iv. circuitos resistivos
UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. IV. CIRCUITOS RESISTIVOS En este capítulo se presentaran de forma sintética fundamentos teóricos básicos para el análisis de circuitos eléctricos. Una vez definidas los puntos teóricos se pasara a analizar distintas configuraciones eléctricas. Sobre ellas los distintos comportamientos de distintos parámetros como ser la tensión y la corriente en los distintos puntos y un circuito eléctrico. Para ello es necesario recordar las leyes de Ohm y estudiar las leyes Kirchoff. Es importante que el estudiante adquiera estos fundamentos básicos ya que todos los conocimientos posteriores requieren de estos conocimientos. 4.1. APLICACIONES DEL CIRCUITO ELECTRICO La electricidad es un fenómeno físico que se origina por cargas en reposo o movimiento. La electricidad se genera mediante unas maquinas llamadas alternadores; La electricidad se transporta desde los centros de la producción hasta los centros de consumo. En la industria se consume electricidad en el alumbrado y grandes maquinarias. En las viviendas se utiliza para el alumbrado y aparatos domésticos. 34 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Es tan común la aplicación del circuito eléctrico en nuestros días que tal vez no le damos la importancia que tiene. El automóvil, la televisión, la radio, el teléfono, la aspiradora, las computadoras y videocaseteras, entre muchos y otros son aparatos que requieren para su funcionamiento, de circuitos eléctricos simples, combinados y complejos. Recordemos que se denomina circuito eléctrico al camino que recorre una corriente eléctrica. Este recorrido se inicia en una de las terminales de una pila, pasa a través de un conducto eléctrico (cable de cobre), llega a una resistencia (foco), que consume parte de la energía eléctrica; continúa después por el conducto, llega a un interruptor y regresa a la otra terminal de la pila. Los elementos básicos de un circuito eléctrico son: Un generador de corriente eléctrica, en este caso una pila; los conductores (cables o alambre), que llevan a corriente a una resistencia foco y posteriormente al interruptor, que es un dispositivo de control. Todo circuito eléctrico requiere, para su funcionamiento, de una fuente de energía, en este caso, de una corriente eléctrica. No olvidemos que recibe el nombre de corriente eléctrica al movimiento de cargas eléctricas (electrones) a través de un conducto; es decir, que la corriente eléctrica es un flujo de electrones. ¿Qué es un interruptor o apagador? No es más que un dispositivo de control, que permite o impide el paso de la corriente eléctrica a través de un circuito, si éste está cerrado y que, cuando no lo hace, está abierto. 35 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Existen otros dispositivos llamados fusibles, que pueden ser de diferentes tipos y capacidades. ¿Qué es un fusible? Es un dispositivo de protección tanto para ti como para el circuito eléctrico. Sabemos que la energía eléctrica se puede transformar en energía calorífica. Hagamos una analogía, cuando hace ejercicio, tu cuerpo está en movimiento y empiezas a sudar, como consecuencia de que está sobrecalentado. Algo similar sucede con los conductores cuando circula por ellos una corriente eléctrica (movimiento de electrones) y el circuito se sobrecalienta. Esto puede ser producto de un corto circuito, que es registrado por el fusible y ocasiona que se queme o funda el listón que está dentro de él, abriendo el circuito, es decir impidiendo el paso de corriente para protegerte a ti y a la instalación. Los circuitos eléctricos pueden estar conectados en serie, en paralelo y de manera mixta, que es una combinación de estos dos últimos. 