1. Educación

Capitulo 3
Diseño de Elementos a Compresion
3.1 Disposiciones Generales.
Los elementos a considerar en este capítulo, al igual que los elementos en
tensión, será aquellos que resistan cargas que pases por su eje centroidal
únicamente (Compresión Axial). Estos elementos tendrán que cumplir los
siguientes estados límites: pandeo por flexión, pandeo torsional y pandeo
flexo-torsional.
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 1
3.2 Longitud efectiva.
Uno de los parámetros más importantes para poder clasificar a este tipo de
elementos, es el parámetro de la Relación de esbeltez, la que nos permitirá
decir si el elemento es considerado como no esbelto o esbelto.
La relación de esbeltez KL/r, está afectada por el parámetro K, llamado factor
de longitud efectiva. Este factor será determinado según la sección C o
Anexo 7 del AISC 360-10.
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 2
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 3
3.3 Pandeo por flexion (miembros sin elementos esbeltos).
Este criterio se aplicara a miembros en compresión con secciones compactas
y no compactas, tal como se define e indica en la sección B4 del AISC 36010, descrita en la sección 3.2 de este documento
La resistencia en compresión nominal Pn, debe ser determinada basada en el
estado límite de pandeo por flexión:
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 4
3.4 Miembros con elementos esbeltos.
La resistencia en compresión nominal Pn, debe ser determinada basada en el
estado límite de pandeo por flexión, torsional o flexo-compresión:
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 5
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 6
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 7
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 8
3.5 Angulos en compresion.
La resistencia en compresión nominal Pn, de este tipo de elementos estará
determinada a como se especifica en la sección E5 del AISC 360-10, donde
se establece que dicha resistencia estará en dependencia del parámetro de
sección esbelta o no esbelta.
Si el elemento es sin esbeltez la resistencia se calculara según la sección E3
del AISC 360-10, y si es esbelto será calculada con la sección E7 del AISC
360-10.
Si la relación b/t, para angulares simples, es mayor a 20 (b/t>20), se deberá
de usar la sección E4 del AISC 360-10 para calcular su resistencia nominal.
Si para estos elementos se desprecia la excentricidad y se dice que la carga
que fluirá sobre estos elementos es solo compresión axial, se usara la
relación de esbeltez que se describen en la sección E5a y E5b del AISC 36010 con la relación entre las alas (Ala larga / ala corta) mayor a 1.7, se
calculara su resistencia según la sección H del AISC 360-10.
A continuacion se mencionaran los criterios de la seccion E5a y E5b del AISC
360-10.
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 9
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 10
Ejemplo #8 (Continuación de Clase práctica #1)
Diseñar el elemento sometido a la máxima fuerza compresión de la
estructura modelada en la clase práctica #1.
Solución:
Del modelo de la cercha mostrado, se obtiene el elemento que soporta la
máxima fuerza axial que es de 3.169 Kips, (14,098.62 N) luego se procede
revisar el mismo elemento que resulto del diseño a tensión (uniformidad de la
estructura), de no cumplir con los criterios de diseño, se procederá a
modificar la sección.
Eacero = 200,000 Mpa
Fy = 250 Mpa
Propiedades de la sección:
LL 2.5” x 2.5” x ¼” A = 2.375 in2
rx = 0.769 in
Wp = 2.474 lb/p
A máximo (1.2CM + 1.6CV) = 3.169 K.
(Obtenido del Programa Sap2000)
= 14,098.62 N
•
Tipo de Elemento:
b/t = 2.5/0.25 = 10; 0.45√(E/Fy) = 0.45√(200,000/250) = 12.728
10 < 12.728 Elemento no esbelto.
Para su diseño tendrá que utilizarse lo que se establece en la sección
E4 del AISC 360-10 (sección 3.3 de este documento).
•
Determinación de la relación de esbeltez.
Como el elemento a revisar es un angular, se tendrá que utilizar los criterios
de la sección E5a y E5b del AISC 360-10 (3.5 de este documento). Para
este caso se usara lo que se especifica en la sección E5a, ya que el
elemento se conectara al ala más larga de un elemento de similares
características.
