capitulo 9 - Biblioteca Central de la Universidad Nacional del Santa
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II 1. CICLOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA INTRODUCCIÓN Desde el punto de vista de la tecnología, un punto importante de la ingeniería es proyectar sistemas que realicen las conversiones deseadas entre los diferentes tipos de energías. En la presente unidad se estudiarán algunos tipos de sistemas de generación potencia, cada uno de los cuales produce una potencia neta, a partir de una fuente de energía que puede ser del tipo químico, nuclear, solar, etc. El objetivo es describir algunos de los dispositivos empleados para producir potencia e ilustrar como modelizarse termodinámicamente tales plantas. La discusión esta organizada en tres áreas principales de aplicación: centrales térmicas con ciclo de vapor, centrales térmicas con turbinas de gas y sistemas de combustión interna. Estos sistemas de potencia, junto con las plantas hidráulicas de producción de energía eléctrica, producen virtualmente toda la energía eléctrica y mecánica usada mundialmente. Los procesos que tienen lugar en los sistemas de generación de Potencia son altamente complicados y se precisan idealizaciones para desarrollar modelos termodinámicos adecuados. Tales modelos son muy importantes en la etapa inicial del diseño técnico. Aunque el estudio de modelos simplificados proporciona en general solo conclusiones cualitativas acerca del rendimiento de los equipos reales, estos a veces permitirán deducciones acerca del rendimiento real en relación a sus principales parámetros de operación. 1.1 CICLOS DE POTENCIA A VAPOR 1.1.1 CONSIDERACIONES PREVIAS Este capitulo trata sobre los ciclos usados en plantas de potencia con vapor en las que el fluido de trabajo es alternativamente vaporizado y condensado. La mayoría de centrales generadoras de electricidad son variaciones de ciclos de potencia de vapor en los que el agua es el fluido de trabajo. En la fig 1.1 se muestra esquemáticamente los componentes básicos de una central térmica de vapor simplificada. Para facilitar su análisis, la planta global puede descomponerse en cuatro subsistemas principales identificados con las letras A, B, C y D en el diagrama. El objetivo de nuestro estudio en este capítulo es el subsistema A, donde tiene lugar la conversión del calor en trabajo. Pero antes comentaremos brevemente los otros subsistemas. El subsistema B, proporciona la energía necesaria para vaporizar el agua que pasa a través de la caldera. En las centrales térmicas, esto se consigue mediante la transferencia de calor al fluido de trabajo que pasa por las superficies de intercambio de la caldera, desde los gases calientes producidos por la combustión de un combustible fósil (petróleo, carbón, etc.). Las centrales solares tienen receptores que recogen y concentran la radiación solar para vaporizar el fluido de trabajo. Benites-Calderón-Escate 1 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Independientemente de la fuente de energía, el vapor producido en la caldera pasa a través de la turbina donde se expande hasta una presión más baja, produciendo trabajo mecánico en su eje, el cual se encuentra conectado a un generador eléctrico (subsistema D). El vapor que sale de la turbina pasa al condensador, donde se condensa en el exterior de los tubos por los cuales circula agua fría. El circuito de agua de enfriamiento constituye el subsistema C. En el esquema, el agua se envía a una torre de enfriamiento, donde la energía captada en el condensador se cede a la atmósfera. El agua de enfriamiento es entonces recirculada al condensador. Fig.1.1 Componentes de una central térmica de vapor sencilla Chimenea B Gases de combustión A D Caldera C Generador eléctrico Turbina Torre de enfriamiento Combustible Condensador Aire Agua caliente Agua fría Bomba Bomba Aporte de agua Consideraciones ambientales y de seguridad establecen las interacciones permitidas entre los subsistemas B y C y el entorno. Una de las principales dificultades para la ubicación de una central de vapor es la disponibilidad de suficiente agua de enfriamiento; por esta razón y para evitar la contaminación térmica muchas centrales eléctricas utilizan torres de enfriamiento. Las centrales eléctricas solares son consideradas como no contaminantes y seguras pero actualmente son demasiado costosas para utilizarlas de manera generalizada. Todos los fundamentos necesarios para el análisis termodinámico de los sistemas de generación de energía ya han sido introducidos en el curso anterior, estos fundamentos son los principios de la conservación de la masa y de la energía, el segundo principio de la termodinámica y la determinación de las propiedades termodinámicas. Estos principios pueden aplicarse a los componentes individuales Benites-Calderón-Escate 2 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II de una planta tales como turbinas, bombas e intercambiadores de calor, así como al conjunto de la central térmica. En esta unidad vamos a estudiar los sistemas de generación de potencia por medio del vapor, que siguen siendo los responsables de más de la mitad de la energía eléctrica que se produce en el mundo. Pocas industrias no disponen de generación de vapor propio ya sea para energía eléctrica o calentamiento. Cuando se emplea vapor para calentamiento y para generar energía el sistema suele ser bastante complejo. Asimismo, se presentará los diversos ciclos de vapor que se utilizan habitualmente. Para una mejor comprensión del ciclo, se utilizará diagrama de bloques, diagramas presión-volumen y diagramas T-S. El diagrama de bloques muestra el proceso a seguir utilizando bloques que representan los elementos físicos del proceso. El diagrama presión-volumen nos muestra los principales cambios (presión-volumen) que ocurren a lo largo de todo el proceso. Los diagramas T-S relacionan las variaciones temperatura, entropía. Estos últimos son muy útiles para comprender los intercambios de calor, procesos con irreversibilidades. El Vapor de Agua como Fluido Termodinámico: El uso de vapor agua como fluido termodinámico se justifica por gran variedad de propiedades, en particular: Es abundante y barato de producir. Transporta gran cantidad de energía por unidad de masa debido al cambio de fase. En efecto, el calor latente de cambio de fase es del orden de hasta 2500 [kJ/kg]. Ciclo De Carnot Para Un Vapor Principales Transferencias de Calor y Trabajo Como un primer paso se examinará el funcionamiento del ciclo de Carnot como T ciclo productor de potencia. El Carnot es el ciclo funcionar más entre eficiente dos que 1 puede límites P,T= cte 2 de temperatura. Un diagrama T-S (fig. 1.2) sirve para ilustrar el ciclo de Carnot para 4 P,T= cte 3 el vapor de agua. En el estado 1, el agua saturada se evapora a temperatura y presión constante, hasta llegar al estado 2, donde queda como vapor saturado. El Benites-Calderón-Escate S Fig. 1.2 Diagrama T-S correspondiente al ciclo Carnot con vapor de agua como sustancia de trabajo. 3 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II vapor entra a la maquina motriz en el estado 2, y se expande isentrópicamente en la maquina efectuando trabajo hasta llegar al punto 3. La mezcla de vapor de agua y agua líquida alcanzará la condensación total a temperatura y presión constantes, al llegar al estado 4. En este último punto, un compresor o bomba podrá comprimir isentrópicamente esta mezcla de vapor líquido hasta devolverla al estado 1. Parte del trabajo producido al pasar del estado 2 al 3 será devuelto durante el proceso de compresión 4-1. En este ciclo aparecen ciertas dificultades. Una de ellas es que la maquina motriz (turbina) tendrá que manejar vapor húmedo de baja calidad. El vapor con una calidad menor de 85 a 90% presenta demasiada humedad, y el impacto del líquido causa una erosión intensa en los álabes de la turbina. Otro inconveniente es tener que usar un dispositivo especial para comprimir una mezcla de líquidovapor y de manera análoga manejar el proceso de condensación parcial. 1.1. 2 TIPOLOGÍA CICLOS DE VAPOR Los diversos ciclos que estudiaremos de modo genérico serán: Ciclo abierto: el típico ciclo sin condensación, propio de la máquina de vapor. Ciclo de Rankine: primer ciclo cerrado, incluye condensador, pero no incluye sobrecalentamiento de vapor. Ciclo de Rankine con sobrecalentamiento: (o Hirn). Se introduce la sobre calefacción de vapor. Veremos por qué es conveniente de usar y en que casos. Posteriormente pasaremos a un acápite sobre ciclos combinados y la cogeneración. A. CICLO ABIERTO Este fue el primer ciclo de vapor a utilizarse en forma amplia. Corresponde a las típicas máquinas de vapor de ciclo abierto (locomotoras, locomóviles y muchas máquinas estacionarias en los inicios de la revolución industrial). Pasemos a analizarlo en diagramas y en bloques. El ciclo opera de la siguiente forma: un depósito contiene agua para la caldera (1). La bomba toma el agua del depósito y la inyecta a la caldera (2) (aumentando su presión desde la presión atmosférica hasta la presión de la caldera). Caldero Q En la caldera (donde se le entrega el calor Q), el agua ebulle, formando vapor. El vapor se extrae de la caldera en la parte superior (3). Por Fig. 1.3 Esquema bloques de ciclo de vapor abierto gravedad, solo tiende a salir vapor saturado, por lo tanto sale de la caldera con título muy cercano a x=1. Luego el vapor (a presión) es conducido al motor donde de expande, produciendo el trabajo W. Benites-Calderón-Escate 4 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II El motor descarga el vapor utilizado al ambiente que está a 1 atm. Por lo tanto el vapor condensa a 100ºC. En diagrama T-S el ciclo abierto se describe como sigue: El agua está inicialmente a Tamb y en estado líquido (1), luego la bomba lo comprime hasta el estado (2). En teoría esta compresión es isentrópica, en realidad la entropía aumenta un poco. En todo caso, los estados (1) y (2) están muy cercanos (la temperatura apenas sube). Al inyectarse el agua a presión a la caldera, la entropía aumenta fuertemente. Luego comienza la ebullición del agua Fig. 1.4 Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto en la caldera (desde la intersección con la campana de cambio de fase hasta el estado (3). En (3) el vapor se expande en el motor, generando el trabajo W. Esta expansión en teoría es isentrópica. El vapor descarga en el estado (4), el que corresponde a la presión ambiente y temperatura de 100ºC. Luego este vapor condensa en la atmósfera a 100ºC y luego se sigue enfriando hasta el estado inicial. Para efectos de comparación, el diagrama anterior lo inscribimos en su ciclo de Carnot correspondiente (nótese las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo inscriben). Este ciclo tiene como temperatura inferior (de fuente fría) la temperatura ambiente (T amb) y como superior (de fuente caliente) la de la caldera (Tmax). Las áreas verdes indican la pérdida que hay con respecto al potencial del ciclo Carnot, la cual es Fig. 1.5 Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente muy elevada. Es por esto que los ciclos abiertos fueron rápidamente reemplazados con ciclos con condensador (o ciclo de Rankine), pues el rendimiento es muy superior. Se limitaron a máquinas móviles (locomotoras o locomóviles), donde no es práctico instalar un condensador. Incluso en los barcos a vapor se tenía condensador, pues el agua de mar era excelente medio para enfriarlo. B. CICLO DE RANKINE El ciclo de Rankine es conceptualmente muy parecido al anterior. La gran diferencia es que se introduce el condensador. Este tiene por efecto bajar la temperatura de la fuente fría y mejorar la eficiencia del ciclo. El efecto es doble: Benites-Calderón-Escate 5 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Desde el punto de vista netamente termodinámico, bajamos la temperatura de la fuente fría, mejorando por lo tanto la eficiencia del ciclo. Desde el punto de vista mecánico, la presión en el condensador es muy inferior a la atmosférica, lo que hace que la máquina opere con un salto de presiones mayor, lo que aumenta la cantidad de trabajo recuperable por unidad de masa de vapor. La principal diferencia entre un ciclo de vapor abierto y uno de Rankine es el condensador. Esta mejora la introdujo James Watt hacia fines del Siglo XVIII. En el próximo párrafo explicaremos brevemente el funcionamiento de este elemento tan esencial en los ciclos de vapor. En la fig. 1.6 vemos esquematizado un condensador. Vamos a esquematizar uno de los más sencillos, el de tubos y carcasa. Este está compuesto por una carcasa tubular de gran diámetro. El interior de la carcasa tiene un gran haz de tubos por el interior de los cuales circula agua de refrigeración. El vapor entra por el exterior de la carcasa y rodea el haz de tubos. Como los tubos están más fríos que el vapor, este condensa. Las gotas de condensado que se forman en los tubos van cayendo al fondo de la carcasa. Allí se Fig. 1.6 Esquema de condensador de casco y tubo recolectan y se extraen del condensador. El ciclo Ranking es muy empleado en máquinas simples y cuando la temperatura de la fuente caliente está limitada. En la fig. 1.7, se muestra un esquema con los componentes de un ciclo de vapor Ranking, la cual se describe de la siguiente manera: La bomba recolecta condensado a baja presión y Caldera 1 Turbina ·e Q ·1 W temperatura. Típicamente una presión menor a la atmosférica, estado (3) y comprime el agua hasta la presión de la caldera (4). Este condensado a 2 ·s Q menor temperatura de la temperatura de saturación en la caldera es inyectada a la caldera. Condensador En la caldera primero se calienta, alcanzando la 4 3 Agua refrigeración saturación y luego se inicia la ebullición del líquido. En (1) se extrae el vapor de la caldera (con una Bomba ·b W Fig.1.7 Esquema de los componentes del Ciclo Rankine calidad o título muy cercano a 1) y luego se conduce el vapor al expansor. En este ejemplo el expansor es una turbina. Allí se expande, recuperando trabajo, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (2). El vapor que Benites-Calderón-Escate 6 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las paredes de tubos que están refrigerados en su interior (típicamente por agua). El condensado se recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (3) prácticamente como líquido saturado. Allí la bomba comprime el condensado y se repite el ciclo. En la fig. 1.8 se muestra el diagrama T-S el ciclo Ranking, el cual se describe como sigue: El vapor está inicialmente con título o calidad 1, como vapor saturado (1), luego el vapor se expande en la turbina, generando trabajo, evolución (1)-(2). Esta evolución se puede suponer adiabática. Si además se supone sin roce, se asemejará a una isentrópica. Si hubiera roce, la entropía aumentaría (como veremos más adelante). A la salida de la turbina el vapor tendrá título inferior a 1. El vapor que descarga la turbina es admitido al condensador, donde condensa totalmente a temperatura y presión constantes, evolución (2)-(3). Sale del condensador en el estado (3) como líquido saturado (título x=0). Ahora el condensado es comprimido por la bomba, evolución (3)-(4), aumentando su presión hasta la presión de la caldera. Si bien la presión aumenta en forma Fig.1.8 Diagrama T-S de ciclo de vapor Rankine significativa, la temperatura casi no sube. Idealmente esta compresión también es adiabática e isentrópica, aunque realmente la entropía también aumenta. En el estado (4) el líquido está como líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de temperatura y entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (4)-(1) ocurre dentro de la caldera. Incluimos el punto 4' que es cuando se alcanza la saturación, pero solo para efectos ilustrativos. Comparemos este ciclo de Rankine con su Ciclo de Carnot correspondiente (las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo inscriben). Este ciclo tendrá como temperatura inferior (de fuente fría) la temperatura del condensador (normalmente ligeramente superior a la ambiente) y como superior (de fuente caliente) la de la caldera (Tmax). El área verde indica la pérdida que hay con respecto al potencial ciclo de Carnot Fig.1.9 Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente. correspondiente a este ciclo de Rankine como se ilustra en la figura adjunta. Podemos ver que el ciclo de Rankine se aproxima mucho al ciclo de Carnot. Solamente se pierde el área verde oscura. Esto corresponde por la irreversibilidad de inyectar y mezclar agua fría con la caliente en la caldera. Benites-Calderón-Escate 7 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Esto hace que el ciclo de Rankine se acerque mucho al ciclo de Carnot teórico. Por lo tanto es un ciclo muy conveniente desde el punto de vista termodinámico. Principales Transferencias de Calor y Trabajo Las principales transferencias de calor y trabajo del sistema del ciclo Ranking que se ilustran en la fig.1.7 están sujetos a las siguientes consideraciones: Se tomarán como transferencias positivas de energía las indicadas por la dirección de las flechas. Las pérdidas inevitables de calor que tienen lugar entre los componentes de la planta y su entorno son ignoradas para simplificar el estudio. Las energías cinética y potencial se consideran también despreciables. Cada componente se analiza en estado estacionario. Bajo estas consideraciones y con la utilización de los principios de conservación de masa y energía se puede establecer ciertas expresiones para determinar la energía transferida en cada uno de los equipos. En la Turbina: Despreciando el calor transferido al ambiente, los balances de masa y 1 energía en términos de potencia para el volumen de control se reducen Turbina ·t W en estado estacionario a: 0 0 0 2 0 C1 C 22 Q CV wt m h1 h2 g z1 z 2 2 2 Wt Lo que a su vez, se expresa como: h1 h2 (1.1) m Donde: · m es el flujo másico del fluido de trabajo y W t / m es el trabajo desarrollado por la unidad de masa circulando por la turbina. En el Condensador: Se transfiere calor del vapor al agua de enfriamiento que circula en flujo separado. El vapor condensa y la temperatura del agua de 2 · Q s enfriamiento aumenta. Despreciando el calor transferido al ambiente, los balances de masa y energía en términos de potencia Condensador para el volumen de control se reducen en estado estacionario a: 3 Agua refrigeración Benites-Calderón-Escate 0 0 0 2 0 C 2 C 32 W CV QS m h2 h3 g z 2 z 3 2 8 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II QS Lo que a su vez, se expresa como: Donde: h2 h3 (1.2) m Q S / m es la energía transferida en forma de calor desde el fluido de trabajo al agua de enfriamiento, por unidad de masa de fluido de trabajo que atraviesa el condensador, esta energía es positiva en la dirección de la flecha. En la Bomba: El líquido procedente del condensador en el estado 3 es bombeado desde la presión del condensador hasta la presión de la caldera. Despreciando el 4 Bomba calor transferido al ambiente y la variación de las energías cinética y potencial, los balances de masa y energía en términos de potencia para el 3 volumen de control se reducen en estado estacionario a: · 0 Wb 0 0 2 0 C3 C 42 Q CV wb m h3 h4 g z 3 z 4 2 Wb Lo que a su vez, se expresa como: Donde: h4 h3 (1.3) m W b / m es el trabajo consumido por unidad de masa circulando a través de la bomba. Esta energía es positiva en la dirección de la flecha. En la Caldera: El fluido de trabajo completa un ciclo cuando el líquido procedente de la bomba en el estado 4, llamado agua de alimentación de la caldera, Caldera 1 es calentado hasta la saturación y evaporado en la caldera, hasta convertirse ·e Q totalmente en vapor saturado, en el estado 1. Despreciando el calor transferido al ambiente, así como la variación de las energías cinética y potencial, los balances de masa y energía en términos de potencia para el volumen de control se reducen en estado estacionario a: 4 0 0 0 C C12 W CV Qe m h4 h1 g z 4 z1 2 0 2 4 Lo que a su vez, se expresa como: Donde: Qe h1 h4 (1.4) m Q S / m es el calor transferido por la fuente de energía al fluido de trabajo por unidad de masa circulando por la caldera, esta energía es positiva en la dirección de la flecha. Benites-Calderón-Escate 9 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II El Rendimiento Térmico: El rendimiento térmico indica la cantidad de energía recibida por el fluido de trabajo en la caldera y que se convierte en trabajo neto producido por unidad de calor consumido. Utilizando las expresiones antes determinadas, el rendimiento térmico del ciclo de potencia Ranking de la fig. 1.7, es: m Wb Trabajo Neto Wt Calor Consumido Qe m m h1 h2 h4 h3 h1 h4 (1.5a) El trabajo neto producido es igual al calor neto intercambiado, así el rendimiento térmico puede expresarse como: Qe m QS Qe m m QS 1 m Qe m 1 h2 h3 h1 h4 (1.5b) Otro parámetro utilizado para describir el funcionamiento de una central térmica es la relación de trabajos, rw, definida como la relación entre el trabajo consumido por la bomba y el trabajo desarrollado por la turbina. Con las ecuaciones 1.1 y 1.3, la relación de trabajos del ciclo de potencia de la Fig.1.2. rw Wb Wt m m h4 h3 h1 h2 (1.6) En los ejemplos siguientes se podrá observar que el cambio de entalpía específica para el vapor que se expande en la turbina es mucho mayor que el aumento de la entalpía para el líquido que pasa por la bomba, así para los ciclos de vapor la relación de trabajos es muy baja. Las ecuaciones anteriormente descritas, pueden ser utilizadas indistintamente para comportamientos reales cuando existen irreversibilidades y para comportamientos ideales en ausencia de tales efectos. Podría asumirse que las irreversibilidades de los componentes afectarán el rendimiento global de la planta. El Ciclo Ranking Ideal Si el fluido de trabajo pasa a través de los diferentes componentes de un ciclo simple de vapor sin irreversibilidades, no existirán pérdidas de presión por rozamiento en la caldera y el condensador, y el fluido de trabajo pasará por estos equipos a presión constante. También en ausencia de irreversibilidades y sin transferencia de calor al entorno, los procesos en la turbina y la bomba serán isentrópicos. Un ciclo con estas idealizaciones constituye el ciclo Ranking ideal, el cual, tal como se ve en la fig. 1.10, estaría constituido por los siguientes procesos: Benites-Calderón-Escate 10 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II T 1-2. Expansión isentrópica del fluido de trabajo a través de la turbina desde vapor saturado en a el estado 1 hasta la presión del condensador. 1 2-3. Transferencia de calor desde el fluido de trabajo cuando fluye a presión constante por el condensador, siendo líquido saturado en el 4 3 estado 3. 2 3-4. Compresión isentrópica en la bomba hasta el estado 4 dentro de la zona de líquido. 4-1. Transferencia de calor hacia el fluido de trabajo cuando circula a presión constante a través de la caldera, completándose el ciclo. S b c Fig. 1.10 Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine ideal Como se supone que la bomba opera sin irreversibilidades la siguiente ecuación de la derecha, puede ser usada para determinar el trabajo isentrópico de la bomba en régimen estacionario: W b m int rev 4 3 v dp (1.7 a ) Asimismo, como la variación del volumen específico del agua líquida, desde el estado de saturación al estado de líquido comprimido, a las presiones a las que se encuentra normalmente en las plantas de potencia de vapor, es menor al 1%, se puede considerar que en la bomba el líquido se comporta como incompresible. En consecuencia el trabajo de la bomba puede ser calculado con la Ec. (1.7b), la que al relacionarla con la Ec.(1.3), podemos establecer una ecuación adicional para determinar la entalpía a la salida de la bomba, en función del volumen específico y de las presiones de entrada y de salida en la W b v3 p 4 p3 (1.7b) m int rev h4 h3 v3 p 4 p3 (1.8) misma, Ec.(1.8) A continuaciones se presenta el análisis de un ciclo de vapor Ranking ideal: Ejemplo 1.1: En un ciclo Ranking ideal, a la turbina se le ingresa vapor de agua saturado a 8,0 MPa y del condensador sale líquido saturado a la presión de 0,008Mpa. La potencia neta obtenida es 100 MW. Determine: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico de vapor, en Kg/h, (d) el calor absorbido por el fluido de trabajo a su paso por la caldera, en MW, (e) el calor cedido por el fluido de trabajo a su paso por el condensador, en MW, (f) el flujo másico de agua de enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si el agua entra al condensador a 15 ºC y sale a 35 ºC. Solución: Se puede establecer que se trata de un ciclo Ranking ideal el cual opera con vapor de agua como fluido de trabajo. Se conocen también las presiones de caldera y del condensador, así como la potencia neta producida. Podemos diagramar el ciclo con sus datos conocidos: Benites-Calderón-Escate 11 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II T P1= Caldera 8,0 MPa Turbina 1 ·e Q ·1 W a 2 P1= 8,0 MPa 1 ·s Q Condensador Agua refrigeración 4 4 3 3 Bomba 2 P2= 0,008 MPa Líquido saturado a 0,0008 MPa ·b W S b c Análisis: El estado 1 es vapor saturado a 8,0 MPa, de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro), determinamos: P1 = 8,0 MPa = 80 bar Propiedad T1 h1 = hg S1= Sg Magnitud 295,1 2758,0 5,7432 unidades ºC KJ/Kg KJ/Kg·K El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de 0,008 MPa o 0,08 bar, cuyas propiedades son: Como en la turbina se produce un proceso de expansión adiabática reversible: S2 = S1 Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a Propiedad T2 hf hg Sf Sg vf Magnitud unidades 41,51 ºC 173,88 KJ/Kg 2577,0 KJ/Kg 0,5926 KJ/Kg·K 8,2287 KJ/Kg·K -3 3 1,0084 x 10 m /Kg la salida de la turbina (X). X2 S S 2 Sf g Sf 5,7432 0,5926 8,2287 0,5926 0,6745 Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2: h2 h f X 2 hg h f 173,88 0,6745 2577,0 173,88 1794,8 KJ/Kg El estado 3 es líquido saturado a 0,008 MPa, entonces: h3 = hf = 173,88 KJ/Kg El estado 4 queda determinado por la presión de la caldera p4 y del condensador p3, Ec.(1.8) : h4 h3 v3 p 4 p3 h4 173,88 KJ/Kg 1,0084 x10 3 m 3 / Kg N /m 8,0 0,008MPa 101 MPa 6 2 1 KJ 3 10 N m h4 181,94 KJ/Kg Benites-Calderón-Escate 12 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II (a) Rendimiento Térmico del Ciclo: W t W b h1 h2 h4 h3 h1 h4 Qe 2758,0 1794,8 181,94 173,88 2758,0 181,94 37,1 % 0,371 (b) Relación de trabajos: Wb rw h4 h3 h1 h2 Wt rw 181,94 173,88 2758,0 1794,8 8,06 963,2 0,84 % 8,37 x 10 4 (c) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será: Wt Trabajo Neto / por unidad de masa m W CICLO h1 h2 h4 h3 m Wb h1 h2 h4 h3 m 100 MW 10 3 KW MW 3 600 s h 2 758,0 1794,8 181,94 173,88 KJ/Kg m 376,7 x 10 3 Kg/h 377 TN/h (d) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se determina como: Q e m h1 h4 376,7 x 10 3 Kg/h 2758,0 181,94 KJ/Kg 10 3 KW MW 3 600 s h 269,77 MW (e) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como: 376,7 x 10 3 Kg/h 1794,8 173,88 KJ/Kg Q S m h2 h3 10 3 KW MW 3 600 s h 169,75 MW Alternativamente, haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, la potencia neta desarrollada es igual al calor neto intercambiado por la planta. W CICLO Q e Q S 269,77 100 169,77 MW (f) Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobre el condensador, se tiene: 0 0 0 QVC W VC mw hw,e hw, s m h2 h3 m h2 h3 169,75 MW 10 KW MW 3 600 s h mw hw,s hw,e 146,68 62,99 KJ/Kg 3 h f , s 35ºC 146,68 h f ,e 15ºC 62,99 m w 7,3x10 6 Kg h 7,3x10 3 TN h Benites-Calderón-Escate 13 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II T Principales Irreversibilidades y Pérdidas Diferentes irreversibilidades y pérdidas están 1 dadas en cada uno de los subsistemas mostrados en la fig.7. Algunos de estos efectos influencian de manera significativa sobre el rendimiento más 4r que 4 otros. La principal irreversibilidad que experimenta el fluido de trabajo esta en relación 3 con la expansión en la turbina. La pérdida debido 2 2r a transferencia de calor al ambiente es ignorado en las discusiones siguientes. Como se ilustra en la fig. 1.11, el proceso 1-2 es Fig. 1.11 Diagrama T-S y las irreversibilidades de la turbina y la bomba S una expansión real en la turbina la misma que va acompañada de un incremento en la entropía, por consiguiente el trabajo desarrollado por unidad de masa en este proceso es menor que a la correspondiente expansión isentrópica 1-2. El rendimiento de la turbina η T en relación con el trabajo real e isentrópico, será: T W T m h h2 r r 1 h1 h2 W T m (1.9) Donde el numerador es el trabajo real desarrollado por unidad de masa que pasa a través de la turbina y el denominador es el trabajo para una expansión isentrópica desde el estado de entrada a la turbina hasta la presión de salida de la misma. Estas irreversibilidades dentro de la turbina reducen el trabajo neto producido en la planta. El trabajo requerido por la bomba, para vencer los efectos de rozamiento, también reducen el trabajo neto producido por la planta. Sin considerar la transferencia de calor al ambiente, la entropía crece tal como se observa en la fig.1.11. El trabajo necesario por el proceso 3-4 es mayor que para el correspondiente proceso isentrópico 3-4. El rendimiento de la bomba η b en relación con el trabajo real e isentrópico, será: b W b m h4 h3 h4 r h3 W b m r (1.10) En esta expresión, el trabajo de la bomba para el proceso isoentrópico aparece en el numerador, mientras que el trabajo real de la bomba, que es mayor aparece en el denominador. Ya que el trabajo de la bomba es mucho menor que el trabajo realizado por la turbina, las irreversibilidades en la bomba tienen menor impacto en el trabajo neto que las irreversibilidades en la turbina. Benites-Calderón-Escate 14 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Ejemplo 1.2: Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.1 pero incluyendo en el análisis una eficiencia de turbina y de bomba de 85%. Determine para el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor por unidad de tiempo, en Kg/h, para una potencia de salida neta de 100 MW, (c) el calor transferido por unidad de tiempo del vapor que se condensa en el condensador, en MW, (d) el flujo másico de agua de enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si esta entra a 15 ºC y sale a 35 ºC. T SOLUCIÓN: Se puede establecer que se opera con vapor de agua como fluido de trabajo. La turbina y la 8,0 Mpa bomba tienen una eficiencia del 85%. 