1. No category

UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
UNIDAD DE APRENDIZAJE
MATEMÁTICAS GENERALES
1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO
1.1.
Denominación del curso
1.2.
Código 131810101
1.3.
Semestre académico
2016-I
1.4.
Semestre curricular
I
1.5.
Área
Matemáticas
1.6.
Naturaleza del curso
Teórico-práctico: Habilitable
1.7.
Número de créditos académicos
3
1.8.
Número de sesiones tutoriales
8
1.9.
Requisitos:
1.10. NÚCLEO PROBLÉMICO:
Mercados
Matemáticas generales
Ninguno
La
Empresa
y
Los
1.11. Pregunta problematizadora:
¿Cómo formar y aplicar el pensamiento lógico matemático con sus
conceptos, procedimientos y modelos, para la solución de problemas
hipotéticos y reales, en el ámbito administrativo, económico y financiero?
2. PRESENTACIÓN.
Históricamente el ser humano ha utilizado las matemáticas para la comprensión
del mundo real la cual le ha facilitado el intercambio económico, en sus
procedimientos le han ayudado a la comprensión de la evolución de los
fenómenos naturales, económicos sociales e históricos; ha contribuido igualmente
a formar en el hombre el pensamiento lógico y analítico. En concordancia con lo
anterior, las Matemáticas Generales hacen un aporte en 8 sesiones tutoriales, a
saber: Fundamentos de lógica matemática, sistemas numéricos, conversiones y
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
progresiones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales, las funciones y
sus aplicaciones económicas y financieras, matrices y sus aplicaciones y en la
última sesión elementos del cálculo diferencial; este conjunto temático
proporciona los conceptos, procedimientos, modelos y la fundamentación
necesaria para el administrador financiero que le facilitan la toma de decisiones
empresariales.
3. JUSTIFICACIÓN
El espacio académico de Matemáticas Generales es fundamental en la formación
y desarrollo de un pensamiento lógico-matemático que facilita la comprensión de
la realidad administrativa y económico-financiera del contexto, en la solución de
problemas hipotéticos o reales.
A través de la construcción de modelos e interpretación de los gráficos aporta al
proceso de generalizar situaciones que permiten analizar e inferir
comportamientos futuros en ámbitos administrativos, económicos y financieros,
facilitando la toma de decisiones pertinentes y asertivas, por otra parte
proporciona herramientas para la investigación y su fundamentación aporta
elementos pertinentes a otros espacios académicos como la Estadística, la
Administración de Operaciones, las Finanzas, el Mercadeo, la Economía, el área
Contable y el Mercado de Capitales, entre otros.
4. OBJETIVOS
4.1.
General
Ofrecer a los estudiantes una fundamentación lógico-matemática que le facilite la
solución de problemas hipotéticos y reales en su desempeño académico y
profesional, involucrando el uso de las TIC como una herramienta
complementaria en el desarrollo de sus procesos académicos.
4.2.



Específicos
Comprender y aplicar elementos de la lógica – matemática para facilitar el
aprendizaje y la comprensión del lenguaje propio del área.
Utilizar los diferentes sistemas numéricos y sus diferentes operaciones en la
solución de problemas hipotéticos y reales que involucren conversiones de
unidades y regla de tres.
Solucionar sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales por diferentes
métodos haciendo uso de su interpretación gráfica, para aplicarlos en la
solución en la solución de diferentes situaciones reales.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA





Construir, comprender y graficar funciones lineales y cuadráticas como base
para el aprendizaje de modelos de aplicación en Administración, Economía y
finanzas.
Graficar y caracterizar funciones exponenciales y logarítmicas y aplicar sus
propiedades a la solución de problemas en el ámbito financiero y económico.
Identificar y caracterizar otras clases de funciones cuyos modelos tienen
aplicación en administración, economía y finanzas.
Plantear fundamentos de álgebra matricial para su aplicación en casos
hipotéticos y reales de problemas económicos, administrativos y financieros.
Desarrollar bases para el cálculo diferencial, comprender, interpretar y
calcular la derivada de funciones como también su uso para identificar
máximos y mínimos.
5. APORTE DEL CURSO AL PERFIL PROFESIONAL
La adquisición de habilidades y destrezas matemáticas en procedimientos
pertinentes a las áreas afines nos permiten promover la disciplina de trabajo
individual y en equipo desarrollando competencias comunicativas
y la
capacidad de argumentación e interpretación de procesos y aplicaciones; dando
fundamento a los estudiantes para que desarrollen acciones propositivas, para la
solución de problemas en el ámbito administrativo, económico y financiero.
6. ARTICULACIÓN DEL CURSO AL NÚCLEO PROBLÉMICO
La matemática aporta la comprensión de variables, como la oferta y la demanda
en relación al punto de equilibrio del mercado, proporcionando el análisis de
funciones y sus propiedades para la solución de problemas, mediante
procedimientos, algoritmos y modelos matemáticos que simulan casos hipotéticos
y reales, generando la comprensión de modelos en los procesos de producción
de bienes y servicios financieros de una empresa.
7. ARTICULACIÓN DEL CURSO CON EL ÁREA INVESTIGATIVA
En este sentido la matemática analiza e interpreta variables
inmersas en el planteamiento de problemas en los contextos
administrativos económicos y financieros, contribuyendo a la
sistematización y organización en el estudio de una población para
una investigación estadística, fortaleciendo la competencia
propositiva como base para la toma de decisiones.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
8. COMPETENCIAS A DESARROLLAR CON EL ESPACIO ACADÉMICO
8.1.
BÁSICAS
Desarrolla la capacidad para resolver e interpretar situaciones
hipotéticas y reales, para argumentar y proponer alternativas de
solución en los contextos administrativos, sociales, económicos y
financieros, participando activamente como eje del proceso de
aprendizaje significativo, colaborativo y autónomo, tendientes a
formar un profesional competente, gestor administrativo, solidario,
que fortalece el trabajo en equipo, manejando instrumentos
tecnológicos como calculadoras científicas, computador e internet,
en particular el programa de Excel para comprobar y resolver
modelos matemáticos, adquiriendo destrezas mediante la utilización
de los objetos virtuales de aprendizaje a través de la plataforma
Moodle.
8.2. ESPECÍFICAS
Genera capacidad para conceptualizar en términos matemáticos los
procedimientos lógicos para el análisis de situaciones, con relación a
modelos administrativos, económicos y financieros, aplicando las
diferentes algoritmos y sus propiedades en la solución de problemas.
9. PLAN TUTORIAL







