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MODULO I
CONCEPTOS ESTRUCTURALES FUNDAMENTALES
Frederick José Flores Ruiz
Caracas; Septiembre de 2015
TIPOS DE MATERIALES
MATERIALES ISOTRÓPICOS:
Un medio es denominado isótropo si sus propiedades
físicas son idénticas en todas las direcciones. Un sistema
será calificado de isótropo si sus propiedades físicas
(macroscópicas) son invariantes en relación con una
dirección particular, y por lo tanto, si ninguna de ellas
posee dependencia direccional.
 MATERIALES LINEALES
Para un material el módulo de elasticidad longitudinal es una
constante (para valores de tensión dentro del rango de
reversibilidad completa de deformaciones).
𝐹
𝜎
𝑆
𝐸= =
𝜖 𝐿
∆𝐿
TIPOS DE MATERIALES
Donde:
: es el módulo de elasticidad longitudinal.
: es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto.
ϵ: es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.
MATERIALES NO LINEALES
Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse magnitudes
asimilables al módulo de Young de los materiales lineales, ya que la
tensión de estiramiento y la deformación obtenida no son
directamente proporcionales:
∆𝛼
𝐸𝑠𝑒𝑐 =
∆𝜖
Donde:
es el módulo de elasticidad secante.
es la variación del esfuerzo aplicado
es la variación de la deformación unitaria
TIPOS DE MATERIALES
MATERIALES ORTOTRÓPICOS (ANISOTRÓPICOS) :
Un material ortótropo tiene dos o tres ejes ortogonales entre
sí, de doble simetría rotacional, de forma que sus propiedades
mecánicas son, en general, diferentes en las direcciones de
cada uno de esos ejes. Los materiales ortótropos son entonces
anisótropos, ya que sus propiedades dependen de la dirección
en que son medidas.
𝐸 = 𝑙𝑥 𝐸𝑥 + 𝑙𝑦 𝐸𝑦 + 𝑙𝑧 𝐸𝑧
Donde:
Ex, Ey, Ez: constantes elásticas.
lx, ly, lz: son los cosenos directores de la dirección en que medimos el
módulo de Young respecto a tres direcciones ortogonales dadas.
MÓDULOS DE ELASTICIDAD DE YOUNG
El módulo de Young o módulo de elasticidad
longitudinal es un parámetro que caracteriza el
comportamiento de un material elástico, según la dirección en
la que se aplica una fuerza.
Diagrama tensión - deformación.
MÓDULOS DE ELASTICIDAD DE YOUNG
(E)
Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young
tiene el mismo valor para una tracción que para una
compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo
siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite
elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una
barra, aumenta de longitud.
Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos
para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una
constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede
encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del
material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal,
puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un
material.
MÓDULOS DE CORTE (G)
Es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que
experimenta un material elástico (lineal e isótropo) cuando se
aplican esfuerzos cortantes. Este módulo recibe una gran variedad de
nombres, entre los que cabe destacar los siguientes: módulo de
rigidez transversal, módulo de corte, módulo de cortadura, módulo
elástico tangencial, módulo de elasticidad transversal, y segunda
constante de Lamé.
Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de elasticidad
transversal es una constante con el mismo valor para todas las
direcciones del espacio. En materiales anisótropos se pueden definir
varios módulos de elasticidad transversal, y en los materiales
elásticos no lineales dicho módulo no es una constante sino que es
una función dependiente del grado de deformación.
MÓDULOS DE CORTE (G)
Experimentalmente el módulo elástico transversal (o módulo cortante) puede
medirse de varios modos, conceptualmente la forma más sencilla es
considerar un cubo como el de la fig. 1 y someterlo a una fuerza cortante, para
pequeñas deformaciones se puede calcular la razón entre la tensión y la
distorsión angular:
Experimentalmente también puede medirse a partir de experimentos
de torsión, por lo que dicha constante no sólo interviene en los procesos de
corte.
MÓDULOS DE CORTE (G)
MATERIALES ISÓTROPOS LINEALES
Para un material isótropo elástico lineal el módulo de elasticidad
transversal está relacionado con el módulo de Young y el coeficiente
de Poisson mediante la relación:
MÓDULOS DE CORTE (G)
MATERIALES ANISOTROPICOS
Los materiales elásticos lineales anisótropos se caracterizan por presentar
diferentes valores de las constantes elásticas según la direccionalidad del
material. En general, en un material anisotrópico la ley de Hooke,
COEFICIENTE DE POISSON ()
Es una constante elástica que proporciona una medida del
estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e
isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las
direcciones perpendiculares a la de estiramiento.
MATERIALES ISÓTROPOS
El coeficiente de Poisson se puede medir como: la razón entre el
alargamiento longitudinal producido dividido por el acortamiento de una
longitud situada en un plano perpendicular a la dirección de la carga
aplicada. Este valor coincide igualmente con el cociente de
deformaciones, de hecho la fórmula usual para el Coeficiente de
Poisson es:
COEFICIENTE DE POISSON ()
Para un material isótropo elástico perfectamente incompresible,
este es igual a 0,5. La mayor parte de los materiales prácticos en la
ingeniería rondan entre 0,0 y 0,5, aunque existen algunos
materiales compuestos llamados materiales augéticos que tienen
coeficiente de Poisson negativo.
Termodinámicamente puede probarse que todo material tiene
coeficientes de Poisson en el intervalo (-1, 0,5), dado que la
energía elástica de deformación (por unidad de volumen) para
cualquier material isótropo alrededor del punto de equilibrio (estado
natural) puede escribirse aproximadamente como:
COEFICIENTE DE POISSON ()
La existencia de un mínimo relativo de la energía para ese
estado de equilibrio requiere:
MATERIALES ORTOTRÓPICOS:
El cociente entre la deformación unitaria longitudinal y la
deformación unitaria transversal depende de la dirección de
estiramiento, puede comprobarse que para un material
ortotrópico el coeficiente de Poisson aparente puede
expresarse en función de los coeficientes de Poisson
asociados a tres direcciones mutuamente perpendiculares.
COEFICIENTE DE EXPANSIÓN TÉRMICA ()
Es
el
cociente
que
mide
el
cambio
relativo
de longitud o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o
un
fluido
dentro
de
un
recipiente
cambia
de temperatura provocando una dilatación térmica.
De forma general, durante una transferencia de calor, la energía
que está almacenada en los enlaces intermoleculares entre
dos átomos cambia . Cuando la energía almacenada aumenta,
también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos
normalmente se expanden al calentarse y se contraen al
enfriarse; este comportamiento de respuesta ante la temperatura se
expresa
mediante
el
coeficiente
de
dilatación
térmica (típicamente expresado en unidades de °C-1):
MIEMBROS RECTILÍNEOS DE DOS
JUNTAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
PÓRTICO:
Es un espacio arquitectónico conformado por una galería de
columnas adosada a un edificio.
MIEMBROS RECTILÍNEOS DE DOS
JUNTAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
CERCHAS:
Las cerchas o armaduras son uno de los elementos estructurales que
forman parte del conjunto de las estructuras de forma activa.
La cercha es una composición de barras rectas unidas entre sí en sus
extremos para constituir una armazón rígida de forma triangular,
capaz de soportar cargas en su plano, particularmente aplicadas
sobre las uniones denominada nodos en consecuencia, todos los
elementos se encuentran trabajando a tracción o compresión sin la
presencia de flexión y corte (Beer y Johnston, 1977; Hsieh, 1982;
Olvera, 1972).
MIEMBROS RECTILÍNEOS DE DOS
JUNTAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO