1. Educación

MATEMÁTICAS
PROGRAMACIÓN DOCENTE
BACHILLERATO
IES Padre Feijoo
Curso 2014 – 15
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo
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OBJETIVOS DEL BACHILLERATO
a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica
responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos
humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y
favorezca la sostenibilidad.
b) Contribuir a desarrollar en el alumnado la capacidad para consolidad su madurez personal, social y
moral, que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar un espíritu crítico. Prever
y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar
críticamente las desigualdades existentes e implantar la igualdad real y la no discriminación de las
personas con discapacidad.
d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz
aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.
e) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.
f) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar habilidades básicas
propias de la modalidad elegida.
g) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos
científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio
de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.
h) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo,
confianza en uno mismo y sentido crítico.
i) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.
j) Conocer, valorar y respetar el patrimonio natural, cultura, histórico, lingüístico y artístico del Principado
de Asturias para participar de forma cooperativa en su desarrollo y mejora.
k) Fomentar hábitos orientados a la consecución de una vida saludable.
l) Proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual y humana, y una mayor capacidad para
adquirir otros saberes y habilidades.
m) Educar en el respeto de los derechos y libertades fundamentales y la igualdad de derechos y
oportunidades entre hombres y mujeres.
n)
n) Capacitar al alumnado para acceder a la educación superior.
OBJETIVOS DE LA MATERIA
La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes
capacidades:
1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan
avanzar en el estudio de las propiedades matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución
razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y de diferentes ámbitos del saber.
2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que
se basa el avance de la ciencia y tecnología, como una necesidad para lograr la consistencia de las
teorías matemáticas, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.
3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las
matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la
inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los
resultados obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos.
4. Emplear los recursos aportados por las tecnologías para obtener y procesar información, facilitar la
comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos, servir como herramienta en la
resolución de problemas y soporte para la comunicación y exposición de resultados y conclusiones.
5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar el discurso racional para plantear acertadamente
los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con
eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar razonamientos y afirmaciones
carentes de rigor científico.
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6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión
crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y
los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura de
nuevas ideas.
7. Expresarse con corrección de forma verbal y escrita, e incorporar con naturalidad al lenguaje técnico y
gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un
vocabulario específico de términos, notaciones y representaciones matemáticas.
8. Analizar y valorar la información procedente de diversos medios, utilizando estrategias científico–
matemáticas para formarse una opinión propia sobre los problemas actuales y defenderla
razonadamente ante los demás, mostrando actitudes de tolerancia y respeto, contribuyendo así a la
formación personal y al enriquecimiento cultural.
9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la relación entre las
matemáticas, la realidad y otras áreas del saber. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de
las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como
mujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto,
contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LAS COMPETENCIAS GENERALES DEL BACHILLERATO
Las matemáticas nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su
capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos
científicos. Está muy interrelacionada con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la
técnica.
Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su «forma de hacer».
Este «saber hacer matemáticas» es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre
elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. A
menudo, los aspectos conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar
a la exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la consolidación de los
conceptos ya adquiridos.
La contribución de las Matemáticas a la consecución de las competencias básicas es esencial. Se
materializa en los vínculos concretos que mostramos a continuación.
La competencia matemática se encuentra, por su propia naturaleza, íntimamente asociada a los
aprendizajes que se abordarán en el proceso de enseñanza/aprendizaje de la materia. El empleo de
distintas formas de pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, y
la habilidad para utilizar el método científico y las herramientas matemáticas en la comprensión de
distintos fenómenos y la transformación de la realidad a través de las técnicas, forma parte del propio
objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar habilidades,
destrezas y actitudes que hacen posible comprender argumentos y expresar y comunicar en el lenguaje
matemático. Además incluye actitudes como la disposición para utilizar el pensamiento crítico, para
mostrar una actitud flexible y abierta ante otras argumentaciones y opiniones y para utilizar
procedimientos rigurosos de verificación y precisión.
Competencia en comunicación lingüística. Las Matemáticas constituyen un ámbito de reflexión y también
de comunicación y expresión. Se apoyan y, al tiempo fomentan la comprensión y expresión oral y escrita
en la resolución de problemas (procesos realizados y razonamientos seguidos que ayudan a formalizar
el pensamiento). El lenguaje matemático es un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la
precisión en sus términos y por su gran capacidad para comunicar gracias a un léxico propio de carácter
sintético, simbólico y abstracto. En las matemáticas de Bachillerato tiene una importancia clave el
desarrollo de habilidades y destrezas que permitan expresarse verbalmente y por escrito en diferentes
situaciones, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.
Tratamiento de la información y competencia digital, competencia para aprender a aprender y autonomía
e iniciativa personal. Estas tres competencias se desarrollan por medio de la utilización de recursos
variados trabajados en el desarrollo de la materia. Comunicarse, recabar información, retroalimentarla,
simular y visualizar situaciones, obtener y tratar datos, entre otras situaciones de enseñanza
aprendizaje, constituyen vías de tratamiento de la información, desde distintos recursos y soportes, que
contribuirán a que el alumno desarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y aprenda a aprender;
también la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con
eficacia los resultados del propio trabajo. Por supuesto, los propios procesos de resolución de problemas
realizan una aportación significativa porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y
contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de
decisiones.
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Conocimiento e interacción con el mundo físico. Una significativa representación de contenidos
matemáticos tienen que ver con ella. Son destacables, en este sentido, la discriminación de formas,
relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la
capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. También son apreciables
las aportaciones de la modelización; ésta requiere identificar y seleccionar las características relevantes
de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento,
regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión
y las limitaciones del modelo. Los conceptos matemáticos de función, estadística y probabilidad y los
económicos de productividad, mercado o división del trabajo, cooperan activamente en el desarrollo de
esta competencia.
La competencia en expresión cultural y artística también está vinculada a los procesos de
enseñanza/aprendizaje de las matemáticas. Éstas constituyen una expresión de la cultura. La geometría
es, además, parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y
comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la
sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son
objetivos de esta materia. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por la búsqueda de relaciones
entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el entorno de la Comunidad Autónoma y el Estado.
Competencia social y ciudadana, vinculada a las Matemáticas a través del empleo de las herramientas
matemáticas para estudiar y describir fenómenos sociales del entorno de la Comunidad Autónoma y del
Estado. Se sirve, por tanto, de las aportaciones y modelos de pensamiento, análisis e interpretación de
las matemáticas y del procedimiento y estrategias científicas para abordar el análisis de los fenómenos
humanos. El uso de las herramientas propias de la materia mostrará su papel para conocer y valorar
problemas de la sociedad actual, fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio
ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de oportunidades entre los sexos o la convivencia pacífica.
Las Matemáticas presentes en variedad de contextos contribuyen a la construcción de una ciudadanía
democrática, con una conciencia cívica responsable, que defiendan los derechos humanos y participen
en el desarrollo de una sociedad justa, equitativa, crítica y creativa.
Además de la importancia instrumental de las Matemáticas, hay que resaltar también su valor formativo
en aspectos tan importantes como el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que
contribuyan a formar personas autónomas, seguras de sí mismas, decididas, curiosas, participativas,
solidarias, tolerantes y emprendedoras; así como en la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo
de la creatividad y la capacidad para afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con
garantías de éxito.
Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance
transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemas genuinos –aquellos donde
la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución–, generan hábitos de
investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya
iniciadas en los niveles previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas,
enriqueciendo el abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados.
La resolución de problemas tiene carácter transversal. Las estrategias que se desarrollan constituyen
una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los
conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para
que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad,
flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, la valoración de las ideas ajenas, la resolución pacífica de
conflictos, la habilidad para expresar las ideas propias con confianza y argumentos adecuados y el
reconocimiento de los posibles errores cometidos.
DESARROLLO DE LA ASIGNATURA
La asignatura se divide en un bloque de contenidos comunes y tres bloques temáticos, cada uno de ellos
dividido a su vez en unidades didácticas con los apartados: contenidos, metodología,
mínimos y
temporalización.
Contenidos comunes – se trataran de forma transversal a lo largo del curso –
— Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de
hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización.
— Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la resolución de problemas con
el rigor preciso y adecuado a cada situación.
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— Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, predecir y describir
situaciones y para resolver problemas de las ciencias sociales y humanas de forma eficaz.
— Utilización de recursos tecnológicos para manejar datos, facilitar y comprobar cálculos, representar
funciones, calcular límites, obtener derivadas o integrales de funciones, interpretando los resultados en los
contextos planteados.
— Sentido crítico y cautela ante las informaciones de carácter matemático que aparecen en los medios de
comunicación.
— Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación de la estrategia elegida y
del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica los resultados obtenidos.
CRITERIO DE EVALUACIÓN DE LOS CONTENIDOS COMUNES
Identificar, analizar, valorar y obtener información sobre fenómenos de ámbito matemático, (sociales,
económicos, comerciales, políticos) utilizando estrategias propias de la resolución de problemas.
Este criterio trata de evaluar la capacidad del alumnado a enfrentarse a problemas de la vida real, con una
claridad del planteamiento y razonamiento, observando estrategias, la precisión y fluidez en el uso del lenguaje
matemático, recursos tecnológicos, el análisis de la validez de las soluciones, así como la expresión escrita u
oral ante el grupo.
En todas las actividades se evaluará si el alumnado manifiesta un comportamiento crítico ante estereotipos y
prejuicios, valorando la igualdad de hombres y mujeres en diferentes ámbitos educativos, adoptando actitudes
de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.
PRMER CURSO DE BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
BLOQUE TEMÁTICO I : ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
1.- NÚMEROS REALES
CONTENIDOS
•
Los números reales. Clasificación. Operaciones: Potencias y radicales
•
Utilización de la notación más adecuada en cada caso para expresar un número real, incluida la
notación científica.
•
Valor absoluto: Propiedades.
•
Estimar y valorar el error en redondeos y aproximaciones. Cotas de error.
•
Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.
•
Concepto y cálculo de logaritmos.
METODOLOGÍA
Insistiremos en el estudio del valor absoluto y en los errores, el resto de los contenidos se repasarán mediante
hojas de trabajo.
MÍNIMOS
•
Conocer los números racionales e irracionales y saber representarlos en la recta real.
•
Saber el significado y cálculo del valor absoluto, así como el significado de intervalo.
•
Conocer la existencia de errores de medida.
•
Estimar aproximadamente longitudes, áreas, pesos, etc. Redondear números.
•
Interpretar la notación científica en la calculadora
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad puede dedicársele 10 sesiones (2,5 semanas).
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2.- ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
CONTENIDOS
•
Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones de primer y segundo grado.
•
Inecuaciones de primer grado.
•
Inecuaciones segundo grado. Resolución analítica. Resolución gráfica.
•
Sistemas de ecuaciones lineales: El Método de Gauss
•
Sistemas de ecuaciones de segundo grado.
•
Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.
•
Utilización de las herramientas algebraicas, ecuaciones, inecuaciones y sistemas, en la resolución de
problemas.
•
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
METODOLOGÍA
Hay que tener en cuenta que los alumnos habrán manejado en la Educación Secundaria Obligatoria las
ecuaciones de primer grado, y las de segundo grado; por tanto, no es necesario ser exhaustivo en las
explicaciones. En cambio, es interesante el planteamiento y resolución de problemas de aplicación.
En la resolución de inecuaciones debemos insistir en la infinidad de soluciones y su representación gráfica.
Insistiremos en la comprobación y análisis crítico de las soluciones a los problemas planteados.
MÍNIMOS
•
Resolver sistemas de ecuaciones
•
Plantear el sistema asociado a un problema real.
•
Comprobar si la solución hallada al resolver un problema es correcta.
•
Interpretar gráficamente las distintas posibilidades de solución.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad puede dedicársele 16 sesiones (4 semanas).
BLOQUE II : GEOMETRÍA
3.- TRIGONOMETRÍA
CONTENIDOS
•
Medida de un ángulo en radianes.
•
Razones trigonométricas de un ángulo.
•
Representación gráfica de las razones trigonométricas en la circunferencia unidad.
•
Principales identidades trigonométricas que relacionan entre sí las razones.
•
Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos de distintos cuadrantes.
•
Utilización de las relaciones entre las razones trigonométricas para determinar las distintas razones de
un ángulo.
•
Teorema de los senos. Teorema del coseno.
•
Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia, doble y mitad.
•
Ecuaciones trigonométricas.
•
Resolución de triángulos y problemas geométricos diversos.
METODOLOGÍA
Sería interesante utilizar aparatos de medida de ángulos para que vean su funcionamiento.
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Esta Unidad, debido a la gran cantidad de fórmulas puede resultarles tediosa. Para evitarlo propondremos
ejercicios asequibles, realizaremos dibujos, etc.
Procuraremos que los alumnos resuelvan triángulos con problemas del entorno.
MÍNIMOS
•
Definir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
•
Conocer la relación entre las razones trigonométricas.
•
Saber plantear y resolver problemas fáciles relacionados con lo anterior.
TEMPORALIZACIÓN
A esta unidad pueden dedicársele 12 sesiones (3 semanas)
4.- GEOMETRÍA PLANA
CONTENIDOS
•
Vectores fijos. Vectores libres en el plano. Operaciones.
•
Coordenadas de un vector.
•
Producto escalar de vectores: definición, propiedades. Interpretación geométrica y aplicaciones del
producto escalar.
•
Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Vectores ortogonales.
•
Aplicaciones de las operaciones con vectores para resolver situaciones planteadas en la geometría,
dando una interpretación de las soluciones.
•
Ecuaciones de la recta en todas sus formas.
•
Representación de puntos y rectas en el plano.
•
Punto medio de un segmento. Simétrico de un punto respecto a otro.
•
Posiciones relativas de dos rectas.
•
Ángulos determinados por dos rectas.
•
Paralelismo y perpendicularidad.
•
Distancias entre dos puntos, entre un punto y una recta y entre dos rectas.
•
Idea de lugar geométrico en el plano. Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Obtención de
sus ecuaciones.
•
Las secciones cónicas.
•
Circunferencia: características, obtención de la ecuación, ecuación reducida, elementos más
importantes.
•
Elipse, hipérbola y parábola: propiedades, ecuaciones y elementos más importantes.
•
Aplicaciones de los conceptos geométricos en la resolución de problemas de la vida real.
METODOLOGÍA
Hay que insistir a los alumnos en la importancia de la ecuación de la recta, en la frecuencia de su utilización y
en la gran cantidad de problemas que simplifica.
Cuando estudiemos los ángulos entre rectas, el paralelismo y la perpendicularidad podemos aprovechar para
repasar trigonometría.
Insistiremos en la importancia de que hagan dibujos.
MÍNIMOS
•
Saber realizar operaciones con vectores.
•
Reconocer la ecuación de una recta en todas sus formas.
•
Significado de la pendiente y de la ordenada en el origen de una recta. Representación gráfica.
•
Hallar la ecuación de una recta a partir de dos datos.
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•
Calcular la ecuación de una recta paralela o perpendicular a otra dada.
•
Hallar la distancia entre dos puntos.
•
Discernir las posiciones de dos rectas dadas.
•
Saber plantear y resolver problemas sencillos relacionados con lo anterior.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad podemos dedicarle 20 sesiones (5 semanas).
5.- NÚMEROS COMPLEJOS
CONTENIDOS
•
Necesidad de ampliar R.
•
Definición de número complejo. Representación gráfica.
•
Formas de expresar un complejo. Paso de unas a otras.
•
Fórmula de Moivre.
•
Operaciones con números complejos.
•
Aplicaciones: soluciones complejas en ecuaciones polinómicas.
METODOLOGÍA
Aprovecharemos las operaciones con números complejos para que los alumnos repasen la propiedad
distributiva y la regla de los signos y afiancen sus conocimientos trigonométricos así como las representaciones
gráficas en el plano.
MÍNIMOS
•
Saber qué es y saber representar un número complejo.
•
Operar con números complejos.
•
Plantear y resolver problemas sencillos que requieran la aplicación de los números complejos.
TEMPORALIZACIÓN
A esta unidad pueden dedicársele 8 sesiones (2 semanas).
BLOQUE III : ANÁLISIS. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
6.- FUNCIONES
CONTENIDOS
•
Concepto de dependencia funcional a partir de enunciados, tablas, expresiones analíticas o gráficas.
•
Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las funciones: dominio,
recorrido, crecimiento y extremos de una función.
•
Transformaciones elementales de funciones:
y = f ( x + a) , y = f(–x) a partir de f(x).
•
Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función recíproca.
•
Estudio e identificación, a partir de sus gráficas y expresiones analíticas, de las funciones polinómicas,
racionales e irracionales sencillas, valor absoluto, parte entera.
•
Funciones trigonométricas.
•
Función exponencial: propiedades y gráfica.