Realización del control de lectura.
Retroalimentación de evaluación de la sesión tutorial anterior.
Reflexión sobre la metodología a distancia. CIPAS (Círculos de interacción
participativa, académica y social), aprendizaje autónomo y colaborativo,
valores del programa, métodos de estudio, búsqueda y selección de
información, entre otros.
Retroalimentación de los ejes temáticos de cada encuentro tutorial.
Realización del taller tutorial para el desarrollo de competencias
interpretativas, argumentativas y propositivas.
Contextualización de la próxima sesión tutorial.
Evaluación estructurada fundamentada en el desarrollo de las
competencias interpretativas, argumentativas y propositivas.
10. PRIMERA SESIÓN TUTORIAL
TÓPICO GENERATIVO
FUNDAMENTOS DE LÓGICA MATEMÁTICA
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
10.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS







Concepto de lógica matemática
Concepto de proposición
Proposiciones simples y compuestas, valor de verdad
Uso de los conectivos lógicos
Funciones proposicionales
Cuantificadores universal y existencial.
Negación de los cuantificadores
10.2. ESTANDAR DE CALIDAD
Utilizar y comprender elementos de la lógica matemática como las
proposiciones, uso de conectivos lógicos, determinación del grado de
verdad de proposiciones, identificación de funciones proposicionales y uso
de cuantificadores.
10.3. ACTIVIDADES
10.3.1. Ingrese a la base de datos de la universidad y consulte en artículos
publicados o libros electrónicos referencias sobre temas relacionados
con lógica matemática. Elabore un resumen de alguno de los
documentos.
10.3.2. ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES
Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos puede
consultar diversos textos de lógica, páginas de internet, las
actividades del curso en la plataforma moodle y otros que sean
pertinentes.
TALLER EXTRATUTORIAL No. 1
ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN

¿Qué es una proposición?

¿Qué es una proposición simple? y de un ejemplo.

¿Qué es una proposición compuesta? y de un ejemplo.

Escribe una proposición utilizando el cuantificador universal.

Escribe una proposición utilizando el cuantificador existencial.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

¿Cuáles son los conectivos lógicos?

Escribe ejemplos de proposiciones compuestas usando los conectivos
lógicos.
ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN

Encerrar con un circulo el literal corresponde a las proposiciones
a. ¡Qué calor!
b. La directora del Programa de Administración Financiera se llama
Nelly Carvajal Orozco.
c. ¿Qué hora es?
d. Tráigame el cheque.
e. El ingreso se calcula multiplicando el precio unitario y la cantidad de
artículos.
f. El número de evaluaciones individuales en fundamentos de
matemáticas son 8.

Dadas las proposiciones
p: Davivienda en una entidad financiera
q: Los interés de los créditos para vivienda son del 0.001% mensual.
a. Escriba el valor de verdad de cada proposición.
b. Niegue cada proposición y escriba su valor de verdad
c. Forme la conjunción con las proposiciones dadas y escriba su valor
de verdad.
d. Forme la disyunción con las proposiciones dadas y escriba su valor
de verdad.
e. Forme la condicional con las proposiciones dadas y escriba su valor
de verdad.

Escriba el valor de verdad (V) 0 (F) al final de cada proposición:
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
a. Todos los números son pares
b. Algunas entidades financieras no cobran intereses a sus clientes.
c. Todas las personas tienen cuenta de ahorro.
d. Algunos personas son inversionistas

Niegue las proposiciones anteriores y escriba su valor de verdad.

En cada una de las expresiones siguientes escribe el valor de verdad:
a. 3ϵ Z , Ʌ, 2≠1+1 : _____
b. 3>5 , V, 7 es un número primo :__________
c. Si Armenia es la capital del Quindío entonces no pertenece al eje
cafetero:_________
d. Si los precios aumentan entonces las cantidades a comprar tienden
a disminuir:_________
e. 2 es número par, si y solo si, no es número primo:___________

Realice inferencias a partir del enunciado:” Si contaminamos el planeta
entonces…..”

Realice inferencias a partir
desempleo entonces…..”

Escribe un enunciado y su respectiva inferencia.

Escribe la equivalencia correspondiente a

Escribe la equivalencia correspondiente

Explica la propiedad transitiva de la igualdad utilizando la inferencia.

Utilizando el símbolo de la implicación halla el valor de la x en la
siguiente expresión:
del enunciado:” Si aumenta la tasa de
a.b>0
a a.b≤0
X+240= 1200
11. SEGUNDA SESIÓN TUTORIAL
TÓPICO GENERATIVO
SISTEMAS NUMÉRICOS CONVERSIONES, REGLA DE TRES Y
PORCENTAJE
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
11.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS


Los conjuntos numéricos con sus operaciones y relaciones
Conversiones, regla de tres y porcentajes.
11.2. ESTANDAR DE CALIDAD
Utilizar los conjuntos numéricos para realizar operaciones y relaciones, a
su vez solucionar problemas de aplicación en el ámbito económico y
financiero, aplicar la regla de tres en conversiones y problemas.
11.3.
11.3.1.
ACTIVIDADES
ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES
Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos consulte el
texto guía en los capítulos 0 página 2 a 9, actividades del curso en la
plataforma moodle y otros que sean pertinentes.
TALLER EXTRATUTORIAL No. 2
SISTEMAS NUMÉRICOS CONVERSIONES, REGLA DE TRES Y
PORCENTAJE
ACTIVIDADES CONCEPTUALES
1. Coloque al frente como se denominan los siguientes conjuntos numéricos:
N:
Z:
Q:
I:
R:
C:
2. Clasifique los siguientes números:
a. -2
b. 5
c. e
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
d. π
e. -3/4
f. 2.54
ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN
3. Resuelva las siguientes operaciones:
a. -3+8-5-10+8-7=
b. ¾ +2/5 – ½=
c. (2/5)2=
d. 6250.5=
e. (64)1/3=
f. 22-35+52=
Nota: Practique los ejercicios de la página 8 y 9 del texto guía del ejercicio 40 al
78.
4. En la siguiente tabla calcula los porcentajes pedidos:
NÚMERO
2500
3200
12000
1400000
3000000
4500000
7000000
PORCENTAJE RESULTADO
10%
22%
5%
1%
54.5%
8.3%
120%
5. ¿Qué porcentaje es la primera cantidad de la segunda?
Es
de
2500
3000
3200
5000
PORCENTAJE
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
12000
10000
1400000
2000000
3000000
24000000
4500000
9000000
7000000
3500000
6. Halla el 20% del 30% de $200.000
7. Completa el siguiente cuadro
NIVEL DE EDAD
CANTIDAD
Niños
280
Jóvenes
440
Adultos
380
Tercera edad
160
%
8. 10 obreros construyen 200 metros de una obra , 15 obreros bajo las mismas
condiciones ¿Cuántos metros se estima que construyan?.
9. 10 obreros hacen una obra en 8 días, bajo las mismas condiciones 5 obreros en
cuánto tiempo la harán?
10. Si 12 camisas valen $600.000, 20 camisas de las mismas, ¿Cuánto valen?.
11. Si $12.000 equivale al 20% de un capital, ¿Cuál es el capital?.
12. ¿Qué parte es12 de 60?
13. 10 obreros hacen 200 metros en 8 días, bajo las mismas condiciones , ¿Cuántos
días lo hacen 8 obreros para hacer 400 metros?.
14. 10 obreros hacen 500 metros de una obra en 20 días, ¿Cúantos obreros se
requerirán para hacer 300 metros de la misma obra en 10 días?
15. ¿Cuántos miligramos hay en 10 kilos?
16. ¿Cuántos milímetros hay en 12 metros?
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
17. ¿Cuántos metros hay en 200 pulgadas?
18. ¿Cuántas horas hay en 12.000 minutos?
19. ¿Cuántas horas hay en 600.000 segundos?
NOTA: Favor en los anteriores ejercicios comprobar su respuesta utilizando la regla
de tres simple o compuesta, según el caso.
12. TERCERA SESIÓN TUTORIAL
TÓPICO GENERATIVO
ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES E
INECUACIONES LINEALES
12.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS
 Conceptos básicos.
 Ecuaciones lineales.
 Inecuaciones lineales.
 Concepto de sistemas de ecuaciones.
 Punto de equilibrio(Del mercado y de la empresa)
 Solución de sistemas de 2x2 (Dos ecuaciones con dos incógnitas).
 Solución de sistemas de 3x3 (Tres ecuaciones con tres incógnitas).
 Métodos de solución de sistemas.
 Aplicaciones económico-financieras, hipotéticas y reales.
 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
12.2. ESTÁNDAR DE
CALIDAD
Resolver diferentes ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones, solucionar
problemas y aplicaciones económico-financieras, hipotéticas y reales, utilizando
diferentes métodos, hallar el conjunto solución de desigualdades con una y dos
variables.
12.3. ACTIVIDADES
Ingrese a la base de datos de la universidad y consulte sobre aplicaciones de
ecuaciones o inecuaciones en administración financiera. Escriba la o las
respectivas referencias bibliográficas.
12.3.1. ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES
Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos puede utilizar el texto
guía , Capítulo 1 páginas 47 a 60, Capitulo 3, página 138 y Capítulo 7 páginas
281 a 284, actividades del curso en la plataforma moodle y otros que sean
pertinentes.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
TALLER EXTRA TUTORIAL No. 3
ECUACIONES LINEALES Y DESIGUALDADES
ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN
 ¿Qué es una desigualdad?.
 ¿Cómo resolver una desigualdad con una variable?
 ¿Qué es una inecuación?
 ¿Qué es una ecuación?
 ¿Cómo resolver un sistema de inecuaciones?
 ¿Cómo se resuelve un sistema de 2x2 y 3x3?
 ¿Cuáles son los métodos para resolver un sistema de ecuaciones?
ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN
1. Resuelva los ejercicios 17, 21, 25, 27 y 37 de la página 34 del texto guía.
2. Resuelva las siguientes ecuaciones:
a. 7x-2=12
b. 1+x/5=2
c. 5(p-7)2 –(3p-4)=3p
3. Halla la solución de las siguientes desigualdades:
a . 5x-11<9 b . x+5<3+2x c . 1-t/2>3t-7/3
4. Las ecuaciones q + 2p= 200 y -q + 4p= 100 corresponden a la oferta y demanda
de cierto producto. Halle el punto de equilibrio y represéntelo gráficamente.
5. El triple de la edad de María más 15 años son 60 años. ¿Cuántos años tiene
María?.
6. Mi capital más el 25% de él es $2.000.000. ¿Cuál es mi capital?
7. La quinta parte del sueldo de un campesino en un día es igual al sueldo menos
10. ¿Cuánto dinero gana en miles de pesos?
8. Un electrodoméstico tiene un precio de $156.000, si se aplica el 10% de
descuento. ¿En cuánto de adquiere?.
9. El dueño del almacén SURTITODO adquiere para este un total de 896 prendas,
entre ellas pantalones a un precio de $9.000 y blusas a un precio de $6.500, si el
valor a cancelar a su proveedor es de $6.839.900. ¿Cuánto adquiere de cada
prenda?.
10. Una constructora compró 5000 kilos entre cemento y estuco para remodelar una
casa, por la totalidad de los materiales pagó $12.000.000. Si cada kilo de
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
cemento costó $1.650 y el kilo de estuco $3.150. ¿Cuántos kilos de cemento y de
estuco compró?.
11. Un fabricante tiene $1.240.000 en billetes de $50.000 y de $20.000 . Si tiene un
total de 32 billetes. ¿Cuántos tiene de cada denominación?.
12. Una empresa produce tres tipos de muebles para patio: sillas, mecedoras y
sillones reclinables. Cada uno requiere de madera, plástico y aluminio, en
cantidades que se indican en la tabla anexa. La compañía tiene en existencia 400
unidades de madera, 600 de plástico y 1500 de aluminio, para la corrida de fin de
temporada se requiere utilizar todo el inventario, para hacer esto ¿Cuántas sillas,
mecedoras y sillones deben fabricarse?.
MADERA
SILLA
PLÁSTICO ALUMINIO
1 UNIDAD
1
2
MECEDORA
1
1
3
SILLÓN RECLINABLE
1
2
5
400 UNIDADES
600
1500
DISPONIBILIDAD
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
13. Resuelva los ejercicios 1, 3, 9, 15, 17 y 35 de la página146 del texto guía.
14. Resuelva usando cualquier método los siguientes sitemas:
x+y+z=6
x-5y=8
x-y+2z=5
-7x+8y=25
-3x-y+x=-10
APLICACIONES CON EXCEL
1. Para analizar el funcionamiento de Microsoft Excel en la solución de un sistema
de ecuaciones lineales, procederemos a resolver el sistema del ejemplo 1 de la
página 140 del texto guía.
