8 Fundamentos de Engranajes
FUNDAMENTOS DE ENGRANES CLASIFICACION Y TIPO DE ENGRANAJES Tipo Clase Forma de dientes Disposición Ejes funcionalidad Rectos Paralelos Ejes paralelos, ruidosos y alto desgaste Paralelos Rectos Paralelos Silenciosos y mayor capacidad Cruzados Rectos Se cruzan Permite excentricidades pero cargas bajas Dientes Rectos Rectos Se cortan Transmiten movimiento en cualquier dirección Se cortan Silenciosos y transmiten movimientos a altas velocidades Se cruzan Transmiten el movimiento entre ejes que no se intercecan Se cruzan Relación de velocidad muy alta y soportan altas cargas Rectos Helicoidales Cónicos Tornillo sin Fín Espiral Espiral Hipoidal Hiperboloide de revolución Nomenclatura: Circulo de paso Piñon Rueda Paso circular Módulo Paso diametral Nomenclatura: Cabeza Raiz Altura del diente Circulo del claro Claro Huelgo Acción conjugada: Cuando los perfiles de los dientes de un engranaje producen una relación de velocidad angular constante se dice que son conjugados. Propiedades de la involuta: RELACION DE CONTACTO INTERFERENCIA INTERFERENCIA Menor numero de dientes de un piñón y engranajes rectos Np: Si el engranaje acoplado tiene mas dientes que el piñón: FORMACION DE DIENTES DE ENGRANAJES Corte de formado: el espacio entre dientes toma la forma exacta de la cortadora. Corte de generacion: Una herramienta con perfil diferente del perfil del diente se mueve en relacion del disco de engrane, para obtener la forma adecuada del diente. FORMACION DE DIENTES CEPILLADO: FORMACION DE DIENTES GENERACION CON FRESA MADRE: FORMACION DE DIENTES ACABADO: Precision hasta de - bruñido - Rectificado - Lapeado ENGRANAJES CONICOS RECTOS Tornillo sin fin - corona Consideraciones C Ejes de rotación perpendiculares Una vuelta del tornillo sin fin significa que La corona se moverá tantas veces la distancia entre dos dientes adyacentes como entradas (hélices) existan en el sinfín. La distancia entre centros (C), parámetro fundamental para el diseño de el tornillo sin fin. 𝑤𝑠 . 𝑒 = 𝑤𝑐 . 𝑍𝑐 𝑤𝑐 𝑒 𝑅𝑡 = = ≪1 𝑤𝑠 𝑍𝑐 Paso circular 𝑑𝑤 𝑑𝑝 𝐿 = 𝑒. 𝑃𝑥 𝐿 𝑡𝑎𝑛𝜆 = 𝑑𝑤 𝜋 Diámetro de paso 𝑍𝑐 𝑃 𝑑𝑝 = 𝜋 𝑑𝑤 + 𝑑𝑝 𝐶= 2 𝐶 0.875 𝐶 0.875 ≤ 𝑑𝑤 ≤ 3 1.7 Paso diametral 𝑍𝑐 𝑃𝑑 = 𝑑𝑝 AGMA (Asociación Americana de Fabricadores de Engranajes) Tren de Engranajes Tren simple 𝑍𝐿 𝑍𝐹 Cada eje porta un solo engranaje 𝑖= 𝑤𝑜𝑢𝑡 𝑤𝑖𝑛 𝑍 = ± 𝑍𝐿 𝐹 N 2 N 3 N 4 N2 i N5 N 3 N 4 N 5 # par engranajes → −𝑖 # impar engranajes → 𝑖 Tren compuesto En un mismo eje pueden haber varios engranajes. 𝑖= 𝑤𝑜𝑢𝑡 𝑤𝑖𝑛 = 𝑍𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑍𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 N2 N4 i N3 N5 Aspectos de diseño Número de dientes Diámetro de paso Numero de etapas Tren compuesto invertido 𝑟2 + 𝑟3 = 𝑟4 + 𝑟5 𝑑2 + 𝑑3 = 𝑑4 + 𝑑5 (diámetros de paso) Utilizando un P igual 𝑍2 𝑍3 𝑍4 𝑍5 + = + 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 𝑍2 + 𝑍3 = 𝑍4 + 𝑍5 Tren planetario 𝑤2 𝑏 = 𝑤2 − 𝑤𝑏 𝑤4 𝑏 = 𝑤4 − 𝑤𝑏 𝑤2 𝑤4 𝑏 𝑏 𝑤 −𝑤 = 𝑤2−𝑤𝑏 = 𝑅 4 𝑏 Análisis de Fuerzas en engranes rectos. Notación: Números 1, 2, 3…: Engranes del tren Letras minúsculas: a, b,c…: ejes del tren. Letras r, t: Dirección de la fuerza (radial o tangencial). Ejemplo: 𝑭𝟐𝟑 𝒕 , 𝑭𝒂𝟐 𝒓 𝑾𝒕 = 𝑭𝟑𝟐 𝒕 es la fuerza transmitida. 𝒅 𝟐 𝑻 = 𝑾𝒕 . es el torque transmitido Para la potencia transmitida H a través de un engrane rotatorio: 𝑑 𝐻 = 𝑇. 𝜔 = 𝑊𝑡 . . 𝜔 2 Análisis de Fuerzas en engranes rectos. Pérdidas de potencia menores a 2% Para datos tabulador por medio de la velocidad lineal de paso V: 𝑽= 𝝅.𝒅.𝒏 𝟏𝟐 d en pulg, n en rpm y V en pie/min. 