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Matemáticas 1º ESO
Fichas de trabajo grupos base
Trimestre 3
Colegio Divino Maestro
Departamento de Matemáticas
Objetivos:
Ordenar conjuntos numéricos formados por fracciones y decimales
1.Ordena los siguientes conjuntos formados por fracciones y decimales:
a) 0´5 ;
1
3
7
; 3 ;
; ; 0´75 ; 2 ; 1`8
4
5
4
Orden:
b) 2´ 5 ;
3
11
5
8
9
; 0´1 ;
;
; 3´ 07 ;
; 0´ 2 ;
4
100
6
3
8
Orden:
c)
1
1
1
; 0,3 ; 0,11 ; 0,12 ; ; 0,23 ;
5
4
3
Orden:
d) 0´56 ; 0,8 ;
2
2
3
; 1;
; 0,5 ; ; 0,88
5
3
4
Orden:
e) 0´1 ; -
1 2 1
1
;
; - ; - 0,1 ; - 1 ; 0 ;
3 5
2
4
Orden:
f) 2´66 ; - 1 ; 2,8 ; - 1,1 ;
Orden:
5 11
;
; 2 ; 2,88
2 4
Objetivos:
Hallar fracciones equivalentes a otra fracción dada.
1. Completa los recuadros buscando fracciones equivalentes:
Fracción
2
4
6
12
10
25
14
21
9
27
12
30
40
60
24
18
25
30
5+5
20
5 + 7 + 13
5
Inventa tu una:
Inventa tu una:
Con términos
mayores
(amplificada)
Con términos
menores
(simplificada)
Fracción
irreducible
Objetivos:
Simplificar fracciones sencillas hasta hacerlas irreducibles
3. Obtén la fracción irreducible de las siguientes fracciones:
30
a)
=
40
24
b)
=
32
24
=
c)
60
15
c)
=
25
36
=
d)
27
60
=
e)
140
60
=
f)
190
84
g)
=
28
90
h)
=
117
30
=
i)
65
24
=
j)
68
210
=
k)
165
45
=
l)
165
128
=
m)
81
64
=
n)
128
30030
=
ñ)
6300
243
=
0)
81
2700
=
p)
6480
1001
=
q)
1729
330
=
r)
1650
Objetivos:
Explicar mediante ejemplos como una misma cantidad se puede expresar mediante
fracciones distintas equivalentes entre si.
1. Representa en cada rectángulo las fracciones que se indican, empezando por filas
y de arriba abajo:
5
15
2
6
1
3
10
30
20
60
4
12
¿Qué conclusiones sacas?
Repite el ejercicio con las siguientes fracciones (puedes usar otros dibujos):
a)
1 2 4 8
; ; ;
2 4 8 16
b)
1 2 4 8
;
;
;
5 10 20 40
c)
1 2 4 8
; ;
;
4 8 16 32
Objetivos:
Sumar y restar fracciones con el mismo denominador.
1. Realiza las siguientes operaciones de fracciones con el mismo denominador y
expresa el resultado como fracción irreducible:
a)
3 2
+ =
7 7
b)
3 2
- =
7 7
c)
3
2
+
=
15 15
d)
12 8
- =
5 5
e)
8
4
+
=
10 10
f)
12 8
+ =
5 5
g)
-5 9
- =
8 8
h)
-1 9
+ =
6 6
i)
2 3
+ =
7 7
j)
4
1
2
+
+
=
10 10 10
k)
3 2 4
+ + =
11 11 11
l)
5
6
m)
4 3
7
+
=
12 12 12
n)
6
2 10
+
=
20 20 20
ñ)
3
7
6
+
+
=
10 10 10
o)
11 5 2
+ + =
8 8 8
q)
6 1 2
+ + =
9 9 9
s)
4
9
3
9
u)
18
3
5 11 1
- 3 3 3
13 9 7 1
- 6 6 6 6
8 9 7 1 5
- r)
7 7 7 7 7
2 1 17 25 34
t)
11 11 11 11 11
4 3 7 15 2 3 17
v)
7 7 7 7 7 7 7
7 1 9 2 7
y)
3 3 3 3 3
p)
z)
3
4
1 13
4 4
3 13 11
4 4 4
9
6
7 15
9 9
2
9
5
3
w)
5
2
1
2
7
2
3
2
x)
5
7
1
7
8
7
3
7
aa)
5 11 8
3 3 3
3
3
9 11
7 7
20 11
3 3
Objetivos:
Multiplicar y dividir todo tipo de fracciones
2. Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado como fracción irreducible:
3 2 5
8 6
a)
b) :
· · =
=
10 9 4
5 10
c)
1 3 5
·
: =
2 10 6
d)
41
· =
34
e)
3 5
: =
4 7
f)
7
·3 =
8
g)
4
:3 =
5
i)
4 8
:
=
5 12
j)
5
:2 =
6
k)
4 2
: =
6 5
l)
2 3
: =
5 4
m)
2
:3 =
3
n)
5
:4 =
3
ñ)
o)
3
de 120 =
4
q)
1
de 1000 =
8
s)
2 3
de =
3
4
2
de 18
3
2 15
·
3 14
5
6·
4
21
: ( 7)
4
3
12
5
10
15 9
3:
:
4 2
2
20
5
2
de 12
3
2
p) de 100
5
3 1
r) de
4 2
4
de 45
5
1
de 35
5
4 7
:
3 11
4
:6
3
1 15 2
5 4 3
1 15 9
:
5 4 2
15 25
:
4 12
21
: ( 8)
4
Objetivos:
Ampliación: sumar y restar fracciones con distinto denominador
1. Completa la siguiente tabla:
Operación
3
4
7
6
3
5
13
12
7
9
1 5
2 8
2
15
13 7
20 10
17 2
18 6
2 5
3 6
Denominador
común
m.c.m.(4,2,8) = 8
Fracciones reducidas a común
Resultado
denominador
6
8
4
8
5
8
2. Opera y expresa el resultado como fracción irreducible:
6 1
7 1
a) + =
b)
=
5 4
12 20
2 2
7 7
+ =
+ =
c)
d)
11 5
16 8
8 5
5 2
e) - =
f) - =
9 6
3 6
11 2
4
1
- =
+
=
g)
h)
15 3
10 15
4 2
3 1
- =
i) - =
j)
7 3
13 5
4 7 4
2 1
+ - =
l)
k) + =
15 5 3
7 8
5 9 3
3 5 7
m) + + =
n) + + =
6 6 8
2 7 6
1 2 2
3 4 2
ñ) + + =
o)
+ - =
4 4 3
10 5 5
10 3 4
35 21
+ + =
=
p)
q)
6 8 9
72 40
1 3 5
4 5 4
+ =
r) s) + - =
6 18 9
7 6 3
5 7 4
5 7 1
t) + + =
u) + - =
6 9 3
6 9 3
1 3 1
5 3 2
v) + - =
w) + + =
6 4 2
6 4 3
4 2
3 1
y) + - 2 =
x) 1 + - =
7 3
4 3
15
8
Objetivos:
Resolver problemas mediante aplicación directa de las operaciones con fracciones,
dando el resultado en forma de fracción y de decimal adecuadamente redondeado.
1. Resuelve los siguientes problemas:
a) Si Mario lleva construidas las tres quintas partes de un muro,¿qué fracción le queda
por construir?
b) En una clase de 1º de E.S.O han aprobado un examen de Matemáticas 3 de cada 4
alumnos. ¿Qué fracción ha suspendido el examen?
c) Si por cada 10 € de compra te descuentan 1€, ¿qué fracción del total de la compra
tienes que pagar?
d) En un colegio se quedan al comedor 400 de sus 600 alumnos. ¿Qué fracción de
estudiantes no come en el colegio?
e) En un jardín hay 20 rosales rojos, 10 blancos y 15 amarillos. ¿Qué fracción
representa cada color?
f) Sandra, Lucía, Alfonso y Sergio se reparten 9 mandarinas. Expresa en forma de
fracción cuánto corresponde a cada uno.
g) ¿Qué parte hay que añadir a 4/5 litros de aceite para tener un litro?
Objetivos:
Resolver problemas mediante aplicación directa de las operaciones con fracciones,
dando el resultado en forma de fracción y de decimal adecuadamente redondeado.
h) De un rollo de cuerda de 60 metros se han usado los 2/3. ¿Cuántos metros quedan
sin usar?
i) En una clase de 1º de E.S.O hay 24 alumnos. En el mes de abril fueron de excursión.