•
Función logarítmica: propiedades y gráfica.
•
Concepto de límite de una función en un punto, tendencia y continuidad.
•
Interpretación gráfica del límite de la función en un punto.
•
Límites laterales en funciones sencillas.
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y = f(x) + k ,
y = f(x) – k , y = k f(x) , y = f(x – a) ,
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•
Límites en el infinito. Aplicación al cálculo de asíntotas.
•
Cálculo de límites. Indeterminaciones de los tipos 0
•
Continuidad de una función en un punto.
•
Tipos de discontinuidad.
•
Estudio de la continuidad de una función dada su representación gráfica y, en casos muy sencillos, a
partir de su expresión analítica por medio del cálculo de límites.
•
Tasa de variación. Tasa de variación media.
•
Aproximación al concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.
•
Función derivada. Cálculo de las funciones derivadas de funciones sencillas. Derivada de la suma, el
producto y el cociente de funciones y de la función compuesta (regla de la cadena).
•
Idea intuitiva sobre la relación de la derivada de una función, la monotonía y los extremos relativos en
un intervalo.
•
Interpretación y análisis de funciones sencillas que describan situaciones reales, expresadas de
manera analítica o gráfica.
0 , ∞−∞ , ∞
∞
y 1∞
METODOLOGÍA.
Insistiremos en las ideas gráficas para que entiendan con claridad el concepto de función, haciendo hincapié
en que los alumnos sepan distinguir las variables dependientes e independientes, decidiendo las escalas de los
ejes, descubriendo las tendencias y regularidades, y utilizando todo lo anterior para entender el fenómeno
asociado a cada función.
Trataremos de utilizar las gráficas de las funciones para que los alumnos vayan intuyendo la idea de función;
así mismo les haremos ver que la existencia de asíntotas es decisiva en una función.
Para el estudio de la función exponencial motivar a los alumnos citando algunos fenómenos de crecimiento
exponencial.
Mostrar gráficamente lo que sucede cuando la base varía, tanto en la función exponencial como en la
logarítmica utilizando la calculadora siempre que sea posible.
Insistir en que tanto el recorrido de función exponencial como el dominio de la logarítmica deben ser positivos.
También es interesante destacar el comportamiento asintótico de ambas funciones.
Para introducir el concepto de derivada debemos hacerlo de una forma intuitiva y opinamos que los conceptos
físicos de velocidad media e instantánea nos pueden ser de utilidad.
MÍNIMOS.
•
Conocer el concepto de función, su dominio y su recorrido.
•
Distinguir los distintos tipos de funciones reales de variable real.
•
Interpretar las propiedades globales de las funciones mediante el análisis de sus dominios, recorridos,
intervalos de crecimiento y decrecimiento.
•
Conocer la función exponencial, sus propiedades y su gráfica.
•
Reconocer la función logarítmica como inversa de la exponencial.
•
Conocer la gráfica y principales propiedades de la función logarítmica.
•
Calcular límites y derivadas.
TEMPORALIZACIÓN.
El tiempo dedicado a esta unidad será de 32 sesiones (8 semanas).
7.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
CONTENIDOS
•
Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadísticas.
•
Representación gráfica: Diagrama de dispersión o nube de puntos.
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•
Parámetros estadísticos bidimensionales. El coeficiente de correlación lineal.
•
Regresión lineal. Rectas de regresión.
•
Estimación de valores utilizando la recta de regresión.
•
Interpretación de la bondad de la estimación a partir del coeficiente de regresión.
•
Probabilidad compuesta y condicionada.
•
Probabilidad total. Probabilidades “a posteriori".
•
Tablas de contingencia. Diagramas en árbol.
•
Variables aleatorias. Variable aleatoria discreta. Características.
•
Función de distribución binomial. Propiedades y características.
•
Variable aleatoria continua. Características.
•
Función de distribución normal. Propiedades y características. Tipificación de variables.
•
Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos.
METODOLOGÍA
Se comenzará la Unidad proponiendo a los alumnos que pongan ejemplos de variables correlacionadas y que
trabajen a partir de los mismos. Insistir en la interpretación de la nube de puntos.
Mediante la elección de ejercicios adecuados, se les enseñará a realizar tablas de doble entrada, representar la
nube de puntos asociada, a calcular los parámetros (media, varianzas, covarianza, coeficiente de correlación y
a calcular y representar la recta de regresión.
No haremos excesivo hincapié en la memorización de las fórmulas, ya que consideramos que lo importante es
que los alumnos y alumnas sepan utilizarlas. Insistiremos en la interpretación del valor de r.
Sí se considera muy importante, en cuanto a la recta de regresión, destacar lo más significativo: para qué
sirve, saber interpretar un resultado dado por ella y conocer sus limitaciones.
Se tratará de potenciar el uso de la calculadora y el ordenador, que son instrumentos muy adecuados en esta
Unidad.
Haremos hincapié en la idea de esperanza matemática, ya que es interesante porque ayuda a asumir riesgos
probables con espíritu crítico.
Se trabajará con la tabla de la binomial para resolver problemas relacionados con esa distribución.
Partiendo de ejemplos, debemos insistir en la esencia de la distribución de probabilidad de variable continua,
proponiendo funciones de densidad de fácil representación.
Se explicará mediante ejemplos gráficos fundamentalmente, cómo influyen los valores de
de f(x)
µ yσ
en la forma
Se enseñará, con ayuda de los ejemplos y problemas más adecuados, el uso de la tabla de la distribución
normal.
MÍNIMOS
•
Distribuciones bidimensionales.
•
Conocer el significado de la correlación entre variables.
•
Descubrir, a partir del diagrama de dispersión, la relación entre dos variables. Saber determinar el
sentido y la fuerza de esta relación.
•
Saber cuáles son las características de una distribución binomial
•
Conocer las características básicas de la distribución normal.
•
Calcular la probabilidad de sucesos de origen binomial con ayuda de la normal.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo dedicado a esta Unidad puede ser de 32 sesiones (8 semanas)
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PRMERO DE BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES
BLOQUE I : ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
1.- INTRODUCCIÓN AL NÚMERO REAL
CONTENIDOS
•
Realización de operaciones con números reales.
•
Ordenación de los números reales y representación en la recta real.
•
Cálculo de la distancia entre números y construcción de intervalos.
•
Redondeo de medidas y estimación del error cometido.
•
Realización de operaciones con números redondeados.
•
Manejo de las distintas operaciones con radicales.
•
Manipulación de las potencias fraccionarias.
•
Racionalización de denominadores.
•
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con los números reales.
•
Logaritmos decimales y neperianos.
•
Uso de la calculadora para el cálculo de logaritmos.
METODOLOGÍA
Los alumnos deben ver claramente la existencia de números irracionales, como
que se pueda, a representaciones sobre la recta.
π o 2 . Recurriendo, siempre
Hacer que sean conscientes del error que se comete al hacer una aproximación, distinguiendo entre valor
absoluto y relativo y aprovechar la ocasión para que aprendan a hacer aproximaciones. Usar la notación
exponencial de las raíces, ya que facilita el cálculo.
Conviene dedicar algún tiempo a manejar la calculadora para que sepan manejar el cálculo logarítmico.
MÍNIMOS
•
Conocer los números racionales e irracionales y saber representarlos en la recta real.
•
Saber el significado y cálculo del valor absoluto, así como el significado de intervalo.
•
Estimar aproximadamente longitudes, áreas, pesos, etc. Redondear números.
•
Calcular errores absolutos y relativos.
•
Operar con números irracionales obtenidos mediante radicales.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad pueden dedicarse 16 sesiones (4 semanas).
2.- POLINOMIOS
CONTENIDOS
•
Realización de operaciones elementales de suma, resta, producto y división de polinomios.
•
Utilización de la regla de Ruffini y aplicarla sucesivamente para descomponer un polinomio en factores.
•
Teorema del resto.
•
Obtención algebraica e interpretación gráfica de las raíces de un polinomio de primer y segundo grado.
METODOLOGÍA
En esta unidad los alumnos trabajarán en grupo, respaldados por el profesor y se propondrán muchos ejemplos
para hacer más accesible la materia.
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MÍNIMOS
•
Operar con polinomios.
•
Saber factorizar un polinomio.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad pueden dedicársele 8 sesiones (2 semanas).
3.- ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES
CONTENIDOS
•
Ecuaciones algebraicas. Soluciones. Resolución para casos particulares. Interpretación geométrica de
las soluciones. Ecuaciones reducibles a cuadráticas: bicuadradas y irracionales.
•
Interpretación gráfica de las soluciones de ecuaciones cuadráticas.
•
Uso del discriminante para evaluar el número y tipo de las soluciones de ecuaciones de segundo
grado.
•
Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
•
Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas; interpretación gráfica.
•
Resolución de inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas y de sistemas de inecuaciones;
interpretación gráfica.
•
Utilización del lenguaje gráfico y de la descomposición factorial para resolver inecuaciones cuadráticas.
•
Empleo de la calculadora para hacer comprobaciones.
•
Resolución de diversos tipos de problemas que impliquen el uso de ecuaciones, inecuaciones y
sistemas.
•
Formulación verbal de problemas numéricos y algebraicos, de los términos en que se plantean y del
proceso y cálculos utilizados para resolverlos.
•
Utilización del concepto de logaritmo en la resolución de ecuaciones exponenciales.
•
Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o
sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas: Método de Gauss.
METODOLOGÍA
Hay que tener en cuenta que los alumnos ya han manejado las ecuaciones en la ESO, por tanto insistiremos
en el planteamiento y resolución de problemas comprobando y haciendo un análisis crítico de las soluciones de
dichos problemas.
En las inecuaciones debemos insistir en la forma de representar sus soluciones tanto analítica como
gráficamente.
El método de resolución de sistemas de ecuaciones que consideramos más apropiado es el de reducción, pues
permite su generalización a sistemas con mayor número de ecuaciones.
El planteamiento y resolución de sistemas asociados a situaciones reales y cotidianas debe ser prioritario
insistiendo en la comprobación y discusión crítica de la solución hallada al resolver el problema y haciendo
hincapié en la interpretación geométrica
MÍNIMOS
•
Ecuaciones algebraicas. Soluciones. Resolución para casos particulares. Interpretación geométrica de
las soluciones. Ecuaciones reducibles a cuadráticas: bicuadradas y irracionales.
•
Resolución de inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas y de sistemas de inecuaciones;
interpretación gráfica.
•
Resolución de diversos tipos de problemas que impliquen el uso de ecuaciones, inecuaciones y
sistemas.
•
Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o
sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas: Método de Gauss.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad pueden dedicársele 16 sesiones (4 semanas).
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 11
4.- MATEMÁTICA FINANCIERA
CONTENIDOS
•
Cálculo del pago de intereses según los distintos periodos de capitalización.
•
Determinar la TAE correspondiente a cierto rédito anual con pagos mensual de intereses.
•
Calcular anualidades o mensualidades para amortizar deudas haciendo uso de progresiones
geométricas.
METODOLOGÍA
Enfocar la unidad desde un punto de vista práctico, para que los alumnos comprendan conceptos asociados
con la matemática financiera que aparecen con frecuencia en la vida cotidiana.
MÍNIMOS
•
Cálculo del pago de intereses según los distintos periodos de capitalización.
•
Determinar la TAE correspondiente a cierto rédito anual con pagos mensual de intereses.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad pueden dedicársele 8 sesiones (2 semanas).
BLOQUE II : ANÁLISIS
5.- FUNCIONES Y GRÁFICAS
CONTENIDOS
•
Dependencia funcional. Función real de variable real.
•
Aspectos globales de una función: Dominio, recorrido, continuidad, monotonía, periodicidad, simetría y
tendencias.
•
Funciones en forma de tablas y gráficas. Utilización de éstas para la interpretación de fenómenos
sociales y de la naturaleza.
•
Funciones elementales: polinómicas, exponenciales, racionales sencillas, logarítmicas y periódicas.
Características.
•
Identificación de la expresión analítica y gráfica de funciones polinómicas, exponencial y logarítmica,
valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características.
•
Características de las funciones elementales.
•
Las funciones definidas a trozos.
•
Interpolación lineal y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales.
•
Interpretación de las características de las dependencias funcionales dadas en forma de tablas o
gráficas, en relación con los fenómenos que describen estudiando el dominio, recorrido, continuidad,
monotonía, periodicidad, simetrías y tendencia.
•
Representación gráfica de las funciones polinómicas de primer y segundo grado, la función de
proporcionalidad inversa y de las exponenciales y logarítmicas elementales eligiendo las escala
adecuada.
•
Obtención de las expresiones de funciones polinómicas de primer y segundo grado y de funciones
exponenciales elementales.
•
Utilización de ordenador, si es posible, para la representación gráfica de funciones y aprovechamiento
de las posibles opciones de dibujo para representar la parte de gráfica más importante, eligiendo el
tamaño y las escalas más adecuadas.
•
Aplicación de las funciones a situaciones de la vida real: leyes de oferta y demanda, ingresos, costes,
beneficios, crecimiento de poblaciones, etc.
•
Descripción de fenómenos que se puedan generalizar con ayuda de las funciones exponenciales y
logarítmicas: cuentas bancarias, el crecimiento de una población, un plan de pensiones, el pago de una
hipoteca por vivienda, etc.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 12
METODOLOGÍA
Haremos hincapié en que los alumnos sepan distinguir las variables dependientes e independientes,
decidiendo las escalas de los ejes, descubriendo las tendencias y regularidades, y utilizando todo lo anterior
para entender el fenómeno asociado a cada función.
Insistiremos en la representación gráfica confeccionando una tabla de valores, con ayuda de la calculadora.
Para el estudio de la función exponencial motivar a los alumnos citando algunos fenómenos de crecimiento
exponencial.
Mostrar gráficamente lo que sucede cuando la base varía, tanto en la función exponencial como en la
logarítmica utilizando la calculadora siempre que sea posible.
MÍNIMOS
•
Conocer el concepto de función.
•
Distinguir si una gráfica define una función o no.
•
Leer una información dada en forma gráfica.
•
Distinguir variables, unidades, ejes y escalas.
•
Asociar funciones a fenómenos planteados mediante un enunciado sencillo.
•
Saber representar una función.
•
Conocer los aspectos globales de una función: Dominio, recorrido, continuidad, monotonía,
periodicidad, simetría y tendencias.
•
Utilizar la interpolación lineal para obtener valores desconocidos en una función.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad pueden dedicársele 16 sesiones (4 semanas).
6.- LÍMITES CONTINUIDAD Y DERIVADAS
CONTENIDOS
•
Tendencias. Idea intuitiva de límite.
•
Interpretación gráfica del límite de una función en un punto y en el infinito.
•
Continuidad.
•
Determinación de límites de funciones en casos sencillos. Aplicación al estudio de asíntotas y de la
continuidad en un punto.
•
Interpretación gráfica de una función continua en un punto.
•
Tasa de variación media e instantánea. Aproximación al concepto de derivada de una función en un
punto.
•
Interpretación de la tasa de variación como variación media de una función en un intervalo y de la
derivada
como variación de la función en un punto.
•
Aplicación de los límites de funciones al estudio de discontinuidades y para el cálculo de derivadas.
•
Realización de esbozos de las funciones estudiadas atendiendo a sus características.
•
Utilización de las técnicas de derivación de funciones elementales: polinómicas, racionales,
exponenciales y logarítmicas.
•
Enumeración de algunas aplicaciones matemático-sociales de la derivada.
•
Utilización y valoración de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la
interpretación de fenómenos sociales y económicos: leyes de oferta y demanda, ingresos, costes,
beneficios, crecimiento de poblaciones, etc.
METODOLOGÍA
La idea de límite debe plantearse en términos gráficos, así como la de continuidad y discontinuidad.
En la derivada insistiremos en las tasas de variación y en su concepto a partir del límite.
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IES Padre Feijoo pág 13
MÍNIMOS
•
Conocer la definición intuitiva de límite de una función en un punto y de continuidad.
•
Dada la gráfica de una función, reconocer si es continua o discontinua e identificar el tipo de
discontinuidad.
•
Conocer las clases de discontinuidad.
•
Conocer los conceptos de tasa de variación media e instantánea.
•
Saber la interpretación geométrica de la derivada.
•
Calcular la tasa de cambio en procesos de carácter social.
•
Determinación de límites de funciones en casos sencillos.
•
Conocer las técnicas de derivación de funciones elementales.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo dedicado a esta Unidad puede ser de 20 sesiones (5 semanas).
BLOQUE III :
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
7.- DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES
CONTENIDOS
•
Variables estadísticas. Población y muestra. Clasificación de diversos caracteres de una población en
los distintos tipos de variables estadísticas.
•
Variable aleatoria. Tipos de variables.
•
Tablas y gráficos.
•
Elaboración de tablas de frecuencias y representación gráfica de datos según el tipo de variable
estadística.
