1. Educación

"Estudio de viabilidad de la conexión tranviaria de la actual Línea 1 desde la Plaza Circular hasta la Estación del Carmen"
ANEXO 9 – METODOLOGÍA DE LOS ANÁLISIS DE RENTABILIDAD
U.T.E. TRN Ingeniería, S.A. – MECSA, S.A.
ANEXO 9 – METODOLOGÍA DE LOS ANÁLISIS DE RENTABILIDAD
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ÍNDICE
1. Análisis Coste Beneficio y de rentabilidad financiera .................................................. 1
1.1. Objetivos de los análisis de rentabilidad .............................................................. 1
1.2. Metodología empleada en el Análisis de Rentabilidad......................................... 2
1.2.1. Introducción ................................................................................................... 2
1.2.2. Introducción ................................................................................................... 4
1.2.3. Tasa de Descuento ......................................................................................... 5
1.2.4. Obtención de indicadores .............................................................................. 8
1.2.5. Otros resultados obtenidos ......................................................................... 10
1.2.6. Resumen y Conclusiones de la Metodología ............................................... 10
1.3. Metodología de elaboración del Plan Financiero ............................................... 12
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ANEXO 9 – METODOLOGÍA DE LOS ANÁLISIS DE RENTABILIDAD
Índice. 1
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1. Análisis Coste Beneficio y de rentabilidad financiera
1.1. Objetivos de los análisis de rentabilidad
cubriendo algún tipo de necesidad determinada por la sociedad. Lógicamente,
requieren que la generación de valor esté presente si participan agentes privados. De
esta forma, se puede aplicar un nuevo concepto: la rentabilidad económica o análisis
coste-beneficio trata de analizar una decisión de elección cuyo objetivo no es el de
Este tipo de análisis tienen el objetivo de determinar la rentabilidad de una
incrementar valor financiero para una compañía sino incrementar bienestar
determinada inversión bajo unas hipótesis de evolución temporal predefinidas. Por
socioeconómico al conjunto del mercado incluido en dicha acción de inversión (esto
rentabilidad de un proyecto se entiende la capacidad de generar rentas y, en
es, no sólo se incluye el análisis sobre las empresas afectadas por ella, sino que
consecuencia, capacidad de aumentar el valor que presenta un proyecto
también se incluyen los costes y beneficios de los usuarios de dicha inversión).
determinado.
En consecuencia, el objetivo de la rentabilidad económica, análisis coste-beneficio o
De esta forma la base de estos análisis es la Teoría del Valor. Una compañía tiene
análisis de rentabilidad de un conjunto de inversiones públicas consiste en determinar
como objetivo incrementar su valor para poder, así, remunerar a todos los inputs
la alternativa de inversión que, de todas las posibles, le genera mayor bienestar al
productivos y a todos los recursos ajenos de tal forma que aún exista un sobrante que
conjunto de usuarios y operadores de la inversión analizada.
permita remunerar los recursos propios de capital. De esta forma, el principal objetivo
de la función financiera de una empresa consiste en la generación de valor.
Un aspecto relevante de los Análisis Coste-Beneficio es que existen determinados
conceptos (ahorro de tiempo de viaje, ahorro de accidentes,…) que no generan una
Teniendo en cuenta, además, que en un proceso de planificación surgen
corriente de flujos monetarios real, por lo que no puede hablarse de generación de
determinadas alternativas de inversión y que, en muchos casos, la rentabilidad de la
rentas tal y como se utiliza en los análisis coste-eficiencia. Sin embargo, existen
misma no se consigue hasta varios periodos posteriores, surge la necesidad de
conceptos que aunque no sean monetarios o puedan ser expresados directamente en
definición de un proceso de elección de la mejor alternativa en función del valor o
unidades monetarias. Esto es, sí que pueden ser monetarizables y, por lo tanto, los
rentabilidad que implique a la empresa, durante un periodo de tiempo determinado.
conceptos pueden ser tratados en unidades de medida monetarias homogéneas.
Adviértase que, a diferencia de un plan financiero que analiza toda la función
Esta razón implica que el análisis coste-beneficio permita un análisis que consideran
financiera en su conjunto, en los análisis de rentabilidad únicamente importa aquella
un mayor número de elementos que afectan a la decisión aunque esa misma razón
alternativa que mejor rentabilidad proporcione con independencia del total de
(no existe un precio de mercado directamente “observable”) genera una mayor
recursos que exija su implantación. Lógicamente, corresponde a la dirección
incertidumbre sobre los resultados de la elección, pues en función de las
financiera de la empresa determinar la viabilidad de la acción seleccionada (siendo, en
transformaciones de los términos monetarizables, el análisis es susceptible de
este caso, necesaria la implantación de un plan financiero). En este sentido, esta parte
obtener una opción u otra.
se completa en un capítulo posterior.
De lo anterior se deduce, en consecuencia, el objetivo de la rentabilidad financiera:
Se puede concluir, en consecuencia, que:
•
Los análisis de determinación la rentabilidad económica y de la rentabilidad
El objetivo de la rentabilidad financiera, análisis coste-eficiencia o análisis de
financiera se aplican, fundamentalmente, a la selección y jerarquización de
rentabilidad de un conjunto de inversiones de un agente mercantil consiste en
alternativas, compartiendo ambas metodologías un flujo monetario y una
determinar la alternativa de inversión que, de todas las posibles, le genera mayor
consideración del valor del dinero en el tiempo.
valor o rentabilidad.
Sin embargo, las inversiones públicas tienen una dimensión adicional porque el
•
Sin embargo, el agente de la rentabilidad financiera es una compañía mientras
que el agente de rentabilidad económica es un conjunto de los usuarios y
objetivo de la misma no es generar valor sino que busca generar bienestar social
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operadores del sistema de transporte público. Esto implica que los flujos
rentabilidad financiera se le enmarca en las técnicas de elección de alternativas de
monetarios sean diferentes en ambos análisis.
inversión empresariales.
Por lo tanto, las cuestiones que trata de determinar un análisis coste-eficiencia son los
Sin embargo, la forma funcional de elaboración de los datos de entrada en ambos
siguientes:
análisis así como los indicadores aplicados habitualmente tiene formas análogas
•
Los costes derivados de una inversión determinada. Dichos costes se pueden
diferenciar en dos grandes grupos: costes de inversión y costes de explotación.
siendo la diferencia de ambos modelos la tipología de la información incluida y la
interpretación de los resultados finales.