Por diversas causas, sólo disfrutó de la excursión los 7/8 de la clase. ¿Cuántos alumnos
no fueron?
j) Javier le da 6/7 de sus canicas a Mario y le quedaron 12. ¿Cuántas tenía antes?
k) María llevaba una cesta con tres docenas de huevos. En el camino a casa se cruza
con ella Mauricio, que iba corriendo, y debido al choque se cae la cesta, rompiéndose
los 7/9 de los huevos. ¿Cuántos quedaron “sanos” en la cesta?
l) Leopoldo compra un kilo y medio de pescadilla a 12 €/kg, tres cuartos de calamares
a 8 €/kg y dos kilos y cuarto de boquerones a 6 €/kg. Si paga con un billete de 50 €,
¿cuánto le tienen que devolver?
m) ¿Cuántos metros de cable quedan si se consumen las dos terceras partes de un rollo
de 300 m?
Objetivos:
Resolver problemas mediante aplicación directa de las operaciones con fracciones,
dando el resultado en forma de fracción y de decimal adecuadamente redondeado.
n) Se venden las tres cuartas partes de un queso que pesa un kilo y doscientos gramos.
¿Qué peso tiene el trozo sobrante?
ñ) Luis le dice a su amiga Laura que los 9/8 de un Instituto son niñas. ¿Qué tienes que
decir al respecto de ese comentario?
o) Una tienda de discos tiene 12.000 CD de música clásica, lo que supone las dos
quintas partes de total. ¿Cuántos discos tiene?
p) ¿Cuántos litros de refresco se han preparado para una fiesta de cumpleaños si han
utilizado 6 L de zumo de limón, que constituye las tres quintas partes del refresco?
q) Leticia lleva gastados 90 € por las tres cuartas partes de los tomos de un
enciclopedia. ¿Cuál es el precio de la obra completa?
r) Esther se como las dos quintas partes de un paquete de galletas, y su hermano, las 0
galletas restantes. ¿Cuántas galletas contenía el paquete?
s) Marcos recibe en su quiosco 240 periódicos. Por la mañana vende las tres cuartas
partes, y por la tarde, la mitad de los que le quedaban. ¿Cuántos periódicos ha vendido
en total?
t) De un depósito de agua se han sacado los 3/5 de su contenido. Si quedan todavía 600
litros dentro, ¿cuál es la capacidad del depósito?
Objetivos:
Expresar e interpretar un porcentaje o tanto por ciento como una fracción o su
decimal equivalente.
1. Completa la siguiente tabla:
Porcentaje
18%
Fracción
18
100
3
100
Nº decimal
0,18
25%
0,01
10%
50
100
75%
0,2
100%
1,25
30%
80
100
0,1
40
100
60%
0,90
Objetivos:
Calcular un número del que se conoce un determinado porcentaje.
Resolver problemas en los que es necesario el cálculo de incrementos y
disminuciones porcentuales con porcentajes habituales.
1. Contesta a las siguientes preguntas:
a) Si el 90% de un número es 30, ¿cuál es dicho número? (¿cuánto vale el número original?)
b) Si el 80% de un número es 110, ¿cuál es dicho número? (¿cuánto vale el número original?)
c) Si el 70% de un número es 140, ¿cuál es dicho número? (¿cuánto vale el número original?)
d) Si el 90% de un número es 130, ¿cuál es dicho número? (¿cuánto vale el número original?)
e) Si el 20% de un número es 120, ¿cuál es dicho número? (¿cuánto vale el número original?)
f) Si el 40% de un número es 50, ¿cuál es dicho número? (¿cuánto vale el número original?)
Objetivos:
Calcular un número del que se conoce un determinado porcentaje.
Resolver problemas en los que es necesario el cálculo de incrementos y
disminuciones porcentuales con porcentajes habituales.
g) Si el 80% de un número es 70, ¿cuál es dicho número? (¿cuánto vale el número original?)
h) Si el 40% de un número es 40, ¿cuál es dicho número? (¿cuánto vale el número original?)
i) Si el 90% de un número es 140, ¿cuál es dicho número? (¿cuánto vale el número original?)
j) Si el 50% de un número es 70, ¿cuál es dicho número? (¿cuánto vale el número original?)
k) Si el 60% de un número es 123, ¿cuál es dicho número? (¿cuánto vale el número original?)
l) Si el 20% de un número es 136, ¿cuál es dicho número? (¿cuánto vale el número original?)
