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Engranajes rectos y
helicoidales
Universidad del Atlántico
Facultad de Ingeniería
Programa de Ingeniería Mecánica
Introducción
 La Asociación Americana de Fabricantes de Engranes1 (AGMA) ha sido durante muchos
años la autoridad responsable de la difusión del conocimiento sobre el diseño y análisis de
engranes. Los métodos que suministra son de uso general en Estados Unidos, cuando las
principales consideraciones son la resistencia y el desgaste. En vista de lo anterior, resulta
importante que aquí se presente la metodología AGMA.
 El método general AGMA requiere un gran número de diagramas y gráficas, demasiadas
para incluirse en un solo capítulo de este libro, por lo que muchas se omitieron y se prefirió
elegir un solo ángulo de presión y presentar sólo dientes de tamaño completo. Dicha simplificación
reduce la complejidad, pero no impide el desarrollo de una comprensión básica del
método. Además, la simplificación hace posible un mejor desarrollo de los fundamentos, por
lo cual constituye una introducción ideal para el empleo del método general de la AGMA.2 Las
secciones 14-1 y 14-2 son elementales y sirven como un análisis de los fundamentos del método
AGMA. En la tabla 14-1 se presenta en gran parte la nomenclatura de esta asociación.
Ecuación de Flexión de Lewis
Wilfred Lewis introdujo una ecuación
para estimar el esfuerzo de flexión
en dientes de engranes en la que
interviene la forma de los mismos. La
ecuación, que fue dada a conocer
en1892, aún sigue siendo la base de
la mayoría de los diseños de
engranes.
Para deducir la ecuación de Lewis
se tiene en cuenta la figura
mostrada
Esfuerzo de Flexión
Ecuación de Lewis
• P = π/p como a Y = πy en la ecuación
El empleo de esta ecuación para Y significa que sólo se considera la
flexión del diente y que se ignora la compresión debida a la
componente radial de la fuerza. Los valores de Y que se obtienen
mediante dicha ecuación se tabulan en la tabla 14-2.
Factor de velocidad (Kv)
El factor de velocidad se determina en función del proceso de fabricación del
diente y del sistema de unidades con el cual se trabaje.
Ecuaciones del Sistema
ingles según la AGMA
Factor de velocidad (Kv)
Ecuaciones del Sistema
internacional (SI)
Factor de concentración de esfuerzos
por fatiga Kf (factor de Marin)
 Este factor de concentración de esfuerzo brinda una confiabilidad al material
que se va a usar en el proceso de fabricación del engrane, pero cabe anotar
que este factor castiga el limite a la fatiga. (Se)
 rf es el radio del entalle, b es la raíz y d es el diámetro de paso.
Durabilidad de la superficie
Ec. de presión máxima de
contacto en dos cilindros.
Factor elástico-geométrico
 Se analiza la falla de la
superficie de los dientes del
engrane a la que se le
llama Desgaste.
 Se puede presentar
Picadura, Rayado, como
parte de las fallas
superficiales.
Esfuerzo de contacto de compresión en la superficie. (Hertziano)
 La primera evidencia de desgaste
se presenta cerca de la línea de
paso. Debido a la influencia de la
relación de contacto.
Coeficiente elástico
Esfuerzo de contacto respecto al
coeficiente elástico
Ecuaciones del esfuerzo aplicado según
AGMA
Esfuerzo de flexión aplicado
 Nótese que estas ecuaciones de
esfuerzo están definidas con
respecto al montaje en los
engranes.
Esfuerzo de contacto aplicado
Ecuaciones de resistencia AGMA
 Se denominan bajo norma
AGMA los esfuerzos como
“Numero de esfuerzo
permisible”, sin embargo se
asumirán unos esfuerzos de
resistencia de engrane
(flexión y contacto) para
evitar confusiones.