4.1.1. Tipos de circuitos eléctricos Circuito en serie 36 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Circuito en paralelo Circuito con un timbre en serie con dos ampolletas en paralelo Circuito con una ampolleta en paralelo con dos en serie 37 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Circuito con dos pilas en paralelo 4.2. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS Tal y como vimos en anteriormente, en los circuitos eléctricos suelen emplearse unos dispositivos que se oponen al paso de la corriente eléctrica de una forma más pronunciada de los normal. Estos dispositivos reciben el nombre de resistencias y pueden asociarse de tal forma que en conjunto equivalgan al valor de otra resistencia, llamada resistencia equivalente. Se denomina resistencia resultante o equivalente, al valor de la resistencia que se obtiene al asociar un conjunto de ellas. Principalmente las resistencias se pueden asociar en serie, paralelo o una combinación de ambas llamadas mixta. 4.2.1. Asociación de Resistencias en Serie Dos o más resistencias se dice que están en serie, cuando cada una de ellas se sitúa a continuación de la anterior a lo largo del hilo conductor. Los resistores se usan en combinación en circuitos eléctricos. 38 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Cuando se conectan resistencias de tal forma que la misma carga pasa a través de ellas, se dice que están conectados en SERIE. Cada uno de ellas porta una misma corriente i cuando la diferencia de potencial es V =VA - VC La diferencia de potencial V es igual a la suma de las diferencias de potenciales a través de cada resistor individual. A i + R1 B - VA + R2 VB - C Misma carga, Misma corriente Vc V = VAB + VBC = iR1 + iR2 = i ( R1 +R2) El siguiente diagrama muestra un resistor equivalente (Req) a la combinación de dos resistores anteriores, en la cual pasa la misma corriente i, la diferencia de potencial es la misma para Req. Req i + VC VA Req - V i( R1 R2 ) R1 R2 i i Para n resistores en serie, la expresión anterior se puede generalizar a: Req = R1 + R2 +R3 +….+ Rn 39 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. 4.2.2. Asociación de Resistencias en Paralelo La siguiente figura muestra a los mismos resistores pero conectados en PARALELO. En este caso, el circuito puede considerarse como si fuese una tubería de agua ¿Qué ocurre con el flujo de agua al llegar a la primera bifurcación? Lo mismo pasa con la corriente, se divide. R1 A + - i1 i i2 VA R2 + VB - Ambos resistores tienen la misma diferencia de potencial V = V A - VB Debido a que la carga no se acumula en el punto donde el alambre se divide, la corriente portada es igual a la suma de las corrientes i = i1 + i2 que pasan por R1 y R2 respectivamente. El resistor equivalente Req de esta combinación se obtiene de la misma corriente, de la siguiente forma: i = i1 + i2 y del hecho de que los resistores están al mismo potencial Req V V i i1 i2 Donde: i1 V R1 e i2 40 V R2 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Sustituyendo: Req V V 1 V V 1 1 i R1 R2 R1 R2 O bien: 1 1 1 Req R1 R2 Lo cual se puede expresar como: Req R1 R2 R1 R2 La resistencia equivalente es en este caso, siempre menor que cualquiera de las dos resistencias individuales. Para n resistencias en paralelo se tiene que: 1 1 1 1 1 ...... Req R1 R2 R3 Rn Y de nuevo, la resistencia equivalente es siempre menor que cualquiera de las resistencias de la combinación. Ejemplo: calcular la resistencia equivalente del siguiente dispositivo eléctrico. R1=25 R2=15 i VA R3=40 41 VB UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. 