•
Parámetros estadísticos: Medidas de centralización, de dispersión y de posición.
•
Interpretación de las medidas de centralización, de dispersión y de posición.
METODOLOGÍA
Con el fin de situar históricamente el tema, revisaremos los orígenes de la estadística, que fueron de tipo
demográfico. Estudiar la forma de relacionar tablas estadísticas y representaciones gráficas. El desarrollo de
aplicaciones de la estadística y su auge en el futuro. Téngase en cuenta que no existe prácticamente ninguna
actividad humana en la que no intervenga la estadística.
MÍNIMOS
•
Elaboración de tablas de frecuencias y representación gráfica de datos según el tipo de variable
estadística.
•
Parámetros estadísticos: Medidas de centralización, de dispersión y de posición. Interpretación.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo dedicado a esta Unidad puede ser de 6 sesiones (1,5 semanas).
8.- DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
CONTENIDOS
•
Distribuciones bidimensionales.
•
Correlación entre variables. Diagramas de dispersión o nube de puntos. Representación cartesiana de
los puntos conocidos y observación de la nube de puntos obtenida. Ajuste de una recta a una nube de
puntos: fiabilidad y limitaciones.
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IES Padre Feijoo pág 14
•
Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la
representación gráfica de una nube de puntos.
•
Formulación de conjeturas sobre la posible relación y el grado de dependencia entre dos variables
representadas.
•
Parámetros estadísticos bidimensionales. Medias. Varianzas y desviaciones típicas. La covarianza.
•
Cálculo de la correlación lineal. Coeficiente de correlación lineal. Coeficiente de determinación.
Interpretación del valor de r.
•
Confección de tablas que ayuden a calcular el coeficiente de correlación.
•
Regresión lineal. Obtención de la recta de regresión lineal. Interpolación y extrapolación de resultados.
Decisión sobre la fiabilidad de las estimaciones o improcedencia de las mismas.
METODOLOGÍA
Comenzar la Unidad proponiendo a los alumnos que pongan ejemplos de fenómenos sociales en los cuales
dos variables estén correlacionadas y trabajar a partir de los mismos
Insistir en la interpretación de la nube de puntos.
Procurar que, intuitivamente, sean capaces de determinar la mayor o menor fuerza del coeficiente de
correlación asociado a una distribución bidimensional. Lo mismo respecto a la recta de regresión.
No hacer demasiado hincapié en que se sepan las fórmulas, ya que consideramos que lo importante es que
sepan utilizarlas.
Insistir en la interpretación del valor de r; para ello puede ser útil el coeficiente de determinación.
De la recta de regresión, nos parece que lo más significativo es: para qué sirve, interpretar un resultado dado
por ella y sus limitaciones.
Potenciar el uso de la calculadora, ya que es un instrumento imprescindible en esta Unidad.
MÍNIMOS
•
Distribuciones bidimensionales.
•
Calcular el coeficiente de correlación entre variables y saber interpretarlo.
•
Calcular, con o sin ayuda de la calculadora, la recta de regresión.
•
Utilizar la recta de regresión para hacer estimaciones y analizarlas.
•
Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervengan dos variables a partir de la
nube de puntos asociada.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo dedicado a esta Unidad puede ser de 12 sesiones (3 semanas).
9.- CÁLCULO DE PROBABILIDADES
CONTENIDOS
•
Números combinatorios. Recuento de opciones en situaciones prácticas.
•
Determinación de espacios muéstrales de experimentos aleatorios sencillos. Sucesos. Operaciones
con sucesos.
•
Probabilidad. Cálculo de probabilidades con la regla de Laplace.
•
Experimentos compuestos. Diagramas de árbol.
METODOLOGÍA
Para introducir de forma natural la regla de Laplace se plantearan ejemplos. Se mostraran los diagramas de
Venn como técnica específica para calcular las probabilidades de la unión y de la intersección de sucesos. Los
experimentos compuestos los introduciremos también a partir de ejemplos, y se usaran los diagramas de árbol
para su representación.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 15
MÍNIMOS
•
Números combinatorios. Recuento de opciones en situaciones prácticas.
•
Sucesos. Operaciones con sucesos.
•
Cálculo de probabilidades con la regla de Laplace.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo dedicado a esta Unidad puede ser de 6 sesiones (1,5 semanas).
10.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
CONTENIDOS
•
Distribuciones de probabilidad. Distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas.
•
Elaboración de tablas con distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas y cálculo de
media y desviación típica.
•
Distribución binomial. Experiencia dicotómica. Reconocimiento de situaciones que obedezcan a
distribuciones binomiales.
•
Cálculo de probabilidades en una distribución binomial y aplicación a la resolución de problemas.
METODOLOGÍA
La noción de distribución de probabilidad es un apoyo para entender la binomial por tanto deduciremos las
propiedades a partir de ejemplos.
Hacer hincapié en la idea de esperanza matemática, ya que es interesante porque ayuda a asumir riesgos
probables con espíritu crítico.
La distribución de probabilidad binomial puede explicarse a partir de multitud de fenómenos sociales. Para que
lo entiendan bien los alumnos puede ser útil recurrir a diagramas de árbol.
La asignación de probabilidades la haremos con ayuda de la tabla binomial.
MÍNIMOS
•
Distribuciones de probabilidad. Distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas.
•
Distribución binomial.
•
Cálculo de probabilidades en una distribución binomial y aplicación a la resolución de problemas.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo dedicado a esta Unidad puede ser de 12 sesiones (3 semanas).
11.- DISTRIBUCIÓN NORMAL
CONTENIDOS
•
Distribuciones de probabilidad variables aleatorias continuas. Distribución normal. Función densidad.
Campana de Gauss.
•
La distribución N(0,1). Cálculo de probabilidades en una N(0,1) mediante el manejo de la tabla y
usando la simetría de la curva.
•
Cálculo de probabilidades en una distribución
•
Aplicación de las distribuciones normales a la resolución de problemas.
•
Cálculo de probabilidades mediante el paso de una binomial a una normal.
N ( µ , σ ) . Tipificación.
METODOLOGÍA
Partiendo de ejemplos, debemos insistir en la esencia de la distribución de probabilidad de variable continua,
proponiendo funciones de densidad de fácil representación.
Dejar claro que la probabilidad de que x ∈[a, b] viene dada por el área bajo la función de densidad desde a
hasta b.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 16
Mostrar gráficamente cómo influyen los valores de
µ yσ
en la forma de f(x).
Conviene hacer un tratamiento gráfico completo, sobre todo para que entiendan el uso de la tabla normal.
MÍNIMOS
•
Distribuciones de probabilidad variables aleatorias continuas. Distribución normal.
•
Cálculo de probabilidades en una N(0,1) mediante el manejo de la tabla y usando la simetría de la
curva.
•
Cálculo de probabilidades en una distribución
N ( µ , σ ) . Tipificación.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo dedicado a esta Unidad puede ser de 12 sesiones (3 semanas).
EVALUACIÓN
Los mecanismos de evaluación han de ser coherentes con los métodos de docencia. Uno de los instrumentos
de evaluación especialmente significativo es la apreciación del profesor acerca del progreso de los alumnos, lo
que convierte a la evaluación en un proceso cotidiano y dinámico.
Para determinar cómo evaluar a los alumnos, nos basaremos en los siguientes criterios generales:
1.- Considerar la evaluación como un proceso que contemple toda la actividad desarrollada por el alumno.
2.- Tener presente que el examen tradicional, no debe constituir el único instrumento de evaluación.
3.- Contemplar en la evaluación el grado de madurez personal y académico del alumno.
4.- Los profesores mostrarán corregidas a los alumnos todas las pruebas escritas, para que puedan
conocer sus necesidades de mejora.
5.- Los alumnos conocerán los objetivos, contenidos, criterios de evaluación, criterios de calificación y los
mínimos exigibles para obtener una calificación positiva, previstos para su Curso en la Programación Docente.
6.- Considerar la evaluación como fuente de información, tanto sobre el proceso de aprendizaje de los
alumnos como sobre el desarrollo de la Programación, permitiendo las correcciones oportunas en ambos
casos.
7.- Hacer que el alumno se sienta responsable de su proceso de aprendizaje.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN de 1º de BACHILLER de CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
1. Resolver problemas de la realidad social y de la naturaleza, interpretando los resultados obtenidos, que
impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, utilizando correctamente los números reales y sus
operaciones para presentar e intercambiar información, incluyendo aquellos casos en los que la solución del
modelo matemático asociado no es un número real.
Se pretende comprobar que el alumno o la alumna es capaz de emplear los números reales, eligiendo en cada
situación la notación más adecuada y con la precisión requerida. También se valorará su capacidad de resolver
problemas basados en situaciones de la realidad utilizando ecuaciones, inecuaciones de primer y segundo
grado o métodos de tipo ensayo-error y de representar gráficamente las soluciones en los casos que proceda.
Se tendrá en cuenta el razonamiento seguido en el planteamiento y la resolución y su justificación, así como la
actitud abierta y crítica ante los procedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase.
Se evaluará también que el alumnado resuelva ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones reales o
complejas, así como la interpretación y verificación de las soluciones.
2. Utilizar las razones trigonométricas para resolver problemas en los que es preciso transferir una situación
real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para
encontrar la solución del problema planteado, valorándola e interpretándola en su contexto real.
Se pretende evaluar la capacidad para resolver problemas de la vida real que puedan ser planteados en
términos geométricos, representando gráficamente la situación planteada, utilizando las fórmulas
trigonométricas y las técnicas de resolución de triángulos.
No se trata de memorizar fórmulas trigonométricas complejas, sino de que utilicen con destreza la calculadora
y software matemático de sistemas de geometría dinámica, sean capaces de desarrollar procedimientos de
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 17
resolución de un problema de forma adecuada, faciliten explicaciones del proceso y analicen los resultados
obtenidos.
3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades
métricas y construirlos a partir de ellas.
Se pretende evaluar que el alumnado reconozca lugares geométricos sencillos, encontrar sus ecuaciones (la
reducida en el caso de las cónicas), identificar y expresar sus elementos más característicos y representarlos
geométricamente. La búsqueda de aplicaciones, especialmente de las cónicas, permitirá observar la capacidad
para encontrar información en medios diversos, analizarla, valorarla y exponerla verbalmente y por escrito,
utilizando en su caso el software matemático de geometría dinámica para observar propiedades y plantear
problemas, facilitando el tratamiento de situaciones problemáticas complejas y permitiendo valorar la capacidad
de trabajo con recursos tecnológicos.
4. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones
con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.
Se pretende evaluar la capacidad de resolver problemas geométricos relativos a puntos y rectas en el plano,
realizando previamente una representación gráfica de la situación planteada, utilizando el lenguaje vectorial
adecuado para razonar con claridad y corrección el proceso seguido y valorando la validez de las soluciones
encontradas.
5. Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan números complejos, entendiendo que
son soluciones de ecuaciones de grado superior a uno y operando con ellos con precisión.
Se trata de observar la capacidad para interpretar los números complejos como soluciones de ecuaciones de
grado superior a uno, operar con números complejos en forma binómica y polar, aplicar las operaciones para la
resolución de algunos problemas geométricos y de reconocer la conexión entre números complejos y vectores.
6. Estudiar fenómenos naturales, geométricos, científicos y tecnológicos donde se relacionen variables
asociadas a funciones habituales dadas a través de enunciados, expresiones analíticas, tablas o gráficas,
identificando y aplicando sus características y propiedades para extraer conclusiones razonadas.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural,
geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se
pretende comprobar la capacidad del alumnado para representar gráficamente los datos dados a través de
enunciados, tablas o expresiones analíticas sencillas, eligiendo los ejes y la escala adecuada, así como el
dominio en cada caso; la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, y extraer
conclusiones sobre su comportamiento local o global.
La búsqueda, a través de diversos medios de comunicación, de procesos de la realidad en los que aparecen
funciones, su interpretación y análisis global, permitirá observar la capacidad del alumnado para interpretar la
realidad, así como la valoración de la expresión y del vocabulario mediante la presentación, verbal o por
escrito, de algunas conclusiones sobre la información recogida.
7. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características
destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente.
Se pretende comprobar con este criterio la capacidad para utilizar adecuadamente la terminología y los
conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones, como el dominio,
los cortes con los ejes, el crecimiento, los extremos y la continuidad. En especial se valorará la capacidad para
identificar regularidades en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia
y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la
expresión algebraica. En este caso el cálculo de límites no constituye un fin en sí mismo, sino más bien una
herramienta para estudiar tendencias, que adquiere su significado con la interpretación gráfica y que precisará,
en ocasiones, el manejo de la calculadora o software matemático específico.
Se evaluará la claridad y precisión en las representaciones gráficas de dichas funciones, la utilización de un
lenguaje adecuado en la interpretación de los resultados y el uso de los distintos recursos tecnológicos para su
estudio.
8. Estudiar contextos de aplicación del concepto de tasa de variación media y de derivada de una función en un
punto.
Se pretende evaluar la capacidad de enfrentarse a situaciones donde para comprender y explicar de forma
coherente el comportamiento de un fenómeno sea preciso entender y manejar el concepto de tasa de variación
media y de derivada de una función en un punto, tanto como pendiente de la recta tangente como de variación
de una variable con relación a otra, así como el concepto y cálculo de derivadas de funciones sencillas.
9. Analizar el grado de relación entre dos variables de las que se conocen algunos valores con el fin de
encontrar una función aproximada de la misma.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 18
Se pretende comprobar la capacidad para interpretar una relación entre dos variables, dada mediante una tabla
de valores, representar la nube de puntos, estimar el grado de relación y asociar los parámetros relacionados
con la correlación e indicar el tipo de la misma, explicando de forma coherente y justificada la relación
estudiada. Igualmente se trata de que determinen la recta de regresión, y de que la utilicen para obtener
nuevos valores relacionados con las situaciones planteadas, valorando la fiabilidad de los resultados obtenidos.
10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos, y utilizar
técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de
probabilidad binomial o normal.
Con este criterio se pretende evaluar la capacidad para expresar conclusiones según los resultados obtenidos,
utilizando el vocabulario adecuado en términos de probabilidades, determinando la probabilidad de un suceso,
mediante conteo, reglas o fórmulas, analizar una situación con varias alternativas y decidir la opción más
conveniente. Se trata de observar si son capaces de aplicar estrategias diversas para calcular probabilidades,
aplicar las fórmulas cuando sea necesario e interpretar el significado de los resultados para tomar decisiones.
Así mismo se trata de evaluar si el alumnado es capaz de analizar situaciones reales y realizar predicciones
reconociendo que el fenómeno se ajusta a una distribución binomial o normal, y de utilizar la tabla de la
distribución normal para calcular probabilidades, valorando la potencia de este cálculo.
11. Realizar investigaciones en las que haya que reconocer, organizar y codificar informaciones, seleccionar,
comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas
matemáticas adecuadas en cada caso y comprobar la validez y precisión de la solución hallada.
Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su
observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas así
como la utilización de un lenguaje apropiado a la materia y al contexto. Es importante señalar que tales
situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos relativos a un mismo
bloque ni restringirse al campo exclusivo del área de Matemáticas; de hecho, se pretende evaluar la capacidad
para combinar diferentes herramientas y estrategias, incluyendo los distintos recursos tecnológicos, razonando
la conveniencia de su uso independientemente del contexto en que se hayan adquirido.
12. Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria como para la realización de
cálculos y gráficos, conjeturas y búsqueda de soluciones, sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la
exposición de conclusiones en las situaciones que lo requieran.
Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecnologías de la información y
la comunicación, así como software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de
objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones
problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos
y analizándolos con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad así como para
presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara.
13. Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades individuales y sociales, valorar los derechos
humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y rechazar cualquier forma de discriminación.
Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse y manifestar
comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en actividades de trabajo en aula como en
asambleas o debates en grupo, situaciones de injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y
proponiendo soluciones dialogadas a los posibles problemas que surjan.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN de 1º de Bach. HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES
Los criterios de evaluación de la asignatura son los siguientes:
1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de
error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas.
Se pretende evaluar la capacidad para interpretar datos expresados en forma numérica, utilizar medidas
exactas y aproximadas de una situación, analizar el error cometido en aproximaciones y redondeos y ajustar el
margen de error en función del contexto en el que se produzcan. Asimismo se valorará también el interés por la
incorporación y el manejo de la notación científica para expresar datos numéricos. En este sentido será
adecuado enjuiciar los redondeos en problemas relacionados con la economía y las ciencias sociales y analizar
sus consecuencias.
Se valorará la comprensión del concepto de logaritmo, la obtención de logaritmos con la calculadora y su
manejo como herramienta necesaria para el cálculo de exponentes.
