1. Educación

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ANALES
de la Universidad Metropolitana
Una mejora a los modelos multiatributo:
los factores multiplicativos
José G. Hernández R.
Escuela de Ingeniería de Sistemas
Facultad de Ingeniería
Universidad Metropolitana
María J. García
Minimax Consultores, C.A.
Frecuentemente en la toma de decisiones se usa la técnica de multiatributos, debido
a su sencillez y gran aporte cuando se desea establecer jerarquías que faciliten la
escogencia entre varios objetos. Pero los modelos generados con multiatributo, son
modelos aditivos, representando una debilidad o dificultad para manejar situaciones
donde el peso de un criterio o atributo no está en la misma escala de los restantes. Esto
ha generado la siguiente mejora de dichos modelos, los factores multiplicativos, que
pudiesen corregir la deficiencia señalada. En la presente investigación, se ha planteado
como objetivo mejorar la técnica multiatributo con los factores multiplicativos. La
metodología seguida para lograr el objetivo anterior ha sido: estudiar las características
de un modelo de multiatributo; describir los pasos para construirlo; visualizar los criterios
que se pueden manejar a través del modelo en forma aditiva y cuáles con el uso de los
factores multiplicativos; aplicar los pasos de la técnica multiatributo para construir un
modelo; y validar el aporte de los factores multiplicativos, como correctores o
mejoradores del mismo. Con la aplicación de la metodología, se pudieron generar
diferentes modelos multiatributos donde se hacía el uso de factores multiplicativos
comprobándose su eficiencia para mejorar la toma de decisiones.
Una técnica cuantitativa que constantemente está ganando adeptos es la técnica
de multiatributos, esto se debe a su sencillez y a su gran posibilidad de aplicación en
diferentes campos.
Pero, con todo y esta gran cantidad de posibles aplicaciones, los modelos
multiatributo tienen una fuerte limitación y es su condición de ser aditivos, lo que implica
que en el momento de hacer una toma de decisiones, con ellos, los criterios y atributos,
a tomar en cuenta, sólo se podrán sumar unos a otros, para producir un puntaje de
comparación.
Esta limitante hace pensar, ¿es posible lograr una mayor flexibilidad en el uso de
los modelos multiatributos de manera tal, que los diferentes aspectos a evaluar, puedan
ser considerados bajo una forma diferente a la adición?.
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La respuesta a esta interrogante constituye el objetivo de esta investigación, donde
se persigue mejorar, en el sentido de conseguir mayor flexibilidad, a los modelos
multiatributos, mediante el uso de los factores multiplicativos. Es decir, el objetivo general aquí perseguido es analizar el aporte que los factores multiplicatiyos pudiesen
prestar a los modelos basados en la técnica de multiatributo.
Quedan como objetivos específicos, primero, describir qué son los modelos
multiatributo, atendiendo a su estructura matemática, su campo de aplicación y sus
limitaciones; segundo, visualizar la posibilidad de usar factores multiplicativos que los
complementen y, tercero, ilustrar el uso de estos factores multiplicatiyos en los modelos
multiaributo.
Como limitaciones se tendrá que no se persigue una demostración rigurosa de la
presencia de los factores multiplicativos, sino una ilustración utilitaria de los mismos,
por esa misma razón no se hará ninguna demostración formal de su aplicación.
El alcance de este trabajo se centra en la ilustración de las aplicaciones de los
factores multiplicativos dentro de los modelos multiatributo en un par de casos prácticos,
los cuales permiten visualizar todo su potencial como herramienta que dará flexibilidad
a la técnica multiatributo.
Los modelos multiatributo
Los modelos multiatributo o modelos de utilidad multiatributo (MAU) están diseñados
para obtener la utilidad de alternativas a través de los atributos valiosos, que deben
ser evaluados como componentes de los criterios.
Un modelo de utilidad es un modelo gráfico o matemático que puede usarse para
estimar la utilidad de un concepto o de una alternativa. Esencialmente, un modelo de
utilidad transforma una descripción de un concepto o alternativa en una evaluación
numérica.
Un atributo (Parra, 1993) se define como la característica o propiedad observable
de un concepto o de una alternativa que permite determinar el grado en el cual se
satisface un criterio.
