capitulo 9 - Biblioteca Central de la Universidad Nacional del Santa

INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
1. CICLOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA
INTRODUCCIÓN
Desde el punto de vista de la tecnología, un punto importante de la ingeniería es proyectar sistemas
que realicen las conversiones deseadas entre los diferentes tipos de energías. En la presente unidad
se estudiarán algunos tipos de sistemas de generación potencia, cada uno de los cuales produce una
potencia neta, a partir de una fuente de energía que puede ser del tipo químico, nuclear, solar, etc. El
objetivo es describir algunos de los dispositivos empleados para producir potencia e ilustrar como
modelizarse termodinámicamente tales plantas. La discusión esta organizada en tres áreas
principales de aplicación: centrales térmicas con ciclo de vapor, centrales térmicas con turbinas de
gas y sistemas de combustión interna. Estos sistemas de potencia, junto con las plantas hidráulicas
de producción de energía eléctrica, producen virtualmente toda la energía eléctrica y mecánica usada
mundialmente.
Los procesos que tienen lugar en los sistemas de generación de Potencia son altamente complicados
y se precisan idealizaciones para desarrollar modelos termodinámicos adecuados. Tales modelos son
muy importantes en la etapa inicial del diseño técnico. Aunque el estudio de modelos simplificados
proporciona en general solo conclusiones cualitativas acerca del rendimiento de los equipos reales,
estos a veces permitirán deducciones acerca del rendimiento real en relación a sus principales
parámetros de operación.
1.1 CICLOS DE POTENCIA A VAPOR
1.1.1 CONSIDERACIONES PREVIAS
Este capitulo trata sobre los ciclos usados en plantas de potencia con vapor en las que el fluido de
trabajo es alternativamente vaporizado y condensado. La mayoría de centrales generadoras de
electricidad son variaciones de ciclos de potencia de vapor en los que el agua es el fluido de trabajo.
En la fig 1.1 se muestra esquemáticamente los componentes básicos de una central térmica de vapor
simplificada. Para facilitar su análisis, la planta global puede descomponerse en cuatro subsistemas
principales identificados con las letras A, B, C y D en el diagrama. El objetivo de nuestro estudio en
este capítulo es el subsistema A, donde tiene lugar la conversión del calor en trabajo. Pero antes
comentaremos brevemente los otros subsistemas.
El subsistema B, proporciona la energía necesaria para vaporizar el agua que pasa a través de la
caldera. En las centrales térmicas, esto se consigue mediante la transferencia de calor al fluido de
trabajo que pasa por las superficies de intercambio de la caldera, desde los gases calientes
producidos por la combustión de un combustible fósil (petróleo, carbón, etc.). Las centrales solares
tienen receptores que recogen y concentran la radiación solar para vaporizar el fluido de trabajo.
Benites-Calderón-Escate
1
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TERMODINÁMICA II
Independientemente de la fuente de energía, el vapor producido en la caldera pasa a través de la
turbina donde se expande hasta una presión más baja, produciendo trabajo mecánico en su eje, el
cual se encuentra conectado a un generador eléctrico (subsistema D). El vapor que sale de la turbina
pasa al condensador, donde se condensa en el exterior de los tubos por los cuales circula agua fría.
El circuito de agua de enfriamiento constituye el subsistema C. En el esquema, el agua se envía a una
torre de enfriamiento, donde la energía captada en el condensador se cede a la atmósfera. El agua de
enfriamiento es entonces recirculada al condensador.
Fig.1.1 Componentes de una central térmica de vapor sencilla
Chimenea
B
Gases de
combustión
A
D
Caldera
C
Generador
eléctrico
Turbina
Torre
de
enfriamiento
Combustible
Condensador
Aire
Agua caliente
Agua fría
Bomba
Bomba
Aporte de agua
Consideraciones ambientales y de seguridad establecen las interacciones permitidas entre los
subsistemas B y C y el entorno. Una de las principales dificultades para la ubicación de una central de
vapor es la disponibilidad de suficiente agua de enfriamiento; por esta razón y para evitar la
contaminación térmica muchas centrales eléctricas utilizan torres de enfriamiento. Las centrales
eléctricas solares son consideradas como no contaminantes y seguras pero actualmente son
demasiado costosas para utilizarlas de manera generalizada.
Todos los fundamentos necesarios para el análisis termodinámico de los sistemas de generación de
energía ya han sido introducidos en el curso anterior, estos fundamentos son los principios de la
conservación de la masa y de la energía, el segundo principio de la termodinámica y la determinación
de las propiedades termodinámicas. Estos principios pueden aplicarse a los componentes individuales
Benites-Calderón-Escate
2
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de una planta tales como turbinas, bombas e intercambiadores de calor, así como al conjunto de la
central térmica.
En esta unidad vamos a estudiar los sistemas de generación de potencia por medio del vapor, que
siguen siendo los responsables de más de la mitad de la energía eléctrica que se produce en el
mundo. Pocas industrias no disponen de generación de vapor propio ya sea para energía eléctrica o
calentamiento. Cuando se emplea vapor para calentamiento y para generar energía el sistema suele
ser bastante complejo. Asimismo, se presentará los diversos ciclos de vapor que se utilizan
habitualmente. Para una mejor comprensión del ciclo, se utilizará diagrama de bloques, diagramas
presión-volumen y diagramas T-S.
 El diagrama de bloques muestra el proceso a seguir utilizando bloques que representan los
elementos físicos del proceso.
 El diagrama presión-volumen nos muestra los principales cambios (presión-volumen) que
ocurren a lo largo de todo el proceso.
 Los diagramas T-S relacionan las variaciones temperatura, entropía. Estos últimos son muy útiles
para comprender los intercambios de calor, procesos con irreversibilidades.
El Vapor de Agua como Fluido Termodinámico:
El uso de vapor agua como fluido termodinámico se justifica por gran variedad de propiedades, en
particular:

Es abundante y barato de producir.

Transporta gran cantidad de energía por unidad de masa debido al cambio de fase. En efecto, el
calor latente de cambio de fase es del orden de hasta 2500 [kJ/kg].
Ciclo De Carnot Para Un Vapor
Principales Transferencias de Calor y Trabajo
Como un primer paso se examinará el
funcionamiento del ciclo de Carnot como T
ciclo productor de potencia. El Carnot es
el
ciclo
funcionar
más
entre
eficiente
dos
que
1
puede
límites
P,T= cte
2
de
temperatura. Un diagrama T-S (fig. 1.2)
sirve para ilustrar el ciclo de Carnot para
4
P,T= cte
3
el vapor de agua. En el estado 1, el agua
saturada se evapora a temperatura y
presión constante, hasta llegar al estado
2, donde queda como vapor saturado. El
Benites-Calderón-Escate
S
Fig. 1.2 Diagrama T-S correspondiente al ciclo Carnot
con vapor de agua como sustancia de trabajo.
3
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vapor entra a la maquina motriz en el estado 2, y se expande isentrópicamente en la maquina
efectuando trabajo hasta llegar al punto 3. La mezcla de vapor de agua y agua líquida alcanzará la
condensación total a temperatura y presión constantes, al llegar al estado 4. En este último punto, un
compresor o bomba podrá comprimir isentrópicamente esta mezcla de vapor líquido hasta devolverla
al estado 1. Parte del trabajo producido al pasar del estado 2 al 3 será devuelto durante el proceso de
compresión 4-1.
En este ciclo aparecen ciertas dificultades. Una de ellas es que la maquina motriz (turbina) tendrá que
manejar vapor húmedo de baja calidad. El vapor con una calidad menor de 85 a 90% presenta
demasiada humedad, y el impacto del líquido causa una erosión intensa en los álabes de la turbina.
Otro inconveniente es tener que usar un dispositivo especial para comprimir una mezcla de líquidovapor y de manera análoga manejar el proceso de condensación parcial.
1.1. 2 TIPOLOGÍA CICLOS DE VAPOR
Los diversos ciclos que estudiaremos de modo genérico serán:

Ciclo abierto: el típico ciclo sin condensación, propio de la máquina de vapor.

Ciclo de Rankine: primer ciclo cerrado, incluye condensador, pero no incluye sobrecalentamiento
de vapor.

Ciclo de Rankine con sobrecalentamiento: (o Hirn). Se introduce la sobre calefacción de
vapor. Veremos por qué es conveniente de usar y en que casos.
Posteriormente pasaremos a un acápite sobre ciclos combinados y la cogeneración.
A. CICLO ABIERTO
Este fue el primer ciclo de vapor a utilizarse en forma amplia. Corresponde a las típicas máquinas de
vapor de ciclo abierto (locomotoras, locomóviles y muchas máquinas estacionarias en los inicios de la
revolución industrial). Pasemos a analizarlo en diagramas y en bloques.
El ciclo opera de la siguiente forma: un depósito
contiene agua para la caldera (1). La bomba toma
el agua del depósito y la inyecta a la caldera (2)
(aumentando
su
presión
desde
la
presión
atmosférica hasta la presión de la caldera).
Caldero
Q
En la caldera (donde se le entrega el calor Q), el
agua ebulle, formando vapor. El vapor se extrae
de la caldera en la parte superior (3). Por
Fig. 1.3 Esquema bloques de ciclo de vapor abierto
gravedad, solo tiende a salir vapor saturado, por lo tanto sale de la caldera con título muy cercano a
x=1. Luego el vapor (a presión) es conducido al motor donde de expande, produciendo el trabajo W.
Benites-Calderón-Escate
4
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El motor descarga el vapor utilizado al ambiente que está a 1 atm. Por lo tanto el vapor condensa a
100ºC.
En diagrama T-S el ciclo abierto se describe como
sigue: El agua está inicialmente a Tamb y en estado
líquido (1), luego la bomba lo comprime hasta el
estado (2). En teoría esta compresión es isentrópica,
en realidad la entropía aumenta un poco. En todo
caso, los estados (1) y (2) están muy cercanos (la
temperatura apenas sube). Al inyectarse el agua a
presión
a
la
caldera,
la
entropía
aumenta
fuertemente. Luego comienza la ebullición del agua
Fig. 1.4 Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto
en la caldera (desde la intersección con la campana de cambio de fase hasta el estado (3). En (3) el
vapor se expande en el motor, generando el trabajo W. Esta expansión en teoría es isentrópica. El
vapor descarga en el estado (4), el que corresponde a la presión ambiente y temperatura de 100ºC.
Luego este vapor condensa en la atmósfera a 100ºC
y luego se sigue enfriando hasta el estado inicial.
Para efectos de comparación, el diagrama anterior lo
inscribimos en su ciclo de Carnot
correspondiente
(nótese las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo
inscriben). Este ciclo tiene como temperatura inferior
(de fuente fría) la temperatura ambiente (T amb) y
como superior (de fuente caliente) la de la caldera
(Tmax). Las áreas verdes indican la pérdida que hay
con respecto al potencial del ciclo Carnot, la cual es
Fig. 1.5 Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto,
incluyendo ciclo de Carnot correspondiente
muy elevada.
Es por esto que los ciclos abiertos fueron rápidamente reemplazados con ciclos con condensador (o
ciclo de Rankine), pues el rendimiento es muy superior. Se limitaron a máquinas móviles (locomotoras
o locomóviles), donde no es práctico instalar un condensador. Incluso en los barcos a vapor se tenía
condensador, pues el agua de mar era excelente medio para enfriarlo.
B. CICLO DE RANKINE
El ciclo de Rankine es conceptualmente muy parecido al anterior. La gran diferencia es que se
introduce el condensador. Este tiene por efecto bajar la temperatura de la fuente fría y mejorar la
eficiencia del ciclo. El efecto es doble:
Benites-Calderón-Escate
5
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS

TERMODINÁMICA II
Desde el punto de vista netamente termodinámico, bajamos la temperatura de la fuente fría,
mejorando por lo tanto la eficiencia del ciclo.

Desde el punto de vista mecánico, la presión en el condensador es muy inferior a la
atmosférica, lo que hace que la máquina opere con un salto de presiones mayor, lo que
aumenta la cantidad de trabajo recuperable por unidad de masa de vapor.
La principal diferencia entre un ciclo de vapor abierto y uno de Rankine es el condensador. Esta
mejora la introdujo James Watt hacia fines del Siglo XVIII. En el próximo párrafo explicaremos
brevemente el funcionamiento de este elemento tan esencial en los ciclos de vapor. En la fig. 1.6
vemos esquematizado un condensador. Vamos a esquematizar uno de los más sencillos, el de tubos
y carcasa.
Este está compuesto por una carcasa tubular
de gran diámetro. El interior de la carcasa tiene
un gran haz de tubos por el interior de los
cuales circula agua de refrigeración. El vapor
entra por el exterior de la carcasa y rodea el haz
de tubos. Como los tubos están más fríos que el
vapor,
este
condensa.
Las
gotas
de
condensado que se forman en los tubos van
cayendo al fondo de la carcasa. Allí se
Fig. 1.6 Esquema de condensador de casco y tubo
recolectan y se extraen del condensador.
El ciclo Ranking es muy empleado en máquinas simples y cuando la temperatura de la fuente caliente
está limitada. En la fig. 1.7, se muestra un esquema con los componentes de un ciclo de vapor
Ranking, la cual se describe de la siguiente manera:
La bomba recolecta condensado a baja presión y
Caldera
1
Turbina
·e
Q
·1
W
temperatura. Típicamente una presión menor a la
atmosférica, estado (3) y comprime el agua hasta
la presión de la caldera (4). Este condensado a
2
·s
Q
menor
temperatura
de
la
temperatura
de
saturación en la caldera es inyectada a la caldera.
Condensador
En la caldera primero se calienta, alcanzando la
4
3
Agua
refrigeración
saturación y luego se inicia la ebullición del líquido.
En (1) se extrae el vapor de la caldera (con una
Bomba
·b
W
Fig.1.7 Esquema de los componentes del Ciclo Rankine
calidad o título muy cercano a 1) y luego se
conduce el vapor al expansor. En este ejemplo el
expansor es una turbina. Allí se expande,
recuperando trabajo, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (2). El vapor que
Benites-Calderón-Escate
6
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descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las
paredes de tubos que están refrigerados en su interior (típicamente por agua). El condensado se
recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (3) prácticamente como líquido saturado. Allí la
bomba comprime el condensado y se repite el ciclo.
En la fig. 1.8 se muestra el diagrama T-S el ciclo Ranking, el cual se describe como sigue: El vapor
está inicialmente con título o calidad 1, como vapor saturado (1), luego el vapor se expande en la
turbina, generando trabajo, evolución (1)-(2). Esta evolución se puede suponer adiabática. Si además
se supone sin roce, se asemejará a una isentrópica. Si hubiera roce, la entropía aumentaría (como
veremos más adelante). A la salida de la turbina el vapor tendrá título inferior a 1.
El vapor que descarga la turbina es admitido al
condensador,
donde
condensa
totalmente
a
temperatura y presión constantes, evolución (2)-(3).
Sale del condensador en el estado (3) como líquido
saturado (título x=0). Ahora el condensado es
comprimido
por
la
bomba,
evolución
(3)-(4),
aumentando su presión hasta la presión de la
caldera. Si bien la presión aumenta en forma
Fig.1.8 Diagrama T-S de ciclo de vapor Rankine
significativa,
la
temperatura
casi
no
sube.
Idealmente esta compresión también es adiabática e
isentrópica, aunque realmente la entropía también aumenta. En el estado (4) el líquido está como
líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de temperatura y
entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (4)-(1) ocurre
dentro de la caldera. Incluimos el punto 4' que es cuando se alcanza la saturación, pero solo para
efectos ilustrativos.
Comparemos este ciclo de Rankine con su Ciclo
de Carnot correspondiente (las dos isotérmicas y
dos isentrópicas que lo inscriben). Este ciclo
tendrá como temperatura inferior (de fuente fría)
la temperatura del condensador (normalmente
ligeramente superior a la ambiente) y como
superior (de fuente caliente) la de la caldera
(Tmax). El área verde indica la pérdida que hay
con respecto al potencial ciclo de Carnot
Fig.1.9 Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine,
incluyendo ciclo de Carnot correspondiente.
correspondiente a este ciclo de Rankine como
se ilustra en la figura adjunta. Podemos ver que
el ciclo de Rankine se aproxima mucho al ciclo de Carnot. Solamente se pierde el área verde oscura.
Esto corresponde por la irreversibilidad de inyectar y mezclar agua fría con la caliente en la caldera.
Benites-Calderón-Escate
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Esto hace que el ciclo de Rankine se acerque mucho al ciclo de Carnot teórico. Por lo tanto es un
ciclo muy conveniente desde el punto de vista termodinámico.
Principales Transferencias de Calor y Trabajo
Las principales transferencias de calor y trabajo del sistema del ciclo Ranking que se ilustran en la
fig.1.7 están sujetos a las siguientes consideraciones:
 Se tomarán como transferencias positivas de energía las indicadas por la dirección de las flechas.
 Las pérdidas inevitables de calor que tienen lugar entre los componentes de la planta y su
entorno son ignoradas para simplificar el estudio.
 Las energías cinética y potencial se consideran también despreciables.
 Cada componente se analiza en estado estacionario.
Bajo estas consideraciones y con la utilización de los principios de conservación de masa y energía
se puede establecer ciertas expresiones para determinar la energía transferida en cada uno de los
equipos.
En la Turbina:
Despreciando el calor transferido al ambiente, los balances de masa y
1
energía en términos de potencia para el volumen de control se reducen
Turbina
·t
W
en estado estacionario a:
0

0
0
2
 
0 

C1  C 22
Q CV  wt  m h1  h2 
 g z1  z 2 
2



2

Wt
Lo que a su vez, se expresa como:

 h1  h2
(1.1)
m
Donde:
·
m

es el flujo másico del fluido de trabajo y

W t / m es el trabajo desarrollado por la unidad de masa circulando por la turbina.
En el Condensador:
Se transfiere calor del vapor al agua de enfriamiento que circula en
flujo separado. El vapor condensa y la temperatura del agua de
2
·
Q
s
enfriamiento aumenta. Despreciando el calor transferido al
ambiente, los balances de masa y energía en términos de potencia
Condensador
para el volumen de control se reducen en estado estacionario a:
3
Agua
refrigeración
Benites-Calderón-Escate
0

0
0
2
0 
 

C 2  C 32
W CV  QS  m h2  h3 
 g z 2  z 3 
2



8
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
QS
Lo que a su vez, se expresa como:

Donde:

 h2  h3
(1.2)
m

Q S / m es la energía transferida en forma de calor desde el fluido de trabajo al agua de
enfriamiento, por unidad de masa de fluido de trabajo que atraviesa el condensador, esta energía es
positiva en la dirección de la flecha.
En la Bomba:
El líquido procedente del condensador en el estado 3 es bombeado desde la
presión del condensador hasta la presión de la caldera. Despreciando el
4
Bomba
calor transferido al ambiente y la variación de las energías cinética y
potencial, los balances de masa y energía en términos de potencia para el
3
volumen de control se reducen en estado estacionario a:
·

0
Wb
0
0
2
0 
 

C3  C 42
Q CV  wb  m h3  h4 
 g z 3  z 4 
2




Wb
Lo que a su vez, se expresa como:

Donde:

 h4  h3
(1.3)
m

W b / m es el trabajo consumido por unidad de masa circulando a través de la bomba.
Esta energía es positiva en la dirección de la flecha.
En la Caldera:
El fluido de trabajo completa un ciclo cuando el líquido procedente de
la bomba en el estado 4, llamado agua de alimentación de la caldera,
Caldera
1
es calentado hasta la saturación y evaporado en la caldera, hasta
convertirse
·e
Q
totalmente
en
vapor
saturado,
en
el
estado
1.
Despreciando el calor transferido al ambiente, así como la variación de
las energías cinética y potencial, los balances de masa y energía en
términos de potencia para el volumen de control se reducen en estado
estacionario a:
4
0

0
0


C  C12
W CV  Qe  m h4  h1 
 g  z 4  z1 
2



0


2
4

Lo que a su vez, se expresa como:

Donde:

Qe

 h1  h4
(1.4)
m
Q S / m es el calor transferido por la fuente de energía al fluido de trabajo por unidad de
masa circulando por la caldera, esta energía es positiva en la dirección de la flecha.
Benites-Calderón-Escate
9
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TERMODINÁMICA II
El Rendimiento Térmico:
El rendimiento térmico indica la cantidad de energía recibida por el fluido de trabajo en la caldera y
que se convierte en trabajo neto producido por unidad de calor consumido. Utilizando las expresiones
antes determinadas, el rendimiento térmico del ciclo de potencia Ranking de la fig. 1.7, es:





m  Wb
Trabajo Neto
Wt


Calor Consumido


Qe
m
m

 h1  h2    h4  h3 
h1  h4
(1.5a)
El trabajo neto producido es igual al calor neto intercambiado, así el rendimiento térmico puede
expresarse como:

 
Qe



m  QS


Qe
m
m


QS
 1
m


Qe
m
 1
 h2  h3 
 h1  h4 
(1.5b)
Otro parámetro utilizado para describir el funcionamiento de una central térmica es la relación de
trabajos, rw, definida como la relación entre el trabajo consumido por la bomba y el trabajo
desarrollado por la turbina. Con las ecuaciones 1.1 y 1.3, la relación de trabajos del ciclo de potencia
de la Fig.1.2.

rw


Wb

Wt
m

m

 h4  h3 
 h1  h2 
(1.6)
En los ejemplos siguientes se podrá observar que el cambio de entalpía específica para el vapor que
se expande en la turbina es mucho mayor que el aumento de la entalpía para el líquido que pasa por
la bomba, así para los ciclos de vapor la relación de trabajos es muy baja.
Las ecuaciones anteriormente descritas, pueden ser utilizadas indistintamente para comportamientos
reales cuando existen irreversibilidades y para comportamientos ideales en ausencia de tales efectos.
Podría asumirse que las irreversibilidades de los componentes afectarán el rendimiento global de la
planta.
El Ciclo Ranking Ideal
Si el fluido de trabajo pasa a través de los diferentes componentes de un ciclo simple de vapor sin
irreversibilidades, no existirán pérdidas de presión por rozamiento en la caldera y el condensador, y el
fluido de trabajo pasará por estos equipos a presión constante. También en ausencia de
irreversibilidades y sin transferencia de calor al entorno, los procesos en la turbina y la bomba serán
isentrópicos. Un ciclo con estas idealizaciones constituye el ciclo Ranking ideal, el cual, tal como se ve
en la fig. 1.10, estaría constituido por los siguientes procesos:
Benites-Calderón-Escate
10
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TERMODINÁMICA II
T
1-2. Expansión isentrópica del fluido de trabajo a
través de la turbina desde vapor saturado en
a
el estado 1 hasta la presión del condensador.
1
2-3. Transferencia de calor desde el fluido de
trabajo cuando fluye a presión constante por
el condensador, siendo líquido saturado en el
4
3
estado 3.
2
3-4. Compresión isentrópica en la bomba hasta el
estado 4 dentro de la zona de líquido.
4-1. Transferencia de calor hacia el fluido de
trabajo cuando circula a presión constante a
través de la caldera, completándose el ciclo.
S
b
c
Fig. 1.10 Diagrama T-S de ciclo de vapor de
Rankine ideal
Como se supone que la bomba opera sin irreversibilidades la
siguiente ecuación de la derecha, puede ser usada para determinar
el trabajo isentrópico de la bomba en régimen estacionario:
  
W b 
   
 m  int
rev

4
3
v dp
(1.7 a )
Asimismo, como la variación del volumen específico del agua líquida, desde el estado de saturación al
estado de líquido comprimido, a las presiones a las que se encuentra normalmente en las plantas de
potencia de vapor, es menor al 1%, se puede considerar que en la bomba el líquido se comporta
como incompresible. En consecuencia el trabajo de la bomba
puede ser calculado con la Ec. (1.7b), la que al relacionarla con la
Ec.(1.3), podemos establecer una ecuación adicional para
determinar la entalpía a la salida de la bomba, en función del
volumen específico y de las presiones de entrada y de salida en la
  
W b 
    v3  p 4  p3  (1.7b)
 m  int
rev
h4  h3  v3  p 4  p3  (1.8)
misma, Ec.(1.8)
A continuaciones se presenta el análisis de un ciclo de vapor Ranking ideal:
Ejemplo 1.1:
En un ciclo Ranking ideal, a la turbina se le ingresa vapor de agua saturado a 8,0 MPa y del
condensador sale líquido saturado a la presión de 0,008Mpa. La potencia neta obtenida es 100
MW. Determine: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico de vapor,
en Kg/h, (d) el calor absorbido por el fluido de trabajo a su paso por la caldera, en MW, (e) el calor
cedido por el fluido de trabajo a su paso por el condensador, en MW, (f) el flujo másico de agua de
enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si el agua entra al condensador a 15 ºC y sale a 35 ºC.
Solución:
Se puede establecer que se trata de un ciclo Ranking ideal el cual opera con vapor de agua como
fluido de trabajo. Se conocen también las presiones de caldera y del condensador, así como la
potencia neta producida. Podemos diagramar el ciclo con sus datos conocidos:
Benites-Calderón-Escate
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INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
T
P1=
Caldera
8,0 MPa
Turbina
1
·e
Q
·1
W
a
2
P1= 8,0 MPa
1
·s
Q
Condensador
Agua
refrigeración
4
4
3
3
Bomba
2
P2= 0,008 MPa
Líquido saturado a
0,0008 MPa
·b
W
S
b
c
Análisis:
 El estado 1 es vapor saturado a 8,0 MPa, de las tablas
de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro), determinamos:
P1 = 8,0 MPa = 80 bar
Propiedad
T1
h1 = hg
S1= Sg
Magnitud
295,1
2758,0
5,7432
unidades
ºC
KJ/Kg
KJ/Kg·K
 El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
0,008 MPa o 0,08 bar, cuyas propiedades son:
Como en la turbina se produce un proceso de expansión
adiabática reversible: S2 = S1
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
Propiedad
T2
hf
hg
Sf
Sg
vf
Magnitud
unidades
41,51
ºC
173,88
KJ/Kg
2577,0
KJ/Kg
0,5926 KJ/Kg·K
8,2287 KJ/Kg·K
-3
3
1,0084 x 10
m /Kg
la salida de la turbina (X).

X2
S
S
2
Sf
g
Sf


 5,7432  0,5926 
 8,2287  0,5926

 0,6745
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:
h2

h f  X 2  hg  h f   173,88  0,6745  2577,0  173,88  1794,8 KJ/Kg
 El estado 3 es líquido saturado a 0,008 MPa, entonces:
h3 = hf =
173,88 KJ/Kg
 El estado 4 queda determinado por la presión de la caldera p4 y del condensador p3, Ec.(1.8) :
h4  h3  v3
 p 4  p3 

h4  173,88 KJ/Kg  1,0084 x10 3 m 3 / Kg
N /m
 8,0  0,008MPa  101 MPa
6

2
 1 KJ 
 3

 10 N m 
h4  181,94 KJ/Kg
Benites-Calderón-Escate
12
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:




W t W b

 h1  h2    h4  h3 


h1  h4
Qe
 2758,0  1794,8    181,94  173,88
2758,0  181,94
 37,1 % 
  0,371
(b) Relación de trabajos:

Wb
rw 
 h4  h3 
 h1  h2 


Wt

rw
 181,94  173,88 

 2758,0  1794,8

8,06
963,2
 0,84 % 
8,37 x 10 4
(c) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será:

 Wt
Trabajo Neto / por unidad de masa


 m

W CICLO

h1  h2    h4  h3 



m  Wb

 h1  h2    h4  h3 
m 


100 MW 10 3 KW MW 3 600 s h 
2 758,0  1794,8    181,94  173,88 KJ/Kg

m  376,7 x 10 3 Kg/h 
377 TN/h
(d) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se determina como:


Q e  m h1  h4  
376,7 x 10 3 Kg/h 2758,0  181,94 KJ/Kg
10 3 KW MW 3 600 s h 


 269,77 MW
(e) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como:
376,7 x 10 3 Kg/h 1794,8  173,88 KJ/Kg
Q S  m h2  h3  
10 3 KW MW 3 600 s h 




 169,75 MW
Alternativamente, haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, la
potencia neta desarrollada es igual al calor neto intercambiado por la planta.




W CICLO  Q e  Q S  269,77  100
 169,77 MW
(f) Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobre el condensador, se tiene:
0
0
0  QVC  W VC  mw hw,e  hw, s   m h2  h3 







m h2  h3  169,75 MW 10 KW MW 3 600 s h 
mw 

hw,s  hw,e 
146,68  62,99 KJ/Kg

3
h f , s 35ºC 146,68
h f ,e 15ºC
62,99

m w  7,3x10 6 Kg h  7,3x10 3 TN h
Benites-Calderón-Escate
13
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
T
Principales Irreversibilidades y
Pérdidas
Diferentes irreversibilidades y pérdidas están
1
dadas en cada uno de los subsistemas mostrados
en la fig.7. Algunos de estos efectos influencian
de manera significativa sobre el rendimiento más
4r
que
4
otros.
La
principal
irreversibilidad
que
experimenta el fluido de trabajo esta en relación
3
con la expansión en la turbina. La pérdida debido
2 2r
a transferencia de calor al ambiente es ignorado
en las discusiones siguientes.
Como se ilustra en la fig. 1.11, el proceso 1-2 es
Fig. 1.11 Diagrama T-S y las irreversibilidades de
la turbina y la bomba
S
una expansión real en la turbina la misma que va
acompañada de un incremento en la entropía, por consiguiente el trabajo desarrollado por unidad de
masa en este proceso es menor que a la correspondiente expansión isentrópica 1-2. El rendimiento
de la turbina η T en relación con el trabajo real e isentrópico, será:

T 

 

W T m 
h  h2 r

r
 1


h1  h2


W T m 


(1.9)
Donde el numerador es el trabajo real desarrollado por unidad de masa que pasa a través de la
turbina y el denominador es el trabajo para una expansión isentrópica desde el estado de entrada a la
turbina hasta la presión de salida de la misma. Estas irreversibilidades dentro de la turbina reducen el
trabajo neto producido en la planta.
El trabajo requerido por la bomba, para vencer los efectos de rozamiento, también reducen el trabajo
neto producido por la planta. Sin considerar la transferencia de calor al ambiente, la entropía crece tal
como se observa en la fig.1.11. El trabajo necesario por el proceso 3-4 es mayor
que para el
correspondiente proceso isentrópico 3-4. El rendimiento de la bomba η b en relación con el trabajo real
e isentrópico, será:
b 




W b m 

  h4  h3


h4 r  h3


W b m 

r

(1.10)
En esta expresión, el trabajo de la bomba para el proceso isoentrópico aparece en el numerador,
mientras que el trabajo real de la bomba, que es mayor aparece en el denominador. Ya que el trabajo
de la bomba es mucho menor que el trabajo realizado por la turbina, las irreversibilidades en la bomba
tienen menor impacto en el trabajo neto que las irreversibilidades en la turbina.
Benites-Calderón-Escate
14
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Ejemplo 1.2:
Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.1 pero incluyendo en el análisis una eficiencia de
turbina y de bomba de 85%. Determine para el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) el
flujo másico de vapor por unidad de tiempo, en Kg/h, para una potencia de salida neta de 100 MW,
(c) el calor transferido por unidad de tiempo del vapor que se condensa en el condensador, en
MW, (d) el flujo másico de agua de enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si esta entra a 15 ºC
y sale a 35 ºC.
T
SOLUCIÓN:
Se puede establecer que se opera con vapor de
agua como fluido de trabajo. La turbina y la
8,0 Mpa
bomba tienen una eficiencia del 85%.
1
 Eficiencia Isentrópica de la Turbina:
4r

T 
4

 

W T m 
h  h2 r

r
 1


h1  h2


W T m 


3
0,008 Mpa
2 2r
S
Despejando:
h2 r  h1  T h1  h2 
h2r  2758,0  0,85
2758,0  1794,8 
1939,3 KJ/Kg
 Eficiencia Isentrópica de la Bomba:

b 

 

W b m 

  h4  h3


h4 r  h3


W b m 

r
Despejando:
h4 r  h3 
h4  h3 
b
Benites-Calderón-Escate
 173,88 
181,94  173,88
0,85
 183,4 KJ/Kg
15
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
(a) Rendimiento del Ciclo:



W tr  W br


 h1  h2r    h4r  h3 

h1  h4 r
Qe
  0,314
 2758,0  1939,3    183,4  173,88

2758,0  183,4
 31,4 % 
(b) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será:

 Wt
Trabajo Neto / por unidad de masa


m 




m  Wb
 h1  h2r    h4r
 h3 

100 MW 10 3 KW MW 3 600 s h 
 2 758,0  1939,3    183,4  173,88 KJ/Kg
W CICLO
 m

 h1  h2r    h4r  h3 

m  444,9 x103 Kg/h  445 TN/h
(c) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se determina como:


Q e  m h1  h4 s  
444,9 x 10 3 Kg/h 2758,0  183,4 KJ/Kg
10 3 KW MW 3 600 s h 



318,2 MW
d) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como:


Q S  m  h2 r  h3 
444,9 x 103 Kg/h 1939,3  173,88  KJ/Kg

10
3

KW MW   3600 s h 
218, 2 MW
Alternativamente, haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, la
potencia neta desarrollada es igual al calor neto intercambiado por la planta.