Concretamente, las técnicas de rentabilidad económica parten de los métodos de
•
Los ingresos obtenidos de una inversión determinada.
•
La capacidad de los ingresos estimados de generar renta.
aplicación por parte del sector público.
•
Obtener un criterio de selección entre las diferentes alternativas planteadas.
Cuando un empresario decide la conveniencia de llevar a cabo un proyecto de
evaluación de inversiones utilizados por la empresa. Son modificadas para su
De forma análoga, el análisis de coste-beneficio trata de obtener respuestas para los
inversión, el primer paso consiste en determinar los ingresos y costes que puede
puntos siguientes:
generar tal proyecto a lo largo de los años que dure la inversión. Habitualmente, en
•
Los costes derivados de una inversión determinada. Además de los cotes
definidos en el análisis coste-eficiencia, también se incluyen aquellos costes no
valorados directamente en el mercado (costes sociales) pero que si afectan al
bienestar global.
•
El incremento de bienestar producido por la inversión analizada. Este mayor
bienestar se puede medir por la variación del excedente del conjunto de
los primeros años no logran cubrir los costes, pero sí esperan obtener beneficios en
años sucesivos. El empresario estima un flujo de beneficios (y de pérdidas) a lo largo
del tiempo.
Una vez evaluados los beneficios futuros del proyecto hay multitud de indicadores
para ayudad a adoptar la decisió. En este estudio, se plantean los siguientes:
•
fecha se habrán generado suficientes beneficios para compensar las pérdidas
productores y usuarios afectados por el proyecto.
•
que se producen en los primeros años de vida de la inversión. Una vez
La capacidad del incremento del excedente en compensar los costes asociados
determinada, se elige la alternativa que tenga un plazo de retorno más breve.
a la inversión.
•
Este criterio adolece de dos defectos fundamentales, el primero es que no se
Obtener un criterio de selección entre las diferentes alternativas planteadas.
hace uso de toda la información de que se dispone, pues, una vez cubierto el
gasto inicial, existe una despreocupación de los datos de años posteriores. El
1.2. Metodología empleada en el Análisis de Rentabilidad
segundo, se refiere a que no se constituye un indicador de rentabilidad
Una vez determinados los objetivos para cada tipo de análisis es preciso definir los
instrumentos intermedios con los que poder contestar las cuestiones planteadas.
1.2.1. INTRODUCCIÓN
El plazo de recuperación o plazo de retorno: consiste en determinar en qué
propiamente dicho sino que define un criterio de la liquidez de una inversión.
•
El valor actual (o descontado) de los beneficios o valor actual neto (VAN).
Sistema ampliamente utilizado por la empresa. En este método se suman los
distintos beneficios (y pérdidas), pero, previamente, se aplica a cada cifra un
Del apartado anterior se puede deducir que al análisis coste-beneficio o análisis de
coeficiente, denominado descuento, que permite homogeneizar las cifras. El
rentabilidad económica se le puede enmarcar en las técnicas de elección de
Valor Actual de los Beneficios (VAN), es la suma de los beneficios descontados.
alternativas de inversión pública mientras que al análisis coste-eficiencia o
Una vez calculado se puede emplear de dos formas. Si se trata de decidir entre
llevar a cabo o no un proyecto de inversión, es recomendable hacerlo si el
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valor actual es mayor que cero. Si la decisión se refiere a elegir entre dos
•
proyectos distintos, es más rentable la inversión cuyo valor actual sea mayor.
precios. En lugar de ingresos debe tratarse de estimar cuanto estaría dispuesta
Este criterio permite comprender por qué se afirma que las decisiones de
a pagar la sociedad por la realización del proyecto, de ahí que, en ocasiones, se
invertir del empresario vienen condicionadas por dos factores: las
hable más bien de disposición de pago que de ingresos totales. El cálculo de
expectativas, que influyen positivamente en la valoración de los beneficios
esta cifra es muy diferente, según el tipo de proyecto de que se trate.
futuros, y el tipo de interés, que afecta negativamente, pues figura en el
denominador de las fracciones empleadas al calcular el valor actual de estos
•
En cuanto a los costes, que se denominan compensación requerida, las
dificultades son menores. Se deben incluir todos los costes de producción del
beneficios.
•
En cuanto a los ingresos, los proyectos públicos rara vez permiten emplear
proyecto público. Además, debe incluirse todos los posibles efectos externos
La tasa interna de retorno (TIR). Se define como un porcentaje, al que se
negativos que cause el sector público, en términos de contaminación,
puede denominar x, que, utilizado en lugar del tipo de interés, hace cero el
destrucción de paisaje, mayor nivel de ruido, etc., o las pérdidas en el valor de
valor actual de los beneficios. Una vez calculada la TIR, la cifra resultante
las propiedades privadas ocasionadas por el proyecto de inversión pública.
permite valorar la rentabilidad de la inversión. Esta cifra se compara con el
tipo de interés de mercado, que indica el coste de obtener los fondos
•
Elección del tipo de interés: En la valoración de los proyectos públicos, no se
utiliza el tipo de interés vigente en el mercado, sino una cifra inferior,
necesarios para acometerla. Si la rentabilidad del proyecto es superior, o igual,
denominada tipo de descuento social. Existe una justificación para que el
al coste (x>=r), la inversión debe realizarse; en caso contrario (x<r), debe
sector público utilice esta cifra, pues de los intereses que se vea obligado a
desecharse el proyecto. Cuando se trata de elegir entre diferentes proyectos
pagar, recobrará una parte, a través del impuesto correspondiente. Esta
de inversión, es mejor aquél cuya tasa interna de retorno sea mayor.
justificación no evita que se considere que este planteamiento facilita que
Sin embargo, el empleo de las técnicas de evaluación de inversiones de la empresa
proyectos no rentables para la iniciativa privada sí pasen los criterios de
por parte del sector público plantea dos tipos de problemas. De un lado, se debe
rentabilidad empleados por el sector público.
estudiar cómo calcular los beneficios generados por un proyecto de gasto público. De
otro, se debe considerar qué tipo de interés debe emplearse en los programas
•
para que el sector público adopte sus decisiones de una manera eficiente. Tal
públicos, bien para calcular el VAN, o bien para compararlo con la TIR. Existe una
planteamiento puede hacer olvidar que los proyectos públicos tienen, o
cuestión adicional, la posibilidad de incluir elementos de carácter redistributivo en
pueden tener, un interés redistributivo. La cuestión que se plantea aquí es si
este tipo de técnicas, que están diseñadas para primar consideraciones de eficiencia
este elemento puede incorporarse de alguna forma a la evaluación típica del
económica.