Un modelo de utilidad multiatributo indica o representa la utilidad general derivada
de un concepto o de una opción que posee más de un atributo relevante.
Para construir un modelo multiatributo (Huber, 1984), se debe: identificar criterios
y restricciones relevantes, listar los atributos pertinentes, realizar las ponderaciones
de los criterios, determinar las ponderaciones proporcionales de los atributos, determinar
para cada atributo la escala o rango de medición, identificar las restricciones posibles
y aplicar el modelo MAU a las alternativas factibles.
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Por su manera de operar los modelos multiatributos son de gran utilidad cuando se
debe escoger entre diferentes alternativas, o cuando se deben jerarquizar las mismas.
La ecuación general que representa el modelo, se expresa (Hernández & García,
1996):
Pts =
pc¡ * (Ej pan * vajci)
(ec. 1)
Donde el subíndice i representa el criterio y el subíndice j el atributo, por lo tanto
pc¡ será el puntaje asignado al criterio i, paic¡ será el puntaje al atributo j del criterio i,
vaic¡ corresponderá al valor que se le asignó al atributo j del criterio i y Pts será el
puntaje total alcanzado por el elemento en estudio.
Es decir, si se está evaluando un conjunto de alternativas, ya sea para jerarquizarlas
o para escoger entre ellas la "mejor', después de establecidos los criterios y atributos
bajo los cuales van a ser evaluadas, se les asigna una puntuación a cada uno de ellos,
para cada alternativa, respetando la escala de pesos previamente establecida, y de
esa manera se obtiene el puntaje total alcanzado (pts) para cada una de las alternativas
a evaluar.
Los factores multiplicativos
Los factores multiplicativos son más que una sofisticación matemática que se le ha
añadido a los modelos multiatributo, constituyen en realidad atributos o criterios muy
relevantes, que pudiesen dominar la totalidad de los restantes componentes de la
evaluación, y que por lo tanto no tendría ningún sentido presentarlos como factores
aditivos.
Partiendo de la ecuación antes presentada para el modelo multiatributo (ec. 1), se
nota que cada uno de los atributos y criterios, tal como se aclaró en ese momento,
hacen su contribución en forma aditiva, y de haber alguno más relevante que los
restantes, para tomar en cuenta esto, simplemente se le da un valor mayor a su escala
de evaluación.
Pero esto puede ocasionar uno de dos problemas al normalizar: que se pierda
este peso relativo o que no permita ninguna toma de decisiones, por permanecer
todas las alternativas muy cercanas. Esto hizo pensar en conseguir una forma más
adecuada, elegante y certera de manejar estas situaciones, lo que generó los factores
multiplicativos, tal como se expresan en la ecuación dos (ec. 2).
Ya se había presentado la ecuación general del modelo multiatributo (ec. 1), sin
embargo, esta ecuación se puede hacer más general al añadirle los factores
multiplicativos, así se definieron los factores de cada criterio (f¡) y los factores generales
(fgk), quedando la ecuación:
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Pts =
fgk * (1,¡ f¡ * pc¡ " (
(ec. 2)
paic¡ * vaic¡)) aic¡
Donde el Ilk representa los productos de los k factores multiplicativos generales fgk
que en todo caso es recomendable usar sólo uno o, en casos extremos, dos.
Y tal como se dijo anteriormente los f, son atributos más relevantes, que dominarán
el resto de los i-1 atributos del criterio i, y los fgk son criterios que dominarían el resto de
los k-1 criterios.
Uso de los factores multiplicativos
En el trabajo sobre el manejo de productos refrigerados (Meo, 1994), donde el
problema era que en algunas ocasiones la carga llegaba en condiciones no deseadas
a su destino final, se generó un modelo multiatributo para hacer más eficiente dicho
manejo, y en este modelo se hizo uso de los factores multiplicativos.
El mencionado modelo para el manejo de productos refrigerados, que luego fue
modificado (Hernández y García, 1996), se usará para ejemplificar el uso de los factores
multiplicativos.
Los criterios y atributos usados en el modelo son los presentados en la tabla 1.
Tabla 1
Criterios y atributos de los productos refrigerados.