2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar las técnicas
matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para resolver problemas aplicando el lenguaje algebraico y sus
herramientas en el planteamiento de la búsqueda de soluciones. El alumnado será capaz de interpretar un
enunciado, traducir algebraica o gráficamente una situación, aplicar la resolución de ecuaciones, inecuaciones
y sistemas de ecuaciones, justificar los procedimientos seguidos, verificar las soluciones obtenidas en los
procesos algebraicos, haciendo una interpretación contextualizada de los resultados.
3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e
interpretar determinados parámetros económicos y sociales.
Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos de la matemática financiera a
supuestos prácticos, utilizando si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y
evaluar los resultados.
Se trata de valorar si los alumnos y alumnas resuelven problemas financieros sencillos, utilizando las fórmulas
usuales de interés y anualidades, valoran las soluciones y analizan la mejor opción en situaciones parecidas,
utilizando la calculadora y la hoja de cálculo según las necesidades y de acuerdo con el volumen de datos
manejados.
Se evaluará la capacidad para obtener información en diversos medios, incluidos los digitales, referente a
parámetros económicos y sociales, valorarla y analizarla críticamente, extraer conclusiones a partir de ella y
expresarlas con lenguaje preciso y claro.
4. Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los
fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar y analizar situaciones
presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones
algebraicas.
Se trata de evaluar la destreza para realizar estudios en contextos reales del comportamiento global de las
funciones a las que se refiere el criterio: polinómicas, exponenciales y logarítmicas, valor absoluto, parte entera
y racionales sencillas, sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de
vista analítico. Se pretende comprobar la capacidad para interpretar, valorar y extraer conclusiones sobre
fenómenos sociales y económicos, utilizando las distintas formas de expresar estas funciones y analizando sus
características.
Se valorará el interés que demuestre el alumnado por la incorporación del lenguaje gráfico en la interpretación,
cualitativa y cuantitativa, de la realidad a la que se refiere el enunciado, apreciando la importancia de la
selección de ejes, unidades, dominio y escalas.
5. estudiar situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales utilizando tablas y gráficas como
instrumento de estudio, y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la
utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.
Este criterio está relacionado con la capacidad para valorar, argumentando con rigor, el proceso y la validez de
los resultados obtenidos en un estudio donde sea preciso el manejo de datos numéricos y en general de
relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a evaluar la capacidad para ajustar a una función
conocida los datos extraídos de experimentos concretos y obtener información suplementaria empleando
métodos de interpolación y extrapolación, utilizando tanto la calculadora, la hoja de cálculo así como otras
herramientas informáticas a su disposición.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 20
6. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de
gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias
de evolución y continuidad.
Se pretende evaluar la capacidad de valorar críticamente informaciones, de extraer conclusiones sobre
situaciones económicas y sociales a partir del estudio de las propiedades locales de la gráfica, ayudándose del
cálculo de límites para estudiar tendencias y de las tasas de variación media e instantánea para interpretar
crecimientos y decrecimientos, observando también la precisión y fluidez en el uso del lenguaje matemático. Se
trata también de comprobar la destreza para realizar el cálculo de derivadas de funciones elementales
valorando su utilidad y su relación con la tasa de variación instantánea.
7. Interpretar o elaborar información sobre una población de forma gráfica o numérica y comprender la relación
entre las gráficas y algunos parámetros estadísticos después de realizado un estudio estadístico
unidimensional a una muestra.
Con este criterio se pretende valorar la capacidad para seleccionar una muestra teniendo en cuenta su
representatividad, recuperar los datos y manejarlos adecuadamente para elaborar información estadística
sobre la población.
También han de ser capaces de obtener e interpretar los parámetros y los gráficos estadísticos usuales de una
variable aleatoria y reconocer la relación entre un gráfico, la media y la desviación típica, utilizando para ello la
calculadora y programas informáticos. Se trata asimismo de que sepan analizar de forma crítica informaciones
con datos y gráficos estadísticos que aparecen frecuentemente en medios de comunicación.
8. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de
carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de
correlación y la recta de regresión.
Se pretende comprobar la capacidad de enfrentarse a fenómenos expresados con dos variables, apreciando el
grado y tipo de relación existente entre las dos variables, a partir de pares de valores o de la información
gráfica aportada por una nube de puntos, utilizando la calculadora y la hoja de cálculo para realizar los cálculos
precisos en problemas de correlación, interpretando el coeficiente de correlación y la recta de regresión en un
contexto determinado. Igualmente se ha de observar la competencia para discutir, argumentar con rigor y
extraer conclusiones apropiadas, asociando los parámetros asociados con las situaciones y relaciones que
miden.
Se trata además, de observar la capacidad de alumnas y alumnos, para apreciar y utilizar la correlación lineal
como un método eficaz de analizar la cohesión entre dos variables sobre una misma población, y su aplicación
a diversos campos de las ciencias sociales y de la economía.
9. Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante
situaciones diversas y en particular las que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.
Se trata de observar la capacidad para calcular probabilidades en experiencias aleatorias simples o
compuestas, utilizando si es preciso técnicas combinatorias justificando el procedimiento seguido; interpretar
los resultados y tomar decisiones consecuentes con los mismos.
También se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, los
alumnos y alumnas son capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y en
función de los resultados obtenidos, decidir, argumentando correctamente, la opción más adecuada o facilitar
información sobre una población.
10. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis,
seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las
matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.
Se trata evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del
contexto en el que se hayan adquirido y de los contextos concretos de la materia, así como la determinación
para enfrentarse a situaciones nuevas y abiertas en las que hayan de interpretar, codificar, realizar conjeturas y
plantear hipótesis, representar y aplicar estrategias diversas, haciendo uso de la modelización, la reflexión
lógico-deductiva y los modos de argumentación y otras destrezas matemáticas adquiridas, para resolver
problemas y realizar investigaciones
Se trata también de ofrecer una representación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, de dar
explicaciones sobre el proceso seguido, de discutir sobre diferentes métodos empleados y de analizar y valorar
críticamente los resultados obtenidos.
11. Utilizar recursos diversos tanto en la obtención de información como para la realización de cálculos y
gráficos, realizar conjeturaza y plantear hipótesis, buscar soluciones y servir de apoyo en argumentaciones y
exposición de conclusiones en aquellas situaciones que así lo requieran.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 21
Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecnologías de comunicación y
de información así como recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo, sistemas de representación de
objetos matemáticos y de álgebra de computacional) para abordar situaciones problemáticas planteadas que
precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por
otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, asía como para presentar resultados y gráficos de
forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el interés por el uso de estos recursos para realizar
conjeturas y contrastar estrategias con autonomía.
12. Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades, tanto individuales como sociales, valorar
los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y rechazar cualquier forma de discriminación.
Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse y manifestar
comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en actividades de trabajo en aula como en
asambleas o debates en grupo, situaciones de injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y
proponiendo soluciones dialogadas a los posibles problemas que surjan.
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
La asignatura está programada en un bloque de contenidos comunes y tres bloques temáticos: Aritmética y
Álgebra, Análisis, y Probabilidad y Estadística.
Para valorar el rendimiento de los alumnos realizaremos en cada evaluación como mínimo una prueba escrita
parcial y una global, así como una prueba de recuperación para aquellos alumnos que no hayan alcanzado un
5. En el caso de aprobar esta prueba de recuperación, sea cual sea la nota, una vez aprobada, la calificación
obtenida se reducirá en un 20% sin que esto pueda conllevar la no superación de la prueba.
Al final de curso se realizará una prueba global mayoritariamente de mínimos que abarque toda la materia.
Esta prueba será obligatoria para quienes no hayan aprobado todas las evaluaciones. Quienes hayan
suspendido solamente una o dos evaluaciones, contestarán únicamente a las preguntas correspondientes a las
mismas. Los alumnos/as que tengan tres evaluaciones suspensas se examinarán de toda la materia.
El profesorado podrá realizar pruebas que permitan subir nota de alguna de las evaluaciones, incluso ya
estando aprobados, sin que estas puedan significar un descenso en la calificación obtenida anteriormente
En Septiembre se realizará una prueba elaborada conjuntamente por todos los componentes del
Departamento, compuesta mayoritariamente de preguntas referidas a contenidos mínimos.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Puesto que en Bachillerato no sólo deben evaluarse contenidos sino también el grado de madurez personal y
académica, se utilizarán Instrumentos que permitan obtener la máxima información del alumnado.
1)
Pruebas escritas y orales (éstas últimas en la medida de lo posible).
2)
Realización de trabajos de investigación monográficos.
3)
Observación directa en el aula, destacando su interés por la materia, aclaración de dudas, corrección
de errores y colaboración en el normar desarrollo de la clase.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
La nota correspondiente a cada evaluación se obtendrá de acuerdo al siguiente baremo::
i) La nota numérica de las pruebas escritas y trabajos tendrá un peso del 90%. Para obtener dicha nota
numérica se calculará la media ponderada de todas las pruebas escritas, atendiendo a su importancia
relativa, que, lógicamente, es máxima en el caso de la prueba global.
ii) El 10% restante se obtendrá teniendo en cuenta el apartado 3 de los instrumentos de evaluación.
La calificación final será positiva para:
i) Aquellos alumnos que hayan aprobado todas las evaluaciones a lo largo del curso.
ii) Los que en Junio superen al menos un 50% de la prueba global de la materia correspondiente a las
evaluaciones suspensas .
iii) Los que alcancen al menos un 5 en el examen extraordinario de Septiembre.
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IES Padre Feijoo pág 22
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Ya hemos mencionado en el apartado de procedimientos de evaluación que realizaremos una prueba de
recuperación para el alumnado que no haya alcanzado un 5 en cada evaluación. En el caso de aprobar esta
prueba de recuperación, sea cual sea la nota, una vez aprobada, la calificación obtenida se reducirá en un
20% sin que esto pueda conllevar la no superación de la prueba.
Como ayuda les podremos entregar hojas de trabajo y además les aclararemos todas las dudas que se les
planteen.
SISTEMA EXTRAORDINARIO DE EVALUACIÓN
Los alumnos que han perdido el derecho a ser evaluados de forma ordinaria por motivos justificados deberán
realizar trabajos que se las irán entregando a lo largo del periodo de inasistencia. Estos trabajos deberán ser
presentados en su totalidad antes de la evaluación y su calificación tendrá un peso del 30%. Además
realizarán una prueba escrita que complementará la calificación anterior y también está valorada en un 70%.
Los alumnos que han perdido el derecho a ser evaluados de forma ordinaria por motivos injustificados, deberán
presentar el cuaderno y todos los trabajos que hayan sido realizados a lo largo de este periodo y además
realizarán la prueba escrita correspondiente.
La calificación será la descrita en la programación con los mismos criterios que para la evaluación ordinaria.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a responder a las necesidades
educativas concretas del alumnado, de forma flexible y reversible, a la consecución de los objetivos de la etapa
y no podrán suponer discriminación alguna ue les impida alcanzar dichos objetivos y la titulación
correspondiente.
El profesor/a fomentará actuaciones educativas dirigidas a dar respuesta a las diferentes necesidades
educativas, ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones sociales, culturales, ligüísticas
y de salud del alumado
Esta programación se adaptará al alumnado con necesidades educativas especiales y a las personas adultas
que cursan estudios en el Nocturno, flexibilizando los contenidos.
Atención personalizada con seguimiento y control para el alumnado con necesidades educativas especiales.
Hay formas de actuar por parte del profesor/a que facilitan el tratamiento diferenciado de alumnos/as con
diferencias en aprendizaje.
iario completo de clase que incluya hojas de observaciones donde se anotarán todos aquellos extremos de
interés respecto de cada alumno/a (como por ejemplo si tiene dificultades para manejar determinados
algoritmos, para expresarse, simbolizar,...). Esto ayudará a conocer mejor sus dificultades concretas de
aprendizaje, y por consiguiente a superarlas.
— Realizar agrupamientos flexibles: trabajo individual, pequeños grupos.
— Seleccionar materiales escritos que tengan apartados de refuerzo y de ampliación.
— Adaptar las actividades a los intereses y necesidades de los alumnos/as.
— Ajustar el grado de complejidad a cada alumno/a o grupo de alumnos/as.
— Favorecer un ambiente de trabajo autónomo y en grupo.
Para ofrecer una adecuada atención a la diversidad se elaborarán actividades de distintos niveles: Unas serán
comunes, basadas en los contenidos mínimos; habrá otras de refuerzo, para los alumnos que tengan
dificultades para alcanzar los mínimos y necesiten reincidir y trabajar más los temas; y otras serán de
profundización, para el alumnado que, habiendo superado los mínimos, pueda conseguir un mayor nivel de
aprendizaje.
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.
Como libro de texto está propuesto el de Editorial ANAYA con el fin de que el alumnado tenga un manual de
referencia, aunque las distintas Unidades se completarán con fotocopias sobre actividades de iniciación o
profundización.
Se usará la calculadora cuando sea necesario, las herramientas de dibujo, y los materiales que se consideren
oportunos.
TICS en 1º bachillerto de Matemáticas Aplicadas a la Ciencia Sociales I
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 23
Con el fín de que el alumnado conozca alguna de las aplicaciones más prácticas de las matemáticas y se
familiarice con el uso de la nuevas tecnologías, se programan algunas sesiones con recursos informáticos
durante el curso escolar.
En estas sesiones se utilizará el siguiente software informático:
— Geogebra → Bloque II
— Excel / Internet → Bloque III
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES.
Como actividades complementarias la elaboración y exposición por parte de los alumnos de trabajos
monográficos.
PLAN DE LECTURA, ESCRITURA E INVESTIGACIÓN
Atendiendo a los principios pedagógicos que establece la ley en vigor, se incluyen actividades que estimulen el
interés y el hábito de lectura, y la capacidad de expresarse correctamente en público sí como el uso de las
tecnologías de la información y la comunicación.
Se favorecerá la capacidad del alumnado para aplicar los métodos de investigación apropiados y facilitarles el
acceso a los recursos y su tratamiento.
Un objetivo prioritario es adquirir un vocabulario temático a lo largo del curso.
Libros de lectura para el alumnado:
― Sobre números y letras. Selección de relatos matemáticos del Concurso de Relatos Cortos DivulgaMAT,
organizado por la Real Sociedad Matemática Española y publicado por la editorial Anaya.
― El Matemático del Rey. Autor Juan Carlos Arce.
― El Rescoldo. Autor Joaquín Leguina.
― El Teorema del Loro. Autor Denis Guedj.
Direcciones de INTERNET para buscar información.
•
http://www.amolasmates.es/ Todo sobre matemáticas de ESO y Bachillerato.
•
http://www.matematicas.net/ El Paraíso de las Matemáticas. Noticias, exámenes, etc.
•
http://divulgamat.es Centro virtual de divulgación de las Matemáticas.
ESTRATEGIAS A DESARROLLAR POR EL PROFESORADO PARA ALCANZAR LOS OBJETIVOS
Encuadraremos los contenidos matemáticos en un contexto cultural, con referencias a situaciones vinculadas a
las ciencias experimentales, a la tecnología y a la vida real.
La parte teórica tratarla desde concreciones numéricas, de modo que se comprenda bien que la matemática es
el resultado de un quehacer con lo concreto que va escalando progresivamente niveles más altos de
abstracción. Es una invitación por otro lado a un trabajo personal de observación, elaboración de hipótesis y
generalización, proceso común a otras ciencias y al que deben ir habituando los alumnos a lo largo del
bachillerato.
La exposición de los conceptos matemáticos se hará con todo rigor. La introducción de los conceptos se lleva a
cabo por vía intuitiva, planteando situaciones más concretas y menos abstractas, y aplicando técnicas no
excesivamente formalizadas.
Para afianzar el carácter intuitivo mencionado en el párrafo anterior, utilizaremos métodos gráficos en el
desarrollo de los contenidos, lo que aporta una gran claridad a los mismos.
Aplicar los conceptos matemáticos estudiados en la resolución de problemas en clase, mostrando métodos y
estrategias de trabajo útiles para enfrentarse a la resolución de problemas propuestos.
En las actividades se proponen una gran variedad de ejercicios y problemas estructurados siguiendo criterios
didácticos:
— Ejercicios para entrenarse, para adquirir destreza en el manejo de fórmulas y algoritmos de cálculo.
— Problemas para resolver, requieren aplicar los conocimientos a situaciones de cierta complejidad.
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— Problemas para entretenerse pensando, aprovechan situaciones lúdicas o simplemente curiosas, poseen un
nivel de dificultad mayor que los anteriores y exigen del alumno un pensamiento más elaborado.
— Cuestiones para aclararse, plantean al alumno preguntas que le llevan a delimitar con claridad los
conceptos estudiados, ver casos límite, establecer comparaciones y, en resumen, a hacerse una síntesis
que fije su aprendizaje.