a. Lo primero que debemos hacer es asegurarnos es que el sistema este
organizado (variables del mismo tipo una debajo de la otra), si no lo están
debemos organizar el sistema.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
b. Copiamos los coeficientes de las variables en la hoja de cálculo, cada
coeficiente en una celda.
c. Para solucionar el sistema debemos hallar primero la matriz inversa y esto se
hace utilizando la función MINVERSA. Debemos seleccionar un número de
celdas igual al tamaño del sistema, en este caso de 2x2, escribir en la barra
de fórmula la función =Minversa(b2:c3) presionar simultáneamente las teclas
Control Shift Enter.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
d. Por último seleccionamos el número de celdas como variables tenga el sistema, en
nuestro caso dos celdas (E5 y E6) debido a que el sistema es de 2x2.
Utilizando la función mmult (multiplicación de matrices) la cual tiene los siguientes
argumentos:
Matriz1: Los rangos de la celda donde está la matriz Inversa (B5:C6).
Matriz2: El rango de las celdas donde digitamos los términos independientes (E2:E3)
En la barra de formula escribimos =Mmult(B5:C6;E2:E3) y presionamos
simultáneamente Control Shift Enter.
e. Estos últimos resultados configuran la solución del sistema X = 3
Y=1
Este mismo procedimiento se utiliza para resolver cualquier sistema lineal,
llamase de 3x3, 4x4 o superiores.
13.CUARTA SESIÓN TUTORIAL
TÓPICO GENERATIVO
FUNCIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA
13.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS
 Concepto de función lineal
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
 Construcción del modelo lineal con la pendiente y un punto, con dos puntos.
 Interpretación y cálculo de la pendiente
 Cálculo e interpretación del punto de equilibrio de los modelos lineales de
oferta y demanda.
 Aplicaciones lineales del costo total, el ingreso total y la utilidad.
 Aplicaciones económicas, financieras y/o administrativas, hipotéticas y reales.
 Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización o por fórmula general.
 Características de la función de segundo grado o cuadrática.
 Construcción de funciones de segundo grado.
 Aplicaciones a problemas y modelos económicos, financieros y/o
administrativos.
 Aplicaciones hipotéticas y reales
 Aplicaciones en Excel.
13.2. ESTANDARES DE CALIDAD
 Aplicar la función lineal, en casos particulares y especiales del ámbito
administrativo, económico y financiero; hallar el conjunto solución de
desigualdades con una y dos variables. Realizar aplicaciones administrativas
y económico-financieras en casos hipotéticos y reales.
 Caracterizar, describir gráfica y operativamente la función cuadrática, realizar
operaciones prácticas, administrativas, económicas y/o financieras del
modelo, solucionar particularmente ecuaciones cuadráticas por diferentes
métodos; identificar y diferenciar la función cuadrática de otras.
13. 3. ACTIVIDADES
13. 3.1. EXTRATUTORIALES
Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos consulte el capítulo 3
del texto guía, las actividades del curso en la plataforma moodle y que página y
otros que sean pertinentes.
ECUACIÓN Y FUNCIÓN CUADRÁTICA
1. ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN
Estudiar los ejes temáticos y el tema “Ecuaciones cuadráticas” de la sección 0.8
del libro guía en las páginas 37 y 38.
2. ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
1. Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
a)P (0,0) y p (4,8)
b)P(5,-2) y p (5, -3).
2. Halle la ecuación de la recta que pasa por los puntos
a. p (2, -3) y m= -3
b. p(4, -5) y
m= 2
c. p (3, -2) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos p(-2, -4) y
p (6,5)
3. Los costos fijos de un producto son $500.000 mensuales y el costo por unidad
es $4.000, el precio unitario de venta es $7.000.
a.
b.
c.
d.
Exprese el costo total y el ingreso en función del número de unidades.
Halle el punto de equilibrio.
Exprese la utilidad en función del número de unidades vendidas
¿Cuántas unidades se deben producir y vender para obtener una utilidad
de $4.500.000?
4. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas (Por simple observación y
factorización)
a.
b.
c.
d.
X2-5X+6=0
X2-1=0
X2 -10X+21=0
X2 – 25=0
5. Utilice la fórmula
2
b b
4
ac
x
2
a
para solucionar las siguientes
ecuaciones:
a. X2-4x+3 = 0
b. 4X2-12X+9 = 0
c. X2 +6X = 0
d. 3Z2-5Z = 0
Resuelve los ejercicios 31,32, 39,42 y 44 de la página 42 ejercicio 0.8
ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
Favor leer la definición y características de la función cuadrática de la sección 3.3 de la
página 130 hasta la 134.
6. Una de las siguientes funciones es una función lineal:
a. y= 1/x
b. y=x3
c. y=-3x+5
d. y= x2-4
7. Una de las siguientes funciones es una función cuadrática:
a. Y=2x+4
b. y=2x3
c. y=-x2+5
d. y=5
8. La gráfica de una función cuadrática da una parábola, la gráfica de una de las
siguientes funciones abre hacia abajo:
a. y=3x2+12
b. y=-4x2 +8x+2 c. y= 2x2 +5x-1
9. Elabora un bosquejo de las siguientes funciones cuadráticas:
a. Y= 2X2+5X-3
b. Y=x2-6x+9
c. Y=-X2 + 3
ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
10. Resolver: “La función de demanda de un producto es P=240-6q donde P es el
precio( en dólares) por unidad cuando los consumidores demandan q unidades por
semana. Encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso total de
producción y determine ese ingreso” . Elabore un bosquejo ilustrando el caso.
11. Si P pesos se invierten a un interés compuesto del i por ciento anualmente, al final
de dos años el capital será VF= VP( 1+ i)2. ¿A qué interés $4000.000 aumentará a
$6.000.000 después de dos años?.
12. A qué capital aumentará $500000 a un interés compuesto del 30% al cabo de dos
años? (Utilice la fórmula Vf = Vp(1+i)2 )
13. La función de demanda para el fabricante de un producto es p=f(q)=200-5q, donde p
es el precio (en dólares) por unidad cuando demandan q unidades (por semana).
Encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante y
determine ese ingreso. Haga un bosquejo gráfico, teniendo en cuenta que en el eje
horizontal se ubican las unidades (q) y en el eje vertical el ingreso (r)
14. La función de demanda para una línea de lap-tops de una compañía electrónica es
p=1200-3q donde p es el precio (en dólares) por unidad cuando los consumidores
demandan q unidades (semanales). Encuentre el nivel de producción que
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
maximizará el ingreso total del fabricante y determine el ese ingreso. Elabore un
bosquejo ilustrando el caso.
15. Dada la función Y= 2X2-4X +1 halle:
a. El vértice de la función
b. El intercepto en el eje Y.
c. Los interceptos en el eje X
d. Realice la gráfica de la parábola resultante si es necesario compleméntela
hallando otros puntos de la función.
14. QUINTA SESIÓN TUTORIAL
TÓPICO GENERATIVO
FUNCIONES ESPECIALES Y SUS APLICACIONES
14.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS
 Definición de la función logaritmo y exponencial
 Bosquejos y gráficas de ambas funciones
 Propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas.
 Aplicaciones económicas y financieras.
 Solución de ecuaciones con las funciones especiales.
 Aplicaciones hipotéticas y reales de problemas.
14.2. ESTANDAR DE CALIDAD
