Vibraciones de piso
VIBRACIONES DE PISO–GUÍA DE DISEÑO 11 DEL AISC Autor Luis Horacio Restrepo Mejía Medellín, Junio 26 de 2015 Vibraciones de piso durante la actividad humana CONTENIDO • • • • • • Criterios para oficinas y espacios residenciales Formulación Ejemplo para oficinas Puentes peatonales Ejemplo puente peatonal Voladizos en losas Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 3 CRITERIOS (1/9) Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente Voladizos Los criterios de diseño tienen dos partes: Predicción ≤ Tolerancia 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Predicción: Tolerancia: Respuesta esperada del piso bajo una excitación especifica Escala ISO de tolerancia para los humanos Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 4 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes • • • • Ejemplo puente Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Definiciones • • • • CRITERIOS (2/9) ao = Aceleración límite ap = Aceleración pico Po = Carga típica que excita el sistema fn = Frecuencia fundamental de la vigueta, el panel viga-vigueta o el sistema completo ß= Amortiguamiento modal (0.025 a 0.05 o 2.5% a 5%) W= peso efectivo soportado por la vigueta, el panel viga-vigueta o el sistema completo ao/g= Aceleración límite como un porcentaje de la gravedad ap/g= Aceleración pico como un porcentaje de la gravedad Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 5 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Ejemplo Formulación CRITERIOS (3/9) Ejemplo puente Puentes Voladizos • Escala modificada de la ISO para tolerancia humana Aceleración pico límite (%g) Predicción 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑛 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 3𝐻𝑧 𝑢𝑠𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 Frecuencia (Hz) Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 6 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Estimación del amortiguamiento modal, ß • • • • • Sistema estructural amortigua: Cielos y ductos colgados de la losa amortigua: Amoblamiento amortigua: Oficinas electrónicas: Oficinas con archivadores y papel en general: Residencial Iglesias, escuelas, centros comerciales, etc Particiones livianas de piso a techo amortiguan: Particiones a media altura amortiguan: CRITERIOS (4/9) Ejemplo puente Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 1% 1% 0.5% 1% 0.5% a 1% 0% 5% a 10% 0.5% a 1% NOTA= El amortiguamiento es acumulativo Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 7 CRITERIOS (5/9) Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Ejemplo puente Puentes Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Oficina electrónica Características • • Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso Equipos electrónicos Ausencia de archivadores de papel y bibliotecas 8 CRITERIOS (6/10) Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Ejemplo puente Puentes Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Oficina con archivos Características • Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso Presencia de muchos archivadores de papel y bibliotecas 9 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo CRITERIOS (7/9) Ejemplo puente Puentes Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Particiones livianas de piso a techo Características • Sin importar el tipo de material de las particiones al vincularlas entre el piso y el techo se genera una cambio radical en el amortiguamiento. Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 10 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Ejemplo Formulación CRITERIOS (8/9) Ejemplo puente Puentes Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Particiones a media altura Características • Las particiones nunca vinculan dos pisos de la estructura. Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 11 CRITERIOS (9/9) Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Ejemplo Formulación Ejemplo puente Puentes Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Carga de excitación del sistema, Po Tabla 4.1 Valores recomendados para la carga de excitación, Po Clase de uso Po (kN) Amortiguamiento Aceleración límite ao/g x 100% Oficinas, residencias e Iglesias 0.29 0.02 a 0.05 0.5 Centros comerciales u similares 0.29 0.02 1.5 Puentes peatonales internos 0.41 0.01 1.5 Puentes peatonales externos 0.41 0.01 5 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 12 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Ejemplo Formulación Puentes ∆= 𝑔 5𝑤𝐿4 384𝐸𝑠 𝐼𝑡 𝑓𝑛 = 𝜋 2 𝑔𝐸𝑠 𝐼𝑡 𝑤𝐿4 Ejemplo puente Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Frecuencia natural 𝑓𝑛 = 0.18 FORMULACIÓN (1/13) ∆ 1 Definiciones 2 • • • • • • 2 en 1 ∆ = Deformación máxima g= Aceleración de la gravedad L= Longitud entre apoyos w= Carga distribuida Es= Módulo de elasticidad del acero It = Inercia transformada Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 13 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Ejemplo Formulación Ejemplo puente Puentes 𝑔 ∆𝑗 Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Frecuencia natural combinada 𝑓𝑛 = 0.18 FORMULACIÓN (2/13) 𝑀𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 Definiciones 𝑓𝑛 = 0.18 𝑓𝑛 = 0.18 𝑔 𝐿𝑜𝑠𝑎 ∆𝑏 + ∆𝑔 𝑔 ∆𝑏 + ∆𝑔 + ∆𝑐 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 • • • ∆𝑗 = Deformación vigueta ∆𝑔 = Deformación viga ∆𝑐 = Deformación columna Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 14 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Cargas para cálculo de deformaciones 5𝑤𝐿4 ∆= 384𝐸𝑠 𝐼𝑡 FORMULACIÓN (3/13) Ejemplo puente Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 𝑤 =𝐷+𝐿 Definiciones • D= Peso de la estructura Cargas muertas sobreimpuestas (Cielo, pisos, particiones, ductos, etc) Cielos + ductos = 0.2kN/m² • 𝐿 = Deformación viga 0.50kN/m² para oficinas con archivos 0.35 a 0.40kN/m² para oficinas electrónicas 0.25kN/m² para residencias 0.0kN/m² Centros comerciales, iglesias, centros educativos, etc Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 15 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes FORMULACIÓN (4/13) Ejemplo puente Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Sección compuesta • Inercia compuesta al 100% • 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 0.4L • 𝑛 = 𝐸𝑠 1.35𝐸𝑐 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 16 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes FORMULACIÓN (5/13) Ejemplo puente Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Sección compuesta • Pregunta frecuente: Porque se usa la inercia compuesta al 100% en los cálculos de la frecuencia, aún en los casos con elementos en sección simple? 5𝑤𝐿4 ∆= 384𝐸𝑠 𝐼𝑡 Inercia de la sección compuesta Respuesta: • Las vibraciones producen desplazamientos inferiores a un 1mm, luego el cortante en el plano de la interface es despreciable y la sección se comporta como si fuera compuesta al 100% Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 17 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes FORMULACIÓN (6/13) Ejemplo puente Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Resonancia • Para evitar la resonancia con la primera armónica que produce la excitación de una persona caminando la frecuencia natural de cada elemento y los sistemas debe estar por encima de 3Hz 𝑓𝑛 ≥ 3 𝐻𝑧 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 18 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Puentes