W CICLO  Q e  Q S  318,2  218,2
 100,0 MW
Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobre el condensador, se tiene:
0
0
0  QVC  W VC  mw hw,e  hw, s   m h2  h3 


mw 






h f , s 35ºC 146,68
h f ,e 15ºC
62,99
m h2 r  h3  218,2 MW 10 3 KW MW 3 600 s h 

hw,s  hw,e 
146,68  62,99 KJ/Kg

m w  9,39 x 10 6 Kg h  9,39 x 10 3 TN h
Benites-Calderón-Escate
16
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
C. CICLO DE RANKINE CON SOBRECALENTAMIENTO o HIRN
Ya vimos en el punto anterior que un ciclo de Rankine es termodinámicamente muy similar a su ciclo
de Carnot correspondiente. Sin embargo tiene algunos defectos de importancia:
En primer lugar, el vapor tiende a salir de la máquina (o expansor) con título bastante inferior a 1. El
tener un título pequeño (típicamente del orden de 0,80 o menos) implica que del total de fluido que
sale del expansor, 20% o más es líquido. Cuando se trata de máquinas alternativas (cilindro-pistón),
este es un inconveniente no muy grave, pero cuando se trata de máquinas rotativas (turbinas) en que
el vapor fluye a través de los elementos a alta velocidad, esto causa desgaste y erosión en las piezas
fijas y móviles.
Otro inconveniente de los ciclos de Rankine es que a medida que la presión en la caldera sube (lo
cual implica mayor temperatura de fuente caliente), el vapor después de la expansión sale a un título
aún menor (es decir con más agua).
En las siguientes figuras se ilustran estos inconvenientes o desventajas.
En este diagrama T-S de la fig. 1.12 vemos que, si
utilizamos un combustible en la caldera, aunque la
pérdida de eficiencia con respecto al Carnot
correspondiente es "aceptable" si consideramos la
temperatura de la caldera como fuente caliente.
En cambio, si uno considera la temperatura de
llama como la fuente caliente la perdida es muy
elevada. Además vemos que el vapor sale de la
Fig. 1.12 Diagrama T-S de ciclo Rankine con
Temperatura de llama como fuente
caliente.
máquina con título pequeño, por lo tanto el vapor
de descarga es bastante húmedo.
En la fig. 1.13 vemos el efecto de aumentar la
presión y la temperatura en la caldera. A medida
que esta sube, el punto (1) se corre hacia arriba y
la izquierda, punto (1’), por lo tanto la descarga de
la máquina, punto (2) también se corre a la
izquierda y el vapor sale más húmedo.
La solución a ambos problemas implica introducir
Fig. 1.13 Diagrama T-S de ciclo Rankine con
Temperatura de llama como fuente
caliente.
un sobrecalentamiento del vapor. Es decir, el
vapor se saca de la caldera y se sigue calentando
(aumentando
su
temperatura)
a
presión
constante. Este ciclo de Rankine con sobrecalentamiento se conoce como ciclo de Hirn.
Benites-Calderón-Escate
17
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Ciclo de Hirn:
El ciclo de Hirn es básicamente un ciclo de Rankine al que se le agrega un sobrecalentamiento, el
cual se ilustra en la fig. 1.14. Cuyo funcionamiento se describe a continuación:
La bomba recolecta condensado a baja presión y
Generador
de vapor
temperatura. Típicamente una presión menor a la
atmosférica, estado (4) y comprime el agua hasta
la presión de la caldera (5). Este condensado a
menor
temperatura
de
la
temperatura
Sobrecalentador 2
·1
W
Turbina
·e
Q
1
de
saturación en la caldera es inyectada a la caldera.
3
Caldera
5’
En la caldera primero se calienta, alcanzando la
saturación (5’) y luego se inicia la ebullición del
Condensador
líquido. En (1) se extrae el vapor de la caldera (con
un título muy cercano a 1) y luego se le aplica un
sobrecalentamiento. Este sistema conjunto de
caldera
y
sobrecalentador
se
conoce
como
generador de vapor . Por lo tanto el vapor se
calienta (aumentando su temperatura) hasta salir
·s
Q
5
4
Bomba
·b
W
Fig.1.14 Esquema de los componentes del Ciclo Hirn
como vapor sobrecalentado en el estado (2). El
vapor que sale del sobrecalentador se lleva al expansor o turbina. Allí se expande, recuperando
trabajo, en la turbina, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (3). El vapor que
descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las
paredes de tubos que están enfriados en su interior (típicamente por agua). El condensado se
recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (4) prácticamente como líquido saturado. Allí la
bomba comprime el condensado y se repite el ciclo.
En el diagrama T-S, el ciclo Hirn se describe como
sigue: El vapor está inicialmente con título 1, como
vapor saturado (1), luego se sobrecalienta en el
proceso (1)-(2) el vapor se expande en la turbina,
generando trabajo, evolución (2)-(3). Esta evolución
es, en principio, isentrópica. A la salida de la turbina
el vapor tendrá título inferior a 1, pero saldrá mucho
más seco que en el ciclo de Rankine. Incluso puede
salir
como
vapor
sobrecalentado.
Luego
es
Fig.1.15 Diagrama T-S del Ciclo de Hirn
condensado totalmente a temperatura y presión constantes, evolución (3)-(4). Sale del condensador
en el estado (4) como líquido saturado (título x=0). Ahora el condensado es comprimido por la bomba,
evolución (4)-(5), aumentando su presión hasta la presión de la caldera. En el estado (5) el líquido
Benites-Calderón-Escate
18
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
está como líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de
temperatura y entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (5)(2) ocurre dentro del generador de vapor.
En la fig. 1.16, se compara el ciclo de Hirn con su
Ciclo de Carnot correspondiente. Este ciclo tendrá
como temperatura inferior (de fuente fría) la
temperatura
del
condensador
(normalmente
ligeramente superior a la ambiente) y como superior
(de fuente caliente) la de la caldera (T llama). El área
en verde indica la pérdida que hay con respecto al
potencial. En este caso vemos que existe una
Fig.1.16 Diagrama T-S del Ciclo de Hirn y Carnot
importante irreversibilidad con respecto al Ciclo de
Carnot correspondiente (más que en el ciclo de Rankine). Sin embargo, para las mismas presiones
de caldera y condensador (lo que significa igual temperatura de ebullición y condensación), es mejor
el rendimiento de un ciclo de Hirn que el de un ciclo Rankine.
En resumen, podemos afirmar:
 Siempre, de ser posible, conviene utilizar un condensador.
 Si la temperatura de la fuente caliente está limitada (es decir es bastante inferior a la
temperatura crítica del agua), en general conviene utilizar un ciclo de Rankine.
 El ciclo de Hirn conviene cuando tenemos fuente caliente de alta temperatura y necesitamos
que el vapor salga más seco de la máquina.
 Con las condiciones en caldera y condensador iguales, el rendimiento de un ciclo de Hirn
será superior a uno de Rankine
Ejemplo 1.3:
En un ciclo Hirn (Rankine con sobrecalentamiento), el vapor que sale de la caldera y entra en la
turbina está a 20 bar y 400°C, la presión del condensador es 0,08 bar. Determine para este ciclo: (a)
el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto desarrollado por unidad de masa, (c) el calor absorbido por
unidad de masa, y (d) el calor cedido por unidad de masa.
Solución:
Se puede establecer que el ciclo opera con vapor de agua como fluido trabajo. Y su esquema se
muestra en la figura siguiente:
 El estado 1 es vapor sobrecalentando, a 20 bar y 400 ºC.
De la tabla de vapor sobrecalentado A-4, Morgan y
Shapiro, se tiene:
Benites-Calderón-Escate
Propiedad
Tsat
h1
S1
Magnitud
212,42
3247,6
7,1271
unidades
ºC
KJ/Kg
KJ/Kg·K
19
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Generador
de vapor
Sobrecalentador 1
·e
Q
·1
W
Turbina
1
2
Caldera
20 bar
Condensador
·s
Q
4
0,08 bar
4
3
3
Bomba
2
·b
W
S
El proceso de expansión en la turbina es isoentrópica, por consiguiente en el proceso 1-2 se tiene:
S2 = S1 = 7,1271 KJ/Kg·K
 El estado 2 es una mezcla vapor líquido que se encuentra a
0,008 bars, (de tabla de agua saturada A-3, Morgan y
Shapiro), se tiene el cuadro:
Determinación del título a la salida de la turbina (X2).
X2

S
S
2
Sf
g
Sf



 7,1271  0,5926 
 8,2287  0,5926
 0,856
Propiedad
T2
hf
hfg
Sf
Sg
vf
Magnitud
unidades
41,51
ºC
173,88
KJ/Kg
2403,1
KJ/Kg
0,5926
KJ/Kg·K
8,2287
KJ/Kg·K
1,0084 x 10
-3
3
m /Kg
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:
h2

hf  X 2
h
 h f   173,88  0,856  2403,1  2230,9 KJ/Kg
g
 El estado 3 es líquido saturado a 0,08 MPa, entonces:
h3 = hf =
173,88 KJ/Kg
 El estado 4 es un líquido subenfriado y queda determinado por la presión de la caldera p4 y del
condensador p3, Ec.(1.8) :
h4  h3  v3
 p 4  p3 

h4  173,88 KJ/Kg  1,0084 x10 3 m3 / Kg
N /m
 2,0  0,008MPa  101 MPa
6

2
 1 KJ 


 103 N m 


h4  175,89 KJ/Kg
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:




W t W b


 h1  h2    h4  h3 
Qe
  0,330
h1  h4

 3247,6  2230,9    175,89  173,88
3247,6  175,89
 33,0 % 
Benites-Calderón-Escate
20
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
(b) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida,
será:

Trabajo Neto / por unidad de masa

 W CICLO

  h1  h2
 Wt


m  Wb

m 
 h1  h2    h4  h3 
   h4  h3    3247,6  2230,9    175,89  173,88
m

W CICLO
  1014,69 KJ / Kg
m
(c) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe por unidad de masa, a partir de la ec.(1.4) se
determina como:

Qe

 h1  h4   3247.6  181,94 KJ/Kg
 3071,71 KJ/Kg
m
(d) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, por unidad de masa, a partir de la ec.(1.2) se
determina como:

QS

 h2  h3   2230,9  173,88 KJ/Kg
 2057,02 KJ/Kg
m
Sobrecalentamiento y Recalentamiento:
A continuación mostraremos otra modificación al ciclo de Hirn, nos referimos a que luego de un
sobrecalentamiento del vapor de caldera, luego de un primer uso en la turbina de alta presión, regresa
al generador de vapor para ser recalentado para un segundo uso en la turbina de baja presión.
Turbina
alta
presión
·e
Q
Generador de
vapor
Turbina baja
presión
·1
W
1
T
1
T1
T
3
2
4
3
Zona de
recalentamiento
Condensador
2
·s
Q
6
5
6
4
5
Bomba
S
·b
W
Fig.1.17 Ciclo de Hirn con recalentamiento
Benites-Calderón-Escate
21
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Esta modificación conocida como recalentamiento, usada normalmente en las plantas de potencia,
permite elevar la eficiencia al elevar la presión de caldera y evitar un vapor de bajo título a la salida de
la turbina. En el ciclo Hirn con recalentamiento que muestra la fig. 1.17 el vapor no se expande hasta
la presión del condensador en una sola etapa, y su descripción es como sigue:
En la primera etapa de la turbina (proceso 1-2) el vapor se expande hasta una presión entre la del
generador de vapor y el condensador. El vapor luego se recalienta en el generador de vapor (proceso
2-3), idealmente se considera la no existencia de pérdidas de presión. Después del recalentamiento,
el vapor se expande en una segunda etapa de la turbina hasta la presión del condensador (proceso 34). La principal ventaja del recalentamiento es el incremento del título del vapor de la turbina. Cuando
se determina el rendimiento térmico de un ciclo con recalentamiento es necesario contabilizar la
cantidad de trabajo obtenido en ambas etapas de la turbina y también el calor absorbido en los
procesos de evaporación/sobrecalentamiento y recalentamiento.
La temperatura del vapor de entrada de la turbina esta restringida por limitaciones metalúrgicas
impuestas por los materiales usados para fabricar el sobrecalentador, el recalentador y la turbina. Las
altas presiones en el generador de vapor también requieren de tuberías que puedan soportar grandes
esfuerzos a altas temperaturas. Aun cuando estos factores limitan las mejoras que pueden obtenerse
con el sobrecalentamiento y recalentamiento, los progresos en materiales y métodos de fabricación
han permitido incrementos significativos en los últimos años en la temperatura máxima y en la presión
del generador de vapor, con la correspondiente mejora en el rendimiento térmico.
Ejemplo 1.4:
En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento se utiliza vapor de agua como
fluido de trabajo. El vapor entra en la primera etapa de la turbina a 80 bar, 480 °C y se expande
hasta 0,7 MPa. Este se recalienta hasta 440°C antes de entrar en la segunda etapa de la turbina,
donde se expande hasta la presión del condensador de 0, 008 MPa. La potencia neta obtenida es
100 M.W. Determine: (a) el rendimiento térmico del ciclo, (b) el flujo másico de vapor, en Kg/h, (c)
el calor cedido por el fluido de trabajo Qs a su paso por el condensador, en MW,
Solución:
·e
Q
480 ºC
80 bar
Generador de
vapor
1
T.A.
·1
W
T
1
T.B.
T1
T
3
7 bar 2
80 bar
4
440 ºC
Zona de
recalentamiento
3
Condensador
7 bar
·s
Q
2
6
5
6
0,008 bar
4
5
Bomba
·b
W
Benites-Calderón-Escate
0,008 bar
S
22
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Análisis:
 El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C,
de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
determinamos:
Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C
Propiedad
Magnitud
unidades
T sat
295,06
ºC
h1 = hg
3348,4
KJ/Kg
S1= Sg
6,6586 KJ/Kg·K
 El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
7 bar, las propiedades a esta presión son:
Como en la turbina de alta se produce un proceso de
expansión adiabática reversible, entonces:
S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
X2

S
S
2
Sf
g
Sf



 6,6586  1,9922 
 6,7080  1,9922
Agua saturada 7 bar
Propiedad
Magnitud
unidades
Tsat
165
ºC
hf
697,22
KJ/Kg
hfg
2066,3
KJ/Kg
Sf
1,9922 KJ/Kg·K
Sg
6,7080 KJ/Kg·K
-3
3
vf
1,1080 x 10
m /Kg
 0,9895
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:
h2

h f  X 2 h fg  697,22  0,9895  2066,3  2741,82 KJ/Kg
 El estado 3 es vapor sobrecalentado a 7 bar y 440°C, de
las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
encontramos sus propiedades:
 El estado 4 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
0,08 bar, las propiedades a esta presión son:
Como en la turbina de baja se produce un proceso de
expansión adiabática reversible, entonces:
S4 = S3 = 7,7571 KJ/Kg·K
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
X4

S
S
4
Sf
g
Sf



 7,7571  0,5926 
 8,2287  0,5926
Vapor sobrecalentado 7 bar y 440°C
Propiedad
Magnitud
unidades
T sat
164,97
ºC
h3
3353,3
KJ/Kg
S3
7,7571 KJ/Kg·K
Agua saturada 0,08 bar
Propiedad
Magnitud
unidades
Tsat
41,51
ºC
hf
173,88
KJ/Kg
hfg
2403,1
KJ/Kg
Sf
0,5926 KJ/Kg·K
Sg
8,2287 KJ/Kg·K
-3
3
vf
1,0084 x 10
m /Kg
 0,9382
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 4:
h4

h f  X 4 h fg  173,88  0,9382  2403,1  2428,5 KJ/Kg
 El estado 5 es líquido saturado a 0,08 bar, entonces:
Benites-Calderón-Escate
h 5 = hf =
173,88 KJ/Kg
23
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
 El estado 6 es un líquido subenfriado y queda determinado por la presión de la caldera p 6 y del
condensador p5, Ec.(1.8):
 p 6  p5 
h6  h5  v5
 105 N / m2  1 KJ 
h6  173,88 KJ/Kg  1, 0084 x103 m3 / Kg  80  0, 08  bar 
 3

 1 bar   10 N m 
h6  181,94 KJ/Kg
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:




(W t ) A  (W t ) B  W b




 h1  h2    h3  h4    h6  h5 
Q e1  Q e 2

(h1  h6 )  (h3  h2 )
 3348,4  2741,82    3353,3  2428,5    181,94  173,88
 3348,4  181,94    3353,3  2741,8 

 0,403
 40,3% 
(b) El flujo másico se obtiene a partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo de ambas turbinas,
el trabajo o energía neta producida, será:
 
W t
  
 m

Trabajo Neto Ciclo
unidad de masa

  
  

W t 
W b 
         
 A  m B  m 


m 

W CICLO
h1  h2    h3  h4
   h6  h5 

 h1  h2    h3  h4    h6  h5 


100 MW 10 3 KW MW 3 600 s h 
606,6  924,8  8,06 KJ/Kg

m  236,3 x103 Kg/h
(c) El Calor absorbido total por el fluido de trabajo Qe, será la suma de calor absorbido en las etapas
de sobrecalentamiento y recalentamiento, los cual es se hayan a partir de la ec.(1.4):


Q e1  m h1  h6  


Q e 2  m h1  h6  


236,3 x 10 3 Kg/h 3348,4  181,94 KJ/Kg
10 3 KW MW 3 600 s h 


236,3 x 10 3 Kg/h 3353,3  2741,82 KJ/Kg
10 3 KW MW 3 600 s h 


Q e,TOTAL  Q e1  Q e 2  207,84  40,14



207,84 MW

40,14 MW
247,98 MW
El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, puede determinarse haciendo un balance global de
energía a la central. En estado estacionario, el trabajo neto desarrollado es igual al calor neto
intercambiado por la planta. Entonces:



Q S  Q e  W ciclo  247,98  100,0MW  147,98 MW
Benites-Calderón-Escate
24
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Ejemplo 1.5:
Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.4 pero incluyendo en el análisis un rendimiento
isentrópico para cada etapa en la turbina de bomba de 85%. Determine para este ciclo modificado
el rendimiento térmico.
SOLUCIÓN:
Se puede establecer que se opera con vapor de
T
1
agua como fluido de trabajo. Las turbinas tienen
3
una eficiencia del 85%.
 Eficiencia Isentrópica de la Turbina A:

 TA 

 

W TA m 
h  h2 r

r
 1


h1  h2


W TA m 


2
2r
6
4
5
4r
Despejando:
h2r  h1  TA h1  h2 
h2r  3348,4  0,85
S
3348,4  2741,82 
2832,81 KJ/Kg
 Eficiencia Isentrópica de la Turbina B:

 TB 

 

W TB m 
h  h4 r

r
 3


h3  h4


W TB m 


Despejando:
h4r  h3 b h3  h4 

3353,3  0,85 3353,3  2428,5 
2567,2 KJ/Kg
 Rendimiento térmico del Ciclo:





(W TA ) r  (W TB ) r  W b


Q e1  Q e 2
 

 h1  h2r    h3  h4 r    h6  h5 
(h1  h6 )  (h3  h2 r )
 3348,4  2832,81    3353,3  2567,2    181,94  173,88 
Benites-Calderón-Escate
(3348,4  181,94)  (3353,3  2832,81)
0,351
 35,1 % 
25
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
El ciclo de potencia regenerativo
Otro método comúnmente usado para aumentar la eficiencia de plantas de potencia con vapor, es el
calentamiento regenerativo del agua de alimentación o simplemente regeneración.
Calentador abierto de agua de alimentación
Vamos a considerar como puede realizarse la regeneración utilizando un calentador abierto del agua
alimentación, consiste en un intercambio de calor de contacto directo en el cual las corrientes a
diferente temperatura provenientes de la turbina y condensador se mezclan para dar una corriente
temperatura intermedia. La figura 1.18 muestra el diagrama esquemático y el diagrama T-S para el
ciclo de potencia regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. Para este ciclo el
fluido de trabajo atraviesa isentrópicamente las etapas de la turbina y las bombas, y además se
considera que en el generador de vapor, el condensador y el calentador del agua alimentación el
fluido no experimenta pérdidas de presión. El vapor entra en la primera etapa de la turbina en el
estado 1 y se expande hasta el estado 2 en donde una fracción del flujo total es extraída o sangrada,
hacia un calentador de agua de alimentación que opera a la presión de extracción, p2. El resto de
vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta el estado 3. Ésta parte del flujo total es
condensada hasta líquido saturado, estado 4, y después es bombeada hasta la presión de extracción
Turbina
Generador
de vapor
·1
W
1
·e
Q
T
1
2
3
(y)
(1-y)
7
·s
Q
6
7
Calentador
abierto de
agua de
alimentación
2
a
(1-y)
5
Condensador
4
6
5
4
3
Bomba 2
· b2
W
Bomba 1
· b1
W
S
Fig. 1.18 Ciclo regenerativo de potencia con un calentador abierto del agua de alimentación
e introducida en el calentador de agua de alimentación en el estado 5. El flujo de mezcla del
calentador de agua de alimentación sale en el estado 6. Para el caso mostrado en la figura 1.18 la
relación de flujos másicos de las corrientes de entrada en el calentador del agua alimentación son
elegidos de tal manera que la corriente de salida sea líquido saturado a la presión de extracción. El
líquido en el estado 6 es comprimido hasta la presión del generador de vapor y entra en éste en el
Benites-Calderón-Escate
26
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
estado 7. Finalmente, el fluido de trabajo es calentado del estado 7 hasta el estado 1 en el generador
de vapor.
En el diagrama T-S del ciclo debe tenerse en cuenta que la absorción del calor tiene lugar desde el
estado 7 hasta el estado 1, en vez de desde el estado a hasta el estado 1, como ocurriría en el caso
sin regeneración. Por lo tanto, será menor la cantidad de energía que debe suministrarse a partir de la
combustión de un combustible fósil u otra fuente para vaporizar y sobrecalentar el vapor. Este es el
resultado deseado. Solamente una parte del flujo total se expande a través de la segunda etapa de la
turbina (proceso 2-3), de modo que el trabajo será mejor. En la práctica se eligen las condiciones de
operación de tal manera que la reducción en el calor absorbido compense el descenso en el trabajo
neto producido, resultando un aumento del rendimiento térmico en las plantas de potencia
regenerativa.
Se considera a continuación el análisis termodinámico del ciclo regenerativo ilustrado en la figura
1.18. Un primer paso importante en el análisis del ciclo regenerativo es el cálculo de las relaciones
entre flujos básicos másicos en cada unos componentes. Definiendo un volumen de control simple
que incluya ambas etapas de la turbina, el balance de masa en situación estacionaria será:



m 2 m 3  m 1


donde m 1 es el flujo másico que entra en la primera etapa de la turbina en el estado 1, m 2 es flujo

másico extraído en el estado 2, y m

estado 3. Dividiendo por
3
el flujo másico que sale de la segunda etapa de la turbina en el
.
m 1 , se expresa este balance sobre la base de la unidad de masa que
atraviesan la primera etapa de la turbina.


m
m

2

m1
3

 1
m1


Denotando la fracción de masa extraída en el estado 2 por y ( y  m 2 m 1 ) , la fracción de flujo total de
la segunda etapa de la turbina es:

m3

 1 y
1.11
m1
Estas fracciones del flujo total en varias localizaciones se observan en la figura 1.18.
Asumiendo que no hay transferencia de calor entre el calentador y su entorno e ignorando los efectos
de la energía cinética y potencial, los balances de masa y energía para la situación estacionaria
conducen a:



0  m 2 h2  m 3 h5  m 1h6
Benites-Calderón-Escate
0  y h2  1  y  h5  h6
27
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Para y, tendremos:
y 
h6  h5
h2  h5
1.12
La ecuación 1.12 proporciona el valor de y cuando los estados 2, 5 y 6 son conocidos.
Las expresiones para las principales transferencia de trabajo y calor en ciclo regenerativo se
determinan aplicando los balances de masa y energía al volumen de control que separa del entorno
cada componente individual. Comenzando con la turbina, el trabajo total es la suma del trabajo
desarrollado en cada etapa de la turbina. Despreciando los términos de energía cinética y potencial y
asumiendo proceso adiabático el trabajo total de las turbinas expresa, para la unidad de masa que
pasa por la primera etapa de la turbina, como:

Wt

 h1  h2   1  y  h2  h3 
m1
El trabajo total de compresión es la suma del trabajo necesario para operar cada bomba de manera
individual. Para la unidad de masa que atraviesa la primera etapa de la turbina, el trabajo total es:

Wb

 h7  h6   1  y  h5  h4 
m1
La energía proporcionada por el generador de vapor al fluido de trabajo, por unidad de masa que
atraviesa la primera etapa de la turbina, es:

Qe

 h1  h7 
m1
Y la energía cedida por transferencia de calor al agua de enfriamiento es:

QS

 1  y  h3  h4 
m1
Benites-Calderón-Escate
28
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Ejemplo 1.6:
Consideremos un ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. El
vapor de agua entra en la turbina a 8,0 MPa y 480°C y se expande hasta 0,7 MPa donde parte de este
vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de alimentación que opera a 0,7 MPa. El resto
de vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta una presión del condensador de 0,008
MPa. La salida del calentador es líquido saturado a 0,7 MPa. La eficiencia isoentrópica de cada etapa de
la turbina es del 85%. Si la potencia neta del ciclo es de 100 MW, determinación: (a) el rendimiento
térmico y (de) el flujo de masa de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.
Solución:
Generador
de vapor
·1
W
1
·e
Q
T
1
T1=480 ºC
p1=80 bar
2
3
(y)
(1-y)
7
·s
Q
7
Liquido
saturado a
p6 =7 bar
Calentador
abierto de
agua de
alimentación
Bomba 2
· b2
W
6
(1-y)
5
5
6
Bomba 1
· b1
W
2r
2
Condensador
4
4
3 3r
Liquido
saturado a
p4=0,08 bar
S
El vapor de agua es el fluido el trabajo del ciclo de potencia regenerativo. Las presiones y
temperaturas de operación están especificadas. La eficiencia de cada etapa de la turbina y el trabajo
neto son también conocidos.
Los diagramas y datos conocidos se muestran a continuación:
Consideraciones:
Cada componente es analizado en un estado estacionario.
Todos los procesos que realiza el fluido de trabajo son internamente reversibles, excepto para las dos
etapas de la turbina y la mezcla de corrientes en el calentador abierto.
Las turbinas, las bombas y el calentador abierto del agua de alimentación operan adiabáticamente.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Las salidas del calentador abierto y el condensador son líquidos saturados.
Benites-Calderón-Escate
29
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Análisis:
 El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C,
de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
determinamos:
 Proceso isentrópico 1-2 (expansión 1ª etapa)
S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K
 El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
7 bar, las propiedades a esta presión son:
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
S
S
X2 
2
Sf
g
Sf



 6,6586  1,9922  
 6,7080  1,9922
0,9895
Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C
Propiedad
Magnitud
unidades
T sat
295,06
ºC
h1 = hg
3348,4
KJ/Kg
S1= Sg
6,6586 KJ/Kg·K
Agua saturada 7 bar
Propiedad
Magnitud
unidades
Tsat
165
ºC
hf
697,22
KJ/Kg
hfg
2066,3
KJ/Kg
Sf
1,9922 KJ/Kg·K
Sg
6,7080 KJ/Kg·K
-3
3
vf
1,1080 x 10
m /Kg
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:
h2
h f  X 2 h fg  697,22  0,9895  2066,3  2741,82 KJ/Kg

h2r  h1  TA h1  h2 
Entalpía 2 real:
h2r  3348,4  0,85 3348,4  2741,82  2832,81 KJ/Kg
 Determinación de la Entropía 2 real, (de tabla A-4) :
Si h2r 
2832,81 KJ/Kg
Vapor sobrecalentado 7 bar
T ºC
h ( KJ/Kg)
S ( KJ/Kg·K)
180
2799,1
6,788
T 2r
2832,81
S 2r
200
2844,8
6,8865
y p2 = 7 bar, se tiene:
Interpolando:
Si
Si
 T2 r  180 
 200  180

 S 2r
 6,788
 6,8865  6,788
2832,81  2799,1
 2844,8  2799,1

 T2 r  194,8 C
2832,81  2799,1
 2844,8  2799,1
 S 2 r  6,8606 KJ / Kg .K
 Proceso isentrópico 2r - 3 (expansión 2ª etapa)
S3  S 2r 
6,8606 KJ / Kg.K
 El estado 3 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
0,08 bar, las propiedades a esta presión son:
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
X3

S
S
3
Sf
g
Sf
Benites-Calderón-Escate



 6,8606  0,5926 
 8,2287  0,5926
Agua saturada 0,08 bar
Propiedad
Magnitud
unidades
Tsat
41,51
ºC
hf
173,88
KJ/Kg
hfg
2403,1
KJ/Kg
Sf
0,5926 KJ/Kg·K
Sg
8,2287 KJ/Kg·K
-3
3
vf
1,0084 x 10
m /Kg
 0,8208
30
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Usando este título, calculamos la entalpía en el estado 3:
h3

h f  X 3 h fg  173,88  0,8208  2403,1  2146,3 KJ/Kg
Entalpía 3 real:
h3r  h2 r  TB h2r  h3 
h3r  2832,81  0,85 2832,81  2146,3  2249,3 KJ/Kg
 El estado 4 es líquido saturado a 0,08 bar, entonces:
h 4 = hf =
173,88 KJ/Kg
 El estado 5 es un líquido subenfriado y su entalpía queda determinado por la presión del
calentador abierto p5 y del condensador p4 :
 p5  p 4 
h5  h4  v4

h5  173,88 KJ/Kg  1,0084 x10 3 m 3 / Kg
N /m
 7  0,08bar  10 1 bar
5
2

 1 KJ 


 103 N m 


h5  174,6 KJ/Kg
 El estado 6 es líquido saturado a 7 bar, entonces:
h 6 = hf = 697,22 KJ/Kg
 El estado 7 es un líquido subenfriado y su entalpía queda determinado por la presión del
generador de vapor p7 y del calentador abierto p6 :
h7  h6  v6
 p7  p6 

h7  697,22 KJ/Kg  1,1080 x10 3 m 3 / Kg
 80  7bar  10 1 Nbar/ m
5
2

 1 KJ 
 3

 10 N m 
h7  705,3 KJ/Kg
 Haciendo un balance de materia y energía en el calentador abierto, se tiene:
( y) h2r  1  y  h5  (1) h6
Despejando y: (Fracción molar) o en semejanza con la Ec. 1.12, se tiene:
 h6  h5 
 h2r  h5 

y
 697,22  174,6 
 2832,81  174,6

 0,1966
El trabajo en la turbina A, será

W TA


1h1  h2 r   3348,4  2832,81 
515,59 KJ / Kg
m1
El trabajo en la turbina B, será

W TB

 1  y  h2 r  h3r  
1  0,1966 2832,81  2249,3  468,79 KJ / Kg
m1

W b1
El trabajo en bomba 1, será:
 1  y  h5  h4  

m1
1  0,1966 174,6  173,88  0,578 KJ / Kg

W b2
El trabajo en bomba 2, será:
 1 h7  h6  

m1
1 705,3  697,22  8,08 KJ / Kg

Calor absorbido por el generador de vapor:
Qe

 h1  h7  
3348,4  705,3  2643,1 KJ / Kg
m1
Benites-Calderón-Escate
31
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:


 
W

T


 
m 1   W
A 
T

   
m 1    W
 B  

b

  
m 1   W
1 
b

 
m1 
2 

Qe m 1


515,59  468,79    0,578  8,08
 2643,1 

0,369
 36,9% 
(b) El flujo másico se obtiene partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo producido por ambas
turbinas, el consumido por ambas bombas, el trabajo o energía neta producida, será:
  
  
  
