1. Ciencia

XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
AMH
MAPAS DE PRECIPITACIÓN UTILIZANDO 131 ESTACIONES PLUVIOMÉTRICAS EN EL
ESTADO DE NUEVO LEÓN, MÉXICO
Guzmán Sagreiros Raúl, Cavazos González Ricardo Alberto y Valdez Valencia Joel Iván
Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Autónoma de Nuevo León. Pedro de Alba S/N, Ciudad Universitaria, San
Nicolás de los Garza, Nuevo León, México. C.P. 66400
[email protected], [email protected], [email protected]
Introducción
En la actualidad el mundo entero está presentando cambios
drásticos en su estado del tiempo, hemos notado que ahora los
cambios de temperatura se acentúan más, es decir, cuando
hace calor podemos notar que se siente con mayor intensidad
que en el pasado, igual pasa en tiempo de frío, aunque este
suceso está meramente relacionado con el criterio de
sensación de la población (exageraciones de unos,
minimizaciones de otros), es un hecho irrefutable. Existen
estudios que demuestran que la temperatura ha ido en
incremento los últimos cien años tal y como se menciona en la
Tercera, Cuarta y Quinta Comunicación Nacional (CICC,
2006, 2009 y 2012); no obstante, la temperatura no es la única
indicadora sobre este acontecimiento. Otro indicador
significativo es la precipitación pluvial, el cual podemos
observar que en años recientes se han presentado tormentas de
mayor magnitud a las visualizadas en años anteriores, las
cuales han provocado desastres naturales de gran envergadura.
Aunque existen más indicadores para determinar el cambio
climático que se expresan en el mundo (p. ej. precipitación,
mareas, deshielo de los polos, etc.) (Guzmán, 2014).
Nuevo León, debido a su variedad de climas influenciadas
directamente por sus características fisiográficas, presenta
problemáticas tales como, prolongadas sequías y cortas pero
intensas lluvias, en los últimos años se ha visto afectado por
fenómenos meteorológicos importantes, el más significativo y
que recientemente han afectado a la zona y que a su vez se
atribuye al cambio climático, es el Huracán Alex (Chris &
Slingo, 2011), el cual presento lluvias prolongadas de baja
intensidad, 38 horas de lluvias continuas provocaron
devastación en Monterrey y su área metropolitana. La
Comisión Nacional del Agua (CONAGUA) documentó que se
descargaron entre 600 y 700 milímetros de precipitación,
superando el promedio anual para la región de 600 milímetros
(Gobierno del Estado de Nuevo León, 2013).
Es por ello que, las tormentas de diseño son esenciales, y es el
principal factor a considerar en el análisis hidráulico para el
escurrimiento superficial, éstas se obtienen de estudios
hidrológicos, no obstante, las metodologías empleadas son en
base al criterio del especialista y/o demanda del interesado.
Estos estudios son básicos para un diseño de cualquier obra
hidráulica (Albornoz et al, 2012). La intensidad de lluvia
como la cantidad de agua de lluvia que cae, en un punto, por
unidad de tiempo, y ésta es inversamente proporcional a la
duración de la tormenta. Mientras que la duración de la
tormenta es el tiempo que transcurre desde que inicia la
precipitación hasta que está cesa (Pereyra-Díaz, Pérez-Sesma,
Gómez-Romero, 2004). El principal problema consiste en
saber cuál será la duración de la lluvia pronosticada, o cuál
será la máxima intensidad de la tormenta (Salas, Espinosa,
Núñez, 2003).
Figura 1. Mapa de isoyetas con 24 h de duración y Tr 5 años.
Tomada de Salas, Espinoza & Núñez, 2003
AMH
XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
AMH
Antecedentes
Metodología
En México se ha estudiado la elaboración de mapas de
precipitación para diferentes duraciones y períodos de
retornos, principalmente, en zonas donde no se cuenta con
información pluviométrica y/o pluviográfica, para realizar el
análisis de la precipitación pluvial correspondiente; con el fin
de que los estudios hidrológicos tengan mayor precisión y, por
consiguiente, se proyecten y construyan obras hidráulicas más
seguras (SCT, 2014).
El procedimiento aquí expuesto se realizó de manera iterativa,
es decir, en cada etapa se plantea la posibilidad de rehacer las
etapas previas, con la finalidad de escrutar la información y
obtener los resultados esperados. En la Figura 2 se detalla el
procedimiento general llevado a cabo en esta investigación.
En 1990 la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT)
emitió las isoyetas de intensidad para duraciones de 5, 30, 60
y 120 minutos en base a 323 estaciones pluviográficas de la
república mexicana (Mendoza, 2001), de las cuales 13 son del
estado de Nuevo León (Mendoza, 2001; Salas, Espinoza &
Núñez, 2003). Mendoza (2001) regionalizo los factores de
lluvias máximas, utilizando las estaciones pluviográficas de la
república mexicana y partiendo de sus registros históricos
obtuvo, las lluvias correspondientes para un período de
retorno de 5 años con duraciones de 1 y 24 horas (Salas,
Espinoza & Núñez, 2003). En base esto, el Centro Nacional de
Prevención de Desastres (CENAPRED) ha elaborado mapas
de isoyetas a escala nacional (Figura 1) (Salas, Espinoza &
Núñez, 2003).
En el 2005, la SCT emitió la actualización de las isoyetas de
precipitación máxima anual, en base a 1053 estaciones
pluviométricas, de las cuales se utilizaron 27 estaciones de
Nuevo León (Domínguez et al, 2012). En el 2012 Domínguez
et al (2012), con el fin de actualizar los mapas de isoyetas de
la SCT utilizó un total de 2293 estaciones de la república
mexicana, aumentando considerablemente la cantidad de
estaciones para las entidades federativas, Nuevo León no fue
la excepción, para la cual utilizó 55 estaciones. En la Tabla 1
muestra la comparación de estaciones utilizadas para la
elaboración de mapas de precipitación del estado de Nuevo
León.
Tabla 1. Estaciones utilizadas en diferentes estudios.
No. de estaciones utilizadas en:
Promedio
Entidad
años de
SCT
SCT
Domínguez
Federativa
Actual
(1990)
(2005)
et al (2012)
registro
Nuevo
13
27
55
131
44.90
León
Justificación y Objetivo
Actualmente, en Nuevo León no se cuenta con suficientes
estaciones pluviográficas y pluviométricas capaces de
interpretar espacialmente el estado, tanto por falta de
información como de estaciones mismas, esto con el fin de
estimar las intensidades de lluvias, es por ello, que es
necesario utilizar métodos generales para evaluar dichas
intensidades, y obtener los gastos de diseño; ya que estos son
indispensables para el dimensionamiento hidráulico y/o toma
de decisiones para proyectar y construir cualquier obra
hidráulica requerida (Rentería, 2012).
Aunando a lo anterior, es importante disponer de una
herramienta eficaz para la elaboración de estudios
hidrológicos más precisos y, por consiguiente, obras más
seguras.
Figura 2. Procedimiento para la obtención de mapas de
precipitación.
Modificada de Guzmán, 2014.
Selección de datos
La OMM define las normales climatológicas estándar como
“medidas de datos climatológicos calculadas a para períodos
consecutivos de 30 años, a saber: desde el 1° de enero de 1901
hasta 31 de diciembre de 1930, desde el 1° de enero de 1931
hasta el 31 de diciembre de 1960, etc.” (OMM, 2011). El
período de normales estándar mundiales más reciente es de
1961-1990, y el próximo período está comprendido el 1° de
enero de 1991 al 31 de diciembre de 2020.
Actualización
La actualización de los datos climatológicos se realizó
mediante la comparación de las bases de datos del CLICOM y
CLICOM-INECC (formato RClimdex), más la información
obtenida por la CONAGUA, actualizada al 2011–2012.
XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
Control de calidad y homogeneidad de datos
Para la evaluación del control de calidad y homogeneidad
de las bases de datos se utilizó el software “R”. Este
incluye un lenguaje de programación y un ambiente de
desarrollo para el uso de la estadística y creación de
gráficas. R funciona en múltiples sistemas operativos como
MS Windows, Linux y Macintosh.
Cálculo de datos faltantes
La sustitución de datos faltantes puede poner seriamente en
tela de juicio su utilidad para ciertos fines y, dado que
podrían no conocerse las aplicaciones futuras en el
momento de obtener o procesar los datos, la operación
debería efectuarse con gran precaución y discreción
(OMM, 2008). “La elección del procedimiento para el
manejo de datos incompletos resulta una tarea compleja,
pues un mismo método en determinadas situaciones
produce estimaciones precisas y en otras, no. Esto sugiere
a los investigadores que, cuando manejen datos
incompletos, valoren previamente el uso de más de una
alternativa para tratarlos y realicen un análisis de
sensibilidad que les permita una mejor elección del
procedimiento a implementar” (Cañizares, Barroso &
Alfonso, 2004).
Existen diversas metodologías para la estimación de datos
faltantes. Sin embargo, para esta investigación el método
seleccionado es el Método del U.S. National Weather Service.
Este procedimiento ha sido verificado tanto teórica como
empíricamente y considera que el dato faltante en una cierta
estación A, puede ser estimado en base a los datos observados
en las estaciones circundantes. Este método consiste en
ponderar los valores observados en una cantidad W, igual al
recíproco del cuadrado de la distancia (D) entre cada estación
vecina y la estación en estudio (Campos, 1998). La
precipitación buscada Px será igual a:
∑(
)
∑
(1)
donde, Px es la precipitación buscada para la fecha faltante, en
milímetros, Pi es la precipitación observada para la fecha de la
faltante, en las estaciones auxiliares vecinas (pueden ser como
mínimo 2), en milímetros y Wi = 1/Di2, siendo Di la distancia
entre cada estación vecina y la estación incompleta,
kilómetros.
Pruebas de bondad de ajuste
La mejor manera de efectuar una primera evaluación de la
idoneidad de una distribución de probabilidad ajustada,
consiste en construir una gráfica de probabilidad de las
observaciones (OMM, 2009). En hidrología se dispone de
varias pruebas estadísticas rigurosas y útiles para
determinar si es o no razonable concluir que un conjunto
de observaciones dado ha sido obtenido de una familia de
distribuciones en particular. El propósito de estas pruebas
es deducir si existen diferencias estadísticamente
significativas entre la distribución observada y la
AMH
distribución esperada. En otras palabras, tiene por objeto
determinar si los datos se ajustan a una determinada
distribución. Las pruebas utilizadas para esta investigación
fueron X2 (Chi-cuadrada), Kolmogorov-Smirnov, y la
Prueba de correlación gráfica de probabilidad.
Distribuciones de probabilidad
Estas son utilizadas para diversos estudios hidrológicos,
particularmente en estudios de caudales altos y bajos
extremos, crecidas, volúmenes de embalse, cantidades de
precipitación de lluvia y modelos de series temporales. Para
ello, se llevó a cabo el análisis de frecuencias de las estaciones
climatológicas a estudiar para determinar la función de
distribución (Normal, Log-Normal, Exponencial, Gamma,
Pearson III o Gamma 3, Logaritmo Pearson III, Valores
Extremos) más representativa de la serie de datos.
Cociente lluvia-duración (R)
Debido a la escasez de registros de lluvia de corta
duración, ha surgido la necesidad de utilizar las relaciones
promedio entre lluvias encontradas en otros países. En
cambio los observaciones de lluvias máximas diarias tienen
gran densidad y longitudes de registro aceptables, por lo
cual, la lluvia con una duración de una hora y un período
de retorno de dos años (o cualquier otro), se podrá evaluar
con una relación a la de 24 horas con igual período de
retorno, denominada cociente R (Campos, 1990). Campos
y Gómez de Luna obtuvieron 33 valores de cociente R para
la república mexicana en su artículo publicado en 1990,
entre los cuales se ubicaba el municipio de Monterrey
(Nuevo León), con un valor de 0.3882. No obstante, en el
XVI Congreso Nacional de Hidráulica, Araiza y Campos
evaluaron nuevamente los valores de los cocientes R, pero
esta vez para 341 sitios de la república mexicana entre
ellos nuevamente Monterrey (Nuevo León), con un valor
de 0.3890. En este último artículo propone calcular dichos
valores en base a las precipitaciones en una hora para un
período de retorno de 10, 25 y 50 años, calculando el
promedio de estas, y así determinando el valor del cociente
R para una estación determinada.
Por otra parte, recientemente en el 2008 y 2010 fueron
publicados dos artículos más de Campos, en los cuales
propone utilizar la información de isoyetas de intensidad
de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT)
para estimar los cocientes lluvia-duración. Por tanto, para
esta investigación se utilizó el método propuesto por
Campos (2010).