Ejemplo puente Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Área aferente para cálculo del peso, W Ancho de piso 𝑊= Longitud de piso • Ejemplo Formulación FORMULACIÓN (7/13) ∆𝑗 ∆𝑔 𝑊𝑗 + 𝑊 ∆𝑗 + ∆𝑔 ∆𝑗 + ∆𝑔 𝑔 Definiciones • • • • ∆𝑗 = Deformación vigueta ∆𝑔 = Deformación viga 𝑊𝑗 = Peso efectivo panel de vigueta 𝑊𝑔 = Peso efectivo panel de viga Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 19 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Ejemplo Formulación FORMULACIÓN (8/13) Ejemplo puente Puentes Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Peso efectivo del panel de la vigueta, Wj Ancho de piso S Longitud de piso 𝑊𝑗 = 𝑤𝑗 𝑆 𝐵𝑗 𝐿𝑗 Definiciones • • • • 𝑤𝑗 = Carga x metro en la vigueta 𝑆 = Separación de vigueta 𝐵𝑗 = Ancho panel de vigueta 𝐿𝑗 = longitud de vigueta 𝐵𝑗 = Ancho panel viguetas 𝐵𝑗 ≤ 2 3Ancho de piso Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 20 FORMULACIÓN (9/13) Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Ejemplo Formulación Ejemplo puente Puentes Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Peso efectivo del panel de la vigueta, Wj Ancho de piso S Longitud de piso 𝐵𝑗 = 𝐶𝑗 𝐷𝑠 1 𝐷𝑗 4 𝐿𝑗 ≤ 2 3 Ancho de piso Definiciones • 𝐵𝑗 = Ancho panel viguetas 𝐵𝑗 ≤ 2 3Ancho de piso 𝐶𝑗 = 2.0 para viguetas internas = 1.0 para viguetas de borde 𝐼 4 • 𝐷𝑗 = 𝑗 𝑆 𝑚𝑚 𝑚𝑚 = Momento de inercia transformado de la vigueta por unidad de longitud Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 21 Vibraciones de piso durante la actividad humana FORMULACIÓN (10/13) Criterios • Ejemplo Formulación Puentes Ejemplo puente Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Peso efectivo del panel de la vigueta, Wj 304.8𝑚𝑚 𝐵𝑗 = 𝐶𝑗 𝐷𝑠 1 𝐷𝑗 304.8 𝐷𝑠 = 𝐷𝑠 = 1 𝑛 4 𝑑𝑒 3 𝑛 𝑑𝑒 3 12 𝐸𝑐 = 0.043𝑤𝑐1.5 𝑓´𝑐 𝐸 𝑛 = 𝑠 1.35𝐸 𝑐 Definiciones 12 304.8 • • • • 𝑑𝑒 = Altura efectiva de losa 𝑑𝑐 = Altura total de losa 𝑑𝑑𝑒𝑐𝑘 = Altura lámina colaborante 𝐷𝑠 = Momento de inercia transformado de la losa por unidad de longitud Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 22 Vibraciones de piso durante la actividad humana FORMULACIÓN (11/13) Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Peso efectivo del panel de la vigueta, Wj Excepción: • Para viguetas laminadas o viguetas en celosía con la cuerda inferior continua hasta la viga, se permite incrementar en un 50% el peso aferente a la vigueta cuando la longitud de los paneles adyacentes es superior a 0.7xLj, ósea el 70% de la longitud de las viguetas en estudio. 𝑊𝑗 = 1.5 𝑊𝑗 = 1.0 𝑤𝑗 𝑤𝑗 𝑆 𝐵𝑗 𝐿𝑗 𝑆 𝐵𝑗 𝐿𝑗 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 23 Vibraciones de piso durante la actividad humana FORMULACIÓN (12/13) Criterios Ejemplo Ejemplo puente Puentes Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Peso efectivo del panel de la viga, Wj Ancho de piso S 𝐵𝑔 = Ancho panel viga 𝐵𝑔 ≤ 2 3 Longitud de piso 𝑊𝑔 = Longitud de piso • Formulación 𝑤𝑔 𝐿𝑗,𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐵𝑔 𝐿𝑔 Definiciones • 𝑤𝑔 = Carga x metro en la viga • 𝐿𝑗, 𝑝𝑟𝑜𝑚 = longitud promedio de viguetas • 𝐵𝑔 = Ancho panel de viga • 𝐿𝑔 = longitud de viga Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 24 Vibraciones de piso durante la actividad humana FORMULACIÓN (13/13) Criterios • Formulación Ejemplo Ejemplo puente Puentes Voladizos 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 Peso efectivo del panel de la vigueta, Wj Ancho de piso 𝐵𝑔 = Ancho panel viga 𝐵𝑔 ≤ 2 3 Longitud de piso Longitud de piso S 𝐵𝑔 = 𝐶𝑔 𝐷𝑗 1 𝐷𝑔 4 𝐿𝑔 ≤ 2 3 Longitud de piso Definiciones • • 𝐶𝑔 = 1.6 para viguetas apoyadas en la aleta de la viga = 1.8 para viguetas apoyadas en el alma de la viga 𝐼 4 𝐷𝑔 = 𝑔 𝐿𝑗,𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑚𝑚 𝑚𝑚 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 