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Energía 1
Temperatura de
llama adiabática
Dr. Ing. Pedro Curto
[email protected]
Temperatura de
llama adiabática
Qu=0
Reactivos
Ti
Productos
Tad
La temperatura de llama adiabática es la
temperatura que alcanzan los productos en una
combustión adiabática (no hay pérdidas de calor).
Temperatura de
llama adiabática
Se diferencian dos temperaturas de llama
adiabática:
●
En una combustión a presión constante
●
En una combustión a volumen constante
Temperatura de
llama adiabática
Qu=0
Reactivos
Ti
Productos
Tad
Presión constante:
Cuando una mezcla de combustible aire se quema a presión
constante de forma adiabática, la entalpía absoluta de los
reactivos a la entrada (T=T i) es igual a la entalpía absoluta de los
productos a la salida (T=T ad).
dU
=Q̇ −Ẇ + me h R −m s hP ⇒ 0=h R ( T i )−h P (T ad )
dt
Temperatura de
llama adiabática
Gráficamente:
Temperatura de
llama adiabática
Qu=0
Reactivos
Ti
Qu=0
Productos
Tad
Volumen constante:
Cuando una mezcla de combustible aire se quema a presión
constante de forma adiabática, la energía absoluta de los
reactivos a la entrada (T=T i) es igual a la energía absoluta de los
productos a la salida (T=T ad).
Δ U =Q−W ⇒ 0=u R (T i )−u P (T ad )
Temperatura de
llama adiabática
Qu=0
Qu=0
Reactivos
Productos
Ti
Tad
Sabiendo que H=U+PV
U R (T i)=U P (T ad ) ⇒ H R (T i )−( PV )R =H P (T ad )−( PV ) P
H R (T i )−n R RT i=H P (T ad )−n P RT ad
H R (T i)=H P (T ad )−R (n P T ad −n R T i)
Dividiendo por la masa total de la mezcla
T ad
Ti
h R (T i )=h P (T ad )−R
−
PM P PM R
(
)
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo:
Calculo de la temperatura adiabática de llama a presión constante al
quemar CH4 con aire, sabiendo que TR=298K y =1
CH4+2O2+7,52N2 → CO2 + 2H2O + 7,52N2
Origen: T=298K y agua vapor
h=0
h R =802.854,91
h P =1
kmol CO
kmol f
2
kJ
kmol f
hCO (T ad )+2
2
kmol H
2
kmol f
O
h H O (T ad )+7,52
2
kmol N
kmol f
2
h N (T ad )
2
Temperatura de
llama adiabática
Qué pasa con la temperatura de llama adiabática cuando la
combustión no es completa.
Productos de combustión completa
Productos de combustión incompleta
Temperatura de
llama adiabática
Es evidente que cuando un sistema de gases se encuentra a elevada
temperatura aparecen reacciones de disociación, por lo tanto habrán
productos de combustión incompleta.
Se definen dos temperaturas de llama adiabática:
●
●
Temperatura de llama adiabática ideal (productos de combustión
completa o considerar el equilibrio del agua para determinar los
humos con excesos negativos)
Temperatura de llama adiabática real (productos de combustión
incompleta debido a la disociación)
Temperatura de
llama adiabática
Temperatura de llama adiabática ideal (productos de combustión completa)
E>0
CxHy+(1+E)(x+y/4) (O2+3,76) N2 → CO2 + H2O + N2 + O2
Balance de masa:
=x
 = y/2
 = 3,76(1+E)(x+y/4)
 = E(x+y/4)
Hay cuatro ecuaciones y 4 incógnitas, por lo tanto está determinado el sistema y es
posible tener la composición de los humos para determinar su temperatura de llama
Temperatura de
llama adiabática
Temperatura de llama adiabática ideal (productos de combustión incompleta,
modelo más simple para determinar los humos)
el
E<0
CxHy+(1+E)(x+y/4) (O2+3,76) N2 → CO2 + H2O + N2 + CO + H2
Balance de masa:
x=+
y = 2 + 2
 = 3,76(1+E)(x+y/4)
(1+E)(x+y/4)(12,5) = + /2 + /2
Hay 4 ecuaciones y 5 incógnitas, por lo tanto el sistema no está determinado y no es
posible tener la composición de los humos para determinar su temperatura de llama
es necesario una ecuación más.
Ecuación del equilibrio del agua (water shift):
H2+CO2 → H2O+CO
Temperatura de
llama adiabática
Temperatura de llama adiabática ideal (productos de combustión incompleta,
modelo más simple para determinar los humos)
el
E<0
Balance de masa y water shift H2O+CO → H2+CO2
x=+
y = 2 + 2
 = 3,76(1+E)(x+y/4)
(1+E)(x+y/4) = + /2 + /2
Kp= /
Ahora hay 5 ecuaciones y 6 incógnitas, porque el Kp depende de la temperatura, por lo
tanto es necesaria una ecuación más.