Curvas I-D-TR
En este apartado obtuvimos las curvas IntensidadDuración-Período de retorno (I-D-Tr) a partir de registros
pluviométricos de acuerdo al procedimiento propuesto por
Campos (1990).
XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
AMH
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
Mapas de precipitación
“El avance de la tecnología y los sistemas de información
geográfica han dado paso en la hidráulica a la rama de la
Hidroinformática, la cual permite realizar modelos de
simulación hidráulica de mayor calidad y detalle. Para
alimentar a estos modelos es importante que datos de las
lluvias e intensidades se encuentren en un SIG, por lo tanto
resulta de gran importancia presentar información
hidrológica de las tormentas de diseño en un Sistema de
Información Geográfica” (Albornoz et al, 2012). Para la
elaboración de los mapas de precipitación se utilizó el
software ArcGis 10.1®. Se eligieron duraciones de 5, 10, 20,
30, 45, 60, 90 y 1440 minutos; y períodos de retorno de 5, 10,
20, 50 y 100 años, así como la precipitación media anual por
estación y del estado.
registro de años sólo implica la diferencia del año puesta en
operación a la fecha. Este rango de serie de datos no quiere
decir que cuenta con toda la información entre estos años.
Resultados
Nuevo León cuenta con 172 estaciones pluviométricas
distribuidas heterogéneamente por la región para la medición
de la precipitación, temperaturas, evaporación, entre otras
variables climatológicas. Sin embargo, no todas estas
estaciones cuentan con la información requerida para la
obtención de los mapas de precipitación. La Organización
Meteorológica Mundial (OMM) establece que, para análisis de
datos climatológicos se deben analizar períodos de 30 años
(denominadas Normales Climatológicas); de acuerdo a esto, se
optó por usar las estaciones con mayor cantidad de registro del
estado.
Aunando a lo anterior, se eligieron 131 estaciones
pluviométricas del estado que contienen la mayor longitud de
datos disponibles, las cuales representan el 76.2 % de la
estaciones del estado, mientras que el 23.8 % fueron
descartadas debido que no cumplían con los períodos de las
normales climatológicas. La excepción a la regla, el 4.1 % de
estas estaciones se consideraron debido a que contaban con un
período mayor a 25 años de registro. La Tabla 2 presenta un
resumen de los datos climatológicos analizados para esta
investigación, la cual presenta las estaciones significativas de
su área metropolitana. Cabe mencionar que el período de
Figura 3. Precipitación Media Anual en Nuevo León.
Elaboración propia.
Tabla 2. Resumen de estaciones utilizadas.
ID
Nombre
Municipio
R
Altura
Latitud
Longitud
19002
19004
19008
19018
19026
19031
19038
19049
19054
19056
19058
19061
19096
19123
19140
19165
19173
19174
Agua blanca
Apodaca
Cadereyta
El pajonal
Icamole
La cruz
Las comitas
Monterrey (Observatorio)
Rinconada
San juan
Santa Catarina
Topo chico
La huasteca
Grutas de García
Tepehuaje
Chupaderos del indio
Palmitos (DGE)
San Bartolo
Santa Catarina
Apodaca
Cadereyta Jiménez
Santa Catarina
García
Santa Catarina
Santa Catarina
Monterrey
García
Cadereyta Jiménez
Santa Catarina
Monterrey
Santa Catarina
García
Cadereyta Jiménez
García
Cadereyta Jiménez
Cadereyta Jiménez
0.5258
0.4404
0.3883
0.242
0.4348
0.5239
0.3312
0.3896
0.4284
0.395
0.4044
0.3926
0.4313
0.4017
0.3952
0.4035
0.2935
0.3363
2290
430
330
1520
640
1700
920
495
1000
260
700
550
720
860
250
900
330
370
25°32'39''
25°47'37''
25°35'47''
25°29'49''
25°56'41''
25°27'46''
25°30'20''
25°40'44''
25°40'36''
25°32'26''
25°39'29''
25°43'55''
25°38'29''
25°51'1''
25°30'23''
25°48'48''
25°25'''
25°32'''
100°31'23''
100°11'50''
99°58'51''
100°23'56''
100°41'27''
100°26'48''
100°21'48''
100°16'38''
100°43'25''
99°50'44''
100°26'24''
100°14'10''
100°17'38''
100°31'27''
99°46'49''
100°47'21''
99°59'''
100°0'''
Período
Registro
(años)
56
52
65
58
59
74
54
88
69
65
66
59
37
33
32
31
29
31
Distribución
de ajuste
Actual D. Faltantes
LN
LN
P3
P3
P3
VE1
LN
LN
VE1
LP3
LN
LP3
LN
LP3
LP3
LN
LP3
LP3
LN
LP3
VE1
LN
LN
LN
LN
LP3
EXP
LP3
LP3
LP3
LP3
P3
GMA
GMA
P3
P3
AMH
XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
Figura 4. Isoyetas de Intensidad para Tr = 10 años y D = 45 min.