1 Eficiencia Isentrópica de la Turbina: 4r T 4 W T m h h2 r r 1 h1 h2 W T m 3 0,008 Mpa 2 2r S Despejando: h2 r h1 T h1 h2 h2r 2758,0 0,85 2758,0 1794,8 1939,3 KJ/Kg Eficiencia Isentrópica de la Bomba: b W b m h4 h3 h4 r h3 W b m r Despejando: h4 r h3 h4 h3 b Benites-Calderón-Escate 173,88 181,94 173,88 0,85 183,4 KJ/Kg 15 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II (a) Rendimiento del Ciclo: W tr W br h1 h2r h4r h3 h1 h4 r Qe 0,314 2758,0 1939,3 183,4 173,88 2758,0 183,4 31,4 % (b) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será: Wt Trabajo Neto / por unidad de masa m m Wb h1 h2r h4r h3 100 MW 10 3 KW MW 3 600 s h 2 758,0 1939,3 183,4 173,88 KJ/Kg W CICLO m h1 h2r h4r h3 m 444,9 x103 Kg/h 445 TN/h (c) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se determina como: Q e m h1 h4 s 444,9 x 10 3 Kg/h 2758,0 183,4 KJ/Kg 10 3 KW MW 3 600 s h 318,2 MW d) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como: Q S m h2 r h3 444,9 x 103 Kg/h 1939,3 173,88 KJ/Kg 10 3 KW MW 3600 s h 218, 2 MW Alternativamente, haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, la potencia neta desarrollada es igual al calor neto intercambiado por la planta. W CICLO Q e Q S 318,2 218,2 100,0 MW Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobre el condensador, se tiene: 0 0 0 QVC W VC mw hw,e hw, s m h2 h3 mw h f , s 35ºC 146,68 h f ,e 15ºC 62,99 m h2 r h3 218,2 MW 10 3 KW MW 3 600 s h hw,s hw,e 146,68 62,99 KJ/Kg m w 9,39 x 10 6 Kg h 9,39 x 10 3 TN h Benites-Calderón-Escate 16 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II C. CICLO DE RANKINE CON SOBRECALENTAMIENTO o HIRN Ya vimos en el punto anterior que un ciclo de Rankine es termodinámicamente muy similar a su ciclo de Carnot correspondiente. Sin embargo tiene algunos defectos de importancia: En primer lugar, el vapor tiende a salir de la máquina (o expansor) con título bastante inferior a 1. El tener un título pequeño (típicamente del orden de 0,80 o menos) implica que del total de fluido que sale del expansor, 20% o más es líquido. Cuando se trata de máquinas alternativas (cilindro-pistón), este es un inconveniente no muy grave, pero cuando se trata de máquinas rotativas (turbinas) en que el vapor fluye a través de los elementos a alta velocidad, esto causa desgaste y erosión en las piezas fijas y móviles. Otro inconveniente de los ciclos de Rankine es que a medida que la presión en la caldera sube (lo cual implica mayor temperatura de fuente caliente), el vapor después de la expansión sale a un título aún menor (es decir con más agua). En las siguientes figuras se ilustran estos inconvenientes o desventajas. En este diagrama T-S de la fig. 1.12 vemos que, si utilizamos un combustible en la caldera, aunque la pérdida de eficiencia con respecto al Carnot correspondiente es "aceptable" si consideramos la temperatura de la caldera como fuente caliente. En cambio, si uno considera la temperatura de llama como la fuente caliente la perdida es muy elevada. Además vemos que el vapor sale de la Fig. 1.12 Diagrama T-S de ciclo Rankine con Temperatura de llama como fuente caliente. máquina con título pequeño, por lo tanto el vapor de descarga es bastante húmedo. En la fig. 1.13 vemos el efecto de aumentar la presión y la temperatura en la caldera. A medida que esta sube, el punto (1) se corre hacia arriba y la izquierda, punto (1’), por lo tanto la descarga de la máquina, punto (2) también se corre a la izquierda y el vapor sale más húmedo. La solución a ambos problemas implica introducir Fig. 1.13 Diagrama T-S de ciclo Rankine con Temperatura de llama como fuente caliente. un sobrecalentamiento del vapor. Es decir, el vapor se saca de la caldera y se sigue calentando (aumentando su temperatura) a presión constante. Este ciclo de Rankine con sobrecalentamiento se conoce como ciclo de Hirn. Benites-Calderón-Escate 17 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Ciclo de Hirn: El ciclo de Hirn es básicamente un ciclo de Rankine al que se le agrega un sobrecalentamiento, el cual se ilustra en la fig. 1.14. Cuyo funcionamiento se describe a continuación: La bomba recolecta condensado a baja presión y Generador de vapor temperatura. Típicamente una presión menor a la atmosférica, estado (4) y comprime el agua hasta la presión de la caldera (5). Este condensado a menor temperatura de la temperatura Sobrecalentador 2 ·1 W Turbina ·e Q 1 de saturación en la caldera es inyectada a la caldera. 3 Caldera 5’ En la caldera primero se calienta, alcanzando la saturación (5’) y luego se inicia la ebullición del Condensador líquido. En (1) se extrae el vapor de la caldera (con un título muy cercano a 1) y luego se le aplica un sobrecalentamiento. Este sistema conjunto de caldera y sobrecalentador se conoce como generador de vapor . Por lo tanto el vapor se calienta (aumentando su temperatura) hasta salir ·s Q 5 4 Bomba ·b W Fig.1.14 Esquema de los componentes del Ciclo Hirn como vapor sobrecalentado en el estado (2). El vapor que sale del sobrecalentador se lleva al expansor o turbina. Allí se expande, recuperando trabajo, en la turbina, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (3). El vapor que descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las paredes de tubos que están enfriados en su interior (típicamente por agua). El condensado se recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (4) prácticamente como líquido saturado. Allí la bomba comprime el condensado y se repite el ciclo. En el diagrama T-S, el ciclo Hirn se describe como sigue: El vapor está inicialmente con título 1, como vapor saturado (1), luego se sobrecalienta en el proceso (1)-(2) el vapor se expande en la turbina, generando trabajo, evolución (2)-(3). Esta evolución es, en principio, isentrópica. A la salida de la turbina el vapor tendrá título inferior a 1, pero saldrá mucho más seco que en el ciclo de Rankine. Incluso puede salir como vapor sobrecalentado. Luego es Fig.1.15 Diagrama T-S del Ciclo de Hirn condensado totalmente a temperatura y presión constantes, evolución (3)-(4). Sale del condensador en el estado (4) como líquido saturado (título x=0). Ahora el condensado es comprimido por la bomba, evolución (4)-(5), aumentando su presión hasta la presión de la caldera. En el estado (5) el líquido Benites-Calderón-Escate 18 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II está como líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de temperatura y entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (5)(2) ocurre dentro del generador de vapor. En la fig. 1.16, se compara el ciclo de Hirn con su Ciclo de Carnot correspondiente. Este ciclo tendrá como temperatura inferior (de fuente fría) la temperatura del condensador (normalmente ligeramente superior a la ambiente) y como superior (de fuente caliente) la de la caldera (T llama). El área en verde indica la pérdida que hay con respecto al potencial. En este caso vemos que existe una Fig.1.16 Diagrama T-S del Ciclo de Hirn y Carnot importante irreversibilidad con respecto al Ciclo de Carnot correspondiente (más que en el ciclo de Rankine). Sin embargo, para las mismas presiones de caldera y condensador (lo que significa igual temperatura de ebullición y condensación), es mejor el rendimiento de un ciclo de Hirn que el de un ciclo Rankine. En resumen, podemos afirmar: Siempre, de ser posible, conviene utilizar un condensador. Si la temperatura de la fuente caliente está limitada (es decir es bastante inferior a la temperatura crítica del agua), en general conviene utilizar un ciclo de Rankine. El ciclo de Hirn conviene cuando tenemos fuente caliente de alta temperatura y necesitamos que el vapor salga más seco de la máquina. Con las condiciones en caldera y condensador iguales, el rendimiento de un ciclo de Hirn será superior a uno de Rankine Ejemplo 1.3: En un ciclo Hirn (Rankine con sobrecalentamiento), el vapor que sale de la caldera y entra en la turbina está a 20 bar y 400°C, la presión del condensador es 0,08 bar. Determine para este ciclo: (a) el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto desarrollado por unidad de masa, (c) el calor absorbido por unidad de masa, y (d) el calor cedido por unidad de masa. Solución: Se puede establecer que el ciclo opera con vapor de agua como fluido trabajo. Y su esquema se muestra en la figura siguiente: El estado 1 es vapor sobrecalentando, a 20 bar y 400 ºC. De la tabla de vapor sobrecalentado A-4, Morgan y Shapiro, se tiene: Benites-Calderón-Escate Propiedad Tsat h1 S1 Magnitud 212,42 3247,6 7,1271 unidades ºC KJ/Kg KJ/Kg·K 19 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Generador de vapor Sobrecalentador 1 ·e Q ·1 W Turbina 1 2 Caldera 20 bar Condensador ·s Q 4 0,08 bar 4 3 3 Bomba 2 ·b W S El proceso de expansión en la turbina es isoentrópica, por consiguiente en el proceso 1-2 se tiene: S2 = S1 = 7,1271 KJ/Kg·K El estado 2 es una mezcla vapor líquido que se encuentra a 0,008 bars, (de tabla de agua saturada A-3, Morgan y Shapiro), se tiene el cuadro: Determinación del título a la salida de la turbina (X2). X2 S S 2 Sf g Sf 7,1271 0,5926 8,2287 0,5926 0,856 Propiedad T2 hf hfg Sf Sg vf Magnitud unidades 41,51 ºC 173,88 KJ/Kg 2403,1 KJ/Kg 0,5926 KJ/Kg·K 8,2287 KJ/Kg·K 1,0084 x 10 -3 3 m /Kg Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2: h2 hf X 2 h h f 173,88 0,856 2403,1 2230,9 KJ/Kg g El estado 3 es líquido saturado a 0,08 MPa, entonces: h3 = hf = 173,88 KJ/Kg El estado 4 es un líquido subenfriado y queda determinado por la presión de la caldera p4 y del condensador p3, Ec.(1.8) : h4 h3 v3 p 4 p3 h4 173,88 KJ/Kg 1,0084 x10 3 m3 / Kg N /m 2,0 0,008MPa 101 MPa 6 2 1 KJ 103 N m h4 175,89 KJ/Kg (a) Rendimiento Térmico del Ciclo: W t W b h1 h2 h4 h3 Qe 0,330 h1 h4 3247,6 2230,9 175,89 173,88 3247,6 175,89 33,0 % Benites-Calderón-Escate 20 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II (b) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será: Trabajo Neto / por unidad de masa W CICLO h1 h2 Wt m Wb m h1 h2 h4 h3 h4 h3 3247,6 2230,9 175,89 173,88 m W CICLO 1014,69 KJ / Kg m (c) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe por unidad de masa, a partir de la ec.(1.4) se determina como: Qe h1 h4 3247.6 181,94 KJ/Kg 3071,71 KJ/Kg m (d) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, por unidad de masa, a partir de la ec.(1.2) se determina como: QS h2 h3 2230,9 173,88 KJ/Kg 2057,02 KJ/Kg m Sobrecalentamiento y Recalentamiento: A continuación mostraremos otra modificación al ciclo de Hirn, nos referimos a que luego de un sobrecalentamiento del vapor de caldera, luego de un primer uso en la turbina de alta presión, regresa al generador de vapor para ser recalentado para un segundo uso en la turbina de baja presión. Turbina alta presión ·e Q Generador de vapor Turbina baja presión ·1 W 1 T 1 T1 T 3 2 4 3 Zona de recalentamiento Condensador 2 ·s Q 6 5 6 4 5 Bomba S ·b W Fig.1.17 Ciclo de Hirn con recalentamiento Benites-Calderón-Escate 21 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Esta modificación conocida como recalentamiento, usada normalmente en las plantas de potencia, permite elevar la eficiencia al elevar la presión de caldera y evitar un vapor de bajo título a la salida de la turbina. En el ciclo Hirn con recalentamiento que muestra la fig. 1.17 el vapor no se expande hasta la presión del condensador en una sola etapa, y su descripción es como sigue: En la primera etapa de la turbina (proceso 1-2) el vapor se expande hasta una presión entre la del generador de vapor y el condensador. El vapor luego se recalienta en el generador de vapor (proceso 2-3), idealmente se considera la no existencia de pérdidas de presión. Después del recalentamiento, el vapor se expande en una segunda etapa de la turbina hasta la presión del condensador (proceso 34). La principal ventaja del recalentamiento es el incremento del título del vapor de la turbina. Cuando se determina el rendimiento térmico de un ciclo con recalentamiento es necesario contabilizar la cantidad de trabajo obtenido en ambas etapas de la turbina y también el calor absorbido en los procesos de evaporación/sobrecalentamiento y recalentamiento. La temperatura del vapor de entrada de la turbina esta restringida por limitaciones metalúrgicas impuestas por los materiales usados para fabricar el sobrecalentador, el recalentador y la turbina. Las altas presiones en el generador de vapor también requieren de tuberías que puedan soportar grandes esfuerzos a altas temperaturas. Aun cuando estos factores limitan las mejoras que pueden obtenerse con el sobrecalentamiento y recalentamiento, los progresos en materiales y métodos de fabricación han permitido incrementos significativos en los últimos años en la temperatura máxima y en la presión del generador de vapor, con la correspondiente mejora en el rendimiento térmico. Ejemplo 1.4: En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento se utiliza vapor de agua como fluido de trabajo. El vapor entra en la primera etapa de la turbina a 80 bar, 480 °C y se expande hasta 0,7 MPa. Este se recalienta hasta 440°C antes de entrar en la segunda etapa de la turbina, donde se expande hasta la presión del condensador de 0, 008 MPa. La potencia neta obtenida es 100 M.W. Determine: (a) el rendimiento térmico del ciclo, (b) el flujo másico de vapor, en Kg/h, (c) el calor cedido por el fluido de trabajo Qs a su paso por el condensador, en MW, Solución: ·e Q 480 ºC 80 bar Generador de vapor 1 T.A. ·1 W T 1 T.B. T1 T 3 7 bar 2 80 bar 4 440 ºC Zona de recalentamiento 3 Condensador 7 bar ·s Q 2 6 5 6 0,008 bar 4 5 Bomba ·b W Benites-Calderón-Escate 0,008 bar S 22 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Análisis: El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C, de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro), determinamos: Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C Propiedad Magnitud unidades T sat 295,06 ºC h1 = hg 3348,4 KJ/Kg S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de 7 bar, las propiedades a esta presión son: Como en la turbina de alta se produce un proceso de expansión adiabática reversible, entonces: S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a la salida de la turbina (X). X2 S S 2 Sf g Sf 6,6586 1,9922 6,7080 1,9922 Agua saturada 7 bar Propiedad Magnitud unidades Tsat 165 ºC hf 697,22 KJ/Kg hfg 2066,3 KJ/Kg Sf 1,9922 KJ/Kg·K Sg 6,7080 KJ/Kg·K -3 3 vf 1,1080 x 10 m /Kg 0,9895 Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2: h2 h f X 2 h fg 697,22 0,9895 2066,3 2741,82 KJ/Kg El estado 3 es vapor sobrecalentado a 7 bar y 440°C, de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro), encontramos sus propiedades: El estado 4 es una mezcla vapor-líquido a una presión de 0,08 bar, las propiedades a esta presión son: Como en la turbina de baja se produce un proceso de expansión adiabática reversible, entonces: S4 = S3 = 7,7571 KJ/Kg·K Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a la salida de la turbina (X). X4 S S 4 Sf g Sf 7,7571 0,5926 8,2287 0,5926 Vapor sobrecalentado 7 bar y 440°C Propiedad Magnitud unidades T sat 164,97 ºC h3 3353,3 KJ/Kg S3 7,7571 KJ/Kg·K Agua saturada 0,08 bar Propiedad Magnitud unidades Tsat 41,51 ºC hf 173,88 KJ/Kg hfg 2403,1 KJ/Kg Sf 0,5926 KJ/Kg·K Sg 8,2287 KJ/Kg·K -3 3 vf 1,0084 x 10 m /Kg 0,9382 Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 4: h4 h f X 4 h fg 173,88 0,9382 2403,1 2428,5 KJ/Kg El estado 5 es líquido saturado a 0,08 bar, entonces: Benites-Calderón-Escate h 5 = hf = 173,88 KJ/Kg 23 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II El estado 6 es un líquido subenfriado y queda determinado por la presión de la caldera p 6 y del condensador p5, Ec.(1.8): p 6 p5 h6 h5 v5 105 N / m2 1 KJ h6 173,88 KJ/Kg 1, 0084 x103 m3 / Kg 80 0, 08 bar 3 1 bar 10 N m h6 181,94 KJ/Kg (a) Rendimiento Térmico del Ciclo: (W t ) A (W t ) B W b h1 h2 h3 h4 h6 h5 Q e1 Q e 2 (h1 h6 ) (h3 h2 ) 3348,4 2741,82 3353,3 2428,5 181,94 173,88 3348,4 181,94 3353,3 2741,8 0,403 40,3% (b) El flujo másico se obtiene a partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo de ambas turbinas, el trabajo o energía neta producida, será: W t m Trabajo Neto Ciclo unidad de masa W t W b A m B m m W CICLO h1 h2 h3 h4 h6 h5 h1 h2 h3 h4 h6 h5 100 MW 10 3 KW MW 3 600 s h 606,6 924,8 8,06 KJ/Kg m 236,3 x103 Kg/h (c) El Calor absorbido total por el fluido de trabajo Qe, será la suma de calor absorbido en las etapas de sobrecalentamiento y recalentamiento, los cual es se hayan a partir de la ec.(1.4): Q e1 m h1 h6 Q e 2 m h1 h6 236,3 x 10 3 Kg/h 3348,4 181,94 KJ/Kg 10 3 KW MW 3 600 s h 236,3 x 10 3 Kg/h 3353,3 2741,82 KJ/Kg 10 3 KW MW 3 600 s h Q e,TOTAL Q e1 Q e 2 207,84 40,14 207,84 MW 40,14 MW 247,98 MW El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, puede determinarse haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, el trabajo neto desarrollado es igual al calor neto intercambiado por la planta. Entonces: Q S Q e W ciclo 247,98 100,0MW 147,98 MW Benites-Calderón-Escate 24 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Ejemplo 1.5: Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.4 pero incluyendo en el análisis un rendimiento isentrópico para cada etapa en la turbina de bomba de 85%. Determine para este ciclo modificado el rendimiento térmico. SOLUCIÓN: Se puede establecer que se opera con vapor de T 1 agua como fluido de trabajo. Las turbinas tienen 3 una eficiencia del 85%. Eficiencia Isentrópica de la Turbina A: TA W TA m h h2 r r 1 h1 h2 W TA m 2 2r 6 4 5 4r Despejando: h2r h1 TA h1 h2 h2r 3348,4 0,85 S 3348,4 2741,82 2832,81 KJ/Kg Eficiencia Isentrópica de la Turbina B: TB W TB m h h4 r r 3 h3 h4 W TB m Despejando: h4r h3 b h3 h4 3353,3 0,85 3353,3 2428,5 2567,2 KJ/Kg Rendimiento térmico del Ciclo: (W TA ) r (W TB ) r W b Q e1 Q e 2 h1 h2r h3 h4 r h6 h5 (h1 h6 ) (h3 h2 r ) 3348,4 2832,81 3353,3 2567,2 181,94 173,88 Benites-Calderón-Escate (3348,4 181,94) (3353,3 2832,81) 0,351 35,1 % 25 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II El ciclo de potencia regenerativo Otro método comúnmente usado para aumentar la eficiencia de plantas de potencia con vapor, es el calentamiento regenerativo del agua de alimentación o simplemente regeneración. Calentador abierto de agua de alimentación Vamos a considerar como puede realizarse la regeneración utilizando un calentador abierto del agua alimentación, consiste en un intercambio de calor de contacto directo en el cual las corrientes a diferente temperatura provenientes de la turbina y condensador se mezclan para dar una corriente temperatura intermedia. La figura 1.18 muestra el diagrama esquemático y el diagrama T-S para el ciclo de potencia regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. Para este ciclo el fluido de trabajo atraviesa isentrópicamente las etapas de la turbina y las bombas, y además se considera que en el generador de vapor, el condensador y el calentador del agua alimentación el fluido no experimenta pérdidas de presión. El vapor entra en la primera etapa de la turbina en el estado 1 y se expande hasta el estado 2 en donde una fracción del flujo total es extraída o sangrada, hacia un calentador de agua de alimentación que opera a la presión de extracción, p2. El resto de vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta el estado 3. Ésta parte del flujo total es condensada hasta líquido saturado, estado 4, y después es bombeada hasta la presión de extracción Turbina Generador de vapor ·1 W 1 ·e Q T 1 2 3 (y) (1-y) 7 ·s Q 6 7 Calentador abierto de agua de alimentación 2 a (1-y) 5 Condensador 4 6 5 4 3 Bomba 2 · b2 W Bomba 1 · b1 W S Fig. 1.18 Ciclo regenerativo de potencia con un calentador abierto del agua de alimentación e introducida en el calentador de agua de alimentación en el estado 5. El flujo de mezcla del calentador de agua de alimentación sale en el estado 6. Para el caso mostrado en la figura 1.18 la relación de flujos másicos de las corrientes de entrada en el calentador del agua alimentación son elegidos de tal manera que la corriente de salida sea líquido saturado a la presión de extracción. El líquido en el estado 6 es comprimido hasta la presión del generador de vapor y entra en éste en el Benites-Calderón-Escate 26 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II estado 7. Finalmente, el fluido de trabajo es calentado del estado 7 hasta el estado 1 en el generador de vapor. En el diagrama T-S del ciclo debe tenerse en cuenta que la absorción del calor tiene lugar desde el estado 7 hasta el estado 1, en vez de desde el estado a hasta el estado 1, como ocurriría en el caso sin regeneración. Por lo tanto, será menor la cantidad de energía que debe suministrarse a partir de la combustión de un combustible fósil u otra fuente para vaporizar y sobrecalentar el vapor. Este es el resultado deseado. Solamente una parte del flujo total se expande a través de la segunda etapa de la turbina (proceso 2-3), de modo que el trabajo será mejor. En la práctica se eligen las condiciones de operación de tal manera que la reducción en el calor absorbido compense el descenso en el trabajo neto producido, resultando un aumento del rendimiento térmico en las plantas de potencia regenerativa. Se considera a continuación el análisis termodinámico del ciclo regenerativo ilustrado en la figura 1.18. Un primer paso importante en el análisis del ciclo regenerativo es el cálculo de las relaciones entre flujos básicos másicos en cada unos componentes. Definiendo un volumen de control simple que incluya ambas etapas de la turbina, el balance de masa en situación estacionaria será: m 2 m 3 m 1 donde m 1 es el flujo másico que entra en la primera etapa de la turbina en el estado 1, m 2 es flujo másico extraído en el estado 2, y m estado 3. Dividiendo por 3 el flujo másico que sale de la segunda etapa de la turbina en el . m 1 , se expresa este balance sobre la base de la unidad de masa que atraviesan la primera etapa de la turbina. m m 2 m1 3 1 m1 Denotando la fracción de masa extraída en el estado 2 por y ( y m 2 m 1 ) , la fracción de flujo total de la segunda etapa de la turbina es: m3 1 y 1.11 m1 Estas fracciones del flujo total en varias localizaciones se observan en la figura 1.18. Asumiendo que no hay transferencia de calor entre el calentador y su entorno e ignorando los efectos de la energía cinética y potencial, los balances de masa y energía para la situación estacionaria conducen a: 0 m 2 h2 m 3 h5 m 1h6 Benites-Calderón-Escate 0 y h2 1 y h5 h6 27 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Para y, tendremos: y h6 h5 h2 h5 1.12 La ecuación 1.12 proporciona el valor de y cuando los estados 2, 5 y 6 son conocidos. Las expresiones para las principales transferencia de trabajo y calor en ciclo regenerativo se determinan aplicando los balances de masa y energía al volumen de control que separa del entorno cada componente individual. Comenzando con la turbina, el trabajo total es la suma del trabajo desarrollado en cada etapa de la turbina. Despreciando los términos de energía cinética y potencial y asumiendo proceso adiabático el trabajo total de las turbinas expresa, para la unidad de masa que pasa por la primera etapa de la turbina, como: Wt h1 h2 1 y h2 h3 m1 El trabajo total de compresión es la suma del trabajo necesario para operar cada bomba de manera individual. Para la unidad de masa que atraviesa la primera etapa de la turbina, el trabajo total es: Wb h7 h6 1 y h5 h4 m1 La energía proporcionada por el generador de vapor al fluido de trabajo, por unidad de masa que atraviesa la primera etapa de la turbina, es: Qe h1 h7 m1 Y la energía cedida por transferencia de calor al agua de enfriamiento es: QS 1 y h3 h4 m1 Benites-Calderón-Escate 28 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Ejemplo 1.6: Consideremos un ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. El vapor de agua entra en la turbina a 8,0 MPa y 480°C y se expande hasta 0,7 MPa donde parte de este vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de alimentación que opera a 0,7 MPa. El resto de vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta una presión del condensador de 0,008 MPa. La salida del calentador es líquido saturado a 0,7 MPa. La eficiencia isoentrópica de cada etapa de la turbina es del 85%. Si la potencia neta del ciclo es de 100 MW, determinación: (a) el rendimiento térmico y (de) el flujo de masa de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h. Solución: Generador de vapor ·1 W 1 ·e Q T 1 T1=480 ºC p1=80 bar 2 3 (y) (1-y) 7 ·s Q 7 Liquido saturado a p6 =7 bar Calentador abierto de agua de alimentación Bomba 2 · b2 W 6 (1-y) 5 5 6 Bomba 1 · b1 W 2r 2 Condensador 4 4 3 3r Liquido saturado a p4=0,08 bar S El vapor de agua es el fluido el trabajo del ciclo de potencia regenerativo. Las presiones y temperaturas de operación están especificadas. La eficiencia de cada etapa de la turbina y el trabajo neto son también conocidos. Los diagramas y datos conocidos se muestran a continuación: Consideraciones: Cada componente es analizado en un estado estacionario. Todos los procesos que realiza el fluido de trabajo son internamente reversibles, excepto para las dos etapas de la turbina y la mezcla de corrientes en el calentador abierto. Las turbinas, las bombas y el calentador abierto del agua de alimentación operan adiabáticamente. Las energías cinética y potencial son despreciables. Las salidas del calentador abierto y el condensador son líquidos saturados. Benites-Calderón-Escate 29 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Análisis: El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C, de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro), determinamos: Proceso isentrópico 1-2 (expansión 1ª etapa) S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de 7 bar, las propiedades a esta presión son: Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a la salida de la turbina (X). S S X2 2 Sf g Sf 6,6586 1,9922 6,7080 1,9922 0,9895 Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C Propiedad Magnitud unidades T sat 295,06 ºC h1 = hg 3348,4 KJ/Kg S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K Agua saturada 7 bar Propiedad Magnitud unidades Tsat 165 ºC hf 697,22 KJ/Kg hfg 2066,3 KJ/Kg Sf 1,9922 KJ/Kg·K Sg 6,7080 KJ/Kg·K -3 3 vf 1,1080 x 10 m /Kg Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2: h2 h f X 2 h fg 697,22 0,9895 2066,3 2741,82 KJ/Kg h2r h1 TA h1 h2 Entalpía 2 real: h2r 3348,4 0,85 3348,4 2741,82 2832,81 KJ/Kg Determinación de la Entropía 2 real, (de tabla A-4) : Si h2r 2832,81 KJ/Kg Vapor sobrecalentado 7 bar T ºC h ( KJ/Kg) S ( KJ/Kg·K) 180 2799,1 6,788 T 2r 2832,81 S 2r 200 2844,8 6,8865 y p2 = 7 bar, se tiene: Interpolando: Si Si T2 r 180 200 180 S 2r 6,788 6,8865 6,788 2832,81 2799,1 2844,8 2799,1 T2 r 194,8 C 2832,81 2799,1 2844,8 2799,1 S 2 r 6,8606 KJ / Kg .K Proceso isentrópico 2r - 3 (expansión 2ª etapa) S3 S 2r 6,8606 KJ / Kg.K El estado 3 es una mezcla vapor-líquido a una presión de 0,08 bar, las propiedades a esta presión son: Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a la salida de la turbina (X). X3 S S 3 Sf g Sf Benites-Calderón-Escate 6,8606 0,5926 8,2287 0,5926 Agua saturada 0,08 bar Propiedad Magnitud unidades Tsat 41,51 ºC hf 173,88 KJ/Kg hfg 2403,1 KJ/Kg Sf 0,5926 KJ/Kg·K Sg 8,2287 KJ/Kg·K -3 3 vf 1,0084 x 10 m /Kg 0,8208 30 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Usando este título, calculamos la entalpía en el estado 3: h3 h f X 3 h fg 173,88 0,8208 2403,1 2146,3 KJ/Kg Entalpía 3 real: h3r h2 r TB h2r h3 h3r 2832,81 0,85 2832,81 2146,3 2249,3 KJ/Kg El estado 4 es líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 4 = hf = 173,88 KJ/Kg El estado 5 es un líquido subenfriado y su entalpía queda determinado por la presión del calentador abierto p5 y del condensador p4 : p5 p 4 h5 h4 v4 h5 173,88 KJ/Kg 1,0084 x10 3 m 3 / Kg N /m 7 0,08bar 10 1 bar 5 2 1 KJ 103 N m h5 174,6 KJ/Kg El estado 6 es líquido saturado a 7 bar, entonces: h 6 = hf = 697,22 KJ/Kg El estado 7 es un líquido subenfriado y su entalpía queda determinado por la presión del generador de vapor p7 y del calentador abierto p6 : h7 h6 v6 p7 p6 h7 697,22 KJ/Kg 1,1080 x10 3 m 3 / Kg 80 7bar 10 1 Nbar/ m 5 2 1 KJ 3 10 N m h7 705,3 KJ/Kg Haciendo un balance de materia y energía en el calentador abierto, se tiene: ( y) h2r 1 y h5 (1) h6 Despejando y: (Fracción molar) o en semejanza con la Ec. 1.12, se tiene: h6 h5 h2r h5 y 697,22 174,6 2832,81 174,6 0,1966 El trabajo en la turbina A, será W TA 1h1 h2 r 3348,4 2832,81 515,59 KJ / Kg m1 El trabajo en la turbina B, será W TB 1 y h2 r h3r 1 0,1966 2832,81 2249,3 468,79 KJ / Kg