1. Healthcare

CURSO PROPEDÉUTICO 2016
HABILIDAD MATEMÁTICA
Hoy que inicias el estudio de las matemáticas, no me queda más que felicitarte
por ese valor que tienes y aceptes el reto que significa aprender a utilizar esta
maravillosa ciencia; así que sin más preámbulo vamos a iniciar:
Empecemos haciendo suma de números positivos y enteros. Sumemos los
primeros 10 números naturales que son:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =
Sumemos uno a uno todos los números.
1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15, 15 + 6 = 21, 21 + 7 = 28, 28 + 8 =
36, 36 + 9 = 45, 45 + 10 = 55.
Como puedes observar, este procedimiento es muy tardado,
experimentemos otra forma de sumar: 1 + 9 = 10, 2 + 8 = 10, 3 + 7 = 10, 4 + 6
= 10, la suma total 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 55. Otra forma: 1 + 10 = 11, 2
+ 9 = 11, 3 + 8 = 11, 4 + 7 = 11, 5 + 6 = 11, la suma total será 11 + 11 + 11 + 11
+ 11 = 55 o si lo prefieres así (11) (5) =55 que significa multiplicar 11 por 5.
Hagamos algunos juegos de sumas de números naturales
3
1
5
2
7
3
9
4
5
Suma los dos números de abajo para obtener el de arriba, así sucesivamente
hasta terminar
1, 2, 3, 4, 5, 6
2, 3, 4, 5, 6, 7
3, 4, 5, 6, 7, 8
4, 5, 6, 7, 8, 9
Tienes que colocar un número en cada círculo de tal manera que la suma de
cada lado del triángulo te dé el mismo resultado.
El signo positivo lo debes de entender como algo que tú tienes o recibes
ejemplo.
Tu papá te da $50 y tu mamá te da $40 y tu hermano mayor te da $30. ¿Cuánto
tienes?
50 + 40 + 30 = 120.
Si alguien te hiciera la pregunta ¿Cuánto dinero gastas en un día de tu vida? Es
decir, desde que te levantas hasta que te duermes. Rápidamente te darás
cuenta que debes sumar todos los gastos que tienes en el día; sumarlos por lo
menos una semana para sacar un promedio diario, ya que no todos los días el
gasto es el mismo, porque siempre varía.
Ahora vamos a estudiar los números enteros negativos, empecemos por sumar
los 10 primeros números enteros negativos.
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 =
Procedemos de la misma forma como si fueran positivos, es decir, sumando
uno a uno:
-1 -2 = -3, -3 -3 = -6, -6 -4 = -10, -10 -5 = -15, -15 -6 = -21, -21 -7 = -28, -28 -8 =
-36, -36 -9 = -45, -45 -10 = -55.
Otra forma de sumar: -1 -9 = -10, -2 -8 = -10, -3 -7 = -10, -4 -6 = -10, cuya suma
será -10 -10 -10 -10 -10 -5 = -55. Otra forma de sumar: -1 -10 = -11, -2 -9 = -11,
-3 -8 = -11, -4 -7 = -11, -5 -6 = -11, la suma total será -11 -11 -11 -11-11 = -55 o
si lo prefieres así (-11) (5) = -55 que significa multiplicar -11 por 5 y como se
multiplican signos diferentes el resultado será siempre negativo, si se
multiplican signos iguales el resultado siempre será positivo como en (11) (5)
= 55.
Hagamos algunos juegos de sumas de números enteros negativos.
-1
-2
-3 -4 -5
Suma los dos números de abajo para obtener el de arriba, así sucesivamente
hasta terminar
-1, -2, -3, -4, -5, -6
-2, -3, -4, -5, -6, -7
-3, -4, -5, -6, -7, -8
-4, -5, -6, -7, -8, -9
Coloca un número en cada círculo de tal manera que la suma de cada lado del
triángulo sea la misma cantidad.
El signo negativo lo debes de entender como algo que gastas o debes, ejemplo:
A tu amigo Manuel le debes $30, a tu amiga María $25 y a tu hermano $20.
¿Cuánto debes en total? Como puedes darte cuenta tienes que sumar las tres
cantidades para que sepas tu deuda total: -30-25-20=-75
Esto quiere decir que debes $75.
Ejemplos de números con signo.
Una persona que trabaja: lo que gana es positivo, todos los gastos que realiza
son negativo. En un hogar, todo el dinero que da papá, mamá y hermanos es
positivo y todos los gastos que se generan en ese hogar son negativos. En una
empresa, es positivo todo lo que tiene y negativo todo lo que debe o gasta.