AMH
Figura 5. Isoyetas de Intensidad para Tr = 10 años y D = 10 min.
Elaboración propia.
La precipitación media en el estado es de gran interés para el
investigador, ya que, esta nos refleja la conducta de la lluvia,
así como de su comportamiento año tras año. La variación de
la precipitación media en el estado asciende desde los 250
mm, hasta los 1 050 mm de altura de precipitación. La Figura
3 muestra la precipitación media anual. La Figura 4 y 5 se
muestran algunos de los mapas de isoyetas elaborados en este
trabajo, mediante la utilización de Sistemas de Información
Geográfica (SIG).
Conclusiones
El propósito principal de los mapas de intensidad de lluvia
reside en dar una herramienta de diseño eficaz a técnicos que
participan en proyectos de obras de drenaje de carreteras, vías
férreas, obras de drenaje urbano, etc. Sin embargo, esto se
complica para áreas donde no se cuenta con información
suficiente para el correcto análisis de los datos. La falta de esta
información se debe a diferentes circunstancias, entre ellas, la
más significativa, es la falta de registros pluviográficos en la
zona de estudio que se requiera hacer algún diseño hidráulico,
los cuales nos permiten obtener las curvas de intensidadduración-período de retorno. Debido a esta insuficiencia de
estaciones pluviográficas en la región es necesario utilizar
otros métodos que nos permitan estimar las lluvias de
intensidad (Rentería, 2012). Debido a ello, se utilizó la
metodología propuesta por Campos (1990), para obtener las
curvas de intensidad-duración-período de retorno a partir de
registros pluviométricos.
En la actualidad contar con información actualizada en las
estaciones pluviométricas es sólo el primer paso de un largo
trecho para realizar diseños confiables; es importante contar
con la correcta distribución espacial de esta información para
poder interpretar correctamente los datos que estamos
analizando y así disminuir los posibles errores generados. Es
por ello que esta investigación procuró la utilización de la
mayor cantidad de estaciones pluviométricas localizadas en la
región, utilizando el 76.2 % de las estaciones del estado,
comparado con el 31.9 % utilizado recientemente por
Domínguez et al (2012).
Referencias
ALBORNOZ GÓNGORA, P. M., ALCOCER YAMANAKA,
V. H., RODRÍGUEZ VARELA, M., LÓPEZ OROZCO, J. A.
Mapas digitalizados de Precipitación. XXII Congreso
Nacional de Hidráulica, Acapulco, Guerrero, México,
Noviembre 2012, pp 202.
CHRIS HUHNE, H., & SLINGO, J. Climate: Observations,
projections and impacts. Devon, United Kingdom: Met
Office, 2011.
AMH
XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
AMH
COMISIÓN EUROPEA. Cambio Climático en América
Latina [en línea]. European Commission, 2009, [Citado el 19
de Mayo de 2014]. Disponible para World Wide Web:
http://ec.europa.eu/europaid/index_es.htm.
PEREYRA DÍAZ, D., PÉREZ SESMA, J. A., GÓMEZ
ROMERO, L. Ecuaciones que estiman las curvas de
intensidad-duración-período de retorno de la lluvia. Geos, Vol.
24, No. 1, 2004, pp 46-56.
COMISIÓN
INTERSECRETARIAL
DE
CAMBIO
CLIMÁTICO. México Tercera, Cuarta y Quinta
Comunicación Nacional ante la Convención Marco de las
Naciones Unidas sobre el Cambio Climático. Primera edición.