Caracterizar, construir y aplicar las funciones logaritmo y exponencial en casos
particulares y especiales; solucionar problemas de aplicación económicofinanciero de estos dos modelos de funciones, así como también solucionar
ecuaciones aplicando sus propiedades.
14.3. ACTIVIDADES
14.3.1. ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES
ACTIVIDADES CONCEPTUALES
Leer y analizar los ejes temáticos del capítulo 4 y 5 páginas 162 a 206, realizar
las actividades del curso en la plataforma Moodle y consultar otros textos y
páginas web pertinentes.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
 ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
1. Escriba la respectiva equivalencia en cada caso:
EQUIVALE A
RESPUESTA
10 =
10 =
Log5125=
Log1010000=
e =
Ln30=
3
5
2
2. Realice en papel milimetrado las siguientes gráficas:
a) Y=10x
b)Y=2x
c) Y= log x d) Y= (1/2)X
3. Resolver las ecuaciones exponenciales y logarítmicas
a. 10x-1= 10000
b. Ln (x-2) = 3
4. Halla el valor de n en las siguientes ecuaciones:
a. 2.000.000=1.000.000(1+0.12)n
b. 6.000.000=1.500.000(1+ 0.24/4)n
c. 1.200.000=500.000(1 + 0.36/2)n
d. 4.800.000=2.200.000(1+0.24/12)n
e. 4.500.000=2.000.000(1+ 0.24/360)n
5. La población de una ciudad ha crecido a una tasa del 1.2% anual. Si para el año 2000
eran 200.000habitantes. ¿Cuál será su población para el año 2015 y 2020?.
6. Si la tasa de inflación tiene un comportamiento promedio de un 4% anual y un artículo
vale hoy $200. 000.oo, ¿En cuánto se estima su valor dentro de 3 años?.
7. Hallar el valor futuro de un capital de $10.000.000.oo dentro de 4 años, si:
a. Se coloca a un interés del 12% anual.
b. Se coloca a un interés del 30% anual capitalizable trimestralmente.
c. Se Coloca a un interés del 24% anual con interés capitalizable semestralmente.
d. Se coloca a un interés del 36% capitalizable mensualmente.
e. Se coloca a un interés del 24% anual capitalizable diario comercial. (360 días).
f. Se coloca a un interés del 20% anual capitalizable diario exacto. (365 días).
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
8. Del libro resolver los siguientes ejercicios.
a. Ejercicios 1, 3, 5, 7,9 de la página 201
b. Ejercicios 1, 5, 11, 14, 21 página 204
15.
SEXTA SESIÓN TUTORIAL
TÓPICO GENERATIVO
OTRAS CLASES DE FUNCIONES
15.1.
NÚCLEOS TEMÁTICOS
 La función constante, La función cúbica, valor absoluto, por partes,
racional, polinómica, parte entera, entre otras.
 Análisis de gráficas.
15.2.
ESTANDAR DE CALIDAD
Analizar, describir y construir otro tipo de funciones como la constante,
polinómica, cúbica, racional, parte entera, por partes y valor absoluto entre
otras, a fin de ampliar el horizonte de conocimiento de funciones
aplicables en otros espacios académicos y áreas del conocimiento.
15.3.
ACTIVIDADES
15.3.1. ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES
ACTIVIDADES CONCEPTUALES
Leer y analizar los ejes temáticos del capítulo 2 páginas 82 a 86, 94 a 103
del libro guía, realizar las actividades del curso en la plataforma moodle y
consultar otros textos y páginas web pertinentes.
ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN.
Elabora un bosquejo de las funciones siguientes:
1.
F(x) =5
2.
F(x)= x3
3.
F(x)= 2x3+5 Ver ejemplo 1 de la página 109
Ver gráficos de la página 108
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
4.
F(x)= x3 -3x
5.
F(x)= x4 Ver ejemplo 3 página 105
6.
Ver página 105 del libro.
7.
F(x)=1/x2
8.
F(x)=1/x-3
9.
F(x)=[x]
10. F(x)=lxl
11. F(x)=Ѵx
12. F(x)=
4
si x<-2
2-x
si -2≤x<3
X2
si x≥ 3
Ver ejemplo 7 de la página 99
13. Las tarifas de parqueaderos de una ciudad están definidas de la siguiente
manera:
 $1.500 la primera hora o fracción de hora.
 Cada fracción u hora siguiente a la primera hora $2.000
 Más de 12 horas cuestan $20.000.
 Escribe una función que represente los anteriores valores.
 Elabore un gráfico ilustrando el caso.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
16. SÉPTIMA SESIÓN TUTORIAL
TÓPICO GENERATIVO
MATRICES Y SUS APLICACIONES
16.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS
 Concepto de matriz
 Construcción de matrices
 Clasificación de matrices
 Operaciones algebraicas con matrices
 Solución de sistemas con matrices
 Aplicaciones administrativas, económicas y financieras.
 Cálculo de la matriz inversa.
 Construcción de modelos hipotéticos y reales.
16.2. ESTANDAR DE CALIDAD
Durante el transcurso y al finalizar la tutoría el estudiante estará en capacidad de
construir, operacionalizar matrices y realizar aplicaciones pertinentes al
programa de Administración Financiera.
16.3. ACTIVIDADES
ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES
TALLER EXTRATUTORIAL No. 7
1. De acuerdo a la siguiente matriz:
3 -2 0 -1
5 -5 7 1
0 -3 10 8
9 4 -6 6
Identifique:
a. a33 =
b.
a43=
c.
a11=
d.
a24 =
2. Sean las matrices:
A=
2
-5
2
3 5
7 0
1 -2
B=
6 -2 1
0
7 -3
-5 8 0
Resolver:
A2
a. A+B
c.
b. A*B
d. 2A+5B
e.
f.
2B*A
B*A
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
3. La siguiente es una matriz de supermercados y artículos, si se estima un
incremento de los precios para el año siguiente de un 12.5% ¿Cómo queda la
nueva matriz?.(exprese el resultado con un decimal)
S1
S2
S3
S4
ARTICULO 1
$3.800
$3.000
$3.500
$2.200
ARTICULO 2
$12.500
$12.000
$15.000
$16.000
ARTICULO 3
$54.000
$48.000
$56.000
$48.000
ARTICULO 4
$27.000
$36.000
$32.000
$38.000
4. La siguiente es una matriz de producción en toneladas por región. Se estima que
la producción aumente para el próximo año en un 8%. Estime la matriz
resultante.
REGIÓN 1
REGIÓN 2
REGIÓN 3
ARROZ
22
35
26
FRIJOL
38
42
38
PLÁTANO
47
25
34
YUCA
58
24
47
5. Los siguientes son los precios en fincas turísticas:
PASADÍA
ALMUERZO
FINCA 1
$ 5.000
8.000
ALOJAMIENTO POR
PERSONA
30.000
FINCA 2
8.000
9.000
32.000
FINCA 3
5.500
7.000
35.000
FINCA 4
6.000
9.500
40.000
Si se contratan 25 pasadías, 20 almuerzos y 18 alojamientos por persona. En qué
finca turística resulta más económico un día.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
6. En la siguiente matriz se observan precios de varios artículos por libra en cuatro
supermercados:
SUPARMERCADO
A
B
C
D
CARNE
$8.500
$7.800
$7.400
$10.000
PAPAS
$2.200
$3.500
$2.000
$2.600
FRIJOL
$7.500
$5.200
$6.000
$5.000
ARROZ
$3.000
$2.800
$3.200
$2.600
Si se compran 20 libras de carne, 10 libras de papa, 28 libras de frijol y 8 libras
de arroz. ¿En cuál tienda resulta más económico comprar?
7. Halla la inversa de las matrices. Utilice el programa EXCEL para comprobar su
respuesta
C=
1
2
0
4
D=
2
-3
4
1
NOTA: Recuerda que solamente tienen inversa, las matrices cuadradas cu yo
determinante es distinto de cero.
8. Resolver los ejercicios 14, 17 y 19 de la página 238 del libro.
 ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
Ahora utilizaremos Microsoft Excel para realizar varias operaciones entre matrices.
1. En la celda A1 escribamos Matriz y a partir de la celda A2 hasta la celda B3
digitemos los elementos de la matriz dada.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
2. En la celda A4 digitemos Matriz inversa, como sabemos que la matriz inversa
tiene el mismo tamaño que la matriz original, entonces seleccionemos las celdas
A5 hasta B6
3. Escribimos la fórmula =MINVERSA( A2:B3) luego damos Ctrl ↑ ENTER, al
mismo tiempo e inmediatamente sale la matriz inversa.