En el tema de la valoración de los beneficios, en el caso de la empresa privada, el
cálculo del beneficio es relativamente fácil, pues resulta ser la diferencia entre
Inclusión de factores redistributivos: El análisis coste-beneficio está diseñado
coste-beneficio.
En conclusión, se observa que los elementos que determinarán cada uno de los
análisis anteriores son los siguientes:
ingresos totales y costes totales de la inversión. Los ingresos son iguales al producto
del precio de venta por la cantidad ofrecida en el mercado. Los costes, sumando las
•
Definición del periodo de evaluación y de parámetros globales.
remuneraciones a los distintos factores de producción que intervienen en el proceso
•
Series de ingresos y cotes (o, más concretamente, las series monetarias
de producción. Las únicas dificultades son las derivadas de que se calculan ingresos y
derivadas de los ingresos y los costes)
costes futuros, y el empresario podría encontrarse con una previsión equivocada.
•
Tasa de descuento.
En el sector público, los problemas son más complejos y afectan tanto a la valoración
•
Indicadores.
de los ingresos como de los costes. Se señalan las siguientes dificultades:
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A continuación, para cada tipo de análisis, se procede a determinar cada uno de los
Series a introducir en el Análisis coste-eficiencia
conceptos.
Este flujo de caja mide los pagos y cobros realizados por la actividad propia del
1.2.2. INTRODUCCIÓN
2.2
PERIODO DE EVALUACIÓN Y PARÁMETROS GLOBALES
proyecto con independencia de las fuentes de su financiación, por lo que no incluye ni
las entradas ni salidas de fondos propios y ajenos (esto es, no se incluyen ni las
entradas de capital y préstamo ni las salidas de dividendos, intereses y comisiones).
En este grupo se han incluido aquel conjunto de variables que recogen las hipótesis
Tampoco debe entrar el ahorro implícito que sobre el impuesto de sociedades
previas de definición del marco de valoración. Así, estos valores son los que se fijan
generen el pago de comisiones e intereses.
para determinar la duración de la evaluación del proyecto, el año de inicio de la
En consecuencia, se pueden establecer los cobros y pagos clasificados en los grupos
inversión, el año de inicio de la explotación y la duración de la misma. Además, recoge
siguientes:
el tipo de interés, la inflación media de la economía y el tipo de riesgo que el
planificador asocia al proyecto concreto. Además, también se recoge el tipo del
• Pagos derivados de la inversión.
impuesto de sociedades.
• Pagos derivados de la explotación.
2.3
• Cobros derivados de los ingresos de venta y otros ingresos de la explotación.
SERIES DE INGRESOS Y COSTES
Una vez ya determinado el periodo de evaluación, es necesario determinar para todos
• Cobros derivados de la entrada de subvenciones.
y cada uno de ellos la corriente monetaria de entradas (ingresos) y salidas), de forma
Al derivarse el flujo de caja de la inversión y explotación, los valores se obtienen por el
que se pueda obtener una serie o flujo de caja de los ingresos y de los gastos.
producto de unas unidades fijas y un precio unitario por unidad física, disponible en el
En este punto, se debe señalar que no es lo mismo Ingresos que Cobros ni Gastos que
mercado.
Pagos. En los análisis de rentabilidad, a diferencia que el análisis contable, el ingreso y
Finalmente, añadir que en terminología de planificación pública de transporte se
el gasto se imputan cuando se devenga y no cuando se produce.
denomina Gastos a los flujos monetarios de las salidas de fondos e Ingresos a los
Es habitual, no obstante, en vez de aplicar los cobros y pagos de los gastos e ingresos
flujos monetarios de entradas de fondos. Las palabras “Coste” y “Beneficio” las
de explotación los gastos directamente simplificando, implícitamente, el periodo de
reservan para el análisis de rentabilidad económica.
pago y cobro.
Series a introducir en el Análisis coste-beneficio
Sin embargo, los gastos de inversión (esto es la amortización) no es un gasto que
A diferencia del análisis coste-eficiencia, en el análisis coste-beneficio se introducen
genera salidas de fondo, sino que es un gasto de utilización de un activo. Por lo tanto,
series que no tienen porqué tener una compensación real en flujos monetarios, sino
el pago se produjo no en el periodo de evaluación correspondiente al gasto de
que se incluye “lo que se estaría dispuesto a pagar si hubiese que pagarlo”. Por lo
amortización sino en el periodo de adquisición del activo (o gasto de establecimiento)
tanto, aquellas series monetarias seguirán el criterio de incluirse en su devengo pero
por lo que se denomina gasto de inversión a la ejecución del presupuesto de inversión
aquellas series no monetarias pero si monetarizables se incluirán en el periodo en el
en activos y gastos de establecimiento.
que se realice la acción que se evalúe (por ejemplo, si se considera que un beneficio
Especificado estos términos, se procede a presentar la definición de los flujos de cada
sea la disminución de ruido ambiental, la cantidad a incluir en cada periodo es la
una de las tipologías consideradas.
disminución de ruido estimado que se produzca en el mismo).
Además, surge el problema de los precios sociales o precios sombra. Este problema
nace en que los valores de mercado, los precios aplicados presentan el valor del
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consumo final (normalmente, excluidos de IVA si el concepto está sujeto al mismo).
disponible en el mercado (pudiendo ser sustituido, si así se considera, por el precio
Sin embargo, dichos valores pueden estar cargados por otros tributos (por ejemplo, el
sombra correspondiente).
consumo de combustibles estaría cargado con el Impuesto Especial de Hidrocarburos
o los costes de personal estarían cargados por el Impuesto de la Renta de Personas
Físicas y las Cotizaciones a la Seguridad Social). Por esta razón, puesto que el objetivo
Finalmente, añadir que en terminología de planificación pública de transporte se
denomina Costes a los flujos monetarios de las salidas de fondos y Beneficios a los
flujos monetarios de entradas de fondos.
es mejorar el bienestar común no parece razonable incluir los impuestos, puesto que
estos tiene un carácter redistributivo y no un carácter de coste. Por lo tanto, no
producen variación alguna al rendimiento o bienestar social y se deben incluir en el
análisis debiendo disminuir su valor para no recoger los efectos redistributivos. Al
1.2.3. TASA DE DESCUENTO
El paso previo a la obtención de los indicadores es la definición de la tasa de
descuento.
precio resultado de disminuir dichos valores se le conoce como precio sombra o
Según la teoría clásica del consumidor, se puede entender la tasa de descuento como
precio social pues es el precio que efectivamente le cuesta a la sociedad.
el precio que habría que satisfacer para disponer de una cantidad futura de dinero en
Bajo estas consideraciones, se pueden establecer la siguiente necesidad de series en
el momento presente.
el modelo de costes-beneficios.
