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Física I
U.N.C.P.B.A.
8.- Hidrostática, hidrodinámica y viscosidad.
(1) La Antártida tiene una forma casi semicircular con un radio de 2000 km. El espesor promedio
de la capa de hielo es de 3000 m. a) ¿Cuántos centímetros cúbicos de hielo contiene la
Antártida?; b) Si la densidad del hielo es 917 kg/m3, ¿cuántos litros de agua aportaría al mar si el
hielo de toda la Antártida se derritiera? Densidad del agua: 1 g/cm3. Desprecie la curvatura de la
Tierra.
(2) Una mezcla de xileno (U = 0,87 g/cm3) y de bromobenceno (U = 1,50 g/ cm3) se utiliza
para determinar la densidad de la sangre. Se encuentra que gotas de sangre permanecen
suspendidas cuando las proporciones volumétricas de xileno y bromobenceno son 72% y 28%.
Halle la densidad de la sangre.
(3) El pulmón humano funciona contra una diferencia de presión de menos de 0,050 atm. ¿A qué
profundidad del nivel de agua puede nadar un buceador que respire por medio de un tubo largo
(snorkel)?
(4) Al analizar ciertas características geológicas de la Tierra,
suele ser conveniente suponer que la presión a cierto nivel de
compensación horizontal, a cierta profundidad en la Tierra, es la
misma dentro de una gran región e igual a la ejercida por el peso
del material que está encima. Esto es, la presión en el nivel de
compensación está dada por la fórmula de la presión hidrostática.
Esto requiere, por ejemplo, que las montañas tengan raíces de
baja densidad. Considérese una montaña de 6000 m de altura.
Las rocas continentales tienen una densidad de 2,90 g/cm3; bajo
el continente se encuentra el manto, con una densidad de
3,30 g/cm3. Calcule la profundidad D de la raíz.
(5) Hay quienes dicen que la temperatura de la Tierra está aumentando y que, al ritmo que lo
hace, dentro de pocos años se habrá derretido una buena parte del hielo de los polos y el nivel del
mar subirá muchos metros e inundará buena parte de las tierras emergidas actualmente. Otros
dicen que, si bien es cierto que la temperatura de la Tierra está subiendo, el nivel del mar no se
alterará porque el deshielo del polo norte supondrá un descenso del nivel por aquello de que el
agua es uno de los pocos elementos que al solidificarse aumenta su volumen y, por lo tanto, al
licuarse lo disminuye. Ese descenso de nivel quedará compensado por el deshielo del polo sur, ya
que allí el hielo está sobre tierra firme y el agua que se formará irá al mar, aumentando su nivel.
Por lo tanto, el efecto resultante sobre el nivel del mar será nulo. También hay quienes dicen que
la temperatura de la Tierra no está cambiando porque no son correctos los puntos medios
considerados para calcular las variaciones de temperatura. Para este último punto no tenemos
elementos para refutarlo, pero sí podemos, con argumentos físicos, probar cual de los dos primeros
argumentos es el equivocado. Para eso trabaje con el siguiente modelo elemental y demuestre cuál
de ambos razonamientos puede ser el correcto, hallando el valor de h´ en los siguientes casos:
a) el hielo flota sobre agua pura (Uhielo < U H2O ) y b) el hielo flota sobre agua salada (Us > U H2O).
(6) Una pieza de aleación de aluminio y oro pesa 49 N. Si se suspende de una balanza de resorte
y se sumerge en agua, la balanza indica 30,2 N ¿Cuál es el peso de oro en la aleación si la
densidad relativa del oro es 19,3 y la del aluminio 2,5?
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(7) Una barra cilíndrica de 1 m de longitud y 3·10-3 m2 de sección, construida
con un material de 0,6 g/cm3 de densidad, flota sumergida en agua hasta su
mitad, como se muestra en la figura. Halle: a) el peso P que debe colgar del
extremo sumergido (despreciando el empuje sobre él) para que pueda mantenerse
en esa posición y b) la reacción en la bisagra Q.
