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Rotura por impacto. Vidrio.
ANÁLISIS ESTRUCTURAL. CONSIDERACIONES TEÓRICAS
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Damián Brenlla Ramos
EUAT A CORUÑA
CAPÍTULO III.
ANALISIS ESTRUCTURAL.
CONSIDERACIONES TEÓRICAS.
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3.1 OBJETO
El presente capítulo se presenta como el eje fundamental sobre el que se vertebra este
trabajo fin de carrera. No es de extrañar ya que gran parte de lo objetado aquí afecta y
coarta el análisis estructural y las decisiones constructivas de planteamiento posteriores.
Afirmar que la sección de un tirante se calculará de cierta forma condicionará que deba de
resistir una cierta fuerza o tensión y limitará más adelante el tipo de material elegido o la
morfología del mismo.
Aún sabiendo de la gran importancia que tiene el estudio estructural en este campo de
aplicación, como pueda ser la fabricación de urnas o tanques, la realidad actual es que en
muchas ocasiones se echa en falta un punto de rigurosidad a la hora de plantear urnas
para el ámbito doméstico (hablando de dimensiones relativamente pequeñas), quedando
las garantías de funcionamiento de lo planteado para la elaboración de las mismas muy
lejos de lo deseable.
No es tanto así en el caso de urnas aisladas bajo pedido o de capacidades considerables,
que aunque no se adentra el dimensionamiento en el cálculo exhaustivo, si que se rige por
normativa (DIN 32622) y controles más estrictos.
Como contrapunto, cabe citar los tanques de grandes dimensiones destinados a museos o
aquariums. Existen empresas especializadas, que compaginan el diseño químico de
materiales con su estudio como elemento estructural, implantación en el ámbito
constructivo, etc.
A modo de ejemplo citar los paneles acrílicos de mayor tamaño del Aquarium Finisterrae,
instalados por una empresa especializada japonesa, que dicho sea de paso guarda
celosamente, la receta del saber hacer, en este segmento de mercado tan especializado y
exigente como es la fabricación y planteamiento de tanques para tales fines.
Específicamente de lo que este estudio trata, es de cómo, a partir de una morfología
determinada, unas dimensiones
y un contexto físico, dimensionar los elementos
constituyentes de los recipientes referidos en este documento.
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Paso a paso y caso a caso, daremos respuesta a las exigencias que deben cumplir los
materiales expuestos a las condiciones de estudio. Plantearemos un procedimiento a
seguir para según para qué clase de elemento queramos resolver y también un apoyo
teórico dado por las teorías de cálculo de tanques de hormigón armado (que a la vez se
basan en teorías clásicas) e incluso pruebas de carga reales en una urna de ensayo.
Es por tanto, objeto de este capítulo, el de adjudicar unos criterios adecuados y
apropiados, unas características benignas o prudentes a los procedimientos de cálculo, sin
embargo se dejarán para próximos capítulos el dimensionamiento como tal y las
disposiciones constructivas que corresponden a estos y que sin las precisas indicaciones,
nuestro fin sería irrealizable. Ejemplo de esto son, el cálculo de espesores de frentes, de
armado de compartimentos hormigonados, de tirantes, del aglomerante apropiado dado el
caso, etc.
La comprobación estructural requiere:
1) Determinar las situaciones de dimensionado que resulten determinantes.
2) Establecer las acciones que deben tenerse en cuenta y los modelos adecuados para la
estructura.
3) Realizar el análisis estructural, adoptando métodos de cálculo adecuados a cada
problema.
4) Verificar que, para las situaciones de dimensionado correspondientes, no se sobrepasan
los límites establecidos (con respecto a la tensión admisible, deformación, etc.).
Las situaciones de dimensionado deben englobar todas las condiciones y circunstancias
previsibles durante la ejecución y la utilización de la obra, teniendo en cuenta la diferente
probabilidad de cada una.
Para cada situación de dimensionado, se determinarán las combinaciones de acciones que
deban considerarse.
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Las situaciones de dimensionado se clasifican en:
a) Persistentes, que se refieren a las condiciones normales de uso.
b) Transitorias, que se refieren a unas condiciones aplicables durante un tiempo limitado
(no se incluyen las acciones accidentales).
c) Extraordinarias, que se refieren a unas condiciones excepcionales en las que se puede
encontrar, o a las que puede estar expuesto el tanque (acciones accidentales). Debido a
que el análisis de acciones inoportunas y puntuales desvirtuaría los resultados generales,
no se considerarán en este estudio, ya que este pretende dar una idea global del
funcionamiento estructural de diferentes elementos y no tanto dar un resultado puntual u
operacionalmente concreto final.
Accidentes como choques de peces de gran tamaño, escualos, etc. se verán absorbidos por
el margen de seguridad establecido por coeficientes de mayoración de cargas
permanentes.
Es por ello que los análisis se basarán en acciones permanentes que se caracterizan por
que actúan en todo instante sobre el tanque o urna con posición constante. Su magnitud
puede ser constante (como el peso propio de los elementos constructivos o las acciones y
empujes del terreno) o no (como las acciones reológicas o el pretensado), pero con
variación despreciable o tendiendo monótonamente hasta un valor límite.
Para este estudio y para el resto del trabajo total se demanda que se tenga en cuenta el
enfoque al cuál se le da a este trabajo. La visión, no sólo de cálculo si no también de
aplicación de normativa, es la relativa al mundo de la construcción en términos de
edificación, dado que se aplican criterios imperativos y de saber hacer propios de
empresas constructoras y que nada o poco tienen que ver con el mundo industrial, de
producción en cadena o sistematización.
Veamos la aplicación de coeficientes de seguridad por ejemplo. En el mundo de la
producción en masa, el nivel de control, sistematización de proceso, obtención de materias
primas, proveedores, etc., es decir el conjunto global de tareas específicas de la fabricación
está mucho más estandarizado y se conoce de primera mano y a ciencia cierta los factores
intervinientes.
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Esto no ocurre en las situaciones dónde una urna pueda ser requerida de forma puntual
(destinada para elaborar “in situ” en un museo por ejemplo) y se desconozcan varias de
las variables que entran en juego en el proceso de construcción.
Debido a este punto de vista totalmente subjetivado e influenciado por el mundo de la
construcción edificatoria, es probable, que se encuentren ciertas diferencias entre el
diseño estructural (casi limitado a los espesores de placa) de los elementos conformantes
de urnas (en el caso de tanques de dimensiones de mayores dimensiones, la toma de
decisiones a juicio del autor, ha de derivarse hacia el camino de aumentar dentro de lo
razonable el margen disponible de la seguridad, no importando a veces el hecho de no
optimizar variables o componentes integrantes del tanque).
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3.2 TIPOS DE DIMENSIONAMIENTO.
Dimensionar es establecer una medida o dimensión para un elemento estructural tal que
satisfaga las solicitaciones mecánicas a la que se ve sometido en su estado natural de
trabajo.
Al existir multitud de tipologías que generan el amplio espectro constructivo, existen
también diversos tipos de elementos presentes en el producto final y materiales para la
constitución de los mismos. Es por ello que en este capítulo se realizará el
dimensionamiento de cada una de las partes integrantes que componen un tanque en su
conjunto.
Es decir que si un tanque se compone de paredes hormigonadas, un peto hormigonado y
un frente transparente (sea plástico o vidriado), se calculara la naturaleza de cada uno de
ellos y las características dimensionales que debieran de tener; se le asignará un número
de parámetros totalmente definidos para que su funcionamiento del día a día sea seguro.
Dada la heterogeneidad de los elementos, conviene citarlos a fin de profundizar después
en su cálculo.
-
3.2.1 FRENTES DE VISIÓN TRANSPARENTES, LÁMINAS O PLACAS.
En ingeniería estructural, las placas y las láminas son elementos estructurales que
geométricamente se pueden aproximar por una superficie bidimensional (comparando la
mayor dimensión con la más pequeña, se adquiere un ratio de 1/20) y que trabajan
predominantemente a flexión (las láminas a esfuerzos axiles).
Estructuralmente la diferencia entre placas y láminas está en la curvatura. Las placas son
elementos cuya superficie media es plana, mientras que las láminas son superficies
curvadas en el espacio tridimensional (como las cúpulas monolíticas, las conchas o las
paredes de depósitos).
Básicamente se determinará su espesor dependiendo del material utilizado y se
especificará un margen de deformación bajo carga.
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IMAGEN 1: REPRESENTACIÓN EN CÓDIGO DE COLORES DE UNA MAGNITUD CARÁCTERÍSTICA EN UNA SUPERFICIE.
Debido a la extrema importancia de estos elementos, que usualmente son los más críticos
y problemáticos a la hora de planear este tipo de proyectos, se le otorgará extrema
rigurosidad y preponderancia con respecto de otros elementos estructurales que forman
el tanque. Con esto no se quiere insinuar que se dejará de lado otros aspectos de la
estructura completa, como los sucesivos indicados más adelante, simplemente alertar del
peso específico que estas placas y láminas tienen dentro del conjunto de nuestro objeto a
estudio.
-
3.2.2 TIRANTES, BASTIDORES, VIGAS Y REFUERZOS EN GENERAL.
Los tirantes son elementos que trabajan predominantemente a tracción y que sirven de
arriostramiento transversal coaccionando con fuerzas de misma dirección y sentido
inverso, fuerzas concurrentes, etc.
Se asignará en la mayor parte de los casos una superficie transversal mínima para
absorber las tensiones solicitadas.
Su utilización se limita principalmente a urnas aisladas vidriadas o plásticas de medianas a
grandes dimensiones, también se plantea el acero en uniones de frentes de grandes
dimensiones, en las uniones con los elementos hormigonados, bastidores, etc.
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IMAGEN 2: TIRANTES DE ACERO INOXIDABLE
Por otra parte tenemos otro tipo de refuerzos que trabajan mayoritariamente a flexión y
que son los bastidores, las vigas que aportan rigidez en el hormigón, los refuerzos
longitudinales en vidrio, etc. En su caso se definirá un área mínima en el caso de
materiales homogéneos (vidrio, acero) y un área mínima y un armado en el caso de vigas
de hormigón armado.
-
3.2.3 JUNTAS Y UNIONES
Casi exclusivamente hablaremos de juntas siliconadas en estos casos y se le otorgará la
condición de apta o no apta a una silicona aglomerante (debido a su resistencia a tracción)
para la conformación de la urna o tanque en su caso.
Esta condición vendrá de la mano de la resistencia a tracción de dicha masa ligante y si
admite o no los esfuerzos que le son pretendidos, por lo tanto no entran en este estudio las
juntas que trabajen predominantemente a compresión.
Las podremos ver en urnas vidriadas de distintos tamaños, juntas de frentes en tanques
vinculados, etc.
La particularidad que se le exige o que convendría exigir a este tipo de sellantes y
aglomerantes elásticos es que trabajen a tracción, las siliconas trabajan bien a tracción
pero no tanto a esfuerzos cortantes o de cizalladura, por lo tanto el diseño de junta óptimo
vendrá dado por este hecho.
Para el cálculo de juntas elásticas para tanques de hormigón con frentes vidriados o
plásticos se remite su dimensionamiento al apartado de construcción referente a juntas
elásticas, ubicado en el capítulo quinto.
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IMAGEN 3: SECCIÓN HORIZONTAL Y COMPOSICIÓN DE FUERZAS EN UNA JUNTA ELÁSTICA DE UNA URNA, EN COLOR
ROJO EL FIJADOR, EN VERDE EL SELLANTE INTERIOR.
-
3.2.4 ELEMENTOS HORMIGONADOS Y TANQUES.
Principalmente son muros, petos, losas y otros elementos que aunque opacos sirven para
delimitar el espacio para establecer el tanque propiamente dicho y servir de soporte a
otras partes del conjunto.
Se dimensionarán siempre atendiendo a la presión hidrostática y se determinará sus
dimensiones así como la naturaleza de sus materiales y su armado.
Sin embargo no se rendirá cuenta de momento al acople de otros materiales, aislantes
térmicos e impermeables en su mayoría, que aunque ligados a estos elementos
estructurales, no conforman gracias a ellos un soporte resistente, si no que actúan como
elementos de control ambiental. Es por tanto que serán estudiados en el apartado
referente a elementos constructivos (capítulo quinto).
IMAGEN 4: ARMADO PARA
FORMACIÓN DE LOSA
PREVIA ROTURA DE
ELEMENTOS YA EXISTENTES
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3.3 MÉTODOS DE ANÁLISIS.
Para poder establecer un criterio sobre el cuál poder basar nuestros cálculos y
consideraciones a fin de dimensionar los distintos elementos del proyecto de un tanque o
urna, es necesario fundar o establecer de antemano los medios o procedimientos que
seguiremos para tal fin.
Debido a la gran heterogeneidad de elementos a análisis se establecerán también
diferentes procedimientos (métodos y recursos) para el cálculo estructural.
Por ejemplo para láminas y placas pertenecientes a elementos hormigonados puede ser
interesante recurrir a métodos de la física clásica, como los referenciados por la Teoría de
Placas y Láminas del autor norteamericano de origen ucraniano Stephen Timoshenko.
Sin embargo para un análisis y simulación más exhaustiva de formas complejas, de
elementos ciertamente específicos en nuestro ámbito, se hace casi imprescindible el
análisis computacional, que basado en teorías físicas contrastadas, ofrece un modelado y
cálculo estructural preciso. Para elementos metálicos, como acero o aluminio y por
extensión otros potencialmente apropiados, se podrá utilizar normativa actual como el
CTE SE-A, o en el caso de hormigón armado la EHE más actual disponible, en vigencia
durante la elaboración de este estudio la versión del año 2008.
En definitiva, las siguientes líneas correspondientes a este capítulo describirán con la
mayor rigurosidad posible cada uno de los métodos utilizados para los fines planteados en
este trabajo. A modo de resumen, podemos encontrar:
-
Método de elementos finitos, aplicación a través del software ANSYS®
-
Análisis estructural normativo de elementos metálicos, CTE DB SE-A
-
Análisis estructural de elementos hormigonados. Aplicación literal por medio de
bibliografía específica, con base teórica relativa a teorías de placas y láminas de la
mecánica clásica.
-
Extracción de datos por ensayo, análisis comparativo.
-
Normativa propia. Normas internacionales, DIN 32622.
-
Comparaciones de tensiones máximas asimilables, juntas flexibles.
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3.3.1 MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS
El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método
numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales
parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.
El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones
diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometrías complicadas. El MEF se usa
en el diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así como en la simulación
de sistemas físicos y biológicos complejos.
IMAGEN 5: CAPTURA DE PANTALLA DE RESULTADOS DEL PROGRAMA ANSYS, EN LA ETAPA DE POST-PROCESO
El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o
dominio (medio continuo), sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en
forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema;
dividiéndolo en un número elevado de subdominios no solapados entre sí denominados
elementos finitos. El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio
también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de
puntos representativos llamados nodos.
Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre
la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de
nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama malla.
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Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez
de base para discretización del dominio en elementos finitos. La generación de la malla se
realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una
etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso.
De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un
conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de
libertad.
El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se
puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de
dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de
ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.
Típicamente el método de los elementos finitos se programa computacionalmente para
calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones
cinemáticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se
trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un
problema de mecánica de medios continuos.
El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de
introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones).
Además el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de calor, de
mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecánica de fluidos
computacional, CFD) o de campo electromagnético.
Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con
frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, los elementos
finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo.
Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones de
elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada converge
rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones.
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Aplicación del MEF. Software.
El MEF es un método numérico de resolución de ecuaciones diferenciales. La solución
obtenida por MEF es sólo aproximada, coincidiendo con la solución exacta sólo en un
número finito de puntos llamados nodos. En el resto de puntos que no son nodos, la
solución aproximada se obtiene interpolando a partir de los resultados obtenidos para los
nodos, lo cual hace que la solución sea sólo aproximada debido a ese último paso.
El MEF convierte un problema definido en términos de ecuaciones diferenciales en un
problema en forma matricial que proporciona el resultado correcto para un número de
finito de puntos e interpola posteriormente la solución al resto del dominio, resultando
finalmente sólo una solución aproximada.
El conjunto de puntos donde la solución es exacta se denomina conjunto nodos. Dicho
conjunto de nodos forma una red, denominada malla formada por retículos. Cada uno de
los retículos contenidos en dicha malla es un "elemento finito". El conjunto de nodos se
obtiene dividiendo o discretizando la estructura en elementos de forma variada (pueden
ser superficies, volúmenes o barras).
Desde el punto de vista de la programación algorítmica modular las tareas necesarias para
llevar a cabo un cálculo mediante un programa MEF se dividen en:
-
Pre-proceso.
Consiste en la definición de geometría, generación de la malla, las condiciones de
contorno y asignación de propiedades a los materiales y otras propiedades.
En ocasiones existen operaciones cosméticas de regularización de la malla y precondicionamiento para garantizar una mejor aproximación o una mejor convergencia del
cálculo.
-
Cálculo.
El resultado del pre-proceso, en un problema simple no-dependiente del tiempo, permite
generar un conjunto de N ecuaciones y N incógnitas, que puede ser resuelto con cualquier
algoritmo para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
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Cuando el problema a tratar es un problema no-lineal o un problema dependiente del
tiempo a veces el cálculo consiste en una sucesión finita de sistemas de N ecuaciones y N
incógnitas que deben resolverse uno a continuación de otro, y cuya entrada depende del
resultado del paso anterior.
-
Post-proceso.
El cálculo proporciona valores de cierto conjunto de funciones en los nodos de la malla
que define la discretización, en el post-proceso se calculan magnitudes derivadas de los
valores obtenidos para los nodos, y en ocasiones se aplican operaciones de suavizado,
interpolación e incluso determinación de errores de aproximación.
A) Pre-proceso y generación de la malla
La malla se genera y ésta en general, consta de miles (e incluso centenares de miles) de
puntos. La información sobre las propiedades del material y otras características del
problema se almacena junto con la información que describe la malla.
Por otro lado las fuerzas, los flujos térmicos o las temperaturas se reasignan a los puntos
de la malla. A los nodos de la malla se les asigna una densidad por todo el material
dependiendo del nivel de la tensión mecánica u otra propiedad. Las regiones que recibirán
gran cantidad de tensión tienen normalmente una mayor densidad de nodos (densidad de
malla) que aquellos que experimentan poco o ninguno.
Puntos de interés consisten en: puntos de fractura previamente probados del material,
entrantes, esquinas, detalles complejos, y áreas de elevada tensión. La malla actúa como la
red de una araña en la que desde cada nodo se extiende un elemento de malla a cada nodo
adyacente. Este tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto,
creando varios elementos.
Las tareas asignadas al pre-proceso son:
El continuo se divide, mediante líneas o superficies imaginarias en un número de
elementos finitos. Esta parte del proceso se desarrolla habitualmente mediante algoritmos
incorporados a programas informáticos de mallado durante la etapa de pre-proceso.
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Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un número discreto de
puntos o nodos, situados en sus contornos. Los desplazamientos de estos nodos serán las
incógnitas fundamentales del problema, tal y como ocurre en el análisis simple de
estructuras por el método matricial.
Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de
desplazamientos dentro de cada “elemento finito” en función de los desplazamientos
nodales de dicho elemento. Por ejemplo el campo de desplazamientos dentro de un
elemento lineal de dos nodos podría venir definido por:
u = N1 u1 + N2 u2, siendo N1 y N2 las funciones comentadas (funciones de forma) y u1 y
u2 los desplazamientos en el nodo 1 y en el nodo 2.
Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el estado de
deformación del elemento en función de los desplazamientos nodales. Estas
deformaciones, junto con las propiedades constitutivas del material, definirán a su vez el
estado de tensiones en todo el elemento, y por consiguiente en sus contornos.
Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre las
tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas, resultando así una relación
entre fuerzas y desplazamientos de la forma F = k . u, que como vemos es similar a la del
cálculo matricial.
B) Cálculo y resolución de sistemas de ecuaciones.
En un problema mecánico lineal no-dependientes del tiempo, como un problema de
análisis estructural estático o un problema elástico, el cálculo generalmente se reduce a
obtener los desplazamientos en los nodos y con ellos definir de manera aproximada el
campo de desplazamientos en el elemento finito.
Cuando el problema es no-lineal en general la aplicación de las fuerzas requiere la
aplicación incremental de las fuerzas y considerar incrementos numéricos, y calcular en
cada incremento algunas magnitudes referidas a los nodos.
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Algo similar sucede con los problemas dependientes del tiempo, para los que se considera
una sucesión de instantes, en general bastante cercanos en el tiempo, y se considera el
equilibrio instantáneo en cada instante.
En general estos dos últimos tipos de problemas requieren un tiempo de cálculo
substancialmente más elevado que en un problema estacionario y lineal.
C) Post-proceso.
Actualmente, el MEF es usado para calcular problemas tan complejos, que los ficheros que
se generan como resultado del MEF tienen tal cantidad de datos que resulta conveniente
procesarlos de alguna manera adicional para hacerlos más comprensible e ilustrar
diferentes aspectos del problema.
En la etapa de post-proceso los resultados obtenidos de la resolución del sistema son
tratados, para obtener representaciones gráficas y obtener magnitudes derivadas, que
permitan extraer conclusiones del problema.
El post-proceso del MEF generalmente requiere software adicional para organizar los
datos de salida, de tal manera que sea más fácilmente comprensible el resultado y permita
decidir si ciertas consecuencias del problema son o no aceptables.
En el cálculo de estructuras por ejemplo, el post-proceso puede incluir comprobaciones
adicionales de si una estructura cumple los requisitos de las normas pertinentes,
calculando si se sobrepasan tensiones admisibles, o existe la posibilidad de pandeo en la
estructura.
En lo referido a este trabajo se utilizará software de la firma ANSYS ® basado en este
método para la resolución de frentes laminares (curvos) y placas destinados a cubrir los
frentes transparentes de los diversos tanques, más concretamente se resolverá el estado
de deformaciones resultado de aplicar las diversas cargas exigidas por el contexto de
acciones presentes, en su mayoría derivadas de la presión hidrostática
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Aparte de desplazamientos y deformaciones se resolverán tensiones en la superficie,
(elementos de placas) para comprobar que el elemento elegido no supera en
deformaciones o tensiones ciertos límites establecidos en este capítulo y que tienen como
base fundamentos normativos o simplemente de comprobación física
Fruto de todo este proceso se generarán valores para las variables buscadas, por
proponer un ejemplo, un espesor mínimo de placa (vidrio) exigido a cualquier de estos dos
tipos de elementos.
También se usará para dimensionar refuerzos transversales de vidrio o metálicos,
bastidores etc. considerándolos elementos lineales y no de superficie.
Se obtendrá un área mínima considerando el material que proceda para la materialización
de tal elemento, etc.
IMAGEN 5: REPRESENTACIÓN ESCALAR EN PRESPECTIVA DE DEFORMACIONES EN UN FRENTE APOYADO EN TRES BORDES Y
SOMETIDO A PRESIÓN HIDROSTÁTICA.
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3.3.2 ANÁLISIS ESTRUCTURAL NORMATIVO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES DE ACERO, CTE DB SE-A.
Es un documento que versa sobre las condiciones y uso de acero en la edificación, trata y
propone procedimientos de comprobación, define conceptos y exigencias y constantes
numéricas, propone bases de cálculo, controles de ejecución, estados de servicio y últimos,
durabilidades, ejecución, tolerancias, etc.
Campo temático del documento:
1. Generalidades
2 .Bases de cálculo
3 .Durabilidad
4. Materiales
5. Análisis estructural
6. Estados límite últimos
7. Estados límite de servicio
8. Uniones
9. Fatiga
10. Ejecución
11. Tolerancias
12. Control de calidad
13. Inspección y mantenimiento
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Más que un método de análisis es un convenio de requisitos y condiciones (sobre el
método) para que un elemento metálico como el acero (sustituible por otro como el
aluminio siempre que se cambien los parámetros constantes como resistencias
características, módulos de elasticidad, etc.) sea aceptado como apto para los fines
estructurales y constructivos que se le propone.
Por ejemplo, en este documento se define resistencia de cálculo, Fyd, al cociente de la
tensión de límite elástico y el coeficiente de seguridad del material:
Fyd = Fy / γm
Siendo:
Fy, tensión del límite elástico del material base. No se considerará el efecto de
endurecimiento derivado del conformado en frío o de cualquier otra operación.
γm, coeficiente parcial de seguridad del material.
También presenta consideraciones conceptuales para el correcto cálculo de secciones o
elementos, por ejemplo citando textualmente:
“La piezas de acero se representarán mediante modelos unidimensionales o bidimensionales
de acuerdo a sus dimensiones relativas. En el caso en que la relación entre las dos
dimensiones fundamentales de la pieza sea menor o igual que 2, deberán usarse modelos
bidimensionales. “
“Las luces de cálculo de las piezas unidimensionales serán las distancias entre ejes de enlace.
En piezas formando parte de entramados o pórticos estos ejes coinciden con las
intersecciones de la directriz de la pieza con las de las adyacentes. En piezas embutidas en
apoyos rígidos de dimensión importante en relación con su canto, puede situarse idealmente
el eje en el interior del apoyo a medio canto de distancia respecto del borde libre. “
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“En el análisis global de la estructura las piezas se representarán considerando sus secciones
brutas, o cuando la reducción de una sección o de su eficacia pueda afectar
significativamente al modelo. “
“La rigidez en torsión de las piezas puede ser ignorada en el análisis en los casos en que no
resulte imprescindible para el equilibrio. “
Se definirán también métodos de análisis según las clases de sección definidas en tablas
como la expuesta bajo estas líneas la cual índica diferentes métodos de cálculo según la
clase de sección.
Además se definen secciones tipo según las cuales se considerarán coeficientes para la
comprobación de resistencias mediante formulaciones implícitas en este documento.
Estos casos tendrán aplicación cuando los elementos a estudio tengan diferentes
disposiciones o secciones a las explicadas en este estudio.
Como ejemplo el criterio de plastificación de Von Mises:
O el cálculo de secciones de elementos sujetos a diversos tipos de esfuerzos:
A tracción:
“Como resistencia de las secciones a tracción, Nt,Rd , puede emplearse la plástica de la
sección bruta sin superar la última de la sección neta:
Nt,Rd ≤ Npl,Rd yd = A ⋅ fyd
Nt,Rd ≤ Nu,Rd = 0,9 ⋅ Aneta ⋅ fyd
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Cuando se proyecte conforme a criterios de capacidad, la resistencia última de la sección
neta será mayor que la plástica de la sección bruta.
En las secciones extremas en las que se practican los agujeros y rebajes de alas requeridos
para la unión, se comprobará el desgarro del alma.
También se hace mención a la resistencia de las secciones a corte, flexión, compresión,
resistencia de barras, etc.
Es decir, no representa un procedimiento de cálculo en sí mismo si no que establece
límites (y pautas para el proceso de cálculo) para que una vez analizado mecánicamente el
elemento (por un pre-proceso, cálculo y post-proceso por software como el M.E.F. a través
del ANSYS©), se compare los resultados o esfuerzos presentes en el, con los valores
límites aplicables.
Este documento básico se destina a verificar la seguridad estructural de los elementos
metálicos realizados con acero en edificación. No se contemplan, por tanto, aspectos
propios de otros campos de la construcción (puentes, silos, chimeneas, antenas, tanques,
etc.).
Tampoco se tratan aspectos relativos a elementos que, por su carácter específico,
requieren consideraciones especiales. Sin embargo y como fundamento, dado el contexto
se tomará por parte del autor esta bibliografía como la adecuada y como base para la
realización de este trabajo.
Se estima como un texto competente y acreditado por el ejercicio continuo en el mundo
de la edificación, es por ello que se toma como referencia.
En cualquier caso el análisis de este tipo de elementos será minúsculo comparado con
otros tipos de análisis como el de los frentes transparentes anteriormente citados.
Este tipo de normativa servirá fundamentalmente para la comprobación de los siguientes
tipos de elementos:
Elementos tirantes, bastidores, tensores, tornillería, perfilería de refuerzo, etc., se definirá
una sección mínima transversal del elemento a estudio, que cumpla las exigencias
mecánicas en el contexto dónde emplace.
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Como veremos más adelante se estimarán coeficientes de parciales de seguridad e
acciones o minoración de capacidades en puntos venideros.
En el presente trabajo, en términos generales no hace uso o recurso de esta normativa
muy habitualmente, pero se deja constancia de ella como referente bibliográfica muy
recomendable de elementos especiales que esta trata muy pormenorizadamente.
En cualquier caso, la solvencia de este texto avala y clarifica muchos aspectos referentes al
uso del acero en este campo de aplicación
Sobre estas líneas designación y asignación de tensiones de limites elásticos y roturas
según el tipo de acero
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3.3.3 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ELEMENTOS HORMIGONADOS.
APLICACIÓN LITERAL POR MEDIO DE BIBLIOGRAFÍA
RECOMENDADA
La Instrucción Española de Hormigón Estructural (EHE), es el nombre que recibe la
normativa española sobre el cálculo y seguridad en estructuras de hormigón.
En la EHE, la Comisión Permanente del Hormigón intenta recoger las tendencias de
análisis estructural, estados límite, durabilidad, ejecución y control e incorporar nuevas
tecnologías, como hormigón de alta resistencia.
IMAGEN 6: PORTADA DE LA ACTUAL EHE EN VIGENCIA. SE ESPERA UNA CONVERGENCIA FINAL HACIA EL EUROCÓDIGO 2.
Esta instrucción dirige (puesto que es un texto normativo) la ejecución y
dimensionamiento de elementos hormigonados. Propone por tanto soluciones
constructivas, formulaciones teóricas y simplificaciones de los funcionamientos
de
distintos elementos por medio de modelaciones físicas (bielas y tirantes, etc.), entre ellas
alguna cuestiones que nos pueden ser interesantes como armados de vigas y losas,
distancias y recubrimientos mínimos, etc.
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También dispone de los materiales requeridos (tanto hormigones como aceros) para la
elaboración del hormigón armado y las condiciones que deben de cumplir estos, así como
las exigencias en el control de productos y de su puesta en obra.
Esto es importante en nuestra empresa ya que debido a la presencia de agua y sales
disueltas en ella, la elección de armaduras, hormigones y recubrimientos se hace esencial
para la correcta construcción y planteamiento de durabilidad de nuestro tanque.