Balance de energía: hR(TR) = hP(Tad)
Nótese que es necesario conocer la temperatura de los reactivos
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo: Cálculo de Temperatura de llama adiabática ideal (E<0),
con TR=298K
C8H18+(1-0,1)(12,5) (O2+3,76) N2 → CO2 + H2O + N2 + CO + H2
Balance de masa y water shift
H2O+CO → H2+CO2
8=+
9 = 2 + 2
 = 3,76(0,9)(12,5)
(0,9)(12,5) = + /2 + /2
Kp= /
Balance de energía: hR(TR) = hP(Tad)
Nótese que es necesario conocer la temperatura de los reactivos
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo de cálculo de Temperatura de llama adiabática ideal
(E<0), con TR=298K
C8H18+(1-0,1)(12,5) (O2+3,76) N2 → CO2 + H2O + N2 + CO + H2
Supongo temperatura de llama
adiabática Tad= 2350K
8=+
18 = 2 + 2
 = 42,3
11,25 = +/2+/2
0,17375= /
 = 5,9944
 = 8,5055
 = 42,3
= 2,0056
 = 0,4945
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo de cálculo de Temperatura de llama adiabática ideal
(E<0), con TR=298K
h R =h P
h R =QiP ,C
8 H 18
=5.119 .516,46
kJ
kmol f
i
i
h P (T )=β hCO (T )+ γ h H O (T )+μ h N (T )+ε(hCO (T )+Q P , CO )+θ(h H (T )+Q P , H )
2
2
2
2
2
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo de cálculo de Temperatura de llama adiabática ideal
(E<0), con TR=298K
h R =5.119.516,46
kJ
kmol f
h P (2303 K )=5,9944
+2,0056
kmolCO
2
kmol f
109.845,2
kmol H O
kmol N
kJ
kJ
kJ
+8,5055
89.043,2
+ 42,3
67.108,5
kmolCO
kmol f
kmol H O
kmol f
kmol N
2
2
2
2
2
kmol H
kmolCO
kJ
kJ
kJ
kJ
(67.784,5
283.178,82
)+0,4945
(63.494,1
+241.988,25
)
kmol f
kmol CO
kmolCO
kmol f
kmol H
kmol H
2
2
h P (2303 K )=5.109.455,61
h P (2313 K )=5,9944
+2,0056
kJ
kmol f
kmolCO
kmol f
2
2
110.456,0
kmol H O
kmol N
kJ
kJ
kJ
+8,5055
89.580,8
+ 42,3
67.472,5
kmol CO
kmol f
kmol H O
kmol f
kmol N
2
2
2
2
2
kmol H
kmolCO
kJ
kJ
kJ
kJ
(68.150,9
283.178,82
)+0,4945
(63.846,9
+241.988,25
)
kmol f
kmol CO
kmol CO
kmol f
kmol H
kmol H
2
2
h P (2313 K )=5.133 .994,6
kJ
kmol f
T ad =2307,1 K
2
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo de cálculo de Temperatura de llama adiabática ideal
(E<0), con TR=298K
C8H18+(1-0,1)(12,5) (O2+3,76) N2 → CO2 + H2O + N2 + CO + H2
Supongo temperatura de llama
adiabática Tad= 2307,1K
8=+
18 = 2 + 2
 = 42,3
11,25 = +/2+/2
0.17784= /
 = 6,0028
 = 8,4972
 = 42,3
= 1,9972
 = 0,5028
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo de cálculo de Temperatura de llama adiabática ideal
(E<0), con TR=298K
h R =5.119.516,46
kJ
kmol f
h P (2303 K )=6,0028
+1,9972
kmol CO
2
kmol f
109.845,2
kmol H O
kmol N
kJ
kJ
kJ
+8,4972
89.043,2
+ 42,3
67.108,5
kmol CO
kmol f
kmol H O
kmol f
kmol N
2
2
2
2
2
kmol H
kmolCO
kJ
kJ
kJ
kJ
(67.784,5
283.178,82
)+ 0,5028
(63.494,1
+241.988,25
)
kmol f
kmolCO
kmolCO
kmol f
kmol H
kmol H
2
2
h P (2303 K )=5.109.226,7
h P (2313 K )=6,0028
+1,9972
2
kJ
kmol f
kmol CO
kmol f
2
110.456,0
kmol H O
kmol N
kJ
kJ
kJ
+ 8,4972
89.580,8
+ 42,3
67.472,5
kmolCO
kmol f
kmol H O
kmol f
kmol N
2
2
2
2
2
kmol H
kmolCO
kJ
kJ
kJ
kJ
(68.150,9
283.178,82
)+0,5028
(63.846,9
+241.988,25
)
kmol f
kmol CO
kmolCO
kmol f
kmol H
kmol H
2
2
h P (2313 K )=5.133 .767,6
kJ
kmol f
T ad =2307,2 K
2
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo de cálculo de Temperatura de llama adiabática ideal
(E<0), con TR=298K
C8H18+(1-0,1)(12,5) (O2+3,76) N2 → CO2 + H2O + N2 + CO + H2
Temperatura de llama adiabática
Tad= 2307,2K
 = 6,0028
 = 8,4972
 = 42,3
= 1,9972
 = 0,5028
Temperatura de
llama adiabática
Temperatura de llama adiabática ideal
Temperatura de
llama adiabática
Cuando se consideran suficientes reacciones de disociación, se
obtiene la Temperatura de llama adiabática real
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo Temperatura adiabática de llama del Iso-Octano (C 8H18)
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo:
Calculo de la temperatura adiabática de llama a presión constante al
quemar CH4 con aire, sabiendo que TR=298K y =1
CH4+2(O2+3,76N2) → CO2 + 2H2O + 7,52N2
Origen: T=298K y agua vapor
h=0
h R =802.854,91
h P =1
kmol CO
kmol f
2
kJ
kmol f
hCO (T ad )+2
2
kmol H
2
kmol f
O
h H O (T ad )+7,52
2
kmol N
kmol f
2
h N (T ad )
2
Temperatura de
llama adiabática
CH4+2(O2+3,76N2)→ CO2 + 2H2O + 7,52N2
Ejemplo:
h P =1
kmol CO
kmol f
h P (2323 K )=1
h P (2333 K )=1
2
hCO (T ad )+2
2
kmolCO
2
kmol f
kmolCO
kmol f
kmol H
2
kmol f
111.067,0
O
h H O (T ad )+7,52
2
111678,2
kmol f
2
h N (T ad )
2
kmol H O
kmol N
kJ
kJ
kJ
kJ
+2
90.118,9
+7,52
67.836,7
=801.436,6
kmolCO
kmol f
kmol H O
kmol f
kmol N
kmol f
2
2
2
kmol N
2
2
2
kmol H O
kmol N
kJ
kJ
kJ
kJ
+2
90.657,6
+7,52
68.200,9
=805.864,2
kmol CO
kmol f
kmol H O
kmol f
kmol N
kmol f
2
2
2
2
Interpolando → Tad = 2326,2K
2
h R =802.854,91
kJ
kmol f
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo: Consideramos la disociación del H2O y el CO2
CH4+2(O2+3,76N2)→ CO2 + H2O + N2 + O2 + CO + H2
Supongo temperatura de llama
adiabática Tad= 2326,2K
1=+
4 = 2 + 2
 = 7,52
4 = 2+ + 2+ 
Faltan dos ecuaciones, que se obtienen del equilibrio químico
CO+1/2 O2→ CO2
H2+1/2 O2→ H2O
K P 1=
K P 2=
β
1/2
(β+ γ+μ+ ν+ε+θ)
1/2
εν
γ
(β+ γ+μ+ ν+ε+θ)1/ 2
1/2
θν
K P 3=
K P1 βθ
=
K P2 γ ε
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo: Consideramos la disociación del H2O y el CO2
CH4+2(O2+3,76N2)→ CO2 + H2O + N2 + O2 + CO + H2
1/2
β 10,52
K P 1 = ε ( ν +1)
1/2
1−ε 10,52
K P 1 = ε ( ν +1)
(1)
Por otro lado se tiene que
K P 3=
(1−ε) θ
γε
4=2 γ+2 θ
4=2β +γ +2 ν+ε
(1)
K P 3=
(1−ε)(2− γ)
γε
γ=
2(1−ε)
ε( K P 3 −1)+1
θ=2− γ
γ
ν=2−β− − ε
2 2
1−ε
K P 1= ε
√
(1−ε)
ν=1+ ε −
2 ε( K P 3 −1)+1
10,52
+1
(1−ε)
ε
(1+ −
)
2 ε( K P 3 −1)+1
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo: Consideramos la disociación del H2O y el CO2
CH4+2(O2+3,76N2)→ CO2 + H2O + N2 + O2 + CO + H2
Supongo T = 2326,2K
K P 1 =73,24
K P 3 =0,17598
K P 2 =416,19
1−ε
F (ε)= ε
√
10,52
+1
(1−ε)
(1+ ε −
)
2 ε( K P 3 −1)+1
ε=0,129117
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo: Consideramos la disociación del H2O y el CO2