Ahora haremos ejercicios donde se utilicen signos positivos y signos negativos,
es decir, con números enteros.
Sales de tu casa con $100. Gastas $10 en transporte, $50 de alimento,
encuentras a un amigo y le pagas $30 que le debías y gastas $10 en transporte
de vuelta a tu casa. ¿Con cuánto regresaste?
100-10-50-30-10=100-100=0
Regresaste con $0
En un hogar: papá aporta $1,000, mamá $700 y un hermano tuyo $500 en una
determinada semana, para el sustento de la familia, los gastos fueron: $1400
en alimentos, $200 en transporte, $400 en servicios: agua, luz, gas, etc. Y $200
que te dan a ti para la escuela, ¿Cuánto se ahorra en tu hogar en dicha semana?
Primero sumas todos los positivos 1000+700+500=2200, esto significa que en
tu hogar hay un ingreso de $2200 en dicha semana. Ahora sumemos todos los
negativos: -1400-200-400-200= -2200, si tenemos 2200 y nos gastamos -2200
eso quiere decir que tenemos 2200-2200=0; nada para ahorrar.
Si una empresa tiene en edificios $1’000,000.00, vehículos $600,000.00,
bancos $300,000.00 y ventas $200,000.00, Gastos de administración
$150,000.00, gastos de publicidad $50,000.00, gastos de producción
$900,000.00 y gastos de venta $300,000.00 ¿Cómo es el saldo de la empresa
positivo o negativo?
Sumemos todos los positivos: 1000000+600000+300000+200000=2100000,
ahora sumemos los negativos: -150000-50000-900000-300000=-1400000
Hagamos la suma final, es decir: 2100000-1400000=700000. Esto significa que
la empresa es de éxito y no de fracaso, ya que supera sus activos (lo que tiene
+) a sus pasivos (los gastos que tiene -).
Ahora que ya comprendiste como usar los números positivos y negativos, te
propongo unos ejercicios para que refuerces lo aprendido.
Coloca los
números: 1, 3,
5, 7, 9, 11, 13,
15, 17 y la
suma es 29 en
cada línea
Coloca los
números: 2, 4,
6, 8, 10, 12, 14,
16, 18 y la
suma es 32 en
cada línea
Coloca los
números: 4, 8,
12, 16, 20, 24,
28 y la suma es
52 en cada
línea
Coloca los
números: 3, 6,
9, 12, 15, 18,
21 y la suma es
39 en cada
línea
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Coloca los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 de tal manera que la suma
horizontal sea igual a la suma vertical.
3
1
15 17
3
6
9
2
16 18
4
10
-41
15
5
6
-11
-4
19
10
7
-14
-4
-60
-14
-1
-3
-5
-2
-4
-1
-10
-6
-18
-10
-12
-5
-9
Coloca los números del 1 al 9 de tal manera que la suma de cada lado del
triángulo sea la misma.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Coloca números enteros, uno en cada cuadrito siempre y cuando la suma
horizontal, vertical y diagonal sea la misma.
Multiplicación de enteros positivos; empecemos por hacer una tabla de
multiplicación.
* 1 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
Ejemplo multiplicar (35) (87) =3045
X
2
2 8
3 0
3
8
4
0
4
5
7
5
5
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
Como puedes observar la
multiplicación de los números
es una suma abreviada, por
ejemplo: (8)(5) =40 que
significa sumar 5 veces el 8
8+8+8+8+8=40, o sumar 8
veces el 5
5+5+5+5+5+5+5+5=40. Ahora
hagamos multiplicaciones de
dos o más cifras.
Te propongo otra forma de realizar la multiplicación
Hagamos un gato
00 00 00
00 00 00
00 00 00
*
En la esquina superior izquierda colocamos un asterisco
00 00
00 00 00
00 00 00
En la parte de afuera del gato colocamos los números a multiplicar, un factor
horizontal y el otro vertical.
*
3
5
8 00 00
7 00 00
Recuerda el orden de los
factores no altera el
producto
Cerramos el gato y le ponemos una diagonal a cada cuadrito.