En consecuencia, dicho precio permite referir a un instante temporal cantidades
• Pagos derivados de la inversión.
monetarias de diferentes periodos.
• Pagos derivados de la explotación.
• Externalidades
negativas
derivadas
No obstante, dicho precio (o tasa) está compuesto a su vez por una serie de
de
la
inversión
y
valoradas
monetariamente.
• Externalidades positivas o beneficios sociales derivados de la inversión y
valoradas monetariamente.
El concepto de Externalidad se puede entender como el fenómeno que se presenta
cuando un individuo o una firma realiza una acción, pero, ni corre con todos los costos
(externalidades negativas) ni recibe todos los beneficios (externalidades positivas).
elementos o variables que deberán ser consideradas o no consideradas en el análisis
en función de las hipótesis de cálculo del mismo. Dichas componentes son la tasa de
descuento real, la inflación, los impuestos y el riesgo inherente a la inversión.
La tasa de descuento real es aquella tasa de descuento en la que no se considerarían
la inflación ni los impuestos. Además, debido a que en el presente análisis se separa el
riesgo, la tasa de descuento real también supondría una economía con una situación
futura de certidumbre con relación a los agentes considerados. Dicho de otra forma,
la tasa de descuento real indica el precio que habría que pagar por una cantidad
Por lo tanto, desde un punto de vista empresarial dichos valores no afectan a la
rentabilidad o incremento de valor de la empresa pero si el punto de vista es social (se
excede el ámbito del mercado) entonces si que afectan al bienestar social y, en buena
lógica, deben ser incluidos.
La teoría de la Hacienda Pública establece diferentes mecanismos para valorar
monetariamente dichas externalidades aunque dichos métodos son indirectos pues,
obviamente, no se incluyen en el mercado. De entre todos los métodos planteables se
aplica el incremento del excedente de los productores y usuarios en su conjunto.
monetaria futura en una economía sin incertidumbre ni inflación y sin intervención
del sector público en la misma. Sin embargo, a priori, estas hipótesis se alejan del
comportamiento real de los diferentes tipos de economía. Por ello, el modelo
planteado debe considerar otro tipo de elementos.
Entre los elementos establecidos para conseguir una mayor representación de la
realidad se encuentra la inflación. Es obvio que la inflación supone un menor valor del
dinero futuro y que, actualmente, la mayoría de las economías desarrolladas
presentan procesos inflacionarios, lo que implica que el factor pudiera ejercer una
Por su parte, en los flujos de caja de la inversión y explotación, los valores se obtienen
influencia sobre los indicadores de rentabilidad. De esta forma, si la inflación de los
por el producto de unas unidades fijas y un precio unitario por unidad física,
flujos de gasto es mayor que los flujos de ingresos se producirían peores resultados de
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rentabilidad mientras que si la inflación de los ingresos es mayor que la observada por
Por lo tanto, una vez planteadas las hipótesis básicas se puede definir el valor de la
los flujos de salida se obtendrían unos indicadores mejores.
tasa de descuento en el análisis. Sin embargo, la determinación de la tasa de
No obstante, la inclusión de la inflación presenta una dificultad añadida que implica
descuento presenta diferentes puntos de vista y o bien no es un tema que haya
que el valor que puede adoptar en el futuro presenta una alta incertidumbre, no
logrado un consenso total o bien la forma de obtenerse excedería los objetivos
pudiéndose predecir de forma fiable tal valor. Esa incertidumbre que se introduce en
marcados. No obstante, a continuación se amplia el conocimiento de esta materia
el modelo al incluir la inflación implica que se debe afrontar un problema del segundo
para cada tipo de análisis considerado.
óptimo o second-best. Esto es, resulta incuestionable que la situación
Consideraciones sobre la tasa de descuento en el análisis coste-eficiencia
macroeconómica actual hace suponer que los procesos de inflación van a continuar
en el futuro y que tal inflación ejercerá una gran influencia en los diferentes flujos
considerados en el modelo; pero debido a la incertidumbre que se incluiría con tal
concepto, el resultado puede alejarse de la realidad al incluir mayor error de
estimación, pudiendo ser preferible eliminar la inflación para obtener una mejor
La tasa de descuento en los análisis coste eficiencia debería ser el coste de los
recursos de capital de la empresa. Sin embargo, la obtención de dicho valor requeriría
el conocimiento de la estructura financiera de la empresa pero en muchos análisis de
planificación puede que se esté, incluso, considerando una empresa tipo y no una
empresa concreta.
explicación de la realidad.
Los costes de capital miden aquella rentabilidad que debe alcanzar un determinado
En conclusión, se aprecia que existen razones que aconsejan la inclusión y otras la
exclusión de la inflación en el análisis. Desde el punto de vista de la prudencia, parece
más apropiado no incluir la inflación, o lo que es lo mismo, suponer que la inflación
activo para mantener su valor constante en el tiempo. Dicho de otra forma, si se
considerase un préstamo con unos intereses periódicos i, se tendría que el coste de
capital del préstamo se expresaría como:
experimentada en todos los elementos en el modelo es la misma e igual que el índice
incertidumbre. No obstante, se destaca que la consideración de la inflación estaría
justificada desde un punto de vista teórico.
El tercer elemento que tiene influencia en el valor de la tasa de descuento es la
consideración de impuestos. Así, un análisis que no considerase impuestos debería
incluir en la tasa de descuento un valor adicional que corrigiera el flujo de tesorería de
la tasa de descuento.
Por último, el riesgo debido a la incertidumbre del agente económico se puede incluir
de varias formas entre las que destacan tres: la realización de un análisis de
ij
j =0
(1 + k c ) j
en donde:
•
P0 recoge la entrada inicial del préstamo.
•
i j recoge el pago o salida de fondos en el año j (incluiría, en este caso,
devolución del principal e intereses).
la inversión. No obstante, en el análisis actual se recomienda la inclusión del impuesto
de sociedades por lo que se considera que los impuestos no deben afectar al valor de
n
P0 = ∑
general de precios, para evitar la introducción en el modelo de una mayor
•
k c es el coste de capital resultante.
• “j “ es el año j-ésimo de la evaluación.
• “n” es el número de periodos anuales de la evaluación.
probabilidad asociando un valor de probabilidad a cada concepto incluido en el
Por lo tanto, se aprecia que cada fuente de financiación de la empresa (capital y
análisis, el segundo método consiste en ponderar los diferentes conceptos por un
reservas, préstamos/créditos y empréstitos) tendrá su correspondiente coste de
factor del riesgo realizado en función de la varianza estimada de dicho concepto y,
capital, procediéndose a diferenciar el coste de capital de recursos ajenos, k i , y el
finalmente, incrementando el valor de la tasa de descuento de forma que se recoge el
coste de capital de los recursos propios, k e . De esta forma el coste de capital
efecto que el riesgo inherente al proyecto genera en los potenciales accionistas y
prestamistas.
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ponderado de los recursos, k o , es la ponderación de ambos costes, siendo la
conveniente aplicar la tasa de descuento de la economía añadiendo un porcentaje o
expresión del mismo la siguiente:
prima de riesgo asociado al proyecto.
ko = ke ⋅
F .P.
F . A.
+ ki ⋅
F .P. + F . A.
F .P. + F . A.
en donde:
Consideraciones sobre la tasa de descuento en el análisis coste-beneficio
A continuación, se citan fragmentos de un artículo de Guadalupe Souto Nieves de la
Universidad Autónoma de Barcelona y que, a su vez es parte de un proyecto
financiado por el Ministerio de Ciencia y Tecnología y por la Dirección General de
•
k o es el coste de capital ponderado.
•
k e es el coste de capital de los recursos propios.
problemática de la determinación de la tasa de descuento social.
•
k i es el coste de capital de los recursos ajenos.
“(...) Uno de los grandes temas pendientes en la evaluación social de proyectos es la
• F.P. son los recursos propios de la empresa.
• F.A. son los recursos ajenos de la empresa.
Investigación de la Generalidad de Cataluña. En dicho artículo se comenta la
selección de la tasa social de descuento para la actualización de costes y beneficios.
Varias décadas de investigación han dado lugar a diversas teorías sobre su significado
y sobre el procedimiento para su estimación empírica. La tasa social de descuento
Por lo tanto, es preciso estimar los costes de capital de los recursos propios y de los
refleja en qué medida, desde el punto de vista de una sociedad, un beneficio presente
recursos ajenos. Para ello, simplemente habría que calcular la tasa interna de retorno
es más valioso que el mismo beneficio obtenido en el futuro. Esta definición ha dado
de todas las entradas y salidas de capital de cada concepto.
lugar a dos interpretaciones, que conforman las dos principales teorías del descuento
Antes de terminar este punto, es conveniente realizar tres aclaraciones finales:
social, la de la tasa de preferencia temporal de la sociedad y la del coste de
oportunidad social del capital. La teoría de la preferencia social temporal concibe la
• Los costes de capital de los recursos propios no se perciben por la dirección de
tasa social de descuento como aquella que resume las preferencias del conjunto de la
la empresa. Sin embargo, desde un punto de vista económico, el significado
sociedad por el consumo presente frente al futuro. Por su parte, el enfoque del coste
del mismo es aquella rentabilidad que alcanzan los recursos de capital
de oportunidad del capital, considera que la tasa social de descuento debe reflejar la
debiendo ser, en buena lógica, superior que los tipos de interés de la renta fija.
rentabilidad de los fondos necesarios para la financiación de un proyecto público en la
• Los costes de capital de los recursos propios deben ser superiores que los
mejor inversión alternativa. Los argumentos de ambas teorías serán examinados a lo
costes de capital de los recursos ajenos, puesto que los costes de capital de los
largo de este trabajo, aunque lo cierto es que, en perfecto equilibrio, sus resultados
recursos propios tienen mayores riesgos.
son equivalentes. No ocurre lo mismo fuera de un mercado en competencia perfecta,
• Finalmente, se puede realizar el supuesto plausible según el cual los recursos
la situación habitual, lo que obliga a implementar algún tipo de criterio para decidir
cuál es la forma adecuada de proceder al descuento social.”
ajenos tienen un nivel constante a lo largo de la vida de la empresa, dicho
Int.
. A su
coste de capital se puede calcular en función de la expresión k i =
F . A.
En consecuencia, aparece un gran vacío teórico sobre la tasa social a aplicar. En este
vez, también puede suponerse que el coste de capital de los recursos propios
consensuado con el decisor final. A falta de mayor información, se propone utilizar la
es el porcentaje de beneficios repartidos por la empresa.
misma tasa de descuento que la de mercado o bien la misma tasa de descuento que la
En cualquier caso, puesto que no se conoce la información financiera de la misma
para la situación con proyecto (objeto del plan financiero), se ha considerado
sentido, se aconseja únicamente seguir un criterio de determinación de la tasa social
de mercado reduciendo el riesgo asociado al proyecto (por ser el principal
componente del riesgo los ingresos de explotación, que no se consideran en el análisis
coste-beneficio por ser una trasferencia interna entre los usuarios y los productores
en la nueva inversión).
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1.2.4. OBTENCIÓN DE INDICADORES
Significado del VAN, TIR y ratios I-G y B-C
A efectos de análisis resultan significativos los valores VAN, TIR y ratio I/G (o B/C) de
Por la teoría microeconómica de la elección consumo presente-consumo futuro no es
los flujos de caja derivados de la inversión evaluada. En este punto, debe señalarse
igualmente apreciado por un agente económico el dinero actual (más apreciado) que
que la TIR puede generar problemas si el flujo de caja libre no es simple. Esto significa
el dinero futuro. Sin embargo, en dicha teoría se puede establecer el precio de
que si el flujo presenta una sucesión en el tiempo del tipo “pago-cobro-pago-...“
adquisición de un dinero futuro valorado en dinero presente definiéndose tal precio
entonces la fórmula de la TIR genera más de una raíz real, por lo que para un mismo
como el tipo de interés. Si se considera que el dinero presente es “x0”, el dinero en el
proyecto se tendrían varias rentabilidades.
periodo siguientes es “x1“ y “r” es el tipo de interés anual se puede obtener el valor
Finalmente, para un flujo de caja libre que transcurra del periodo inicial, 0, al periodo
final, n, se tiene que las expresiones del VAN y la TIR son las siguientes.