4.3. REDUCCION DE CIRCUITOS RESISTIVOS Analizar y simplificar un circuito serie o paralelo de resistencias es sencillo pues sólo es necesario hacer la simplificación correspondiente con ayuda de las fórmulas que se conocen. La situación es diferente cuando se tiene que simplificar un circuito que está compuesto por combinaciones de resistencias en serie y paralelo. Para simplificar un circuito complejo y obtener la resistencia equivalente, se utiliza un método de reducción y se sigue el siguiente procedimiento: 1. Se reordena o reacomoda el circuito que se desea simplificar, de modo que vean claramente las partes dentro del circuito, que ya estén conectados en serie y paralelo. 2. A cada una de estas partes se le asigna un nuevo nombre, por ejemplo RA, RB, RC, RD, etc. 3. Se obtiene la resistencia equivalente de cada parte con ayuda de las fórmulas ya conocidas. (resistencias en serie y resistencias en paralelo) 4. Se reemplazan las partes dentro del circuito original con los valores de las resistencias equivalentes (RA, RB, etc.) obtenidas en el paso anterior 5. Se analiza el circuito resultante y se busca combinaciones (partes) adicionales serie y paralelo que hayan sido creadas. 6. Se repite nuevamente el proceso a partir del paso 2 con nombres diferentes para las resistencias equivalentes para evitar la confusión (ejemplo: RX, RY, RZ, etc.), hasta obtener una sola resistencia equivalente final de todo el circuito. Problemas resueltos. 1. hallar la resistencia total del circuito entre los extremos A y B. 42 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Solución: RTotal R1 R2 R3 RTotal 15 25 20 RTotal 60 RTotal = 2. del siguiente circuito hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B. R1 R2 R3 Solución: R1 R4 R2 * R3 20 * 15 8.6 R2 R3 20 15 R4 REqui REqui R1 * R4 10 * 8.6 4.6 R1 R4 10 8.6 REqui 4.6 43 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. 3. Encuentre la resistencia equivalente del siguiente circuito Rab. a R1 R3 R5 R2 R4 R6 b Solución: a R1 R3 R2 R7 R5 R6 R7 b R7 10 10 R7 20 a R1 R3 R8 R8 R2 R7 * R4 20 * 20 R7 R4 20 20 R8 10 b R1 a R9 R3 R8 10 10 R9 R2 b R1 a R10 R10 R9 20 R2 * R9 20 * 20 R2 R9 20 20 R8 10 b 44 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. a REquiab R1 R10 REquiab 10 10 REqui ab b REquiab 20 4. Encuentre las resistencias equivalentes [Rab] del siguiente circuito. a b Solución: Rx a b Rx Ry 3* 6 2 36 R1 5 15 20 R2 20 * 60 15 20 60 Ry 15 10 25 a b R3 75 * Ry 75 * 25 75 Ry 100 R3 R3 18.75 45 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. a R4 R3 11.25 18.75 11.25 b R6 R4 30 R5 30 * 20 12 30 20 R6 R5 2 12 2 14 R7 a REqui ab 14 * 26 9.1 14 26 REquiab 2.5 9.1 3.4 REquiab 15 b 4.4. LEYES DE KIRCHHOFF Definiciones: Nodo: Punto de un circuito en el que se unen tres o más conductores. Rama: Parte del circuito unida por dos nodos. Malla: Recorrido cerrado dentro de un circuito. Gustav Robert Kirchhoff, nace el 12 de marzo de 1824 y muere en Berlín el 17 de octubre de 1887, fue un físico prusiano cuyas principales contribuciones científicas estuvieron en el campo de los circuitos eléctricos, la teoría de placas, la óptica, la espectroscopia y de radiación de cuerpo negro. la emisión Gustav Robert Kitchhoff 1824 - 1887 46 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Las dos primeras leyes establecidas por Gustav R. Kirchhoff (1824-1887) son indispensables para los cálculos de circuitos, estas leyes son: La suma de las corrientes que entran, en un nudo o punto de unión de un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de ese nudo. Si asignamos el signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y el signo menos (-) a las que salen de ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las corrientes en un punto de unión es cero: (suma algebraica de I) Σ I = 0 (en la unión) Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de tensión en las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de las f.e.ms. intercaladas. La suma algebraica de las diferencias de potenciales (tensiones, voltajes) en una malla cerrada es cero: Σ E - Σ I*R = 0 (suma algebraica de E) y (suma algebraica de las caídas I*R), en la malla cerrada. Como consecuencia de esto en la práctica para aplicar esta ley, supondremos una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. Así, en principio, el extremo de la resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que se resuelva, hace que queden invertidas las polaridades, es porque la supuesta dirección de la corriente en esa rama, es la opuesta. Por ejemplo: Si observamos el circuito mostrado en la figura de la derecha, podemos notar unas corrientes que entran y otras que salen. 47 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Las flechas representan la dirección del flujo de la corriente en el nudo. I1 entra a la unión, considerando que I2 e I3 salen. Si I1 fuera 20 A e I3 fuera 5 A, I2 tendría 15 A, según la ley de voltaje de I1=I2 + I3. La ley de Kirchohff para los voltajes es, la suma de voltajes alrededor de un circuito cerrado es igual a cero. Esto también puede expresarse como la suma de voltajes de un circuito cerrado es igual a la suma de voltajes de las fuentes de tensión: En la figura anterior, la suma de las caídas de voltaje en R1, R2 y R3 deben ser igual a 10V o sea, 10V =V1+ V2+ V3. Ejemplo 1: 48 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Las corrientes de I2 e I3 y la resistencia desconocida R3 centran todos los cálculos, usando la teoría básica de la corriente continua. La dirección del flujo de la corriente está indicada por las flechas. El voltaje en el lado izquierdo (la resistencia R1 de 10 Ω), está saliendo del terminal superior de la resistencia. La d. d. p. en esta resistencia R1 es de I1 * R o sea, 5 voltios. Esto está en oposición de los 15 voltios de la batería. Por la ley de kirchohff del voltaje, la d. d. p. por la resistencia R2 de 10 Ω es así 15-5 o sea, 10 voltios. Usando la ley Ohm, la corriente a través de la resistencia R2 10 Ω es entonces (V/R) 1 amperio. Usando la ley de Kirchohff de la corriente y ahora conociendo el I1 e I3, el I2 se encuentra como I3=I1+I2 por consiguiente el amperaje de I2= 0.5A. De nuevo, usando la ley de Kirchohff del voltaje, la d. d. p. para R3 puede calcularse como, 20 = I2*R3 +10. El voltaje por R3 (el I2*R3) es entonces 10 voltios. El valor de R3 es (V/I) o 10/0.5 o 20Ω. Ejemplo 2: Hallar los valores de I, I1 e I2 del siguiente circuito: I1 I E=100V I2 20 20 49 40 40 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Solución: I E=100V I1 Vx I2 20 * 20 10 40 40 * 40 20 Ry Ry 80 Rx Rx Vy I Rx Ry 10 20 Rx Ry 30 REqui 6.67 REqui E=100V REqui I V R por la I ley de 100 15A 6.67 I 15A E Vx Vy por estar en I1 paralelo. Vx 100 10A R 10 I2 ohm. Vy 100 5A R 20 I I1 I 2 15 10 5 15 15 Se demuestra que I = I1+ I2 50 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Ejemplo 3: Use las leyes de Kirchhoff