m1 W b1 El trabajo en bomba 1, será: 1 y h5 h4 m1 1 0,1966 174,6 173,88 0,578 KJ / Kg W b2 El trabajo en bomba 2, será: 1 h7 h6 m1 1 705,3 697,22 8,08 KJ / Kg Calor absorbido por el generador de vapor: Qe h1 h7 3348,4 705,3 2643,1 KJ / Kg m1 Benites-Calderón-Escate 31 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II (a) Rendimiento Térmico del Ciclo: W T m 1 W A T m 1 W B b m 1 W 1 b m1 2 Qe m 1 515,59 468,79 0,578 8,08 2643,1 0,369 36,9% (b) El flujo másico se obtiene partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo producido por ambas turbinas, el consumido por ambas bombas, el trabajo o energía neta producida, será: Trabajo Neto W T W T W b W b unidad de masa m 1 A m1 B m1 1 m1 2 Despejando y reemplazando: m1 W T m1 A W CICLO W T W b m 1 B m1 W b 1 m1 2 100 MW 10 3 KW MW 3 600 s h 515,59 468,79 0,578 8,08 KJ/Kg m1 368,96 x 10 3 Kg/h Calentador cerrado de agua de alimentación El calentamiento regenerativo del agua de alimentación también puede realizarse en un calentador cerrado. Los calentadores cerrados son intercambiadores del tipo carcasa y tubos en los que el agua de alimentación aumenta su temperatura debido a que el vapor extraído condensa en el exterior de los tubos, y que por dentro de los cuáles circula el agua de alimentación. Como no hay mezcla entre las dos corrientes sus presiones pueden ser distintas. Los diagramas de la figura 1.19 muestran dos esquemas diferentes para recuperar el condensado formado en el calefactor cerrado de agua de alimentación. En el caso (a), éste se realizan mediante una bomba cuya misión es enviar el condensado producido hasta un punto del ciclo a alta presión. Mientras que en el caso (b), el condensado se lleva a través de una válvula a un calentador de agua de alimentación que opera a menor presión o al condensador. La válvula es de un tipo que sólo permite el paso de líquido hacia una región de presión más baja. Vapor de extracción Vapor de extracción Salida de agua de alimentación Condensado Bomba Entrada del agua de alimentación Salida de agua de alimentación Condensado Purgador de vapor Hacia línea de alta presión (a) (b) Entrada del agua de alimentación Hacia calentador de baja de presión o al Condensador Fig. 1.19 Ejemplos de calentadores cerrados del agua de alimentación Benites-Calderón-Escate 32 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II En la figura 1.20 se muestra un ciclo regenerativo de potencia que tiene un calentador cerrado del agua de alimentación, cuyo condensado se envía al condensador. Para este ciclo el fluido de trabajo pasa isentrópicamente por las etapas de las turbinas y bombas, y no sufre pérdidas de presión en otros componentes del ciclo. Todo el flujo de vapor se expande en la 1ª etapa de la turbina desde el estado 1 hasta el estado 2. En este estado una fracción de flujo es enviada al calentador cerrado del agua de alimentación donde se condensa. Esta fracción sale del calentador en el estado 7 como líquido saturado y a la presión de extracción. El condensado se envía al condensador donde se une con la fracción del flujo total que atraviesa la 2ª etapa de la turbina. La expansión desde el estado 7 al 8 a través de la válvula es irreversible, por lo que se muestra como línea discontinua en el diagrama Generador de vapor ·1 W 1 ·e Q 1 T 2 1 7 6 1 3 (y) (1-y) ·s Q (1) 6 Calentador cerrado de agua de alimentación Conden sador (1) 6 5 4 2 5 4 Bomba 1 ·b W (y) 7 8 3 (y) S Purgador 7 8 Fig. 1.20 Ciclo regenerativo de potencia con un calentador cerrado de agua de alimentación T-S. El flujo total sale del condensador como líquido saturado en el estado 4, se comprime hasta la presión del generador de vapor y entra en el calentador del agua alimentación en el estado 5. La temperatura del agua de alimentación crece a su paso por el calentador. El agua alimentación sale en el estado 6. El ciclo se completa cuando el fluido trabajo se calienta en el generador de vapor, a presión constante, desde el estado 6 hasta el estado 1. Aunque el calentador cerrado que se muestra en la figura no tiene pérdidas de presión en sus flujos, hay una fuente de irreversibilidad debido a la diferencia de temperaturas entre sus corrientes. Se considera a continuación el análisis termodinámico del ciclo regenerativo ilustrado en la figura 1.20. Un primer paso importante en el análisis del ciclo regenerativo es el cálculo de las relaciones entre flujos básicos másicos en cada unos componentes. Definiendo un volumen de control simple que incluya ambas etapas de la turbina, el balance de masa en situación estacionaria será: Benites-Calderón-Escate 33 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II 0 y h2 h7 h5 h6 Resolviendo para y, h6 h5 h2 h7 y Los intercambios de calor y trabajo se evalúan según el procedimiento descrito anteriormente. Calentadores múltiples de agua de alimentación El rendimiento térmico del ciclo regenerativo puede aumentarse incorporando varios calentadores de agua de alimentación a prensiones convenientemente elegidas. El número de calentadores utilizados se determina por consideraciones económicas, puesto que el incremento del rendimiento térmico que aporta cada calentador adicional debe justificar los aumentos de coste económico (calentador, tuberías, bomba, etc.). En el diseño de plantas de potencia se utiliza programas de ordenador para simular el comportamiento termodinámico y económico de diferentes diseños y con su ayuda se decide el número y tipo de calentadores a usar y las presiones a las que deben operar. La figura 1.21 muestra la disposición de una central térmica con tres calentadores cerrados y un abierto del agua de alimentación. Las plantas de potencia con calentadores múltiples, tienen habitualmente uno de ellos que es abierto y opera a presión mayor que la atmosférica de tal manera el oxígeno y otros gases disueltos son evacuados del ciclo. Este proceso, conocido como desgasificación, es necesario para mantener la pureza del fluido de trabajo a fin de minimizar la corrosión. Las plantas de potencia reales tienen frecuentemente la misma configuración básica que la mostrada en la figura. 5 Generador de vapor 4 · Q e · 1 Wt 2 3 6 8 7 21 · Qs Calentador cerrado 15 14 Calentador Calentador cerrado 13 12 abierto de Desgasificación 16 Conden sador Calentador cerrado 10 17 · Bomba de Wb2 alim. caldera 18 Purgador 11 Purgador 19 · Wb1 Bomba de condensado 1 Purgador Fig. 1.21 Esquema de la configuración de una central térmica Benites-Calderón-Escate 9 20 3 34 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Para analizar ciclo de potencia regenerativos con múltiples calentadores del agua de alimentación, es buena práctica basar el análisis sobre la unidad de masa que entra en la 1ª etapa de la turbina. Para clarificar las cantidades de materia que queda en a cada componente de la planta, la fracción del flujo total retirado en cada punto de extracción y la fracción de flujo total que circula en cada punto del ciclo deben ser señalados en el diagrama esquemático del ciclo. Las fracciones extraídas se determinarán a partir de los balances de masa y energía aplicados a cada uno los calentadores, empezando con el calentador de mayor presión y terminando por el de menor presión. Éste procedimiento se utiliza en el ejemplo siguiente para un ciclo de potencia con vapor, regenerativo y con recalentamiento, que utiliza dos calentadores del agua de alimentación. Ejemplo 1.7: Consideremos un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento que tiene dos calentadores de agua de alimentación, uno cerrado y otro abierto. El vapor entra en la primera turbina a 8,0 MPa, 480°C y se expande hasta 0,7 MPa. El vapor es recalentado hasta 400°C antes de entrar en la segunda turbina, donde se expande hasta la presión del condensador que es de 0,008 MPa. Se extrae vapor de la primera turbina a 2,0 MPa para alimentar al calentador cerrado del agua de alimentación. El agua de alimentación deja el calentador cerrado a 205°C y 8,0 MPa y el condensado sale como líquido saturado a 2,0 MPa. El condensado es llevado a través de una válvula al calentador abierto. Se extrae vapor de la segunda turbina a 0,3 MPa para alimentar al calentador abierto del agua de alimentación, que opera a 0,3 MPa. La corriente que sale del calentador abierto es líquido saturado a 0,3 MPa. La potencia neta obtenida en el ciclo es de 100 MW. No existe transferencia de calor entre los componentes y el entorno. Si el fluido de trabajo no experimenta irreversibilidades a su paso por las turbinas, bombas, generador de vapor, calentador y condensador. Determinase: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h. Solución: El vapor de agua es el fluido el trabajo del ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento. Las presiones y temperaturas de operación están especificadas y la potencia neta también es conocida. Los diagramas y datos conocidos se muestran en la figura de la página siguiente: Consideraciones: Cada componente es analizado en un estado estacionario. No hay transferencia de calor entre los componentes y el ambiente. Los procesos que realiza el fluido de trabajo en la turbina, generador de vapor, recalentador y condensador son internamente reversibles. La expansión a través de la válvula es un proceso de estrangulación. Las energías cinética y potencial son despreciables son despreciables. El condensado que sale del calentador cerrado es líquido saturado a 2 MPa. El agua alimentación sale del calentador abierto como líquido saturado a 0,3 MPa. El condensado sale del condensador como líquido saturado. Benites-Calderón-Escate 35 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II T4 =440ºC P4 =7 bar 4 (1-y) 3 Generador de vapor · T Wt · Qe 1 T1=480ºC 1 T1=480ºC P1=80bar 80 bar 2 5 (y) (z) 4 0,08 bar 11 · 20 bar 11 Calentador cerrado Conden sador (1) 10 9 Calentador abierto 3 bar T4=440ºC (1-y-z) 6 Qs T11=205ºC 20 bar 7 bar 7 3 10 13 8 2 12 8 7 3 bar 5 9 0,08 bar 6 T11=205ºC 12 Bomba 2 · Bomba 1 Wb2 S · Wb1 Purgador (y) 13 Análisis: Determinaremos las entalpías especificadas de los estados principales del ciclo: El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C, de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro), determinamos lo que se ve en el cuadro: El estado 2 es un vapor sobrecalentado con una presión de 20 bar y por ser un proceso isentrópico 1-2, se tiene que: S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K (de tabla A-4) se obtienen los siguientes datos: Interpolando: Si Si Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C Propiedad Magnitud unidades T sat 295,06 ºC h1 = hg 3348,4 KJ/Kg S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K Vapor sobrecalentado 20 bar T ºC h ( KJ/Kg) S ( KJ/Kg·K) 240 2876,5 6,4952 T2 h2 6,6586 280 2976,4 6,6828 T2 240 6,6586 6,4952 T 247,84 C 2 280 240 6,6828 6,4952 h2 2876,5 6,6586 6,4952 h 2963,51 KJ / Kg 2 2976,4 2876,5 6,6828 6,4952 Estado 3: como el proceso 2-3 es isentrópico, se tiene que: S2 = S3 = 6,6586 KJ/Kg·K Por consiguiente el estado 3 es una mezcla vapor-líquido a una presión de 7 bar, las propiedades a esta presión son las que se muestran en el cuadro: Benites-Calderón-Escate Agua saturada 7 bar Propiedad Magnitud unidades Tsat 165 ºC hf 697,22 KJ/Kg hfg 2066,3 KJ/Kg Sf 1,9922 KJ/Kg·K Sg 6,7080 KJ/Kg·K -3 3 vf 1,1080 x 10 m /Kg 36 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a la salida de la turbina (X). X3 S S 3 Sf g Sf 6,6586 1,9922 6,7080 1,9922 0,9895 Usando este título, calculamos la entalpía en el estado 3: h3 h f X 3 h fg 697,22 0,9895 2066,3 2741,82 KJ/Kg El estado 4 es vapor sobrecalentado a 7 bar y 440°C, de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro), determinamos lo que se ve en el cuadro: El estado 5 es vapor sobrecalentado a 3 bar y por ser el Vapor sobrecalentado 7,0 bar 440°C Propiedad Magnitud unidades T sat 164,97 ºC h 4 = hg 3350,3 KJ/Kg S 4 = Sg 7,7571 KJ/Kg·K proceso 4-5 isoentrópico, se tiene que: S4 = S 5 = 7,7571 KJ/Kg·K (de tabla A-4) se obtienen los siguientes datos: Interpolando: Si Si Vapor sobrecalentado 3 bar T ºC h ( KJ/Kg) S ( KJ/Kg·K) 280 3028,6 7,6299 T5 h5 7,7571 320 3110,1 7,7722 T5 280 7,7571 7,6299 T 315,76 C 5 320 280 7,7722 7,6299 h5 3028,6 7,7571 7,6299 h 3101,5 KJ / Kg 5 3110,1 3028,6 7,7722 7,6299 Estado 6: como el proceso 5-6 es isentrópico, se tiene que: S5 = S6 = 7,7571 KJ/Kg·K Por consiguiente el estado 6 es una mezcla vapor-líquido Agua saturada 0,08 bar Propiedad Magnitud unidades Tsat 41,51 ºC presión son las que se muestran en el cuadro: hf 173,88 KJ/Kg Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a hfg 2403,1 KJ/Kg la salida de la turbina (X). Sf 0,5926 KJ/Kg·K S 8,2287 KJ/Kg·K S6 S f 7,7571 0,5926 0,9382 g -3 3 X6 vf 1,0084 x 10 m /Kg a una presión de 0,08 bar, las propiedades a esta S g Sf 8,2287 0,5926 Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 6: h6 h f X 6 h fg 173,88 0,9382 2403,1 2428,5 KJ/Kg El estado 7 es un líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 7 = hf = 173,88 KJ/Kg El estado 8 es un líquido comprimido y su entalpía queda determinado por la presión del calentador abierto p8 y del condensador p7 : h8 h7 v7 p8 p7 105 N / m2 1 KJ h5 173,88 KJ/Kg 1, 0084 x103 m3 / Kg 3 0, 08 bar 3 1 bar 10 N m h5 174,17 KJ/Kg Benites-Calderón-Escate 37 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II El estado 9 es líquido saturado a 3 bar, entonces del cuadro: h 9 = hf = 561,47 KJ/Kg El estado 10 es un líquido comprimido y su entalpía queda determinada por la presión del generador de vapor p10, que es igual a la del calentador cerrado y por la presión del calentador abierto p9 : h10 h9 v9 p10 p9 h10 561,47 KJ/Kg 1,0732 x 10 3 m 3 / Kg Liquido saturado 3,0 bar Propiedad Magnitud unidades T sat 133,6 ºC hf 561,47 KJ/Kg -3 3 vf 1,0732 x 10 m /kg Liquido saturado 20 bar Propiedad Magnitud unidades T sat 212,4 ºC hf 908,79 KJ/Kg -3 3 vf 1,1767 x 10 m /kg 80 3bar 10 1 Nbar/ m 5 2 1 KJ 3 10 N m h10 569, 73 KJ/Kg El estado 11 es un líquido comprimido que sale del calentador cerrado, a 80 bar y 205°C y su entalpía específica queda determinado por la ecuación siguiente: (Ec 3.14 en Morán y Shapiro, tomó I) h(T , P ) h f (T ) v f (T ) p(T ) p sat(T ) Liquido saturado 205 °C Propiedad Magnitud unidades P sat 17,3 bar hf 875,105 KJ/Kg -3 3 vf 1,1646x 10 m /kg De la tabla A-2, se tiene los datos del cuadro: h11 h f v f p11 p sat h11 875,105 KJ/Kg 1,1646 x10 3 m3 / Kg N /m 80 17,3bar 10 1 bar 5 2 1 KJ 103 N m h11 882, 41 KJ/Kg El estado 12 es líquido saturado a 20 bar, entonces del cuadro se tiene: h12 = hf = 908,79 KJ/Kg El estado 13: como el proceso 12-13 es una estrangulación y por tal es isoentálpico, se tiene que: h13= h12 = 908,79 KJ/Kg·K Haciendo un balance de materia y energía en el calentador cerrado, se tiene: ( y) h2 h12 (1) h11 h10 Despejando y: (Fracción molar), se tiene: y h11 h10 882,41 569,73 h2 h12 2963,51 908,79 0,1522 Haciendo un balance de materia y energía en el calentador abierto, se tiene: ( z) h5 1 y z h8 ( y) h13 (1) h9 z h5 1 y h8 z h8 y h13 (1) h9 Despejando z: (Fracción molar), se tiene: z h9 1 y h8 y h13 h5 h8 561,47 1 0,1522 174,17 0,1522 908,79 3101,5 174,17 0,0941 El trabajo en la turbina 1, será: W T1 1h1 h2 1 y h2 h3 m1 Benites-Calderón-Escate 38 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II 3348,4 2963,51 1 0,15222963,51 2741,82 572,84 KJ / Kg W T1 m1 W T2 El trabajo en la turbina 2, será: 1 y h4 h5 1 y z h5 h6 m1 1 015223353,3 3101,5 1 0,1522 0,09413101,5 2428,5 720,51 KJ / Kg W T2 m1 El trabajo en bomba 1, será: 1 y z h8 h7 W b1 1 01522 0,0941 174,17 173,88 0,22 KJ / Kg m1 W b2 El trabajo en bomba 2, será 1 h10 h9 1 569,73 561,47 8,26 KJ / Kg m1 Qe Calor absorbido por el generador de vapor: 1h1 h11 1 y h4 h3 m1 Qe 1334814 882,41 1 0,15223353,3 2741,82 2984,4 KJ / Kg m1 (a) Rendimiento Térmico del Ciclo: W T m 1 W 1 T m 1 W 2 b m 1 W 1 b m1 2 Qe m 1 572,84 720,51 0,22 8,26 2984,4 0,4305 43,05 % (b) El flujo másico se obtiene a partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo producido por ambas turbinas, el consumido por ambas bombas, el trabajo o energía neta producida, será: Trabajo Neto unidad de masa W T m1 W T W b W b 1 m1 2 m1 1 m1 2 Despejando y remplazando: m1 m1 W T m 1 1 W CICLO W T W b m m 1 1 1 W b m 1 1 2 100 MW 10 3 KW MW 3 600 s h 280,2 x 10 3 Kg/h 572,84 720,51 0,22 8,26 KJ/Kg Benites-Calderón-Escate 39 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II PRACTICA DE LABORATORIO Nº 1 TERMODINAMICA II Unidad : I Docentes : Ing. Héctor Benites Villegas / Ing. Neil Velásquez Tema : Ciclos de Potencia con Vapor: Ciclo Rankine y modificaciones I 1.- En un ciclo Rankine ideal, a la turbina entra vapor de agua saturada a 10,0 MPa y del condensador sale líquido saturado a la presión de 0.009 MPa. La potencia neta absorbida es 100 MW. Determínese para el ciclo: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico de vapor, en kg/h, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido, (f) el flujo másico de agua de refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en el condensador a 25 ºC y sale a 40 ºC. 2.- Reconsidere el ciclo de potencia del problema 1, pero incluyendo en ele análisis que la turbina y la bomba tienen cada una eficiencias isentrópicas del 80%. Determínese para el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico de vapor, en kg/h, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido, (f) el flujo másico de agua de refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en el condensador a 25 ºC y sale a 40 ºC. 3.- En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento, el vapor que sale de la caldera y entra en la turbina esta a 25 bar y 450 ºC, la presión en el condensador es 0.09 bar. Determínese para el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto desarrollado, (c) el calor absorbido, (d) el calor cedido. 4.- En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento. El vapor de agua entra en la primera etapa de la turbina a 9,0 MPa y 480 ºC y se expande hasta 0,6 MPa. Este se recalienta entonces hasta 460 ºC antes de entrar en la segunda etapa de la turbina, donde se expande hasta la presión del condensador de 0,009 Mpa. La potencia obtenida es 100 Mw. Determínese: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor, en kg/h, (c) el trabajo neto desarrollado, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido. 5.- Reconsidere el ciclo del problema 4, pero incluyendo en el análisis un rendimiento isentrópico para cada etapa en la turbina del 90%. Determínese: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor, en kg/h, (c) el trabajo neto desarrollado, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido. Benites-Calderón-Escate 40 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II PRACTICA DE LABORATORIO Nº 2 TERMODINAMICA II Unidad : I Docentes : Ing. Héctor Benites Villegas / Ing. Neil Velásquez Tema : Ciclos de Potencia con Vapor: Ciclo Rankine y modificaciones II 1.- Consideremos un ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. El vapor de agua entra en la turbina a 9,0 MPa y 460 ºC y se expande hasta 0,6 MPa donde parte de este vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de alimentación que opera a 0,6 MPa. El resto de vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta una presión del condensador de 0,009 MPa. La salida del calentador es líquido saturado a 0,6 MPa. La eficiencia isentrópica de cada etapa de la turbina es del 80%. Si la potencia neta del ciclo es de 150 MW, determínese: (a) el rendimiento térmico y (b) el flujo de masa de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h. 2.- Considérese un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento que tiene dos calentadores del agua de alimentación, uno cerrado y otro abierto. El vapor entra en la primera turbina a 9,0 MPa, 460 ºC y se expande hasta 0,6 MPa. El vapor es recalentado hasta 420 ºC antes de entrar en la segunda turbina, donde se expande hasta la presión del condensador que es de 0,009 MPa. Se extrae vapor de la primera turbina a 3,0 MPa para alimentar al calentador cerrado del agua de alimentación. El agua de alimentación deja el calentador cerrado a 210 ºC y 9,0 MPa y el condensado sale como liquido saturado a 3,0 MPa. El condensado es llevado a través de una válvula al calentador abierto. Se extrae vapor de la segunda turbina a 0,2 MPa para alimentar el calentador abierto del agua de alimentación, que opera a 0,2 MPa. La corriente que sale del calentador abierto es líquido saturado a 0,2 MPa. La potencia neta obtenida en el ciclo es de 150 MW. No existe transferencia de calor entre los componentes y el entorno. Si el fluido de trabajo no experimenta irreversibilidades a su paso por turbinas, bombas, generador de vapor, calentador, y condensador. Determínese. (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo masico de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en Kg/h. 3.- El agua es el fluido de trabajo en un ciclo de cogeneración que genera electricidad y proporciona calefacción a una urbanización. El vapor a 2 MPa y 320 ºC se expande en una turbina de dos etapas. Entre las dos etapas se extrae a 0,15 MPa parte del vapor para 6 proporcionar 10 KJ/h de calefacción, y el resto del vapor se expande en la segunda etapa hasta la presión del condensador de 0,06 bar. La potencia neta desarrollada por el ciclo de 600 kw. El condensado que retorna de la calefacción está a 0,1 MPa y 60 ºC y se lleva al condensador mediante una válvula, donde se junta con el flujo principal de agua de alimentación. Del condensador sale líquido saturado a 0,06 bar. Cada etapa de la turbina tiene un rendimiento isentrópico del 80% y el proceso de compresión se puede considerar isentrópico. Determines: (a) el flujo másico de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en Kg/h, (b) el flujo de calor trasferido al fluido de trabajo a su paso por el generador de vapor, en KJ/h, (c) El flujo de calor trasferido al agua de refrigeración en el condensador, en KJ/h. Benites-Calderón-Escate 41 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II 1.2 CICLOS DE POTENCIA CON GASES Los ciclos de gas se caracterizan porque, a diferencia de los ciclos de vapor, el fluido de trabajo no experimenta cambios de fase. Se implementan en motores que pueden ser de combustión interna o externa, según donde ocurra esta. Cuando se produce en el interior del recinto de expansión se dice que es interna. 1.2.1 MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA INTRODUCCIÓN En esta parte de la unidad abordaremos el estudio teórico y práctico de los principales motores de Combustión Interna. A pesar de que la tecnología de este tipo de motor tiene poco más de 100 años, son muchos los cambios que ya se han producido y muchos más los cambios aún por producir. Por lo tanto la materia a cubrir es bastante y se recomienda leer material complementario. El motor de combustión interna de tipo alternativo (motor Otto y motor Diesel) ha sido el principal motor térmico del Siglo XX. Sin embargo es más que probable que su relevancia sea mucho menor en el Siglo XXI por varios motivos. En particular: Altos niveles de contaminantes producidos por una combustión poco controlada. Niveles de eficiencia relativamente pobres. Problemas crecientes en cuanto a disponibilidad de hidrocarburos. De hecho en aviación el motor alternativo (a pistón) ha sido prácticamente sustituido por la turbina a gas. Esta última presenta hoy ventajas considerables en cuanto a eficiencia, confiabilidad y niveles de emisión con respecto al motor a pistón. En lo que se refiere a aplicaciones terrestres y marinas, seguramente también estamos en los albores de cambios radicales. Estos cambios serán dictados tanto por consideraciones ambientales como por la necesidad de tener vehículos mucho más eficientes desde el punto de vista energético. El mayor número de motores de combustión interna está asociado a los vehículos. Es allí donde se hace necesario realizar los cambios más radicales, pues por su simple número, el impacto en cuanto a emisiones y consumo global de hidrocarburos es muy significativo. Estos sistemas difieren de las plantas de potencia consideradas hasta ahora porque los procesos ocurren dentro del cilindro-pistón alternativo y no tiene una serie de componentes diferentes interconectados. En la actualidad se puede decir que hay dos versiones de motor de combustión interna, que responden a grandes rasgos a las características originales de los motores Otto y Diesel, pero también hay muchos diseños intermedios que están, por decirlo así, en la frontera entre ambas categorías, por ejemplo los motores de ciclo Otto con inyección de combustible. Benites-Calderón-Escate 42 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Existe también un ciclo debido a Brayton, un norteamericano que construyó un motor con dos pistones alrededor de 1873, pero siguiendo un ciclo ya sugerido por Joule, por lo que también se lo denomina ciclo Joule. El motor de Brayton era muy inferior al Otto, que lo desplazó, pero actualmente se emplea el ciclo Brayton en plantas de energía eléctrica a turbina de gas, y en vehículos terrestres y aviones, pero no con pistones sino con turbina, razón por la cual también se lo denomina ciclo de turbina de gas. Lo trataremos mas adelante ya que tal como está implementado actualmente no es un ciclo de combustión interna. Los dos tipos principales de motores de combustión interna son el de encendido por chispa (Otto) y de encendido por compresión o autoignición (Diesel). En el motor de encendido por chispa una mezcla de combustible aire se enciende mediante una bujía. En un motor de encendido por compresión el aire es comprimido a presión y temperatura tan altas que la combustión ocurre espontáneamente cuando se inyecta el combustible. Los motores Bujía Válvula de admisión Válvula de escape de encendido por chispa tienen ventajas para aplicaciones que requieren potencias de hasta 225 kW (300 CV). Ya que los motores de encendido por chispa son menos pesados y Culata tienen un costo relativamente más bajo, resultan Punto muerto superior PMS particularmente adecuados para su uso en automóviles. Los motores de encendido por compresión se prefieren normalmente Cilindro Calibre Carrera para aplicaciones donde se requiere economía de Anillos Punto muerto inferior PMI combustible y potencia relativamente grande (camiones pesados y autobuses, locomotoras y navíos, unidades de potencias auxiliares). En Pistón Perno rangos medios, se utiliza motores de encendido por chispa y de encendido por compresión. En la figura 2.1 se representan un motor de Biela combustión interna alternativo constituido por un pistón que se mueve dentro de un cilindro provisto de dos válvulas. El calibre del cilindro es el diámetro. La carrera es la distancia que recorre el pistón en una dirección. Se dice que el pistón Fig. 2.1 Nomenclatura para motores alternativos cilindro-pistón está en el punto muerto superior (PMS), cuando se ha desplazado hasta una posición en la que el volumen del cilindro es mínimo. Este volumen mínimo conocido como volumen final de compresión o volumen de la cámara de combustión. Cuando el pistón es desplazado a la posición de máximo volumen del cilindro, está en el punto muerto inferior (PMI). El volumen desplazado por el pistón cuando se mueve desde el punto muerto superior hasta el punto muerto inferior se llama cilindrada. La relación de compresión r se define como el volumen en el punto muerto inferior dividido por el Benites-Calderón-Escate 43 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II volumen en punto muerto superior. El movimiento alternativo del pistón se convierte en movimiento rotativo mediante un mecanismo biela-manivela. Los motores de combustión interna pueden ser de dos tiempos, o de cuatro tiempos, siendo los motores de gasolina de cuatro tiempos los más comúnmente utilizados en los coches o automóviles y para muchas otras aplicaciones en las que se emplean como motor estacionario. Como el funcionamiento es igual para todos los cilindros que contiene el motor, tomaremos como referencia uno sólo, para ver qué ocurre en su interior en cada uno de los cuatro tiempos, ver fig. 2.2: Admisión Compresión Explosión Escape Primer tiempo: Admisión Al inicio de este tiempo el pistón se encuentra en el PMS (Punto Muerto Superior). En este momento la válvula de admisión se encuentra abierta y el pistón, en su carrera o movimiento hacia abajo va creando un vacío dentro de la cámara de combustión a medida que alcanza el PMI (Punto Muerto Inferior), ya sea ayudado por el motor de arranque cuando ponemos en marcha el motor, o debido al propio movimiento que por inercia le proporciona el volante una vez que ya se encuentra funcionando. El vacío que crea el pistón en este tiempo, provoca que la mezcla aire-combustible que envía el carburador al múltiple de admisión penetre en la cámara de combustión del cilindro a través de la válvula de admisión abierta. Admisión Compresión Explosión Escape Fig. 2.2 Ciclos de tiempo del motor de combustión interna Segundo tiempo: Compresión Una vez que el pistón alcanza el PMI (Punto Muerto Inferior), el árbol de leva, que gira sincrónicamente con el cigüeñal y que ha mantenido abierta hasta este momento la válvula de admisión para permitir que la mezcla aire-combustible penetre en el cilindro, la cierra. En ese preciso momento el pistón comienza a subir comprimiendo la mezcla de aire y gasolina que se encuentra dentro del cilindro. Benites-Calderón-Escate 44 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Tercer tiempo: Explosión Una vez que el