(8) En la figura, una esfera de volumen V1 = 500 cm3 y densidad
U1
= 0,3 g/cm3 , flota en un líquido de densidad U =1 g/cm3, de
modo que se sumerge la mitad de su volumen, estando unida por
una cuerda inextensible, a un cilindro de densidad
V2 = V1 / 2.
U2 , y de volumen
Halle: a) La tensión de la cuerda y b) la densidad del cilindro.
(9) Un cilindro de altura h y densidad U´ se halla anclado al fondo de un
recipiente que contiene un líquido de densidad U y viscosidad
despreciable. La parte superior del cilindro esta justo al ras de la
superficie del líquido hasta que, en un instante dado, se corta la cuerda
que lo mantiene en esa posición. a) Halle a qué altura por encima de la
superficie del líquido se eleva el cilindro. Suponga que el cilindro tiene
siempre una parte de él sumergida, es decir que no “salta”
completamente sobre el líquido.
b) Analice que condición debe
cumplirse para que el supuesto anterior sea válido. c) ¿Qué resultado
esperaría encontrar en una experiencia real respecto al valor hallado?
(10) La figura representa el corte de un dique que embalsa
agua hasta una altura h. Halle: a) la fuerza total sobre la pared
del dique debida al agua y b) la altura respecto al punto O a la
que pasa la recta de acción de esta fuerza.
(11) Un tubo en U de longitud L contiene líquido. ¿Cuál es la
diferencia de alturas de líquido de las ramas verticales cuando el
tubo tiene una aceleración a hacia la derecha?
(12) a) Un tubo de vidrio limpio de diámetro interior 0.5 mm es mantenido verticalmente en un
recipiente con agua, con 10 cm de su longitud por encima de la superficie.¿Cuánto se elevará el
agua en el tubo? (Tensión superficial del agua J = 73 10-3 N/m). b) Si el tubo se baja hasta que
sólo 3 cm de longitud sobresalgan por encima de la superficie,¿qué sucederá?
(13) Dos grandes láminas de vidrio se mantienen unidas a lo largo de un
borde y separadas en el borde opuesto por espaciadores de algunos milímetros
de espesor, de modo que quede entre ellas una lámina de aire en forma de
cuña. Estas láminas se colocan verticalmente sobre un plato que tiene un
líquido coloreado. Demuestre que el borde del líquido entre las placas forma
una hipérbola equilátera.
(14) Un objeto cilíndrico de radio 1 cm, densidad 0.2 g/cm3 y un volumen total de 8 cm3 está
flotando en agua, siendo el volumen sumergido 2 cm3. a) ¿Cuál es el efecto de la tensión
superficial, hundir o hacer flotar el objeto? b) Calcule el ángulo de contacto del agua con este
objeto. Tensión superficial del agua J = 72.8 dinas/cm.
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(15) Un día en que la presión atmosférica Po es de 950 HPa, a) ¿Cuál será la altura de la
columna de mercurio en un barómetro de 2 mm de diámetro interior? b) ¿Cuál hubiese sido la
altura si no existiese tensión superficial?
Datos: UHg(20ºC)=13.6g/cm3, JHg(20ºC)=465dinas/cm, THg=140º (ángulo de contacto
mercurio – vidrio).
(16) Para determinar el coeficiente de tensión superficial de un líquido, se cuenta el número de
gotas que caen por un tubo estrecho, para un volumen de líquido dado. Si la densidad del líquido
es de 0.8 g/cm3 y se producen 142 gotas, mientras que para el mismo volumen de agua se
producen 39 gotas, ¿cuál es la tensión superficial del líquido?
(17) Un bote se encuentra navegando por el río cuando comienza a llover. La lluvia cae a un
ritmo de 20 mm por hora. a) Discuta el uso de la unidad de medida utilizada para la lluvia.
b) Calcule el caudal de agua que ingresa a la embarcación. c) Los navegantes cuentan con un
balde de 5 litros de capacidad. ¿Cada cuanto tiempo deberán juntar el agua del interior y arrojarla
al río a fin de mantenerse a flote? d) En caso que no retiren el agua que ingresa. ¿A que ritmo se
irá hundiendo el bote? Suponga un bote con forma de prisma rectangular de alto 1,5 m y lados de
2 m y 4 m.