del dinero presente en el futuro. Así, se define que “xo” y “xf“ son equivalentes a un
tipo de interés “r” si se cumple que
x1 = x0 ⋅ (1 + r )
n
Fi
VAN = ∑
i
i = 0 (1 + k )
n
0=∑
i =0
Por lo tanto, el dinero presente en el futuro tendría el valor
Fi
(1 + TIR ) i
x0 =
x1
(1 + r )
En ambos casos se tiene que i es el año i-ésimo de evaluación, recoge el valor de la
A la primera expresión (pasar el dinero valorado en el año actual a un año futuro) se le
diferencia entre cobros y pagos en el año i de evaluación y k es la tasa de descuento
conoce como proceso de capitalización mientras que a la segunda expresión (valorar
aplicada en el cálculo del VAN.
el dinero futuro en términos de un periodo anterior) se le denomina proceso de
De esta forma, un proyecto será rentable cuando el VAN es superior a 0 o la TIR es
actualización.
superior a la tasa de descuento aplicada y no es rentable en el caso contrario. Si el
Por ejemplo, considérese que un ahorrador presta una cantidad de 100 euros en el
VAN es igual a 0 (lo que implica que la TIR es igual a la tasa de descuento) significa que
año 2003 con un tipo de interés anual del 10% y que el préstamo lo devuelven el año
el agente planificador sería indiferente a llevar a cabo el proyecto.
2004. Por lo tanto, para el ahorrador los 100 euros de 2003 se habrán transformado
Por último, se explica el ratio ingresos-gastos o beneficios-costes. Este ratio consiste
en un indicador de la cobertura de los ingresos sobre los gastos (beneficios sobre los
en 110 euros (100 euros por la devolución del préstamo más 10 euros por el cobro de
intereses).
costes, en el análisis-coste beneficio). Obviamente, dado el carácter temporal de la
En general, si se desea conocer el valor equivalente de una cantidad monetaria del
evaluación, dichos conceptos se deben considerar actualizados al año de referencia
año actual y una cantidad de un año futuro i, con un tipo de interés anual “r” la
con la tasa de descuento considerada en cada caso. Así, la expresión analítica de los
expresión sería
indicadores es la siguiente:
V . A.( Ingresos )
, para el análisis coste-eficiencia.
V . A.(Gastos )
•
I /G =
•
V . A.( Beneficio)
B/C =
, para el análisis coste-beneficio
V . A.(Coste)
xi = x0 ⋅ (1 + r ) i
y, la cantidad futura que recibiría en el año actual sería
x0 =
x1
(1 + r ) n
Por ejemplo, supóngase que en el ejemplo anterior el préstamo se devuelve en 2 años
y que los intereses siguen siendo anuales, entonces se obtiene que los 100 euros
ANEXO 9 – METODOLOGÍA DE LOS ANÁLISIS DE RENTABILIDAD
Pág. 8
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"Estudio de viabilidad de la conexión tranviaria de la actual Línea 1 desde la Plaza Circular hasta la Estación del Carmen"
prestados en el año 2003 se convierten en el año 2005 en 120 euros (20 euros en
De esta forma se observa que se han establecido tres criterios para clasificar las
intereses y 100 euros de devolución del préstamo). Sin embargo, esta hipótesis,
inversiones. Se cumple que si una inversión es rentable según un criterio, esa misma
(denominada capitalización simple) supone implícitamente que el ahorrador no
inversión resulta rentable en el resto de indicadores. Sin embargo, la clasificación de
invertiría el cobro de intereses recibido en el año 2004. Si se considera que
las alternativas de inversión puede variar de un indicador a otro.
efectivamente los vuelve a prestar a otro agente a la misma tasa el valor obtenido
Ventajas e inconvenientes de los indicadores
sería de 121 (+20 euros en intereses por el préstamo 1, +100 euros de devolución del
préstamo 1, -10 en el año 2004 por préstamo 2 de los intereses recibidos en el
préstamo 1, +1 por lo intereses recibidos en el año 2005 por el préstamo 2 y +10 por
Cada uno de los indicadores presenta una serie de ventajas e inconvenientes. Las
ventajas se citan a continuación:
la devolución del préstamo 2). A esta capitalización se la denomina capitalización
• Los tres indicadores consideran que el dinero cambia de valor en el tiempo.
compuesta.
• El VAN coincide con los objetivos financieros de la empresa de aumentar el
n
En consecuencia, y considerando que VAN = ∑
i =0
Fi
, se puede concluir que el
(1 + k ) i
Valor Actualizado Neto recoge las diferencias entre las salidas y entradas de fondos
del periodo [0,n] valoradas en el año de referencia de la evaluación suponiendo que
los beneficios obtenidos en un periodo intermedio se remuneran a la tasa de
descuento considerada. Por lo tanto, si el resultado en unidad monetaria actual fuese
negativo significaría que si el agente realizase la inversión obtendría pérdidas
mientras que si el resultado fuese positivo obtendría una ganancia o beneficio y le
compensaría invertir.
Por su parte, la TIR se puede considerar como aquella tasa de descuento que haría
que el valor en el año actual de los flujos de entradas y salidas del conjunto de
periodos considerado fuese un valor nulo. Por lo tanto, indicaría el rendimiento
generado por la inversión. Así, si la TIR es superior a la tasa de descuento, el agente
obtendría una mayor rentabilidad que la economía y, por lo tanto, le interesaría
invertir. En caso contrario, no le interesaría invertir pues su rendimiento sería menor
que el del resto de la economía.
valor neto de la empresa para accionistas.
• La TIR es un indicador que viene expresado en términos relativos, lo que
implica que su interpretación sea más intuitiva.
• Para el cálculo de la TIR no se necesita definir la tasa de descuento. Sin
embargo, su interpretación si requiere el conocimiento de la misma.
• El ratio I-G o B-C indica el grado de cobertura de las entradas sobre las salidas,
lo que proporciona una idea aproximada de la holgura de la inversión.
Sin embargo, los inconvenientes que presentan se citan a continuación:
• Los tres indicadores suponen que los beneficios se remuneran a la misma tasa
que la actualización lo que no tiene porque ser cierto (efecto derivado de la
utilización de la capitalización compuesta).
• La TIR puede presentar problemas de cálculo puesto que su solución puede no
ser única.