CH4+2(O2+3,76N2)→ CO2 + H2O + N2 + O2 + CO + H2
ε=0,129117
β=0,870883
γ=1,949145
ν=0,089986
θ=0,050855
μ=7,52
Considerando origen T=298K y agua vapor
QiP , CH =β hCO (T ad )+ γ h H O (T ad )+μ h N (T ad )+ν hO (T ad )+ε (hCO (T ad )+Q iP ,CO )+θ(h H (T ad )+Q iP , H )
4
2
2
2
2
2
2
QiP ,CH −ε (QiP , CO)−θ(Q iP , H )=β hCO (T ad )+ γ h H O (T ad )+μ h N (T ad )+ ν hO (T ad )+ε hCO (T ad )+θ h H (T ad )
4
2
2
2
2
2
2
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo: Consideramos la disociación del H2O y el CO2
CH4+2(O2+3,76N2)→ CO2 + H2O + N2 + O2 + CO + H2
Considerando origen T=298K y agua vapor
i
i
i
Q
−ε(Q
)−θ(Q
P
,
CH
P
,CO
P , H )=β h CO (T ad )+ γ h H O (T ad )+μ h N (T ad )+ν h O (T ad )+ε h CO (T ad )+θ h H (T ad )
⏟
4
2
2
2
2
2
2
753985,4
753985,4
kJ
=β hCO (T ad )+ γ h H O (T ad )+μ h N (T ad )+ ν hO (T ad )+ε hCO (T ad )+θ h H (T ad )
kmol f
2
Tanteando, obtenemos:
2
2
Tad = 2104,9K
2
2
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo: Consideramos la disociación del H2O y el CO2
CH4+2(O2+3,76N2)→ CO2 + H2O + N2 + O2 + CO + H2
Supongo T = 2104,9K
K P 1 =329,73
K P 3 =0,20181
K P 2 =1633,8
1−ε
F (ε)= ε
√
10,52
+1
(1−ε)
(1+ ε −
)
2 ε( K P 3 −1)+1
ε=0,0497904
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo: Consideramos la disociación del H2O y el CO2
CH4+2(O2+3,76N2)→ CO2 + H2O + N2 + O2 + CO + H2
ε=0,049790
β=0,950210
γ=1,981726
ν=0,034032
θ=0,018274
μ=7,52
i
i
i
Q
−ε(Q
)−θ(Q
P
,
CH
P
,CO
P , H )=β h CO (T ad )+ γ h H O (T ad )+μ h N (T ad )+ν h O (T ad )+ε h CO (T ad )+θ h H (T ad )
⏟
4
2
2
2
2
2
2
kJ
784.575,3
kmol f
784.575,3
kJ
=β h CO (T ad )+ γ h H O (T ad )+μ h N (T ad )+ν h O (T ad )+ε h CO (T ad )+θ h H (T ad )
kmol f
2
Tanteando, obtenemos:
2
2
Tad = 2244,0K
2
2
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo: Consideramos la disociación del H2O y el CO2
CH4+2(O2+3,76N2)→ CO2 + H2O + N2 + O2 + CO + H2
Supongo T = 0,5* (2244,0K + 2104,9K) = 2174,5K
K P 1 =198,62
K P 3 =0,19257
K P 2 =1031,4
1−ε
F (ε)= ε
√
10,52
+1
(1−ε)
(1+ ε −
)
2 ε( K P 3 −1)+1
ε=0,0690901
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo: Consideramos la disociación del H2O y el CO2
CH4+2(O2+3,76N2)→ CO2 + H2O + N2 + O2 + CO + H2
ε=0,069090
β=0,930910
γ=1,974215
ν=0,047437
θ=0,025785
μ=7,52
i
i
i
Q
−ε(Q
)−θ(Q
P
,
CH
P
,CO
P , H )=β h CO (T ad )+ γ h H O (T ad )+μ h N (T ad )+ν h O (T ad )+ε h CO (T ad )+θ h H (T ad )
⏟
4
2
2
2
2
2
2
kJ
777.050,42
kmol f
777.050,42
kJ
=β hCO (T ad )+ γ h H O (T ad )+μ h N (T ad )+ ν hO (T ad )+ε hCO (T ad )+θ h H (T ad )
kmol f
2
Tanteando, obtenemos:
2
2
Tad = 2209,8K
2
2
Temperatura de
llama adiabática
Ejemplo: Consideramos la disociación del H2O y el CO2
CH4+2(O2+3,76N2)→ CO2 + H2O + N2 + O2 + CO + H2
Entre el valor supuesto y el resultado hay una diferencia de:
Tad = 2209,8K – 2174,5K = 35,3K
Que corresponde a un error de:
Tad / Tad = 35,3K / 2209,8K = 0,016 = 1,6%
Por lo tanto la mejor estimación de la Tad real es : Tad = 2192,15K
Fin