L/rx = 2*12/0.769 = 31.209

•
 0 < 31.209 < 80
= 72+0.75(2*12/0.769) = 95.407
Cálculo de resistencia, Pn.
KL/r = 95.407.
= 4.71√(200,000/250) = 133.219  se aplicara el criterio del
inciso (a) de esta sección.
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 11
Como el valor de la relación de esbeltez es menor que el parámetro del inciso
(a) de esta sección se tendrá que calcular el esfuerzo critico de esta sección
con la ecuación E3-2. Para determinar el esfuerzo hay que calcular primero el
valor del esfuerzo en pandeo elástico del material, para lo cual se usara la
expresión de la ecuación E3-4.
•
Esfuerzo de pandeo Elástico, Fe:
= (2*200,000 Mpa)/95.4072 = 216.855 Mpa
•
Esfuerzo crítico, Fcr:
= (0.658 250/216.855)*250 = 154.306 Mpa
Por lo que la resistencia nominal del elemento será:
Pn = Fcr*Ag = 154.306 * ((1.19*2.54^2)/10,000) = 118,467 N (1kgf = 9.8067 N)
= 12,080.20 Kg.
= 26.60 Kips.
A como se aprecia el elemento queda sobradísimo, respecto a la carga
actuante de 14,098.62 N, respecto a la resistente de 118,467 N. por lo que
habrá que redimensionarse este elemento para que dicha estructura no sea
antieconómica.

Rediseño de elemento:
Propiedades de la sección:
LL 2”x2”x1/8”
A = 0.982 in2
rx = 0.620 in Wp = 3.30 lb/p
A máximo (1.2CM + 1.6CV) = 2.597 K.
(Obtenido del Programa Sap2000)
= 11,553.19 N
+ Tipo de Elemento:
b/t = 2/0.125 = 16; 0.45√(E/Fy) = 0.45√(200,000/250) = 12.728
16 < 12.728 Elemento ESBELTO.
(Usar los criterios de la sección E7 del AISC 360-10)
+ Valor de Qs para elementos esbeltos no atiesados.
L/rx = 2*12/0.62 = 38.710

 0 < 38.710 < 80
= 72+0.75*(38.710) = 101.033
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 12
+ Calculo de coeficiente de reducción Q:
= 0.56 √ (200,000/250) = 15.839
= (2/0.0.125) = 16;
La relación b/t, da mayor que el parámetro de comparación, hay que verificar
si la relación b/t esta entre los límites del ítem (ii) de la parte 1 de la sección
E7 del AISC 360-10.
= 1.03*√(200,000/250) = 29.133, por tanto usar la ecuación E7-5
para calcular Q.
 15.839 < 16 < 29.133
Por lo que el valor de Q, se calculara de esta manera:
= 1.415 – 0.74*(16)( √(250/200,000) = 0.996
+ Calculo de esfuerzo a compresión de la sección:
= 4.71√(200,000/(0.996*250)) = 133.486
Como la relación de esbeltez de 101.033, es menor que 133.486, por tanto
se usara la ecuación E7-2 del AISC 360-10.
Esfuerzo de pandeo Elástico, Fe:
= (2*200,000 Mpa)/101.0332 = 193.376 Mpa
= 0.996*(0.658 (0.996*250/193.376))*250 =145.257 Mpa
Por lo que la resistencia nominal del elemento será:
Pn = Fcr*Ag = 145.257 * ((0.982*2.54^2)/10,000) = 92,027.154 N
= 9,384.110 Kg.
= 20.664 Kips.
Aunque se ha reducido la sección a la menor dimensión posible, según
criterios de lógica estructural, se tienen aún un sobre diseño, por lo que la
sección propuesta de LL2”x2”x1/8”, será suficiente para resistir las cargas
de compresión axial descritas, y en las condiciones citadas en el desarrollo
de este ejemplo.