• El ratio I-G y el ratio B-C son sensibles a la consideración de un determinado
Finalmente, el ratio I-G o el ratio B-C, según el análisis llevado a cabo, se puede
concepto como una “salida” o como una “menos entrada”. Ocurre lo mismo si
considerar como la capacidad que tienen las entradas de fondos en cubrir las salidas
una “entrada” se pasa a considerar como una “menos salida”. Este
de fondos a lo largo del proyecto valoradas dichas entradas y salidas de fondos en el
inconveniente se soluciona con el VAN.
año de referencia. Así, si su valor es mayor que la unidad significaría que las entradas
• La TIR está expresada en términos relativos lo que puede generar problemas
de fondos derivadas del proyecto serían superiores mientras que, en caso contrario,
con elecciones entre alternativas con grandes diferencias de la inversión, pues
las salidas de fondos serían superiores que las entradas de fondos y el proyecto no
es más sencillo obtener una rentabilidad alta de un proyecto con menor
resultaría rentable.
inversión aunque en términos de VAN la diferencia sea muy elevada a favor
del proyecto con mayor cantidad de inversión.
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ANEXO 9 – METODOLOGÍA DE LOS ANÁLISIS DE RENTABILIDAD
Pág. 9
"Estudio de viabilidad de la conexión tranviaria de la actual Línea 1 desde la Plaza Circular hasta la Estación del Carmen"
Habitualmente, se recomienda utilizar el VAN como indicador principal utilizando el
Análisis de sensibilidad
resto de indicadores como complementos del mismo.
Otra forma de detectar el nivel de riesgo en los resultados, además de la introducción
1.2.5. OTROS RESULTADOS OBTENIDOS
Además de la obtención de los indicadores recientemente comentados se puede
analizar la subvención necesaria para que un proyecto sea rentable, determinar la
demanda mínima necesaria para que la inversión resulte rentable y, finalmente,
realizar análisis de sensibilidad a los principales elementos introducidos en ambas
metodologías.
de una prima de riesgo en la tasa de descuento consiste en la elaboración de análisis
de sensibilidad. Tal análisis observa los resultados obtenidos frente a variaciones
controladas en una o varias variables independientes o inputs de la función financiera.
Bajo este análisis se puede realizar, posteriormente, relaciones entre las variaciones
producidas entre los inputs y outputs del modelo, pudiéndose representar bien por
medios gráficos (por ejemplo, gráficos de dispersión) o bien por medios matemáticos
(por ejemplo, el concepto de la elasticidad).
Calculo de la subvención de capital y de explotación
Si no existe una forma concreta ya establecida según la que las Administraciones
1.2.6. RESUMEN Y CONCLUSIONES DE LA METODOLOGÍA
Públicas vayan a otorgar una subvención a la empresa y se desee establecer dicha
En este capítulo se ha presentado la forma de elaborar un análisis de rentabilidad por
subvención como un elemento más de la financiación de la empresa, se puede
medio de los análisis coste-eficiencia y coste-beneficio. También se han comentado
calcular las mismas en función de una serie y un valor predeterminado de
los elementos de los que consta, de forma que ya se pueden resolver los problemas
rentabilidad.
que se plantearon en los objetivos de los análisis.
Así, la expresión que determina la subvención de explotación es k•Serie de
Las cuestiones que se han determinado para un análisis coste-eficiencia son los
explotación para cada año de explotación cumpliéndose la condición de que la TIR
siguientes:
resulte un valor introducido por el usuario.
• ¿Cuál es la valoración de los costes derivados de una inversión determinada?
Por su parte la subvención de capital será k•Serie de capital definiéndose por el
Es la valoración a precios de mercado que presentan los costes de inversión y
usuario, el año de inicio de la misma y el número de años en que se divide debiéndose
costes de explotación, excluidos las amortizaciones y los gastos financieros,
obtener una rentabilidad definida previamente.
medidos ambos en unidades monetarias del año de referencia.
En caso de que la subvención ya esté definida se podrán incluir como una serie de
• ¿Cuál es la valoración de los ingresos derivados de una inversión determinada?
explotación en el grupo de “ingresos de explotación”.
Es la valoración de los ingresos obtenidos en el periodo de evaluación
Análisis de demanda mínima
actualizados a unidades monetarias del año de referencia.
Este análisis, conocido también como punto de equilibrio, trata de determinar el nivel
mínimo que debe tener una determinada serie para que el resultado sea positivo.
• ¿Cuál es la rentabilidad del proyecto? La rentabilidad del proyecto de inversión
es la presentada en cada uno de los indicadores.
Lógicamente, tiene mayor sentido que la serie considerada sea la demanda del
• ¿Qué solución tomar? Aquélla que genera mayores valores en los indicadores
producto principal de la empresa, aunque puede resultar interesante realizar un
elaborados. En caso que la clasificación de alternativas no sea consistente
análisis a otras variables.
entre los tres indicadores presentados se recomienda aplicar el criterio VAN
A partir de este análisis se puede determinar la subvención de explotación o de capital
por encima de los otros dos.
así como también la determinación de diversos cánones a satisfacer.
De forma análoga, el análisis de coste-beneficio trata de obtener respuestas para los
puntos siguientes:
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• ¿Cuál es la valoración de los costes derivados de una inversión determinada?
Además de los cotes definidos en el análisis coste-eficiencia, también se
incluyen aquellos costes no valorados directamente en el mercado (costes
sociales) pero que si afectan al bienestar global. Para valorar estos costes se
aplica el precio social o precio sombra mientras que para valorar los costes de
inversión y explotación se puede aplicar o bien los precios de mercado o bien
los precios sociales o precios sombra. Todas las series se encuentran valoradas
en unidades monetarias del año de referencia a través de la actualización de la
tasa de descuento aplicada.
• ¿Cuál es el incremento de bienestar producido por la inversión analizada? El
valor de los indicadores propuestos. Así, el incremento en términos absolutos
es el VAN resultante del análisis coste beneficio, medido en unidades
monetarias del año de referencia. La tasa del incremento es la obtenida en la
TIR y la proporción de incrementos de bienestar frente a disminuciones de
bienestar es el ratio B/C.
• ¿Qué solución tomar? Aquélla que genera mayores valores en los indicadores
elaborados. En caso que la clasificación de alternativas no sea consistente
entre los tres indicadores presentados se recomienda aplicar el criterio VAN
por encima de los otros dos.
Además, los resultados obtenidos en el análisis coste-eficiencia permitirían
determinar el grado de subvención que debe recibir una empresa para conseguir un
determinado resultado.