Ecuación de esfuerzo de flexión permisible
Esfuerzo de contacto permisible
 Los números de esfuerzo
permisible AGMA
(resistencias) de esfuerzos de
contacto y flexión son para:
 Carga unidireccional
 10 millones de ciclos de
esfuerzo
 Confiabilidad de 99%
Ecuaciones del esfuerzo permisible según
AGMA
Esfuerzo de flexión permisible
Esfuerzo de contacto permisible
 Nótese que estas ecuaciones de
esfuerzo están definidas respecto a
las variables correspondientes con
la calidad del material, su proceso
de fabricación y sus propiedades.
Factor geométrico J o 𝑌𝐽 (flexión)
Relación de contacto
de la cara: indica si el
engrane se considera
como helicoidal o
recto
Factor geométrico J o 𝑌𝐽 (flexión)
Factor geométrico J o 𝑌𝐽
Para mf >1
Factor geométrico J o 𝑌𝐽
Factor geométrico I o 𝑍𝐼 (picadura)
Donde φ se ha reemplazado por φt, el
ángulo de presión transversal, de modo
que la relación se aplicará también a
engranes helicoidales. Ahora se definirá
la relación de las velocidades
mG como:
Factor geométrico I o 𝑍𝐼 (picadura)
Coeficiente elástico Cp.
Factor dinámico Kv
• Imprecisiones producidas en la generación del
perfil del diente y el acabado.
•
Vibración de los dientes durante el
acoplamiento debida a su rigidez.
• Magnitud de la velocidad en la línea de paso.
• Desequilibrio dinámico de los elementos
rotatorios.
• Desgaste y deformación permanente de las
partes en contacto de los dientes.
•
Desalineamiento del eje del engrane y la
deflexión lineal y angular del eje.
• Fricción entre dientes.
Factor dinámico Kv
Factor de sobrecarga Ko
Este factor de sobrecarga tiene como finalidad tomar en cuenta todas las cargas que se aplican
de manera externa en exceso de la carga tangencial nominal Wt en una aplicación particular.
Los ejemplos incluyen variaciones del valor medio del par de torsión, debidas al encendido de los
cilindros en un motor de combustión interna o la reacción a las variaciones del par de torsión en
una transmisión de bomba de émbolo.
Existen otros factores similares tales como el factor de aplicación o el de servicio. Estos factores se
establecen después de obtener una considerable experiencia de campo para una aplicación
particular.
Factores de condición superficial Cf o Zr
Se emplea únicamente en la ecuación de la resistencia a la picadura y depende de:
•
Acabado superficial, ya que se ve afectado por corte, cepillado, lapeado,
esmerilado, granallado, aunque no es lo único que influye en el mismo.
• Esfuerzos residuales.
• Efectos plásticos (endurecimiento por trabajo).
Las condiciones superficiales estándar de dientes de engranes aún no se han
establecido. Cuando se tenga el conocimiento de que existe un efecto perjudicial en
el acabado superficial, AGMA sugiere para esos casos un valor de Cf mayor que la
unidad.
Factor de Tamaño (Ks)
El factor de tamaño refleja la falta de uniformidad de las propiedades del material, debida al
tamaño. Depende de
• Tamaño del diente
• Diámetro de la pieza
• Relación del tamaño del diente con el diámetro de la pieza
• Ancho de la cara
• Área del patrón de esfuerzo
• Relación de la profundidad de la superficie con el tamaño del diente
• Templabilidad y tratamiento térmico
Aún no se han establecido los factores estándar de tamaño de dientes de engranes
para los casos donde haya un efecto perjudicial de tamaño. En esos casos AGMA
recomienda un factor de tamaño mayor que la unidad. Si no hay efecto perjudicial de
tamaño, se usa un valor unitario. Además se encuentra que el Ks es el reciproco del Kb
ya antes mencionado para Se. Se recuerda que si Ks da como resultado menor de 1
en la ecuación, se asume como valor de 1.