— Actividades para profundizar, problemas de un nivel de dificultad superior, destinados a aquellos alumnos
que muestren una especial actitud y afición para la matemática.
Los problemas a resolver y los propuestos estarán estrechamente relacionados con situaciones reales y se
pueden considerar como aplicaciones directas al campo de las ciencias sociales y humanas.
Dado que la materia está dirigida principalmente a alumnos que un día seguirán carreras afines a las ciencias
sociales y humanas, se procurará hacer referencias al contexto histórico y cultural en el que han surgido y
desarrollado los principales descubrimientos matemáticos.
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SEGUNDO CURSO DE BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
BLOQUE TEMÁTICO I
ÁLGEBRA LINEAL
1.- MATRICES Y DETERMINANTES
CONTENIDOS
•
Matrices. Tipos de matrices. Operaciones con matrices. Propiedades.
•
Matriz inversa. Resolución de ecuaciones matriciales sencillas utilizando las operaciones con matrices
y la matriz inversa.
•
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y
grafos.
•
Aplicación de las operaciones de matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas
extraídos de contextos reales.
•
Rango de una matriz. Obtención del rango de una matriz utilizando el método de Gauss.
•
Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de determinantes de orden
dos o tres utilizando la regla de Sarrus o el desarrollo por los elementos de una fila o columna.
•
•
Utilización de los determinantes para calcular el rango de una matriz.
Cálculo de la matriz inversa utilizando determinantes. Justificación de una condición necesaria y
suficiente para su existencia.
METODOLOGÍA
Se comenzará por los sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas. Una vez hecho esto, empezaremos con el
concepto de matriz y todas sus operaciones así como la notación matricial para los sistemas, el alumnado se
encontrará ya con demostraciones formales y no meras comprobaciones numéricas.
Es importante que antes de estudiar las propiedades de los determinantes, los alumnos calculen determinantes
de distintos órdenes, desarrollando por filas o columnas diferentes hasta que se familiaricen con la definición.
Las propiedades de los determinantes nos proporcionan, otra vez, el uso de las demostraciones formales que
los alumnos tienen que conocer.
Como el uso de las propiedades es complicado, se propondrán a los alumnos ejercicios para que adquieran la
destreza suficiente en el cálculo de determinantes antes de resolver sistemas por Cramer.
El estudio de las matrices cuadradas y de inversa de una matriz, resultan interesantes para el posterior
concepto de determinante así como para la resolución de sistemas de ecuaciones.
Todo el trabajo se desarrollará con la colaboración del alumnado en las tareas de clase y en los ejercicios para
casa pues deben de manejar con soltura estos conceptos y operaciones para entender bien la unidad
siguiente.
MÍNIMOS
•
Qué es una matriz de dimensión m x n
•
Identificar filas, columnas y elementos concretos en una matriz. Interpretarlos en problemas extraídos
de contextos reales.
•
Entender y manejar la notación con subíndices.
•
Efectuar correctamente las operaciones con matrices, suma, resta, multiplicación, potencias y producto
por escalares y decir la dimensión de la matriz resultante.
•
Trasponer matrices.
•
Saber que propiedades verifican las operaciones con matrices.
•
Identificar tipos especiales de matrices cuadradas: diagonales, escalares, triangulares, simétricas,
antisimétricas y ortogonales.
•
Conocer la definición de determinante de una matriz cuadrada y calcular determinantes de orden dos o
tres utilizando la regla de Sarrus o mediante el desarrollo por los adjuntos de una fila o columna.
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•
Calcular rangos de matrices por el método de Gauss y por el método de orlado.
•
Estudiar el rango de una matriz que depende de un parámetro en función de los valores del mismo.
•
Aplicar el método de Gauss – Jordan o determinantes para decidir si una matriz es inversible y, en
caso afirmativo, calcular la inversa.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad podemos dedicarle 18 sesiones (4,5 semanas).
2.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CONTENIDOS
•
Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Matrices asociadas. Clasificación de los
sistemas según el número de soluciones.
•
Sistemas de Cramer. Resolución de sistemas por métodos diversos.
•
Teorema de Rouché – Fröbenius. Sistemas dependientes de un parámetro.
•
Planteamiento, discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
METODOLOGÍA
Resolver sistemas de Cramer es muy útil para que los alumnos vean que los determinantes son una
herramienta poderosa en los problemas algebraicos.
En la parte relativa a los sistemas, se comenzará por el concepto y el cálculo del rango de una matriz como
herramienta para algo que usaremos después en la resolución de los mismos.
Cuando se entienda todo lo anterior, estamos en condiciones de iniciar el estudio del teorema de Rouché –
Fröbenius y la discusión – resolución de los sistemas de ecuaciones lineales.
MÍNIMOS
•
Saber los conceptos de sistema de ecuaciones lineales y conjunto solución del mismo.
•
Clasificar los sistemas según su compatibilidad.
•
Conocer los sistemas homogéneos y cuáles son sus posibles soluciones.
•
La noción de equivalencia de sistemas y su interpretación geométrica.
•
Definir sistemas de Cramer. Resolverlos aplicando la regla de Cramer.
•
Elegir el método de resolución de sistemas (de Gauss, de la matriz inversa o regla de Cramer) más
adecuado en cada caso concreto.
•
Enunciar y aplicar el teorema de Rouché – Fröbenius.
•
Analizar, clasificar y resolver sistemas en función de los valores de un parámetro con ayuda del
teorema de Rouché – Fröbenius.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad podemos dedicarle18 sesiones (4,5 semanas).
BLOQUE TEMÁTICO II
GEOMETRÍA
3.- GEOMETRÍA EN EL ESPACIO
CONTENIDOS
•
Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones con vectores.
•
Vectores paralelos, vectores ortogonales. Módulo de un vector.
•
Producto escalar, vectorial y mixto. Expresión analítica y significado geométrico.
•
Obtención de las distintas ecuaciones de la recta.
•
Deducción de las distintas ecuaciones del plano a partir de un punto y dos vectores directores o un
punto y un vector normal asociado.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
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•
Obtención de la ecuación de la recta como intersección de dos planos.
•
Resolución de problemas de posiciones relativas entre dos rectas, dos o tres planos o una recta y un
plano.
•
Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, perpendicularidad,
paralelismo, incidencia, distancias, áreas y volúmenes.
•
Cálculo del punto simétrico de un punto respecto a otro punto, una recta o un plano.
•
Búsqueda de la perpendicular común a dos rectas que se cruzan y los puntos de mínima distancia.
•
Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales.
METODOLOGÍA
Dado el nivel de abstracción del concepto de vector, y su enorme utilidad, nos parece conveniente detenernos
un tanto en él, apoyándonos todo lo necesario en figuras y, en su caso, en ejemplos extraídos de la Física.
Asimismo, sería interesante estudiar un poco la estructura de Espacio Vectorial. Nos interesa fomentar en el
alumnado el enfoque vectorial para abordar la resolución de problemas. Por otra parte, debemos insistir en que
este tipo de problemas siempre es más accesible si se realizan esquemas y dibujos de los elementos que
intervienen, utilizando la nomenclatura y notación adecuadas.
Es necesario a su vez que los alumnos se acostumbren a discutir las soluciones, sobre todo si tenemos en
cuenta que muchas veces nos encontraremos con problemas que no tienen solución única, o simplemente
alguna de ellas no tiene sentido.
Es conveniente, en caso de ser posible, ver ejemplos de aplicación de los tres productos entre vectores a la
Física, introduciendo algún problema de trabajo, momento de un par de fuerzas, etc.
MÍNIMOS
•
Conocer el producto escalar, su interpretación geométrica y expresión analítica.
•
Determinar el ángulo de dos vectores.
•
Conocer el módulo de un vector. Distinguir vectores paralelos y vectores ortogonales.
•
Conocer el producto vectorial, su interpretación geométrica y expresión analítica.
•
Saber calcular el producto mixto, su interpretación geométrica y expresión analítica.
•
Conocer las ecuaciones de la recta y el plano en todas sus formas.
•
Posición relativa entre rectas y planos.
•
Haz de planos.
•
Resolver problemas de ángulos entre rectas y planos.
•
Calcular áreas de paralelogramos y triángulos.
•
Calcular volúmenes de paralelepípedos y tetraedros.
•
Resolver problemas de distancias entre puntos, rectas y planos.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad podemos dedicarle 32 sesiones (8 semanas).
BLOQUE TEMÁTICO III
ANÁLISIS
4.- CÁLCULO DIFERENCIAL
CONTENIDOS
•
Concepto de límite de una función. Cálculo del límite de una función en un punto y en el infinito.
Límites laterales. Interpretación gráfica de los distintos casos.
•
Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Tipos de discontinuidad. Interpretación
gráfica.
•
Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un punto.
•
Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
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•
Función derivada. Cálculo de derivadas. Derivación logarítmica. Aplicación de la derivada al estudio de
las propiedades locales de una función: crecimiento, curvatura, extremos y puntos de inflexión.
•
Resolución de problemas de optimización.
•
Utilización de la derivada para el cálculo de límites y la resolución de indeterminaciones: Regla de
L’Hôpital.
•
Determinación de las asíntotas de una función y de la posición de la función respecto a ellas.
•
Representación de funciones: dominio, cortes, periodicidad, simetría, crecimiento y extremos,
curvatura, asíntotas.
METODOLOGÍA
Dado que tanto el concepto de límite en un punto cómo los límites en el infinito exigen manejar con frecuencia
intervalos y entornos, será de gran utilidad disponer de una notación sencilla y escueta para ellos.
Advertiremos a los alumnos, que las asíntotas horizontales y oblicuas pueden ser cortadas por la gráfica antes
de que los valores de la variable sean suficientemente grandes (o muy negativos).
Íntimamente ligada al concepto de límite está la definición matemática de continuidad, cuyos elementos básicos
estudiaron en primer curso. En este curso se profundiza en el rigor de los conceptos y en una amplitud de las
técnicas para calcular límites de funciones.
Introduciremos el concepto de derivada a partir de la tasa de variación. El concepto de derivación tiene grandes
aplicaciones dentro de las Matemáticas, en las Ciencias Naturales y Ciencias Sociales.
Resolveremos ejemplos y problemas relacionados con la optimización.
Plantearemos como representar una función que viene dada por su expresión analítica. Los rasgos de la curva
se van perfilando “haciéndole preguntas” a la función, para ello se poseen una serie de herramientas que los
alumnos se irán familiarizando.
Remarcaremos la importancia de las funciones, sus propiedades y su aplicación en la resolución de problemas
cotidianos.
MÍNIMOS
•
Definir límites laterales y límite de una función en un punto.
•
Saber que no siempre existe el límite en un punto, bien porque los límites laterales no existen o porque,
existiendo, no coinciden.
•
Utilizar correctamente las propiedades de los límites.
•
Hallar las asíntotas horizontales y oblicuas de funciones.
•
Saber el significado de la continuidad en un punto.
•
Calcular dominios de continuidad.
•
Analizar la continuidad de funciones definidas a trozos.
•
Distinguir entre distintos tipos de discontinuidades.
•
Determinar las asíntotas verticales de funciones racionales.
•
Saber que la continuidad es un requisito previo a la derivabilidad.
•
Estudiar si una función definida a trozos es derivable en un punto singular.
•
Saber las interpretaciones de la derivada como pendiente o velocidad instantánea.
•
Derivadas de funciones elementales.
•
Propiedades y reglas de derivación.
•
Definir los extremos relativos y puntos críticos.
•
Relacionar el signo de la derivada con el crecimiento.
•
Distinguir los dos tipos de concavidad y relacionarlos con la segunda derivada.
•
Saber que tanto el crecimiento como la concavidad pueden cambiar al pasar por un punto en que la
función no está‚ definida (asíntotas verticales).
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 29
•
Traducir en términos de funciones problemas sencillos de optimización.
•
La regla de L'Hópital. Aplicaciones.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad podemos dedicarle 28 sesiones (7 semanas).
5.- CÁLCULO INTEGRAL
CONTENIDOS
Conceptos
•
Primitiva de una función. Integral indefinida. Propiedades.
•
Técnicas elementales para el cálculo de primitivas: inmediatas, cambio de variable, por partes,
descomposición en fracciones simples (denominador con raíces reales simples).
•
Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva.
•
Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas utilizando la regla de Barrow.
METODOLOGÍA
Los conceptos y procedimientos aportados por el cálculo infinitesimal representaron una revolución para las
matemáticas, constituyen una herramienta poderosa para abarcar una amplia gama de problemas emanados
de las ciencias experimentales, tanto de índole natural como económico o social.
El cálculo de primitivas sencillas como proceso inverso de la derivación es fácil, pero requiere por parte de los
alumnos atención y práctica. Con paciencia y empeño podemos pretender que los estudiantes se familiaricen,
además de con la idea y el significado, con las pequeñas triquiñuelas de la integración.
Intentaremos que dominen los distintos métodos de integración eligiendo, en cada caso, el más adecuado.
Para la buena comprensión de la integral definida, es imprescindible que el estudiante:
— Comprenda el papel que juega el área bajo la curva en muchas funciones concretas.
— Se familiarice con la función área bajo la curva, F(x), y la relacione con la función inicial f(x).
— Se convenza intuitivamente de que la rapidez de crecimiento de F(x) viene dada, precisamente por f(x).
/
— Llegue, pues, a la convicción, de que F (x) = f(x)
Propondremos ejercicios para el cálculo de áreas de recintos planos, limitados por una o más curvas.
MÍNIMOS
•
Relación inversa entre la derivada y la integral.
•
Definir integral indefinida y primitiva de una función.
•
Hallar primitivas sencillas usando la tabla de derivadas inmediatas y las técnicas de integración por
partes, por cambio de variable o descomposición en fracciones simples.
•
Interpretar la integral definida entre a y b. de una función positiva como el área de la región acotada por
su gráfica entre los puntos de abscisas a y b.
•
Calcular áreas limitadas por gráficas de funciones sencillas aplicando la regla de Barrow.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad podemos dedicarle 24 sesiones (6 semanas).
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 30
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Los criterios de evaluación establecen el tipo y el grado de aprendizaje que se espera que alcancen los
alumnos y las alumnas en relación con las capacidades indicadas en los objetivos. El nivel de cumplimiento
será medido con flexibilidad y no de forma mecánica. También servirán al profesorado para evaluar no sólo los
aprendizajes del alumnado, sino todo el proceso de enseñanza y de aprendizaje del grupo.
1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para
representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.
Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de enfrentarse a problemas de la vida real comprendiendo y
aplicando un lenguaje matricial, mediante un planteamiento algebraico utilizando sistemas de ecuaciones.
Utilizar las operaciones con matrices, el cálculo de determinantes y sus propiedades, así como discutir y
resolver sistemas de ecuaciones lineales, como máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas y dependientes
de un parámetro, determinando antes el método de resolución más adecuado y comprobando la validez de las
soluciones encontradas.
2. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y utilizar las operaciones
con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.
Este criterio pretende comprobar la capacidad del alumno o la alumna para resolver problemas de incidencia,
paralelismo y perpendicularidad entre los distintos elementos del espacio, identificando y utilizando las distintas
ecuaciones de la recta y del plano. También se valorará la capacidad de calcular ángulos, distancias, áreas y
volúmenes.
Los estudiantes deberán describir correctamente, con un razonamiento lógico, el proceso seguido en la
resolución de los problemas planteados, ayudándose siempre que sea preciso de una representación gráfica.
Deberán saber aplicar las herramientas algebraicas y podrán utilizar software matemático de representación
geométrica que faciliten la visualización, el análisis de la situación y la búsqueda y justificación de la solución.
3. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas
matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas
ajustada al contexto.
Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para resolver problemas de actividades cotidianas o
de otros ámbitos, trabajando de forma individual o en equipo, utilizando las herramientas aprendidas en los
bloques de álgebra y geometría, empleando un lenguaje apropiado a cada caso y haciendo una representación
geométrica siempre que sea necesario. Se valorará la disposición favorable a asumir tareas, la flexibilidad ante
las diversas propuestas, el análisis crítico, la claridad del planteamiento y del razonamiento seguido, el análisis
de la validez de las soluciones, el manejo de las unidades adecuadas, así como la expresión escrita u oral ante
el grupo.
4. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características
destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita.
Se pretende comprobar con este criterio que el alumno o la alumna es capaz de utilizar los conceptos básicos
del análisis y las técnicas para el cálculo de límites y derivadas y que los emplean para analizar las
propiedades globales y locales de una función expresada algebraicamente (dominio, recorrido, continuidad,
simetrías, puntos de corte, periodicidad, crecimiento, curvatura y asíntotas) para construir su representación
gráfica, usando la terminología adecuada. El estudio se limitará a funciones polinómicas, racionales o
irracionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas con un máximo de dos funciones
compuestas, de modo que la capacidad a evaluar sea más el manejo de las herramientas propias del análisis,
sin complicados procesos de cálculo, y su aplicación a la interpretación gráfica de las mismas.
5. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la
resolución de problemas de optimización.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural,
geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. En concreto, se pretende
comprobar la capacidad de extraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global,
traducir y aplicar los resultados del análisis al contexto del fenómeno, y encontrar valores que optimicen alguna
condición establecida, utilizando, si fuese preciso, aplicaciones informáticas que faciliten el estudio de las
funciones y sus propiedades.
6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas
sencillas que sean fácilmente representables.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para comprender el significado y algunas técnicas sencillas de
búsqueda de primitivas, integración inmediata, integración por partes, descomposición en fracciones
elementales y cambios de variables sencillos.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 31
También se trata de valorar si el alumno o la alumna comprenden el significado de la integral definida, y la
relaciona con el cálculo de primitivas. Ha de ser capaz de utilizar el cálculo integral para medir el área de una
región plana limitada por rectas, por dos funciones, o por rectas y funciones de las que sea sencillo hacer una
representación aproximada.
7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y
valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas
adecuadas en cada caso, tomando decisiones en el grupo de trabajo y debatiendo en entornos de respeto las
ideas que sustentan la investigación.
Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su
observación, modelado, reflexión y argumentación, usando un lenguaje adecuado y las destrezas matemáticas
adquiridas.
Es importante señalar que tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con contenidos
concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas, incluidos los
recursos proporcionados por las tecnologías de la información y la comunicación y el software matemático
específico, así como estrategias diversas, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido.
8. Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria como para la realización de
cálculos y gráficos, para establecer conjeturas, en la búsqueda de soluciones, sirviendo de apoyo en
argumentaciones y en la exposición de conclusiones en las situaciones que lo requieran.
Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecnologías de la información y
la comunicación, así como software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de
objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones
problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos
y analizándolos con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, así como para
presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el interés por el uso de
estos recursos para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía.
9. Realizar trabajos en equipo, asumiendo las tareas con responsabilidad, exponiendo sus propias ideas,
valorando las ajenas y aceptando el trabajo desarrollado por los demás miembros del grupo.
El trabajo en grupo y la utilización de software matemático permitirá valorar si los alumnos y alumnas son
capaces de enfrentarse a situaciones reales más complejas que precisan del conocimiento y aplicación de los
conceptos con una actitud flexible y abierta, utilizando todos los recursos a su alcance para realizar una tarea
constructiva y reflexiva, tomando decisiones que deberán ser debatidas con coherencia, manejando algunos
procesos inductivos y deductivos sencillos, formulando y comprobando conjeturas y verificando resultados.
10. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones que coarten los derechos
individuales y sociales, así como cualquier forma de discriminación por razones de sexo, origen, creencia o
cualquier otra circunstancia social o personal.
Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un comportamiento crítico ante
estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre hombres y mujeres en diferentes ámbitos educativos.
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
La asignatura está programada en un bloque de contenidos comunes y tres bloques temáticos: Álgebra lineal,
Geometría y Análisis
La temporalización no coincidirá necesariamente con los periodos de evaluación. Por tanto la calificación de las
evaluaciones será provisional y reflejará el trabajo realizado hasta ese momento.
Para valorar el rendimiento de los alumnos realizaremos en cada bloque como mínimo una prueba global y un
examen de recuperación para aquellos alumnos que no hayan alcanzado un 5, excepto en el último bloque en
el que no se realizará el examen de recuperación.
En Mayo se realizará un examen global de mínimos de toda la materia. Esta prueba será obligatoria para
todos los alumnos que no hayan aprobado todos los bloques. Los alumnos que hayan suspendido solamente
uno o dos contestarán únicamente a las preguntas correspondientes a dichos bloques.
En las pruebas de recuperación, no se especificará nota numérica alguna, sino simplemente si recupera o no
recupera. A efectos de nota media, el concepto recupera, equivale a una nota de 5.
A finales de JUNIO se realizará una prueba extraordinaria elaborada conjuntamente por todos los miembros del
departamento, que constará al menos de un 60% de contenidos mínimos.
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SEGUNDO CURSO DE BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES
BLOQUE TEMÁTICO I
ÁLGEBRA
1.- MATRICES Y DETERMINANTES
CONTENIDOS
•
Las matrices como expresión de tablas y grafos. Identificación de los tipos de matrices.
•
Suma y producto de matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la
resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.
•
Rango de una matriz. Obtención, interpretación y utilización del rango de una matriz.
•
Determinantes. Propiedades y cálculo de determinantes de orden dos y de orden tres.
•
Aplicación de los determinantes en el cálculo del rango de una matriz.
•
Matriz inversa. Utilización de la matriz inversa en la resolución de ecuaciones matriciales sencillas.
METODOLOGÍA
Consideramos que debe quedar muy claro el uso de matrices como instrumento eficaz para representar
grandes conjuntos de datos.
Insistiremos en la importancia de las propiedades del producto, sobre todo las que no se cumplen:
conmutatividad y divisores de cero.
Es conviene insistir en las ideas de dependencia e independencia lineal, tan útil para el cálculo del rango.
MÍNIMOS
•
Escribir y leer matrices de datos.
•
Saber el significado de dimensión de una matriz y el criterio de igualdad de matrices.
•
Conocer los distintos tipos de matrices.
•
Operar con matrices.
•
Calcular determinantes de orden dos y tres.
•
Determinación del rango de una matriz.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad le dedicaremos 18 sesiones (4,5 semanas).
2.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CONTENIDOS
•
Sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Soluciones. Métodos de resolución.
•
Interpretación de enunciados que den lugar a sistemas de ecuaciones lineales. Aplicación de matrices
y determinantes al estudio y resolución de sistemas.
METODOLOGÍA
Insistiremos en el concepto de ecuaciones y sistemas equivalentes pues en ellos se basan las
transformaciones de Gauss.
El estudio de sistemas con un parámetro lo trataremos de manera diversa.
En la resolución de problemas, insistiremos en su planteamiento y en la crítica de la solución.
MÍNIMOS
•
Resolver sistemas de ecuaciones lineales (con o sin parámetro)
•
Utilizar correctamente los métodos de Gauss y Cramer
•
Plantear y resolver problemas sencillos.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad le dedicaremos 12 sesiones (3 semanas).
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3.- PROGRAMACIÓN LINEAL
CONTENIDOS
•
Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Interpretación gráfica de las
soluciones.
•
Programación lineal bidimensional. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y
demográficos.
METODOLOGÍA
Lo básico de esta Unidad es la idea de la Programación lineal: maximizar los recursos. Para lograr este objetivo
insistiremos en el método de resolución del problema, siendo clave la determinación de la región factible y el
cálculo de sus vértices, es decir, la representación de inecuaciones lineales con dos incógnitas y la resolución
de sistemas lineales.
Usaremos siempre que sea posible el ordenador para resolver problemas de programación lineal.
MÍNIMOS
•
Describir la idea de la programación lineal.
•
Resolver problemas sencillos de programación lineal.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad le dedicaremos 10 sesiones (2,5 semanas).
BLOQUE TEMÁTICO II
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
4.- LA PROBABILIDAD
CONTENIDOS
•
Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones.
•
Expresión de situaciones diversas en lenguaje de sucesos aleatorios.
•
Probabilidad de Laplace. Aplicación de la ley de Laplace a la obtención de probabilidades.
•
Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos.
•
Ley de las probabilidades totales. Teorema de Bayes.
•
Asignación de probabilidades a sucesos asociados a experiencias aleatorias compuestas utilizando
técnicas diversas.
•
Formulación y validación de conjeturas a través del cálculo de probabilidades y utilización de las
mismas en la toma de decisiones.
METODOLOGÍA
La utilización de diagramas de Venn para estudiar las operaciones con sucesos puede ayudar a los alumnos a
entender la noción de sucesos compuestos, complementarios,....
Creemos que los diagramas de árbol y las tablas de contingencia pueden ser útiles para la adquisición de los
conceptos básicos.
Propondremos ejercicios y problemas relacionados con el mundo del trabajo.
MÍNIMOS
•
Manejar con soltura los conceptos de probabilidades compuestas, condicionadas, totales y a posteriori
(Bayes y probabilidad total).
•
Utilización de técnicas elementales (conteo directo, diagramas de árbol, cuadro de doble entrada).
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad le dedicaremos 20 sesiones 5 semanas.
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5.- ESTADÍSTICA
CONTENIDOS
•
Implicaciones prácticas de los teoremas: central del límite, de aproximación de la binomial a la normal y
ley de los grandes números.
•
Población y muestra. Técnicas de muestreo.
•
Condiciones de representatividad. Selección de una muestra representativa en poblaciones asequibles.
•
Parámetros de una población y estadísticos muestrales.
•
Inferencia estadística.
•
Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.
•
Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una
distribución normal de desviación típica conocida.
•
Estimación puntual y por intervalos de confianza de la media o de la proporción de una población.
•
Determinación del tamaño de una muestra dependiendo del error máximo admisible y de la confianza
deseada.
•
Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de
medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.
•
Reconocimiento de la utilidad y la potencia de la estadística inferencial para hacer estimaciones
ajustadas de una población a partir de una muestra de pequeño tamaño.
METODOLOGÍA
El desarrollo de esta Unidad ha de ser experimental, a partir de datos en tablas los alumnos hagan muestreos y
compararen los resultados con los de la población.
Cada alumno hará un muestreo independiente y a partir de las muestras obtenidas comprobará que las medias
muestrales se distribuyen normalmente.
Utilizaremos los recursos gráficos, como las campanas de Gauss de forma permanente.
Todos los problemas que planteemos serán de tipo social.
Comprobaremos experimentalmente cómo el error muestral disminuye a medida que se aumenta el tamaño de
la muestra. Los test de hipótesis los estudiaremos como una consecuencia de los intervalos de confianza.
MÍNIMOS
•
Problemas relacionados con la elección de muestras, las condiciones de representatividad y análisis de
las conclusiones que cabe esperar de ellas.
•
Construcción de intervalos de confianza para distribuciones normales o binomiales.
•
Estudio de algún test de contraste de hipótesis basado en la distribución normal o binomial y
aplicaciones a situaciones sencillas.
TEMPORALIZACIÓN
El tiempo dedicado a esta Unidad será de 20sesiones (5 semanas).
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BLOQUE TEMÁTICO III
ANÁLISIS
6.- LÍMITES Y CONTINUIDAD
CONTENIDOS
•
Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función.
•
Cálculo e interpretación gráfica del límite de funciones polinómicas, racionales, irracionales sencillas,
exponenciales y logarítmicas en un punto y en el infinito.
•
Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias
asintóticas en el tratamiento de la información.
•
Estudio de la continuidad de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas
y definidas a trozos.
METODOLOGÍA
La idea de límite debe quedar clara de una manera intuitiva. En este sentido, los recursos gráficos pueden
jugar un papel importante.
El manejo de los límites laterales es importante pues será necesario para estudiar la continuidad y derivabilidad
de una función en un punto. De nuevo los recursos gráficos son clarificadores.
Insistiremos en las reglas prácticas para el cálculo de límites en funciones usuales y, sobre todo, para el
cálculo de asíntotas horizontales y verticales de una curva.
Profundizaremos en la idea de continuidad, tanto en lo referente a las funciones usuales como a las definidas
a trozos.
MÍNIMOS
•
Límite de una función en un punto.
•
Límites en el infinito.
•
Indeterminaciones.
•
Continuidad de una función en un punto y en su dominio.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad le dedicaremos 12 sesiones (3 semanas).
7.- LA DERIVADA
CONTENIDOS
•
Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica.
Interpretación de la derivada como variación de una función en un punto.
•
Cálculo de derivadas de funciones elementales — polinómicas, racionales, irracionales sencillas,
exponenciales y logarítmicas —, con un máximo de dos composiciones.
•
Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la
resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.
•
Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus
propiedades globales y locales. Aplicación a la interpretación de fenómenos económicos y sociales.
METODOLOGÍA
Los conceptos de tasa de variación media e instantánea nos servirán para introducir el concepto de derivada.
Los recursos gráficos son de especial importancia en todos los contenidos.
Es imprescindible el conocimiento de las propiedades de las funciones derivables.
Los alumnos deben derivar con soltura expresiones polinómicas y racionales, logarítmicas y exponenciales, y
trigonométricas elementales.
Daremos prioridad a los contenidos procedimentales. Así, el estudio del crecimiento y decrecimiento, de los
máximos y mínimos, y de la curvatura, puede basarse en el signo y variación de la pendiente de la recta
tangente a la curva.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
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El alumnado también debe acostumbrarse, aunque de manera diversa, al uso de las derivadas laterales, sobre
todo para el estudio de funciones definidas a trozos.
Nos apoyaremos en algunas realidades sociales en las cuales el uso de la derivada primera y segunda
proporciona información de interés.
En los problemas de optimización insistiremos para que los alumnos apliquen las técnicas de resolución de
problemas; en concreto, la lectura atenta del enunciado del problema, distinguiendo el objetivo del problema (la
función que debe hacerse máxima o mínima) y relacionando los datos que se dan para su planteamiento
correcto.
MÍNIMOS
•
Conocer los conceptos de tasa de variación media e instantánea.
•
Saber la interpretación geométrica de la derivada y su uso para medir la tasa de cambio.
•
Calcular, con ayuda de las fórmulas y de las propiedades, la derivada de polinomios, fracciones
algebraicas, funciones exponenciales, logarítmicas productos y cocientes.
•
Saber calcular la tasa de cambio de procesos de carácter social.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad le dedicaremos 16 sesiones (4 semanas).
8.- INTEGRALES
CONTENIDOS
Conceptos.
•
Función primitiva. Cálculo de integrales inmediatas, aplicación del método de integración por partes y
cambios de variable muy sencillos.
•
El problema del área limitado por una gráfica. La integral definida. Aplicación de la regla de Barrow
para calcular el área de recintos planos limitados por dos curvas.
METODOLOGÍA
Insistiremos especialmente en la interpretación geométrica de la integral definida.
Consideramos que los problemas de aplicación deben ser de contenido social.
MÍNIMOS
•
Primitiva de una función.
•
Integrales indefinidas.
•
Idea intuitiva de área limitada por una curva.
•
Integral definida.
•
Cálculo de áreas de recintos planos, limitados por funciones sencillas.
TEMPORALIZACIÓN
A esta Unidad le dedicaremos 12 sesiones (3 semanas).
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 37
EVALUACIÓN
Los mecanismos de evaluación han de ser coherentes con los métodos de docencia. Uno de los instrumentos
de evaluación especialmente significativo es la apreciación del profesor acerca del progreso de los alumnos, lo
que convierte a la evaluación en un proceso cotidiano y dinámico.
Para determinar cómo evaluar a los alumnos, nos basaremos en los siguientes criterios generales:
1.- Considerar la evaluación como un proceso que contemple toda la actividad desarrollada por el alumno.
2.- Tener presente que el examen tradicional, no debe constituir el único instrumento de evaluación.
3.- Contemplar en la evaluación el grado de madurez personal y académico del alumno.
4.- Los profesores mostrarán corregidas a los alumnos todas las pruebas escritas, para que puedan
conocer sus necesidades de mejora.
5.- Los alumnos conocerán los objetivos, contenidos, criterios de evaluación, criterios de calificación y los
mínimos exigibles para obtener una calificación positiva, previstos para su Curso en la Programación Docente.
6.- Considerar la evaluación como fuente de información, tanto sobre el proceso de aprendizaje de los
alumnos como sobre el desarrollo de la Programación, permitiendo las correcciones oportunas en ambos
casos.
7.- Hacer que el alumno se sienta responsable de su proceso de aprendizaje.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de
situaciones relacionadas con las ciencias sociales que manejen datos estructurados en forma de tablas o
grafos.
Este criterio pretende evaluar la destreza para resolver problemas relacionados con las ciencias sociales y
económicas, utilizando las matrices tanto para organizar la información como para transformarla a través de
determinadas operaciones, utilizando la notación matemática adecuada y manejando recursos informáticos que
faciliten la búsqueda de soluciones, los cálculos y la interpretación de los resultados obtenidos. Se trata
también de observar la capacidad para resolver ecuaciones matriciales sencillas manejando las operaciones y
la matriz inversa.
2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando matrices y
ecuaciones, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
Este criterio está dirigido a valorar la competencia para resolver problemas seleccionando las estrategias y
herramientas algebraicas, justificando el procedimiento elegido; comprobando la validez e interpretando
críticamente el significado de las soluciones obtenidas, utilizando con eficacia el lenguaje algebraico tanto para
plantear un problema mediante sistemas de ecuaciones, (de un máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas
y un parámetro), como para resolverlo aplicando las técnicas adecuadas, utilizando las matrices para el estudio
de la compatibilidad de sistemas, aplicando diferentes métodos, como Gauss, Cramer u otros, para resolverlos.