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 13
El estudiante vera la necesidad de proponer una sección de menor capacidad
para que no siga quedando sobre diseñada (o en el peor de los casos de
sustituir esta armadura por una viga).
3.6 Determinacion del factor de lonfitud efectiva.
Para las demás secciones diferentes a los ángulos se tomara en cuenta los
criterios que se establecen en el Anexo 7, sección 7.2, inciso 3 del AISC 36010.
A continuación se detalla estos criterios:
3.7 Diseno de elementos Compuestos (Celosias).
3.7.1 Columnas de Celosía y de Placa Interrumpida.
Una sección compuesta es mucho más práctica que una sección formal. Esta
es mucho más importante sobre todo cuando la longitud libre de la columna
es muy larga y requiere de una sección W, S o I, por lo que termina siendo
más pesada. Otro factor importante es que el radio de giro de una sección
compuesta puede ser controlado, de tal manera que rx ≈ ry, lo que no sucede
con las secciones antes mencionadas, Donde la relación rx/ry es de 1.5 a 5 o
más.
Criterios de Dimensionamiento:
1.- (l1/r1) patín < (L/r) miembro
2.- La fuerza cortante lateral será 2% de la Fuerza Axial.
3.- Para enrejado sencillo (Celosía) lb/rb ≤ 140.
Para enrejado doble lb/rb ≤ 200
4.- Usar las fórmulas de elementos a compresión para determinar el área
requerida de las celosías. Las celosías en compresión deberán
considerarse como miembros secundarios.
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 14
Usar la longitud lb para enrejado sencillo y 0.7*lb para enrejado doble.
5.- Cuando b<15in, use enrejado sencillo y α ≥ 60°. Si b>15in use enrejado
doble y α = 45°.
Pre dimensionamiento para placas de extremos:
1.- a ≥ b, para placas arriostradas en los extremos.
2.- a ≥ b/2, para placas intermedias de arriostramiento.
3.- t ≥ b/50, (espesor de la placa).
Ejemplo #9
Diseñar una columna como una sección compuesta cuadrada (celosía),
formada por 4 angulares. La longitud efectiva al pandeo de la columna, es de
24 pies. La fuerza axial de diseño es de 760 Kips (Esta carga resulta de la
combinación crítica de las cargas gravitacionales que actúan sobre dicho
elemento). Use Acero A-36.
Solución:
Se requiere conocer en primera instancia el tipo de angulares a utilizar, esto
se puede hacer de dos formas, utilizando la relación de esbeltez o
despejando el área requerida según un esfuerzo asumido y el axial actuante.
Luego de esto se pre dimensiona según los criterios antes mencionados.
Criterios de
Dimensionamiento:
Con
las
dimensiones
propuestas
del
angular
calculado previamente, se
calculara la distancia b, para
determinar si el enrejado
que se utilizara será sencillo
o doble.
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 15
Opción “A”
(Se asume un esfuerzo de compresión entre los 15 Ksi. a 20 Ksi.).
Fa = 20 Ksi.
Areq= Pu/ Fa = 760 K / 20 Ksi. = 38 in2.
Areq x L = 38 in2 / 4 = 9.5 in2.
Secciones propuestas:
L 8”x8”x5/8”
A = 9.61in2
L 6”x6”x7/8”
A = 9.73in2
r = 2.49in
r = 1.81in
W=32.7 Lb/p
W=33.1 Lb/p
Calculo de propiedades de sección compuesta:
Ix = Iy = 31.9 in4
Ix = Iy = Io + Ad2
= 4*(31.9+9.73*8.682)
= 3,059.926 in4
rx = ry = √(I/A) = √(3059.926 / (4*9.73))
= 8.867 in
KL/r = (1*24*12)/8.867 = 32.481
KL/r = 32.481, se verifica este valor según el parámetro de selección de las
ecuaciones E3-2 o la E3-3aplica el mismo criterio utilizado anteriormente.
= 4.71√(200,000/250) = 133.219  se aplicara el criterio del
inciso (a) de esta sección.