Pero lo ciertamente importante que se acogerá en este aparado será la bibliografía para
proceder a dimensionar las partes hormigonadas de tanques. Está bibliografía expuesta de
forma teórica se integrará en el propio cálculo estructural para dar pie a un mejor
entendimiento (ejemplo con el propio cálculo).
Se tendrá en cuenta el libro “Hormigón Armado” del autor Pedro Jiménez Montoya para el
dimensionamiento y la elaboración aspectos constructivos de este apartado. Se ha
escogido este manual como referente para el ámbito del hormigón estructural por varios
motivos. Uno es la dependencia muchas veces del tanque final con su entorno, con otras
construcciones de H.A. (como la misma edificación) que han seguido la misma normativa
o saber hacer y por ello presentan o deben de presentar a mi juicio un tipo similar de
tratamiento, expresado por la misma norma.
El hormigón armado es un material muy apropiado para la construcción de depósitos por
su fácil moldeo, bajo coste, durabilidad y mantenimiento económico.
Además de satisfacer la capacidad resistente de la estructura el principal escollo que habrá
que salvaguardar es el problema de la estanqueidad, por lo que será preciso emplear
hormigones impermeables y controlar la abertura de fisuración mediante un diseño y
armado conveniente.
Los métodos clásicos de cálculo de depósitos de hormigón armado, basados en la igualdad
de deformaciones del acero y del hormigón a tracción, han sido abandonados por dar lugar
a tensiones de trabajo muy bajas para el acero, lo que entraña un coste excesivo.
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Hoy en día, los avances conseguidos en la calidad de los hormigones y de los aceros,
unidos a los actuales métodos de cálculo basados en el método de los estados límites,
hacen posible que se obtengan soluciones más económicas y de mayor vida útil,
perfectamente aptas para el servicio mediante un adecuado control de fisuración.
Los depósitos de planta rectangular se emplean en obras de mediana a gran importancia
pudiéndose clasificar en depósitos enterrados, apoyados sobre el suelo (forjado en
algunos casos) o elevados (no tratados aquí por la singularidad de estas obras)
IMAGEN 7: VISTAS ALZADAS DE LA POSIBLE UBICACIÓN DE UN DEPÓSITO. SIMPLEMENTE APOYADO O SEMIE-ENTERRADO
Para el diseño del depósito es necesario tener en cuenta varios factores, entre ellos el
fluido que es contenido, otros como el tipo de cimentación, tamaño del depósito,
materiales disponibles, etc.
El líquido que va a ser alojado va a ser agua, dulce o salada (importancia debido a
presencia de cloruros y otras sales presentes en el medio marino)
Debido a que el agua del mar presenta un índice de sales disueltas (alrededor de más de
30 gramos por litro se consideran peligrosas) de 35g/l , es imprescindible de contar con
las suficientes barreras impermeables o revestimientos oportunos, pero también el de
contar con hormigones muy compactos, para lo cual deberán emplearse dosificaciones
muy ricas en cemento y una buena compactación de la masa.
El terreno de cimentación debe de tener unas características uniformes (en el caso de
tanques sobre el terreno) con el objetivo de evitar asientos diferenciales.
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Es imprescindible efectuar un estudio geotécnico en estos casos para determinar las
aptitudes del terreno y el diagnóstico de eventuales problemas como aguas químicamente
agresivas.
En el caso de tanques enterrados, cuando la capa freática este a un nivel medio-alto es
necesario dimensionar el depósito de modo que se impida una posible flotación del
mismo. Para ello debe verificarse que el peso del depósito vacío P, sea:
P≥ γ·Sf·(hc-hf)·δ
Dónde:
Sf es la superficie del fondo del tanque.
hc es la profundidad en la que se encuentra la cimentación.
hf es la profundidad en la que se encuentra la capa freática.
δ es el peso específico del agua, 9,81 kN/m³
γ es el coeficiente parcial de seguridad que se adopte, en este trabajo se recomienda el
uso de γ=1,20
De no cumplirse esta condición puede aumentarse el peso P o bien disponer una
prolongación de la losa (tacones exteriores) anexa a la misma para contar con el peso de
las tierras que gravitan sobre ellos.
La organización del depósito se realiza, fundamentalmente de dos formas.
Para depósitos de menos de 10.000 m³ la estructura se plantea de una forma monolítica
formada por placas empotradas entre sí. Para grandes superficies de fondo, la solera se
independiza de las paredes mediante una junta perimetral, disponiendo además otras
juntas que limiten las longitudes de los distintos elementos de los que consta el depósito.
En este caso será necesario efectuar el correspondiente estudio para asegurar la
estabilidad del muro (sólo en tanques en contacto directo con el terreno).
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A) Unión monolítica, en la que la que el movimiento radial y el giro meridional del pie de la
pared son iguales a los del perímetro de la solera. De uso habitual en depósitos
rectangulares y cilíndricos de hormigón armado y también cilíndricos pretensados de
volumen inferior a 10.000 m³ (la mayor parte de los depósitos característicos de nuestro
sector de estudio)
B) Unión articulada flexible, definida con apoyos de neopreno, y que permite un
movimiento relativo del pie de la pared con respecto a la solera. De uso habitual y muy
aconsejado en depósitos cilíndricos pretensados de más de 10.000 m³.
C) Unión articulada fija, con el desplazamiento radial de la base de la pared impedido.
IMAGEN 8: SIMBOLISMO DE LOS DISTINTOS DEPÓSITOS SEGÓN CONFIGURACIÓN. DE IZQUIERDA A DERECHA: MONOLÍTICO,
ARTICULADO FLEXIBLE O ARTICULADO FIJA.
El estudio de la normativa refleja que el número de normas y publicaciones dedicadas a
estas estructuras es muy inferior al correspondiente a otros tipos, como pueden ser la
obra civil y la edificatoria. A nivel nacional, no hay en estos momentos normas ni
recomendaciones específicas para depósitos o tanques. La vigente Instrucción de
Hormigón Estructural EHE (2008) tampoco contempla el caso particular de los depósitos.
El presente trabajo se centra en el ámbito de los tanques de agua no elevados, es decir,
aquellos que apoyan superficialmente sobre el terreno, o bien, aquellos que están total o
parcialmente enterrados. En concreto, se han estudiado los depósitos rectangulares de
hormigón armado y los cilíndricos de hormigón armado
El ancho máximo de fisura permitido por la Instrucción EHE en los casos de estanqueidad
no está contemplado. Se hace necesario seguir las recomendaciones que figuran en la
mayor parte de tratados de depósitos y preconizadas por los especialistas en el tema.
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Así, para Jiménez Montoya et al (1987), en los depósitos de hormigón armado sometidos a
alternancias humedad-sequedad, o expuestos a heladas o agentes agresivos, la abertura
máxima de fisuras debe limitarse a wmáx = 0,1 mm. En depósitos permanentemente
sumergidos puede admitirse wmáx = 0,2 mm.
Llombart y Antón (1985) exponen claramente que muchos fallos de estanquidad en los
depósitos con costosas impermeabilizaciones “a posteriori” se deben a la existencia de
fisuras horizontales en las paredes. Y haciendo un riguroso análisis estructural llegan a
mostrar que diferentes efectos no tenidos en cuenta pueden ocasionar esfuerzos de flexión
del orden de tres veces superiores a los que se determinan con la sola consideración de la
presión que el agua ejerce sobre la pared.
De ahí la necesidad de disponer unas cuantías mínimas de las armaduras con objeto de
prevenir posibles fisuraciones debidas a la retracción del fraguado, variaciones de
temperatura e incluso otras acciones que en general no serán contempladas en el cálculo
del depósito.
Nada dice la Instrucción EHE sobre armaduras mínimas en depósitos, de ahí que
seguiremos las recomendaciones expuestas por Jiménez Montoya et al (1987) para hacer
la siguiente propuesta de cuantías mínimas, siempre referidas a la sección total de
hormigón :
 Paredes en depósitos de hormigón armado:
Para armadura vertical con wmáx = 0,1 mm; ρmín, flexión = 0,0020
Para armadura vertical con wmáx = 0,2 mm; ρmín, flexión = 0,0015
Para armadura horizontal con wmáx = 0,1 mm; ρmín, flexión = 0,0020
Para armadura horizontal con wmáx = 0,2 mm; ρmín, flexión = 0,0015
 Paredes en depósitos cilíndricos de hormigón armado:
Para armadura vertical con wmáx = 0,1 mm; ρmín, flexión = 0,0020
Para armadura vertical con wmáx = 0,2 mm; ρmín, flexión = 0,0015
Para armadura horizontal con wmáx = 0,1 mm; ρmín = 0,0020
Para armadura horizontal con wmáx = 0,2 mm; ρmín = 0,0015
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 Solera en cualquier tipo de depósito:
Para armadura superior con wmáx = 0,1 mm; ρmín, flexión = 0,0020
Para armadura superior con wmáx = 0,2 mm; ρmín, flexión = 0,0015
Para armadura inferior con wmáx = 0,1 mm; ρmín, flexión = 0,0020
Para armadura inferior con wmáx = 0,2 mm; ρmín, flexión = 0,0015
En el cometido de nuestro trabajo y como margen adoptado a favor de la seguridad se
adoptará como abertura máxima de fisuración wmáx = 0,1 mm
La separación entre juntas de dilatación, de construcción y dilatación depende
fundamentalmente del tipo de depósito, de las condiciones de exposición de la obra (en
nuestro caso son principalmente a interiores) y de la forma de ejecución.
Bajo estas líneas se presenta una tabla indicativa de la distancia entre juntas según la
posición del tanque con respecto al entorno
Tipo de tanque
Separación entre juntas
Dilatación
Contracción
Enterrado
25-30 metros
7-8 metros
Apoyado, muy expuesto
10-15 metros
5-7 metros
Apoyado, poco expuesto
15-25 metros
7-8 metros
TABLA1: DISTRIBUCIÓN Y SEPARACIÓN RECOMENDABLE PARA JUNTAS EN DIVERSOS TANQUES DE HORMIGÓN.
La adopción de estos valores requiere que sean respetadas las cuantías mínimas
necesarias para absorber las tensiones internas correspondientes a las variaciones
térmicas y de retracción.
Los materiales empleados para la construcción de depósitos de hormigón armado deben
tener unas características adecuadas para conseguir la estanqueidad y durabilidad
necesarias en este tipo de obras.
Como ya se ha indicado, los hormigones deben ser compactos y de buena calidad, con una
resistencia mínima de 25 N/mm² (se sugiere 30 N/mm² en este trabajo).
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Para armaduras pueden emplearse barras de acero B 400 S o preferiblemente, mallas
electrosoldadas, cuya aplicación a este tipo de estructuras está especialmente indicada.
Los materiales empleados en las juntas deben ser de calidad garantizada.
Como se verá en el apartado de acciones, los efectos a considerar serán los empujes tanto
del terreno si lo hay, como del agua, pesos propios de los materiales, algún tipo de
sobrecarga.
En el caso de depósitos que no estén sobre forjados ni apoyados sobre cualquier otro tipo
de nivelado, habrá que prever primeramente los esfuerzos que aparecen en las paredes
debido al empuje del terreno.
Si el nivel freático se distribuye por encima de la solera del tanque, al empuje del terreno
sumergido habrá que sumarle la presión hidrostática.
Las acciones sobre la solera son de muy difícil evaluación, ya que al no ser uniforma la
distribución de presiones sobre el terreno (recrecido, nivelado, forjado, etc.) hay que
abordar el problema como si se tratase de una placa apoyada sobre un medio más o menos
elástico.
Con suelos de malas aptitudes mecánicas la solera puede encontrarse en condiciones más
desfavorables con el tanque vacio. Más adelante se fija un método aproximado para el
cálculo de esfuerzos en la susodicha solera.
Se determinarán los esfuerzos de las paredes exteriores del depósito bajo la acción de la
carga hidrostática, sin considerar los empujes del terreno. Para las paredes interiores, si
las hay, se considerará la presión del agua sobre una sola cara.
Para las acciones sobre la solera son aplicables las observaciones hechas en el apartado
anterior. Si el nivel freático del agua se encuentra por encima de la solera, a las presiones
del terreno habrá que sumarles la subpresión.
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IMAGEN 9: EMPUJES CARACTERÍSTICOS SOBRE EL TANQUE, A LA IZQUIERDA DEBIDO A LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA Y A LA
DERECHA DEBIDO AL EMPUJE DEL TERRENO.
En los depósitos enterrados se considerarán también las acciones de otras sobrecargas
que eventualmente puedan existir. Se efectuará un estudio de la simultaneidad de cargas
más desfavorables.
Dimensionamiento de depósitos de planta rectangular.
Las paredes de los depósitos se dimensionan normalmente con espesor constante con
objeto de facilitar la ejecución y de modo que no necesitan armadura transversal.
En los casos habituales se podrá adoptar para una altura h≤6,00 (en el caso de tener más
altura habrá que pre-dimensionar el espesor y comprobarlo con formulaciones expuestas
en la normativa EHE) metros en principio e=0,1·h, mayor siempre que 0,2 metros;
recomendable por cuestiones de hormigonado según método de inyección del hormigón a
veces mayores a 0,3 metros.
El espesor de la solera no deberá ser menor nunca que el de la pared, es decir e′≥e.
El cálculo riguroso de los esfuerzos correspondientes a depósitos de esta tipología
constituye un problema complejo y difícil de abordar. En la práctica se emplean
generalmente métodos aproximados de cálculo.
Las paredes de los depósitos se calculan como placas rectangulares sometidas a cargas
triangulares, con la sustentación que corresponda al diseño. Será necesario determinar las
leyes de momentos flectores y las reacciones en los apoyos.
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Como ya se ha indicado, los esfuerzos en la solera son más difíciles de obtener, por influir
considerablemente la naturaleza del soporte de cimentación. Es necesario efectuar dos
hipótesis de carga, una con depósito vacío y otra con depósito lleno.
Una vez determinado los esfuerzos de distintas placas, se procede a la obtención de las
armaduras. Para facilitar los cálculos suelen determinarse independientemente las
armaduras de flexión y de tracción por separado, sumándose las secciones
correspondientes.
Conviene resaltar que la armadura necesaria para evitar la fisuración suele ser mayor que
la obtenida por consideraciones de resistencia.
A) Determinación de los momentos flectores:
Existen diferentes métodos simplificados para determinar las leyes de momentos flectores
de las placas rectangulares que forman el depósito. Dados los límites impuestos en este
estudio, sólo se consideran el caso de placas empotradas entre sí, con el borde superior
entre placas libre.
En la siguiente tabla se indican los esfuerzos por unidad de longitud y la flecha máxima
correspondientes a las placas laterales del depósito, en función de la máxima presión
hidrostática, o del empuje de tierras qt= γt•tg² (45º-ø/2)•Ht.
Esta tabla se ha obtenido por métodos clásicos, admitiendo que la pared está totalmente
empotrada en tres de sus lados.
Momentos=M= α·q·h³
Cortantes=V= α·q·h
Flecha máxima = Fmax = α·q·h´/(E·e³)
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Esfuerzos
Valores de α para h/a (o h/b) igual a:
y flechas
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
mve
0,137
0,115
0,092
0,073
0,057
0,046
0,039
0,035
mvm
-0,009
0,003
0,008
0,012
0,013
0,013
0,011
0,010
mhe
0,060
0,054
0,050
0,046
0,042
0,038
0,034
0,030
mhm
0,027
0,030
0,028
0,023
0,019
0,017
0,015
0,013
Vmax
0,470
0,450
0,430
0,415
0,375
0,340
0,320
0,295
Fmax
0,246
0,137
0,083
0,052
0,030
0,020
0,014
0,010
TABLA 2 : RELACIÓN DEL COEFICIENTE α PARA DISTINTAS RELACIONES ENTRE BVLAORES CARÁCTERÍSTICOS DEL
TANQUE.