3. Interpretar y traducir enunciados de problemas de programación lineal bidimensional, determinar las posibles
soluciones y obtener la solución óptima.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para enfrentarse a contextos reales en los que haya que interpretar
enunciados, expresarlos en términos de inecuaciones con dos incógnitas, facilitar las soluciones gráficamente,
reconocer las que son válidas y optimizarlas de acuerdo con una determinada condición, así como de
comprobar la validez e interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Se valorará la
destreza en el manejo y combinación de los lenguajes algebraico y gráfico en la resolución de problemas de
programación lineal.
4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante
una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones determinados aspectos de
las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación matemática, información que permita analizar con
criterios de objetividad el fenómeno estudiado.
Se comprobará la capacidad para aplicar técnicas analíticas en el estudio de la continuidad y la representación
gráfica de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose en su caso
de los programas informáticos, para dar respuestas a las situaciones planteadas, y hacer un análisis crítico de
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 38
la situación. Se ha de valorar la utilización del lenguaje gráfico en el tratamiento e interpretación de la
información.
5. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social
utilizando el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de
una función.
Este criterio pretende valorar la capacidad de alumnos y alumnas para utilizar la información que proporciona el
cálculo de funciones derivadas y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance para determinar
relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y
extraer conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales.
Se trata igualmente de observar la capacidad para interpretar la derivada como herramienta para calcular y
expresar los cambios puntuales de una variable con relación a otra. Se valorará el interés del alumnado por
justificar los planteamientos, razonar las relaciones determinadas y explicar las conclusiones obtenidas.
6. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas de regiones planas limitadas por curvas sencillas y reconocer la
relación existente entre función primitiva e integral definida.
Se pretende comprobar la capacidad para resolver problemas utilizando el cálculo integral, aplicando los
métodos de integración inmediata, por partes y cambios de variable sencillos, y la regla de Barrow para hallar
el área de un recinto plano limitado por dos curvas, utilizando la terminología apropiada. Se ha de valorar
además el interés y la curiosidad por investigar las aplicaciones del cálculo integral en situaciones relacionadas
con la economía y la probabilidad.
7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes,
utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.
Se trata de abordar problemas relacionados con situaciones que han de ser interpretadas y expresadas en
términos de sucesos, para poder valorarlas de forma precisa a través del cálculo de probabilidades. Asimismo
se quiere evaluar la competencia para estimar y calcular probabilidades utilizando para ello diversas técnicas,
fórmulas, diagramas, tablas o esquemas, a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas
o condicionadas y analizar, interpretar y explicar tanto los procesos seguidos como los resultados obtenidos de
acuerdo con las situaciones planteadas.
8. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una
fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del
comportamiento de la población estudiada.
Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y medir la
competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para µ y p, según
que la población sea normal o binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos
poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa.
Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y la
capacidad para inferir conclusiones, expresándolas con un vocabulario matemático adecuado, a partir de los
datos obtenidos. Por otro lado se trata de que el alumnado comprenda y valore la importancia que actualmente
tienen los procedimientos de estadística inferencial en el análisis de situaciones comerciales, sociales y
políticas así como la necesidad de proceder de forma rigurosa y crítica en el estudio de las mismas.
9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos,
detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
Se trata de evaluar que alumnos y alumnas interpretan y expresan en términos propios del lenguaje estadístico
informaciones obtenidas de diversos medios. Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado
al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y
los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial
relevancia social.
10. Reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las
convierte en un parte esencial de nuestra cultura y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas,
diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y
tratamiento.
Se trata de valorar la capacidad del alumnado para interpretar en términos matemáticos determinados aspectos
de la realidad, especialmente los que se refieren a las ciencias sociales, analizarlos utilizando para ello las
herramientas matemáticas estudiadas y valorarlos de forma crítica de acuerdo con los resultados. Se valorará
el interés por la explicación y justificación de los procesos seguidos y la búsqueda de diferentes estrategias.
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Se evaluará además la utilización por parte del alumnado de diversas fuentes para obtener información sobre
fenómenos sociales, enjuiciarla matemáticamente y formar criterios propios, argumentar a partir de ella con
rigor y precisión, manejando con fluidez el vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.
11. Utilizar recursos diversos tanto en la obtención de información como para la realización de cálculos y
gráficos, realizar conjeturas y plantear hipótesis, buscar soluciones servir de apoyo en argumentaciones y
exposición de conclusiones en aquellas situaciones que así lo requieran.
Se pretende con ello evaluar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecnologías de comunicación y
de información así como recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo, sistemas de representación de
objetos matemáticos y de álgebra computacional) para abordar situaciones problemáticas planteadas que
precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por
otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, así como para presentar resultados y gráficos de
forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el interés por el uso de estos recursos para realizar
conjeturas y contrastar estrategias con autonomía.
12. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones que coarten los derechos
individuales y sociales, así como cualquier forma de discriminación por razones de sexo, origen, creencia o
cualquier otra circunstancia social o personal.
Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un comportamiento crítico ante
estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre hombres y mujeres en diferentes ámbitos educativos.
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
La asignatura está programada en un bloque de contenidos comunes y tres bloques temáticos: Aritmética y
Álgebra, Análisis, y Probabilidad y Estadística.
Para valorar el rendimiento de los alumnos realizaremos en cada evaluación como mínimo una prueba escrita
parcial y una global, así como una prueba de recuperación para aquellos alumnos que no hayan alcanzado un
5. En el caso de aprobar esta prueba de recuperación, sea cual sea la nota, una vez aprobada, la calificación
obtenida se reducirá en un 20% sin que esto pueda conllevar la no superación de la prueba.
Al final de curso se realizará una prueba global mayoritariamente de mínimos que abarque toda la materia.
Esta prueba será obligatoria para quienes no hayan aprobado todas las evaluaciones. Quienes hayan
suspendido solamente una o dos evaluaciones, contestarán únicamente a las preguntas correspondientes a las
mismas. Los alumnos/as que tengan tres evaluaciones suspensas se examinarán de toda la materia.
El profesorado podrá realizar pruebas que permitan subir nota de alguna de las evaluaciones, incluso ya
estando aprobados, sin que estas puedan significar un descenso en la calificación obtenida anteriormente
En junio se realizará una prueba elaborada conjuntamente por todos los componentes del Departamento,
compuesta mayoritariamente de preguntas referidas a contenidos mínimos.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Puesto que en Bachillerato no sólo deben evaluarse contenidos sino también el grado de madurez personal y
académica, se utilizarán Instrumentos que permitan obtener la máxima información del alumnado.
1) Pruebas escritas y orales (éstas últimas en la medida de lo posible).
2) Realización de trabajos de investigación monográficos.
3) Observación directa en el aula, destacando su interés por la materia, aclaración de dudas,
corrección de errores y colaboración en el normar desarrollo de la clase.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
La nota correspondiente a cada evaluación se obtendrá de acuerdo al siguiente baremo::
i) La nota numérica de las pruebas escritas y trabajos tendrá un peso del 90%. Para obtener dicha nota
numérica se calculará la media ponderada de todas las pruebas escritas, atendiendo a su importancia
relativa, que, lógicamente, es máxima en el caso de la prueba global.
ii) El 10% restante se obtendrá teniendo en cuenta el apartado (3) de los instrumentos de evaluación.
La calificación final será positiva para:
i) Aquellos alumnos que hayan aprobado todas las evaluaciones a lo largo del curso.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 40
ii) Los que en Junio superen al menos un 50% de la prueba global de la materia correspondiente a las
evaluaciones suspensas .
iii) Los que alcancen al menos un 5 en el examen extraordinario de Junio
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Ya hemos mencionado en el apartado de procedimientos de evaluación que realizaremos una prueba de
recuperación para el alumnado que no haya alcanzado un 5 en cada evaluación. En el caso de aprobar esta
prueba de recuperación, sea cual sea la nota, una vez aprobada, la calificación obtenida se reducirá en un
20% sin que esto pueda conllevar la no superación de la prueba.
Como ayuda les entregaremos hojas de trabajo y además les aclararemos todas las dudas que se les planteen.
SISTEMA EXTRAORDINARIO DE EVALUACIÓN
Los alumnos que han perdido el derecho a ser evaluados de forma ordinaria por motivos justificados deberán
realizar trabajos que se las irán entregando a lo largo del periodo de inasistencia. Estos trabajos deberán ser
presentados en su totalidad antes de la evaluación y su calificación tendrá un peso del 30%. Además
realizarán una prueba escrita que complementará la calificación anterior y también está valorada en un 70%.
Los alumnos que han perdido el derecho a ser evaluados de forma ordinaria por motivos injustificados, deberán
presentar el cuaderno y todos los trabajos que hayan sido realizados a lo largo de este periodo y además
realizarán la prueba escrita correspondiente.
La calificación será la descrita en la programación con los mismos criterios que para la evaluación ordinaria.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a responder a las necesidades
educativas concretas del alumnado, de forma flexible y reversible, a la consecución de los objetivos de la etapa
y no podrán suponer discriminación alguna que les impida alcanzar dichos objetivos y la titulación
correspondiente.
El profesor fomentará actuaciones educativas dirigidas a dar respuesta a las diferentes necesidades
educativas, ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones sociales, culturales, ligüísticas
y de salud del alumnado
Los alumnos que han promocionado a segundo curso con la materia pendiente, tiene una hora de clase
semanal a su disposición como refuerzo
La programación se adaptará al alumnado con necesidades educativas especiales y a las personas adultas
que cursan estudios en el Nocturno, flexibilizando los contenidos.
Atención personalizada con seguimiento y control para el alumnado con necesidades educativas especiales,
así como para el alumnado de altas capacidades intelectuales.
Hay formas de actuar por parte del profesor que facilitan el tratamiento diferenciado de alumnos con diferencias
en aprendizaje.
— Llevar un diario completo de clase que incluya hojas de observaciones donde se anotarán todos aquellos
extremos de interés respecto de cada alumno (como por ejemplo si tiene dificultades para manejar
determinados algoritmos, para expresarse, simbolizar...). Esto ayudará a conocer mejor sus dificultades
concretas de aprendizaje, y por consiguiente a superarlas.
— Realizar agrupamientos flexibles: trabajo individual, pequeños grupos.
— Seleccionar materiales escritos que tengan apartados de refuerzo y de ampliación.
— Adaptar las actividades a los intereses y necesidades de los alumnos.
— Ajustar el grado de complejidad a cada alumno o grupo de alumnos.
— Favorecer un ambiente de trabajo autónomo y en grupo.
Para ofrecer una adecuada atención a la diversidad se elaborarán actividades de distintos niveles: Unas serán
comunes, basadas en los contenidos mínimos; habrá otras de refuerzo, para los alumnos que tengan
dificultades para alcanzar los mínimos y necesiten reincidir y trabajar más los temas; y otras serán de
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
IES Padre Feijoo pág 41
profundización, – realización de ejercicios de las pruebas PAU – para el alumnado que, habiendo superado los
mínimos, pueda conseguir un mayor nivel de aprendizaje.
Se favorecerá la capacidad del alumnado para aprender por sí mismo, para trabajar en equipo y para aplicar
los métodos de investigación apropiados.
Las actividades trataran de estimular en los alumnos el deseo de seguir aprendiendo y la capacidad de
aprender autónomamente.
Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizaje
Mediante la propuesta de actividades con diversos grados de dificultad, bien sean de contenidos mínimos,
complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin de seleccionar las más apropiadas para atender a las
diferentes capacidades e intereses de los alumnos.
Los conceptos van acompañados sistemáticamente de Ejemplos que explican y detallan la estrategia para su
resolución, de modo que se destacan los aspectos más importantes o complicados de su enunciado y se
fomenta el aprendizaje reflexivo.
En los márgenes de las páginas del Libro del alumno hay una serie de informaciones complementarias
(Recuerda, Date cuenta, No olvides...) que permiten atender a la diversidad, puesto que refuerzan contenidos que
no siempre el alumno tiene bien adquiridos.
Asimismo, en la sección Problemas resueltos se encuentran actividades que, gracias a la explicación detallada de
su resolución, permiten que los alumnos refuercen explícitamente las estrategias matemáticas.
Para finalizar, las secciones Actividades, Prepara tu selectividad ofrecen una amplia colección de cuestiones y
actividades de diferente nivel de complejidad (la mayor parte directamente relacionados con las pruebas de
acceso a la universidad).
Atención a la diversidad de gustos e intereses
Para facilitar la motivación de los alumnos conviene tener en cuenta la diversidad de gustos e intereses que
ellos presentan, muy diversos generalmente. En el Libro del alumno, este aspecto se tiene en cuenta en la
variedad de ejemplos, de actividades y de ilustraciones, que se corresponden con contextos y situaciones
diversos, así como con la distinta tipología de actividades (conceptuales, procedimentales...).
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.
Libro de texto del alumno que se va autilizar, Matemáticas II 2º Bachillerato— Proyecto La Casa del Saber— de
Santillana Educación, S.L., 2009
Autores: Angélica Escoredo, Carlos Pérez y otros.
ISBN: 978 – 84 – 294 – 5030 – 9
Libro de texto del alumno que se va autilizar, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Bachillerato — Proyecto La Casa del Saber— de Santillana Educación, S.L., 2009
Autores: Angélica Escoredo, Carlos Pérez y otros.
2º
ISBN: 978 – 84 – 294 – 0808 – 9
Las distintas Unidades se completarán con fotocopias sobre actividades de iniciación o profundización, según
los alumnos que vayan a realizarlas. Además se procurará preparar actividades del entorno del Centro,
adecuadas al momento y al lugar de aprendizaje.
Se usará la calculadora, herramientas de dibujo, programas informáticos y los materiales que se
consideren oportunos.
•
TICS en 2º bachillerato de Matemáticas II
Con el fin de que el alumnado conozca alguna de las aplicaciones más practicas de las matemáticas y se
familiarice con el uso de las nuevas tecnologías, se proponen una serie de actividades que intentaremos llevar
a la practica a lo largo del presente curso.
Con el programa informático DERIVE
— Matrices: Operaciones con matrices, matriz inversa, matriz traspuesta, determinante de una matriz.
— Sistemas de Ecuaciones: Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
— Límites y Continuidad: Cálculo de límites de funciones tanto en un punto como en el infinito, así como
estudiar la continuidad de una función.
— Integrales: Cálculo de integrales indefinidas de cualquier función, cálculo de integrales definidas y hallar
áreas de recintos planos.
— Probabilidad mediante la regla de Laplace, utilizando cálculos combinatorios.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
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ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
•
Jornadas de puertas abiertas de la Universidad de Oviedo.
•
Participación en la Olimpiada Matemática regional.
ESTRATEGIAS A DESARROLLAR POR EL PROFESORADO PARA ALCANZAR LOS OBJETIVOS
Encuadraremos los contenidos matemáticos en un contexto cultural, con referencias a situaciones vinculadas a
las ciencias experimentales, a la tecnología y a la vida real.
La parte teórica tratarla desde concreciones numéricas, de modo que se comprenda bien que la matemática es
el resultado de un quehacer con lo concreto que va escalando progresivamente niveles más altos de
abstracción. Es una invitación por otro lado a un trabajo personal de observación, elaboración de hipótesis y
generalización, proceso común a otras ciencias y al que deben ir habituando los alumnos a lo largo del
bachillerato.
La exposición de los conceptos matemáticos se hará con todo rigor. La introducción de los conceptos se lleva a
cabo por vía intuitiva, planteando situaciones más concretas y menos abstractas, y aplicando técnicas no
excesivamente formalizadas.
Para afianzar el carácter intuitivo mencionado en el párrafo anterior, utilizaremos métodos gráficos en el
desarrollo de los contenidos, lo que aporta una gran claridad a los mismos.
Aplicar los conceptos matemáticos estudiados en la resolución de problemas en clase, mostrando métodos y
estrategias de trabajo útiles para enfrentarse a la resolución de problemas propuestos.
Señalar los avances en un determinado campo de las matemáticas junto con los hechos históricos más
relevantes de la época en la que se produjeron.
En las actividades se proponen una gran variedad de ejercicios y problemas estructurados siguiendo criterios
didácticos:
— Ejercicios para entrenarse, para adquirir destreza en el manejo de fórmulas y algoritmos de cálculo.
— Problemas para resolver, requieren aplicar los conocimientos a situaciones de cierta complejidad.
— Problemas para entretenerse pensando, aprovechan situaciones lúdicas o simplemente curiosas, poseen un
nivel de dificultad mayor que los anteriores y exigen del alumno un pensamiento más elaborado.