•
Esfuerzo de pandeo Elástico, Fe:
= (2*200,000 Mpa)/32.4812 = 1,870.99 Mpa
•
Esfuerzo crítico, Fcr:
= (0.658 250/1870.99)*250 = 236.402 Mpa
Por lo que la resistencia nominal del elemento será:
Pn = Fcr*Ag = 236.402 * ((4*9.73*2.54^2)/10,000) = 5.936 MN
= 605,297 Kgf.
= 1,332.86 Kips.
1,332.86 Kips > 760 Kips OK!!!
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 16
•
Diseño de Celosía:
i.
ii.
iii.
Dado que la distancia entre agujeros es menor de 15” (Usamos 14”),
se usara enrejado sencillo, α = 60°.
Cos30° = 14 / lb  lb = 14 / cos30° = 16.166 in
L1 = 2*√(16.1662 – 142) = 16.166 in
Verificando el primer criterio de dimensionamiento:
(l1/r1) patín < (L/r) miembro
16.166/1.81 < 1*12*24/8.867  8.931 < 32.481
OK!!!
La fuerza cortante horizontal será 2% del Axial máximo:
Pv = 0.02 * 760 K = 15.2 Kips.
La fuerza Pb en la celosía se calcula por:
Pb Pb = (15.2 / 2 cos 30°) = 8.776 Kips
30°
30°
rectangular propuesta:
Pv Para una barra
3
2
Ib = (1/12)b*t = (Ab * tb ) / 12
Pb
iv.
Ib/Ab = tb2 /12;

rb = √(Ib/Ab)
Por lo que el radio de giro de la barra será: rb = tb/√12
Cumpliendo con el requisito de la relación de esbeltez para el enrejado
sencillo, que no tiene que ser mayor de 140, se tiene que:
Ib/rb ≤ 140  tb ≥ 16.166 / (0.289 * 140) = 0.400 in
O sea que el espesor mínimo a utilizar para la barra será de 0.40 in.
Por lo tanto se propone usar una barra de tb = 7/16” (0.438 in)
La relación de esbeltez para este miembro será de:
lb/rb = (16.166/0.438) = 127.712
v.
Determinación del esfuerzo crítico para la barra, según los criterios
establecidos con anterioridad.
•
= 4.71√(200,000/250) = 133.219  se aplicara el criterio del
inciso (a) de esta sección.
Esfuerzo de pandeo Elástico, Fe:
= (2*200,000 Mpa)/127.7122 = 121.023 Mpa
•
Esfuerzo crítico, Fcr:
= (0.658 250/121.023)*250 = 105.304 Mpa
= 15.2731 Ksi.
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 17
vi.
Despejando el área de la barra de la fórmula del esfuerzo critico
Despejando el Ab, nos queda que Ab = 8.776 / 15.273 = 0.575 in2
Como el área es el ancho de la barra por el espesor, se despeja el
ancho, lo que nos da un ancho de barra de:
Wb = 0.575 / 0.438 = 1.313 in
Por tanto Usar una barra de
1 3/8” x 7/16” (1.375 in x 0.438 in)
vii.
Para la placa de extremos, se propone la condición de que a=b, por lo
que la altura de la placa será de 14”. El espesor mínimo a utilizar será
de b/50, por lo que el espesor a utilizar será de 5/16”.
Por tanto Usar una Placa de extremo
de 21”x14”x5/16”
Opción “B” (Utilizando la relación de esbeltez para miembros a compresión).
K=1
L = 24 pies.
KL/r ≤ 200  rreq = KL/200 = 1*24*12/200 = 1.44 in4
De aquí en adelante, se proponen secciones que tengan valores ligeramente
mayores al radio de giro requerido. Este procedimiento puede ser más largo
que el anterior por lo que el proceso de tanteo se vuelve tedioso. Este
procedimiento es igualmente de efectivo que el anterior, por lo que su uso
dependerá de la pericia del diseñador.
3.8 Diseno de Placas de Conexión (Placa Base) para columnas
cargadas axialmente y Axial mas flexion.