para encontrar Io, V1, V2, V3 y las potencias disipadas por cada resistencia. Io R1 R2 V1 V2 Vo=100V R3 V3 Solución: Io R Equi R1 R2 R3 Vo=100V REqui R Equi 70 35 100 R Equi 205 Utilizando la ley de ohm. V R*I Vo 100 Io 0.49A R 205 Io 0.488A Por encontrarse las 3 resistencias en serie la corriente que circula a través de ellas es la misma que entra a la fuente de 100V. Io=I1=I2=I3 V1 R *I 1 70 * 0.488 V1 34.2V V 2 R *I 2 35 * 0.488 V 2 17V V3 R *I 3 100 * 0.488 V1 48.8V y las potencies disipadas por cada resistencia es: 51 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. PR1 V1 * I o PR1 34.2 * 0.488 PR1 16.7W PR 2 V2 * I 2 PR3 V3 * I 3 PR 2 17 * 0.488 PR3 48.8 * 0.488 PR 2 8.3W PR3 23.8W La potencia disipada es igual a la potencia entregada por la fuente de alimentación. Ejemplo 4: Se tiene el siguiente circuito, calcular: a. el voltaje que circula por la resistencia de 20 b. la corriente que circula por el resistor de 10 c. los voltajes V1 y V2. I2=2A Io I1 R1 Vo=100V V1 R3 R2 V2 Solución: Io Vo=100V RxRx R2 5 Rx 10 Io Vo=100V REqui R Equi 52 10 * 10 20 25 R Equi 20 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Io Vo 100 REqui 25 Io 4A La corriente circula por la resistencia de 20 es Io. V20=R*Io = 20*4 V20=80[V] Sabemos que: Io=I1+I2 I1= Io-I2=4-2 I1=2[A] I1=IR1=2[A] VR1 R * I R1 10 * 2 20V V1 20V VR 2 R * I R 2 5 * 2 10V V2 10V Ejemplo 5: Se tiene el siguiente circuito, calcular: a. El voltaje que circula por R1, Utilizando divisor de tensión. b. El voltaje que circula a través de las resistencias en paralelo c. Verificar si cumple la ley de corrientes de Kirchhoff que dice que la entrada de corriente a un nodo es igual a la suma de todas las corrientes en los nodos (1). V1 R1= Vo=50V 1 I1 I100 V2 2 53 Ix V3 V4 V5 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Solución: R1= 1 Vo=50V REqui. REqui. 1 1 1 1 100 100 100 100 REqui. 25 ER1 R1 10 * Eo * 50 14.3V R1 R2 10 25 ER1 14.3V EREqui REqui REqui R1 * Eo 25 * 50 35.7V 35 EREqui 35.7V ERe qui ER 2 ER 3 ER 4 ER 5 I1 I100 ER1 14.3 1.43A R 10 ER 2 35.7 0.357A R 100 Ix I1 I100 Ix 1.43 0.357 Ix 1.073A I1 I100 Ix 54 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Ejemplo 6: a. Use el método de voltajes de nodo del análisis de circuitos para calcular las corrientes de las ramas I1, I2, I3. b. Calcular la potencia que disipa cada resistor. I2 I1 I3 V1 1 I2 I1 + 100V 1 I3 100V - Solución: a) I2 V1 100 V1 V1 0 10 5 5 V 20 R 5 I 2 4A I3 V1 V1 V1 100 10 5 5 10 V1 20 R 5 I 3 4A V1 20V I1 I 2 I 3 V R * I2 b) I1 4 4 P10 R * I 2 P10 10 * 82 P10 640W P5 5 * 42 P5 80W 55 I1 8A UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Ejemplo 7: Use el método de corrientes de malla para determinar las corrientes de malla y redibuje el circuito con los verdaderos sentidos. 200V I1 I2 I3 Solución: R Pr opias * I Pr opias R ady * I ady V propios (10 20) * I1 20 * I 2 0 * I 3 200 20 * I1 (20 15 30) * I 2 30 * I 3 0 0 * I1 30 * I 2 (30 70 50) * I 3 0 30 I1 20 I 2 0 I 3 200 20 I1 65I 2 30 I 3 0 0 I1 30 I 2 150I 3 0 Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos los valores de I1, I2, I3. I 1 8 .6 A I 2 2 .9 A I 3 0.58 A 56 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. Ejemplo 8: Use el método de corrientes de malla para encontrar. a. i1. b. Valor de tensión o caídas de tensión por resistencia. c. Potencia disipada en R =3. Solución: a) I3 2 * I 1 (2 5 3) * I 2 3 * I 3 460 I 1 3 * I 2 (1 3 6) * I 3 0 7 I 1 2 I 2 I 3 230 i1 230V I1 (1 2 4) * I 1 2 * I 2 I 3 230 I2 2 I 1 10 I 2 3 I 3 460 460V I 1 3 I 2 10 I 3 0 I 1 18A I 2 46A i1 I 