Objetivos:
Calcular un número del que se conoce un determinado porcentaje.
Resolver problemas en los que es necesario el cálculo de incrementos y
disminuciones porcentuales con porcentajes habituales.
m) Marisa ha gastado el 30% de sus ahorros en un regalo. Menos mal que aún le quedan 245 €
ahorrados. ¿Cuánto dinero tenía ahorrado antes de comprar el regalo?
n) En las últimas elecciones celebradas en una ciudad han acudido a votar 16.500 personas. Si
el índice de participación ha sido del 66%, ¿cuál es el número de votantes inscritos? (el
número de votantes total, los que han votado y los que no)
o) En una tienda en la que todo está rebajado el 15% he comprado un pantalón por el que he
pagado 102 €. ¿Cuál era el precio antes de la rebaja?
p) Una máquina que fabrica tornillos produce un 3% de piezas defectuosas. Si hoy se han
apartado 51 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina?
q) Hoy ha subido el precio del pan el 10%. Si una barra me ha costado 0,77€, ¿cuánto valía
ayer?
r) Un jersey, una vez rebajado en un 20%, me ha costado 40 €. ¿Cuánto costaba antes de la
rebaja?
Objetivos:
Calcular un número del que se conoce un determinado porcentaje.
Resolver problemas en los que es necesario el cálculo de incrementos y
disminuciones porcentuales con porcentajes habituales.
2. Resuelve los siguientes ejercicios y problemas:
1.a)15% de 380
b)13% de 25000
c)70% de 2350
d)150% de 400
e) 3% de 9.300
h) 15% de 60.000
f) 7,5% de 8.500
g) 4,5% de 10.000
2. En una clase de 30 alumnos, el 60% son chicos, y el 40% chicas. ¿Cuántos chicos y
chicas hay en clase?
3. Una cinta de música cuesta 11,35 € ¿Cuánto pagaré si me hacen una rebaja del 40%?
4. Ayer la barra de pan subió un 10%. Si ahora cuesta 70 céntimos, ¿cuál era su precio
anterior?
5. Para el cumpleaños de mi hermano han comprado dos docenas de pasteles y yo me
he comido 9. ¿Qué porcentaje del total me he comido?
6. De 475 hombres encuestados solamente 76 declaran saber planchar. ¿Qué porcentaje
de hombres reconocen saber planchar?
Objetivos:
Calcular un número del que se conoce un determinado porcentaje.
Resolver problemas en los que es necesario el cálculo de incrementos y
disminuciones porcentuales con porcentajes habituales.
7. El 85% de 80 votos emitidos en una reunión de vecinos ha sido a favor de una
propuesta. Si el resto de los votos emitidos fueron en contra, ¿cuántos votos en contra
hubo?
8. Un pueblo tiene censados 25.000 habitantes en edad de trabajar, de los que el 9,5%
están en paro. ¿Cuántos habitantes tienen trabajo?
9. Javier gasta 35,6% de su sueldo en pagar la hipoteca de su piso, lo que suponen 890
€ mensuales. ¿Cuál es el sueldo de Javier?
10. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de
alumnos ha ido de viaje?
11. A un trabajador que ganaba 1300 euros mensuales le van a aumentar el sueldo un
4%. ¿Cuál será su nuevo salario?
12. Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%.
¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
13. Unos pantalones han encogido un 2% al lavarlos. Si antes de lavarlos medían 145
cm de largo, ¿cuánto miden después de haberlos lavado?
Objetivos:
Dada una subida o una bajada del precio de un producto, calcular el porcentaje
de aumento o disminución
1.En nuestro instituto se habían matriculado el curso pasado 520 alumnos. Si este año
se han matriculado 598 alumnos, ¿cuál ha sido el aumento porcentual en la matrícula?
2. Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el
porcentaje de aumento?
3. Yo recibía hasta ahora 6 € semanales, pero me han subido la asignación a 7,5 €
¿cuál ha sido el porcentaje aumentado?
Detectar la existencia o inexistencia de proporcionalidad directa en parejas de
Objetivos: magnitudes comprobando si se verifica“Ley del doble, triple, ..., mitad”, o por
cualquier otro procedimiento.