IMAGEN 10: LEYES DE MOMENTOS FLECTORES CARACTERÍSTICOS.
En lo que sigue se adoptan los siguientes subíndices para los momentos: v para los
correspondientes a las armaduras verticales, h para las correspondientes a las
horizontales, e para los momentos de empotramiento, m para los momentos máximos del
vano, a para las armaduras paralelas al lado a y b las propias del lado b.
Las armaduras inferiores de la palca de fondo pueden determinarse a partir de los
momentos unitarios originados por el empuje de tierras (si las hay), más los originados
por el peso propio del depósito vacío, no teniéndose en cuenta generalmente, el peso de la
solera.
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Para el caso de depósitos de pequeño o mediano tamaño que no requieran juntas de
dilatación, los momentos debidos al peso propio pueden evaluarse, del lado de la
seguridad, mediante la fórmula.
mae =0,10·p·(a+b)
mbe = 0,10·p·(a+b)·(a/b)
siendo a≥b
en las que p es el peso de la pared por unidad de longitud. Se determinarán así las
armaduras que corresponden a los empotramientos, las cuales pueden continuarse a lo
largo de toda la placa si no resulta una cuantía excesiva.
En caso contrario, en el vano puede disponerse la cuantía mínima de flexión.
Las armaduras superiores de la placa de fondo pueden determinarse a partir de los
mismos momentos de las paredes adyacentes, ya que ambos momentos han de
equilibrarse.
IMAGEN 11: EQUILIBRIO DE MOMENTOS ENTRE PARED Y LOSA
A estas armaduras es necesario sumarles las necesarias para absorber los esfuerzos de
tracción originados por la presión hidrostática, como se indica en el apartado siguiente.
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B) Determinación de los esfuerzos de tracción
De una forma simplificada puede admitirse que los esfuerzos de tracción, que se originan
en las paredes y en el fondo del depósito como consecuencia de la presión hidrostática (Nb
=0,5·a·h²·δ sobre la pared a x h y Na =0,5·b·h²·δ sobre la pared b x h) se distribuyen según
los porcentajes indicados en la tabla siguiente y que se ilustra con la ilustración posterior.
TABLA 3: DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE β PARA EL
CÁLCULO
IMAGEN 12: ESFUERZOS AXILES CARACTERÍSTICOS
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C) Comprobación a cortante.
Generalmente, las paredes de los depósitos se dimensionan de modo que no necesiten
armadura transversal. La comprobación se efectúa, de acuerdo con la instrucción EHE,
mediante la condición para elementos superficiales sin armadura transversal (capítulo 10,
artículo 44).
Con el canto útil d en milímetros y siendo p la cuantía geométrica de la armadura
longitudinal. Los valores del cortante unitario máximo pueden obtenerse de la tabla
anterior para las placas laterales.
D) Comprobación a fisuración y cálculo de armaduras.
La comprobación a fisuración constituye el principal problema de cálculo de las paredes
de depósitos o tanques. Desechados los antiguos métodos basados en la igualdad de
deformaciones del acero y hormigón a tracción, hoy en día se emplea el método del estado
límite de fisuras.
Con objeto de evitar una fisuración incompatible con el servicio o la durabilidad del
depósito, las armaduras deben de elegirse y disponerse de modo que, bajo la acción de
momentos flectores, la abertura máxima de las fisuras no debe de sobrepasar los límites
establecidos.
TABLA 4: DETERMINACIÓN DE LA ANCHURA LÍMITE DEBIDO A LA RELACIÓN DE AGUA Y ESPESOR DE PARED
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Para casos ordinarios y como ya dijimos, puede considerarse que el máximo valor
admisible para la abertura de las fisuras en paredes de depósitos para líquidos, con
alternancia humedad-sequedad, o expuestos a heladas o acciones agresivas (como es
nuestro propósito) es wmax= 0,1 mm, en depósitos totalmente sumergidos de forma
permanente algunos autores consideran que es suficiente permitir el doble de abertura.
La determinación de la anchura de fisura en elementos superficiales sometidos flexión y
tracción, que es el caso de las paredes de los tanques, no está resuelta.
Por esta causa y dado que los esfuerzos de tracción son pequeños, la anchura de las fisuras
se determina a flexión simple.
El siguiente método de cálculo, deducido por los autores de la obra referida como
bibliografía de soporte (Hormigón Armado, Pedro Jiménez Montoya y coautores), es
concordante con el preconizado por la normativa nacional británica. Consiste en
determinar, independientemente, las armaduras de tracción y flexión simple y luego
sumarlas.
La armadura de flexión se determina en función de la abertura máxima admitida para la
fisura; y la de tracción simple, adoptando un valor muy bajo para la tensión admisible del
acero.
Para la determinación de la armadura de flexión necesaria por condiciones de fisuración
se comienza por determinar el módulo de fisuración k, mediante la expresión:
Con este valor de k y con el diámetro elegido, se entra en el gráfico correspondiente al
ancho de fisura admitido y se encuentra la separación entre barras.
Los dos gráficos mencionados han sido seleccionados para depósitos cuyos materiales y
condiciones cumplan las condiciones siguientes referidas en las tablas.
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GRÁFICO 1: VALORES DE K PARA W=0,1 mm. EN LOS GRÁFICOS SE HA SUPUESTO C = 35MM MÁS UN DÍAMETRO DE
BARRA. PARA ESPESORES MAYORES O RECUBRIMIENTO PARA AGUAS MARINAS RICAS EN CLORUROS Y OTRAS
SALES, SE PODRÁ DISPONER C=40+12=52 MM DE RECUBRIMIENTO LIBRE.
GRÁFICO 2: VALORES DE K PARA W=0,2 mm. EN LOS GRÁFICOS SE HA SUPUESTO C = 35MM MÁS UN DÍAMETRO DE
BARRA. PARA ESPESORES MAYORES O RECUBRIMIENTO PARA AGUAS MARINAS RICAS EN CLORUROS Y OTRAS
SALES, SE PODRÁ DISPONER C=40+12=52 MM DE RECUBRIMIENTO LIBRE.
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A las armaduras horizontales de flexión es necesario sumarles las que corresponden a la
tracción simple originada en las placas por el empuje hidrostático, estas armaduras se
calculan con una tensión baja del acero igual a 100 N/mm² y pueden disponerse
uniformemente distribuidas, la mitad en cada cara de la placa, las secciones que resultan
son:
Armaduras paralelas al lado a, por unidad de ancho y al lado b por unidad de ancho:
E) Comprobación en rotura puede efectuarse, bien mediante tablas o escalas funcionales,
bien mediante las fórmulas:
Debiendo emplearse el coeficiente de seguridad oportuno en cada caso.
Organización de las armaduras y cuantías mínimas.
Como armaduras pueden emplearse mallas electrosoldadas, o barras corrugadas de
diámetros 12, 16, 20 y 25, con separación no superior a 30 cm (recomendándose s≤ 25
cm) ni superior al espesor de la placa, ni a 15 diámetros.
Debajo de dispone un esquema de las armaduras, en el que se ha supuesto un
hormigonado en dos fases, con una junta de construcción y los solapos de armadura
correspondientes. Las armaduras irán convenientemente ancladas.
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Las armaduras geométricas de las armaduras (anteriormente ya desglosadas) , tanto
verticales como horizontales, deberán tener un valor mínimo con objeto de prevenir
posibles fisuras debidas a la retracción y a las variaciones de temperatura.
Es aconsejable adoptar los siguientes valores, por cada cara y dirección:
Para w=0,1 mm, en flexión, ρmin = 0,002;
Para w=0,2 mm, en flexión, ρmin = 0,0015;
Estando referidas estas cuantías a la sección total del hormigón.
A continuación se presenta un armado tipo de este tipo de tanques, la cuantía de las
armaduras del esquema está referenciada en la tabla siguiente.
IMAGEN 13: DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS TÍPICAS DE TANQUES DE PLANTA RECTANGULAR.
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TABLA 5: EJEMPLO DE CÁLCULO Y ASIGNACIÓN DE CUANTÍAS Y ARMADURAS A UN TANQUE DE HORMIGÓN ARMADO
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Consideraciones especiales en depósitos de planta cuadrada
La inclusión o apertura de un hueco en las paredes verticales tare consigo dos
singularidades con respecto de lo que sería el armado de un tanque totalmente cerrado.
La primera de ellas, cuando se sitúen frentes solapados en huecos generados en los
tanques de planta rectangular exclusivamente (los depósitos cilíndricos trabajan a
tracción y no a flexión) la armadura interior vertical de la pared, perpendicular al borde
del hueco, debiera de estar sobre-dimensionada respecto a lo calculado anteriormente en
una cierta proporción en una banda coherente dimensionalmente, a la longitud de la
misma franja de solape.
Esto es debido al cambio de comportamiento de la pared vertical a la que está anclado el
frente. Debido a que existen bandas de carga (solapamientos o zonas de contacto) estos
pasan a trabajar con una componente semejante a como lo haría un voladizo o placas biapoyadas, siendo la armadura interior vertical traccionada.
IMAGEN 14: SECCIÓN VERTICAL DEL ÁREA SOLAPADA CORRESPONDIENTE DE LA JUNTA DEL FRENTE PLÁSTICO CON
EL MURO DE HORMIGÓN.
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Otra consecuencia es la forma de trabajo característica de la parte de la pared vertical que
está situada encima de este hueco. Dependiendo tanto de la morfología como del nivel de
llenado del tanque esta puede considerarse desde una viga trabajando con un cierto nivel
de torsión a una viga trabajando meramente a flexión empotrada en dos apoyos.
Dado que el nivel de armado intrínseco para este tipo de tanques es ciertamente elevado
(diseño propuesto en la memoria gráfica) se considera que es suficiente para salvar las
particularidades de una viga expuesta a torsión (disposición de cercos verticales,
originalmente armadura vertical de la pared del tanque) y los de una viga empotrada, se
añadirán en tal caso cercos que limiten la separación transversal máxima que comprende
la normativa en este tipo de casos (exclusiva para vigas), si se considera oportuno.
Depósitos cilíndricos
Aunque no es del todo corriente el empleo de depósitos cilíndricos sí que puede ser el uso
de tramos o elementos que requieran de consideraciones de tales tanques. La mayor parte
de consideraciones que son tomadas en cuenta para los depósitos de planta rectangular
son también aplicables a esta tipología.
El cálculo puede abordarse, con cierta facilidad, considerando la pared del depósito como
una lámina cilíndrica de revolución sometida a presión hidrostática. Al existir simetría con
respecto al eje del cilindro, tanto de la lámina como de la carga, el problema se simplifica
notablemente.
IMAGEN 15: A LA IZQUIERDA REPRESENTACIÓN PARAMÉTRICA DE LA SECCIÓN DE UN TANQUE CILÍNDRICO; A LA
DERECHA RELACIÓN DE ESFUERZOS EN UNA PARED DE TAL DEPÓSITO
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Los esfuerzos de la pared pueden obtenerse de los gráficos que se ilustran a continuación,
que proporcionan las variaciones de los esfuerzos de tracción y momentos de flexión,
correspondientes a paredes cilíndricas de espesor constante, empotradas en el fondo del
tanque. Es decir, los valores:
En función de x/h para distintos valores del parámetro K=1,3·h/(r·e)½
Np= esfuerzo de tracción unitario
Mp= momento flector unitario
R=radio del depósito
H=altura del líquido
E= espesor de la pared
δ= peso específico del líquido
α= coeficiente adimensional sacado de los gráficos
en la siguiente tabla se indican los valores del momento y del cortante máximo unitarios,
en el arranque de la pared, en función del parámetro K.
TABLA 6: VALORES DE α PARA UN PARÁMETRO K DADO.
Los esfuerzos en la solera son de difícil determinación por las mismas razonas indicadas
para los depósitos de planta rectangular.
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De no efectuarse un estudio como placa circular sobre suelo elástico, sometida a las
distintas hipótesis de carga, pueden emplearse las siguientes fórmulas aproximadas que
proporcionan los momentos para determinar los dos sistemas de armaduras ortogonales.
Las armaduras inferiores de la placa de fondo pueden determinarse a partir del momento
unitario de servicio:
m= 0,34·p·r
Para cada dirección, siendo p el peso de la pared por unidad de longitud.
Las armaduras superiores de la palca de fondo pueden determinarse a partir del mismo
momento de arranque de la pared.
A estas armaduras es necesario sumarles las que corresponden a la tracción a que está
sometida la palca de fondo, debido a la presión hidrostática sobre las paredes.
Esta tracción puede evaluarse, para cada una de las dos direcciones ortogonales, mediante
la fórmula:
Nj= 0,5·h²·δ·(1-α)
Siendo α el valor máximo que corresponde a K en el gráfico de la figura siguiente. Estos
esfuerzos suelen ser muy pequeños.
GRÁFICO 3: PARÁMETRO K EN FUNCIÓN DE LAS PROPORCIONES DEL TANQUE CILÍNDRICO
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El funcionamiento resistente de los depósitos cilíndricos es más favorable que los de
planta rectangular (semejante a lo suceso con las urnas enterizas rectangulares y
cilíndricas).
El procedimiento que debe seguirse para la comprobación de ambos tipos de depósitos es
análogo.
Al resultar menores los esfuerzos en las paredes se adoptan también espesores menores
que en las paredes rectangulares.
Puede servir como orientación los valores generados por la siguiente expresión:
e=0,05·h + 0,01·r ≥ 0,20 m
siendo h la altura y r el radio del depósito.
El espesor de la solera debe ser e′= 0,10·h pero no menor de 20 centímetros. Las distintas
comprobaciones de la pared pueden tratarse como si de una placa se tratase.
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GRÁFICO 4: PARÁMETROS K EN FUNCIÓN DE LAS PROPORCIONES DEL TANQUE CILÍNDRICO.
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IMAGEN 16: SECCIÓN VERTICAL DE ARMADO DE UN TANQUE CILÍNDRICO TIPO
-
3.3.4 TEORÍA MECÁNICA DE PLACAS Y LÁMINAS
Aunque no tienen demasiada presencia en este trabajo excepto en el apartado de cálculo
de momentos para placas empotradas hormigonadas, estas teorías físicas que relacionan
los frentes (placas) o láminas con modelos matemáticos, desarrollan demostraciones
numéricas que pueden ser útiles para la resolución y la comprobación de problemas
resueltos computacionalmente.
Servirán pues de apoyo si el proyectista lo requiere, para la compresión y acreditación de
que los resultados están en el margen correcto y las simulaciones no difieren mucho de lo
esperado
Bajo unas ciertas hipótesis, se asumirán ciertas condiciones de contorno y de
funcionamiento de la placa o lámina; así se formularan las correspondientes igualdades de
las cuales se generará valores como flechas máximas, momentos máximos, etc.
En este punto se consideran los conceptos de la teoría clásica que permiten realizar el
análisis de esta tipología estructural.
Aquellas estructuras de esta morfología cuya superficie media presente curvatura, se
denominan láminas.