1 I 2 i1 18 46 i1 64A b) V1 R * ( I 1 I 3 ) 1 * (18 12) V1 30V V 2 R * ( I 1 I 2 ) 2 * (18 46) V 2 128V V 4 R * I 1 4 * 18 V 4 72V V3 R * ( I 2 I 3 ) 3 * (46 12) V3 102V V5 R * I 2 5 * 46 V5 230V V6 R * I 3 6 * 12 V6 72V 57 c) V32 102 2 P3 R 3 P3 3468W P3 3.5kW I 3 12A UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. EJERCICIOS 1. Hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B y sus unidades estan en ohmios []. R1 20 R3 15 R2 10 R4 35 2. Encuentre las resistencias equivalentes [Rab] de los circuitos mostrados y cada uno de sus valores están en ohmios [] 10 10 b a 15 c 25 7.5 15 11.25 d a 58 b UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. 3. Cuánto vale REquivalente de resistencias iguales, tres en serie conectados en paralelo a otras dos formando tres ramas si R1=100[]. 4. Cuanto vale la Rab de resistencias iguales, tres conectados en paralelo a otros dos en serie formando así cuatro ramas si R = 125[] 5. Para el circuito de la figura: R3= R4= R5= R1= R2= Vo=150V R6= R7= R8= a. De acuerdo a los conceptos de la ley de ohm, leyes de Kirchhoff y simplificación de resistencias, enuncie los pasos en forma ordenada para reducir el circuito a su forma más simple. b. Cuánto vale la corriente que suministra la fuente de tensión. c. Describa los pasos para obtener las corrientes que circulan por cada resistencia aplicando las leyes de Kirchhoff. 6. La corriente Io es de 2ª resuelva el circuito usando leyes de Kirchhoff y Ohm. a. Encuentre I1. b. Encuentre V2. c. Encuentre la potencia disipada por R=50[]. I0 + 150V I1 V2 - 59 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. 7. Hallar los valores de VR1, VR3, VR4, por el método de divisor de voltaje y divisor de corrientes. VR1 VR3 R1=100 R3=35 I1 100V R2=50 VR2 55 VR4 8. Las corrientes i1 e i2 del circuito son de 20A y 15A. a. Calcular la potencia que suministra cada fuente de voltaje. b. Demuestre que la potencia total suministrada es igual a la potencia que disipan los resistores. 230V i1 260V i2 9. La corriente io de la siguiente figura es 1ª. a. Calcule i1. b. Calcule la potencia que disipa cada resistor. c. Verifique que la potencia total disipada en el circuito es igual a la potencia que desarrolla la fuente de 180V. 60 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. i0 180V i1 10. Use el método de voltajes de nodo para encontrar: a. I1, I2, I3, I4, I5. b. El valor de potencia que disipa cada resistor I1 I2 I4 I3 50V I5 11. Por el método de voltajes de nodo encontrar todas las potencias disipadas por cada resistencia y comparar con la potencia que esta entregando la fuente de 240[V]. 240V 12. Por el método de corrientes de malla encontrar: a. I1, I2, I3, I4. b. Potencia que disipa la resistencia de 50. c. Caída de tensión en las resistencias de 36 y 46. 61 UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. 230V 10 460V 13. Para la siguiente figura hallar. a. I1, I2, I3, I4, I5. b. Todas las caídas de tensión en cada resistencia. c. Potencias disipadas por la resistencias de 15 y 35. I4 I3 I1 100V 150V I2 I5 14. Encontrar I1, I2, I3, IA y redibúje el circuito. IB=2A I1 I2 500V 100V I3 IA= 62 178V IC=4A UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD INGENIERIAS PROGRAMA DE BIOINGENIERIA CIRCUITOS ELECTRICOS Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M. 15. Encontrar la resistencia equivalente entre los extremos A y D. B C E A 16. D Encontrar la resistencia equivalente entre los extremos A y F B D C A 17. Encontrar E F . Entre A y D A B D 63 C
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