cilindro alcanza el PMS (Punto Muerto Superior) y la mezcla aire-combustible ha alcanzado el máximo de compresión, salta una chispa eléctrica en el electrodo de la bujía, que inflama dicha mezcla y hace que explote. La fuerza de la explosión obliga al pistón a bajar bruscamente y ese movimiento rectilíneo se transmite por medio de la biela al cigüeñal, donde se convierte en movimiento giratorio y trabajo útil. Cuarto tiempo: Escape El pistón, que se encuentra ahora de nuevo en el PMI después de ocurrido el tiempo de explosión, comienza a subir. El árbol de leva, que se mantiene girando sincrónicamente con el cigüeñal abre en ese momento la válvula de escape y los gases acumulados dentro del cilindro, producidos por la explosión, son arrastrados por el movimiento hacia arriba del pistón, atraviesan la válvula de escape y salen hacia la atmósfera por un tubo conectado al múltiple de escape. De esta forma se completan los cuatro tiempos del motor, que continuarán efectuándose ininterrumpidamente en cada uno de los cilindros, hasta cuando se detenga el funcionamiento del motor. Para motores encendidos por chispa la carga es una mezcla de combustible y aire mientras que en motor es encendido por compresión la carga es de sólo aire. Un parámetro utilizado para describir el comportamiento de un motor alternativo es la presión media efectiva o pme. La presión media efectiva es la presión teórica constante que, si actúa sobre el pistón durante la carrera de trabajo, produce el mismo trabajo neto que el desarrollado en un ciclo real. Esta presión está dada por: pme trabajo neto para un ciclo cilindrada (2.1) Para dos motores con igual volumen desplazado, uno con mayor presión media efectiva debe producir un trabajo neto mayor y, si los motores trabajan a igual número de revoluciones, mayor potencia. El estudio detallado del comportamiento de un motor de combustión interna alternativo debe tener en cuenta muchos aspectos. Estos deben incluir los procesos de combustión que ocurren en el cilindro y los efectos de las irreversibilidades asociadas con el rozamiento y con los gradientes de presión y temperatura. Deben tenerse en cuenta, también, el calor transferido entre los gases del cilindro y la pared del cilindro y el trabajo necesario para cargar el cilindro y para evacuar los productos de la combustión. Para realizar un análisis termodinámico elemental del motor de combustión interna es necesario hacer simplificaciones considerables. Un procedimiento es emplear un análisis aireestándar con los siguientes supuestos: El fluido de trabajo es una cantidad fija de aire considerado gas ideal. Los procesos de combustión son remplazados por la absorción de calor de una fuente externa. No existen procesos de admisión y escape como en un motor real. Todos los procesos son internamente reversibles. Para completar este tópico se estudian tres ciclos que suponen idealizaciones del ciclo aire-estándar: los ciclos Otto, Diesel y Dual; que difieren solamente en la trayectoria del proceso de absorción de calor que reemplaza a la combustión del ciclo real modelizado. Benites-Calderón-Escate 45 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II A. EL CICLO OTTO DE AIRE - ESTANDAR El motor de gasolina de cuatro tiempos se conoce también como “motor de ciclo Otto”, denominación que proviene del nombre de su inventor, el alemán Nikolaus August Otto (1832-1891). El ciclo Otto de aire-estándar es un ciclo ideal que supone que la absorción de calor ocurre instantáneamente mientras que el pistón está en el punto muerto superior. Los diagramas p-v y T-s del ciclo Otto aparecen representadas en la figura 2.3 y 2.4. El ciclo consta de cuatro procesos internamente reversibles y en serie. El proceso 1-2 es la compresión isoentrópica del aire, s = cte. cuando el pistón evoluciona desde el punto muerto inferior hasta el punto muerto superior. En el proceso 2-3 el aire absorbe calor a volumen constante desde una fuente externa mientras el pistón 1 s = cte. está en el punto muerto superior. Este proceso representa la ignición de la mezcla aire-combustible y la combustión rápida consiguiente. El proceso 3-4 es una expansión isoentrópica a b Fig. 2.3 Diagrama p-v de un Ciclo Otto (carrera de trabajo). El ciclo se completa en el proceso 4-1 a volumen constante, en el cual el aire cede calor mientras el pistón está en punto muerto inferior. Como el ciclo Otto e aire-estándar está compuesto por procesos internamente reversibles, las áreas en los diagramas T-s y p-v la figuras 2.4 y 2.3 se interpretan como calor y trabajo, respectivamente. En el diagrama T-s, el área 2-3a-b-2 representa el calor absorbido por unidad de masa y el área 1-4-a-b-1 es el calor cedido por unidad de masa. En el diagrama V = cte. p-v, el área 1-2-a-b-1 representa el trabajo recibido por unidad de masa en el proceso de compresión y el área 3-4-b-a-3 es el trabajo realizado por unidad de masa en el proceso de expansión. El área cerrada de cada figura se puede interpretar como el V = cte. 1 trabajo neto obtenido o, equivalentemente, como el calor neto b intercambiado. El ciclo Otto de aire-estándar consta de dos procesos en los que a Fig. 2.4 Diagrama T-S de un Ciclo Otto hay trabajo pero no transferencia de calor (procesos 1-2 y 3-4) y dos procesos en los que hay calor transferido y no trabajo (procesos 2-3 y 4-1). Las expresiones para estas energías transferidas se obtienen del balance de energía para sistemas cerrados, suponiendo despreciables los cambios de energía cinética y potencial, los resultados son: W12 u 2 u1 , m Q23 u3 u 2 , m W34 u3 u 4 , m Q41 u 4 u1 , m Ec.(2.2) Es conveniente indicar respecto a las ecuaciones anteriores, que se han escrito sin tomar en cuenta el convenio de signos para el calor y el trabajo. Cuando se analizan estos ciclos es a menudo conveniente considerar todos los calores y trabajos como cantidades positivas. Entonces W12 /m es un número positivo que representa el trabajo que entra durante la compresión, y Q41 /m es un número positivo que representa el calor cedido en el proceso 4-1. El trabajo neto del ciclo se expresa como: Benites-Calderón-Escate 46 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS Wciclo m TERMODINÁMICA II W34 W 12 m m u3 u 4 u 2 u1 Alternativamente, el trabajo neto puede evaluarse como el calor neto intercambiado, como: Wciclo m Q23 Q 41 m m u3 u 2 u 4 u1 Que reordenada adopta la misma forma que la expresión anterior para el trabajo neto. El rendimiento térmico es el cociente entre el trabajo neto del ciclo y el calor absorbido. u3 u 2 u 4 u1 u u1 1 4 u3 u 2 u3 u 2 (2.3) Cuando se utilizan los datos tabulados del aire para analizar el ciclo Otto de aire-estándar, la energía interna específica necesaria en la ecuación 2.3 se obtienen de la tabla A-16 (M. y Shapiro, ed.1995). Las siguientes relaciones se pueden aplicar para los procesos isoentrópicos 1-2 y 3-4: vr 2 v r1 V2 v r1 V1 r vr 3 vr 4 (2.4) V4 r vr 3 V3 (2.5) Donde r representa la relación de compresión. Nótese que V3 = V2 y V4 = V1, r = V1/ V2 = V4 / V3. El parámetro vr (V. relativo) para el aire esta tabulado en función de la temperatura en la tabla A-16. Cuando el ciclo Otto se analiza considerando el aire estándar frío, las expresiones siguientes introducidas en capítulos anteriores pueden ser utilizadas para procesos isoentrópicos, en lugar de las ecuaciones 2.4 y 2.5: T2 T1 V 1 V2 T4 T3 V 3 V4 K 1 r K 1 K 1 1 r K 1 (k cte ) (2.6) (k cte ) (2.7) Donde k es la relación de calores específicos, k=cp/cv en el caso del aire es igual a 1,4. k Asimismo, en procesos isoentrópicos se tiene: p V = Cte., lo cual permite establecer las siguientes relaciones: Benites-Calderón-Escate p2 p1 V 1 V2 p4 p3 V 3 V4 K rK (k cte ) (2.8) 1 rK (k cte ) (2.9) K 47 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Efecto de la relación de compresión sobre el rendimiento De la figura 2.4, se puede observar que un aumento en la relación de compresión significaría una elevación de los puntos 2 y 3 respectivamente, lo que generaría un aumento de la temperatura media de absorción de calor, lo que permitiría un aumento en el rendimiento térmico. Éste aumento en el rendimiento térmico puede determinarse a través de las siguientes expresiones desarrolladas para un sistema de aire-estándar frío. Para cv constante, la ecuación 2.3 se transforma en: c T T 1 v 4 1 cv T3 T2 Que reordenada será 1 De las ecuaciones 2.6 y 2.7 tenemos que T4 /T1 = T3 /T2, entonces: Que introduciendo la ec. 2.6, será: 1 T 1 1 T2 1 r K 1 T4 1 T 1 T3 1 T 2 T1 T2 (k cte) (2.10) La ec. 2.10 indica que para un ciclo Otto de aire-estándar frío el rendimiento térmico es una función de la relación de compresión solamente. Esto sugiere que, para motores de combustión interna es ventajoso tener altas relaciones de compresión, y así es en realidad. Sin embargo la posibilidad de autoignición, o picado, coloca un límite superior en la relación de compresión para motores de encendido por chispa. Después de que la bujía ha encendido una porción de la mezcla combustibleaire, la elevación de presión que acompañan a la combustión comprime el resto de carga. La autoignición puede ocurrir si la temperatura de la mezcla no quemada es demasiado alta, antes de que sea alcanzada y consumida por el frente de llama. Puesto que durante la carrera de compresión, la temperatura conseguida por la mezcla aire-combustible crece cuando aumenta la relación de compresión, la probabilidad de autoignición ocurre más frecuentemente cuando crece dicha relación de compresión. La autoignición provoca ondas de alta presión del cilindro (manifestadas por un picado golpeteo) que produce pérdidas de potencia además de averías en el motor. Si se añade tetraetilplomo a la formulación de combustible aumenta su resistencia a la autoignición incluso a relaciones de compresión relativamente altas. Sin embargo regulaciones medioambientales restringen su uso hoy en día. Esto limita la relación de compresión, en motores de encendido por chispa, aproximadamente a 9. En motores de encendido por compresión se pueden alcanzar relaciones de compresión más altas ya que el aire se comprime aisladamente. Son típicas las relaciones de compresión en un rango de 12 a 20. En motores de encendido por compresión también se puede utilizar combustibles menos refinados que tienen temperaturas de ignición más altas que los combustibles volátiles utilizados en motores de ignición por chispa. Benites-Calderón-Escate 48 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Ejemplo 2.1: La temperatura al principio del proceso de compresión en un ciclo Otto de aire-estándar con la relación 3 de compresión de 8, es 300° K, la presión 1 atm, y el volumen del cilindro es 0,6 dm . La temperatura máxima durante el ciclo es 2000° K. Determínese (a) la temperatura y la presión al final de cada proceso del ciclo, (b) el rendimiento térmico, y (c) la presión media efectiva, en atm. Solución: Conocida la relación de compresión y los datos al principio de la carrera de compresión, y además la máxima temperatura durante el ciclo, podemos diagramar y mostrar los datos conocidos: p 3 T T3=2000ºK 3 T3 =2000 ºK W expansión Q absorbido v= S = Ct e V1 =8 V2 4 2 4 2 S= e Ct v= Cte W compresión 1 e Ct Q cedido T1=300 ºK 1 S v Consideraciones: El aire en el conjunto cilindro-pistón es un sistema cerrado. Los procesos de compresión y expansión son adiabáticos. Todos los procesos son internamente reversibles. El aire se considera gas ideal. Las energías cinética y potencial son despreciables. Análisis según método de aire-estándar frío: (a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado: Para la compresión, proceso 1-2: A T=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK entonces, T2 T1 Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.6: T2 T1 De donde se obtiene: k aire = 1,4 r K 1 K 1 T1 r K 1 (300K ) (8)1, 41 689,22K K Usando la ec. 2.8: p2 p1 V 1 V2 Se tiene que: p2 p1 r K (1 atm) (8)1, 4 18,4 atm Benites-Calderón-Escate V1 V2 V 1 V2 K 1 rK 49 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3: p3 V3 T3 Como V2 = V3 de la ecuación de estado: p3 p 2 Se tiene: T3 T2 p 2 V2 T2 p3 18,4 reemplazando 2000K 689,22 K 53,39 atm Para la expansión isentrópica, proceso 3-4: Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.7: T4 T3 De donde se obtiene: p4 p3 Usando la ec. 2.9: V 3 V4 1 53,39 atm p4 p3 K r 81, 4 1 r 2000 º K K 1 K V 3 V4 T4 T3 1 1, 4 1 8 K 1 1 r K 1 870,55 º K 1 rK Estado T ºK 1 2 3 4 300 689,22 2000 870,55 2,9 atm Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar frío: p (atm) 1 18,4 53,39 2,9 (b) Cálculo de rendimiento térmico: 1 1 r K 1 1 1 1,41 8 0,5647 (56, 46%) (56,47%) (c) Cálculo de la presión media efectiva: Wciclo m se sabe que, Wciclo de donde: W34 W 12 m m m u3 u4 u3 u 4 u 2 u1 u2 u1 m cv T3 T4 T2 T1 donde m es la masa de aire, que se determina por la ecuación de los gases ideales según: m 105 N / m2 0, 6 103 m3 p1 V1 KJ __ 8,314 KJ / Kmol. º K 28,97 Kg / Kmol 300º K 103 N .m R M T1 6,97 104 Kg Remplazando este valor en la expresión para Wciclo: Wciclo Wciclo m cv T3 T4 T2 T1 (6,97 10 4 Kg )(0,718 KJ / Kg.º K ) 2000 870,55 689,22 300 º K 0,37 KJ Cálculo de la presión media efectiva: pme pme Wciclo trabajo neto para un ciclo cilindrada V1 V2 0.37 KJ 1 0,6 dm 3 1 8 Benites-Calderón-Escate Wciclo V V1 1 2 V1 Wciclo 1 V1 1 r 10 3 N .m 10 3 dm 3 10 5 atm 7,05 atm 3 2 KJ m N /m 50 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Análisis según método de aire-estándar mediante tablas: (a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado: Para la compresión isentrópica, proceso 1-2: v r1 Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.4: vr 2 Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen: T1 (ºK) 621,2 8 77,65 vr1 pr1 300 214,07 621,2 1,3860 T (ºK) u (KJ/Kg) vr pr 680 496,62 75,50 T2 u2 77,65 25,65 Pr2 670 488,81 78,61 24,46 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T2, u2 y Pr2: Si Si Si v r1 r u1(KJ/Kg) Remplazando: vr 2 V2 V1 T2 680 77,65 75,50 T 673,09 K 2 670 680 78,61 75,50 u2 496,62 77,65 75,50 u 491,22 KJ/Kg 2 488,81 496,62 78,61 75,50 Pr 2 25,85 24,46 25,85 77,65 75,50 78,61 75,50 Pr 2 24,89 Con la ecuación de los gases ideales p2 T V T p1 2 1 p1 2 r T1 V2 T1 673,09 1 atm 8 17,95 atm 300 También podemos usar la relación isentrópica: p 2 p1 pr 2 p r1 Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3: Como V2 = V3 de la ecuación de estado: Se tiene: p3 p 2 T3 T2 reemplazando Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen: p3 V3 T3 p 2 V2 T2 p3 17,95 T3 (ºK) 2000 K 673,09 K 53,3 atm u3(KJ/Kg) vr3 pr3 1678,7 2,776 2068 2000 Para la expansión isentrópica, proceso 3-4: vr 4 vr 3 vr 4 (8) (2,776) 22,21 Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.5: reemplazando: Benites-Calderón-Escate V4 r v r1 V3 51 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T4, u4 y Pr4: Si Si Si u(KJ/Kg) vr pr 1040 793,36 22,39 133,3 T4 u4 22,21 pr 4 1060 810,62 21,14 143,9 T4 1040 22,21 22,39 T 1043 K 4 1060 1040 21,14 22,39 u 4 793,36 22,21 22,39 u 795,85 KJ / Kg 4 810,62 793,36 21,14 22,39 p r 4 133,3 143,9 133,3 22,21 22,39 21,14 22,39 p r 4 134,83 p4 Utilizando la relación isentrópica: p4 T (ºK) 134,83 (53,36 atm) 3,48 atm 2068 p3 pr 4 pr3 y remplazando tenemos: Estado Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar: T ºK 1 300 2 673,09 p (atm) u(KJ/Kg) 1 214,07 17,96 491,22 3 2000 53,36 1678,7 4 1043 3,48 795,85 (b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.3 1 u 4 u1 u3 u 2 795,85 214,07 1678,7 491,22 1 0,51 (51%) (c) Cálculo de la presión media efectiva: Wciclo m Se sabe que, W34 W 12 m m u3 u 4 u 2 u1 Donde m es la masa de aire, que se determinó previamente, según método anterior. Remplazando este valor en la expresión para W ciclo: Wciclo m Wciclo Wciclo u3 u4 u 2 u1 1678,7 795,85 (6,97 10 4 Kg ) 491,22 214,07 º KJ / Kg 0,422 KJ Cálculo de la presión media efectiva: pme pme Wciclo V1 V2 Wciclo V V1 1 2 V1 0.422 KJ 1 0,6 dm 3 1 8 Benites-Calderón-Escate Wciclo 1 V1 1 r 10 3 N .m 10 3 dm 3 10 5 atm 8,04 atm 3 2 KJ m N /m 52 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II B. EL CICLO DIESEL DE AIRE - ESTANDAR El motor Diesel es un motor térmico de combustión interna alternativo en el cual el encendido del combustible se logra por la temperatura elevada que produce la compresión del aire en el interior del cilindro, según el principio del ciclo del diesel. Es un motor muy usado en la actualidad por sus grandes prestaciones y eficiencia usado desde pequeños automóviles hasta grandes embarcaciones. Básicamente el funcionamiento de un motor diesel 4 tiempos consta de la etapa de admisión, compresión, explosión y escape. En la admisión el motor toma aire de la atmosfera y luego procede a la compresión del aire luego el inyector agrega el combustible diesel (ACPM) y se produce la explosión después de este tiempo se procede a expulsar los gases residuales del proceso. Un motor Diesel funciona mediante la ignición (encendido) del combustible al ser inyectado muy pulverizado y con alta presión en una cámara de combustión que contiene aire a una temperatura superior a la temperatura de auto combustión, sin necesidad de chispa como en los motores de gasolina. La temperatura que inicia la combustión procede de la elevación de la presión que se produce en el segundo tiempo del motor, la compresión. El combustible se inyecta en la parte superior de la cámara de combustión a gran presión desde unos orificios muy pequeños que presenta el inyector de forma que se atomiza y se mezcla con el aire a alta temperatura y presión (entre 700 y 900ºC), como resultado, la mezcla se inflama muy rápidamente. Esta combustión ocasiona que el gas contenido en la cámara se expanda, impulsando el pistón hacia abajo. Esta expansión, al revés de lo que ocurre con el motor de gasolina, se hace a presión constante ya que continúa durante la carrera de trabajo o de expansión. La biela transmite este movimiento al cigueñal, al que hace girar, transformando el movimiento lineal del pistón en un movimiento de rotación. Benites-Calderón-Escate 53 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Para que se produzca la auto inflamación es necesario alcanzar la temperatura de inflamación espontánea del gasóleo. En frío es necesario pre-calentar el gasóleo o emplear combustibles más pesados que los empleados en el motor de gasolina, empleándose la fracción de destilación de petróleo fluctuando entre los 220 °C y 350 °C, que recibe la denominación de gasóleo o gasoil en Inglés. El ciclo Diesel de aire-estándar es un ciclo ideal que supone que la absorción de calor ocurre durante un proceso a presión constante que empieza cuando el pistón está en el punto muerto superior. El ciclo Diesel, que se muestra en los diagramas p-V y T-s de la figura 2.5, consta de cuatro procesos internamente reversibles en serie. El primer proceso que va del estado 1 el estado 2 es el mismo que en el ciclo Otto: una compresión isentrópica. Por el contrario el calor no se transfiere al fluido de trabajo mediante un proceso a volumen constante, como en el ciclo Otto. En el ciclo Diesel el calor se cede al fluido de trabajo mediante un proceso a presión constante. El proceso 2-3 también es la primera parte de la carrera de trabajo. La expansión isoentrópica desde el estado 3 a 4 es el resto de la carrera trabajo. Como en el ciclo Otto, el ciclo se completa con el proceso a volumen constante 4-1 en el que el calor se cede desde el aire cuando el pistón está en el punto muerto inferior. Este proceso sustituye a la admisión y escape de los motores reales. Dado que el ciclo Diesel de aire-estándar está compuesto por procesos internamente reversibles, las áreas en los diagramas T-s y p-V de la figura 2.5 representan calor y trabajo, respectivamente. En el diagrama T-s, el área 2-3-a-b-2 representan el calor absorbido por unidad de masa y el área 1-4-a-b-1 es el calor cedido por unidad de masa. En el diagrama p-V, el área 1-2-a-b-1 es el trabajo que entra por unidad de masa durante proceso de compresión. El área 2-3-4-b-a-2 es el trabajo producido por unidad de masa cuando el pistón va desde el punto muerto superior al punto muerto inferior. El área cerrada en cada una de las dos figuras es el trabajo neto obtenido, que es igual al calor neto transferido. p T 3 2 3 e p= S S = = Ct 4 2 e e Ct Ct 4 v= 1 1 a b e Ct v b a S Fig. 2.5 Diagramas p-v y T-s del ciclo Diesel-estándar En el ciclo Diesel el calor absorbido tiene lugar a presión constante. Por lo tanto, el proceso 2-3 incluye calor y trabajo. El trabajo viene dado por 3 W23 p dv p2 v3 v2 2 m Benites-Calderón-Escate (2.11) 54 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II El calor absorbido en el proceso 2-3 se calcula aplicando el balance de energía para sistemas m u3 u2 Q 23 W 23 cerrados: Introduciendo la ecuación 2.11 y despejando el calor transferido, se tiene: Q23 u 3 u 2 p v3 v 2 u 3 pv3 u 2 pv 2 m h3 h2 (2.12) Donde la entalpía específica se introduce para simplificar la expresión. Como en el ciclo Otto, el calor cedido en el proceso 4-1 está dado por Q41 m u4 u1 El rendimiento térmico es la relación entre trabajo neto del ciclo y el calor absorbido. Y alternativamente, el trabajo neto puede evaluarse como el calor neto intercambiado. Wciclo m Q /m u u1 1 41 1 4 Q23 m Q23 m h3 h2 (2.13) El rendimiento térmico del ciclo Diesel aumenta, como en el ciclo Otto, cuando crece la relación de compresión. Evaluar el rendimiento térmico con la ecuación 2.13, exige conocer los valores de u1, u4, h2 y h3 o alternativamente, la temperatura en cada uno de los estados principales del ciclo. Para determinar estas temperaturas, se procede de la siguiente manera: Conocido inicialmente la temperatura T1, con una relación de compresión r, y por tratarse de un proceso isentrópico se usa la siguiente relación vr 2 Determinándose T2 al interpolar vr 1 V2 V1 vr 1 r vr2 en la tabla A-16. Para calcular T3, se emplean la ecuación de estado ideal a presión constante (p2=p3) T3 T2 V3 V2 rc T2 Donde se han introducido la relación rc = V3 / V2, llamada relación de combustión. Dado qué V4=V1, la relación de volúmenes para el proceso isentrópico 3-4 se expresa como V4 V V V V 4 2 1 2 V3 V2 V3 V2 V3 r rc (2.14) Donde la relación de compresión r y la relación de combustión rc se han introducido para simplificar la expresión. Utilizando la ec. 2.14 junto con calcular v r 3 y T3, la temperatura T4 se determina por interpolación, después de v r 4 mediante la relación isoentrópica siguiente Benites-Calderón-Escate 55 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS vr 4 TERMODINÁMICA II vr 3 V4 V3 r vr 3 rc (k cons t ante) En un análisis aire-estándar frío, la expresión apropiada para evaluar T2 es V 1 V2 T2 T1 K 1 r K 1 (k cte ) La temperatura T4 se calcula de forma similar con la relación V 3 V4 T4 T3 K 1 r c r K 1 (k cte ) donde se ha utilizando la ecuación 2.14 para sustituir el cociente de volúmenes. Finalmente en el análisis aire estándar frío, el rendimiento térmico de un ciclo Diesel puede expresarse a partir de la ec. 2.13 en función a otras variables: Wciclo Q23 m m 1 Asimismo se conoce que a T4 r T3 c r Q41 / m u u1 1 4 Q23 m h3 h2 1 Cv T4 T1 C p T3 T2 K 1 T1 r K 1 T2 y T3 T2 V3 V2 T4 r T3 c r p 3 V3 T3 K 1 T1 r K 1 r rc c r 1 T4 T1 k T3 T2 1 p 2 V2 T2 T3 T1 r K 1 rc (*) K 1 Sustituyendo los valores de T2, T3 y T4 en su forma (*) en la ecuación para 1 (*) T3 T2 rc reemplazando rc se tiene Remplazando T2 en función de T1, se tiene: Así como 1 T4 T1 k T3 T2 k cte : De otra parte, en el proceso 2-3, como p2 = p3 de la ecuación de estado: Se tiene: 1 T1 rc K (*) , se tiene: K T1 rc T1 1 1 rck 1 1 k T1 r K 1 rc T1 r K 1 r k 1 k rc 1 (k cte ) (2.15) Donde r es la relación de compresión y rc es la relación de combustión. Benites-Calderón-Escate 56 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Ejemplo 2.2: Al comienzo del proceso de compresión de un ciclo Diesel de aire-estándar, que opera con una relación de compresión de 18, la temperatura de 300° K y la presión es 0,1MPa. La relación de combustión del ciclo es 2. Determinase (a) la temperatura y presión al final de cada proceso del ciclo, (b) el rendimiento térmico, (c) la presión media efectiva, en MPa. Solución: Conocida la relación de compresión y los datos al principio de la carrera de compresión, y además se conocen la relación de combustión, con lo cual podemos diagramar y mostrar los datos conocidos: p 3 2 T V1 = 18 V2 r= 3 V3 =2 V2 rc = e V2 S S = = p = Ct 4 2 e Ct Ct e 4 v= 0,1 MPa 300 K e Ct 1 1 a v b a b S Consideraciones: El aire en el conjunto cilindro-pistón es un sistema cerrado. Los procesos de compresión y expansión son adiabáticos. Todos los procesos son internamente reversibles. El aire se considera gas ideal. Las energías cinética y potencial son despreciables. Análisis según método de aire-estándar frío: (a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado: Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2: A T=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK entonces, T2 T1 Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.6 : De donde se obtiene: T2 T1 Usando la ec.2.8: Se tiene que: Benites-Calderón-Escate p2 V1 V2 k aire = 1,4 K 1 r K 1 K 1 V1 V2 p2 p1 V 1 V2 T1 r K 1 (300 K ) (18)1, 41 953,3 K K rK p1 r K (0,1 MPa) (18)1, 4 5,72 MPa 57 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Para la absorción de calor a presión constante, proceso 2-3: p 3 V3 T3 Como p2 = p3 , de la ecuación de estado: T3 T2 Se tiene: V3 V2 p 2 V2 T2 T3 T2 rc reemplazando rc se tiene T3 953,3K 2 1906,6K p3 5,72 MPa y Para la expansión isoentrópica, proceso 3-4: T4 T3 Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación: De donde se obtiene: Usando la ec. 2.9: p4 p3 T4 V 3 V4 K r 2 p 4 p3 c 5,72 MPa r 18 r T3 c r K K 1 1 rK r k 1 r c r 2 1906,6K 18 Estado 1 2 3 4 1, 4 0,26 MPa (b) Cálculo de rendimiento térmico: 1 K 1 K 1 (k cte ) 1, 4 1 791,70K Se tiene que: Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar frío: 1 V 3 V4 T ºK P (MPa) 300 0,1 953,3 5,72 1906,6 5,72 791,70 0,26 P (atm) 1 57,2 57,2 2,6 21, 4 1 rck 1 1 0,6316 (63,16%) 1 181, 41 1,4 2 1 k rc 1 (c) Cálculo de la presión media efectiva: Wciclo m Se sabe que, Wciclo m De donde: Q32 Q 41 m m h3 h2 u 4 u1 c p T3 T2 cv T4 T1 Wciclo 1,005 KJ / Kg.K 1906,6 953,3K 0,718 KJ / Kg.K 791,7 300K 605,03 KJ / Kg m Por la ecuación de los gases ideales, se tiene: __ V1 m R T1 8,314 KJ / Kmol. º K 300º K MPa 10 3 N .m 28,97 Kg / Kmol 0,1 MPa 10 6 N / m 2 KJ M p1 0,861 m 3 / Kg Cálculo de la presión media efectiva: pme pme Wciclo trabajo neto para un ciclo cilindrada V1 V2 605,03 KJ / Kg 1 0,861 m 3 / Kg 1 18 Benites-Calderón-Escate Wciclo V V1 1 2 V1 Wciclo / m 1 V1 / m 1 r 744,04 KPa 0,74 MPa 58 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Análisis según método de aire-estándar mediante tablas: (a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado: Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2: v r1 V2 V1 Por ser isoentrópico, podemos usar la ecuación 2.4: vr 2 Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen: T1 (ºK) u1(KJ/Kg) 300 214,07 Reemplazando: vr 2 621,2 18 T2, u2 y Pr2: Si Si Vr1 621,2 Pr1 1,3860 34,51 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar Si v r1 r T (ºK) h(KJ/Kg) Vr Pr 880 T2 900 910,56 h2 36,61 34,51 34,31 68,98 Pr2 932,93 75,29 T2 880 34,51 36,61 T 898,26 K 2 900 880 34,31 36,61 h2 910,56 34,51 36,61 h 930,9 KJ / Kg 2 932,93 910,562 34,31 36,61 Pr 2 68,98 75,29 68,98 34,51 36,61 34,31 36,61 Por la relación isentrópica: p2 p1 Pr 2 74,74 pr 2 p r1 74,74 (0,1 MPa ) 5,39 MPa 1,3860 Para la absorción de calor a presión constante, proceso 2-3: Como p2 = p3 de la ecuación de estado: Se tiene: T3 T2 V3 T2 rc V2 p3 V3 T3 reemplazando T3 898,26K 2 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar h3, Vr3 y Pr3: Si Si Si p 2 V2 T2 T (ºK) h(KJ/Kg) Vr Pr 1750 1941,6 4,328 1161 1796,52 h3 Vr3 Pr3 1800 2003,3 3,944 1310 Vr 3 4,328 1796,52 1750 V 3,97 r3 3,944 4,328 1800 1750 h3 1941,6 1796,52 1750 h 1999,0 KJ / Kg 3 2003,3 1941,6 1800 1750 Pr 3 1161 1310 1161 Benites-Calderón-Escate 1796,52 1750 1800 1750 1796,52K Pr 3 1299,63 59 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Para la expansión isentrópica, proceso 3-4: 18 (3,97) 2 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T4, u4 y Pr4: vr 4 Como V4 = V1, se tiene: vr 3 V4 V V vr 3 4 2 V3 V2 V3 vr 3 vr 4 Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.5: r rc 35,73 T (ºK) u(KJ/Kg) 880 Si Si Si 657,59 T4 1040 35,73 36,61 T 887,65 K u4 T4 4 1060 1040 34,31 36,61 900 674,58 u 4 657,59 35,73 36,61 u 664,09 KJ / Kg 4 674,58 657,59 34,31 36,61 p r 4 68,98 75,29 68,98 35,73 36,61 34,31 36,61 p4 Pr 36,61 35,73 34,31 68,98 Pr 4 75,29 p r 4 71,39 Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar: p4 Siendo p3 = p2 = 5,39 MPa, y utilizando la relación isoentrópica: Remplazando tenemos que: Vr p3 pr 4 pr3 71,39 (5,39 MPa ) 0,296 MPa 1299,63 Estado T ºK P (MPa) u(KJ/Kg) h(KJ/Kg) 1 300 1 214,07 ---- 2 898,26 5,39 ----- 930,98 3 1796,52 5,39 ----- 1999,0 4 1043 0,296 664,09 ----- (b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.3 1 u 4 u1 h3 h2 1 664,09 214,07 1999,0 930,98 0,5786 (57,86%) (c) Cálculo de la presión media efectiva: De la ec.2.13 se sabe que, h3 h2 u4 u1 1999,0 930,98 664,09 214,07 218KJ / Kg Wciclo m Q23 m Q41 / m Wciclo m Cálculo de la presión media efectiva: pme pme Wciclo trabajo neto para un ciclo cilindrada V1 V2 618 KJ / Kg 1 0,861 m 3 / Kg 1 18 Benites-Calderón-Escate 759,99 KPa Wciclo V V1 1 2 V1 Wciclo / m 1 V1 / m 1 r 0,76 MPa 60 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II