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Esa curvatura es la causa de la aparición de esfuerzos axiles (esfuerzos de membrana) en
las láminas, que junto a la inexistencia de esfuerzos de flexión les otorga una capacidad
portante muy superior comparada con la de las placas.
Para establecer las ecuaciones necesarias que resuelven estos problemas, se considera un
elemento diferencial, que forma parte de una lámina cilíndrica circular, sometida a una
presión interior y se plantea el equilibrio de dicho elemento. De las mismas y de las
condiciones de simetría y de deformaciones se obtiene la ecuación que gobierna el
problema.
Los casos resueltos en forma analítica se comparan con los modelos que se implementan
computacionalmente, utilizando un software de elementos finitos.
Como se dijo anteriormente no se hace un estudio acerca de estas formulaciones de bases
matemáticas en este trabajo, pero se cree necesario mencionar su existencia y posible uso
en este tipo de campo de las estructuras.
-
3.3.5 COMPARACIONES DE TESIONES MÁXIMAS ASIMILABLES,
JUNTAS FLEXIBLES.
Este método servirá para dimensionar juntas de frentes y otros elementos que trabajan
predominantemente a flexión y a cortante.
La mayoría de masillas elásticas serán siliconas, aunque en casos concretos se puedan
emplear otro tipo de adhesivos como algún tipo de resinas (la mayor parte de ellas son
tóxicas para los peces).
También existen compuestos del poliuretano útiles para tales fines, pero su uso no es tan
común y la mayoría sólo se utilizan en la construcción de tanques vinculados.
Básicamente lo que se pretende verificar es que la tensión (tracción) en la junta (debida a
dos frentes por lo general) no sobrepasa los límites de trabajo de la silicona.
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TABLA 7: EJEMPLOS DE SILICONAS COMERCIALES Y VALORES TÍPICOS DE RESISTENCIAS A TRACCIÓN
IMAGEN 17: DESIGNACIÓN DE LAS TENSIONES PRINCIPALES SOBRE CADA FRENTE EN UNA JUNTA ELÁSTICA
De forma numérico-analítica:
(σx² + σy²) ≤ ( Rt·αm) ²
Dónde:
σx =τs1+ τs2
;
σy= σs2+σs1
σx es la componente tangencial de la resultante, la cual es considerada una tensión cuasinormal, de menor magnitud que σy.
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Esta formulación es realizada por composición de tensiones y es válida si se cumple una
serie de hipótesis:
1. σy ≥ σx dado que la disposición ha de ser la representada en la figura, siendo el frente
más solicitado el que exija un esfuerzo a tracción normal mayor y el frente menos
solicitado un esfuerzo a tracción normal menor.
La silicona y otros aglomerantes trabajan bien a tracción pero no tanto a cortante, por lo
cual la óptima disposición ha de ser la anteriormente representada. La unión se considera
predominantemente trabajando a tracción.
Según esto la expresión se puede acotar por otra función de la forma:
√ (σx² + σy ²) ≤ ∣√2 · σy ∣
La última identidad se deduce de la geometría de los frentes, siendo siempre el más
solicitado tensionalmente el número 1. Es decir la tensión perpendicular a la presión
hidrostática del frente 1 es mayor que la tensión perpendicular a la presión hidrostática
del frente número 2.
τs1 ≥ σs2
2. σx y σy han de ser los máximos valores posibles en la junta o arista de cálculo.
3. σz se desprecia del cálculo, aunque no por ello es inexistente.
4. αm, coeficiente de minoración de la resistencia a tracción deberá ser menor o igual que
la unidad, como margen de seguridad y compensación de pequeñas tolerancias dadas en
las anteriores hipótesis. Para este trabajo se escogerá un valor de 1 de forma arbitraria.
Observaciones: σx se define como la suma de las tensiones máximas sobre el eje “x” de
los dos frentes, y resultan ser las tangenciales a la unión siliconada; σy como la suma de
las tensiones máximas sobre el eje “y” de los dos frentes.
Es decir el primer frente aporta una componente de tensión de tracción y de cortante y el
segundo frente también, siendo este último el menor solicitado.
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Un aglomerante obtendrá la clasificación de “apropiado” o no “apropiado” en función de
que cumpla o no la anterior inecuación.
Las juntas de urnas vidriadas tendrán un espesor y dimensión dependiendo del espesor de
los vidrios pegados.
St = espesorvidrio ⋅ espesorjunta mm
Dónde St es la sección transversal del cordón de la junta. El espesor de la junta variará
entre los 0,5mm y 3mm y su elección está ligada a la elección del tamaño de los frentes
para conformar la urna. Así se podrá variar este espesor para aplomar y nivelar los
paramentos de la misma ante posibles imperfecciones.
No conviene que esta junta sea menor a los 0,5mm para evitar roturas por dilataciones
térmicas o mecánicas (evitar contacto cristal-cristal) ya que el material adhesivo debe
disponer de propiedades elásticas y de deformabilidad.
Tampoco conviene que sea mayor a unos 3mm ya que puede aparecer el efecto de
abombamiento de la unión por la presión del agua, distorsionando totalmente las hipótesis
de cálculo planteadas anteriormente.
Las aplicaciones de este método se utilizarán para el cálculo de uniones en urnas aisladas
con uniones elásticas tanto de vidrio como de metacrilato.
-
3.3.6 NORMATIVA PROPIA DEL SEGMENTO. NORMAS
INTERNACIONALES, DIN 32622.
Es la única norma internacional de cierto rigor que se ha encontrado para la construcción
de urnas aisladas o frentes individuales con vidrio. Propone mediante tablas el uso de
espesores de vidrio recomendables.
Si se desea construir independientemente una urna o conseguir un listado con garantías a
emprender una fabricación a gran escala de estos elementos, esta puede ser la referencia
ideal para tal fin.
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Todo constructor de acuario con cierta credibilidad (y no tanto ocasionalmente) debe de
contar con garantías en el espesor del vidrio elegido que afiancen su posición en el
mercado y su prestigio y salud empresarial.
Las siguientes tablas acreditan y proponen soluciones para mantenerse con un nivel de
confianza contrastado a fin de evitar roturas espontáneas o abombamientos por flexión
indeseados.
En la primera tabla se da la recomendación por una empresa representativa alemana de
fabricación de urnas compuestas de vidrio plano recocido con frentes laterales de vidrio
flotado no reforzadas en tanques rectangulares con una dimensión en planta estándar de
un ancho de 50 cm por un largo variable.
La segunda tabla deriva de la primera tabla con la indicación de un mínimo espesor del
vidrio de los frentes siguiendo la norma alemana DIN 32622 para acuarios considerados
no reforzados.
La norma se aplica a los acuarios en el sector privado de dimensiones de hasta un tamaño
de 200 x 60 x 60 cm.
Esta normativa comenta que a partir de 250 cm de largo la placa del fondo por razones de
seguridad se le debería asignar un valor de espesor de vidrio siguiente al que le
correspondería por dimensiones, esto es debido a que la norma no diferencia entre un
cristal de fondo trabajando a compresión o a flexión (apoyado en sus extremos),
requiriendo en este último caso más espesor (no recomendado).
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Tabla 8: ESPESORES PARA FRENTES CARACTERÍSTICOS DE LA DIMENSIÓN LARGO X 50 X ALTURA EN cm
Tabla 8: ESPESORES PARA FRENTES CARACTERÍSTICOS DE LA DIMENSIÓN LARGO X 50 X ALTURA EN cm SEGÚN LA
NORMA
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Este tipo de normas serán aplicables cuando se requiera una construcción en masa, muy
controlada, bajo condiciones adecuadas y con medios más que contrastados, casi nulo
transporte de frentes, etc. Se puede aplicar a nuestro caso (construcciones “in situ”)
siempre que se prevea una confianza en los recursos constructivos.
En nuestro caso como se prevé que la obra infiera imperfecciones en los procesos de
obtención de productos finales, se remite el dimensionamiento al cálculo explicado en el
capítulo cuarto.
-
3.3.7 EXTRACCIÓN DE DATOS POR ENSAYO, ANÁLISIS
COMPARATIVO.
Este método se basa en análisis empíricos por medición de las deformaciones atendiendo
a la flecha máxima en uno o varios de sus frentes. Para ellos se utilizará una urna de
ensayo y una cinta métrica o regla para la medición de tales deformaciones, debido a una
serie de variaciones en la altura de columna de agua.
IMAGEN 18: URNA REALIZADA EN VIDRIO DE ESPESOR 10 mm REFORZADA VERTICALMENTE Y QUE SERVIRÁ PARA
EL EXPERIMENTO
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Más adelante se mostrará una gráfica comparativa del valor de la flecha máxima
observando los datos extraídos del ensayo y los datos extraídos del computador por
simulación.
Más que un método de análisis o cálculo sirve para comparar y acreditar las simulaciones
realizadas por ordenador siguiendo el M.E.F, viendo si se adecuan las suposiciones de
contorno, diagrama de cargas, etc. supuestos en un principio.
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3.4 CONDICIONES DE CÁLCULO
La existencia de este subcapítulo tiene cabida dado que se deben de establecer unos
parámetros constantes o en su defecto una base conceptual inmóvil sobre la que apoyar
nuestras pesquisas y cálculos, para que de una forma u otra exista una coherencia en la
continuidad de los estos mismos.
A la hora de establecer criterios se atenderá por orden de preferencia a:
1. Normativa específica
2. Normativa aplicable no específica
3. Criterio justificado
Se establecerán criterios, consideraciones o simplemente aclaraciones de las pautas
marcadas por la autoría de este trabajo entorno a sus análisis, para que teniendo estos
como referencia tenga el potencial proyectista o constructor un cimiento crítico sobre el
cuál cuestionar el modus operandi seguido por el primero.
Terminología:
a. Acciones: Son todos los agentes externos que inducen en la estructura fuerzas internas,
esfuerzos y deformaciones.
b. Respuestas: Se representa por un conjunto de parámetros físicos que describen el
comportamiento de la estructura ante las acciones que le son aplicadas.
c. Estado límite: Es cualquier etapa en el comportamiento de la estructura a partir de la
cual su respuesta se considera inaceptable.
d. Estado límite último (E.L.U.): Son los que se relacionan con la seguridad y corresponden
a situaciones en que la estructura sufre una falla total o parcial o que presenta daños que
afectan su capacidad para resistir nuevas acciones.
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-
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Pérdida del equilibrio del edificio, o de una parte estructuralmente independiente,
considerado como un cuerpo rígido.
- Fallo por deformación excesiva, transformación de la estructura o de parte de ella en un
mecanismo, rotura de sus elementos estructurales (incluidos los apoyos y la cimentación)
o de sus uniones, o inestabilidad de elementos estructurales incluyendo los originados por
efectos dependientes del tiempo (corrosión, fatiga).
e. Estado límite de servicio (E.L.S.): Son los que se asocian con la afectación del correcto
funcionamiento de la construcción y comprenden deflexiones, agrietamientos y
vibraciones excesivas.
-
Las deformaciones (flechas, asientos o desplomes) que afecten a la apariencia de la
obra, al confort de los usuarios, o al funcionamiento de equipos e instalaciones.
-
Las vibraciones que causen una falta de confort de las personas, o que afecten a la
funcionalidad de la obra.
-
Los daños o el deterioro que pueden afectar desfavorablemente a la apariencia, a la
durabilidad o a la funcionalidad de la obra.
Así se definirá con la máxima rigurosidad posible y con la lógica pertinente coeficientes de
seguridad, modelaciones matemáticas, condiciones de contorno en cuerpos elásticos, etc.
Atendiendo a diferentes apartados vinculados a este análisis estructural podemos
encontrar diferentes clasificaciones conceptuales, entre las que destacamos:
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3.4.1 ACCIONES.
Dan origen a las solicitaciones y su estudio y ponderación tienen como objetivo estipular
una exigencia bondadosa que permita dimensionar de forma segura y con un margen de
error determinado.
Esta mayoración viene determinada por normativa y en su defecto por bibliografía
recomendada, en caso de no existir literalmente se buscarán las mayores analogías
posibles dentro de ese ámbito tanto concreto y con tan poca normativa propia como el
segmento de depósitos y tanques destinados a acuarios.
Dado que existe diferente normativa y diferentes elementos estructurales que se acogen a
diferentes obras se considera el texto base para los siguientes materiales haciendo las
pertinentes consideraciones:
Consideraciones generales, la presión hidrostática y su tratamiento.
Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes y sobre el fondo del recipiente que lo
contiene (debido a su peso en este caso) y también sobre la superficie de cualquier objeto
sumergido en él.
Esta
presión,
llamada
presión
hidrostática,
provoca,
en
fluidos
en
reposo,
una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto
sumergido sin importar la orientación que adopten las caras.
Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente
perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad del líquido en
cuestión y de la altura a la que esté sumergido el cuerpo y se calcula mediante la siguiente
expresión:
P= g.h.d
Pc= γ.P
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Dónde P es la presión en pascales, Pc la presión de cálculo, γ es el coeficiente parcial de
seguridad correspondiente al límite último o de servicio (el que proceda), d es la densidad
expresada en kg/m³, g es la aceleración de la gravedad correspondiéndole el valor de 9,81
m/s² y h es la altura en metros.
Creo que es oportuno indicar el distinto uso entre los límites últimos y los límites de
servicio para el cálculo.
Para dimensionamiento por deformaciones máximas, así como flechas y similares se
elegirá como coeficiente de seguridad parcial de acciones las correspondientes a los
límites de servicio.
En el documento básico de seguridad estructural se hace referencia a esta tabla de
coeficientes genéricos:
Para comprobaciones de resistencia de materiales, etc. se elijirá los coeficientes
referenciados en el apartado de E.L.U.
Esto se considera de esta forma ya que las deformaciones serán un preaviso de que el
diseño estructural (y su dimensionamiento) no es suficiente, de esta forma antes de
alcanzar los límites últimos se alcanzarán los límites de servicio, más facilmente
constatables.
La función estética (la no existencia de deformaciones importantes y visibles) también
tiene su relevancia en este ámbito y se cuida de que esten estudiados los intervalos de
confianza propios.
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IMAGEN 19: PROCESO DE DISCRETIZACIÓN DE LAS PRESIÓN HIDROSTÁTICA SOBRE UN DEPÓSITO
En la imagen anterior se puede observar el proceso de conversión para análisis
computerizado.
Arriba a la izquierda las acciones sin mayorar, al contrario que a la derecha cuyas cargas
ya están incrementadas. Abajo el proceso de discretización de cargas aumentadas debido a
su futura implementación para el análisis por computadora.
En situaciones de cálculo no computacional se prescindirá de tal proceso. Nótese que la
presión total es equivalente antes y después de discretizar. El número de elementos “n”
depende de la altura que se considere y de la precisión en los resultados que se busque.
De especial importancia a tener en cuenta, es el nivel estimado de agua ya que este es el
punto de referencia estimado para la profundidad. En casos en que el elemento a estudio
este enteramente sumergido el diagrama de presiones será un trapezoide como el
indicado bajo estas líneas.
IMAGEN 20: DIAGRAMA DE PRESIONES PARA UN ELEMENTO QUE SE SITÚE
POR DEBAJO DEL NIVEL DE AGUA
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EHE-08, para elementos estructurales de hormigón.
