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PPTCES013CB32-A16V1
Clase
Movimiento IV: movimientos
verticales
Resumen de la clase anterior
MOVIMIENTOS
ACELERADOS
Si
v aumenta
MRUA
Su velocidad
cambia
ordenadamente
Si v disminuye
1
x f  xi  vi t  at2
2
MRUR
v f  vi  at
Vector aceleración
mismo sentido
vector velocidad
v  v  2ad
2
f
2
i
Vector aceleración
sentido opuesto
vector velocidad
Aprendizajes esperados
•
Reconocer los tipos de movimientos verticales: caída libre, lanzamiento
vertical hacia arriba y lanzamiento vertical hacia abajo, y sus
características.
•
Reconocer que los movimientos verticales son independientes de la
masa de los cuerpos.
•
Comprender los gráficos que describen los movimientos en el plano
vertical.
•
Aplicar los conceptos vistos a la solución de problemas.
Pregunta oficial PSU
Una piedra que cae libremente desde una altura h impacta al suelo con una
velocidad v. Si la misma piedra se deja caer libremente desde una altura 4h, la
velocidad de impacto será
A)
v
B) 2v
C) 4v
D) 8v
E) 16v
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, proceso de admisión 2010.
Cap. 3
Págs.: 56 - 59
1. Caída libre
2. Lanzamiento vertical hacia abajo
3. Lanzamiento vertical hacia arriba
1. Caída libre
Cap. 3
1.1 Características del movimiento
Cuando se tiene un objeto sujeto a una cierta altura y en
un determinado momento se deja caer, se dice que
experimenta una “caída libre”.
Las características de este movimiento son:
m
- La rapidez inicial del cuerpo es 0   .
s
- Se desprecia la resistencia debida al roce con el aire.
- Durante la caída, la única aceleración que el cuerpo
experimenta, en todo momento, es la aceleración de
gravedad.
Recuerda que en la PSU el
valor de la aceleración de
gravedad se aproxima a
m
g  10  2 
s 
Pág. 56
1. Caída libre
1.2 Un ejemplo “extremo”
https://www.youtube.com/watch?v=FHtvDA0W34I
1. Caída libre
La velocidad y la aceleración apuntan
en el mismo sentido; ¡es un caso
particular de MRUA!
1.3 Expresiones matemáticas
Para describir el movimiento, por simplicidad utilizamos un eje coordenado apuntando
hacia abajo, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo.
Así, nos queda que:
y
Vi = 0
- La posición inicial es cero.
- La velocidad inicial es cero.
- La velocidad durante la caída es positiva.
- El sentido de g es positivo.
Ecuaciones de movimiento para la caída libre
Al considerar :
1
y d
y f  yi  vi  t   a  t 2 f
2
yi  0
v f  vi  a  t
vi  0
v 2f  vi2  2  a  d
ag
1
 d   g t2
2
 vf  g t
 v 2f  2  g  d
_y
i
=0
g
V
MRUA
1. Caída libre
Cap. 3
1.4 Gráficos
Pág. 56
Representación gráfica de una caída libre, según el sistema coordenado
definido.
y
Vi = 0
_y
i
=0
g
V
MRUA
Recuerda que en estos movimientos no consideramos el roce con
el aire.
Ejercicio
9. Desde el techo de un edificio se deja caer libremente un objeto que demora 7 [s]
en llegar al suelo. ¿Qué altura tiene el edificio?
A)
35 [m]
B)
75 [m]
C)
245 [m]
D)
350 [m]
E)
490 [m]
C
Aplicación
Ejercicio 9 guía Movimiento IV: movimientos verticales
2. Lanzamiento vertical hacia abajo
Cap. 3
2.1 Características del movimiento
Pág. 57
Es un movimiento vertical similar al de caída libre, pero en vez de “dejar caer” el
cuerpo, este es lanzado hacia abajo con una velocidad distinta de cero.
Por lo tanto, las características de este movimiento son:
- La rapidez inicial del cuerpo es distinta de cero.
- Se desprecia la resistencia debida al roce con el aire.
- Durante la caída, la única aceleración que el cuerpo
experimenta, en todo momento, es la aceleración de
gravedad.
Al tener velocidad inicial distinta de cero, y considerando una misma
altura, el cuerpo logra una mayor velocidad final en la caída,
comparado con la caída libre.
2. Lanzamiento vertical hacia abajo
La velocidad y la aceleración apuntan
en el mismo sentido; al igual que la
caída libre, se trata de un MRUA.
2.2 Expresiones matemáticas
Para describir el movimiento, por simplicidad nuevamente utilizamos un eje coordenado
apuntando hacia abajo, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo.
Así, nos queda que:
y
MRUA
- La posición inicial es cero.
yi = 0
- La velocidad inicial es distinta de cero.
- La velocidad durante la caída es positiva.
- El sentido de g es positivo.
Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia abajo
Al considerar :
1
y f  yi  vi  t   a  t 2 y f  d
2
yi  0
v f  vi  a  t
ag
v 2f  vi2  2  a  d
1
 d  vi  t   g  t 2
2
 v f  vi  g  t
 v 2f  vi2  2  g  d
g
_
Vi ≠ 0
V
2. Lanzamiento vertical hacia abajo
2.3 Gráficos
Representación gráfica de un lanzamiento vertical hacia abajo, según el
sistema coordenado definido.
y
MRUA
yi = 0
g
_
Vi ≠ 0
V
Ejercicio
m
19. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo con una rapidez inicial de 2
,
s
llegando al suelo a 12 m . Respecto de esta situación, es correcto afirmar que
s
I) el objeto fue lanzado desde 7 [m] de altura.
II) el cuerpo demoró 1[s] en llegar al suelo.
III) cuando habían transcurrido 0,5 [s], el objeto se encontraba a una altura de
4,75 [m].
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
E
D) Solo I y III
Aplicación
E) I, II y III
Ejercicio 19 guía Movimiento IV: movimientos verticales
3. Lanzamiento vertical hacia arriba
3.1 Características del movimiento
Cap. 3
Pág. 57
En el lanzamiento vertical hacia arriba, la rapidez inicial del cuerpo es distinta de cero. A
medida que sube, por efecto de la fuerza de gravedad, la velocidad del cuerpo disminuye,
haciéndose cero en el punto de máxima altura.
Por lo tanto, las características de este movimiento son:
- La rapidez inicial del cuerpo es distinta de cero.
- Se desprecia la resistencia debida al roce con el aire.
- A medida que sube, la rapidez del cuerpo disminuye.
- En el punto de máxima altura, la rapidez del cuerpo es cero.
- La única aceleración que el cuerpo experimenta, en todo
momento, es la aceleración de gravedad.
3. Lanzamiento vertical hacia arriba
Ahora la velocidad y la aceleración
apuntan en sentidos opuestos; ¡se trata
3.2 Expresiones matemáticas
de un MRUR!
Para describir el movimiento, por simplicidad utilizamos un eje coordenado apuntando
hacia arriba, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo.
Así, nos queda que:
Y
- La posición inicial es cero.
y
g
- La velocidad inicial es distinta de cero.
- La velocidad durante la subida es positiva.
V
- El sentido de g es negativo.
_y
Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia arriba
Al considerar :
1
y f  yi  vi  t   a  t 2 y f  d  h
2
yi  0
v f  vi  a  t
a  -g
v2  v2  2  a  d
f
i
1
 h  vi  t   g  t 2
2
 v f  vi  g  t
 v 2f  vi2  2  g  h
i
= 0 Vi ≠ 0
3. Lanzamiento vertical hacia arriba
Cap. 3
3.3 Gráficos
Pág. 57
Representación gráfica de un lanzamiento vertical hacia arriba, según
sistema coordenado definido.
Y
y
g
V
_y
i
= 0 Vi ≠ 0
Ejercicio
10. Desde el suelo se lanza un objeto, verticalmente hacia arriba, a 40 m .
s
Despreciando la resistencia del aire, ¿a qué altura se encuentra el objeto a los 3 [s]
de haber sido lanzado?
A) 30 [m]
B) 50 [m]
C) 75 [m]
D) 165 [m]
E) 210 [m]
C
Aplicación
Ejercicio 10 guía Movimiento IV: movimientos verticales
Ejercicio
8. Se deja caer libremente un cuerpo Q, de masa 1 [kg]. Tres segundos más tarde
se deja caer un segundo cuerpo P, de masa 4 [kg]. Si ambos llegan al suelo con la
misma rapidez, es correcto afirmar que
I) durante la caída, el cuerpo P logró una mayor aceleración que el cuerpo Q.
II) el tiempo de caída del cuerpo P es menor que el del cuerpo Q.
III) ambos cuerpos se soltaron desde la misma altura.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
Ejercicio 8 guía Movimiento IV: movimientos verticales
C
ASE
3. Lanzamiento vertical hacia arriba
3.3 Consideraciones especiales
• En el movimiento de subida y bajada, se
combinan un lanzamiento vertical hacia
arriba (MRUR) con una caída libre
(MRUA).
• El tiempo que demora el móvil en subir es
el mismo que demora en bajar.
• La rapidez del cuerpo en cada punto de la
subida es la misma que tendrá, en el
mismo punto, durante la bajada; la
velocidad de subida y la de bajada, en un
punto determinado, difieren solo en el
signo).
En la subida, la rapidez disminuye en 10 [m/s], en cada segundo.
En la bajada, la rapidez aumenta en 10 [m/s], en cada segundo.
3. Lanzamiento vertical hacia arriba
3.4 Tiempo de subida y tiempo de vuelo
• El tiempo que demora el cuerpo en alcanzar
la máxima altura se denomina “tiempo de
subida”, y se calcula como
tsubida
vi

g
• El tiempo total que permanece el cuerpo en
el aire se denomina “tiempo de vuelo”, y se
calcula como
tvuelo  2  tsubida
Cap. 3
Pág. 58
3. Lanzamiento vertical hacia arriba
3.5 Altura máxima
• Cuando la velocidad se hace cero, el
cuerpo alcanza su máxima altura. Esta se
puede calcular como
hmáxima
vi2

2g
Ejercicio
11. Desde el suelo se lanza un objeto, verticalmente hacia arriba, a 40 m .
s
Despreciando la resistencia del aire, ¿cuánto tiempo estuvo el objeto en el aire?
A) 2 [s]
B) 4 [s]
C) 6 [s]
D) 8 [s]
E) 10 [s]
D
Aplicación
Ejercicio 11 guía Movimiento IV: movimientos verticales
Ejercicio
14. Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa m, con
una velocidad inicial v, alcanzando una altura máxima h en un tiempo t. Luego, cae
libremente. Despreciando el roce con el aire, es correcto afirmar que
I) el tiempo de vuelo del cuerpo es 2t.
II) la máxima altura que alcanza el cuerpo depende de su cantidad de masa.
III) en el punto de máxima altura el cuerpo experimenta una aceleración nula.
A) Solo I
B) Solo II
A
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
Reconocimiento
Ejercicio 14 guía Movimiento IV: movimientos verticales
Pregunta oficial PSU
Una piedra que cae libremente desde una altura h impacta al suelo con una
velocidad v. Si la misma piedra se deja caer libremente desde una altura 4h, la
velocidad de impacto será
A)
v
B) 2v
C) 4v
D) 8v
E) 16v
B
ASE
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, proceso de admisión 2010.
Tabla de corrección
Ítem
Unidad temática
1
Alternativa
B
El movimiento
Habilidad
Comprensión
2
C
El movimiento
Comprensión
3
B
El movimiento
Comprensión
4
A
El movimiento
Comprensión
5
E
El movimiento
Aplicación
6
C
El movimiento
Aplicación
7
D
El movimiento
Comprensión
8
C
El movimiento
ASE
9
C
El movimiento
Aplicación
10
C
El movimiento
Aplicación
11
D
El movimiento
Aplicación
12
E
El movimiento
Aplicación
Tabla de corrección
Ítem
Unidad temática
13
Alternativa
A
El movimiento
Habilidad
Comprensión
14
A
El movimiento
Reconocimiento
15
A
El movimiento
ASE
16
C
El movimiento
Comprensión
17
E
El movimiento
ASE
18
A
El movimiento
Comprensión
19
E
El movimiento
Aplicación
20
C
El movimiento
Comprensión
21
C
El movimiento
Aplicación
22
D
El movimiento
ASE
23
B
El movimiento
Comprensión
24
D
El movimiento
ASE
25
B
El movimiento
Aplicación
Síntesis de la clase
MOVIMIENTO
VERTICAL
Puede ser
Es en
ausencia de
Lanzamiento vertical
hacia abajo
Caída libre
Lanzamiento vertical
hacia arriba
Roce
MRUA
MRUA
MRUR
En donde solo
actúa la
Son
Aceleración de
gravedad g
Movimientos con
aceleración constante
Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión realizaremos el
Taller IV
Equipo Editorial
Área Ciencias: Física
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