*
3
5
8 00 00
7 00 00
* 3
8 2
7
5
4
4
2
0
3
1
5
Realizamos la multiplicación
normal escribiendo un
número arriba y otro debajo
de la diagonal de cada
cuadrito
El resultado final se obtiene sumando las diagonales
empezando por la última es decir por la que tiene un
cinco, luego se suma 0+3+1=4, se suma 4+4+2=10 se
pone 0 y se lleva 1 que se suma con el 2 para que de 3 y
ahí se termina dando como resultado 3045
3045
Hagamos otra (94)(32)=3008
X
1
2 8
3 0
9
3
8
2
0
4
2
8
* 9
3 2
8
2
4
1
7
1
2
0
8
8
Multiplicar (3506)(422)=147532
3
X
7
7 0
1 4 0 2
1 4 7 9
5
4
0
1
4
5
0 6
2 2
1 2
2
* 3
4 1
3 2
2
0
2
0
5
0
6
2
0
2
2
0
1
6
0
0
1
6
0
4
1
0
0
0
2
1
0
2
1479532
Ahora te invito a que realices las siguientes multiplicaciones de las dos
formas para que puedas aprenderlas bien, ya que este método que tiene
forma de gato lo emplearemos cuando veamos el tema de multiplicación,
división y factorización de polinomios, ya que nos representará una gran
ayuda.
(86)(43)=
(92)(36)=
(76)(54)=
(5676)(275)=
(6842)(726)=
(4925)(803)=
(846)(725)=
(932)(439)=
(765)(234)=
(3245)(2789)=
(4321)(9873)=
(322845)( 983486)=
Ya que estamos seguros de saber hacer operaciones de suma, resta y
multiplicación. Ahora aprenderás a dividir; que significa tener algo para
repartir entre otras personas. Ejemplo:
50
50 entre 5 lo podemos escribir así: 50/5=10, = 10, 50÷5=10. Ya que cada
5
una de las siguientes escrituras significa lo mismo, es decir dividir. Ahora
100
1500
hagamos otros ejemplos.
= 5,
= 15.
20
100
Ejercicios para que realices
70
7
85
=
5
400
=
25
1800
=
9
=
Te invito a ti y a tu maestro a estudiar los criterios de divisibilidad:
2, 3, 4, 5, 10.
Exponentes
Son los números pequeños que se escriben en la parte superior derecha de los
números y significan cuantas veces ese número llamado base se debe utilizar
como factor; ejemplo 52=(5)(5)=25, en este ejemplo 5 es la base, 2 es el
exponente y por eso se multiplica el 5 por sí mismo. Ejemplo: 53=(5)(5)(5)=125
aquí 5 es la base, 3 es el exponente y por eso el 5 se multiplica 3 veces. Ejemplo:
33=(3)(3)(3)=27; 22=(2)(2)=4; 25=(2)(2)(2)(2)(2)=32; 35=(3)(3)(3)(3)(3)=243.
Te invito a que realices estos ejercicios. =
82=
73=
104=
62=
26=
34=
95=
Radicales
La que más se utiliza es la raíz cuadrada que consiste en encontrar un número
que al multiplicarse por sí mismo reproduce el número que está dentro del
radical, la raíz cúbica significa obtener un número que al ser factor tres veces
se obtiene el número del radical. Ejemplos.
√0 = 0; √1 = 1; √4 = 2; √9 = 3; √16 = 4; √25 = 5; √36 = 6; √49 = 7.
3
3
3
3
3
3
√0 = 0; √1 = 1; √8 = 2; √27 = 3; √64 = 4; √125 = 5.
Realiza los siguientes ejercicios:
√64 =
√81 =
√100 =
√121 =
√144 =
√169 =
√196 =
√225 =
3
√216 =
3
√343 =
3
3
3
3
√729 =
√512 =
√1000 =
√1331 =
Ahora hagamos unos ejercicios donde utilicemos las seis operaciones
fundamentales de las matemáticas, es decir: suma, resta, multiplicación,
división, exponente y radical.
Usando 4 veces el 4, 5 veces el 5, 6 veces el 6, 7 veces el 7, 8 veces el 8, 9 veces
el 9, 10 veces el 10. Obtener las igualdades del 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Ejemplos.
(4−4)(4)
4
7+7
7
9−
= 0;
5
(5 − 5)(5) + = 1;
(6 − 6)(6) +
5
7
8
7
8
+ + 7 − 7 = 3;
9+9
9
−
9+9
9
+ 9 − 9 = 5;
10+10+10
10
8
8
8
8
8
8
6+6
6
= 2;
+ + + = 4;
+
10+10+10
10
+ 10 − 10 = 6;
Otro ejercicio: utilizando siempre los 5 números 2, 4, 6, 7, 8, obtener las
igualdades del: 0, 1, 2, 3, 4, 5,…, 98, 99, 100. Otros cinco números 3, 4, 5, 8, 9;
2, 3, 5, 6, 8; 4, 5, 6, 7, 8.