Las acciones relativas al contenido del tanque (agua) se considerarán permanentes
aunque existan variables dentro de esta asimilación (tanque vacio o lleno, presencia o no
de seres vivos, posibilidad de oleaje, dinamismo de cargas, etc.). Se desecharán las
acciones accidentales puesto que lo que se pretende es obtener un valor y un cálculo
representativo de las acciones típicas sin tener en cuenta hipotéticas casuísticas.
El peso propio del tanque hormigonado se considerará una acción permanente y tendrá un
coeficiente acorde según la instrucción del hormigón vigente
La elección de este coeficiente para representar la fuerza del agua viene vinculado también
a la ausencia de dimensionado para cargas puntuales como puedan ser golpes exteriores o
interiores de la urna, etc.
El empuje de tierras qt (x) se aplica exclusivamente sobre el lado exterior de la pared.
La ley de cargas es triangular, con el máximo en la base de valor:
qt (x=0) = γt·tg2(45º-ø/2)·Ht
siendo γt el peso específico natural de las tierras, Ht la altura de tierras y ø el ángulo de
rozamiento interno de las mismas.
IMAGEN 21: REPRESENTACIÓN DE UN MURO SOMETIDO: A LA IZQUIERDA A EMPUJE DE TIERRAS; A LA DERECHA A
TIERRAS COMPUESTAS POR AGUAS FREÁTICAS
Este peso específico se adoptará como una acción permanente de valor no constante y
vendrá indicado según las tablas de coeficientes reflejadas en la normativa vigente.
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TABLA 9: COEFICIENTES DE MAYORACIÓN SEGÚN TIPOLOGÍA DE ACCIONES EN HORMIGÓN.
La presencia de animales o decorados en el interior del tanque no se considerarán a
efectos de cálculo en el dimensionamiento del tanque y se verán representado por la
realidad de escoger un coeficiente de seguridad.
La combinación de acciones, según la Instrucción EHE, quedará de la siguiente manera:
A) Cálculo de la pared del depósito en Estado Límite Último
C1: 1,35 (Empuje hidrostático)
C2: 1,50 (Empuje de tierras)
C3:1,50( Peso propio)
Estamos considerando que con el depósito lleno de agua no actúa el empuje de tierras.
B) Comprobación de la pared del depósito en Estado Límite de Servicio:
C4: 1,00 (Empuje hidrostático)
C5: 1,00 (Empuje de tierras)
C6:1,00(Peso propio)
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Dado que la determinación del ancho de fisura en elementos sometidos al mismo tiempo a
flexión y tracción no está resuelta de manera satisfactoria, sólo se calculará la fisuración
provocada por la flexión, y al final sumaremos la armadura necesaria por tracción.
El empuje hidrostático que solicita la pared provoca un momento flector de eje vertical en
su base que se transmite a la solera, y el esfuerzo cortante también se transmite a la solera
en forma de axil de tracción.
El empuje de tierras que solicita la pared también produce un momento flector en su base
que se transmite a la solera.
Igualmente el esfuerzo cortante en la base debido al empuje de tierras se transmite a la
solera en forma de axil de compresión.
CTE DB SE-A para elementos metálicos de acero.
Para la comprobación de la resistencia de materiales y/o deformaciones se emplearán la
misma aplicación de acciones que en el anterior apartado, si el tanque es vinculado y su
estructura es planteada mayoritariamente en hormigón.
En el caso de ser una urna de materiales plásticos o vidrio se aplicará las consideraciones
oportunas reflejadas en el siguiente apartado.
Esto es debido a que el acero juega un papel muy secundario (de forma individual) en la
construcción de urnas y tanques (casi exclusivamente como tirantes y en muy contadas
ocasiones como bastidores) y dependiendo de qué tipo se trate se considerarán diferentes
escenarios.
Consideramos la construcción de tanques vinculados como apropiados para ser recogidos
y por lo tanto acogidos por la normativa propia de la edificación y las urnas aisladas serán
regladas por criterios propios justificados desde la autoría de este trabajo.
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Criterio aplicable no específico para materiales vidriados, plásticos y
constituyentes de juntas elásticas.
Los elementos transparentes tales como vidrio o plástico serán dimensionados con
márgenes de seguridad dispuestas por el autor.
Ninguna normativa ha sido recopilada entorno a esta temática por lo cual se dispone de
forma justificada y explicada a asignar coeficientes de mayoración para la elaboración de
frentes y elementos transparentes (placas y láminas), además de juntas elásticas.
Como analogía se establece un paralelismo entre las cargas permanentes de magnitud
permanente propiciadas por el agua (expresadas en el CTE DB-SE), es por ello que se
escoge un coeficiente βu=1,20 para la mayoración de cargas en análisis de E.L.U. (las
pequeñas dimensiones de los seres vivos en esta tipología de tanques, la presencia de
rebosaderos, casi nulo oleaje, etc.), se intuye que la urna o tanque algunas veces pueda
estar vacía o a media capacidad, pero la carga máxima es conocida y perfectamente
modelada para el cálculo, es por ello que se usa este coeficiente.
Este análisis de estados límites últimos se reducirán en la práctica a cálculos de
resistencia de materiales
Para análisis de E.L.S. se escogerá un coeficiente βs=1,05, también siguiendo el modelo
presentado por el CTE DB-SE. Siendo la única singularidad la presencia de cierto nivel de
arena de densidad mayor que la del agua. Como norma general esta capa de arena suele
considerarse menor a 5cm independientemente de la altura de la urna con lo que su efecto
en el cómputo global de acciones es muy limitado.
También se tendrá en cuenta la menor distancia de la placa o lámina a la superficie del
agua para el cálculo de acciones, es decir si está sumergida (diagrama de presiones
trapecial).
En caso de urnas aisladas la columna de agua para el cálculo se determinará como la altura
del recipiente y no el nivel previsto de agua, sin embargo si existen rebosaderos u otros
sistemas mecánicos de control de nivel, si se podrá suponer este último como de cálculo
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IMAGEN 22: SE DEBERÁ OBVIAR EL NIVEL ESPERADO DE FUNCIONAMIENTO Y PROCEDER CON LA ALTURA MÁXIMA
COMO REFERENTE DE CÁLCULO. CUANDO SE DISPONGAN DE REBOSADEROS EL NIVEL DE CÁLCULO COINCIDIRÁ CON EL
DE FUNCIONAMIENTO.
-
3.4.2 GEOMETRÍA Y MODELIZACIONES.
En este apartado se definirá o explicará que se entiende y como se modelan
conceptualmente las diferentes coacciones que se pueden llevar a la práctica. Su
repercusión en el ámbito numérico será importante así que se debiera prestar especial
atención a este apartado.
En cuanto a geometría podemos dividir el conjunto de modelos en:
Caracterización dimensional
A) Lineales: Predomina la dimensión largo en el elementos, considerándose una sección
despreciable para la simulación vectorial (aunque para el dimensionamiento de piezas sea
imprescindible su área transversal). Beam, es un ejemplo de nomenclatura usada por el
programa ANSYS. Sirven para modelar tirantes y bastidores como norma general
IMAGEN 23: ELEMENTO LÍNEAL, DENOMINADO BEAM EN LA CLASIFICACIÓN EFECTUADA POR EL
PROGRAMA ANSYS.
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B) Superficiales: Como placas y láminas, dos de sus tres dimensiones tienen una
importancia en orden de magnitud sobre otra (ratio de dimensión menor/mayor
aproximadamente 0.05).
Condicionando su funcionamiento y los métodos físicos para su análisis. Son considerados
elementos superficiales los frentes rectangulares planos, las láminas e incluso las paredes
hormigonadas de los depósitos.
Shell, es un ejemplo de nomenclatura usada por el programa ANSYS.
IMAGEN 24: ELEMENTO SUPERFICIAL, DENOMINADO SHELL EN LA CLASIFICACIÓN EFECTUADA POR ANSYS
Condiciones de contorno
Esta denominación se refiere al tipo de coacciones a las que se somete el contorno o medio
de contacto de los elementos de estudio con el medio. Son importantes porque repercuten
en el cálculo debido a la limitación de movimiento o a la posición de las fuerzas o
presiones en la geometría.
IMAGEN 25: SIMBOLOGÍA TÍPICA PARA EL
EMPOTRAMIENTO (IZQUIERDA) Y
ARTICULACIÓN (DERECHA)
146
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A) Extremo empotrado
Cumple la condición que en el movimiento en al menos uno de los ejes (“x”,”y” y “z”) del
extremo es nulo, así como la rotación o el ángulo que forma la tangente de la deformada en
esos puntos fronteras.
Pueden darse combinaciones de varios empotramientos direccionales, pero esa es la
condición fundamental. Para el correcto modelado debe coartarse totalmente los
movimientos.
Δx=0
dϴ(x,y,z)/dx=0
Δy=0
dϴ (x,y,z)/dy =0
Δz=0
dϴ (x,y,z)/dz=0
IMAGEN 26: SIMBOLOGÍA O GRAFISMO UTILIZADO PARA LA DEFINICIÓN DE BORDE EMPOTRADO
Se dan en contadas ocasiones en la práctica; en determinadas tipologías de tanques de
hormigón reforzados, también en los frentes con elementos verticales, pueden darse
empotramientos, y también quizás en la unión de la parte baja de estos mismos paneles.
De cualquier forma y a consideraciones prácticas de este trabajo, no se considerarán en la
práctica, cuando se refieran a coacciones en frentes o láminas.
B) Extremo fijo
Cumple la condición que en el movimiento en al menos uno de los ejes (“x”,”y” y “z”) del
extremo es nulo. Pueden darse combinaciones de varias coacciones en varios ejes
direccionales, pero esa es la condición fundamental. Para el correcto modelado debe
coartarse totalmente los movimientos.
147
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Δx=0
Δy=0
Δz=0
Es típico en uniones tanto sean propias de materiales elásticos (siliconas, pastas, etc.)
como de urnas enterizas dónde existen bordes continuos. También se tan en los bordes en
contacto con bastidores o elementos de coacción como puedan ser tirantes u otro tipo de
refuerzos
IMAGEN 26: SIMBOLOGÍA O GRAFISMO UTILIZADO PARA LA DEFINICIÓN DE BORDE FIJO
C) Extremo libre
Cuando no existe ninguna restricción en el movimiento de los extremos del elementos
-
3.4.3 RESISTENCIA Y PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.
Se establecerán las propiedades físicas y mecánicas de los diferentes materiales para
tomarlos en referencia para cálculos, simulaciones, etc.
Se intentará hacer un catálogo de parámetros lo más extenso y variado posible aunque
siempre teniendo en cuenta que a veces lo importante no es el valor exacto de una variable
asociada al elemento (módulo E por ejemplo), si no conocer y explicar bien el proceso,
para que en un futuro sea extrapolable a otros ámbitos, otros materiales que aun
cambiando las semillas obtengamos un fruto, ya que el proceso fue él mismo.
También se quiere resaltar en este aspecto la dificultad a la hora de sondear las empresas
constructoras o elaboradores de frentes transparentes plásticos para este sector o este
tipo de aplicaciones, su secretismo industrial, que viene directamente de los altos costes
de I+D de esta industria, hacen que la dificultad de encontrar información sobre algunos
materiales sea elevada.
148
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Vidrios
A) Recocido por flotado
El vidrio flotado que no ha sido templado ni termo-endurecido se conoce como vidrio
recocido.
El recocido es el proceso de enfriamiento controlado que evita la tensión residual en el
vidrio, y es inherente al propio proceso de fabricación del vidrio flotado. El vidrio recocido
se puede cortar, trabajar a máquina, taladrar, biselar y pulir.
Se fabrica en espesores de 2,3,4,5,6,8,10,12,15,19 y 22 mm en piezas de máximo
6000x3210 mm. Lo cual será imprescindible para escoger el valor por encima al espesor
teórico. Será objeto de estudio en este trabajo
Módulo de Elasticidad: E= 70610 N/mm²
Módulo de Rigidez: G= 28940 N/mm²
Coeficiente de Poisson: ν= 0,22
Coeficiente de dilatación térmica: α= 9·10e(-6) (ºC)-1
Densidad: d= 2490 kg/m³
Resistencia a tracción: 44 N/mm², para cargas permanentes (como es el caso) su valor se
reduce en un 40%, estipulándose un valor real de 26,4 N/mm²
B) Vidrio tratado al temple (templado)
Pese a sus ventajas mecánicas y de rotura ( esta clase de vidrio no se separa y resquebraja
en pedazos individuales), no es un video muy utilizado por la industria del sector. Esto es
así, debido a que contribuye a aumentar en una cuantía considerable el precio final del
producto, ya que es un material ostensiblemente más caro que el vidrio recocido.
149
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De cualquier forma se valorará su uso, en el capítulo de dimensionamiento cuando
proceda.
El vidrio templado térmicamente es aproximadamente cuatro veces más resistente que el
vidrio recocido del mismo espesor y configuración, y debe cumplir todos los requisitos de
la norma EN 12150.
Si se rompe, lo hace en fragmentos relativamente pequeños, que no causarían heridas
graves. El proceso de producción del vidrio templado térmicamente supone calentar el
vidrio a más de 600 ºC para, a continuación, volver a enfriarlo rápidamente de manera que
se cierren las superficies del vidrio en un estado de compresión y el centro en un estado de
tracción.
El vidrio templado se suele llamar (profanamente) “vidrio de seguridad” porque cumple
los requisitos de las distintas leyes y normas de construcción europeas que establecen los
estándares para el vidrio de seguridad.
Este tipo de vidrio está destinado al acristalamiento en general y de seguridad, por
ejemplo, puertas correderas, entradas de edificios, mamparas de baño y ducha, divisiones
interiores y otros usos que requieren una mayor resistencia y seguridad.
El vidrio templado no se puede transformar, es decir, cortar, taladrar ni biselar, una vez
que se ha templado. Tampoco puede ser modificado, por ejemplo, pulido con chorro de
arena ni grabado al ácido, ya que esto podría debilitarlo y causar daños prematuros.
Como el vidrio recocido se fabrica en espesores de 2,3,4,5,6,8,10,12,15,19 y 22 mm en
piezas de máximo 6000x3210 mm. Lo cual será imprescindible para escoger el valor por
encima al espesor teórico. Será objeto de estudio en este trabajo
Módulo de Elasticidad: E= 70610 N/mm²
Módulo de Rigidez: G= 28940 N/mm²
Densidad: d= 2490 kg/m³
Coeficiente de Poisson: ν= 0,22
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Coeficiente de dilatación térmica: α= 9·10e(-6) (ºC)-1
Resistencia a tracción: 185 N/mm2, para cargas permanentes (como es el caso) su valor
se reduce en un 40%, estipulándose un valor real de 111 N/mm2
C) Vidrio óptico.
La mayoría de las lentes que se utilizan en gafas (anteojos), microscopios, telescopios,
cámaras y otros instrumentos ópticos se fabrican con vidrio óptico (Véase Óptica). Éste se
diferencia de los demás vidrios por su forma de desviar (refractar) la luz. La fabricación de
vidrio óptico es un proceso delicado y exigente.
Las materias primas deben tener una gran pureza, y se debe de tener mucho cuidado para
que no se introduzcan imperfecciones en el proceso de fabricación. Pequeñas burbujas de
aire o inclusiones de materia no vitrificada pueden provocar distorsiones en la superficie
de la lente.
