Tecnología de Dispositivos y Componentes
Universidad de Sevilla
Escuela Superior de Ingenieros
DEPARTAMENTO DE
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Tecnología de Dispositivos y Componentes
Dispositivos electrónicos
Francisco Colodro Ruiz
Juan García Ortega
Carlos Janer Jiménez
2
Tabla de contenidos:
CAPÍTULO 1 ...................................................................................................................... 5
EL DIODO .......................................................................................................................... 5
1.1
EL DIODO DE UNIÓN PN. .......................................................................................... 5
1.1.1 El diodo rectificador ......................................................................................... 8
1.1.2 El diodo Zener ................................................................................................... 9
1.2
EL DIODO SCHOTTKY ............................................................................................... 9
1.3
MODELO DE GRAN SEÑAL DEL DIODO..................................................................... 11
1.3.1 Análisis gráfico de circuitos con diodos ......................................................... 12
1.3.2 Modelos aproximados del diodo ..................................................................... 14
1.3.3 Análisis en continua de circuitos con diodos .................................................. 19
1.4
CIRCUITOS RECTIFICADORES .................................................................................. 21
1.4.1 Fundamentos de la rectificación ..................................................................... 21
1.4.2 Circuito rectificador de media onda ............................................................... 23
1.4.3 Circuito rectificador de onda completa .......................................................... 26
1.5
CIRCUITOS RECTIFICADORES CON CONDENSADOR.................................................. 28
1.6
CIRCUITO REGULADOR CON DIODO ZENER ............................................................ 32
1.7
DETECTOR DE ENVOLVENTE .................................................................................. 35
1.8
EJERCICIOS RESUELTOS .......................................................................................... 43
1.9
EJERCICIOS PROPUESTOS ........................................................................................ 47
CAPÍTULO 2 .................................................................................................................... 52
EL TRANSISTOR BIPOLAR BJT ................................................................................ 52
2.1
ESTRUCTURA DEL TRANSISTOR BIPOLAR DE UNIÓN (BJT). ...................................... 52
2.2
DIAGRAMA DE CORRIENTES EN UN BJT ................................................................. 53
2.3
GANANCIAS DE CORRIENTE CONTINUA DEL TRANSISTOR ....................................... 56
2.4
MODELOS ESTÁTICOS Y GRAN SEÑAL DEL BJT ...................................................... 59
2.4.1 Modelo de gran señal (Ebers-Moll) ................................................................ 59
2.4.2 Modelo simplificado ........................................................................................ 62
3
2.5
CARACTERÍSTICA ESTÁTICA EN EMISOR COMÚN .................................................... 64
2.6
EL TRANSISTOR SCHOTTKY .................................................................................... 68
2.7
EJERCICIOS PROPUESTOS ........................................................................................ 69
CAPÍTULO 3 .................................................................................................................... 74
DISPOSITIVOS FOTÓNICOS ....................................................................................... 74
3.1
EL DIODO EMISOR DE LUZ (LED) ........................................................................... 75
3.1.1 Mecanismos de recombinación de portadores................................................ 76
3.1.2 Característica de los dispositivos semiconductores emisores de luz .............. 77
3.2
DISPOSITIVOS FOTODETECTORES. .......................................................................... 78
3.2.1 Fotoconductores.............................................................................................. 80
3.2.2 El Fotodiodo PIN ........................................................................................... 81
3.2.3 El fotodiodo de Avalancha (APD) .................................................................. 84
3.2.4 El fototransistor .............................................................................................. 84
3.3
LA FIBRA ÓPTICA .................................................................................................. 85
CAPÍTULO 4 .................................................................................................................... 87
EL TRANSISTOR JFET ................................................................................................. 87
4.1
INTRODUCCIÓN. ..................................................................................................... 87
4.2
CARACTERÍSTICA ESTÁTICA ................................................................................... 88
4.2.1 Principios de funcionamiento ......................................................................... 88
4.2.2 Símbolos eléctricos ......................................................................................... 93
4.2.3 Ecuaciones características ............................................................................. 94
4.3
COMPARACIÓN ENTRE PARÁMETROS DEL JFET Y DEL BJT ....................................... 95
CAPÍTULO 5 .................................................................................................................... 96
EL TRANSISTOR MOSFET .......................................................................................... 96
5.1
INTRODUCCION ...................................................................................................... 96
5.2
LA ESTRUCTURA MOS ........................................................................................... 98
5.2.1 La estructura MOS en equilibrio térmico ....................................................... 99
5.2.2 Tensión de banda plana ................................................................................ 102
4
5.2.3 Región de acumulación y deserción.............................................................. 105
Acumulación ............................................................................................................. 105
Deserción .................................................................................................................. 106
5.2.4 Región de inversión ....................................................................................... 108
5.3
LA ESTRUCTURA DE TRES TERMINALES ................................................................ 114
5.4
EL TRANSISTOR MOS .......................................................................................... 117
5.4.1 Obtención de la característica I-V ................................................................ 119
5.5
REGIONES DE FUNCIONAMIENTO .......................................................................... 122
5.5.1 Modulación de la longitud del canal ............................................................ 123
5.5.2 Características I-V. Transistores de empobrecimiento ................................ 124
5.6
SÍMBOLOS ELÉCTRICOS ........................................................................................ 127
5.7
EJERCICIOS PROPUESTOS ...................................................................................... 129
CAPÍTULO 6 .................................................................................................................. 133
MODELOS DE PEQUEÑA SEÑAL ............................................................................ 133
6.1
MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR BIPOLAR ..................................... 135
6.1.1 Modelo en .................................................................................................. 135
6.1.2 Modelo híbrido o de parámetros h ............................................................... 139
6.1.3 Cálculo de los parámetros de pequeña señal ............................................... 140
6.2
MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DEL JFET .............................................................. 142
6.3
MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL ............................................................................... 143
6.3.1 Modelo de baja frecuencia ............................................................................ 143
6.3.2 Modelo de alta frecuencia............................................................................. 145
6.4
EJERCICIOS PROPUESTOS ...................................................................................... 149
5
CAPÍTULO 1
EL DIODO
Los diodos son dispositivos de dos terminales en cuya estructura existe una única unión
entre dos materiales diferentes. La unión más común es la formada por un semiconductor p y otro
n, pero no es la única. Uniones metal-semiconductor y otras más complejas, como la unión PIN
también son utilizadas para fabricar este dispositivo.
1.1
EL DIODO DE UNIÓN PN.
Un diodo de unión pn es el resultado de unir un semiconductor p y otro n, añadirle dos
terminales (cátodo y ánodo) y finalmente encapsularlo. En la Figura 1 se muestra la estructura
anterior así como las referencias de tensión (vd) y corriente utilizadas (id).
VD
ID
P
N
Ánodo
Cátodo
Encapsulado
Figura 1: Estructura de un diodo de unión pn
La relación existente entre la tensión aplicada al diodo y la corriente que circula por él es
la correspondiente a la de una unión pn, se denomina característica estática [id = id(vd)] y se
muestra en la Figura 2.
6
ID
(mA) 18
Región de
polarización
directa
16
IF
10
8
P=VF·IF
6
4
(V)
80
70
VBR
2
50
40
30
20
10
Región de
polarización
inversa
0,5
IR
0,7
VT
(V)
VF
VD
1
2
3 (µA)
Región de
ruptura
Figura 2: Característica estática del diodo.
En el funcionamiento del diodo se distinguen tres regiones bien diferenciadas;
polarización directa, polarización inversa y ruptura. Las dos primeras responden a una relación
exponencial entre id y vd, y le dan el carácter rectificador al diodo, entendido éste como la
capacidad de permitir el paso de corriente positiva pero no de corriente negativa. La región de
ruptura es causada por el efector túnel y por fenómenos de avalancha de portadores, e implica la
ruptura del mecanismo de resistencia al paso de corriente negativa por el diodo.
En la curva anterior se definen varios parámetros característicos:
-
Si se incrementa la tensión del diodo vd partiendo de cero, observaremos como la
corriente id que lo atraviesa es muy pequeña, casi nula, para las primeras décimas de
voltios. Debido al carácter exponencial de la curva, llegará un momento en el cual se
observará cómo la corriente empieza a aumentar de forma considerable. La tensión a la
que comienza a observar corriente se denomina tensión umbral (VT) (por su inicial en
inglés, threshold).
7
-
Los diodos están diseñados para trabajar en unas condiciones de funcionamiento
típicas. Así, la tensión y corriente en directa para las cuales están diseñadas un diodo
se denotan por VF e IF (por su inicial en inglés, forward). En la práctica las tensiones
umbral y directa suelen tomarse iguales. Para un diodo de germanio la tensión en
directa se encuentra alrededor de 0,3 V mientras que para uno de silicio asciende hasta
los 0,7 V.
-
Si desde cero vamos aplicando una tensión vd negativa se observará que la corriente id
que atraviesa el diodo es negativa, pequeña (casi nula) y prácticamente independiente
de la tensión aplicada. Esta corriente aumenta con la temperatura y se denomina
corriente de fuga o inversa (Ir) (por su inicial en inglés, reverse).
-
La corriente inversa continúa siendo prácticamente constante hasta alcanzar la tensión
Zener o de ruptura (VBR) (por su inicial en inglés, breakdown). A partir de ese
instante el valor de la corriente comienza a aumentar bruscamente, permaneciendo la
tensión del diodo aproximadamente constante.
-
La potencia instantánea que disipa un diodo es P(t) = vd · id, siendo vd e id la tensión
aplicada al diodo y la corriente que lo atraviesa en ese instante. La máxima disipación
potencia representa en máximo valor que puede alcanzar el producto tensión por
corriente antes de que el diodo pueda ser dañado por el calor. La potencia máxima
(Pmax) se define para una cierta temperatura ambiente y puede variar si esta
temperatura cambia. Dado que las tensiones en directa (VF) y ruptura (VBR)
permanecen casi constante, la limitación en potencia supone una limitación en la
corriente máxima que puede atravesar el diodo.
Estos parámetros, y otros como los valores de capacidades, tiempo de recuperación
inversa y rango de temperatura de operación, aparecen en las hojas de catálogo (datasheet) de los
fabricantes, y sirven para seleccionar el dispositivo más adecuado para la aplicación que se esté
considerando.
Existen varios tipos de diodos, cada uno de ellos con unas características eléctricas
adecuadas para uno o varios tipos de aplicación concreta.
8
1.1.1 El diodo rectificador
Un diodo rectificador está diseñado para ser utilizado en las regiones de polarización
directa (conducción) e inversa (corte), pero no en la zona de ruptura. En la Figura 3 se muestra el
símbolo eléctrico de este tipo de diodo, así como las referencias de tensión y corriente utilizadas.
VD
ID
ánodo
cátodo
Figura 3: Símbolo eléctrico del diodo rectificador.
Los diodos rectificadores tienen una tensión de ruptura muy alta. Debido a esto, cualquier
corriente negativa de valor apreciable que pueda circular por él provocaría una disipación de
potencia muy elevada. En definitiva, los diodos rectificadores corren el riesgo de destruirse en
cuanto se internan en la zona de ruptura, por lo que en la práctica se considera que ésta es una
región de funcionamiento prohibido.
Los diodos rectificadores suelen ser de silicio, o germanio y entre sus características de
catálogo están:
Tensión directa (VF) del orden de 0,7 V para los de silicio y 0,3 V para los de germanio.
Corrientes inversas (Ir). El rango de variación de estas corrientes van desde los nA para
temperaturas de la unión de pocos grados centígrados hasta uA para los 200º C. Para diodos
de características similares, los de germanio tienen una corriente inversa mayor que los de
silicio.
Tensiones de rupturas (VBR) superiores para los de silicio (1000 V) que para los de
germanio (400 V).
Temperaturas máximas de funcionamiento (Tmax). Los diodos de silicio pueden usarse en
aplicaciones en las cuales se alcancen temperaturas de 200º C mientras que los de germanio
no llegan a 100º C.
9
Aunque la menor tensión directa del germanio frente al silicio pueda significar una
ventaja, las mayores corrientes inversas y las relativamente bajas tensiones de ruptura hacen de los
diodos de silicio los más utilizados para aplicaciones tales como las de rectificación de ondas,
donde los diodos alternan continuamente entre las regiones de conducción y corte.
1.1.2 El diodo Zener
A diferencia del diodo rectificador, el diodo Zener está diseñado para trabajar en las tres
zonas de funcionamiento de la característica estática. En particular, suele incluirse como limitador
de tensión en diferentes aplicaciones electrónicas, como reguladores de tensión, mientras éste
funciona en la zona de ruptura.
La estructura de un diodo Zener contiene una unión pn fuertemente dopada, lo que hace
que los portadores puedan atravesar la zona de carga espacial por efecto Tunel. Controlando la
intensidad del dopado se consigue variar la tensión de ruptura dentro de un rango de 1,2 y 200
voltios.
VD
ID
ánodo
cátodo
Figura 4: Símbolo eléctrico del diodo Zener.
1.2
EL DIODO SCHOTTKY
Un diodo Schottky es un dispositivo electrónico formado por una unión rectificadora
metal-semiconductor. El metal se deposita generalmente en un tipo de material N, debido a la
movilidad más grande de los portadores en este tipo de material (Figura 5).
10
VD
ID
M
N
Ánodo
Cátodo
Encapsulado
Figura 5: Estructura de un diodo Schottky.
Entre las características eléctricas del diodo Shottky están:
Tensión umbral baja. Del orden de 0,2 V.
Tiempos de conmutación bajos. Debido a que las corrientes están formadas prácticamente
por portadores mayoritarios, no existirán tiempos de almacenamiento ni capacidades de
difusión. Si existirán capacidades de transición. El tiempo de conmutación puede llegar a
ser menor de 1 ns.
Corrientes inversas mayores que la de la unión pn.
Tensiones de rupturas menores que las de la unión pn.
El símbolo de un diodo Schottky se muestra en la Figura 6. Debido a su baja tensión de
ruptura y alta corriente en inversa, este diodo no es utilizado en funciones rectificadoras. La
principal ventaja es su tiempo de conmutación, que lo hace ideal para aplicaciones de alta
frecuencia.
VD
ID
ánodo
cátodo
Figura 6: Símbolo eléctrico del diodo Schottky.
11
1.3
MODELO DE GRAN SEÑAL DEL DIODO
En apartados anteriores se ha estudiado uno de los dispositivos electrónicos de estado
sólido más sencillo de construir. Tal y como se vio, el diodo está construido con una única unión
pn. Del estudio de los principios físicos de funcionamiento se llegó a establecer la característica
estática Tensión-Corriente, cuya expresión matemática permite relacionar la tensión entre ánodo y
cátodo (VD) y la corriente (ID) que fluye desde el ánodo al cátodo:
Ecuación 1
I D I o (eVD / VT 1); VT k T / q
donde Io es la corriente inversa de saturación y VT el potencial equivalente de temperatura.
Una de las desventajas que tiene dicho modelo desde el punto de vista de la analítica es la
relación exponencial. Siempre que los elementos que componen un circuito sean lineales
(resistencia, condensador, bobina, fuentes de tensión y corrientes independientes,...), éste puede ser
analizado utilizando alguna o varias de las técnicas analíticas y numéricas que se han desarrollado
para el análisis de sistemas y circuitos lineales. Sin embargo, si el circuito tiene algunos de los
dispositivos electrónicos que se estudian en este curso, en la mayoría de los casos no se encuentran
soluciones analíticas y las técnicas numéricas requieren un alto coste computacional 1. Para ilustrar
este párrafo procedamos con un ejemplo.
Figura 7: Circuito rectificador de media onda.
1
Tiempo empleado por un ordenador en resolver un problema.
12
Supongamos conocida (bien porque la suministra el fabricante en las hojas de
características del dispositivo o bien porque se mide en laboratorio) la corriente inversa de
saturación del diodo de la Figura 7. Aplicando la ley de Kirchhoff de las tensiones al circuito, la
ecuación que tenemos que resolver para conocer VD es
Ecuación 2
VS R I o (eVD / VT 1) VD
La Ecuación 2 no admite solución analítica y es necesario recurrir a técnicas numéricas, en
la mayoría de los casos asistidas por ordenador. En este último caso, el ordenador tendrá que
evaluar varias veces la función exponencial2 siguiendo un determinado algoritmo hasta encontrar la
solución. El problema aún se agrava más cuando el circuito que queremos analizar está constituido
por decenas o incluso centenas de dispositivos no lineales. En tal caso el tiempo requerido para el
análisis puede ser tan grande que el diseño del circuito resulta una tarea impracticable.
En este apartado presentaremos algunos modelos del diodo que permitan la obtención de
soluciones analíticas de circuitos sencillos con diodos. Estos modelos se caracterizan porque las
fuentes de tensión que alimentan los circuitos, o las señales que son procesadas por los mismos,
toman valores relativamente altos cuando se comparan con los valores típicos de tensiones
umbrales de los diodos (0.6V para el silicio y 0.35V para el germanio). Por ello reciben el nombre
de modelos de gran señal. Los modelos aproximarán la curva característica del diodo, dada por la
Ecuación 1, por una curva poligonal (construida por tramos rectos). De esta manera, en
determinadas regiones de funcionamiento del diodo, éste se aproximará por un circuito lineal
constituido por la combinación de fuentes de tensión independientes y resistencias, facilitando el
análisis.
1.3.1 Análisis gráfico de circuitos con diodos
El circuito de la Figura 7 puede también ser resuelto mediante la aplicación de técnicas
gráficas. Si bien estas técnicas son bastante intuitivas, su aplicación se restringe a casos muy
2
Esta es una operación con mayor coste computacional que la suma y el producto, operaciones a las que se reduce el
análisis de un circuito lineal
13
sencillos donde, de manera inmediata, suministran ideas cualitativas del funcionamiento del
circuito, amén de algunos resultados numéricos.
La Ecuación 2 que permite obtener el valor de VD puede formularse como
Ecuación 3
VS I D R V D I D
V D VS
R
R
Por tanto, por la aplicación de las leyes de Kirchhoff, además de la relación exponencial
de la curva ID -VD dada por la Ecuación 2, existe una relación lineal3 ID -VD, dada por la Ecuación 3.
Si ahora representamos gráficamente ambas expresiones sobre el mismo plano ID -VD, como la
corriente y la tensión del diodo deben verificar ambas ecuaciones, la solución que buscamos será
necesariamente la intersección de la curva exponencial y la recta. Este método está ilustrado en la
Figura 8.
Figura 8. Solución gráfica del circuito rectificador.
3
Esta relación es conocida en el argot electrónico como recta de carga. El nombre se justificará cuando se estudie el
transistor bipolar
14
1.3.2 Modelos aproximados del diodo
En la Figura 9.(a) se representa de nuevo la característica Tensión-Corriente del diodo
junto con su símbolo. La corriente es prácticamente nula para tensiones pequeñas y negativas. Sin
embargo, debido al carácter exponencial de la relación V-I, la corriente crece drásticamente cuando
la tensión se aproxima a un valor de tensión VT. Cuando el dispositivo está polarizado en directa
(estado ON) la corriente no puede ser tan grande como se quiera4, si a esto unimos que pequeñas
variaciones de tensión provocan bruscas variaciones de corriente, en polarización directa la tensión
real del diodo será aproximadamente VT. Por todo ello, en la práctica se utilizan con profusión el
modelo representado en la Figura 9.(c).
Figura 9. Diferentes modelos eléctricos del diodo.
Según este modelo, cuando la tensión VD es menor que VT el diodo estará polarizado en
inversa (estado OFF) y a través de él no circulará corriente (se comporta como un circuito abierto).
No obstante, cuando esté polarizado en directa, VD estará fijada a una tensión igual a VT
independientemente de la corriente que fluya entre sus terminales (se comporta como una fuente
constante de tensión). Matemáticamente:
15
Ecuación 4. Modelo simplificado del diodo.
ID 0
VD VT
si VD VT
si I D 0
En la mayoría de los diodos reales la tensión umbral es sólo unas décimas de voltio,
pudiéndose simplificar aún más el modelo de la Figura 9.(c), igualando VT a cero, como se
representa en la Figura 9.(b). En este último caso, cuando el dispositivo esté polarizado en directa
se comportará como un cortocircuito. Un modelo más exacto se representa en la Figura 9.(d) donde
se ha incluido una pequeña resistencia Ron en serie con la fuente VT. Esta resistencia modela la
desviación de la curva exponencial respecto de una línea recta vertical. Ron es un efecto asociado a
la propia unión pn, es decir, existiría independientemente de que hubiera o no caída de tensión en
las regiones neutras del diodo y su valor es la inversa de la pendiente de la recta de la Figura 9.(d).
Como ya se sabe, la hipótesis de que toda la tensión aplicada externamente entre los
terminales del diodo recae en la región de carga espacial no es cierta en dispositivos reales. Las
regiones neutras están fabricadas con un material (semiconductor tipo p o n) con una conductividad
muy alta pero finita, ofreciendo alguna resistencia a la circulación de corriente. También ofrecen
alguna resistencia al paso de la corriente los contactos óhmicos. Este efecto puede ser modelado
incluyendo una resistencia serie RS, la cual suele tomar un valor entorno al ohmio, produciendo
caídas de tensiones despreciables para valores bajos y moderados de corriente. Sin embargo, para
los valores altos de corriente, típicos en dispositivos de potencia, a la caída de tensión VT hay que
sumarle la caída de tensión en RS, perdiendo la relación ID-VD el carácter exponencial. Este efecto
se ilustra en la Figura 10. Ahora, la tensión VD vista externamente en el diodo es la suma de VT
(región de carga espacial) y ID ·RS (regiones neutras y contactos óhmicos).
En el primer párrafo de este apartado se dijo que la corriente del diodo no podía ser tan
alta como se quisiera. En caso contrario el dispositivo sufriría daños. Por ello no es práctica
aconsejable conectar directamente una fuente de tensión con los terminales del diodo. En todo
circuito real será necesario limitar el valor de la corriente que pueda circular por un diodo. Esto
4
La potencia que disipa el diodo es VD x ID. Por tanto, si ID es muy grande y el dispositivo no es capaz de transmitir al
exterior el exceso de calor, la temperatura será tan alta que éste puede destruirse.
16
puede ser realizado fácilmente conectando en serie con el diodo una resistencia con un valor no
muy pequeño tal y como se observa en la Figura 10.
A continuación haremos un estudio comparativo entre los modelos (a), (b) y (c)
representados en la Figura 9. Se analizó el circuito de la Figura 7 variando la fuente de tensión VS
entre -0.5 y 5V. En la Figura 11 se representan la corriente ID en función VS a partir de los
resultados obtenidos.
Ejemplo: Utilizando el modelo (a), la ecuación que hay que resolver para obtener VD en función de
VS, y a partir de ésta ID, viene dada por la Ecuación 2. No obstante, se procedió simulando el
circuito con SPICE. El modelo del diodo que se usó fue el más sencillo, especificando como único
parámetro la corriente inversa de saturación5 Io=1pA. En la simulación se utilizo una temperatura
de 25oC=298K. El fichero SPICE para la simulación del circuito rectificador es dado en la Tabla 1.
Figura 10. Efecto de la resistencia serie del diodo en polarización directa para dispositivos
reales.
5
Los valores de la constante de Boltzmann y de la carga del electron utilizados en el argumento de la exponencial de
(Ecuación 1)son k =1.38066 x 10-23J/K y q =1.60218 x 10-19C
17
Tabla 1. Código SPICE para la simulación del circuito rectificador.
.Simulación con diodo
VCC 1 0 DC 0
VD 1 2 0
R1 2 3 1K
D1 3 0 DIDEAL
.model DIDEAL D(Is=1p)
* ANALISIS DC
.DC vcc -0.5 +5 0.01
.PRINT DC I(VD)
.END
Para el circuito rectificador de media onda utilizando los modelos (b) y (c), el análisis se
hará en dos pasos. Primero se considerará que el diodo esté cortado. En tal caso, éste se comportará
como un circuito abierto (ID=0A), por lo que no habrá caída de tensión en la resistencia y la tensión
en el diodo será igual a la de la fuente (VD=VS). Como la tensión en el diodo no puede ser mayor
que la tensión umbral, cuando VS>VT, la tensión VD=VT y comenzará a circular corriente por R,
comenzando de esta manera a conducir el diodo. Por tanto, las ecuaciones que nos dan la corriente
por el diodo usando cualquiera de los dos modelos (b) o (c) son:
Ecuación 5
ID 0
V VT
ID S
R
si VS VT
si VS VT
La diferencia entre ambos modelos es la tensión umbral. En el modelo (b) VT =0 y en el
modelo (c) VT =0.6V (valor típico del silicio).
De los resultados representados en la Figura 11 se observa que los tres modelos son
equivalentes6 para tensiones negativas y positivas grandes. No obstante, el error relativo comienza
a destacar para valores positivos pequeños. Como cabría esperar, el modelo (c), que es más
complejo que el (b), da mejores resultados.
6
La diferencia de corriente entre el modelo (b) y (c) es constante e igual a VS /R-(VS-V )/R=0.6mA. Valor que resulta
despreciable cuando la corriente es grande
18
En la resolución del circuito que nos sirve como ejemplo, utilizando el modelo de la
Figura 9.(c), estando el diodo conduciendo, hemos asumido el valor de la tensión VD conocido e
igual a 0.6V. Conocida esta tensión, mediante la aplicación de las leyes de Kirchhoff al circuito
hemos calculado ID mediante la ecuación inferior de Ecuación 5. Este procedimiento da muy
buenos resultados con tensiones grandes. No obstante, debido al carácter exponencial de la
característica estática I-V del diodo, si intentamos calcular directamente el valor de la corriente ID
mediante la sustitución del valor aproximado VD = 0.6V en la ecuación Ecuación 1, EL ERROR
PUEDE SER CONSIDERABLE. Sirva como ejemplo el caso en que VS = 5V y aproximamos la
tensión umbral al valor 0.6V. El valor de la corriente predicho por el modelo (c) es ID = 4.4mA y los
valores obtenidos de evaluar la Ecuación 2 para la corriente y la tensión del diodo son 4.4293mA y
5.5706549V, respectivamente. Si intentásemos calcular ID sustituyendo VD = 0.6V en la Ecuación 1,
el valor obtenido para la corriente sería 14.033mA, es decir, un error relativo7 de 127%.
Figura 11. Corriente con los modelos (a) con I0=1pA, (b) con VT=0.6V, (c) con VT=0.6V
7
El error relativo se puede calcular mediante la expresión: 100x{Corriente del modelo (c)-Corriente del modelo (a)}/
Corriente del model (a)
19
Figura 12. Circuito rectificador y su representación equivalente cuando se usa el modelo (c)
del diodo.
1.3.3 Análisis en continua de circuitos con diodos
La principal diferencia entre los modelos aproximados del diodo dados en el apartado
anterior y el modelo más exacto dado en la Ecuación 1 es que éste último es un modelo de continua
genérico, es decir, es válido para cualquier valor de tensión entre los terminales del dispositivo. No
obstante, si en el análisis de un circuito utilizamos cualquiera de los tres modelos aproximados,
dependiendo de si el diodo está en directa o en inversa, tendremos que sustituirlo por un circuito
abierto o una fuente de tensión constante (con una resistencia en serie si procede). En general no se
puede determinar a priori si los diodos que forman parte de un circuito están en directa o en
inversa. Por tanto, a priori no sabremos por cuál de las dos opciones del modelo aproximado
sustituiremos los diodos. En general, el método de análisis que emplearemos será:
1. Hacer una suposición razonada del estado de cada diodo.
2. Dibujar el circuito sustituyendo los diodos conforme al estado supuesto en el punto anterior.
3. Mediante el análisis del circuito determinar la corriente en cada diodo en conducción y la
caída de tensión en cada circuito abierto que represente un diodo en corte.
4. Comprobar si las suposiciones hechas para cada diodo son correctas, es decir, si no se
incurre en ninguna contradicción. Entendemos por contradicción una corriente negativa en
un diodo en conducción o una tensión en el diodo cortado mayor que la tensión umbral.
5. Si hay contradicciones, los resultados obtenidos no son válidos y volvemos al punto 1
haciendo una nueva suposición sobre los estados de los diodos. Si no hemos incurrido en
20
ninguna contradicción validamos los resultados obtenidos dentro de las propias limitaciones
impuestas por el modelo usado. Si las tensiones que se manejan son grandes, cualquiera de
los modelos dará resultados aproximados a los valores del circuito real.
Para ilustrar como se aplica el método procederemos a analizar el circuito de la Figura
13.(a). El diodo del circuito estará en directa o cortado dependiendo de los valores de las tensiones
VA y VB. Pero como éstas no son conocidas procederemos según los pasos enunciados en el párrafo
anterior y utilizando el modelo de la Figura 9.(c) con VT =0.6V.
Supondremos inicialmente que el diodo está cortado y lo sustituimos por un circuito
abierto (Figura 13.(b)). En tal caso, como ID=0, por las resistencias de 2K y 8K circula la
misma corriente y el circuito de la izquierda se comporta como un divisor de tensión. Ahora es
inmediato comprobar que VA=VS ·8/10=16V. Aplicando la ley de Ohm al circuito de la derecha
obtenemos que VB = 10K ·1mA =10V. Como por la resistencia de 1K no circula corriente la
tensión entre sus terminales es cero y por tanto la caída de tensión en el diodo es VD=VA-VB=6V
V . Como esta tensión es mayor que la tensión umbral, el diodo no puede estar cortado y nuestra
suposición inicial fue errónea.
Sustituyendo el diodo por su modelo de conducción el circuito que tenemos que analizar
queda como en la Figura 13.(c). Aplicando la ley de Kirchhoff de las corrientes a los nudos A y B
obtenemos el conjunto de ecuaciones lineales que permiten resolver el circuito. Estas son8:
Ecuación 6
V A 20 V A V A VB 0.6
0
2
8
1
VB 0.6 V A VB
1 0
1
10
Resolviendo el sistema lineal de ecuaciones obtenemos: VA = 15.314V y VB = 14.286V.
Conocidos
estos
valores
podemos
calcular
la
corriente
que
circula
por
el
diodo
En la formulación de estas ecuaciones hemos tomado los valores de las resistencia en K y de las tensiones en V. Por
tanto, el valor de la fuente de corriente lo hemos tomado en mA
8
21
VA VB 0.6
428A . Como esta corriente es positiva el diodo está polarizado en directa y los
1K
resultados obtenidos son correctos.
Figura 13. Circuito utilizado como ejemplo para el análisis de circuitos con diodos.
1.4
CIRCUITOS RECTIFICADORES
1.4.1 Fundamentos de la rectificación
Todos los circuitos electrónicos se alimentan con tensiones continuas. Sin embargo, a la
mayoría de estos circuitos se le suministra la potencia que consumen a través de la red eléctrica. La
red eléctrica suministra tensiones alternas (que varía senoidalmente con el tiempo) de 50Hz a 220
voltios eficaces. Por tanto, es necesario convertir la tensión alterna, con una componente de tensión
continua (valor medio) igual a cero, en una tensión con componente de continua no nula. Esta
función la realizan los circuitos rectificadores, pudiendo éstos estar construidos únicamente con
diodos. Pero antes de presentar este tipo de circuitos definiremos algunos parámetros que
caracterizan a las señales eléctricas periódicas.
Supongamos que tenemos una fuente de tensión v(t) que es periódica y con el periodo
igual a T. Se define el valor medio como:
Ecuación 7. Valor medio.
v Vm
1 T
v(t ) dt
T 0
Para la tensión v(t) definida anteriormente se define el valor eficaz como:
22
Ecuación 8. Valor eficaz.
v 2 Veff
1
T
T
0
v 2 (t ) dt
Si bien el sentido del valor medio de una tensión periódica es bastante intuitivo,
intentemos darle sentido al valor eficaz. Supongamos que aplicamos la tensión v(t) entre los
terminales de una resistencia R. Como la tensión varía con el tiempo, la potencia que disipa la
resistencia es a su vez una función del tiempo de valor p(t)=v2(t)/R. A p(t) se le denomina potencia
instantánea. Si ahora quisiéramos conocer el valor medio de potencia consumida por R tendríamos
que evaluar la siguiente integral:
Ecuación 9
1
p Pm
T
T
0
1 1
p(t ) dt
R T
T
0
Veff
v (t ) dt
R
2
2
De la última igualdad podemos definir el valor eficaz como:
“El valor eficaz de una tensión periódica es el que debería tener una fuente de tensión
constante para que suministrara la misma potencia media a una resistencia cualquiera”
De igual manera que se ha definido el valor medio y eficaz para una tensión, pueden
definirse para una corriente. En este caso, la potencia media que disiparía una resistencia por la que
circulara una corriente periódica i(t) sería Ieff 2R.
Una forma de onda utilizada con profusión en ingeniería es la onda senoidal (por ejemplo
la de la red eléctrica). Esta puede representarse matemáticamente como v(t ) V p sen(
2
t ) ,
T
donde Vp es la amplitud o valor de pico y una constante que representa la fase. Variantes de esta
onda obtenidas mediante los circuitos de rectificación que estudiamos en este apartado, son las
versiones semirectificada y rectificada (Figura 14).
23
1
0
-1
0
50
100
150
200
250
300
350
0
50
100
150
200
250
300
350
0
50
100
150
200
250
300
350
1
0.5
0
1
0.5
0
Figura 14. Onda senoidal (arriba) y sus versiones rectificada (enmedio) y semirectificada
(abajo).
Tabla 2. Valores medios y eficaces de las ondas sinusoidales.
Vm
Veff
onda sinusoidal
semirectificada
rectificada
0
Vp/
2·Vp/
Vp/2
Vp/2
Vp/ 2
1.4.2 Circuito rectificador de media onda
El circuito rectificador de media onda fue ya utilizado (ver la sección 1.3.2) en la
discusión acerca de los modelos de gran señal del diodo para el análisis en continua. En este
apartado consideraremos que la fuente de tensión que excitaba aquel circuito variará con el tiempo.
No obstante, supondremos que el periodo T de la onda será suficientemente grande (o
recíprocamente, su frecuencia 1/T suficientemente pequeña) para que las capacidades internas del
diodo no surtan ningún efecto sobre el circuito. Por tanto, la característica estática del
semirectificador (es decir, la tensión de salida VO en función de la tensión de entrada VS) nos
permitirá realizar el análisis.
24
Figura 15. Circuito rectificador de media onda.
Como se observa en la Figura 15.(d), si despreciamos la resistencia interna Ron del diodo,
cuando VS sea mayor que la tensión umbral V, el diodo conducirá y Vo=VS -V. En caso que VS sea
menor que V, el diodo estará cortado, no circulará corriente por la resistencia y V0=0. Por tanto, la
característica estática del circuito es:
Ecuación 10. Característica estática del circuito semirectificador.
0
VO
VS VT
si VS VT
si VS VT
La Ecuación 10 se ha representado gráficamente en la Figura 15.(a) para dos valores de
tensión umbral, 0 y V . Como se puede ver en esta figura, para el caso de tensión umbral nula, en
los semiperiodos positivos de VS (curva b), el diodo conduce y VO = VS (curva c). Sin embargo, en
los semiperiodos negativos de VS, VO se hace cero. En general, para cualquier forma de la onda VS,
VO es una réplica exacta de ésta cuando sea mayor que VT y cero cuando sea negativa.
25
Amp. grande
Amp. pequeñ a
20
3
15
2
10
1
5
0
0
-5
-1
-10
-2
-15
-20
1
1.5
2
2.5
3
-3
1
1.5
2
2.5
3
Figura 16. Onda sinusoidal (trazo discontinuo) y versión semirectificada (trazo continuo)
para amplitudes grandes (20V) y pequeñas (3V).
Los resultados obtenidos con VT = 0 serán buenos siempre que el valor de pico VP de la
señal de entrada sea mucho mayor que unas décimas de voltio. En la Figura 16 se representa la
onda sinusoidal y su versión rectificada para una tensión umbral de 0.6V y dos valores de amplitud.
Si la amplitud es grande se observa que los semiperiodos positivos ambas curvas son prácticamente
iguales. En tal caso no importaría despreciar la tensión umbral (VT = 0). No obstante, si la amplitud
es pequeña las diferencias de las curvas en los semiperiodos positivos son considerables y el error
introducido por despreciar la tensión umbral (ello implica que los semiperiodos positivos son
iguales) sería a su vez considerable.
Cabe destacar dos aspectos importantes respecto de la onda semirectificada.
1. El valor máximo de la onda rectificada ya no es el valor de pico VP de la señal de entrada,
sino inferior e igual a VP –VT.
2. El intervalo de tiempo para el que la onda semirectificada es distinto de cero ya no es la
mitad del periodo (T/2) de la onda de entrada, sino inferior e igual a T/2-2· t1, donde
t1
V
T
arcsen( T )
2
VP
26
Para calcular t1 tenemos que considerar que este tiempo es el retraso en comenzar a
conducir el diodo desde que la onda de entrada cruza por cero con pendiente positiva. Por tanto, si
la tensión de entrada es un seno, despejando de VP sen(
2
t1 ) VT obtenemos t1
T
Los dos aspectos anteriores contribuyen a que el valor de continua de la señal rectificada
sea menor que el valor VP/ dado para el caso ideal en la Tabla 2. Por tanto el semirectificador
pierde prestaciones respecto del caso ideal VT =0. Hacemos notar también que cuando el diodo no
conduce debe soportar una tensión inversa igual al valor de pico VP de la tensión de entrada VS. Si
este valor fuera mayor que la tensión de ruptura en inversa del diodo, éste comenzaría a conducir y
no rectificaría. De toda la discusión argumentada en este párrafo podemos concluir diciendo que un
diodo rectificador es tanto mejor cuanto:
1. menor sea su tensión umbral VT
2. menor sea su corriente inversa de saturación Io
3. mayor sea la tensión inversa de ruptura BV
1.4.3 Circuito rectificador de onda completa
Con el circuito rectificador de media onda se puede pasar de una onda sinusoidal con valor
medio nulo a una onda semirectificada con valor medio VP/ . No obstante, si la onda resultante
fuera completamente rectificada, el valor medio se duplicaría (Tabla 2) para igual valor de pico de
la tensión de entrada.
En la Figura 17 se representa un circuito rectificador de onda completa. El subcircuito
constituido por los cuatro diodos recibe el nombre de puente de diodos y suele encontrarse en la
práctica integrado, es decir, todos los diodos fabricados sobre el mismo sustrato y con un único
encapsulado. Supuesto que las capacidades internas de los diodos son despreciables para la
frecuencia de trabajo, tal y como se hizo en el apartado 1.4.2, nos disponemos a calcular la
característica estática VS-V0 que posteriormente nos permitirá obtener gráficamente las ondas de
salida del circuito.
27
Figura 17. Circuito rectificador de onda completa y sus circuitos equivalentes cuando se
sustituyen los diodos por sus modelos ideales para tensiones de VS positivas y negativas.
Consideraremos que los diodo son ideales (VT = 0 y Ron = 0). Hacemos notar que en el
circuito el único elemento capaz de suministrar potencia es la fuente de tensión y la corriente
eléctrica debe salir de la fuente por el terminal cuya tensión es más positiva. Así pues, cuando VS es
positiva la corriente fluye de derecha a izquierda por la fuente y cuando llega al nudo A se
encuentra con dos diodos, D1 y D4. Evidentemente por D4 no puede derivarse ya que entonces,
éste estaría conduciendo en inversa. Por tanto, toda la corriente de la fuente se deriva por D1
(conduce). Cuando IS llega al nudo C se encuentra con D3, a través del cual no puede fluir puesto
que en tal caso, este diodo estaría conduciendo en inversa, y se deriva completamente por la
resistencia. Cuando la corriente llega al nudo D se encuentra con los ánodos de los diodos D2 y D4.
Pero como el cátodo de D4 se encuentra conectado al terminal positivo de la fuente y la caída de
tensión en la resistencia provoca que la tensión en el nudo D sea menor que en A, este diodo estará
cortado y la corriente retornará a la fuente de tensión a través del diodo D2, cerrándose el circuito.
Este situación se ha representado en la Figura 17.(b) donde los diodos D1 y D2, ambos en
conducción, se han sustituido por cortocircuitos, y los diodos D3 y D4, ambos cortados, se han
sustituido por circuitos abiertos. Como se observa en esta figura, VO=VS e IS=VS/R.
En caso que VS sea negativa se deja al alumno comprobar que la situación representada en
la Figura 17.(c) es correcta, donde D3 y D4 están conduciendo y D1 y D2 están cortados. Cabe
destacar que la corriente de nuevo circula a través de la resistencia desde su terminal superior al
inferior y que por tanto VO es de nuevo positiva, es decir, VO=-VS=|VS|.
La característica estática del circuito puede representarse matemáticamente como
28
Ecuación 11
V
VO S
VS
si VS 0
si VS 0
La Ecuación 11 nos dice que la salida del rectificador de onda completa coincide con la
del rectificador de media onda, cuando la tensión de entrada es positiva. Pero cuando esta última es
negativa, en los terminales de salida del rectificador de onda completa aparecerá la misma tensión
de entrada con signo positivo.
Se deja como ejercicio para el alumno, que en el caso de considerar una tensión umbral
mayor que cero, compruebe que la característica estática es
Ecuación 12. Característica estática de un puente de diodos
VS 2 VT
VO
0
V 2 V
T
S
si
VS 2 VT
si 2 VT VS 2 VT
si
VS 2 VT
reduciéndose la tensión de salida una cantidad equivalente a dos veces la tensión en
conducción de un diodo.
Por último, decir que la tensión mayor que tienen que soportar los diodos en inversa es el
valor de pico VP de la onda de entrada cuando VT =0 (VP –VT si VT >0).
1.5
CIRCUITOS RECTIFICADORES CON CONDENSADOR
Como se ha visto en las secciones anteriores, los circuitos rectificadores, en el caso ideal,
generan a partir de una onda con valor medio nulo, ondas semirectificadas o completamente
rectificadas de valor medio VP/ o 2VP/, respectivamente. El valor medio de las ondas rectificadas
puede ser aún mayor (próximo al valor de pico) si en paralelo con la resistencia se conecta un
condensador de gran valor.
Consideremos que en el circuito rectificador de la Figura 15 (d) conectamos en paralelo
con la resistencia un condensador, tal y como se ilustra en la Figura 18.
29
Figura 18. Circuito rectificador de media onda con condensador y formas de las ondas a la
entrada y a la salida.
Para el análisis de este circuito tendremos que considerar dos aspectos importantes:
1. Cuando el diodo conduce, ID es positiva, y el condensador se carga a través de éste. Como
la resistencia interna Ron del diodo es muy pequeña, la constante de carga c =RonC del
condensador es mucho menor que el periodo T de la fuente y podemos suponer que la
tensión del condensador es igual a la tensión en la fuente. Este se entiende fácilmente en el
caso de que el diodo fuera ideal. Entonces, éste se comportaría como un cortocircuito y para
todo instante de tiempo VC=VS (o en el caso que VT > 0 tendríamos VC=VS-VT).
2. Cuando el diodo está cortado, ID=0, y el condensador se descarga a través de la resistencia
R con una constante de tiempo d=R·C. Suponemos que d es mucho mayor que T,
descargándose el condensador más lentamente que la variación de la tensión en la fuente.
Para aclarar estos conceptos se recomienda al alumno que realice el siguiente ejercicio.
Ejercicio: Supuesto que la tensión VS de la Figura 18 es constante e igual a 5V, y que VC=0V en
t=0, obténgase la ecuación de carga del condensador utilizando para el diodo el modelo de la
Figura 9.(d).
(Nota: Compruebe previamente que el equivalente Thevenin del circuito entre los terminales a y b,
cuando el diodo conduce, es Vth Vs V
R
R
Vs V y Rth Ron
Ron
R Ron
( Ron R)
30
Supuesto que inicialmente el diodo está descargado, durante el intervalo temporal (0,T/4),
como la tensión en la fuente es positiva el diodo conduce. Además, como la constante de carga a
través del diodo es muy pequeña la tensión en el condensador es una réplica de la tensión en la
fuente. Ahora bien, en t=T/4 la tensión en la fuente comienza a decrecer con mayor rapidez que la
descarga del condensador a través de R, por lo que VC>VS y el diodo pasará a estar en corte. El
condensador se descargará con una evolución exponencial en el tiempo durante el intervalo (T/4, t1)
como en cualquier circuito R-C
vC (t ) VP e (t T / 4) / d ; T / 4 t t1
La descarga del condensador continuará hasta que el diodo comience a conducir de nuevo,
es decir, hasta que
Ecuación 13
v S (t1 ) vC (t1 ) VP sen(
2
t1 ) VP e (t1 T / 4) / d
T
A partir de t1 los procesos de carga y descarga del condensador se van sucediendo tal y
como se representa en la Figura 18.
El valor medio de la onda obtenida mediante este circuito, siempre que la constante de
descarga del condensador sea grande, es aproximadamente el valor de pico VP de la tensión en la
fuente y se puede calcular mediante la expresión:
VC
1
T
t3
t1
vC (t ) dt
t3
1 t2
2
t1 ) dt VP e (t t1 ) / d dt
t VP sen(
t
2
T 1
T
donde t1 es un valor ya conocido, t2=T+T/4 y t3 se obtiene por una ecuación simular a la
Ecuación 13, es decir,
v S (t 3 ) vC (t 3 ) VP sen(
2
t 3 ) V P e ( t 3 t 2 ) / d
T
En caso de utilizar un modelo del diodo más realista habría que tomar un valor para la
tensión umbral distinto de cero. En tal caso, la tensión máxima en el condensador ya no sería el
31
valor de pico de la tensión en la fuente, sino VP - V. Este hecho se ilustra en la Figura 19 obtenida
de la simulación en SPICE del circuito considerado. El fichero de entrada al simulador es dado en
la Tabla 3. El alumno puede comprobar que si sustituye en el fichero de comandos SPICE el valor
de la amplitud de la fuente por un valor más grande (por ejemplo 40) el efecto de tensión umbral no
nula del diodo es despreciable.
Tabla 3. Código SPICE para la simulación del circuito rectificador con condensador.
.Simulación del circuito semirectificador
VS 1 0 sin(0 4 50 0 0)
* El valor 4 es la amplitud de la fuente
D1 1 2 D1MODELO
Rl 2 0 1k
Cl 2 0 100u
.MODEL D1MODELO D(Is=1p)
* ANALISIS TRAN
.TRAN 0.1e-3 60e-3
.PRINT TRAN V(1) V(2)
.END
Figura 19. Formas de las ondas a la entrada y a la salida del circuito semirectificador con
condensador cuando se considera que un diodo real.
32
1.6
CIRCUITO REGULADOR CON DIODO ZENER
En el circuito de la Figura 15 se comprobó que el diodo, para valores de entrada VS
mayores que la tensión umbral, se comportaba como una fuente de tensión. Es decir, VD tomaba el
valor de tensión próxima a VT independientemente de la corriente que circule entre los terminales
del diodo. El inconveniente de utilizar este circuito como regulador de tensión9 es que la tensión
umbral de un diodo viene determinada por el tipo de semiconductor que se utilice en su fabricación
y por tanto, para un determinado material semiconductor, la tensión que suministra el circuito
siempre tomará aproximadamente el mismo valor (aproximadamente 0.6 V en silicio).
No obstante, si se utiliza un diodo Zener funcionando en su región de ruptura (Figura 20),
a través del diodo podrán derivarse corrientes comprendidas entre un valor mínimo (Iz,min) y un
valor máximo (Iz,max) sin que apenas varíe la tensión (Vz) entre sus terminales. A Vz se le llama
tensión Zener. El valor de la tensión Zener puede hacerse variar desde algunas décimas hasta
decenas de voltio dimensionando adecuadamente los parámetros de fabricación del diodo.
Figura 20. Característica estática del diodo Zener y circuito utilizado como regulador de
tensión.
9
Un circuito regulador es aquel que suministra una tensión constante frente a variaciones de la tensión de alimentación
y para diferentes valores de corriente de salida
33
El valor máximo de corriente que puede circular en inversa por el diodo viene limitado por
la potencia máxima (Pz,max) capaz de disipar el dispositivo. Ambos valores están relacionados
mediante la expresión
Ecuación 14. Potencia máxima capaz de disipar el diodo Zener.
Pz ,max V z I z ,max
Nótese en la Figura 20 que cuando la corriente en inversa del diodo es menor que Iz,min, la
pendiente de la curva es pequeña. Esto quiere decir que cambios en la corriente suponen cambios
en la tensión, no permaneciendo ésta constante. Por tanto, para que el diodo regule bien (mantenga
su tensión constante) es necesario que esté trabajando en la región a alta pendiente.
Para ilustrar esta discusión resolvamos un ejemplo numérico referido al circuito de la
Figura 20.
Ejemplo de regulador con diodo Zener:
Para los parámetros siguientes, calcular para que intervalo de valores de tensión VS el
diodo regula correctamente.
Datos: R=0.5K, RL=1K, Vz=10V, Iz,min=1mA y Pz,max=200mW.
Solución: De la Ecuación 14 sabemos que la corriente máxima que puede circular por el
diodo sin que éste se dañe es 20mA. Si aplicamos la ley de Kirchoff de las tensiones al circuito de
la Figura 20, teniendo en cuenta que la corriente que circula por R es Iz+ IL = Iz+Vz/RL, podemos
plantear la siguiente ecuación:
VS R ( I z I L ) Vz VS R I z Vz (1
R
)
RL
Si en esta ecuación sustituimos los valores máximo y mínimo de Iz obtenemos que:
15.5V Vs 25V
34
Según los resultados obtenidos, si la tensión en la fuente VS varía entre 15.5 y 25 voltios la
tensión en los terminales de la resistencia de carga RL permanecerá aproximadamente constante
entorno al valor Vz=10V. Para valores de tensión VS mayores de 25V el diodo correría el peligro de
fundirse al no ser capaz de disipar al exterior todo el calor generado por el efecto Joule y para
valores menores que 15.5V la tensión en RL ya no permanecería igual a 10V.
Figura 21. Regulador con diodo Zener excitado con la salida de un rectificador de media
onda.
El circuito regulador con diodo Zener puede utilizarse junto con el rectificador de media
onda con condensador para la alimentación con tensión constante de circuitos electrónicos que
consuman poca potencia. El circuito referido está representado en la Figura 21. La tensión de
entrada VS podría ser obtenida de la red eléctrica a través de un transformador. Mediante el diodo y
el condensador podría obtenerse la onda VC, que tal y como se muestra en la figura, tiene una alta
componente de continua. No obstante, el rizado (diferencia de tensión entre el valor máximo y el
35
valor mínimo) de esta onda puede resultar intolerable para la alimentación de circuitos electrónicos.
Ahora bien, mediante el circuito regulador (diodo Zener) el rizado disminuye considerablemente
(algunos milivoltios como valor típico) obteniéndose una tensión de alimentación casi constante.
En el circuito de la Figura 21 el condensador se descarga a través de la resistencia R, que a
su vez es la resistencia que limita la corriente que circula por el diodo Zener como en el circuito de
la Figura 20. Por tanto, la constante de descarga es d=R ·C. La resistencia Rp es una resistencia de
valor pequeño e igual a la resistencia de salida de la fuente de tensión VS. En caso que VS fuera
obtenida de la red eléctrica mediante un transformador, como la resistencia del secundario de éste
es pequeña, Rp podría eliminarse.
Ejemplo: Como obtener 10V de tensión continua a partir de la red eléctrica
Para obtener una tensión continua de salida de 10V desde la red eléctrica utilizando el
circuito de la Figura 21 se podría proceder como se detalla.
Elegiríamos un transformador reductor de 220V a 15V, ambos eficaces, para generar la
tensión alterna VS. De ésta manera el valor de pico de VS sería
2 15 =21.2V, un valor en el
intervalo de tensiones calculadas en el ejemplo anterior. De esta manera el diodo Zener regularía
correctamente10. Por tanto, para los valores usados en el ejemplo anterior, la tensión en RL sería
aproximadamente 10V.
1.7
DETECTOR DE ENVOLVENTE
En comunicaciones analógicas, una señal de alta frecuencia puede transportar información
útil usando la técnica llamada modulación de amplitud, conocida también por el acrónimo
anglosajón AM. De esta manera es posible transmitir información a grandes distancias utilizando el
espacio radioeléctrico. El ejemplo más significativo es la radio comercial en la banda de
10
Nótese que el valor máximo de la tensión VC sería aproximadamente 21.2-0.6=20.6V y por otro lado habría que
asegurarse que la constante de descarga del condensador fuera suficientemente grande para que el valor mínimo de VC
fuera mayor que 15.5V
36
frecuencias comprendida entre 540 y 1600KHz. Como su propio nombre indica, una señal11
modulada en amplitud se corresponde con una señal sinusoidal de alta frecuencia (en el intervalo de
frecuencias dado en este párrafo) cuya amplitud no es un valor constante, sino que varía
temporalmente. Matemáticamente:
Ecuación 15. Señal modulada en amplitud.
v AM (t ) VP (1 m vm (t )) sen(2 f p t )
En la Ecuación 15, VP es una constante con dimensiones de tensión, m es una constante
adimensional, positiva y menor que la unidad, llamada índice de modulación y fP es la frecuencia
portadora. La información que porta la señal vAM es la tensión vm(t), también llamada señal
moduladora, que toma valores en el intervalo (-1V,1V). En la realidad, la forma de vm(t) podría ser
una réplica exacta de la forma de una onda acústica, transformada en tensión eléctrica mediante un
transductor (micrófono). En la Figura 22 se representa una tensión AM cuando la señal moduladora
es un tono puro, es decir, vm(t)=sen(2 fm t), donde la frecuencia fm es mucho menor que fp. En ésta
misma figura se ha representado también la envolvente extraída mediante el detector que se explica
en este apartado.
Un detector de envolvente es un circuito electrónico que forma parte en un receptor de onda
media y cuya función es extraer la información de una señal AM, es decir, generar a partir de ésta
una tensión que sea una réplica de la envolvente. El detector de envolvente más sencillo se puede
construir usando un único diodo, con una topología idéntica al rectificador de media onda con
condensador estudiado en el apartado 1.4.2. Este circuito se ha representado de nuevo en la Figura
23.a.
11
Para ser precisos diremos que en el argot técnico por señal se entiende cualquier forma de onda que soporte
información. Puesto que la Ingeniería de Telecomunicación trata el procesado y transmisión de la información, a partir
de ahora hablaremos de señales y no de ondas, tal y como hemos hecho en los apartados anteriores, donde los circuitos
rectificadores se han utilizado para la conversión de energía alterna en continua.
37
15
10
5
0
-5
-10
-15
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
Figura 22. Señal modulada en amplitud vAM (trazo discontinua, fp=20 kHz y fm=1 kHz) y
señal a la salida de un detector de envolvente vC (trazo continuo).
Figura 23. El circuito detector de envolvente es representado en (a). En (b), al circuito
detector de envolvente se le ha añadido el subcircuito RL-Cb para filtrar la componente de
continua.
Supongamos que la señal vAM es una tensión modulada en amplitud por una tensión
sinusoidal, tal y como se representa en la Figura 22, donde las frecuencias portadora fp y
moduladora fm son 20Hz y 1Hz, respectivamente. Como ya se dijo en el apartado 1.4.2, cuando el
diodo conduce el condensador se carga a través de éste con una constante de tiempo c=Ron·C,
donde Ron es la resistencia en directa del diodo. Como Ron es muy pequeña, a su vez la constante de
38
carga del condensador es también pequeña. Por tanto, para que la tensión en el condensador sea
capaz de seguir a la tensión vAM, c debe ser mucho más pequeña que el periodo (Tp=1/fp) de la
señal portadora. Si esto es así, cuando la pendiente de la envolvente sea positiva se garantiza que la
tensión en el condensador seguirá a ésta. Este hecho se representa en la primera gráfica de la Figura
24 donde con línea continua se representa la tensión vAM(t) y con discontinua la tensión en el
condensador vC(t). Resaltamos que cuando vAM>vC + VT el diodo conduce y vC, al ser c<<Tp, es
capaz de seguir a vAM.