En los siguientes ejemplos notarás, que cada cinco números diferentes, les
corresponde un solo ejercicio, ya que cuando una igualdad no te dé el
resultado que quieres; no la podrás formar con otro número diferente.
Nota: No se debe repetir los números en cada igualdad.
Ejemplo: utilizando 2, 4, 6, 7, 8.
(2+4−6)(7)
8
= 0;
6
(4+2) (8 − 7) = 1;
3, 4, 5, 8, 9
5+3
(
4
9
) (9 − 8) = 2;
(3) (5 + 4 − 8) = 3;
2, 3, 5, 6, 8
(3+5)
8
(6 − 2) = 4;
(8 + 2 − 6 − 3)(5) = 5;
4, 5, 6, 7, 8
(
8+4
5+7
)(6) = 6;
8
(4 + 5) (7 − 6) = 7;
Recuerda bien con cada 5 números vas a obtener todas las igualdades del 0,
1, 2, 3, 4,…, 96, 97, 98, 99, 100.
NÚMEROS DECIMALES
Para poder entrar al estudio de los números decimales, primero debemos
entender y que nos quede bien claro, la posición de nuestro sistema decimal:
ejemplo, de algunos números enteros positivos.
 543 = 5 × 102 + 4 × 101 + 3 × 100 = 500 + 40 + 3 = 543
 8 751 = 8 × 103 + 7 × 102 + 5 × 101 + 1 × 100 = 8 000 + 700 +
50 + 1 = 8751
 3 506 732 = 3 × 106 + 5 × 105 + 0 × 104 + 6 × 103 + 7 × 102 +
3 × 101 + 2 × 100 = 3 000 000 + 500 000 + 0 + 6 000 + 700 +
30 + 2 = 3 506 732
Como te puedes dar cuenta, la posición del número es su valor de acuerdo al
lugar que ocupa y el exponente positivo es el número de ceros que se tiene
que agregar a dicho número, para obtener el valor que le corresponde así: El
5 × 105 significa que el cinco se le aumentan 5 ceros, es decir: 500 000.
Los números decimales se representan de la siguiente manera: 19.84302
 19.84302 = 1 × 101 + 9 × 100 + 8 × 10−1 + 4 × 10−2 + 3 ×
10−3 + 0 × 10−4 + 2 × 10−5 = 10 + 9 + 0.8 + 0.04 + 0.003 +
0.0000 + 0.00002 = 19.84302
 0.782593 = 0 × 100 + 7 × 10−1 + 8 × 10−2 + 2 × 10−3 + 5 ×
10−4 + 9 × 10−5 + 3 × 10−6 = 0 + 0.7 + 0.08 + 0.002 + 0.0005 +
0.00009 + 0.000003 = 0.782593
 913.458 = 9 × 102 + 1 × 101 + 3 × 100 + 4 × 10−1 + 5 × 10−2 +
8 × 10−3 = 900 + 10 + 3 + 0.4 + 0.05 + 0.008 = 913.458
Como puedes darte cuenta, la posición de los números vale de acuerdo al lugar
que ocupa y el exponente negativo, es el número de ceros que hay antes de
dicho número, por ejemplo: 8 × 10−3 significa que hay tres posiciones antes
que el 8; es decir 0.008.
LECTURA DE UN NÚMERO
Ejemplo, el número 9 618 504 723 que se lee de la siguiente manera, de
derecha a izquierda:
Unidad: 3; decena: 2; centena: 7; unidad de millar: 4; decena de millar: 0;
centena de millar: 5; unidad de millón: 8; decena de millón: 1; centena de
millón: 6; unidad de millar de millón: 9; o sea:
“Nueve mil seiscientos dieciocho millones quinientos cuatro mil setecientos
veintitrés”
Ejemplo, el número 0.5 310 978 436 que se lee de la siguiente manera, de
derecha a izquierda:
0 enteros; 5 décimos; 3 centésimos; 1 milésimo; 0 diez millonésimos; 4
cienmillonésimos; 2 milmillonésimos; 6 diezmilmillonésimo; o sea:
“Cero enteros cinco mil trescientos diez millones novecientos setenta y ocho
mil cuatrocientos veintiséis diezmilmillonésimos”
Ahora que esta consiente de cómo se escriben y se leen los números, te invito
a que realicemos ejercicios de números decimales. Empecemos con la suma.