Las llamadas cuerdas, estrías causadas por la falta de homogeneidad química del vidrio,
también pueden causar distorsiones importantes, y las tensiones en el vidrio debidas a un
recocido imperfecto afectan también a las cualidades ópticas. No será objeto de estudio en
este trabajo, dado que su manufactura y manejo se ven afectados ya que es un material
delicado y sus propiedades mecánicas son difíciles de baremar.
D) Vidrio laminado.
El vidrio laminar o laminado consiste en la unión de varias láminas de vidrio mediante una
película intermedia realizada con butiral de polivinilo (PVB), etil-vinil-acetato (EVA) y con
resinas activadas por luz ultravioleta o simplemente por la mezcla de sus ingredientes.
Recibe así mismo el nombre de vidrio de seguridad, aunque este es sólo uno de los tipos
que existen en el mercado y no todos los vidrios de seguridad (como los templados) suelen
ser laminados.
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Esta lámina puede ser transparente o translúcida, de colores (los colores pueden aplicarse
directamente sobre la ardilla del vidrio si bien suele preferirse colorear la lámina de PVB o
EVA o la resina) e incluir prácticamente de todo: papel con dibujos, diodos LED, telas, etc.
También pueden recibir un tratamiento acústico y de control solar. Esta lámina le confiere
al vidrio una seguridad adicional ante roturas, ya que los pedazos quedan unidos a ella.
Los parabrisas o los vidrios antirrobo y antibalas pertenecen a este tipo de vidrio. Esta
flexibilidad permite hacer de los vidrios laminados un elemento indispensable en la
arquitectura y el diseño contemporáneos.
Para el proceso con película PVB se requiere de autoclave. Para el proceso con film EVA se
requiere de una cámara de vacío y horno a baja temperatura (115-120 grados Celsius).
El vidrio laminar tampoco será objeto de estudio en este trabajo, aparte de tener un uso
más bien limitado en grandes dimensiones de frentes , su uso en urnas aisladas es más
bien escaso siendo utilizado casi exclusivamente bajo encargo.
Es de señalar que un vidrio 6+6, de espesor 12mm tiene bastante menos resistencia a
flexión que un vidrio del mismo espesor monolítico, es decir a igual espesor menos
eficiencia en el trabajo.
Metacrilato/PMMA
Dentro de los plásticos de ingeniería podemos encontrarlo como polimetil-metacrilato,
también conocido por sus siglas PMMA. La lámina de acrílico se obtiene de
la polimerización del metacrilato de metilo y la presentación más frecuente que se
encuentra en la industria del plástico es en gránulos ('pellets' en inglés) o en láminas.
Los gránulos son para el proceso de inyección o extrusión y las láminas para
termoformado o para mecanizado.
Compite en cuanto a aplicaciones con otros plásticos como el policarbonato (pc) o
el poliestireno (ps), pero el acrílico se destaca frente a otros plásticos transparentes en
cuanto a resistencia a la intemperie, transparencia y resistencia al rayado.
152
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Por estas cualidades es utilizado en la industria del automóvil, iluminación, cosméticos,
espectáculos, construcción y óptica, entre muchas otras.
En gránulos el acrílico es un material higroscópico, razón por la cual es necesario secarlo
antes de procesarlo.
Distinguiríamos el metacrilato como nombre común para las planchas o láminas de
polimetil-metacrilato, siendo el nombre químico mucho más genérico a todo tipo de
elemento (no sólo láminas) formulado con este material (resinas, pastas, gránulos,
adhesivos, emulsiones...)
Algunas marcas comerciales: policril, plexiglás, vitroflex, lucite, perclax. Aunque también
es llamado simplemente acrílico.
Las aplicaciones del PMMA son múltiples, entre otras la señalización, cartelería o
expositores. Las ventajas de este material son muchas. Últimamente encontramos muchos
diseños, colores y acabados en las planchas que abren un mundo de posibilidades para su
uso en arquitectura y decoración.
Se distribuye comercialmente en planchas de 4050x2050 mm (en tanques singulares se
producirán a medida según cálculos) y de espesores que fluctúan entre estos valores
1,5mm, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 19, 20, 25, 30, 35, 40, 45 y 50 mm; dependiendo del
fabricante es posible encontrar multitud de dimensiones y espesores estándar.
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Aislamiento eléctrico
Similar a la porcelana y al mármol.
Aislamiento térmico
Un 20% más aislante que el vidrio.
Bloqueo de la radiación ultravioleta
Mayor que la del vidrio común. Se fabrican bajo
pedido calidades con diferentes niveles de
transmisión, según el fin deseado.
Combustibilidad
Propaga la llama lentamente como las maderas
duras.
Conductividad térmica:
Cuatro veces menor que la del vidrio.
Expansión y contracción térmica
Algo mayor que la del vidrio, conviene calcular 6
mm por metro lineal.
Mecanizado
Similar a la madera dura y metales blandos en
equipos y métodos.
Peso
Es 50% más ligero que el vidrio y 43% más ligero
que el aluminio.
Resistencia al impacto
Seis veces mayor que la del vidrio a igual espesor.
Resistencia al rayado (dureza)
Similar a los metales blandos como cobre, latón
y aluminio.
Transparencia a la luz visible
Mayor que la del vidrio común y similar a la del
cristal de roca.
Módulo de Elasticidad: E= 3300 N/mm²
Módulo de Rigidez: G= 1140 N/mm²
Coeficiente de Poisson: ν= 0,45
Coeficiente de dilatación térmica: α= 0,7·10e(-4) (ºC)-1
Densidad: d= 1190 kg/m³
Resistencia a tracción: 72 N/mm² para paneles de menos de 30mm de espesor
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TABLA 10: COMPARATIVA DE PROPIEDADES ENTRE MATERIALES
Hormigón armado
La técnica constructiva del hormigón armado consiste en la utilización de hormigón
reforzado con barras o mallas de acero, llamadas armaduras pasivas.
También es posible armarlo con fibras, tales como fibras plásticas, fibra de vidrio, fibras
de acero o combinaciones de barras de acero con fibras dependiendo de los
requerimientos a los que estará sometido.
El hormigón armado se utiliza en edificios de todo tipo, caminos, puentes, presas, túneles y
obras industriales.
La utilización de fibras es muy común en la aplicación de hormigón proyectado o
shotcrete, especialmente en túneles y obras civiles en general.
El hormigón en masa es un material moldeable y con buenas propiedades mecánicas y de
durabilidad, y aunque resiste tensiones y esfuerzos de compresión apreciables tiene una
resistencia a la tracción muy reducida.
155
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Por eso se usa en gran parte de las aplicaciones combinado con el acero, que cumple la
misión de cubren las tensiones de tracción que aparecen en la estructura.
Por otro lado, el acero confiere a las piezas mayor ductilidad, permitiendo que las mismas
se deformen apreciablemente antes de la rotura.
En los elementos lineales alargados, como vigas y pilares las barras longitudinales,
llamadas armado principal o longitudinal.
Estas barras de acero se dimensionan de acuerdo a la magnitud del esfuerzo axial y
los momentos
flectores,
mientras
que
el esfuerzo
cortante y
el momento
torsor condicionan las características de la armadura transversal o secundaria.
Propiedades mecánicas:
Módulo de Elasticidad: E= 27.000 N/mm² (variante, solo a modo de referencia)
Módulo de Rigidez: G= 11.250 N/mm² (variante, solo a modo de referencia)
Densidad: d= 2500 kg/m³
Coeficiente de Poisson: ν= 0,2 (variante, solo a modo de referencia)
Coeficiente de dilatación térmica: α= 1,8·10e(-5) (ºC)-1
Resistencia a tracción: según especificaciones
Resistencia a flexión: según especificaciones
Acero
Acero es la denominación que comúnmente se le da en ingeniería metalúrgica a
una aleación de hierro con una cantidad de carbono variable entre el 0,1 y el 2,1% en peso
de su composición, aunque normalmente estos valores se encuentran entre el 0,2% y el
0,3%.
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Si
la
aleación
posee
producen fundiciones que,
una
en
concentración
oposición
al
de
carbono
mayor
al
acero,
son
quebradizas
2,0%
y
no
se
es
posible forjarlas sino que deben ser moldeadas.
No se debe confundir el acero con el hierro, que es un metal relativamente duro y tenaz,
con temperatura de fusión de 1.535 °C y punto de ebullición 2.740 °C.
Por su parte, el carbono es un no metal blando y frágil en la mayoría de sus formas
alotrópicas (excepto en la forma de diamante).
La difusión de este elemento en la estructura cristalina del anterior se logra gracias a la
diferencia en diámetros atómicos.
El acero conserva las características metálicas del hierro en estado puro, pero la adición de
carbono y de otros elementos tanto metálicos como no metálicos mejora sus propiedades
físico-químicas.
Existen muchos tipos de acero en función del o los elementos aleantes que estén
presentes.
La definición en porcentaje de carbono corresponde a los aceros al carbono, en los cuales
este no metal es el único aleante, o hay otros pero en menores concentraciones.
Otras composiciones específicas reciben denominaciones particulares en función de
múltiples variables como por ejemplo los elementos que predominan en su composición
(aceros al silicio), de su susceptibilidad a ciertos tratamientos (aceros de cementación), de
alguna característica potenciada (aceros inoxidables) e incluso en función de su uso
(aceros estructurales).
Usualmente estas aleaciones de hierro se engloban bajo la denominación genérica
de aceros especiales, razón por la que aquí se ha adoptado la definición de los comunes o
"al carbono" que además de ser los primeros fabricados y los más empleados, sirvieron de
base para los demás.
Esta gran variedad de aceros llevó a Siemens a definir el acero como «un compuesto de
hierro y otra sustancia que incrementa su resistencia».
Los dos componentes principales del acero se encuentran en abundancia en la naturaleza,
lo que favorece su producción a gran escala.
157
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Esta variedad y disponibilidad lo hace apto para numerosos usos como la construcción de
maquinaria, herramientas, edificios y obras
públicas,
contribuyendo
al
desarrollo
tecnológico de las sociedades industrializadas.
A pesar de ello existen sectores que no utilizan acero (como la construcción aeronáutica),
debido a su densidad (7.850 kg/m³ de densidad en comparación a los 2.700 kg/m³
del aluminio, por ejemplo).
Propiedades mecánicas:
Módulo de Elasticidad: E= 210.000 N/mm²
Módulo de Rigidez: G= 81.000 N/mm²
Coeficiente de Poisson: ν= 0,3
Coeficiente de dilatación térmica: α= 1,2·10e(-5) (ºC)-1
Densidad: d= 7.850 kg/m³
Resistencia a tracción: según especificaciones
Resistencia a flexión: según especificaciones
-
3.4.4 LIMITACIONES CONVENCIONALES.
Son criterios, dimensionales o no que provocan la decisión o toma de decisiones a la hora
de elaborar o diseñar constructivamente los elementos que están sujetos a nuestro
estudio.
Gran parte de de ellos tienen origen en la normativa. Otros criterios también aunque no
pertenezcan a bibliografía específica ya que se pueden establecer analogías entre la
normativa para edificación y la que correspondería a este segmento.
Otra parte son tomadas libremente por la autoría de este estudio y siempre bajo buen
juicio crítico y de forma justificada.
158
TFC
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Todas ellas tratan de establecer un marco sólido que junto con el apartado de acciones
tratan de aportar confianza en los cálculos y análisis realizados.
Según su naturaleza se pueden dividir en:
Coeficientes de minoración de resistencias
A) En elementos hormigonados se empleará:
TABLA 11: DISMINUCIÓN DE LA CAPACIDAD RESISTENTE EXPRESADA EN COEFICIENTES SEGÚN CONDICIONES
B) En acero:
γM0 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material
γM1 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a los fenómenos de inestabilidad
γM2 = 1,25 coeficiente parcial de seguridad relativo a la resistencia última del material o
sección, y a la resistencia de los medios de unión.
γM3 = 1,1 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos
pretensados en Estado Límite de Servicio.
γM3= 1,25 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos
pretensados en Estado Límite de Último.
γM3 = 1,4 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos
pretensados y agujeros rasgados o con sobre medida.
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C) En vidrio:
El criterio es elegido por el autor disponiendo un coeficiente γGS =1,30 para cualquier
circunstancia de cálculo.
Este valor se elige a sabiendas de que el vidrio es un elemento de manufactura
ampliamente estudiado aunque no por ello está exento de imperfecciones que limiten o
perjudiquen su resistencia teórica, además al ser un producto frágil las fisuras (fácilmente
advertibles) y de forma más dañina, las microfisuras (indetectables) hacen que el proceso
de transporte de estos elementos sea una situación de riesgo cotidiano que implica un
daño intrínseco e insalvable a este material.
D) En PMMA (metacrilato):
Su resistencia al impacto, a flexión, tracción y en general a cualquier tipo de solicitación
tanto física, como mecánica, añadiendo que es un producto con unos análisis y
refinamiento tecnológico muy elevado (profundo I+D, estudio molecular, control de
fabricación, etc.) hace que su coeficiente de minoración de resistencia se sitúe en
γMC=1,05.
La necesidad de una elaboración cuidada y su estudio constante incrementan aún más la
confianza de este estudio en este material.
-
Para aglomerantes sintéticos fabricados industrialmente.
Se tomará αm=1, debido a que el proceso industrial en si conlleva un control masivo
y estricto sobre los componentes.
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Limitaciones de deformación para frentes:
IMAGEN 26: EXPRESIÓN GRÁFICA Y SIMBÓLICA DE LA LUZ DE CÁLCULO
El espesor de placa o lámina para elementos vidriados no será menor de 4 milímetros
considerando la posibilidad de rotura por causas imprevistas o accidentales, tales como
choques, golpes, sobre-esfuerzos, etc.
A) Compuestos por placas planas.
1. Apoyados en 3 bordes.
El límite más restrictivo se establece como Fm≤ Lhm/300 o Fm≤ Lvm/100.
La menor dimensión de espesor que satisfaga estás condiciones será considerada la
óptima, en frentes vidriados se ensayarán espesores comerciales y en los plásticos valores
enteros con un intervalo de 1mm.
La luz de cálculo se considerará siempre entre apoyos, no siendo necesariamente igual a la
del frente, en caso de frentes para urnas, si se da esa coincidencia
IMAGEN 27:
DESCRIPCIÓN
DE LUCES Y
FLECHAS PARA
FRENTES
APOYADOS EN 3
APOYOS
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L, es la luz entre apoyos medida en línea recta (Lh para la horizontal y Lv para la vertical)
y Fm es la flecha máxima medida en la dirección paralela a la acción deformante.
La deformación más visible en estos casos por el ojo humano, es considerada la producida
en una recta en vez de en una superficie, es por eso que el valor más restrictivo es
considerado en relación a la flecha en la arista superior.
Aparte de este hecho, este tipo de frentes suelen ser bastante más largos que anchos, lo
que se constituya los denominados frentes longitudinales
En casos dónde el largo del frente sea de una dimensión bastante mayor que el alto entra
en juego la segunda limitación, para evitar curvaturas puestas en evidencia debido a una
escasa altura del frente.
2. Apoyados en 4 bordes.
En esta situación y dado que los 4 bordes están coaccionados, la única posibilidad de
vislumbrar una deformación se hace patente mediante una superficie.