La resistencia de este tipo de elementos estará determinada por el estado
límite de aplastamiento o fluencia de compresión local, a como lo indica la
sección J7 del AISC 360-10.
Para el diseño de este tipo de elementos se deberá de tener en cuenta los
criterios de resistencia de la sección J8 del AISC 360-10, donde se deberá
de realizar disposiciones apropiadas para transferir las cargas y momentos
de la columna a las zapatas y fundaciones.
En este caso la resistencia de aplastamiento nominal Pn, se determinara
como se indica en las ecuaciones J8-1 y J8-2, donde se establece
claramente como determinar la resistencia en función del tamaño del área de
contacto (si el área de contacto de la placa base es mayor o de igual tamaño
que el pedestal de concreto utilizado).
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 18
En otras palabras, para el diseño de las placas base metálicas o placas de
conexión entre columnas de acero y los pedestales de concreto de las
fundaciones, se deberá de cumplir con estas condiciones:
1.- Resistencia por contacto del concreto.
2.- Formación de articulaciones plásticas en la placa base debido a la flexión.
Simbología Utilizada para este análisis:
Pu = Carga Factorada de la columna.
A1 = Área de la placa Base.
A2 = Área total de la sección de concreto.
AH = Área de la forma H de la placa base en columnas ligeras.
Fy = Esfuerzo de fluencia del acero estructural a utilizar.
f’c = Resistencia del concreto utilizado.
tP = Espesor de la placa base a utilizar.
Øc = Factor de reducción de resistencia para el concreto igual a 0.6.
ØP = Factor de reducción de resistencia para la placa base igual a 0.9.
A continuación se muestran algunas formas constructivas de cómo deberían
de realizarse estas uniones. En las conexiones de estos elementos tiene que
garantizarse la transmisión de la carga de diseño (Si se considera solo la
carga axial o si se considera la carga axial más la flexión combinada).
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 19
………………………………………………………………………………………
Ejemplo #10
Diseñar la placa base de la columna que soportara una carga axial de 1,670
KN (375.430 Kips). El límite de fluencia del acero utilizado es de Fy = 250
Mpa (36 Ksi), y la resistencia del concreto f’c = 20.7 Mpa (3 Ksi). La sección
Obtenida del diseño de la columna es una W 360x11.1 (W14x74). Pedestal
de 30in x30in.
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 20
Solución:
Para comenzar a hacer este análisis y diseño de la placa base, se tiene que
haber realizado el diseño de la columna (el diseño de estos elementos se
verá más adelante). Primeramente se calculara el área requerida de la placa
base. Luego se procederá a obtener las dimensiones de la placa y
posteriormente determinar la carga tributaria correspondiente que rodea la
sección para verificar que resista el efecto de aplastamiento, y por último
calcular el espesor requerido de este elemento.
Imagen No.1 Puente de estructura Metalica Sujeta a condiciones extremas.
1.
Dimensiones de la Placa de conexión (Base Plate Dimensions).
-
Factorización de la carga:
Pu = 1.6*CM = 1.6*375.43 = 600.688 Kips.
-
Calculo del área de la placa base:
A1 = Pu/(Øc*0.85*f’c) = 600.688/(0.65*0.85*3) = 362.406 in2
Considerar una sección de placa de 21.0”x18.0” = 378.00 in2
-
Verificación de las dimensiones de la placa según criterios o
parámetros de dimensiones:
N ≥ d + 2m = 14.17 + 2*3 = 20.17
B ≥ bf + 2n = 10.07 + 2*3 = 16.07
2.
 d+2m < 21.00
 bf + 2n < 18.00
OK!!!
OK!!!
Resistencia de la Unión (Concrete Bearing Strength)
Para esta revisión se utilizara la ecuación de la sección J8-2, ya que el
tamaño de la placa será menor que el área del pedestal de concreto.