México: INE-SEMARNAT, 2006, 2009 y 2012.
R CORE TEAM, R: A language and environment for
statistical computing. R Foundation for Statistical Computing
[en línea], Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, Disponible
para World Wide Web: http://www.R-project.org/, 2012.
CAMPOS ARANDA, D. F., & GÓMEZ DE LUNA, R.
Procedimiento para obtener curvas I-D-Tr a partir de registros
pluviométricos. Ingeniería Hidráulica en México, Mayoagosto de 1990, pp. 39-47.
CAMPOS ARANDA, D. F. Procesos del Ciclo Hidrológico.
Tercera ed., Vol. I, San Luis Potosí, San Luis Potosí, México:
Editorial Universitaria Potosina, 1998, pp. 1-1, 1-4.
CAMPOS ARANDA, D. F. Intensidades máximas de lluvia
para diseño hidrológico urbano en la república mexicana.
Ingeniería Investigación y Tecnología, XI, 2010, pp 179-188.
CAÑIZARES, M., BARROSO, I., & ALFONSO, K. Datos
incompletos: una mirada crítica para su manejo en estudios
sanitarios. Gac Sanit, Ene-Feb de 2004.
DOMÍNGUEZ MORA, R. CARRIZOSA ELIZONDO, E.,
FUENTES MARILES, G. E., Mapas de precipitaciones para
diferentes períodos de retorno y duraciones. XXII Congreso
Nacional de Hidráulica, Acapulco, Guerrero, México,
Noviembre 2012, pp 5.
GOBIERNO DEL ESTADO DE NUEVO LEÓN. Huracán
Alex en Nuevo León, la memoria. Riesgos, testimonios y
acción social. Unidad de Planeación. Secretaría de Desarrollo
Social. Nuevo León, México, 2013.
GUZMÁN SAGREIROS, R. Comportamiento del contraste de
precipitaciones asociados a un período de retorno (Tr) y los
índices de cambio climático. Tesis de Maestría. Facultad de
Ingeniería Civil, UANL, 2014.
INSTITUTO
NACIONAL
DE
ESTADÍSTICA,
GEOGRAFÍA E INFORMÁTICA. Síntesis Geográfica del
Estado de Nuevo León, Primera edición. México, Distrito
Federal, México: INEGI, 1986.
LAFRAGUA CONTRERAS, J., APARICIO MIJARES, F. J.,
Curvas de intensidad-duración-período de retorno para la
vertiente del Golfo de México. Tema I. Infraestructura
Hidráulica, XIV Congreso Nacional de Hidráulica, 1996, p 10.
MENDOZA G, M. Factores de regionalización de lluvias
máximas en la República Mexicana. Tesis de Maestría,
Facultad de Ingeniería, UNAM, 2001.
ORGANIZACIÓN METEOROLÓGICA MUNDIAL. Guía
de prácticas hidrológicas. Sexta edición, Vol. I.
WMO/OMM/BMO, Ginebra, Suiza: Secretaría de la
Organización Meteorológica Mundial, 2008.
ORGANIZACIÓN METEOROLÓGICA MUNDIAL. Guía
de prácticas hidrológicas. Sexta edición, Vol. II.
WMO/OMM/BMO, Ginebra, Suiza: Secretaría de la
Organización Meteorológica Mundial, 2009.
ORGANIZACIÓN METEOROLÓGICA MUNDIAL. Guía
de prácticas climatológicas. Tercera edición, OMM N° 100.
WMO/OMM/BMO, Ginebra, Suiza: Secretaría de la
Organización Meteorológica Mundial, 2011.
RENTERÍA GUEVARA, S. A., Calibración del Método de
Bell con Isoyetas de Intensidad de Lluvia de la Secretaría de
Comunicaciones y Transportes. XXII Congreso Nacional de
Hidráulica, Acapulco, Guerrero, México, Noviembre 2012, pp
226.
SALAS SALINAS, M. A., JIMÉNEZ ESPINOSA, M.,
NÚÑEZ GONZÁLEZ, F. Mapas de precipitación con
duraciones de 1 y 24 h aplicados en la protección civil. III
Curso Internacional Microzonificación y su Aplicación en la
Mitigación de Desastres, Lima, Perú, 11-29 Nov, 2002.