muestra en la figura 25(d). Sin duda, el mejor ocular y de campo más amplio es el Erfle, que se muestra en la figura 25(f). Sin embargo, la principal desventaja de este ocular es su alto costo, debido a la complejidad de su diseño. Figura 25. Algunos oculares de telescopio comunes. Aunque no es propiamente un ocular, es interesante describir ahora un accesorio llamado lente de Barlow, que tiene como propósito aumentar el poder de amplificación de un ocular. Ésta es simplemente una lente negativa que se coloca cerca del ocular, unos cuantos centímetros adelante, como se ve en la figura 26. Esta lente casi siempre está montada dentro de un tubo largo que se inserta en el portaocular. El lado opuesto del tubo es más ancho, de tal manera que allí se puede insertar el ocular. El efecto de la lente de Barlow es hacer el cono de luz más agudo, aumentando así su relación focal. La amplificación, representada por M, está dada por: (39) 68 Figura 26. Uso de la lente de Barlow. Tanto la amplificación del telescopio como su distancia focal efectiva, y por lo tanto también su relación focal, aumentan en este factor. Asimismo, esta lente introduce un corrimiento longitudinal del foco en la distancia: L2 = L1 (M - 1) (40) LOS MODERNOS TELESCOPIOS ASTRONÓMICOS Los telescopios astronómicos modernos no están diseñados para observación visual con un ocular, sino únicamente para registros fotográficos o fotoeléctricos. Las razones para no hacer observación visual son, en primer lugar, que es necesario tener un registro permanente que permita que varios astrónomos puedan examinar los datos o imágenes obtenidas. En segundo lugar, dada una abertura del telescopio, es posible registrar objetos celestes mucho más débiles, simplemente alargando el tiempo de exposición, lo cual no es posible con el ojo. Por esta razón se dice que la placa fotográfica es integradora. Por otro lado, los detectores fotoeléctricos son mucho más sensibles que el ojo humano. LOS TELESCOPIOS FOTOGRÁFICOS La primera vez que se aplicó la fotografía a la astronomía fue en marzo de 1840, cuando el doctor John William Draper, de Nueva York, tomó una fotografía de la Luna. Diez años más tarde, el 17 de julio de 1850, George Phillips Bond y John A. Whipple obtuvieron la primera foto de una estrella con un telescopio de 40 centímetros en Cambridge, Massachusetts. Las primeras fotografías se tomaron con muchas dificultades y sólo las estrellas más brillantes se podían registrar. Sin embargo, desde el principio era fácil apreciar las aún grandes ventajas que ofrecía el tener un registro permanente. Las estrellas más débiles se podían registrar 69 aumentando el tiempo de exposición, aunque para esto era necesario seguir la estrella en su movimiento diurno, a fin de mantener la imagen de la estrella inmóvil con respecto al telescopio. Con el progreso de la fotografía fue posible obtener imágenes de objetos celestes cada vez menos luminosos. Las tenues nubes de gas que a menudo envuelven a las estrellas son casi imposibles de registrar visualmente; en cambio, aparecen con toda claridad en las placas fotográficas si se da el tiempo de exposición adecuado. La imagen mental tradicional de astrónomo asomándose al ocular de un telescopio a partir de entonces desapareció para siempre. En un telescopio moderno ni siquiera existe un ocular por el cual asomarse. La magnitud límite de una estrella que puede ser observada con un telescopio fotográfico es mucho mayor que en un telescopio visual, y depende no solamente del diámetro del objetivo, o sea de la cantidad de luz colectada, sino también del tiempo de exposición. Las sensibilidades de las películas que se usan en fotografía astronómica son en general moderadamente altas, ya que deben tener gran sensibilidad, pero no tanta que el grano se haga muy grueso. Si suponemos que se usa una película promedio, la magnitud límite mf que se puede registrar fotográficamente está dada por la siguiente fórmula semiempírica: mf = 4 + 5 log D + 2.15 log t (41) donde D es la abertura del telescopio en centímetros y t es el tiempo de exposición en minutos. Los resultados de esta fórmula, para varios diámetros de la abertura y tiempos de exposición, se encuentran en el siguiente cuadro: CUADRO 7. Magnitud límite fotográfica Diámetro del objetivo en cm Tiempo de exposición en minutos 1 3 9 27 81 70 2 5.5 6.5 7.5 5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.6 10 9 10 11 15 9.8 10.9 11.9 12.9 13.9 20 10.5 11.5 12.5 13.6 14.6 25 10.9 30 11.3 40 12 50 12.4 13.5 14.5 15.5 16.6 60 12.8 13.9 14.9 15.9 16.9 100 14 200 15.5 16.5 17.5 18.5 19.6 500 17.5 18.5 19.5 20.5 21.6 600 17.9 18.9 19.9 21 12 13 8.5 12 14 9.6 13.1 15 12.4 13.4 14.4 15.4 13 15 14 16 15 17 16.1 18.1 21.9 71 Si comparamos esta magnitud límite fotográfica con la magnitud límite visual dada por la Ec. 12, podemos ver que las dos son iguales solamente cuando el tiempo de exposición es igual a 28 minutos. Al fotografiar el cielo nocturno con un telescopio, hay que tomar en cuenta que las estrellas aparecen sobre un fondo que no es perfectamente obscuro, sino que tiene cierta luminosidad, debido a muchos factores, entre otros la neblina, el smog, o las nubes, iluminadas por las luces terrestres de alguna ciudad cercana o lejana. Por otro lado, recordaremos que la brillantez de una imagen es directamente proporcional a la cantidad de luz colectada por el sistema, o lo que es lo mismo, al cuadrado del diámetro del objetivo. Esto es cierto tanto para imágenes de objetos extendidos como para imágenes de objetos puntuales como las estrellas. La magnitud de la distancia focal no tiene ningún efecto para imágenes puntuales, pues la luz siempre se enfocará en un punto. Sin embargo, para imágenes extendidas la distancia focal sí tendrá un efecto, pues la amplificación es directamente proporcional a su magnitud. La brillantez de la imagen de un objeto extendido es inversamente proporcional al cuadrado de su amplificación, por lo que podemos concluir que también es inversamente proporcional al cuadrado de la magnitud de la distancia focal. En conclusión, la brillantez de la imagen de una estrella es directamente proporcional al cuadrado de la abertura del telescopio. En cambio, la brillantez de la imagen del cielo, que es extendida, es inversamente proporcional a la relación focal f/D del telescopio. De aquí podemos ver que la relación entre la brillantez de la imagen de una estrella y la brillantez del fondo luminoso es directamente proporcional al cuadrado de la distancia focal f. Parece lógico que la exposición debe ser tan alta como sea posible, pero esto obviamente tiene un límite de alrededor de cuatro a cinco horas a fin de no hacer la observación cerca del horizonte, donde hay más turbulencia y contaminación atmosférica. La exposición máxima ideal es aquella en que el fondo del cielo produzca ennegrecimiento de la emulsión con densidad óptica entre 0.6 y 0.8. Por lo tanto, se pueden derivar de aquí tres conclusiones. A) Dada una distancia focal fija, se debe usar la máxima abertura posible a fin de minimizar el tiempo de exposición. B) Dado un diámetro fijo de la abertura, es deseable usar una distancia focal tan grande como sea posible. 72 C) La relación focal determina el tiempo de exposición máximo, con el cual se obtiene el ennegrecimiento máximo permitido del fondo. Se ha encontrado empíricamente que está dado por log t = 0.6 + 2.325 log (f / #) (42) donde el tiempo de exposición t está en minutos. Si aquí hacemos t = 300 minutos (5 horas), podemos encontrar que la relación focal óptima es igual a 6.4. Usando ahora esta expresión en forma directa, podemos encontrar los resultados del siguiente cuadro: CUADRO 8. Tiempos de exposición máximos para una relación focal Tiempo de exposición máximo Relación focal horas minutos 1 0 4 2 0 19 3 0 51 4 1 40 5 2 48 6 4 17 73 7 6 7 8 8 21 Si substituimos este tiempo de exposición máximo dado por la Ec. 31, en la Ec. 30, encontramos que la magnitud fotográfica límite ml está dada por: m = 7.29 + 5 log F (43) la que se puede obtener sólo dando el tiempo de exposición máximo, el cual obviamente no puede ser mayor de alrededor de 5 horas. El campo fotográfico de un telescopio no está en general bien corregido de todas sus aberraciones en forma ideal. Como hemos visto, el telescopio Ritchey-Chrétien es el mejor; sin embargo, no es perfecto puesto que permanecen en él las aberraciones de astigmatismo y de curvatura de campo. Se han dedicado grandes esfuerzos a diseñar componentes ópticas que, colocadas cerca del plano focal, corrijan estas aberraciones. La curvatura de campo se puede corregir simplemente mediante una lente negativa, como se muestra en la figura 27(a). Un sistema un poco más complicado como el que se muestra en la figura 27(b), puede además corregir el astimagtismo. 74 Figura 27. Dos correctores de campo comunes para telescopios RitcheyChrétien. (a) Aplanador de campo. (b) Corrector de campo tipo Wynne. Existen ahora unos dispositivos opto-electrónicos llamados intensificadores de imágenes, que son capaces de aumentar electrónicamente varias veces la brillantez de la imagen. Con esto lo que se logra es reducir substancialmente los tiempos de exposición, y con ello detectar imágenes estelares más débiles. PRINCIPALES TELESCOPIOS EN USO EN EL MUNDO A continuación se describirán la historia y algunos detalles técnicos importantes de algunos de los principales telescopios astronómicos que se encuentran en funcionamiento en los observatorios del mundo. Comenzaremos por describir los 75 telescopios refractores, que son los más antiguos, y terminaremos por describir los reflectores, más modernos. El telescopio refractor más grande que se construyó fue el de un metro de abertura, del observatorio de Yerkes, a finales del siglo pasado, con fondos proporcionados a la Universidad de Chicago por el magnate C. T. Yerkes, a petición de George Ellery Hale. La montura para este telescopio fue construida en el año de 1890 por la compañía Warner and Swasey. Algunas experiencias recientes muy desagradables con las bajas temperaturas en las montañas hicieron que se tomara la decisión de colocar el observatorio a 129 kilómetros al noroeste de Chicago, en un lugar con una altura de tan sólo 75 metros sobre el nivel del mar. El objetivo de este telescopio fue construido por Alvan Clark en 1985. Las lentes solas pesaban 225 kilogramos sin su montadura, a pesar de haberse construido con un grueso excepcionalmente pequeño, a fin de hacerlas tan ligeras como fuera posible. El 21 de mayo de 1897 hicieron la primera observación tres astrónomos, entre los que se encontraba Hale. Según palabras del mismo Hale, con este telescopio fue posible ver detalles lunares y planetarios que nunca antes habían sido observados. Otro telescopio refractor históricamente muy importante, construido antes que el de Yerkes, es el del observatorio de Lick, construido también por Clark en 1888 y apoyado económicamente por James Lick, quien murió en 1879, antes de que fuera terminado el proyecto. El observatorio de Lick se instaló en el Monte Hamilton, en Santa Clara, California. Este telescopio tenía un objetivo de 90 centímetros de diámetro. Ahora haremos una síntesis de los telescopios reflectores más grandes que existen, comenzando por el mayor de todos ellos, que es el de 6 metros de abertura, que se encuentra instalado en la Unión Soviética. El telescopio reflector de 6 metros de abertura de la Academia de Ciencias de la URSS se comenzó a construir en el año de 1960. Después de muchos estudios para encontrar un buen lugar de observación, se instaló en el monte Semirodniki, a una altura de 2 070 metros al norte de la cordillera caucásica. El trabajo en la construcción se inició en 1966 y comenzó a funcionar aproximadamente 10 años después. Este inmenso telescopio es hasta la fecha el mayor del mundo y quizá lo sea por mucho tiempo más, pues los problemas prácticos que tiene un telescopio de este tamaño son formidables. El espejo primario de este telescopio es de vidrio borosilicato (equivalente al Pyrex). La parte posterior del espejo es de forma convexa, a fin de que el espejo 76 tenga un grueso aproximadamente constante y con ello minimizar las distorsiones térmicas. La montura de este telescopio es de tipo altazimut, ya que una ecuatorial de estas dimensiones sería imposible de construir sin que tuviera muy serios problemas de flexiones mecánicas. La montura altazimut tiene menos problemas de flexiones, pero a cambio de ello la compensación por el movimiento diurno de las estrellas tiene que hacerse moviendo en forma alineal muy complicada los dos ejes, al mismo tiempo que se gira también el portaplacas fotográfico. Todo esto se hace simultáneamente con motores independientes, controlados por medio de una computadora. CUADRO 9. Los principales telescopios refractores Diámetro Inició Constructor en cm operaciones Nombre oficial Observatorio 101 Alvan Clark & Sons 1897 89 Alvan Clark & Sons 1888 83 Paul & Prosper Henry 1889 Observatorio de Niza, en Francia 1899 Instituto Central de Astrofísica en Alemania Oriental 80 C. A. Stenheil Yerkes, Univ. de Chicago Refractor de 83 cm Lick, en california, EUA 77 76 John A. Brashear 1914 Refractor Thaw Allegheny, en Pennsylvania 74 Paul & Prosper Henry 1886 71 Sir Howard Grubb 1894 Refractor visual de 64 cm Old Royal Greenwich, en Inglaterra 68 C. A. Stenheil 1896 Refractor Grosser Archenhold Sternware, en RDA 67 Sir Howard Grubb 1880 Refractor Grosser Instituto de Astronomía de la Universidad de Viena El telesc. Innes Estación del Observatorio Astronómico Sudafricano en Johannesburgo, Sudáfrica Lunette Obs. de Niza en Bischoffsheim Francia 67 Sir Howard Grubb 1925 66 Alvan Clark & Sons 1883 66 Alvan Clark & Sons 1873 Ecuatorial de 60 cm 66 Sir Howard Gribb 1899 El refract. Thompson Leander Mc Cormick en Virginia, EUA Observatorio Naval de EUA en Washington Observatorio Real de Greenwich, en 78 Inglaterra 66 J.B. Mc Dowell 1925 Refractor YaleColumbia Monte Stromlo, ACT, Australia El telescopio de 5 metros de abertura de monte Palomar fue el más grande del mundo durante casi tres décadas. Cuando se concibió la idea se pensó que era un gran proyecto que requería mucha planeación y esfuerzo. Quien concibió la idea de construir este telescopio fue George Ellery Hale, quien además se tomó el trabajo de reunir los fondos necesarios. Uno de los detalles técnicos más importantes era la selección del material para el espejo. Se sugirieron muchos materiales, pero finalmente se decidió utilizar cuarzo fundido, con vidrio Pyrex como alternativa. Varios fracasos en los intentos para fundir el bloque de cuarzo del diámetro requerido hizo que la selección final fuera Pyrex. El coeficiente de expansión del Pyrex es casi cinco veces mayor que el del cuarzo fundido, pero una tercera parte que el del vidrio común. Aumentando el contenido de cuarzo en el Pyrex se logró que el coeficiente de expansión fuera sólo tres veces superior al del cuarzo. Se fundieron en la compañía Corning Glass, en el estado de Nueva York, dos bloques de Pyrex de 5 metros de diámetro, el primero de marzo de 1984, con la presencia de un gran número de observadores. El tanque donde se estaba fundiendo el vidrio se colocó dentro de un gran horno. Las 65 toneladas de vidrio se vaciaron durante 15 días en forma continua. Después, tomó otros 16 días llegar a la temperatura de fusión de 1 575ºC. Luego se comenzó a pasar el vidrio fundido del tanque al molde final en crisoles de 300 kilogramos a la vez. El enfriado hasta 800º C se hizo en cuatro semanas, 10 veces mas rápido de lo previsto. Al examinar la pieza final se detectaron tensiones y pequeñas fracturas internas, por lo que se intentó fundir un segundo bloque. Se pensó que el enfriado debía hacerse en 10 meses. Cuando ya habían transcurrido siete meses, se desbordó el río Chemung, pero se logró con gran esfuerzo que el agua no llegara al horno. 79 Un mes después hubo un gran temblor, que por fortuna no causó ningún daño. Finalmente, en 1935 se trasladó en un tren especialmente acondicionado el gran bloque de vidrio, de Corning, Nueva York a Pasadena, Cal., adonde llegó en perfectas condiciones (Figura 28). Figura 28. Bloque de vidrio para el espejo del telescopio de Monte Palomar. (Tomado del libro The History of the Telescope.) Mientras tanto, en el California Institute of Technology se había instalado un gran taller óptico con una máquina pulidora que pesaba 160 toneladas, a cargo de J. A. Anderson y Marcus Brown. El proceso de generar la curvatura deseada significaba profundizar en el centro casi 10 centímetros, desbastando casi cinco toneladas de vidrio. El segundo paso fue afinar la superficie hasta darle forma esférica, por medio de un proceso de esmerilado con granos de esmeril cada vez más finos. Después, antes de pulir, se emplearon tres meses en lograr una buena limpieza sin granos de esmeril, tanto del espejo como de la máquina. En el proceso final de pulido y parabolizado se utilizaron 31 toneladas de abrasivos y casi 10 años. Se consideró listo para ser probado en noviembre de 1947. El 3 de junio de 1948 tuvo lugar la ceremonia oficial de inauguración, donde estuvo presente la viuda de Hale y se develó un busto de bronce de su esposo, con una placa bautizando el telescopio con su nombre (Figura 29). 80 Figura 29. Telescopio Hale de Monte Palomar. (Tomado del libro The History of the Telescope.) Al principio de los años 60, la Associated Universities for Research in Astronomy, comenzó el proyecto de construir dos telescopios reflectores de cuatro metros de abertura, para ser instalados uno en el observatorio de Kitt Peak en Arizona, y otro idéntico un poco más tarde en el cerro Tololo, en Chile. Uno de los espejos era de Cervit y el otro de cuarzo fundido, ambos materiales con un coeficiente de expansión térmica despreciable. La inaguración del observatorio de Kitt Peak fue en junio de 1963. Sería muy tedioso continuar con la descripción de muchos otros telescopios importantes que existen, por lo que únicamente se listan en el cuadro 10. Para terminar, es digno de mención el telescopio de 2.5 metros de abertura instalado en el observatorio de monte Wilson en California, que fue el más grande del mundo durante muchos años, antes de construirse el telescopio de Monte Palomar, también en California. Este telescopio tiene el nombre de telescopio Hooker en honor de su patrocinador. CUADRO 10. Los principales telescopios reflectores Diámetro Inició Constructor en cm operación Nombre oficial Observatorio 81 1976 Observatorio Telescopio astrofísico Altazimutal Especial de la Bolshoi Unión Soviética. 508 J. A. Anderson Marcus Brown 1948 George Elery Hale Monte Palomar, California 450 Centro de Ciencias Ópt. U. de Arizona 1979 Telescopio de espejos Múltiples Kitt Peak, Arizona 600 Equipo de trabajo óptico de Leningrado 1985 Islas Canarias, España 400 Taller Óptico de Kitt Peak 1976 Intermericano de cerro Tololo, Chile 400 Taller Óptico de Kitt Peak 1973 Nicholas U. Mayall Kitt Peak, Arizona 389 GrubbParsons 1975 AngloAustral Observatorio Angloaustriaco en Austria Infrarrojo del Reino Unido Unidad del Observatorio Real de Edimburgo, Hawaii 420 380 GrubbParsons 1979 360 Dominion 1979 Canadiense francés, 82 hawaiano 357 Recherches et Études Optiques et de Sciences Connexes 1976 305 Don O. Hendrix 1959 300 Taller Óptico de Kitt Peak 1979 ESO 3.6 metros Europeo del sur, Chile C. Donald Lick, California Shane Infrarrojo de la NASA Mauna-Kea, Hawaii La cámara Schmidt de mayor abertura que se ha construido tiene una abertura de 134 centímetros, y fue construida por la compañía Carl Zeiss en Jena. Se encuentra instalada en el observatorio Karl Schwarschild, en Alemania Oriental. Durante muchos años, la cámara Schmidt más grande del mundo fue la del observatorio de monte Palomar. Esta cámara tiene una correctora de 120 centímetros de diámetro y un espejo de 183 centímetros de diámetro, con una relación focal f/2.5. Las componentes ópticas de esta cámara fueron construidas por Donald O. Hendrix, director del taller óptico del observatorio de monte Wilson, en 1940. El cuadro 11 enlista algunos de los principales telescopios catadióptricos que se encuentran instalados en diferentes partes del mundo. CUADRO 11. Los principales telescopios catadióptricos Diámetro Inició Constructor en cm operación Nombre oficial Observatorio 83 134 Carl Zeiss Jena 120 Don O. Hendrix 120 GrubbParsons 1960 Telescopio Karl Karl de 2 Schwarzschild en la RDA metros 1948 Observatorio de Palomar en California, Estados Unidos Palomar Schmidt 1973 Observatorio Scmidt del Real de Reino Edimburgo de Unido Australia 105 Nikon 1976 Kiso, Observatorio Astronómico de Tokio 100 Carl Zeiss 1972 Schmidt Observatorio ESO de un Europeo del metro Sur en Chile 1978 Centro de Investigación de Astronomía F. J. Duarte en Venezuela 1963 Observatorio de la Kvistaberg Universidad Scmidth de Upsala en Suecia 100 Askania 100 Observatorio de la Universidad de Upsala en Suecia 84 Observatorio Astrofísico de Byurakan en la Unión Soviética 100 Trabajos Ópticos de Leningrado 90 Jean Texereau 1981 Observatorio Telescopio Calern INAG, Schmidt CERAG en Calern 84 Cox, Hargraves y Thompson 1958 Telescopio Observatorio combinado Real de Schmidt Bélgica 1961 3TA-10 Schmidt PRINCIPALES TELESCOPIOS EN MÉXICO Los dos telescopios más grandes de México son de 211 centímetros de abertura y pertenecen, uno a la Universidad Nacional Autónoma de México y el otro al Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica. El telescopio de la UNAM, que se muestra en la figura 30, es reflector, del tipo Ritchey-Chrétien. Está instalado en la sierra de San Pedro Mártir, cerca de Ensenada, Baja California, donde está en operación desde el año de 1979 gracias al entusiasmo del doctor Arcadio Poveda. La montura mecánica del telescopio representa una innovación tecnológica importante, que se realizó bajo la supervisión del Ing. De la Herrán del propio Instituto de Astronomia de la UNAM. Las componentes Ópticas fueron construidas por Norman Cole, en Tucson, Arizona. 85 Figura 30. Telescopio de la UNAM en el observatorio de San Pedro Mártir. (Foto cortesía de Marco Arturo Moreno C., UNAM.) El otro telescopio mexicano de 211 centímetros de abertura pertenece al INAOE, de Tonantzintla, Pue. Se inició con el impulso del doctor Guillermo Haro, y recientemente se ha instalado en Cananea, Son., donde se hizo la inauguración oficial el 8 de septiembre de 1987 (Figura 31). La montura mecánica fue diseñada y construida por una compañía italiana de alto prestigio en el campo. Las componentes ópticas fueron diseñadas por Daniel Malacara H. y Alejandro Cornejo R., y fueron posteriormente construidas por José Castro V., Daniel Malacara H., Alejandro Cornejo R. y colaboradores, en una máquina especialmente diseñada y construida para tal fin por Zacarías Malacara M. Estas actividades se desarrollaron todas dentro del mismo Instituto, entre los años 1974 y 1979 (Figura 32). 86 Figura 31. Telescopio de 210 cm del INAOE en Cananea, Son. (Foto cortesía de Benjamín Romero Vargas, jefe de Comunicación Social del INAOE.) Figura 32. Espejo del telescopio de 210 cm del INAOE durante el proceso de pulido. El telescopio de 150 centímetros de abertura está en uso desde 1971, y se halla instalado en la sierra de San Pedro Mártir. Está dedicado a su promotor, el doctor Harold Johnson, que siempre mostró gran entusiasmo y simpatía por México. Este telescopio tenía originalmente un espejo de aluminio, pero se cambió después por uno de Cervit, de mucho más alta calidad, construido en Tucson, Arizona. Los primeros telescopios que los astrónomos mexicanos comenzaron a usar desde la década de los 40 fueron el telescopio Cassegrain, de 100 cm de abertura, que se muestra en la figura 33, y la cámara Schmidt de 76 cm de abertura. 87 Figura 33. Telescopio de 100 cm de la UNAM en Tonanzintla, Pue. (Foto cortesía de Benjamín Romero Vargas, jefe de Comunicación Social del INAOE.) La óptica del telescopio Ritchey-Chrétien de 83 cm de abertura, instalado en la sierra de San Pedro Mártir, fue construida en el Instituto de Astronomía de la UNAM, en la década de los 60, por Daniel Malacara H. y José Castro V. (Figura 34.) Figura 34. Prueba del espejo del telescopio de 84 cm de la UNAM, durante el proceso de pulido. Gracias a los esfuerzos de José de la Herrán, Daniel Malacara, José Castro y colaboradores, se han construido recientemente en México una buena cantidad de telescopios, tanto para uso profesional como de aficionados, algunos de los cuales aparecen en el siguiente cuadro (Figuras 35 y 36). 88 Figura 35. Telescopio Cassegrain de 25 cm de abertura, construido en el Centro de Investigaciones en Óptica, A. C., León, Gto. Figura 36. Telescopio newtoniano de 15 cm de abertura, para aficionados, construido en el CIO, León, Gto. CUADRO 12. Principales telescopios mexicanos Diámetro en cm Tipo Observatorio 89 211 RitcheyChrétien UNAM, en San Pedro Mártir 211 RitcheyChrétien INAOE, en Cananea, Sonora 150 RitcheyChrétien UNAM, en San Pedro Mártir 100 Cassegrain UNAM, en Tonantzintla 84 RitcheyChrétien UNAM, en San Pedro Mártir 76 Schmidt INAOE, en Tonantzintla 60 RitcheyChrétien Universidad de Guanajuato 60 RitcheyChrétien Sociedad Astronómica Mex. 60 RitcheyChrétien Universidad Autónoma de Guadalajara 60 RitcheyChrétien Observatorio UNAM, Casa Tlalpan 50 Cassegrain Universidad de Zacatecas 41 Cassegrain Observatorio Centro Ecológico de Hermosillo 90 30 Cassegrain Universidad Autónoma de Tabasco LOS TELESCOPIOS DE ESPEJOS MÚLTIPLES Estos telescopios se describen aquí por separado, ya que tienen uno de los diseños más extraños, pues se apartan completamente de lo tradicional. El primer telescopio de espejos múltiples fue inaugurado en Monte Hopkins en 1982, cerca de Tucson, Arizona, y fue construido mediante la colaboración entre el Smithsonian Astrophysical Observatory y la Universidad de Arizona. Se escogió esta montaña porque su gran altitud permite la observación en el infrarrojo. Consta de seis espejos de 180 centímetros de diámetro, montados en celdas independientes, en una estructura común, como se muestra en la figura 37. La principal ventaja de esta fragmentación del objetivo es que cada uno de los espejos es mucho más delgado de lo que sería un espejo de todo el diámetro. Dicho de otro modo, el peso de un objetivo de espejos múltiples crece con el cuadrado del diámetro y no con el cubo como en los telescopios normales. Con esto se disminuye notablemente el peso del telescopio y también la posibilidad de flexiones. Además, siempre es más fácil tallar varios espejos chicos que uno grande. Los espejos se mantienen alineados automáticamente por medio de un servomecanismo que mide en forma constante la posición de los espejos por medio de unos haces de láser, los cuales al reflejarse sobre unos detectores activan seis sistemas independientes, uno bajo cada espejo, que lo mueve en la dirección necesaria. Este método permite orientar los espejos con una precisión de un segundo de arco. Al igual que el telescopio soviético, el telescopio de espejos múltiples tiene montura altazimut, para evitar flexiones debidas a su gran peso. Este sistema de espejos múltiples ha sido tan exitoso que ya hay planes muy avanzados para construir en la Universidad de California un telescopio de 10 metros de abertura. El objetivo estará formado por 86 espejos de forma hexagonal con 90 centímetros de lado. Los telescopios de espejos múltiples tienen un poder resolutor igual al de un telescopio con la abertura de uno solo de los espejos que lo componen. La razón es que la dirección de los espejos se puede controlar con muy alta precisión, pero no su fase relativa. Sin embargo, esto no representa ningún problema, 91 pues de cualquier manera el poder resolutor de uno solo de los espejos es superior al que permite la turbulencia atmosférica. Debido a sus grandes ventajas, sin duda los grandes telescopios astronómicos del futuro serán de espejos múltiples. Ya hay planes muy aventajados para construir varios telescopios de espejos múltiples con aberturas totales entre 10 y 25 metros, para la Unión Soviética, el Observatorio Europeo del Sur y la Universidad de California, en los Estados Unidos. Figura 37. Esquema del telescopio de espejos múltiples del observatorio de Kitt-Peak. EL TELESCOPIO ESPACIAL Un telescopio fuera de la atmósfera de la Tierra tiene grandes ventajas. En primer lugar, la resolución no está limitada por la turbulencia atmosférica a una fracción de segundo, sino que se puede llegar al límite impuesto por la difracción, mejorando notablemente la calidad de la imagen. Otra ventaja es que la absorción de luz por la atmósfera es completamente eliminada, permitiendo así la observación de imágenes en el ultravioleta y en el infrarrojo, lo que no es posible desde la superficie del planeta, excepto en bandas muy restringidas. Por ejemplo, el ozono impide completamente la entrada de la luz ultravioleta entre 300 y 200 nanómetros. El oxigeno molecular impide la entrada de la luz ultravioleta con longitudes de onda más cortas de 200 nanómetros. La tercera ventaja es que la ausencia de gravedad hace que tanto las componentes ópticas como la estructura mecánica pueden ser mucho más delgadas y ligeras, sin posibilidad de flexiones o deformaciones. 92 El primer telescopio que merece el objetivo de espacial, con el nombre de Stratoscope I, se envió al espacio el 25 de septiembre de 1957, a bordo de un globo de helio. Alcanzó una altura de 25 000 metros, que es 96% de la atmósfera. El telescopio era newtoniano, con un espejo de 30 cm de diámetro, y llevaba una cámara de cine de 35 mm. El instrumento estaba programado para apuntarse automáticamente al Sol y para bajar en un paracaídas una vez tomadas las fotografías. Posteriormente, se realizaron varios experimentos similares usando globos, pero con equipo cada vez más avanzado. Ahora que los vuelos espaciales son una realidad, la National Aeronautics and Space Administration (NASA) ha planeado poner en órbita un telescopio que con todo su equipo accesorio pesa alrededor de 10 toneladas. Este es un telescopio Ritchey-Chrétien de 2.4 metros de abertura, al que se le llama Large Space Telescope (LST). Con este telescopio es posible detectar estrellas 100 veces mas débiles que la más débil que se puede detectar en el telescopio de Monte Palomar. La imagen es transmitida a la Tierra vía televisión digital, donde los astrónomos pueden estudiar la imagen cómodamente sentados en su laboratorio. La gran resolución que tiene este telescopio impone unos requisitos muy grandes sobre la estabilidad del sistema. La simple vibración del corazón de un ser humano que estuviera sobre el telescopio perturbaría el sistema lo suficiente como para no obtener la resolución esperada. La Luna se ha descartado como posible sitio para la instalación de un telescopio espacial, pues las vibraciones naturales que tiene, aunque son sumamente débiles, son lo bastante intensas como para impedir que el telescopio obtenga toda la resolución de la que es capaz. Aunque no son precisamente un telescopio, vale la pena mencionar los cohetes con cámara de televisión que se han enviado a explorar los planetas del Sistema Solar. Éstos son los cohetes Voyager 1 y 2, que pasaron cerca de Júpiter en marzo y julio de 1979, y más tarde han pasado cerca de otros planetas. Se han recibido en la Tierra señales de televisión digital con imágenes maravillosas de los planetas, que se han hecho sumamente populares. Estas imágenes son tan buenas y detalladas que ningún tipo de telescopio terrestre podría jamás igualarlas. Aunque es obvio, vale la pena decir que este método de enviar cohetes de exploración es bueno para los planetas de nuestro Sistema Solar, pero no podría jamás usarse para otros cuerpos celestes más alejados. 93 I V . L O S T E L E S C O P I O S T E R R E S T R E S UN TELESCOPIO terrestre se diferencia de uno astronómico fundamentalmente en que la imagen debe ser erecta, y segundo, en el tipo de montura, que casi siempre es altazimut, o bien no la tiene de ningún tipo. La imagen que produce el objetivo está invertida, por lo que debe incluirse algún dispositivo a base de prismas o lentes para enderezar la imagen, como veremos ahora. EL ANTEOJO DE LARGA VISTA De Rheita (1597-1660), monje capuchino, en Amberes, diseñó el ocular terrestre que se muestra en la figura 38, y más tarde fue perfeccionado por Dollond. Dos lentes de la misma distancia focal están separados por una distancia igual a vez y media la distancia focal de cualquiera de ellas. Figura 38. Telescopio terrestre con un par inversor. La imagen real que forma el objetivo está colocada al frente de la primera lente, a una distancia igual a la mitad de su distancia focal, por lo que la imagen real que forma este sistema está a la derecha de la segunda lente, a 5.3 de su distancia focal. Entonces, se puede demostrar que la amplificación de este sistema es entonces igual a - 4/3. Este tipo de sistema erector tiene dos desventajas. Una es que el telescopio completo es muy largo, aunque esto queda 94 parcialmente compensado por la amplificación del sistema erector. La segunda desventaja es que se introducen algunas aberraciones que deterioran un poco la calidad de la imagen. Este era el sistema erector más popular durante el siglo pasado y principios de éste. TELESCOPIOS CON PRISMAS El método más popular ahora para orientar correctamente la imagen en los telescopios es por medio de prismas. Son varios los sistemas de prismas que se usan, pero sin duda los más populares son los que usan los prismas Porro, inventados en Francia por M. Porro, que se muestran en la figura 39. Figura 39. Telescopio con un sistema inversor de prismas Porro. Otro sistema a base de prismas, menos común, pero de mayor calidad, usa el prisma de Schmidt-Pechan, que se ilustra en la figura 40(a). Este prisma hace mucho más compacto el telescopio, y no desvía el eje óptico, como se muestra en la figura 40(b). 95 Figura 40. Telescopio terrestre con prismas Schmidt-Pechan. Los binoculares de este tipo tienen aberturas entre 2 y 8 centímetros y amplificaciones entre 5 y 30. Esto se especifica por medio de dos cifras separadas por un signo X, donde la primera cifra es la amplificación y la segunda es la amplificación en milímetros. Por ejemplo, unos binoculares 7 x 30 tienen una amplificación de 7 y una abertura de 30 mm. ANTEOJOS GALILEANOS El sistema galileano es muy popular en binoculares compactos y económicos que no requieren mucha amplificación. La amplificación raramente es mayor de 5 X. Entre las aplicaciones más importantes se encuentran los binoculares para teatro o deportes y los anteojos para débiles visuales que se muestran en la figura 41. Figura 41. Anteojos galileanos para débiles visuales, construidos en el Centro de Investigaciones en Óptica, A. C., León, Gto. Estos anteojos para débiles visuales los usan personas cuya definición visual está seriamente limitada por problemas en la retina del ojo. El problema no es entonces de enfoque de la imagen, o sea de refracción, por lo que la única solución aceptable es aumentar la magnitud de la imagen por medio de estos telescopios. 96 A P É N D I C E ALGUNOS OBJETOS ESTELARES INTERESANTES Con un telescopio pequeño se pueden hacer observaciones de objetos estelares muy interesantes. Para facilitar la labor del astrónomo aficionado, se describen aquí algunos de estos objetos, con sus características más importantes. Es interesante saber que el astrónomo francés Charles Messier, en 1874, hizo la primera lista de objetos celestes, excluyendo al Sol, la Luna y las estrellas. Estos son 103 objetos estelares, que recibieron un número en su catálogo, precedido de la letra M. Todos estos objetos se pueden ver con telescopios pequeños. A continuación se describen las características principales de los objetos celestes más populares, para beneficio del astrónomo aficionado. Sin embargo, es necesario aclarar que de ninguna manera se pretende aquí impartir un curso de astronomía, sino solamente dar una brevísima descripción de lo que se puede observar con un telescopio pequeño. La Luna Éste es el objeto celeste más cercano que tenemos, y el único que ha sido ya visitado por seres humanos. Está a una distancia de 360 000 kilómetros, por lo que la luz de ella nos llega después de aproximadamente un segundo de que sale. La iluminación que produce la Luna llena sobre la Tierra es equivalente a la de una magnitud igual a -12, o sea 190 000 veces más brillante que una estrella de primera magnitud. Lo más interesante en su superficie son los cráteres, que desde luego no son de origen volcánico. El cráter más grande, llamado de Ticho Brahe, se alcanza a percibir un poco a simple vista. El movimiento de rotación de la Luna sobre su propio eje es exactamente igual al de su traslación alrededor de la Tierra, por lo que siempre