— Cuestiones para aclararse, plantean al alumno preguntas que le llevan a delimitar con claridad los
conceptos estudiados, ver casos límite, establecer comparaciones y, en resumen, a hacerse una síntesis
que fije su aprendizaje.
— Actividades para profundizar, problemas de un nivel de dificultad superior, destinados a aquellos alumnos
que muestren una especial actitud y afición para la matemática.
Los problemas a resolver y los propuestos estarán estrechamente relacionados con situaciones reales.
PENDIENTES 1º BACHILLERATO
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
1.- INTRODUCCIÓN AL NÚMERO REAL
•
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•
Realización de operaciones con números reales.
Ordenación de los números reales y representación en la recta real.
Cálculo de la distancia entre números y construcción de intervalos.
Redondeo de medidas y estimación del error cometido.
Manejo de las distintas operaciones con radicales.
Manipulación de las potencias fraccionarias.
Racionalización de denominadores.
Logaritmos decimales y neperianos.
2.- POLINOMIOS
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Realización de operaciones elementales de suma, resta, producto y división de polinomios.
Utilización de la regla de Ruffini y aplicarla sucesivamente para descomponer un polinomio en factores.
Teorema del resto.
Obtención algebraica e interpretación gráfica de las raíces de un polinomio de primer y segundo grado.
3.- ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
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Ecuaciones algebraicas. Soluciones. Resolución para casos particulares. Ecuaciones irracionales.
Uso del discriminante para evaluar el número y tipo de las soluciones de ecuaciones de segundo grado.
Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas; interpretación gráfica.
Resolución de inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas y de sistemas de inecuaciones; interpretación
gráfica.
Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de
ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas: Método de Gauss.
4.- MATEMÁTICA FINANCIERA
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•
Cálculo del pago de intereses según los distintos periodos de capitalización.
Determinar la TAE correspondiente a cierto rédito anual con pagos mensual de intereses.
Calcular anualidades o mensualidades para amortizar deudas haciendo uso de progresiones geométricas.
5.- FUNCIONES Y GRÁFICAS
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Dependencia funcional. Función real de variable real.
Aspectos globales de una función: Dominio, recorrido, continuidad, monotonía, periodicidad, simetría y tendencias.
Funciones en forma de tablas y gráficas. Utilización de éstas para la interpretación de fenómenos sociales y de la
naturaleza.
Funciones elementales: polinómicas, exponenciales, racionales sencillas, logarítmicas y periódicas. Características.
Identificación de la expresión analítica y gráfica de funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto,
parte entera y racionales sencillas a partir de sus características.
Las funciones definidas a trozos.
Interpolación lineal y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales.
Representación gráfica de las funciones polinómicas de primer y segundo grado, la función de proporcionalidad inversa
y de las exponenciales y logarítmicas elementales eligiendo las escala adecuada.
Obtención de las expresiones de funciones polinómicas de primer y segundo grado y de funciones exponenciales
elementales.
Aplicación de las funciones a situaciones de la vida real: leyes de oferta y demanda, ingresos, costes, beneficios,
crecimiento de poblaciones, etc.
Descripción de fenómenos que se puedan generalizar con ayuda de las funciones exponenciales y logarítmicas: cuentas
bancarias, el crecimiento de una población, un plan de pensiones, el pago de una hipoteca por vivienda, etc.
6.- LÍMITES CONTINUIDAD Y DERIVADAS
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Tendencias. Idea intuitiva de límite.
Interpretación gráfica del límite de una función en un punto y en el infinito.
Continuidad.
Determinación de límites de funciones en casos sencillos. Aplicación al estudio de asíntotas y de la continuidad en un punto.
Interpretación gráfica de una función continua en un punto.
Tasa de variación media e instantánea. Aproximación al concepto de derivada de una función en un punto.
Aplicación de los límites de funciones al estudio de discontinuidades y para el cálculo de derivadas.
Utilización de las técnicas de derivación de funciones elementales: polinómicas, racionales, exponenciales y
logarítmicas.
7.- DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES
•
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•
•
Variables estadísticas. Población y muestra. Clasificación de diversos caracteres de una población en los distintos tipos
de variables estadísticas.
Variable aleatoria. Tipos de variables.
Tablas y gráficos.
Parámetros estadísticos: Medidas de centralización, de dispersión y de posición.
Interpretación de las medidas de centralización, de dispersión y de posición.
8.- DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
•
Distribuciones bidimensionales.
• Correlación entre variables. Diagramas de dispersión o nube de puntos. Representación cartesiana de los
puntos conocidos y observación de la nube de puntos obtenida. Ajuste de una recta a una nube de puntos:
fiabilidad y limitaciones.
• Parámetros estadísticos bidimensionales. Medias. Varianzas y desviaciones típicas. La covarianza.
• Cálculo de la correlación lineal. Coeficiente de correlación lineal. Coeficiente de variación. Interpretación del
valor de r.
• Regresión lineal. Obtención de la recta de regresión lineal. Interpolación y extrapolación de resultados.
Decisión sobre la fiabilidad de las estimaciones o improcedencia de las mismas.
9.- CÁLCULO DE PROBABILIDADES
•
•
•
Números combinatorios.
Determinación de espacios muestrales de experimentos aleatorios sencillos. Sucesos. Operaciones con sucesos.
Probabilidad. Cálculo de probabilidades con la regla de Laplace.
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•
Experimentos compuestos. Diagramas de árbol.
10.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
•
•
•
Distribuciones de probabilidad. Distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas.
Elaboración de tablas con distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas y cálculo de media y
desviación típica.
Distribución binomial. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial y aplicación a la resolución de problemas.
11.- DISTRIBUCIÓN NORMAL
•
•
Distribuciones de probabilidad variables aleatorias continuas. Distribución normal. Función densidad. Campana de
Gauss.
La distribución N(0,1). Cálculo de probabilidades en una N(0,1) mediante el manejo de la tabla y usando la simetría de la
curva.
Cálculo de probabilidades en una distribución N ( µ , σ ) . Tipificación.
•
Aplicación de las distribuciones normales a la resolución de problemas.
•
1º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
1.- NÚMEROS REALES
•
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•
•
Los números reales. Clasificación. Operaciones: Potencias y radicales
Valor absoluto: Propiedades.
Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.
Concepto y cálculo de logaritmos.
2.- ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
•
•
•
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•
•
•
Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones de primer y segundo grado.
Inecuaciones de primer grado.
Inecuaciones segundo grado. Resolución analítica. Resolución gráfica.
Sistemas de ecuaciones lineales: El Método de Gauss
Sistemas de ecuaciones de segundo grado.
Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
3.- TRIGONOMETRÍA
•
•
•
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•
•
•
•
Razones trigonométricas de un ángulo.
Representación gráfica de las razones trigonométricas en la circunferencia unidad.
Principales identidades trigonométricas que relacionan entre sí las razones.
Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos de distintos cuadrantes.
Teorema de los senos. Teorema del coseno.
Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia, doble y mitad.
Ecuaciones trigonométricas.
Resolución de triángulos y problemas geométricos diversos.
4.- GEOMETRÍA PLANA
•
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•
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•
•
•
•
•
•
Vectores fijos. Vectores libres en el plano. Operaciones. Coordenadas de un vector.
Producto escalar de vectores: definición, propiedades. Interpretación geométrica y aplicaciones del producto escalar.
Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Vectores ortogonales.
Ecuaciones de la recta en todas sus formas.
Punto medio de un segmento. Simétrico de un punto respecto a otro.
Posiciones relativas de dos rectas.
Ángulos determinados por dos rectas.
Paralelismo y perpendicularidad.
Distancias entre dos puntos, entre un punto y una recta y entre dos rectas.
Circunferencia: características, obtención de la ecuación, ecuación reducida, elementos más importantes.
5.- NÚMEROS COMPLEJOS
•
•
•
•
Definición de número complejo. Representación gráfica.
Formas de expresar un complejo. Paso de unas a otras.
Fórmula de Moivre.
Operaciones con números complejos.
6.- FUNCIONES
•
•
•
•
Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las funciones: dominio, recorrido,
crecimiento y extremos de una función.
Operaciones con funciones. Composición de funciones.
Funciones trigonométricas.
Función exponencial: propiedades y gráfica.
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•
•
•
•
•
Función logarítmica: propiedades y gráfica.
Concepto de límite de una función en un punto, tendencia y continuidad.
Interpretación gráfica del límite de la función en un punto.
Límites laterales en funciones sencillas.
Límites en el infinito. Aplicación al cálculo de asíntotas.
•
Cálculo de límites. Indeterminaciones de los tipos
•
•
•
Continuidad de una función en un punto.
Tipos de discontinuidad.
Estudio de la continuidad de una función dada su representación gráfica y, en casos muy sencillos, a partir de su
expresión analítica por medio del cálculo de límites.
Tasa de variación. Tasa de variación media.
Función derivada. Cálculo de las funciones derivadas de funciones sencillas. Derivada de la suma, el producto y el
cociente de funciones y de la función compuesta (regla de la cadena).
•
•
0 , ∞−∞ , ∞
∞
0
y 1∞
7.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
•
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•
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•
Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadísticas.
Parámetros estadísticos bidimensionales. El coeficiente de correlación lineal.
Regresión lineal. Rectas de regresión.
Estimación de valores utilizando la recta de regresión.
Probabilidad compuesta y condicionada.
Probabilidad total. Probabilidades “a posteriori".
Tablas de contingencia. Diagramas en árbol.
Función de distribución binomial. Propiedades y características.
Variable aleatoria continua. Características.
Función de distribución normal. Propiedades y características. Tipificación de variables.
PROCEDIMIENTOS Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE PENDIENTES
•
Los/as alumnos/as disponen de una hora a la semana de clase de repaso.
•
La asignatura se dividirá en tres partes.
•
Habrá tres exámenes parciales, cuya calificación irá reflejada en cada una de las evaluaciones
•
Para aprobar la asignatura será necesario obtener una nota igual o superior a 4 en cada parcial y una
media global igual o superior a 5.
•
Los alumnos que no aprueben con esta opción, tendrán un examen final en el mes de abril de los parciales
que tengan suspensos.
•
Las calificaciones de las pruebas parciales serán comunicadas al jefe de Departamento, que las hará llegar
al coordinador de pendientes
•
Se valorará positivamente, hasta un punto sobre la nota de cada examen en cada evaluación:
1.- La asistencia a clase.
2.- El trabajo en clase y durante la semana (entrega de hojas de actividades).
3.- La presentación del ejercicio (orden y limpieza).
• En JUNIO habrá una Prueba Extraordinaria, para aquellos alumnos que no han sido calificados
positivamente en la convocatoria Ordinaria. Tendrá similar estructura que cualquiera de las realizadas
durante el Curso, y abarcará toda la asignatura.
• No obstante, aquellos alumnos que habiendo aprobado la asignatura en 2º de Bachillerato, tengan más de
un 3 en la pendiente, también podrán ser aprobados en esta.
BIBLIOGRAFÍA SOBRE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•
CALLEJO, M.L. (1994). Un club matemático para la diversidad. Narcea. Madrid
•
CERO, Grupo (1984) De 12 a 16. Un proyecto de vitae de Matemáticas. Edición propia. Valencia.
•
GUZMÁN, M. de (1991). Para pensar mejor. Labor. Barcelona.
•
MASON, J.; BURTON, L. STACEY, K (1988). Pensar matemáticamente. Labor – MEC. Barcelona
•
WOOD, L.E. (1987). Estrategias de pensamiento. Labor. Barcelona.
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
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LITERATURA Y MATEMÁTICAS
Selección de obras con fondo matemático, recomendadas a nuestros alumnos, para disfrutar de la lectura con
las matemáticas.
•
El misterio de las cifras, de Marc – Alain Ouaknin.
•
Hypatia. La mujer que amó la ciencia, de Pedro Gálvez
•
Aventuras de un matemático, de Stanislaw M. Ulam.
•
La incógnita de Newton, de Catherine Shaw.
•
Alicia anotada, de Lewis Carroll.
•
Una mente prodigiosa, de Silvia Nasar.
•
Carnaval matemático, de Martín Gardner.
•
El triunfo de los números, de I.B. Cohen.
•
El teorema, de Adam Fawer.
•
Los crímenes de Oxford, de Guillermo Martínez.
•
El matemático del rey, de Juan Carlos Arce.
•
El tío Petros y la conjetura de Goldbach, de Apóstolos Doxiadis.
•
La cometa dorada, de Dezsö Kosztolányi.
•
El escarabajo de oro, de Edgatr Allan Poe.
•
El número de Dios, de José Luis Corral.
•
Accidental, de Ali Smith.
•
El código Cluny, de Jean – Paul Lemonde.
•
El jugador, de Fiódor Dostoieski.
•
El curioso incidente del perro a medianoche, de Mark Haddon.
ENLACES DE INTERÉS
•
http://almez.pntic.es Historia de la Matemáticas.
•
http://www.vitutor.com Apuntes y ejercicios de Matemáticas.
•
http://www.selectividad.profes.net Ejercicios resueltos PAU.
•
http://www.selectividad.tv Colección de problemas resueltos de selectividad.
•
http://www.amolasmates.es/ Todo sobre matemáticas de ESO y Bachillerato.
•
http://www.matematicas.net/ El Paraíso de las Matemáticas. Noticias, exámenes, etc.
•
http://divulgamat.es Centro virtual de divulgación de las Matemáticas.
•
http://www.wiris.com Calculadora.
•
http://www.astrored.org Astronomía.
•
http://oei.es/innovamedia/mat.htm Textos matemáticos.
•
http://platea.pntic.mec.es/~csanchez/olimmain.htm: Página oficial de la olimpiada de matemáticas de
España.
•
http://sies.uniovi.es/simulador-pau/web/simuladorPau.faces
Admisión a la Universidad de Oviedo.
•
http://www.uniovi.es Universidad de Oviedo
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
Simulador de las Pruebas de Acceso y
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ÍNDICE
Objetivos del bachillerato
1
Objetivos de la materia
1-2
Contribución de la materia a las competencias generales del bachillerato
2-3
Desarrollo de la asignatura
3
Contenidos comunes
3-
Criterio de evaluación de los contenidos comunes
4
1º BACHIILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
.Bloque I : Aritmética y älgebra (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
4-5
.Bloque II: Geometría (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
5-7
Bloque III: Análisis, Estadística y Probabilidad (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
7-9
1º BACHILLERATO HUMANIDADES Y SOCIALES.
Bloque I : Aritmética y älgebra (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
10-12
.Bloque II: Análisis(Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
12-14
Bloque III: Probabilidad y Estadística (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
14-17
EVALUACIÓN
17
Criterios de evaluación 1º BCT
17-19
Criterios de evaluación 1º BHCS.
20-22
Procedimientos de evaluación
22
Instrumentos de evaluación
22
Criterios de calificación
22
Actividades de recuperación
23
Sistema extraordinario de evaluación
23
Atención a la diversidad
23
Materiales y recursos didácticos
23-24
Actividades complementarias y extraescolares
24
Plan de lectura escritura e investigación
24
Estrategias a desarrollar por el Profeso/a para alcanzar los objetivos
24-25
2º BACHIILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
Bloque temático I
ÁLGEBRA LINEAL
1--Matrices y Determinantes (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
26-27
2-- Sistemas de Ecuaciones Lineales (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
27
Bloque temático II GEOMETRÍA
3 -.Geometría en el espacio (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
28
Bloque temático III ANÁLISIS
4 - Cálculo Diferencial (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
28-30
5.- Cálculo Integral (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
30
Criterios de Evaluación 2º BCT
31-32
Procedimientos de evaluación 2º BCT
32
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
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2º BACHILLERATO HUMANIDADES Y SOCIALES.
Bloque temático I
ÁLGEBRA
1.- Matrices y Determinantes (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
33
2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
33
3.- Programación lineal (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
34
Bloque temático II PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
4.- Probabilidad (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
34
5.- Estadística (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
35
Bloque temático III ANÁLISIS
6.- Límites y Continuidad (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
36
7.- La Derivada (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
36-37
8.- Integrales (Contenidos, Metodología, Mínimos, Temporalización)
37
Evaluación
38
Criterios de evaluación 2º BHCS
38-40
Procedimientos de evaluación 2º BHCS
40
Instrumentos de evaluación
40
Criterios de calificación
40-41
Actividades de recuperación
41
Sistema extraordinario de evaluación
41
Atención a la diversidad
41-42
Materiales y recursos didácticos
42
Actividades complementarias y extraescolares
43
Estrategias a desarrollar por el profesor para alcanzar los objetivos
43
Pendientes 1º bachillerato
43-46
Bibliografía sobre resolución de problemas
47
Literatura y Matemáticas
47
Enlaces de interés
47
Gijón, a 8 de Octubre de 2014
Departamento de Matemáticas
IES Padre Feijoo
Matemáticas BACHILLERATO Curso 2014 – 15
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