  
Trabajo Neto
W T 
W T 
W b 
W b 
            
unidad de masa
 m 






 1  A  m1  B  m1 1  m1  2
Despejando y reemplazando:


 m1 
 
W T
 
 m1



A
W CICLO
  
 
W T 
W b
    
 m 

 1  B  m1
  
 W b
   
1  m1



2



100 MW 10 3 KW MW 3 600 s h 
515,59  468,79  0,578  8,08 KJ/Kg

m1  368,96 x 10 3 Kg/h
Calentador cerrado de agua de alimentación
El calentamiento regenerativo del agua de alimentación también puede realizarse en un calentador
cerrado. Los calentadores cerrados son intercambiadores del tipo carcasa y tubos en los que el agua
de alimentación aumenta su temperatura debido a que el vapor extraído condensa en el exterior de
los tubos, y que por dentro de los cuáles circula el agua de alimentación. Como no hay mezcla entre
las dos corrientes sus presiones pueden ser distintas. Los diagramas de la figura 1.19 muestran dos
esquemas diferentes para recuperar el condensado formado en el calefactor cerrado de agua de
alimentación. En el caso (a), éste se realizan mediante una bomba cuya misión es enviar el
condensado producido hasta un punto del ciclo a alta presión. Mientras que en el caso (b), el
condensado se lleva a través de una válvula a un calentador de agua de alimentación que opera a
menor presión o al condensador. La válvula es de un tipo que sólo permite el paso de líquido hacia
una región de presión más baja.
Vapor de
extracción
Vapor de
extracción
Salida de
agua de
alimentación
Condensado
Bomba
Entrada del
agua de
alimentación
Salida de
agua de
alimentación
Condensado
Purgador de vapor
Hacia línea de
alta presión
(a)
(b)
Entrada del
agua de
alimentación
Hacia
calentador de
baja de
presión o al
Condensador
Fig. 1.19 Ejemplos de calentadores cerrados del agua de alimentación
Benites-Calderón-Escate
32
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
En la figura 1.20 se muestra un ciclo regenerativo de potencia que tiene un calentador cerrado del
agua de alimentación, cuyo condensado se envía al condensador. Para este ciclo el fluido de trabajo
pasa isentrópicamente por las etapas de las turbinas y bombas, y no sufre pérdidas de presión en
otros componentes del ciclo. Todo el flujo de vapor se expande en la 1ª etapa de la turbina desde el
estado 1 hasta el estado 2. En este estado una fracción de flujo es enviada al calentador cerrado del
agua de alimentación donde se condensa. Esta fracción sale del calentador en el estado 7 como
líquido saturado y a la presión de extracción. El condensado se envía al condensador donde se une
con la fracción del flujo total que atraviesa la 2ª etapa de la turbina. La expansión desde el estado 7 al
8 a través de la válvula es irreversible, por lo que se muestra como línea discontinua en el diagrama
Generador
de vapor
·1
W
1
·e
Q
1
T
2
1
7
6
1
3
(y)
(1-y)
·s
Q
(1)
6
Calentador
cerrado de agua
de alimentación
Conden
sador
(1)
6
5
4
2
5
4
Bomba 1
·b
W
(y)
7
8
3
(y)
S
Purgador
7
8
Fig. 1.20 Ciclo regenerativo de potencia con un calentador cerrado de agua de alimentación
T-S. El flujo total sale del condensador como líquido saturado en el estado 4, se comprime hasta la
presión del generador de vapor y entra en el calentador del agua alimentación en el estado 5. La
temperatura del agua de alimentación crece a su paso por el calentador. El agua alimentación sale en
el estado 6. El ciclo se completa cuando el fluido trabajo se calienta en el generador de vapor, a
presión constante, desde el estado 6 hasta el estado 1. Aunque el calentador cerrado que se muestra
en la figura no tiene pérdidas de presión en sus flujos, hay una fuente de irreversibilidad debido a la
diferencia de temperaturas entre sus corrientes.
Se considera a continuación el análisis termodinámico del ciclo regenerativo ilustrado en la figura
1.20. Un primer paso importante en el análisis del ciclo regenerativo es el cálculo de las relaciones
entre flujos básicos másicos en cada unos componentes. Definiendo un volumen de control simple
que incluya ambas etapas de la turbina, el balance de masa en situación estacionaria será:
Benites-Calderón-Escate
33
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
0  y h2  h7   h5  h6 
Resolviendo para y,
h6  h5 
h2  h7 
y
Los intercambios de calor y trabajo se evalúan según el procedimiento descrito anteriormente.
Calentadores múltiples de agua de alimentación
El rendimiento térmico del ciclo regenerativo puede aumentarse incorporando varios calentadores de
agua de alimentación a prensiones convenientemente elegidas. El número de calentadores utilizados
se determina por consideraciones económicas, puesto que el incremento del rendimiento térmico que
aporta cada calentador adicional debe justificar los aumentos de coste económico (calentador,
tuberías, bomba, etc.). En el diseño de plantas de potencia se utiliza programas de ordenador para
simular el comportamiento termodinámico y económico de diferentes diseños y con su ayuda se
decide el número y tipo de calentadores a usar y las presiones a las que deben operar.
La figura 1.21 muestra la disposición de una central térmica con tres calentadores cerrados y un
abierto del agua de alimentación. Las plantas de potencia con calentadores múltiples, tienen
habitualmente uno de ellos que es abierto y opera a presión mayor que la atmosférica de tal manera
el oxígeno y otros gases disueltos son evacuados del ciclo. Este proceso, conocido como
desgasificación, es necesario para mantener la pureza del fluido de trabajo a fin de minimizar la
corrosión. Las plantas de potencia reales tienen frecuentemente la misma configuración básica que la
mostrada en la figura.
5
Generador de
vapor
4
·
Q
e
·
1
Wt
2
3
6
8
7
21
·
Qs
Calentador
cerrado
15
14
Calentador
Calentador
cerrado
13 12 abierto de
Desgasificación
16
Conden
sador
Calentador
cerrado
10
17
·
Bomba de
Wb2 alim. caldera
18
Purgador
11
Purgador
19
·
Wb1
Bomba de
condensado
1
Purgador
Fig. 1.21 Esquema de la configuración de una central térmica
Benites-Calderón-Escate
9
20
3
34
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Para analizar ciclo de potencia regenerativos con múltiples calentadores del agua de alimentación, es
buena práctica basar el análisis sobre la unidad de masa que entra en la 1ª etapa de la turbina. Para
clarificar las cantidades de materia que queda en a cada componente de la planta, la fracción del flujo
total retirado en cada punto de extracción y la fracción de flujo total que circula en cada punto del ciclo
deben ser señalados en el diagrama esquemático del ciclo. Las fracciones extraídas se determinarán
a partir de los balances de masa y energía aplicados a cada uno los calentadores, empezando con el
calentador de mayor presión y terminando por el de menor presión. Éste procedimiento se utiliza en el
ejemplo siguiente para un ciclo de potencia con vapor, regenerativo y con recalentamiento, que utiliza
dos calentadores del agua de alimentación.
Ejemplo 1.7:
Consideremos un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento que tiene dos calentadores de
agua de alimentación, uno cerrado y otro abierto. El vapor entra en la primera turbina a 8,0 MPa, 480°C
y se expande hasta 0,7 MPa. El vapor es recalentado hasta 400°C antes de entrar en la segunda
turbina, donde se expande hasta la presión del condensador que es de 0,008 MPa. Se extrae vapor de
la primera turbina a 2,0 MPa para alimentar al calentador cerrado del agua de alimentación. El agua de
alimentación deja el calentador cerrado a 205°C y 8,0 MPa y el condensado sale como líquido saturado
a 2,0 MPa. El condensado es llevado a través de una válvula al calentador abierto. Se extrae vapor de la
segunda turbina a 0,3 MPa para alimentar al calentador abierto del agua de alimentación, que opera a
0,3 MPa. La corriente que sale del calentador abierto es líquido saturado a 0,3 MPa. La potencia neta
obtenida en el ciclo es de 100 MW. No existe transferencia de calor entre los componentes y el entorno.
Si el fluido de trabajo no experimenta irreversibilidades a su paso por las turbinas, bombas, generador de
vapor, calentador y condensador. Determinase: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor
que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.
Solución:
El vapor de agua es el fluido el trabajo del ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento. Las
presiones y temperaturas de operación están especificadas y la potencia neta también es conocida.
Los diagramas y datos conocidos se muestran en la figura de la página siguiente:
Consideraciones:
Cada componente es analizado en un estado estacionario.
No hay transferencia de calor entre los componentes y el ambiente.
Los procesos que realiza el fluido de trabajo en la turbina, generador de vapor, recalentador y
condensador son internamente reversibles.
La expansión a través de la válvula es un proceso de estrangulación.
Las energías cinética y potencial son despreciables son despreciables.
El condensado que sale del calentador cerrado es líquido saturado a 2 MPa. El agua alimentación
sale del calentador abierto como líquido saturado a 0,3 MPa. El condensado sale del condensador
como líquido saturado.
Benites-Calderón-Escate
35
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
T4 =440ºC
P4 =7 bar 4
(1-y)
3
Generador de
vapor
·
T
Wt
·
Qe
1
T1=480ºC
1
T1=480ºC
P1=80bar
80 bar
2
5
(y)
(z)
4
0,08 bar
11
·
20 bar
11
Calentador
cerrado
Conden
sador
(1)
10
9
Calentador
abierto
3 bar
T4=440ºC
(1-y-z)
6
Qs
T11=205ºC
20 bar
7 bar
7
3
10
13
8
2
12
8
7
3 bar
5
9
0,08 bar
6
T11=205ºC
12
Bomba 2
·
Bomba 1
Wb2
S
·
Wb1
Purgador
(y)
13
Análisis:
Determinaremos las entalpías especificadas de los estados principales del ciclo:
 El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C,
de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
determinamos lo que se ve en el cuadro:
 El estado 2 es un vapor sobrecalentado con una presión
de 20 bar y por ser un proceso isentrópico 1-2, se tiene
que: S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K
(de tabla A-4) se obtienen los siguientes datos:
Interpolando:
Si
Si
Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C
Propiedad
Magnitud
unidades
T sat
295,06
ºC
h1 = hg
3348,4
KJ/Kg
S1= Sg
6,6586 KJ/Kg·K
Vapor sobrecalentado 20 bar
T ºC
h ( KJ/Kg)
S ( KJ/Kg·K)
240
2876,5
6,4952
T2
h2
6,6586
280
2976,4
6,6828
 T2  240
6,6586  6,4952  T  247,84 C

2
 280  240  6,6828  6,4952
 h2  2876,5
6,6586  6,4952  h  2963,51 KJ / Kg

2
 2976,4  2876,5  6,6828  6,4952
 Estado 3: como el proceso 2-3 es isentrópico, se tiene
que:
S2 = S3 = 6,6586 KJ/Kg·K
Por consiguiente el estado 3 es una mezcla vapor-líquido
a una presión de 7 bar, las propiedades a esta presión
son las que se muestran en el cuadro:
Benites-Calderón-Escate
Agua saturada 7 bar
Propiedad
Magnitud
unidades
Tsat
165
ºC
hf
697,22
KJ/Kg
hfg
2066,3
KJ/Kg
Sf
1,9922 KJ/Kg·K
Sg
6,7080 KJ/Kg·K
-3
3
vf
1,1080 x 10
m /Kg
36
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a la salida de la turbina (X).
X3 
S
S
3
Sf
g
Sf



 6,6586  1,9922  
 6,7080  1,9922
0,9895
Usando este título, calculamos la entalpía en el estado 3:
h3

h f  X 3 h fg  697,22  0,9895  2066,3  2741,82 KJ/Kg
 El estado 4 es vapor sobrecalentado a 7 bar y 440°C, de
las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
determinamos lo que se ve en el cuadro:
 El estado 5 es vapor sobrecalentado a 3 bar y por ser el
Vapor sobrecalentado 7,0 bar 440°C
Propiedad
Magnitud
unidades
T sat
164,97
ºC
h 4 = hg
3350,3
KJ/Kg
S 4 = Sg
7,7571 KJ/Kg·K
proceso 4-5 isoentrópico, se tiene que:
S4 = S 5 = 7,7571 KJ/Kg·K
(de tabla A-4) se obtienen los siguientes datos:
Interpolando:
Si
Si
Vapor sobrecalentado 3 bar
T ºC
h ( KJ/Kg)
S ( KJ/Kg·K)
280
3028,6
7,6299
T5
h5
7,7571
320
3110,1
7,7722
 T5  280
7,7571  7,6299  T  315,76 C

5
 320  280  7,7722  7,6299
 h5  3028,6
7,7571  7,6299  h  3101,5 KJ / Kg

5
 3110,1  3028,6  7,7722  7,6299
 Estado 6: como el proceso 5-6 es isentrópico, se tiene que: S5 = S6 = 7,7571 KJ/Kg·K
Por consiguiente el estado 6 es una mezcla vapor-líquido
Agua saturada 0,08 bar
Propiedad
Magnitud
unidades
Tsat
41,51
ºC
presión son las que se muestran en el cuadro:
hf
173,88
KJ/Kg
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
hfg
2403,1
KJ/Kg
la salida de la turbina (X).
Sf
0,5926 KJ/Kg·K
S
8,2287 KJ/Kg·K
S6  S f
 7,7571  0,5926   0,9382 g
-3
3
X6 

vf
1,0084 x 10
m /Kg
a una presión de 0,08 bar, las propiedades a esta

S
g
Sf


 8,2287  0,5926
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 6:
h6

h f  X 6 h fg  173,88  0,9382 2403,1  2428,5 KJ/Kg
 El estado 7 es un líquido saturado a 0,08 bar, entonces:
h 7 = hf = 173,88 KJ/Kg
 El estado 8 es un líquido comprimido y su entalpía queda determinado por la presión del
calentador abierto p8 y del condensador p7 :
h8  h7  v7
 p8  p7 
 105 N / m2  1 KJ 
h5  173,88 KJ/Kg  1, 0084 x103 m3 / Kg   3  0, 08  bar 
 3

 1 bar   10 N m 
h5  174,17 KJ/Kg
Benites-Calderón-Escate
37
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
 El estado 9 es líquido saturado a 3 bar, entonces del
cuadro:
h 9 = hf = 561,47 KJ/Kg
 El estado 10 es un líquido comprimido y su entalpía
queda determinada por la presión del generador de vapor
p10, que es igual a la del calentador cerrado y por la
presión del calentador abierto p9 :
h10  h9  v9  p10  p9 

h10  561,47 KJ/Kg  1,0732 x 10 3 m 3 / Kg
Liquido saturado 3,0 bar
Propiedad
Magnitud
unidades
T sat
133,6
ºC
hf
561,47
KJ/Kg
-3
3
vf
1,0732 x 10
m /kg
Liquido saturado 20 bar
Propiedad
Magnitud
unidades
T sat
212,4
ºC
hf
908,79
KJ/Kg
-3
3
vf
1,1767 x 10
m /kg
 80  3bar  10 1 Nbar/ m
5

2
 1 KJ 
 3

 10 N m 
h10  569, 73 KJ/Kg
 El estado 11 es un líquido comprimido que sale del calentador cerrado, a 80 bar y 205°C y su
entalpía específica queda determinado por la ecuación siguiente: (Ec 3.14 en Morán y Shapiro,
tomó I)

h(T , P )  h f (T )  v f (T ) p(T )  p sat(T )

Liquido saturado 205 °C
Propiedad
Magnitud
unidades
P sat
17,3
bar
hf
875,105
KJ/Kg
-3
3
vf
1,1646x 10
m /kg
De la tabla A-2, se tiene los datos del cuadro:
h11  h f  v f
 p11  p sat 

h11  875,105 KJ/Kg  1,1646 x10 3 m3 / Kg
N /m
 80  17,3bar  10 1 bar
5

2
 1 KJ 


 103 N m 


h11  882, 41 KJ/Kg
 El estado 12 es líquido saturado a 20 bar, entonces del cuadro se tiene: h12 = hf = 908,79 KJ/Kg
 El estado 13: como el proceso 12-13 es una estrangulación y por tal es isoentálpico, se tiene que:
h13= h12 = 908,79 KJ/Kg·K
Haciendo un balance de materia y energía en el calentador cerrado, se tiene:
( y) h2  h12   (1) h11  h10 
Despejando y: (Fracción molar), se tiene:
y
 h11  h10   882,41  569,73 


 h2  h12   2963,51  908,79
0,1522
 Haciendo un balance de materia y energía en el calentador abierto, se tiene:
( z) h5  1  y  z  h8  ( y) h13  (1) h9
z h5  1  y  h8  z h8  y h13  (1) h9
Despejando z: (Fracción molar), se tiene:
z

h9   1  y h8  y h13
 h5  h8 

561,47   1  0,1522   174,17  0,1522  908,79

 3101,5  174,17
0,0941

El trabajo en la turbina 1, será:
W T1

 1h1  h2   1  y h2  h3 
m1
Benites-Calderón-Escate
38
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II

 3348,4  2963,51  1  0,15222963,51  2741,82  572,84 KJ / Kg
W T1

m1

W T2
El trabajo en la turbina 2, será:

 1  y h4  h5   1  y  z h5  h6 
m1

 1  015223353,3  3101,5  1  0,1522  0,09413101,5  2428,5  720,51 KJ / Kg
W T2

m1
El trabajo en bomba 1, será:

 1  y  z  h8  h7  
W b1

1  01522  0,0941 174,17  173,88  0,22 KJ / Kg
m1

W b2
El trabajo en bomba 2, será

 1 h10  h9  
1 569,73  561,47   8,26 KJ / Kg
m1

Qe
Calor absorbido por el generador de vapor:

 1h1  h11   1  y h4  h3 
m1

Qe
 1334814  882,41  1  0,15223353,3  2741,82 

2984,4 KJ / Kg
m1
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:




 
W

T

  
m 1   W
1 
T

   
m 1    W
 2  

b

  
m 1   W
1 
b

 
m1 
2 

Qe m 1
572,84  720,51    0,22  8,26
 2984,4 
 0,4305
 43,05 % 
(b) El flujo másico se obtiene a partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo producido por
ambas turbinas, el consumido por ambas bombas, el trabajo o energía neta producida, será:
Trabajo Neto

unidad de masa
 
W T
 
 m1
   
     
 W T 
W b  W b 
            
1  m1  2  m1 1  m1  2
Despejando y remplazando:


 m1 

m1  
 
W T
 
 m
 1




1
W CICLO


  
W T  W b
    
 m   m
 1 1  1

   
 W b 
   
  m 
1  1  2

100 MW 10 3 KW MW 3 600 s h 
 280,2 x 10 3 Kg/h
572,84  720,51    0,22  8,26 KJ/Kg
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39
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 1
TERMODINAMICA II
Unidad
: I
Docentes : Ing. Héctor Benites Villegas / Ing. Neil Velásquez
Tema : Ciclos de Potencia con Vapor: Ciclo Rankine y modificaciones I
1.- En un ciclo Rankine ideal, a la turbina entra vapor de agua saturada a 10,0 MPa y del
condensador sale líquido saturado a la presión de 0.009 MPa. La potencia neta absorbida
es 100 MW. Determínese para el ciclo: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de
trabajos, (c) el flujo másico de vapor, en kg/h, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido,
(f) el flujo másico de agua de refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en
el condensador a 25 ºC y sale a 40 ºC.
2.- Reconsidere el ciclo de potencia del problema 1, pero incluyendo en ele análisis que la
turbina y la bomba tienen cada una eficiencias isentrópicas del 80%. Determínese para el
ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico
de vapor, en kg/h, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido, (f) el flujo másico de agua de
refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en el condensador a 25 ºC y sale
a 40 ºC.
3.- En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento, el vapor que sale de la caldera y entra en la
turbina esta a 25 bar y 450 ºC, la presión en el condensador es 0.09 bar. Determínese para
el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto desarrollado, (c) el calor
absorbido, (d) el calor cedido.
4.- En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento. El vapor de agua entra en
la primera etapa de la turbina a 9,0 MPa y 480 ºC y se expande hasta 0,6 MPa. Este se
recalienta entonces hasta 460 ºC antes de entrar en la segunda etapa de la turbina, donde se
expande hasta la presión del condensador de 0,009 Mpa. La potencia obtenida es 100 Mw.
Determínese: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor, en kg/h, (c) el
trabajo neto desarrollado, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido.
5.- Reconsidere el ciclo del problema 4, pero incluyendo en el análisis un rendimiento
isentrópico para cada etapa en la turbina del 90%. Determínese: (a) el rendimiento
térmico, (b) el flujo másico de vapor, en kg/h, (c) el trabajo neto desarrollado, (d) el calor
absorbido, (e) el calor cedido.
Benites-Calderón-Escate
40
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 2
TERMODINAMICA II
Unidad
: I
Docentes : Ing. Héctor Benites Villegas / Ing. Neil Velásquez
Tema : Ciclos de Potencia con Vapor: Ciclo Rankine y modificaciones II
1.- Consideremos un ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto del agua de
alimentación. El vapor de agua entra en la turbina a 9,0 MPa y 460 ºC y se expande hasta
0,6 MPa donde parte de este vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de
alimentación que opera a 0,6 MPa. El resto de vapor se expande en la segunda etapa de la
turbina hasta una presión del condensador de 0,009 MPa. La salida del calentador es
líquido saturado a 0,6 MPa. La eficiencia isentrópica de cada etapa de la turbina es del
80%. Si la potencia neta del ciclo es de 150 MW, determínese: (a) el rendimiento térmico
y (b) el flujo de masa de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.
2.- Considérese un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento que tiene dos
calentadores del agua de alimentación, uno cerrado y otro abierto. El vapor entra en la
primera turbina a 9,0 MPa, 460 ºC y se expande hasta 0,6 MPa. El vapor es recalentado
hasta 420 ºC antes de entrar en la segunda turbina, donde se expande hasta la presión del
condensador que es de 0,009 MPa. Se extrae vapor de la primera turbina a 3,0 MPa para
alimentar al calentador cerrado del agua de alimentación. El agua de alimentación deja el
calentador cerrado a 210 ºC y 9,0 MPa y el condensado sale como liquido saturado a 3,0
MPa. El condensado es llevado a través de una válvula al calentador abierto. Se extrae
vapor de la segunda turbina a 0,2 MPa para alimentar el calentador abierto del agua de
alimentación, que opera a 0,2 MPa. La corriente que sale del calentador abierto es líquido
saturado a 0,2 MPa. La potencia neta obtenida en el ciclo es de 150 MW. No existe
transferencia de calor entre los componentes y el entorno. Si el fluido de trabajo no
experimenta irreversibilidades a su paso por turbinas, bombas, generador de vapor,
calentador, y condensador. Determínese. (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo masico de
vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en Kg/h.
3.- El agua es el fluido de trabajo en un ciclo de cogeneración que genera electricidad y
proporciona calefacción a una urbanización. El vapor a 2 MPa y 320 ºC se expande en una
turbina de dos etapas. Entre las dos etapas se extrae a 0,15 MPa parte del vapor para
6
proporcionar 10 KJ/h de calefacción, y el resto del vapor se expande en la segunda etapa
hasta la presión del condensador de 0,06 bar. La potencia neta desarrollada por el ciclo de
600 kw. El condensado que retorna de la calefacción está a 0,1 MPa y 60 ºC y se lleva al
condensador mediante una válvula, donde se junta con el flujo principal de agua de
alimentación. Del condensador sale líquido saturado a 0,06 bar. Cada etapa de la turbina
tiene un rendimiento isentrópico del 80% y el proceso de compresión se puede considerar
isentrópico. Determines: (a) el flujo másico de vapor que entra en la primera etapa de la
turbina, en Kg/h, (b) el flujo de calor trasferido al fluido de trabajo a su paso por el
generador de vapor, en KJ/h, (c) El flujo de calor trasferido al agua de refrigeración en el
condensador, en KJ/h.
Benites-Calderón-Escate
41
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
1.2 CICLOS DE POTENCIA CON GASES
Los ciclos de gas se caracterizan porque, a diferencia de los ciclos de vapor, el fluido de trabajo no
experimenta cambios de fase. Se implementan en motores que pueden ser de combustión interna o
externa, según donde ocurra esta. Cuando se produce en el interior del recinto de expansión se dice
que es interna.
1.2.1 MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA
INTRODUCCIÓN
En esta parte de la unidad abordaremos el estudio teórico y práctico de los principales motores de
Combustión Interna. A pesar de que la tecnología de este tipo de motor tiene poco más de 100 años,
son muchos los cambios que ya se han producido y muchos más los cambios aún por producir. Por lo
tanto la materia a cubrir es bastante y se recomienda leer material complementario.
El motor de combustión interna de tipo alternativo (motor Otto y motor Diesel) ha sido el principal
motor térmico del Siglo XX. Sin embargo es más que probable que su relevancia sea mucho menor en
el Siglo XXI por varios motivos. En particular:

Altos niveles de contaminantes producidos por una combustión poco controlada.

Niveles de eficiencia relativamente pobres.

Problemas crecientes en cuanto a disponibilidad de hidrocarburos.
De hecho en aviación el motor alternativo (a pistón) ha sido prácticamente sustituido por la turbina a
gas. Esta última presenta hoy ventajas considerables en cuanto a eficiencia, confiabilidad y niveles de
emisión con respecto al motor a pistón.
En lo que se refiere a aplicaciones terrestres y marinas, seguramente también estamos en los albores
de cambios radicales. Estos cambios serán dictados tanto por consideraciones ambientales como por
la necesidad de tener vehículos mucho más eficientes desde el punto de vista energético.
El mayor número de motores de combustión interna está asociado a los vehículos. Es allí donde se
hace necesario realizar los cambios más radicales, pues por su simple número, el impacto en cuanto
a emisiones y consumo global de hidrocarburos es muy significativo.
Estos sistemas difieren de las plantas de potencia consideradas hasta ahora porque los procesos
ocurren dentro del cilindro-pistón alternativo y no tiene una serie de componentes diferentes
interconectados.
En la actualidad se puede decir que hay dos versiones de motor de combustión interna, que
responden a grandes rasgos a las características originales de los motores Otto y Diesel, pero
también hay muchos diseños intermedios que están, por decirlo así, en la frontera entre ambas
categorías, por ejemplo los motores de ciclo Otto con inyección de combustible.
Benites-Calderón-Escate
42
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Existe también un ciclo debido a Brayton, un norteamericano que construyó un motor con dos
pistones alrededor de 1873, pero siguiendo un ciclo ya sugerido por Joule, por lo que también se lo
denomina ciclo Joule. El motor de Brayton era muy inferior al Otto, que lo desplazó, pero actualmente
se emplea el ciclo Brayton en plantas de energía eléctrica a turbina de gas, y en vehículos terrestres y
aviones, pero no con pistones sino con turbina, razón por la cual también se lo denomina ciclo de
turbina de gas. Lo trataremos mas adelante ya que tal como está implementado actualmente no es un
ciclo de combustión interna.
Los dos tipos principales de motores de combustión interna son el de encendido por chispa (Otto) y de
encendido por compresión o autoignición (Diesel). En el motor de encendido por chispa una mezcla
de combustible aire se enciende mediante una bujía. En un motor de encendido por compresión el
aire es comprimido a presión y temperatura tan
altas que la combustión ocurre espontáneamente
cuando se inyecta el combustible. Los motores
Bujía
Válvula de
admisión
Válvula de
escape
de encendido por chispa tienen ventajas para
aplicaciones que requieren potencias de hasta
225 kW (300 CV). Ya que los motores de
encendido por chispa son menos pesados y
Culata
tienen un costo relativamente más bajo, resultan
Punto muerto
superior PMS
particularmente adecuados para su uso en
automóviles. Los motores de encendido por
compresión
se
prefieren
normalmente
Cilindro
Calibre
Carrera
para
aplicaciones donde se requiere economía de
Anillos
Punto muerto
inferior PMI
combustible y potencia relativamente grande
(camiones pesados y autobuses, locomotoras y
navíos, unidades de potencias auxiliares). En
Pistón
Perno
rangos medios, se utiliza motores de encendido
por chispa y de encendido por compresión.
En la figura 2.1 se representan un motor de
Biela
combustión interna alternativo constituido por un
pistón que se mueve dentro de un cilindro
provisto de dos válvulas. El calibre del cilindro es
el diámetro. La carrera es la distancia que recorre
el pistón en una dirección. Se dice que el pistón
Fig. 2.1 Nomenclatura para motores alternativos cilindro-pistón
está en el punto muerto superior (PMS), cuando se ha desplazado hasta una posición en la que el
volumen del cilindro es mínimo. Este volumen mínimo conocido como volumen final de compresión o
volumen de la cámara de combustión. Cuando el pistón es desplazado a la posición de máximo
volumen del cilindro, está en el punto muerto inferior (PMI). El volumen desplazado por el pistón
cuando se mueve desde el punto muerto superior hasta el punto muerto inferior se llama cilindrada.
La relación de compresión r se define como el volumen en el punto muerto inferior dividido por el
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43
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
volumen en punto muerto superior. El movimiento alternativo del pistón se convierte en movimiento
rotativo mediante un mecanismo biela-manivela.
Los motores de combustión interna pueden ser de dos tiempos, o de cuatro tiempos, siendo los
motores de gasolina de cuatro tiempos los más comúnmente utilizados en los coches o automóviles y
para muchas otras aplicaciones en las que se emplean como motor estacionario.
Como el funcionamiento es igual para todos los cilindros que contiene el motor, tomaremos como
referencia uno sólo, para ver qué ocurre en su interior en cada uno de los cuatro tiempos, ver fig. 2.2:

Admisión

Compresión

Explosión

Escape
Primer tiempo: Admisión
Al inicio de este tiempo el pistón se encuentra en el PMS (Punto Muerto Superior). En este momento
la válvula de admisión se encuentra abierta y el pistón, en su carrera o movimiento hacia abajo va
creando un vacío dentro de la cámara de combustión a medida que alcanza el PMI (Punto Muerto
Inferior), ya sea ayudado por el motor de arranque cuando ponemos en marcha el motor, o debido al
propio movimiento que por inercia le proporciona el volante una vez que ya se encuentra funcionando.
El vacío que crea el pistón en este tiempo, provoca que la mezcla aire-combustible que envía el
carburador al múltiple de admisión penetre en la cámara de combustión del cilindro a través de la
válvula de admisión abierta.
Admisión
Compresión
Explosión
Escape
Fig. 2.2 Ciclos de tiempo del motor de combustión interna
Segundo tiempo: Compresión
Una vez que el pistón alcanza el PMI (Punto Muerto Inferior), el árbol de leva, que gira
sincrónicamente con el cigüeñal y que ha mantenido abierta hasta este momento la válvula de
admisión para permitir que la mezcla aire-combustible penetre en el cilindro, la cierra. En ese preciso
momento el pistón comienza a subir comprimiendo la mezcla de aire y gasolina que se encuentra
dentro del cilindro.
Benites-Calderón-Escate
44
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Tercer tiempo: Explosión
Una vez que el cilindro alcanza el PMS (Punto Muerto Superior) y la mezcla aire-combustible ha
alcanzado el máximo de compresión, salta una chispa eléctrica en el electrodo de la bujía, que inflama
dicha mezcla y hace que explote. La fuerza de la explosión obliga al pistón a bajar bruscamente y ese
movimiento rectilíneo se transmite por medio de la biela al cigüeñal, donde se convierte en
movimiento giratorio y trabajo útil.
Cuarto tiempo: Escape
El pistón, que se encuentra ahora de nuevo en el PMI después de ocurrido el tiempo de explosión,
comienza a subir. El árbol de leva, que se mantiene girando sincrónicamente con el cigüeñal abre en
ese momento la válvula de escape y los gases acumulados dentro del cilindro, producidos por la
explosión, son arrastrados por el movimiento hacia arriba del pistón, atraviesan la válvula de escape y
salen hacia la atmósfera por un tubo conectado al múltiple de escape.
De esta forma se completan los cuatro tiempos del motor, que continuarán efectuándose
ininterrumpidamente en cada uno de los cilindros, hasta cuando se detenga el funcionamiento del
motor. Para motores encendidos por chispa la carga es una mezcla de combustible y aire mientras
que en motor es encendido por compresión la carga es de sólo aire.
Un parámetro utilizado para describir el comportamiento de un motor alternativo es la presión media
efectiva o pme. La presión media efectiva es la presión teórica constante que, si actúa sobre el pistón
durante la carrera de trabajo, produce el mismo trabajo neto que el desarrollado en un ciclo real. Esta
presión está dada por:
pme 
trabajo neto para un ciclo
cilindrada
(2.1)
Para dos motores con igual volumen desplazado, uno con mayor presión media efectiva debe producir
un trabajo neto mayor y, si los motores trabajan a igual número de revoluciones, mayor potencia.
El estudio detallado del comportamiento de un motor de combustión interna alternativo debe tener en
cuenta muchos aspectos. Estos deben incluir los procesos de combustión que ocurren en el cilindro y
los efectos de las irreversibilidades asociadas con el rozamiento y con los gradientes de presión y
temperatura. Deben tenerse en cuenta, también, el calor transferido entre los gases del cilindro y la
pared del cilindro y el trabajo necesario para cargar el cilindro y para evacuar los productos de la
combustión. Para realizar un análisis termodinámico elemental del motor de combustión interna es
necesario hacer simplificaciones considerables. Un procedimiento es emplear un análisis aireestándar con los siguientes supuestos:
El fluido de trabajo es una cantidad fija de aire considerado gas ideal.
Los procesos de combustión son remplazados por la absorción de calor de una fuente externa.
No existen procesos de admisión y escape como en un motor real.
Todos los procesos son internamente reversibles.
Para completar este tópico se estudian tres ciclos que suponen idealizaciones del ciclo aire-estándar:
los ciclos Otto, Diesel y Dual; que difieren solamente en la trayectoria del proceso de absorción de
calor que reemplaza a la combustión del ciclo real modelizado.
Benites-Calderón-Escate
45
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
A. EL CICLO OTTO DE AIRE - ESTANDAR
El motor de gasolina de cuatro tiempos se conoce también como “motor de ciclo Otto”, denominación
que proviene del nombre de su inventor, el alemán Nikolaus August Otto (1832-1891).
El ciclo Otto de aire-estándar es un ciclo ideal que supone que la absorción de calor ocurre
instantáneamente mientras que el pistón está en el punto muerto superior. Los diagramas p-v y T-s
del ciclo Otto aparecen representadas en la figura 2.3 y 2.4. El
ciclo consta de cuatro procesos internamente reversibles y en
serie. El proceso 1-2 es la compresión isoentrópica del aire,
s = cte.
cuando el pistón evoluciona desde el punto muerto inferior hasta
el punto muerto superior. En el proceso 2-3 el aire absorbe calor a
volumen constante desde una fuente externa mientras el pistón
1
s = cte.
está en el punto muerto superior. Este proceso representa la
ignición de la mezcla aire-combustible y la combustión rápida
consiguiente. El proceso 3-4 es una expansión isoentrópica
a
b
Fig. 2.3 Diagrama p-v de un Ciclo Otto
(carrera de trabajo). El ciclo se completa en el proceso 4-1 a
volumen constante, en el cual el aire cede calor mientras el pistón está en punto muerto inferior.
Como el ciclo Otto e aire-estándar está compuesto por procesos internamente reversibles, las áreas
en los diagramas T-s y p-v la figuras 2.4 y 2.3 se interpretan como
calor y trabajo, respectivamente. En el diagrama T-s, el área 2-3a-b-2 representa el calor absorbido por unidad de masa y el área
1-4-a-b-1 es el calor cedido por unidad de masa. En el diagrama
V = cte.
p-v, el área 1-2-a-b-1 representa el trabajo recibido por unidad de
masa en el proceso de compresión y el área 3-4-b-a-3 es el
trabajo realizado por unidad de masa en el proceso de expansión.
El área cerrada de cada figura se puede interpretar como el
V = cte.
1
trabajo neto obtenido o, equivalentemente, como el calor neto
b
intercambiado.
El ciclo Otto de aire-estándar consta de dos procesos en los que
a
Fig. 2.4 Diagrama T-S de un Ciclo Otto
hay trabajo pero no transferencia de calor (procesos 1-2 y 3-4) y dos procesos en los que hay calor
transferido y no trabajo (procesos 2-3 y 4-1). Las expresiones para estas energías transferidas se
obtienen del balance de energía para sistemas cerrados, suponiendo despreciables los cambios de
energía cinética y potencial, los resultados son:
W12
 u 2  u1 ,
m
Q23
 u3  u 2 ,
m
W34
 u3  u 4 ,
m
Q41
 u 4  u1 ,
m
Ec.(2.2)
Es conveniente indicar respecto a las ecuaciones anteriores, que se han escrito sin tomar en cuenta el
convenio de signos para el calor y el trabajo. Cuando se analizan estos ciclos es a menudo
conveniente considerar todos los calores y trabajos como cantidades positivas. Entonces W12 /m es un
número positivo que representa el trabajo que entra durante la compresión, y Q41 /m es un número
positivo que representa el calor cedido en el proceso 4-1. El trabajo neto del ciclo se expresa como:
Benites-Calderón-Escate
46
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
Wciclo
m
TERMODINÁMICA II
W34
W
 12
m
m


u3  u 4 
 u 2  u1 
Alternativamente, el trabajo neto puede evaluarse como el calor neto intercambiado, como:
Wciclo
m
Q23
Q
 41
m
m


u3  u 2 
 u 4  u1 
Que reordenada adopta la misma forma que la expresión anterior para el trabajo neto.
El rendimiento térmico es el cociente entre el trabajo neto del ciclo y el calor absorbido.
 
u3  u 2 
 u 4  u1 
u  u1
 1 4
u3  u 2
u3  u 2
(2.3)
Cuando se utilizan los datos tabulados del aire para analizar el ciclo Otto de aire-estándar, la energía
interna específica necesaria en la ecuación 2.3 se obtienen de la tabla A-16 (M. y Shapiro, ed.1995).
Las siguientes relaciones se pueden aplicar para los procesos isoentrópicos 1-2 y 3-4:
vr 2
 v r1
V2
v
 r1
V1
r
 vr 3
vr 4
(2.4)
V4
 r vr 3
V3
(2.5)
Donde r representa la relación de compresión. Nótese que V3 = V2 y V4 = V1, r = V1/ V2 = V4 / V3. El
parámetro vr (V. relativo) para el aire esta tabulado en función de la temperatura en la tabla A-16.
Cuando el ciclo Otto se analiza considerando el aire estándar frío, las expresiones siguientes
introducidas en capítulos anteriores pueden ser utilizadas para procesos isoentrópicos, en lugar de las
ecuaciones 2.4 y 2.5:
T2
T1
V
  1
 V2



T4
T3
V 
  3 
 V4 
K 1
 r K 1
K 1

1
r
K 1
(k cte )
(2.6)
(k cte )
(2.7)
Donde k es la relación de calores específicos, k=cp/cv en el caso del aire es igual a 1,4.
k
Asimismo, en procesos isoentrópicos se tiene: p V = Cte., lo cual permite establecer las siguientes
relaciones:
Benites-Calderón-Escate
p2
p1
V 
  1 
 V2 
p4
p3
V 
  3 
 V4 
K
 rK
(k cte )
(2.8)
1
rK
(k cte )
(2.9)
K

47
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Efecto de la relación de compresión sobre el rendimiento
De la figura 2.4, se puede observar que un aumento en la relación de compresión significaría una
elevación de los puntos 2 y 3 respectivamente, lo que generaría un aumento de la temperatura media
de absorción de calor, lo que permitiría un aumento en el rendimiento térmico. Éste aumento en el
rendimiento térmico puede determinarse a través de las siguientes expresiones desarrolladas para un
sistema de aire-estándar frío. Para cv constante, la ecuación 2.3 se transforma en:
c T  T 
  1 v 4 1
cv T3  T2 

Que reordenada será
  1
De las ecuaciones 2.6 y 2.7 tenemos que T4 /T1 = T3 /T2, entonces:
Que introduciendo la ec. 2.6, será:
  1
T
 1 1
T2
1
r
K 1
 T4  1
 T

 1 
 T3  1
 T

 2 
T1
T2
(k cte)
(2.10)
La ec. 2.10 indica que para un ciclo Otto de aire-estándar frío el rendimiento térmico es una función de
la relación de compresión solamente. Esto sugiere que, para motores de combustión interna es
ventajoso tener altas relaciones de compresión, y así es en realidad. Sin embargo la posibilidad de
autoignición, o picado, coloca un límite superior en la relación de compresión para motores de
encendido por chispa. Después de que la bujía ha encendido una porción de la mezcla combustibleaire, la elevación de presión que acompañan a la combustión comprime el resto de carga. La
autoignición puede ocurrir si la temperatura de la mezcla no quemada es demasiado alta, antes de
que sea alcanzada y consumida por el frente de llama. Puesto que durante la carrera de compresión,
la temperatura conseguida por la mezcla aire-combustible crece cuando aumenta la relación de
compresión, la probabilidad de autoignición ocurre más frecuentemente cuando crece dicha relación
de compresión. La autoignición provoca ondas de alta presión del cilindro (manifestadas por un picado
golpeteo) que produce pérdidas de potencia además de averías en el motor. Si se añade tetraetilplomo a la formulación de combustible aumenta su resistencia a la autoignición incluso a relaciones
de compresión relativamente altas. Sin embargo regulaciones medioambientales restringen su uso
hoy en día. Esto limita la relación de compresión, en motores de encendido por chispa,
aproximadamente a 9.
En motores de encendido por compresión se pueden alcanzar relaciones de compresión más altas ya
que el aire se comprime aisladamente. Son típicas las relaciones de compresión en un rango de 12 a
20. En motores de encendido por compresión también se puede utilizar combustibles menos refinados
que tienen temperaturas de ignición más altas que los combustibles volátiles utilizados en motores de
ignición por chispa.
Benites-Calderón-Escate
48
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Ejemplo 2.1:
La temperatura al principio del proceso de compresión en un ciclo Otto de aire-estándar con la relación
3
de compresión de 8, es 300° K, la presión 1 atm, y el volumen del cilindro es 0,6 dm . La temperatura
máxima durante el ciclo es 2000° K. Determínese (a) la temperatura y la presión al final de cada proceso
del ciclo, (b) el rendimiento térmico, y (c) la presión media efectiva, en atm.
Solución:
Conocida la relación de compresión y los datos al principio de la carrera de compresión, y además la
máxima temperatura durante el ciclo, podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
p
3
T
T3=2000ºK
3
T3 =2000 ºK
W expansión
Q absorbido
v=
S
=
Ct
e
V1
=8
V2
4
2
4
2
S=
e
Ct
v=
Cte
W compresión
1
e
Ct
Q cedido
T1=300 ºK
1
S
v
Consideraciones:
El aire en el conjunto cilindro-pistón es un sistema cerrado.
Los procesos de compresión y expansión son adiabáticos.
Todos los procesos son internamente reversibles.
El aire se considera gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis según método de aire-estándar frío:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
 Para la compresión, proceso 1-2:
A
T=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK entonces,
T2
T1
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.6:
T2  T1
De donde se obtiene:
k aire = 1,4
 r K 1
K 1
 T1 r K 1  (300K ) (8)1, 41  689,22K
K
Usando la ec. 2.8:
p2
p1
V
  1
 V2
Se tiene que:
p2
 p1 r K  (1 atm) (8)1, 4  18,4 atm
Benites-Calderón-Escate



 V1 
 
 V2 
V 
  1 
 V2 
K 1
 rK
49
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
 Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3:
p3  V3
T3
Como V2 = V3 de la ecuación de estado:
p3  p 2 
Se tiene:
T3
T2
p 2  V2
T2

p3  18,4 
reemplazando
2000K
689,22 K
 53,39 atm
 Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.7:
T4  T3 
De donde se obtiene:
p4
p3
Usando la ec. 2.9:
V 
  3 
 V4 
1 53,39 atm
p4  p3 K 
r
81, 4
1
r
 2000 º K 
K 1
K

V
  3
 V4
T4
T3
1
1, 4 1
8



K 1

1
r
K 1
 870,55 º K
1
rK
Estado
T ºK
1
2
3
4
300
689,22
2000
870,55
 2,9 atm
Cuadro de presiones y temperaturas según método aire
estándar frío:
p (atm)
1
18,4
53,39
2,9
(b) Cálculo de rendimiento térmico:
  1
1
r
K 1
 1
1
1,41
8
 0,5647
(56,
46%)
(56,47%)
(c) Cálculo de la presión media efectiva:
Wciclo
m
se sabe que,
Wciclo
de donde:

W34
W
 12
m
m
 m
u3  u4 

u3  u 4 
 u 2  u1 
 u2  u1   m  cv
T3  T4 
 T2  T1 
donde m es la masa de aire, que se determina por la ecuación de los gases ideales según:
m 
105 N / m2   0, 6  103 m3 
p1 V1
KJ

 __

 8,314 KJ / Kmol. º K   28,97 Kg / Kmol    300º K  103 N .m 
 R M  T1


 6,97 104 Kg
Remplazando este valor en la expresión para Wciclo:
Wciclo
Wciclo
 m  cv
T3  T4 
 T2  T1 
 (6,97 10 4 Kg )(0,718 KJ / Kg.º K )
2000  870,55
 689,22  300 º K  0,37 KJ
Cálculo de la presión media efectiva:
pme 
pme 
Wciclo
trabajo neto para un ciclo

cilindrada
V1  V2
0.37 KJ
 1
0,6 dm 3 1  
 8
Benites-Calderón-Escate

Wciclo
 V
V1 1  2
 V1




Wciclo
 1
V1 1  
 r
 10 3 N .m   10 3 dm 3   10 5 atm 

 
 
  7,05 atm
3
2 
 KJ   m
 N /m 
50
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Análisis según método de aire-estándar mediante tablas:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
 Para la compresión isentrópica, proceso 1-2:
 v r1
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.4:
vr 2
Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:
T1 (ºK)
621,2
8


77,65
vr1
pr1
300
214,07
621,2
1,3860
T (ºK)
u (KJ/Kg)
vr
pr
680
496,62
75,50
T2
u2
77,65
25,65
Pr2
670
488,81
78,61
24,46
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para
interpolar T2, u2 y Pr2:
Si
Si
Si
v r1
r
u1(KJ/Kg)
Remplazando:
vr 2
V2

V1
 T2  680
77,65  75,50  T  673,09 K

2
 670  680  78,61  75,50
 u2  496,62  77,65  75,50  u  491,22 KJ/Kg
2
 488,81  496,62  78,61  75,50
 Pr 2  25,85
 24,46  25,85

77,65  75,50
 78,61  75,50
 Pr 2  24,89
Con la ecuación de los gases ideales
p2 
T V 
T 
p1  2 1   p1  2  r
 T1 V2 
 T1 
 673,09 
 1 atm
 8  17,95 atm
 300 
También podemos usar la relación isentrópica:
p 2  p1
pr 2
p r1
 Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3:
Como V2 = V3 de la ecuación de estado:
Se tiene:
p3  p 2 
T3
T2
reemplazando
Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:
p3 V3
T3
p 2 V2
T2

p3  17,95 
T3 (ºK)
2000 K
673,09 K
 53,3 atm
u3(KJ/Kg)
vr3
pr3
1678,7
2,776
2068
2000
 Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:
vr 4
 vr 3
vr 4  (8) (2,776) 
22,21
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.5:
reemplazando:
Benites-Calderón-Escate
V4
 r v r1
V3
51
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para
interpolar T4, u4 y Pr4:
Si
Si
Si
u(KJ/Kg)
vr
pr
1040
793,36
22,39
133,3
T4
u4
22,21
pr 4
1060
810,62
21,14
143,9
 T4  1040
22,21  22,39  T  1043 K

4
 1060  1040  21,14  22,39
 u 4  793,36
22,21  22,39  u  795,85 KJ / Kg

4
 810,62  793,36  21,14  22,39
 p r 4  133,3
 143,9  133,3

22,21  22,39
 21,14  22,39
 p r 4  134,83

p4
Utilizando la relación isentrópica:
p4
T (ºK)
 134,83 
 (53,36 atm)
  3,48 atm
 2068 
p3
pr 4
pr3
y remplazando tenemos:
Estado
Cuadro de presiones y temperaturas según
método aire estándar:
T ºK
1
300
2
673,09
p (atm)
u(KJ/Kg)
1
214,07
17,96
491,22
3
2000
53,36
1678,7
4
1043
3,48
795,85
(b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.3
 
1
u 4  u1
u3  u 2
795,85  214,07
1678,7  491,22
 1
 0,51
(51%)
(c) Cálculo de la presión media efectiva:
Wciclo
m
Se sabe que,

W34
W
 12
m
m

u3  u 4 
 u 2  u1 
Donde m es la masa de aire, que se determinó previamente, según método anterior.
Remplazando este valor en la expresión para W ciclo:
Wciclo
 m

Wciclo
Wciclo
u3  u4 
 u 2  u1 
1678,7  795,85
(6,97  10 4 Kg )

 491,22  214,07 º KJ / Kg
0,422 KJ
Cálculo de la presión media efectiva:
pme 
pme 
Wciclo
V1  V2

Wciclo
 V
V1 1  2
 V1
0.422 KJ
 1
0,6 dm 3 1  
 8
Benites-Calderón-Escate




Wciclo
 1
V1 1  
 r
 10 3 N .m   10 3 dm 3   10 5 atm 

 
 
  8,04 atm
3
2 
 KJ   m
 N /m 
52
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
B. EL CICLO DIESEL DE AIRE - ESTANDAR
El
motor
Diesel
es
un
motor
térmico
de
combustión interna alternativo en el cual el
encendido del combustible se logra por la
temperatura elevada que produce la compresión
del aire en el interior del cilindro, según el
principio del ciclo del diesel.
Es un motor muy usado en la actualidad por sus
grandes prestaciones y eficiencia usado desde
pequeños
automóviles
hasta
grandes
embarcaciones.
Básicamente el funcionamiento de un motor diesel
4 tiempos consta de la etapa de admisión,
compresión, explosión y escape.
En la admisión el motor toma aire de la atmosfera y luego procede a la compresión del aire luego el
inyector agrega el combustible diesel (ACPM) y se produce la explosión después de este tiempo se
procede a expulsar los gases residuales del proceso.
Un
motor
Diesel
funciona
mediante la ignición (encendido)
del combustible al ser inyectado
muy pulverizado y con alta
presión en una cámara de
combustión que contiene aire a
una temperatura superior a la
temperatura de auto combustión,
sin necesidad de chispa como en
los motores de gasolina.
La temperatura que inicia la
combustión procede de la elevación de la presión que se produce en el segundo tiempo del motor, la
compresión. El combustible se inyecta en la parte superior de la cámara de combustión a gran presión
desde unos orificios muy pequeños que presenta el inyector de forma que se atomiza y se mezcla con
el aire a alta temperatura y presión (entre 700 y 900ºC), como resultado, la mezcla se inflama muy
rápidamente. Esta combustión ocasiona que el gas contenido en la cámara se expanda, impulsando
el pistón hacia abajo.
Esta expansión, al revés de lo que ocurre con el motor de gasolina, se hace a presión constante ya
que continúa durante la carrera de trabajo o de expansión. La biela transmite este movimiento al
cigueñal, al que hace girar, transformando el movimiento lineal del pistón en un movimiento de
rotación.
Benites-Calderón-Escate
53
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Para que se produzca la auto inflamación es necesario alcanzar la temperatura de inflamación
espontánea del gasóleo. En frío es necesario pre-calentar el gasóleo o emplear combustibles más
pesados que los empleados en el motor de gasolina, empleándose la fracción de destilación de
petróleo fluctuando entre los 220 °C y 350 °C, que recibe la denominación de gasóleo o gasoil en
Inglés.
El ciclo Diesel de aire-estándar es un ciclo ideal que supone que la absorción de calor ocurre durante
un proceso a presión constante que empieza cuando el pistón está en el punto muerto superior. El
ciclo Diesel, que se muestra en los diagramas p-V y T-s de la figura 2.5, consta de cuatro procesos
internamente reversibles en serie. El primer proceso que va del estado 1 el estado 2 es el mismo que
en el ciclo Otto: una compresión isentrópica. Por el contrario el calor no se transfiere al fluido de
trabajo mediante un proceso a volumen constante, como en el ciclo Otto. En el ciclo Diesel el calor se
cede al fluido de trabajo mediante un proceso a presión constante. El proceso 2-3 también es la
primera parte de la carrera de trabajo. La expansión isoentrópica desde el estado 3 a 4 es el resto de
la carrera trabajo. Como en el ciclo Otto, el ciclo se completa con el proceso a volumen constante 4-1
en el que el calor se cede desde el aire cuando el pistón está en el punto muerto inferior. Este proceso
sustituye a la admisión y escape de los motores reales.
Dado que el ciclo Diesel de aire-estándar está compuesto por procesos internamente reversibles, las
áreas en los diagramas T-s y p-V de la figura 2.5 representan calor y trabajo, respectivamente. En el
diagrama T-s, el área 2-3-a-b-2 representan el calor absorbido por unidad de masa y el área 1-4-a-b-1
es el calor cedido por unidad de masa. En el diagrama p-V, el área 1-2-a-b-1 es el trabajo que entra
por unidad de masa durante proceso de compresión. El área 2-3-4-b-a-2 es el trabajo producido por
unidad de masa cuando el pistón va desde el punto muerto superior al punto muerto inferior. El área
cerrada en cada una de las dos figuras es el trabajo neto obtenido, que es igual al calor neto
transferido.
p
T
3
2
3
e
p=
S
S
=
=
Ct
4
2
e
e
Ct
Ct
4
v=
1
1
a
b
e
Ct
v
b
a
S
Fig. 2.5 Diagramas p-v y T-s del ciclo Diesel-estándar
En el ciclo Diesel el calor absorbido tiene lugar a presión constante. Por lo tanto, el proceso 2-3
incluye calor y trabajo. El trabajo viene dado por
3
W23
  p  dv  p2 v3  v2 
2
m
Benites-Calderón-Escate
(2.11)
54
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
El calor absorbido en el proceso 2-3 se calcula aplicando el balance de energía para sistemas
m u3  u2   Q 23  W 23
cerrados:
Introduciendo la ecuación 2.11 y despejando el calor transferido, se tiene:
Q23
 u 3  u 2   p v3  v 2   u 3  pv3   u 2  pv 2  
m
h3  h2
(2.12)
Donde la entalpía específica se introduce para simplificar la expresión. Como en el ciclo Otto, el calor
cedido en el proceso 4-1 está dado por
Q41

m
u4  u1
El rendimiento térmico es la relación entre trabajo neto del ciclo y el calor absorbido. Y
alternativamente, el trabajo neto puede evaluarse como el calor neto intercambiado.


Wciclo m
Q /m
u  u1
 1  41
 1 4
Q23 m
Q23 m
h3  h2
(2.13)
El rendimiento térmico del ciclo Diesel aumenta, como en el ciclo Otto, cuando crece la relación de
compresión. Evaluar el rendimiento térmico con la ecuación 2.13, exige conocer los valores de u1, u4,
h2 y h3 o alternativamente, la temperatura en cada uno de los estados principales del ciclo.
Para determinar estas temperaturas, se procede de la siguiente manera: Conocido inicialmente la
temperatura T1, con una relación de compresión r, y por tratarse de un proceso isentrópico se usa la
siguiente relación
vr 2
Determinándose T2 al interpolar
 vr 1
V2

V1
vr 1
r
vr2 en la tabla A-16. Para calcular T3, se emplean la ecuación de
estado ideal a presión constante (p2=p3)
T3
 T2
V3

V2
rc T2
Donde se han introducido la relación rc = V3 / V2, llamada relación de combustión.
Dado qué V4=V1, la relación de volúmenes para el proceso isentrópico 3-4 se expresa como
V4
V V
V V
 4 2  1 2 
V3
V2 V3
V2 V3
r
rc
(2.14)
Donde la relación de compresión r y la relación de combustión rc se han introducido para simplificar la
expresión.
Utilizando la ec. 2.14 junto con
calcular
v r 3 y T3, la temperatura T4 se determina por interpolación, después de
v r 4 mediante la relación isoentrópica siguiente
Benites-Calderón-Escate
55
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
vr 4
TERMODINÁMICA II
 vr 3
V4

V3
r
vr 3
rc
(k cons t ante)
En un análisis aire-estándar frío, la expresión apropiada para evaluar T2 es
V 
  1 
 V2 
T2
T1
K 1
 r K 1
(k cte )
La temperatura T4 se calcula de forma similar con la relación
V 
  3 
 V4 
T4
T3
K 1
r 
  c
r
K 1
(k cte )
donde se ha utilizando la ecuación 2.14 para sustituir el cociente de volúmenes.
Finalmente en el análisis aire estándar frío, el rendimiento térmico de un ciclo Diesel puede
expresarse a partir de la ec. 2.13 en función a otras variables:


Wciclo
Q23
m
m
 1
Asimismo se conoce que a
T4 
r 
T3  c 
r
Q41 / m
u  u1
 1 4
Q23 m
h3  h2
 1
Cv T4  T1
C p T3  T2
K 1
T1 r K 1
T2 
y
T3  T2 
V3
V2
T4 
r 
T3  c 
r
p 3  V3
T3
K 1
 T1 r
K 1
r 
rc  c 
r
1 T4  T1
k T3  T2
 1
p 2  V2
T2

T3  T1 r K 1 rc
(*)
K 1
Sustituyendo los valores de T2, T3 y T4 en su forma (*) en la ecuación para
  1
(*)
T3  T2  rc
reemplazando rc se tiene
Remplazando T2 en función de T1, se tiene:
Así como
1 T4  T1
k T3  T2
k cte :
De otra parte, en el proceso 2-3, como p2 = p3 de la ecuación de estado:
Se tiene:
 1

T1 rc
K
(*)
 , se tiene:
K
T1 rc  T1
1
1  rck  1 

1



k T1 r K 1 rc  T1 r K 1
r k 1  k rc  1
(k cte ) (2.15)
Donde r es la relación de compresión y rc es la relación de combustión.
Benites-Calderón-Escate
56
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Ejemplo 2.2:
Al comienzo del proceso de compresión de un ciclo Diesel de aire-estándar, que opera con una
relación de compresión de 18, la temperatura de 300° K y la presión es 0,1MPa. La relación de
combustión del ciclo es 2. Determinase (a) la temperatura y presión al final de cada proceso del
ciclo, (b) el rendimiento térmico, (c) la presión media efectiva, en MPa.
Solución:
Conocida la relación de compresión y los datos al principio de la carrera de compresión, y además se
conocen la relación de combustión, con lo cual podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
p
3
2
T
V1
= 18
V2
r=
3
V3
=2
V2
rc =
e
V2
S
S
=
=
p
=
Ct
4
2
e
Ct
Ct
e
4
v=
0,1 MPa
300 K
e
Ct
1
1
a
v
b
a
b
S
Consideraciones:
El aire en el conjunto cilindro-pistón es un sistema cerrado.
Los procesos de compresión y expansión son adiabáticos.
Todos los procesos son internamente reversibles.
El aire se considera gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis según método de aire-estándar frío:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
 Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2:
A
T=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK entonces,
T2
T1
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.6 :
De donde se obtiene: T2
 T1
Usando la ec.2.8:
Se tiene que:
Benites-Calderón-Escate
p2

 V1

 V2



k aire = 1,4
K 1
 r K 1
K 1
 V1

 V2



p2
p1
V
  1
 V2
 T1 r K 1  (300 K ) (18)1, 41  953,3 K



K
 rK
 p1 r K  (0,1 MPa) (18)1, 4  5,72 MPa
57
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
 Para la absorción de calor a presión constante, proceso 2-3:
p 3  V3
T3
Como p2 = p3 , de la ecuación de estado:
T3  T2 
Se tiene:
V3
V2
p 2  V2
T2

T3  T2  rc
reemplazando rc se tiene
T3  953,3K  2  1906,6K
p3  5,72 MPa
y
 Para la expansión isoentrópica, proceso 3-4:
T4
T3
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación:
De donde se obtiene:
Usando la ec. 2.9:
p4
p3
T4
V
  3
 V4
K
r 
2
p 4  p3  c   5,72 MPa  
r
 18 
 
r 
T3  c 
r




K

K 1

1
rK
r k 1
r 
  c
r
2
1906,6K  
 18 
Estado
1
2
3
4
1, 4
 0,26 MPa
(b) Cálculo de rendimiento térmico:
  1
K 1
K 1
(k cte )
1, 4 1
 791,70K
Se tiene que:
Cuadro de presiones y temperaturas según método
aire estándar frío:
1
V 
  3 
 V4 
T ºK P (MPa)
300
0,1
953,3
5,72
1906,6
5,72
791,70
0,26
P (atm)
1
57,2
57,2
2,6
 21, 4  1 
 rck  1 
1

  0,6316 (63,16%)

  1
181, 41 1,4 2  1
 k rc  1
(c) Cálculo de la presión media efectiva:
Wciclo
m
Se sabe que,
Wciclo
m
De donde:

Q32
Q
 41
m
m

h3  h2 
 u 4  u1 
 c p T3  T2   cv T4  T1 
Wciclo
 1,005 KJ / Kg.K 1906,6  953,3K  0,718 KJ / Kg.K 791,7  300K  605,03 KJ / Kg
m
Por la ecuación de los gases ideales, se tiene:
__
V1
m

R T1
8,314 KJ / Kmol. º K 300º K  MPa 10 3 N .m

28,97 Kg / Kmol 0,1 MPa  10 6 N / m 2 KJ
M p1


 0,861 m 3 / Kg
Cálculo de la presión media efectiva:
pme 
pme 
Wciclo
trabajo neto para un ciclo

cilindrada
V1  V2
605,03 KJ / Kg
1

0,861 m 3 / Kg 1  
 18 
Benites-Calderón-Escate

Wciclo
 V
V1 1  2
 V1




Wciclo / m
 1
V1 / m 1  
 r
 744,04 KPa  0,74 MPa
58
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Análisis según método de aire-estándar mediante tablas:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
 Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2:
 v r1
V2

V1
Por ser isoentrópico, podemos usar la ecuación 2.4:
vr 2
Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:
T1 (ºK) u1(KJ/Kg)
300
214,07
Reemplazando:

vr 2
621,2
18
T2, u2 y Pr2:
Si
Si
Vr1
621,2
Pr1
1,3860
 34,51
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar
Si
v r1
r
T (ºK)
h(KJ/Kg)
Vr
Pr
880
T2
900
910,56
h2
36,61
34,51
34,31
68,98
Pr2
932,93
75,29
 T2  880
34,51  36,61  T  898,26 K

2
 900  880  34,31  36,61
 h2  910,56
34,51  36,61  h  930,9 KJ / Kg

2
 932,93  910,562  34,31  36,61
 Pr 2  68,98
 75,29  68,98

34,51  36,61
 34,31  36,61
Por la relación isentrópica:
p2

p1
 Pr 2  74,74
pr 2
p r1
 74,74 
 (0,1 MPa )
  5,39 MPa
 1,3860 
 Para la absorción de calor a presión constante, proceso 2-3:
Como p2 = p3 de la ecuación de estado:
Se tiene: T3  T2 
V3
 T2  rc
V2
p3 V3
T3
reemplazando

T3  898,26K  2
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar
h3, Vr3 y Pr3:
Si
Si
Si
p 2 V2
T2
T (ºK)
h(KJ/Kg)
Vr
Pr
1750
1941,6
4,328
1161
1796,52
h3
Vr3
Pr3
1800
2003,3
3,944
1310
 Vr 3  4,328
1796,52  1750  V  3,97

r3
 3,944  4,328
 1800  1750
 h3  1941,6
1796,52  1750  h  1999,0 KJ / Kg

3
 2003,3  1941,6
 1800  1750
 Pr 3  1161
 1310  1161
Benites-Calderón-Escate

1796,52  1750
 1800  1750
 1796,52K
 Pr 3  1299,63
59
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
 Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:
 18 
(3,97)  
 2 
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar
T4, u4 y Pr4:
vr 4 
Como V4 = V1, se tiene:
vr 3
V4
V V
 vr 3 4 2
V3
V2 V3
 vr 3
vr 4
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.5:
r

rc

35,73
T (ºK) u(KJ/Kg)
880
Si
Si
Si
657,59
 T4  1040
35,73  36,61  T  887,65 K
u4
T4

4
 1060  1040  34,31  36,61
900
674,58
 u 4  657,59
35,73  36,61  u  664,09 KJ / Kg

4
 674,58  657,59  34,31  36,61
 p r 4  68,98
 75,29  68,98

35,73  36,61
 34,31  36,61
p4
Pr
36,61
35,73
34,31
68,98
Pr 4
75,29
 p r 4  71,39

Cuadro de presiones y temperaturas
según método aire estándar:

p4
Siendo p3 = p2 = 5,39 MPa, y utilizando la relación isoentrópica:
Remplazando tenemos que:
Vr
p3
pr 4
pr3
 71,39 
(5,39 MPa )
  0,296 MPa
 1299,63 
Estado
T ºK
P (MPa)
u(KJ/Kg)
h(KJ/Kg)
1
300
1
214,07
----
2
898,26
5,39
-----
930,98
3
1796,52
5,39
-----
1999,0
4
1043
0,296
664,09
-----
(b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.3
 
1
u 4  u1
h3  h2
 1
664,09  214,07
1999,0  930,98
 0,5786
(57,86%)
(c) Cálculo de la presión media efectiva:
De la ec.2.13 se sabe que,
h3  h2   u4  u1 
1999,0  930,98  664,09  214,07  218KJ / Kg
Wciclo m 
Q23 m  Q41 / m 
Wciclo m 

Cálculo de la presión media efectiva:
pme 
pme 
Wciclo
trabajo neto para un ciclo

cilindrada
V1  V2
618 KJ / Kg
1

0,861 m 3 / Kg 1  
18


Benites-Calderón-Escate
 759,99 KPa

Wciclo
 V
V1 1  2
 V1




Wciclo / m
 1
V1 / m 1  
 r
 0,76 MPa
60
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
C. EL CICLO DUAL DE AIRE - ESTANDAR
El diagrama presión-volumen del motor de combustión interna real no se describe bien con los
ciclos Otto y Diesel. El ciclo de aire-estándar que más aproxima a las variaciones de presión reales
es el ciclo dual de aire-estándar. El ciclo dual se muestra la figura 2.6. En los ciclos Otto-Diesel, el
proceso 1-2 es una compresión isentrópica. El calor absorbido ocurre en dos etapas: el proceso 2-3
es una absorción de calor a volumen constante y el proceso 3-4 es una absorción de calor a
presión constante. En el proceso 3-4 tiene lugar la primera parte de la carrera del trabajo. La
expansión isentrópica desde el estado 4 al estado 5 es el final de la carrera del trabajo. Como en
los ciclos Otto y Diesel, el ciclo se completa con una sesión de calor a volumen constante, proceso
5-1. Las áreas en los diagramas T-s y p-v se interpretan como el calor y el trabajo,
respectivamente, como el caso de los ciclos Otto y Diesel.
p
T
4
3
4
e
2
3
S
S
=
=
p
=
Ct
e
Ct
e
Ct
e
v=
Ct
5
2
5
v=
e
Ct
1
1
v
S
Fig. 2.6 Diagramas p-v y T-s del ciclo dual de aire-estándar
Ya que el ciclo dual se compone del mismo tipo de procesos que los ciclos Otto y Diesel, se pueden
escribir directamente las expresiones adecuadas para las transferencias de calor y
trabajo desarrolladas anteriormente. Así durante el proceso de compresión
isentrópica 1-2 no hay transferencia de calor, y el trabajo consumido es
Como para el proceso correspondiente del ciclo Otto, durante la absorción de calor
a volumen constante, proceso 2-3, no hay trabajo, y el calor transferido es
W12
 u 2  u1
m
Q23
 u3  u 2
m
El proceso de absorción de calor a presión constante, proceso 3-4, tienen las
mismas transferencias de calor y trabajo que proceso correspondiente del ciclo Diesel,
W34

m

4
3
p  dv  p3 v 4  v3 
y
Q34
 h4  h3
m
Durante la expansión isentrópica, proceso 4-5, no hay transferencia de calor, y el
trabajo producido es
Finalmente, en el proceso 5-1 a volumen constante, que completa el ciclo, no se
intercambia trabajo pero se cede calor, el cual es
W45
 u 4  u5
m
Q51
 u5  u1
m
El rendimiento térmico es la relación entre el trabajo neto del ciclo y el calor total absorbido


Q23
Wciclo
m
Q51 / m
u5  u1
 1
 1
Q23 m  Q34 m
u3  u 2   h4  h3 
m  Q34 m
(2.16)
El ejemplo siguiente proporciona una ilustración del análisis del ciclo dual de aire-estándar.
Benites-Calderón-Escate
61
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Ejemplo 2.3:
En un ciclo dual de aire estándar con una relación de compresión 18, al comenzar el proceso de
compresión la temperatura es 300° K y la presión 0,1 MPa. La relación de presiones para el
proceso de calentamiento volumen constante es 1,5:1. La relación de volúmenes para el proceso
de calentamiento presión constante es 1,2:1. Determínese (a) el rendimiento térmico y (b) la
presión media efectiva, en MPa.
Solución:
Conocido que el ciclo dual de aire-estándar se realice un sistema cilindro-pistón. Y conociéndose las
condiciones al comienzo de la compresión y dadas las relaciones de presión y volumen necesarios,
podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
p
p3
= 1,5
p2
4
3
T
V4
= 1,2
V3
2
S
S
=
=
e
3
e
Ct
Ct
e
v=
=
Ct
e
Ct
5
v=
V1
= 18
V2
p1=0,1 MPa
p
2
5
r=
4
1
1
e
Ct
T1=300 ºK
v
S
Consideraciones:
El aire en el conjunto cilindro-pistón es un sistema cerrado.
Los procesos de compresión y expansión son adiabáticos.
Todos los procesos son internamente reversibles.
El aire se considera gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis según método de aire-estándar frío:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
 Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2:
A
T=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK entonces,
Por ser isoentrópico, podemos usar la ecuación: 2.6
de donde se obtiene:
T2
 T1
 V1

 V2



V 
  1 
 V2 
K 1
 r K 1
K 1
 T1 r K 1  (300 K ) (18)1, 41  953,3 K
Usando la ec. 2.8:
p2
p1
Se tiene que:
p2
Benites-Calderón-Escate
T2
T1
k aire = 1,4
V
  1
 V2



K
 rK
 p1 r K  (1 atm) (18)1, 4  5,72 MPa
62
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
 Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3:
p3  V3
T3
Como V2 = V3 de la ecuación de estado:
p3
p2
T3  T2 
Se tiene:
p 2  V2
y además:
T2

T3  953,3º K  1,5
reemplazando
p3
 1,5
p2
 1429,95º K
p3  1,5 p2  1,5  5,72  8,58 MPa
Entonces
 Para la absorción de calor a presión constante, proceso 3-4:
p3 V3
Como p3 = p4 de la ecuación de estado:
T4  T3 
Se tiene:
V4
V3
T3
T4
V4
 1,2
V3
reemplazando
T4  1429,95K  1,2  1715,94K
p4 V4

p4  p3  8,58 MPa
y
 Para la expansión isentrópica, proceso 4-5:
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación:
Como
V5 = V1
y
Entonces
T5
T5
T4
V
  4
 V5



K 1
V V 
  4 3 
 V3 V5 
K 1
V3 = V2
V V 
 T4  4 2 
 V3 V1 
K 1
1

 1715,94K 1,2  
18 

1, 4 1
 580,85K
Aplicando la ec. 2.9:
p5
p4
V 
  4 
 V5 
V 1 
p5  p 4  4 
 V3 r 
K
K
K
K
V V 
V V 
V 1 
  4 3    4 2    4 
 V3 V5 
 V3 V1 
 V3 r 
1

 8,58 MPa 1,2  
18 

K
Se tiene que:
1, 4
 0,194 MPa
Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar
frío para cada estado:
(b) Cálculo de rendimiento térmico: Ec.2.16
  1
  1
u 5  u1
Cv T5  T1 
 1
u3  u 2   h4  h3 
Cv T3  T2   C p T4  T3 
Estado
1
2
3
4
5
0,718KJ / Kg.K 580,85  300 K
0,718 KJ / Kg.K 1429,95  953,3 K  1,005 KJ / Kg.K 1715,94  1429,95K
T ºK
P (MPa)
300
0,1
953,3
5,72
1429,95
8,58
1715,94
8,58
580,85
0,194
 0,6797 (67,27%)
(c) Cálculo de la presión media efectiva:
Wciclo
m
Se sabe que,
De donde:
Wciclo
m

Q43 Q43 W51


m
m
m

u3  u 2 
 h4  h3   u 5  u1 
 cv T3  T2   c p T4  T3   cv T5  T1 
Wciclo
 0,718 1429,95  953,3  1,005 1715,94  1429,95  0,718 580,85  300  428,00 KJ / Kg
m
Benites-Calderón-Escate
63
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Por la ecuación de los gases ideales, se tiene:
__
V1
m

R T1
8,314 KJ / Kmol. º K 300º K  MPa 10 3 N .m

28,97 Kg / Kmol 0,1 MPa  10 6 N / m 2 KJ
M p1


 0,861 m 3 / Kg
Cálculo de la presión media efectiva:
pme 
Wciclo
trabajo neto para un ciclo

cilindrada
V1  V2
Wciclo

 V
V1 1  2
 V1




Wciclo / m
 1
V1 / m 1  
 r
Remplazando datos
pme 
428,00 KJ / Kg
 526,34 KPa
1

0,861 m / Kg 1  
 18 
 0,526 MPa
3
Análisis según método de aire-estándar mediante tablas:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
 Para la compresión isentrópica, proceso 1-2:
Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.4:
Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:
Remplazando:

vr 2
621,2
 34,51
18
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar
T2, u2 y Pr2:
Si
Si
Si
vr 2
 v r1

34,51  36,61
 34,31  36,61
Por la relación isentrópica:
p2

p1
v r1
r
T1
(ºK)
300
u1(KJ/Kg)
Vr1
Pr1
214,07
621,2
1,3860
T (ºK)
u(KJ/Kg)
Vr
Pr
880
T2
900
657,95
u2
36,61
34,51
34,31
68,98
Pr2
 T2  880
34,51  36,61  T  898,26 K

2
 900  880  34,31  36,61
 u 2  657,95
34,51  36,61  u  673,13 KJ / Kg

2
 674,58  657,95  34,31  36,61
 Pr 2  68,98
 75,29  68,98
V2

V1
674,58
75,29
 Pr 2  74,74
pr 2
p r1
 74,74 
 (0,1 MPa )
  5,39 MPa
 1,3860 
 Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3:
Como V2 = V3 de la ecuación de estado:
Se tiene:
T3  T2 
Entonces
Benites-Calderón-Escate
p3
p2
reemplazando
p3 V3
T3

p 2 V2
T2
T3  898,26K  1,5
y
p3
 1,5
p2
 1347,45K
p3  1,5 p2  1,5  5,39  8,09 MPa
64
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para
interpolar h3, u3, Vr3 y Pr3:
Si
Si
Si
Si
 h3  1443,6
 1467,49  1443,6

 u3  1058,94 
1347,45  1340
 1360  1340

T (ºK)
h(KJ/Kg)
1340
1347,45
1360
1443,6
h3
u(KJ/Kg)
1467,49
Vr
Pr
1058,94 10,247 375,3
Pr3
u3
Vr3
1077,10 9,780 399,1
 h3  1452,5 KJ / Kg
1347, 45  1340
 1360  1340
 u  1065, 70 KJ / Kg
r3
 1077,10  1058,94
 Vr 3  10,247
1347,45  1340  V  10,073

r3
 9,780  10,247
 1360  1340
 Pr 3  375,3
1347,45  1340  P  384,17

r3
 399,1  375,3
 1360  1340
 Para la absorción de calor a presión constante, proceso 3-4:
p3 V3
Como p3 = p4 de la ecuación de estado:
T4  T3 
Se tiene:
V4
V3
T3
reemplazando
T4  1347,45K  1,2  1616,94K
y
interpolar: h4, Pr4 y Pr4:

1616,94  1600
 31620  1600
p4 V4
T4
V4
 1,2
V3
p 4  p3  8,09 MPa
Luego buscamos en tabla A-16 los valores para
 h4  1757,57

T (ºK)
1600
1616,94
1620
h(KJ/Kg)
Vr
Pr
1757,57
h4
5,804
Vr4
5,574
791,2
Pr4
1782,00
834,1
 h4  1778,26 KJ / Kg
Si
 1782,00  1757,57
Si
 Vr 4  5,804
 5,574  5,804

1616,94  1600
 31620  1600
 Vr 4  5,609
Si
 p r 4  791,2
 834,1  791,2

1616,94  1600
 31620  1600
 p r 4  827,54
 Para la expansión isentrópica, proceso 4-5:
Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.5:
vr 5
 vr 4
V5
V V
 vr 4 5 3
V4
V3 V4
Como V5 = V1 y V3 = V2, se tiene:
vr 5  vr 4
V1 V3
1 

 (5,609) 18 
 
V2 V4
1,2 

Benites-Calderón-Escate
84,135
65
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
T (ºK) u(KJ/Kg)
Luego buscamos en tabla A-16 los valores para
interpolar T5, u5 y Pr5:
Si
 T5  650
 660  650

84,135  85,34
 81,89  85,34
 u 5  473,25
 T5  663,49 K
84,135  85,34
 81,89  85,34
Si
 481,01  473,25

Si
 p r 5  21,86
 23,13  21,86
84,135  85,34
 81,89  85,34

650
T5
660
481,01
Pr
85,34
84,135
81,89
21,86
Pr 5
23,13
 u 5  475,96 KJ / Kg
 p r 5  22,303
p5
Utilizando la relación isentrópica de presión:
Y reemplazando valores tenemos:
473,25
u5
Vr
p5

p4
pr5
pr 4
 22,303 
 (8,09 MPa )
  0,218 MPa
 827,54 
Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar, para cada estado:
Estado
1
2
3
4
5
T ºK
300
898,26
1347,45
1616,94
663,49
P (MPa)
0,1
5,39
8,09
8,09
0,218
u(KJ/Kg)
214,07
673,13
1065,70
----475,96
h(KJ/Kg)
-------1452, 5
1778,26
-----
(b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.16
  1
u 5  u1
475,96  214,07
 1
 0,6354 (63,54%)
u3  u 2   h4  h3 
1065,70  673,13  1778,26  1452,5
(c) Cálculo de la presión media efectiva:
Se sabe que el trabajo neto del ciclo es igual al calor neto intercambiado, por lo que
Wciclo m 
Wciclo m 
u3  u2   h4  h3   u5  u1 
1065,70  673,13  1778,26  1452,5  475,96  414,07  456,44 KJ / Kg
Q23 m  Q34 m  Q51 / m 
Cálculo de la presión media efectiva:
pme 
Wciclo
trabajo neto para un ciclo

cilindrada
V1  V2

Wciclo
 V
V1 1  2
 V1




Wciclo / m
 1
V1 / m 1  
 r
Remplazando datos, se tiene:
pme 
456,44 KJ / Kg
1

0,861 m / Kg 1  
 18 
 561,31 KPa
 0,561 MPa
3
Benites-Calderón-Escate
66
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
1.2.2 CENTRALES ELÉCTRICAS CON TURBINAS DE GAS
INTRODUCCIÓN
Las turbinas de gas tienden a ser más ligeras y compactas que las centrales térmicas de vapor, y se
utilizan para la generación de electricidad en equipos fijos. Asimismo, la favorable relación potenciapeso de las turbinas de gas las hace adecuadas para aplicaciones en el transporte como propulsión
aérea, transporte marítimo y otros.
Las turbinas de gas pueden operar como sistemas abiertos o cerrados. El modo abierto mostrado en
la figura 2.7a es el más común. Este subsistema en el que el aire atmosférico entra continuamente al
compresor donde se comprime hasta alta presión. El aire entra entonces en la cámara de combustión,
o combustor, donde se mezcla con el combustible produciéndose la combustión y obteniéndose los
productos de combustión a elevada temperatura. Los productos de combustión se expanden en la
turbina y a continuación se descargan al ambiente. Parte de la potencia desarrollada en la turbina se
utiliza en el compresor y la restante se utiliza para generar electricidad, para mover un vehículo o para
otras aplicaciones. En el sistema representado en la figura 2.7b, del tipo cerrado, el fluido de trabajo
recibe su energía por transferencia de calor de una fuente externa, por ejemplo, de un reactor nuclear.
El gas que sale de la turbina pasa por un intercambiador de calor, donde se enfría para volver a entrar
en el compresor.
Combustible
·e
Q
Cámara de
combustión
Intercambiador
de calor
Trabajo
neto
Compresor
Turbina
Aire
Trabajo
neto
Compresor
En
Turbina
W·ciclo
Intercambiador
de calor
Productos
·s
Q
(a)
(b)
Fig. 2.7 Turbina simple gas. (a) Abierta a la atmósfera. (b) Cerrada
Una idealización, utilizada en el estudio de centrales térmicas de turbina de gas de tipo abierto, es el
análisis aire-estándar. Para este análisis se hacen dos supuestos: (1) el fluido de trabajo es aire, que
se comporta como gas ideal, y (2) la elevación de temperatura que debe conseguirse por la
combustión interna se produce por una transferencia de calor de una fuente externa. Asimismo para
este análisis es innecesario estudiar las complejidades de los procesos de combustión, por los
cambios de composición que tienen lugar durante la combustión. Aunque este análisis simplifica
considerablemente el estudio de centrales térmicas con turbinas de gas, los valores numéricos
calculados con estas simplificaciones solamente proporcionan indicaciones cualitativas sobre el
rendimiento de estas centrales.
Benites-Calderón-Escate
67
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
CICLO BRAYTON DE AIRE-ESTÁNDAR
Un diagrama esquemático de la turbina de gas de aire-estándar se muestra en la figura 2.8. La
dirección de las principales transferencias de energía se indica en el diagrama con flechas. De
acuerdo con la hipótesis del análisis aire-estándar, la elevación de temperatura que debe conseguirse
en el proceso de combustión se produce por transferencia de calor al fluido de trabajo desde una
fuente externa, y el fluido de trabajo se considera aire con
·e
Q
comportamiento de gas ideal. Con estas idealizaciones, el
aire entra en el compresor en el estado 1 en condiciones
2
ambientales y después vuelve el ambiente en el estado 4
Intercambiador
de calor
3
Trabajo
neto
con una temperatura mayor que la temperatura ambiente.
Después de interaccionar con el ambiente, cada unidad de
Compresor
Turbina
W·ciclo
masa descargada podría alcanzar el mismo estado que el
Intercambiador
de calor
aire que entra en el compresor. Por esto se puede suponer
que el aire pasa a través de los componentes de la turbina
1
4
·s
Q
de gas como recorriendo un ciclo termodinámico.
Fig. 2.8 Turbina de gas aire-estándar
Ésta representación simplificada de los estados por lo que
pasa el aire en este ciclo, se consigue suponer que los gases que salen de las turbina vuelven al
compresor pasando a través de un intercambiador de calor donde se realiza la cesión de calor al
ambiente. El ciclo que resulta de estas simplificaciones se llama ciclo Brayton de aire-estándar.
Principales transferencias de calor y trabajo
Las expresiones siguientes, para las transferencias de calor y trabajo que ocurren en situación
estacionaría, se obtienen fácilmente aplicando los balances de masa y energía a cada volumen de
control. Estas energías transferidas son positivas en el sentido de las flechas (fig.2.8). Asumiendo que
la turbina opera adiabáticamente y despreciando los cambios de energía cinética y potencial, el

WT
trabajo desarrollado por unidad de masa es


h3  h4
(2.17)
m

Donde m es el flujo másico. Con idéntica hipótesis, el trabajo del compresor por unidad de masa es

WC


h2  h1
(2.18)
m

El símbolo W C representa el trabajo positivo que entra en el compresor. El calor absorbido en el ciclo

por unidad de masa es
Qe


h3  h2
(2.19)
m

El calor cedido por unidad de masa es
Qs


h4  h1
(2.20)
m

Donde Q s es un valor positivo. Asimismo el rendimiento térmico del ciclo de la figura 2.8 es
Benites-Calderón-Escate
68
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS



TERMODINÁMICA II



WT/ m  W C/ m



 h3
Qe / m
 h4    h2  h1 
h3  h2

La relación de trabajos para el ciclo es
rw


W C/ m


(2.21)
h2  h1
h3  h4

WT/m
(2.22)
Para la misma elevación de presión, el compresor de una turbina de gas exige mayor cantidad de
trabajo por unidad de masa de fluido de trabajo que la bomba de una central térmica con vapor,
porque el volumen específico del gas que atraviesa el compresor es mucho mayor que el líquido que
atraviesa la bomba. Es así como, se precisa de una cantidad relativamente grande del trabajo
desarrollado por la turbina para accionar el compresor. Valores típicos de la relación de trabajos en
turbinas de gas varían desde 40 al 80%. En comparación, la relación de trabajos de centrales
térmicas con vapor es normalmente del 1 o 2%.
Si las temperaturas de los estados numerados en el ciclo son conocidas, las entalpías específicas
necesarias en las ecuaciones anteriores se obtienen de tablas de gas ideal para el aire.
Alternativamente, se puede despreciar la variación del calor específico con la temperatura, y a costa
de una menor exactitud, el calor específico se puede considerar constante, y el análisis aire-estándar
se conoce como un análisis aire-estándar frío.
Aunque las irreversibilidades y pérdidas asociadas con alguno de los componentes de la planta de
potencia tienen un efecto pronunciado sobre el comportamiento global, es instructivo considerar un
ciclo idealizado en el que se asume que aquéllas no existen, pues permite establecer un límite
superior para el rendimiento del ciclo Brayton de aire-estándar.
El ciclo Brayton ideal de aire-estándar
Si se ignoran las irreversibilidades que ocurren cuando el aire circula a través de los componentes del
ciclo Brayton, no habrá pérdidas de presión por rozamiento y el aire fluirá a presión constante a través
de los intercambiadores de calor. Si se desprecian también las transferencias de calor al ambiente, los
procesos a lo largo de la turbina y compresor serán isentrópicos. Los diagramas p-v y T-s del ciclo
ideal se muestran considerando estas idealizaciones, ver figura 2.9.
a
3´
T
p
3
2
3
e
S=
S
Cte
=
2´
Ct
e
p
2
p=
b
1
4
=
Ct
4
Cte
1
v
a
b
S
Fig. 2.9 Ciclo Brayton ideal de aire-estándar
Benites-Calderón-Escate
69
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Las áreas en los diagramas T-s y p-v de la figura 2.9 se interpretan respectivamente, como calor y
trabajo por unidad de masa que fluye. En el diagrama T-s, el área 2-3-b-a-2 es el calor absorbido por
unidad de masa y el área 1-4-b-a-1 es el calor cedido por unidad de masa. En el diagrama p-v, el área
1-2-a-b-1 es el trabajo que entra en el compresor por unidad de masa y el área 3-4-b-a-3 es el trabajo
producido en la turbina por unidad de masa. Por consiguiente, el área encerrada en cada figura se
interpreta como el trabajo neto obtenido, o equivalentemente, el calor neto intercambiado.
Cuando se utilizan los datos de las tablas de aire para realizar el análisis del ciclo Brayton ideal, para
los procesos isentrópicos 1-2 y 3-4 se aplican las siguientes relaciones

pr 2
p r1
p2
p1
(2.23)
Si el aire fluye por los intercambiadores de calor a presión constante, entonces p4/p3 = p1/p2, se tiene

pr 4
pr 3
p4
p
 pr 3 1
p3
p2
(2.24)
Cuando es un análisis aire-estándar frío para el ciclo Brayton ideal, el calor específico se supone
constante. Las ecuaciones anteriores se remplazan, respectivamente, por las siguientes expresiones
 p 
T1  2 
 p1 
T2

T4
p 
 T3  4 
 p3 
( k 1) / k
( k 1) / k
 p 
 T3  1 
 p2 
(k cte)
(2.25)
(k cte )
(2.26)
( k 1) / k
Donde k es la relación de calores específicos, k=cp/cv en el caso del aire es igual a 1,4.
Efecto de la relación de presiones en el rendimiento
El estudio del ciclo Brayton ideal proporciona conclusiones que son cualitativamente correctas para
turbinas de gas reales. La primera de estas conclusiones es que el rendimiento térmico crece cuando
aumenta la relación de presiones en el compresor. Al respecto en el diagrama T-s de la figura 2.9 un
aumento en la relación de presiones, cambio del ciclo 1-2-3-4-1 a 1-2’-3’-4-1, dado que la temperatura
media de absorción de calor es mayor en el último ciclo y ambos ciclos tienen el mismo proceso de
cesión de calor, el ciclo 1-2’-3’-4-1 debe tener mayor rendimiento térmico.
El aumento en el rendimiento térmico, cuando crece la relación de presiones en compresor, se
evidencia fácilmente en las relaciones siguientes, en los que el calor específico Cp, y por tanto k, se
consideran constantes. Para un Cp constante la ecuación 2.21 da
 
c p  T3  T4   c p  T2  T1 
c p T3  T2 
  1
o de otra forma,
T1
T2
 T3  T2    T4  T1 
T3  T2 
 T4 / T1  1
T3 / T2  1

 1
 T4  T1 
T3  T2 
De las ecuaciones 2.25 y 2.26, se tiene que T4 / T1 = T3 / T2, e introduciendo la Ec 2.25, se tiene
  1
T1  T4 / T1  1
T
 1 1
T2 T3 / T2  1
T2
 1
 p2
1
p1 
( k 1) / k
(2.27)
Ecuación que muestra al rendimiento térmico como función de la relación de presiones en compresor.
Benites-Calderón-Escate
70
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
El ejemplo siguiente proporciona una ilustración del análisis del ciclo Brayton de aire-estándar.
Ejemplo 2.4:
En el compresor de un ciclo Brayton de aire-estándar entra aire a 100 kPa y 300° K, con un flujo
3
volumétrico de 5 m /s. La relación de compresión en el compresor es 10. La temperatura de
entrada en la turbina es 1400° K. determínese (a) la presión temperatura al final de cada proceso,
(b) el rendimiento térmico, (c) la relación de trabajos, y (d) la potencia neta desarrollada, en kW.
Solución:
Conocido que el ciclo Brayton ideal de aire-estándar se realiza en un sistema cilindro-pistón. Y
conociéndose las condiciones al comienzo de la compresión y la temperatura de entrada la turbina,
asimismo conocida las relaciones de compresión, podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los volúmenes
de control se muestran en la figura.
Los procesos en la turbina y compresor son isoentrópicos
No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan los intercambiadores.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
p2
 10
p1
2
T
·e
Q
3
Intercambiador de
calor
3
a
Trabajo
neto
Compresor
00
p
P1 = 100 kPa
T1 = 300 ºK
=
kP
10
Turbina
4
·ciclo
W
1
T3 = 1400 ºK
T3 = 1400 ºK
2
p=
Intercambiador de
calor
4
100
kP
a
1
T1 =300 ºK
·s
Q
S
Análisis según método de aire-estándar frío:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
 Para la compresión isentrópica, proceso 1-2:
A
T1=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK
Entonces,
k aire = 1,4
Por ser isoentrópico, podemos usar la ecuación (2.25):
T2
De datos:
Benites-Calderón-Escate
p
 T1  2
 p1



( K 1) / k

(300K ) (10) (1, 41) / 1, 4  579,2 K
p2
 10
p1
71
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Se tiene entonces:
 10  p1  (10) (100 kPa)  1000 kPa
p2
 Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:
Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.26:
T4
p 
 T3  4 
 p3 
( K 1) / k
p 
 T3  1 
 p2 
p4
Asimismo
( K 1) / k
1
 1400 º k  
 10 
(1, 4 1) / 1, 4
 725,13 º k
 p1  100 kPa
Estado
T ºK
P (kPa)
Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar, para
1
300
100
cada estado:
2
(b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.27
  1
1
 p2
p1 
 1
( K 1) / k
1
10
 0, 482
(1,4 1) /1,4
579,20 1000
3
1400
1000
4
725,13
100
(48, 2%)
(c) La relación de trabajos para el ciclo es, usando ecuación: 2.22

rw

W C/ m




h2  h1
h3  h4
WT/m
579,2  300
rw 
1400  725,13

c p T2  T1
c p T3  T4
 0,4137

T2  T1
T3  T4
(41,37%)
(d) La potencia neta desarrollada:

W CICLO


 WT  WC
__
p1V1



W CICLO

W CICLO

m
m __
R T1
M
 n R T1 
p V1 M
 m  1

T1 __
R

 h3  h4    h2  h1  
de donde

m cp
m 
 T3  T4    T2  T1 
p1 V1 M
T1 __
R
100 kPa5 m 3 / s  28,97 Kg / Kmol 
300º K 
8,314 KJ / Kmol. º K 
10
3

N / m2
KJ
 5,81 Kg / s
3
kPa
10 N .m
 5,81 Kg / s  1,005 KJ / Kg.º K   1400  725,13    579,20  300 º K
 2310 kW
Análisis según método de aire-estándar mediante tablas:
(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:
 Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2:
Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.23:
Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:
pr 2
T1 (ºK)
300
Benites-Calderón-Escate

p r1
p2
p1
h1(KJ/Kg)
Pr1
300,19
1,3860
72
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
Remplazando:
TERMODINÁMICA II
 1,3860 (10)  13,86
pr 2
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T 2, y
T (ºK)
h(KJ/Kg)
Pr
570
575,59
13,50
h2
13,86
586,04
14,38
h2:
Si
Si
T2
 T2  570
13,86  13,50  T  574,09 K

2
 580  570  14,38  13,50
580
 h2  575,59
13,86  13,50  h  579,86 KJ / Kg

2
 586,04  575,59  14,38  13,50
p 2  p1 (10)
Por la relación de compresión:

(100 kPa) 10  1000 kPa
 Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:
De la tabla A-16 (Moran y Shapiro) conocido T 3 se
caracteriza el estado 3, como:
Se tiene:

pr 4
De la ec. 2.24:
 450,5 
pr 4
pr 3
p1
p2
1
 45,05
10
T3 (ºK)
h3(KJ/Kg)
Pr3
1400
1515,42
450,5
T (ºK)
h(KJ/Kg)
Pr
780
800,03
43,35
T4
h4
45,05
1360
810,99
45,55
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T4
y h4.
Si
Si
 T4  780  45,05  43,35  T  787,73 K
4
 790  780  45,55  43,35
h4  800,03
45,05  43,35  h  808,50 KJ / Kg

4
 810,99  800,03  45,55  43,35
p 4  p1  100 kPa
Luego, como
Establecemos, el cuadro de presiones y temperaturas
según método aire estándar, para cada estado:
(b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.21


 h3  h4    h2
 h1 
h3  h2
Estado
1
2
3
4
T ºK P (KPa) h(KJ/Kg)
300
100
300,19
574,09 1000
579,86
1400
1000
1515,42
787,73
100
808,50
152,42  808,50   579,86  300,19

1515,42  579,86
 0,457
(45,7%)
(c) La relación de trabajos para el ciclo es, usando ecuación: 2.22

rw
h2  h1
h3  h4
579,86  300,19
1515,42  808,50


0,396
(39,6%)
(d) La potencia neta desarrollada:

Remplazando los valores de h y m encontrados anteriormente en la siguiente ecuación

W CICLO

W CICLO



WT  WC
 5,81 Kg / s 
Benites-Calderón-Escate


m
 h3  h4    h2
 h1 
 1515,42  808,50    579,86  300,16 KJ / Kg
 2482,15 kW
73
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Irreversibilidades y pérdidas en el ciclo Brayton
Los principales estados del ciclo cerrado simple de una central térmica con turbina de gas se
representa de forma más realista según la figura 2.10a. Debido a las irreversibilidades dentro el
compresor y la turbina, el fluido de trabajo experimenta aumentos de entropía específica en estos
componentes. A causa de las irreversibilidades hay también caídas de presión cuando el fluido de
trabajo atraviesa los intercambiadores de calor (o la cámara de combustión de un ciclo abierto de
turbina de gas). Sin embargo, dado que las caídas de presión por rozamiento son fuentes de
irreversibilidades menos significativas, serán ignoradas en el análisis presente y para simplificar
consideraremos que el flujo de masa a través de los intercambiadores de calor es a presión
constante. Esto se ilustra en la figura 2.10b. La transferencia de calor entre los componentes de
la central térmica y el ambiente supone pérdidas, pero son normalmente de importancia
secundaria y también se desprecian en los subsiguientes análisis.
T
T
3r
3r
p=
Cte
p=
2r
2
Cte
2r
4r
4r
4
p=
Cte
p=
1r
Cte
1
(a)
S
(b)
S
Fig. 2.10 Efectos de las irreversibilidades en un ciclo cerrado de turbina de gas
Cuando el efecto de las irreversibilidades en la turbina y el compresor se hace más pronunciado,
el trabajo desarrollado por la turbina disminuye y el trabajo que entra en compresor aumenta,
resultando un descenso en el trabajo neto de la central térmica. Consecuentemente, para que la
planta produzca una cantidad apreciable de trabajo se necesitan altas eficiencias en la turbina y
el compresor. Después de décadas de desarrollo, se han podido conseguir rendimientos del 8090% para turbinas y compresores en centrales térmicas con turbina de gas. Establecidos los
estados como en la figura 2.10b, los rendimientos isoentrópicos de turbina y compresor vienen
dados por

t 

 

W t m 
h  h4 r

r
 3


h3  h4


W t m 


Benites-Calderón-Escate

(2.28)
c 

 

W c m 

  h2  h1


h2 r  h1


W c m 

r
(2.29)
74
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
El ejemplo siguiente permite ver el efecto de las irreversibilidades de la turbina y el compresor
sobre el rendimiento de una planta.
Ejemplo 2.5:
Reconsiderar el ejemplo 2.4 incluyendo en el análisis que la turbina y el compresor tienen cada uno
una eficiencia del 80%. Determínese para el ciclo modificado (a) la presión y temperatura en cada
estado, (b) el rendimiento térmico, (c) la relación de trabajos y (d) la potencia desarrollada, en kW.
Solución:
Conocido que el ciclo Brayton ideal de aire-estándar se realiza en un sistema cilindro-pistón. Y
conociéndose las condiciones al comienzo de la compresión y la temperatura de entrada la turbina,
asimismo conocida las relaciones de compresión y las eficiencias de la turbina y compresor, podemos
diagramar y mostrar los datos conocidos:
T
Consideraciones:
3
T3 = 1400 ºK
Cada componente se analiza como un volumen de control
en situación estacionaria.
Los procesos en la turbina y compresor son adiabáticos.
p
No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan
2
Pa
0k
00
1
=
2r
los intercambiadores.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
p=
Las energías cinética y potencial son despreciables.
4r
4
a
kP
100
1 T1 =300 ºK
Análisis: (sobre datos de un análisis aire-estándar frío)
S
(a) Determinación de valores reales:
 En la turbina: de la ecuación: 2.28

Si
t 

 

W t m 

r




W t m 


Entonces


 

 

W t m    t W t m 

r


Remplazando en función a Cp y T:

 

W t m    t c p T3  T4   0,8  1,005 KJ / Kg.º K  1400  725,13º K  542,6 KJ / Kg

r
Determinación de T4 real

 

W t m  

r
c p T3  T4 r 
de donde
T4r  1400  542,6 KJ / Kg  1,005 KJ / Kg.º K


 

T4 r  T3  W t m  c p

r
 860,1 K
En el compresor: de la ecuación: 2.29
Benites-Calderón-Escate
75
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II


 

W c m 

 Entonces




W c m 

r
c 
Si

 

W c m 




W c m  

r


c
Remplazando en función a Cp y T:

 

W c m  

r
cp
T2  T1 
c
1,005 KJ / Kg.º K
0,8

579,2  300 º K 
350,75 KJ / Kg
Determinación de T2 real

 

W c m  

r
c p T2 r  T1 
de donde

 

T2 r  T1  W c m  c p

r
T2r  300K  550,75 KJ / Kg  1,005 KJ / Kg.º K
Resumiendo los estados:
Estado
1
2
3
4

649,0 K
T ºK
300
649
1400
860
P (kPa)
100
1000
1000
100
(b) Cálculo de rendimiento térmico:
Adecuando la ecuación 2.21 a valores conocidos








 

 

W t m   W c m 

r

r
h3  h2

WT/ m  W C/ m



 

 

W t m   W c m 

r

r
c p T3  T2 




Qe / m
Los términos de trabajo del numerador de esta expresión se evaluarán considerando los valores de
las eficiencias de la turbina y el compresor. Remplazando valores se tiene




 

 

W t m   W c m 

r

r
c p T3  T2 

 542, 6 KJ / Kg    350, 75 KJ / Kg 
1, 005 KJ / Kg.º K 1400  649   K

0, 254
(25, 4%)
(c) La relación de trabajos para el ciclo es, usando ecuación: 2.22
rw 

 

W c m 

r

 

W t m 

r

350, 75
542, 60
 0, 646 (64, 6 %)
(d) La potencia neta desarrollada:
Remplazando los valores encontrados anteriormente en la siguiente ecuación
 





  
  


 

W CICLO  W t   W c 
 m W t m   W c m  


r

r
r

r 



W CICLO
 5,81 Kg / s  542,6  650,75 KJ / Kg  1114,65 kW
Benites-Calderón-Escate
76
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Turbina de gas regenerativa
El gas que abandona la turbina tiene una temperatura bastante mayor que la temperatura ambiente.
Consecuentemente este gas caliente que escapa de la turbina tiene una utilidad potencial que se
pierde cuando se descarga directamente el ambiente. Un modo de utilizar este potencial es por medio
de un intercambiador de calor llamado regenerador. El aire que sale del compresor es precalentado en
él antes de entrar en el combustor, con lo que se reduce la cantidad de combustible que se necesita
quemar.
En la figura 2.11 se muestran un ciclo Brayton de aire-estándar modificado que incluye un
regenerador. El regenerador representado es un intercambiador de calor en contracorriente, a
través del cual el gas caliente que escapa de la turbina y el aire frío que deja el compresor circulan
en sentidos opuestos. Idealmente, no ocurren caídas de presión por fricción en ambas corrientes.
El gas de escape de la turbina se enfría desde el estado 4 hasta el estado y, mientras que el aire
que sale del compresor se calienta desde el estado 2 hasta el estado x. De aquí que la
transferencia de calor de una fuente externa al ciclo sólo se necesita para incrementar la
temperatura desde el estado X. hasta el estado 3, mientras que si no existiera la regeneración
sería desde el estado 2 hasta el estado 3. El calor absorbido por unidad de masa viene dado por

Qe


h3  h X
(2.30)
m
El trabajo neto desarrollado por unidad de masa no se altera al incorporar un regenerador. Entonces,
si el calor absorbido se reduce, el rendimiento térmico aumenta.
De la ecuación 2.30 se deduce que el calor externo absorbido por una planta con turbina de gas
disminuye cuando su entalpía específica hx aumenta, lo que ocurre cuando T x aumenta.
Evidentemente hay un incentivo, en términos de ahorro de combustible, para seleccionar un
regenerador que proporcione los mayores valores posibles de esta temperatura.
Para analizar el valor máximo teórico T x nos remitiremos a la figura 2.12a, que muestran las
variaciones de temperatura típicas de las corrientes caliente y fría de un intercambiador de calor en
contracorriente. Dado que se necesita una diferencia finita de temperaturas entre las corrientes para
que ocurra el intercambio de calor, la temperatura de corriente fría en cada localización, definida por
la coordenada z, es menor que la de la corriente caliente. En particular, la temperatura de la corriente
Benites-Calderón-Escate
77
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
fría a la salida del intercambiador de calor es menor que la temperatura de entrada de la corriente
caliente. Si el área del intercambiador de calor aumenta, proporciona una mejora en la transferencia
de calor entre las dos corrientes, pudiendo existir una menor diferencia de temperaturas en cada
localización. En el caso límite de transferencia infinita, la diferencia de temperatura se podría
aproximar a 0 en cada localización, como se ilustra en la figura 2.12b, y la transferencia de calor se
realiza reversiblemente. En este límite, la temperatura de la corriente fría a la salida se aproxima a la
temperatura de la corriente caliente a la entrada. Entonces, la temperatura más alta posible que
puede alcanzar la corriente fría es la temperatura del gas caliente entrante.
Corriente
caliente
entrada
Corriente
fría
entrada
Corriente
caliente
entrada
Corriente
fría
entrada
TC,e
C
TC,s
nte
alie
e
ient TC,e
Cal
TF,s
Frío
Frío
TF,e
TF,e
ΔT
ΔT
0
Z
Z
(a)
(b)
Fig. 2.12 Distribución de temperaturas en intercambiadores de calor a contracorriente. (a) Real. (b) Reversible
Respecto al regenerador de la figura 2.11, se puede concluir, por la discusión de la figura 2.12, que el
valor máximo teórico para la temperatura es T x es la temperatura T4 de salida de la turbina, obtenida
si el regenerador opera reversiblemente. La eficiencia del regenerador es un parámetro que compara
el funcionamiento de un regenerador real respecto al regenerador ideal; y se define como la relación
entre el incremento de entalpía real del aire que atraviesa el regenerador, procedente del compresor,
y el incremento de entalpía teórico máximo posible. Es decir,
 reg 
hX  h2
h4  h2
(2.31)
Cuando la transferencia de calor se realiza reversiblemente, hx se aproxima a h4 y la eficiencia  reg
tiende a la unidad (100%). En la práctica, los valores típicos para la eficiencia del regenerador están
en el rango del 60 al 80%, y entonces la temperatura Tx del aire procedente del compresor, es
normalmente más baja cuando sale del regenerador que la temperatura de los gases provenientes
del escape de la turbina. El incremento de la eficiencia por encima del rango anterior se consigue con
equipos tan costosos que anula la ventaja debida al ahorro adicional de combustible. Además, la
mayor superficie de intercambio de calor que se exige para mejorar la eficiencia, provocaría un
aumento en la caída de presión por fricción en las corrientes que atraviesan el regenerador,
Benites-Calderón-Escate
78
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
afectando en consecuencia la eficiencia global. La decisión para añadir un regenerador se ve
afectada por estas consideraciones previas y la decisión final es prioritariamente del tipo económico.
Ejemplo 2.6:
Si en el ciclo del ejemplo 2.5 se incorpora un regenerador con eficiencia del 80%, determínese el
rendimiento térmico.
Solución:
Conocido que se trata de una turbina de gas regenerativa que opera con aire como fluido de trabajo.
Se conoce el estado de entrada al compresor, la temperatura de entrada a la turbina y la relación de
comprensión en el compresor. También se conoce la eficiencia del regenerador. Podemos diagramar
y mostrar los datos conocidos:
Regenerador
ηreg = 80%
y
T
3
T3 = 1400 ºK
·e
Q
4
x
2
p=
Combustor
T3 = 1400 K
3
00
10
4
x
Pa
0k
2
Compresor
1
a
kP
p=
Turbina
w·ciclo
1
10
y
T1 =300 ºK
Aire
T1 = 300 K
p1 = 100 KPa
S
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los volúmenes
de control se muestran con líneas de trazos en la figura.
Los procesos en la turbina y compresor son isentrópicos.
La eficiencia del regenerador es del 80%
No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan los intercambiadores.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis:
(a) Eficiencia del regenerador
De la ec.2.31
 reg 
h X  h2
h4  h2
despejando
hX se tiene
hX   reg h4  h2   h2
Remplazando, se tiene hX  0,8 808,5  579,9  579,9  762,8 KJ / Kg

De la ecuación 2.21






Qe / m
Benites-Calderón-Escate

WT/ m  W C/ m

 h3
 h4    h2  h1 
h3  h X
79
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS

Reemplazando:

TERMODINÁMICA II
 1515,4  808,5    579,9  300,19
1515,4  762,8

0,568
(56,8%)
Obsérvese que esta eficiencia es mayor que la eficiencia encontrada anteriormente de 48,2% (Ej.2.4)
Turbina de Gas con Recalentamiento
La temperatura de los gases de combustión está limitada por razones metalúrgicas. Esta temperatura
se controlará suministrando aire en exceso respeto al necesario para quemar el combustible en el
combustor. Como consecuencia, los gases salientes del combustor contienen suficiente aire para
soportar la combustión de combustible adicional. Algunas plantas de potencia con turbina de gas
aprovechan este exceso de aire por medio de una turbina multietapa con un combustor de
recalentamiento entre las etapas. Con esta configuración el trabajo neto por unidad de masa aumenta.
·e
Q
·e
Q
Combustor
Combustor
de
recalentam
T
3
e
p
te
=C
p
3
a
Turbina
etapa1
Cte 4'
Turbina
etapa 2
w·ciclo
1
b
4
b
p=
Compresor
Ct
a
2
2
=
1
4
S
Aire
Fig. 2.13. Ciclo aire-estándar de una turbina de gas ideal con recalentamiento
La forma básica de la turbina de gas con dos etapas y recalentamiento, considerando un ciclo Brayton
ideal modificado, se muestran en la figura 2.13. Después de la expansión desde el estado 3 hasta "a"
en la primera turbina, el gas se calienta a presión constante desde el estado "a" al estado "b". La
expansión se completa entonces en la segunda turbina desde el estado "b" hasta el estado 4. El ciclo
Brayton ideal sin recalentamiento 1-2-3-4’-1, se muestra en el diagrama T-s y permite la comparación.
Debido a que en un diagrama T-s, las isóbaras divergen ligeramente cuando aumenta la entropía, el
trabajo total de los dos etapas de la turbina es mayor que la expansión simple desde el estado 3 hasta
el 4’. Así pues, el trabajo neto del ciclo con recalentamiento es mayor que el del ciclo sin
recalentamiento. Pero a pesar del aumento el trabajo neto con recalentamiento, el rendimiento térmico
del ciclo no aumenta necesariamente, debido a que es mayor el calor total absorbido el ciclo. Sin
embargo, la temperatura a la salida de la turbina es mayor con recalentamiento que sin
recalentamiento, siendo entonces mayor el potencial de regeneración. La utilización conjunta de
recalentamiento y regeneración puede aumentar notablemente el rendimiento térmico. El ejemplo
siguiente ilustra lo antes mencionado.
Ejemplo 2.7:
Se consideran una modificación del ciclo del ejemplo 2.4 que incluye recalentamiento y
regeneración. El aire entra en compresor a 100 kPa, 300°K y se comprime hasta 1000 kPa. La
temperatura a la entrada de la primera etapa de la turbina es 1400° K. La expansión tiene lugar
isentrópicamente en dos etapas, con recalentamiento hasta 1400° K entre las dos etapas, a
Benites-Calderón-Escate
presión constante de 300 kPa. Se incorpora al circuito un regenerador que tiene una eficiencia del 80
100%. Determínese el rendimiento térmico.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Solución:
Conocido que se trata de una turbina de gas regenerativa y recalentamiento que opera con aire como
fluido de trabajo según un ciclo ideal de aire-estándar. Se conoce la temperatura y presión de los
estados principales. Podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
T
X
Aire
1
2
4
Combus
recalent.
b
a
4
2
·
3
Compresor
b
X
a
Combustor
3
kP
a
T3 =1400 ºK
·e
Q
30
0
·e
Q
=
Regenerad
p
Y
wciclo
Turbina
etapa 1
Turbina
etapa 2
p=
100
a
kP
1
S
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los procesos en
la turbina y compresor son isentrópicos.
La eficiencia del regenerador es del 100%
No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan los intercambiadores.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis de aire- estándar haciendo uso de tablas:
Estado
T ºK
1
300
2
574,09
3
1400
Se determina en la entalpía específica de cada uno de los
estados principales del ciclo. Los estados 1, 2 y 3 son los
mismos que en el ejemplo 2.4 La temperatura en el estado b
P (KPa) h(KJ/Kg)
100
300,19
1000
579,86
1000
1515,42
es la misma que en el estado 3, así pues h3 = hb.
Proceso expansión isentrópica 3-a:
Siendo isentrópica la expansión en la primera turbina, la entalpía a la salida se determina utilizando pr3
dado en la tabla A-1 (a 1400 ºK = 450,5) y la relación
p ra

pr3
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar Ta, y ha:
Si
Si
 Ta  1040
135,15  133,3  T  1043,5 K

a
 1060  1040  143,9  133,3
 ha  1091,85
135,15  133,3  h  1095,8 KJ / Kg

a
 1114,86  1091,85  143,9  133,3
pa
p3
 450,5
300
 135,15
1000
T (ºK)
h(KJ/Kg)
Pr
1040
Ta
1060
1091,85
ha
133,3
135,15
1114,86
143,9
Proceso expansión isoentrópica b-4:
El proceso en la segunda turbina es también isoentrópicos con entonces entalpía en el estado 4 se
determina de forma similar
Benites-Calderón-Escate
pr 4

p rb
p4
pb

450,5 100
300
 150,17
81
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T4, y h4:
Si
Si
 T4  1060

150,17  143,9
 155,2  143,9
 1080  1060
 h4  1114,86
 1137,89  1114,86

T (ºK)
h(KJ/Kg)
Pr
1060
T4
1080
1114,86
H4
1137,89
143,9
150,17
155,2
 T4  1071,1 K
150,17  143,9
 155,2  143,9
 h4  1127,6 KJ / Kg
Como el regenerador tiene un eficiencia del 100%, entonces h4 = hX = 1127,6 KJ/Kg.
Para calcular el rendimiento térmico se contabilizan el trabajo del compresor, el trabajo de cada
turbina y el calor total absorbido. Entonces para la unidad de masa:
(a) Rendimiento Térmico
 
 h3  ha    hb  h4    h2  h1 
h3  h X   hb  ha 
 
0,654

1515,4  1095,8    1515,4  1127,6    579,9  300,19
1515,4  1127,6  1515,4  1095,9
(65,4%)
Obsérvese que esta eficiencia es mayor que la eficiencia del ejercicio 2.4 que tiene 48,2%.
Turbina de gas de Compresión por Refrigeración
El trabajo neto obtenido en una turbina de gas también se puede aumentar reduciendo el trabajo
gastado en el compresor. Esto se obtiene por medio de una compresión multietapa con refrigeración
intermedia.
2
2'
Previamente debemos considerar el trabajo que consume
p2
el compresor, asumiendo ausencia de irreversibilidades e
ignorando los cambios energías cinética potencial entre la
entrada y la salida. El diagrama p-v de la figura 2.14
muestran dos trayectorias de compresión partiendo de un
estado 1 y alcanzando la presión p2. La trayectoria 1-2’ es
adiabática. Y la trayectoria 1-2 corresponde a una
Compresión
adiabática
Compresión con
refrigeración
 
W c
 
 m


 
int
rev

2
1
v dp
compresión con transferencia de calor desde el fluido de
trabajo al ambiente. El área encerrada por cada curva es
p1
1
T1
igual al trabajo neto por unidad de masa en el proceso
correspondiente. El área menor para el proceso 1-2 indica
que el trabajo en este proceso es menor que para la
v
Fig. 2.14 Procesos de compresión
internamente reversibles entre dos presiones.
compresión adiabática de 1-2’. Esto sugiere que refrigerar un gas durante la compresión es ventajoso
en términos de energía necesaria para la compresión.
Aunque la refrigeración del gas cuando se comprime reduce el trabajo necesario, una importante
transferencia de calor que afecte suficientemente la reducción del trabajo es difícil de realizar en la
práctica. Una solución alternativa es separar las transferencias de calor y trabajo, llevándolas a cabo
en procesos separados, teniendo lugar la compresión en etapas con un intercambiador calor
intermedio, llamado refrigerador, que enfría el gas entre las etapas. La figura 2.15 ilustra un
compresor de dos etapas con refrigerador. Los diagramas p-v y T-s que se acompañan muestran los
estados para los procesos internamente reversibles.
Benites-Calderón-Escate
82
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
2
Compresor
etapa 1
Compresor
etapa 2
1
·wc
Refrigerador
c
d
·e
Q
p
2'
2
a
T
p2
p2
d
T=
c
pi
2'
pi
pp13
2
Ct
e
b
S
=
Ct
c
e
d
1
p1
1
T1
S
v
Fig. 2.15 Compresión con dos etapas y refrigeración
El proceso 1-c es la compresión isentrópica desde el estado 1 hasta el estado c donde la presión es
pi. En el proceso c-d el gas se enfría a presión constante desde la temperatura T c hasta Td. El proceso
de d-2 es una compresión isentrópica hasta el estado 2. El trabajo que entra por unidad de masa se
representa en el diagrama p-v por el área 1-c-d-2-a-b 1. Sin refrigeración el gas hubiera sido
comprimido isentrópicamente, en una sola etapa, desde el estado 1 hasta el estado 2’, y el trabajo
estaría representada por el área 1-2’-a-b-1. Como puede verse, la reducción de trabajo que se
produce con la refrigeración estaría representada por el área c d-2-2’-c.
Algunos compresores grandes tienen varias etapas de comprensión con refrigeración entre etapas. La
determinación del número de etapas y las condiciones a las que deben operar los diferentes
refrigeradores, es un problema de optimización. El uso de compresión multietapa con refrigeración, en
plantas de potencia con turbina de gas, aumenta el trabajo neto ya que reduce el trabajo de
compresión. La compresión con refrigeración no aumenta necesariamente la eficiencia de una turbina
de gas, ya que la temperatura de aire de entrada al combustor se reduce (véase las temperaturas en
los estados 2’ y 2 del diagrama T-s de la figura 2.15). Una temperatura más baja en la entrada del
combustor, exige una transferencia de energía térmica adicional para obtener la temperatura deseada
al entrada de la turbina. Sin embargo, una menor temperatura a la salida del compresor aumenta el
potencial de regeneración, por tanto cuando se utiliza la refrigeración en conjunción con regeneración
puede obtenerse un incremento apreciable en el rendimiento térmico. El ejemplo siguiente ilustra lo
antes mencionado.
Benites-Calderón-Escate
83
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Ejemplo 2.8:
Se comprime a aire a 100 kPa y 300 ºK hasta 1000 kPa en un compresor de doble etapa con
refrigeración entre etapas. La presión del refrigerador es 300 KPa. El aire se enfría hasta 300 ºK
en el refrigerador antes de entrar en la segunda etapa del compresor. Las dos etapas son
isentrópicas. Se opera en situación estacionaría y las variaciones de energía cinética potencial
desde la entrada hasta la salida pueden despreciarse. Determínese (a) la temperatura de salida de
la segunda etapa del compresor y (b) el trabajo total gastado en el compresor por unidad de masa.
(c) Repítase los cálculos para la compresión en una sola etapa con el dato de entrada dado y la
presión final.
Solución:
El aire se comprime en situación estacionaría en un compresor de dos etapas y con refrigeración
entre etapas. Se conocen las temperaturas y las presiones de operación. Podemos diagramar y
mostrar los datos conocidos:
p
3
2
p2 = 1000 kPa
2
Compresor
etapa 1
Compresor
etapa 2
·c
w
d
T1
1
Refrigerador
c
=
c
pi = 300 kPa
S
30
0
d
=
Ct
e
ºK
p1 = 100 kPa
1
·e
Q
T1
v
Consideraciones:
Las etapas del compresor y el refrigerador se analizan como volúmenes de control en situación
estacionaría.
Los procesos de compresión son isentrópicos.
No existen caídas de presión a través del refrigerador.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Análisis:
(a) La temperatura a la salida de la segunda etapa del compresor T 2, se calcula utilizando la siguiente
relación para el proceso isoentrópico d-2, utilizando prd dado en la tabla A-16 (a 300 ºK = 1,386) y
la relación
pr 2

p rd
p2
pd

1,386 1000
300
 4,62
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T2, y h2:
Benites-Calderón-Escate
T (ºK)
h(KJ/Kg)
Pr
420
T2
430
421,26
h2
431,43
4,522
4,62
4,915
84
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
Si
Si
TERMODINÁMICA II
 T2  420
4,62  4,522  T  422.49 K

2
 430  420  4,915  4,522
 h2  421,26
4,62  4,522  h  423,8 KJ / Kg

2
431,43  421,26  4,915  4,522
(b) El trabajo total por unidad de masa es la suma de los trabajos para las dos etapas. Es decir

 

W c m    hc  h1    h2  hd 


Utilizando la tabla A-16 (a T1 = 300 ºK, h1 = 300,19 KJ/Kg, pr1 = 1,386),
Como Td = T1 = 300 ºK entonces hd = 300,19 KJ/Kg.
Para calcular hc determinamos prc con los valores de p1 = 100 kPa y pc = 300 kPa
p rc

p r1
pc
p1

1,386 300
100
 4,158
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar Tc, y hc:
Si
Si
T (ºK)
410
Tc
420
 Tc  410
4,158  4,153  T  411,36 K

c
 420  410  4,522  4,153
 hc  411,12
4,158  4,153  h  411,3 KJ / Kg

c
421,26  411,12  4,522  4,153
h(KJ/Kg)
411,12
hc
421,26
Pr
4,153
4,158
4,522

 

W c m    411,3  300,19   423,8  300,19  234,7 KJ / Kg


Remplazando
(c) Para una comprensión isentrópica de una sola etapa, la salida será el estado 3 del diagrama p-v.
La temperatura en este estado se puede determinar de la siguiente forma:
pr3

p r1
p3
p1

1,386 1000
100
 13,86
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T3, y h3:
Si
Si
T (ºK)
h(KJ/Kg)
Pr
570
T3
480
575,59
H3
586,04
13,50
13,86
14,38
 T3  570
13,86  13,50  T  574,1 K

3
 580  570  14,38  13,50
 h3  575,59
13,86  13,50  h  579,9 KJ / Kg

3
586,04  575,59  14,38  13,50
El trabajo necesario para la compresión en una sola etapa es

 

W c m  


Benites-Calderón-Escate
 h3  h1 

 579,9  300,19
 279,7 KJ / Kg
85
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Turbina de gas Regenerativa con Recalentamiento y Refrigeración
El recalentamiento entre las etapas de la turbina y la refrigeración entre las etapas del compresor
proporcionan dos importantes ventajas: el trabajo neto obtenido aumenta y el potencial de
regeneración se hace mayor. Consecuentemente, se tiene una sustancial mejora en el rendimiento
cuando el recalentamiento y la refrigeración se utilizan junto a la regeneración. En la figura 2.16 se
3
8
10
regenerador
Q·e1
Q·e2
Aire
1
5
4
Compresor 1
Combus
tor
7
Combus
recalent.
9
5
wciclo
Turbina
etapa 1
Turbina
etapa 2
9s
7s
9
10
4
4s
2
2r
3
3
2
7
·
6
Compresor 2
T
8
1
Refrigerad
S
·s
Q
Fig. 2.16 Turbina de gas regenerativa con recalentamiento y refrigeración
muestra una configuración que incorpora recalentamiento, refrigeración y regeneración. Esta turbina
de gas tiene dos etapas de compresión y dos etapas de expansión en la turbina. El diagrama T-s,
muestra las irreversibilidades en las etapas de turbina y compresor. Las pérdidas de presión que
tienen lugar a lo largo del refrigerador, regenerador y combustor no se muestran.
Ejemplo 2.9:
Una turbina del gas regenerativa con refrigeración y recalentamiento opera en estado estacionario.
El aire entra en el compresor a 100 kPa y 300 K con un flujo másico de 5,807 Kg/s. La relación
entre las presiones extremas del compresor de dos etapas es 10. La relación de presiones en la
expansión es también 10. El refrigerador y recalentador operan ambos a 300 kPa. En las entradas
de las dos etapas de la turbina, la temperatura es de 1400 K. La temperatura en entrada de la
segunda etapa del compresor es 300 K. La eficiencia en las etapas del compresor y turbina es
80%. La eficiencia del regenerador es del 80%. Determínese (a) el rendimiento térmico, (b) la
relación de trabajos, y (c) la potencia neta desarrollada, en kW.
Solución:
Se trata de una turbina de gas regenerativa, de aire-estándar, con refrigeración y recalentamiento,
opera en situación estacionaría. Se conocen las temperaturas y las presiones de operación y se
conocen las eficiencias de turbina, compresor y regenerador.
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaría. Los volúmenes
de control se muestran en el diagrama rodeados con líneas de trazos.
No hay pérdida de presión a través de los intercambiadores de calor
El compresor y la turbina son adiabáticos
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Los efectos de las energías cinética y potencial se desprecian.
Benites-Calderón-Escate
86
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
3
10
Aire
1
Q·e1
regenerador
T1 = 300 K
p1 = 100 kPa

m = 5,807 Kg/s
Combus
tor
5
4
P4 = P5 = P6
= 1000 kPa
Compresor 1
8
Q·e2
7
Combus
recalent.
9
5
wciclo
Turbina
etapa 1
T6 = T8 = 1400 K
Refrigerad
9
4
p7 = p8 = 300 kPa
4s
2
2r
3
1
P2 = p3 = 300 kPa
S
·s
Q
Análisis:
Se inicia determinando las entalpías específicas de los estados principales del ciclo.
Las entalpías de los estados 1, 2, 3 y 4 se obtienen de la solución del ejemplo 2.8 donde estos
estados se designan como 1, c, d y 2, respectivamente.
Así pues,
h1 = h3 = 300,19 KJ/Kg,
h2 = 411,3 KJ/Kg, y
h4 = 423,8 KJ/Kg
Las entalpías de los estados 6, 7, 8 y 9 se obtienen de la solución del ejemplo 2.7 donde estos
estados se designan como 3, a, b y 4 respectivamente.
Así pues,
h6 = h8 = 1515,4 KJ/Kg,
h7 = 1095,9 KJ/Kg, y
h9 = 1127,6 KJ/Kg
La entalpía específica del estado 4r se determinó utilizando
el rendimiento de la segunda etapa del

c 
compresor. De la ecuación
Despejando h4r,
h4 r 
h4  h3
c
 h3 

 

W c m 

  h4  h3


h4 r  h3


W c m 

r
423,8  300,19
 300,19  454,7 KJ / Kg
0,8
De igual manera, la entalpía específica del estado 2r se determinó utilizando el rendimiento de la
primera etapa del compresor. De la ecuación
Despejando h2r,
h2 r 
h2  h1
c
 h1 
c 

 

W c m 

  h2  h1


h2 r  h1


W c m 

r
411,3  300,19
 300,19 
0,8
439,1 KJ / Kg
La entalpía específica del estado 9r se determinó
utilizando el rendimiento de la segunda etapa de la

t 
turbina, de la ecuación
Despejando h9r,
Benites-Calderón-Escate
9r
7r
10
Turbina
etapa 2
3
2
7
·
6
Compresor 2
T
8
h9r 

 

W t m 
h  h9 r

r
 8


h8  h9


W t m 


h8   t h8  h9   1515,4  0,8 1515,4  1127,6  1205,2 KJ / Kg
87
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
De igual manera, la entalpía específica del estado 7r se determinó utilizando el rendimiento de la


 

W t m 
h  h7 r

r
 6


h6  h7


W t m 


t 
primera etapa de la turbina. De la ecuación
h7 r  h6  t h6  h7   1515,4  0,8 1515,4  1095,9  1179,8 KJ / Kg
Despejando h7r,
Asimismo, la entalpía específica del estado 5 se determina utilizando la eficiencia del regenerador.

reg 
De la ecuación

 

W t m 

r  h5  h4 r


h9 r  h4 r


W t m 


h5  h4  reg  h9r  h4   454,7  0,8 1205, 2  454,7   1055,1 KJ / Kg
Despejando h5,
(a) para calcular el rendimiento térmico, debe contabilizarse el trabajo de ambas etapas de la turbina,
el trabajo de las dos etapas del compresor y el calor total absorbido.
El trabajo total en la turbina por unidad de masa es:



WT/m
 h6  h7 r    h8  h9 r 

 1515 ,4  1179 ,8    1515 ,4  1055 ,2 
645 ,8 KJ / Kg
El trabajo total que entra en el compresor por unidad de masa es:


W c/ m 
 h2r  h1    h4r  h3 

439,1  300,19    454,7  300,19 
293,4 KJ / Kg
El calor total absorbido por unidad de masa es:


Qe / m 
 h6  h5    h8  h7 r 

1515,4  1055,1   1515,4  1179,8 
795,9 KJ / Kg
El rendimiento térmico resulta,
 


 
  

W T / m   W c / m 

 

 
 Qe / m 


 645,8   293, 4 
 795, 9 


0, 443
(44, 3%)
(b) Relación de trabajos es,
rw 

 

W c / m 






W T / m 



293,4
645,8

0,454
(45,4%)
(c) la potencia neta desarrollada es,

W Ciclo 

W Ciclo 



 
  

m W T / m   W c / m 
 


5,807 Kg / s 645,8  293,4KJ / Kg
Benites-Calderón-Escate

2046 kW
88
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
CICLO COMBINADO TURBINA DE GAS-CICLO DE VAPOR
Un ciclo combinado esta basado en la de dos ciclos de potencia tales que el calor descargado por uno
de los ciclos es utilizado parcial o totalmente como el calor absorbido por el otro ciclo (turbina gasciclo de vapor).
La corriente de escape en la salida de una turbina de gas está a una temperatura relativamente alta.
Una forma de aprovechar este flujo de gas, para mejorar la utilización del combustible, es mediante el
ciclo combinado mostrado en la figura 2.17, formando un ciclo de turbina de gas y un ciclo de potencia
de vapor. Los dos ciclos de potencia se acoplan de tal manera que el calor absorbido por el ciclo de
vapor se obtiene del ciclo de turbina de gas, denominado ciclo superior.
El ciclo combinado puede tener un rendimiento térmico mayor que los ciclos individuales. Con
referencia a la figura 2.17, la eficiencia térmica de ciclo combinado es

 

W ciclo  W gas
(2.32)

