1. Ciencia

Miguel Walsh complet´
o su licenciatura en tres a˜
nos y medio y sus estudios doctorales en dos a˜
nos y
medio, en el Departamento de Matem´
atica de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad
de Buenos Aires, bajo la supervisi´
on del Dr. Rom´an Sasyk. Desde Octubre de 2013, Walsh se encuentra
en la Universidad de Oxford, realizando un post doctorado bajo la supervisi´on del Profesor Ben Green. La
investigaci´
on de Walsh se centra en dos ´
areas diferentes de la matem´atica, la Teor´ıa Erg´odica y la Teor´ıa de
N´
umeros. Los resultados que ha obtenido en dichas ´areas hacen de Walsh uno de los matem´aticos j´ovenes
m´
as prometedores del mundo y su investigaci´on ha despertado el inter´es de matem´aticos de renombre
como por ejemplo el Profesor Terence Tao de UCLA, ganador de la medalla Fields en el 2006, quien dedic´
o
una entrada en su blog para explicar el trabajo de Walsh sobre Teor´ıa Erg´odica.
En el Congreso de Matem´
aticas de las Am´ericas, realizado en Guanajuato, Mejico, en Agosto del 2013,
Miguel Walsh fue uno de los cinco ganadores del Premio MCA 2013. Dicho premio distingue la labor
cient´ıfica de los matem´
aticos m´
as destacados del continente menores de cuarenta a˜
nos. Los otros cuatro
galardonados son al menos diez a˜
nos mayores que Walsh y ninguno de ellos realiz´o sus estudios doctorales
en Latinoam´erica.
En el 2014 Walsh recibi´
o tambi´en el premio Ramanujan para matem´aticos de paises en desarrollo y
menores de 45 a˜
nos de edad. Walsh es hasta hoy el ganador m´as joven de dicho premio.
La distinci´
on m´
as importante que ha recibido Miguel Walsh es la Clay Research Fellowship. Esta
distinci´
on le fue otorgada en Febrero del 2014. La Clay Research Felllowship es una beca muy bien
remunerada que otorga la Fundaci´
on Clay por una duraci´on de cuatro a˜
nos y que le permite al becario
llevar a cabo sus investigaciones en el lugar de su elecci´on. La beca adem´as cuenta con un generoso subsidio
a la investigaci´
on. Hoy por hoy la Clay Research Fellowship es la distinci´on internacional m´as importante
que un matem´
atico reci´en doctorado puede aspirar a recibir. En la lista de recipientes de la Clay Research
Fellowship, instaurada en el 2001, se encuentran varios de los matem´aticos j´ovenes m´as influyentes del
mundo, cinco de ellos ganadores de la medalla Fields y cuatro de ellos oradores plenarios del reciente
Congreso Internacional de Matem´
aticos que se realiz´o en Seul, Corea, en Agosto del 2014. Miguel Walsh
es adem´
as el u
´nico galardonado que realiz´o sus estudios doctorales fuera de Estados Unidos o de Europa,
ya que el Dr. Arthur Avila, el otro latinoamericano que recibi´o la Clay Research Fellowship, hizo parte
de su doctorado en Francia. Los trabajos que le merecieron a Miguel Walsh la Clay Research Fellowship,
fueron hechos todos en la Argentina, como parte de sus estudios doctorales financiados con una beca de
tipo 1 del CONICET.
Por sus trabajos de investigaci´
on, Walsh fue invitado a disertar a numerosas conferencias y centros de
renombre mundial como Schroedinger Institute, Stanford University, Courant Institute, Institute of Advanced Studies de Princeton, University of Cambridge, Universit´e Paris VII, Ecole Normale Superieure de
Paris, Universidad de Chile, Universidad de Rio de Janeiro, University of North Carolina, UCLA,University
of Bristol, entre otros.
Walsh ha publicado un art´ıculo de su sola autor´ıa en Annals of Mathematics, otro, tambi´en de su sola
autor´ıa, en el Duke Journal of Mathematics, y finalmente un art´ıculo reciente de Walsh fue aceptado en
GAFA, (Geometric and Functional Analysis). Cabe destacar que Annals of Mathematics es la revista
especializada en Matem´
aticas m´
as prestigiosa del mundo, mientras que Duke y GAFA est´an consideradas
entre de las diez mejores revistas de la disciplina.