C. EL CICLO DUAL DE AIRE - ESTANDAR El diagrama presión-volumen del motor de combustión interna real no se describe bien con los ciclos Otto y Diesel. El ciclo de aire-estándar que más aproxima a las variaciones de presión reales es el ciclo dual de aire-estándar. El ciclo dual se muestra la figura 2.6. En los ciclos Otto-Diesel, el proceso 1-2 es una compresión isentrópica. El calor absorbido ocurre en dos etapas: el proceso 2-3 es una absorción de calor a volumen constante y el proceso 3-4 es una absorción de calor a presión constante. En el proceso 3-4 tiene lugar la primera parte de la carrera del trabajo. La expansión isentrópica desde el estado 4 al estado 5 es el final de la carrera del trabajo. Como en los ciclos Otto y Diesel, el ciclo se completa con una sesión de calor a volumen constante, proceso 5-1. Las áreas en los diagramas T-s y p-v se interpretan como el calor y el trabajo, respectivamente, como el caso de los ciclos Otto y Diesel. p T 4 3 4 e 2 3 S S = = p = Ct e Ct e Ct e v= Ct 5 2 5 v= e Ct 1 1 v S Fig. 2.6 Diagramas p-v y T-s del ciclo dual de aire-estándar Ya que el ciclo dual se compone del mismo tipo de procesos que los ciclos Otto y Diesel, se pueden escribir directamente las expresiones adecuadas para las transferencias de calor y trabajo desarrolladas anteriormente. Así durante el proceso de compresión isentrópica 1-2 no hay transferencia de calor, y el trabajo consumido es Como para el proceso correspondiente del ciclo Otto, durante la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3, no hay trabajo, y el calor transferido es W12 u 2 u1 m Q23 u3 u 2 m El proceso de absorción de calor a presión constante, proceso 3-4, tienen las mismas transferencias de calor y trabajo que proceso correspondiente del ciclo Diesel, W34 m 4 3 p dv p3 v 4 v3 y Q34 h4 h3 m Durante la expansión isentrópica, proceso 4-5, no hay transferencia de calor, y el trabajo producido es Finalmente, en el proceso 5-1 a volumen constante, que completa el ciclo, no se intercambia trabajo pero se cede calor, el cual es W45 u 4 u5 m Q51 u5 u1 m El rendimiento térmico es la relación entre el trabajo neto del ciclo y el calor total absorbido Q23 Wciclo m Q51 / m u5 u1 1 1 Q23 m Q34 m u3 u 2 h4 h3 m Q34 m (2.16) El ejemplo siguiente proporciona una ilustración del análisis del ciclo dual de aire-estándar. Benites-Calderón-Escate 61 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Ejemplo 2.3: En un ciclo dual de aire estándar con una relación de compresión 18, al comenzar el proceso de compresión la temperatura es 300° K y la presión 0,1 MPa. La relación de presiones para el proceso de calentamiento volumen constante es 1,5:1. La relación de volúmenes para el proceso de calentamiento presión constante es 1,2:1. Determínese (a) el rendimiento térmico y (b) la presión media efectiva, en MPa. Solución: Conocido que el ciclo dual de aire-estándar se realice un sistema cilindro-pistón. Y conociéndose las condiciones al comienzo de la compresión y dadas las relaciones de presión y volumen necesarios, podemos diagramar y mostrar los datos conocidos: p p3 = 1,5 p2 4 3 T V4 = 1,2 V3 2 S S = = e 3 e Ct Ct e v= = Ct e Ct 5 v= V1 = 18 V2 p1=0,1 MPa p 2 5 r= 4 1 1 e Ct T1=300 ºK v S Consideraciones: El aire en el conjunto cilindro-pistón es un sistema cerrado. Los procesos de compresión y expansión son adiabáticos. Todos los procesos son internamente reversibles. El aire se considera gas ideal. Las energías cinética y potencial son despreciables. Análisis según método de aire-estándar frío: (a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado: Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2: A T=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK entonces, Por ser isoentrópico, podemos usar la ecuación: 2.6 de donde se obtiene: T2 T1 V1 V2 V 1 V2 K 1 r K 1 K 1 T1 r K 1 (300 K ) (18)1, 41 953,3 K Usando la ec. 2.8: p2 p1 Se tiene que: p2 Benites-Calderón-Escate T2 T1 k aire = 1,4 V 1 V2 K rK p1 r K (1 atm) (18)1, 4 5,72 MPa 62 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3: p3 V3 T3 Como V2 = V3 de la ecuación de estado: p3 p2 T3 T2 Se tiene: p 2 V2 y además: T2 T3 953,3º K 1,5 reemplazando p3 1,5 p2 1429,95º K p3 1,5 p2 1,5 5,72 8,58 MPa Entonces Para la absorción de calor a presión constante, proceso 3-4: p3 V3 Como p3 = p4 de la ecuación de estado: T4 T3 Se tiene: V4 V3 T3 T4 V4 1,2 V3 reemplazando T4 1429,95K 1,2 1715,94K p4 V4 p4 p3 8,58 MPa y Para la expansión isentrópica, proceso 4-5: Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación: Como V5 = V1 y Entonces T5 T5 T4 V 4 V5 K 1 V V 4 3 V3 V5 K 1 V3 = V2 V V T4 4 2 V3 V1 K 1 1 1715,94K 1,2 18 1, 4 1 580,85K Aplicando la ec. 2.9: p5 p4 V 4 V5 V 1 p5 p 4 4 V3 r K K K K V V V V V 1 4 3 4 2 4 V3 V5 V3 V1 V3 r 1 8,58 MPa 1,2 18 K Se tiene que: 1, 4 0,194 MPa Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar frío para cada estado: (b) Cálculo de rendimiento térmico: Ec.2.16 1 1 u 5 u1 Cv T5 T1 1 u3 u 2 h4 h3 Cv T3 T2 C p T4 T3 Estado 1 2 3 4 5 0,718KJ / Kg.K 580,85 300 K 0,718 KJ / Kg.K 1429,95 953,3 K 1,005 KJ / Kg.K 1715,94 1429,95K T ºK P (MPa) 300 0,1 953,3 5,72 1429,95 8,58 1715,94 8,58 580,85 0,194 0,6797 (67,27%) (c) Cálculo de la presión media efectiva: Wciclo m Se sabe que, De donde: Wciclo m Q43 Q43 W51 m m m u3 u 2 h4 h3 u 5 u1 cv T3 T2 c p T4 T3 cv T5 T1 Wciclo 0,718 1429,95 953,3 1,005 1715,94 1429,95 0,718 580,85 300 428,00 KJ / Kg m Benites-Calderón-Escate 63 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Por la ecuación de los gases ideales, se tiene: __ V1 m R T1 8,314 KJ / Kmol. º K 300º K MPa 10 3 N .m 28,97 Kg / Kmol 0,1 MPa 10 6 N / m 2 KJ M p1 0,861 m 3 / Kg Cálculo de la presión media efectiva: pme Wciclo trabajo neto para un ciclo cilindrada V1 V2 Wciclo V V1 1 2 V1 Wciclo / m 1 V1 / m 1 r Remplazando datos pme 428,00 KJ / Kg 526,34 KPa 1 0,861 m / Kg 1 18 0,526 MPa 3 Análisis según método de aire-estándar mediante tablas: (a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado: Para la compresión isentrópica, proceso 1-2: Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.4: Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen: Remplazando: vr 2 621,2 34,51 18 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T2, u2 y Pr2: Si Si Si vr 2 v r1 34,51 36,61 34,31 36,61 Por la relación isentrópica: p2 p1 v r1 r T1 (ºK) 300 u1(KJ/Kg) Vr1 Pr1 214,07 621,2 1,3860 T (ºK) u(KJ/Kg) Vr Pr 880 T2 900 657,95 u2 36,61 34,51 34,31 68,98 Pr2 T2 880 34,51 36,61 T 898,26 K 2 900 880 34,31 36,61 u 2 657,95 34,51 36,61 u 673,13 KJ / Kg 2 674,58 657,95 34,31 36,61 Pr 2 68,98 75,29 68,98 V2 V1 674,58 75,29 Pr 2 74,74 pr 2 p r1 74,74 (0,1 MPa ) 5,39 MPa 1,3860 Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3: Como V2 = V3 de la ecuación de estado: Se tiene: T3 T2 Entonces Benites-Calderón-Escate p3 p2 reemplazando p3 V3 T3 p 2 V2 T2 T3 898,26K 1,5 y p3 1,5 p2 1347,45K p3 1,5 p2 1,5 5,39 8,09 MPa 64 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar h3, u3, Vr3 y Pr3: Si Si Si Si h3 1443,6 1467,49 1443,6 u3 1058,94 1347,45 1340 1360 1340 T (ºK) h(KJ/Kg) 1340 1347,45 1360 1443,6 h3 u(KJ/Kg) 1467,49 Vr Pr 1058,94 10,247 375,3 Pr3 u3 Vr3 1077,10 9,780 399,1 h3 1452,5 KJ / Kg 1347, 45 1340 1360 1340 u 1065, 70 KJ / Kg r3 1077,10 1058,94 Vr 3 10,247 1347,45 1340 V 10,073 r3 9,780 10,247 1360 1340 Pr 3 375,3 1347,45 1340 P 384,17 r3 399,1 375,3 1360 1340 Para la absorción de calor a presión constante, proceso 3-4: p3 V3 Como p3 = p4 de la ecuación de estado: T4 T3 Se tiene: V4 V3 T3 reemplazando T4 1347,45K 1,2 1616,94K y interpolar: h4, Pr4 y Pr4: 1616,94 1600 31620 1600 p4 V4 T4 V4 1,2 V3 p 4 p3 8,09 MPa Luego buscamos en tabla A-16 los valores para h4 1757,57 T (ºK) 1600 1616,94 1620 h(KJ/Kg) Vr Pr 1757,57 h4 5,804 Vr4 5,574 791,2 Pr4 1782,00 834,1 h4 1778,26 KJ / Kg Si 1782,00 1757,57 Si Vr 4 5,804 5,574 5,804 1616,94 1600 31620 1600 Vr 4 5,609 Si p r 4 791,2 834,1 791,2 1616,94 1600 31620 1600 p r 4 827,54 Para la expansión isentrópica, proceso 4-5: Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.5: vr 5 vr 4 V5 V V vr 4 5 3 V4 V3 V4 Como V5 = V1 y V3 = V2, se tiene: vr 5 vr 4 V1 V3 1 (5,609) 18 V2 V4 1,2 Benites-Calderón-Escate 84,135 65 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II T (ºK) u(KJ/Kg) Luego buscamos en tabla A-16 los valores para interpolar T5, u5 y Pr5: Si T5 650 660 650 84,135 85,34 81,89 85,34 u 5 473,25 T5 663,49 K 84,135 85,34 81,89 85,34 Si 481,01 473,25 Si p r 5 21,86 23,13 21,86 84,135 85,34 81,89 85,34 650 T5 660 481,01 Pr 85,34 84,135 81,89 21,86 Pr 5 23,13 u 5 475,96 KJ / Kg p r 5 22,303 p5 Utilizando la relación isentrópica de presión: Y reemplazando valores tenemos: 473,25 u5 Vr p5 p4 pr5 pr 4 22,303 (8,09 MPa ) 0,218 MPa 827,54 Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar, para cada estado: Estado 1 2 3 4 5 T ºK 300 898,26 1347,45 1616,94 663,49 P (MPa) 0,1 5,39 8,09 8,09 0,218 u(KJ/Kg) 214,07 673,13 1065,70 ----475,96 h(KJ/Kg) -------1452, 5 1778,26 ----- (b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.16 1 u 5 u1 475,96 214,07 1 0,6354 (63,54%) u3 u 2 h4 h3 1065,70 673,13 1778,26 1452,5 (c) Cálculo de la presión media efectiva: Se sabe que el trabajo neto del ciclo es igual al calor neto intercambiado, por lo que Wciclo m Wciclo m u3 u2 h4 h3 u5 u1 1065,70 673,13 1778,26 1452,5 475,96 414,07 456,44 KJ / Kg Q23 m Q34 m Q51 / m Cálculo de la presión media efectiva: pme Wciclo trabajo neto para un ciclo cilindrada V1 V2 Wciclo V V1 1 2 V1 Wciclo / m 1 V1 / m 1 r Remplazando datos, se tiene: pme 456,44 KJ / Kg 1 0,861 m / Kg 1 18 561,31 KPa 0,561 MPa 3 Benites-Calderón-Escate 66 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II 1.2.2 CENTRALES ELÉCTRICAS CON TURBINAS DE GAS INTRODUCCIÓN Las turbinas de gas tienden a ser más ligeras y compactas que las centrales térmicas de vapor, y se utilizan para la generación de electricidad en equipos fijos. Asimismo, la favorable relación potenciapeso de las turbinas de gas las hace adecuadas para aplicaciones en el transporte como propulsión aérea, transporte marítimo y otros. Las turbinas de gas pueden operar como sistemas abiertos o cerrados. El modo abierto mostrado en la figura 2.7a es el más común. Este subsistema en el que el aire atmosférico entra continuamente al compresor donde se comprime hasta alta presión. El aire entra entonces en la cámara de combustión, o combustor, donde se mezcla con el combustible produciéndose la combustión y obteniéndose los productos de combustión a elevada temperatura. Los productos de combustión se expanden en la turbina y a continuación se descargan al ambiente. Parte de la potencia desarrollada en la turbina se utiliza en el compresor y la restante se utiliza para generar electricidad, para mover un vehículo o para otras aplicaciones. En el sistema representado en la figura 2.7b, del tipo cerrado, el fluido de trabajo recibe su energía por transferencia de calor de una fuente externa, por ejemplo, de un reactor nuclear. El gas que sale de la turbina pasa por un intercambiador de calor, donde se enfría para volver a entrar en el compresor. Combustible ·e Q Cámara de combustión Intercambiador de calor Trabajo neto Compresor Turbina Aire Trabajo neto Compresor En Turbina W·ciclo Intercambiador de calor Productos ·s Q (a) (b) Fig. 2.7 Turbina simple gas. (a) Abierta a la atmósfera. (b) Cerrada Una idealización, utilizada en el estudio de centrales térmicas de turbina de gas de tipo abierto, es el análisis aire-estándar. Para este análisis se hacen dos supuestos: (1) el fluido de trabajo es aire, que se comporta como gas ideal, y (2) la elevación de temperatura que debe conseguirse por la combustión interna se produce por una transferencia de calor de una fuente externa. Asimismo para este análisis es innecesario estudiar las complejidades de los procesos de combustión, por los cambios de composición que tienen lugar durante la combustión. Aunque este análisis simplifica considerablemente el estudio de centrales térmicas con turbinas de gas, los valores numéricos calculados con estas simplificaciones solamente proporcionan indicaciones cualitativas sobre el rendimiento de estas centrales. Benites-Calderón-Escate 67 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II CICLO BRAYTON DE AIRE-ESTÁNDAR Un diagrama esquemático de la turbina de gas de aire-estándar se muestra en la figura 2.8. La dirección de las principales transferencias de energía se indica en el diagrama con flechas. De acuerdo con la hipótesis del análisis aire-estándar, la elevación de temperatura que debe conseguirse en el proceso de combustión se produce por transferencia de calor al fluido de trabajo desde una fuente externa, y el fluido de trabajo se considera aire con ·e Q comportamiento de gas ideal. Con estas idealizaciones, el aire entra en el compresor en el estado 1 en condiciones 2 ambientales y después vuelve el ambiente en el estado 4 Intercambiador de calor 3 Trabajo neto con una temperatura mayor que la temperatura ambiente. Después de interaccionar con el ambiente, cada unidad de Compresor Turbina W·ciclo masa descargada podría alcanzar el mismo estado que el Intercambiador de calor aire que entra en el compresor. Por esto se puede suponer que el aire pasa a través de los componentes de la turbina 1 4 ·s Q de gas como recorriendo un ciclo termodinámico. Fig. 2.8 Turbina de gas aire-estándar Ésta representación simplificada de los estados por lo que pasa el aire en este ciclo, se consigue suponer que los gases que salen de las turbina vuelven al compresor pasando a través de un intercambiador de calor donde se realiza la cesión de calor al ambiente. El ciclo que resulta de estas simplificaciones se llama ciclo Brayton de aire-estándar. Principales transferencias de calor y trabajo Las expresiones siguientes, para las transferencias de calor y trabajo que ocurren en situación estacionaría, se obtienen fácilmente aplicando los balances de masa y energía a cada volumen de control. Estas energías transferidas son positivas en el sentido de las flechas (fig.2.8). Asumiendo que la turbina opera adiabáticamente y despreciando los cambios de energía cinética y potencial, el WT trabajo desarrollado por unidad de masa es h3 h4 (2.17) m Donde m es el flujo másico. Con idéntica hipótesis, el trabajo del compresor por unidad de masa es WC h2 h1 (2.18) m El símbolo W C representa el trabajo positivo que entra en el compresor. El calor absorbido en el ciclo por unidad de masa es Qe h3 h2 (2.19) m El calor cedido por unidad de masa es Qs h4 h1 (2.20) m Donde Q s es un valor positivo. Asimismo el rendimiento térmico del ciclo de la figura 2.8 es Benites-Calderón-Escate 68 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II WT/ m W C/ m h3 Qe / m h4 h2 h1 h3 h2 La relación de trabajos para el ciclo es rw W C/ m (2.21) h2 h1 h3 h4 WT/m (2.22) Para la misma elevación de presión, el compresor de una turbina de gas exige mayor cantidad de trabajo por unidad de masa de fluido de trabajo que la bomba de una central térmica con vapor, porque el volumen específico del gas que atraviesa el compresor es mucho mayor que el líquido que atraviesa la bomba. Es así como, se precisa de una cantidad relativamente grande del trabajo desarrollado por la turbina para accionar el compresor. Valores típicos de la relación de trabajos en turbinas de gas varían desde 40 al 80%. En comparación, la relación de trabajos de centrales térmicas con vapor es normalmente del 1 o 2%. Si las temperaturas de los estados numerados en el ciclo son conocidas, las entalpías específicas necesarias en las ecuaciones anteriores se obtienen de tablas de gas ideal para el aire. Alternativamente, se puede despreciar la variación del calor específico con la temperatura, y a costa de una menor exactitud, el calor específico se puede considerar constante, y el análisis aire-estándar se conoce como un análisis aire-estándar frío. Aunque las irreversibilidades y pérdidas asociadas con alguno de los componentes de la planta de potencia tienen un efecto pronunciado sobre el comportamiento global, es instructivo considerar un ciclo idealizado en el que se asume que aquéllas no existen, pues permite establecer un límite superior para el rendimiento del ciclo Brayton de aire-estándar. El ciclo Brayton ideal de aire-estándar Si se ignoran las irreversibilidades que ocurren cuando el aire circula a través de los componentes del ciclo Brayton, no habrá pérdidas de presión por rozamiento y el aire fluirá a presión constante a través de los intercambiadores de calor. Si se desprecian también las transferencias de calor al ambiente, los procesos a lo largo de la turbina y compresor serán isentrópicos. Los diagramas p-v y T-s del ciclo ideal se muestran considerando estas idealizaciones, ver figura 2.9. a 3´ T p 3 2 3 e S= S Cte = 2´ Ct e p 2 p= b 1 4 = Ct 4 Cte 1 v a b S Fig. 2.9 Ciclo Brayton ideal de aire-estándar Benites-Calderón-Escate 69 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Las áreas en los diagramas T-s y p-v de la figura 2.9 se interpretan respectivamente, como calor y trabajo por unidad de masa que fluye. En el diagrama T-s, el área 2-3-b-a-2 es el calor absorbido por unidad de masa y el área 1-4-b-a-1 es el calor cedido por unidad de masa. En el diagrama p-v, el área 1-2-a-b-1 es el trabajo que entra en el compresor por unidad de masa y el área 3-4-b-a-3 es el trabajo producido en la turbina por unidad de masa. Por consiguiente, el área encerrada en cada figura se interpreta como el trabajo neto obtenido, o equivalentemente, el calor neto intercambiado. Cuando se utilizan los datos de las tablas de aire para realizar el análisis del ciclo Brayton ideal, para los procesos isentrópicos 1-2 y 3-4 se aplican las siguientes relaciones pr 2 p r1 p2 p1 (2.23) Si el aire fluye por los intercambiadores de calor a presión constante, entonces p4/p3 = p1/p2, se tiene pr 4 pr 3 p4 p pr 3 1 p3 p2 (2.24) Cuando es un análisis aire-estándar frío para el ciclo Brayton ideal, el calor específico se supone constante. Las ecuaciones anteriores se remplazan, respectivamente, por las siguientes expresiones p T1 2 p1 T2 T4 p T3 4 p3 ( k 1) / k ( k 1) / k p T3 1 p2 (k cte) (2.25) (k cte ) (2.26) ( k 1) / k Donde k es la relación de calores específicos, k=cp/cv en el caso del aire es igual a 1,4. Efecto de la relación de presiones en el rendimiento El estudio del ciclo Brayton ideal proporciona conclusiones que son cualitativamente correctas para turbinas de gas reales. La primera de estas conclusiones es que el rendimiento térmico crece cuando aumenta la relación de presiones en el compresor. Al respecto en el diagrama T-s de la figura 2.9 un aumento en la relación de presiones, cambio del ciclo 1-2-3-4-1 a 1-2’-3’-4-1, dado que la temperatura media de absorción de calor es mayor en el último ciclo y ambos ciclos tienen el mismo proceso de cesión de calor, el ciclo 1-2’-3’-4-1 debe tener mayor rendimiento térmico. El aumento en el rendimiento térmico, cuando crece la relación de presiones en compresor, se evidencia fácilmente en las relaciones siguientes, en los que el calor específico Cp, y por tanto k, se consideran constantes. Para un Cp constante la ecuación 2.21 da c p T3 T4 c p T2 T1 c p T3 T2 1 o de otra forma, T1 T2 T3 T2 T4 T1 T3 T2 T4 / T1 1 T3 / T2 1 1 T4 T1 T3 T2 De las ecuaciones 2.25 y 2.26, se tiene que T4 / T1 = T3 / T2, e introduciendo la Ec 2.25, se tiene 1 T1 T4 / T1 1 T 1 1 T2 T3 / T2 1 T2 1 p2 1 p1 ( k 1) / k (2.27) Ecuación que muestra al rendimiento térmico como función de la relación de presiones en compresor. Benites-Calderón-Escate 70 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II El ejemplo siguiente proporciona una ilustración del análisis del ciclo Brayton de aire-estándar. Ejemplo 2.4: En el compresor de un ciclo Brayton de aire-estándar entra aire a 100 kPa y 300° K, con un flujo 3 volumétrico de 5 m /s. La relación de compresión en el compresor es 10. La temperatura de entrada en la turbina es 1400° K. determínese (a) la presión temperatura al final de cada proceso, (b) el rendimiento térmico, (c) la relación de trabajos, y (d) la potencia neta desarrollada, en kW. Solución: Conocido que el ciclo Brayton ideal de aire-estándar se realiza en un sistema cilindro-pistón. Y conociéndose las condiciones al comienzo de la compresión y la temperatura de entrada la turbina, asimismo conocida las relaciones de compresión, podemos diagramar y mostrar los datos conocidos: Consideraciones: Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los volúmenes de control se muestran en la figura. Los procesos en la turbina y compresor son isoentrópicos No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan los intercambiadores. El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal. Las energías cinética y potencial son despreciables. p2 10 p1 2 T ·e Q 3 Intercambiador de calor 3 a Trabajo neto Compresor 00 p P1 = 100 kPa T1 = 300 ºK = kP 10 Turbina 4 ·ciclo W 1 T3 = 1400 ºK T3 = 1400 ºK 2 p= Intercambiador de calor 4 100 kP a 1 T1 =300 ºK ·s Q S Análisis según método de aire-estándar frío: (a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado: Para la compresión isentrópica, proceso 1-2: A T1=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK Entonces, k aire = 1,4 Por ser isoentrópico, podemos usar la ecuación (2.25): T2 De datos: Benites-Calderón-Escate p T1 2 p1 ( K 1) / k (300K ) (10) (1, 41) / 1, 4 579,2 K p2 10 p1 71 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Se tiene entonces: 10 p1 (10) (100 kPa) 1000 kPa p2 Para la expansión isentrópica, proceso 3-4: Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.26: T4 p T3 4 p3 ( K 1) / k p T3 1 p2 p4 Asimismo ( K 1) / k 1 1400 º k 10 (1, 4 1) / 1, 4 725,13 º k p1 100 kPa Estado T ºK P (kPa) Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar, para 1 300 100 cada estado: 2 (b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.27 1 1 p2 p1 1 ( K 1) / k 1 10 0, 482 (1,4 1) /1,4 579,20 1000 3 1400 1000 4 725,13 100 (48, 2%) (c) La relación de trabajos para el ciclo es, usando ecuación: 2.22 rw W C/ m h2 h1 h3 h4 WT/m 579,2 300 rw 1400 725,13 c p T2 T1 c p T3 T4 0,4137 T2 T1 T3 T4 (41,37%) (d) La potencia neta desarrollada: W CICLO WT WC __ p1V1 W CICLO W CICLO m m __ R T1 M n R T1 p V1 M m 1 T1 __ R h3 h4 h2 h1 de donde m cp m T3 T4 T2 T1 p1 V1 M T1 __ R 100 kPa5 m 3 / s 28,97 Kg / Kmol 300º K 8,314 KJ / Kmol. º K 10 3 N / m2 KJ 5,81 Kg / s 3 kPa 10 N .m 5,81 Kg / s 1,005 KJ / Kg.º K 1400 725,13 579,20 300 º K 2310 kW Análisis según método de aire-estándar mediante tablas: (a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado: Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2: Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.23: Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen: pr 2 T1 (ºK) 300 Benites-Calderón-Escate p r1 p2 p1 h1(KJ/Kg) Pr1 300,19 1,3860 72 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS Remplazando: TERMODINÁMICA II 1,3860 (10) 13,86 pr 2 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T 2, y T (ºK) h(KJ/Kg) Pr 570 575,59 13,50 h2 13,86 586,04 14,38 h2: Si Si T2 T2 570 13,86 13,50 T 574,09 K 2 580 570 14,38 13,50 580 h2 575,59 13,86 13,50 h 579,86 KJ / Kg 2 586,04 575,59 14,38 13,50 p 2 p1 (10) Por la relación de compresión: (100 kPa) 10 1000 kPa Para la expansión isentrópica, proceso 3-4: De la tabla A-16 (Moran y Shapiro) conocido T 3 se caracteriza el estado 3, como: Se tiene: pr 4 De la ec. 2.24: 450,5 pr 4 pr 3 p1 p2 1 45,05 10 T3 (ºK) h3(KJ/Kg) Pr3 1400 1515,42 450,5 T (ºK) h(KJ/Kg) Pr 780 800,03 43,35 T4 h4 45,05 1360 810,99 45,55 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T4 y h4. Si Si T4 780 45,05 43,35 T 787,73 K 4 790 780 45,55 43,35 h4 800,03 45,05 43,35 h 808,50 KJ / Kg 4 810,99 800,03 45,55 43,35 p 4 p1 100 kPa Luego, como Establecemos, el cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar, para cada estado: (b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.21 h3 h4 h2 h1 h3 h2 Estado 1 2 3 4 T ºK P (KPa) h(KJ/Kg) 300 100 300,19 574,09 1000 579,86 1400 1000 1515,42 787,73 100 808,50 152,42 808,50 579,86 300,19 1515,42 579,86 0,457 (45,7%) (c) La relación de trabajos para el ciclo es, usando ecuación: 2.22 rw h2 h1 h3 h4 579,86 300,19 1515,42 808,50 0,396 (39,6%) (d) La potencia neta desarrollada: Remplazando los valores de h y m encontrados anteriormente en la siguiente ecuación W CICLO W CICLO WT WC 5,81 Kg / s Benites-Calderón-Escate m h3 h4 h2 h1 1515,42 808,50 579,86 300,16 KJ / Kg 2482,15 kW 73 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Irreversibilidades y pérdidas en el ciclo Brayton Los principales estados del ciclo cerrado simple de una central térmica con turbina de gas se representa de forma más realista según la figura 2.10a. Debido a las irreversibilidades dentro el compresor y la turbina, el fluido de trabajo experimenta aumentos de entropía específica en estos componentes. A causa de las irreversibilidades hay también caídas de presión cuando el fluido de trabajo atraviesa los intercambiadores de calor (o la cámara de combustión de un ciclo abierto de turbina de gas). Sin embargo, dado que las caídas de presión por rozamiento son fuentes de irreversibilidades menos significativas, serán ignoradas en el análisis presente y para simplificar consideraremos que el flujo de masa a través de los intercambiadores de calor es a presión constante. Esto se ilustra en la figura 2.10b. La transferencia de calor entre los componentes de la central térmica y el ambiente supone pérdidas, pero son normalmente de importancia secundaria y también se desprecian en los subsiguientes análisis. T T 3r 3r p= Cte p= 2r 2 Cte 2r 4r 4r 4 p= Cte p= 1r Cte 1 (a) S (b) S Fig. 2.10 Efectos de las irreversibilidades en un ciclo cerrado de turbina de gas Cuando el efecto de las irreversibilidades en la turbina y el compresor se hace más pronunciado, el trabajo desarrollado por la turbina disminuye y el trabajo que entra en compresor aumenta, resultando un descenso en el trabajo neto de la central térmica. Consecuentemente, para que la planta produzca una cantidad apreciable de trabajo se necesitan altas eficiencias en la turbina y el compresor. Después de décadas de desarrollo, se han podido conseguir rendimientos del 8090% para turbinas y compresores en centrales térmicas con turbina de gas. Establecidos los estados como en la figura 2.10b, los rendimientos isoentrópicos de turbina y compresor vienen dados por t W t m h h4 r r 3 h3 h4 W t m Benites-Calderón-Escate (2.28) c W c m h2 h1 h2 r h1 W c m r (2.29) 74 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II El ejemplo siguiente permite ver el efecto de las irreversibilidades de la turbina y el compresor sobre el rendimiento de una planta. Ejemplo 2.5: Reconsiderar el ejemplo 2.4 incluyendo en el análisis que la turbina y el compresor tienen cada uno una eficiencia del 80%. Determínese para el ciclo modificado (a) la presión y temperatura en cada estado, (b) el rendimiento térmico, (c) la relación de trabajos y (d) la potencia desarrollada, en kW. Solución: Conocido que el ciclo Brayton ideal de aire-estándar se realiza en un sistema cilindro-pistón. Y conociéndose las condiciones al comienzo de la compresión y la temperatura de entrada la turbina, asimismo conocida las relaciones de compresión y las eficiencias de la turbina y compresor, podemos diagramar y mostrar los datos conocidos: T Consideraciones: 3 T3 = 1400 ºK Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los procesos en la turbina y compresor son adiabáticos. p No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan 2 Pa 0k 00 1 = 2r los intercambiadores. El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal. p= Las energías cinética y potencial son despreciables. 4r 4 a kP 100 1 T1 =300 ºK Análisis: (sobre datos de un análisis aire-estándar frío) S (a) Determinación de valores reales: En la turbina: de la ecuación: 2.28 Si t W t m r W t m Entonces W t m t W t m r Remplazando en función a Cp y T: W t m t c p T3 T4 0,8 1,005 KJ / Kg.º K 1400 725,13º K 542,6 KJ / Kg r Determinación de T4 real W t m r c p T3 T4 r de donde T4r 1400 542,6 KJ / Kg 1,005 KJ / Kg.º K T4 r T3 W t m c p r 860,1 K En el compresor: de la ecuación: 2.29 Benites-Calderón-Escate 75 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II W c m Entonces W c m r c Si W c m W c m r c Remplazando en función a Cp y T: W c m r cp T2 T1 c 1,005 KJ / Kg.º K 0,8 579,2 300 º K 350,75 KJ / Kg Determinación de T2 real W c m r c p T2 r T1 de donde T2 r T1 W c m c p r T2r 300K 550,75 KJ / Kg 1,005 KJ / Kg.º K Resumiendo los estados: Estado 1 2 3 4 649,0 K T ºK 300 649 1400 860 P (kPa) 100 1000 1000 100 (b) Cálculo de rendimiento térmico: Adecuando la ecuación 2.21 a valores conocidos W t m W c m r r h3 h2 WT/ m W C/ m W t m W c m r r c p T3 T2 Qe / m Los términos de trabajo del numerador de esta expresión se evaluarán considerando los valores de las eficiencias de la turbina y el compresor. Remplazando valores se tiene W t m W c m r r c p T3 T2 542, 6 KJ / Kg 350, 75 KJ / Kg 1, 005 KJ / Kg.