1.- ¿Cuáles de los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales?.
Justifica la respuesta
a) La velocidad de un automóvil y el tiempo que tarda en realizar un mismo recorrido.
b) La distancia recorrida por un automóvil y el tiempo empleado, manteniendo la misma
velocidad.
c). La longitud del lado de un cuadrado y la superficie del mismo.
d) La edad de un niño y su estatura.
e) El peso de una sandía y su precio.
f) La edad de una persona y su altura.
g) El tiempo que caminas a velocidad constante y la distancia que recorres.
h) La talla de un pantalón y su precio.
i) El tiempo que permanece abierto un grifo y la cantidad de agua que arroja.
j) El precio de un libro y su número de páginas.
k) Millones de euros que se dedican a combatir el hambre en el mundo y número de
personas fallecidas a causa del hambre.
l) Kilogramos de pintura y superficie pintada.
m) Lado del cuadrado y su superficie.
n) Lado del cuadrado y su perímetro
Objetivos:
Completar tablas de magnitudes directamente proporcionales
1. Rellena las siguientes tablas sabiendo que las magnitudes representadas son
directamente proporcionales
A
B
4
A
B
6
A
B
1
2´5
A
B
3
9
A
B
8
12
6
8
18
36
2
5
0´5
4´5
3
8
7
21
8
9
3
5
24
60
8
40
30
12
30
22
75
5´6
82´5
0´9
0´25
2. Un camión avanza por una carretera a 50 km/h. Completa la siguiente tabla
que relaciona el espacio recorrido con el tiempo invertido:
TIEMPO (horas)
1
ESPACIO (kilómetros)
50
2
3
5
1/2
1/4
¿Es el espacio directamente proporcional al tiempo?,¿por qué?
3. Un kilo de peras cuesta 1,20€. Completa la siguiente tabla:
PESO (kilos)
PRECIO (euros)
1
2
3
10
1/2
1/3
1,20
El dinero que pagamos por las peras ¿es directamente proporcional al peso?
1/4
Resolver problemas de proporcionalidad aplicando la regla de tres o
cualquier otro método apropiado.
Objetivos:
Efectuar conversiones monetarias y cambios de divisa entre las distintas
unidades: euro, dólar americano, franco suizo, etcétera.
1. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad DIRECTA:
a)
Una fuente da 54 litros de agua en 6 minutos. ¿Cuántos litros de agua dará
en 20 minutos?
b)
Por 12 litros de aceite hemos pagado 45 euros. ¿Cuánto costarán 35 litros?
c)
Con un depósito de agua se abastece una cuadra de 20 caballos durante 15
días. ¿Cuánto durará el depósito si se venden 8 caballos?
d)
Por 5 días de trabajo he ganado 390 €. ¿Cuánto ganaré por 18 díasç
e) Tres cajas de cereales pesan dos kilos y cuarto. Cuánto pesarán cinco cajas
iguales a las anteriores?
f)
Dos palas excavadoras hacen el conducto de una conducción de cable
telefónico en 10 días. ¿Cuánto tardarían en hacerla cinco palas?
Resolver problemas de proporcionalidad aplicando la regla de tres o
cualquier otro método apropiado.
Objetivos:
Efectuar conversiones monetarias y cambios de divisa entre las distintas
unidades: euro, dólar americano, franco suizo, etcétera.
g)
Una fábrica de automóviles ha producido 8.100 vehículos en 60 días. Si se
mantiene el ritmo de producción, ¿cuántas unidades fabricará en un año?
h)
Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta
cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesita para hacer lo mismo otro camión que
carga 5 toneladas?
i)
Un taxi que va a 100 km/h necesita 20 minutos para cubrir la distancia
entre dos pueblos. ¿Cuánto tardaría si fuera a 80 km/h?
j) Un grifo que tiene un caudal de 3 litros por minuto tarda 10 minutos en llenar
cierto depósito. ¿Cuánto tardaría si el caudal fuera de 5 litres por minuto?
k) En el plano de una casa, el salón mide 10 cm de largo y 7 cm de ancho. Si en la
realidad el salón tiene 5 metros de largo, ¿cuál es su medida real?
l) Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas
llenará en hora y media?
m)Un ciclista recorre 4 m en un segundo. ¿Cuál es su velocidad en kilómetros?