A2 = 30 x 30 = 900 in2
-
< A1 =378.0 in2
Pr lo que la resistencia de la unión será:
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 21
ΦcPP = Φc * 0.85*f’c* A1 √(A2/A1) ≤ Φc * 1.7 * f’c A1
= 0.65 * 0.85 * 3 * 378 * (√ (900/378) ≤ 0.65 * 1.7 * 3 * 378
= 966.764 Kips ≤ 1,253.07 Kips  la Resistencia de la Unión será de
966.764 Kips
3.
Espesor de la Placa de conexión (Concrete Bearing Strength)
El espesor de la placa se determinara de acuerdo a las siguientes
expresiones, y se tomara la mayor de todas las distancias para acceder a la
fórmula. La mayor de: m, n o λn’. A continuación se determinaran estas
distancias.
= (21 – 0.95*14.17)/2 = 3.769 in.
= (18 – 0.8*10.07)/2 = 4.972 in.
= (√14.17*10.07)/4 = 2.986 in
=((4*14.17*10.07)/(14.17+10.07)2)*(600.688/966.764)
= 0.604
= (2√0.604)/(1+√(1-0.604)) = 0.954 (si este valor da
mayor que uno, se tendrá que tomar un valor
conservados igual a uno).
λn’ = 0.954 * 2.986 = 2.849 in.
La máxima distancia de las tres condiciones es el valor de n, por lo que se
tomara como la distancia el valor de ɭ=4.972 in.
El espesor de la placa es:
; y el esfuerzo sobre la placa de conexión es:
= 600.688/(21*18) = 1.589 Ksi
= 4.972 * √((2*1.589)/(0.9*36)) = 1.557 in.
 Usar Placa de Conexión de 18in x 21in x 5/8”
……………………………………………………………………………………….
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 22
3.9 Diseno de Placas de Conexión (Placa Base) para columnas
Con carga Axial mas flexion.
En el diseño de placas de conexión entre las columnas cargadas axialmente
y las fundaciones, se asume que la presión de contacto entre las placas y la
fundación es uniformemente distribuida.
Los pernos de anclaje son necesarios únicamente para mantener la columna
en posición, aun cuando la columna resista momento. Si el momento es
pequeño, la presión de contacto puede asumirse que está distribuida como
se muestra (Fig. ¿?) y la presión en los bordes fP se calculara de la siguiente
manera:
de esta ecuación, vemos que si M/P = d/6, las presiones son cero en el
extremo izquierdo y 2P/bd en el otro.
Figura No.1 a) condicion para M/P = d/6. b) condición para e>d/6. c) condición
para e=d/2. d) condición para e=M/P es mayor que d/2.
Para e>d/6, se forma una línea de presión cero desde el borde de la placa
hacia adentro y la presión máxima excede 2P/bd (Fig. b). Finalmente si la
excentricidad es e=d/2, la presión de contacto se concentra en el borde de la
placa (Fig. c).
Por supuesto que esta condición nunca puede ser alcanzada ya que la fuerza
de respuesta debe de estar distribuida en algún área, sin embargo, es un
límite superior de la excentricidad de la carga, la cual puede existir sin pernos
de anclaje, así que si e=M/P es mayor que d/2, es claro que la condición de
equilibrio requiere del sistema de fuerzas que se muestran en la figura (Fig.
d), donde T es el perno de anclaje en tensión y P+T es la presión de contacto
resultante.
Para las otras condiciones, ni el ASD ni el LRFD, definen la forma de
consideración de la distribución de la presión de contacto en la placa, lo que
existe son metodologías experimentales que definen algunos autores, dónde
consideran que la distribución tiene que considerarse lineal.
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 23
Ejemplo #11
Para la columna del ejemplo anterior, diseñar la placa de conexión si además
del axial actuante esta soportara un momento flexionante de 265 KN-m
(195.404 Kips-pie). La sección Obtenida del diseño de la columna es una W
360x11.1 (W14x74). La sección del pedestal de concreto a anclarse mide
30”x30”.
Solución:
Igual que el ejercicio anterior, lo que hay que determinar en este caso son las
dimensiones y espesor de la placa base, lo único que aquí se comienza,
estableciendo los valores de las presiones de contacto en la placa, ya que
dependiendo de la ubicación de la fuerza resultante, se procederá a trabajar
de diferentes formas.