CRITERIOS
ATRIBUTOS
TEMPERATURA DE SALIDA DEL
TIEMPO DE MADUREZ
PRODUCTO REFRIGERADO
TEMPERATURA DE ALMACENAMIENTO
TEMPERATURA DE CRUCERO
TIEMPO PREVIO DE ENCENDIDO DEL
DEL EQUIPO DE REFRIGERACION
EQUIPO DE REFRIGERACION
EFICIENCIA DE LA CARGA
TIEMPO DE CARGA DE LA CUADRILLA
TIPO DE PUERTAS DE LA CAVA
Con estos criterios y atributos se construyó un modelo multiatributo, cuya ecuación es:
Ptr. = 0.5 " (0.9"tm + 0.11a) + 0.45 " (0.65*tpeer + 0.35*teer) +
0.05 * (0.3*tpc + 0.7*tc).
(ec. 3)
Donde: Ptr, será puntuación del producto refrigerado, tm, tiempo de madurez, ta,
temperatura de almacenamiento, tpeer, tiempo previo de encendido del equipo de
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refrigeración, teer, temperatura de encendido del equipo de refrigeración, tpc, tipo de
puerta de la cava y tc, tiempo que tarda la cuadrilla de llenado.
Además, los valores 0.5, 0.45 y 0.05, que multiplican cada uno de los paréntesis,
son los pesos, ya normalizados, que tendrán cada uno de los tres atributos escogidos:
temperatura de salida del producto refrigerado, temperatura de crucero del equipo de
refrigeración y eficiencia de la carga respectivamente.
Para los diferentes atributos se definieron escalas de valores, los cuales deberían
estar dentro de un rango de trabajo, el cual fue entre cero y cinco (0-5), para todos los
atributos.
Al darle los valores, que según los expertos tenía cada atributo dentro de cada
criterio, se obtenía un valor de Ptr, el cual debería estar entre cero y cinco (0-5) de
acuerdo a la escala general establecida, y analizando dicho valor se puede llegar a
una decisión de si se debía enviar o no la carga del producto refrigerado, bajo estas
circunstancias.
Para apoyar esta decisión se habían establecido los siguientes rangos, de acuerdo
a los expertos:
3,50 <= Ptr <= 5,00
Enviar con confianza.
1,50 <= Ptr < 3,50
Enviar con mucho cuidado.
0,0 <= Ptr < 1,50
No enviar.
Pero aún quedaba un detalle, que había surgido en el momento de elaborar el
modelo, y eran los aislantes de las cavas refrigeradas, los cuales no estaban, en su
totalidad, en buenas condiciones y se había deducido que dependiendo del grado de
deterioro de los mismos, el producto podía llegar dañado a su destino.
Y justamente allí se presentaba una excelente oportunidad para la aplicación de
los factores multiplicativos, dado que usar una escala mayor a la que se estaba
manejando, del cero al cinco (0-5), distorsionaba la decisión, que se basaba en esta
escala, y el incluir el criterio aislantes, con esta escala no era necesariamente
representativo, dado que aún teniendo cero en este criterio el Ptr podía ser mayor a
3,50 y ser recomendable enviar la carga, cuando esto constituía un grave error.
Por lo cual, en lugar de trabajar los aislantes como un criterio, se trabajaron, de
acuerdo a las condiciones, como un factor multiplicativo (f g), en el siguiente rango:
Condiciones
Buenas
Evaluación
0.75 <= fg <= 1
Regulares
0.50 <= fg < 0.75
Malas
O <= fg < 0.50.
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Por lo cual la ecuación final del modelo multiatributo, al añadirle el factor de las
condiciones de los aislantes (fg), quedó:
Ptr. = (0.5 * (0.9*tm + 0.11a) + 0.45 * (0.65"tpeer + 0.35*teer) +
(ec. 4)
0.05 * (0.31pc + 0.7"tc)) * fg.
Esto permitió que se tomaran decisiones más realistas y adecuadas a la verdadera
situación, aumentando las posibilidades, que si se enviaba la carga, ésta llegara en
buenas condiciones a su destino final.
En otro modelo multiatributo (Parra, 1993), creado para el manejo de carteras de
inversión, también se hizo uso de los factores multiplicativos; allí la necesidad surgió,
porque habían instrumentos cuyo monto mínimo a invertir era mayor a la cantidad
asignada por el modelo.
En este caso el factor fue necesariamente discreto y determinante, es decir, fg era
cero o uno (O ó 1); en el caso de ser cero el instrumento tenía una puntuación total igual
a cero y quedaba fuera, en el caso de ser uno conservaba los puntos conseguidos por
los restantes criterios.
En este caso las dos ecuaciones que definen el modelo, sin factores multiplicativos
(ec. 5) y con factores multiplicativos (ec. 6), fueron las siguientes:
Pts. = 0.35 " (0.5*VR1 + 0.5"VR2) + 0.30 * (0.4*Vri1 + 0.6*Vri2) +
0.20 " (VL) + 0.15 * (0.5*Vs1 + 0.5*Vs2).
(ec. 5)
Pts. = (0.35 * (0.5*VR1 + 0.5*VR2) + 0.30 * (0.4*Vri1 + 0.6"Vri2) +
0.20 * (VL) + 0.15 * (0.5"Vs1 + 0.5*Vs2)) * fg.
(ec. 6)
Donde Pts son los puntos alcanzados por el instrumento analizado, y los valores
0.35, 0.30, 0.20 y 0.15 correspondían a los pesos de los respectivos criterios rendimiento,
riesgo, liquidez del instrumento y solidez de la organización, tal como se presentan en
la tabla 2, donde también se presentan los atributos VR1, VR2, Vri1, Vri2, VL, Vs1 y
Vs2.
Tabla 2.
Criterios y atributos cartera de inversión.
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CRITERIOS
ATRIBUTOS
RENDIMIENTO
RENDIMIENTO ESTIMADO (VR1)
RENDIMIENTO PROMEDIO (VR2)
RIESGO
DESVIACION ESTANDAR (Vril 1)
COEFICIENTE DE CORRELACION (Vri2)
LIQUIDEZ DEL INSTRUMENTO
DISPONIBILIDAD (VL)
SOLIDEZ DE LA EMPRESA
INDICE DE LIQUIDEZ (Vs1)
INDICE DE SOLVENCIA (Vs2)
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Este segundo ejemplo del uso de los factores multiplicativos, no deja de ser menos
interesante, ya que sin su presencia, instrumentos que no podían ingresar a la cartera
por no cumplirse con su monto mínimo, se colocarían como instrumentos posibles, lo
que traería errores y confusiones.
Conclusiones y recomendaciones
La primera conclusión es evidente, la técnica multiatributo con factores multiplicativos
resulta de gran utilidad para mejorar la toma de decisiones en problemas de
jerarquización y selección, donde alguno de los criterios o atributos estén en una escala
de ponderación diferente a los restantes.
La utilidad de los factores multiplicativos, además de mejorar el proceso de selección
o jerarquización de interés, es la de permitir una gama mayor de criterios y atributos a
evaluar, ya que no importa cuan fuerte sea el impacto relativo de uno con respecto a
otro.
Por la misma razón anterior, los factores multiplicativos permitirán modelos más
flexibles, que se podrán adaptar a un mayor número de situaciones de decisión.
Finalmente, todo lo anterior permite recomendar el uso de los factores multiplicativos,
como elemento de mejora de la toma de decisiones, cuando existe la posibilidad de
usar un modelo multiatributo.
Bibliografía
Hernández, J. G. y García, M. J. (1996). Modelo multiatributo en el manejo de productos
refrigerados. 3er. Congreso Interamericano de Computación Aplicada a la Industria
de Procesos CAIP96; Villa María, Argentina, Noviembre.
Huber, G. P. (1984). Toma de decisiones en la gerencia. Trillas, México.
Meo, F. y Santi S. (1994). Aplicación de la técnica mayéutica de la mercadotecnia en el
análisis de componentes de distribución. Caso práctico: empresa helados TIO RICO
S. A. en el período de octubre 1993-febrero 1994. Trabajo Especial de Grado, Escuela
de Ciencias Administrativas, Universidad Metropolitana.
Parra B. y Alfredo E. (1993). Modelo de evaluación de cartera de inversión basado
en la técnica de multiatributo. Trabajo Especial de grado, Escuela de Ingeniería
de Sistemas, Universidad Metropolitana, Caracas.
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