En el art´ıculo Norm convergence of nilpotent ergodic averages, Annals of Mathematics, 175 (2012),
1667-1688, Walsh resolvi´
o una conjetura c´elebre de Teor´ıa Erg´odica. Esta conjetura tiene una historia
muy rica, cuyos or´ıgenes se remontan a los a˜
nos veinte con el trabajo fundamental de von Neumann sobre promedios erg´
odicos. En los a˜
nos ’70 los promedios erg´odicos cobran un ´ımpetu tremendo cuando
Furstemberg exhibe una demostraci´
on del Teorema de Szemeredi sobre progresiones aritm´eticas, usando
Teor´ıa Erg´
odica. La trascendencia del trabajo de Furstemberg se debe, en parte, a que utiliz´o t´ecnicas
propias de un ´
area del An´
alisis Matem´atico para obtener resultados sobre Teor´ıa de N´
umeros y sobre
Combinatoria. Cabe destacar que Furstenberg en el a˜
no 2006 gan´o el premio Wolf, uno de los honores m´
as
altos en Matem´
atica, premio que tambi´en obtuvieron los Acad´emicos argentinos Calder´on y Cafarelli. En
el art´ıculo de Furstenberg se deja planteada la pregunta de si ciertos l´ımites de promedios de funciones en
L∞ convergen en L2 . Este problema fue abordado por matem´aticos distinguidos como Bergelson, Kra y
Tao, este u
´ltimo ganador de la medalla Fields por su trabajos en el ´area. Previa a la aparici´on del art´ıculo
de Walsh, s´
olo hab´ıa escasos resultados parciales acerca de dicha conjetura, debido a que la estrategia
vislumbrada por Furstenberg para intentar demostrar la convergencia era muy dif´ıcil de implementar. Es
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por eso que el trabajo de Walsh fue revolucionario ya que en pocas p´aginas resolvi´o la conjetura en su
m´
axima generalidad, y con t´ecnicas completamente novedosas. En particular, el trabajo de Walsh no
se basa en ninguno de los resultados previos. La relevancia del art´ıculo de Walsh fue inmediatamente
reconocida por expertos de todo el mundo. As´ı, el art´ıculo fue aceptado para su publicaci´on a menos de
un mes de haber sido enviado en Annals of Mathematics.
La segunda linea de investigaci´
on de Walsh es la Teor´ıa de N´
umeros. En el art´ıculo The inverse sieve
problem in high dimensions, Duke Mathematical Journal, 161 (2012), 2001-2021, Walsh resuelve en su
m´
axima generalidad un problema propuesto por Helfgott y Venkatesh, ambos galardonados expertos de
fama mundial. En este trabajo, Walsh usa por primera vez t´ecnicas de matem´atica discreta, para resolver
un problema de Teor´ıa Anal´ıtica de N´
umeros. La originalidad de este trabajo es superlativa, ya que abre
las puertas para aplicar estas t´ecnicas por ejemplo a problemas de Geometr´ıa Diof´antica. De hecho en
Walsh ha dado a conocer dos preprints en el 2013 donde emplea los m´etodos creados por ´el, para dar la
cota ´
optima a una estimaci´
on de Heath-Brown. En el art´ıculo aparecido en Duke, Walsh demuestra que
si un conjunto de enteros S ocupa pocas clases residuales modulo p, para muchos primos p, entonces el
conjunto S o bien es peque˜
no o est´
a esencialmente contenido en el conjunto de ceros de un polinomio de
grado bajo. Este resultado se puede pensar como el rec´ıproco del famoso Teorema de Lang-Weil. Este
trabajo, ha suscitado el inter´es de varios matem´aticos famosos, como por ejemplo el Profesor Ben Green
de la Universidad de Oxford, quien adem´as acept´o ser jurado de la tesis doctoral de Walsh y fue uno de los
referentes, junto con Terence Tao, de la postulaci´on de Walsh al premio MCA. En el trabajo del 2013, The
algebraicity of ill-distributed sets Walsh obtiene un resultado de este estilo pero incondicional con respecto
al tama˜
no de S. Este es el trabajo que acaba de ser aceptado en GAFA.
En el art´ıculo Bounded rational points on curves, Walsh demuestra que la cantidad de puntos racionales
de altura a lo sumo N en una curva proyectiva irreducible de grado d est´a acotado por <<d N 2/d (independientemente de la curva). Adem´
as se sabe que este resultado es ´optimo.
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