SUMEMOS LAS SIGUIENTES MATRICES EN EXCEL
-2
5
A= 2
1
4
0
7
-3
4
B=
7
4
5
-2
-3
-1
-5
-2
10
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
Apliquemos el siguiente procedimiento utilizando Microsoft Excel:
1. En la celda A1 escribamos Matriz A, en el rango de A2:C4 digitemos los
elementos de la matriz A.
2. En la celda A6 escribamos Matriz B, en el rango de A7:C9 digitemos los
elementos de la matriz B
3. En la celda A11 digitemos MATRIZ A + B. Sabemos que para sumar dos
matrices, estas deben tener el mismo tamaño y el resultado también tiene el
mismo tamaño, por lo tanto seleccionemos desde A12 hasta C14
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
4. A continuación presionamos + o igual seleccionamos los datos de la matriz A, es
decir, A2:C4 digitamos + y luego seleccionamos los datos de la matriz B (A7:C9).
Observándose la fórmula +A2:C4+A7:C9.
5. Presionamos al mismo tiempo Ctrl ↑ Enter e inmediatamente obtenemos la matriz
suma
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

PRODUCTO CON ESCALARES
Con las matrices anteriores resolvamos 5*A – 3*B.
En la misma hoja de Excel y sigamos el siguiente procedimiento:
1. En la celda E11 digitemos 5*A – 3*B =
2. Teniendo presente que cuando se multiplica un escalar por una matriz, el tamaño
de la matriz no cambia y como la suma o resta se puede realizar con matrices de
igual tamaño podemos concluir que la matriz resultante es de tamaño 3x3 por lo
tanto seleccionamos E12:G14
3. Escribimos inmediatamente la fórmula + 5*(A2:C4) – 3*(A7:C9) y presionamos
simultáneamente las teclas Ctrl ↑ Enter y observamos la respuesta al ejercicio.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