𝑯 𝑾𝒕 = 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎 H en hp, V en pie/min y 𝑊𝑡 en 𝑽 lbf Para el SI: 𝑯 𝑾𝒕 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑊𝑡 en kN, H en kW, d en mm y 𝝅.𝒅.𝒏 n en rpm. Análisis de fuerzas en engranajes cónicos. • • Aparece una componente axial de la carga soportada por cojinetes de empuje en el eje. La fuerza tangencial es a que determina la transmisión: 𝑇 𝑊𝑡 = 𝑟`𝑝𝑟𝑜𝑚 T: Par torsor transmitido al engranaje. 𝑟𝑝𝑟𝑜𝑚 : Radio de paso hasta el punto medio del diente. • Las fuerzas se concentran en el punto medio del diente, pero la resultante ente ese punto y el extremo mayor del diente. • Cálculo de fuerzas axial y radial de la carga transmitida: 𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 . tan ∅ . cos 𝛾 𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 . tan ∅ . sin 𝛾 Análisis de fuerzas en engranes helicoidales. • Las fuerzas actúan en el cilindro de paso y en el centro de la cara del engrane. • De los triángulos superiores, y en términos de W, las componentes de la carga son: 𝑾𝒓 = 𝒘. 𝐬𝐢𝐧 𝝓𝒏 𝑾𝒕 = 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝍 es la carga transmitida 𝑾𝒂 = 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 . 𝐬𝐢𝐧 𝝍 es la carga de empuje. Cálculo de componentes de la carga en términos de 𝑾𝒕 De los triángulos inferiores, y en térmicos de 𝑊𝑡 , las componentes de la carga son: 𝑾𝒓 = 𝑾𝒕 . 𝐭𝐚𝐧 𝝓𝒕 𝑾𝒂 = 𝒘. 𝐭𝐚𝐧 𝝍 Cálculo de componentes de la carga en términos de 𝑾 𝑾= 𝑾𝒕 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝍 Ejercicio de aplicación. Un tornillo sinfín de dos dientes con sentido a la derecha transmite 1 hp a 1200 rpm a una corona de 30 dientes. La corona tiene un paso diametral de 6 dientes/pulg y un ancho de cara de 1 pulg. El sinfín tiene un diámetro de paso de 2 pulg y un ancho de cara de 2 1 2 pulg. El ángulo de presión normal mide 14,5° . Los materiales y la calidad del trabajo necesitan el uso de la curva B para obtener el coeficiente de fricción. a) Determine el paso diametral, la distancia entre centros, el avance y el ángulo de avance. b) Encuentre las fuerzas que ejercen los cojinetes contra el eje de la corona y el par de torsión de salida. Análisis de fuerzas en tornillo sinfín y corona. Movimiento relativo de deslizamiento puro entre dientes del sinfín y corona (fricción). 𝑾𝒙 = 𝐖. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 𝐬𝐢𝐧 𝝀 + 𝒇 𝐜𝐨𝐬 𝝀 𝑾𝒚 = 𝑾. 𝐬𝐢𝐧 𝝓𝒏 (3) 𝑾𝒛 = 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 − 𝐟 𝐬𝐢𝐧 𝝀 En ausencia de fricción: 𝑾𝒙 = 𝐖. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 sin 𝜆 es la fuerza tangencial sinfín 𝑾𝒚 = 𝑾. 𝐬𝐢𝐧 𝝓𝒏 es a fuerza radial en sinfín y corona (1) 𝑾𝒛 = 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 es la fuerza axial en el sinfín. • Subíndice W (sinfín) y G (Corona): 𝑾𝒘𝒕 = −𝑾𝑮𝒂 = 𝑾𝒙 𝑾𝑾𝒓 = −𝑾𝑮𝒓 = 𝑾𝒚 (2) 𝑾𝑾𝒂 = −𝑾𝑮𝒕 = 𝑾𝒛 Fuerza de fricción: • • Eje corona: paralelo a x. Eje sinfín: paralelo a z. 𝑾𝒇 = 𝒇. 𝑾𝑮𝒕 𝒇. 𝐬𝐢𝐧 𝝀 − 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝀 Relación entre 𝑾𝑾𝒕 y 𝑾𝑮𝒕 : 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 . 𝐬𝐢𝐧 𝝀 + 𝒇. 𝐜𝐨𝐬 𝝀 𝑾𝑾𝒕 = 𝑾𝑮𝒕 𝒇. 𝐬𝐢𝐧 𝝀 − 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝀 La eficiencia es: 𝜼= 𝑾𝑾𝒕 𝐬𝐢𝐧 𝒇𝒓𝒊𝒄 𝑾𝒘𝒕 𝒄𝒐𝒏 𝒇𝒓𝒊𝒄 (5) El coeficiente de fricción 𝑓 depende de la velocidad relativa o de deslizamiento Sustituyendo (4) con 𝑓 = 𝑜 en 5: 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 − 𝒇. 𝐭𝐚𝐧 𝝀 𝜼= 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 + 𝒇. 𝐜𝐨𝐬 𝝀 Con 𝑓 = 0.5 y 1° ≤ 𝜓 ≤ 30° se tiene la siguiente tabla: 𝑽𝒔 = 𝑽𝑾 𝐜𝐨𝐬 𝝀
© Copyright 2024