Factores de distribución de la carga Km o
KH
Con el factor de distribución de la carga se modifican las ecuaciones de esfuerzo para reflejar
la distribución no uniforme de la carga a lo largo de la línea de contacto. El ideal es ubicar el
“claro medio” del engrane entre dos cojinetes en el lugar con pendiente cero cuando se aplica
la carga. Sin embargo, esto no siempre es posible. El procedimiento siguiente se aplica a:
• Relación del ancho neto de la cara con el diámetro de paso del piñón F/d ≤2
• Elementos de engranes montados entre los cojinetes
• Anchos de cara hasta de 40 pulgadas
• Contacto, cuando está sometido a carga, a lo largo del ancho total del elemento más angosto
El factor de distribución de la carga bajo estas condiciones está dado regularmente por el
factor de distribución de la carga en la cara Cmf, donde
Factores de distribución de la carga Km o KH
A continuación se desglosa cada uno de los términos de la Ec. anterior
Factor de Relación de Dureza CH
Por lo general, el piñón tiene un número de dientes menor que la corona y en
consecuencia se somete a más ciclos de esfuerzo de contacto. Si ambos se
endurecen completamente, se obtiene una resistencia superficial uniforme si se
hace el piñón más duro que la rueda. Se da un efecto semejante cuando el piñón
endurecido se acopla superficialmente con un engrane endurecido por completo.
El factor de la relación de la dureza CH se usa sólo para la corona.
Su objetivo consiste en ajustar las resistencias superficiales para este efecto. Los
valores de CH se obtienen mediante la ecuación
Donde:
Factor de Relación de Dureza CH
Los términos HBP y HBG representan los grados
de dureza Brinell (bola de 10 mm a una carga
de 3 000 kg) del piñón y la corona,
respectivamente. El término mG simboliza la
relación de la velocidad.
Cuando
se
operan
piñones
endurecidos
superficialmente, con durezas 48 escala Rockwell C
(Rockwell C48) o más duras, con ruedas endurecidas
por completo (180-400 Brinell), se desarrolla un
endurecimiento por trabajo. El factor CH es una
función del acabado superficial del piñón fP y de la
dureza de la corona acoplada. A continuación se
muestran las gráficas correspondientes a la relación
antes mencionada.
Donde B = 0.000 75 exp[−0.0112fP] y fP es el
acabado superficial del piñón, expresado
como la raíz media cuadrática de la
rugosidad Ra en μpulg.
Factor de Relación de Dureza CH
Factor de Relación de Dureza CH
Factores de los ciclos de esfuerzos YN y ZN
Factores de los ciclos de esfuerzos YN y ZN
Factor de confiabilidad KR (YZ)
El factor de confiabilidad toma en cuenta el efecto de las distribuciones
estadísticas de las fallas por fatiga del material. Las variaciones de la carga no
se abordan aquí. Las resistencias AGMA St y Sc se basan en una confiabilidad
de 99%. La relación funcional entre KR y la confiabilidad es notablemente no
lineal. Cuando se requiera hacer una interpolación, la interpolación lineal es
demasiado burda. Una transformación logarítmica de cada cantidad
produce una serie lineal. Un ajuste de regresión por mínimos cuadrados está
dado por
Factor de temperatura KT Yθ
Para temperaturas del aceite o del disco del engrane hasta de 250°F (120°C),
se emplea: KT= Yθ=1.0.
Cuando las temperaturas son más altas, estos factores deben ser mayores
que la unidad. Se pueden utilizar intercambiadores de calor para asegurar
que las temperaturas de operación sean considerablemente menores que
este valor, puesto que ello es conveniente para el lubricante.
Factor de espesor del aro KB
Cuando el espesor del aro no es suficiente para proporcionar soporte completo
a la raíz del diente, la ubicación de la falla por fatiga por flexión puede ser a
través del aro del engrane en lugar del entalle de la raíz. En esos casos, se
recomienda el uso de un factor de modificación de esfuerzo KBo (tR).
Factores de seguridad SF y SH
Cuando el espesor del aro no es suficiente para proporcionar soporte completo
a la raíz del diente, la ubicación de la falla por fatiga por flexión puede ser a
través del aro del engrane en lugar del entalle de la raíz. En esos casos, se
recomienda el uso de un factor de modificación de esfuerzo KBo (tR).