De este modo se establece que una deformación mayor entorno a 1mm en un frente de
longitud 300 mm es perceptible por el observador, en cualquiera de los dos ejes
ortogonales. Se introduce entonces una flecha máxima, que deberá cumplir estas dos
inecuaciones Fm≤ Lhm/300 o Fm≤ Lvm/200.
La luz de cálculo se considerará siempre entre apoyos, no siendo necesariamente igual a la
del frente, en caso de frentes para urnas, si se da esa coincidencia.
En cuanto a la flecha medida entre apoyos verticales, se requiere una restricción el doble
de estricta que en el caso del frente tipo apoyado en 3 bordes dado que la máxima flecha
se alcanza prácticamente en el medio de la placa con lo cual el ángulo de curvatura para
igual flecha se hace mayor.
La menor dimensión de espesor que satisfaga estás condiciones será considerada la
optima, en frentes vidriados se ensayarán espesores comerciales y en los plásticos valores
enteros con un intervalo de 1mm.
162
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IMAGEN 28: DESCRIPCIÓN DE LUCES Y FLECHAS PARA FRENTES APOYADOS EN 4 APOYOS
Para frentes vidriados y plásticos, debido a condicionantes estéticos y a partir de flechas
más elevadas que las referenciadas en las anteriores inecuaciones, el impacto visual (a
juicio de la autoría de este trabajo) de que algo flexiona se hace patente, creando en el
observador una inquietud lógica ante peligro de rotura.
B) De refuerzos longitudinales
Aunque sea verdad que idealizamos los frentes totalmente coaccionados en sus bordes
como si no hubiese deformación, en la vida real es imposible que algo no se deforme ante
la acción de fuerzas exteriores, en mayor o menor medida esto siempre sucederá.
Es difícil establecer límites de deformación para asegurar que un refuerzo es suficiente
para una aplicación determinada de un frente.
Sin embargo habrá que recurrir otra vez a convenciones para proponer un convenio firme
de cálculo.
Si L es la longitud del refuerzo y Fmax es la flecha máxima, se establece la relación de
Fmax= L/3000000 como límite aceptable de deformación, esto es aproximadamente una
flecha de 0,5 mm en un refuerzo de 1500 mm de longitud, lo cual desde un punto de vista
subjetivo y no científico resulta aceptable en términos de deformación.
163
ANÁLISIS ESTRUCTURAL. CONSIDERACIONES TEÓRICAS
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Recalcar que
esta restricción es unas 10000 veces más restrictiva (en cuanto a
deformación se refiere) que las condiciones aplicadas a placas.
Cumpliendo esta condición se calculará el segundo momento de inercia general que
satisfaga esta ecuación.
Para el caso de bastidores metálicos podrá emplearse el uso de tablas relativas a las
características mecánicas de los mismos.
C) De urnas cilíndricas
El límite se establece en:
Fm≤ Lg/800
La menor dimensión de espesor que satisfaga estás condiciones será considerada la
optima, escogiéndose valores enteros con un intervalo de 1mm.
La luz de cálculo se considerará siempre entre apoyos, no siendo necesariamente igual a la
del frente, en caso de frentes para urnas, si se da esa coincidencia
Fm es la flecha máxima en el sentido paralelo a la presión y Lg (altura) es la longitud de la
generatriz de ese frente
Se justifica debido a que la curvatura del frente ya de por sí implica en mayor o menor
medida la no percepción de la posible deformación (con respecto a frentes planos), salvo
casos de fuertes cargas. Por otro lado al no existir curvatura en la dirección marcada por la
altura (la cual suele ser la dimensión predominante), se le exige una menor deformación al
frente, esto es debido a que la máxima flecha se produce (por convenio) entre un octavo y
un séptimo de la altura medido desde la base.
Si se produjese en el medio del cilindro teóricamente y respetando lo hasta ahora
razonado le correspondería un L/200, como se produce esta panza cuatro veces más
debajo del meridiano central se hacen más duras las restricciones.
Aún teniendo presente que el PMMA con el que se realizan estos recipientes se deforma
más antes de romper que otros materiales como el vidrio por ejemplo.
164
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IMAGEN 29: PARAMETRIZACIÓN CARÁCTERÍSTICA DE UN
CILINDRO
D) Compuestos por láminas no cerradas.
Las láminas no cerradas (que no crean un volumen interior) lógicamente poseen una
curvatura ciertamente menos marcada que las urnas cilíndricas, pero bien es cierto que la
dimensión predominante es el largo y no el alto en este tipo de frentes (a diferencia de laS
anteriores),
Aún así se decide estimar una flecha máxima coherente y asimilable a los frentes planos
apoyados en sus bordes.
Fm≤ Lv/200 para apoyados en 4 bordes
Fm≤ Lv/100 para tri-apoyados
Debido a que la curvatura en el sentido horizontal es casi inapreciable se ha decidido
eliminar los condicionantes relativos a la deformación, singulares en este tipo de frentes,
tanto si la presión hidrostática causa disminución de curvatura como si la tiende a
aumentar, se decide dimensionar este tipo de láminas en función exclusivamente de esa
formulación.
Es importante señalar que la menor dimensión de espesor que satisfaga estás condiciones
será considerada la optima, se escogerán valores enteros con un intervalo de 10 mm. Se
dejará pues la aceptación de la flecha inducida por parte del promotor del tanque,
decidiendo si esta es conveniente o no para un determinado contexto.
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IMAGEN 30: PARAMETRIZACIÓN CARACTERÍSTICA DE UN FRENTE CURVO
Para el caso de túneles subacuáticos se estima la necesidad de abordar la flecha máxima
como diferencia de dos tipos de deformaciones que tienen presencia en esta tipología de
láminas, las deformaciones por depresión (Ud) y por abombamiento (Ua).
Mientras una produce una deformación hacia el interior la otra lo hace al revés,
transmitiendo al observador una distorsión total debido a la diferencia de sentidos en
ellas.
IMAGEN 32: SECCIÓN VERTICAL DE UN FRENTE CURVO “TÚNEL” DEFORMADO
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Debido a esta singularidad se estima el criterio siguiente:
≤ 0,01
Dónde D(a,d) es la distancia medida en línea recta entre ambos puntos de máximas
deformaciones
Es decir la diferencia de deformaciones no debe de producir una pendiente de más del 1%.
Es importante señalar que la máxima deformación observada se produce en un mismo
plano vertical, asegurando y aumentando la máxima proximidad entre ambas.
Limitación de tensiones máximas para placas o láminas
Tendrá que satisfacer el límite más restrictivo impuesto por la ecuación de Von Mises:
[σxd²+ σyd²- (σxd · σyd) + 3τxyd²] ≤ (Rtrac / γm) ²
σVMd ≤
Rtrac / γm
Es decir la tensión de cálculo σd en la lámina o placa deberá de ser menor que el límite de
rotura de tracción (Rtrac) dividido entre su coeficiente de seguridad parcial de minoración
(γm).
Recordar que la tensión de cálculo vendrá generada por las acciones mayoradas por el
coeficiente parcial correspondiente.
La tensión de Von Mises es un escalar proporcional a la energía de deformación elástica de
distorsión que puede expresarse en función de las componentes del tensor tensión, en
particular admite una expresión particularmente simple en función de las tensiones
principales, por lo que la tensión de Von Mises puede calcularse a partir de la expresión de
la energía de deformación distorsiva.
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Igualmente la superficie de fluencia de un material que falla de acuerdo con la teoría de
fallo elástico de Von Mises puede escribirse como el lugar geométrico de los puntos donde
la tensión de Von Mises como función de las tensiones principales supera cierto valor.
Matemáticamente esta ecuación puede expresarse aún como el conjunto de puntos donde
el invariante cuadrático de la parte desviadora del tensor tensión supera cierto valor.
Consideraciones del hormigón y limitaciones.
Se tomará un valor de densidad γ=2.500 kg/m³ para los hormigones empleados que serán
el armado y pretensado (aunque no se explique en este trabajo).
La vigente Instrucción de Hormigón Estructural EHE (2008), nos muestra la necesidad de
identificar el tipo de ambiente que defina la agresividad a la que va a estar sometido cada
elemento estructural.
Para los depósitos de agua, al estar en un ambiente de grado de humedad alto y con aguas
en gran medida de origen marino, adoptaremos una clase general de exposición del tipo
III, la enorme variedad de aplicaciones dentro de nuestro campo de estudio podría hacer
variar nuestra clase de exposición entre la IIIb y IIIc, debido a que no todos los tanques
están
completamente
sumergidos,
existen
tiempos
de
reparación,
secado
y
mantenimiento, etc.
Desde la redacción de este trabajo se considera que el ambiente sumergido es el
prevalente en la mayoría de los contextos posibles, por lo que la clase de exposición
relativa al ambiente escogido finalmente es la IIIb.
La vida útil solicitada es tomada como 100 años; casi la enorme mayoría de obras de este
tipo comprenden obras de promoción pública y aunque así no lo fuera estas obras son
consideradas de especial singularidad y de difícil o laboriosa reparación, por lo cual esa es
el tiempo de vida seleccionado.
El recubrimiento de hormigón es la distancia entre la superficie exterior de la armadura
(incluyendo cercos) y la superficie del hormigón más cercana.
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En un depósito convencional de agua, dado que la clase de exposición es del tipo IIIb o IIIc
(significativamente se señala IIIb como situación mayoritaria) se prescribe (según EHE)
un valor nominal del recubrimiento en las armaduras pasivas adoptándose bajo ese
criterio los siguientes espesores convencionales:
- Elementos “in situ”: 35 mm (mínimo). Aumentables debido a consideraciones
extraordinarias realizadas en obra. A este valor se ha de añadir otros 5 mm como margen
de recubrimiento en ejecución debido a un control intenso, es decir un total de 40 mm.
- Elementos en contacto con el terreno: 70 mm, sin el uso de hormigón de limpieza como
base o soporte constructivo.
En cuanto al tipo de cemento, se recomienda utilizar cementos de bajo calor de
hidratación.
Proponemos el uso de CEM IIIb para depósitos de hormigón armado y CEMIII/A-D cuando
el depósito sea de hormigón pretensado, con la característica adicional BC (bajo calor de
hidratación) siempre que no se hormigones con tiempo frío.
Se utilizaran áridos con coeficientes de expansión térmica bajos, y evitando el uso de
áridos que puedan presentar retracción.
 H. armado:
Relación agua cemento 0,50
Cantidad mínima de cemento: 325 kg/m³
Resistencia mínima : 30 N/mm²
 H. pretensado:
Relación agua cemento 0,45
Cantidad mínima de cemento: 325 kg/m³
Resistencia mínima : 35 N/mm²
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Las armaduras pasivas a utilizar en los ejemplos expuestos en este trabajo serán barras
corrugadas del tipo:
- B 400 S de límite elástico fyk = 400 N/mm².
Aunque también puede ser adecuado el uso de aceros B 500 S de límite elástico fyk = 500
N/mm² (más requerimientos dimensionales en el anclado)
Para aplicaciones o proyectos especiales puede surgir la conveniencia de disponer de
armaduras pasivas de acero para hormigón que proporcionen un elevado nivel de
ductilidad.
De esta forma se mejoran las condiciones de seguridad frente al colapso en aquellas
situaciones en las que la influencia de dicha característica es fundamental, por ejemplo,
solicitaciones importantes difíciles de cuantificar o de carácter extraordinario, como las
sísmicas, impactos o explosiones y para poder efectuar un cálculo plástico o
redistribuciones importantes de esfuerzos.
Estos aceros son los tipos B 400 SD y B 500 SD
IMAGEN 33: TIPOS Y DESIGNACIÓN DE ACEROS PARA ARMADURAS
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Limitaciones tensionales en los elementos de unión elásticos.
Refiérase este punto al razonamiento explicado en el apartado 3.3 de este capítulo y a la
formulación:
√(σx² + σy²) ≤ ∣√2 · σy ∣ ≤ |( Rt⋅αm) |
Dónde:
σy= σs2+σs1
Es decir, la acotación a √2 · σy viene inducida por la certeza de que como peor escenario
la urna va a tener dos frentes verticales de igual dimensión, es decir la planta de la urna es
cuadrada.
Esto no es cierto siempre (de hecho es un caso particular) así que para precisar si se desea
se puede proceder del siguiente modo (análisis lineal de una realidad no lineal), siguiendo
una interpolación directa:
Si calculásemos un frente aislado la tracción total sería únicamente σy, ya que no existe
nada más que ese único frente y la junta trabaja a tracción pura.
Como hemos visto si los frentes son iguales la fuerza resultante es √2 veces mayor que la
de un frente aislado, entonces interpolando se obtiene que una acotación menos
restrictiva viene dada por:
[((√2-1)·a/b)+1]· σy
Dónde a es la longitud o dimensión horizontal del frente vertical de menores
dimensiones y b la longitud del frente de mayores dimensiones
IMAGEN 34: VISTA EN PLANTA DE UNA
URNA DE PLANTA RECTANGULAR DE
DIMENSIONES AXB
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Nótese que para una urna de planta cuadrada se repite la expresión √2 · σy
Y el coeficiente de minoración de resistencia del elemento, αm=1
El valor de este coeficiente es tomado como αm=1 ya que los numerosos controles
realizados por las empresas químicas declaran un valor asegurado para los susodichos
productos, dicho sea que es un valor mínimo y se toma con la máxima acreditación posible.
Además de esto el propio método diseñado por el alumno, con sucesivas acotaciones
superiores a la desigualdad inicial, proponen de forma intrínseca un cierto grado de
margen de seguridad a este cálculo.
En cualquier caso es necesario que el proyectista o constructor se percate que se está
estimando o interpolando usando modelados lineales en comportamientos que no lo son,
por lo tanto se debe de emplear como ya se ha promulgado anteriormente el uso de
coeficientes de seguridad en la mayoración de acciones.
Como medida correctora podemos apoyarnos entonces en la formulación anterior,
siempre que sepamos la dimensión a, de la longitud del frente de menores dimensiones.
[((√2-1)·a/b)+1]· σy ≤ ( Rt · αm)
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3.4.5 RESTRICCIONES EN EL ANÁLISIS DE FRENTES
Basados en la deformación o flecha bajo carga (E.L.S.)
Se dimensionará el material para que con la mínima dimensión característica del elemento
la deformación o flecha se encuentre en los límites aceptables marcados en el anterior
punto. . Los coeficientes parciales de mayoración corresponderán a los estipulados por el
hecho de pertenecer a un E.L.S. . Si deseamos analizar y dimensionar los frentes por
ejemplo, de una urna, deberemos de escoger un frente característico el cual deberá de ser
el más solicitado.
Si se encuentra un frente aislado de otros se escogerá este mismo para el cálculo.
Si los frentes componen una urna y trabajan solidariamente uso con otros se deberá de
analizar la urna en conjunto.
Basados en el estudio de las tensiones máximas admisibles (E.L.U.)
Se dimensionará el material para que con la mínima dimensión característica del elemento
la tensión de tracción o flexión se encuentre en los límites aceptables marcados en el
anterior punto. Los coeficientes parciales de mayoración corresponderán a los estipulados
por el hecho de pertenecer a un E.L.U. Si deseamos analizar y dimensionar los frentes por
ejemplo, de una urna, deberemos de escoger un frente característico el cual deberá de ser
el más solicitado.
Si se encuentra un frente aislado de otros se escogerá este mismo para el cálculo.
Si los frentes componen una urna y trabajan solidariamente uso con otros se deberá de
analizar la urna en conjunto.
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