Qe


Donde
W gas es el trabajo neto desarrollado turbina de gas, W vap , es el trabajo neto desarrollado por

el ciclo de vapor y Q es el calor absorbido por la turbina de gas. La evaluación de las cantidades que
e
aparecen en la ecuación 2.32 se obtienen aplicando los balances de masa y energía al volumen de
control que contiene al intercambiador de calor. Para una operación en estado estacionario, ignorando
el calor transferido al ambiente y no
·e
Q
considerando cambios significativos en la
Combustor
energía potencial y cinética, el resultado es

mv  h7  h6


 ma  h4  h5

2
3
(2.33)
Turbina

Donde
ma
Compresor

y
mv
aire y vapor, respectivamente. Debido a las
limitaciones
de gas
son los flujos másicos de
impuestas
por
el tamaño
intercambiador de calor, no todo el calor
Entrada de
aire
4
5
Escape de
gases
7
aprovecharse en el ciclo de vapor. Pero
6
aunque la temperatura del gas en el estado
Bomba
puede
estar
por
encima
de
W·gas
Intercambiador
de calor
1
procedente de la turbina de gas puede
5
Turbina
la
Turbina
W·vap
Ciclo de
vapor
temperatura ambiente, la mayor parte de la
Condensador
8
energía de esta corriente se ha utilizado
·s
Q
9
para vaporizar el fluido de trabajo del ciclo
de vapor.
Agua de
refrigeración
Fig. 2.17 Planta de ciclo combinado turbina de gas-ciclo de vapor.
Benites-Calderón-Escate
89
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 3
TERMODINAMICA II
Unidad
: I
Tema : Ciclos de Potencia con Gas: Motores de Combustión Interna.
1.- La Temperatura al comienzo del proceso de compresión en un ciclo Otto de Aire Estándar
con una relación de compresión de 9, es 250 K, la Presión es 1 atm, y el volumen del
cilindro es de 0.8 dm3. La temperatura máxima durante el ciclo es 18000 K. Determínese
mediante un análisis de aire estándar frío y análisis de aire estándar: (a) la temperatura y la
presión al final de cada proceso del ciclo, (b) el rendimiento térmico, y (c) la presión
media efectiva, en atm.
2.- Un ciclo Otto de aire estándar tiene una relación de compresión de 9. Al comienzo de la
compresión, p1= 95 kPa y T1 = 37 ºC. El calor absorbido por el aire es 0,75 kJ, y la
temperatura máxima del ciclo es 1 020 K. determínese: (a) el calor cedido, en kJ, (b) el
trabajo neto, en kJ, (c) el rendimiento térmico, y (d) la presión media efectiva, en kPa.
3.- Considérese una modificación de un ciclo Otto de aire estándar, en la cual los procesos de
compresión y expansión isoentrópicos son reemplazados por procesos politrópicos que
tienen n = 1,3. La relación de compresión para el ciclo modificado es 10. Al comienzo de
la compresión, p1 = 1 bar y T1 = 310 K. La temperatura máxima del ciclo es 2 200 K.
Determínese: (a) trabajo y calor transferido por unidad de masa de aire, en kJ/kg, para
cada proceso del ciclo modificado, y (b) el rendimiento térmico.
4.- Al comienzo del proceso de compresión de un ciclo Diesel de aire estándar, que opera con
una relación de compresión de 20, la temperatura es 350 K y la presión es 0,1 MPa. La
relación de combustión del ciclo es 3. Determínese mediante un análisis de aire estándar
frío y análisis de aire estándar: (a) la temperatura y presión al final de cada proceso del
ciclo, (b) el rendimiento térmico, y (c) la presión media efectiva, en Mpa.
5.- Un motor de combustión interna desplaza un volumen de 3 L. Los procesos dentro de cada
cilindro del motor se modelizan como un ciclo Diesel de aire estándar con una relación de
2,5. El estado del aire al comenzar la compresión se fija con p1 = 95 kPa, T1= 22 ºC, y
V1 = 3,17 L. Determínese el trabajo neto para el ciclo, en kJ, y la potencia desarrollada
por el motor, en kW, si el ciclo se ejecuta 1 000 veces por minuto.
6.- Al comienzo de la compresión de un ciclo Diesel de aire estándar, p1 = 96 kPa, V1 =
0,016 m3 y T1 = 290 K. La relación de compresión es 15 y el calor absorbido por el ciclo
es 10 kJ. Determínese: (a) la masa de aire, en Kg, (b) la temperatura máxima en el ciclo,
en K. y (c) el trabajo neto, en kJ y el rendimiento térmico.
7.- En un ciclo Dual de aire estándar con una relación de compresión 20, al comenzar el
proceso de compresión la temperatura es 300 K y la presión 0,1 MPa. La relación de
presiones para el proceso de calentamiento a volumen constante es 2:1. La relación de
volúmenes para el proceso de calentamiento a presión constante es 1,8:1. Determínese
para el análisis de aire estándar frío y análisis de aire estándar: (a) la presión y temperatura
al final de cada proceso, (b) el rendimiento térmico y (c) la presión media efectiva.
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90
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 4
TERMODINAMICA II
Unidad
:
I
Tema : Ciclos de Potencia con Gas: Brayton simple y modificaciones
1.- En el compresor de un ciclo Brayton de aire–estandar entra aire a 100 kPa y 350 K, con
un flujo volumétrico de 7 m3/s. La relación de compresión en el compresor es 8. La
temperatura de entrada en la turbina es 1200 K. Determínese:
a) La presión y temperatura al final de cada proceso, b) El rendimiento térmico.
c) La relación de trabajos, d) La potencia neta desarrollada, en kw.
2.- Reconsidere el Problema 1 y determínese en el análisis del ciclo que la turbina y el
compresor tiene cada uno una eficiencia del 85%. Determínese para el ciclo modificado:
a) La presión y temperatura al final de cada proceso, b) El rendimiento térmico.
c) La relación de trabajos, d) La potencia neta desarrollada, en kw.
3.- Si en el ciclo del problema 1, se incorpora un regenerador con una eficiencia del 80%,
determínese el rendimiento térmico.
4.- Se considera una modificación del ciclo del problema 1 que incluye recalentamiento y
regeneración. El aire entra en el compresor a 100 kPa, 250 K y se comprime hasta 1200
kPa. La temperatura a la entrada de la primera etapa de la turbina es 1600 K. La
expansión tiene lugar isoentrópicamente en dos etapas, con recalentamiento hasta 1400
K entre las dos etapas a presión constante de 400 Kpa. Se incorpora al ciclo un
regenerador que tiene una eficiencia del 100%. Determínese el rendimiento térmico.
6.- Una turbina de gas regenerativa con refrigeración y recalentamiento opera en estado
estacionario. El aire entra en el compresor a 100 kPa y 250 K con un flujo másico de 8
kg/s. La relación entre las presiones extremas del compresor de dos etapas es 12. La
relación de presiones en la expansión es también 12. El refrigerador y recalentador
operan ambos a 400 Kpa. En las entradas de las dos etapas de la turbina, la temperatura
es 1500 K. La temperatura en la entrada de la segunda etapa del compresor es 300 K. La
eficiencia en las etapas del compresor y turbinas es 85%. La eficiencia del regenerador
es del 81%. Determínese: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) La
potencia neta desarrollada, en kw.
Benites-Calderón-Escate
91
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
3. SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN Y BOMBA DE CALOR
INTRODUCCIÓN
La refrigeración se emplea para extraer calor de un recinto, disipándolo en el medio ambiente. Como
esta puede ser también la definición del enfriamiento común, precisaremos un poco más: se dice que
hay refrigeración cuando la temperatura deseada es menor que la del ambiente. En este aspecto un
equipo frigorífico funciona como una bomba de calor, sacando calor de la fuente fría y volcándolo a la
fuente cálida: aire, agua u otro fluido de enfriamiento. Es de gran importancia en la industria
alimentaria, para la licuación de gases y para la condensación de vapores. Hay muchos ejemplos de
usos comerciales o industriales de de la refrigeración, incluyendo la separación de los componentes
del aire para la separación de oxígeno y de nitrógeno líquidos, la licuefacción del gas natural y la
producción de hielo.
En la presente unidad se describe algunos de los tipos más comunes de sistemas de refrigeración y
de bombas de calor que se usan actualmente y la modelización termodinámica de los mismos. Los
tres tipos principales de ciclos que se describen son el de compresión de vapor, el de absorción y el
de Brayton invertido. En los sistemas de refrigeración, el refrigerante se vaporiza y condensa
alternativamente. En sistemas de refrigeración con gas el refrigerante permanece como gas.
Para introducir algunos aspectos importantes de la refrigeración empezaremos considerando un ciclo
de Carnot de refrigeración con vapor. Este ciclo se obtiene invirtiendo el ciclo de Carnot de potencia
con vapor. La figura 3.1 muestra el esquema y diagrama T-s de un ciclo de Carnot de refrigeración
que opera entre un foco a temperatura T F y otro foco a mayor temperatura T C. El ciclo lo realiza un
refrigerante que circula con flujo estacionario a través de una serie de equipos. Todos los procesos
son internamente reversibles. También, como la transferencia de calor entre refrigerante y cada foco
ocurre sin diferencia de temperaturas, no hay irreversibilidades externas. Las transferencias de
energía mostradas en el diagrama son positivas en la dirección que indican las flechas.
Siguiendo un flujo estacionario del refrigerante a través de cada uno de los equipos del ciclo,
empezaremos por la entrada al evaporador. El refrigerante entra en el evaporador como mezcla de
líquido y vapor en el estado 4. En el evaporador parte del refrigerante cambia de fase líquida a vapor
como consecuencia del calor transferido del foco a temperatura T F al refrigerante. La temperatura y
presión del refrigerante permanecen constantes durante el proceso que va desde el estado 4 al
estado 1. El refrigerante se comprime entonces adiabáticamente desde el estado 1, donde es una
mezcla de las fases líquido y vapor, hasta el estado 2, donde está como vapor saturado. Durante este
proceso la temperatura del refrigerante se incrementa desde T F a TC, y la presión también aumenta. El
refrigerante pasa desde el compresor al condensador, donde cambia de fase desde vapor saturado
hasta líquido saturado debido el calor transferido al foco de temperatura T C. La presión y temperatura
permanecen constantes en el proceso que va desde el estado 2 al estado 3. El refrigerante vuelve a
su estado de entrada en el evaporador después de su expansión adiabática en una turbina. En este
proceso desde el estado 3 al estado 4 la temperatura decrece desde T C a TF, y hay un descenso de la
presión.
Benites-Calderón-Escate
92
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Foco Caliente a TC
T
·s
Q
Condensador
TC
3
2
4
1
2
3
Compresor
Turbina
·c
w
·t
W
TF
Evaporador
1
4
b
a
·e
Q
Foco frío a TF
S
Fig. 3.1. Ciclo de Carnot con refrigeración con vapor
Como el ciclo de Carnot de refrigeración está formado por procesos reversibles, el área en el
diagrama T-s representa el calor transferido. El área 1-a-b-4-1 es el calor aportado al refrigerante
desde el foco frío por unidad de masa de refrigerante. El área 2-a-b 3-2 es el calor cedido por el
refrigerante al foco caliente por unidad de masa de refrigerante. El área cerrada 1-2-3-4-1 es el calor
neto transferido desde refrigerante. El calor neto transferido desde el refrigerante es igual al trabajo
neto realizado sobre el refrigerante. El trabajo neto es la diferencia entre el trabajo que entra al
compresor y el trabajo que sale de la turbina.
El coeficiente de operación β de cualquier ciclo de refrigeración es la relación entre el efecto
refrigerante y el trabajo neto necesario para producir dicho efecto. Para el ciclo de Carnot de
refrigeración con vapor representado en la figura 3.1, el coeficiente de operación es

 Máx


Qe / m




W T / m  W C/ m

área 1 - a - b - 4 - 1
área 1 - 2 - 3 - 4 - 1

TF s a  s b 

TC  TF s a  sb 
TF
TC  TF 
(3.1)
Esta ecuación, representa el coeficiente de operación máximo teórico de cualquier ciclo de
refrigeración entre los focos a T F y TC.
Los sistemas reales de refrigeración con vapor se apartan significativamente del ciclo ideal que se ha
considerando y tiene un coeficiente operación menor que el que se calcula con la ecuación 3.1. Una
de las diferencias más significativas respecto al ciclo ideal es la transferencia de calor entre el
refrigerante y los dos focos. En sistemas reales esta transferencia de calor no ocurre
irreversiblemente como se ha supuesto antes. En particular, producir una transferencia de calor
suficiente para mantener la temperatura del foco frío a T F, con un evaporador práctico, requiere que
la temperatura del refrigerante en el evaporador, T’F, debe ser algunos grados menor que TF. Esto
explica la localización de la temperatura T F en el diagrama T-s de la figura 3.2. De forma similar,
Benites-Calderón-Escate
93
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
obtener una transferencia de calor suficiente
T
Temperatura del
desde el refrigerante al foco caliente exige que la
temperatura del refrigerante en el condensador,
T'C
2' Condensador, T'c
3'
Temperatura del
foco caliente, Tc
T’C sea superior en algunos grados a T C. Esto
explica la localización de la temperatura T’C en el
diagrama T-s de la figura 3.2.
Temperatura del
foco frío, TF
Mantener la temperatura del refrigerante en los
intercambiadores de calor a T’F y T’C en vez de a
T'F
Temperatura del
Evaporador, T'F
1'
4'
TF y TC, respectivamente, tiene el efecto de
reducir el coeficiente de operación. Esto se
puede ver en expresión del coeficiente de
operación del ciclo de refrigeración designado
a
b
S
Fig. 3.2. Comparación el de las temperaturas de condensador y
evaporador con las temperaturas de los focos caliente y frío
como 1’-2’-3’-4’-1’ de la figura 3.2
' 
área 1'-a - b - 4'-1'
área 1'-2'-3'-4'-1'

T ' F s a  sb 
T 'C T ' F sa  sb 

T 'F
(3.2)
T 'C T ' F 
Comparando las áreas que intervienen en las expresiones para el cálculo de
 Máx
y
'
dadas
anteriormente, se concluye que el valor de β’ es menor que βMáx. Ésta conclusión sobre el efecto de
la temperatura en el coeficiente de operación también es aplicable a otros ciclos de refrigeración
considerados en esta sección.
Además de las diferencias de temperatura entre el refrigerante y las regiones caliente y fría, hay
otros hechos que hacen que ciclo de Carnot de refrigeración con vapor sea impracticable como
prototipo. Refiriéndonos de nuevo al ciclo de Carnot de la figura 3.1, nótese que el proceso de
compresión desde el estado 1 al estado 2 ocurre con el refrigerante como mezcla de las fases
líquido y vapor. Esto se conoce comúnmente como compresión húmeda. La compresión húmeda se
evita normalmente ya que la presencia de gotas de líquido puede averiar el compresor. En sistemas
reales, el compresor procesa solamente vapor. Esto se conoce como compresión seca.
Otro hecho que hace impracticable el ciclo de Carnot es el proceso de expansión desde líquido
saturado en el estado 3 de la figura 3.1 hasta la mezcla líquido-vapor a baja temperatura en el
estado 4. Esta expansión produce relativamente poca cantidad de trabajo comparado con el trabajo
necesario en el proceso de compresión. El trabajo producido por una turbina real será mucho menor
porque la turbina que opera en estas condiciones tiene eficiencias bajas. Consecuentemente, se
renuncia al trabajo obtenido en la turbina y se sustituye por una válvula de estrangulación, con el
consiguiente ahorro de costos de capital y mantenimiento. Los componentes del ciclo resultante se
ilustran en la figura 3.3, donde se supone una compresión seca. Este ciclo es conocido como ciclo
de refrigeración por compresión de vapor.
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94
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR
Los sistemas de refrigeración por compresión de vapor son los más utilizados actualmente. El objeto
de esta sección es conocer algunas de las características más importantes de este tipo de sistemas
y modelizar termodinámicamente los mismos.
·s
Q
Transferencias más importantes de trabajo y calor
Condensador
3
2
Se considera que sistemas con compresión de vapor
presentado en la figura 3.3 opera en situación
estacionaria. En la figura se muestran las transferencias
Válvula de
expansión
más importantes de calor y trabajo, las que se toman
como positivas en la dirección de las flechas. Las
Compresor
·c
w
energías cinética y potencial se ignoran; y el análisis se
inicia por el evaporador, donde se produce el efecto
frigorífico deseado.
Evaporador
1
4
El calor transferido desde el espacio refrigerado al
refrigerante, a su paso por el evaporador, produce su Fig.
·e
Q
3.3
evaporación. Para el volumen de control que incluye el
evaporador, los balances de masa y energía dan el calor
Componentes de un sistema de
refrigeración por compresión de vapor.


Qe / m  h1  h4
transferido por unidad de masa de refrigerante, ec. (3.3).
(3.3)


Donde m es el flujo mágico de refrigerante. El calor transferido
Qe se define como Capacidad de
refrigeración. En el Sistema Internacional de unidades (SI), la capacidad de refrigeración se expresa
normalmente en kW. Otra unidad usada comúnmente es la tonelada de refrigeración (TON REF),
que es igual 211 KJ/min.
(Es la cantidad de calor que se necesita ceder para convertir 2000 lb de agua líquida a 32°F en hielo
a 32°F en un período de 24 horas)
Calor de fusión de hielo: 144 BTU/lb a 32 ºF.
Masa de agua: 2000 lb (Tonelada corta)
TON REF 
2000 lb  144 BTU / lb
 12000 BTU / h
24 h
TON REF = 200 BTU/min
TON REF = 211 KJ/h
(1BTU = 1,055 KJ)
El refrigerante deja el evaporador y es comprimido a una presión relativamente alta por el
compresor. Asumiendo que este opera adiabáticamente, los balances de masa y energía, para el
volumen de control que incluye al compresor, dan la ec. 3.4, donde


We / m es el trabajo que entra por unidad de masa de refrigerante.


We / m

h2  h1
(3.4)
Después, el refrigerante pasa a través del condensador, donde condensa y hay una transferencia de
calor desde el refrigerante al medio que lo enfría. Para el volumen de control que incluye al
condensador el calor transferido desde el refrigerante por unidad de masa de refrigerante es


Qs / m  h2  h3
Benites-Calderón-Escate
(3.5)
95
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Finalmente, el refrigerante en el estado 3 entra en la válvula de expansión y se expande hasta la
presión del evaporador. Este proceso se modeliza normalmente como un proceso de estrangulación
h4  h3
por lo que
(3.6)
La presión del refrigerante disminuye en la expansión adiabática irreversible, y va acompañada de
un aumento de la entropía específica. El refrigerante sale del estado 4 como una mezcla de líquido y
vapor.
En el sistema con compresión de vapor, el trabajo neto que recibe es igual al del compresor, ya que
en la válvula de expansión no entra ni sale trabajo. Utilizando las cantidades y expresiones
introducidas antes, el coeficiente de operación del sistema de refrigeración por compresión de vapor


de la Fig. 3.3 es


Qe / m



W C/ m
h1  h4
h2  h1
(3.7)
Conocidos los estados 1 a 4, las ecuaciones 3.3 a 3.7 pueden utilizarse para evaluar las
transferencias de trabajo y calor y el coeficiente de operación del sistema con compresión de vapor
que aparece en la figura 3.3. Como estas ecuaciones se han obtenido a partir de los balances de
masa y energía son aplicables igualmente a ciclos reales donde se presentan irreversibilidades en el
evaporador, compresor y condensador, y a ciclos ideales en ausencia de tales efectos. Aunque las
irreversibilidades en los equipos mencionados tienen un efecto pronunciado en el rendimiento global,
es instructivo considerarlo ciclo ideal en el que se asume ausencia de irreversibilidades. Dicho ciclo
establecerá el límite superior para la eficiencia del ciclo de refrigeración por compresión de vapor.
Comportamiento de sistemas con compresión de vapor
Si no se tienen en cuenta las irreversibilidades dentro del evaporador, compresor y condensador, no
hay caída de presión por fricción y el refrigerante fluye a presión constante en los dos
intercambiadores de calor. Asimismo, si se ignora la transferencia de calor al ambiente, la
compresión es isentrópica. Con estas consideraciones se tienen ciclo ideal de refrigeración por
compresión de vapor definido por los estados 1-2s-3-4-1 en el diagrama T-s de la figura 3.4 el ciclo
consta de la siguiente serie de procesos:
Proceso
1-2s:
compresión
isentrópica
del
2r
2s
T
refrigerante del estado 1 hasta la
presión del condensador el estado 2s.
3'
Temperatura del
foco caliente, Tc
3
Proceso 2s-3: transferencia de calor desde el
refrigerante que fluye a presión
constante en el condensador. El
refrigerante sale como líquido en el
estado 3.
Proceso 3-4: proceso de estrangulación desde el
Temperatura del
foco frío, TF
4
1' 1
estado 3 hasta la mezcla líquidovapor en 4. (Isentálpico).
S
Proceso 4-1: transferencia de calor hacia el
refrigerante
que
fluye
a
presión
Fig. 3.4. Diagrama T-s del ciclo de refrigeración por
compresión de vapor.
constante a través del evaporador hasta completar el ciclo.
Benites-Calderón-Escate
96
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Todos los procesos del ciclo anterior son internamente reversibles excepto la estrangulación. A
pesar de este proceso irreversible, el ciclo se conoce comúnmente como ideal, y se representa a
veces con vapor saturado, estado 1’, en la entrada del compresor y con líquido saturado, estado 3’
en la salida del condensador.
Las temperaturas de operación del ciclo de refrigeración por compresión de vapor quedan fijadas por
la temperatura TF a mantener en el foco frío y la temperatura T C del foco caliente a la que se
descarga el calor. Como muestra la figura 3.4, la temperatura del refrigerante en el evaporador debe
ser menor que TF, mientras que su temperatura en el condensador debe ser mayor que T C.
La figura 3.4 también muestra el ciclo 1-2r-3-4-1, que ilustra la desviación del sistema real respecto
al ciclo ideal. Esta desviación se debe a las irreversibilidades internas presentes durante la
compresión, lo que se representa mediante una línea discontinua para indicar el proceso de
compresión desde estado 1 al estado 2r. Esta línea discontinua refleja el incremento de entropía
específica que acompaña a la compresión adiabática irreversible. Comparando el ciclo 1-2r-3-4-1
con el ciclo ideal correspondiente 1-2s-3-4-1, la capacidad de refrigeración es en ambos la misma,
pero el trabajo consumido es mayor en el caso de la compresión irreversible que en el ciclo ideal.
Consecuentemente, el coeficiente de operación del ciclo 1-2r-3-4-1 es menor que el del ciclo 1-2s-34-1. El efecto de la compresión irreversible se puede contabilizar utilizando el rendimiento isentrópico
del compresor, que para los estados designados en la figura 3.4 viene dado por
c

  
We / m 

s




We / m 

r

h2 s  h1
h2 r  h1
Los efectos de fricción, que provocan la caída de presión en el refrigerante que fluía través del
evaporador, el condensador y las tuberías que conecta los componentes provocan desviaciones
adicionales respecto al ciclo ideal. Estas caídas de presión no se muestran en la figura 3.4, y se
ignoran para el análisis de los ejercicios siguientes.
Ejemplo 3.1
El refrigerante 12 es el fluido de trabajo de un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor
que se comunica térmicamente con un foco frío a 20°C y un foco caliente a 40°C. El vapor saturado
entra al compresor a 20°C y a la salida del condensador es líquido saturado a 40°C. El flujo másico
del refrigerante es 0,008 Kg/s. Determínese (a) la potencia del compresor, en kW, (b) la capacidad
de refrigeración, en toneladas, (c) el coeficiente de operación, y (d) el coeficiente de operación de
un ciclo de refrigeración de Carnot que operan entre los focos caliente y frío a 40 y 20°C,
respectivamente
Solución:
Tratándose de un ciclo ideal de refrigeración con compresión de vapor que opera con refrigerante 12,
y que se conoce los estados del refrigerante a la entrada del compresor y a la salida del condensador
así como el flujo másico del refrigerante, podemos diagramar y mostrar los datos siguientes:
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97
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
T
Foco Caliente: TF = 40ºC = 313 K
·s
Q
Condensador
3
2s
2s
40 ºC
Válvula
de
expansión
Temperatura del
foco caliente, Tc
Compresor
·c
w
20 ºC
4
Evaporador
4
3
1
Temperatura del
foco frío, TF
1
·e
Q
Foco Frío: TF = 20ºC = 293 K
S
Consideraciones:
Cada componente del ciclo se analiza con un volumen de control en situación estacionaria.
Los procesos de compresión y expansión en la válvula son adiabáticos.
Todos los procesos son internamente reversibles a excepción de la expansión en la válvula.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
A la entrada compresor el R-12 es vapor saturado y a la salida del compresor es líquido saturado.
Análisis:
Se determinará cada uno de los estados principales localizados en el esquema y en el diagrama T-s.
A la entrada del compresor, el refrigerante es vapor
saturado 20°C. De la tabla A-7, se tiene:
T (ºC)
h(KJ/Kg)
20
195,78
S(KJ/Kg.K) P(bar)
0,6884
5,6729
La presión en el estado 2s es la presión de saturación correspondiente a 40°C, p2 = 9,6065 bar. El
estado 2s se determina con p2 y por el hecho de que para un proceso adiabático internamente
reversible la entropía específica es constante. El refrigerante en el estado 2s es vapor sobrecalentado,
al cual se interpola de manera doble, el valor de h2s y T2s a partir de tabla A-9.
Si
Si
Si
Si
Si
 S40  0,7021
 0,6897  0,7021

 h40  206,7 

 204.32  206,7 
 9,6065  8 
 9  8
 S40  0,6821 KJ / Kg.K
 9,6065  8 
 9  8
 h40  202,88 KJ / Kg
 S50  0,7136    9,6065  9 
 0,7026  0,7136   10  9 

 h50  211,92

210,32  211,92 
 h2s  202,88
 210,95  202,88

9,6065  9 
 10  9 
 S50  0,7069 KJ / Kg.K
 h50  210,95 KJ / Kg
0,7069  0,6821
 0,6884  0,6821
Benites-Calderón-Escate
 h2s  205,19 KJ / Kg
T (ºC) h(KJ/Kg)
S(KJ/Kg.K) P(bar)
40
206,7
0,7021
8
40
0,6897
40
204.32
h2
9
9,6065
T (ºC)
h(KJ/Kg)
50
0,7136
50
211,92
h2
S2
9
9,6065
50
210,32
0,7026
10
T (ºC) h(KJ/Kg)
S2
S(KJ/Kg.K) P(bar)
S(KJ/Kg.K) P(bar)
0,6821
9,6065
T2s
202,88
h 2s
0,6884
9,6065
50
210,95
0,7069
9,6065
40
98
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
 T2s  202,88 
 210,95  202,88 
Si

TERMODINÁMICA II
 0,7069  0,6821
 0,6884  0,6821
 T2s  42,51º C
El estado 3 es líquido saturado a 40°C entonces h3 = 74,59 KJ/Kg. La expansión en la válvula es un
proceso de estrangulación (consideración 2), por lo que h4 = h3.
(a) El trabajo consumido por compresor es


m  h2s  h1 

We
 1 kW 
  0,008 Kg / s  205,1  195,78  KJ / KG 

 1 KJ / s 

0,075 kW

Donde m es el fluido másico de refrigerante.
(b) La capacidad de refrigeración es el calor absorbido por el refrigerante en el evaporador, y es

 1Ton.ref 
  0,008 Kg / s  60 s / min 195,78  74,59  KJ / KG 

 211 KJ / min 

Qe  m  h1  h4 

0,276 Ton.ref
(c) El coeficiente de operación β es




Qe / m



W C/ m
h1  h4

h2s  h1
195,78  74,59
205,1  195,78

13,0
(d) El coeficiente de operación βMáx para un ciclo de Carnot de refrigeración con vapor que opera a T C
= 313° K y TF = 293 ºK
Máx

TF
TC  TF 
293
 313  293 

 14,65
Ejemplo 3.2
Modifíquese el ejemplo anterior considerando diferencias de temperatura entre el refrigerante y los
focos caliente y frío. En el compresor entra vapor saturado a 12°C. Del condensador sale líquido
saturado a 1,4 MPa. Determínese para este ciclo de refrigeración con compresión de vapor: (a) la
potencia del compresor, en kW, (b) la capacidad de refrigeración, en toneladas, (c) el coeficiente de
operación.
T
Solución:
Tratándose
de
un
ciclo
ideal
2s
de
refrigeración con compresión de vapor que
56.09ºC
1,4 MPa =16 bar
3
opera con refrigerante 12, y que se conose
la temperatura del evaporador, la presión
Temperatura del
foco caliente, Tc
40 ºC
del condensador y el flujo másico del
refrigerante, podemos diagramar y mostrar
los datos siguientes:
20 ºC
12ºC
Temperatura del
foco frío, TF
4
1
S
Benites-Calderón-Escate
99
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Consideraciones:
Cada componente del siglo se analiza con un volumen de control en situación estacionaria.
Los procesos de compresión y expansión en la válvula son adiabáticos.
Todos los procesos son internamente reversibles a excepción de la expansión en la válvula.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
La entrada compresor es vapor saturado y la salida del compresores líquido saturado.
Análisis:
Se determinará cada uno de los estados principales localizados en el esquema y en el diagrama T-s.
A la entrada del compresor, el refrigerante es vapor
saturado 12 °C. De la tabla A-7, se tiene:
T (ºC)
h(KJ/Kg)
12
192,56
S(KJ/Kg.K) P(bar)
0,6913
4,4962
El vapor sobrecalentado en el estado 2s se determina por la presión p 2 = 14 bar (1,4 MPa) y por el
hecho de que para un proceso adiabático internamente reversible la entropía específica es constante
interpolando h2s y T2s a partir de tabla A-9.
Si
 h2s  211,61

 228,06  211,61
 T2s  60 
 80  60 
Si

0,6913  0,6881
 0,7360  0,6881
 0,6913  0,6881
 0,7360  0,6881
 h2s  212,71 KJ / Kg
 T2s  61,34 º C
T (ºC) h(KJ/Kg)
60
S(KJ/Kg.K) P(bar)
T2s
211,61
h 2s
0,6881
0,6913
80
228,06
0,736
14
14
14
El estado 3 es líquido saturado a p2 = 14 bar (1,4 MPa) entonces h3 = 91,46 KJ/Kg. La expansión en la
válvula es un proceso de estrangulación (consideración 2), por lo que h4 = h3.
(a) La potencia en el compresor es


m  h2s  h1 

We
 1 kW 
  0,008 Kg / s  212,71  192,56  KJ / KG 

 1 KJ / s 

0,161 kW

Donde m es el fluido másico de refrigerante.
(b) La capacidad de refrigeración es el calor absorbido por el refrigerante en el evaporador, y es


Qe  m  h1  h4 
 1Ton.ref 
  0,008 Kg / s  60 s / min 192,56  91,46  KJ / KG 

 211 KJ / min 

0,23 Ton.ref
(c) El coeficiente de operación β es




Qe / m


W C/ m

h1  h4

h2s  h1
192,56  91,46
212,71  192,56

5,02
Comparando los resultados de este ejemplo con los del ejemplo 3.1, la potencia del compresor
aumenta y la capacidad de refrigeración disminuye. Esto ilustra la influencia que la irreversibilidad
térmica en el condensador y en el evaporador tiene sobre el funcionamiento.
Benites-Calderón-Escate
100
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Ejemplo 3.3
Modifíquese el ejemplo anterior considerando en el análisis que el compresor tiene una eficiencia
del 80% y que el líquido sale del condensador a 48°C. Determínese para este ciclo modificado de
refrigeración con compresión de vapor (a) la potencia del compresor, en kW, (b) la capacidad de
refrigeración, en ton., (c) el coeficiente de operación, y (d) la irreversibilidades en el compresor y
una válvula de extensión, en kW, para T 0 = 40ºC.
Solución:
Conocido que en el ciclo de compresión de vapor el compresor tiene una eficiencia del 80%.
Consideraciones:
2r
T
2s
Cada componente del siglo se analiza con un volumen de
control en situación estacionaria.
1,4 MPa =16 bar
No hay pérdidas de presión en el evaporador ni en el
3
48 ºC
condensador.
T0=40ºC 313K
El compresor opera adiabática mente con una eficiencia
del 80%.
La
expansión
en
la
válvula
es
un
proceso
de
12ºC
4
estrangulación.
1
Las energías cinética y potencial son despreciables.
S
En el compresor entra vapor saturado a 12°C y el
condensador sale líquido a 48°C.
La temperatura ambiente para el cálculo de irreversibilidades es T0 = 40 ºC.
Análisis:
Se determinará cada uno de los estados principales localizados en el esquema y en el diagrama T-s.
El estado 1 es el mismo que en el ejemplo 3.2, entonces
estará caracterizado por el cuadro adjunto:
T (ºC)
h(KJ/Kg)
12
192,56
S(KJ/Kg.K) P(bar)
0,6913
4,4962
debido a la presencia de irreversibilidades en proceso de compresión adiabática hay un incremento de
entropía específica entre la entrada y la salida del compresor. El estado a la salida del compresor,
estado 2r, se determina utilizando la eficiencia del compresor.
c
Despejando se tiene

   
 We / m 

s




 We / m 

r
h2r 
h2s  h1
c

h2s  h1
h2r  h1
 h1
h2s es la entalpía en el estado 2s, como se ve en el diagrama T-s adjunto. De la solución del
ejemplo 3.2, se tiene h2s = 212.71 KJ/Kg. Remplazando se determina
Donde
Benites-Calderón-Escate
101
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
h2r 
TERMODINÁMICA II
212,71  192,56
 192,56  217,75 KJ / Kg
0,80
T (ºC) h(KJ/Kg)
El estado 2r queda determinado por la entalpía
presión p2r = 1.4 MPa. Interpolando en el tabla A-9
Si
 s2s  0.6881
 0.736  0.6881

 217.75  211.61
 228.06  211.61
T2r
211,61
217.75
80
228,06
60
h2r y la
S(KJ/Kg.K) P(bar)
0,6881
14
s 2r
0,736
14
14
 h2s  0,706 KJ / Kg.K
El estado 3 está en la región líquido, partiendo de líquido saturado a 48°C, la entalpía específica se
calcula usando la siguiente ecuación
h3 

82,83 KJ/Kg  0,8199 x103 m3 / Kg
h3  hf  v f
 p3  psat 

N/m
 1,4  1,1639  MPa  101 MPa
6

2
 1 KJ

 3
2 
  10 N / m 

83,02 KJ / Kg
En este caso se ve claramente que h3  hf T3  .La entropía específica en el estado 3
s3  sf  0,2973 KJ / Kg.K .
En la válvula de expansión ocurre un proceso de estrangulación, por tanto h4 = h3. El título y la
entropía específica en el estado cuatro son, respectivamente
x4

h4  hf 4
hg 4  hf 4

83,02  47,26
192,56  47,26

0,2461
s4  sf 4  x4  sg 4  sf 4   0,1817  0,2461  0,6913  0,1817  
0,3071 KJ / Kg.K
(a) La potencia del compresor es