nos presenta la misma cara. La cara posterior de la Luna se conoce ya por medio de la exploración de cohetes. En esta cara oculta existe un cráter que 97 se ha bautizado con el nombre del astrónomo mexicano Luis Enrique Erro, fundador del Observatorio Astrofísico de Tonantzintla, hoy Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica. El Sol El Sol es la estrella más cercana a nosotros, y a la que debemos nuestra vida. Estamos a una distancia de 150 000 000 de kilómetros del Sol, por lo que su luz tarda en llegarnos 8 minutos. Tiene una magnitud igual a -27. Los detalles más interesantes que podemos observar en su superficie son las manchas solares, cuyo movimiento nos permite darnos cuenta de su rotación sobre su propio eje. El Sol se puede observar con un filtro sumamente obscuro, pero el método más recomendado para evitar accidentes que dañen el ojo es usar el método de la proyección con el ocular, como se describió en la sección sobre fotografía con telescopios pequeños. En el Sol es posible observar también las protuberancias solares, que son el producto de grandes explosiones. Éstas son muy espectaculares, pero desgraciadamente no están al alcance del astrónomo aficionado, pues la observación tiene que hacerse en una sola línea espectral, por ejemplo en la línea H alfa emitida por el hidrógeno. Esta línea es una luz roja monocromática, por lo que se requiere un filtro rojo perfectamente monocromático, lo que descarta los filtros de vidrio o de gelatina coloreados. El filtro adecuado es un filtro de interferencia del tipo de Fabry-Perot o de Lyot, que son relativamente caros. Mercurio Éste es el planeta más cercano al Sol y es uno de los dos planetas que tienen su órbita interior a la de la Tierra. Por ser su órbita interior a la de la Tierra nunca se le podrá observar a la medianoche, sino únicamente cerca del Sol, al amanecer o al anochecer, durante el crepúsculo. Al igual que la Luna, presenta fases, según su posición relativa con respecto al Sol. La magnitud máxima que puede presentar es -1.9. Su diámetro angular es también variable, entre 12.9 y 4.7 segundos de arco. Venus La órbita de este planeta es exterior a la de Mercurio, pero al igual que ésta, también es interior a la de la Tierra. Como Mercurio, sólo se puede observar durante el crepúsculo matutino o vespertino, y tiene también fases como las de la Luna. A este planeta se le ha dado el nombre popular de Lucero de la mañana, por su espectacularidad. Es tan brillante que es el objeto celeste 98 más luminoso después del Sol y de la Luna. Su magnitud máxima es -4.4. Su diámetro angular varía entre 64.0 y 9.9 segundos de arco. Marte Éste es el planeta externo más cercano a la Tierra. De este planeta se conocen detalles superficiales mucho mejores de los que se podrían obtener con cualquier telescopio terrestre gracias a la nave Voyager. Visto con el telescopio se pueden observar dos casquetes polares y presenta detalles un poco confusos, que en el siglo pasado despertaron la imaginación de los astrónomos haciéndolos llegar a pensar en la existencia de supuestos canales artificiales, cuya existencia desmintió el Voyager. Tiene un color rojizo característico y una magnitud entre -2.8 y +2. Su diámetro angular varía entre 25.1 y 3.5 segundos de arco, con su máximo cuando está en oposición al Sol, es decir, cuando se le observa a la medianoche en el meridiano, lo cual sucede cada 780 días, o sea casi cada dos años. Júpiter Este es el planeta más grande del Sistema Solar. Su brillantez es ligeramente inferior a la de Venus cuando este último está en su máximo, pero muy superior a la de cualquier estrella. Su magnitud varía entre -2.5 y -1.4. Su diámetro aparente es el mayor de todos los planetas, 49.8 y 30.5 segundos de arco. Lo más característico de Júpiter son unas bandas que se observan paralelas al ecuador. Sus cuatro satélites mayores se pueden observar con telescopios muy pequeños. Saturno Éste es el más espectacular de los planetas y su anillo se puede observar aun con telescopios muy pequeños. Su magnitud varía entre -0.4 y 0.9. El diámetro angular del planeta varía entre 20.5 y 14.7 segundos de arco, y el de su anillo entre 49.2 y 35.2. Como se ve, el diámetro angular del anillo de Saturno es similar al diámetro angular de Júpiter. Urano Este planeta tiene una magnitud visual igual a 5.7 casi constante, lo cual lo pone en el límite de lo que se puede observar a simple vista. Su diámetro angular es muy pequeño, también con poca variación, alrededor de 4 segundos de arco, lo que hace muy difícil de observar siquiera su forma esférica, a menos que se emplee un telescopio mediano y la observación se haga con muy buenas condiciones atmosféricas. 99 Neptuno Este planeta tiene una magnitud igual a 7.6, por 10 que se puede observar aun con telescopios pequeños, pero su diámetro angular aparente es tan pequeño (2.3 segundos de arco) que difícilmente se puede observar su forma esférica. Cometas Los cometas son objetos estelares no sólo muy espectaculares, sino además muy interesantes para los astrónomos. Sus órbitas son abiertas en algunos casos, y en otras elipses cerradas muy excéntricas, con regresos periódicos a las cercanías del Sol, como el famosísimo cometa Halley. Desgraciadamente, los cometas no son muy frecuentes, y su visibilidad pocas veces es muy alta. Meteoritos Los meteoritos son piedras que se encuentran en el espacio y que al pasar cerca de la Tierra pueden ser atraídas por ella. Al entrar en la atmósfera entran en incandescencia, haciéndose muy visibles. Estrellas variables Éstas son estrellas cuya brillantez varía en forma periódica, generalmente con un periodo de unos cuantos días, lo que las hace poco espectaculares para el aficionado. Su variabilidad puede ser porque formen un par mutuamente eclipsante, como en el caso de la estrella Algol en la constelación de Perseo, o de la estrella beta Lira. Otra posibilidad es por una pulsación intrínseca de la estrella, como la estrella delta Cefeo. De interés muy especial son las llamadas estrellas pulsares, cuyo periodo es muy corto, de unos cuantos minutos o hasta segundos. Estrellas dobles Hay estrellas dobles