PRODUCTO DE MATRICES
Realicemos el producto de las siguientes matrices
A=
-2
-4
5
2
3
5
B=
2x3
5
-2
1
-3
4
-5
3x2
Recordemos que el producto de matrices solo se puede realizar si el número de
columnas de la primer matriz coincide con el número de filas de la segunda matriz y
que la matriz resultante tiene el número de filas de la primer matriz y el número de
columnas de la segunda matriz, por lo tanto el tamaño de la matriz A*B es 2x2.
Procedamos de la siguiente manera en Excel:
1. En la celda A1 escribamos Matriz A, en el rango de A2:C3 digitemos los
elementos de la matriz A.
2. En la celda A5 escribamos Matriz B, en el rango de A6:B8 digitemos los
elementos de la matriz B
3. En la celda A10 digitemos MATRIZ A * B. Seleccionamos el rango desde
A11hasta B12 donde se ubicará el producto de las matrices
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
4. Inmediatamente digitamos la fórmula +MMULT(A2:C3;A6:B8) y presionamos
simultáneamente las teclas ctrl ↑ enter para obtener el resultado
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES APLICANDO LA INVERSA
Utilicemos Excel para resolver el siguiente sistema
2x + y + z = 3
-x + 2y + 2z = 1
X – y – 3z = -6
Para ello procedamos de siguiente manera:
1. En la celda A1 escribamos Matriz de coeficientes y a partir de la celda A2 hasta la
celda C4 digitemos los coeficientes de las variables en la columna A los
coeficientes de X, en la columna B los coeficientes de Y y en la columna C los
coeficientes de Z.
2. En la celda F1 escribamos Matriz de Términos independientes y a partir de la
celda F2 hasta la celda F4 digitemos los términos independientes.
3. En la celda A5 digitemos Matriz de coeficientes inversa, seleccionemos las celdas A6
hasta C8
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
4. Escribimos la fórmula =MINVERSA( A2:C4) luego damos Ctrl ↑ ENTER, al
mismo tiempo e inmediatamente sale la matriz inversa.
5. Digitemos en las celdas E1, E2 y E3 X =, Y =, Z = respectivamente. En la celda
F5 digitemos solución y seleccionemos desde F6 hasta F8
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
6. Inmediatamente realicemos el producto entre la matriz inversa y la matriz de
términos independientes digitando la fórmula + MMULT(A6:C8;F2:F4),
presionemos simultáneamente las teclas ctrl ↑ enter para encontrar el valor de las
variables
Amigo estudiante, lo estamos invitando para que practique resolviendo varios
ejercicios del texto utilizando Excel.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
17. OCTAVA SESIÓN TUTORIAL
TÓPICO GENERATIVO
ELEMENTOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL
17.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS
a. Concepto de derivada.
b. Cálculo y álgebra de derivadas
c. Concepto de marginalidad.
d. Aplicaciones de la derivada para máximos y mínimos.
17.2. ESTANDAR DE CALIDAD
Realizar el cálculo de derivadas de funciones con su respetiva interpretación ,
utilizar los criterios de la derivada para maximizar funciones, interpretando y
elaborando su respectivo gráfico, así como también utilizar los conceptos para los
casos especiales de aplicación en economía, administración y finanzas.
17.3 ACTIVIDADES
17.3.1 ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES
TALLER EXTRATUTORIAL No. 8

ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN
 ¿Cómo se define la derivada de una función?
 ¿Con que otros nombres o expresiones se nombra una derivada?
 ¿Cómo se simboliza la derivada de una función?
 ¿Cómo se interpreta geométricamente la derivada?
 ¿Cómo se interpreta el concepto de marginalidad?.

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN.
1. Halla la derivada de las siguientes funciones:
a. F(x)=5
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
b. F(x)=x
c. F(x)= 2x+5
d. G(x)= -8x+4
e. R(x)= 2x2+4x-2
f. T(x)= -20x3+8x2-6x+4
g. Halla las cinco primeras derivadas de la función Y= 8x6
h. Halla la pendiente de la tangente de la función Y=X2 cuando x=2
i.
Halla la pendiente de la tangente de la función Y=X3 cuando x=1
2. Halla la derivada del siguiente producto:
Y=(2x+5)(2x2-10x+5)
3. Halla la derivada del siguiente cociente:
Y = 2x+4/(4x2-2x+1)
4. La derivada de Y = Ln(4x2-8x+12)
5. Halla la derivada de la siguiente función:
F(x)= (2x2+10x-5)4
En este caso hay que hallar la derivada externa y multiplicarla por la derivada
interna.(Regla de la cadena)
6. La derivada de la función Y= 8e5x+4
7. Si la función de costo total de una empresa está dada por la función
C(x)= 200X2 +500x+100000 pesos; hallar C’(12) es decir el costo marginal en el
instante cuando se produce la doce ava unidad.
Hallar el costo real para la décima tercera unidad.
8. Utilizando la primera y segunda derivada halla el máximo y el mínimo de la
función:
Y= x3-3x2+4. Elabore un bosquejo de la gráfica resultante.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
9. Halla el punto máximo y el punto mínimo de la función F(x)= x3-6x2+9x+2,
utilizando la primera y segunda derivada
Elabora un bosquejo del gráfico resultante.
10 Realice ejercicios:
A. Ejercicios 17, 21, 25, Página 505
B. Ejercicio 67 Página 521
18 . ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
La estrategia metodológica corresponde a la metodología a distancia, de una
forma semi- presencial; el tutor se constituye en un asesor y acompañante del
proceso; los estudiantes autogestionan el aprendizaje, se fortalece el trabajo
en equipo; la disciplina de estudio es indispensable; se utilizan las ideas previas
de los estudiantes para el aprendizaje significativo; la sesión tutorial en su
conversatorio es un interactuar de conocimiento: sus talleres, mesas redondas,
sus interrogantes, evaluaciones individuales y grupales, contribuyen a reforzar
el conocimiento. Unido a lo anterior el apoyo tecnológico se hace pertinente
para reforzar el aprendizaje.
19. MATERIALES EDUCATIVOS.
Los materiales educativos se constituyen en un apoyo pertinente, el libro guía es
una de las bases para el aprendizaje; se apoya además con guías de trabajo,
material impreso, uso del internet, papel milimetrado y cuadriculado, diferentes
tipos de calculadoras, y uso del computador y el programa de Excel,la base de datos de la
universidad, entre otros; la experiencia misma del estudiante también es una fuente del
saber. Todo el proceso en el área investigativa recurre a fuentes primarias y
secundarias para fortalecer el conocimiento.
20. INDICADORES, TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
La evaluación se constituye en otro elemento más de aprendizaje, es así que en su proceso
se evalúa el trabajo individual ponderado con un valor del 80% y un 20 % otras actividades;
se valora la participación en cada una de las actividades que están en el curso de la
plataforma Moodle con un 10% y el 10% restante para otras actividades.
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
Unido a lo anterior se tiene en cuenta la capacidad de conceptualizar, argumentar y
manejo de proposiciones. El interés y aporte a procesos de investigación es
tenido como un elemento más de la evaluación integral.
21. BIBLIOGRAFIA
HAEUSSLER, Jr. Ernest F. y otros Matemáticas para Administración y economía,
editorial Pearson. Prentice hall. Décimo segunda edición, México, 2008.
HOFFMANN, Laurence D., BRADLEY, Gerald L. Cálculo para la administración,
economía y ciencias sociales. Editorial Mac. Graw Hill, séptima edición. Bogotá, D.C.,
Colombia.
ESLAVA, María
Emilia, VELASCO, José
R. Introducción
a
las matemáticas
Universitarias, McGraw Hill.
JAGDISH. C. Ayra, ROBIR W. Lardner, Matemáticas aplicadas a la Administración y
la Economía. Prentice Hall, cuarta edición. México, 2002.
GOODMAN/HIRSCH. Álgebra y trigonometría Analítica. Editorial Prentice Hall.
DOWLING. Edward. Cálculo para Administración, Economía y ciencias Sociales.
McGraw Hill
Textos Matemáticas de Básica Secundaria
22. ENLACES DE INTERES
http://www.youtube.com/watch?v=lj4QS1iNXvo
http://www.x.edu.uy/lineal.htm
http://ponce.inter.edu/cremc/desigualdades.html
http://www.youtube.com/watch?v=y_8yBIIh3-I
http://www.youtube.com/watch?v=tXRRGtT_hOQ
http://www.terra.es/personal3/frjavier.lamas/mat1/SISTEMAS%20DE%20EC
UACIONES.htm
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
http://www.youtube.com/watch?v=uRlqT1YaRB8
http://www.youtube.com/watch?v=byGzv-krwPQ
http://www.x.edu.uy/cuadratica.htm
http://www.vitutor.com/fun/2/e_c.html
http://www.youtube.com/watch?v=S_i0d2fCtxU
http://www.hiru.com/matematicas/funcion-exponencial
http://www.youtube.com/watch?v=Ma5P3zuxGLQ
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html
http://www.vitutor.com/algebra/matrices/tipos.html
http://www.vitutor.com/fun/3/a_5.html
http://www.youtube.com/watch?v=octgmuPsgTo&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=bFtHPMDcRi0&feature=related
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Enero de 2016
1