Wc


m  h2r  h1 
 1 kW 
  0,008 Kg / s  217,75  192,56  KJ / KG 

 1 KJ / s 

0,202 kW
(b) La capacidad de refrigeración es

 1Ton.ref 
  0,008 Kg / s  60 s / min 192,56  83,02  KJ / KG 

 211 KJ / min 

Qe  m  h1  h4 
 0,249 Ton.ref
(c) El coeficiente de operación β es




Qe / m



W C/ m
h1  h4

h2r  h1
192,56  83,02
217,75  192,56

4,75
(d) Las irreversibilidades en el compresor y en la válvula de expansión se pueden calcular mediante
balance de energía o utilizando la relación I vc  m T0  vc , donde  vc es la entropía generada,
determinada con el balance de entropía. Con esto, las irreversibilidades para el compresor y la
válvula son

Benites-Calderón-Escate


I c  m T0  s2  s1 
y

I v  m T0  s4  s3 
102
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Sustituyendo valores

 1 kW 
I c   0,008 Kg / s  313 K  0,7060  0,6913  KJ / Kg.K 
  0,037 kW
 1 KJ / s 

 1 kW 
I v   0,008 Kg / s  313 K  0,3071  0,2973  KJ / Kg.K 
  0,025 kW
 1 KJ / s 
Comentarios:
Las irreversibilidades del compresor provocan un incremento de la potencia necesaria respecto a la
compresión isentrópica del ejemplo 3.2. Como consecuencia, en este caso el coeficiente de operación
es menor.
Las irreversibilidades calculadas en el punto (d) representa la exergía destruida debido a las
irreversibilidades al circular el refrigerante por el compresor y por la válvula. Los porcentajes de la
exergía que entra al compresor como trabajo y es destruida en estos dos componentes son 18,3% y
12,4%, respectivamente.
PROPIEDADES DE LOS REFRIGERANTES
Los refrigerantes utilizados actualmente en sistemas de refrigeración por compresión de vapor son los
derivados halogenados de hidrocarburos. El refrigerante 12, cuyo nombre químico es de
diclorodifluorometano (CCl2F2). Se conoce también por los nombres comerciales de Freón-12 y
refrigerante
son
22.
el
El
dos
hidrocarburos
refrigerante
amoniaco
11
es
y
p
otro
refrigerante utilizado particularmente en los
3
te
.
halogenados
Otros
Presión del
condensador
sc
Genatrón-12.
sistemas de refrigeración por absorción que se
2s 2r
verá posteriormente.
Debido a los efectos de los refrigerantes
halogenados sobre la capa protectora de
se
está
eliminando
su
uso.
El
tetrafluoretano (CH2FCF3) llamado refrigerante
4
1
T cte.
ozono
Presión del
evaporador
134a, no contiene el halógeno cloro y, por lo
tanto, se considera un sustituto aceptable para
el R12.
Las
temperaturas
evaporador
y
del refrigerante
condensador
en el
h
Fig. 3.5. Características principales del diagrama presiónentalpía para un refrigerante típico con representación
de un ciclo con compresión de vapor.
vienen
determinadas por las temperaturas de los focos frío y caliente, respectivamente, con los que el
sistema interacciona térmicamente. Dichas temperaturas determinan, a su vez, las presiones de
operación en el evaporador y condensador. Consecuentemente, la selección de un refrigerante
específico se basa en sus relaciones presión-temperatura de saturación en el rango de la aplicación
particular.
Benites-Calderón-Escate
103
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
No se debe utilizar presiones excesivamente bajas en el evaporador ni excesivamente altas en el
condensador. Así mismo se debe tener en cuenta la estabilidad química, toxicidad, corrosividad y el
costo del refrigerante. El diagrama de propiedades termodinámicas más utilizado en este campo es el
de presión-entalpía (p-h). La figura 3.5 muestra las principales características de tal diagrama de
propiedades, asimismo se observan los principales estados del ciclo con compresión de vapor.
SISTEMAS EN CASCADA Y DE COMPRESIÓN MULTIETAPA
Se presentan dos variaciones: ciclo combinado y compresión multietapa.
·s
Q
Ciclo Combinado (en cascada)
En este ciclo se produce refrigeración a temperatura
relativamente baja mediante una serie de sistemas
Condensador de
alta temperatura
7
6
con compresión de vapor, utilizando normalmente
CICLO B
refrigerantes diferentes. Estas configuraciones de
Válvula de
expansión
refrigeración se llaman ciclos en cascada, en la
Compresor
·
wc,A
figura 3.6 se muestra un ciclo de doble cascada en el
Intercambiador de
calor intermedio
que dos ciclos de refrigeración por compresión de
5
8
vapor A y B colocados en serie, comparten un
2
intercambiador de calor a contracorriente. La energía
3
cedida por la condensación del refrigerante del ciclo,
Válvula de
expansión
de temperatura más baja, se utiliza para evaporar el
refrigerante en el ciclo de temperatura más alta. El
efecto refrigerante deseado se produce en el
temperatura. El coeficiente de operación es la
relación entre el efecto de refrigeración y el trabajo
·
wc,B
Evaporador de
baja temperatura
evaporador de baja temperatura, y la cesión de calor
del ciclo global tiene lugar en el condensador de alta
Compresor
CICLO A
4
·e
Q
1
Fig. 3.6 Ciclo de refrigeración en Cascada por
compresión de vapor.
total gastado:




Qe

W c ,A  W c ,B
Los flujos másicos en los ciclos A y B pueden ser diferentes. Sin embargo, la relación de flujos
másicos se obtiene del balance de masa y energía del intercambiador intermedio a contracorriente
que sirve como condensador en el ciclo A y como evaporador en el ciclo B. Aunque la figura anterior
muestra dos ciclos, pueden emplearse ciclos en cascada con 3 o más ciclos individuales.
Benites-Calderón-Escate
104
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Compresión Multietapa con Refrigeración
·s
Q
En la figura 3,7 se muestra una configuración para una
compresión con doble etapa que utiliza el propio
refrigerante como medio de enfriamiento. Los estados
Condensador
5
(1)
4
(1)
principales de refrigerante para un ciclo ideal se
Válvula de
expansión
representan en el diagrama T-s de la fig. 3.8.
Compresor
w·c,A
La refrigeración intermedia se produce en este ciclo por
medio de un intercambiador de mezcla. El vapor saturado
entra
a
temperatura
relativamente
baja
en
6
el
intercambiador, estado 9, donde se mezcla con el
Cámara
Flash
7
(x)
(1-x)
refrigerante, a mayor temperatura, que procede de la
primera etapa de compresión en el estado 2. La corriente
9
Válvula de
expansión
de mezcla sale del intercambiador a temperatura
3
Intercambiador
de calor de
contacto directo
(1-x)
(1)
2
Compresor
w·c,B
intermedia en el estado 3, y se comprime, en el
compresor de la segunda etapa, hasta la presión del
Evaporador
(1-x)
condensador en el estado 4. Se necesitan menos trabajo
8
por unidad de masa para la compresión de 1 a 2 seguida
por la compresión de 3 a 4 que para la compresión en
una sola etapa 1-2-a. Además, la temperatura de entrada
1
·e
Q
Fig. 3.7 Ciclo de refrigeración con dos etapas
de compresión y refrigeración flash.
del refrigerante en el condensador, estado 4, es menor
que para la compresión de una sola etapa en la que el
a
T
4
refrigerante debe entrar en condensador en el estado a.
Por lo tanto, se reduce también la irreversibilidad externa
5
asociada con la transferencia de calor en el condensador.
En el ciclo, realiza un papel primordial el separador
2
7
6
líquido-vapor, llamado cámara flash. El refrigerante sale
9
3
del condensador en el estado 5, se expande en una
válvula y entra en la cámara flash en el estado 6 como
mezcla de líquido-vapor con título x. En la cámara flash,
los componentes líquido vapor se separan en dos
corrientes. El vapor saturado sale de la cámara flash y
8
1
S
Fig. 3.8 Diagrama T-s de un ciclo con dos
etapas de compresión y refrigeración flash.
entra en el intercambiador de calor en el estado 9, donde se produce la refrigeración como se ha visto
antes. El líquido saturado sale de la cámara flash en el estado 7 y se expande en la segunda válvula
antes del evaporador. Tomando como base de cálculo la unidad de masa que fluye a través del
condensador, la fracción de vapor formado en la cámara flash es igual al título x del refrigerante en el
estado 6. La fracción de líquido formado de ese entonces (1-x). En la figura 3,7, se indican las
fracciones de flujo molar en varias localizaciones.
Benites-Calderón-Escate
105
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
3.2 REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN
Estos ciclos se diferencian de los anteriores, en dos aspectos importantes. En vez de una compresión
del vapor entre el evaporador y el condensador, el refrigerante es absorbido por una sustancia
secundaria, llamada absorbente, para formar una solución líquida. La solución líquida se comprime
hasta alta presión. Dado que el volumen específico medio de la solución líquida es mucho menor que
la del vapor refrigerante, el trabajo necesario es significativamente menor. Consecuentemente, los
sistemas
de
refrigeración
por
·s
Q
absorción tiene la ventaja, respecto a
Fuente de alta temperatura
Q·G
Condensador
3
2
los sistemas por compresión de
Generador
Solución
rica
vapor, que necesita menor potencia
para la compresión.
b
Solución
pobre c
Válvula de
expansión
Válvula
La otra diferencia importante es que
Bomba
en estos sistemas se introduce un
generador
para
recuperar
Evaporador
el
refrigerante vapor a partir de la
·b
W
Absorbedor
1
a
4
·e
Q
Región refrigerada
solución líquida antes de que el
refrigerante entre al condensador.
Agua de refrigeración
Fig. 3.9 Sistema simple de absorción amoniaco-agua para
refrigeración
Esto supone transferir calor desde
una fuente temperatura relativamente alta (vapores y calores residuales de procesos, quemar gas
natural o algún otro combustible, energías alternas tales como energía solar y geotérmica).
En la figura
refrigeración
3.9 se
por
muestra un sistema de
absorción.
En
este
caso
·s
Q
Condensador
el
refrigerante es amoniaco y el absorbente es agua. El
2
amoniaco pasa a través del condensador, la válvula
de expansión y el evaporador, como en un sistema
Rectificado
r
3
Q·G
con compresión de vapor. Pero, el compresor es
sustituido
por
el
conjunto
absorbedor,
bomba,
Válvula de
expansión
Generador
generador y válvula que aparecen en la parte derecha
del diagrama. En el absorbedor, el agua líquida
absorbe
el
amoniaco
vapor
procedente
Intercambiador
de calor
del
evaporador en el estado 1. La formación de esta
solución líquida es exotérmica, razón por la cual se
debe retirar la energía liberada y mantener la
Válvula
4
Bomb
a
·b
W
Evaporador
1
Absorbedor
temperatura del absorbedor lo más baja posible. En
este punto la solución rica de amoniaco-agua deja el
absorbedor y entra en la bomba, donde su presión
Benites-Calderón-Escate
·e
Q
·A
Q
Fig. 3.10 Sistema modificado de absorción
Amoniaco-Agua
106
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
aumenta hasta la del generador. En el generador, el calor transferido desde una fuente a temperatura
relativamente alta hace que el amoniaco vapor salga de la solución (proceso endotérmico), dejando la
solución pobre de amoniaco-agua en el generador. El vapor liberado pasa al condensador en el
estado 2, y la solución pobre restante en el estado c fluye a través de la válvula hacia el absorbedor.
El trabajo consumido es solamente el necesario para operar la bomba, siendo pequeña en
comparación con el trabajo que se necesita para comprimir un refrigerante vapor. Sin embargo, los
costos asociados con la fuente de calor y con los equipos que se necesita en los sistemas con
compresión de vapor pueden eliminar la ventaja del menor trabajo de compresión.
Los sistemas de amoniaco-agua tienen algunas modificaciones respecto al ciclo de absorción simple
considerado antes. Dos de las modificaciones comunes se ilustran en la figura 3.10. En éste ciclo se
incluye un intercambiador de calor entre el generador y el absorbedor que permite calentar la solución
rica de amoniaco-agua antes de entrar en el generador, mediante la solución pobre que va desde
generador al absorbedor, reduciéndose el calor transferido al generador, Q G. La otra modificación que
se muestra en la figura es el rectificador colocado entre generador y el condensador. La función del
rectificador es retirar las trazas de agua contenida en el refrigerante, previo al condensador
imposibilitando la formación de hielo en la válvula de expansión y el evaporador.
BOMBA DE CALOR
El objetivo de una bomba de calor es mantener la temperatura dentro de una vivienda u otro edificio
por encima del temperatura ambiente, o proporcionar calor a ciertos procesos industriales que tienen
lugar a temperatura elevada.
El ciclo de Carnot de bomba de calor
Con un simple cambio de nuestro punto de vista se puede ver el ciclo de la figura 3.1 como una
bomba de calor. Ahora el objetivo del ciclo, sin embargo, es ceder calor Q s al foco caliente, que es el
espacio que ha de ser calentado. En situación estacionaria, la cantidad energía proporcionada al foco
caliente por transferencia de calor es la suma de la energía cedida al fluido de trabajo por el foco frío,
Q e , y el trabajo neto aportado al ciclo, W neto . Es decir
Qs  Qs  W neto
(3.8)
El coeficiente de operación de todo ciclo de bomba de calor se define como la relación entre el efecto
de calefacción y el trabajo neto necesario para conseguir este efecto para el ciclo de Carnot de la

 max


Qs / m




Wc / m - Wt / m

área 2  a  b  3  2

área 1  2  3  4  1
TC  sa  sb 
TC  TF  sa  sb 

TC
TC  TF 
(3.9)
Esta ecuación representa el coeficiente de operación máximo teórico para cualquier ciclo de bomba
de calor que opera entre las temperaturas T F y TC. Las bombas de calor reales tienen un coeficiente
de operación menor.
Benites-Calderón-Escate
107
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
AREA
EXTERIOR
AREA
INTERIOR
CONDENSADOR
3
VALVULA DE
EXPANSIÓN
EVAPORADOR
CONDENSADOR
4
VALVULA DE
TRANSFERENCIA
2
QS
Qe
1
COMPRESOR
wc
Fig. 3.11 Sistema de bomba de calor por compresión de vapor
El análisis de la ec. 3.9 muestra que si la temperatura del foco frío decrece, el coeficiente de
operación de la bomba de calor de Carnot disminuye. Éste comportamiento también lo exhiben las
bombas de calor reales y sugiere que las bombas de calor en las que el papel del foco frío lo realiza la
atmósfera (aire) necesitan, normalmente, sistemas de apoyo cuando la temperatura ambiente es muy
baja. Sí se usa fuentes tales como el terreno mismo, se puede obtener coeficientes de operación altos
a pesar de las bajas temperaturas del ambiente sin necesidad de sistemas de apoyo.
Bomba de calor por compresión de vapor
En la figura 3.11, se muestra una bomba de calor por compresión de vapor para calefacción y consta
de: compresor, condensador, válvula de expansión y evaporador. En una bomba de calor, Q e procede
del ambiente y Q s se dirige a la vivienda como efecto deseado. El trabajo neto que entra es el
necesario para conseguir este efecto.
El coeficiente de operación de una bomba de calor por compresión de vapor simple nunca puede ser
menor que la unidad, y es:




Qs / m


Wc / m

h2  h3
h2  h1
(3.10)
Entre las fuentes de calor utilizables para transferir calor al refrigerante a su paso por el evaporador se
tiene la atmósfera, la tierra y el agua de lagos, ríos, pozos o líquido que circula por un panel solar y
almacenado en un depósito. Las bombas de calor industriales emplean calores residuales o corrientes
de gases o líquidos calientes como fuente a baja temperatura, siendo capaces de conseguir
temperatura relativamente altas en el condensador.
Los tipos más comunes de bombas de calor compresión de vapor para calefacción, el evaporador
está comunicado con la atmósfera, también pueden proporcionar refrigeración en verano usando una
válvula de transferencia o reversible como se ve en la misma figura 3.11, debiendo indicarse que la
dirección del flujo de fluido trabajo sería en sentido contrario.
Benites-Calderón-Escate
108
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
3.3 SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN CON GAS
Todos los sistemas de refrigeración analizados hasta ahora implican cambios de fase. A continuación,
se estudian los sistemas de refrigeración con gases, en los que el fluido de trabajo permanece
siempre como gas. Los sistemas de refrigeración con gas tienen un número importante de
aplicaciones. Se utiliza para conseguir temperaturas muy bajas que permiten la licuación de aire y
otros gases y para otras aplicaciones específicas tales como la refrigeración de cabinas de aviones. El
ciclo Brayton de refrigeración se presenta como un tipo importante de sistema de refrigeración con
gas.
El ciclo Brayton de refrigeración
El ciclo Brayton de refrigeración es el inverso del
ciclo
Brayton
cerrado
de
potencia
visto
Foco Caliente a TC
·s
Q
anteriormente. Un esquema del ciclo Brayton
Intercambiador
invertido aparece
en la
figura 3.12. El gas
refrigerante que puede ser aire, entra al compresor
2
3
en el estado 1 y se comprime hasta el estado 2. El
Compresor
Turbina
gas se enfría entonces hasta el estado 3 cediendo
·c
w
·t
W
calor al ambiente. A continuación, el gas se expande
Intercambiador
hasta el estado 4, donde su temperatura, T 4, es
mucho menor que la de la zona refrigerada. La
1
4
·e
Q
refrigeración se produce por transferencia de calor
Foco frío a TF
desde la zona refrigerada hacia el gas cuando éste
Fig. 3.12 Ciclo Brayton de refrigeración
pasa desde el estado 4 al estado 1, completándose
el ciclo.
El diagrama T-s de la figura 3.13 muestra un ciclo
T
2r
Brayton de refrigeración ideal, denotado por 1-2s-3-4s-
2s
1, en el que se asume que todos los procesos son
e
internamente reversibles y que los procesos en la
turbina y compresor son adiabáticos. También se
p=
Ct
3
muestra el ciclo 1-2r-3-4r-1, que muestra el efecto de
las
irreversibilidades
durante
la
compresión
1
y
p=
expansión adiabáticas. Se ha ignorado las pérdidas de
presión por fricción.
El método de análisis del ciclo Brayton de refrigeración
es similar a la del ciclo Brayton de potencia. Así, en
situación estacionaria el trabajo del compresor y de la
4s
Cte
4r
S
Fig. 3.13 Diagrama T-s de un ciclo
Brayton de refrigeración
turbina por unidad de masas será, respectivamente,
Benites-Calderón-Escate
109
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II

Wc



h2  h1
Wt
y
m


h3  h4
m
En la obtención de estas expresiones se han ignorado la transferencia de calor con el ambiente y los
cambios de energía cinética y potencial. En los sistemas de refrigeración con gas el trabajo
desarrollado por la turbina es considerable, y no debe ser ignorado, como en los sistemas de
refrigeración por compresión de vapor.
El calor transferido (capacidad de refrigeración), o sea el efecto de refrigeración, desde el foco frío
hacia el gas refrigerante que circula por el intercambiador de calor a baja presión es,

Qe


h1  h4
m
El coeficiente de operación es la relación entre el efecto del refrigerante y el trabajo neto consumido.



Qe



Qe m






Wc m 
- Wt m
Wciclo
 h1  h4 
 h2  h1  -  h3  h4 
(3.11)
Las irreversibilidades dentro del compresor y la turbina hacen descender significativamente el
coeficiente de operación respecto al que corresponde al ciclo ideal debido a que compresor necesita
más trabajo y la turbina produce menos.
Ejemplo 3.4:
En el compresor de un ciclo Brayton de refrigeración entra aire a 1 atm y 270 K, con un flujo
3
volumétrico de 1,4 m /s. si la relación de compresión es 3 y a la entrada de la turbina la
temperatura es 300 K, determínese: (a) la potencia neta necesaria, en kW, (b) la capacidad de
refrigeración, en kW, y (c) el coeficiente de operación.
Solución:
Conocido que el ciclo Brayton de refrigeración el ideal opera con aire. Y conociéndose las condiciones
al comienzo de la compresión, la temperatura de entrada la turbina la relación de compresión,
podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
·s
Q
T
Intercambiador
2s
2
3
tm
p=
Compresor
Turbina
T3 =300 ºK
3a
3
·c
w
·t
W
1
T1 = 270ºK
p=
Intercambiador
tm
1a
4s
4
Benites-Calderón-Escate
1
·e
Q
S
110
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria.
Los procesos en la turbina y compresor son isentrópicos.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables. No existen caídas de presión en los flujos que
atraviesan los intercambiadores.
Análisis:
Cálculo de las entalpías específicas en cada estado:
 Para la compresión isentrópica, proceso 1-2: Estado 1: de la tabla A-16 (Moran y Shapiro), se
tiene:
T1 (ºK)
h1(KJ/Kg)
Pr1
Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.23:
270
270,11 0,9590
p
pr 2

pr 1
 0,959   3  

2
p1
2,877
Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:
T (ºK)
h(KJ/Kg)
Pr
360
360,58
2,626
T2
h2
2,877
370
370,67
2,892
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar h2s:
Si
 h2 s  360,58
 2,877  2,626 

 370,67  360,58  2,892  2,626 
 h2  370,10 KJ / Kg
 Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:
De la tabla A-16 (Moran y Shapiro) conocido T3 se caracteriza el
estado 3, como:
Luego:

pr 4
pr 3
1
 1,3860   
3
p4
p3
T3 (ºK)
h3(KJ/Kg)
Pr3
300
300,19
1,3860
T (ºK)
h(KJ/Kg)
Pr
210
209,97
0,3987
T4
h4
0,462
220
219,97
0,4690
 0,462
Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar h4s.
Si
 h4 s  209,97 

 219,97  209,97 
 0,462  0,3987 
 219,97  0,3987 
 h4 s  218,88 KJ / Kg
(a) La potencia neta necesaria es


W CICLO

 WC  WT

 m  h2s  h1    h3  h4s
 

Esta expresión necesita el valor de m , que se puede determinar de la relación entre flujo
volumétrico y el volumen específico a la entrada del compresor,
y como
se tiene
V1
 __  T
1   R M  1
m 
1

 p1
m

V1
p1
 __  T1
R M 




Finalmente
W CICLO
1,4 m
3
/s

 8314 N . m Kmol 
 28,97 Kmol . K Kg 


10
5
N / m2
 270 K 


1,81
Kg
s
 1,81 Kg s  370,10  270,11   300,19  218,88
  KJ
Kg  33,81 kW
(b) La capacidad de refrigeración es

Qe

 m  h1  h4s   1,81 Kg s  270,11  218,88  KJ Kg  92,73 kW
Benites-Calderón-Escate
111
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II

(c) El coeficiente de operación es


Qe


Wciclo
92,73
33,81

2,74
Ejemplo 3.5:
Reconsidérese el ejemplo anterior, incluyendo en el análisis que el compresor y la turbina tienen
cada uno de ellos una C del 80%. Determínese para el ciclo modificado (a) la potencia neta
necesaria, en kW, (b) la capacidad de refrigeración, en kW, y (c) el coeficiente de operación.
Solución:
Conocido que el ciclo Brayton de refrigeración ideal opera con aire. Y conociéndose las condiciones al
comienzo de la compresión, la temperatura de entrada en la turbina, la relación de compresión, y la
eficiencia isentrópica de la turbina y compresor, podemos diagramar y mostrar los datos
conocidos: podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:
Consideraciones:
Cada componente se analiza como un volumen de
control en situación estacionaria.
Los procesos en la turbina y compresor son adiabáticos.
No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan
los intercambiadores.
El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
T
2r
2s
p=
T3 =300 ºK
tm
3a
3
1
T1 = 270ºK
1
p=
Análisis:
4s
atm
4r
(a) La potencia neta necesaria en el compresor se
S
evalúa utilizando su eficiencia isentrópica



W C ,r
W C ,s


c
Para la turbina será



c

W t ,r  t W t ,s  c m

Finalmente
 h2s  h1 
m
W CICLO
 h3  h4s 

1,81 Kg s  370,10  270,11 KJ Kg  
0,8
226,23 kW
 0,8 1,81 Kg s  300,19  218,88  KJ Kg   117,74 kW

 WC  WT
 226,23  117,74
 108,49 kW
(b) La entalpía específica la salida de la turbina, h4s, se necesita para evaluar la capacidad de
refrigeración, para lo cual usamos la siguiente ecuación


h4r  h3  W t ,r m  300,19  117,74 1,81  235,14 KJ / Kg
La capacidad de refrigeración es


Qe  m  h1  h4r   1,81 Kg s  270,11  265,14  KJ Kg  63,3 kW
(c) El coeficiente de operación es



Qe

Wciclo
Benites-Calderón-Escate

63,3
108, 49

0,583
112
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
Aplicaciones Adicionales de la Refrigeración con Gas
Se necesitan equipos capaces de producir grandes presiones y manejar flujos volumétricos elevados
para obtener con el ciclo Brayton de refrigeración capacidades de refrigeración incluso moderadas.
Para aplicaciones de acondicionamiento de aire y procesos de refrigeración ordinarios, los sistemas
de refrigeración por compresión de vapor son más baratos y presentan coeficientes de operación más
altos que los sistemas de refrigeración con gas. Sin embargo, con las modificaciones adecuadas, los
sistemas de refrigeración con gas son usados para conseguir temperaturas de alrededor de -150 °C,
que son mucho menores que las que normalmente se obtienen en sistemas con compresión de vapor.
T
2
·e
Q
Intercambiador
de calor
b
a
TC
1
4
a
3
3
1
2
b
·s
Q
Compresor
Turbina
· ciclo
W
4
S
Fig. 3.13 Ciclo Brayton de refrigeración con un intercambiador de calor regenerativo.
La figura 3.13 muestra el esquema y el diagrama T-s de un ciclo Brayton ideal que se ha modificado
con la introducción de un intercambiador de calor regenerativo. El intercambiador de calor lleva al aire
que entra a la turbina en el estado 3 hasta una temperatura menor que la temperatura ambiente T C. El
aire alcanza, en la expansión que sigue en la turbina, una temperatura mucho menor en el estado 4
por acción de intercambiador de calor regenerativo. Consecuentemente, el efecto de refrigeración
producido desde el estado 4 hasta el estado b, tiene lugar a una temperatura media menor.
Benites-Calderón-Escate
113
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
TERMODINÁMICA II
ANEXO- Tipos de Refrigerantes
Sigla
Nombre químico
Sigla
Nombre químico
R-11 Triclorofluorometano – CCl3F
R-227 Heptafluoropropano
R-12 Diclorodifluorometano – CCl2F2
R-290 Propano – CH3-CH2-CH3
R-13 Clorotrifluorometano – CClF3
R-C318 Octafluorociclobutano
R-13B1 Bromotrifluorometano – CBrF3
R-407A Mezcla de R-32, R-125 y R-134a (1)
R-14 Tetrafluoruro de carbono – CF4
R-407B Mezcla de R-32, R-125 y R-134a (2)
R-21 Diclorofluorometano – CHCl2F
R-407C Mezcla de R-32, R-125 y R-134a (3)
R-22 Clorodifluorometano – CClF2
R-410A Mezcla de R-32 y R-125 al 50% en peso
R-23 Trifluorometano – CHF3
R-500 Azeótropo de R-12 y R-152ª
R-32 Difluoroetano – C2H4F2
R-502 Azeótropo de R-12 y R-115
R-40 Cloruro de metilo – CClH3
R-503 Azeótropo de R-23 y R-13
R-40 Metano – CH4
R-504 Azeótropo de R-32 y R-115
R-113 Triclorotrifluoroetano – CCl2F-CClF2
R-507 Mezcla de R-125 y R-143a 50% en peso
R-114 Diclorotetrafluoroetano – CClF2-CClF2
R-600 n-Butano
R-115 Cloropentafluoroetano – CClF2-CF3
R-600a Isobutano
R-125 Pentafluoroetano – CHF2-CF3
R-717 Amoníaco – NH3
R-134ª Tetrafluoroetano – CHF2-CHF2
R-744 Dióxido de carbono – CO2
R-126 1,3-dicloro-1,12,2,3,3-hexafluoropropano
R-1150 Etileno – CH2=CH2
R-142b Clorodifluoroetano
R-1270 Propileno
R-152ª Difluoroetano
HX4 Mezcla R-32, R-125, R-143m y R-134a (4)
R-170 Etano – CH3-CH3
MHC 50 Mezcla de R-290 y R-600a (5)
CARE 50 Mezcla de R-170 y R-290 6/94 moles %
Notas aclaratorias
(1) R-407A es una mezcla de 19 a 21% en masa de R-32 + 38 a 42% en masa de R-125 + 38 a 42%
en masa de R-134a.
(2) R-407B es una mezcla de 9 a 11% en masa de R-32 + 68 a 72% en masa de R-125 + 18 a 22%
en masa de R-134a.
(3) R-407C es una mezcla azeotrópica ternaria de R-32, R-125 y R-134a en proporción 23/25/52% en
peso. Límites: 22 a 24% en masa de R-32, 23 a 27% en masa de R-125 y 50 a 54% en masa de
R-134a.
Los refrigerantes R-407 son un buen sustituto para el R-22 que, como veremos enseguida, está
condenado a desaparecer de la mayor parte de las aplicaciones.
(4) HX4 es una mezcla de R-32, R-125, R-143m y R-134a en proporción 10/33/36/21% en peso.
(5) MHC 50 es una mezcla de 50% en peso de R-290 y R-600a.
Benites-Calderón-Escate
114
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS
Universidad Nacional del Santa
Facultad de Ingeniería
E.A.P. Ingeniería en Energía
TERMODINÁMICA II
Departamento Académico
de Energía y Física
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 5
TERMODINAMICA II
Unidad
: I
Tema : Ciclos de Refrigeración: Ciclo por compresión de vapor
1.- En un ciclo de refrigeración por compresión de vapor, la temperatura del condensador es
de 40ºC y la del evaporador es de -12ºC. Considerando como fluido refrigerante el R134a, Determine: (a) el diagrama de equipos, diagramas P-h, T-S, y h-s. (b) el efecto
refrigerante útil.
(c) el calor eliminado a la atmósfera. (d) el trabajo del compresor y (e) el COP del ciclo.
2.- Se desea refrigerar una cámara, con una carga térmica de 30Ton. de Ref., a -10ºC,
suministrando calor a un ambiente que se encuentra a 30ºC. Para tal efecto se monta un
ciclo simple de refrigeración por compresión de vapor que funciona con R-134a. Los
intercambiadores de calor requieren diferencias de temperatura de mínima de 10ºC y la
eficiencia isentrópica del compresor usado es de 90%. Determine: (a) el diagrama del
ciclo y tabular los valores de P, T, y h al final de cada proceso. (b) la potencia del
compresor y (c) el COP del ciclo de refrigeración.
3.- En un ciclo de refrigeración por compresión de vapor, la temperatura de la cámara es -30
ºC, el efecto refrigerante útil es de 100 kJ/kg, el compresor tiene una eficiencia
isentrópica de 90% y las diferencias de temperatura que hay que mantener en los
intercambiadores, para facilitar las transferencias de calor son de 10ºC. La capacidad de
refrigeración es de 20 Ton. Y el refrigerante utilizado es R-134a. Determine: (a) el
diagrama del ciclo en el plano p-h, indique los valores de P, T, y h al final de cada
proceso, (b) la potencia del compresor en kw,(c) la capacidad del compresor en m3/min.
(d) la capacidad del condensador en kJ/min.
4.- El fluido refrigerante usado en un ciclo de cascada es R134a, la temperatura en la
cámara I (Evaporador) es -30ºC y su capacidad de 20toneladas y en la cámara II
(Intercambiador) -10 ºC y 15 toneladas, la temperatura del condensador es 40 ºC.
Determinar: para un ΔT=10ºC. (a) el efecto refrigerante en cada ciclo y su COP
correspondiente. (b) el flujo refrigerante en kg/min, en cada uno de los evaporadores I y
II. (c) la potencia total de compresión. Y (d) el COP de toda la planta.
5.- Para una planta de refrigeración de 15 toneladas métricas, se utiliza un compresor de
02 etapas, cada una de las cuales admite vapor saturado de R134a. En el interenfriador
de tipo flash se debe mantener una presión de 0.25 Mpa. El condensador descarga
liquido saturado a 30ºC. puede considerarse compresores isentrópicos. La temperatura
de la cámara de evaporación es de -35 ºC. (a) grafique los procesos en el diagrama P-h
y determine la entalpía al final de cada proceso, (b) determine el flujo refrigerante en el
evaporador en kg/min. (c) determine el flujo refrigerante en el condensador en kg/min. (d)
calcule el COP de la planta.
Benites-Calderón-Escate
115