Esfuerzo de contacto con la placa para el concreto = 0.35 * f’c = 1.05 Ksi.
Momento Actuante, M = 195.404 Kips-pie = 2,344.848 Kips – in.
Axial actuante = 1670 KN = 375.430 Kips
•
Cálculo de distribución de presiones en la placa:
El área de la placa será B*N, por lo que se tendrá que proponer una
dimensión de la placa, para así poder obtener el otro dato, partiendo del área.
q = (375.43/B*N) + (6*2,344.848)/B*N2; el valor de q = 1.05 Ksi., por lo que
asumiremos un valor de N = 30 in.
Por lo que se requiere de un valor de B=26.806 ≈ 27 in
Por lo que se revisara con una placa de 30 in x 27 in.
•
Cálculo de esfuerzos máximo y mínimo en la placa, q:
q = (375.43/30*27)  (6*2344.848)/27*302) = 0.464  0.579
q (-) = -0.115 Ksi
q (+) = 1.043 Ksi
Luego de establecer los valores de las
presiones máximas y mínimas, se tiene
que establecer la ecuación de la
distribución lineal de estos valores, para
poder obtener los valores de la fuerza
Cortante y del momento inducido en la
placa.
Lo
que
nos
interesa
de
este
procedimiento, es el valor del momento
inducido en la placa, ya que con este dato
se procederá a calcular el espesor
requerido por flexión.
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 24
m = - (0.115+1.043)/30 = -0.039 
q = 1.043 – 0.039X
Integrando la ecuación dos veces para obtener el valor del momento, se
tiene:
V = 1.043X – 0.0195X2
M = 0.522X2 – 0.007X3
•
Cálculo de espesor de placa en ambas direcciones:
m = (30-(0.95*14.17)/2 = 8.269 in
M = 0.522(8.269)2 – 0.007(8.269)3 = 31.735 Kips - in
tP = √((6*M)/(0.75*Fy)) = √((6*31.735)/(0.75*36)) = 2.656 in
n = (27-(0.80*10.07))/2 = 9.472 in
q = 1.043 – 0.039(8.269) = 0.721 Ksi
M = (q * n2) / 2 = (0.721 * 9.4722) / 2 = 32.344 Kips - in
tP = √((6*M)/(0.75*Fy)) = √((6*32.344)/(0.75*36)) = 2.681 in
Por tanto utilizar una placa base de: 30” x 27” x 2 ¾”
•
Cálculo de Número de pernos requeridos:
La tensión requerida en los pernos será de:
T = M/(separación de pernos) = 2,344.848/22.439 = 104.499 Kips
Utilizando pernos A325, con un Fy = 36 Ksi
Ft = 0.6*Fy = 21.6 Ksi.
Areq = 61.706/21.6 = 2.857 in2
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 25
Pernos propuestos de #6 (A=0.44in2)
Por tanto Usar 8 pernos de #6.
…………………………………………………………………………………………
Clase Práctica #2
Para la estructura modelada, diseñar una columna alterna a la propuesta
(Celosía) y su respectiva placa base, utilizando los criterios establecidos en el
LRFD para el diseño de estos elementos.
Datos a considerar:
Espaciamiento entre ejes 1,2 y 3 = 25 pies.
Espaciamiento entre ejes A y B = 20 pies
Elevación primera planta = 13 pies.
Elevación de segunda planta = 13 pies
Carga muerta azotea, CM = 64 Lb/pie2
Carga muerta entrepiso, CM = 84 Lb/pie2
Carga viva azotea, CV = 41 Lb/pie2
Carga viva entrepiso, CV = 52 Lb/pie2
Solución:
Modelar la estructura en el programa de análisis estructural SAP2000, para
obtener las fuerzas internas en cada uno de los miembros máximos a
diseñar.
Diseño de Elementos de Acero Estructural - Ing. Jimmy Vanegas Salmerón - UCA
Página 26