º K 1400 649 K 0, 254 (25, 4%) (c) La relación de trabajos para el ciclo es, usando ecuación: 2.22 rw W c m r W t m r 350, 75 542, 60 0, 646 (64, 6 %) (d) La potencia neta desarrollada: Remplazando los valores encontrados anteriormente en la siguiente ecuación W CICLO W t W c m W t m W c m r r r r W CICLO 5,81 Kg / s 542,6 650,75 KJ / Kg 1114,65 kW Benites-Calderón-Escate 76 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Turbina de gas regenerativa El gas que abandona la turbina tiene una temperatura bastante mayor que la temperatura ambiente. Consecuentemente este gas caliente que escapa de la turbina tiene una utilidad potencial que se pierde cuando se descarga directamente el ambiente. Un modo de utilizar este potencial es por medio de un intercambiador de calor llamado regenerador. El aire que sale del compresor es precalentado en él antes de entrar en el combustor, con lo que se reduce la cantidad de combustible que se necesita quemar. En la figura 2.11 se muestran un ciclo Brayton de aire-estándar modificado que incluye un regenerador. El regenerador representado es un intercambiador de calor en contracorriente, a través del cual el gas caliente que escapa de la turbina y el aire frío que deja el compresor circulan en sentidos opuestos. Idealmente, no ocurren caídas de presión por fricción en ambas corrientes. El gas de escape de la turbina se enfría desde el estado 4 hasta el estado y, mientras que el aire que sale del compresor se calienta desde el estado 2 hasta el estado x. De aquí que la transferencia de calor de una fuente externa al ciclo sólo se necesita para incrementar la temperatura desde el estado X. hasta el estado 3, mientras que si no existiera la regeneración sería desde el estado 2 hasta el estado 3. El calor absorbido por unidad de masa viene dado por Qe h3 h X (2.30) m El trabajo neto desarrollado por unidad de masa no se altera al incorporar un regenerador. Entonces, si el calor absorbido se reduce, el rendimiento térmico aumenta. De la ecuación 2.30 se deduce que el calor externo absorbido por una planta con turbina de gas disminuye cuando su entalpía específica hx aumenta, lo que ocurre cuando T x aumenta. Evidentemente hay un incentivo, en términos de ahorro de combustible, para seleccionar un regenerador que proporcione los mayores valores posibles de esta temperatura. Para analizar el valor máximo teórico T x nos remitiremos a la figura 2.12a, que muestran las variaciones de temperatura típicas de las corrientes caliente y fría de un intercambiador de calor en contracorriente. Dado que se necesita una diferencia finita de temperaturas entre las corrientes para que ocurra el intercambio de calor, la temperatura de corriente fría en cada localización, definida por la coordenada z, es menor que la de la corriente caliente. En particular, la temperatura de la corriente Benites-Calderón-Escate 77 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II fría a la salida del intercambiador de calor es menor que la temperatura de entrada de la corriente caliente. Si el área del intercambiador de calor aumenta, proporciona una mejora en la transferencia de calor entre las dos corrientes, pudiendo existir una menor diferencia de temperaturas en cada localización. En el caso límite de transferencia infinita, la diferencia de temperatura se podría aproximar a 0 en cada localización, como se ilustra en la figura 2.12b, y la transferencia de calor se realiza reversiblemente. En este límite, la temperatura de la corriente fría a la salida se aproxima a la temperatura de la corriente caliente a la entrada. Entonces, la temperatura más alta posible que puede alcanzar la corriente fría es la temperatura del gas caliente entrante. Corriente caliente entrada Corriente fría entrada Corriente caliente entrada Corriente fría entrada TC,e C TC,s nte alie e ient TC,e Cal TF,s Frío Frío TF,e TF,e ΔT ΔT 0 Z Z (a) (b) Fig. 2.12 Distribución de temperaturas en intercambiadores de calor a contracorriente. (a) Real. (b) Reversible Respecto al regenerador de la figura 2.11, se puede concluir, por la discusión de la figura 2.12, que el valor máximo teórico para la temperatura es T x es la temperatura T4 de salida de la turbina, obtenida si el regenerador opera reversiblemente. La eficiencia del regenerador es un parámetro que compara el funcionamiento de un regenerador real respecto al regenerador ideal; y se define como la relación entre el incremento de entalpía real del aire que atraviesa el regenerador, procedente del compresor, y el incremento de entalpía teórico máximo posible. Es decir, reg hX h2 h4 h2 (2.31) Cuando la transferencia de calor se realiza reversiblemente, hx se aproxima a h4 y la eficiencia reg tiende a la unidad (100%). En la práctica, los valores típicos para la eficiencia del regenerador están en el rango del 60 al 80%, y entonces la temperatura Tx del aire procedente del compresor, es normalmente más baja cuando sale del regenerador que la temperatura de los gases provenientes del escape de la turbina. El incremento de la eficiencia por encima del rango anterior se consigue con equipos tan costosos que anula la ventaja debida al ahorro adicional de combustible. Además, la mayor superficie de intercambio de calor que se exige para mejorar la eficiencia, provocaría un aumento en la caída de presión por fricción en las corrientes que atraviesan el regenerador, Benites-Calderón-Escate 78 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II afectando en consecuencia la eficiencia global. La decisión para añadir un regenerador se ve afectada por estas consideraciones previas y la decisión final es prioritariamente del tipo económico. Ejemplo 2.6: Si en el ciclo del ejemplo 2.5 se incorpora un regenerador con eficiencia del 80%, determínese el rendimiento térmico. Solución: Conocido que se trata de una turbina de gas regenerativa que opera con aire como fluido de trabajo. Se conoce el estado de entrada al compresor, la temperatura de entrada a la turbina y la relación de comprensión en el compresor. También se conoce la eficiencia del regenerador. Podemos diagramar y mostrar los datos conocidos: Regenerador ηreg = 80% y T 3 T3 = 1400 ºK ·e Q 4 x 2 p= Combustor T3 = 1400 K 3 00 10 4 x Pa 0k 2 Compresor 1 a kP p= Turbina w·ciclo 1 10 y T1 =300 ºK Aire T1 = 300 K p1 = 100 KPa S Consideraciones: Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los volúmenes de control se muestran con líneas de trazos en la figura. Los procesos en la turbina y compresor son isentrópicos. La eficiencia del regenerador es del 80% No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan los intercambiadores. El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal. Las energías cinética y potencial son despreciables. Análisis: (a) Eficiencia del regenerador De la ec.2.31 reg h X h2 h4 h2 despejando hX se tiene hX reg h4 h2 h2 Remplazando, se tiene hX 0,8 808,5 579,9 579,9 762,8 KJ / Kg De la ecuación 2.21 Qe / m Benites-Calderón-Escate WT/ m W C/ m h3 h4 h2 h1 h3 h X 79 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS Reemplazando: TERMODINÁMICA II 1515,4 808,5 579,9 300,19 1515,4 762,8 0,568 (56,8%) Obsérvese que esta eficiencia es mayor que la eficiencia encontrada anteriormente de 48,2% (Ej.2.4) Turbina de Gas con Recalentamiento La temperatura de los gases de combustión está limitada por razones metalúrgicas. Esta temperatura se controlará suministrando aire en exceso respeto al necesario para quemar el combustible en el combustor. Como consecuencia, los gases salientes del combustor contienen suficiente aire para soportar la combustión de combustible adicional. Algunas plantas de potencia con turbina de gas aprovechan este exceso de aire por medio de una turbina multietapa con un combustor de recalentamiento entre las etapas. Con esta configuración el trabajo neto por unidad de masa aumenta. ·e Q ·e Q Combustor Combustor de recalentam T 3 e p te =C p 3 a Turbina etapa1 Cte 4' Turbina etapa 2 w·ciclo 1 b 4 b p= Compresor Ct a 2 2 = 1 4 S Aire Fig. 2.13. Ciclo aire-estándar de una turbina de gas ideal con recalentamiento La forma básica de la turbina de gas con dos etapas y recalentamiento, considerando un ciclo Brayton ideal modificado, se muestran en la figura 2.13. Después de la expansión desde el estado 3 hasta "a" en la primera turbina, el gas se calienta a presión constante desde el estado "a" al estado "b". La expansión se completa entonces en la segunda turbina desde el estado "b" hasta el estado 4. El ciclo Brayton ideal sin recalentamiento 1-2-3-4’-1, se muestra en el diagrama T-s y permite la comparación. Debido a que en un diagrama T-s, las isóbaras divergen ligeramente cuando aumenta la entropía, el trabajo total de los dos etapas de la turbina es mayor que la expansión simple desde el estado 3 hasta el 4’. Así pues, el trabajo neto del ciclo con recalentamiento es mayor que el del ciclo sin recalentamiento. Pero a pesar del aumento el trabajo neto con recalentamiento, el rendimiento térmico del ciclo no aumenta necesariamente, debido a que es mayor el calor total absorbido el ciclo. Sin embargo, la temperatura a la salida de la turbina es mayor con recalentamiento que sin recalentamiento, siendo entonces mayor el potencial de regeneración. La utilización conjunta de recalentamiento y regeneración puede aumentar notablemente el rendimiento térmico. El ejemplo siguiente ilustra lo antes mencionado. Ejemplo 2.7: Se consideran una modificación del ciclo del ejemplo 2.4 que incluye recalentamiento y regeneración. El aire entra en compresor a 100 kPa, 300°K y se comprime hasta 1000 kPa. La temperatura a la entrada de la primera etapa de la turbina es 1400° K. La expansión tiene lugar isentrópicamente en dos etapas, con recalentamiento hasta 1400° K entre las dos etapas, a Benites-Calderón-Escate presión constante de 300 kPa. Se incorpora al circuito un regenerador que tiene una eficiencia del 80 100%. Determínese el rendimiento térmico. INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Solución: Conocido que se trata de una turbina de gas regenerativa y recalentamiento que opera con aire como fluido de trabajo según un ciclo ideal de aire-estándar. Se conoce la temperatura y presión de los estados principales. Podemos diagramar y mostrar los datos conocidos: T X Aire 1 2 4 Combus recalent. b a 4 2 · 3 Compresor b X a Combustor 3 kP a T3 =1400 ºK ·e Q 30 0 ·e Q = Regenerad p Y wciclo Turbina etapa 1 Turbina etapa 2 p= 100 a kP 1 S Consideraciones: Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los procesos en la turbina y compresor son isentrópicos. La eficiencia del regenerador es del 100% No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan los intercambiadores. El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal. Las energías cinética y potencial son despreciables. Análisis de aire- estándar haciendo uso de tablas: Estado T ºK 1 300 2 574,09 3 1400 Se determina en la entalpía específica de cada uno de los estados principales del ciclo. Los estados 1, 2 y 3 son los mismos que en el ejemplo 2.4 La temperatura en el estado b P (KPa) h(KJ/Kg) 100 300,19 1000 579,86 1000 1515,42 es la misma que en el estado 3, así pues h3 = hb. Proceso expansión isentrópica 3-a: Siendo isentrópica la expansión en la primera turbina, la entalpía a la salida se determina utilizando pr3 dado en la tabla A-1 (a 1400 ºK = 450,5) y la relación p ra pr3 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar Ta, y ha: Si Si Ta 1040 135,15 133,3 T 1043,5 K a 1060 1040 143,9 133,3 ha 1091,85 135,15 133,3 h 1095,8 KJ / Kg a 1114,86 1091,85 143,9 133,3 pa p3 450,5 300 135,15 1000 T (ºK) h(KJ/Kg) Pr 1040 Ta 1060 1091,85 ha 133,3 135,15 1114,86 143,9 Proceso expansión isoentrópica b-4: El proceso en la segunda turbina es también isoentrópicos con entonces entalpía en el estado 4 se determina de forma similar Benites-Calderón-Escate pr 4 p rb p4 pb 450,5 100 300 150,17 81 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T4, y h4: Si Si T4 1060 150,17 143,9 155,2 143,9 1080 1060 h4 1114,86 1137,89 1114,86 T (ºK) h(KJ/Kg) Pr 1060 T4 1080 1114,86 H4 1137,89 143,9 150,17 155,2 T4 1071,1 K 150,17 143,9 155,2 143,9 h4 1127,6 KJ / Kg Como el regenerador tiene un eficiencia del 100%, entonces h4 = hX = 1127,6 KJ/Kg. Para calcular el rendimiento térmico se contabilizan el trabajo del compresor, el trabajo de cada turbina y el calor total absorbido. Entonces para la unidad de masa: (a) Rendimiento Térmico h3 ha hb h4 h2 h1 h3 h X hb ha 0,654 1515,4 1095,8 1515,4 1127,6 579,9 300,19 1515,4 1127,6 1515,4 1095,9 (65,4%) Obsérvese que esta eficiencia es mayor que la eficiencia del ejercicio 2.4 que tiene 48,2%. Turbina de gas de Compresión por Refrigeración El trabajo neto obtenido en una turbina de gas también se puede aumentar reduciendo el trabajo gastado en el compresor. Esto se obtiene por medio de una compresión multietapa con refrigeración intermedia. 2 2' Previamente debemos considerar el trabajo que consume p2 el compresor, asumiendo ausencia de irreversibilidades e ignorando los cambios energías cinética potencial entre la entrada y la salida. El diagrama p-v de la figura 2.14 muestran dos trayectorias de compresión partiendo de un estado 1 y alcanzando la presión p2. La trayectoria 1-2’ es adiabática. Y la trayectoria 1-2 corresponde a una Compresión adiabática Compresión con refrigeración W c m int rev 2 1 v dp compresión con transferencia de calor desde el fluido de trabajo al ambiente. El área encerrada por cada curva es p1 1 T1 igual al trabajo neto por unidad de masa en el proceso correspondiente. El área menor para el proceso 1-2 indica que el trabajo en este proceso es menor que para la v Fig. 2.14 Procesos de compresión internamente reversibles entre dos presiones. compresión adiabática de 1-2’. Esto sugiere que refrigerar un gas durante la compresión es ventajoso en términos de energía necesaria para la compresión. Aunque la refrigeración del gas cuando se comprime reduce el trabajo necesario, una importante transferencia de calor que afecte suficientemente la reducción del trabajo es difícil de realizar en la práctica. Una solución alternativa es separar las transferencias de calor y trabajo, llevándolas a cabo en procesos separados, teniendo lugar la compresión en etapas con un intercambiador calor intermedio, llamado refrigerador, que enfría el gas entre las etapas. La figura 2.15 ilustra un compresor de dos etapas con refrigerador. Los diagramas p-v y T-s que se acompañan muestran los estados para los procesos internamente reversibles. Benites-Calderón-Escate 82 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II 2 Compresor etapa 1 Compresor etapa 2 1 ·wc Refrigerador c d ·e Q p 2' 2 a T p2 p2 d T= c pi 2' pi pp13 2 Ct e b S = Ct c e d 1 p1 1 T1 S v Fig. 2.15 Compresión con dos etapas y refrigeración El proceso 1-c es la compresión isentrópica desde el estado 1 hasta el estado c donde la presión es pi. En el proceso c-d el gas se enfría a presión constante desde la temperatura T c hasta Td. El proceso de d-2 es una compresión isentrópica hasta el estado 2. El trabajo que entra por unidad de masa se representa en el diagrama p-v por el área 1-c-d-2-a-b 1. Sin refrigeración el gas hubiera sido comprimido isentrópicamente, en una sola etapa, desde el estado 1 hasta el estado 2’, y el trabajo estaría representada por el área 1-2’-a-b-1. Como puede verse, la reducción de trabajo que se produce con la refrigeración estaría representada por el área c d-2-2’-c. Algunos compresores grandes tienen varias etapas de comprensión con refrigeración entre etapas. La determinación del número de etapas y las condiciones a las que deben operar los diferentes refrigeradores, es un problema de optimización. El uso de compresión multietapa con refrigeración, en plantas de potencia con turbina de gas, aumenta el trabajo neto ya que reduce el trabajo de compresión. La compresión con refrigeración no aumenta necesariamente la eficiencia de una turbina de gas, ya que la temperatura de aire de entrada al combustor se reduce (véase las temperaturas en los estados 2’ y 2 del diagrama T-s de la figura 2.15). Una temperatura más baja en la entrada del combustor, exige una transferencia de energía térmica adicional para obtener la temperatura deseada al entrada de la turbina. Sin embargo, una menor temperatura a la salida del compresor aumenta el potencial de regeneración, por tanto cuando se utiliza la refrigeración en conjunción con regeneración puede obtenerse un incremento apreciable en el rendimiento térmico. El ejemplo siguiente ilustra lo antes mencionado. Benites-Calderón-Escate 83 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Ejemplo 2.8: Se comprime a aire a 100 kPa y 300 ºK hasta 1000 kPa en un compresor de doble etapa con refrigeración entre etapas. La presión del refrigerador es 300 KPa. El aire se enfría hasta 300 ºK en el refrigerador antes de entrar en la segunda etapa del compresor. Las dos etapas son isentrópicas. Se opera en situación estacionaría y las variaciones de energía cinética potencial desde la entrada hasta la salida pueden despreciarse. Determínese (a) la temperatura de salida de la segunda etapa del compresor y (b) el trabajo total gastado en el compresor por unidad de masa. (c) Repítase los cálculos para la compresión en una sola etapa con el dato de entrada dado y la presión final. Solución: El aire se comprime en situación estacionaría en un compresor de dos etapas y con refrigeración entre etapas. Se conocen las temperaturas y las presiones de operación. Podemos diagramar y mostrar los datos conocidos: p 3 2 p2 = 1000 kPa 2 Compresor etapa 1 Compresor etapa 2 ·c w d T1 1 Refrigerador c = c pi = 300 kPa S 30 0 d = Ct e ºK p1 = 100 kPa 1 ·e Q T1 v Consideraciones: Las etapas del compresor y el refrigerador se analizan como volúmenes de control en situación estacionaría. Los procesos de compresión son isentrópicos. No existen caídas de presión a través del refrigerador. El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal. Análisis: (a) La temperatura a la salida de la segunda etapa del compresor T 2, se calcula utilizando la siguiente relación para el proceso isoentrópico d-2, utilizando prd dado en la tabla A-16 (a 300 ºK = 1,386) y la relación pr 2 p rd p2 pd 1,386 1000 300 4,62 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T2, y h2: Benites-Calderón-Escate T (ºK) h(KJ/Kg) Pr 420 T2 430 421,26 h2 431,43 4,522 4,62 4,915 84 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS Si Si TERMODINÁMICA II T2 420 4,62 4,522 T 422.49 K 2 430 420 4,915 4,522 h2 421,26 4,62 4,522 h 423,8 KJ / Kg 2 431,43 421,26 4,915 4,522 (b) El trabajo total por unidad de masa es la suma de los trabajos para las dos etapas. Es decir W c m hc h1 h2 hd Utilizando la tabla A-16 (a T1 = 300 ºK, h1 = 300,19 KJ/Kg, pr1 = 1,386), Como Td = T1 = 300 ºK entonces hd = 300,19 KJ/Kg. Para calcular hc determinamos prc con los valores de p1 = 100 kPa y pc = 300 kPa p rc p r1 pc p1 1,386 300 100 4,158 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar Tc, y hc: Si Si T (ºK) 410 Tc 420 Tc 410 4,158 4,153 T 411,36 K c 420 410 4,522 4,153 hc 411,12 4,158 4,153 h 411,3 KJ / Kg c 421,26 411,12 4,522 4,153 h(KJ/Kg) 411,12 hc 421,26 Pr 4,153 4,158 4,522 W c m 411,3 300,19 423,8 300,19 234,7 KJ / Kg Remplazando (c) Para una comprensión isentrópica de una sola etapa, la salida será el estado 3 del diagrama p-v. La temperatura en este estado se puede determinar de la siguiente forma: pr3 p r1 p3 p1 1,386 1000 100 13,86 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T3, y h3: Si Si T (ºK) h(KJ/Kg) Pr 570 T3 480 575,59 H3 586,04 13,50 13,86 14,38 T3 570 13,86 13,50 T 574,1 K 3 580 570 14,38 13,50 h3 575,59 13,86 13,50 h 579,9 KJ / Kg 3 586,04 575,59 14,38 13,50 El trabajo necesario para la compresión en una sola etapa es W c m Benites-Calderón-Escate h3 h1 579,9 300,19 279,7 KJ / Kg 85 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Turbina de gas Regenerativa con Recalentamiento y Refrigeración El recalentamiento entre las etapas de la turbina y la refrigeración entre las etapas del compresor proporcionan dos importantes ventajas: el trabajo neto obtenido aumenta y el potencial de regeneración se hace mayor. Consecuentemente, se tiene una sustancial mejora en el rendimiento cuando el recalentamiento y la refrigeración se utilizan junto a la regeneración. En la figura 2.16 se 3 8 10 regenerador Q·e1 Q·e2 Aire 1 5 4 Compresor 1 Combus tor 7 Combus recalent. 9 5 wciclo Turbina etapa 1 Turbina etapa 2 9s 7s 9 10 4 4s 2 2r 3 3 2 7 · 6 Compresor 2 T 8 1 Refrigerad S ·s Q Fig. 2.16 Turbina de gas regenerativa con recalentamiento y refrigeración muestra una configuración que incorpora recalentamiento, refrigeración y regeneración. Esta turbina de gas tiene dos etapas de compresión y dos etapas de expansión en la turbina. El diagrama T-s, muestra las irreversibilidades en las etapas de turbina y compresor. Las pérdidas de presión que tienen lugar a lo largo del refrigerador, regenerador y combustor no se muestran. Ejemplo 2.9: Una turbina del gas regenerativa con refrigeración y recalentamiento opera en estado estacionario. El aire entra en el compresor a 100 kPa y 300 K con un flujo másico de 5,807 Kg/s. La relación entre las presiones extremas del compresor de dos etapas es 10. La relación de presiones en la expansión es también 10. El refrigerador y recalentador operan ambos a 300 kPa. En las entradas de las dos etapas de la turbina, la temperatura es de 1400 K. La temperatura en entrada de la segunda etapa del compresor es 300 K. La eficiencia en las etapas del compresor y turbina es 80%. La eficiencia del regenerador es del 80%. Determínese (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, y (c) la potencia neta desarrollada, en kW. Solución: Se trata de una turbina de gas regenerativa, de aire-estándar, con refrigeración y recalentamiento, opera en situación estacionaría. Se conocen las temperaturas y las presiones de operación y se conocen las eficiencias de turbina, compresor y regenerador. Consideraciones: Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaría. Los volúmenes de control se muestran en el diagrama rodeados con líneas de trazos. No hay pérdida de presión a través de los intercambiadores de calor El compresor y la turbina son adiabáticos El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal. Los efectos de las energías cinética y potencial se desprecian. Benites-Calderón-Escate 86 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II 3 10 Aire 1 Q·e1 regenerador T1 = 300 K p1 = 100 kPa m = 5,807 Kg/s Combus tor 5 4 P4 = P5 = P6 = 1000 kPa Compresor 1 8 Q·e2 7 Combus recalent. 9 5 wciclo Turbina etapa 1 T6 = T8 = 1400 K Refrigerad 9 4 p7 = p8 = 300 kPa 4s 2 2r 3 1 P2 = p3 = 300 kPa S ·s Q Análisis: Se inicia determinando las entalpías específicas de los estados principales del ciclo. Las entalpías de los estados 1, 2, 3 y 4 se obtienen de la solución del ejemplo 2.8 donde estos estados se designan como 1, c, d y 2, respectivamente. Así pues, h1 = h3 = 300,19 KJ/Kg, h2 = 411,3 KJ/Kg, y h4 = 423,8 KJ/Kg Las entalpías de los estados 6, 7, 8 y 9 se obtienen de la solución del ejemplo 2.7 donde estos estados se designan como 3, a, b y 4 respectivamente. Así pues, h6 = h8 = 1515,4 KJ/Kg, h7 = 1095,9 KJ/Kg, y h9 = 1127,6 KJ/Kg La entalpía específica del estado 4r se determinó utilizando el rendimiento de la segunda etapa del c compresor. De la ecuación Despejando h4r, h4 r h4 h3 c h3 W c m h4 h3 h4 r h3 W c m r 423,8 300,19 300,19 454,7 KJ / Kg 0,8 De igual manera, la entalpía específica del estado 2r se determinó utilizando el rendimiento de la primera etapa del compresor. De la ecuación Despejando h2r, h2 r h2 h1 c h1 c W c m h2 h1 h2 r h1 W c m r 411,3 300,19 300,19 0,8 439,1 KJ / Kg La entalpía específica del estado 9r se determinó utilizando el rendimiento de la segunda etapa de la t turbina, de la ecuación Despejando h9r, Benites-Calderón-Escate 9r 7r 10 Turbina etapa 2 3 2 7 · 6 Compresor 2 T 8 h9r W t m h h9 r r 8 h8 h9 W t m h8 t h8 h9 1515,4 0,8 1515,4 1127,6 1205,2 KJ / Kg 87 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II De igual manera, la entalpía específica del estado 7r se determinó utilizando el rendimiento de la W t m h h7 r r 6 h6 h7 W t m t primera etapa de la turbina. De la ecuación h7 r h6 t h6 h7 1515,4 0,8 1515,4 1095,9 1179,8 KJ / Kg Despejando h7r, Asimismo, la entalpía específica del estado 5 se determina utilizando la eficiencia del regenerador. reg De la ecuación W t m r h5 h4 r h9 r h4 r W t m h5 h4 reg h9r h4 454,7 0,8 1205, 2 454,7 1055,1 KJ / Kg Despejando h5, (a) para calcular el rendimiento térmico, debe contabilizarse el trabajo de ambas etapas de la turbina, el trabajo de las dos etapas del compresor y el calor total absorbido. El trabajo total en la turbina por unidad de masa es: WT/m h6 h7 r h8 h9 r 1515 ,4 1179 ,8 1515 ,4 1055 ,2 645 ,8 KJ / Kg El trabajo total que entra en el compresor por unidad de masa es: W c/ m h2r h1 h4r h3 439,1 300,19 454,7 300,19 293,4 KJ / Kg El calor total absorbido por unidad de masa es: Qe / m h6 h5 h8 h7 r 1515,4 1055,1 1515,4 1179,8 795,9 KJ / Kg El rendimiento térmico resulta, W T / m W c / m Qe / m 645,8 293, 4 795, 9 0, 443 (44, 3%) (b) Relación de trabajos es, rw W c / m W T / m 293,4 645,8 0,454 (45,4%) (c) la potencia neta desarrollada es, W Ciclo W Ciclo m W T / m W c / m 5,807 Kg / s 645,8 293,4KJ / Kg Benites-Calderón-Escate 2046 kW 88 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II CICLO COMBINADO TURBINA DE GAS-CICLO DE VAPOR Un ciclo combinado esta basado en la de dos ciclos de potencia tales que el calor descargado por uno de los ciclos es utilizado parcial o totalmente como el calor absorbido por el otro ciclo (turbina gasciclo de vapor). La corriente de escape en la salida de una turbina de gas está a una temperatura relativamente alta. Una forma de aprovechar este flujo de gas, para mejorar la utilización del combustible, es mediante el ciclo combinado mostrado en la figura 2.17, formando un ciclo de turbina de gas y un ciclo de potencia de vapor. Los dos ciclos de potencia se acoplan de tal manera que el calor absorbido por el ciclo de vapor se obtiene del ciclo de turbina de gas, denominado ciclo superior. El ciclo combinado puede tener un rendimiento térmico mayor que los ciclos individuales. Con referencia a la figura 2.17, la eficiencia térmica de ciclo combinado es W ciclo W gas (2.32) Qe Donde W gas es el trabajo neto desarrollado turbina de gas, W vap , es el trabajo neto desarrollado por el ciclo de vapor y Q es el calor absorbido por la turbina de gas. La evaluación de las cantidades que e aparecen en la ecuación 2.32 se obtienen aplicando los balances de masa y energía al volumen de control que contiene al intercambiador de calor. Para una operación en estado estacionario, ignorando el calor transferido al ambiente y no ·e Q considerando cambios significativos en la Combustor energía potencial y cinética, el resultado es mv h7 h6 ma h4 h5 2 3 (2.33) Turbina Donde ma Compresor y mv aire y vapor, respectivamente. Debido a las limitaciones de gas son los flujos másicos de impuestas por el tamaño intercambiador de calor, no todo el calor Entrada de aire 4 5 Escape de gases 7 aprovecharse en el ciclo de vapor. Pero 6 aunque la temperatura del gas en el estado Bomba puede estar por encima de W·gas Intercambiador de calor 1 procedente de la turbina de gas puede 5 Turbina la Turbina W·vap Ciclo de vapor temperatura ambiente, la mayor parte de la Condensador 8 energía de esta corriente se ha utilizado ·s Q 9 para vaporizar el fluido de trabajo del ciclo de vapor. Agua de refrigeración Fig. 2.17 Planta de ciclo combinado turbina de gas-ciclo de vapor. Benites-Calderón-Escate 89 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II PRACTICA DE LABORATORIO Nº 3 TERMODINAMICA II Unidad : I Tema : Ciclos de Potencia con Gas: Motores de Combustión Interna. 1.- La Temperatura al comienzo del proceso de compresión en un ciclo Otto de Aire Estándar con una relación de compresión de 9, es 250 K, la Presión es 1 atm, y el volumen del cilindro es de 0.8 dm3. La temperatura máxima durante el ciclo es 18000 K. Determínese mediante un análisis de aire estándar frío y análisis de aire estándar: (a) la temperatura y la presión al final de cada proceso del ciclo, (b) el rendimiento térmico, y (c) la presión media efectiva, en atm. 2.- Un ciclo Otto de aire estándar tiene una relación de compresión de 9. Al comienzo de la compresión, p1= 95 kPa y T1 = 37 ºC. El calor absorbido por el aire es 0,75 kJ, y la temperatura máxima del ciclo es 1 020 K. determínese: (a) el calor cedido, en kJ, (b) el trabajo neto, en kJ, (c) el rendimiento térmico, y (d) la presión media efectiva, en kPa. 3.- Considérese una modificación de un ciclo Otto de aire estándar, en la cual los procesos de compresión y expansión isoentrópicos son reemplazados por procesos politrópicos que tienen n = 1,3. La relación de compresión para el ciclo modificado es 10. Al comienzo de la compresión, p1 = 1 bar y T1 = 310 K. La temperatura máxima del ciclo es 2 200 K. Determínese: (a) trabajo y calor transferido por unidad de masa de aire, en kJ/kg, para cada proceso del ciclo modificado, y (b) el rendimiento térmico. 4.- Al comienzo del proceso de compresión de un ciclo Diesel de aire estándar, que opera con una relación de compresión de 20, la temperatura es 350 K y la presión es 0,1 MPa. La relación de combustión del ciclo es 3. Determínese mediante un análisis de aire estándar frío y análisis de aire estándar: (a) la temperatura y presión al final de cada proceso del ciclo, (b) el rendimiento térmico, y (c) la presión media efectiva, en Mpa. 5.- Un motor de combustión interna desplaza un volumen de 3 L. Los procesos dentro de cada cilindro del motor se modelizan como un ciclo Diesel de aire estándar con una relación de 2,5. El estado del aire al comenzar la compresión se fija con p1 = 95 kPa, T1= 22 ºC, y V1 = 3,17 L. Determínese el trabajo neto para el ciclo, en kJ, y la potencia desarrollada por el motor, en kW, si el ciclo se ejecuta 1 000 veces por minuto. 6.