25 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Puentes EJEMPLO (1/17) Ejemplo puente Voladizos • Esquema de losa, cotas en mm 64008 5 @ 9144 = 45720 9144 2 @ 13716 = 27432 3 @ 9144 = 27432 4572 36576 4572 9144 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 26 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Ejemplo Formulación Puentes EJEMPLO (2/17) Ejemplo puente Voladizos • Sector a diseñar, cotas en mm 𝑑𝑒 = 88.9 + 50.8 2 = 114.3𝑚𝑚 Lj = 13716 88.9 4 Esp @ 2286 = 9144 = Lg 50.8 • 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 9144mm • 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 27432mm • 𝑂𝑓𝑖𝑐𝑖𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑟𝑐ℎ𝑖𝑣𝑜𝑠 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 27 EJEMPLO (3/17) Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente Voladizos • Cargas de diseño y propiedades de la losa Definiciones • D • 𝐿 = Peso de la losa + steeldeck = Cielo raso y ductos = oficinas con archivos 𝑓´𝑐 = 28𝑀𝑃𝑎 ; 𝑤𝑐 = 1760 𝑘𝑔 = = = 2.25kN/m² 0.20kN/m² 0.50kN/m² 𝑚3 𝐸𝑐 = 0.043𝑤𝑐1.5 𝑓´𝑐 = 0.043𝑥17201.5 28 = 16230𝑀𝑝𝑎 𝑑𝑐 = 88.9 + 50.8 = 139.7𝑚𝑚 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 = 2286𝑚𝑚 ≤ 0.4𝑥13176 = 5486𝑚𝑚 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 28 EJEMPLO (4/17) Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Ejemplo puente Puentes Voladizos • Propiedades de las secciones de acero Vigueta • • • • • Perfil = Ag = Iz = It = d = Viga W18x35 6650mm² 212´000.000mm4 748´800.000mm4 450mm • • • • • Perfil = Ag = Iz = It = d = W24x55 10500mm² 560´300.000mm4 1846´402.600mm4 599mm 𝐸𝑠 = 204000𝑀𝑝𝑎 𝑑𝑠 = 50.8𝑚𝑚 Relación módulos de elasticidad: 𝑛 = 𝐸𝑠 1.35𝐸𝑐 = 204000 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 1.35𝑥16230 = 9.31 29 EJEMPLO (5/17) Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Ejemplo Formulación Ejemplo puente Puentes Voladizos • Propiedades de la vigueta 𝑤𝑗 = 2.286𝑚𝑥(2.25 𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑚2 + 0.20 𝑘𝑁 𝑚2+0.50 𝑘𝑁 0.54 + 2 𝑚 𝑚 2.286𝑚) = 7.284 𝑁 𝑚𝑚 5𝑤𝑗 𝐿𝑗 4 5𝑥7.284 𝑁 𝑚𝑚 𝑥 13176𝑚𝑚 4 ∆𝑗 = = = 18.72𝑚𝑚 384𝐸𝑠 𝐼𝑡 384𝑥204000𝑀𝑝𝑎𝑥748´800.000𝑚𝑚4 𝑓𝑛𝑗 = 0.18 9807 𝑚𝑚 𝑆2 4 18.72𝑚𝑚 = 4.120𝐻𝑧 4 𝐷𝑗 = 748´800.000𝑚𝑚 2286𝑚𝑚 = 327560 𝑚𝑚 𝑚𝑚 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 30 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Ejemplo Formulación EJEMPLO (6/17) Ejemplo puente Puentes Voladizos • Propiedades de la vigueta 𝐷𝑠 = 1 𝑛 𝐷𝑠 𝑑𝑒 3 1 12 4 = 1 9.31 114.3𝑚𝑚 𝐵𝑗 = 𝐶𝑗 𝑥𝐿𝑗 = 2.0𝑥 13366 327560 𝐷𝑗 ≤ 2 3 𝑥9144𝑚𝑚 = 6096𝑚𝑚 𝑊𝑗 = 𝑤𝑗 3 1 3 = 13366𝑚𝑚 12 4 𝑥13716𝑚𝑚 = 12329𝑚𝑚 7.284 𝑘𝑁 𝑚 𝑆 𝐵𝑗 𝐿𝑗 = 1.5 2.286𝑚 𝑥6.096𝑚𝑥13.176𝑚 = 383.9𝑘𝑁 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 31 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo EJEMPLO (7/17) Ejemplo puente Puentes Voladizos • Propiedades de la viga Ancho efectico de losa para la viga b = 𝑀𝐼𝑁(0.4𝐿𝑔 ; 𝐿𝑗_𝑝𝑟𝑜𝑚 ) = 𝑀𝐼𝑁(0.4𝑥9144; 13176) = 3658𝑚𝑚 3658𝑚𝑚 1846´402.600𝑚𝑚4 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 32 EJEMPLO (8/17) Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Ejemplo Formulación Ejemplo puente Puentes Voladizos • Propiedades de la viga 𝑤𝑔 = 13.176𝑚𝑥(7.284 𝑘𝑁 𝑚)/2.286𝑚 + 0.84 𝑘𝑁 𝑚 = 42.284 𝑘𝑁 𝑚 5𝑤𝑔 𝐿𝑔 4 5𝑥42.284 𝑁 𝑚𝑚 𝑥 9144𝑚𝑚 4 ∆𝑔 = = = 10.35𝑚𝑚 384𝐸𝑠 𝐼𝑡 384𝑥204000𝑀𝑝𝑎𝑥1846´402.600𝑚𝑚4 𝑓𝑛𝑔 = 0.18 9807 𝑚𝑚 𝑆2 10.35𝑚𝑚 = 5.541𝐻𝑧 4 4 𝐷𝑔 = 1846´402.600𝑚𝑚 13176𝑚𝑚 = 140134 𝑚𝑚 𝑚𝑚 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 33 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Ejemplo Formulación EJEMPLO (9/17) Ejemplo puente Puentes Voladizos • Propiedades de la viga 𝐶𝑔 = 1.8, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑚𝑎 𝐷𝑗 1 4 327560 𝐵𝑔 = 𝐶𝑔 𝑥𝐿 = 1.8𝑥 𝑔 𝐷𝑔 140134 ≤ 2 3 𝑥27432𝑚𝑚 = 18288𝑚𝑚 𝑊𝑔 = 𝑤𝑔 𝐿𝑗,𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐵𝑔 𝐿𝑔 = 42.824𝑘𝑁 𝑚 13.176𝑚 1 4 𝑥9144𝑚𝑚 = 20351𝑚𝑚 𝑥18.288𝑚𝑥9.144𝑚 = 543.5𝑘𝑁Z Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 34 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Puentes EJEMPLO (10/17) Ejemplo puente Voladizos • Propiedades del sistema combinado 𝑆𝑖 𝐵𝑗 > 𝐿𝑔 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 ∆𝑔 𝑝𝑜𝑟 𝐿𝑔 𝐵𝑗 ≥ 0.5 ; 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑆𝑖 6096𝑚𝑚 > 9144𝑚𝑚 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑓𝑛 = 0.18 𝑔 ∆𝑏 + ∆𝑔 = 0.18 9807 𝑚𝑚 𝑆2 18.72𝑚𝑚 + 10.35𝑚𝑚 = 3.306𝐻𝑧 ≥ 3.0𝐻𝑧 ∆𝑗 ∆𝑔 18.72 10.35 𝑊= 𝑊 + 𝑊 = 383.9 + 543.6 = 440.8𝑘𝑁 ∆𝑗 + ∆𝑔 𝑗 ∆𝑗 + ∆𝑔 𝑔 18.72 + 10.35 18.72 + 10.35 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 35 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Ejemplo Formulación EJEMPLO (11/17) Ejemplo puente Puentes Voladizos • Evaluación de la predicción de aceleración 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜𝑓𝑖𝑐𝑖𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑟𝑐ℎ𝑖𝑣𝑜𝑠 sin 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝛽 = 0.03 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑐𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑜 = 0.29𝑘𝑁 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 0.29𝑘𝑁𝑒 −0.35𝑥3.306𝐻𝑧 = = 𝑥100 = 0.69% 𝑔 𝛽𝑊 0.03𝑥440.8𝑘𝑁 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑔 = 0.50%, 𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼ Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 36 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Ejemplo Formulación Puentes EJEMPLO (12/17) Ejemplo puente Voladizos Aceleración pico límite (%g) • Evaluación de la predicción de aceleración 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑔 = 0.50 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = = 0.69% > = 0.5% 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼ Frecuencia (Hz) Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 37 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Puentes EJEMPLO (13/17) Ejemplo puente Voladizos • Resumen de posibles soluciones: Diseño original • W18x35 • W24x55 𝑓𝑛𝑗 = 4.12𝐻𝑧 𝑓𝑛𝑔 = 5.54𝐻𝑧 𝑓𝑛 = 3.307𝐻𝑧 𝑎𝑝 𝑔 = 0.69% Aumentando el espesor de losa en 25mm • W18x35 • W24x55 𝑓𝑛𝑗 = 3.87𝐻𝑧 𝑓𝑛𝑔 = 5.20𝐻𝑧 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 𝑓𝑛 = 3.105𝐻𝑧 𝑎𝑝 𝑔 = 0.65% 38 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Puentes EJEMPLO (14/17) Ejemplo puente Voladizos • Resumen de posibles soluciones: Diseño original • W18x35 • W24x55 𝑓𝑛𝑗 = 4.12𝐻𝑧 𝑓𝑛𝑔 = 5.54𝐻𝑧 𝑓𝑛 = 3.307𝐻𝑧 𝑎𝑝 𝑔 = 0.69% Cambiando la viga a W24x84 • W18x35 • W24x84 𝑓𝑛𝑗 = 4.12𝐻𝑧 𝑓𝑛𝑔 = 7.17𝐻𝑧 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 𝑓𝑛 = 3.330𝐻𝑧 𝑎𝑝 𝑔 = 0.67% 39 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Puentes EJEMPLO (15/17) Ejemplo puente Voladizos • Resumen de posibles soluciones: Diseño original • W18x35 • W24x55 𝑓𝑛𝑗 = 4.12𝐻𝑧 𝑓𝑛𝑔 = 5.54𝐻𝑧 𝑓𝑛 = 3.307𝐻𝑧 𝑎𝑝 𝑔 = 0.69% Cambiando la vigueta a W21x50 y W24x55 • W21x50 • W24x55 𝑓𝑛𝑗 = 4.84𝐻𝑧 𝑓𝑛𝑔 = 5.29𝐻𝑧 𝑓𝑛 = 3.57𝐻𝑧 𝑎𝑝 𝑔 = 0.58% • W24x55 • W24x55 𝑓𝑛𝑗 = 5.22𝐻𝑧 𝑓𝑛𝑔 = 5.28𝐻𝑧 𝑓𝑛 = 3.71𝐻𝑧 𝑎𝑝 𝑔 = 0.49% Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 40 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Puentes EJEMPLO (15/17) Ejemplo puente Voladizos • Resumen de posibles soluciones: Diseño original • W18x35 • W24x55 𝑓𝑛𝑗 = 4.12𝐻𝑧 𝑓𝑛𝑔 = 5.54𝐻𝑧 𝑓𝑛 = 3.307𝐻𝑧 𝑎𝑝 𝑔 = 0.69% Modificando el amortiguamiento a 5% y 4.55% • W18x35 • W24x55 𝑓𝑛𝑗 = 4.12𝐻𝑧 𝑓𝑛𝑔 = 5.54𝐻𝑧 𝑓𝑛 = 3.307𝐻𝑧 𝑎𝑝 𝑔 = 0.51% • W18x35 • W24x55 𝑓𝑛𝑗 = 4.12𝐻𝑧 𝑓𝑛𝑔 = 5.54𝐻𝑧 𝑓𝑛 = 3.307𝐻𝑧 𝑎𝑝 𝑔 = 0.46% Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 41 