aparentes o reales. Un sistema múltiple de estrellas muy popular está formado por cuatro estrellas, y recibe el nombre de Trapecio. La separación entre estas estrellas es de 8 segundos de arco, lo que es ideal para probar la calidad de telescopios pequeños. El Trapecio se encuentra inmerso en la nebulosa de Orión, en la constelación del mismo nombre. Cúmulos abiertos Éstos son conjuntos no sólo aparentes sino reales de estrellas, que se encuentran agrupadas y moviéndose juntas a través del espacio. Los cúmulos abiertos se encuentran en el disco de 100 nuestra galaxia y el más conocido es el llamado Las Pléyades, en la constelación de Tauro. La magnitud promedio de sus 10 estrellas más brillantes es igual a 4.5. El diámetro angular aparente de este cúmulo es de 1.5 grados. Cúmulos globulares Los cúmulos globulares difieren de los cúmulos abiertos en que los primeros tienen una densidad aparente de estrellas mucho más alta. Generalmente es tan alta su densidad de estrellas y cada una de ellas tan débil que su observación requiere de un telescopio de al menos 15 centímetros de abertura. Los cúmulos globulares se encuentran en las cercanías del núcleo de nuestra galaxia, y los más conocidos son los siguientes: a) ω (omega) Centauro, localizado hacia el sur, tiene una magnitud total igual a 4.3, pero sus estrellas tienen magnitudes individuales aproximadamente iguales a 13. Su diámetro angular aparente es de 23 minutos de arco. b) Objeto M22: está en la constelación de Sagitario y tiene una magnitud total igual a 6, y la magnitud individual de sus estrellas es de 13. Su diámetro angular aparente es de 17 minutos de arco. Nebulosas planetarias Estas nebulosas son nubes de gas luminoso que están dentro de nuestra galaxia y reciben el nombre de planetarias debido a su forma circular como la de los planetas, pero no porque tengan planetas. La nebulosa planetaria más conocida es la nebulosa anular de la Lira (objeto M57). Esta nebulosa es muy espectacular por su forma simétrica, con la estrella que le dio origen al centro. Tiene magnitud 9 y un diámetro angular de poco más de un minuto de arco (65"). Nebulosas difusas Éstas son nubes muy grandes y difusas de gas, iluminadas por las estrellas que están en su vecindad. Estas nebulosas también se encuentran en nuestra galaxia y entre las más conocidas están las siguientes: a) La nebulosa de Orión: es la estrella central de la espada de Orión, llamada también algunas veces las Tres Marías. En su interior está el famoso conjunto de estrellas conocido como el Trapecio. Tiene una magnitud igual a 5 y un diámetro angular aparente igual a 40 minutos de arco. 101 b) La Laguna, que está en la constelación de Sagitario. Su magnitud es igual a 6 y su diámetro angular es de 35 x 60 minutos de arco. Galaxias Las galaxias son objetos idénticos a nuestra galaxia, llamada también la Vía Láctea. Son sistemas estelares completos muy distantes. Las galaxias externas más conocidas son las siguientes: a) La galaxia espiral de la constelación de Andrómeda. Tiene una magnitud visual igual a 5 y un tamaño angular aparente igual a 40 x 160 segundos de arco. b) La galaxia espiral de la Osa Mayor (objeto M81). Tiene magnitud 8 y un tamaño angular de 10 x 16 segundos de arco. C O N T R A P O R T A D A El presente libro fue escrito con el fin principal de ofrecer al lector una descripción somera de la historia del telescopio hasta llegar a los complejos aparatos que se usan hoy día. El telescopio, desde su descubrimiento —debido muy probablemente al holandés Hans Lippershey, en 1608—, ha desempeñado un papel muy importante en la historia del hombre, en sus actividades científicas, bélicas o de esparcimiento. "El telescopio —dicen los autores— dio al hombre una sensación de poder al permitirle observar lo que sucedía a distancias enormes. El conocimiento humano estaba confinado a los límites terrestres, pero con las primeras observaciones astronómicas se amplió a todo el Sistema Solar y, más tarde, a todo el Universo." En la actualidad, dicen los cientificos, un país entra de lleno y con bases propias en la carrera tecnológica cuando empieza a competir en el campo de la óptica. Baste recordar a la firma Zeiss, fundada en Alemania en 1846, cuya producción óptica pronto ganó primacía en el mundo; a las fábricas Saint-Gobain, en Francia, que lograron fabricar los discos del cristal de mayor perfección con el que se fabricó el objetivo del más potente 102 telescopio construido en el siglo XIX,el del Observatorio de Yerkes; los objetivos para telescopios refractores fabricados por la familia norteamericana Alvan Clark a partir de 1855, conquistaron por su calidad a toda Europa. Resulta imposible desarrollar una industria óptica si no se cuenta con dos factores esenciales: a) Un cuerpo de científicos y técnicos que domine, practique y comunique los conocimientos de la especialidad y b) Una estructura capaz de proporcionar los materiales y los técnicos capaces de llevar a la práctica proyectos industriales valiosos. El primer factor o "grupo motor", como dice en su Prólogo el doctor José de la Herrán, se ha dado ya en México con la familia Malacara, "de la que surge el primer doctor en óptica de México, Daniel Malacara, y cuyo interés teórico y práctico lo ha impulsado a formar escuela y trabajar para sentar las bases de una industria óptica nacional. El grupo se ha consolidado al unirse a él otros estudiosos y sus primeros frutos han sido la construcción de la óptica del primer sistema Cassegrain y los primeros equipos láser hechos en México y la publicación del libro Optical Shop Testing, que se utiliza como libro de texto en los paises de habla inglesa". Juan Manuel Malacara colaboró con su padre en la redacción de Telescopios y estrellas. Su juventud y sólida formación dan continuidad a una labor ya fecunda y que de seguro contribuirá a colocar a México entre los paises más avanzados en el campo de la óptica. Diseño Carlos Haces / Fotografia Carlo Franco. En la portada: Telescopio fabricado para el observatorio-Escuela Vassar, en 1865. Es uno de los trabajos más finos de Henry Fitz.
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