- Al comienzo de la compresión de un ciclo Diesel de aire estándar, p1 = 96 kPa, V1 = 0,016 m3 y T1 = 290 K. La relación de compresión es 15 y el calor absorbido por el ciclo es 10 kJ. Determínese: (a) la masa de aire, en Kg, (b) la temperatura máxima en el ciclo, en K. y (c) el trabajo neto, en kJ y el rendimiento térmico. 7.- En un ciclo Dual de aire estándar con una relación de compresión 20, al comenzar el proceso de compresión la temperatura es 300 K y la presión 0,1 MPa. La relación de presiones para el proceso de calentamiento a volumen constante es 2:1. La relación de volúmenes para el proceso de calentamiento a presión constante es 1,8:1. Determínese para el análisis de aire estándar frío y análisis de aire estándar: (a) la presión y temperatura al final de cada proceso, (b) el rendimiento térmico y (c) la presión media efectiva. Benites-Calderón-Escate 90 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II PRACTICA DE LABORATORIO Nº 4 TERMODINAMICA II Unidad : I Tema : Ciclos de Potencia con Gas: Brayton simple y modificaciones 1.- En el compresor de un ciclo Brayton de aire–estandar entra aire a 100 kPa y 350 K, con un flujo volumétrico de 7 m3/s. La relación de compresión en el compresor es 8. La temperatura de entrada en la turbina es 1200 K. Determínese: a) La presión y temperatura al final de cada proceso, b) El rendimiento térmico. c) La relación de trabajos, d) La potencia neta desarrollada, en kw. 2.- Reconsidere el Problema 1 y determínese en el análisis del ciclo que la turbina y el compresor tiene cada uno una eficiencia del 85%. Determínese para el ciclo modificado: a) La presión y temperatura al final de cada proceso, b) El rendimiento térmico. c) La relación de trabajos, d) La potencia neta desarrollada, en kw. 3.- Si en el ciclo del problema 1, se incorpora un regenerador con una eficiencia del 80%, determínese el rendimiento térmico. 4.- Se considera una modificación del ciclo del problema 1 que incluye recalentamiento y regeneración. El aire entra en el compresor a 100 kPa, 250 K y se comprime hasta 1200 kPa. La temperatura a la entrada de la primera etapa de la turbina es 1600 K. La expansión tiene lugar isoentrópicamente en dos etapas, con recalentamiento hasta 1400 K entre las dos etapas a presión constante de 400 Kpa. Se incorpora al ciclo un regenerador que tiene una eficiencia del 100%. Determínese el rendimiento térmico. 6.- Una turbina de gas regenerativa con refrigeración y recalentamiento opera en estado estacionario. El aire entra en el compresor a 100 kPa y 250 K con un flujo másico de 8 kg/s. La relación entre las presiones extremas del compresor de dos etapas es 12. La relación de presiones en la expansión es también 12. El refrigerador y recalentador operan ambos a 400 Kpa. En las entradas de las dos etapas de la turbina, la temperatura es 1500 K. La temperatura en la entrada de la segunda etapa del compresor es 300 K. La eficiencia en las etapas del compresor y turbinas es 85%. La eficiencia del regenerador es del 81%. Determínese: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) La potencia neta desarrollada, en kw. Benites-Calderón-Escate 91 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II 3. SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN Y BOMBA DE CALOR INTRODUCCIÓN La refrigeración se emplea para extraer calor de un recinto, disipándolo en el medio ambiente. Como esta puede ser también la definición del enfriamiento común, precisaremos un poco más: se dice que hay refrigeración cuando la temperatura deseada es menor que la del ambiente. En este aspecto un equipo frigorífico funciona como una bomba de calor, sacando calor de la fuente fría y volcándolo a la fuente cálida: aire, agua u otro fluido de enfriamiento. Es de gran importancia en la industria alimentaria, para la licuación de gases y para la condensación de vapores. Hay muchos ejemplos de usos comerciales o industriales de de la refrigeración, incluyendo la separación de los componentes del aire para la separación de oxígeno y de nitrógeno líquidos, la licuefacción del gas natural y la producción de hielo. En la presente unidad se describe algunos de los tipos más comunes de sistemas de refrigeración y de bombas de calor que se usan actualmente y la modelización termodinámica de los mismos. Los tres tipos principales de ciclos que se describen son el de compresión de vapor, el de absorción y el de Brayton invertido. En los sistemas de refrigeración, el refrigerante se vaporiza y condensa alternativamente. En sistemas de refrigeración con gas el refrigerante permanece como gas. Para introducir algunos aspectos importantes de la refrigeración empezaremos considerando un ciclo de Carnot de refrigeración con vapor. Este ciclo se obtiene invirtiendo el ciclo de Carnot de potencia con vapor. La figura 3.1 muestra el esquema y diagrama T-s de un ciclo de Carnot de refrigeración que opera entre un foco a temperatura T F y otro foco a mayor temperatura T C. El ciclo lo realiza un refrigerante que circula con flujo estacionario a través de una serie de equipos. Todos los procesos son internamente reversibles. También, como la transferencia de calor entre refrigerante y cada foco ocurre sin diferencia de temperaturas, no hay irreversibilidades externas. Las transferencias de energía mostradas en el diagrama son positivas en la dirección que indican las flechas. Siguiendo un flujo estacionario del refrigerante a través de cada uno de los equipos del ciclo, empezaremos por la entrada al evaporador. El refrigerante entra en el evaporador como mezcla de líquido y vapor en el estado 4. En el evaporador parte del refrigerante cambia de fase líquida a vapor como consecuencia del calor transferido del foco a temperatura T F al refrigerante. La temperatura y presión del refrigerante permanecen constantes durante el proceso que va desde el estado 4 al estado 1. El refrigerante se comprime entonces adiabáticamente desde el estado 1, donde es una mezcla de las fases líquido y vapor, hasta el estado 2, donde está como vapor saturado. Durante este proceso la temperatura del refrigerante se incrementa desde T F a TC, y la presión también aumenta. El refrigerante pasa desde el compresor al condensador, donde cambia de fase desde vapor saturado hasta líquido saturado debido el calor transferido al foco de temperatura T C. La presión y temperatura permanecen constantes en el proceso que va desde el estado 2 al estado 3. El refrigerante vuelve a su estado de entrada en el evaporador después de su expansión adiabática en una turbina. En este proceso desde el estado 3 al estado 4 la temperatura decrece desde T C a TF, y hay un descenso de la presión. Benites-Calderón-Escate 92 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Foco Caliente a TC T ·s Q Condensador TC 3 2 4 1 2 3 Compresor Turbina ·c w ·t W TF Evaporador 1 4 b a ·e Q Foco frío a TF S Fig. 3.1. Ciclo de Carnot con refrigeración con vapor Como el ciclo de Carnot de refrigeración está formado por procesos reversibles, el área en el diagrama T-s representa el calor transferido. El área 1-a-b-4-1 es el calor aportado al refrigerante desde el foco frío por unidad de masa de refrigerante. El área 2-a-b 3-2 es el calor cedido por el refrigerante al foco caliente por unidad de masa de refrigerante. El área cerrada 1-2-3-4-1 es el calor neto transferido desde refrigerante. El calor neto transferido desde el refrigerante es igual al trabajo neto realizado sobre el refrigerante. El trabajo neto es la diferencia entre el trabajo que entra al compresor y el trabajo que sale de la turbina. El coeficiente de operación β de cualquier ciclo de refrigeración es la relación entre el efecto refrigerante y el trabajo neto necesario para producir dicho efecto. Para el ciclo de Carnot de refrigeración con vapor representado en la figura 3.1, el coeficiente de operación es Máx Qe / m W T / m W C/ m área 1 - a - b - 4 - 1 área 1 - 2 - 3 - 4 - 1 TF s a s b TC TF s a sb TF TC TF (3.1) Esta ecuación, representa el coeficiente de operación máximo teórico de cualquier ciclo de refrigeración entre los focos a T F y TC. Los sistemas reales de refrigeración con vapor se apartan significativamente del ciclo ideal que se ha considerando y tiene un coeficiente operación menor que el que se calcula con la ecuación 3.1. Una de las diferencias más significativas respecto al ciclo ideal es la transferencia de calor entre el refrigerante y los dos focos. En sistemas reales esta transferencia de calor no ocurre irreversiblemente como se ha supuesto antes. En particular, producir una transferencia de calor suficiente para mantener la temperatura del foco frío a T F, con un evaporador práctico, requiere que la temperatura del refrigerante en el evaporador, T’F, debe ser algunos grados menor que TF. Esto explica la localización de la temperatura T F en el diagrama T-s de la figura 3.2. De forma similar, Benites-Calderón-Escate 93 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II obtener una transferencia de calor suficiente T Temperatura del desde el refrigerante al foco caliente exige que la temperatura del refrigerante en el condensador, T'C 2' Condensador, T'c 3' Temperatura del foco caliente, Tc T’C sea superior en algunos grados a T C. Esto explica la localización de la temperatura T’C en el diagrama T-s de la figura 3.2. Temperatura del foco frío, TF Mantener la temperatura del refrigerante en los intercambiadores de calor a T’F y T’C en vez de a T'F Temperatura del Evaporador, T'F 1' 4' TF y TC, respectivamente, tiene el efecto de reducir el coeficiente de operación. Esto se puede ver en expresión del coeficiente de operación del ciclo de refrigeración designado a b S Fig. 3.2. Comparación el de las temperaturas de condensador y evaporador con las temperaturas de los focos caliente y frío como 1’-2’-3’-4’-1’ de la figura 3.2 ' área 1'-a - b - 4'-1' área 1'-2'-3'-4'-1' T ' F s a sb T 'C T ' F sa sb T 'F (3.2) T 'C T ' F Comparando las áreas que intervienen en las expresiones para el cálculo de Máx y ' dadas anteriormente, se concluye que el valor de β’ es menor que βMáx. Ésta conclusión sobre el efecto de la temperatura en el coeficiente de operación también es aplicable a otros ciclos de refrigeración considerados en esta sección. Además de las diferencias de temperatura entre el refrigerante y las regiones caliente y fría, hay otros hechos que hacen que ciclo de Carnot de refrigeración con vapor sea impracticable como prototipo. Refiriéndonos de nuevo al ciclo de Carnot de la figura 3.1, nótese que el proceso de compresión desde el estado 1 al estado 2 ocurre con el refrigerante como mezcla de las fases líquido y vapor. Esto se conoce comúnmente como compresión húmeda. La compresión húmeda se evita normalmente ya que la presencia de gotas de líquido puede averiar el compresor. En sistemas reales, el compresor procesa solamente vapor. Esto se conoce como compresión seca. Otro hecho que hace impracticable el ciclo de Carnot es el proceso de expansión desde líquido saturado en el estado 3 de la figura 3.1 hasta la mezcla líquido-vapor a baja temperatura en el estado 4. Esta expansión produce relativamente poca cantidad de trabajo comparado con el trabajo necesario en el proceso de compresión. El trabajo producido por una turbina real será mucho menor porque la turbina que opera en estas condiciones tiene eficiencias bajas. Consecuentemente, se renuncia al trabajo obtenido en la turbina y se sustituye por una válvula de estrangulación, con el consiguiente ahorro de costos de capital y mantenimiento. Los componentes del ciclo resultante se ilustran en la figura 3.3, donde se supone una compresión seca. Este ciclo es conocido como ciclo de refrigeración por compresión de vapor. Benites-Calderón-Escate 94 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR Los sistemas de refrigeración por compresión de vapor son los más utilizados actualmente. El objeto de esta sección es conocer algunas de las características más importantes de este tipo de sistemas y modelizar termodinámicamente los mismos. ·s Q Transferencias más importantes de trabajo y calor Condensador 3 2 Se considera que sistemas con compresión de vapor presentado en la figura 3.3 opera en situación estacionaria. En la figura se muestran las transferencias Válvula de expansión más importantes de calor y trabajo, las que se toman como positivas en la dirección de las flechas. Las Compresor ·c w energías cinética y potencial se ignoran; y el análisis se inicia por el evaporador, donde se produce el efecto frigorífico deseado. Evaporador 1 4 El calor transferido desde el espacio refrigerado al refrigerante, a su paso por el evaporador, produce su Fig. ·e Q 3.3 evaporación. Para el volumen de control que incluye el evaporador, los balances de masa y energía dan el calor Componentes de un sistema de refrigeración por compresión de vapor. Qe / m h1 h4 transferido por unidad de masa de refrigerante, ec. (3.3). (3.3) Donde m es el flujo mágico de refrigerante. El calor transferido Qe se define como Capacidad de refrigeración. En el Sistema Internacional de unidades (SI), la capacidad de refrigeración se expresa normalmente en kW. Otra unidad usada comúnmente es la tonelada de refrigeración (TON REF), que es igual 211 KJ/min. (Es la cantidad de calor que se necesita ceder para convertir 2000 lb de agua líquida a 32°F en hielo a 32°F en un período de 24 horas) Calor de fusión de hielo: 144 BTU/lb a 32 ºF. Masa de agua: 2000 lb (Tonelada corta) TON REF 2000 lb 144 BTU / lb 12000 BTU / h 24 h TON REF = 200 BTU/min TON REF = 211 KJ/h (1BTU = 1,055 KJ) El refrigerante deja el evaporador y es comprimido a una presión relativamente alta por el compresor. Asumiendo que este opera adiabáticamente, los balances de masa y energía, para el volumen de control que incluye al compresor, dan la ec. 3.4, donde We / m es el trabajo que entra por unidad de masa de refrigerante. We / m h2 h1 (3.4) Después, el refrigerante pasa a través del condensador, donde condensa y hay una transferencia de calor desde el refrigerante al medio que lo enfría. Para el volumen de control que incluye al condensador el calor transferido desde el refrigerante por unidad de masa de refrigerante es Qs / m h2 h3 Benites-Calderón-Escate (3.5) 95 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Finalmente, el refrigerante en el estado 3 entra en la válvula de expansión y se expande hasta la presión del evaporador. Este proceso se modeliza normalmente como un proceso de estrangulación h4 h3 por lo que (3.6) La presión del refrigerante disminuye en la expansión adiabática irreversible, y va acompañada de un aumento de la entropía específica. El refrigerante sale del estado 4 como una mezcla de líquido y vapor. En el sistema con compresión de vapor, el trabajo neto que recibe es igual al del compresor, ya que en la válvula de expansión no entra ni sale trabajo. Utilizando las cantidades y expresiones introducidas antes, el coeficiente de operación del sistema de refrigeración por compresión de vapor de la Fig. 3.3 es Qe / m W C/ m h1 h4 h2 h1 (3.7) Conocidos los estados 1 a 4, las ecuaciones 3.3 a 3.7 pueden utilizarse para evaluar las transferencias de trabajo y calor y el coeficiente de operación del sistema con compresión de vapor que aparece en la figura 3.3. Como estas ecuaciones se han obtenido a partir de los balances de masa y energía son aplicables igualmente a ciclos reales donde se presentan irreversibilidades en el evaporador, compresor y condensador, y a ciclos ideales en ausencia de tales efectos. Aunque las irreversibilidades en los equipos mencionados tienen un efecto pronunciado en el rendimiento global, es instructivo considerarlo ciclo ideal en el que se asume ausencia de irreversibilidades. Dicho ciclo establecerá el límite superior para la eficiencia del ciclo de refrigeración por compresión de vapor. Comportamiento de sistemas con compresión de vapor Si no se tienen en cuenta las irreversibilidades dentro del evaporador, compresor y condensador, no hay caída de presión por fricción y el refrigerante fluye a presión constante en los dos intercambiadores de calor. Asimismo, si se ignora la transferencia de calor al ambiente, la compresión es isentrópica. Con estas consideraciones se tienen ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor definido por los estados 1-2s-3-4-1 en el diagrama T-s de la figura 3.4 el ciclo consta de la siguiente serie de procesos: Proceso 1-2s: compresión isentrópica del 2r 2s T refrigerante del estado 1 hasta la presión del condensador el estado 2s. 3' Temperatura del foco caliente, Tc 3 Proceso 2s-3: transferencia de calor desde el refrigerante que fluye a presión constante en el condensador. El refrigerante sale como líquido en el estado 3. Proceso 3-4: proceso de estrangulación desde el Temperatura del foco frío, TF 4 1' 1 estado 3 hasta la mezcla líquidovapor en 4. (Isentálpico). S Proceso 4-1: transferencia de calor hacia el refrigerante que fluye a presión Fig. 3.4. Diagrama T-s del ciclo de refrigeración por compresión de vapor. constante a través del evaporador hasta completar el ciclo. Benites-Calderón-Escate 96 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Todos los procesos del ciclo anterior son internamente reversibles excepto la estrangulación. A pesar de este proceso irreversible, el ciclo se conoce comúnmente como ideal, y se representa a veces con vapor saturado, estado 1’, en la entrada del compresor y con líquido saturado, estado 3’ en la salida del condensador. Las temperaturas de operación del ciclo de refrigeración por compresión de vapor quedan fijadas por la temperatura TF a mantener en el foco frío y la temperatura T C del foco caliente a la que se descarga el calor. Como muestra la figura 3.4, la temperatura del refrigerante en el evaporador debe ser menor que TF, mientras que su temperatura en el condensador debe ser mayor que T C. La figura 3.4 también muestra el ciclo 1-2r-3-4-1, que ilustra la desviación del sistema real respecto al ciclo ideal. Esta desviación se debe a las irreversibilidades internas presentes durante la compresión, lo que se representa mediante una línea discontinua para indicar el proceso de compresión desde estado 1 al estado 2r. Esta línea discontinua refleja el incremento de entropía específica que acompaña a la compresión adiabática irreversible. Comparando el ciclo 1-2r-3-4-1 con el ciclo ideal correspondiente 1-2s-3-4-1, la capacidad de refrigeración es en ambos la misma, pero el trabajo consumido es mayor en el caso de la compresión irreversible que en el ciclo ideal. Consecuentemente, el coeficiente de operación del ciclo 1-2r-3-4-1 es menor que el del ciclo 1-2s-34-1. El efecto de la compresión irreversible se puede contabilizar utilizando el rendimiento isentrópico del compresor, que para los estados designados en la figura 3.4 viene dado por c We / m s We / m r h2 s h1 h2 r h1 Los efectos de fricción, que provocan la caída de presión en el refrigerante que fluía través del evaporador, el condensador y las tuberías que conecta los componentes provocan desviaciones adicionales respecto al ciclo ideal. Estas caídas de presión no se muestran en la figura 3.4, y se ignoran para el análisis de los ejercicios siguientes. Ejemplo 3.1 El refrigerante 12 es el fluido de trabajo de un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor que se comunica térmicamente con un foco frío a 20°C y un foco caliente a 40°C. El vapor saturado entra al compresor a 20°C y a la salida del condensador es líquido saturado a 40°C. El flujo másico del refrigerante es 0,008 Kg/s. Determínese (a) la potencia del compresor, en kW, (b) la capacidad de refrigeración, en toneladas, (c) el coeficiente de operación, y (d) el coeficiente de operación de un ciclo de refrigeración de Carnot que operan entre los focos caliente y frío a 40 y 20°C, respectivamente Solución: Tratándose de un ciclo ideal de refrigeración con compresión de vapor que opera con refrigerante 12, y que se conoce los estados del refrigerante a la entrada del compresor y a la salida del condensador así como el flujo másico del refrigerante, podemos diagramar y mostrar los datos siguientes: Benites-Calderón-Escate 97 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II T Foco Caliente: TF = 40ºC = 313 K ·s Q Condensador 3 2s 2s 40 ºC Válvula de expansión Temperatura del foco caliente, Tc Compresor ·c w 20 ºC 4 Evaporador 4 3 1 Temperatura del foco frío, TF 1 ·e Q Foco Frío: TF = 20ºC = 293 K S Consideraciones: Cada componente del ciclo se analiza con un volumen de control en situación estacionaria. Los procesos de compresión y expansión en la válvula son adiabáticos. Todos los procesos son internamente reversibles a excepción de la expansión en la válvula. Las energías cinética y potencial son despreciables. A la entrada compresor el R-12 es vapor saturado y a la salida del compresor es líquido saturado. Análisis: Se determinará cada uno de los estados principales localizados en el esquema y en el diagrama T-s. A la entrada del compresor, el refrigerante es vapor saturado 20°C. De la tabla A-7, se tiene: T (ºC) h(KJ/Kg) 20 195,78 S(KJ/Kg.K) P(bar) 0,6884 5,6729 La presión en el estado 2s es la presión de saturación correspondiente a 40°C, p2 = 9,6065 bar. El estado 2s se determina con p2 y por el hecho de que para un proceso adiabático internamente reversible la entropía específica es constante. El refrigerante en el estado 2s es vapor sobrecalentado, al cual se interpola de manera doble, el valor de h2s y T2s a partir de tabla A-9. Si Si Si Si Si S40 0,7021 0,6897 0,7021 h40 206,7 204.32 206,7 9,6065 8 9 8 S40 0,6821 KJ / Kg.K 9,6065 8 9 8 h40 202,88 KJ / Kg S50 0,7136 9,6065 9 0,7026 0,7136 10 9 h50 211,92 210,32 211,92 h2s 202,88 210,95 202,88 9,6065 9 10 9 S50 0,7069 KJ / Kg.K h50 210,95 KJ / Kg 0,7069 0,6821 0,6884 0,6821 Benites-Calderón-Escate h2s 205,19 KJ / Kg T (ºC) h(KJ/Kg) S(KJ/Kg.K) P(bar) 40 206,7 0,7021 8 40 0,6897 40 204.32 h2 9 9,6065 T (ºC) h(KJ/Kg) 50 0,7136 50 211,92 h2 S2 9 9,6065 50 210,32 0,7026 10 T (ºC) h(KJ/Kg) S2 S(KJ/Kg.K) P(bar) S(KJ/Kg.K) P(bar) 0,6821 9,6065 T2s 202,88 h 2s 0,6884 9,6065 50 210,95 0,7069 9,6065 40 98 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS T2s 202,88 210,95 202,88 Si TERMODINÁMICA II 0,7069 0,6821 0,6884 0,6821 T2s 42,51º C El estado 3 es líquido saturado a 40°C entonces h3 = 74,59 KJ/Kg. La expansión en la válvula es un proceso de estrangulación (consideración 2), por lo que h4 = h3. (a) El trabajo consumido por compresor es m h2s h1 We 1 kW 0,008 Kg / s 205,1 195,78 KJ / KG 1 KJ / s 0,075 kW Donde m es el fluido másico de refrigerante. (b) La capacidad de refrigeración es el calor absorbido por el refrigerante en el evaporador, y es 1Ton.ref 0,008 Kg / s 60 s / min 195,78 74,59 KJ / KG 211 KJ / min Qe m h1 h4 0,276 Ton.ref (c) El coeficiente de operación β es Qe / m W C/ m h1 h4 h2s h1 195,78 74,59 205,1 195,78 13,0 (d) El coeficiente de operación βMáx para un ciclo de Carnot de refrigeración con vapor que opera a T C = 313° K y TF = 293 ºK Máx TF TC TF 293 313 293 14,65 Ejemplo 3.2 Modifíquese el ejemplo anterior considerando diferencias de temperatura entre el refrigerante y los focos caliente y frío. En el compresor entra vapor saturado a 12°C. Del condensador sale líquido saturado a 1,4 MPa. Determínese para este ciclo de refrigeración con compresión de vapor: (a) la potencia del compresor, en kW, (b) la capacidad de refrigeración, en toneladas, (c) el coeficiente de operación. T Solución: Tratándose de un ciclo ideal 2s de refrigeración con compresión de vapor que 56.09ºC 1,4 MPa =16 bar 3 opera con refrigerante 12, y que se conose la temperatura del evaporador, la presión Temperatura del foco caliente, Tc 40 ºC del condensador y el flujo másico del refrigerante, podemos diagramar y mostrar los datos siguientes: 20 ºC 12ºC Temperatura del foco frío, TF 4 1 S Benites-Calderón-Escate 99 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Consideraciones: Cada componente del siglo se analiza con un volumen de control en situación estacionaria. Los procesos de compresión y expansión en la válvula son adiabáticos. Todos los procesos son internamente reversibles a excepción de la expansión en la válvula. Las energías cinética y potencial son despreciables. La entrada compresor es vapor saturado y la salida del compresores líquido saturado. Análisis: Se determinará cada uno de los estados principales localizados en el esquema y en el diagrama T-s. A la entrada del compresor, el refrigerante es vapor saturado 12 °C. De la tabla A-7, se tiene: T (ºC) h(KJ/Kg) 12 192,56 S(KJ/Kg.K) P(bar) 0,6913 4,4962 El vapor sobrecalentado en el estado 2s se determina por la presión p 2 = 14 bar (1,4 MPa) y por el hecho de que para un proceso adiabático internamente reversible la entropía específica es constante interpolando h2s y T2s a partir de tabla A-9. Si h2s 211,61 228,06 211,61 T2s 60 80 60 Si 0,6913 0,6881 0,7360 0,6881 0,6913 0,6881 0,7360 0,6881 h2s 212,71 KJ / Kg T2s 61,34 º C T (ºC) h(KJ/Kg) 60 S(KJ/Kg.K) P(bar) T2s 211,61 h 2s 0,6881 0,6913 80 228,06 0,736 14 14 14 El estado 3 es líquido saturado a p2 = 14 bar (1,4 MPa) entonces h3 = 91,46 KJ/Kg. La expansión en la válvula es un proceso de estrangulación (consideración 2), por lo que h4 = h3. (a) La potencia en el compresor es m h2s h1 We 1 kW 0,008 Kg / s 212,71 192,56 KJ / KG 1 KJ / s 0,161 kW Donde m es el fluido másico de refrigerante. (b) La capacidad de refrigeración es el calor absorbido por el refrigerante en el evaporador, y es Qe m h1 h4 1Ton.ref 0,008 Kg / s 60 s / min 192,56 91,46 KJ / KG 211 KJ / min 0,23 Ton.ref (c) El coeficiente de operación β es Qe / m W C/ m h1 h4 h2s h1 192,56 91,46 212,71 192,56 5,02 Comparando los resultados de este ejemplo con los del ejemplo 3.1, la potencia del compresor aumenta y la capacidad de refrigeración disminuye. Esto ilustra la influencia que la irreversibilidad térmica en el condensador y en el evaporador tiene sobre el funcionamiento. Benites-Calderón-Escate 100 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Ejemplo 3.3 Modifíquese el ejemplo anterior considerando en el análisis que el compresor tiene una eficiencia del 80% y que el líquido sale del condensador a 48°C. Determínese para este ciclo modificado de refrigeración con compresión de vapor (a) la potencia del compresor, en kW, (b) la capacidad de refrigeración, en ton., (c) el coeficiente de operación, y (d) la irreversibilidades en el compresor y una válvula de extensión, en kW, para T 0 = 40ºC. Solución: Conocido que en el ciclo de compresión de vapor el compresor tiene una eficiencia del 80%. Consideraciones: 2r T 2s Cada componente del siglo se analiza con un volumen de control en situación estacionaria. 1,4 MPa =16 bar No hay pérdidas de presión en el evaporador ni en el 3 48 ºC condensador. T0=40ºC 313K El compresor opera adiabática mente con una eficiencia del 80%. La expansión en la válvula es un proceso de 12ºC 4 estrangulación. 