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Puentes EJEMPLO (16/17) Ejemplo puente Voladizos • Resumen de posibles soluciones: Reglas generales: • Incrementar siempre la rigidez del elemento con menor frecuencia • Si la frecuencia de la vigueta es menor que la frecuencia de la viga, incrementar la frecuencia de la vigueta. Después increméntelas simultáneamente hasta que se logre un diseño satisfactorio. • Desde que sea posible incrementar la masa es una buena alternativa para mejorar el comportamiento del sistema para vibraciones. • La mejor forma de controlar las vibraciones es aumentar el amortiguamiento Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 42 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo EJEMPLO (17/17) Ejemplo puente Puentes Voladizos • Cálculos de anchos aferentes para el mismo sistema de piso: 64008 9144 5 @ 9144 = 45720 9144 Ejemplos de anchos Ancho (mm) Long. (mm) 3 @ 9144 = 27432 A 27432 27432 B 45720 27432 C 45720 9144 Ó 13716 D 9144 27432 2 @ 13716 = 27432 4572 Zona 4572 36576 3 @ 9144 = 27432 Guía de diseño 11 del AISC – Vibraciones de piso 43 PUENTES (1/3) Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente Voladizos • Formulación • Para evitar la resonancia con la primera armónica que produce la excitación de una persona caminando la frecuencia natural vertical de cada elemento y los sistemas debe estar por encima de 3Hz 𝑓𝑛 ≥ 3 𝐻𝑧 • Para evitar la resonancia con la primera armónica que produce la excitación de la cargas laterales de viento la frecuencia natural lateral de cada elemento y los sistemas debe estar por encima de 1.3Hz 𝑓𝑛 ≥ 1.3 𝐻𝑧 Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 44 PUENTES (2/3) Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente Voladizos • Formulación • Adicionalmente se debe satisfacer siempre la siguiente expresión para las frecuencias verticales 820 𝑊 𝑓𝑛 ≥ 2.86𝑙𝑛 Ó 𝑊 ≥ 820𝑒 −0.35𝑓𝑛 • Definiciones • W = Peso total de la estructura incluyendo solo carga muerta. Se debe usar en “kN” • fn = Frecuencia natural vertical del puente Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 45 PUENTES (3/3) Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Ejemplo puente Puentes Voladizos Deducción de las formulas de la Guía 11 del AISC 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 𝑎𝑜 = ≤ 𝑔 𝛽𝑊 𝑔 𝑃𝑜 𝑊≥ 𝑎 𝑒 𝑜 𝛽 𝑔 −0.35𝑓𝑛 Tabla 4.1 Valores recomendados para la carga de excitación, Po Amortiguamiento Aceleración límite ao/g x 100% 𝑃𝑜 𝑎𝑜 𝑔 𝛽 0.41 0.01 1.5 2730 0.41 0.01 5 820 Clase de uso Po (kN) Puentes peatonales internos Puentes peatonales externos Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 46 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (1/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia, caso 1 • Calcular la frecuencia de piso mediante un análisis dinámico para cargas verticales y laterales Vista lateral del puente Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 47 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (2/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia, caso 1 • Calcular la frecuencia de piso mediante un análisis dinámico para cargas verticales y laterales Vista 3D Detalle apoyo Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 48 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (3/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia, caso 1 sin rigidizar apoyos Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 49 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (4/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia, caso 1 sin rigidizar apoyos Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 50 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Ejemplo puente (5/15) Ejemplo puente Puentes