Ejemplo.
Sumar: 14.7084 + 3.482 + 0.00427 + 123.0102
14.70840
3.48200
+
0.00427
123.01020
141.20487
¿El resultado como se lee?
Efectúa la siguiente suma: 3.8201 + 52.501402 + 426.8002 + 6843.0012 cuyo
resultado es: 7 326. 122902, que se lee:
De: 83.40507 restar 78.364893
83.405070
- 78.364893
= 5.040177
¿Cómo se lee el resultado?
Realizar la siguiente diferencia: De 145.700432 restar 137.8435692 cuyo
resultado es 7.8568628, que se lee:
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Ejemplo: (42.75) (63.46) = 2 710. 9150
4
×
6
3
4
6
2
2
7
1
4
1
4
2
0
2
1
2
0
6
2
1
8
5
2
8
4
2
0
1
2
1
4
3
2
6
¿Qué se lee?
5
0
3
2
0
=2 7 1 0. 9 1 5 0
Nota: Puede visitar la siguiente liga
https://www.youtube.com/watch?v=G454lEyhZsk
Realiza la siguiente multiplicación: (73.26) (8.572)
DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
El número 43.245 divídelo entre 3.1
3.1
13.95
43.245
-31
122
-93
294
-274
155
-155
0
Para saber si el cociente es
correcto se realiza la prueba
1
×
3
1
3
0
0
3
0
Efectúa la siguiente división:
 302.220 entre 3.45; hacer la prueba.
 151.956 entre 5.67; hacer la prueba
9
2
9
0
1
5
1
7
0
3
5
0
9
5
= 43.245
NÚMEROS RACIONALES
Ahora te invito a que entremos al estudio de los números racionales, también
llamados fracciones o quebrados. Se definen como la división de dos números
reales.
SUMA DE NÚMEROS RACIONALES
Empecemos por estudiar las fracciones equivalentes:
5=
5
=
1
10
2
=
15
3
4
8
12
1
2
3
3
6
9
2
4
6
4= = =
=
=
3=1=2=3=
2=1=2=3=
1
2
3
1=1=2=3
1
2
3
4
1
2
3
4
=4=6=8=
2
= 6 = 9 = 12 =
3
1
2
3
4
2
3
4
= 8 = 12 = 16 =
4
1
= 10 = 15 = 20 =
5
Ahora que tienes claro lo que son las fracciones equivalentes, haremos
operaciones con los quebrados; empecemos con la suma.
1 1
4
3
7
+ =
+
=
3 4 12 12 12
Como te puedes dar cuenta cada fracción por sumar se convierten a fracciones
equivalentes, y solamente se suman los números de arriba (numeradores) y se
coloca el mismo número de abajo (denominador).
5 3 3 70 12 21 103
+ + =
+
+
=
2 7 4 28 28 28
28
Realiza las siguientes sumas
5 5
+ =
3 4
Cuyo resultado es
35
12
3 3 3
+ + =
4 2 5
Cuyo resultado es
57
20
RESTA DE FRACCIONES
8
5 8
5
32
3
4 3
4
12
De restar : − =
−
15
12
=
17
12
3
2
7 3
2
7
18
4
3
8 4
3
8
24
De la suma + restar : + − =
Realiza las restas siguientes:
9
7
4
5
De restar
5
9
10
4
5
7
De la suma + restar
+
16
24
−
21
24
=
13
24
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Ejemplo, multiplicar una fracción por otra:
2
3
3
6
5
4
5
5
120
7
2
3
42
 ( )( ) =
6
15
=
 ( )( )( ) =
2
=
60
=
21
20
7
Efectúa las siguientes multiplicaciones
4
3
10
6
( )( ) =
8
4
5
3
5
6
( )( )( ) =
DIVISIÓN DE FRACCIONES
5
3
5
4
20
÷ = ( )( ) =
9
4
9
3
27
3
4
5
3
12
8
6
6
2
2
4
48
( )( ) ÷ ( )( ) =
45
=
÷
15
8
12
8
96
48
15
720
= ( )( ) =
=
48
360
=
24
180
=
12
90
=
15
Efectúa las siguientes divisiones:
12
5
2
3
÷7=
3
4
1
(3) (5) ÷ (5) (2) =
Se sugiere, y si el tiempo lo permite, realizar con los alumnos problemas de
aplicación de todo lo anterior.