1 Las energías cinética y potencial son despreciables. S En el compresor entra vapor saturado a 12°C y el condensador sale líquido a 48°C. La temperatura ambiente para el cálculo de irreversibilidades es T0 = 40 ºC. Análisis: Se determinará cada uno de los estados principales localizados en el esquema y en el diagrama T-s. El estado 1 es el mismo que en el ejemplo 3.2, entonces estará caracterizado por el cuadro adjunto: T (ºC) h(KJ/Kg) 12 192,56 S(KJ/Kg.K) P(bar) 0,6913 4,4962 debido a la presencia de irreversibilidades en proceso de compresión adiabática hay un incremento de entropía específica entre la entrada y la salida del compresor. El estado a la salida del compresor, estado 2r, se determina utilizando la eficiencia del compresor. c Despejando se tiene We / m s We / m r h2r h2s h1 c h2s h1 h2r h1 h1 h2s es la entalpía en el estado 2s, como se ve en el diagrama T-s adjunto. De la solución del ejemplo 3.2, se tiene h2s = 212.71 KJ/Kg. Remplazando se determina Donde Benites-Calderón-Escate 101 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS h2r TERMODINÁMICA II 212,71 192,56 192,56 217,75 KJ / Kg 0,80 T (ºC) h(KJ/Kg) El estado 2r queda determinado por la entalpía presión p2r = 1.4 MPa. Interpolando en el tabla A-9 Si s2s 0.6881 0.736 0.6881 217.75 211.61 228.06 211.61 T2r 211,61 217.75 80 228,06 60 h2r y la S(KJ/Kg.K) P(bar) 0,6881 14 s 2r 0,736 14 14 h2s 0,706 KJ / Kg.K El estado 3 está en la región líquido, partiendo de líquido saturado a 48°C, la entalpía específica se calcula usando la siguiente ecuación h3 82,83 KJ/Kg 0,8199 x103 m3 / Kg h3 hf v f p3 psat N/m 1,4 1,1639 MPa 101 MPa 6 2 1 KJ 3 2 10 N / m 83,02 KJ / Kg En este caso se ve claramente que h3 hf T3 .La entropía específica en el estado 3 s3 sf 0,2973 KJ / Kg.K . En la válvula de expansión ocurre un proceso de estrangulación, por tanto h4 = h3. El título y la entropía específica en el estado cuatro son, respectivamente x4 h4 hf 4 hg 4 hf 4 83,02 47,26 192,56 47,26 0,2461 s4 sf 4 x4 sg 4 sf 4 0,1817 0,2461 0,6913 0,1817 0,3071 KJ / Kg.K (a) La potencia del compresor es Wc m h2r h1 1 kW 0,008 Kg / s 217,75 192,56 KJ / KG 1 KJ / s 0,202 kW (b) La capacidad de refrigeración es 1Ton.ref 0,008 Kg / s 60 s / min 192,56 83,02 KJ / KG 211 KJ / min Qe m h1 h4 0,249 Ton.ref (c) El coeficiente de operación β es Qe / m W C/ m h1 h4 h2r h1 192,56 83,02 217,75 192,56 4,75 (d) Las irreversibilidades en el compresor y en la válvula de expansión se pueden calcular mediante balance de energía o utilizando la relación I vc m T0 vc , donde vc es la entropía generada, determinada con el balance de entropía. Con esto, las irreversibilidades para el compresor y la válvula son Benites-Calderón-Escate I c m T0 s2 s1 y I v m T0 s4 s3 102 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Sustituyendo valores 1 kW I c 0,008 Kg / s 313 K 0,7060 0,6913 KJ / Kg.K 0,037 kW 1 KJ / s 1 kW I v 0,008 Kg / s 313 K 0,3071 0,2973 KJ / Kg.K 0,025 kW 1 KJ / s Comentarios: Las irreversibilidades del compresor provocan un incremento de la potencia necesaria respecto a la compresión isentrópica del ejemplo 3.2. Como consecuencia, en este caso el coeficiente de operación es menor. Las irreversibilidades calculadas en el punto (d) representa la exergía destruida debido a las irreversibilidades al circular el refrigerante por el compresor y por la válvula. Los porcentajes de la exergía que entra al compresor como trabajo y es destruida en estos dos componentes son 18,3% y 12,4%, respectivamente. PROPIEDADES DE LOS REFRIGERANTES Los refrigerantes utilizados actualmente en sistemas de refrigeración por compresión de vapor son los derivados halogenados de hidrocarburos. El refrigerante 12, cuyo nombre químico es de diclorodifluorometano (CCl2F2). Se conoce también por los nombres comerciales de Freón-12 y refrigerante son 22. el El dos hidrocarburos refrigerante amoniaco 11 es y p otro refrigerante utilizado particularmente en los 3 te . halogenados Otros Presión del condensador sc Genatrón-12. sistemas de refrigeración por absorción que se 2s 2r verá posteriormente. Debido a los efectos de los refrigerantes halogenados sobre la capa protectora de se está eliminando su uso. El tetrafluoretano (CH2FCF3) llamado refrigerante 4 1 T cte. ozono Presión del evaporador 134a, no contiene el halógeno cloro y, por lo tanto, se considera un sustituto aceptable para el R12. Las temperaturas evaporador y del refrigerante condensador en el h Fig. 3.5. Características principales del diagrama presiónentalpía para un refrigerante típico con representación de un ciclo con compresión de vapor. vienen determinadas por las temperaturas de los focos frío y caliente, respectivamente, con los que el sistema interacciona térmicamente. Dichas temperaturas determinan, a su vez, las presiones de operación en el evaporador y condensador. Consecuentemente, la selección de un refrigerante específico se basa en sus relaciones presión-temperatura de saturación en el rango de la aplicación particular. Benites-Calderón-Escate 103 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II No se debe utilizar presiones excesivamente bajas en el evaporador ni excesivamente altas en el condensador. Así mismo se debe tener en cuenta la estabilidad química, toxicidad, corrosividad y el costo del refrigerante. El diagrama de propiedades termodinámicas más utilizado en este campo es el de presión-entalpía (p-h). La figura 3.5 muestra las principales características de tal diagrama de propiedades, asimismo se observan los principales estados del ciclo con compresión de vapor. SISTEMAS EN CASCADA Y DE COMPRESIÓN MULTIETAPA Se presentan dos variaciones: ciclo combinado y compresión multietapa. ·s Q Ciclo Combinado (en cascada) En este ciclo se produce refrigeración a temperatura relativamente baja mediante una serie de sistemas Condensador de alta temperatura 7 6 con compresión de vapor, utilizando normalmente CICLO B refrigerantes diferentes. Estas configuraciones de Válvula de expansión refrigeración se llaman ciclos en cascada, en la Compresor · wc,A figura 3.6 se muestra un ciclo de doble cascada en el Intercambiador de calor intermedio que dos ciclos de refrigeración por compresión de 5 8 vapor A y B colocados en serie, comparten un 2 intercambiador de calor a contracorriente. La energía 3 cedida por la condensación del refrigerante del ciclo, Válvula de expansión de temperatura más baja, se utiliza para evaporar el refrigerante en el ciclo de temperatura más alta. El efecto refrigerante deseado se produce en el temperatura. El coeficiente de operación es la relación entre el efecto de refrigeración y el trabajo · wc,B Evaporador de baja temperatura evaporador de baja temperatura, y la cesión de calor del ciclo global tiene lugar en el condensador de alta Compresor CICLO A 4 ·e Q 1 Fig. 3.6 Ciclo de refrigeración en Cascada por compresión de vapor. total gastado: Qe W c ,A W c ,B Los flujos másicos en los ciclos A y B pueden ser diferentes. Sin embargo, la relación de flujos másicos se obtiene del balance de masa y energía del intercambiador intermedio a contracorriente que sirve como condensador en el ciclo A y como evaporador en el ciclo B. Aunque la figura anterior muestra dos ciclos, pueden emplearse ciclos en cascada con 3 o más ciclos individuales. Benites-Calderón-Escate 104 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Compresión Multietapa con Refrigeración ·s Q En la figura 3,7 se muestra una configuración para una compresión con doble etapa que utiliza el propio refrigerante como medio de enfriamiento. Los estados Condensador 5 (1) 4 (1) principales de refrigerante para un ciclo ideal se Válvula de expansión representan en el diagrama T-s de la fig. 3.8. Compresor w·c,A La refrigeración intermedia se produce en este ciclo por medio de un intercambiador de mezcla. El vapor saturado entra a temperatura relativamente baja en 6 el intercambiador, estado 9, donde se mezcla con el Cámara Flash 7 (x) (1-x) refrigerante, a mayor temperatura, que procede de la primera etapa de compresión en el estado 2. La corriente 9 Válvula de expansión de mezcla sale del intercambiador a temperatura 3 Intercambiador de calor de contacto directo (1-x) (1) 2 Compresor w·c,B intermedia en el estado 3, y se comprime, en el compresor de la segunda etapa, hasta la presión del Evaporador (1-x) condensador en el estado 4. Se necesitan menos trabajo 8 por unidad de masa para la compresión de 1 a 2 seguida por la compresión de 3 a 4 que para la compresión en una sola etapa 1-2-a. Además, la temperatura de entrada 1 ·e Q Fig. 3.7 Ciclo de refrigeración con dos etapas de compresión y refrigeración flash. del refrigerante en el condensador, estado 4, es menor que para la compresión de una sola etapa en la que el a T 4 refrigerante debe entrar en condensador en el estado a. Por lo tanto, se reduce también la irreversibilidad externa 5 asociada con la transferencia de calor en el condensador. En el ciclo, realiza un papel primordial el separador 2 7 6 líquido-vapor, llamado cámara flash. El refrigerante sale 9 3 del condensador en el estado 5, se expande en una válvula y entra en la cámara flash en el estado 6 como mezcla de líquido-vapor con título x. En la cámara flash, los componentes líquido vapor se separan en dos corrientes. El vapor saturado sale de la cámara flash y 8 1 S Fig. 3.8 Diagrama T-s de un ciclo con dos etapas de compresión y refrigeración flash. entra en el intercambiador de calor en el estado 9, donde se produce la refrigeración como se ha visto antes. El líquido saturado sale de la cámara flash en el estado 7 y se expande en la segunda válvula antes del evaporador. Tomando como base de cálculo la unidad de masa que fluye a través del condensador, la fracción de vapor formado en la cámara flash es igual al título x del refrigerante en el estado 6. La fracción de líquido formado de ese entonces (1-x). En la figura 3,7, se indican las fracciones de flujo molar en varias localizaciones. Benites-Calderón-Escate 105 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II 3.2 REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN Estos ciclos se diferencian de los anteriores, en dos aspectos importantes. En vez de una compresión del vapor entre el evaporador y el condensador, el refrigerante es absorbido por una sustancia secundaria, llamada absorbente, para formar una solución líquida. La solución líquida se comprime hasta alta presión. Dado que el volumen específico medio de la solución líquida es mucho menor que la del vapor refrigerante, el trabajo necesario es significativamente menor. Consecuentemente, los sistemas de refrigeración por ·s Q absorción tiene la ventaja, respecto a Fuente de alta temperatura Q·G Condensador 3 2 los sistemas por compresión de Generador Solución rica vapor, que necesita menor potencia para la compresión. b Solución pobre c Válvula de expansión Válvula La otra diferencia importante es que Bomba en estos sistemas se introduce un generador para recuperar Evaporador el refrigerante vapor a partir de la ·b W Absorbedor 1 a 4 ·e Q Región refrigerada solución líquida antes de que el refrigerante entre al condensador. Agua de refrigeración Fig. 3.9 Sistema simple de absorción amoniaco-agua para refrigeración Esto supone transferir calor desde una fuente temperatura relativamente alta (vapores y calores residuales de procesos, quemar gas natural o algún otro combustible, energías alternas tales como energía solar y geotérmica). En la figura refrigeración 3.9 se por muestra un sistema de absorción. En este caso ·s Q Condensador el refrigerante es amoniaco y el absorbente es agua. El 2 amoniaco pasa a través del condensador, la válvula de expansión y el evaporador, como en un sistema Rectificado r 3 Q·G con compresión de vapor. Pero, el compresor es sustituido por el conjunto absorbedor, bomba, Válvula de expansión Generador generador y válvula que aparecen en la parte derecha del diagrama. En el absorbedor, el agua líquida absorbe el amoniaco vapor procedente Intercambiador de calor del evaporador en el estado 1. La formación de esta solución líquida es exotérmica, razón por la cual se debe retirar la energía liberada y mantener la Válvula 4 Bomb a ·b W Evaporador 1 Absorbedor temperatura del absorbedor lo más baja posible. En este punto la solución rica de amoniaco-agua deja el absorbedor y entra en la bomba, donde su presión Benites-Calderón-Escate ·e Q ·A Q Fig. 3.10 Sistema modificado de absorción Amoniaco-Agua 106 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II aumenta hasta la del generador. En el generador, el calor transferido desde una fuente a temperatura relativamente alta hace que el amoniaco vapor salga de la solución (proceso endotérmico), dejando la solución pobre de amoniaco-agua en el generador. El vapor liberado pasa al condensador en el estado 2, y la solución pobre restante en el estado c fluye a través de la válvula hacia el absorbedor. El trabajo consumido es solamente el necesario para operar la bomba, siendo pequeña en comparación con el trabajo que se necesita para comprimir un refrigerante vapor. Sin embargo, los costos asociados con la fuente de calor y con los equipos que se necesita en los sistemas con compresión de vapor pueden eliminar la ventaja del menor trabajo de compresión. Los sistemas de amoniaco-agua tienen algunas modificaciones respecto al ciclo de absorción simple considerado antes. Dos de las modificaciones comunes se ilustran en la figura 3.10. En éste ciclo se incluye un intercambiador de calor entre el generador y el absorbedor que permite calentar la solución rica de amoniaco-agua antes de entrar en el generador, mediante la solución pobre que va desde generador al absorbedor, reduciéndose el calor transferido al generador, Q G. La otra modificación que se muestra en la figura es el rectificador colocado entre generador y el condensador. La función del rectificador es retirar las trazas de agua contenida en el refrigerante, previo al condensador imposibilitando la formación de hielo en la válvula de expansión y el evaporador. BOMBA DE CALOR El objetivo de una bomba de calor es mantener la temperatura dentro de una vivienda u otro edificio por encima del temperatura ambiente, o proporcionar calor a ciertos procesos industriales que tienen lugar a temperatura elevada. El ciclo de Carnot de bomba de calor Con un simple cambio de nuestro punto de vista se puede ver el ciclo de la figura 3.1 como una bomba de calor. Ahora el objetivo del ciclo, sin embargo, es ceder calor Q s al foco caliente, que es el espacio que ha de ser calentado. En situación estacionaria, la cantidad energía proporcionada al foco caliente por transferencia de calor es la suma de la energía cedida al fluido de trabajo por el foco frío, Q e , y el trabajo neto aportado al ciclo, W neto . Es decir Qs Qs W neto (3.8) El coeficiente de operación de todo ciclo de bomba de calor se define como la relación entre el efecto de calefacción y el trabajo neto necesario para conseguir este efecto para el ciclo de Carnot de la max Qs / m Wc / m - Wt / m área 2 a b 3 2 área 1 2 3 4 1 TC sa sb TC TF sa sb TC TC TF (3.9) Esta ecuación representa el coeficiente de operación máximo teórico para cualquier ciclo de bomba de calor que opera entre las temperaturas T F y TC. Las bombas de calor reales tienen un coeficiente de operación menor. Benites-Calderón-Escate 107 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II AREA EXTERIOR AREA INTERIOR CONDENSADOR 3 VALVULA DE EXPANSIÓN EVAPORADOR CONDENSADOR 4 VALVULA DE TRANSFERENCIA 2 QS Qe 1 COMPRESOR wc Fig. 3.11 Sistema de bomba de calor por compresión de vapor El análisis de la ec. 3.9 muestra que si la temperatura del foco frío decrece, el coeficiente de operación de la bomba de calor de Carnot disminuye. Éste comportamiento también lo exhiben las bombas de calor reales y sugiere que las bombas de calor en las que el papel del foco frío lo realiza la atmósfera (aire) necesitan, normalmente, sistemas de apoyo cuando la temperatura ambiente es muy baja. Sí se usa fuentes tales como el terreno mismo, se puede obtener coeficientes de operación altos a pesar de las bajas temperaturas del ambiente sin necesidad de sistemas de apoyo. Bomba de calor por compresión de vapor En la figura 3.11, se muestra una bomba de calor por compresión de vapor para calefacción y consta de: compresor, condensador, válvula de expansión y evaporador. En una bomba de calor, Q e procede del ambiente y Q s se dirige a la vivienda como efecto deseado. El trabajo neto que entra es el necesario para conseguir este efecto. El coeficiente de operación de una bomba de calor por compresión de vapor simple nunca puede ser menor que la unidad, y es: Qs / m Wc / m h2 h3 h2 h1 (3.10) Entre las fuentes de calor utilizables para transferir calor al refrigerante a su paso por el evaporador se tiene la atmósfera, la tierra y el agua de lagos, ríos, pozos o líquido que circula por un panel solar y almacenado en un depósito. Las bombas de calor industriales emplean calores residuales o corrientes de gases o líquidos calientes como fuente a baja temperatura, siendo capaces de conseguir temperatura relativamente altas en el condensador. Los tipos más comunes de bombas de calor compresión de vapor para calefacción, el evaporador está comunicado con la atmósfera, también pueden proporcionar refrigeración en verano usando una válvula de transferencia o reversible como se ve en la misma figura 3.11, debiendo indicarse que la dirección del flujo de fluido trabajo sería en sentido contrario. Benites-Calderón-Escate 108 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II 3.3 SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN CON GAS Todos los sistemas de refrigeración analizados hasta ahora implican cambios de fase. A continuación, se estudian los sistemas de refrigeración con gases, en los que el fluido de trabajo permanece siempre como gas. Los sistemas de refrigeración con gas tienen un número importante de aplicaciones. Se utiliza para conseguir temperaturas muy bajas que permiten la licuación de aire y otros gases y para otras aplicaciones específicas tales como la refrigeración de cabinas de aviones. El ciclo Brayton de refrigeración se presenta como un tipo importante de sistema de refrigeración con gas. El ciclo Brayton de refrigeración El ciclo Brayton de refrigeración es el inverso del ciclo Brayton cerrado de potencia visto Foco Caliente a TC ·s Q anteriormente. Un esquema del ciclo Brayton Intercambiador invertido aparece en la figura 3.12. El gas refrigerante que puede ser aire, entra al compresor 2 3 en el estado 1 y se comprime hasta el estado 2. El Compresor Turbina gas se enfría entonces hasta el estado 3 cediendo ·c w ·t W calor al ambiente. A continuación, el gas se expande Intercambiador hasta el estado 4, donde su temperatura, T 4, es mucho menor que la de la zona refrigerada. La 1 4 ·e Q refrigeración se produce por transferencia de calor Foco frío a TF desde la zona refrigerada hacia el gas cuando éste Fig. 3.12 Ciclo Brayton de refrigeración pasa desde el estado 4 al estado 1, completándose el ciclo. El diagrama T-s de la figura 3.13 muestra un ciclo T 2r Brayton de refrigeración ideal, denotado por 1-2s-3-4s- 2s 1, en el que se asume que todos los procesos son e internamente reversibles y que los procesos en la turbina y compresor son adiabáticos. También se p= Ct 3 muestra el ciclo 1-2r-3-4r-1, que muestra el efecto de las irreversibilidades durante la compresión 1 y p= expansión adiabáticas. Se ha ignorado las pérdidas de presión por fricción. El método de análisis del ciclo Brayton de refrigeración es similar a la del ciclo Brayton de potencia. Así, en situación estacionaria el trabajo del compresor y de la 4s Cte 4r S Fig. 3.13 Diagrama T-s de un ciclo Brayton de refrigeración turbina por unidad de masas será, respectivamente, Benites-Calderón-Escate 109 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Wc h2 h1 Wt y m h3 h4 m En la obtención de estas expresiones se han ignorado la transferencia de calor con el ambiente y los cambios de energía cinética y potencial. En los sistemas de refrigeración con gas el trabajo desarrollado por la turbina es considerable, y no debe ser ignorado, como en los sistemas de refrigeración por compresión de vapor. El calor transferido (capacidad de refrigeración), o sea el efecto de refrigeración, desde el foco frío hacia el gas refrigerante que circula por el intercambiador de calor a baja presión es, Qe h1 h4 m El coeficiente de operación es la relación entre el efecto del refrigerante y el trabajo neto consumido. Qe Qe m Wc m - Wt m Wciclo h1 h4 h2 h1 - h3 h4 (3.11) Las irreversibilidades dentro del compresor y la turbina hacen descender significativamente el coeficiente de operación respecto al que corresponde al ciclo ideal debido a que compresor necesita más trabajo y la turbina produce menos. Ejemplo 3.4: En el compresor de un ciclo Brayton de refrigeración entra aire a 1 atm y 270 K, con un flujo 3 volumétrico de 1,4 m /s. si la relación de compresión es 3 y a la entrada de la turbina la temperatura es 300 K, determínese: (a) la potencia neta necesaria, en kW, (b) la capacidad de refrigeración, en kW, y (c) el coeficiente de operación. Solución: Conocido que el ciclo Brayton de refrigeración el ideal opera con aire. Y conociéndose las condiciones al comienzo de la compresión, la temperatura de entrada la turbina la relación de compresión, podemos diagramar y mostrar los datos conocidos: ·s Q T Intercambiador 2s 2 3 tm p= Compresor Turbina T3 =300 ºK 3a 3 ·c w ·t W 1 T1 = 270ºK p= Intercambiador tm 1a 4s 4 Benites-Calderón-Escate 1 ·e Q S 110 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Consideraciones: Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los procesos en la turbina y compresor son isentrópicos. El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal. Las energías cinética y potencial son despreciables. No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan los intercambiadores. Análisis: Cálculo de las entalpías específicas en cada estado: Para la compresión isentrópica, proceso 1-2: Estado 1: de la tabla A-16 (Moran y Shapiro), se tiene: T1 (ºK) h1(KJ/Kg) Pr1 Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.23: 270 270,11 0,9590 p pr 2 pr 1 0,959 3 2 p1 2,877 Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen: T (ºK) h(KJ/Kg) Pr 360 360,58 2,626 T2 h2 2,877 370 370,67 2,892 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar h2s: Si h2 s 360,58 2,877 2,626 370,67 360,58 2,892 2,626 h2 370,10 KJ / Kg Para la expansión isentrópica, proceso 3-4: De la tabla A-16 (Moran y Shapiro) conocido T3 se caracteriza el estado 3, como: Luego: pr 4 pr 3 1 1,3860 3 p4 p3 T3 (ºK) h3(KJ/Kg) Pr3 300 300,19 1,3860 T (ºK) h(KJ/Kg) Pr 210 209,97 0,3987 T4 h4 0,462 220 219,97 0,4690 0,462 Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar h4s. Si h4 s 209,97 219,97 209,97 0,462 0,3987 219,97 0,3987 h4 s 218,88 KJ / Kg (a) La potencia neta necesaria es W CICLO WC WT m h2s h1 h3 h4s Esta expresión necesita el valor de m , que se puede determinar de la relación entre flujo volumétrico y el volumen específico a la entrada del compresor, y como se tiene V1 __ T 1 R M 1 m 1 p1 m V1 p1 __ T1 R M Finalmente W CICLO 1,4 m 3 /s 8314 N . m Kmol 28,97 Kmol . K Kg 10 5 N / m2 270 K 1,81 Kg s 1,81 Kg s 370,10 270,11 300,19 218,88 KJ Kg 33,81 kW (b) La capacidad de refrigeración es Qe m h1 h4s 1,81 Kg s 270,11 218,88 KJ Kg 92,73 kW Benites-Calderón-Escate 111 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II (c) El coeficiente de operación es Qe Wciclo 92,73 33,81 2,74 Ejemplo 3.5: Reconsidérese el ejemplo anterior, incluyendo en el análisis que el compresor y la turbina tienen cada uno de ellos una C del 80%. Determínese para el ciclo modificado (a) la potencia neta necesaria, en kW, (b) la capacidad de refrigeración, en kW, y (c) el coeficiente de operación. Solución: Conocido que el ciclo Brayton de refrigeración ideal opera con aire. Y conociéndose las condiciones al comienzo de la compresión, la temperatura de entrada en la turbina, la relación de compresión, y la eficiencia isentrópica de la turbina y compresor, podemos diagramar y mostrar los datos conocidos: podemos diagramar y mostrar los datos conocidos: Consideraciones: Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los procesos en la turbina y compresor son adiabáticos. No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan los intercambiadores. El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal. Las energías cinética y potencial son despreciables. T 2r 2s p= T3 =300 ºK tm 3a 3 1 T1 = 270ºK 1 p= Análisis: 4s atm 4r (a) La potencia neta necesaria en el compresor se S evalúa utilizando su eficiencia isentrópica W C ,r W C ,s c Para la turbina será c W t ,r t W t ,s c m Finalmente h2s h1 m W CICLO h3 h4s 1,81 Kg s 370,10 270,11 KJ Kg 0,8 226,23 kW 0,8 1,81 Kg s 300,19 218,88 KJ Kg 117,74 kW WC WT 226,23 117,74 108,49 kW (b) La entalpía específica la salida de la turbina, h4s, se necesita para evaluar la capacidad de refrigeración, para lo cual usamos la siguiente ecuación h4r h3 W t ,r m 300,19 117,74 1,81 235,14 KJ / Kg La capacidad de refrigeración es Qe m h1 h4r 1,81 Kg s 270,11 265,14 KJ Kg 63,3 kW (c) El coeficiente de operación es Qe Wciclo Benites-Calderón-Escate 63,3 108, 49 0,583 112 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II Aplicaciones Adicionales de la Refrigeración con Gas Se necesitan equipos capaces de producir grandes presiones y manejar flujos volumétricos elevados para obtener con el ciclo Brayton de refrigeración capacidades de refrigeración incluso moderadas. Para aplicaciones de acondicionamiento de aire y procesos de refrigeración ordinarios, los sistemas de refrigeración por compresión de vapor son más baratos y presentan coeficientes de operación más altos que los sistemas de refrigeración con gas. Sin embargo, con las modificaciones adecuadas, los sistemas de refrigeración con gas son usados para conseguir temperaturas de alrededor de -150 °C, que son mucho menores que las que normalmente se obtienen en sistemas con compresión de vapor. T 2 ·e Q Intercambiador de calor b a TC 1 4 a 3 3 1 2 b ·s Q Compresor Turbina · ciclo W 4 S Fig. 3.13 Ciclo Brayton de refrigeración con un intercambiador de calor regenerativo. La figura 3.13 muestra el esquema y el diagrama T-s de un ciclo Brayton ideal que se ha modificado con la introducción de un intercambiador de calor regenerativo. El intercambiador de calor lleva al aire que entra a la turbina en el estado 3 hasta una temperatura menor que la temperatura ambiente T C. El aire alcanza, en la expansión que sigue en la turbina, una temperatura mucho menor en el estado 4 por acción de intercambiador de calor regenerativo. Consecuentemente, el efecto de refrigeración producido desde el estado 4 hasta el estado b, tiene lugar a una temperatura media menor. Benites-Calderón-Escate 113 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II ANEXO- Tipos de Refrigerantes Sigla Nombre químico Sigla Nombre químico R-11 Triclorofluorometano – CCl3F R-227 Heptafluoropropano R-12 Diclorodifluorometano – CCl2F2 R-290 Propano – CH3-CH2-CH3 R-13 Clorotrifluorometano – CClF3 R-C318 Octafluorociclobutano R-13B1 Bromotrifluorometano – CBrF3 R-407A Mezcla de R-32, R-125 y R-134a (1) R-14 Tetrafluoruro de carbono – CF4 R-407B Mezcla de R-32, R-125 y R-134a (2) R-21 Diclorofluorometano – CHCl2F R-407C Mezcla de R-32, R-125 y R-134a (3) R-22 Clorodifluorometano – CClF2 R-410A Mezcla de R-32 y R-125 al 50% en peso R-23 Trifluorometano – CHF3 R-500 Azeótropo de R-12 y R-152ª R-32 Difluoroetano – C2H4F2 R-502 Azeótropo de R-12 y R-115 R-40 Cloruro de metilo – CClH3 R-503 Azeótropo de R-23 y R-13 R-40 Metano – CH4 R-504 Azeótropo de R-32 y R-115 R-113 Triclorotrifluoroetano – CCl2F-CClF2 R-507 Mezcla de R-125 y R-143a 50% en peso R-114 Diclorotetrafluoroetano – CClF2-CClF2 R-600 n-Butano R-115 Cloropentafluoroetano – CClF2-CF3 R-600a Isobutano R-125 Pentafluoroetano – CHF2-CF3 R-717 Amoníaco – NH3 R-134ª Tetrafluoroetano – CHF2-CHF2 R-744 Dióxido de carbono – CO2 R-126 1,3-dicloro-1,12,2,3,3-hexafluoropropano R-1150 Etileno – CH2=CH2 R-142b Clorodifluoroetano R-1270 Propileno R-152ª Difluoroetano HX4 Mezcla R-32, R-125, R-143m y R-134a (4) R-170 Etano – CH3-CH3 MHC 50 Mezcla de R-290 y R-600a (5) CARE 50 Mezcla de R-170 y R-290 6/94 moles % Notas aclaratorias (1) R-407A es una mezcla de 19 a 21% en masa de R-32 + 38 a 42% en masa de R-125 + 38 a 42% en masa de R-134a. (2) R-407B es una mezcla de 9 a 11% en masa de R-32 + 68 a 72% en masa de R-125 + 18 a 22% en masa de R-134a. (3) R-407C es una mezcla azeotrópica ternaria de R-32, R-125 y R-134a en proporción 23/25/52% en peso. Límites: 22 a 24% en masa de R-32, 23 a 27% en masa de R-125 y 50 a 54% en masa de R-134a. Los refrigerantes R-407 son un buen sustituto para el R-22 que, como veremos enseguida, está condenado a desaparecer de la mayor parte de las aplicaciones. (4) HX4 es una mezcla de R-32, R-125, R-143m y R-134a en proporción 10/33/36/21% en peso. (5) MHC 50 es una mezcla de 50% en peso de R-290 y R-600a. Benites-Calderón-Escate 114 INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS Universidad Nacional del Santa Facultad de Ingeniería E.A.P. Ingeniería en Energía TERMODINÁMICA II Departamento Académico de Energía y Física PRACTICA DE LABORATORIO Nº 5 TERMODINAMICA II Unidad : I Tema : Ciclos de Refrigeración: Ciclo por compresión de vapor 1.- En un ciclo de refrigeración por compresión de vapor, la temperatura del condensador es de 40ºC y la del evaporador es de -12ºC. Considerando como fluido refrigerante el R134a, Determine: (a) el diagrama de equipos, diagramas P-h, T-S, y h-s. (b) el efecto refrigerante útil. (c) el calor eliminado a la atmósfera. (d) el trabajo del compresor y (e) el COP del ciclo. 2.- Se desea refrigerar una cámara, con una carga térmica de 30Ton. de Ref., a -10ºC, suministrando calor a un ambiente que se encuentra a 30ºC. Para tal efecto se monta un ciclo simple de refrigeración por compresión de vapor que funciona con R-134a. Los intercambiadores de calor requieren diferencias de temperatura de mínima de 10ºC y la eficiencia isentrópica del compresor usado es de 90%. Determine: (a) el diagrama del ciclo y tabular los valores de P, T, y h al final de cada proceso. (b) la potencia del compresor y (c) el COP del ciclo de refrigeración. 3.- En un ciclo de refrigeración por compresión de vapor, la temperatura de la cámara es -30 ºC, el efecto refrigerante útil es de 100 kJ/kg, el compresor tiene una eficiencia isentrópica de 90% y las diferencias de temperatura que hay que mantener en los intercambiadores, para facilitar las transferencias de calor son de 10ºC. La capacidad de refrigeración es de 20 Ton. Y el refrigerante utilizado es R-134a. Determine: (a) el diagrama del ciclo en el plano p-h, indique los valores de P, T, y h al final de cada proceso, (b) la potencia del compresor en kw,(c) la capacidad del compresor en m3/min. (d) la capacidad del condensador en kJ/min. 4.- El fluido refrigerante usado en un ciclo de cascada es R134a, la temperatura en la cámara I (Evaporador) es -30ºC y su capacidad de 20toneladas y en la cámara II (Intercambiador) -10 ºC y 15 toneladas, la temperatura del condensador es 40 ºC. Determinar: para un ΔT=10ºC. (a) el efecto refrigerante en cada ciclo y su COP correspondiente. (b) el flujo refrigerante en kg/min, en cada uno de los evaporadores I y II. (c) la potencia total de compresión. Y (d) el COP de toda la planta. 5.- Para una planta de refrigeración de 15 toneladas métricas, se utiliza un compresor de 02 etapas, cada una de las cuales admite vapor saturado de R134a. En el interenfriador de tipo flash se debe mantener una presión de 0.25 Mpa. El condensador descarga liquido saturado a 30ºC. puede considerarse compresores isentrópicos. La temperatura de la cámara de evaporación es de -35 ºC. (a) grafique los procesos en el diagrama P-h y determine la entalpía al final de cada proceso, (b) determine el flujo refrigerante en el evaporador en kg/min. (c) determine el flujo refrigerante en el condensador en kg/min. (d) calcule el COP de la planta. Benites-Calderón-Escate 115
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