Ahora bien, cuando la pendiente de la envolvente es negativa, la tensión en el condensador
debe descargarse con suficiente rapidez. No obstante, como el diodo no puede conducir en inversa,
el condensador sólo puede descargarse a través de R1, con una constante de tiempo d=R1 C1. Para
garantizar que la descarga sea suficientemente rápida (en caso contrario ocurriría lo que se muestra
en la gráfica de la izquierda de la Figura 25 ) se debe verificar que d<<Tm, donde Tm es el periodo
de la señal moduladora (Tm=1/fm). Si se verifica esta condición ocurre lo que se muestra en la
gráfica de la Figura 22. Sin embargo, el valor de d no puede hacerse tan pequeño como se deseé.
Por ejemplo, si éste fuera del mismo orden o menor que Tp, en un semiperiodo de la señal portadora
el condensador se descargaría del todo y no mantendría el valor de la envolvente, tal y como se
ilustra en la gráfica de la derecha de la Figura 25. Por tanto la condición que debe verificar la
constante de descarga del condensador es:
Ecuación 16. Condición que debe verificar la constante de descarga del condensador
T p d Tm
Una solución de compromiso es asignarle a d el valor de la media geométrica de Tp y Tm,
es decir,
Ecuación 17. Valor recomendado de la constante de descarga
d T p Tm
39
16.5
16
15.5
15
14.5
14
13.5
13
12.5
12
2.15
2.2
2.25
2.3
2.35
2.4
Figura 24. Vista detallada de la Figura 22. La constate de carga c es suficientemente
pequeña para que la tensión vC (línea discontinua) sea capaz de seguir a la portadora cuando
el diodo conduce. La constate de descarga d es suficientemente pequeña para que el
condensador, al descargarse, sea capaz de seguir a la envolvente en los intervalos en los que
ésta tiene pendiente negativa. Con línea continua la señal AM.
En la Figura 23.(b) se representa el circuito detector de envolvente donde se han añadido
la resistencia RL y el condensador Cb. La función de estos elementos es eliminar la componente de
continua de la tensión vC(t). Si el condensador tiene un valor de capacidad alto se comportará,
aproximadamente, como una fuente de tensión constante, cuyo valor será el valor medio de vC. Por
tanto, la tensión en RL será vC vC , es decir, deja pasar a la resistencia sólo la componente de
alterna.
40
14
16
12
14
10
12
8
10
6
8
4
6
2
4
0
2
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
1.4
1.42
1.44
1.46
(a)
1.48
1.5
1.52
1.54
1.56
1.58
1.6
(b)
Figura 25. Efectos no deseados en el detector de envolvente. En (a), d es más grande que Tm y
el condensador no se descarga con suficiente rapidez. En (b), d es más pequeño que Tp en el
condensador se descarga completamente en los simiperiodos positivos.
20
15
10
5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
10
5
0
-5
-10
Figura 26. Envolvente detectada. La gráfica de arriba es la tensión vC(t) en R1. La gráfica de
abajo es la tensión en RL después de restarle a vC(t) su valor medio.
41
Tabla 4. Código SPICE para la simulación del circuito detector de envolvente.
.Simulación del circuito detector de envolvente
*Generador de la onda AM
.SUBCKT generaAM 30
*Genera una senal AM con fp=455K y fm=10K
VCAR 10 0 SIN(0 10 455k)
RCAR 10 0 1
VMOD 20 0 SIN(1 0.7 10k)
RMOD 20 0 1
EAM 30 0 POLY(2) 10 0 20 0 0 0 0 0 1
RAM 30 0 1
.ENDS generaAM
*Modelo del diodo 1n4148. Hacemos notar que
Rs=16
.MODEL D1N4148 D(Is=0.1p Rs=16 CJO=2p
Tt=12n Bv=100 Ibv=0.1p)
*Circuito detector AM
XAM 1 generaAM
D1 1 2 D1N4148
RL 3 0 100k
C1 2 0 1.373n
R1 2 0 11k
CB 2 3 1u ic=8.005
.TRAN 0.01u 0.5m uic
.END
Ejemplo de diseño del circuito detector de envolvente:
Supongamos que queremos diseñar un detector de envolvente para aplicarlo a un circuito
receptor AM de la banda comercial. Si bien el intervalo de frecuencias que puede tomar la señal
portadora está comprendido entre 540 KHz y 1600 KHz, mediante un procesamiento previo
(realizado con un circuito llamado mezclador) la frecuencia portadora fp de la señal que ataca al
detector es 455 KHz. Si bien el oído humano es capaz de oír hasta 20 KHz, éste es un caso extremo.
Por tanto, es razonable elegir como frecuencia moduladora máxima de la señal recibida fm =10
KHz. Por tanto la constante de descarga d = R1 ·C1 la vamos a calcular como la media geométrica
de los valores inversos de ambas frecuencias:
42
d
1
14.82s .
f p fm
Supuesto que la resistencia serie del diodo sea Ron=16, como la constante de carga c
debe ser mucho más pequeña que Tp, eligiendo un valor 100 veces menor podemos calcular C1:
c Ron C1 0.01 T p C1 1.373nF
Conocido C1, a partir del valor calculado para d calculamos que R1=10.79K. Dando el
valor RL=100K (>>R1) y Cb=1 F, ya que estos deben ser grandes, acabamos el diseño.
Con estos valores, mediante simulación SPICE, hemos obtenido las curvas de la Figura 22
y la Figura 24. El fichero de entrada SPICE utilizado está escrito en la Tabla 4.
Al final del apartado 1.4.2 se enumeran las características que debe tener un diodo
rectificador. A diferencia de éste, un diodo utilizado en la detección de envolvente trabaja a niveles
bajos de tensión y potencia, no siendo la tensión de ruptura ni la potencia máxima capaz de disipar
parámetros críticos. Sin embargo, como en el ejemplo anterior, debe tener una respuesta buena a
altas frecuencias. A los diodos con muy buenas características a alta frecuencia se les llama
diodos de señal.
Una de las características de los circuitos detectores de envolvente es que manejan señales
de bajo voltaje, siendo un inconveniente la tensión umbral del diodo. En la práctica se pueden
construir circuitos rectificadores o detectores de envolvente, usando amplificadores operacionales
(circuitos que se estudiarán el curso próximo), que corrigen este defecto. El comportamiento de
estos circuitos es el mismo que los circuitos estudiados en el caso de que los diodos usados tuvieran
una tensión umbral nula.
43
1.8
EJERCICIOS RESUELTOS
1) En el circuito de la figura, el conmutador cambia de la posición inicial a la intermedia en el
instante t0 = 0, y a la posición final en el instante t1 = 10-2 s. Calcular la evolución de la tensión y la
corriente del condensador, vC(t) e iC(t), y la tensión del diodo, VD1, en función del tiempo.
Datos: vT = 0.7 V, vz = 1 V, vc(0) = 0 V
t0
1K
D1
t1
10 F
5V
Solución:
En el instante t0 = 0 el diodo queda polarizado directamente, ya que la fuente de 5 V
aparece conectada por el ánodo a través de una resistencia, mientras que el condensador,
descargado, está conectado directamente al cátodo. El circuito equivalente será:
1K
5V
0,7 V
10 F
Vc(t)
Planteando mallas se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones
5 1 iC 0,7 vC
dvC
iC C
dt
y resolviéndolo obtenemos que
vC (t ) 4,3 0 4,3 e
t 0 ,1
da la evolución de la tensión del condensador en el tiempo. En general se tiene que
Vc(t)
44
vC (t ) v v0 v e
t
“es la tensión de cualquier condensador que pertenezca a una red RC que vea una
tensión constante entre sus extremos”
donde v0 0 V será la tensión del condensador en el instante inicial y v 5 0,7 4,3 V la
tensión a la que tendrá el condensador una vez alcanzado el régimen permanente. La
constante de tiempo característica del circuito valdrá R C 102 s .
La evolución del condensador vendrá dado por
vC (t ) 4,3 (1 e 10 t )V para t 0 t t1
2
Vc(t)
4,3 V
2,7 V
10 -2 s
t
Se puede observar que en cualquier carga o descarga exponencial, cuando t , la
tensión del condensador alcanza siempre el 63% del valor final V .
vC ( ) 0,63 4,3 2,7V
La tensión de la resistencia será
vR 5 0,7 vC 4,3 e 10 t V
2
y la corriente tanto de la resistencia como del condensador
iC iR
2
vR
4,3 e 10 t mA
R
45
“La corriente del condensador que forma parte de una red RC que ve una tensión
constante entre sus extremos también tiene la forma”
iC (t ) i i0 i e
t
En nuestro caso i 0 corresponde a la situación en la cual el condensador se encuentra
completamente cargado, e i0
5 0,7 VC (0)
4,3 mA sería la corriente inicial, cuando el
R
condensador está completamente descargado.
La tensión del diodo será vD1 0,7V
Cuando se alcanza el tiempo t1, el conmutador cambia nuevamente de posición. Como t1
coincide con , la tensión del condensador en el instante de cambio valdrá 2,7 V. Al ser
mayor que la tensión de ruptura del diodo, 1V, éste se encontrará polarizado en ruptura. El
circuito queda como en la siguiente figura.
1K
1V
10 F
Vc(t)
El condensador sigue perteneciendo a una red RC que ve una tensión constante entre sus
extremos (1 V), por lo que la solución general sigue siendo
vC (t ) v v0 v e
t
pero en este caso la tensión inicial del condensador será v0 2,7 y v 1
vC (t ) 1 1,7·e 10
2
t t1
V para t t1
46
Vc(t)
2,7 V
1V
10 -2 s
t
La corriente iR y la tensión vD1 del diodo será
iC 1,7 e 10 t mA
2
vD1 1V
47
1.9
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) El circuito de la figura es excitado con la señal vE(t). Hallar:
a) Estado del diodo en t = 0.
b) Ecuación vC(t) en el intervalo [0,1ms].
c) Instante de conmutación del diodo.
d) Tensión vC(t) para t .
Datos: vT = 0 V (diodo ideal), vc(t=0) = 5V
20 K
A
D1
VE(t)
B
20 K
3V
70 nF
VE
2V
Vc(t)
0,5
t (ms)
2) Para la onda vS(t) de la figura, hallar
a) El valor medio de la tensión.
b) Valor eficaz de la tensión.
c) Valor pico a pico de la tensión.
d) Factor de rizado.
VS(t)
15 V
5V
0,5
1
t (ms)
-5 V
3) Si la onda vS(t) del apartado anterior es aplicada tal y como aparece en la siguiente figura, hallar
a) El valor medio de la tensión.
b) Valor eficaz de la tensión.
c) Valor pico a pico de la tensión.
d) Factor de rizado.
Datos: vT = 0.7 V
48
D1
VS
1K
Vc(t)
4) Si la onda vS(t) del apartado 2) es aplicada tal y como aparece en la figura, hallar
a) El valor medio de la tensión.
b) Valor eficaz de la tensión.
c) Valor pico a pico de la tensión.
d) Factor de rizado.
Datos: vT = 0.7 V
D1
VS
1 F
1K
VL(t)
5) Si la onda vS(t) del apartado 2) es aplicada tal y como aparece en la siguiente figura, hallar
a) El valor medio de la tensión.
b) Valor eficaz de la tensión.
c) Valor pico a pico de la tensión.
d) Factor de rizado.
Datos: vT = 0.7 V,vZ = 5V
D1
VS
1 F
0,9 K
0,1 K
Dz
VL(t)
6) Para el circuito de la figura hallar
a) Los estados de los diodos D1 y D2 en t = 0.
b) Los estados de los diodos D1 y D2 en t = .
c) El valor de tensión en el condensador para el cual D2 pasa de corte a conducción.
d) La evolución de la tensión del condensador vC(t) para t > 0.
Datos: vT = 0.6 V, vC(0) = 0
49
2K
D1
D2
20 V
1 F
VC(t)
1K
10 V
5K
7) Para el circuito de la figura hallar
a) El estado del diodo y la tensión del condensador en t = 0.
b) El estado del diodo y la tensión del condensador en t = .
c) El valor de tensión en el condensador para el cual el diodo cambia de estado.
d) La evolución de la tensión del condensador vC(t) para t > 0.
Datos: vT = 0.7 V, vC(0) = 0
1K
VC(t)
1 mF
t=0
D1
40 V
3K
19,3 V
8) Dado el circuito de la figura:
a) Hallar la función de transferencia v0 = f(vi)
b) Dibujar la corriente IR y la tensión VO, considerando que vi es la entrada que se indica.
c) Calcular el valor medio VDC, el valor de la tensión de pico a pico VPP, la tensión eficaz Vef y
el factor de rizado R de la tensión de salida VO.
Datos: VT = 0.7 V
10 K iR
10 V
D1
D2
Vi
0.25
Vo
0.75
1
t (ms)
7,3 V
5,3 V
0.5
-10 V
50
Resultados:
1)
a)
D1 off (vA = 0 V; vB = 5 V => vD1 < 0)
b)
vC (t ) 2 3·e
c)
d)
1,53 ms
2,5 V
a)
b)
c)
d)
vM = 5 V
vef = 11,18 V
vPP = 20 V
R = 400 %
a)
b)
c)
d)
vM = 7,15 V
vef = 10,11 V
vPP = 14,3 V
R = 200 %
t
1, 4·103
V
2)
3)
VS(t)
14,3 V
5V
0,5
1
t (ms)
-5 V
4)
VS(t)
a)
b)
c)
d)
vM = 12,87 V
vef = 12,91 V
vPP = 5,63 V
R = 43,74 %
14,3 V
8,67 V
5V
0,5
1
t (ms)
-5 V
5)
VS(t)
a)
b)
c)
d)
vM = 1,287 V
vef = 1,291 V
vPP = 0,563 V
R = 43,74 %
2V
1,43 V
0,86 V
0,5
1
t (ms)
6)
a)
b)
c)
d)
D1 on, D2 off
D1 on, D2 on
vC = 10,6 V
vC (t ) 13,85 1 e 0,7t
para 0 t 2,07ms
vC (t ) 11,941 1,341 e 1,7(t 2,07) para t 2,07ms
7)
a)
b)
c)
d)
D on, vC(0) = 0V
D off, vC(0) = 40 V
vC = 13,33 V
vC (t ) 20 1 e t
para 0 t 1,098s
vC (t ) 40 (13,33 40 e 0, 25(t 1,098) ) para t 1,098s
8)
a)
Vi < -8 V
(D1 off, D2 on, Vo = -8 V);
51
b)
c)
-8 V < Vi < 6 V
(D1 off, D2 off, Vo = Vi);
Vi > 6 V
(D1 on, D2 off, Vo = 6 V);
ver figura
VDC = -0,3 V; VPP = 14 V; Vef =5,1 V ; R = 4666
vo
iR
0,4 mA
6V
0.25
0.5
0.75
1
0.25
t (ms)
--0,2 mA
-8 V
0.5
0.75
1
t (ms)
52
CAPÍTULO 2
EL TRANSISTOR BIPOLAR BJT
Los transistores son dispositivos de tres terminales que se caracterizan por el hecho de que
la corriente que circula a través de dos de esos terminales se puede controlar por medio de
pequeños cambios, bien en la corriente que circula por el tercer terminal, bien en la tensión aplicada
en dicho tercer terminal. Esta característica es la que permite a los transistores amplificar señales
eléctricas, ya que pequeñas variaciones en la tensión o corriente de este tercer terminal se traducen
en variaciones grandes y proporcionales de la corriente que atraviesa los otros dos terminales.
2.1
ESTRUCTURA DEL TRANSISTOR BIPOLAR DE UNIÓN (BJT).
En la Figura 27 se muestra la estructura de un transistor bipolar de unión. Este transistor
consta de dos uniones p-n que, en el caso de la figura, comparten una única y estrecha región de
tipo p. Este dispositivo está compuesto de tres capas superpuestas de semiconductor, en el que la
capa central es de tipo p y las capas laterales son de tipo n. Se trata, pues, de un transistor npn. Los
transistores que tienen dopados complementarios reciben el nombre de transistores pnp.
Tal como hemos dicho, un transistor bipolar está constituido por dos uniones p-n. La
región que es común a ambas uniones recibe el nombre de base, mientras que las otras dos reciben
los nombres de emisor y colector. Para que el transistor funcione correctamente, la base debe ser
53
estrecha
12
y tener un nivel de dopado pequeño en comparación con el del emisor. Éste, a su vez,
también es estrecho frente a la longitud de difusión de los huecos Lp. El colector es muy ancho en
comparación con la longitud de difusión de los portadores minoritarios (huecos) y su dopado es
mucho menor que el del emisor. Resumiendo, las anchuras de la base y el emisor son pequeñas en
comparación con las longitudes de difusión de los portadores minoritarios correspondientes y el
dopado del emisor es grande comparado con el de la base y el colector.
Más adelante justificaremos por qué estas restricciones en cuanto a dimensiones y
concentraciones de impurezas. La unión formada por el emisor y la base recibe el nombre de unión
del emisor (UE), mientras que la formada por base y colector se llama unión del colector (UC).
En un transistor bipolar se producen flujos tanto de electrones como de huecos, y de ahí el
nombre de bipolar. Existen otros transistores en los que las corrientes se producen por el flujo de
un único tipo de portadores. Estos dispositivos se conocen como transistores unipolares y se
estudiarán en temas posteriores.
2.2
DIAGRAMA DE CORRIENTES EN UN BJT
El transistor bipolar (BJT-Bipolar Junction Transistor) opera en diferentes regiones de
funcionamiento. El dispositivo se polariza en región activa cuando el dispositivo se usa como
amplificador. Esta región se caracteriza porque la unión de emisor (UE) está polarizada en directa y
la unión del colector (UC) en inversa. En la Figura 27 se representa el diagrama de corrientes
internas, asociadas a los procesos físicos más relevantes, que circulan por el BJT bajo polarización
de región activa. De entre todas ellas la más importante es la corriente por inyección de
minoritarios en la base (InE) debido a la polarización directa de esta unión. Esta corriente está
formada por portadores provenientes desde el emisor.
Los minoritarios (electrones en un BJT npn) inyectados desde el emisor cruzan la base,
movidos por difusión, hasta alcanzar la región de carga espacial de la unión del colector. Esta unión
está polarizada en inversa y por ello existe en la región de carga espacial un campo eléctrico
12 En un transistor npn la anchura de la base, Wb, debe ser mucho menor que la longitud de difusión de los electrones
Ln
54
intenso que barre los electrones que entran en ella, enviándolos al colector y generando a través de
la región neutra de éste la corriente InC.
Figura 27. Estructura y diagrama de corrientes de un BJT bajo polarización activa.
Nótese que a diferencia de una unión pn ordinaria polarizada en inversa, por la unión del colector
circula una gran corriente de electrones (InC). En un diodo en inversa la corriente a través de la
unión es producida por portadores generados térmicamente que circulan desde las regiones donde
son minoritarios a las regiones donde son mayoritarios, siendo por tanto una corriente muy
pequeña. Sin embargo, en la unión del colector la limitación del número de portadores no estará
impuesta por la generación térmica, sino por los portadores inyectados desde el emisor.
No todos los portadores inyectados desde el emisor alcanzan el colector. Una pequeña
fracción de los mismos se recombinan en la región neutra de la base. Para seguir conservando la
neutralidad de carga es necesario que por cada electrón recombinado entre un hueco a través del
terminal de la base, generándose la corriente InE - InC. Un transistor bien diseñado debe minimizar
55
la fracción de portadores recombinados y esto se consigue haciendo que la longitud metalúrgica de
la base (Wb) sea mucho menor que la longitud de difusión Ln de los electrones13.
Puesto que la unión de emisor está polarizada en directa, también existe inyección de
huecos desde la base al emisor, generando la corriente IpE. No obstante, conviene que esta corriente
sea mucho menor que InE. Por ello el dopado en el emisor es mucho mayor que el dopado en la
base. En polarización directa, en la región de carga espacial de una unión pn hay más portadores
que en equilibrio térmico, predominando los procesos de recombinación sobre los de generación
térmica, produciéndose la corriente de recombinación Ir.
Por último, ICB0 es la corriente que circularía por el terminal del colector (IC), estando la
unión de colector polarizada en inversa y el terminal del emisor abierto (IE=0). Es decir, ICB0 es la
corriente inversa de saturación de la unión de colector.
De la Figura 27, por aplicación de la ley de las corrientes de Kirchhoff, se pueden
establecer las relaciones entre las corrientes que circulan por los terminales del dispositivo y las
corrientes internas.
Ecuación 18. Corrientes internas de un BJT npn
IB
I E I nE I pE I r
I r I pE ( I nE I nC ) I CBO
I C I nC I CBO
Por las leyes de Kirchhoff se puede establecer las relaciones entre las variables externas
del dispositivo,
Ecuación 19. Relación de variables eléctricas externas del BJT
I E IC I B
VCE VCB V BE
13
Recuérdese que el parámetro Ln se podía interpretar como el valor medio de longitud que debía recorrer un portador
minoritario (electrón en este caso) antes de recombinarse. Por tanto si Wb<<Ln, la probabilidad de que un electrón
inyectado desde el emisor se recombine antes de alcanzar el colector es muy pequeña
56
donde VCE, VCB y VBE son las caídas de tensión entre Colector-Emisor, Colector-Base y
Base-Emisor, respectivamente.
2.3
GANANCIAS DE CORRIENTE CONTINUA DEL TRANSISTOR
La ganancia de corriente continua en base común () se define como el cociente de la
componente de corriente de colector debida a los electrones provenientes del emisor y la corriente
de emisor. Es decir,
Ecuación 20. Ganancia de un BJT
I nC
IE
La ganancia se puede a su vez definir por el producto de dos nuevos parámetros que son
el rendimiento de inyección (), que es el cociente de la componente de la corriente de emisor
producida por la inyección de minoritarios en la base y la corriente total de emisor, y el factor de
transporte (B), que es la relación entre el número de portadores provenientes del emisor que
alcanzan el colector y el número de portadores minoritarios que se inyectan en la base desde el
emisor.
Ecuación 21. Rendimiento de inyección y factor de transporte de un BJT
I nE
IE
1
1
I pE I r
; B
I nC
;
I nE
I nE
Nótese que ambos parámetros son menores que la unidad y por tanto, la ganancia alfa será
a su vez menor que la unidad. De la Ecuación 18 y Ecuación 20 es inmediato obtener
Ecuación 22. Relación IC–IE en activa
I C I E I CBO
57
El interés de la ganancia alfa surge del hecho de que es aproximadamente constante. Por
tanto, en región activa la corriente del colector es proporcional a la corriente de emisor y no
depende de la tensión con que se polariza la unión de colector14. Para que el dispositivo sea un buen
amplificador conviene que se aproxime a la unidad. Si el dopado del emisor es mucho mayor
que el de la base se verifica que InE>>IpE y para valores de corriente IE habituales InE es también
mucho mayor que Ir, tomando el rendimiento de inyección valores próximos a la unidad. Además,
si la longitud de difusión de los portadores minoritarios en la base es mucho mayor que la
longitud de ésta (Ln>>Wb), apenas se recombinan portadores durante el tránsito de estos desde el
emisor al colector y se verifica que InC es ligeramente menor que InE, tomando el factor de
transporte valores próximos a la unidad. En conclusión, en transistores bien diseñados es posible
conseguir valores de ganancia próximos a la unidad.
En los casos extremos de corrientes de emisor muy altas (inyección de alto nivel) o muy
bajas, el rendimiento de inyección disminuye, disminuyendo consecuentemente la ganancia del
dispositivo. Bajo las condiciones de inyección de alto nivel, el exceso de portadores mayoritarios
en la región neutra de la base crece considerablemente, aumentando por tanto la corriente IpE. A
corrientes muy bajas, la corriente Ir toma valores comparables a la corriente InE. Como se verá en
apartados posteriores, variará con la temperatura. Valores típicos de la ganancia alfa en
transistores que se utilizan en amplificación de señal pueden variar entre 0.99 y 0.997. En
transistores de potencia la ganancia podrá ser menor ya que lo que interesa de estos son valores
altos de corriente y tensión en vez de valores altos de amplificación. De la Ecuación 19 y la
Ecuación 22 se puede obtener la relación entre las corrientes de colector y base
Ecuación 23. Relación IC–IB en activa
I C I B I CEO
donde
1
I
I CEO CBO
1
En activa la unión de colector esta polarizada en inversa (VBC<V, donde V es la tensión umbral de la unión) y por
tanto, el término ICB0 es una corriente inversa de saturación que no depende de VCB.
14
58
El parámetro recibe el nombre de ganancia de corriente continua en emisor común, o
simplemente beta, e ICE0 se puede definir como la corriente que circula por el colector cuando la
base está abierta. La Ecuación 23 ponen de manifiesto que bajo las condiciones discutidas en
párrafos anteriores en las que permanecía aproximadamente constante, será también
aproximadamente constante y la corriente de colector será directamente proporcional a la corriente
de la base e independiente de la tensión que polariza en inversa a la unión de colector. La
dependencia de con la corriente de colector se representa en la Figura 28 para diferentes valores
de temperatura.
Figura 28. Ganancia de corriente continua en emisor común ( ) en función de la corriente de
colector y de la temperatura
En dicha figura se pone de manifiesto como es aproximadamente constante en un amplio
intervalo de valores medios de la corriente, comenzando a disminuir en los extremos. Un aumento
de la temperatura produce un aumento15 de . Cabe resaltar que como es próximo a la unidad,
será un número grande. Valores típicos en transistores de señal variarán entre 100 y 300. Pudiendo
tomar valores en torno a 50 en transistores de potencia. Nótese que una variación pequeña en
supondrá una gran variación en debido a la presencia del término 1- en el denominador de la
Ecuación 23. Tan susceptible es a variaciones de los parámetros tecnológicos del transistor y de
15
El tiempo medido de vida de los portadores en un semiconductor de transición indirecta (por ejemplo silicio)
aumenta con la temperatura por reexcitación de los portadores atrapados en los centros de recombinación. Por ello
aumenta la longitud de difusión y disminuye el número de portadores que transitan desde el emisor al colector a través
59
la temperatura que en dispositivos discretos del mismo tipo, tomará valores que pueden ser
considerablemente diferentes. Por ejemplo, en las hojas de características del transistor npn 2N2222
los valores mínimo y máximo de son 50 y 300, respectivamente.
En la mayoría de los casos prácticos, ·IB>>ICE0 y se podrá aproximar IC ·IB. Esta
relación pone de manifiesto que en región activa, al ser un número grande, pequeñas variaciones
de IB provocarán grandes variaciones de IC. Dicho en otros términos, el BJT es un dispositivo
donde la corriente pequeña de base controla a una gran corriente que circula por el colector.
2.4
MODELOS ESTÁTICOS Y GRAN SEÑAL DEL BJT
2.4.1 Modelo de gran señal (Ebers-Moll)
Hasta ahora se ha estudiado el BJT estando el dispositivo polarizado en la región activa.
Sin embargo, el dispositivo puede funcionar hasta en cuatro regiones diferentes, dependiendo del
estado de sus uniones y que identificamos a continuación:
a) Si ambas uniones están en inversa, el dispositivo estará en región de corte.
b) Si la unión de emisor está en directa y la de colector en inversa, región activa o
activa directa.
c) Si la unión de emisor está en inversa y la de colector en directa, región activa
inversa
d) Si ambas uniones están en directa, región de saturación
Por tanto, los resultados obtenidos en apartados anteriores no son válidos para cualquier
tensión aplicada en los terminales del dispositivo. En este apartado se presenta un modelo eléctrico,
de continua y gran señal, utilizable para cualquier región de funcionamiento.
de la base. Una expresión empírica es dada por (T)= (TR)·(T/TR)XTB, donde TR es una temperatura de referencia y XTB
un parámetro llamado exponente de temperatura (un valor típico es 1.7)
60
Figura 29. Proceso de modelado del BJT, (a) diodos con ánodos conectados, (b) Modelo en
activa directa, (c) Modelo en activa inversa y (d) Modelo Ebers-Moll
Desde un punto de vista de la estructura (Figura 27) podría pensarse que el dispositivo npn
se comporta eléctricamente como dos diodo con sus ánodos conectados16 como se muestra en la
Figura 29.(a), cuyas características Tensión-Corriente vendrían dadas por las expresiones
I DE I ES (eVBE / VT 1) y I DC I CS (eVBC / VT 1) . Sin embargo, dos diodos conectados en esta
disposición no se comportan igual que un transistor debido a que entre las regiones neutras tipo p
de los diodos existe dos contactos óhmicos y una conexión metálica. Por ejemplo, si la tensión
Colector-Base es positiva, el diodo de la derecha está en inversa y la única corriente que circula por
el colector será la corriente inversa de saturación ICS (esta corriente es la misma que en apartados
anteriores se denotó como ICB0). Sin embargo, como muestra la Ecuación 22, a la corriente ICB0 hay
que sumarle el término ·IE debido a los electrones que, inyectados en la base desde el emisor,
alcanzan el colector (efecto transistor). Dicho término se puede modelar eléctricamente usando una
16
En un dispositivo pnp serían los cátodos de los diodos los terminales conectados
61
fuente de corriente dependiente de la corriente IE, tal y como se muestra en Figura 29.(b). Este
circuito modela convenientemente al transistor cuando está polarizado en activa.
En región activa inversa es la unión de emisor la que está polarizada en inversa y la unión
de colector la que inyecta los portadores minoritarios que se difunden por la base hasta el emisor.
En tal situación, la funcionalidad del colector y emisor es intercambiada y el modelo de la Figura
29.(c) puede utilizarse, donde ahora la fuente de corriente dependiente de corriente, que modela el
efecto transistor, se le añade al emisor. El parámetro R es la ganancia de corriente continua en
activa inversa. Si las regiones de colector y emisor fueran exactamente iguales, R=, pero como
ya hemos dicho anteriormente, el emisor está mucho más dopado que el colector17 con la finalidad
de maximizar , y por ello R es menor que , tomando valores en el intervalo comprendido entre
0.05 y 0.5 . Debido a esta razón, los transistores nunca se utilizan como amplificadores en activa
inversa.
Estando el transistor polarizado en saturación, ambas uniones están en directa, inyectando
portadores minoritarios que por difusión cruzan la base hasta la unión opuesta. Por tanto, el efecto
transistor se produce en ambas uniones y es necesario añadir la fuente de corriente en ambos
lados18 como se ilustra en Figura 29.(d). Este circuito recibe el nombre de Modelo Ebers-Moll y es
válido para cualquiera de las cuatro regiones de funcionamiento del transistor19. Puesto que en su
presentación se ha utilizado la característica estática Tensión-Corriente del diodo, es un modelo
estático de gran señal. Por aplicación de las leyes de Kirchhoff es inmediato obtener las ecuaciones
IC= ·IDE-IDC y IE=IDE -R ·IDC, y si sustituimos las corrientes de los diodos por sus expresiones, el
modelo Ebers-Moll se puede expresar matemáticamente como
En transistores reales, otra diferencia entre ambas uniones que contribuye a maximizar , es que el área del emisor es
menor que la del colector
18
Desde un punto de vista más formal, esta afirmación se puede justificar por aplicación del principio de superposición
planteado en los siguientes términos: "Las corrientes en los terminales de un transistor polarizado en saturación se
pueden calcular sumando las corrientes de dos transistores iguales al original, estando uno de ellos polarizado en activa
y el otro en activa inversa". La validez de este principio estriba del hecho de que los perfiles de los portadores
minoritarios en la base son aproximadamente lineales.
19
Por ejemplo, si el dispositivo está en región activa, por el diodo que modela la corriente de la unión colector apenas
circula corriente (IDC= ICB0) y la corriente de la fuente R·IDC es despreciable frente a al termino IDE, siendo los circuitos
de la Figura 27.(b) y Figura 29.(d) equivalentes.
17
62
Ecuación 24. Modelo Ebers-Moll
I C I ES (eVBE / VT 1) I CS (eVBC / VT 1)
I E I ES (eVBE / VT 1) R I CS (eVBC / VT 1)
I E IC I B
Si se realiza un estudio físico del dispositivo se llega a una relación entre los cuatro
parámetros IES, ICS, y R, que se conoce como relación de reciprocidad
Ecuación 25. Relación de reciprocidad del modelo Ebers-Moll
·I ES R ·I CS
Por tanto, el modelo Ebers-Moll se define mediante tres parámetros independientes.
2.4.2 Modelo simplificado
El modelo de Ebers-Moll es interesante por su carácter genérico respecto de las tensiones
de polarización. Sin embargo, por la dependencia exponencial de las corrientes con las tensiones no
permite la obtención de resultados analíticos y es inviable su aplicación a la resolución de
problemas con lápiz y papel. En este apartado presentamos un modelo más simplificado del
transistor cuya principal bondad es su linealidad.
Figura 30. (a) Símbolo del BJT npn, (b) Modelo simplificado del transistor en activa (c)
Modelo simplificado del transistor en saturación
63
Nótese que estando el transistor en activa, la unión de emisor estará polarizada en directa y
por tanto VBE será aproximadamente constante, pudiéndose sustituir la unión por una fuente
independiente de tensión VBE(act) (el valor típico es 0.7V; en este apartado todos los valores que se
dan son para transistores de silicio). De la Ecuación 23, despreciando la corriente ICE0, se observa
que la corriente de colector es directamente proporcional a la corriente de la base, pudiéndose
modelar esta dependencia mediante una fuente de corriente dependiente de corriente. El resultado
de esta transformación se ilustra en la Figura 30.(b). O matemáticamente
Ecuación 26. BJT en activa. Modelo simplificado
IC I B
VBE VBE ( act)
si
IB 0
VCE VCE( sat)
Como a priori no se conoce si el dispositivo está en activa, para que los resultados
obtenidos de sustituir el transistor por el circuito de la Figura 30.(b) sean consistentes con la región
activa se ha de comprobar que VCE> VCE(sat) e IB>0. La constante VCE(sat) se define en el siguiente
párrafo. Si no se verifican estas dos condiciones el dispositivo estará funcionando en otra región. Si
el dispositivo es pnp VCE<VCE(act) y la el sentido de la corriente de base se define saliente del
terminal. En la Figura 30.(a) se representa el símbolo que se usa para el transistor bipolar npn.
En caso de estar el dispositivo en saturación ambas uniones están polarizadas en directa y
las tensiones VBE y VBC se pueden considerar constantes. No obstante, como el emisor está más
dopado que el colector, el potencial de contacto de la unión de colector es menor que el de la unión
de emisor. Por ello, la tensión que cae entre colector y emisor es aproximadamente constante,
positiva20 e igual a VCE(sat) =VBE-VBC (0.2V en un dispositivo de silicio). El circuito equivalente del
transistor en saturación se representa en la Figura 30.(c), donde VBE(sat) es ligeramente mayor que
VBE(act), aunque es habitual utilizar el mismo valor por continuidad de las variables eléctricas del
modelo. La condición que debe verificar el transistor para que esté en saturación es IC < ·IB y
todas las corrientes positivas.
20
En la mayoría de las aplicaciones práctica (y en todas de este curso) el dispositivo no se suele utilizar en activa
inversa y los circuitos de polarización que se estudiarán en temas posteriores no permitirán que VCE puede ser negativa
(positiva en un pnp).
64
Ecuación 27. BJT en saturación. Modelo simplificado
VCE VCE( sat)
VBE VBE ( sat)
si
I B IC
IC 0
Cuando el dispositivo está cortado, ambas uniones están en inversa, circulando corrientes
del orden de la corriente inversa de saturación. En tal caso, se puede suponer que las corrientes por
los terminales son nulas. Las condición del corte es VBE<VBE\ y VBC<VBC\, donde las tensiones
umbrales VBE\ y VBC\ en un dispositivo real son aproximadamente 0.5V, si bien es práctica usual
considerar este valor igual a la tensión VBE(act) en activa, es decir, 0.7V.
2.5
CARACTERÍSTICA ESTÁTICA EN EMISOR COMÚN
Hasta ahora se ha supuesto que para una tensión Base-Emisor constante, la corriente de
colector sea a su vez constante e independiente de la tensión VCE si el dispositivo esta en activa.
Este hecho se refleja en la Ecuación 24, donde la exponencial eVBC / VT es mucho menor que la
unidad y despreciable, desapareciendo la dependencia con VBC. Sin embargo, la corriente que
circula por la unión de emisor depende de la tensión en la unión de colector como justificaremos a
continuación.
El perfil del exceso de portadores minoritarios en la base es lineal al verificarse la
condición de que la longitud de la región neutra de ésta es mucho menor que la longitud de difusión
de los minoritarios21. Cuando está polarizado en activa, el exceso de portadores es como el
representado en la Figura 31.(a).
21
La condición Wb<<Ln nos asegura que la probabilidad de recombinación de un electrón en la base es muy
pequeña. Por tanto, si despreciamos el término
(
d 2 n p
dx 2
n p
Ln
0
d 2 n p
dx 2
de recombinación en la ecuación de continuidad,
0 ) la solución es n p A x B .
65
Figura 31. Perfiles de portadores minoritarios en la base estando el dispositivo polarizado en
región activa: (a) Sin polarización en la unión de colector y (b) fuertemente polarizada en
inversa la unión del colector
El aumento de la tensión VCE produce una mayor polarización de inversa de la unión del
colector (Figura 31.(b)), aumentando la región de carga espacial de colector y disminuyendo la
longitud de la región neutra de la base (W'b). Esta disminución tiene dos efectos:
1. El tiempo de tránsito del electrón (tiempo que tarda el electrón en recorrer la distancia W'b
que separa ambas regiones de carga espacial) disminuye. Al estar menos tiempo en la
región neutra de la base disminuye la probabilidad de recombinación y aumenta InC. Por
tanto, aumenta el factor de transporte.
66
2. La derivada de los portadores minoritarios, que es igual a
n pO (eVBE / VT 1)
w' b
, aumenta. Por
tanto, aumenta la corriente de difusión InE y aumenta el rendimiento de inyección.
El efecto global es el aumento de las ganancias de corriente, y , y de la corriente de
colector. Luego, podemos concluir que por efecto Early la corriente de colector depende
ligeramente de la tensión Colector-Base en región activa. Es práctica común modelar el efecto
Early en un transistor polarizado en activa mediante la ecuación
Ecuación 28. Modelado del efecto Early en la región de activa.
iC i B (1
v CE
)
Va
donde Va es un parámetro característico del transistor conocido como tensión Early. En la
Ecuación 28 se considera que depende sólo de la temperatura. La tensión Early es especialmente
útil en la definición de la resistencia de salida en los modelos de pequeña señal, tal y como se verá
en apartados posteriores.
Figura 32. Características estáticas (a) de salida y (b) entrada en emisor común
67
En la Figura 32 se representan las características estáticas de salida y entrada del transistor
bipolar en emisor común. La característica de salida es la familia de curvas que representa la
corriente IC en función de VCE, para diferentes valores de la corriente IB (es decir, IC=f1(VCE,IB),
donde VCE es la variable independiente e IB un parámetro). En la región activa la corriente de
colector es aproximadamente constante (IC ·IB). No obstante, al aumentar VCE, aumenta la
polarización en inversa de la unión de colector y por efecto Early aumenta ligeramente IC. Cuando
la tensión VCE<0.2 comienza a polarizarse en directa la unión de colector y el dispositivo cambia de
región activa a región de saturación. Entonces el segundo término de la corriente IC en la Ecuación
24 comienza a aumentar, disminuyendo la corriente de colector, hasta que en VCE=0, ésta se anula.
Figura 33. Característica estática de salida en emisor común donde se ha acentuado el Efecto
Early. La tensión Early Va se define como la intersección con el eje de abscisas de la
extrapolación de las curvas Corriente-Tensión en activa
La característica de salida en emisor común se vuelve a representa en la Figura 33 donde
se ha tomado deliberadamente un valor pequeño de la tensión Va para acentuar el efecto Early en la
región activa de funcionamiento. La figura ilustra gráficamente la definición de Va como el punto
sobre el eje VCE donde se cruzan las rectas extrapoladas de la característica IC -VCE en región activa.
En la Figura 32.(b) se representa la característica de entrada (VBE=f2(IB,VCE), siendo en
este caso la variable independiente IB y el parámetro VCE). Nótese que la forma de cualquier curva
de la familia es igual a la relación Tensión-Corriente de un diodo ordinario. Este hecho se debe a
68
que las componentes IpE e InE-InC de la corriente de la base (Ecuación 18) crecen exponencialmente
con la tensión22. Justifiquemos a continuación porque aumenta VBE con el aumento de VCE.
Supongamos que la corriente de la base es constante, al aumentar la tensión ColectorEmisor disminuye la recombinación en la región neutra de la base por efecto Early. Pero como IB es
constante, debe aumentar la inyección de portadores a través de la unión de emisor, es decir, un
aumento de IpE y de23 (InE-InC). Dicha inyección es proporcional a eVBE / VT , produciéndose un
aumento de VBE.
2.6
EL TRANSISTOR SCHOTTKY
Un transistor Schottky se forma mediante la incorporación de un diodo Schottky en la
estructura de un transistor BJT, tal y como se representa en la Figura 34. Debido a la pequeña
tensión umbral del diodo, se impide que la unión de colector del transistor entre en polarización
directa. De esta forma, un transistor Schottky nunca podrá estar en saturación, por lo que se
eliminan los tiempos de almacenamiento que tanto ralentizan el proceso de conmutación de un
transistor BJT.
C
B
C
B
E
E
Figura 34: Estructura y símbolo de un transistor Schottky.
22
IpE no es más que la componente de corriente en un diodo por inyección de huecos e InE-InC lo hace porque al
aumentar exponencialmente con VBE la cantidad de electrones inyectados en la base (corriente InE) aumenta la
recombinación en la región neutra de la base
23
El aumento de VBE produce un aumento de np(0), aumentando el área comprendida entre el perfil de minoritarios y el
eje x, aumentando la recombinación en la región neutra de la base (InE-InC).
69
2.7
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Hallar las corrientes y tensiones de polarización para el transistor de la figura si:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Vbb = 5 V, Rb = 43 K, Vcc = 20 V, Rc = 1 K
Vbb = 5 V, Rb = 4.3 K, Vcc = 20 V, Rc = 1 K
Vbb = 5 V, Rb = 43 K, Vcc = 10 V, Rc = 1 K
Vbb = 0.5 V, Rb = 43 K, Vcc = 20 V, Rc = 1 K
Vbb = 3 V, Rb = 10 K, Vcc = 50 V, Rc = 1 K
Vbb = 3 V, Rb = 10 K, Vcc = 50 V, Rc = 3 K
Datos: VBEact = VBEsat = 0.7 V, VCEsat = 0.2 V, = 100
Rc
Rb
Vcc
Q1
Vbb
2) Para el circuito de la figura anterior, determine el intervalo de valores de Vbb para que el
transistor se encuentre en activa.
Datos: VBEact = 0.7 V, VBEsat = 0.8 V, VCEsat = 0.2 V, = 150, VCC = 12 V, Rc = 1K, Rb = 5K
3) Para el siguiente circuito, determine el intervalo de valores de Vbb para que el transistor se
encuentre en activa.
Datos:
R1
Rc
VBEact = 0.7 V, VBEsat = 0.8 V, VCEsat = 0.2 V
= 150, VCC = 12 V, R1 = R2 = 10K, Rc = 1K
Q1
Vcc
R2
Vbb
4) Para el circuito de la figura, determine el punto de polarización del transistor.
Datos:
VBEact = VBEsat = 0.7 V, VCEsat = 0.2 V, = 100,
R1
VCC = 12 V, R1 = 87K, R2 = 10K, Rc = 1K
Rc
Q1
R2
Vcc
70
5) Hallar la tensión de base VB y del colector VC, para el siguiente circuito en los siguientes casos:
a.VCC = 12 V, R1 = 1K, R2 = 100K, Rc = 1K
b.VCC = 12 V, R1 = 10K, R2 = 100K, Rc = 1K
R1
Datos:
Q1
VBEact = VBEsat = -0.7 V, VCEsat = -0.2 V, = 200
R2
Vcc
Rc
6) Para el circuito de la figura, determine la tensión de colector VC.
Datos:
Rc
VBE = -0.5 V, VBEact = -0.7 V, VBEsat= -0.8 V,
Rb
Q1
VCEsat = -0.2 V, = 100, VCC = 10 V, Vbb = 5 V,
Rb = 100K, Rc = 1K
Vcc
Vbb
7) Para el circuito de la figura, determine la tensión de emisor VE.
Datos:
Rb
Q1
VBEact = VBEsat = -0.7 V, VCEsat = -0.2 V, = 100
VCC = 10 V, Vbb = 5 V, Rb = 100K, Re = 1K
Vcc
Vbb
Re
71
8) Para el siguiente circuito, determine el punto de polarización del transistor, y la tensión del
colector VC.
Datos:
Q1
VEBact = VEBsat = 0.7 V, VECsat = 0.2 V, = 100
VCC = 12 V, Rb = 70K, Rc = 1K
Vcc
Rb
Rc
9) Para el circuito de la figura, determine el punto de polarización del transistor.
Datos:
Rb
Rc
VBEact = VBEsat = 0.7 V, VCEsat = 0.2 V, = 120
Vcc
Q1
VCC = 12 V, Rb = 680K, Rc = 4.7K
10) Para el circuito de la figura, determine el punto de polarización del transistor en los siguientes
casos:
a.VCC = 10 V, Rb = 250 K, Rc = 4.7 K, Re = 1.2 K, = 90
b.VCC = 18 V, Rb = 201 K, Rc = 3.3 K, Re = 510 , = 75
Rc
Rb
Datos:
Vcc
Q1
VBEact = VBEsat = 0.7 V, VCEsat = 0.2 V, = 120
Re
72
11) Para el siguiente circuito determine la tensión de colector VC, la tensión de base VB y las
corrientes de colector y base, IC e IB.
Datos:
Rc
VBEact = VBEsat = 0.7 V, VCEsat = 0.2 V, = 45
Rb = 100 K, Rc = 1.2 K
Rb
- 9V
12) Para el circuito de la figura, determine el punto de polarización del transistor.
Datos:
VBEact = VBEsat = 0.7 V, VCEsat = 0.2 V, = 90
Rb = 240 K, Re = 2 K
Rb
Re
- 20 V
13) Para el circuito de la figura, determine el punto de polarización del transistor.
Datos:
VBEact = VBEsat = 0.7 V, VCEsat = 0.2 V, = 60
Re = 1.2 K, Rc = 2.4 K
Re
4V
Rc
10 V
73
Resultados:
1)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
VBE = 0.7 V, VCE = 10 V, IB = 0.1 mA, IC = 10 mA
VBE = 0.7 V, VCE = 0.2 V, IB = 1 mA, IC = 19.8 mA
VBE = 0.7 V, VCE = 0.2 V, IB = 0.1 mA, IC = 9.8 mA
VBE = 0.5 V, VCE = 20 V, IB = 0 mA, IC = 0 mA
VBE = 0.7 V, VCE = 27 V, IB = 0.23 mA, IC = 23 mA
VBE = 0.7 V, VCE = 0.2 V, IB = 0.23 mA, IC =16.6 mA
2)
0.7 V < Vbb < 1.093 V
3)
–10.6 V < Vbb < -9.6 V
4)
VBE = 0.7 V, VCE = 6 V, IB = 0.06 mA, IC = 6 mA
5)
a)
b)
VB = 11.88 V, VC = 0 V
VB = 11.3 V, VC = 8.6 V
6)
VC = -5.7 V
7)
VE = -4.34 V
8)
VEB = 0.7 V, VEC = 0.2 V, IB = 0.16 mA, IC = 11.8 mA, VC = 11.8 V
9)
VBE = 0.7 V, VCE = 6.85 V, IB = 9.05 A, IC = 1.086 mA
10)
a)
b)
VBE = 0.7 V, VCE = 3.69 V, IB = 11.91 A, IC = 1.07 mA
VBE = 0.7 V, VCE = 7.89 V, IB = 35.5 A, IC = 2.66 mA
11) VB = -8.3 V, VC = -4.48 V, IB = 83A, IC = 3.735 mA
12) VBE = 0.7 V, VCE = 11.68 V, IB = 45.73 A, IC = 4.12 mA
13) VBE = 0.7 V, VCE = 4.1 V, IB = 45.8 A, IC = 2.75 mA
74
CAPÍTULO 3
DISPOSITIVOS FOTÓNICOS
Se entiende por dispositivo fotónico aquel dispositivo electrónico basado en un
semiconductor, capaz de emitir, recibir o transmitir señales luminosas.
A continuación se muestra el espectro de radiación electromagnética. El rango de
longitudes de onda más interesante desde el punto de vista de las comunicaciones ópticas es el
comprendido desde los 600 nm hasta los 1550 nm aproximadamente, es decir, la zona visible e
infrarroja.
InSb
Ge
Si
AsGa
GaP
CdS
SiC
ZnS
Eg (eV)
0
1
7
5 3 2
2
1
3
0.5
4
0.35
m)
Figura 35. Espectro de radiación electromagnética
En este tema se pretende familiarizar al alumno con algunos de los dispositivos más
comunes utilizados en comunicaciones. Un conocimiento más profundo se abordará en la
asignatura de Comunicaciones Ópticas en cursos superiores.
En primer lugar se establecerán los principios básicos de funcionamiento del LED (diodo
emisor de luz), que es el dispositivo emisor más simple y más usado en la actualidad.
Posteriormente, nos centraremos en estudiar el comportamiento del diodo PIN, que con su
particular estructura es capaz de detectar señales luminosas y convertir la potencia óptica en
75
potencia eléctrica. En tercer lugar, se hará un breve repaso de la fibra óptica, que es el medio
transmisor más usado en comunicaciones ópticas.
En la actualidad existen otros dispositivos, que siendo igual de importantes, no se verán
con tanta profundidad ya que su funcionamiento es bastante más complicado, tales como el láser,
diodos APD, y otros.
3.1
EL DIODO EMISOR DE LUZ (LED)
Tras unir dos semiconductores fuertemente dopados, uno de tipo p y otro de tipo n, se
establece un flujo de electrones de la zona n a la p y otro de huecos de la zona p a la n. Este flujo
provoca la ionización de los átomos cercanos a la superficie de unión, con lo que aparece, en lo que
era un semiconductor neutro en toda su extensión, una zona cargada eléctricamente, denominada
zona de carga espacial. Como consecuencia aparece un campo eléctrico que crea un flujo de
arrastre en sentido opuesto al de difusión. El equilibrio se alcanza cuando ambos flujos, el de
difusión y el de arrastre se igualan.
Si aplicamos una diferencia de potencial positiva en el diodo (entre p y n), disminuirá la
barrera energética que limita el flujo de electrones de n a p y de huecos de p a n, lo que facilitará el
flujo por difusión, estableciéndose corrientes netas en el dispositivo que crecen rápidamente con el
potencial aplicado. Sin embargo, al polarizarlo inversamente, el campo eléctrico aumenta, pero no
así las corrientes de arrastre, ya que éstas están limitadas por la velocidad de generación de
minoritarios en los alrededores de la zona de carga espacial.
Pp
Nn
Ppo
Nno
Np
Npo
Pn
Pno
Figura 36. Concentración de portadores en polarización directa
76
En la Figura 36 se muestra los perfiles de concentración de portadores minoritarios de
carga (electrones en la zona p y huecos en la zona n) en una unión directamente polarizada. Se
puede observar cómo éstas son mayores que en el caso de tener equilibrio térmico. Como
consecuencia, los mecanismos de recombinación serán muy importantes
Si el semiconductor es de transición directa (S.T.D.), la mayor parte de las
recombinaciones serán radiativas, es decir, emitirán un fotón de frecuencia f = Eg /h donde Eg es la
energía de la banda prohibida.
En resumen, mediante una señal eléctrica (Id) se genera un flujo difusivo que incrementa la
concentración de portadores por encima del nivel de equilibrio térmico, lo cual incrementa a su vez
la generación de fotones por recombinación de portadores en exceso, generando así una señal
luminosa.
3.1.1 Mecanismos de recombinación de portadores
En capítulos anteriores se ha comentado la existencia de diferentes mecanismos de
recombinación, pudiéndose agrupar en dos: Entre Bandas e implicando Centros de Recombinación.
Otra clasificación de estas es atendiendo a la posibilidad de emisión de fotones, teniendo
recombinaciones radiativas y no radiativas. Las primeras ceden la energía sobrante en forma de
fotón de luz y las segundas en forma de calor.
Q
hf
tipo 1
Q
Q
tipo 2
tipo 3
tipo 4
Figura 37. Varios ejemplos de mecanismos de recombinación
77
En la Figura 37 aparecen reflejadas algunas de las múltiples formas de recombinación
existentes. Como se puede observar, la mayoría supone un intercambio energético en forma de
calor con la red. En todos los semiconductores se producen los diferentes tipos de recombinación
señalados. De las cuatro mostradas en la figura, solo la primera genera un fotón de luz (radiativas),
siendo las dos siguientes las principales competidoras.
En todo semiconductor coexisten dos tipos de procesos de recombinación. Aquellos que se
dan entre bandas del semiconductor y son ópticamente activos (procesos radiativos). Aquellos que
suceden por medio de trampas y con cesión de la energía calorífica a la red cristalina (procesos no
radiativos). La mayoría de los dispositivos utilizados en fotónica son compuestos ternarios o
cuaternarios formados por semiconductores de los grupos III y V de la tabla periódica.
Si se quiere trabajar en el rango de longitudes de onda comprendido entre 650 nm y 880
nm se elige el compuesto ternario Alx Ga1-x As donde x representa el tanto por uno de átomos de Ga
sustituido por átomos de Al. Variando x entre 0 y 0.45 se obtiene una variación continua en la
energía de la banda prohibida del material, manteniéndose éste como semiconductor directo.
Para poder trabajar en el rango que va desde los 1.000 nm hasta los 1700 nm se recurre al
In1-x Gax Asy P1-y , donde x e y representan los tantos por uno de átomos de In y P sustituidos por
átomos de Ga y As, respectivamente.
3.1.2 Característica de los dispositivos semiconductores emisores de luz
Los parámetros de interés en el funcionamiento del LED (diodo emisor de luz) son los
siguientes:
Potencia luminosa-corriente inyectada. En el LED, esta dependencia es casi lineal y muy
sensible hasta llegar a intensidades muy grandes en las cuales la curva se empieza a saturar.
Características espectrales. Por un lado, la longitud de onda donde la densidad espectral
de potencia es máxima (p), y por otro el intervalo espectral de emisión (). En los LED, el
segundo de los parámetros llega a ser grande, y el cociente entre ambos del orden del 2%.
Distribución espacial de potencia luminosa. Depende de la geometría de la región activa
donde se genera la luz. Los LED se clasifican en dos grandes grupos: los de emisión superficial
78
(SLED), y los de emisión lateral (ELED). En los primeros la distribución espacial de la intensidad
luminosa es perpendicular a la base cilíndrica que los caracteriza mientras que la región activa
paralelepípeda de los segundos da como resultado una emisión lateral.
3.2
DISPOSITIVOS FOTODETECTORES.
Supongamos que tenemos un semiconductor sobre el cual incide luz de una frecuencia f
(hf>Eg) por una de sus caras. Si denotamos por P0 la potencia total incidente sobre la superficie, se
tendrá que una fracción de ésta, R·P0 , será reflejada por la superficie, donde R es el coeficiente de
reflexión de la interfase aire-semiconductor. Por tanto, se tiene que solo la cantidad (1-R)·P0
penetrará en el interior del volumen. A medida que los fotones de energía hf vayan penetrando en el
semiconductor irán siendo absorbidos de manera que generarán pares electrón-hueco.
P0
P0(1-R)
P0(1-R) e- x
x=0
x
h
Figura 38. Distribución de fotones en el interior del semiconductor
La Figura 38 muestra la concentración de fotones en el volumen del semiconductor. Se
puede observar como la caída es exponencial, con una longitud característica ( -1) que da idea del
orden de magnitud de la distancia recorrida por los fotones antes de desaparecer por absorción. Al
índice se le denomina coeficiente de absorción y en general su valor depende del material y la
longitud de onda de la radiación.
79
-1
5
10
10
m)
Profundidad de penetración
4
Ge
1
1
10
3
Si
10
10
2
2
10
10
Coeficiente de absorción (cm -1 )
In0.53 Ga 0.47 As
AsGa
3
10
10
0.6
0.8
1.0
1.2
Longitud de onda
1.4
1.6
1.8
m)
Figura 39. Coeficiente de absorción para diferentes semiconductores
En la Figura 39 se muestran los coeficientes de distintos materiales semiconductores en
función de la longitud de onda. Se observa como este coeficiente disminuye al aumentar la longitud
de onda de la radiación. Es decir, al disminuir la energía de los fotones, la probabilidad de que estos
sean absorbidos va disminuyendo. Al mismo tiempo, se muestra como la disminución del
coeficiente conlleva un aumento en la profundidad de penetración de la radiación.
Un fotodetector tiene como objetivo convertir una señal óptica en eléctrica para
posteriormente ser amplificada y procesada. Entre las propiedades que debe exigirse a un buen
fotodetector están las siguientes:
Buena sensibilidad a la longitud de onda de trabajo. Es decir, elevada capacidad de
convertir potencia óptica en eléctrica en el rango de longitudes de onda para el que ha
sido diseñado.
Velocidad de respuesta elevada. Esto es necesario cuando se están manejando grandes
cantidades de datos en tiempos pequeños, como es el caso de comunicación digital por
fibra óptica.
80
Bajo nivel de ruido. Dada la escasa potencia de la luz incidente, se hace
imprescindible que el fotodetector no introduzca ruido adicional.
3.2.1 Fotoconductores
El dispositivo detector de luz más sencillo que se puede construir consiste en un simple
trozo de semiconductor escasamente dopado. Como ya es conocido, la conductividad del
semiconductor crece directamente proporcional a la concentración de portadores. Cuando se
ilumina este material con luz de una frecuencia tal que la energía de los fotones hf es superior a la
anchura de la banda prohibida Eg, ésta es absorbida creándose pares electrón-hueco. Como
resultado de esta generación óptica de portadores se puede conseguir un aumento significativo de
esta conductividad. A los dispositivos diseñados para que se comporten de esta forma se le
denominan fotoconductores.
Ejemplo:
Consideremos un semiconductor intrínseco al que se le ilumina de forma que la tasa de
generación óptica se puede considerar uniforme y de valor gop= 1021 PEH/s·cm3. Calcularemos la
corriente que resulta si se aplica una tensión externa de Vs = 10V antes y después de iluminar,
siendo n 0.15 m2/v·s, p =0.06 m2/v·s, ni = 1.5 · 1010 cm-3, r = 10-7 cm3/s
Antes de iluminar, la conductividad será i q · ni· np) = 5.04 10-6 (·cm) -1 y la
resistencia, Ri = L / (i · W · H) = 396.8 k
La corriente de oscuridad (en ausencia de iluminación) será: I OSC
VS
R
25.2A
Después de iluminar y una vez establecido el régimen permanente, suponiendo hipótesis
de alto nivel de inyección: gop = r · n2
n = (gop / r)1/2 = 1014 cm-3
La nueva conductividad será de i q · n· np) = 0.0336 (·cm) –1 mientras que la
resistencia resulta ser Ri = L / (i · W · H) = 59.52
Y el valor de la corriente de iluminación será: I OP
VS
R
168mA
81
Este tipo de dispositivo tan simple presenta un problema de incompatibilidad entre
sensibilidad y bajo tiempo de respuesta. Ya sabemos que bajo iluminación óptica:
g OP
n
=> n g OP n
n
Es decir, el exceso de portadores en condiciones de iluminación es directamente
proporcional a la intensidad luminosa y al tiempo medio de vida de portadores en desequilibrio.
Para una intensidad luminosa dada, si los portadores tienden a desaparecer rápidamente después de
su creación, la concentración siempre será baja. Si esta tendencia es a más largo plazo la
concentración será alta. En el primer caso la conductividad será más cercana a la intrínseca que en
el segundo, por lo que la corriente obtenida será menor (menor sensibilidad).
Por otro lado, sabiendo que el tiempo de respuesta del semiconductor ante una variación
de las condiciones de equilibrio depende de n podemos decir que sí:
n es grande
=> n es grande => lentitud en la respuesta y alta sensibilidad.
n es pequeño => n es pequeño => rapidez en la respuesta y baja sensibilidad.
3.2.2 El Fotodiodo PIN
Con objeto de mejorar tanto la velocidad de respuesta como la sensibilidad del
fotodetector se utilizan uniones pn polarizadas en inversa. En la Figura 40 se muestra la
característica estática de una unión pn. En ella podemos observar como ante una tensión positiva se
obtiene una corriente elevada y positiva, debido a la dependencia exponencial de las corrientes
difusivas con respecto a la tensión aplicada. Por el contrario, si se le aplica una tensión negativa a
los extremos de la unión la corriente permanece limitada a valores muy pequeños y con sentido
negativo. Esto es debido a que tras anular las componentes difusivas, solo permanecerán las
corrientes de arrastres en la unión. Esta última está compuesta tanto por electrones de la zona p y
huecos de la zona n, que encontrándose cercanos a la unión experimentan un arrastre producido
por el intenso campo eléctrico existente.
82
Figura 40. Característica estática de la unión pn
Cualquier mecanismo que aumente la velocidad de generación de estos portadores traerá
como consecuencia un aumento en la corriente inversa de saturación. Si iluminamos la unión en
inversa con luz tal que (hf>Eg), se estará favoreciendo la creación pares electrón-hueco mediante la
absorción de esta energía. Como consecuencia aparecerá una corriente de arrastre Iop adicional a la
ya existente I0 . Este hecho se observa en la Figura 41 como un descenso de toda la curva I-V del
diodo en una cantidad constante Iop.
ID=Io (e
(qV/KT)
– 1) - Iop
ID
VD
Iop
Figura 41. Característica estática del diodo de unión pn bajo iluminación
83
El diodo PIN resulta de optimizar el diseño con objeto de maximizar la cantidad de
portadores que, una vez generados ópticamente, pasan a formar parte de la corriente de arrastre. Las
siglas corresponden a las tres zonas que se pueden diferenciar en el diodo, zona p+, zona casi
intrínseca y zona n+. En la Figura 42 se representa el esquema de un diodo PIN polarizado en
inversa. Se puede observar como la carga iónica generada en la zona p+ no puede ser compensada
por el escaso dopado de la zona intrínseca, haciendo que la región de carga espacial se extienda
hasta la zona n+.
R
V
s
hf
+
p
i
n
+
P
Figura 42. Diodo PIN (estructura P-I-N polarizada en inversa, distribución de carga en RCE,
campo eléctrico en RCE y distribución de potencia luminosa en el interior del dispositivo)
84
Como consecuencia se tiene que el campo eléctrico actuará sobre una extensión bastante
más ancha que en un diodo pn normal. En principio, solo aquellos portadores generados dentro de
la zona de carga espacial o en las proximidades de ésta podrán ser arrastrados por el intenso campo
eléctrico. Suponiendo que la luz incide por la capa p+ interesa que ésta sea estrecha, ya que es aquí
donde se produce el mayor porcentaje de absorción de fotones. Si la zona intrínseca es lo
suficientemente ancha se habrán recogido prácticamente todos los fotones dentro de la zona con
campo eléctrico no nulo. La corriente así generada será bastante elevada.
Por otra parte, si la iluminación desaparece de forma brusca el campo eléctrico será el
encargado de barrer de forma rápida el exceso de portadores existente en la zona intrínseca. El
resultado es una velocidad de respuesta elevada.
3.2.3 El fotodiodo de Avalancha (APD)
Los dispositivos descritos hasta ahora no presentan ganancia interna, es decir, en ellos se
generan un solo par electrón-hueco por cada fotón absorbido. El fotodiodo de avalancha es un
dispositivo cuya estructura permite tener una cierta ganancia interna.
La diferencia con el diodo PIN estriba en la inclusión de una capa intermedia de dopado p+
entre la zona intrínseca y la zona n+. Esta modificación da como resultado un aumento importante
del campo eléctrico de forma localizada. Aplicándole una fuerte polarización en inversa, se
conseguirá que los portadores que aparezcan en la zona intrínseca sean acelerados fuertemente
cuando se acerquen a la interfase p+- n+. Cuando estos portadores colisionan con los átomos de la
red ceden parte de su energía cinética creando nuevos pares eletrón-hueco que a su vez son
acelerados por el campo eléctrico. El resultado es un efecto multiplicativo o de avalancha.
El fotodiodo de avalancha tiene un tiempo de respuesta peor que el diodo PIN y necesita
de tensiones de polarización mayores, pero como contrapartida posee mayor sensibilidad.
3.2.4 El fototransistor
Un fototransistor tien una estructura similar a la de un transistor BJT, pero con la base
inaccesible eléctricamente. Para provocar el efecto transistor, que en un BJT se consigue
polarizando en directa la unión base-emisor, el encapsulado del fototransistor incluye una ventana
85
que permite la llegada de fotones a la base. La intensidad de fotones recibidos será proporcional a
la cantidad de portadores generados en la base, y por tanto a la corriente provocada por la
recolección de éstos por parte del colector.
3.3
LA FIBRA ÓPTICA
Cuando se quiere transmitir una señal óptica a corta distancia se puede utilizar como
medio transmisor el aire. Sin embargo, si las distancias son significativas hay que acudir a otro
medio que presente mejores características de atenuación: la fibra óptica.
n2
2
n1
r
1
Figura 43 : Refracción de un rayo luminoso al atravesar una interfase entre dos medios
Supongamos que tenemos un medio dieléctrico sobre el que se propaga una señal
luminosa. Podemos relacionar la velocidad a la que se transmite esa señal por el medio dieléctrico
(v) con la velocidad de la luz en el vacío (c) a través del índice de refracción del material (ni), de
manera que:
V
c
ni
La Figura 43 muestra el paso de un rayo de luz de un medio dieléctrico de índice de
refracción n1 a otro medio de índice n2. Se puede demostrar que la relación entre los ángulos
incidentes y transmitido es la siguiente:
n1 · sen1 = n2 · sen2 (Ley de Snell)
86
Si n1 > n2 se tiene que 1 < 2. En el caso de que el rayo incida en la superficie de
separación con un ángulo 1 > arcsen (n2/n1) se verificará que 2 > /2, con lo que el rayo no
escapará del medio 1. Al valor c = arcsen (n2/n1) se le llama ángulo crítico. Este fenómeno,
mostrado en la Figura 44, se denomina reflexión total, y es aprovechado para confinar haces de luz
dentro de la fibra óptica.
n
2
n
1
2
r
c
Figura 44 : Reflexión total de un rayo luminoso
Como se observa en la Figura 45, una fibra óptica está compuesta por un núcleo y una
corteza de material dieléctrico, con la particularidad de que el índice de refracción del núcleo es
mayor que el de la corteza (n1>n2). De esta manera se producirá un efecto de guiado óptico por el
núcleo de la fibra. Para que esto ocurra, los rayos de luz deben entrar en la fibra con un ángulo
menor que un determinado valor denominado ángulo máximo de aceptación (m). En esta misma
figura se muestra el efecto de guiado sobre varios rayos, uno de ellos con un ángulo de entrada
mayor que (m).
Núcleo
rayo no guiado
m
c
rayo guiado
Cubierta
n1
n2
Figura 45. Guiado de rayos y distribución de índices de refracción dentro de una fibra óptica
87
CAPÍTULO 4
EL TRANSISTOR JFET
4.1
INTRODUCCIÓN.
El JFET es el primero de la familia de transistores de “efecto de campo”. En todos ellos, la
corriente creada por un campo eléctrico horizontal es controlada por un segundo campo eléctrico
vertical. Las siglas JFET se corresponden a Junction Field Effect Transistor, o lo que es lo mismo,
Transistor de Efecto de Campo de Unión.
L
p+
D
S
A
n
G
figura 46
En la figura 46 se representa la estructura del dispositivo, observándose la unión pn a la que
hace referencia el nombre del transistor. Básicamente, el transistor se compone de un canal
conductor de longitud L y sección A, en la mayoría de los casos de carácter n, y dos zonas con un
fuerte dopado complementario, en este caso p+, de manera que el canal queda embutido en medio.
Los terminales conectados en los extremos del canal se denominan “drenador” (drain) y
“fuente” (source). Las dos zonas p+ se conectan externamente a un terminal llamado “puerta”
88
(gate). El transistor JFET es, a diferencia del BJT, un dispositivo unipolar donde la corriente está
formada prácticamente en su totalidad por portadores mayoritarios.
4.2
CARACTERÍSTICA ESTÁTICA
4.2.1 Principios de funcionamiento
Para entender el funcionamiento del JFET se conectará la fuente a una tensión positiva
constante, mientras que la puerta se dejará a tensión cero. La tensión de drenador por el momento
adoptará un valor constante tal que vD > vS.
Con las tensiones elegidas anteriormente se tendrá una unión pn inversamente polarizada
para todos los puntos del canal. La figura 47 muestra el efecto de dicha polarización inversa. Al
estar la zona p mucho más dopada que la zona n, la región de carga espacial se extenderá
prácticamente en su totalidad por el lado del canal (zona punteada). Además, como vDG > vSG, la
polarización inversa del canal respecto a la puerta será mucho más fuerte cerca del drenador que de
la fuente. Debido a esto, en la figura 47 la zona de carga espacial resulta ser más ancha cuanto más
cerca está del drenador.
Por otra parte, la tensión vDS > 0 provocará una corriente iD que atravesará el canal,
entrando por el terminal de drenador y saliendo por el terminal de fuente. La corriente por la puerta,
iG, será nula ya que ésta forma parte de una unión polarizada en inversa, vGD < 0 y vGS < 0.
D
VD
x=0
x=L
iD
S
VSG
VDG
VS
G
iG = 0
x
figura 47
89
iD
vDS
figura 48
Veamos qué efecto tiene sobre el dispositivo una variación de la tensión de drenador,
cuando partimos de una tensión vD = vS , (vDS = 0), y comenzamos a aumentarla lentamente. Para
pequeños valores vDS la zona de carga espacial será despreciable frente a la sección del canal A. La
sección y por tanto la resistencia del canal ( R L ) podemos considerarla constante en primera
A
aproximación. Debido a esto, la corriente conservará una dependencia lineal con la tensión,
iD
v DS
, al igual que ocurre con una resistencia convencional (figura 48).
R
Conforme vDS va aumentando la disminución de la sección del canal se hace apreciable
(figura 49), por lo que la resistencia de éste, R, comenzará a aumentar de forma apreciable. La
corriente dejará de ser lineal con la tensión tal como aparece en la figura 50.
VDS
D
iD
VD
S
VS
G
figura 49
90
iD
vDS
figura 50
Para cierto valor vDS = v’DS la extensión de la zona de carga espacial cercana al drenador
alcanzará el valor A/2, entrando en contacto ambas zonas (figura 51). Se dice entonces que la
sección del canal está estrangulada. La tensión VP, existente entre el punto de estrangulamiento del
canal de tipo n, y la puerta de tipo p+, corresponderá a un cierto valor dado por las relaciones
obtenidas para los potenciales y campos en la región de carga espacial de una unión pn:
1
x p xn 0
2
qN a xn
V0 VP
0
s
donde V0 será el potencial de contacto, 0 el valor máximo del campo eléctrico, xp y xn las
extensiones de la zona de carga espacial en la zona p+ y n respectivamente, Na el dopado de la zona
p+ y s la permitividad eléctrica del material. En este caso xp = A/2 y xn ~ 0.
VDS = V' DS
A/2
D
S
V' DS = V P+VG S
VD
VP
VG S
G
figura 51
VS
91
Tal como se observa en la figura 51, v' DS VP vGS . Es decir, fijadas las tensiones de
fuente vS y de puerta vG, la tensión vDS a la que se consigue el estrangulamiento del canal viene dada
por la expresión anterior.
Si la tensión vDS continúa aumentando, la polarización inversa del canal respecto a la
puerta será más fuerte, y las condiciones de estrangulamiento se van acercando a la fuente. Como
se muestra en la figura 52, la tensión entre el punto de estrangulamiento y la fuente sigue valiendo
v`DS = VP + vGS .
La corriente iD permanecerá constante en primera aproximación al ser también constante la
tensión entre los extremos del canal conductor. La tensión restante vDS – v’DS caerá en una zona de
carga espacial (sin portadores libres), y por lo tanto no contribuye a la formación de corriente. En la
característica estática (figura 53) puede observarse como a partir del valor v`DS, la corriente
permanecerá constante para cualquier valor de vDS.
En la característica estática se podrán diferenciar 3 zonas. La primera, para pequeños
valores vDS, será la zona óhmica o lineal donde la corriente es proporcional a dicha tensión. La
segunda será una zona de transición, donde la corriente pierde esta linealidad obteniéndose valores
menores. La tercera corresponde a una zona de saturación, en la cual la corriente permanece
prácticamente constante e independiente de vDS. Sin embargo, al haber un acortamiento del canal
efectivo la longitud efectiva (L) disminuirá, y la resistencia del canal conductor disminuirá
ligeramente ( R L ). Lo que en primera aproximación resultaba ser una recta horizontal, ahora
A
se muestra como una recta con una suave pendiente que pone en evidencia la dependencia real de la
corriente iD respecto a la tensión vDS. Esto se conoce como “modulación de la longitud de canal”.
VDS > V' DS
D
S
VDS - V' DS
VD
VP+VG S
VP
VG S
G
figura 52
VS
92
iD
v G S1
1 - lineal
2 - transición
3 - saturación
v'DS
1
2
3
v DS
figura 53
La curva anterior ha sido obtenida de forma cualitativa variando la tensión vD, mientras
permanecían constantes las tensiones vG y vS, y en concreto siendo vG = 0 V . Ahora estudiaremos
como afecta una variación de la tensión de puerta manteniendo constantes las otras tensiones.
La única modificación admisible sería aquella que mantuviese nula la corriente de puerta,
y esto se consigue conservando la polarización inversa en la unión pn. Si la tensión vG disminuye,
esto último se cumplirá. En este caso vGS se hará más negativo y se profundizará aún más en la
polarización inversa de la unión. Como consecuencia de esto, la zona de carga espacial será más
extensa y, por tanto, la sección efectiva del canal será más pequeña. En definitiva, una disminución
de la tensión de puerta, o lo que es lo mismo vGS más negativa, aumentará la resistencia del canal
( R L ) y disminuirá la corriente iD.
A
VG S
D
S
VD
VS
G
VG
figura 54
93
iD
v G S= V
v G S1
vG S
v G S= -V P
v DS
figura 55
En la figura 55 se puede observar cómo se obtienen curvas correspondientes a corrientes
menores conforme la tensión vGS se hace más negativa. El estado de corte, donde iD =0 para
cualquier valor vDS, se obtiene cuando se alcanza el estrangulamiento en la zona del canal más
cercana a la fuente. En ese instante el dispositivo se queda sin canal conductor, pasando a ser todo
una zona de carga espacial sin portadores libres. La condición de estrangulamiento en la fuente
implica vSG = VP, que en la característica estática se traduce a vGS = -VP.
Si la tensión vG aumenta, se conservará la polarización inversa de la unión pn mientras se
cumpla que vGS <V , luego éste será el límite máximo de aumento de vGS .
4.2.2 Símbolos eléctricos
Además del transistor JFET de canal n existe el JFET complementario de canal p, siendo
este último mucho menos usado. Los símbolos de ambos transistores se muestran en la figura 56.
D
G
D
G
S
canal n
S
canal p
figura 56
94
4.2.3 Ecuaciones características
Habrá que distinguir varias zonas de funcionamiento, para todas ellas iG 0 .
a) Zona de corte
Condición vGS VP
iD 0
b) Zona de conducción
Condición vGS VP
1. Zona lineal
Además v DS vGS VP o bien v DG VP
0 vGS
iD G0 1
VP 0
siendo G0 2q n N d AW
L
v DS
, A la sección del canal y W la anchura del canal.
2. Zona de saturación
Además v DS vGS VP o bien v DG VP
v
iD I DSS 1 GS
VP
2
siendo IDSS la corriente de drenador “medida experimentalmente” cuando la
tensión vGS = 0, estando el transistor en saturación.
95
4.3
COMPARACIÓN ENTRE PARÁMETROS DEL JFET Y DEL BJT
JFET
Corriente
BJT
dominada
portadores mayoritarios
Ri JFET~ 100 M
por Corriente
dominada
portadores minoritarios
Ri BJT ~ 1 K
CONSECUENCIA
por El JFET será más rápido que el
BJT.
Ventaja en la amplificación
para el JFET.
gm JFET
ID
gm BJT IC
Para una misma IPOL, AVo es
menor en el JFET que en BJT.
iD (vGS, vDS)
iC (vBE, vBC)
es cuadrática
es exponencial
El JFET amplifica de forma
más lineal que el BJT.
96
CAPÍTULO 5
EL TRANSISTOR MOSFET
5.1
INTRODUCCION
Si bien los inicios de lo que se conoce como revolución electrónica hay que fecharlos en
1948, año en que se inventó el transistor bipolar, el dispositivo que se estudia en este tema tiene un
papel fundamental en este proceso. Las características principales del MOSFET (Metal-OxideSemiconductor Field Effect Transistor) que han contribuido a que actualmente la electrónica esté
presente no sólo en empresas, sino en todos los domicilios particulares en artículos como
ordenadores, electrodomésticos, televisores, juguetes..., son:
Alta densidad de integración. Es decir, el transistor MOS puede construirse utilizando
estructuras que ocupan muy poca área, pudiéndose incluir en circuitos integrados de
algunos centímetros cuadrados cientos de miles de dispositivos. Con los actuales
procesos de fabricación, las dimensiones mínimas que pueden tener los dispositivos
integrados son del orden de la mitad de una micra.
Bajo consumo. El transistor MOS integrado disipa potencias del orden del microwatio.
Este hecho permite que un circuito con miles de estos transistores pueda ser alimentado
con baterías portátiles, sin necesidad de cambiar éstas durante largos periodos de
tiempo. Un ejemplo son las calculadoras de bolsillo, alimentadas durante años con la
misma pila y con una gran potencia computacional.
97
Procesos de fabricación baratos. A diferencia de las tecnologías bipolares, por la
simplicidad de la estructura del transistor24, la tecnología CMOS25 es más barata. De
este modo, para producciones de miles de circuitos, el precio unitario de estos es muy
bajo.
Igual que el JFET, el transistor MOS es un dispositivo de efecto campo, es decir, un campo
vertical aplicado mediante la tensión en la puerta del dispositivo controla la cantidad de portadores
(la conductividad) que contribuyen a la corriente generada por un campo horizontal, aplicado por la
caída de tensión entre los terminales de la fuente y el drenador.
Figura 57. (a) Estructura del transistor nMOS. (b) Polarización del transistor nMOS. (c)
Estructura del transistor pMOS.
24
25
Requiere menos máscaras en el proceso de fabricación, es decir, requiere menos pasos en la fabricación
Aquella en la que se pueden integrar transistores pMOS y nMOS
98
La estructura de un MOSFET se representa en la Figura 57. Este dispositivo recibe el
nombre de MOSFET de canal n o simplemente, transistor nMOS. Canal n refiere el hecho que la
corriente es conducida por electrones. El dispositivo consta de cuatros terminales para la conexión
externa con otros elementos. Como se observa en el transistor nMOS de la figura, el sustrato
(conectado al terminal B, bulk) es tipo p. En modo normal de funcionamiento las dos uniones n+p
que aparecen en la Figura 57.b estarán polarizadas en inversa. No obstante si se aplica una tensión
suficientemente positiva en el terminal de la puerta (G, Gate), respecto del sustrato, parte de las
líneas verticales del campo eléctrico que atraviesan el óxido se introducen en el semiconductor,
induciéndose en la región del semiconductor próxima al óxido una capa de carga negativa
(electrones), llamada capa de inversión. En tal caso, si se aplica una tensión positiva entre los
terminales de drenador y fuente (en la figura D, Drain, y S, Source, respectivamente) se produce
una corriente eléctrica que físicamente entra por D y sale por S. Precisamente porque de la región
n+ correspondiente al terminal S salen los electrones hacia el canal (región ocupada por la capa de
inversión referida anteriormente), este terminal recibe el nombre de fuente. Como estos electrones
acaban en la otra región n+, esta recibe el nombre de drenador. Como se observa, el dispositivo es
simétrico, pudiéndose intercambiar la fuente por el drenador. En la aplicación se diferencian porque
la tensión en la fuente será menor que en el drenador.
Se puede construir otro dispositivo MOS si se invierten los dopados, tal y como se
representa en la Figura 57.c. En este caso habría que aplicar una tensión suficientemente negativa
en la puerta para inducir un capa de inversión formada por huecos. La fuente suministraría huecos
que cruzarían el canal hasta el drenador, saliendo la corriente eléctrica por este terminal. Este
dispositivo se llama transistor MOS de canal p, o simplemente, transistor pMOS. Cuando se utiliza
el dispositivo en un circuito, la fuente tendrá una tensión más positiva que el drenador.
5.2
LA ESTRUCTURA MOS
Como se ha comentado en el apartado anterior, por la presencia de una tensión entre puerta
y sustrato se induce una capa de portadores de carga, electrones en el transistor nMOS y huecos en
el pMOS, que permiten la conducción eléctrica del canal. Para estudiar cualitativa y
cuantitativamente este proceso, en este apartado sólo consideraremos la estructura MOS
Metal/Oxido/Semiconductor) de dos terminales bajo diferentes condiciones de polarización.
99
5.2.1 La estructura MOS en equilibrio térmico
En la Figura 58.a se representa las bandas de energía de la estructura MOS bajo la condición
de equilibrio térmico. El óxido utilizado es SiO2 y el semiconductor, silicio. Debido a que la
función de trabajo del metal (m) es menor que la del semiconductor (s), una vez puestos en
contacto los tres materiales, se produce un trasvase de electrones desde el metal hasta el
semiconductor. Este proceso se detiene cuando se igualan los niveles de Fermi en ambos
materiales. Como resultado, el metal se queda cargado positivamente y el semiconductor
negativamente, apareciendo un campo eléctrico positivo en el óxido y en la región del
semiconductor adyacente a éste. El campo y el potencial eléctrico se representan en la Figura 58.b.
La discontinuidad en el campo eléctrico aparece por tener diferentes permitividades eléctricas el
óxido y el semiconductor.
A partir de la ley de Gauss,
Ecuación 29. Ley de Gauss
x x
x
puesto que en el óxido no hay cargas ( x 0 ), se deduce que el campo eléctrico es
constante. Sin embargo, en el semiconductor se crea una región de deplexión, con una
concentración de huecos po(x) despreciable en comparación con la concentración de impurezas
aceptoras
Na ,
tal
que
la
densidad
de
carga
es
constante
e
igual
a
x q p0 x n0 x N a qN a . Por tanto, el campo eléctrico varía linealmente en el
semiconductor. Obviamente, fuera de la región de deplexión, en la región neutra, no hay campo
eléctrico. Integrando el campo eléctrico obtenemos el potencial eléctrico V(x). Cabe hacer notar que
en el extremo derecho del semiconductor, en x = lp, hay un contacto óhmico (p - p+ - metal), y por
tanto existe una caída de tensión igual a la diferencia de las funciones de trabajo del metal y el
semiconductor p, es decir, MS M S 0.9V . No obstante, como lo que realmente nos
interesa es la estructura MOS, no consideraremos que ocurre en el extremo x = lp.
100
Figura 58: (a) Bandas de energía de la estructura MOS antes y después de poner los
materiales en contacto. (b) Estructura MOS, campo y potencial eléctrico.