(18) Si el radio de la aorta de una persona es de 0,9 cm y su corazón bombea 5 litros por
minuto, calcule: a) la velocidad media de la sangre en la aorta, b) la velocidad media en los
capilares si la persona tiene unos 5 · 109 capilares en todo el cuerpo de radio medio r = 2 Pm.
(19) Las corrientes de las mareas en los canales angostos que
unen las bahías costeras con el océano pueden ser muy rápidas. El
agua debe fluir hacia la bahía al elevarse la marea y salir de nuevo
al mar durante la bajamar. Considere la bahía mostrada en la
figura. La bahía está unida al mar por medio de un canal de 200 m
de ancho y 7 m de profundidad respecto al nivel medio del mar (al
igual que la profundidad media de la bahía). La gráfica muestra la
variación del nivel de agua en la bahía. a) Halle una ecuación que
describa el volumen de agua en la bahía en función del tiempo;
b) ¿A qué hora la velocidad con que sale el agua por el canal es máxima? c) ¿A qué hora es
máxima la velocidad con que entra? y d)¿Cuál es la máxima velocidad de la corriente de agua en el
canal?
(20) El agua sale continuamente del depósito representado en la
figura. La altura del punto 1 respecto a un nivel de referencia es 12
m; la de los puntos 2 y 3 es 1,2 m. La sección transversal en el
punto 2 es 450 cm2, y en el punto 3 es 225 cm2. El área del
depósito es muy grande comparada con las secciones del tubo.
Halle: a) el caudal de salida y b) la presión absoluta en el punto 2.
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(21) Se practica un orificio de 1,5 cm de diámetro en la pared lateral de un depósito cilíndrico de
4 m de diámetro. El orificio se encuentra a 4 m por debajo del nivel del agua. a) Escriba una
expresión de la altura del líquido sobre el orificio en función del tiempo, y b) halle el tiempo que
estará saliendo agua del depósito.
(22) Una jarra contiene 15 vasos de jugo de naranja. Cuando se abre la canilla del fondo
transcurren 12,0 s para llenar de jugo un vaso. Si se deja la canilla abierta, ¿cuánto tiempo
tardarán en llenarse los 14 vasos restantes hasta agotar el jugo?
(23) Un depósito cilíndrico sobre una superficie horizontal contiene agua hasta una altura H
medida desde su base. La masa total es M. En un instante dado, a una altura h de la base, se quita
un tapón de sección A. Halle el mínimo
Pe entre la superficie y el depósito para que éste no deslice.
(24) Calcule la velocidad de caída de una gota de lluvia de 10-3 cm de radio.
Viscosidad del aire: 0,01 cp, densidad del aire: 0,001 g/cm3, densidad del agua; 1 g/cm3.
(25) Se esparce polvo de yeso sobre la superficie del agua contenida en un vaso. Suponiendo que
las partículas son esféricas, calcule el radio de las mayores partículas que permanecen en
suspensión durante 24 h si la profundidad del vaso es 10 cm.
U yeso = 4000 kg/m3.
(26) Al hacer una transfusión de sangre se ha colocado la botella de modo que el nivel de la
sangre está 1,3 m por encima de una aguja de 3 cm de longitud y 0,36 mm de diámetro interior.
En un minuto pasan por la aguja 4,5 cm3 de sangre. Calcule la viscosidad de la sangre,
suponiendo que su densidad es 1020 kg/m3.
(27) Un tubo por el cual fluye un líquido con velocidad v0 y
caudal Q0, se divide en dos tubos secundarios iguales en
paralelo. La sección de cada uno de estos es la mitad de la del
tubo primario. Indique qué sucede con la resistencia, la velocidad
y el caudal del líquido en cada tubo.
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