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ANEXO 9 – METODOLOGÍA DE LOS ANÁLISIS DE RENTABILIDAD
Pág. 11
"Estudio de viabilidad de la conexión tranviaria de la actual Línea 1 desde la Plaza Circular hasta la Estación del Carmen"
Figura 1-Etapas del proceso.
1.3. Metodología de elaboración del Plan Financiero
La metodología para conseguir los objetivos consiste en la elaboración para cada
concepto con efectos significativos en la definición de cada proyecto de una “especie”
ETAPA I: Introducción de la información
ETAPA II: Introducción de las relaciones de explotación
de presupuesto que permita la obtención de los valores que requiera cada uno de los
modelos definidos. Se habla de “especie” de presupuesto en el sentido que no es un
ETAPA III: Cálculos Financieros
presupuesto estrictamente hablando (tanto desde el punto de vista del contenido
como del punto de vista formal) si no que es una cuenta previsional. Los conceptos
ETAPA IV: Cálculos derivados del presupuesto inversión
que se deben analizar son los siguientes:
ETAPA V: Elaboración Cuentas Anuales Previsionales
• Inversión.
• Gastos de explotación.
ETAPA VI: Obtención de resultados
• Plan de financiación.
Figura 2-Etapa 1: introducción de la información.
• Financiación ajena.
• Ingresos obtenidos.
Parámetros básicos
De dichas cuentas previsionales se deben extraer tanto los gastos e ingresos
Precios unitarios
generados en cada capítulo así como la salida y entrada de fondos que se producen.
Por ello, es preciso realizar para cada concepto una suposición del diferimiento o
plazos de cobros y pagos.
Series físicas
Entrada datos
Modifica datos
Presupuesto inversión
Una vez realizadas las previsiones en cada cuenta para los años del estudio, se deben
elaborar unas Cuentas de Resultados y Balance Previsionales. Obtenidas dichas
Financiación
cuentas, ya se puede proceder a la elaboración de un Cuadro previsional de los
Paso siguiente
Estados Financieros o Plan Financiero. A partir de dicho estado financiero se está en
Series inflación y tipos interés
disposición de obtener los valores VAN y TIR asociados al proyecto.
No pasa
Datos introducidos por el usuario
El proceso de elaboración se ha realizado en las siguientes etapas, presentándose un
gráfico de flujo para cada una de ellas.
Acciones del usuario
Validación
Acciones del programa
Control de flujos
Resultados finales
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Informe de
Validación
¿Resultado
validación?
Pasa
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Figura 3-Etapa 2: introducción de las relaciones de explotación.
Introducción de relaciones de explotación
Figura 5-Etapa 4: cálculos derivados del presupuesto de inversión.
Parámetros básicos
Definición periodo series
Determinación
inmovilizado
Inversión en nuevos elementos
Parámetros básicos
Determinación
Amortización acumulada
Definición periodo series
Gastos de establecimiento
Determinación
Amortización anual
Presupuesto de la inversión
Series físicas
Amortización anual
Obtención series explotación monetarias
Determinación Pagos de
la inversión
Precios unitarios
Inversión de reposición
Determinación Gastos de
establecimiento
Serie de precios por periodo
Series de la inflación
Series de inflación
Determinación ingresos y
gastos de explotación
Figura 6-Etapa 5: elaboración de las cuentas anuales previsionales.
Datos introducidos por el usuario
Determinación del flujo y
deuda de IVA
Acciones del usuario
Acciones del programa
Determinación de cobros
y pagos de explotación
Resultados intermedios
B A L A N C E P R E V ISIO N A L
R E S U LT A D O E T A PA II
Resultados finales
Figura 4-Etapa 3: cálculos financieros.
R E SU L T A D O E T A PA III
Parámetros básicos
PÉ R D ID A S Y G A N A N C IA S
PR E V ISIO N A L
Definición periodo series
R E S U LT A D O E T A PA IV
Capital social
Recursos propios
P L A N FIN A N C IE R O
Entrada fondos capital social y
salida de gastos de emisión
Determinación reserva legal
Gastos Comisiones
Financiación
Pago comisiones
Fondos ajenos
Entrada y devolución fondos
ajenos
Recursos ajenos
Gastos intereses
Datos introducidos por el usuario
Acciones del programa
Pago intereses
Resultados intermedios
Resultados finales
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Figura 7-Etapa 6: obtención de resultados.
como la diferencia entre el flujo de caja libre del proyecto y el flujo de caja
Costes de capital rec. propios
Obtención costes de capital
Costes de capital rec. ajenos
libre de la deuda.
• TIR. Para cada uno de los flujos anteriores se ha obtenido el valor de la Tasa
Costes de capital ponderado
Interna de Retorno generado en cada uno de ellos.
Obtención VAN, TIR
BALANCE PREVISIONAL
Análisis económico
Ratios
• Determinación del coste de capital ponderado.
Análisis financiero
PÉRDIDAS Y GANANCIAS
PREVISIONAL
Inmovilizado Financiero
Análisis de sensibilidad
PLAN FINANCIERO
Subvención explotación y capital
Fondo reversión
• Obtención de posibilidad de satisfacer un canon o necesidad de subvención de
la actividad.
• Análisis de sensibilidad.
Una vez construido el modelo de referencia, se realizaron diversos análisis que
permitieron obtener los resultados del escenario final.
Los resultados que aplican al estudio analizado son los siguientes:
• Flujo de caja libre del proyecto: son todos los flujos de caja que se generan
como consecuencia de las actividades operativas de la empresa y que están
disponibles para ser distribuidas entre todos los proveedores de fondos de la
empresa, ya sean acreedores o accionistas, una vez cubiertas las necesidades
de inversión. Se obtienen como la diferencia entre los cobros derivados de los
ingresos de explotación y entre la suma de los pagos derivados de la inversión,
gastos de establecimiento, gastos de explotación e impuesto de sociedades
derivado de la actividad operativa de la empresa).
• Flujo de caja libre de la deuda: son todos los flujos netos puestos a disposición
de los acreedores. Se han obtenido como la diferencia entre todos los flujos
derivados de la devolución del principal, intereses pagados y comisiones
satisfechas (estas dos incluyendo el ahorro fiscal) y entre los flujos derivados
de entradas de recursos derivados de fondos ajenos.
• Flujo de caja libre del accionista: son todos los flujos de caja que corresponden
a aquellos que aportan los recursos propios de la empresa. Se han obtenido
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