Por la presencia del campo eléctrico en el dieléctrico y en el semiconductor, las bandas de
energía de estos materiales se curvan, teniendo pendiente positiva en la dirección del campo. Esta
situación se ha representado también en el diagrama inferior de la Figura 58.a. La curvatura de las
bandas tienen el mismo perfil que el negado del potencial eléctrico, es decir, que -V(x).
La carga en la placa del metal, en x= -tox, atendiendo al hecho de que el sistema inicialmente
era eléctricamente neutro, tiene que ser igual que la carga en el semiconductor;
Ecuación 30
Q ' G Q ' S 0
donde Q’G y Q’S es la carga total por unidad de área en la puerta y el semiconductor,
respectivamente. Si aplicamos la ley de Kirchhoff de las tensiones se ha de verificar que
101
Ecuación 31
OX S MS 0
Figura 59: Estructura MOS polarizada (a) Estructura, campo y potencial eléctrico (b)
Bandas de energía en equilibrio térmico y (c) bajo la condición de banda plana.
Se sabe de la electroestática que la carga total por unidad de área en el metal de la puerta
puede relacionarse con el campo en el óxido mediante la relación ox
Q 'G
OX
donde ox es la
permitividad eléctrica del óxido. Utilizando esta ecuación se puede establecer la siguiente relación
entre la caída de tensión en el óxido y la carga en la puerta:
102
Ecuación 32. Relaciones entre la carga y capacidad en la puerta y potencial del óxido.
ox ox tox
Q'G tox
ox
Q ' G C ' ox ox ; C 'ox
ox
tox
En la expresión anterior, C’ox es la capacidad por unidad de área que tendría un condensador
de placas planas, separadas la distancia tox y con un dieléctrico de permitividad ox . La Ecuación 32
fue obtenida a partir de principios genéricos de la electroestática y por tanto nos permitirá
establecer una relación entre la carga almacenada en la puerta y la tensión en el óxido ox para
cualquier valor de tensión externa que se aplique entre la puerta y el sustrato.
De igual manera se puede establecer una relación genérica entre la densidad de carga 26, el
potencial superficial s y la longitud de la región de deplexión en el semiconductor27
Ecuación 33
s
qN a 2
xp
2 s
Esta expresión es válida para cualquier condición de polarización exceptuando la
acumulación, cómo se verá posteriormente. De esta manera, utilizando las ecuaciones (2), (3), (4) y
(5) y teniendo en cuenta que Q' S qN a x p , se pueden determinar las cinco variables del sistema.
Estas son Q’S, Q’G, s, ox y xp.
5.2.2 Tensión de banda plana
Por efecto de una tensión VGB entre puerta y sustrato, tal y como se representa en la Figura
59.a, se produce un desplazamiento relativo del nivel de Fermi en el semiconductor, respecto del
nivel de Fermi en el metal. Una vez establecida una situación estacionaria, debido a las nuevas
26
Nos referimos a la carga formada por dopantes ionizados. La Ecuación 33 es la misma que se obtuvo en una unión
p+n para la región de deserción
27
El campo en el semiconductor se puede calcular integrando la ley de Gauss:
el campo llegamos al resultado buscado
qN a
x
. Volviendo a integrar
x
103
posiciones de los niveles de Fermi, se produce una redistribución de la carga en el metal y en el
semiconductor, respecto de la carga que existía en ambos materiales bajo la situación de equilibrio
térmico. Cabe destacar que debido a la presencia del oxido entre ambos materiales no se produce
corriente eléctrica una vez establecida la situación de régimen estacionario. El hecho de no haber
corriente eléctrica tiene dos efectos sobre la estructura MOS:
Toda la tensión eléctrica aplicada externamente recae sobre el óxido y la región del
semiconductor adyacente a éste. Obviamente, al no circular corriente no habrá caída de
tensión en la región neutra del semiconductor ni en el contacto óhmico p - p+ - metal.
Los niveles de Fermi permanecerán constantes. Como los dos materiales que almacenan
carga y que tendrán influencia en el análisis de la estructura MOS que realizaremos son
el metal y el semiconductor, en la Figura 59 no se ha representado el nivel de Fermi del
óxido.
Independientemente de la tensión aplicada, la ley de neutralidad de carga se sigue
verificando y la Ecuación 30 continúa siendo válida. No obstante, si volvemos a aplicar la ley de
Kirchhoff a la estructura MOS polarizada, la Ecuación 31 hay que reformularla y queda como
Ecuación 34
VGB ox s MS
En la Figura 59.b se ha representado de nuevo las bandas de energía de los tres materiales
bajo la condición de equilibrio térmico. Cabe destacar que por la presencia del campo eléctrico en
el interior del semiconductor, las bandas en éste se han curvado. No obstante, cuanto más negativa
se hace la tensión VGB aplicada externamente, mayor cantidad de carga negativa tendrá que
trasvasarse del semiconductor al metal, disminuyendo el campo total y la curvatura de las bandas
en el semiconductor. Puede ocurrir que para un valor determinado de tensión VGB = VFB la carga
total almacenada en el semiconductor se haga cero (Q’s = 0) y las bandas queden planas. En tal
caso, a la tensión28 VFB se le llama Tensión de Banda Plana.
28
El subíndice FB corresponde con el acrónimo ingles Flat Band (Banda plana)
104
Nótese que si no hay carga almacenada en el semiconductor, s 0 . Pero de la Ecuación
30 se deduce que la carga Q’G en la puerta es también nula, y por tanto, ox 0 . De la Ecuación
34 se concluye que VGB = VFB = MS.
En dispositivos reales, por las características del proceso de fabricación, en el interior del
óxido se introducen iones de carga, principalmente con polaridad positiva. Para contemplar este
efecto en el modelo de dispositivo que estamos utilizando sustituimos toda esta carga, distribuida
por el volumen del óxido, por una densidad superficial efectiva de carga positiva, Q’ox, localizada
en la interfase óxido-semiconductor. En la aproximación que hacemos Q’ox es una carga fija, que
no dependerá de la tensión aplicada ni variará temporalmente. Esta carga se representa en la Figura
59a. Si ahora aplicamos la ley de neutralidad de carga eléctrica, hay que reformular la Ecuación 30.
Ecuación 35. Neutralidad de carga en la estructura MOS
Q ' G Q ' S Q 'OX 0
Si consideramos la condición de banda plana, es decir, las bandas de energía en el
semiconductor son planas, de nuevo s 0 , pero vemos que Q’G = -Q’ox. En este caso
ox
Q'G
Q'
ox . A partir de Ecuación 34 redefinimos la tensión de banda plana como
C ' ox
C ' ox
Ecuación 36. Tensión de banda plana
VFB MS
Q ' ox
C ' ox
Las bandas de energía bajo la condición de banda plana se representan en la Figura 59.c.
Nótese que la curvatura de las bandas en el óxido es debida al campo eléctrico, cuyas líneas nacen
en Q’ox y mueren en Q’G. Por tanto, si Q’ox fuera cero, tampoco habría campo en el óxido y las
bandas en éste también serían planas.
105
5.2.3 Región de acumulación y deserción
Figura 60: Bandas de energía de la estructura MOS polarizada en (a) Banda plana, (b)
Acumulación, (c) Deserción
Acumulación
En la Figura 60.a se representa de nuevo las bandas en el semiconductor bajo la condición
de banda plana. Para el caso de que la tensión aplicada externamente sea menor que VFB, aumentará
la carga negativa almacenada en la puerta, respecto de la carga que había en banda plana. Es decir,
Q'G Q'ox . Puesto que la carga en el óxido es constante, un incremento de carga de igual valor
pero positiva debe alojarse en el semiconductor. Para ello es necesario que las bandas se curven
hacia arriba29. Las cargas inducidas en el semiconductor provienen de concentraciones
relativamente altas de portadores libres, concretamente huecos de un semiconductor fuertemente
extrínseco, y por ello se acumulan en una región adyacente al óxido de corta longitud, es decir,
apenas ocupando volumen. A todos los efectos prácticos podemos considerar que constituyen una
lámina de carga. Si a esto unimos que una pequeña variación de s induce un incremento
exponencial en la concentración de huecos, mientras que una variación de ox induce un
incremento proporcional de Q’G (recuérdese que Q ' G C ' ox ox ), se verifica que s ox .
29
Es decir, se ha inducido un campo eléctrico negativo en la región del semiconductor adyacente al óxido
106
Por tanto podemos concluir que en la región de acumulación el semiconductor se comporta como
un metal y la estructura MOS como un condensador30, es decir, Q ' G Q ' s C ' ox VGB .
Ejemplo: Los parámetros de una estructura MOS con sustrato tipo p son: tox=0.042
m, MS= -0.93 V, Q’ox= 0.1 fC/m2 y ox= 3.9 o. La permitividad eléctrica del vacío es o=
8.854 10-3 fF/m. Si la tensión que polariza al dispositivo es VGB= -2.04V, calcule la carga
almacenada en la puerta y en el semiconductor.
Solución: Calculemos la tensión de banda plana:
C ' ox
ox
tox
0.822 fF / m 2 VFB MS
Q' ox
1.04V
C ' ox
Como VGB < VFB , la estructura MOS está en acumulación. Bajo la condición de
banda plana Q 'G Q 'ox , por tanto, la carga en la puerta es:
Q'G C 'ox VGB Q'G (Q'ox ) C 'ox VGB C 'ox (VGB VFB )
Q'G Q'ox C 'ox (VGB VFB ) 0.922 fC / m2
Y la carga en el semiconductor:
Q' s Q'ox Q'G 0.822 fC / m 2
Deserción
Si ahora aplicamos una tensión externa entre la puerta y el sustrato mayor que la tensión de
banda plana, los electrones en la puerta adquieren menor energía que los electrones en el
semiconductor, y el nivel de Fermi en la puerta se desplaza hacia abajo, respecto del nivel de Fermi
De la Ecuación 34, atendiendo a que MS es constante se tiene que VGB=ox+ s ox. Por tanto Q'G
=C'oxox C'ox VGB. Esta es la relación entre el incremento de carga inducido en un condensador ideal y el
incremento de tensión aplicada al mismo.
30
107
en el semiconductor, la cantidad qVGB. El diagrama de energías resultante se representa en la
Figura 60.c. El valor VGB utilizado en esta figura es suficientemente pequeño para que la región del
semiconductor próxima al óxido sea de deserción, es decir, las concentraciones de portadores libres
son muy pequeñas en comparación con la concentración de impurezas Na. Por ello, la densidad de
carga negativa en esta región se puede aproximar por (x)= - qNa. Nótese que cuanto mayor sea la
tensión aplicada entre puerta y sustrato, el mínimo de la banda de conducción en la interfaz óxidosemiconductor (Ox-SC) se aproxima más al nivel de Fermi en el semiconductor y, por tanto, mayor
será la concentración de electrones en este punto. Si VGB es suficientemente positiva puede ocurrir
que la concentración de electrones en la interfase Ox-SC sea mayor que la concentración de huecos,
pudiéndose no verificar la condición de deserción referida anteriormente. Esta situación, conocida
como inversión y no representada en la Figura 60, tiene un gran interés para el funcionamiento del
MOSFET y por ello se estudiará con detenimiento en un apartado posterior.
La región de deserción en la estructura MOS es idéntica a la región de carga espacial, en el
lado p, de una unión pn cualquiera. Como se observa en la Figura 59.a, se extiende desde x = 0
hasta x = xp. Por tanto, utilizando los resultados que se obtuvieron cuando se estudió la unión p+n,
podemos relacionar xp con s mediante la expresión31
Ecuación 37
s
qN a 2
xp
2 s
También es posible obtener una relación entre ox y xp procediendo como sigue,
Ecuación 38
ox
31
Q' G Q' s Q'ox qN a x p Q'ox
C ' ox
C ' ox
C ' ox
Este resultado se puede obtener facilmente integrando la ley de gauss y una vez conocido el campo eléctrico integrar
el potencial.
108
donde en la primera igualdad hemos utilizado la Ecuación 32 y en la segunda la Ecuación
35.
Si sustituimos la Ecuación 37 y la Ecuación 38 en la Ecuación 34 y hacemos uso de la
definición de la tensión de banda-plana dada por la Ecuación 36, obtenemos
Ecuación 39
VGB
qN a 2 qN a
xp
x p VFB
2 s
C ' ox
A partir de la Ecuación 39 podemos calcular la anchura de la región de deserción xp.
Conocida ésta, se puede calcular el resto de variables que definen el sistema.
5.2.4 Región de inversión
Comentamos en apartados anteriores que cuando la tensión VGB es mayor que la tensión VFB
se produce un incremento de carga positiva en la puerta de la estructura MOS. Por tanto,
considerando que la carga en el óxido Q’ox permanece constante, una cantidad de carga negativa
igual al incremento anterior se induce en el semiconductor. Ello supone una curvatura hacia abajo
de las bandas de energía en el semiconductor. Como se observa en la Figura 60.c, el nivel
intrínseco en la interfase óxido-semiconductor se aproxima al nivel de Fermi, aumentando
consecuentemente la concentración de electrones ns en la interfase.
El valor de la concentración de electrones en la superficie puede calcularse fácilmente
utilizando la teoría que se ha estudiado en temas anteriores. La concentración es dada por
ns ni e
E f Eis
kT
, donde Eis el nivel de Fermi intrínseco en la superficie. Si en la expresión anterior
sustituimos Eis Eio q s (ver Figura 60.c), donde Eio es el nivel intrínseco del semiconductor
bajo las condiciones de equilibrio térmico y que en este caso coincide con Ei en el sustrato,
obtenemos
109
Ecuación 40
s
ns no e t ; t
En la ecuación anterior no ni e
kT
q
E f Eio
kT
es la concentración de electrones en el sustrato, que
coincide con la concentración en equilibrio térmico del semiconductor aislado. Cabe destacar que
en deplexión e inversión la tensión superficial s es un número positivo y que por tanto la
concentración de electrones aumenta conforme aumentamos s, es decir, conforme aumentamos
VGB.
Puede ocurrir que si continuamos aumentando la tensión que polariza la estructura MOS, la
concentración de electrones en la superficie sea mayor que la concentración de huecos 32. En tal
caso diremos que la estructura MOS está en inversión.
Es práctica usual dividir la región de inversión en tres subregiones de funcionamiento:
Inversión Débil: Cuando Lo s Mo
Inversión Moderada: Cuando Mo s Ho
Inversión Fuerte: Cuando Ho s
donde Lo , Mo , Ho son los umbrales de inversión débil, moderada y fuerte, respectivamente.
El umbral de inversión débil se define como el valor de tensión superficial s para el que las
concentraciones de electrones y huecos en la superficie se igualan.
32
Realizando un desarrollo similar al que ha conducido a la Ecuación 40 pero para los huecos se llega a la expresión
s
ps po e t , donde p N a es la concentración de huecos en el sustrato. Nótese que en este caso, al aumentar
s disminuye ps
110
Figura 61: Bandas de energía de la estructura MOS polarizada en (a) el umbral de inversión
débil (b) el umbral de inversión moderada y (c) inversión fuerte
En la Figura 61.a se aprecia que cuando s Lo f la curvatura en las bandas de energía
es tal que en la interfase óxido-semiconductor el nivel intrínseco es igual al nivel de Fermi, es
decir, Ei
x 0
E f . Como el nivel intrínseco es la posición que tiene que tener el nivel de Fermi
para que se igualen las concentraciones, en x 0 se ha de verificar que ns=ps. El umbral de
inversión moderada Mo se define como el valor que debe tomar s para que la concentración de
electrones en la superficie, ns ni e
ps ni e
Eio E f
kT
E f Eis
kT
, se iguale con la concentración de huecos en el sustrato,
. Por tanto, si en el sustrato el nivel intrínseco está q f unidades de energía por
encima del nivel de Fermi, en la superficie del semiconductor debe estar la misma cantidad por
debajo, tal y como se ilustra en la Figura 61.b. Así pues, Mo 2 f . La definición del umbral de
inversión fuerte es más arbitraria. El sentido físico de este umbral será discutido posteriormente.
Uno de los aspectos más interesantes de la región de inversión es la presencia de portadores
móviles en la superficie del semiconductor. Por tanto es conveniente separar la carga Q’s en el
semiconductor como la suma de dos densidades superficiales de carga negativa, una asociada a las
111
Figura 62: Densidades superficiales de carga en el semiconductor en función de la tensión
superficial. Con trazo grueso las cargas de deplexión (Q’B) e inversión (Q’I). Con trazo
delgado la carga total Q’s=Q’B+Q’I.
impurezas aceptoras ionizadas (componente dominante en la región de deplexión) Q’B y la carga
asociada a los electrones, o carga de inversión Q’I. La primera de ellas es carga fija y la segunda
carga que se puede mover en presencia de un campo eléctrico lateral. El resultado de un estudio
riguroso de la estrucutura MOS se representa gráficamente en la Figura 62. La carga del sustrato, es
decir, la constituida por iones de impurezas fijos, puede expresarse fácilmente en función de s
bajo la asunción del modelo de hoja de carga. La concentración de electrones aumenta
exponencialmente con la disminución de la separación entre el nivel de Fermi y el nivel intrínseco.
Como se observa en la Figura 61.c, esta separación es tanto menor cuanto más nos acercamos a la
interfase oxido-semiconductor. De esta manera, la concentración de electrones aumentará
exponencialmente conforme nos acerquemos a la superficie del semiconductor y consecuentemente
podremos suponer que Q’I es una lámina de carga situada en esta superficie. A la región bajo el
óxido que contiene la mayor parte de la carga Q’I le llamaremos capa de inversión. La relación
entre Q’B y s no se ve afectada por la presencia de Q’I y podremos aplicar la teoría desarrollada
112
para la región de deserción33. De esta manera, si en la expresión Q’B= -qNa xp sustituimos el valor
xp despejado de la Ecuación 37, obtenemos
Ecuación 41. Carga del sustrato
Q ' b 2 s q N a s C 'ox s
donde la constante 2 s q N a / C 'ox recibe el nombre de parámetro del sustrato. La
razón se justificará más adelante. La Ecuación 41 es sólo válida en las regiones de deplexión e
inversión ya que en acumulación no hay carga neta asociada a las impurezas ionizadas. Cabe
destacar que Q’B es proporcional a la raíz cuadrada de s y por tanto, tal y como se ilustra en la
Figura 62 su variación es muy suave.
Por el contrario, Q’I aumenta exponencialmente conforme aumenta s en la región de
inversión fuerte, siendo despreciable en las otras regiones de funcionamiento. Debido a este
carácter exponencial, una pequeña variación s en inversión fuerte acarrea una gran variación
Q’I, apenas variando Q’B, tal y como se ilustra en la Figura 62 . Este hecho implica que para tener
variaciones de s apreciables en torno al umbral de inversión fuerte Ho sería necesaria una
variación ingente de carga Q’I, teniéndose que utilizar valores de tensión VGB muy elevados y que
no se usan en la práctica34. Por tanto, se puede concluir que en inversión fuerte la tensión
superficial permanece constante y de valor igual al umbral de inversión fuerte, es decir
s Ho . De este modo, se define Ho como el valor de tensión superficial (que es
aproximadamente constante) en inversión fuerte35. Experimentalmente se ha comprobado que un
valor razonable es Ho 2 f 6t .
A continuación procederemos al cálculo de Q’I en inversión fuerte. Si bien dispositivos que
trabajan en la región de inversión débil tienen el atractivo de que disipan potencias muy bajas y su
33
De electrostática se sabe que una lámina de carga produce discontinuidades en el campo eléctrico y en la derivada del
potencial eléctrico. Por tanto, en el caso que discutimos no afecta.
34
Como ya hemos dicho, en inversión fuerte Q'B es aproximadamente constante ( Q ' B 0) y de la Ecuación 35,
Q ' s Q ' I Q ' G C ' ox VGB . Así pues, para conseguir mover la carga Q' I , si ésta es grande,
necesitaremos tensiones de puerta grandes.
113
característica tensión-corriente es exponencial como en los transistores bipolares, sólo se han
probado a nivel de investigación y en la práctica la mayoría de los MOSFET operan en inversión
fuerte. De la Ecuación 32 y la Ecuación 29 se puede obtener
Ecuación 42
ox
Q'G
Q ' Q ' I Q ' B
0
C ' ox
C ' ox
Y si ahora sustituimos la Ecuación 42 en la Ecuación 34 y despejamos Q’I
Ecuación 43
Q' Q'ox
Q' I C 'ox VGB MS s B
C 'ox
Si sustituyo la Ecuación 41 en la Ecuación 43, utilizo la definición de tensión de banda
plana y evalúo el resultado para s Ho (condición de inversión fuerte), obtenemos
Ecuación 44. Carga en la capa de inversión
Q' I C 'ox VGB VGBT
VGBT VFB Ho Ho
Del resultado obtenido, no es de extrañar que la carga en inversión fuerte sea proporcional a
la tensión entre puerta y sustrato. Si recordamos, dijimos que en inversión fuerte la carga Q’B
permanece constante y que Q’I se comporta como una lámina de carga móvil justo en la superficie
del semiconductor. Por tanto, a todos los efectos prácticos la estructura MOS se comporta como un
condensador de placas planas, donde la carga se acumula de forma laminar en cada una de sus
placas y un incremento de la tensión induce un incremento proporcional de la carga almacenada.
35
Existen definiciones más rigurosas en la literatura, pero que por simplicidad no se consideran en estos apuntes.
114
Q’I
VGBT
VGB
Figura 63: Carga móvil en el semiconductor en función de la tensión VGB aplicada
5.3
LA ESTRUCTURA DE TRES TERMINALES
Como se observa en la Figura 57.a, el transistor MOS es una estructura de cuatro terminales.
Antes de obtener las características tensión-corriente del dispositivo realizaremos un estudio para
entender bien como afecta la región extrínseca n+ a la estructura MOS estudiada en el apartado 5.2.
En la Figura 64.a se representa la estructura de tres terminales cuando no se aplica ninguna tensión
entre el tercer terminal S y el sustrato. En tal caso, la carga de inversión no es afectada por la región
n+. Entre esta región y el sustrato, como en una unión p-n cualquiera, cae una tensión igual al
potencial de contacto Vo. Si la estructura está polarizada en inversión fuerte, entre la superficie del
semiconductor y el sustrato caerá la tensión s Ho . Teniendo en cuenta que el sustrato es un
volumen equipotencial, pues no circula corriente alguna y no hay caídas de potencial entre
diferentes puntos de éste, entre la región n+ y la interfase óxido-semiconductor hay una caída de
tensión igual a Vo Ho . Este hecho se refleja en la representación de la bandas de energía de la
Figura 64.a, cuando nos desplazamos del punto A al punto B.
115
Figura 64: Estructura de tres terminales: (a) Sin polarización en el tercer terminal, (b) con
polarización en el tercer terminal y (c) con polarización rectificada en la puerta para
recuperar el nivel de inversión que en (a).
Como se observa en el diagrama de bandas, aparece una barrera de potencial entre la región
n+ y la capa de inversión. Por difusión, se produce un trasvase de electrones de la región con mayor
concentración (en este caso n+) a la región de menor concentración (capa de inversión). La
corriente así generada es neutralizada por los electrones que se deslizan por la barrera de potencial
(desde la capa de inversión a la región n+) puesto que la corriente neta es nula.
En caso de que se aplique una tensión positiva en el tercer terminal respecto del sustrato,
como se ilustra en la Figura 64.b, sin variar la tensión VGB, aumentará la caída de tensión entre la
región n+ y el sustrato, permaneciendo s Ho . Consecuentemente, la barrera de potencial
aumenta y el cuasinivel de Fermi Fn se aleja del mínimo de la banda de conducción en la capa de
inversión. Este hecho hace disminuir la concentración de electrones y Q’I.
¿Cómo se podría recuperar el nivel de inversión que había antes de aplicar la tensión VSB >
0? La respuesta es sencilla, aumentando la tensión VGB la cantidad VGB necesaria para que la
barrera de potencial en la estructura de bandas de energía vuelva de nuevo a valer q(Vo Ho ) . Esta
116
discusión se ilustra en la Figura 64.c. Nótese que al aumentar VGB también aumenta s, disminuye
la energía de los electrones en la capa de inversión y se desplaza hacia abajo las bandas de energía
del semiconductor debajo del óxido. Para que se obtenga de nuevo la barrera de potencial que en el
caso contemplado en la Figura 64.a es necesario que la tensión superficial pase a valer
Ecuación 45. Umbral de inversión en el estructura de tres terminales
s H Ho VSB
Por tanto, por la presencia del tercer terminal varía el umbral de inversión fuerte y la carga
en la capa de inversión. Esta última puede ser calculada con tal que reemplacemos el nuevo valor
del umbral dado en la Ecuación 45 por Ho en la ecuación Ecuación 44
Ecuación 46. Carga de inversión de la estructura de tres terminales
Q' I C 'ox VGS (VFB Ho Ho VSB ) C'ox VGS VGST
donde VGS VGB VSB y VGST (VFB Ho Ho VSB )
Q’I
Q’I(A,VGST2)
Q’I(A,VGST3)
VGST1 VGST2 VGST3 A
VGS
Figura 65: Carga móvil en el semiconductor en función de la tensión VGS aplicada y para
diferentes tensiones de sustrato VSB
117
5.4
EL TRANSISTOR MOS
En este apartado emprendemos el estudio del transistor MOS, constituido por una estructura
de cuatro terminales como se ilustra en la Figura 57. El objetivo pretendido es la obtención de un
conjunto de modelos eléctricos del dispositivo que posibiliten el diseño de circuitos construidos con
transistores MOS. Se considerará que el dispositivo esta polarizado en la región de inversión fuerte
y se asumirá la aproximación de canal gradual. Esta aproximación será válida para dispositivos de
canal largo, es decir, aquellos donde la separación entre las regiones de difusión (n+ en la Figura
66) de los terminales, drenador y fuente, sea mayor que una micra. En tal caso podemos desacoplar
las componentes verticales y horizontales del campo eléctrico. De este modo, supondremos que la
componente vertical (y) contribuye exclusivamente a la formación del canal y de la región de
deplexión, es decir, a la inducción de la carga de inversión Q’I y, así podremos aplicar los
resultados obtenidos de los apartados anteriores. Por otro lado, consideraremos que la corriente
eléctrica fluye sólo horizontalmente debido a la componente horizontal del campo (x).
Como se comprobará en apartados posteriores, la capa de inversión no se distribuirá
uniformemente a lo largo del canal, sino que irá concentrándo más carga en el extremo de la fuente
que en el extremo del drenador. No obstante, para dispositivos de canal largo podrá despreciarse la
componente de corriente por difusión36 debida al gradiente de Q’I(x).
Para determinar el valor de la carga de inversión a lo largo del canal utilizaremos los
resultados del apartado 5.3. Primero necesitaremos conocer el valor del umbral de inversión.
Nótese que en ambos extremos del canal, éste se comporta, aproximadamente, como la estructura
de tres terminales. Por tanto, mediante aplicación de la Ecuación 41 obtenemos
Ecuación 47
H (0) Hs Ho VSB
y
36
En inversión fuerte, por pequeño que sea el campo eléctrico aplicado horizontalmente, la carga de inversión es tan
grande que la corriente es considerable. Además, para campos eléctricos pequeños (VDS es pequeño) el gradiente de Q'I
es también pequeña. En inversión débil, esta componente de corriente es fundamental
118
Ecuación 48
H ( L) ds Ho VDB
Si las tensiones que polarizan los terminales de la fuente y el drenador son diferentes, la
tensión superficial s H variará a lo largo del canal, tomando como valores en los extremos del
canal los dados en la Ecuación 47 y la Ecuación 48.
Si ahora sustituimos o ( x ) por Ho en la Ecuación 44 obtenemos el valor de la carga de
inversión Q’I(x) en cada punto del canal.
Ecuación 49
Q ' I C ' ox (VGB (VFB H ( x ) ( x ) ))
Como veremos a continuación, sólo será necesario conocer el valor de H (x ) en los
extremos del canal para calcular el valor de la corriente a través de éste.