Voladizos Cálculo de frecuencia, caso 1 sin rigidizar apoyos • Frecuencia natural lateral para modo 1, fn= 1.125Hz < 1.3Hz No Cumple!! • Frecuencia natural vertical para modo 12, fn= 3.71Hz ≥ 3.0Hz Cumple!! • Masa participante para modo 12, W=4.05kN/m²x4.0mx20.08m= 325.3kN 𝑓𝑛 = 3.710𝐻𝑧 ≥ 2.86𝑙𝑛 820 325.3 = 2.630𝐻𝑧 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼ Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 51 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (6/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia, caso1 con apoyos rigidizados Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 52 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (7/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia , caso1 con apoyos rigidizados Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 53 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (8/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia , caso1 con apoyos rigidizados • Frecuencia natural lateral para modo 1, fn= 2.382Hz ≥ 1.3Hz Cumple!! • Frecuencia natural vertical para modo 13, fn= 5.706Hz ≥ 3.0Hz Cumple!! • Masa participante para modo 13, W=4.05kN/m²x4.0mx20.08m= 325.3kN 𝑓𝑛 = 5.706𝐻𝑧 ≥ 2.86𝑙𝑛 820 325.3 = 2.630𝐻𝑧 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼ Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 54 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (9/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia, caso 2 en cercha vierendel • Calcular la frecuencia de piso mediante un análisis dinámico para cargas verticales y laterales Vista lateral del puente Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso Sección 55 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (10/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia, caso 2 en cercha vierendel • Calcular la frecuencia de piso mediante un análisis dinámico para cargas verticales y laterales Vista 3D Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 56 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (11/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia , caso 2 con viga vierendel Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 57 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (12/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia, caso 2 con viga vierendel Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 58 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (13/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia , sin rigidizar apoyos • Frecuencia natural lateral para modo 1, fn= 4.49Hz ≥ 1.3Hz Cumple!! • Frecuencia natural vertical para modo 12, fn= 1.985Hz ≤ 3.0Hz No Cumple!! • Masa participante para modo 12, W=4.05kN/m²x2.8mx36.0m= 408.24kN 𝑓𝑛 = 1.985𝐻𝑧 ≥ 2.86𝑙𝑛 • 820 408.24 = 1.98𝐻𝑧 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼ NOTA: El diseño esta gobernado por las vibraciones, ya que el puente que cumple por cargas excede los límites de frecuencia permitidos. Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 59 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (14/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia, caso 2 en cercha Warren con diagonales en varilla Vista lateral del puente • Frecuencia natural vertical para modo 12, fn= 3.34Hz ≥ 3.0Hz 𝑓𝑛 = 3.34𝐻𝑧 ≥ 2.86𝑙𝑛 • Sección 816 408.24 Cumple!! = 1.98𝐻𝑧 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼ NOTA: El diseño esta gobernado por las cargas mayóradas , ya que el puente cumple los límites de frecuencia permitidos para estos elementos. Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 60 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes Ejemplo puente (15/15) Ejemplo puente Voladizos Cálculo de frecuencia, caso 2 en cercha Warren con diagonales paso a paso Especificaciones de diseño para puentes peatonales del AASHTO – Vibraciones de piso 61 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes VOLADIZOS (1/8) Ejemplo puente Voladizos Realizar modelos dinámicos aislados con las traslaciones en el plano restringidas Modelo aislado voladizo Vista 3D Reflexiones estructurales Pabellón Verde - Palacio de exposiciones 62 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes VOLADIZOS (2/8) Ejemplo puente Voladizos Realizar modelos dinámicos aislados con las traslaciones en el plano restringidas Calcular las frecuencias y las masas para los modos de vibración significativos en la dirección vertical . Reflexiones estructurales Pabellón Verde - Palacio de exposiciones 63 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes VOLADIZOS (3/8) Ejemplo puente Voladizos Realizar modelos dinámicos aislados con las traslaciones en el plano restringidas Calcular las frecuencias y las masas para los modos de vibración significativos en la dirección vertical . Reflexiones estructurales Pabellón Verde - Palacio de exposiciones 64 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Puentes VOLADIZOS (4/8) Ejemplo puente Voladizos • Calculo de predicción del porcentaje de aceleraciones • Modo 1 => 𝑓𝑛 = 2.342𝐻𝑧 ≤ 3.0 𝐻𝑧 𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼; 𝑊 = 111.74𝑘𝑁 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 0.29𝑘𝑁𝑥𝑒 −0.35𝑥2.342 𝑎𝑜 = = = 2.28% > = 0.5% 𝑔 𝛽𝑊 0.05𝑥111.74𝑘𝑁 𝑔 • Modo 7 => 𝑓𝑛 = 10.105𝐻𝑧 > 3.0 𝐻𝑧 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼; 𝑊 = 111.3𝑘𝑁 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 0.29𝑘𝑁𝑥𝑒 −0.35𝑥10.105 𝑎𝑜 = = = 0.15% ≤ = 0.5% 𝑔 𝛽𝑊 0.05𝑥111.3𝑘𝑁 𝑔 Reflexiones estructurales Pabellón Verde - Palacio de exposiciones 65 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo • Se colocaron cuelgas entre voladizos para vincular mayor masa en el movimiento por vibraciones verticales. • Las cuelgas no se llevaron hasta el piso para no cambiar el comportamiento de voladizo inicialmente planteado Puentes VOLADIZOS (5/8) Ejemplo puente Reflexiones estructurales Pabellón Verde - Palacio de exposiciones Voladizos 66 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes VOLADIZOS (6/8) Ejemplo puente Voladizos Realizar modelos dinámicos aislados con las traslaciones en el plano restringidas Calcular las frecuencias y las masas para los modos de vibración significativos en la dirección vertical . Reflexiones estructurales Pabellón Verde - Palacio de exposiciones 67 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios • Formulación Ejemplo Puentes VOLADIZOS (7/8) Ejemplo puente Voladizos Realizar modelos dinámicos aislados con las traslaciones en el plano restringidas Calcular las frecuencias y las masas para los modos de vibración significativos en la dirección vertical . Reflexiones estructurales Pabellón Verde - Palacio de exposiciones 68 Vibraciones de piso durante la actividad humana Criterios Formulación Ejemplo Puentes VOLADIZOS (8/8) Ejemplo puente Voladizos • Calculo de predicción del porcentaje de aceleraciones • Modo 1 => 𝑓𝑛 = 2.745𝐻𝑧 ≤ 3.0 𝐻𝑧 𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼; 𝑊 = 557.82𝑘𝑁 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 0.29𝑘𝑁𝑥𝑒 −0.35𝑥2.745 𝑎𝑜 = = = 0.40% ≤ = 0.5% 𝑔 𝛽𝑊 0.05𝑥557.82𝑘𝑁 𝑔 • Modo 2 => 𝑓𝑛 = 3.634𝐻𝑧 > 3.0 𝐻𝑧 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼; 𝑊 = 482.33𝑘𝑁 𝑎𝑝 𝑃𝑜 𝑒 −0.35𝑓𝑛 0.29𝑘𝑁𝑥𝑒 −0.35𝑥3.634 𝑎𝑜 = = = 0.34% ≤ = 0.5% 𝑔 𝛽𝑊 0.05𝑥482.33𝑘𝑁 𝑔 Reflexiones estructurales Pabellón Verde - Palacio de exposiciones 69 Efecto de la masa Sin sobrecarga Con sobrecarga GRACIAS Vibraciones de piso 72
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