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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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IDEPUNP / CICLO REGULAR / ENERO– MA RZ O 2016
SEMANA Nº 07
TEMA: PROPORCIONALIDAD
Coordinador: Lic. José Elihú Anastacio Sandoval.
Responsable: Lic. Grace Dolores Quezada
REGLA DE TRES
Es una operación que tiene por objeto, dados dos o más pares
de cantidades proporcionales siendo una desconocida o
incógnita, hallar el valor de esta última.
La regla de Tres puede ser: Simple y Compuesta.
Es simple cuando intervienen dos pares de cantidades
proporcionales.
En un día de trabajo de 9 horas, un obrero ha hecho 30 cajas.
¿Cuántas
horas tardará
en hacer condiciones,
20 de las mismas
cajas?
Doce pintores,
de las mismas
tardan
20 días
en primer
pintar lugar,
una vivienda,
¿cuánto tardarán
en porque
hacerlo diez
En
es una proporcionalidad
Directa,
de esosMás
pintores?
cuando
tiempo tenemos, Más cajas podremos hacer.
En primer lugar,
es una proporcionalidadCajas
Inversa, porque
Tiempo
cuando Más pintores sean, Menos días tardarán en pintar
9 horas
30 cajas
la casa.
X
20 cajas
N° de Pintores
N° de días
Es compuesta, cuando intervienen tres o más pares de
cantidades proporcionales.
Multiplicando en cruz: 9.20 = 30.x
REGLA DE TRES SIMPLE
Es decir, tardaría 6 horas.
12 pintores
20 días
x =6
10 pintores
En la Regla de Tres simple intervienen tres cantidades
conocidas o datos y una desconocida o incógnita. Esta regla
puede ser Directa o Inversa, según las cantidades que
intervienen sean directa o inversamente proporcionales.
x
Multiplicando en paralelo: 12.20 = 10.x
x = 24
Es decir, tardarían 24 días.
SUPUESTO Y PREGUNTA
En toda regla de Tres hay dos filas de términos o números. El
supuesto formado por los términos conocidos del problema, va
generalmente en la parte superior. La pregunta formada por
los términos que contienen a la incógnita del problema va en
la parte inferior.
Para hacer 96 metros de una tela se necesitan 30 kg de lana,
¿cuántos kg, del mismo tipo de lana que la anterior, se
necesitarán para tejer una tela que mida 160 metros?
En primer lugar, ¿es una proporcionalidad Directa o Inversa?,
¿por qué?
Metros de Tela
Kg de lana
MÉTODO DE RESOLUCIÓN PRÁCTICO
REGLA S:
1)
Se examina si la Regla de Tres es directa o inversa. Si las
cantidades proporcionales van de más a más o de menos
a menos, la Regla es Directa; si van de más a menos o de
menos a más la Regla es Inversa.
x =
Es decir, se necesitarán x =
2)
Si la Regla de Tres es Directa; se multiplican los datos en
aspa y se divide entre el otro dato; este cociente es el
valor de la incógnita.
3)
Si la Regla de Tres es Inversa; se multiplican los datos del
supuesto y se divide entre el otro dato de la pregunta;
este cociente es el valor de la incógnita.
4)
D ire c ta
x 
b c
a
R e g la d e T re s S im p le
a

b
c

x
In v e rs a
x 
a b
kg de tela.
REGLA DE TRES COM PUESTA
En la regla de Tres Compuesta intervienen tres o más de
cantidades proporcionales, siendo una cantidad desconocida o
incógnita.
MÉTODO DE RESOLUCIÓN PRÁCTICO
Emplearemos para resolver problemas de Regla de Tres
Compuesta, cuando sea posible, el llamado “Método de las
Rayas”.
Para este método, debemos tener en cuenta qué se entiende
por Causa, Circunstancia y Efecto.
c
EJEM PLOS:
1)
CAUSA O ACCIÓN: Es todo aquello que realiza o
ejercita una obra, pudiendo ser efectuada por el hombre,
animal o una máquina. ¿Quién hace la acción?
2)
CIRCUNSTANCIA: Es el tiempo, el modo, la forma,
como se produce o como se fabrica algo. ¿Bajo qué
condiciones?
3)
EFECTO: Es todo lo hecho, lo producido, lo consumido,
la gastado, lo realizado, lo fabricado. ¿Qué se ha hecho?
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN:
IDEPUNP / CICLO REGULAR / ENERO– MA RZ O 2016
La distribución adecuada de los datos y la incógnita se hace
de la siguiente manera:
C AU SA
EFEC TO
CIRCUNSTANCIA
H om bres
C aracterísticas
R apidez, hr /día,
raciones /día.
Trabajo R ealizado ,
con su respectiva
dificultad
ESQUEMA:
a
b
c
d
e
f
x
g
El producto de las cantidades en una de las rayas es igual al
que se obtiene en la otra raya. O también, para despejar " x " ,
las cantidades de la raya que contiene a " x " van en el
denominador y, las cantidades de la raya que no contienen a
" x " van en el numerador. Es decir:
x
a b c  g
e f d
EJEM PLO
Nueve grifos, de iguales características, abiertos durante 10
horas diarias han vertido una cantidad de agua por un valor
de $ 20. ¿Cuánto será el precio de agua vertida por 15
grifos, similares a los anteriores, abiertos durante 12 horas
diarias durante los mismos días?
CAUSA
EFECTO
CIRCUNSTANCIA
N° de Grifos
N° de h/d
9
10
20
15
12
x
x
15 12 20
9 10
Precio a pagar (en $)
 x  40
Es decir, que el precio será de $40.
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