Figura 66: (a) Estructura del transistor MOS de canal n y (b) vista ampliada de un elemento
infinitesimal de longitud del canal
119
5.4.1 Obtención de la característica I-V
En la Figura 66.b se representa una vista ampliada de un elemento infinitesimal de carga en
el canal. La resistencia que ofrece este elemento al paso de la corriente ID es dR( x )
1
dx
,
qn n yW
donde hemos supuesto que la concentración de electrones n que forma la carga del canal se
distribuye uniformemente en el grosor y y que W es la anchura del canal. De esta manera podemos
relacionar la densidad superficial de carga con la concentración de electrones por la expresión
Q' I ( x ) qn( y )y . Sustituyendo en la expresión anterior obtenemos que dR( x )
1
dx
.
Q' I ( x)n W
Q’I fue calculada en apartados anteriores y viene dada por la Ecuación 49. Si ahora aplicamos la
ley de Ohm obtenemos
Ecuación 50
d H ( x ) H ( x dx) H ( x ) I D dR( x )
I D dx nWQ' I ( x )d H
Integrando los dos miembros de la Ecuación 50 a lo largo de todo el canal (desde x=0 a
x=L) y considerando que la corriente ID es constante en todo el canal, obtenemos
Ecuación 51
ID
nW
L
Hd
Q' d
I
H
Hs
Si en la Ecuación 51 sustituimos Q’I por la expresión dada en la Ecuación 49 es posible
realizar analíticamente la integración. No obstante, en el resultado aparece el término37
3
3
2
Hd2 Hs2
3
proveniente de la integración de H . Este término es bastante incómodo de
evaluar y manipular cuando se intenta obtener resultados “ a mano”. En la práctica es habitual
utilizar un modelo más simplificado que se obtiene de sustituir H en la raiz cuadrada de la
37
Se recomiendo al alumno que compruebe este hecho
120
Ecuación 49 por el valor constante de la tensión superficial en el extremo del canal próximo a la
fuente. De este modo, se puede rescribir el valor de Q’I como
Ecuación 52
Q' I ( x) C'ox (VGB (VFB H ( x) Hs ))
Sustituyendo la Ecuación 52 en la Ecuación 51, integrando, sustituyendo en el resultado la
Ecuación 47 y la Ecuación 48 y tras unas manipulaciones algebraicas tediosas, obtenemos
Ecuación 53
I D n C 'ox
2
VDS
W
VGS VT VDS
L
2
para
VDS VGS VT
donde VGS VGB VSB y VDS VDB VSB son las tensiones puerta-fuente, y drenador-fuente, con
Ecuación 54
VT VTo
Ho
VSB Ho
con
VTo VFB Ho Ho
o lo que es lo mismo VT VFB Ho Ho VSB
VT será la tensión umbral y se puede interpretar como el valor de tensión que hay que
aplicar entre puerta y fuente para que se forme el canal en inversión fuerte38. Por tanto, para que el
dispositivo conduzca cuando se aplica una tensión entre drenador y puerta mayor que cero es
necesario que el canal esté formado, es decir, que se verifique la condición VGS VT . Si esta
condición no es satisfecha, en el estudio aproximado que estamos realizando, supondremos que no
hay portadores libres en la interfaz Oxido-Semiconductor e ID = 0. La constante VTo depende de los
parámetros tecnológicos del dispositivo y se interpreta como el valor de la tensión umbral cuando
VSB=0.
38
Posteriormente se matizará esta interpretación
121
Figura 67: Corriente de drenador en función de la tensión drenador-fuente para valores
constantes de las tensiones puerta-fuente y fuente-sustrato. Con trazo continuo la curva real y
con trazo discontinuo la ecuación que relaciona dichas magnitudes en la región óhmica de
funcionamiento.
En la Figura 67 se he representado con trazo discontinuo la curva correspondiente a la
Ecuación 53 y con trazo continuo la característica de un transistor real. Como puede observarse,
ambas curvas son aproximadamente iguales hasta que la corriente dada por la Ecuación 52 alcanza
su valor máximo para un valor VDS VGS VT . Recordamos que en el extremo próximo al drenador
el canal se comporta como el canal en la estructura de tres terminales. Por tanto, cuanto mayor sea
VDS, para un valor constante de tensión VSB, mayor será VDB y disminuirá la carga de inversión
Q’I(L). Por tanto, cuando VDS VGS VT la carga se aproximará a cero y diremos que el canal está
estrangulado39. Con el canal estrangulado, aunque aumente la tensión entre drenador y fuente, la
corriente permanecerá aproximadamente constante e igual al valor máximo dado por la Ecuación
53, debido a que al perderse la capa de inversión en x=L’ no hay suficiente cantidad de portadores
para que siga aumentando la corriente. Por tanto,
39
En realidad, el valor de la tensión VDS que anula la carga de inversión en el extremo del canal próximo al drenador es
VGD VFB Ho Ho VDB . A este resultado se puede llegar a partir de la Ecuación 46 cuando se considera
Q'I = 0 y se sustituye el subíndice S por D, puesto que en este caso el tercer terminal es el drenador. Este resultado es
igual que VDS = VGS - VT con tal que sustituyamos VSB por VDB en la Ecuación 54. La diferencia surge por haber
aproximado el radicando de la Ecuación 49 por Ho+VSB en la obtención de la Ecuación 53.
122
Ecuación 55
I D I DS
5.5
n C 'ox W
2
L
VGS VT 2
para
VDS VGS VT
REGIONES DE FUNCIONAMIENTO
Figura 68: Características de salida en emisor común de un transistor MOS de canal n
Igual que hicimos con el transistor bipolar y con el JFET, dependiendo de la relación entre
la corriente y la tensión de drenador, podemos distinguir diferentes regiones de funcionamiento del
transistor. Este hecho se ilustra gráficamente en la Figura 68 para un transistor de canal n. Cuando
la tensión VGS es menor que la tensión umbral VT para un valor determinado de tensión VSB, el canal
que se forma no estará en inversión fuerte y la corriente que circula por el drenador será muy
pequeña. Para la mayoría de los casos prácticos, la corriente será nula. El dispositivo estará
polarizado en corte.
Si la tensión VGS > VT y VDS < VGS -VT diremos que el dispositivo está polarizado en la
región óhmica o lineal. Este nombre indica el hecho de que para un valor de tensión VGS constante
y para valores pequeños de VDS, ID varía linealmente con VDS. Físicamente existirá capa de
inversión fuerte en todo el canal, incluidos los extremos.
123
Por último, sí VGS > VT y VDS > VGS - VT el dispositivo estará en saturación. En este caso,
existirá capa de inversión fuerte en el extremo del canal próximo a la fuente, habiendo desaparecido
en la región próxima al drenador (ver Figura 69.b). De hecho, el nombre de saturación refleja que
en el canal no hay suficientes portadores para que un aumento de la tensión VDS implique un
aumento de la corriente ID. En el apartado siguiente se discutirán estas ideas con mayor detalle.
5.5.1 Modulación de la longitud del canal
Si un MOSFET de canal n se polariza en la región óhmica de funcionamiento, la capa de
inversión fuerte se extiende a lo largo de todo el canal, es decir, desde x=0 hasta x=L. Si la tensión
drenador-fuente es igual a VDS = VGS - VT el dispositivo estará polarizado en el punto de transición
entre la región lineal y la de saturación. En tal caso, la capa de inversión se hace tan pequeña en el
extremo del drenador que a efectos prácticos se puede considerar cero, tal y como se ilustra en la
Figura 69.(a). Nótese en la figura que es precisamente VGS - VT la caída interna de tensión que debe
haber entre un punto del canal (en este caso x=L) y la fuente (x=0) para que en dicho punto se
anule la carga de inversión. Por tanto, si la tensión VDS > VGS - VT el punto más próximo a la fuente
donde se anula la capa de inversión del canal se desplaza desde x=L hacia la izquierda, como se
observa en la Figura 69.b. En tal caso, la región comprendida entre x=L’ y x=L, donde ha
desaparecido la carga de inversión, se comporta como una región de deserción (la concentración de
portadores es mucha más pequeña que la de carga fija o impurezas ionizadas). No obstante sigue
habiendo circulación de portadores40, y por tanto portadores. Este hecho es parecido a lo que ocurre
con un diodo polarizado en directa, a través de la región de deserción (no hay portadores en
comparación con las concentraciones de cargas fijas) puede circular una corriente considerable.
Para que la corriente sea constante a lo largo de todo el canal, en la capa de inversión donde la
concentración de portadores es alta, la velocidad debe ser menor que en la región de deserción 41.
Nótese que en el dispositivo de la Figura 69.b, la región de canal comprendida desde x=0
hasta x=L’, donde aun existe capa de inversión, es idéntica al canal del dispositivo de la Figura
69.a. Por tanto, la corriente que circula por el primero es igual a la corriente que circularía por un
40
Si no fuera así no habría corriente
Recuérdese que la densidad de corriente por arrastre de portadores es Jn=q n vd. Por tanto, si ésta es constante y la
concentración de portadores n disminuye, la velocidad de arrastre vd debe aumentar
41
124
dispositivo cuyo canal tuviera la longitud L’ y estuviera polarizado en el punto de transición entre
la región óhmica y la de saturación. Es decir, la corriente viene dada por la Ecuación 55 con tal que
sustituyamos L por L’,
Ecuación 56
I D I DS
n C'ox W
2
L'
(VGS VT ) 2 con
VDS VGS VT
Pero ahora L’ no es una constante, sino que disminuye conforme aumenta la tensión VDS.
Por tanto, en saturación, la corriente ID no es constante, sino que aumenta conforme aumenta VDS.
La corriente aumenta casi linealmente y por ello es práctica habitual en el modelado del dispositivo
en saturación evitar el “engorroso” cálculo de L’ e introducir un nuevo parámetro semiempírico
llamado parámetro de modulación de la longitud del canal y representado por la letra del alfabeto
griego . Este nombre se debe al hecho de que la corriente aumenta porque al variar VDS se cambia
la longitud del canal (entendiendo por éste la región donde existe capa de inversión). De esta
manera, la corriente de drenador en saturación viene dada por
Ecuación 57. Modulación de la longitud del canal
I D I DS
n C 'ox W
2
L
(VGS VT ) 2 (1 VDS ) con
VDS VGS VT
5.5.2 Características I-V. Transistores de empobrecimiento
El dispositivo de canal n que hemos estudiado hasta ahora recibe el nombre de MOSFET de
enriquecimiento. Como hemos visto, para que se produzca una corriente en el canal al aplicar una
tensión entre drenador y fuente es necesario inducir la capa de inversión mediante aplicación de
una tensión positiva en la puerta. Esta tensión debe ser mayor que la tensión umbral VT, de valor
positivo. Con los actuales procesos de fabricación, mediante la utilización de la técnica llamada
Implantación Iónica, es posible que en el canal exista una concentración de electrones aun cuando
VGS=0. En tal caso, una tensión negativa de puerta “repelerá” a los electrones del canal,
disminuyendo la conductividad de éste. Cuando el valor de tensión en la puerta sea suficientemente
negativo puede ocurrir que la concentración de electrones sea despreciable (conductividad igual a
cero) y con la presencia de una tensión entre drenador y fuente no se produzca corriente. El
125
dispositivo así diseñado, que recibe el nombre de MOSFET de empobrecimiento y de canal n, se
caracteriza por tener una tensión umbral negativa. Por implantación iónica se puede conseguir
también dispositivos de canal p que con ausencia de polarización en la puerta (VGS=0) exista capa
de inversión y la posibilidad de circulación de corriente en presencia de tensión VDS no nula.
Figura 69: Canal de inversión cuando (a) se estrangula en el extremo del drenador (VDS = VGS
- VT) y (b) cuando se estrangula en un punto más próximo a la fuente (VDS > VGS - VT)
Recordamos que un dispositivo de canal p se construye con sustrato tipo n. Por tanto si el
transistor es de enriquecimiento será necesario aplicar tensión negativa en la puerta (VGS<0) para
inducir una capa de inversión tipo p en la región del semiconductor adyacente al óxido. Es decir, la
tensión umbral es negativa y para que se forme el canal es necesario que VGS<VT. Sin embargo, si
el transistor MOS es de empobrecimiento y canal p, la tensión umbral será positiva. Como la fuente
suministra huecos al canal, los huecos salen por el terminal del drenador y la corriente ID, definida
como entrante en el terminal del drenador, es negativa.
En la Ecuación 58 y la Ecuación 59 se recogen las ecuaciones características de los dos
tipos de transistores MOSFET, el de canal n y el de canal p. El modelo se completa con la
expresión de las tensiones umbrales en función de los parámetros VTo, , y Ho. Para el transistor
nMOS, los parámetros y son números positivos, siendo VT positiva en dispositivos de
enriquecimiento y negativa en los de empobrecimiento. En el caso pMOS, los parámetros y son
números negativos, mientras que VT es negativa en dispositivos de enriquecimiento y positiva en
los de empobrecimiento.
126
Transistor MOS de canal n:
Ecuación 58
I G 0
0
si
2
VDS
W
I D n C 'ox L (VGS VT )VDS 2 si VGS VT
C
'
W
n
ox
(VGS VT ) 2 (1 VDS ) si VGS VT
2
L
VGS VT
y VDS VGS VT
y VDS VGS VT
Donde VT VTo Ho VSB Ho con VTo VFB Ho Ho
o bien VT VFB Ho Ho VSB
Transistor MOS de canal p:
Ecuación 59
I G 0
0
si
2
VDS
W
I D p C 'ox L (VGS VT )VDS 2 si VGS VT
p C 'ox W
2
(VGS VT ) (1 VDS ) si VGS VT
2
L
Donde VT VTo
VGS VT
y VDS VGS VT
y VDS VGS VT
Ho VSB Ho con VTo VFB Ho Ho
o bien VT VFB Ho Ho VSB
127
En la Figura 70 se representa
I D en función de la tensión VGS cuando el dispositivo está
saturado y VDS constante. De esta manera, como se puede comprobar de la Ecuación 58 y de la
Ecuación 59, la relación tensión-corriente es una línea recta (trazo discontinuo). No obstante, en
dispositivos reales cuando VGS se aproxima a VT la relación pierde el carácter lineal (trazo continuo)
puesto que en el estudio que hemos realizado hemos despreciado las débiles corrientes que circulan
cuando el canal está en inversión moderada y débil. Cabe destacar como en dispositivos de
empobrecimiento hay corriente cuando VGS=0.
Figura 70: Corriente de drenador en función de la tensión de puerta cuando los dispositivos
están en saturación. La tensión drenador fuente se considera constante
5.6
SÍMBOLOS ELÉCTRICOS
En la Figura 71 se muestran los símbolos que normalmente se usan para representar al
MOSFET. Los símbolos se pueden clasificar en dos grupos. En el primero, el transistor se
representa como un dispositivo de cuatro terminales, y en el segundo, como un dispositivo de tres
terminales. Siempre que se use el símbolo de tres terminales se sobreentiende que el sustrato
(terminal B) estará conectado con la fuente (terminal S). Este caso es bastante común en
dispositivos discretos, donde el fabricante suministra el transistor con la conexión entre ambos
terminales realizada internamente, y en tecnologías integradas MOS, donde todos los dispositivos
del mismo tipo comparten el mismo sustrato.
128
Figura 71: Símbolos usados para los diferentes transistores MOS
129
5.7
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Hallar las corrientes y tensiones de polarización para el transistor de la figura 72 si:
a. Vcc = 12 V, R1 = 20 K, R2 = 10 K, Rd = 5 K
b. Vcc = 12 V, R1 = 10 K, R2 = 20 K, Rd = 4.7 K
c. Vcc = 4.5 V, R1 = 20 K, R2 = 10 K, Rd = 5 K
Datos: W = 6m, L =3 m; n = 60 m2/V·ns, Cox = 8.75 · 10-8 F/cm2, VT = 2 V
2) Hallar las corrientes y tensiones de polarización para el transistor de la figura 73 si:
a. Vcc = 10 V, R1 = 54 K, R2 = 5 K, Rd = 4.8 K, Rs = 300
b. Vcc = 10 V, R1 = 34 K, R2 = 16 K, Rd = 3 K, Rs = 100
c. Vcc = 10 V, R1 = 31 K, R2 = 19 K, Rd = 1.6 K, Rs = 58
Datos: Kn = 1 mA/V2, VT = 1 V
R1
R1
Rd
M1
Vcc
figura 72
3) Hallar la tensión de drenador para el transistor MOS de canal P
de la Figura 74 si:
Datos: Kp = 2.5 mA/V2, VT = -1 V
Vcc
M1
R2
R2
Rd
Rs
figura 73
12 V
6V
M1
VO
1K
Figura 74
130
4) Para el circuito de la figura 75, hallar los estados de M1 y M2 (tensiones y corrientes) para el
intervalo vi[0,5v]
Datos: W/L = 4, n = 580 cm2/V·s, = 0.345 ·10-12 F/cm, tox = 0.01 m, VT = 1 V
5) Para el circuito de la figura 76, hallar:
a. Intensidad que circula por la resistencia y tensión VGS1
b. Tensión del condensador Vc(t) durante todo el tiempo en el que M2 permanece en
saturación.
c. Instante de tiempo en el cual el transistor M2 cambia de estado.
d. Ecuación diferencial que da la tensión Vc(t) en el nuevo estado del M2 (no se pide
su resolución)
Datos: Kn = 50 A/V2, VT = 1 V, R = 20 K, C = 1F
5v
40 K
5v
40 K
R
Vi
M1
C
M2
M1
M2
10 K
figura 75
figura 76
131
6) Para el circuito de la figura 77, hallar:
a. Tensión mínima en V1 para garantizar la saturación en M2.
b. Suponiendo que M2, M3 y M4 están saturados, hallar el valor de V1.
c. Valor máximo de R para garantizar la saturación de M3 y M4.
Datos: Kn = 50 A/V2, VT = 1 V
7) Se tiene el circuito de la figura 78, con un transistor nMOS de enriquecimiento. En el instante t
= 0 se cierra el interruptor, conectándose la fuente de 5.5 V al resto del circuito. La tensión del
diodo en conducción es Vd = 0.5 V, y el condensador s considera descargado antes de t = 0.
a. El estado de funcionamiento del transistor inmediatamente después de cerrar el
interruptor. Hallar la intensidad Id en ese instante.
b. Ecuación de carga del condensador durante el tiempo en el que el transistor
permanece en el mismo estado. Hallar el tiempo en el cual se produce ese cambio de
estado.
c. Plantear el sistema de ecuaciones que daría la evolución de la tensión del
condensador en el nuevo estado de funcionamiento del transistor. Deducir la tensión
del condensador en régimen estacionario, es decir, transcurrido un tiempo infinito.
d. Dimensionar la relación de aspecto del transistor, W/L, para que tras el cierre del
interruptor en t = 0, el transistor aparezca en el otro estado de funcionamiento.
Datos: V = 0.5 V, R = 3 K, C = 1 F, Na = 104 m-3, W/L = 3, tox = 0.04 m, VFB = -0.2 V, ni =
1.45 · 10-2 m-3, q = 1.6 · 10-19 C, ox = 3.5 ·10-13 F/cm, s =1.04 · 10-12 F/cm, n = 60 m2/V·ns
10 v
R
0.1 mA
5V
R
M3
M4
V1
R
5V
C
t0
M
5.5 V
M1
M2
figura 77
figura 78
10 V
132
Resultados:
1)
a)
b)
c)
VG = 4 V, VD = 10.95 V, ID = 210 A
VG = 8 V, VD = 4 V, ID = 1.68 mA
VG = 1.5 V, VD = 4.5 V, ID = 0 mA
a)
b)
c)
VG = 0.87 V, VS = 0 V, VD = 10 V, ID = 0 mA
VG = 3.2 V, VS = 0.2 V, VD = 4 V, ID = 2 mA
VG = 3.8 V, VS = 0.3 V, VD = 1.8 V, ID = 5.125 mA
2)
3)
VD = 11.023 V
4)
a)
b)
c)
d)
e)
0 < Vi < 1.991 V
1.991 V < Vi < x
x < Vi < 2.247 V
2.247 V < Vi < 2.382 V
2.382 V < V < 5 V
a)
b)
c)
IR = 100 A, VGS1 = 3 V
Vc(t) = 100t
T = 30 ms
d)
a)
b)
c)
V1 > 2 V
V1 = 2.59 V
R < 120 K
a)
Saturación. Id = 1 mA
5)
M1 corte y M2 lineal
M1 saturación y M2 lineal
M1 saturación y M2 saturación
M1 saturación y M2 corte
M1 lineal y M2 corte
dVDS
2
50 2VDS 0.5VDS
dt
6)
7)
b)
c)
d)
VC t 100t
con t en segundos. Tiempo de cambio de estado t = 2.92 ms.
10 VD VDS VC RI D
2
VDS
' W
I
C
V
V
V
C
n ox
T
DS
GS
L
2
dV
IC C C
dt
W
6
L
En
t
d
0 VC 9.5V
dt
133
CAPÍTULO 6
MODELOS DE PEQUEÑA SEÑAL
En la Figura 79 se representa un diodo que se polariza con dos fuentes de alimentación,
una genera una diferencia de potencial constante entre sus extremos y la otra una diferencia de
potencial variable con el tiempo y de media cero. Las fluctuaciones de tensión generadas por esta
fuente son, por hipótesis, muy pequeñas. Si se polarizara el diodo sólo con la primera fuente, la
corriente que circularía sería la dada por la característica estática (ver Figura 80). Sin embargo, al
existir el segundo generador, la corriente fluctúa con el tiempo alrededor de este valor de equilibrio.
El modelo de pequeña señal del diodo permite calcular estas fluctuaciones.
Figura 79: Superposición de una pequeña señal a la tensión de polarización del diodo.
Para calcular estas fluctuaciones se va a suponer, en primera instancia, que la tensión de
polarización fluctuante cambia lentamente con el tiempo, de forma que la característica estática
describe bien el comportamiento del dispositivo. Puesto que lo que se pretende es calcular las
fluctuaciones alrededor del punto de equilibrio (el valor de corriente constante no interesa), resulta
conveniente hacer un cambio de ejes coordenados cuyo origen coincide con el punto de
polarización (ver Figura 80). Si las fluctuaciones son de amplitud pequeña no se comete un error
134
apreciable si en vez de considerar la curva característica se toma la recta tangente a ella en el punto
de polarización. En definitiva, lo que se obtiene es una relación lineal entre la componente
fluctuante de corriente y la componente fluctuante de la tensión de polarización, por lo que el
modelo de pequeña señal del diodo es una conductancia, g, de valor la pendiente de la curva
característica en el punto de polarización (resistencia de valor 1/g).
Figura 80: Oscilaciones de pequeña señal en el diodo.
El valor de la pendiente en el punto de polarización se puede obtener mediante
diferenciación de la característica estática
Ecuación 60. Parámetro de conductancia de pequeña señal del diodo.
g
di D
I
Io eVD / VT
| v VD
D
D
dv D
VT
VT
donde ID y VD son la corriente y tensión en el punto de polarización del diodo (valor de corriente y
tensión del diodo si la fuente alterna de pequeña señal se anula). La aproximación que se hace en la
135
ecuación anterior es válida si el diodo está fuertemente polarizado en directa ( eVD / VT 1 ). La
corriente g·v representa la corriente fluctuante que atraviesa el dispositivo, cuya conductividad es g,
debido a los cambios de tensión en torno al punto de polarización.
Si la tensión de polarización fluctuante cambia rápidamente con el tiempo, el modelo de
pequeña señal del diodo se complica. Al término estático de la Ecuación 60, que en pequeña señal
se modela por la conductancia g, hay que añadir en paralelo la capacidad de difusión y de
transición. Ambas se evalúan en el punto de polarización (CT = CT(VD) y CD = CD(VD)) y en
pequeña señal se consideran constantes. En la figura siguiente se muestra el modelo completo de
pequeña señal del diodo. La resistencia Ro se incluye en el modelo porque en las regiones neutras,
la conductividad, aunque es alta, no es infinita, y hay caídas de tensión proporcionales a las
corrientes que circulan por las mismas. El valor típico de Ro es del orden de algunos ohmios. La
capacidad de difusión suele ser mucho mayor que la de transición para tensiones de polarización
directas mientras que ocurre lo contrario para tensiones de polarización inversas.
Figura 81: Modelo de pequeña señal del diodo.
6.1
MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR BIPOLAR
6.1.1 Modelo en
En la Figura 82 se representa el modelo en de pequeña señal de un transistor bipolar.
Las resistencias rbb' y rc'c modelan las caídas de tensión en las regiones neutras de la base y del
colector, respectivamente. La estructura de un transistor real es como la representada en la Figura
83, donde se ha indicado de manera explícita las regiones físicas del semiconductor, responsables
136
de las resistencias anteriores. La región neutra del emisor se podría modelar también mediante una
resistencia, pero al ser muy pequeña su longitud y muy alto su dopado, esta resistencia es
despreciable respecto de las otras dos. La resistencia rbb' se conoce como resistencia de dispersión
de la base, surge por el camino que tiene que recorrer la corriente de la base desde el terminal
externo B hasta la región activa de la misma (punto B' en la figura) y tiene especial importancia
porque la tensión que amplifica el dispositivo no es la aplicada externamente, sino vb'e. El efecto
eléctrico es una reducción de la ganancia.
Figura 82. Modelo híbrido en de pequeña señal
El resto de componentes del circuito corresponden con lo que físicamente ocurre en las
dos uniones y en la región activa de la base. Entre los nodos B'-E y B'-C' nos encontramos las
uniones de emisor y colector, respectivamente. Por tanto, las ramas eléctricas equivalentes se
corresponden con los modelos de pequeña señal de un diodo, es decir, un condensador y una
resistencia en paralelo. En la región activa de funcionamiento, la unión de emisor está polarizada en
directa y la unión de colector en inversa. Por tanto, rb'e es mucho menor que rb'c'. Un valor típico
para la primera es 1K y para la segunda decenas de M. Sin embargo, Cb'e será mucho más
grande que Cb'c' ya que el exceso de portadores de la base se carga y descarga en mayor medida a
través de la unión del emisor42.
42
En la unión de emisor, polarizada en directa, tiene gran peso la capacidad de difusión. Mientras, en la unión de
colector, polarizada en inversa, la capacidad de difusión es mucho menor.
137
Figura 83. Resistencias serie de los terminales del BJT
Al variar la tensión vb'e, varía la corriente a través de la unión de emisor, que por efecto
transistor llega hasta el colector. Por ello es necesario una fuente de corriente entre el colector
(nodo C') y el emisor que dependa de la tensión Vb'e. El parámetro gm, que tiene dimensiones de
1 , se llama transconductancia y es el parámetro más importante cuando se utiliza el transistor
como amplificador. Por último, como se observa en la característica de salida en emisor común
(Figura 32.(a)), por efecto Early, en región activa, al variar la tensión VCE aumenta levemente la
corriente de colector. Este efecto se puede modelar mediante una resistencia rc'e entre colector y
emisor. Un valor típico de esta resistencia es 100K.
A continuación y a modo de ejemplo de cálculo de los parámetros de pequeña señal vamos
a obtener el valor de la transconductancia. Realizaremos las siguientes aproximaciones, que en la
práctica suelen ser razonables:
Las resistencias rbb' y rc'c' son muy pequeñas y pueden considerarse como cortocircuitos.
Consideraremos que las tensiones variarán con una frecuencia suficientemente baja para
que los condensadores se comporten como circuitos abiertos. Este hecho no tendrá ninguna
influencia en el resultado final que obtengamos.
Puesto que rb'c' es de valor elevado se considerará un circuito abierto.
Si ahora cortocircuitamos los terminales C y E, el circuito de pequeña señal quedará como
en la Figura 84, de donde es inmediato comprobar que gm=ic0/vbe, siendo ic0 la corriente de colector
138
cuando éste esta cortocircuitado con el emisor. Teniendo en cuenta que las variables de pequeña
señal son pequeños incrementos entorno el punto de polarización, el cociente anterior se puede
expresar mediante
Ecuación 61. Definición de la transconductancia del transistor bipolar
gm
iC
di
C
v BE dv BE
vCE
es cons tan te
En la Ecuación 61 se toma derivada parcial porque en la definición de gm se consideró
cortocircuito en la salida, es decir, vce=0, lo que significa que la variable de gran señal vCE es
constante43. Si realizamos la derivada de la expresión de iC dada en la Ecuación 24 obtenemos
gm
I ES e vBE / VT
VT
vBE VBE
. En la mayoría de los casos de polarización activa la exponencial de la
expresión anterior es mucho mayor que la unidad y se puede concluir que
Ecuación 62. Valor de la transconductancia del transistor bipolar en activa
gm
IC
VT
Figura 84. Modelo aproximado utilizado para la definición de la transconductancia
43
En este apartado y en lo sucesivo se ha asumido el siguiente convenio: las variables de pequeña señal se denotan por
la letra y el subíndice minúscula (Ej: ic, vbe, ... ), las variables globales o de gran señal con la letra en minúscula y los
subíndices en mayúscula (Ej: vCE, iE, ... ) y los puntos de polarización con todo en mayúscula (Ej: IC, IB, ... )
139
6.1.2 Modelo híbrido o de parámetros h
Figura 85. Modelo de pequeña señal de parámetros h
La obtención rigurosa del modelo en de apartados anteriores requiere la utilización de
técnicas de teoría de circuitos que le quita al procedimiento la intuición física que pudiera tener. Sin
embargo, la obtención matemática del modelo con parámetros h es más inmediata y en el
procedimiento se pone de manifiesto el significado y las limitaciones de los modelos de pequeña
señal. Partimos de las características estáticas de entrada y salida en emisor común que se vieron en
el apartado 2.5, es decir, las relaciones
Ecuación 63. Características estáticas de emisor común
v BE v BE (i B , vCE )
iC iC (i B , vCE )
Dado el punto de polarización (IB,VCE) del dispositivo, aproximamos las superficies no
planas dadas en la Ecuación 63 por el plano tangente a las superficies en el punto de polarización.
Matemáticamente el plano tangente se obtiene desarrollando por Taylor las relaciones de la
Ecuación 63 y despreciando los términos de orden mayor que uno. Es decir,
Ecuación 64. Aproximación de las características por un plano
v BE
v
(i B I B ) BE (vCE VCE )
i B
vCE
iC
iC
iC iC (i B , vCE )
(i B I B )
(vCE VCE )
i B
vCE
v BE v BE ( I B , VCE )
140
Para que la aproximación de la Ecuación 64 sea buena es necesario que la desviación de
las variables de gran señal iB y vCE, respecto del punto de polarización, sea muy pequeña.
Teniendo en cuenta que vBE(IB,VCE)=VBE e iC(IB,VCE)=IC y recordando que las variables de pequeña
señal se definen como la diferencia entre la variable de gran señal y el punto de polarización (Ej:
ib=iB-IB, vbe=vBE-VBE, ... ), a partir de la Ecuación 64 se llega al modelo con parámetros h
Ecuación 65. Modelo de pequeña señal de parámetros h
vbe hie ib hre vce
ic h fe ib hoe vce
donde los parámetros h se definen como
Ecuación 66. Definición de los parámetros del modelo h
v
v BE
βVT
|Q be |vce 0
iB
ib
IC
iC
ic
h fe
|Q |vce 0 β
iB
ib
hie
v
v BE
|Q be |ib 0
vCE
vce
iC
i
hoe
|Q c |ib 0
vCE
vce
hre
VT
VA
IC
VA
En las definiciones de los parámetros h dadas en la Ecuación 66 , la letra Q indica que las
derivadas parciales se evalúan en el punto de polarización, es decir, iB=IB y vCE=VCE. Nótese
además que las derivadas pueden aproximarse por el cociente de las variables de pequeña señal y
que las condición de considerar constante la variable de gran señal (implícita en la definición de
derivada parcial) es equivalente a anular la correspondiente variable de pequeña señal (Ej.: vCE es
constante equivale a que vce=0). El conjunto de ecuaciones dado por la Ecuación 65 es equivalente
al circuito de la Figura 85. Valores típicos son: hie=1K, hre=10-4, hfe=100 y h-1oe=80K.
6.1.3 Cálculo de los parámetros de pequeña señal
Ambos modelos, en y con parámetros h, representan al mismo dispositivo físico. Por
tanto sus parámetros están relacionados por las expresiones
141
Tabla 5: Relación de los parámetros de los dos modelos
hfe=gm·r b’e
h ie=r b’b+r b’e
hre= r b’e/ r b’c’
h oe= 1/r c’e+ (1+hfe) / r b’c’
Los parámetros de pequeña señal dependen fuertemente del punto de polarización del
dispositivo. Expresiones aproximadas son:
Tabla 6: Parámetros del modelo en en función del punto de polarización
IC
VT
βVA
IC
gm
rb 'c '
βVT
IC
VA
IC
rb 'e '
rc 'e '
A modo de ejemplo obtengamos los parámetros hie y hfe en función de los parámetros del
modelo en . De la Ecuación 66 se observa que hie=vbe/ib cuando vce=0. Si cortocircuitamos la
salida del modelo en y consideramos que rb'c es un circuito abierto, el circuito restante queda
como en la Figura 86. Por tanto, hie=(vbe / ib)=r b'b+r b'e. Aplicando la definición de hfe obtenemos:
hfe =ic/ib}=gm·vb'e /ib= gm·ib·r b'e/ib=gm·r b'e
Figura 86. Circuito en usado para establecer la relación entre parámetros
142
6.2
MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DEL JFET
Partiendo de la característica estática del transistor se obtiene
iD iD vGS , v DS
id
iG 0
iD
vGS
v gs
Q
iD
v DS
vds
Q
ig 0
Definiendo los parámetros gm y gd en condiciones de saturación como
gm
gd
iD
vGS
Q
iD
v DS
Q
2 I DSS
VP
V
1 GS
VP
2
VP
I D I DSS
0
el modelo eléctrico correspondiente a las ecuaciones de pequeña señal será
id
G
vgs
D
gm·vgs
S
S
figura 87
El modelo completo de pequeña señal se muestra en la figura 88. Las capacidades cgs y cgd
en paralelo con las resistencias rgs y rgd representan a la unión pn polarizada en inversa entre el
canal y la puerta. La capacidad cds es debida al encapsulado del dispositivo y las resistencias RS y
RD a las caídas óhmicas en los terminales. Los valores de rgs y rgd serán altos mientras que los de RS
y RD serán muy bajo.
143
cgd
RD
G
D
vgs cgs
rgd
rgs
gm·vgs
S'
cds
S'
Rs
S
figura 88
6.3
MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL
6.3.1 Modelo de baja frecuencia
Para la obtención del modelo de pequeña señal y baja frecuencia del transistor MOS
partimos de la característica estática iD=iD(vGS,vDS,vBS) de un dispositivo de canal n dada en la
Ecuación 58. Siguiendo el procedimiento desarrollado para el BJT, aproximamos la función iD por
su desarrollo de Taylor en el punto de polarización y despreciamos los términos de orden mayor
que uno. Esto es,
Ecuación 67. Modelo de pequeña señal y baja frecuencia
i
i
i
iD I D D ( vGS VGS ) D ( v BS VBS ) D ( v DS VDS ) ids g m v gs g mb vbs g o vds
vGS v BS v DS
id
vgs
vbs
vds
gm
gmb
go
donde los parámetros gm, gmb y go=1/ro son la transconductancia, la transconductancia
del sustrato y la conductancia de salida, respectivamente. El circuito correspondiente a la
Ecuación 67 se representa en la Figura 89. Hacemos notar que las corrientes de gran señal en los
terminales de puerta y sustrato son nulas, es decir, iG=0 y iB=0 y por ello los terminales G y B
aparecen flotantes (circuito abierto) en la figura. El parámetro de mayor importancia y que
permite la amplificación de la tensión vgs aplicada a la entrada del dispositivo es la
144
transconductancia gm. La transconductancia del sustrato surge porque un cambio de la tensión de
sustrato vBS cambia la conductividad del canal y produce una modificación de iD. La corriente de la
fuente correspondiente se anulará siempre que sea posible cortocircuitar los terminales de fuente y
sustrato. El parámetro ro es la resistencia que el canal ofrece a la circulación de la corriente desde el
terminal del drenador al terminal de fuente.
El cálculo de los parámetros gm y go para el caso de que el dispositivo esté polarizado en
saturación es inmediato a partir de la Ecuación 58. Para calcular el parámetro gmb es más
conveniente la aplicación de la regla de la cadena
g mb
iD
i
V
D T
v BS
VT v SB
Si operamos y utilizamos la notación K n n C 'ox W / L obtenemos
Ecuación 68. Parámetros de pequeña señal
gm
iD
vGS
Q
2 K n I D ·(1 VDS ) 2 K n I D
g o 1 / ro
i D
v DS
g mb
i D
v BS
ID
ID
1 ID
gm
2 Ho VSB
Q
Q
Si comparamos la transconductancia gm del MOSFET con el parámetro correspondiente
del BJT podemos decir que en el primero es proporcional a la raíz cuadrada de la corriente de
polarización y en el segundo proporcional a la corriente. La transconductancia en el BJT es mayor
en el dispositivo bipolar y permite mayores ganancias de amplificación.
145
id
G
B
D
vgs’
vgs
vbs
gmv· gs
gmbv· bs
Rd
ro
is
S’
Rs
S
Figura 89. Modelo de pequeña señal y baja frecuencia
El modelo de la Figura 89 se puede completar añadiendo dos resistencias de pequeño valor
en serie con los terminales del drenador y la fuente. Estas resistencias modelan las caídas de tensión
en las regiones de difusión y en los contactos óhmicos en ambos terminales. Nótese que la tensión
vgs que se amplifica es menor que la tensión aplicada
a la entrada del dispositivo (vgs’),
produciéndose una disminución de la transconductancia efectiva del dispositivo. Por ello el efecto
que Rs produce es más “perjudicial” que el de Rd. No obstante, en la práctica se suele despreciar
ambas resistencias.
6.3.2 Modelo de alta frecuencia
En la Figura 90.(a) se representan las capacidades más relevantes eléctricamente de un
transistor MOS. La capacidad más importante en inversión fuerte es la capacidad del óxido Cox
formada por la estructura puerta-óxido-canal y que como todo condensador ideal de placas planas
toma el valor Cox ox ( L W ) / tox C 'ox ( L W ) , donde los parámetros han sido definidos en otros
apartados de este capítulo. Durante el proceso de fabricación del transistor, para garantizar que la
capa de inversión del dispositivo polarizado se extiende desde la región de difusión de la fuente
hasta la de drenador, el óxido y la metalización de la puerta44 se extienden por encima de las
regiones de difusión la longitud LD. Ello conlleva la aparición de dos capacidades parásitas entre la
puerta y las regiones de difusión de valor Cov C 'ox ( LD W ) y denominadas capacidades de
solapamiento (overlap capacitor). Junto con las capacidades formadas por el óxido de la puerta y
44
En tecnologías integradas se suele sustituir el metal de las puerta por polisilicio (silicio no cristalino) dopado con
sustancias que lo convierten en un buen conductor.
146
diferentes capas conductoras, en la figura se muestran capacidades de transición (Cjs, Cjd y Cjb )
como las existentes en uniones pn polarizadas en inversa.
Las capacidades Cjs y Cjd se corresponden con la capacidad de transición de las uniones
formadas por el sustrato y las regiones de difusión de la fuente y el drenador, respectivamente. En
modo normal de funcionamiento del dispositivo, ambas están polarizadas en inversa. Como
recordamos del capítulo dedicado al diodo, estas capacidades se relacionan con las tensiones que
polarizan en inversa dichas uniones por la relación C jd ( s ) C jo /1 Vbd ( s ) /Vo m , donde Cjo es la
capacidad de la unión si la tensión que la polariza es cero y m es el parámetro del perfil45.
La anchura de la región de carga espacial bajo el óxido, y con ella la carga almacenada,
varía en función de la tensión superficial S, Por ello, la estructura canal-región de carga espacialsustrato se comporta como una unión pn polarizada en inversa y la capacidad Cjb es de igual
naturaleza que las capacidades Cjs y Cjd, es decir, una capacidad de transición. Por tanto
C jb q s N a / S
. En el caso de inversión fuerte la caída de potencial desde el canal al sustrato es
igual al umbral de inversión fuerte (S =H).
De la discusión mantenida en los parágrafos anteriores y de la Figura 90.(a) podemos
concluir que al modelo de pequeña señal de la Figura 89 hay que añadirle condensadores entre cada
par de terminales para el análisis de alta frecuencia, llegando a la representación de la Figura
90.(b). A continuación damos valor a cada uno de estos condensadores en función de la región de
funcionamiento.
Corte
Si el dispositivo está polarizado en corte la capa de inversión aún no está formada y no
existe contacto eléctrico entre las regiones de difusión y el canal. Las capacidades Cox y Cjb están en
serie y Cbg= Cox ·Cjb / (Cox + Cjb). Es inmediato comprobar que Cgs=Cgd=Cov, Cbs=Cjs y Cbd=Cjd.
45
Si la unión es abrupta, como la estudiada en el capítulo del diodo, m=1/2.
147
Figura 90. Capacidades de un MOSFET y modelo de pequeña señal y alta frecuencia
Región óhmica
Si el dispositivo está polarizado en región óhmica (además de inversión fuerte) la capa de
inversión se extiende a lo largo de todo el canal, poniendo en contacto ambas regiones de difusión.
El terminal inferior de la capacidad Cox está en contacto con los terminales S y D por caminos
eléctricos que ofrecen una resistencia muy pequeña y aproximadamente de igual valor. Por ello
Cgs=0.5·Cox+Cov y Cgd=0.5·Cox+Cov. La capacidad Cbg toma un valor muy pequeño y despreciable
debido a capacidades de solapamiento no mostradas en la figura y las capacidades Cbs y Cbd siguen
teniendo naturaleza de capacidad de transición.
Región saturación
En saturación la capa de inversión desaparece por el extremo del canal próximo a la región
de difusión del drenador (modulación de la longitud del canal). Por tanto, el terminal inferior de Cox
sólo está en contacto con el terminal S. Además, como se pierde carga del canal, la capacidad suele
148
disminuir. En la práctica se le añade 2/3 de Cox a Cgs. Podemos concluir que Cgs=2·Cox /3+Cov y
Cgd=Cov. Para el resto de condensadores se pueden realizar los mismos comentarios que se hicieron
en la región óhmica.
Como colofón a la discusión mantenida en este apartado ilustramos en la Figura 91 la
variación de las capacidades existentes entre G y el resto de terminales en función de la tensión de
polarización vGS, dado un valor de VGD.
Cbg
C ox ·C jb
C ox C jb
Cgs
2·Cox/3+Cov
0.5·Cox+Cov
Cov
Cgs, Cgd
Cgd
Cbg
corte
VT
saturación
VDS+VT
lineal
vGS
Figura 91. Capacidades del MOSFET en función de la polarización
149
6.4
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) La Figura 92 representa un amplificador al que se le ha conectado una señal vi en la entrada y
una carga RL en la salida. Hallar:
a. El punto de polarización del transistor.
b. Los parámetros de pequeña señal hie, hfe y hoe.
c. Dibujar el modelo de pequeña señal del conjunto señal-amplificador-carga a
frecuencias intermedias, suponiendo que los condensadores se han diseñado para
que se comporten como cortocircuitos a dichas frecuencias.
v
d. La ganancia del amplificador Av o
vi
e. Los parámetros del modelo equivalente del amplificador AvO
f. Calcular la ganancia Av
vo
, Ri, Ro.
vi CA
vo
usando el modelo del amplificador con los parámetros
vi
calculados anteriormente.
g. Representar gráficamente las tensiones instantáneas vO(t) y vCE(t) en función del
2
tiempo, si vi (t ) 0,0423 sen
t
T
2
h. Idem que el punto anterior si vi (t ) 0,063 sen
t
T
Datos: VBEact = VBEsat = 0.7 V, VCEsat = 0.2 V, = 100, Va=50 V, KT/q (300K)=0,025 V, R1 = 100
K, R2 = 16,3 K, RC = 1 K, RL = 1 K, Vcc = 10 V
Vcc
R1
Rc
C
C
Q1
Vo
Vi
R2
Amplificador
Figura 92
RL
150
2) Para el circuito de la Figura 93, determinar:
a. El punto de polarización del transistor.
b. Los parámetros de pequeña señal hie, hfe y hoe.
c. Dibujar el modelo de pequeña señal del conjunto señal-amplificador-carga a
frecuencias intermedias, suponiendo que los condensadores se han diseñado para
que se comporten como cortocircuitos a dichas frecuencias.
v
d. La ganancia del amplificador Av o
vi
Datos: VBE = -0.5V, VBEact =-0.7V, VBEsat = -0.8 V, VCEsat = -0.2 V, = 100, Rb = 100 K, RC = 1
K, RL = 1 K
-5 V
-10 V
Rb
Rc
C
C
Q1
Vo
RL
Vi
Figura 93
3) El circuito de la Figura 94 representa a un amplificador compuesto por dos transistores bjt, más
una fuente de pequeña señal con una resistencia interna Rs. Se pide:
a. Calcular el valor de la resistencia Rc1 para que Q1 esté polarizado en activa y Q2
justo en medio de la zona activa.
b. Calcular el valor de la resistencia Rc1 para que Q1 esté polarizado en activa y Q2
justo en el límite entre el corte y la zona activa.
c. Dibujar el modelo de pequeña señal del amplificador.
v
d. Obtener los parámetros AvO o , Ri, Ro.
vi CA
Datos: VBEact = VBEsat = 0.7 V, VCEsat = 0.2 V, = 100, hie = 1K, Rb1 = 100 K, Rb2 = 7,6 K,
RC2 = 1 K, RS = 1 K, Vcc = 10 V
151
Figura 94
4) Suponiendo que los condensadores del amplificador de la Figura 95 se han diseñado para que se
comporten como cortocircuitos a las frecuencias de trabajo, hallar:
a. El valor de la resistencia Rb2, sabiendo que la tensión de colector de polarización es
VC = 5 V.
b. Dibujar el modelo de pequeña señal del amplificador.
v
c. Obtener los parámetros AvO o , Ri, Ro.
vi CA
d. Modificar el circuito para conseguir duplicar la ganancia sin variar el punto de
polarización del transistor.
e. Modificar el circuito para conseguir elevar la tensión de polarización VO sin variar la
ganancia del amplificador.
Datos: VBEact = VBEsat = 0.7 V, VCEsat = 0.2 V, = 100, hie = 1K, Rb1 = 10 K, RC = 3 K, Re1 =
100, Re2 = 50, Vcc = 10 V
5) La Figura 96 se corresponde con un montaje amplificador realizado con un transistor bjt.
a. Teniendo en cuenta que para que funcione correctamente como amplificador se
señal, el transistor debe encontrarse en activa, y suponiendo que Ib es despreciable
frente a Ir, hallar los valores de polarización VB, VE y VC.
b. Dar un orden de magnitud para R, de forma que se cumpla que Ib << Ir. (Considere
por ejemplo, que Ib = 0.01·Ir).
c. Dibujar el modelo de pequeña señal del amplificador, sabiendo que los
condensadores se han diseñado para que se comporten como cortocircuitos a las
frecuencias de trabajo.
152
vo
vi
e. Si Vi 5 K sent es la señal instantánea que se aplica en la entrada del
amplificador (K << 5), cuales serán las tensiones instantáneas vB(t), vE(t), vC(t) y
vO(t).
d. Obtener la amplificación del sistema Av
Datos: VBEact = VBEsat = 0.7 V, VCEsat = 0.2 V, = 100, hie = 1K, Rc = 1 K, Re = 100, Vcc =10V
Vcc
Rc
Rb2
C
C
Q1
Re2
Vi
C
Vo
Rb1
Re1
Figura 95
Vcc
Rc
9R
C
C
Ir
Q1
Vo
Vi
R
Re
Figura 96
C
153
6) Para el circuito amplificador de la figura 97, hallar:
a. Las tensiones VGS, VO y la corriente ID de polarización.
b. La ganancia de tensión Av=vo/vi suponiendo que el condensador C1 no está en el
circuito.
c. La ganancia de tensión Av=vo/vi considerando la presencia del condensador C1.
Datos: VP = 3 V, IDSS = 12 mA, Rd =2,7 K, Rs = 1K, Rg = 100K, Vdd = 10 V
Vdd
Rd
Vo
C2
2N3819
Vi
Rg
Rs
C1
figura 97
7) Se pretende rediseñar el amplificador de la anterior con un nuevo transistor. Calcular los
nuevos valores de las resistencias Rd, Rs y Rg para que se cumplan los siguientes requisitos:
La ganancia del amplificador debe ser de 20 dB
La corriente de drenador en polarización ID = 0.8 mA
La resistencia de entrada del amplificador Ri = 1 M
Datos: VP = 2 V, IDSS = 1,65 mA, Vdd = 24 V
8) En el circuito de la figura 98 se tiene un amplificador de dos etapas con transistores JFET.
a. Hallar los valores de R3 y R6 para que VD(J1)=VD(J2)=15 V en polarización.
b. Hallar los valores ID1, ID2, VGS1 y VGS2 en ese caso.
c. Calcular los parámetros de pequeña señal de transconductancia gm1, gm2 y resistencia
de canal rd1 y rd2 si = 0 (efecto de modulación de longitud de canal despreciable).
d. Representar el modelo de pequeña señal del conjunto.
e. Hallar el valor de la ganancia de tensión Av=vo/vs
Datos: VP = 2 V, IDSS = 1 mA, R1 =1M, R2 = 100, R3 = 68K, R5 = 27K, RS = 100, Vdd =
30 V, C1 = 100 F, C2 = C3 = C4 = 1 F.
154
Vdd
C1
R3
C2
R5
Vo
J1 C3
J2
Rs
R1
Vs
R2
R4
R6
C4
figura 98
9) Para el amplificador de la figura 99, hallar:
a. Hallar la tensión Vo de polarización.
b. Dibujar el modelo de pequeña señal del amplificador a frecuencias medias.
v
c. Obtener la expresión de la ganancia en tensión AVo o
vi
d. Calcular la ganancia para los casos en que Rs = 100 y Rs = 0.
e. Comprobar que se ha elegido bien el condensador de desacoplo de la señal de
entrada. Es decir, que a la frecuencia de trabajo (f = 1 MHz), su impedancia es
despreciable frente al paralelo de las resistencias R2 y R3.
Datos: Kn = 1 mA/V2, gm = 2 mA/V, VT = 1 V, R1 = 100 , R2 = 68 K, R3 = 32 K, Rd = 3 K,
Rs = 100 , Vcc= 10 V
R2
R1
Rd
100 nF
Vcc
M1
Vi
R3
Vo
Rs
figura 99
10) Del circuito de la figura 100, se conoce:
Que los dos transistores se encuentran en saturación y son iguales.
Los valores K, gm y Vt de los dos transistores. IB constante y conocida.
155
Se pide:
a. La tensión de polarización Vo y en el punto M.
b. Modelo de pequeña señal del circuito.
v
c. Ganancia de pequeña señal AVo o con la salida a circuito abierto.
vi
d. Resistencia de entrada y de salida del circuito.
11) Para el amplificador de la figura 101, se pide:
a. Identificar el tipo de transistor utilizado (nMOS o pMOS, enr. o emp.).
b. Identificar la configuración del montaje amplificador (G, S o D común).
c. Hallar la corriente ID de polarización suponiendo despreciable el efecto de
modulación de la longitud de canal.
d. Hallar el parámetro de transconductancia del transistor.
e. Dibujar el modelo de pequeña señal del amplificador a frecuencias medias,
suponiendo despreciable el efecto de modulación de la longitud de canal.
v
f. Hallar los parámetros Ri, Ro, AVo o del amplificador.
vi
Datos: Kp = 100 A/V2, VT = -2 V
VDD
15 V
RL
RL
3K
Vo
Vi
M1
Vi
M1
M2
M
VO
2V
IB
figura 100
5K
10 K
figura 101
156
Resultados:
1)
a)
b)
VBE = 0.7 V, VCE = 5 V, IB = 50 A, IC = 5 mA
hfe = 100, hie = 0,5 K, (hoe)-1 = 10 K
Vi
c)
d)
R1//2
-1
hie hfe·ib
RC
hoe
Av
vo
95,3
vi
e)
AvO
vo
182 , Ri =0,483 K, Ro =0,91 K
vi CA
f)
Av
vo
RL
vo
95,3
vi
g)
10
9
vCE(t)
5
4
vCE(t)
5
vO(t)
vO(t)
1
0,25T
-4
0,75T
(t)
T
0,25T
Apd. f
T
0,75T
Apd. g
-5
h)
2)
a)
b)
VEB = 0.7 V, VEC = 5.7 V, IB = 43 A, IC = 4.3 mA
hfe = 100, hie = 0,58 K
Vi
c)
d)
3)
a)
b)
Rb
Av
RC
vo
RL
vo
86.2
vi
RC1 = 63 K
RC1 = 104 K
ib1
B1
vi
Rb1//2
E1
c)
d)
hie hfe·ib
AvO
C1=B2
hie hfe·ib1
RC1
ib2
C2
hie hfe·ib2
E1=E2
vo
vi
10000, Ri =1 K, Ro =0,88 K
CA
vo
RC2
E2
(t)
157
4)
Rb2 = 81 K
a)
ib
hie hfe·ib
vi
RC
R1//2
vo
RE1
b)
c)
AvO
d)
e)
vo
30 , Ri =5 K, Ro =3 K
vi CA
Cambiando el condensador de Re2 a Re1.
Opciones:
Aumentar Rb2 => ib baja => ic baja => Vo sube
Disminuir Rb1 => ib baja => ic baja => Vo sube
Aumentar Re2 => ic baja => Vo sube
5)
a)
b)
VB = 1 V, VE = 0.3 V, VC = 7 V
R = 330
ib
vi
c)
d)
0.9 R
hie hfe·ib
RC
vo
vo
100
vi
V = pequeña señal + componente continua
Av
e)
Vi 5 K sent
VB 1 K sent
VE 0.3 0
VC 7 100K sent
a)
b)
c)
VGS = -1,829 V, VO = 5,062 V, ID = 1,829 mA
Av = -2,044
Av = -8,4
6)
7)
Rd = 8,7 K, Rs = 760, Rg = 1M
8)
a)
b)
c)
R3 = 15,74 K, R6 = 0,939 K
ID1 = 0,953 mA , ID2 = 0,55 mA, VGS1 = -0,047 V, VGS2 = -0,52 V
gm1= 0,976 mA/V, gm2 = 0,74 mA/V, rd1 = rd2 =
158
Rs
Vs
gm1·vgs1
S1
vgs1
R2
D1
G2
R3
R4
D2
gm2·vgs2
R5
G1
S2
d)
e)
Av = -118,9
a)
Vo = 4 V
9)
R1
Vi
G
R2
D
gm vgs
R3
S
Rd
Vo
Rs
b)
g m Rd
R23
1 g m Rs R23 R1
c)
AVo
d)
e)
AVo(Rs=100 ) = -5 ; AVo(Rs=0) = -6
ZCONDENSADOR = 1.6 << R2//R3 = 21.76 K
a)
Vo VDD
10)
IB
RL
2
G1
Vi
b)
c)
VM
D1
gm1 vgs1
RL
IB
VT
K
D2
RL
G2
Vo
gm2 vgs2
R3
Vo
S1 = S2
d)
AV 0.5 RL g m
Ro RL ; Ri
a)
b)
c)
d)
pMOS de enriquecimiento
Configuración en fuente común
ID = 0.413 mA
gm = 287.5 A/V
11)
G
Vi
R1
R2
D
gm vgs
S
e)
f)
Ri 1.875K ; Ro 10 K ; AV 2.875
vo
Tabla 7: Magnitudes más frecuentes.
Magnitud
Simbolo
Valor
Unidades
Carga del electrón
q
1,6 · 10-19
C
Constante de Planck
h
6,625 · 10-34
J s
4,14 · 10-15
eV s
1,38 · 10-23
J/K
Constante de Boltzman
k
8,62 · 10-5
Velocidad de la luz
Masa del electrón
eV / K
c
3 · 108
m/ s
m0
9,11 · 10-31
Kg
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